元胞自动机

元胞自动机模型用简单的规则和计算进行多次迭代，可以产生类似人工生命的复杂系统，而这些系统中利用分形分析会发现有明显的自相似性，即分形特征。

代码来自《元胞自动机与MATLAB》,是元胞自动机中“生命游戏”模型的代码核心代码：x = 2:n-1;y = 2:n-1;sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ...cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ...cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ...cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1);cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); %%%%此处出错运行部分：while (stop==0)if (run==1)%nearest neighbor sumsum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... %%%此处出错cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ...cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ...cells(3:n,y-1) + cells(x+1,y+1);% The CA rulecells = (sum==3) | (sum==2 & cells);%draw the new imageset(imh, "cdata", cat(3,cells,z,z) )%update the step number diaplaystepnumber = 1 + str2num(get(number,"string"));set(number,"string",num2str(stepnumber))endif (freeze==1)run = 0;freeze = 0;enddrawnow %need this in the loop for controls to workend

你的sum和cells都是矩阵，但是维度不同。如果是这样，你在这段程序的前面给sum预分配个空间sum=zeros(size(cells,1),size(cells,2))。然后注意遍历x，y的时候，不要到边界上，否则x+1，y+1之类的就越界了。

二维元胞自动机的邻居定 义较为复杂,但通常有以下几种形式我们以最常用的规则四 方网格划分为例1冯-诺依曼Von Neumann:上下左右 4个2摩尔型Moore:上下左右;左...

宇宙并不是一台元胞自动机。元胞自动机（ Cellular Automata） 是20 世纪50 年代初由计算机之父冯·诺依曼（J.von Neumann） 为了模拟生命系统所具有的自复制功能而提出来的。此后，史蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram） 对元胞自动机理论进行了深入的研究，例如，他对一维初等元胞机全部256 种规则所产生的模型进行了深入研究，并将元胞自动机分为平稳型、周期型、混沌型和复杂型4 种类型。

从另一角度，元胞自动机可视为动力系统，因而可将初始点、轨道、不动点、周期轨和终极轨等一系列概念用到元胞自动机的研究中，上述分类，又可以分别描述为（谭跃进，1996；谢惠民，1994；李才伟、1997）；⑴均匀状态，即点态吸引子，或称不动点；⑵简单的周期结构，即周期性吸引子，或称周期轨；⑶混沌的非周期性模式，即混沌吸引子；⑷这第四类行为可以与生命系统等复杂系统中的自组织现象相比拟，但在连续系统中没有相对应的模式。但从研究元胞自动机的角度讲，最具研究价值的具有第四类行为的元胞自动机，因为这类元胞自动机被认为具有"突现计算"(Emergent Computation）功能，研究表明，可以用作广义计算机（Universal Computer）以仿真任意复杂的计算过程。另外，此类元胞自动机在发展过程中还表现出很强的不可逆（lrreversibility）特征，而且，这种元胞自动机在若干有限循环后，有可能会 "死"掉，即所有元胞的状态变为零。

要。元胞自动机要自己写代码。元胞自动机(cellularautomata，CA)是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局部的网格动力学模型。

土地利用/土地覆被变化(LUCC)是全球环境变化研究的重要组成部分，是人类活动对自然环境施加影响的显著表现形式之一。土地利用未来如何变化，当属目前土地利用变化研究的核心问题。Lambin等人的研究表明，动态的基于过程的模拟模型比经验的、随机的和静态优化模型更适合于预测土地利用(Lambin，2000)。到目前为止，直接地和明确地针对土地利用变化的理论和机理建构的模型还较少，真正将土地利用变化与其空间分布相结合，探讨不同尺度上土地利用的时空演变规律的动态模型更不多见(郭程轩，甄坚伟，2003)。土地利用趋势预测的模型方法主要有回归预测法、马尔可夫法、人工神经网络、灰色模型、元胞自动机模型等方法。回归预测法是利用表明变量之间相互关系的数学方程式，由其他变量中的已知值推断预测变量的数值进行预测的一种方法。该方法适用于各个变量之间具有较强相关性的标准变量组。由于不同土地利用类型之间相互影响、相互制约，所以该方法常被用来研究土地利用变化与人文因素之间的关系。该模型的不足之处在于，不适合大范围的预测以及因经济因子难以定量化造成的预测值的误差。马尔可夫过程是一种无后效性的过程，运用马尔可夫过程模拟土地利用动态变化首先要确定土地利用类型的初始状态矩阵和转移概率矩阵。该预测模型的优点在于计算和实现比较简单，可以揭示不同土地利用类型之间的数量转化规律和总体变化趋势。模型运算只需要考虑土地利用的现状信息，而无需考虑土地利用变化的内在机制，不足之处在于模型缺乏揭示土地动态变化驱动机制的能力及缺乏空间表达能力，该模型适用于土地利用变化驱动力变化机制不清及预测短期土地利用变化的状况。人工神经网络能模拟人的部分形象思维能力，预测的过程就是利用不同时期获取的信息源，在对它们进行综合分析和对比的基础上，发现土地变化的区域和变化类型。该模型的优点在于能够对动态数据进行分析，并根据历史资料归纳规律，不足之处是受预测区域范围大小和时间长短的限制，一些主要因素特征难以确定，预测结果并不十分精确。灰色系统动态模型GM(n，h)是依据灰色系统理论原理，利用系统的离散采集数据建立其动态微分方程，以灰色模块为基础，微观拟合分析为核心的建模方法。土地利用系统本质上是一个灰色系统，运用灰色模型可在土地资料不完整的情况下对中长期的土地利用结构进行过程分析。元胞自动机(Cellular Automata)模型，是离散动态系统概念和应用建模的一种方法，其框架简单、开放，适于模拟具有自组织结构的复杂性系统，并且具有很强的生命力。以模型“自下而上”的研究思路、强大的复杂计算功能、固有的并行计算能力和时空动态特征，使得它在模拟土地利用变化这一空间复杂系统的时空动态演变方面具有自然性、合理性和可行性，CA模型与GIS软件相结合为土地利用动态建模提供了新的思路和建模方法。相比较其他模型，其优势在于:①更为简单、自然;②建立在空间相互作用，而不是社会、经济指标间的相互影响关系的基础上，更能反映空间格局变化以及由此带来的进一步反馈作用。土地利用变化的复杂性决定了土地利用研究必须采取复杂系统的理论方法，特别是建立基于复杂系统思想的数学模型，这是土地利用过程研究的重要领域之一。因此，结合土地利用变化的规律，采用复杂系统的研究方法，建立土地利用变化的科学模型是土地变化复杂性研究的关键。目前国际上在复杂系统理论的背景下，利用元胞自动机模型研究地理过程的复杂行为是地理建模领域的前沿地带，是一项跨领域的前沿技术，将它应用于土地利用变化的预测和模拟，具有较强的理论价值和实践意义。(1)元胞自动机模型(CA)可表现复杂系统结构的时空动态演化，利用CA对土地利用覆盖变化(LUCC)进行动态模拟，定量探讨土地利用变化过程并进行预测，对区域可持续发展、土地利用规划与土地管理决策意义重大。模型从研究一个地区土地利用现状入手，借助GIS软件分析土地利用动态变化的过程，研究不同土地利用类型的转移规律，探求土地利用变化的内在机制，为不同发展目标的土地利用调控提供理论依据。(2)将GIS与Geo-CA相结合用于土地利用变化分析，不仅能够提高模型运算的效率，将模型全部过程进行计算机模拟，还能直观地显示土地利用性质的变化及土地预测的结果，通过调整模型参数获得未来不同预测年份土地利用的结果，可为区域决策者进行土地利用评价提供依据。(3)研究流域的土地利用变化不仅可以为流域土地的合理利用及河流水资源的合理调配提供重要的决策依据，同时也为流域居民的生产生活、生态环境、经济的协调发展提供重要保障。将Geo-CA模型应用于流域土地利用变化的模拟和预测，目前尚处于探索性研究阶段。通过建立较为恰当的GeoCA-Landuse模型，并将其应用于塔里木河流域，不仅开阔了 Geo-CA 模型应用的领域，同时也为其他流域土地利用预测起到了很好的示范作用。20 世纪 80 年代至 90 年代 Batty 和 Xie 利用分形理论与 CA 相结合对城市的形成和扩展进行了细致的研究。他们设计的凝聚扩散模型 ( diffusion-limited aggregation，DLA) 可以认为是广义的 CA 模型。1994 年 Me 提出了城市发展动态模型 ( dynamic urban evolutionmodel，DUEM) ，该模型用 CA 理论来描述具有自相似性和分形分维特征的城市及其发展过程。Clark ( 1998) 根据城市发展的历史数据以及交通、地形条件，设定适当的模型参数，建立了城市增长的 CA 模型，并将此模型与 GIS 平台松散耦合，对美国的旧金山和巴尔的摩的市区进行了成功模拟和预测。90 年代以来，Wu F. ( 1998) 将元胞自动机模型与多因子评价模型有机集成，并在 ArcInfo 中应用 AML 和 C 语言，在统一的界面上实现了GIS 和 CA 模型、MCE 模型的集成。在此平台上，实现了对我国广东省广州市城市扩张的模拟。加拿大的 White 和荷兰的 Engelen ( 1994) 将约束性 CA 模型用于模拟土地利用动态变化，如美国 Cincinnati 市的城市增长、受全球气候变暖影响 Caribbean 岛土地利用构成的变化等。武晓波、赵键等 ( 2002) 利用基于遥感和地理信息系统的 CA 模型模拟海口市1987 ～ 2000 年城市发展进程。陈建平、丁火平等 ( 2004) 提出了基于 GIS 软件和 CA 模型的荒漠化演化预测模型，并以北京及其邻区为例，取得了较好的模拟效果。陈龙泉( 2004) 从 Markov 和 CA 两种模型所具有的特点出发，探讨用 Markov-CA 模型对土地利用/土地覆盖变化进行动态模拟和预测的可行性。Markov-CA 吸收了 Markov 和 CA 等理论对于有关时间序列的模拟和预测的优点，利用两期 TM 数据的试验证明，Markov-CA 模型能很好地对土地利用/土地覆盖变化进行模拟和预测。张显峰 ( 2000、2001) 提出了集成GIS 与 CA 模型进行地理时空过程模拟与预测的新方法，即首先将标准 CA 模型的 4 元组进行扩展以满足 GIS 环境下时空动态模拟的要求，然后以城市土地利用演化这一动态过程为例，建立了土地利用演化动态模拟与预测模型 ( LESP) ，最后运用此模型对包头市城市扩展和土地可持续利用演化进行了比较成功的模拟和预测。周成虎等 ( 2001) 利用 Geo-CA 构造了一个实用化且可运行的空间动力学模型 ( GeoCA-Urban) ，模型适应于模拟城市的发展和演变，模拟效果良好。本系统的生态专业分析子系统以三源河流域和阿拉尔人工绿洲地区为研究样区，在GIS 软件和 Geo-CA 理论模型的支持下，从两个时相土地利用专题图的叠加分析和转移分析入手，结合土地利用变化的计量模型，分析土地利用动态变化特征，定量研究了土地利用变化与水系、交通、土壤、地形之间的关系，并据此构建控制因素层，结合社会经济数据调整模型参数，确定合理的邻居及转换规则，经过反复的调试和修改，最终构架出合理的土地利用动态演变模型 ( GeoCA-Landuse 模型) 及其软件系统。

元胞自动机可用来研究很多一般现象。其中包括通信、信息传递（Communication）、计算（Compulation）、构造 (Construction）、生长 (Growth）、复制 (Reproduction）、竞争（Competition）与进化（Evolutio，]）等（Smith A.,1969;Perrier，J.Y.,1996）。同时。它为动力学系统理论中有关秩序 (Ordering）、紊动 (Turbulence）、混沌 (Chaos）、非对称（Symmetry-Breaking）、分形（Fractality）等系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个有效的模型工具 (Vichhac。G，1984; Bennett，C,1985）。元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。应用领域涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、化学、地理、环境、军事学等。 元胞自动机可以被看作是并行计算机而用于并行计算的研究（Wolfram.S.1983）。另外。元胞自动机还应用于计算机图形学的研究中。在数学中，元胞自动机可用来研究数论和并行计算。例如Fischer(1965）设计的素数过滤器（Prime Number Sieves)(Wolfram,S.1983）。 元胞自动机作为一种动态模型，更多的是作为一种通用性建模的方法，其应用几乎涉及社会和自然科学的各个领域。

缺点是计算机的表达与显示不方便，在表达显示上较为困难和复杂。拥有相对较少的邻居数目，易于处理复杂边界。

快，元胞自动机学起来快。元胞自动机学起来是很快的，很简单，只要你认真去对待，一般来讲都是没什么问题的。

元胞自动机(Cellular Automata, 简称CA)，是冯·诺依曼在20世纪50年代初为模拟生物发育中细胞的自我复制而提出的，但当时并未引起关注和重视。 1970年，剑桥大学的康威(J.H.Conway)设计了“生命游戏”，它是具有产生动态图案和动态结构能力的元胞自动机模型，吸引了众多科学家的兴趣，推动了元胞自动机研究的迅速发展。 之后，Stephen Wolfram对初等元胞自动机的256种规则产生的所有模型进行了详细而深入的研究。他还用熵来描述其演化行为，把元胞自动机分为：平稳型、周期型、混沌型、复杂型四类 现在，元胞自动机在交通流模型、火灾模拟模型、肿瘤细胞的增长机理模拟、股票投资心理模型、计算机的并行计算等很多领域都有应用 标准元胞自动机是一个由「元胞、元胞状态、邻域和状态更新规则」构成的四元组，用数学符号可以表示为A=(L,d,S,N,f) 元胞 是构成元胞自动机的基本单元，而 元胞空间 是元胞所分布的空间网点集合。 说白了就是所有元胞可以存在的位置的集合 理论上，元胞空间是在各维向上无限延展的，但实际中无法在计算机上实现。因此，需要定义不同的边界条件。 元胞空间的边界条件主要有三种类型： 周期型 、 反射型 和 定值型 。 在一般情况下，某一时刻一个元胞只能有一个状态，取自一个有限集合，比如{0,1}，{生,死}，{a1,a2,...,an}等等 在不同的应用模型中，这种状态也可以用来表示不同的特征，比如在社会科学中常用来表示个体所持的态度或行为等。 在空间位置上与元胞相邻的位置称为邻元，所有邻元组成的区域就是元胞的邻域。 在 一维 情形中，常用半径r来确定邻域，距离元胞距离为r的所有元胞都是他的邻域。 如下图中灰色的位置就是黑色元胞的邻域。 在二维的情况下，通常有以下几种类型的邻域： 是指根据元胞当前状态及其邻域中元胞的状态决定下一时刻该元胞状态的状态转移函数。 状态更新规则可以写为 其中， 表示t时刻的邻域状态集合 为了方便，往往会给每种元胞自动机起一个名字，根据一维双色元胞自动机的状态更新函数，一共有3个变量，每个变量都有两种状态0和1，所以一共有2^3种不同的组合 111，110，101，100，011，010，001，000 根据不同的规则这8中组合对应的函数值可能为0，也可能为1。因此一共有2 8个函数值的组合，对应着2 8种规则。比如下面这个就叫#规则90# 以#规则90#为例，我们将初始状态为{0 0 0 1 1 0 0 0}的一个一维双色元胞自动机进行迭代演化，背景空间为定值0. 迭代四次后 迭代100次后 生命游戏是剑桥大学的康威（J·H·Conway）在1970年提出的一个二维元胞自动机，因其模拟和显示的图像看起来颇似生命的出生和繁衍过程而得名为“生命游戏” 。游戏中没有玩家之间的竞争，只有细胞的不断死亡和产生，在游戏进行中，杂乱无序的细胞会逐渐演化出各种精致、有形的结构。 其规则也很简单：一个细胞在下一个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的或死了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数量过多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个时刻死去；相反，如果周围活细胞过少，这个细胞会因太孤单而死去。 其规则为 虽然生命游戏规则很简单，但是却能产生很多有趣的细胞集群，通过合理改变其规则，还能产生更多复杂有趣的生物。 科学家们总结出来的生物图鉴如下 它们的名字分别为”方块“、”蜂巢“、”吐司“、”小船“、”浴缸“ 参考资料 https://www.cnblogs.com/bellkosmos/p/introduction_of_cellular_automata.html 简单明了的讲解一下元胞自动机及其应用？ - 王茂南的回答 - 知乎 https://www.douban.com/note/690728776/