混沌理论

？不知道你在说什么

五星火车又一简单关，直接爬上箭头位置(火车顶)，依然G36C加狙击镜如前，但要优先解决离你近的敌人，注意后方敌偷袭，杀一人移动下贼亮贼亮的实验室同样爬上箭头位置(小屋顶)，如前，你懂的6-2注意A点高处(箭头上方有个高台)偶尔有敌人会秒杀你要注意有手雷扔上来，迅速挂到外面边缘集装箱出生后一直往前，来到后场如下图的地方，比较宽敞机枪流在这还是A点杀杀，B点杀杀，不难地雷流在图中间的石墩上埋地雷，在A点靠左后某箱子后鸣枪做残影，跑到B点靠右后躲着5，6个敌来砰一下，舒服

纯个人见解我印象中分形是混沌的一个部分，它主要描述复杂性多样性全息理论可以理解是一种空间思维，是从部分到整体、从单一到系统，从单维到多维的理念，现在学校都流行一种“全息阅读”混沌学对联系、动态的理解更加深刻，也更加关注变化这只是个人的粗浅理解哈

完成刻符者的任务后就可以在背包使用了，使用后可以在刻符者处解锁火妖的回忆橙装制作，效果是眼镜蛇射击可以让下一个杀戮命令不消耗集中值，目前来说用处不大。

登陆switch收起登陆switch侵蚀城镇接管毒圈狂怒接管孤狼匹配模式传奇调整武器调整游戏质量更新BUG修复Apex英雄即将在3月10日更新混沌理论活动，同时游戏将登陆ns平台，下面一起来看看Apex英雄3月10日更新内容预览Apex英雄3月10日更新内容预览混沌理论收集活动将于北京时间3月10日上线，截止至同月24日。欢迎光临，试验品们。感谢科学的力量吧，本次更新将会带来大量改动，除此之外我们还将迎来Apex英雄登录任天堂Switch平台。今天，我们来谈谈这些东西：Apex英雄登录任天堂Switch侵蚀的城镇接管毒圈狂怒接管*新物品“热能护甲”*，以及新的物品栏槽位“幸存”*为英勇的传奇们准备的“孤狼”*队列选项混沌理论*收集活动及其相关的奖励路径，收集皮肤，班加罗尔传家宝大量平衡性改动、游戏质量更新以及bug修复请查阅以下细则：登录任天堂Switch北京时间3月10日，周三，Apex英雄将登陆Switch平台并开始支持跨平台游玩服务、最新的赛季内容以及与其他游戏版本完全一致的功能。由于新平台是在第八赛季后几周上线的，因此我们将为所有Switch玩家提供免费的30的战斗通行证等级，外加在首2周获得双倍经验奖励。还有，为了庆祝登录Switch，并欢迎新生玩家加入竞技场，我们也会发布一款探路者的免费传说级皮肤(P.A.T.H.)，所有在上线之日、截止至5月5日前登录Switch的玩家都可以领取该皮肤。

简洁的说，分形是指整体与局部具有相似性的一个系统，而混沌是指在非线性确定系统内部产生的非周期行为，这两者最大的区别在于，前者是混乱中有关联（最多被引用的例子就是海岸线），后者是关联中有混乱（因为是系统内部产生的）。易经，实际上分为义理象征和史实两种理解的，史实就不说了，简短地说，义理就是基于2进制的推导，一共64种结果32对，互为反转，构成两仪四象八卦64爻，每一爻都与它的父卦有联系，与其他爻也有渐变的关系，像否（000111）、泰（111000），这个2进制是爻卦按从下到上的顺序排列的，为什么是这个顺序呢，，真是说来话长了，可以写成一本书，你们就当作是古人的习惯吧。易经从整体上来说，是整体与局部动态包含的关系，也存在整体与局部的相似，但是这种相似更像是“全息技术”而非“分形”，但是易经严格来说，属于非线性系统，，至于确不确定，没有人去做这个的讨论，可能是研究易经的人数学都不好吧，我是做程序开发的，所以自学了一些易经方面的知识。将易经和2进制结合，最早的这个概念是莱布尼兹提出来的。大体上，相同点就是都是非线性系统；不同点是存在的相似性的方式和程度不同。加我的QQ号，可以解释地清楚点，这个题目比较大

20世纪三大理论：相对论、量子力学、混沌理论（分形学、协同学、耗散结构等可以归于混沌理论）. 当然还有一个据说是21世纪的理论但落到了20世纪——超弦理论（M理论）

不是这么说的！混沌理论不是否定了注定，而是提出了影响注定的东西很多很多，从整体动态的过程中。去注定！仅仅靠一个或者两个决定其他是不可能！

Apex英雄即将发布混沌理论收集活动，部分年玩家可能不清楚有哪些内容，下面一起来看看Apex英雄混沌理论收集活动内容详解吧。Apex英雄混沌理论收集活动内容详解混沌理论收集活动将于北京时间3月10日上线，截止至同月24日。欢迎光临，试验品们。感谢科学的力量吧，本次更新将会带来大量改动，除此之外我们还将迎来Apex英雄登录任天堂Switch平台。今天，我们来谈谈这些东西：Apex英雄登录任天堂Switch侵蚀的城镇接管毒圈狂怒接管*新物品“热能护甲”*，以及新的物品栏槽位“幸存”*为英勇的传奇们准备的“孤狼”*队列选项混沌理论*收集活动及其相关的奖励路径，收集皮肤，班加罗尔传家宝大量平衡性改动、游戏质量更新以及bug修复请查阅以下细则：登录任天堂Switch北京时间3月10日，周三，Apex英雄将登陆Switch平台并开始支持跨平台游玩服务、最新的赛季内容以及与其他游戏版本完全一致的功能。由于新平台是在第八赛季后几周上线的，因此我们将为所有Switch玩家提供免费的30的战斗通行证等级，外加在首2周获得双倍经验奖励。还有，为了庆祝登录Switch，并欢迎新生玩家加入竞技场，我们也会发布一款探路者的免费传说级皮肤(P.A.T.H.)，所有在上线之日、截止至5月5日前登录Switch的玩家都可以领取该皮肤。侵蚀城镇接管命运或许会塞给你一些酸楚，但侵蚀可以帮你把这些东西转变成剧毒。When life gives you lemons, you can count on Caustic to turn it into toxic lemonade.双关，水平不够我拉闸了。全新的侵蚀处理厂，全新的毒气体验。新型陷阱将为玩家提供许多高等级战利品，尤其是那些自认为是捕食者的传奇玩家。净水厂曾矗立于此，侵蚀处理厂拔地而起，他的目的似乎是为了防止坠毁泄露燃料污染海洋，但真的如此吗?毕生奉献给科学的侵蚀，制定了一项实验，要求“实验体”们从设施中心排出有毒气体。排放气体会暂时允许玩家进入本被锁定的四个金色战利品，但动作要快，贪婪往往是致命的。如果你发现幻象游轮消失了，那侵蚀难咎其责。污染物摧毁了派对氛围，因此幻象将游轮开到了其他地方。还没有人发现他的去向，但在不经意间，他或许又重回竞技场了。毒圈狂怒接管，热能护甲，幸存槽*毒圈狂怒是全新的匹配模式接管，完全遵从了大逃杀的理念设计，但在每个回合，会有1个甚至更多毒圈耀斑出现在地图现有的安全区内。毒圈耀斑会在竞技场内缓慢扩展。Maggie确实知道该怎么调动派对气氛。被卷入耀斑的玩家将会受到现阶段毒圈等值的伤害。在毒圈耀斑出现前，玩家会在地图和小地图上收到短暂的警告。如果受到了毒圈的直接伤害，或在附近有耀斑开启的情况下，人物会大声呼喊。那么该怎么解决毒圈耀斑呢?2条路。1，不要被卷进去。2，你可以试试我们新来的物品，热能护盾热能护盾在毒圈狂怒接管期间，所有玩家会在跳伞阶段得到一个热能护盾。在毒圈耀斑中放置热能护盾可以免受耀斑或者正常毒圈的伤害。记住，这个东西是可以搜刮来的。活动期间，热能护盾会正常出现在战利品池中。热能护盾会制造一个保护性穹顶，可以短时间转移毒圈的致命伤害，保护玩家在舔盒子、打药时不受影响，当然也会为一些玩家提供在毒圈里表演惊人操作的机会。此外，当玩家进入穹顶时，可以更快地使用治疗物品，提速50%;更快地拉人，提速25%。该加速buff仅来自于处于毒圈内展开的热能护盾。安全区内使用不会有该效果，热能护盾会处于停用状态节约能量。但请注意：当受到毒圈伤害时，热能护盾的功率会逐渐下降。毒圈伤害会直接反映热能护盾的持续时间，所以不要指望它在最后几个毒圈中能持续很长时间。在毒圈狂怒活动结束后，热能护盾将作为常规战利品保留在游戏中。生存物资诸位可能会注意到热能护盾并不占据任何常规的物品栏位置，没错，我们有了一个全新的栏位：“生存物资”。生存物资旨在于消除常规战利品与如移动重生信标/热能护盾这样受情景限制使用的战利品之间的选择。现在，你们可找不到借口拒绝携带它们了。与团队协作，才能增加幸存下去的可能!如热能护盾一样，生存物资栏将在活动结束后保留在游戏机制内。升级接管与之前的模式接管一样，在收集活动的2周期间，毒圈狂怒会取代常规的三人或双人匹配模式。排位不受影响。但与之前的接管也有点不同之处，毒圈狂怒是“升级接管”，换句话说，活动期间，每隔几天，我们就会调整毒圈狂怒的发生率、时机以及毒圈耀斑的大小。截止到活动结束为止，估计有5个不同的升级阶段。祝各位好运。孤狼匹配模式选项简介：孤狼模式是新的匹配选项，玩家可以作为单人玩家加入三人匹配。接下来是运作机制，以及如何启用。在大厅中，你会看见在准备栏上方有个选项是“匹配队友”，这意味着匹配系统会为你匹配满编小队，不论双人还是三人。到目前为止，这是游戏的主要方向，也是玩过每场游戏后的默认设置。取消勾选该选项并点击游玩/准备，将会让你以单人形式加入游戏。比如，在三人游戏中进行单人匹配，取消勾选“匹配队友”，你就会以单人形式加入其它19支小队满编3人的游戏。以下是为孤狼模式准备的情景：专心完成某些每日或者每周挑战热身，刚枪自我挑战——能赢得一场双人赛吗?再试试三人呢?触发最新的剧情故事彩蛋探索地图，实验第一次上手的角色;找到属于自己的套路我们也对孤狼模式设置了一些限制，毕竟不希望对游戏体验或者其他玩家造成太大的英雄。在任意一场对局中，最多会容纳6位孤狼玩家，且不适用于排位。试试吧，记得告诉我们体验如何。混沌理论收集活动奖励路径这些可都是刚出炉的新皮肤。让我们先来看看免费奖励。照常，混沌理论收集活动会为玩家提供一支奖励路径，其中包含全新的奖励，可通过赚取点数获得。此次内含的奖励有传说级克雷贝尔、EVA-8皮肤。玩家每日可赚取的点数上限为1000。挑战内容将每日刷新。如果你在活动期间完成所有挑战，还将能获得4个限定徽章。所有挑战内容会与战斗通行证的挑战内容保持同一个步调，这样可以一次完成多个挑战任务。除此之外，自然还有24件全新的活动限定物品外观。灵感来源于边境战士，我们的传奇将身着凶恶的新形象，步入竞技场。请输入图片描述。所有24件物品都可以通过金币或制造金属直接购买，也可以在活动期间购买活动组合包开出。如果你集齐了24件物品，那么可以免费解锁班加罗尔的传家宝。这把刀来自一位铁驭，班加罗尔从这位冷血的对手手里夺走了它。从那天起，刀便易主。在本次活动结束后，班加罗尔的传家宝将可以通过传家宝碎片解锁。有关本次收集活动的更多细节：首先，因为周年庆已经结束，所有解锁活动物品的制造金属价格将回到原本的价格。金色2400，紫色800其次，每个活动组合包将内含1个活动物品以及2个非活动物品，爆率如下：传奇调整设计师笔记明天见侵蚀：终极技能：冷却时间从2.5分钟上调至3.5分钟战术技能：伤害值固定为5血每次，原为6血→12血递增探路者：移除：低调直布罗陀：移除：在战术技能中使用治疗物品的15%加速地平线：终极技能：冷却时间从2分钟上调至3分钟亡灵：战术技能可以沉默幻象的被动，让其在拉人/复活时无法隐身，以及沉默动力小子的被动，让其无法回血沃特森：被动回复护甲，速率为0.5/秒(动力小子回血速率的一半)兰伯特：战术技能：对墙体的爆炸伤害改为爆炸本身的伤害，而非200终极技能：对机枪的爆炸伤害改为爆炸本身的伤害，而非175武器调整武器瞄具：所有金色步枪与轻机枪的默认瞄具调整为格斗家獒犬：弹丸伤害从13下调至11，开火速率从1.0上调至1.1辅助手枪：为每个等级弹夹增加1颗子弹，包括无弹夹赫姆洛克：增加腰射扩散游戏质量更新诸王峡谷战利品相关：增加散落在地图上的木棚，提高质量斑纹湖的战利品等级从高级战利品区下调至中级战利品区重新分配了坠毁区域内的战利品，数量保持不变，但船中会有更多战利品相较净水厂，侵蚀处理厂会有更多战利品，且保留高级品质全套武器可换瞄具：对于全部锁定配件槽的全套武器及空投武器，现在可以移除并更换瞄具。但不适用于克雷贝尔在游戏的HUD中添加了助攻显示，与击杀数相邻，但匹配的助攻不会在结算界面提供经验，且会移除观战者的“眼睛”图标。助攻与击倒数将添加至小队的旗帜卡数据中，并在游戏结束时显示。如果所有玩家来自于同一俱乐部，在匹配概况与捍卫者界面将显示俱乐部名称。物品落在复制器上时不会再黏贴在上面。徽章进程显示：对于那些成就进程较长的徽章，现在可以通过鼠标悬停来查看更多信息。比如，尝试打出命脉50胜场的徽章时，会看到自己已有45胜。标记我的死亡之箱：在重生时，可以通过标记自己的盒子。金色背包：玩家在被金色背包拥有者拉起时会外溢能量，能量颜色对应其护甲等级。拉人完成后，还将显示护甲的治疗效果。此项改动旨在帮助玩家分辨金包扶人的进程，并进行优先攻击。PC玩家现在可以从大厅返回标题界面选择不同的服务器，无需重启游戏。在外观控制的进阶选项中添加了数字，有助于玩家体验并更轻松地返回自己钟爱的配置。在第6个毒圈时扫描侦查信标时会看到毒圈终结的位置。检视武器：因为生存物资的加入，我们将检视武器的激活方式迁移到了表情轮盘上，可以绑定到任何键位。换句话说，使用生存物资的快捷键是N了。BUG修复直布罗陀：更正了直布罗陀在枪盾激活的情况下同时开镜与开火会导致他人对他的射击命中丢失的问题恶灵：恶灵不再能够通过爬墙取消战术技能新的跳伞动作可适用于传说级皮肤侵蚀：修复了对于部分受影响玩家时，毒气闪烁的问题动力小子：反复使用同一块跳板不再会导致二段跳失效玩家不再能够使用跳板后进行滑墙密客：密客不再能够通过抛出全息喷漆取消打开无人机的前摇密客不再会被传送至复制器在无人机中时换单獒犬与3030的速度将不会加快罗芭：修复了部分地区无法传送的问题兰伯特：玩家无法在使用距离相位传送器太近的Sheila卡入地底地平线：修复在世界边缘的精炼厂火车轨道上使用战术技能会卡入地板的问题在使用战术技能后乘坐滑索不会再提高移速暴雷：终极技能将能摧毁并伤害跳板在狭小空间中使用终极技能不会再被推出玩家不能够在搜刮暴雷的战利品箱后叠加手雷数獒犬：扔下或者捡起獒犬不会再自动换弹3030连发枪：扔下或者捡起3030不会再自动换弹在开镜射击和跳跃射击时，3030的扩散将存在差异杂项：修复了Steam玩家无法发送好友请求的问题当玩家从橘子转移到Steam后，用户名会自动更新修复了将EA账号绑定到其他平台的玩家无法创建或者加入俱乐部的问题以上，竞技场见，传奇们。

宇宙形成初期就是混沌的，这是大爆炸后产生的基本粒子团。但这个爆炸是否是真实的，还不能确定。混沌的对象就是基本粒子，与时间和空间有着紧密的联系。

混沌理论 txt全集小说附件已上传到百度网盘，点击免费下载：内容预览：混沌理论作者：萧文意终于开通专栏了…………审核累人啊……更新时间2010-8-7 18:03:27 字数：240　今天是2010年的8月7日，《混沌理论》终于开通专栏了……………经历了一波三折的审核…………总算是过了…………　　咳咳，别乱想，我没写什么违法乱纪的东东，更加没写什么过于H的情节，只是因为一开始偶把书名设为《混沌理论1st》………………里面有英文…………囧~　　都怪偶没好好看守则…………但无论如何今天总算是跨过了起点文学站这个门槛啦，哈哈。从今天开始，文意我就要在起点书写属于我自己的史诗篇章！！　　希望大家能够好好支持我哦，我是新人作家萧文意，以后还请大家多多支持了~　　文意　　2010.8.7关于一二两章，写完后想说的一些话。更新时间2010-8-10 13:15:38 字数：515　终于一二两章结束了，算是彻底的拉开了这场冒险的序幕呢。　　可能很多人觉得我开头这两章写的没什么意思，很平淡。甚至一些地方看得有点不太懂、不太明白。　　在这里我想声明的是，《混沌理论》（以后简称《CT》——CHAOSTHEORY）这部作品是我构思很久以后才决定动笔写的，这部作品有着十分严谨的时间线，而且故事的架构也可以说是很大的。那些看不明白的地方，到后面大家自然会清楚。　　《CT》不像其他的作品那样太过幻想，太过的天马行空，我希望呈现的是一个…………比较贴近现实的一个魔幻世界。我希望大家从我的这部作品中不仅得到的是一种视……

1.基础研究领域：传统的认知神经科学研究的认知机能：感知觉过程、言语过程、注意过程、学习和记忆、思维过程、情绪过程、表象、计算过程、执行功能等等。新兴的研究领域：社会认知、决策、（认知相关）进化、一些神经免疫学与认知相关的研究方向，等等。2.应用研究领域：临床认知神经科学（研究一些病人、脑损伤患者的认知问题，和神经心理学相近，属于医学领域的应用）也包括认知神经心理康复。认知神经计算、与计算机、电子、生物医学工程等的结合领域：有关脑机接口和人工智能的领域，如大脑图谱（脑计划），动作意图的机器实现，生物信号识别等等。3.与社会科学的交叉领域：如神经教育学、神经经济学、神经法学、神经管理学、神经营销学（神经广告学、消费者认知神经科学）和其他学科的交叉领域：环境认知神经科学（神经毒物、物理环境对大脑认知功能的影响）、神经音乐学（音乐活动的认知神经机制）4.认知神经科学发展方向①分子、基因认知神经科学，②发展、老化认知神经科学，③社会科学与神经科学的交叉学科

混沌理论是完全否定存在因果关系,即所有东西都不存在因果,还是部分否定因果,即有些事情有因果关系,有些事情没有因果关系,在因果之外

不是混沌理论让天气预报变得更加困难，而是人们对于混沌理论的认知，让人们知道了以前基于气象云图等手段推测的天气预报是具有不确定性的。因为影响天气的要素很多，一个小小的因素就会产生蝴蝶效应，逆转天气预报。

相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯 混沌理论关于决定论式可预测的幻想。” 　　首先一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。 　　第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。 　　混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则： 　　1、能量永远会遵循阻力最小的途径 　　2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。 　　3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变

蝴蝶效应是人们对事物发展之间联系的一种描述。有时候看似不相关的事件之间，往往有着隐秘的内在联系。今天我们就给大家盘点一下，历史上两次比较著名的“蝴蝶效应”事件。NO.1，万历援朝战争万历援朝战争是明朝对外作战的最后一次辉煌，它发生于公元1592年，当时丰臣秀吉统一了日本，两次倾国攻击朝鲜半岛，而当时朝鲜半岛属于明朝的附庸国，因此明朝派遣大军支援，最终把日本赶出了朝鲜半岛。从此后的三个多世纪，日本再也不敢染指朝鲜半岛。但是与此同时，明朝也蒙受了一定损失，朝鲜也是如此。在这样的情况下，东北的女真部落开始发展起来，逐渐摆脱了明朝的控制，明朝对此只能睁一只眼闭一只眼。随着女真部落的强大，努尔哈赤在1616年建立了后金，形成了对明朝的巨大威胁。为了扫平东北女真部落，明朝开始在全国范围内增加征收“辽饷”，这成为激化矛盾的导火索，最终明朝末年爆发了农民大起义，明朝就这样在内忧外患下灭亡了。NO.2，诺门罕战役1939年9月1日，第二次世界大战爆发，然而在此之前，发生在蒙古草原上的一场战斗，已经为二战的结局埋下了伏笔。这就是诺门罕战役。当时，日本已经侵占了东北，摆在日本面前的有两条路，第一条就是“北上”，进攻苏联的远东地区，第二条就是“南下”，开始在东南亚谋求石油资源。最终，日军和驻守在远东地区的苏军发生了这场不为人知的战役，最终日本号称精锐的关东军被苏军打得落花流水。正是在诺门罕战役的影响下，日本最终选择了“南下”的计划，和苏联维持了和平状态。两年后，德国人发动了巴巴罗萨计划，苏联正在进行艰苦的莫斯科保卫战，正是因为日本的态度，苏联才能从远东地区调回20个师进行防御，最终奠定了卫国战争胜利的基础。而日本则在这个时候对美国太平洋舰队基地珍珠港发动了袭击，以完成他们的“南下”计划。但也正因为如此，美国才正式宣布加入二战，加快了轴心国的溃败。没人知道如果日本当时选择和德军夹攻苏联的话，二战的结局会是如何。

理论对艺术创作和综合造型意味着嗯，人类是由混沌啊，开始渐渐地演化成现在的大自然的，所以说这个大自然之最存在都是由人类都是由浑沌之家便

混沌理论和后现代范式是一致的后者质疑决定性的实证主义，承认经验的复杂性和多样性。中国学者彭新武（2005）也认为，复杂性思维和后现代主义的思维逻辑是契合的。他指出，就过程思维来看，复杂性科学认为我们所拥有的一切都是一个自组织的过程，在这个过程中意义是动态的；而后现代主义的基本要义是把组织看成是一个过程而不仅仅是一种结构。就非线性的关系思维而言，后现代科学以强调内在联系的实在性为特征，认为人与世界、人与人的关系是内在的、本质的、生成性的；不应把人看作是一种完全独立的与他物无涉的实体存在，而应看作是一种关系的存在。这与复杂性科学的假设一样，不能以线性方法来描述现实，只有非线性而不可解的等式才能描述复杂的、混沌的和不确定的现实。从整体思维的角度来看，后现代主义超越了二元论和机械主义，认为世界是一个整体，认为世界是一个整体，世界中的各个部分是有机的联系在一起的，从而否定了那种认为部分只具有外在联系的机械论观点。

混沌：已知条件的微小变化可能会导致结果出现巨大差异（比如用相似的力气抛硬币，结果很可能不同；但也有很多情况并非混沌，我们平时的测量就有固定精度，放置尺子的微小差异造成的影响很小）【混沌是一种现象】分形：一个简单的方程可以描述一个复杂图像（简单规律可导致复杂结果）两者的共同点是，都由简单导致复杂，但前者中是“微小变化”造成的后果，而分形不讲微小变化而是强调生成条件简单，事实上分形图案的方程并非混沌，改动参数导致的图像变化很规律。分形很大程度上不混沌。

混《混沌 :开创新科学》或者《混沌学》。沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。近几年来，科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。混沌出现，古典科学便终止了。由於长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知。这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。 但是在七零年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路。包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相。生理学家从造成神秘猝死的主要原因－－人类心脏所产生的混沌中，找到令人讶异不已的秩序。生态学家研究数量的起伏，经济学家挖出股票价格资料去尝试新的分析方式。这些洞察力开始显现出来引导我们走向自然世界－－云朵的形状、闪电路径、血管微观的纠结交错、星族聚集。 从研究者互不相识到世界疯狂加入新科学的风行。十年之后，混沌已经变成一项代表重新塑造科学体系的狂飙运动，四处充斥了为混沌理论而举行的会议和印行的期刊，政府在预算中将更多的军队、中央情报局和能源部门研究经费投入探索混沌现象，同时成立特别部门来处理经费的收支。在每一所大学和联合研究中心里，理论家视混沌为共同志业，其次才是他们的专长。在罗沙拉摩斯，一个统合混沌和其他相关问题的非线性研究中心已经成立，类似机构也出现在全国各处校园里。 混沌创造了使用电脑与处理特殊图形、在复杂表相下捕捉奇幻与细腻结构图案的等殊技巧。这支新的科学衍生出它自己的语言，独具风格的专业用语－－－分形、分歧、间歇、周期、摺巾（folded-towel）、微分同相（diffeomorphisms）、以及平滑面条映象（smooth noodle maps）。这些运动的新元素，就像传统物理学中的夸克、gluons是物质的新元素一般，对有些物理学家而言，混沌是一门进展中的科学而不是成品，是形成而非存在。 混沌现象似乎是俯拾皆是：袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱。混沌也出现在天气变化中、飞机的航道高速公路上车群的壅塞、地下油管的传输流动；不论以什麼做为介质，所有的行为都遵循这条新发现的法则。这种体会也开始改变企业家对保险的决策、天文学家观测太阳系及政治学者讨论武冲突压力的方式。 混沌夸越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂，一位管理科学预算的海军官员，曾经对一群数学家、生物学家、物理学家和医生的听众陈述：『十五年前，科学正迈入钻牛角尖的危机，但这种细密的分工，又戏剧化地因混沌理论而整合起来了』。对新科学最热烈的拥护者认为，二十世纪的科学中传世之作只有三件：相对论、量子力学、和混沌理论。他们主张混沌已经成为这世纪中物理科学发生的第三次大革命，像前两次革命一样，混沌理论撕下了牛顿物理中奉为圭臬的信条。就像一位物理学家所表示的：相对论否定了牛顿对绝对空间与时间的描述；量子理论否定了牛顿对於控制下测量过程的梦想；而混沌理论则粉粹了拉普拉斯（ Laplace ）对因果决定论可预测度所存的幻影。 混沌理论的革命适用於我们可以看到、接触到的世界，在属於人类的尺度里产生作用，世界上日常生活的经验和个人及真实景象已经变成了研究的合适目标，长久以来有种不常公开表达出来的感觉－－理论物理学似乎已远离了人类对世界的直觉（例如：你真的相信羽毛和石头掉落的速度是一样的吗？伽利略从比萨斜塔抛下球体的故事简直是神话！）没有人知道某个新学说会成为结实累累的异端或仅仅是平凡的异端，但是对有些逼入墙角的物理学家而言，混沌理论则是他们的新出路。 混沌理论的研究从原本物理学范畴中落后的部份突显了出来。粒子物理学主宰二十世纪的全盛时期已然过去，使用粒子物理的术语来解释自然法则所受到的限制，除了最简单的系统外，这些法则对大部分问题几乎束手无策。以可预测度来说，在云雾实验室里让两颗粒子绕著加速器赛跑而在尽头碰撞是一回事，至於在简单导管里慢慢移动的流体、地球天气或者人类脑袋则完全不是同一回事。 当混沌革命继续进展时，顶尖物理学家发现自己心安理得的回归到属於人类尺度的某些现象，他们不只研究星云，也开始研究云。他们不只在克雷超级电脑执行大有斩获的电脑研究，同时也在麦金塔个人电脑上进行。一流期刊上刊载有关一粒球在桌上跳跃的奇异动力，和量子力学的文章平起平坐，最简单的系统也能够制造出让人手忙脚乱的可预测度问题。尽管如此，秩序依旧从这些系统中突然绽现－－秩序与混沌共存。只有一种新的科学可以连接微观：例如一颗水分子、一粒心脏组织的细胞、一支中子；和宏观上百万的物体集体行为之间的深深鸿沟。 观察瀑布底端两块紧邻的泡沫，你能猜想到它们原来在瀑布顶端时的距离如何？事实上无迹可寻，就像标准的物理学所认为的一样，彷佛上帝秘密地将所有的水分子放在黑盒子里搅动。通常当物理学家看到这麼复杂的结果，他们便去寻找复杂的原因，当看到进出系统的种种事物之间混乱的关系，他们会认为必须用人为加入扰动或误差，而在任何现实可行的理论里加入随机因素。开始於六零年代的混沌理论的近代研究逐渐地领悟到，相当简单的数学方程式可以形容像瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象称为『对初始条件的敏感依赖』。例如在天气现象里，这可以半开玩笑地解释为众所皆知的蝴蝶效应－－今天北京一支蝴蝶展翅翩跹对空气造成扰动，可能触发下个月纽约的暴风雨。 当混沌理论的探险者开始回想新科学的发展源流时，追溯到许多过去知识领域的褴褛小径。但是其中之一格外清晰，对於革命旅程的年轻物理学家和数学家而言，蝴蝶效应是他们的共同起点。

混沌理论没有作者，这仅仅是一个理论体系。混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。最早提出者：1963年美国气象学家爱德华·诺顿·劳仑次]]提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生[[随机]]结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。

混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间－－即原因与结果之间－－关系的一个基本性的错误认识。我们过去认 为，确定性的原因必定产生规则的结果，但现在我们知道了，它们 可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但现在我们知道了，简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托 (William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克 (Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是使蝴蝶效应为你所用。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是仅用卫星上遗留的 极少量肼使一颗“死”卫星改变轨道，而与一颗小行星相碰撞。美国 国家航空与航天管理局操纵这颗卫星围绕月球旋转5圈，每一圈 用射出的少许肼将卫星轻推一下，最后实现碰撞。混沌理论的特征在证券市场中也存在。周K线图看上去与日K线图、小时K线图、5分钟K线图的形状十分相似，这就是证券市场价格的分形特征，我们可以应用5分钟K线图或者小时K线图来推断日K线图或周K线图的形状，为投资决策服务。

1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方世界流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说：钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。

模糊理论简介模糊理论是在美国加州大学伯克利分校电气工程系的L.A.zadeh教授于1965年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的,主要包括模糊集合理论.模糊逻辑.模糊推理和模糊控制等方面的内容.早在20世纪20年代,著名的哲学家和数学家B.Russell就写出了有关"含糊性"的论文.他认为所有的自然语言均是模糊的,比如"红的"和"老的"等概念没有明确的内涵和外延,因而是不明确的和模糊的.可是,在特定的环境中,人们用这些概念来描述某个具体对象时却又能心领神会,很少引起误解和歧义.美国加州大学的L.A.Zadeh教授在1965年发表了著名的>论文.文中首次提出表达事物模糊性的重要概念:隶属函数,从而突破了19世纪末笛卡尔的经典集合理论,奠定模糊理论的基础.1966年,P.N.Marinos发表模糊逻辑的研究报告,1974年,L.A.Zadeh发表模糊推理的研究报告,从此,模糊理论成了一个热门的课题.1974年,英国的E.H.Mamdani首次用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第一个实验性的蒸汽机控制,并取得了比传统的直接数字控制算法更好的效果,从而宣告模糊控制的诞生.1980年丹麦的L.P.Holmblad和Ostergard在水泥窑炉采用模糊控制并取得了成功,这是第一个商业化的有实际意义的模糊控制器.事实上,模糊理论应用最有效.最广泛的领域就是模糊控制,模糊控制在各种领域出人意料的解决了传统控制理论无法解决的或难以解决的问题,并取得了一些令人信服的成效.模糊控制的基本思想:把人类专家对特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列以"IF(条件)THEN(作用)"形式表示的控制规则,通过模糊推理得到控制作用集,作用于被控对象或过程.控制作用集为一组条件语句,状态语句和控制作用均为一组被量化了的模糊语言集,如"正大","负大","正小","负小",零等.模糊控制的几个研究方向:模糊控制的稳定性研究模糊模型及辩识模糊最优控制模糊自组织控制模糊自适应控制多模态模糊控制模糊控制的主要缺陷:信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态品质变差.若要提高精度则必然增加量化级数,从而导致规则搜索范围扩大,降低决策速度,甚至不能实时控制.模糊控制的设计尚缺乏系统性,无法定义控制目标.控制规则的选择,论域的选择,模糊集的定义,量化因子的选取多采用试凑发,这对复杂系统的控制是难以奏效的.混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇 异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期 科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。近几年来，科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。

混《混沌 :开创新科学》或者《混沌学》。沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。 但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。近几年来，科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。 混沌出现，古典科学便终止了。由於长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知。这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。 但是在七零年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路。包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相。生理学家从造成神秘猝死的主要原因－－人类心脏所产生的混沌中，找到令人讶异不已的秩序。生态学家研究数量的起伏，经济学家挖出股票价格资料去尝试新的分析方式。这些洞察力开始显现出来引导我们走向自然世界－－云朵的形状、闪电路径、血管微观的纠结交错、星族聚集。 从研究者互不相识到世界疯狂加入新科学的风行。十年之后，混沌已经变成一项代表重新塑造科学体系的狂飙运动，四处充斥了为混沌理论而举行的会议和印行的期刊，政府在预算中将更多的军队、中央情报局和能源部门研究经费投入探索混沌现象，同时成立特别部门来处理经费的收支。在每一所大学和联合研究中心里，理论家视混沌为共同志业，其次才是他们的专长。在罗沙拉摩斯，一个统合混沌和其他相关问题的非线性研究中心已经成立，类似机构也出现在全国各处校园里。 混沌创造了使用电脑与处理特殊图形、在复杂表相下捕捉奇幻与细腻结构图案的等殊技巧。这支新的科学衍生出它自己的语言，独具风格的专业用语－－－分形、分歧、间歇、周期、摺巾（folded-towel）、微分同相（diffeomorphisms）、以及平滑面条映象（smooth noodle maps）。这些运动的新元素，就像传统物理学中的夸克、gluons是物质的新元素一般，对有些物理学家而言，混沌是一门进展中的科学而不是成品，是形成而非存在。 混沌现象似乎是俯拾皆是：袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱。混沌也出现在天气变化中、飞机的航道高速公路上车群的壅塞、地下油管的传输流动；不论以什麼做为介质，所有的行为都遵循这条新发现的法则。这种体会也开始改变企业家对保险的决策、天文学家观测太阳系及政治学者讨论武冲突压力的方式。 混沌夸越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂，一位管理科学预算的海军官员，曾经对一群数学家、生物学家、物理学家和医生的听众陈述：『十五年前，科学正迈入钻牛角尖的危机，但这种细密的分工，又戏剧化地因混沌理论而整合起来了』。对新科学最热烈的拥护者认为，二十世纪的科学中传世之作只有三件：相对论、量子力学、和混沌理论。他们主张混沌已经成为这世纪中物理科学发生的第三次大革命，像前两次革命一样，混沌理论撕下了牛顿物理中奉为圭臬的信条。就像一位物理学家所表示的：相对论否定了牛顿对绝对空间与时间的描述；量子理论否定了牛顿对於控制下测量过程的梦想；而混沌理论则粉粹了拉普拉斯（ Laplace ）对因果决定论可预测度所存的幻影。 混沌理论的革命适用於我们可以看到、接触到的世界，在属於人类的尺度里产生作用，世界上日常生活的经验和个人及真实景象已经变成了研究的合适目标，长久以来有种不常公开表达出来的感觉－－理论物理学似乎已远离了人类对世界的直觉（例如：你真的相信羽毛和石头掉落的速度是一样的吗？伽利略从比萨斜塔抛下球体的故事简直是神话！）没有人知道某个新学说会成为结实累累的异端或仅仅是平凡的异端，但是对有些逼入墙角的物理学家而言，混沌理论则是他们的新出路。 混沌理论的研究从原本物理学范畴中落后的部份突显了出来。粒子物理学主宰二十世纪的全盛时期已然过去，使用粒子物理的术语来解释自然法则所受到的限制，除了最简单的系统外，这些法则对大部分问题几乎束手无策。以可预测度来说，在云雾实验室里让两颗粒子绕著加速器赛跑而在尽头碰撞是一回事，至於在简单导管里慢慢移动的流体、地球天气或者人类脑袋则完全不是同一回事。 当混沌革命继续进展时，顶尖物理学家发现自己心安理得的回归到属於人类尺度的某些现象，他们不只研究星云，也开始研究云。他们不只在克雷超级电脑执行大有斩获的电脑研究，同时也在麦金塔个人电脑上进行。一流期刊上刊载有关一粒球在桌上跳跃的奇异动力，和量子力学的文章平起平坐，最简单的系统也能够制造出让人手忙脚乱的可预测度问题。尽管如此，秩序依旧从这些系统中突然绽现－－秩序与混沌共存。只有一种新的科学可以连接微观：例如一颗水分子、一粒心脏组织的细胞、一支中子；和宏观上百万的物体集体行为之间的深深鸿沟。 观察瀑布底端两块紧邻的泡沫，你能猜想到它们原来在瀑布顶端时的距离如何？事实上无迹可寻，就像标准的物理学所认为的一样，彷佛上帝秘密地将所有的水分子放在黑盒子里搅动。通常当物理学家看到这麼复杂的结果，他们便去寻找复杂的原因，当看到进出系统的种种事物之间混乱的关系，他们会认为必须用人为加入扰动或误差，而在任何现实可行的理论里加入随机因素。开始於六零年代的混沌理论的近代研究逐渐地领悟到，相当简单的数学方程式可以形容像瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象称为『对初始条件的敏感依赖』。例如在天气现象里，这可以半开玩笑地解释为众所皆知的蝴蝶效应－－今天北京一支蝴蝶展翅翩跹对空气造成扰动，可能触发下个月纽约的暴风雨。 当混沌理论的探险者开始回想新科学的发展源流时，追溯到许多过去知识领域的褴褛小径。但是其中之一格外清晰，对於革命旅程的年轻物理学家和数学家而言，蝴蝶效应是他们的共同起点。

“一切事物的原始状态，都是一堆看似毫不关联的碎片，但是这种混沌状态结束后，这些无机的碎片会有机地汇集成一个整体”大概是这样吧......

量子力学（quantum mechanics）是物理学的分支学科。它主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科，都是以其为基础。量子力学研究的对象,见下三图:图中＋－号代表不可分割的最小正负电磁信息单位-量子比特（qubit）（名物理学家约翰.惠勒John Wheeler曾有句名言:万物源于比特 It from bit量子信息研究兴盛后,此概念升华为，万物源于量子比特）注：位元即比特混沌理论（Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，混沌理论中有吸引子,一个系统有朝某个稳态发展的趋势，这个稳态就叫做吸引子(见下图)，

一，物理学“混沌” 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够完美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种 “奇异吸引子”现象等。混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用 Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn(k是依赖于生态条件的常数）可以用于在给定Po，k 条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后， “罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。洛伦兹（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的 “蝴蝶效应”。混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。混沌（Chaos）：混沌也作浑沌，指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。浑沌与分形(fractal)和孤子(solution)是非线性科学中最重要的三个概念。浑沌理论隶属于非线性科学，只有非线性系统才能产生浑沌运动。据1991年出版的《浑沌文献总目》统计，已收集到与浑沌研究有直接关系的书269部、论文7157篇。到1996年底，还不断有新的浑沌研究成果发表。科学史上只有量子力学的攻坚热情可与之媲美。 现代科学所讲的浑沌，其基本含义可以概括为：聚散有法，周行而不殆，回复而不闭。意思是说浑沌轨道的运动完全受规律支配，但在空间中轨道运动不会中止，在有限空间中永远运动着，不相交也不闭合。浑沌运动表观上是无序的，产生了类随机性，也称内在随机性。浑沌模型一定程度上更新了传统科学中的周期模型，用浑沌的观点去看原来被视为周期运动的对象，往往有新的理解。80年代中期开始浑沌理论已被用于社会问题研究，如经济学、社会学和哲学研究。 大自然并不缺少浑沌，现代科学重新发现了浑沌。以浑沌理论为标志的非线性科学强调自然的自组织机制，强调看待事物的整体性原则，与古代哲人所说的“前现在浑沌”有千丝万缕的联系，因而常常被后现代主义者看好。 探求浑沌的科学定义，追索浑沌古义，被认为是浑沌语义学、非线性科学史、后现代主义科学观研究等必须认真对待的一门学问。 古人面对浩渺陌生的宇宙万物与今人面对错综复杂的宏观现象，情景大概是一样的。在古代，为捕捉外部世界，几乎所有民族都构造了自己的浑沌自然哲学；今天，为理解宏观复杂性，世界各国的科学家并肩奋战，创立了具有革命性的浑沌新科学。这门新科学展示了一幅恢弘的科学世界图景，也暗示了一种新的自然哲学。 从更大的范围看，浑沌研究只是复杂性科学中的一支，新的自然哲学必然建立在整个复杂性科学的基础之上。现在就匆忙从整体上进行全面的概括，为时尚早。

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”首先一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。　第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。 混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则： 　　1、能量永远会遵循阻力最小的途径 　　2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。 　　3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。 起因　混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。 　　混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。

蝴蝶效应是气象学家洛伦兹1963年提出来的。其大意为：一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反映，最终导致其他系统的极大变化。此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。　　蝴蝶效应是混沌学理论中的一个概念。它是指对初始条件敏感性的一种依赖现象。输入端微小的差别会迅速放大到输出端。蝴蝶效应在经济生活中比比皆是：中国宣布发射导弹，港台100亿美元流向美国。“蝴蝶效应”也可称“台球效应”，它是“混沌性系统”对初值极为敏感的形象化术语，也是非线性系统在一定条件（可称为“临界性条件”或“阈值条件”）出现混沌现象的直接原因。　　一、蝴蝶效应的由来蝴蝶效应来源于美国气象学家洛仑兹60年代初的发现。在《混沌学传奇》与《分形论——奇异性探索》等书中皆有这样的描述：“1961年冬季的一天，洛仑兹（E·Lorenz）在皇家麦克比型计算机上进行关于天气预报的计算。为了预报天气，他用计算机求解仿真地球大气的13个方程式。为了考察一个很长的序列，他走了一条捷径，没有令计算机从头运行，而是从中途开始。他把上次的输出直接打入作为计算的初值，然后他穿过大厅下楼，去喝咖啡。一小时后，他回来时发生了出乎意料的事，他发现天气变化同上一次的模式迅速偏离，在短时间内，相似性完全消失了。进一步的计算表明，输入的细微差异可能很快成为输出的巨大差别。计算机没有毛病，于是，洛伦兹（Lorenz）认定，他发现了新的现象：“对初始值的极端不稳定性”，即：“混沌”，又称“蝴蝶效应”，亚洲蝴蝶拍拍翅膀，将使美洲几个月后出现比狂风还厉害的龙卷风！这个发现非同小可，以致科学家都不理解，几家科学杂志也都拒登他的文章，认为“违背常理”：相近的初值代入确定的方程，结果也应相近才对，怎么能大大远离呢！其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。”如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。这种现象被称为对初始条件的敏感依赖性。在气象预报中，称为‘蝴蝶效应"。……”“洛仑兹最初使用的是海鸥效应。”“洛仑兹1979年12月29日在华盛顿的美国科学促进会的演讲：‘可预言性：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风吗？"”　　二、蝴蝶效应的含义某地上空一只小小的蝴蝶扇动翅膀而扰动了空气，长时间后可能导致遥远的彼地发生一场暴风雨，以此比喻长时期大范围天气预报往往因一点点微小的因素造成难以预测的严重后果。微小的偏差是难以避免的，从而使长期天气预报具有不可预测性或不准确性。这如同打台球、下棋及其他人类活动，往往“差之毫厘，失之千里”、“一着不慎，满盘皆输”。长时期大范围天气预报是对于地球大气这个复杂系统进行观测计算与分析判断，它受到地球大气温度、湿度、压强诸多随时随地变化的因素的影响与制约，可想其综合效果的预测是难以精确无误的、蝴蝶效应是在所必然的．我们人类研究的对象还涉及到其他复杂系统（包括“自然体系”与“社会体系”），其内部也是诸多因素交相制约错综复杂，其“相应的蝴蝶效应”也是在所必然的。“今天的蝴蝶效应”或者“广义的蝴蝶效应”已不限于当初洛仑兹的蝴蝶效应仅对天气预报而言，而是一切复杂系统对初值极为敏感性的代名词或同义语，其含义是：对于一切复杂系统，在一定的“阈值条件”下，其长时期大范围的未来行为，对初始条件数值的微小变动或偏差极为敏感，即初值稍有变动或偏差，将导致未来前景的巨大差异，这往往是难以预测的或者说带有一定的随机。　　三、产生蝴蝶效应的内在机制所谓复杂系统，是指非线性系统且在临界性条件下呈现混沌现象或混沌性行为的系统。非线性系统的动力学方程中含有非线性项，它是非线性系统内部多因素交叉耦合作用机制的数学描述。正是由于这种“诸多因素的交叉耦合作用机制”，才导致复杂系统的初值敏感性即蝴蝶效应，才导致复杂系统呈现混沌性行为。目前，非线性学及混沌学的研究方兴未艾，这标志人类对自然与社会现象的认识正在向更为深入复杂的阶段过渡与进化。从贬义的角度看，蝴蝶效应往往给人一种对未来行为不可预测的危机感，但从褒义的角度看，蝴蝶效应使我们有可能“慎之毫厘，得之千里”，从而可能“驾驭混沌”并能以小的代价换得未来的巨大“福果”。蝶效应用的是比喻的手法，并不是说蝴蝶引起的飓风。　　12月，洛伦兹（Lorenz）在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。　　“蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方流传的一首民谣对此作形象的说明。

混沌理论（Chaostheory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”首先一点就是未来无法确定。如果某一天确定了，那是撞上了。第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是相似。这是混沌理论两个基本的概念。混沌理论还有一个是发展人格，有三个原则：1、能量永远会遵循阻力最小的途径2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。

混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则：1、能量永远会遵循阻力最小的途径2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。

　　1、《混沌七鉴》作者是布里格斯、皮特。主要内容：人们自古以来就与混沌打交道，直至最近，科学才认识到它为宇宙中的根本力。混沌理论，最初用于理解产生暴风雨、洪水和飓风的运动，如今正被运用于从医学、战争到组织如何形成、变化的社会动力学和理论。 　　2、《混沌与分形，科学的新疆界》作者是佩特根、于尔根斯、绍柏。本书介绍了分形与混沌理论的基础知识、基本原理和特性，包括：分形与自相似、分形的维数与测度、分形与图像数据压缩编码、随机性与确定性、分形的递归结构、细胞元自动机与吸引子、分形构造中的随机性、确定性混沌：灵敏度、混合与周期点、有序与混沌、奇异吸引子、典型的分形集。 　　3、《混沌的本质》作者是E.N 络伦兹。全书共分五章，全面介绍了混沌理论的基本概念，发展历程和前景展望，既是一本很有分量的学术专著，又是一本科学散文集，哲理、文学与科学融为一体，读来引人入胜。

先玩个游戏，石头剪刀布，我们无法准确预测对方下一次做出的手势；股票市场，无法准确预测近期的走势；晨起跑步，无法精确预测下一步所踏出的位置；观察海浪，无法确定下一个海浪拍打海岸的高度；观察云层，很难预测云层的下一步形状…… 类似例子太多，世界有很多的不确定性，不重复性，不可预测性。这种现象，我们称为“混沌效应”，体现了世界的无序。 混沌,英文为chaos,意思是无序和混乱的状态。然而混沌作为一门科学发展至今,仍没有一个准确、完整、科学的定义,不同领域的科学家往往对其有不同的理解。 自然科学中，我们发现和总结了很多规律，有的发展成定律。比如经典力学中，惯性定律，万有引力定律。这些定律，可以用数学的方式量化，验证，呈现线性规律。但在世界中，却又存在很多现象，无法准确的数学模拟，呈现出非线性特征，出现无序特点。 我们从小学到大学，学的各种自然学科，大多是学的线性知识，也即规律性。比如数学物理化学生物地理医学等，是已经发现和总结的有序。同时，包括社会科学中的心理学，经济学，行为学，也是各种数据的统计，模拟的各种实验调查，得出的部分规律。这些规律，相对确定准确，体现出世界的有序性。 然而，我们已知的世界远远小于未知的世界。有太多的自然现象无法准确解释和预测，体现出一种无序性，不确定性，不可预测性。比如股票市场的随机漫步理论，股票短期内的价格，好像一个在广场随机漫步的人一样，你无法准确预测他下一步究竟落在什么位置，也无法准确知道他什么时候转弯什么时候折回。也好像大气云层，我们可以归纳统计一年中的大概变化。却无法准确预测一年后的今天，云层什么特点，是天晴还是下雨。 可见，世界是相对有序的确定性系统中，表现出局部的无序性。世界是有有序和混沌同时构成，类似于中国古代的阴阳，阴中带阳，阳中带阴，有序与混沌同时存在。 无序的混沌世界，也存在一些确定的特征。 * 对初值的敏感性确定的规律是线性特征，总量等于分量之和。初值较小变化，对结果影响不大。但混沌世界是非线性特征，初值很小的变化，将会带来很大的结果改变。就好像美国气象学家洛伦兹所说“巴西的蝴蝶煽动翅膀，可能在美国德州引起一场龙卷风”，我们称之为蝴蝶效应。现实蝴蝶效应对人心理影响尤其明显，呈混沌效应难以准确预测。就好像美国的一头牛得了疯牛病，无限放大后，波及美国整个牛肉的屠宰行业和大豆玉米种植行业。中国近期的非洲猪瘟，波及整个中国生猪市场及近期中国人的饮食结构。西安奔驰女购买66万奔驰车漏油维权视频，影响了整个奔驰车的品牌和企业形象。朋友圈转发的槟榔致癌文章，影响了海南的槟榔价格跌至底谷，槟榔行业受重挫。这都是微小的初值，导致结果的重大改变。是一种混沌现象的蝴蝶效应，对初值及其敏感。尤其作用于人的心理时，更加难以评估和预测。 * 分形理论 分形理论指局部与整体的高度相似性。在自然界中，很多混沌现象无法预测。但观察整体与局部，又呈现出相似性。比如树枝的分叉，整体海岸线与局部海岸线，河流的整体"状态与局部状态，人的血管分流形态，人的心肺分流状态，都呈现出整体与局部的相似性。曼德勃罗利用在ibm工作的机会，利用计算机计算，也模拟出多种分形图形。如上帝的指纹，基本数学公式Z＝Z^2＋C，类似分形图形还很多。 分形理论重大意义，在于可以重新认识混沌。无论多复杂的世界，都源于简单的初始。宇宙中所有的复杂性，及其无尽魅力，都来源于毋庸思索的简单规则的不断重复。 以此为基础，我们可以对身边的混沌未知，做分形剖解。把复杂的问题分形简单化，要实现复杂的目标，从分形的简单积累入手。 比如，人一年的工作生活状态是混沌的，无法准确预测，存在太多的不确定性。但按照分形理论，一年的工作生活状态和你每一天的工作生活状态又及其相似。 你这一年懵懵懂懂，分形到每一天，也可见太多无所事事的日子。你这一年收获满满，分形到每一天，也是有计划有目的的充实。所以，希望一年有收获，一生有收获，要实现这个复杂的目标，可以简化到一天，把每一天的时间规划好使用好，其一年甚至一生的结局就好。因为一天是一生的缩影，是一生的分形。 混沌是世界的本质，有序是人类的梦想，线性的有序和非线性的混沌共同构成世界。我们必须客观认识世界，认识混沌，认识分形，一切复杂源于简单。从简单的初始实现复杂的混沌，尽可能的构建自己相对有序的人生。

与蝴蝶效应相反的是不动点，是自动回归，下面就是一个例子。　　这是一个由开方公式引出的：　　　X(n+1)=Xn+(A/X^(k-1)-Xn)1/k (5)（n,n+1表示下角标）　　　开立方公式：　当（5）式中的K=3时就是开立方公式。　　　设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：　　　X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n，n+1是下角标）　　　例如，A=5，　5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）　　　初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。　　例如我们取X0 = 1.9按照公式：　　　第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。输入值大于输出值，负反馈。　　　即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，　　1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。　　　第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。　输入值小于输出值，正反馈。　　即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。　　　第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.输入值大于输出值，负反馈。　　　第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099，输入值小于输出值，正反馈。　　　这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值　偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;　当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。　如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即　　　X(n + 1) = Xn + (A / Xn - Xn)1 / 2.　　　例如，A=5：　5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。　　第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；输入值大于输出值，负反馈。　　　即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。　　　第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；输入值小于输出值，正反馈　　　即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3位数。　　　第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。输入值小于输出值，正反馈　　　即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.　每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。说明了初始值在特定条件下的稳定性。　详见百度文库《开立方公式》《从二项式定理开方到切线法》（王晓明王蕊珂）。

“余切序列”是蝴蝶效应的一个典型例子。你看，以下三个数列每一项都是前一项的余切；初值分别为1、1.00001、1.0001，但是从第10项开始，三个数列开始形成巨大的分歧。这就是混沌的数列，经过足够多项后，得到的数字完全可以看作是随机的，混沌的。 a[n+1]=cot(a[n]) 甲 1 0.642092616 1.337253178 0.237883877 4.124136332 0.667027903 1.269957474 0.310255611 3.119060463 -44.37343796 -2.424894313 1.147785023 0.45018926 2.069157407 -0.544176342 -1.652562399 0.081948782 12.17541547 -2.42617226 1.150750903 0.44662703 2.088110796 -0.569001376 理论上函数是连续的，现实世界的函数是间断的,因此出现上述问题（计算机无法一直准确计算cot(a[n]))必然从某一位开始进行了去尾。而COT函数本身是不连续的，存在某些地方，因一小点x的差距，导致极大y差别。

2009-7-20 8:39 未知 【大 中 小】【打印】【我要纠错】 一、内部控制和混沌理论 混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。在没有变量的情况下，系统运动是一项有规律的重复行为，通过研究认识这一系统状态，非周期性行为就变成了可以观察的对象。 根据当代数学理论的定义，混沌系统就是“对初始条件极度敏感”的系统。换句话说，为了精确预测系统的未来状态，需要知道它无限精确的初始状态，即便很小的误差，都将立刻导致预测错误。混沌理论已被广泛应用于各个领域，如商业周期研究、动物种群动力学、流体运动、行星运转轨道、半导体电流、医学预测（如癫痫发作）以及军备竞赛建模等等。20世纪60年代，美国麻省理工学院的气象学家Edward Lorenz在计算机上模拟气候类型，他的程序使用了12个回归方程来模拟影响天气的初始因素。当他把一个中间值提高精度再送回模型中去，惊奇地发现本来很小的差异，竟然完全改变了模型结果。Lorenz这一偶然发现，就是著名的“蝴蝶效应”——即便很小的变化，都能造成结果的巨大不同，它是混沌理论的经典例子：香港的一只蝴蝶轻轻振动一下翅膀，就有可能在美国的德克萨斯州引发一场龙卷风。 根据混沌理论，企业、组织都是复杂的、动态的、非线性的、共同作用的、极不平衡的系统，它们的未来表现不可能通过过去的或现在的事件、行为来预测。在混沌状态中，组织行为既不可预测（混沌），又有一定规律（有序）。 内部控制包括了一系列的程序、过程和系统等，而且在操作中，上述内容一定会不断地得到重复，从这个意义上说，回归是固有地内含在内部控制之中的。当然，并非上述所有内容都是如此，但是其中很多内容都是这样设计的。因此，混沌理论可以运用到内部控制中来。 二、内部控制概念中混沌理论的含义 内部控制概念是建立在这样一种观念的基础上，即对于预期要达到的目标而言内部控制可被依赖的程度是有其固有局限的。许多相关主题的权威性著作，包括coso的整体框架都谈到了这些局限性。它们包括人类易犯错误的本性、同内部控制有关的成本和收益以及串通舞弊的可能性。因此，内部控制不能完全保证我们总是能够达到所有预期的效果。可以引用coso整体框架中的一句话来说明这个问题“无论内部控制设计得如何完美，执行得如何良好，它也只能对企业所要达到的目标……提供合理的保证。” 这其中的含义就是，那些不合理的小错误是可以容忍的。然而如果将混沌理论应用于这个问题，则显然可以看出，这些小错误如果经过一段时间的发展，并且与其他异常现象相互作用，就会导致重大的灾难。在这方面有许多例证，例如，巴林银行——这家享有盛誉的老牌银行的崩溃就起源于某个人的未受监督的行为；银行业巨头——日本住友银行所遭受的数十亿美元损失，也源于某个交易员的铜金属期权交易。这两个令人痛惜的案例，显然都是由于缺乏对金融衍生工具交易的控制而造成的，但这一认识为时过晚。 混沌理论同时还证明了那些试图通过扩大内部控制的范围而阻止微小错误发生的努力也是毫无用处的。日常操作中的微小偏差是如此之多而它们的后果也是无法预测的。因此，不可能对这些偏差进行准确的预计，也不可能建立充分的预防机制。谁能够百分百地预测错过一个电话、上班迟到了一会或是忘了准备某个会议的材料所造成的后果呢?这些偏差以及其他不计其数、无伤大雅的问题每天、时时都在发生，而且我们每个人都会犯这样的错误。 因此从概念的层次上来说，我们不能依靠内部控制来预防重大恶性事故的发生。除了蓄意欺诈和明显的大意之外，这些事故的发生实际上是随机的。内部控制水平更好的企业似乎会遭遇更少的灾难，但实际上这个结论并没有得到证明。然而现在，笔者还是建议努力达到最好的内部控制水平，以尽可能地减少遭遇灾难的可能性。 三、混沌理论的应用 在混沌理论下，应该承认：重大不利事件的发生是不可避免的，任何水平的控制都不能防止它们的发生。混沌理论不涉及成本—效益之间的比较，而成本—效益原则是coso框架下确定合理性的一个主要标准。为确定一项控制技术是否值得应用在coso 框架下，会将应用该方法所付出的成本与产生的效益进行对比。如果效益大于成本的话，就采用该技术，反之则不采用，即使当某一项控制技术可以防止重大不利事件的发生时也是如此。 但成本—效益原则很可能是一个陷阱，起初看起来可能十分有吸引力，但在事后看来却存在致命的缺陷。换言之，当一个重大不利事件发生时，除了必须接受罚款、惩罚和制裁以外，后果之一便是采取补救措施，以防将来此类状况再度发生。此时几乎就不存在对成本—效益的考虑了。 一旦对不利事件的不可避免性有了更深刻的理解，成本——效益原则的重要性就会消失。而如果不存在成本—效益原则这个制动闸的话，管理层将会自由地使用任何措施以提高关键的流程、系统、功能和任务等等。已有确凿的证据表明，更高质量的流程以及类似的措施将会带来更高质量的产品和服务，而这又将导致客户满意度的提高。最终，对于持续改进的永不疲倦的承诺将创造并维持竞争优势，从而达到创造价值的目的。在这个过程中不利事件甚至重大不利事件都将会发生。但是，当不利事件发生时，对管理层是否曾尽力采取各种能够采取的措施的质疑将会减少，因为管理层良好的业绩记录将打消所有的疑问，除非是在极端特殊的情况下。 当管理层从成本—效益陷阱里跳出来之后，它就可以自由地采取持续改进、创新方案和承担风险行动，这些与内部控制的管理导向方法的目标是相一致的。这一点非常重要。不难想像，采用这一内部控制方法所取得的结果将比采用coso框架内部控制方法所取得的结果更为理想，不利事件的发生范围也可以变得更小。 可以说，任何事情，不管其性质如何，都不能百分百精确地预测它会如何发生，以及何时发生。这种不可预测的程度随着事件类型的不同而有所不同，许多事件的不可预测水平还会受到有序行为的影响。因此，从原本是混沌的地方可以合理地解析出某种程度的有序。有了秩序之后，可预测性就提高了。大家都相信人类是理性的，因此他们能够通过自己的行动建立秩序。实际上，我们也确实达到了一种有序状态。这种有序使得整个社会在保护环境的同时得以形成并发展。这一切都需要持续不断的努力，因为必须维护秩序，防止因秩序恶化而进入无序的状态。也就是说通过持续的努力来处理不确定性。 在内部控制的管理方法中，风险是与某一行动相伴的不确定性的程度。谨慎的管理者会尽量把风险控制在可以容忍的范围内。但是最终管理者必须自愿接受不能实现预期结果的可能性。混沌理论提供了依据。 正是混沌理论在内部控制中的运用，使得人们对内部控制有了更深层次的理解。正如公众可以接受风暴、洪水、地震和其他自然灾害的不可避免性，同样，也没有理由因为没有达到某些内部控制目标，而得出内部控制制度无效的结论。管理层可以通过设计并维持一个高效的内部控制系统，使风险控制在可接受的水平。毕竟大灾难的发生并不是经常性的！

混沌不可预测。混沌不是现象，那是真正的虚无，没有任何的信息在其中，“经过长久的分析”分析什么？任何的信息都没有你怎么分析？！“混沌现象”没听说过，混沌会有现象那就不是混沌了。

混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。将混沌理论引如股票操作中来，主要是利用股市中的各种移动数据和心理取向，从而预测股市的涨跌。但是至今为止，我仍没有看见一个有说服力的“股市混沌理论”的概念，也就是说，相信该理论的人也是十分“混沌”的，根本就没有什么中心指导思想，也就无法从中找到我们所需求的操作理念。

记得，《异形：契约》电影，让人感受最为震憾的一幕： 人工智能大卫David，尝试了许多异型进化筛选实验，守候带有寄生异型的母体船长布兰森，不断地扔石块，等着新希望的期待。船长渐渐醒来睁开眼睛，问大卫：“What do you believe in ,David?（大卫，你的信仰是什么?）” 大卫抬眼往往上空，略加思考回答：“Creation.(造物)” 随后异形破膛而出！ 《异型》整个系列，一直围绕创造混沌哲学主线展开： 造物主--- 创造（意外）---人类 --- 创造（工具）---- 人工智能 --- 创造（信仰）--- 异型 我们可以从混沌理论的角度分析： 人类幻想生命永恒，寻找造物主帮助！ 造物主可以创造人类本体，那么也可以让人类长生不老！ 另人惊讶的结果是： 造物主一心想消灭人类，是因为对创造（混沌现象）的无法掌控，感受到威胁！ 人工智能通过观察渐渐领悟，造物主与人类也是混沌现象的产物。 一切都是规律，是混沌状态，是万物迭代，是创造！创造，才是永恒。 从艾伦·麦席森·图灵经过一系列奶牛图案实验与鱼胚胎观察发现： 生命的任何形态，万变不离其宗，究其本质，都是简单的数学过程，演变出来。 生命，是一种混沌现象。 今天，我们也可以反过来理解：混沌现象，亦类似生命！ 恰恰是边界上的无序，混杂，成为了多样化和创造力的根源所在。 从长远来看，人类所有生命活动，是破解宇宙规律密码的过程，人类终极驱动力是为了获取能量，创造有序化结构的发展而努力！ 道家思想，核心本质是探索混沌理论！寻找人与自然的关系！ 「道」的变化规律：「道生一，一生二，二生三，三生万物。」 生生不息：生生：中国道家哲学术语，指变化的发生和新生事物的产生；不息：没有终止。不断地生长、繁殖。 从生意人角度，创造价值的生生不息分析： 第一个生：智生。生出模式！ 第二个生：生他！生出一切！ 创业，九死一生的模式！？ 为什么？ 是因为绝大多数人，站在自我局限的视角，不明白事物发展规律，缺少系统必要元素！ 创业，本身是一种混沌现象，是驾驭混沌状态的规律！ Boss老板从混沌现象分解出来的工作有序化、半有序与无序化趋向，让员工执行。 迪拜富豪，不满足驾驭人类这种物种的快感，反而寻找野兽狮子老虎豹等混沌态生命体去驾驭掌控的感觉！ 许多成功商业大亨，一生都在创业与投资，像播种生命一样，感觉事业，像自己孩子一样守护成长！不难理解《战争之王》的军火商尤瑞·奥洛夫，从第一单小生意开始，到国际军火商，娶到梦想的明星为妻。发生了一连串的事件，经历失去亲弟，妻离子散，父母失望。 尤瑞·奥洛夫还是回到最擅长，最拿手的军火生意，不仅仅是国家的一枚棋子，本质上，自己也很享受创造生意像创造生命的感觉。我们都知道，从原始社会的物物交换，到如今文明社会的货币社会。 生活的本质还是交换！ 一生中，你的价值能影响多少人，取决于你所做的事是否驱动新事物的诞生。从生命线解释： 成就，指的是一个人在一生之中是否持续创造一个或多个巨大的交换价值的混沌系统。 反之，当一个人谁都不认识，也无法交换价值，那么这个人被人们定义为没用之人、废物、废材。 例如：一个人一生有许多技能元素，从销售找到机遇，公司创业交换价值的人的时间线。 例如：一个人一生也有许多技能元素，什么也尝试，却没有专心深挖的时间线 系统的定义： 任何一个系统都包括三种构成要件：要素，连接，功能或目标。 往往，真正的并不是创造 系统的元素 越多越好！德国化学家，尤斯蒂斯李比希提出： 最小因子定律 巧妇难为无米之炊 没有酵母，再多面粉也做不出面包。 多少碳水化合物，缺少蛋白质，身体也不会健康。 缺少肥料，你浇再多的水，植物也无法生长！ 不管有多少客户，没有资本，公司也无法正常运营。 相反，资本再多，如果没有客户，公司的运营也难以为继。我们知道，曼德勃罗集，至今发现的最著名的数学图形之一，曾被誉为上帝的指纹。 集合里的每个图形，都包含了无限多个更小的图形，子曼德勃罗集们会无限循环下去。所有复杂都来源于一个简单的难以置信的方程： Z=Z^2+C 它有一个非常重要的性质，就是反馈到自身。 一切由简单创造复杂，是因为不断地持续，并且回馈本身！ 回归到我们人类挖掘价值的身上，为什么我们往往很少人才可以从简单创造复杂的商业系统？ 真正影响我们往往缺少元素是： 第一，专注！第二，持续！ 2017年时间的朋友跨年晚会上，罗胖举例人生算法与规律： 算法的人生，不太相信有什么一成不变的规律，只相信不断迭代的过程。 规律，是不为人的意志为转移的，人类一生都寻找规律，贴近规律。 人生算法，是不断提高达成目标的概率。 喻颖正公式：人生成就等于核心算法×大量重复动作的平方。所谓人生算法，就是找到那种不断重复，永远重复下去最基本的套路，这就叫算法。 人生算法专注与模式的持续！ 这何等不是混沌现象的描述总结！ 一切混沌现象的结果，是生长出来的著名漫画家蔡志忠，公开演讲自己的人生故事： 从一岁接受天主教的影响，圣经的人物故事环境的熏陶： 耶稣基督有超能力，可以让瘸子走路，可以让瞎子复明，诺亚可以铸造方舟，摩西可以分开红海。 而蔡志忠什么也不会。从三岁半，开始思考各司其职，自己必须找到属于自己人生拿手的技能，必须要有人生一把刷子。 他爸爸送小黑板，因为很喜欢画画，并把绘画当作一生的技能。 4岁从电影招牌行业，最接近自己的擅长技能。 后来1946年台湾开始流行漫画，立志当漫画家。 15岁开始全职从画专栏开始，到自己创业动画公司，直至《诸子百家》影响世界几千万册，一生不断地创作，享受创作！ 蔡志忠的人生理念： 从根本开始，从自己脚根开始！ 虽然天下有万物，我只取孤瓢一饮。 你只要单一目标，你就可以做得非常好。 一个人，只要寻找他自己最拿手的，最喜欢的事物，把它做到极致，无论做什么，没有不成功的。 从混沌理论角度观察解释： 这是确实是生命的绽放！人生创造了一个混沌系统，不断地加持，不断地往上生长。 一切的成就，都是从自己身体长出来的！ 蔡志忠的人生时间线： 我们可以深深明白： 人生，这一切都是时间积累的复利效应！ 为什么蔡志忠的人生如此高效，而我们普通人却反而一事无成呢？ 往往，我们普通人，被所有事物所累，被三生万物后的相变化所带偏离，一切都是吸引源，然后又消散于平凡当中。 时间早被分割殆尽，注意力牵扯的撕碎，价值也就无可创造。恰恰，决定混沌系统方向，是吸引子！ 吸引子是一个数学概念，描写运动的收敛类型，它存在于相平面。 简言之，吸引子是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。 吸引子可以区分为平庸吸引子和奇异吸引子两类。 所有的运动系统，不管是混沌的还是非混沌的，都以吸引子为基础，它因具有倾向于把一个系统或一个方程吸引到某一个终态或终态的某种模式而得名。 吸引子在系统演化，非常与人性相似！ 从相空间上看，系统演化的目的体现为一定的点集合，代表演化过程的终极状态，即目的态，具有如下特征： (1)终极性 (2)稳定性 (3)吸引性我们知道混沌理论里的概念，吸引子的特性，如何改变自己人生呢？第一种：抵抗惰性吸引子： 人生是许多意外因素，导致你的航向会偏航。 比如，你本来今天要写一篇文案，你打开了视频app，然后被吸引，时间已排他性，今天的任务无法完成，一事无成，动作重复，时间的积累效率使你平庸。 一点一点的平庸，让你导致平庸的人生。 不断更换的解决方式是：少打开视频APP，管理时间等方式！ 治标不治本！ 因为你的积极吸引子太弱，或者没有，那么，这种生活状态，以后也会反复无常。 强加一个目标，也没办法，因为你内心骗不了自己的潜意识，还是不喜欢。 我们为什么会累，都是价值观的矛盾，无知，与强求。 一切的平凡，都是与真实对抗。 真实，就是寻找自己内心里最渴望的东西，触摸到自我的根本！第二种：设计兴奋吸引子： 本质上，耗散结构体因为能量问题，进化了几十亿年，每时每刻处于非常的节能的应激状态。 当一个人预到自己不喜欢的理论，不喜欢背的单词，大脑思考消耗过多能量，会犯困，头晕。阻止你进一步理解概念。 因为大脑给出反抗，警报。 那么，把自己的大脑，当作蜥蜴脑，哄它，骗它，一点点引导它！ 换句话说：延迟享乐！ 人为设计吸引子：背诵每一个单词赚50元。 引导大脑兴奋，调动全身的快感，付出更多的能量，既满足当下记忆的过程，还延迟享乐的好处。第三种：精神信仰吸引子 真正翻天地覆改变自己，是进入精神世界的吸引子。 专一，投入，进入精神世界。 你连做梦都梦出来，魂牵梦绕的感觉！ 进入了潜意识，影响你生活的每一个步骤，指向你的信仰目标！ 你与创造同在！ 自我赋予相信的意义。 甚至，找到属于自己的法门：建立快速学习方法。 称为心生万法！ 你真的特别想吃酸菜鱼，半夜4点你都会爬起来吃！ 没有卖？ 废话，自己动手做！ 吃不到，证明你潜意识并不想来真的！ 人世间最难的，就是让人相信。 先让自己相信，才有力量！才有感觉！ 一切都是由相信，推至信念，然后，推升至信仰。超级山叔总结： 混沌理论的规律，是不断迭代，核心是创造！ 混沌的创造，是一种“生命”形式！ 我们的生命在混沌世界里，和恒星，植物生长，鸟群，蜂群，海岸线本质是一样的混沌模式演化！ 万物是一体的！ 影响混沌系统发展的，是吸引子。 影响人的成就，是由自己根本出发，是生长，是技能，是绝活，是目标！ 混沌理论的规律世界里： 人生，必须要有一把刷子，要有人生目标，否则，会进入混乱无序的生活。 一切的生长与变幻无穷，从混沌理论源于吸引子的持续创造！ --------------------------------------------------------------------------------------------- 我们一生的努力，都在寻找规律，贴近规律！ 如果你喜欢事物的本质与规律，可以关注超级山叔！

灰色理论和混沌理论都善于以量化、事物的连续关系来分析问题，区别是灰色理论在于推导，混沌理论在于总结

红色始祖龙获得成就之——混沌理论技能介绍：　　奥术吸引：增加目标受到的奥术伤害2000点，持续10秒。　　光芒：对目标造成一定奥术伤害。这两个技能一般都直接无视。　　召唤混乱裂隙：BOSS会召唤小光球，这个小光球不会移动，会对离它最近的3个目标不断的发射闪电，范围15码。小光球会召唤一些小怪施放奥术箭，血量低，伤害也不高。　　裂隙充能：BOSS每下降25%HP左右会使用一次，体型缩小并免疫一切伤害，额外召唤一只小光球，并使所有小光球的闪电范围增加到无限（也无法通过视角等方式躲避）。这一阶段持续40秒，或者杀死所有的小光球时结束。成就要点：　　这个成就的要点就是不击杀混乱裂隙的情况下干掉BOSS，所有DPS注意不要使用AOE技能，有宝宝的职业控制好，不要让他们去打混乱裂隙（切忌：死亡骑士的石像鬼、亡灵大军在做这个成就的时候不要召唤出来，因为不能控制。）

哥们这叫chaos theory是由一个气象学家提出的有一次他模拟大气运动是发现如果把一个气象的数学公式的初使值改变了，哪怕极极极的变化，最终的计算结果将有巨大的偏差，所谓系统对于初始条件的依赖性，由此产生了混沌理论中很有名的蝴蝶效应butterfly effert，即南美丛林中的蝴蝶扇动一下翅膀会在很远的地方引起一场风暴。记住混沌理论无处不在！！！下面是我摘的一些资料。混沌理论概念：是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。随机造成的不可知性结果.有一部电影是对该理论很好的诠释影片名字就叫混沌理论，情节大概是弗兰克把自己每一天甚至每一分钟应该做的事情都记录下来，然后通过时间计划表和索引卡这种简单有效的系统方法，规规矩矩地日复一日。事实上，弗兰克那“每日必做”的明细列表，本身就可以称之为一个传奇了，他意识到，只有这么做才可以过上一种“安全”的人生，因为他讨厌偶然……他做出的每一项决定，都是经过深思熟虑并计划好的，所以他过着的是一种完全可以预期的生活。弗兰克的妻子苏珊和女儿洁茜，也被迫得追随他的生活步伐，她们发现，弗兰克似乎对于这样的事情过于着迷了，已经变成了一种强迫症。虽然这种日子过得很常规很安全，却因为一成不变而难免产生一种挫败感。一天早上，压抑了许久的苏珊决定做出一个小小的尝试，她希望可以“松动”丈夫压制性过强的行程安排表，所以她将时钟调快了10分钟……让苏珊想象不到的是，自己冲动下的一个无意识的行为，最终却成了释放一系列灾难的导火线，让弗兰克那小心翼翼的规律生活瞬间坍塌，陷入了一整片混乱当中无法自拔。而由此引发的结果，很可能会迫使弗兰克重新审视自己的生活，他会发现，即使不是被时间表和索引卡全副武装的效率专家，仍然可以用“随机”的生活同时获得亲情、友情、爱情和宽容的天分。“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。” 一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。 第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。 混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。 一 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。 二 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。 三 近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。 四 混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 五 混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。 六 过去决策基础的三个主要假定和三个新的现实 根据混沌理论，格拉斯提出，过去作为决策基础的三个主要假定已经不再成立。这些假定是： 假定1：企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定采取的行动没有多大干扰。 假定2：经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。 假定3：管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。 在格拉斯看来，这些旧的假定已经被三个新的现实所代替： 现实1：企业是复杂的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。 现实2：环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。 现实3：作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种事件的后果是无法预料混沌理论对内部控制概念的启示混沌理论是一种迅速发展的新科学，致力于研究复杂的、非线性的、动态的系统。混沌理论不是关于无序的理论，虽然从字面上看起来是这样。相反，它可以看作是一种更好地理解秩序的方法。混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。混沌理论引出了现在的一个著名假设：只要其中一颗行星上有一只蝴蝶在拍打翅膀，那么两颗被认为一模一样的行星的天气模式就有可能有相当大的差异。根据这个假设，长期天气预报的无效性就显而易见了。甚至是原子水平的最小异常，时间长了也会产生重大的出人意料的后果。混沌理论支持这样一个观点：要预料所有那些与计划安排有所偏离的无数小事件是不可能的。在一个偶然的时间点上，这些小事件积聚起来可能造成灾难性的后果。这有点像COSO 框架所基于的有限性观念。基本上，COSO 的作者和其他很多人都坚持这样的观点：要想使内部控制有效到能够阻止不利事件发生是不合理的。在COSO 框架中，外延广泛的内部控制概念强调了内部控制对于经营性目标、合规性目标及可靠性目标的达成是一种合理的保证，而不是绝对的保证，这通常被看成是内部控制所固有的一个内在缺陷。合理保证这个概念并非有意但仍有误导性的含义，它暗示了这样一种可能性：不利的事件将由于有效的内部控制而不会发生。当被确信存在时，这种水平的保证可能会因为追求内部控制的质量阻碍管理方面的改进。然而，停留在合理保证的水平意味着当重大的不利因素产生时，总是没法做出明确的判断。问题变成了这个：合理保证真的存在吗？COSO 的作者建议用成本－收益分析的思路解决合理性问题。成本收益逻辑可能是一个有风险的陷阱，从正面看是诱人的，但是从背后看的话，可能是有潜在致命的风险。换个说法，当一个大的不利事件发生时，除了给予罚款、惩罚和制裁之外，公司几乎总是采取某些防止今后出现类似事件的补救性行动。那个时候，成本收益分析是没有什么效果的。难以回答的问题是：如果内部控制技术现在被认为是必要的，为什么它在不利事件发生之前不被认为是必要？——合理性问题又出现了。混沌理论提出了一个略有差异的视角。大的不利事件总会发生，如果我们接受混沌理论的话。任何一种水平的控制都不可能完全消除它。混沌理论与成本收益这一在COSO 框架下起决定作用的概念没有联系。在COSO 中应用的成本收益概念是用来决定一个已存在的控制技术是否应被实施。如果收益高于成本的，就应该实施。因此，如果管理层认为控制的成本过高，它就不应该被实施。这在理论上是正确的，即使控制能够阻止重大不利事件的发生。内部控制概念建立在这样一个观点之上：为了得到想要的结果，可以在何种程度上依赖控制，这一点存在内在缺陷。关于内部控制的很多权威著作，包括COSO 框架，都讨论了这些缺陷。他们包括人类易犯错的本性、与内部控制相联系的成本和收益以及由共谋引起的舞弊的可能性。因此，内部控制不能绝对保证任何想要的结果总能达到。用COSO 框架的话来说，“无论内部控制的设计和实施多么好，也只能合理保证实体目标的实现。”这给我们的启示是，无关紧要的小错误是可以容忍的。可是如果运用混沌理论，那么，正是这些小错误时间长了，再加上其他异常，导致了大灾难。这种现象有很多例子。例如，历史悠久的银行业巨人巴林银行的破产就起源于一个个人未经监督的行为。日本住友银行也是因为一个交易员的行为而遭受了数十亿美元的损失，在这个例子中，损失的原因是铜的期货交易。事后人们才痛心地意识到这两个案例中都缺乏对衍生产品交易的控制。一个船长喝醉酒导致了阿拉斯加州大部分地区的环境灾难和埃克森石油公司的巨大损失。又是事后才知道控制松懈。航天飞机是由成千上万零件和组件构成的，但正是它的助推火箭中的氧气在寒冷天气下凝固的倾向，导致了“挑战者”号航天飞机及毫无觉察的全体人员机毁人亡的悲剧。混沌理论表明，通过内部控制消除小错误发生的可能性的努力是徒劳的。脱离常规的小偏差太多了，效果太不可预料了。因此，要预见并采取充足的防范措施是不可能的。谁能够可靠地预测错过的一个电话、上班迟到或忘记带一份特别会议所需文件的后果？这些事情和不计其数的其他无害的事情混在一起，每天在每个地方都会发生，我们都会犯这样问题的错误。因此，在概念水平上，不能依赖内部控制来防止大的不利后果的发生。如果这些事情不是出于恶意和明显的疏忽，那么在本质上就是随机的。在这个意义上，它们和不可抗力类似。内部控制层次较高的组织遇到的灾难会少一些，这合乎道理但还有待证实。不过，目前，追求尽可能高水平的内部控制还是可取的，这样碰到的灾难兴许会少一些。

现代人的生活中往往存在着这样的矛盾：对各项工作的理论、规划、计划的一个预期效果，在实现阶段往往发生无法预测的各种意外事件，甚至导致结果大相径庭。（如果是科研、设计这类对理论性和规划性依赖性强的行业感受可能会更深）这实际上引出了历史上又一个永恒争论的问题：决定论与蝴蝶效应，前者认为一切现实的问题都是可以用定理、用公式、用数学和逻辑方法解释并准确的预测未来；而后者尽管并未否定科学理论与逻辑，但强调的却是带有对未来明显的不确定性与不可预测性的认知。这样的矛盾在漫长的前文艺复兴时期与文艺复兴之后科学体系草创之时还并未产生如此巨大的矛盾。当技术不断发展，实验设备与实验模式不断升级，这种矛盾愈演愈烈。以至于20世纪以后，越来越多的学科开始抛弃僵化的决定论的绝对理性与客观的思维准则——我们正在研究的斯宾格勒正是抛弃了僵化的历史分期模式，转而采用自我授权的，主体性的去认识历史的整体——斯氏实际上代入了一个认识论的前提， 那就是单一的历史学家的单一视角根本不可能认知历史的全貌，所以历史学的目标不是去描述和还原整体的历史，那只会使某个单一的认知方式成为权威。而是以历史学家每个人的方式去认识他或她所看到的某一部分，使这一部分成为整个世界史观的一个拼图。 事实上，这成为了一个标准的生产力（单个学者或学派的研究能力）满足不了生产关系需要（学科领域内和跨领域的越来越复杂多样的科研需要）的矛盾。 现代计算机技术的发展给科学研究又带来了一轮技术革命。这一革命带来的最大优势体现在了那些对大量度、多维度、相互作用和复杂 演算 有重要需求的领域，在计算机的出现和发展的背景下，混沌理论诞生了。 在20世纪混沌理论成为一种正式的理论之前，就已经有了类似混沌理论的数学物理学研究，也就是我们耳熟能详的“三体运动”。这一理论的成型则源于20世纪后半叶对于气象预报等需要复杂数学建模等解决现实问题的应用科学之中，在科学实践中发现当需要研究一个被多因素决定的复杂动力学系统——如大气运动时，由经典决定论指导的科研模式已经完全无法适应，需要一种动态的，非线性的新的科研模式。70年代少数科学家开创了混沌学理论，用于复杂动力学系统研究的现实需要，很快混沌学就突破了自然科学领域，成了几乎所有学科领域的科学实践的指导理论。其革命性甚至被美国科学家施策辛格奉为与相对论和量子论同级的20世纪科学将永远铭记的三件事。“相对论消除了对于绝对空间和时间的 幻象 ，量子论消除了关于可控测量过程的牛顿式的 迷梦 ，而混沌论则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的 幻想 ” 混沌学以其把它看做一门学科，不如把它当做一种新的科学思维方式。是一种多条件作用的、系统性的、非线性的、追求过程结果（而非决定论式追求终极结论）的、基于大量的演化计算而得到在某一特定时期系统所处的状态的思维模式。是一种全息全维度的、动态的思维模式。这样的思维模式从诞生的时候起就和大数据与模型运算相结合，可以说混沌论是伴随着计算机科学产生和发展的。混沌论与决定论，作为不同时期的两种认知世界的思维模式，做这样的比较不仅是要突出混沌理论的独特性，更是要看到它们的继承性——混沌论不是背离科学发展规律的理论，更不是非科学的与不可知的，它同样是科学的思维方式，只是混沌论的实现已经远远超越了单个人脑能理解和运作的范畴。1、 对初始条件的敏感性 ：混沌理论的动力学系统数学模型对系统的当前状态的数值（初始条件）极其敏感，同一模型中对同一个值的两次演算，即使它们的初始值只有微乎其微的误差，演算中两个值的误差也会越来越大，直至分裂成两个完全不同的点集轨迹，所谓失之毫厘，差之千里。 2、 相对微观尺度上的不可预测性 ：在一定的初始值的取值范围和有限的演算次数之内，由对初始条件敏感性带来的状态集合呈现无规律的随机分布。 3、 相对宏观尺度上的规律性 ：在一定的初始值的取值范围和更多的演算次数之内，点集将落在一个相对稳定的范围内，可预测随机性分布。美国气象学家爱德华·洛伦茨被认为是混沌理论之父，他的混沌学理论在公布于众时产生了巨大的轰动，其理论被片面理解之后就成了我们耳熟能详的文化符号——蝴蝶效应，混沌理论远没有蝴蝶效应所描述的那么简单，事实上，“蝴蝶效应”就是典型的使用决定论来解释混沌理论的表现。 洛伦茨经过了大量的数学运算不断简化，直至简化出了一个可供当时性能弱小的计算机运行的数学模型，洛伦茨建立了一个可以展现混沌理论的最简建模：在三维坐标中的点（x，y，z）可以描述在某一维度上动力学系统的特定状态，例如某一天（下着大雨，温度很高，风很小），而另外一天（晴的很好，温度非常低，风很大）；当然这样的坐标可以代入任何动力学系统中的状态：某个人某时（精力充沛，三心二意，比较爱表现），而某时又（精力差，非常专心，十分内向）等等。取一个（x，y，z）的初始值，将这个数学模型导入计算机进行演算，当演算至一定轮数后，我们得到了这样一个模型：我们截取尺度1的黑色轨迹，它们的初始条件相似到无比接近的状态，他们一开始的轨迹点集几乎都是一致的。尺度一正是决定论盛行的时代的科学研究的写照，在条件和数值精度都被简化了的前提下，实验结果无论进行多少次实验都不会发生偏离。 当我们截取到尺度2的时候，黑色原本无限靠近但不相等的三条黑色轨迹开始分裂成了各自的毫不相干的轨迹，并且这些轨迹看起来毫无规律可言。决定论的实验模式在更高的精度之下失效了。初始条件中一点微乎其微的误差造成了未来运动轨迹的大相径庭。这就是混沌论的初始敏感性和内随机性。公众所理解的蝴蝶效应。最后当我们截取尺度3，也就是继续讲演算推进至相当多次数之后，神奇的情景出现了：原本混乱无序的轨迹开始沿着一个三维空间中垂直相切的两个椭圆组成的类“8”字型运动，虽然运动的轨迹并不完全重合，但也稳定在了这一轨道之上，不再往离这一形状更远的坐标区域运动了。这个轨迹点集形成的形状就是洛伦茨吸引子。无论实验多少次，使用多少个坐标点进行演算，最后它们的运动轨迹都会像被什么东西吸住一样，始终在8字型轨道中运动。甚至我们将初始条件离远一点，如红绿蓝线，在经过一段随机性的演化后，依然乖乖的来到了洛伦茨吸引子的轨道上。洛伦茨吸引子用最简单的模型让我们窥探了混沌学的神奇，事实上，现实世界中任何宏观和演化着的存在都符合着混沌学的机制。在整理这些系统的发展的时候，我们都可以看到与这个神奇的洛伦茨吸引子相似的演化轨迹。 气象学：对准确预测天气的需要催生了混沌学生物学：道金斯的ESS模型就是典型的混沌论思维模式的产物历史学：历史趋势与特定历史事件的辩证社会学：个体心理、行为造成的社会发展变化趋势这时候问题来了，如果洛伦兹吸引子的理论到这里就结束了，那么得到的还是一个可确定的范围，这样的话依然符合决定论的思维方式，那岂不还是没有脱离决定论的范畴？那么我们继续把洛伦茨吸引子的演算尺度调大，将初始值远离原来的取值范围，继续进行演算后，不可思议的现象出现了——点集轨迹离开了原先的吸引子，在其它象限形成了新的吸引子！也就是说，在更宏观的尺度上，混沌理论又进入了一个随机的状态，相对稳定的吸引子在条件改变的状态下又以随机的形式生成了。事实上，这一现象我们还在上学的时候就已经接触过，那就是有理数和无理数的悖论，对于一个循环小数，我们其实极难判断它到底是有理数还是无理数，无法确定它是真的无限不循环还是在多少位内成为了一个循环周期，甚至有的小数在看似无限循环数个周期之后一转眼变成了不循环的状态！ 综上所述，混沌理论是一个没有封闭区间的理论，它同样随着观测研究尺度的变化在确定与不确定间转化。这也印证了一个动力学系统在大尺度范围下依然处于一个发展变化的巨大进程之中的表现。 最后，我们来纠正一下蝴蝶效应符合混沌学理论的解释： 亚马逊蝴蝶扇动翅膀那么大小的空气动力学误差，决定的将会是美国德克萨斯州是否会迎来一场龙卷风的结果；但是不管蝴蝶扇不扇动翅膀，德克萨斯州在某个季节一定会遭受龙卷风袭击的事实却永远不会改变。 参考资料： [1]霍剑.混沌学浅议[A].山西科技.2012 [2]科学研究方法：一般步骤和过程[Z].360doc.2014 [3]张文涛.一种关于世界史观念的历史考察[A].北京师范大学学报.2010 [4]【数学物理】妈我真的在B站学习之混沌CHAOS 1080P[Z].bilibili.2017

混《混沌 :开创新科学》或者《混沌学》。沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。 但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。近几年来，科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。 混沌出现，古典科学便终止了。由於长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知。这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。 但是在七零年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路。包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相。生理学家从造成神秘猝死的主要原因－－人类心脏所产生的混沌中，找到令人讶异不已的秩序。生态学家研究数量的起伏，经济学家挖出股票价格资料去尝试新的分析方式。这些洞察力开始显现出来引导我们走向自然世界－－云朵的形状、闪电路径、血管微观的纠结交错、星族聚集。 从研究者互不相识到世界疯狂加入新科学的风行。十年之后，混沌已经变成一项代表重新塑造科学体系的狂飙运动，四处充斥了为混沌理论而举行的会议和印行的期刊，政府在预算中将更多的军队、中央情报局和能源部门研究经费投入探索混沌现象，同时成立特别部门来处理经费的收支。在每一所大学和联合研究中心里，理论家视混沌为共同志业，其次才是他们的专长。在罗沙拉摩斯，一个统合混沌和其他相关问题的非线性研究中心已经成立，类似机构也出现在全国各处校园里。 混沌创造了使用电脑与处理特殊图形、在复杂表相下捕捉奇幻与细腻结构图案的等殊技巧。这支新的科学衍生出它自己的语言，独具风格的专业用语－－－分形、分歧、间歇、周期、摺巾（folded-towel）、微分同相（diffeomorphisms）、以及平滑面条映象（smooth noodle maps）。这些运动的新元素，就像传统物理学中的夸克、gluons是物质的新元素一般，对有些物理学家而言，混沌是一门进展中的科学而不是成品，是形成而非存在。 混沌现象似乎是俯拾皆是：袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱。混沌也出现在天气变化中、飞机的航道高速公路上车群的壅塞、地下油管的传输流动；不论以什麼做为介质，所有的行为都遵循这条新发现的法则。这种体会也开始改变企业家对保险的决策、天文学家观测太阳系及政治学者讨论武冲突压力的方式。 混沌夸越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂，一位管理科学预算的海军官员，曾经对一群数学家、生物学家、物理学家和医生的听众陈述：『十五年前，科学正迈入钻牛角尖的危机，但这种细密的分工，又戏剧化地因混沌理论而整合起来了』。对新科学最热烈的拥护者认为，二十世纪的科学中传世之作只有三件：相对论、量子力学、和混沌理论。他们主张混沌已经成为这世纪中物理科学发生的第三次大革命，像前两次革命一样，混沌理论撕下了牛顿物理中奉为圭臬的信条。就像一位物理学家所表示的：相对论否定了牛顿对绝对空间与时间的描述；量子理论否定了牛顿对於控制下测量过程的梦想；而混沌理论则粉粹了拉普拉斯（ Laplace ）对因果决定论可预测度所存的幻影。 混沌理论的革命适用於我们可以看到、接触到的世界，在属於人类的尺度里产生作用，世界上日常生活的经验和个人及真实景象已经变成了研究的合适目标，长久以来有种不常公开表达出来的感觉－－理论物理学似乎已远离了人类对世界的直觉（例如：你真的相信羽毛和石头掉落的速度是一样的吗？伽利略从比萨斜塔抛下球体的故事简直是神话！）没有人知道某个新学说会成为结实累累的异端或仅仅是平凡的异端，但是对有些逼入墙角的物理学家而言，混沌理论则是他们的新出路。 混沌理论的研究从原本物理学范畴中落后的部份突显了出来。粒子物理学主宰二十世纪的全盛时期已然过去，使用粒子物理的术语来解释自然法则所受到的限制，除了最简单的系统外，这些法则对大部分问题几乎束手无策。以可预测度来说，在云雾实验室里让两颗粒子绕著加速器赛跑而在尽头碰撞是一回事，至於在简单导管里慢慢移动的流体、地球天气或者人类脑袋则完全不是同一回事。 当混沌革命继续进展时，顶尖物理学家发现自己心安理得的回归到属於人类尺度的某些现象，他们不只研究星云，也开始研究云。他们不只在克雷超级电脑执行大有斩获的电脑研究，同时也在麦金塔个人电脑上进行。一流期刊上刊载有关一粒球在桌上跳跃的奇异动力，和量子力学的文章平起平坐，最简单的系统也能够制造出让人手忙脚乱的可预测度问题。尽管如此，秩序依旧从这些系统中突然绽现－－秩序与混沌共存。只有一种新的科学可以连接微观：例如一颗水分子、一粒心脏组织的细胞、一支中子；和宏观上百万的物体集体行为之间的深深鸿沟。 观察瀑布底端两块紧邻的泡沫，你能猜想到它们原来在瀑布顶端时的距离如何？事实上无迹可寻，就像标准的物理学所认为的一样，彷佛上帝秘密地将所有的水分子放在黑盒子里搅动。通常当物理学家看到这麼复杂的结果，他们便去寻找复杂的原因，当看到进出系统的种种事物之间混乱的关系，他们会认为必须用人为加入扰动或误差，而在任何现实可行的理论里加入随机因素。开始於六零年代的混沌理论的近代研究逐渐地领悟到，相当简单的数学方程式可以形容像瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象称为『对初始条件的敏感依赖』。例如在天气现象里，这可以半开玩笑地解释为众所皆知的蝴蝶效应－－今天北京一支蝴蝶展翅翩跹对空气造成扰动，可能触发下个月纽约的暴风雨。 当混沌理论的探险者开始回想新科学的发展源流时，追溯到许多过去知识领域的褴褛小径。但是其中之一格外清晰，对於革命旅程的年轻物理学家和数学家而言，蝴蝶效应是他们的共同起点。

混沌理论 ：是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 “相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。” 一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。 第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。 混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。 一 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。 二 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。 三 近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。 四 混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 五 混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。 六 过去决策基础的三个主要假定和三个新的现实 　　根据混沌理论，格拉斯提出，过去作为决策基础的三个主要假定已经不再成立。这些假定是： 　　假定1：企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定采取的行动没有多大干扰。 　　假定2：经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。 　　假定3：管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。 　　在格拉斯看来，这些旧的假定已经被三个新的现实所代替： 　　现实1：企业是复杂的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。 　　现实2：环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。 　　现实3：作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种事件的后果是无法预料的

混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。蝴蝶效应与混沌学1963年美国气象学家爱德华·诺顿·劳仑次]]提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生[[随机]]结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方世界流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；伤了一位骑士；输了一场战斗，输了一场战争；亡了一个帝国。马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。布莱德福所发明之定律为书目计量学三大定律，布莱德福以应用地球物理学为例：每区的期刊数之比9：59：258视为10：50：250等于1：5：25所以，推论出其公式为“y=x1+x2+x3...+xn+E”。E 即 error 混沌不明的变因，如同杂讯是无法解释的。

混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。理论上研究混沌的目的是多方面的：揭示混沌的本质（内在随机性）、刻画它的基本特征、了解它的动力性态，并力求对它加以控制，使之为人类所用。在过去20年中，混沌在工程系统中逐渐由被认为仅仅是一种有害的现象转变到被认为是具有实际应用价值的现象来加以探讨。近年来的大量研究工作表明，混沌与工程技术联系愈来愈密切，它在生物医药工程、动力学工程、化学反应工程、电子信息工程、计算机工程、应用数学和实验物理等领域中都有着广泛的应用前景。在应用方面，主要包括混沌信号同步化和保密通信，混沌预测，混沌神经网络的信息处理、混沌与分形图像处理，基于混沌的优化方法、混沌生物工程、天气系统、生态系统、混沌经济等。此外，　控制混沌的技术还被应用到神经网络、激光、化学反应过程、流体力学、非线性机械故障诊断系统、非线性电路、天体力学、医疗以及分布参数的物理系统的研究工作中去。当前，在一些混沌显得非常重要而且有用的领域，有目的地产生或强化混沌现象已经成为一个关键性的研究课题。混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。过去决策基础的三个主要假定和三个新的现实。根据混沌理论，格拉斯提出，过去作为决策基础的三个主要假定已经不再成立。这些假定是：最早建立混沌反控制理论，国际权威L.O. Chua评价“陈关荣是国际上混沌控制的早期开拓者之一和混沌反控制理论的创始人”；发现Lorenz系统的对偶系统和它们之间的临界系统，国际权威J.C. Sprott等称为“Chen系统”、“Lu系统”；提出单参数统一系统，国际权威D.J. Hill称为“基准系统”；提出广义Lorenz系统族并建立其理论框架。研究成果在工程技术等领域具有良好的应用前景。 管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。在格拉斯看来，这些旧的假定已经被三个新的现实所代替： 作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种事件的后果是无法预料的。美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在20世纪60年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇 异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期 科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。近几年来，科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括宏观世界拉普拉斯（Laplace）式的决定型因果律。应用

混沌，已成为具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字.混沌，它揭示有序与无序的关系，确定性和随机性的统一，覆盖面广到包括自然科学与社会科学的几乎各个领域.自然界现象遵循的原则可以看成是一部机器（见图6-1（a））.当我们向机器输入初始条件时，机器会产生一个输出，它告诉我们未来将是怎样的.如果说初始条件Ⅰ发生了很小的变化δ，当这部机器是个线性系统时，输出A只会发生很小的变化δA.我们熟知的牛顿力学方程组就是构成这部机器的核心，这样的动力学方程组确定了过去、现在和将来的关系.因果一一对应是这种机器的特征，这种动力学模型叫做确定性模型.我们在地球科学中遇到的绝大多数模型都属于这种确定性模型.这在科学上是一种传统的经典的模型.但是，自然界还存在着另一种模型：当输入初始条件发生很小变化δi（i=1，2，…，∞）时，机器的输出却发生显著的变化，输出的结果分别为Ai（i=1，2，…，∞）.在许多情况下，初始条件δi变化是如此之小，以至难于被测量所察觉.然而，一种奇怪现象发生了〔见图6-1（b）〕：一部确定性机器，可以输出许多不同的结果Ai.从有限的观测精度来看，这部机器的输入都是Ⅰ，但输出却是不同的A1，A2，…，A∞，每个Ai的出现是以概率pi这种统计形式显示出其规律性的.这种对初始条件极端敏感的动力学行为，叫做混沌（Chaos）.不难证明，产生混沌行为的机器的动力学方程组必须是非线性的.因此，混沌动力学是现代非线性理论研究的核心问题之一.在目前已知的绝大多数情况下，输出状态Ai的集合，是一种统计分形集合.图6-1（a）传统的动力学——确定论；（b）非线性动力学——混沌混沌概念在稳定的确定性的解和不稳定的确定性的解之间起着桥梁作用.混沌解必须从统计学上进行处理.混沌解在时间演化上以指数方式敏感于初值条件.一个确定解，当其在时间演化时，如果初值相差很少的两个解以指数方式发散，则定义为混沌解.在演化中解的可预测性仅有统计学意义.一个解是混沌的必要条件是支配方程是非线性方程.混沌体系是一种行为不规则而且对初始条件高度敏感的体系.这种体系的行为又是决定论的，即可用数学方法（常常是很简单的方程）来描述.混沌现象是非常有意思的，它使决定性系统看起来是非决定性的、杂乱无章的.其实不然，混沌的理论找到了从决定性到非决定性的解释.发现混沌的根源是系统的非线性，而不是外在的因素所致，这无疑是个非常重要的突破.混沌理论的广泛适用范围和独特的数学手段，使它能够更加全面、准确地揭示和描述客观世界的属性及其复杂的规律性，无论对自然科学研究还是社会科学研究，均有重要的方法论意义.混沌理论在一定程度上实现了系统行为确定性描述与随机性描述的沟通和统一.在方法论上，它把自然科学中长期存在着的系统行为的确定性和随机性二种不相容的描述体系，即确定性描述和随机性描述沟通起来.混沌理论揭示出，系统行为的随机性在一个确定论的发展过程中作为内在的必然行为而产生出来，这就使我们把系统行为的原因理解为确定性和随机性二种因素.这一事实说明，在描述系统混沌行为时，在一定程度上沟通和统一了确定性和概率论这二种不相容描述体系演化的方法，这是方法论体系的丰富和扩展.混沌理论表明，混沌现象是系统演化传统概念的有序与无序的中介态.这种形态依赖于形态演化的内在规律性及系统与环境的相互作用，它不是固定不变的，而是系统运动过程中的一种暂态.这就给了我们这样的启示：由于系统行为中有序与无序的相对性以及系统演化为混沌的阶段性，我们要在普遍存在混沌的世界里掌握系统演化的这种机制，加以合理控制，从而有可能利用或避免混沌现象.混沌理论已向我们展开了广阔的理论和应用前景.在理论上，它深化了人类对客观世界的观察与分析，大大丰富了我们对客观事物的认识，它丰富和发展了系统理论，这或许要影响乃至改变我们对若干问题的看法.在应用上，有可能在一定程度上实现对混沌现象的预测、控制和利用.混沌有以下几个特性：（1）随机性.体系处于混沌状态是由体系内部动力学随机性产生的不规则性行为，常称之为内随机性.例如，在一维非线性映射中，即使描述系统演化行为的数学模型中不包含任何外加的随机项，即使控制参数、初始值都是确定的，而系统在混沌区的行为仍表现为随机性.这种随机性自发地产生于系统内部，与外随机性有完全不同的来源与机制，显然是确定性系统内部一种内在随机性和机制作用.体系内的局部不稳定是内随机性的特点，也是对初值敏感性的原因所在.（2）敏感性.系统的混沌运动，无论是离散的或连续的，低维的或高维的，保守的或耗散的，时间演化的还是空间分布的，均具有一个基本特征，即系统的运动轨道对初值的极度敏感性.这种敏感性，一方面反映出在非线性动力学系统内，随机性系统运动趋势的强烈影响；另一方面也将导致系统长期时间行为的不可预测性.气象学家洛仑兹（E.N.Lorenz）提出的所谓“蝴蝶效应”，就是对这种敏感性的突出而形象的说明.（3）分维性.混沌具有分维性质，是指系统运动轨道在相空间的几何形态可以用分维来描述.例如，Koch雪花曲线的分维数是1.26；描述大气混沌的洛仑兹模型的分维数是2.06.体系的混沌运动在相空间无穷缠绕、折叠和扭结，构成具有无穷层次的自相似结构.（4）普适性.当系统趋于混沌时，所表现出来的特征具有普适意义.其特征不因具体系统的不同和系统运动方程的差异而变化.这类系统都与费根鲍姆常数相联系.这是一个重要的普适常数δ=4.66920160910299097….（5）标度律.混沌现象是一种无周期性的有序态，具有无穷层次的自相似结构，存在无标度区域.只要数值计算的精度或实验的分辨率足够高，则可以从中发现小尺寸混沌的有序运动花样，所以具有标度律性质.例如，在倍周期分叉过程中，混沌吸引子的无穷嵌套自相似结构，从层次关系上看，具有结构的自相似，具备标度变换下的结构不变性，从而表现出有序性.混沌定义：令f（x）为区间I到自身的连续映射，如果满足下列条件：（1）f的周期点的周期无上界.（2）存在I的不可数子集S，满足a.对于任何x，y∈S，当x≠y时有b.对于任何x，y∈S，有则称f（x）描述的系统为混沌系统，S为f的混沌集.在日常生活里，洛伦兹所指出的对初始条件的敏感性比比皆是.如一个男人早上晚离家了30分钟，一个花瓶只有毫米之差险些打破他的头，随后他被一辆卡车撞倒.或者说，他没赶上每10分钟一趟的公共汽车，因而耽误了每一小时一趟的火车.一个人日常轨道中的小小扰动可能留下巨大的后果.对初始条件的敏感性并非一个新概念，民谣中早已有之：缺掉一枚钉，坏了一支蹄铁；缺了一支蹄铁，跌翻了一匹马；翻了一匹马，死了一个骑马的武士；死了这位骑马武士，失去这场战争的胜利；失去了这个胜利，亡掉了这一个帝国！

混沌理论的发现是非线性动态系统理论发展是上最激动人心的事情。曾经被称为20世纪继相对论、量子力学之后的第三次物理学的革命。这一评价至少说明，混沌是非线性系统的共性。混沌现象，是指事物表面上看似杂乱无章，但是并不等于混乱不堪，而是指在杂乱的表象下面，蕴藏着复杂、多样的，可测量的结构和规律。因此，混沌现象是一种貌似无序实则有序，而且蕴含着更高级别发展秩序的自然现象。混沌理论是通过研究某一系统从有序到无序状态演进过程中的波动秩序、规律、方式等，来揭示事物表面无序状态下所蕴藏的有序性的理论体系。

混沌理论“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻觉；量子力学消除了牛顿关于可控测量过程的梦想；混沌消除了拉普拉斯对决定论和可预测性的幻想。”一是未来不确定。如果你确定有一天，你击中了它。第二件事的发展是通过自相似的顺序实现的。当你看到一朵云，你知道它是一朵云。当你看到一座山，你知道它是一座山。为什么？是自相似性。这是混沌理论的两个基本概念。混沌的另一个理论是人格的发展。他有三个原则。一个是事情的发展总是朝着他阻力最小的方向发展。第二个原则是，当事物改变方向时，有一些结构。混沌理论是一种定性思维和定量分析的方法，用于探索动态系统中的行为(如人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等)。)不能用单一的数据关系来解释和预测，而要用整体的、连续的数据关系来解释和预测。“混沌”一词原本是指宇宙形成前的混沌状态。中国和古希腊哲学家都持宇宙始于混沌的理论，认为宇宙是从混沌开始逐渐形成有序的世界。在有序的宇宙中，西方自然科学家经过长时间的讨论，逐一发现了自然界的许多规律，如众所周知的万有引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律可以用一个单一的数学公式来描述，根据这个公式可以准确地预测物体的行为。近半个世纪以来，科学家发现许多自然现象可以简化为简单的数学公式，但它们的行为是无法预测的。比如气象学家爱德华·洛伦茨(Edward Lorenz)发现，简单的热对流其实可以引起难以想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”，也就是一场地下大雪。经调查发现，是几个月前蝴蝶在异地拍动翅膀产生的气流造成的。20世纪60年代，美国数学家斯蒂芬·斯梅尔(Stephen Smale)发现，一些物体的行为发生一些规律性的变化后，在随后的发展中找不到一定的轨迹，呈现出一种无序的混沌状态。混沌现象是由于物体按照一定的规律不断复制前一阶段的运动状态，产生不可预测的随机效应。所谓“毫厘之差，失之千里”，就是对这种现象最好的注解。具体来说，混沌发生在一个易变的物体或系统中，其作用开始时非常简单，但经过一定规则的不断变化，产生了意想不到的后果，即混沌状态。但是，这种混沌状态不同于一般的混沌状态。对这种混乱的现象进行长时间完整的分析，可以梳理出一些规律。混沌虽然最早用于解释自然，但由于事物之间的相互牵引，在人文社会领域尤为普遍。如股市的跌宕起伏，人生的一波三折，教育的复杂过程。五混沌理论已经应用于教育管理、课程与教学、教育研究和教育测试。因为教育的对象是人，是随时变化波动的个体，教育的过程基本遵循一定的规律，经历了长期的相互作用，所以相当符合混沌理论的框架。因此，根据混沌理论，教育系统很容易产生意想不到的结果。这个结果可能是正面的，也可能是负面的。不管是正面的还是负面的，重要的是除了短期的观察之外，还要积累长期的数据来分析可能的脉络，以增加教育效果的可预测性，并以此来扩大教育效果。

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用来探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）必须用整体、连续的而不是单一的数据关系才能加以解释和预测的行为。混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。“一切事物的原始状态，都是一堆看似毫不关联的碎片，但是这种混沌状态结束后，这些无机的碎片会有机地汇集成一个整体”混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家熟知的地心引力，杠杆原理，相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可以化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”. 60年代，美国数学家Stephen Smale发现某些物体的行径经过某种规则性变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可循，呈现失序的混沌状态。

混沌理论，是近二十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括巨观世界拉普拉斯﹙Laplace﹚式的决定型因果律。 　　长久以来，世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，但对无秩序如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突兀增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当的无知。但是在七O年代，美国与欧洲有少数科学家开始穿越混乱去打开一条出路。包括物学家、物理学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种俯拾皆是的混沌现象──袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱、复杂不定的天气变化与大崩盘的全球股市──的规则与一些简单模式中所隐藏令人惊讶的复杂行为。 　　十年之后，混沌已经变成一项代表重塑科学体系的狂飙运动，四处充斥为著混沌理论而举行的会议和印行的期刊。它跨越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂。年轻的科学家相信他们正面临物理学改朝换代的序幕。他们觉得物理学这行已经被高能粒子和量子力学这些华丽而抽象的名词主宰得够久，直到混沌革命──可以连接微观和宏观上百万物体集体行为之间的深深鸿沟的新起科学──开始时，顶尖物理学家才发现自己心安理得地回归到属于人类尺度的某些现象。 　　混沌理论的近代研究，逐渐领悟到自己正抗拒科学走向化约主义的趋势。相当简单的数学方程式可以形容像天气或瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象被称为「对初始条件的敏感依赖」。例如蝴蝶效应──今天北京一只蝴蝶展翅翩翩对空气造成扰动，可能导致下个月纽约的大风暴──使得科学家始终无法模拟天气这个复杂系统，更不用说去精确地预测天气。 　　许多学科中，都背负著牛顿式决定论的担子。就像一位理论学家这么教他的学生：「西方科学的基本理念就是如此：如果你正计算地球台面上的一颗撞球，你就不必去理会另一座银河系统其星球上树叶的掉落。很轻微的影响可以忽略，任意小的干扰，并不会膨胀到任意大的后果。」又说：「通常无解的非线性系统应被排除在科学研究之外。」但混沌理论根本驳斥这二种说法。 　　非线性因素──意指玩游戏的过程倒过来改变游戏的规则──支配着绝大多数物理现象。一方面，物理学家不该因着它难以计算而逃避它，在另一方面，它不容许我们忽略任何变因，无论来自于遥远的震动或是实验者本身──这点告诉我们，观察者始终无法与观察对象作分离或各别考虑，尽管「我们所有的努力，就是要使自己置身例外」。在这种情况下，我们必须放弃对事件发展的决定论式之天真预测。混沌理论亦难自外于非决定论的趋势，粉碎了唯物论者的梦想：欲以简洁、化约的方程式来描述自然界。 life.fhl/exchange/epistemology/page6 什么是混沌理论 参考: 天之心 混沌理论（Chaos theory）是在数学和物理学中，研究非线性系统在一定条件下表现出的「混沌」现象的理论。 1963年美国气象学家爱德华·罗伦兹提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。 混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在世界的西方流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说： 　　　丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 　　　坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 　　　折了一匹战马，伤了一位骑士； 　　　伤了一位骑士，输了一场战斗； 　　　输了一场战斗，亡了一个帝国。 　　　马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其「长期」效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓「蝴蝶效应」。 如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次， 也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的 *** 反应，比非混沌系统快。 为布莱德福所发明之定律为书目计量学三大定律， 布莱德福以应用地球物理学为例 每区的期刊数之比9：59 ：258 相等于10：50：250 亦视为1：5：25 所以推论出其公式为y=x1+x2+x3...+xn+E。 E即error混沌不明的变因，如同杂讯是无法解释的。 文献计量学为何用混沌理论(chaos)? 布莱德福试图想了解这有没有法则，他研究期刊生产力的分布比例约为1:n:n^2，它分成三区，核心区，相关区，边缘区，不同区期刊数量都是差不多。 核心期刊，产出的论文数量，可能一种期刊抵过其他50种期刊。 浑沌理论亦可以运用在知识管理上，当可以解释的因素之下，不可解释的便是E，而创造就是在E上面所产生的。 知识管理者所求的就是创新，在创新的空间上就是隐性知识，掌握住隐性知识便能够激发一个组织的创造力。 参考: zh. *** /w/index?title=%E6%B7%B7%E6%B2%8C%E7%90%86%E8%AE%BA&variant=zh-

1，能量永远会遵循阻力最小的途径。 2，始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。 3，这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。 广义相对论实际上就是关于万有引力本质的理论。它认为，一个有质量的物体，会使它周围的时空发生弯曲，在这个弯曲的时空里，一切物体都将自然地沿测地线（也叫做“短程线”）运动，而表现为向一块靠拢。我们看不到时空的弯曲，只看到物体在互相靠拢，就认为它们之间存在着一种“万有引力”，实际上物体之间表现出来的这种万有引力，并不是一种真正的力，而是时空弯曲的表现。 烧脑的问题来了 1 混沌理论的“阻力最小的途径”与广义相对论的“短程线”阐述的是一个意思吗？ 2 混沌理论的“始终存在通常不可见的根本结构”与广义相对论的“看不到时空弯曲，只看到物体在相互靠拢”，在证券（金融衍生品）市场似乎若隐若现？

2021年诺贝尔物理学奖授予日裔美籍著名气象学家真锅淑郎和德国著名气象学家克劳斯·哈塞尔曼两位教授，以表彰他们“为地球的气候进行物理建模，量化其可变性并可靠地预测全球变暖”。 　　诺奖官网这样解读，所有复杂系统都由许多相互作用的不同部分组成。几个世纪以来，物理学家一直在研究它们，而它们很难用数学方法来描述——系统中可能有数目众多的组件，也可能受偶然因素的支配。复杂系统也可能是混沌（chaotic）的，比如天气，初始数值的微小偏差会导致后期的巨大差异。今年的获奖者都为获得有关此类系统及其长期发展的更多知识作出了贡献。 　　随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。 1.混沌理论（ Chaos theory ）是数学的一个分支，主要研究动力系统的混沌状态，所谓的混沌状态，其实是一种由确定的规则所产生的看起来随机的现象。在复杂系统中，混沌与秩序同时并存。 1）混沌系统之所以看起来混乱，是因为它对初始误差非常敏感，导致我们无法准确预测混沌系统的长期行为。 2）而初值敏感性的产生机理，就在于非线性相互作用的存在。 非线性系统是一种输出的变化与输入的变化不成比例的系统，非线性系统和线性系统最大的差别在于，非线性系统可能会导致混沌、不可预测，或是不直观的结果。 非线性示例：人口增长曲线 蝴蝶效应是一个最著名混沌效应，描述了如何在一个确定性非线性的一个状态的微小变化可以导致大的差异在后来的状态(意味着有对初始条件的敏感依赖)。这种行为的一个隐喻是，一只蝴蝶在南美亚马逊扇动它的翅膀可以引起北美德克萨斯的飓风。

混沌系统分为两类：一元混沌系统与二元混沌系统。我们先来谈谈一元混沌系统，一元混沌系统就是可以精确预测的混沌系统。比如说天气系统就是一元混沌系统。因为随着科技的发展，使用气象卫星，可以从太空中俯视地球，观察卫星云图，然后使用计算机分析系统，就可以对天气进行精确的预测，随着各种影响天气变化的因素不断被加入预测系统中，就可以使天气的预测越来越精确，所以说它是一元混沌系统。 二元混沌系统指的是不能被预测的系统。因为它会随着预测不断的变化，最后使预测结果发生改变。比如说二级市场，就是我们经常谈起的股市，就是二元混沌系统。一只股票的价值会随着估值的变化进行上下波动，当有利好性事件发生，人们会普遍感知股价会发生上涨，当准备买入的时候发现已经晚了，市场会先一步做出反映，造成人们追涨杀跌，成为被市场收割的“韭菜”。股票市场不可被预测它总会先人一步做出反映。在比如原油的价格，当有人预测明天它将涨到100美元每桶，由于多人的看好与购买，使供需关系发生改变，供小于求，导致价格上涨，令它今天就会快速的涨到100美元每桶甚至远远超过100美元每桶，而不是明天。然而市场还有放大作用，其中由于估值远远超出了实际价值就会伴随着泡沫的产生，所以就不可能准确的预测这种二元混沌系统。 根据二元混沌理论，我们对市场要永远保持敬畏之心。虽然股票的走势不可预测，但是对一个上市公司我们却可以长期看好，不计较一时股价的波动，而坚持长期价值投资，你就会有不同的体验。

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用来探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）必须用整体、连续的而不是单一的数据关系才能加以解释和预测的行为。混沌理论还有一个是发展特征，他有三个原则：1、能量永远会遵循阻力最小的途径2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。扩展资料：混沌控制方法有两种，一是通过合适的策略、方法及途径，有效地抑制混沌行为，使李雅普诺夫指数下降进而消除混沌；二是选择某一具有期望行为的轨道作为控制目标。一般情况下，在混沌吸引子中的无穷多不稳定的周期轨道常被作为首选目标，其目的就是将系统的混沌运动轨迹转换到期望的周期轨道上。不同的控制策略必须遵循这样的原则：控制律的设计须最小限度的改变原系统，从而对原系统的影响最小。从这个观点来看，控制方式可以分为两类：反馈控制和非反馈控制。参考资料来源：百度百科——混沌理论

葛卫东其人 熟悉投资界的人，应该对葛卫东这个名字并不陌生。葛卫东，江湖尊称“葛老大”，2000年开始做期货，两次爆仓；2004年之后迅速崛起，硬生生将100万资产做成了150亿，六年来年均收益率120%。现任混沌投资董事长的葛卫东，与林广茂、叶庆均、傅海棠并称为期货界的“东邪西狂南帝北丐”。2005年，葛卫东成立上海混沌投资有限公司，随后便开始了自己的传奇之旅。 诸多观点 什么是混沌理论呢？一提到混沌理论，大家就会想到神秘的蝴蝶效应。混沌理论的精髓就是结果的不可预见性和过程的可推导性。如果把混沌理论运用于市场，我们可以得出的结论是市场永远按照阻力最小的路径来运行。 其次，各种因素导入市场的方式和时间不同，起的作用不同，产生的结果也是千变万化的。即使很小的因素，也可能在系统内和其他因素相互作用后形成巨大的、不可预料的结果。这就是所谓蝴蝶效应。 市场在不同的阶段，有不同的主要矛盾和次要矛盾，而且主要矛盾和次要矛盾有可能还会相互转化。按照我的理解，其实不管是期货还是股票只是一个载体，价格的形成除了载体的基本价值以外，还受投资者对这个载体价值的认识，而这两者按照索罗斯的老师波普尔的观点是不可能完全重合的，而且还可能产生巨大的差异性。 除此之外市场的中短期走势还和投资者的情绪有很大的关系。所谓情绪主要是指对利润的贪婪和对损失的恐惧。这两种情绪在市场中影响甚至左右着广大投资者的判断与操作。加上人类本身所具有的人性上的一些弱点，比如羊群效应等等，使得市场的波动更加扑朔迷离、难以预测。 有人说市场就像主人和狗走在回家的路上。人走的路好比市场的长期趋势，由市场的基本价值变化所决定，而狗的路线好比市场的中短期走势。人的路线是比较好预测的，而狗的路线则会随着狗的其他目的及情绪的变化不那么好预测。 根据混沌理论，市场那么变化无常，那我们是不是就注定无所作为呢？其实，这才是问题的关键所在。混沌理论教育我们永远不要高估自己，永远对市场要有敬畏之心。影响市场的因素太多，任何一个微小的因素，都可能导致市场走势的巨大变化。 对于市场，我们需要评估的东西太多太多，我想任何一个有智慧的人都应该明白自己面对市场所决定的角色。但是根据混沌理论，有两点是对我们投资者有利的，一是市场永远是沿着阻力最小的方向前进，其二，我们虽然不能保证我们现在投资的结果，但我们能推测出现这种结果的大致概率。 对市场的观点有很多种，有的是基本的观点，比如说现在中国经济怎么样？GDP增长率是多少，能保持下去吗？以现在这种经济及市场状况市场合理的市盈率区间是多少？市场现在的资金面的情况怎么样？后面会怎么样？市场的结构性机会在哪里？哪些行业被高估？应该回避；哪些行业被错误低估？我们应该加大投资的力度。这些基本观点有助于我们分析判断“人的路线”，也就是市场的基本价值。 市场的中短期走势其实是由短期因素和情绪性决定的，难以预测。预测人的路线比预测狗的路线容易得多，而且对于基本问题的研究也可以帮助我们分析狗离开主人有多远了。 比如，如果市场被很严重低估了，而经济的基本面势头很强劲，企业的盈利增长很快；比如股票在2005年最低跌到998点，而那时，中国经济好比刚离开跑道的飞机腾空而起。在这种机会下我们不仅能赚到市场低估的钱，也能赚到经济增长的钱，那这种机会就是战略性的。而6000点时，可以比喻为狗太激动了，偏离主人太远，而且主人明显是需要歇息一下的时候了，所以狗最终也不得不回归。其实，对于我们来说只要保持平常心，越大的机会越容易看到，越大的风险你也越容易规避。只要你保持平常心，不要人云亦云。 对于中国经济，我一直是最乐观的，包括在2008年经济危机时，我也提出这样的观点。我认为这是中国崛起的最好机会。这是个标志性的时期，甚至可以说代表了中国的腾飞和欧美的衰落及大国地位转换的开始。让大家大跌眼镜的是，2009年，人们已经从极度的悲观又到了极度的乐观。资产价格又开始大幅度的上涨，很多城市新地王频现。我这个当初市场上最乐观的人都感觉有点跟不上形势了。我说过，市场研究要明确现在市场的主基调，也就是当前市场的主要因素。主基调和主要因素是不断变化的。 在期货市场我已经看到这个主基调，在前几年的商品市场，主基调是现实的供需关系，是商品库存的变化。通常库存增加，价格是下跌的。但2009年呢，期货市场上的大多数商品明显供过于求，有的甚至连交易所的仓库都装不下了，可是价格照样不停上涨，这是为什么？是因为2009年市场的主流是通货膨胀的预期和2010年供不应求的预期。 市场从来都是多变的，也许明天又会出现什么状况来改变市场的基本面和人们的预期。所以，我们要像索罗斯一样一方面要倾听市场的声音，一方面又要怀疑我们所听到的是否为幻听！ 期货界的枭雄 上世纪九十年代初，刚刚大学毕业的葛卫东觅得的第一份工作是央企中粮集团旗下的一家粮油进出口公司，而他的工作职责与大宗农产品出口有关，这成为葛卫东的期货启蒙课。由此，他萌生了入行的想法，甚至为之放弃了在旁人看似“铁饭碗”的央企工作机会。 1993年，葛卫东开始小规模尝试期货投资。随着对期货认识的一步步加深，葛卫东逐渐意识到，做期货的风险其实并不比现货大，他决定将公司转型，全面迈入期货领域。从农产品到原油，再扩展到金融期货，包括外汇、国债，他几乎涉猎了所有的期货品种。 然而葛卫东最初的创业之路并不平坦，但这并没有消磨葛卫东对的斗志，他说投身期货行当早该学会承受这些，倘若没有足够的思想准备去接受失败，他的建议是，千万不要尝试期货交易了，绝对不适合。这是身为中国期货界大佬的金玉良言，也是葛卫东十多年从行期货交易的心得。凭着这股韧劲儿，葛卫东从2004年之后风生水起，最终稳坐中国期货江湖一哥的宝座。 很多人对风险投资市场望而却步，因为那不但需要敏锐的触觉、精准的判断，更仰仗冷静的思维和淡定的心态。如同葛卫东所言，“很多人做期货都很看重对交易品种的分析，但我做了这行十几年，反而觉得这不是最重要的 重要的是三点：第一，对基本面的研究；第二，人的洞察力——信息不是优势，洞察力才是优势；第三，心态，心理素质其实有很大一方面是天生的。” 这个特殊的行业要求从业者对风险具备高度的敏感，既不能莽撞地随大流，又不能犹犹豫豫，错失良机。不仅如此，对市场、对自己的分析也必不可少。葛卫东坦言，自己也是“摸着石头过河”，边做边总结一下，最终找出了一条适合自己的生财之路。而在这些之外，他称自己最大的优势是“懂得调整情绪”，正是仰仗这一点，六年来他的年均收益率达120%，他笑称，或许“父母生我就是来做投资的”。 对新鲜事物永远充满好奇，勇于尝试，其实学生时代的葛卫东就已如此。回忆起当年，他不禁笑了起来：“我学生时代就比较敢于冒险。当时我是学校里最‘坏"的一个学生，逃课、处分、记大过、留校察看……”他甚至可以为了朋友间的兄弟情谊，不顾一切地首当其冲，承担了被校方处罚的后果。 在葛卫东看来，那些并不是什么了不得的事，他只是由自己的想法，按着认定的路子走，哪怕走错了，也会在生命中留下值得回味的记忆。“为什么要让自己的想法遭到禁锢？能够有异于常人的出挑想法，这应该值得骄傲，哪怕是脑海闪过的最微小的火花，兴许也能成为强大的动力和支撑。”正因如此，当初那个“放肆”的学生，才能凭借自己的执拗和固执劲儿，一跃成为期货界的大亨。 在“混沌”中处之泰然 从顶峰跌落谷底，有时不过是一夜之间的事。葛卫东历经十多年的打拼，对起起落落的局面早已司空见惯。不论是顺利还是受挫，他始终坚持着自己内心的平静和坚定。他曾说成功的投资者都是孤独的，但这“孤独”在他的眼中显然不是贬义。“这种孤独更多的是体现出一个人的自信。当所有人都怀疑你的选择，你就需要有自信去坚持自己，哪怕孤独。” 为公司择名“混沌”，他用心良苦。他曾说“一切事物的原始状态，都是一堆看似毫不关联的碎片，然而这种混沌状态结束后，无机的碎片会有机地汇集成一个整体”，认清这个事实，所有疑难杂症都会不攻自破。要探讨成功的秘诀，葛卫东归功于笃信的“混沌理论”。 混沌理论，作为一种系统科学，特别适合期货市场、可以解释期货场。“就像‘蝴蝶效应"，每一个很小的事件都可能触发完全不同的结果。我们的市场也是如此，每一个细节都可以推导，但你得出的任何绝对确定的结论，充其量只能是个概率。”而混沌理论的另一方面，则与阶段有关。“在市场发展的每一个阶段，决定因素都是不同的。因此我说洞察力尤为重要。” 带着这样的混沌理论，葛卫东能从看似无任何关联的信息中摸索出内在的联系，久而久之，对市场的敏锐程度变成了自然而然的本能反应，他戏称为“职业直觉”。“实际上做投资是分几个阶段的：刚开始是学习，进而努力生存，之后便能随心所欲，而最高的境界则是练出一种‘本能反应"——不需要看任何的指标或数据就能做出精确的判断。 ”葛卫东把这样的过程比作练武，“光有个架势是不行的。”十多年的经验积累给了他一种淡然的心态，时刻以最佳状态去等待和迎接机会的来临。 格物致知 如果认为期货投资就是葛卫东生活的全部，那不免狭隘了，这个属于六零后七零初一代的创业者，以其独到的个性征服了变幻莫测的期货，但这只是冰山一隅，他一直在不断追寻着更多的可能。 早在多年前，葛卫东就已经成为最早的中国豪华游艇船东之一，他喜爱驾着他的混沌号驰骋碧海，体验挑战蓝海的豪情，而这只是他探索大海的第一步。在海上，他结实了一群志同道合的朋友，结伴出航之余，他们更希望以一种浩瀚的方式呈现对航海的痴迷，重现真正属于中国人的航海精神，司南杯帆船赛就此诞生，葛卫东作为发起人、投资人之一，从始至终不遗余力地支持着赛事的推进。 达成“遨游”之梦后，葛卫东将目标锁定在“翱翔”，物色合适的空中私人座驾此刻该是他关注的一桩大事。兴致所致，他远赴澳洲见到葡萄酒从播种到酿制的全过程，这又让他对酒庄产生了浓厚的兴趣，萌生了投资酒庄的想法。闲来时，葛卫东最喜爱的还是把玩当代艺术品，面对心头好那会儿，也是他最放松最惬意的时刻……涉猎面如此之广，却愿意为之一一投入精力与时间，葛卫东笑称，因为他懂得“致良知”。 《孟子》有云：“人之所不学而能者，其良能也，所不虑而知者，其良知也。”“致良知”，除了是一种修养外，更确切来说一种心态和精神。但凡对万事万物保持着正面的、积极的热情，那么所做的一切皆会成为自然合乎情理的，生命也会变得格外充实。“我所选择的行业充满诱惑和刺激，幸福和痛苦的感受都很极端，但这只是我生活的一小部分，我希望我的人生能够精彩纷呈，可以亲身经历各种不同，这样的完整性才是真正的生存。” 选择什么样的生活方式，在哪里生活，这些都不是最重要的，所谓‘智生活"，在我看来，最重要的还是内心和感受。物质的追求是有尽头的，一旦满足就很容易空虚。在这时，精神上的力量最显得尤为重要。