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微积分入门基础知识包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的作用及意义微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

微积分入门教程如下：1、微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。2、微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。3、积分学的主要内容有定积分、不定积分等。4、从广义上讲，数学分析包括微积分、函数论等许多子学科，但现在一般习惯于把数学分析等同于微积分。数学分析成了微积分的代名词，一提到数学分析就知道是指微积分。5、它是积分微分的逆运算，即已知函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分不仅如此，它广泛应用于求和，就是求弯曲三角形的面积。这种巧妙的求解方法是由积分的特殊性质决定的。6、一个函数的不定积分（也叫原函数）指的是另一个函数族，这个函数族的导函数正好是前一个函数。

零基础微积分入门基本教程：1、微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。2、微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。3、积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。4、从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。6、一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数， 这一族函数的导函数恰为前一函数。微积分定义：是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。

微积分的基本公式共有四大公式：1、牛顿－莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式；2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分；3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分；4、斯托克斯公式，与旋度有关。微积分的基本运算公式：1、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C (α≠－1)2、∫1/x dx=ln|x|+C3、∫a^x dx=a^x/lna+C4、∫e^x dx=e^x+C5、∫cosx dx=sinx+C6、∫sinx dx=-cosx+C7、∫（secx)^2 dx=tanx+C8、∫（cscx)^2 dx=-cotx+C9、∫secxtanx dx=secx+C10、∫cscxcotx dx=-cscx+C11、∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C

微积分就是微分和积分的合称。微积分的基本内容包括微分和积分两大部分，其中它们的基础是函数的极限。所以，极限是微积分最基础的知识。

1.《大学之路》作者吴军曾在清华大学读书和任教，之后在美国约翰·霍普金斯大学获得博士学位，又因事业有成而成为该校工学院的董事，得以多年来参与美国知名大学的管理，并且将女儿培养进入麻省理工学院。作者以他和女儿走访过的英美十几所知名大学为样本，结合他多年来对美国高等教育的系统研究，以及访问这些大学教师和校友的一手资料，加上自己的深入思考与独到感悟，精心撰写《大学之路》。作者阐述了英美知名教育家的教育理念，系统地介绍了英美大学的教育方法、办学理念和招生特点，英美名校的特色和差异，比较了中美两国在教育上的差异，并且结合自己的亲身体会，对年轻人给出了自我发展的建议。作者与美国许多大学有着密切联系，书中还介绍了美国知名大学在招生中不为人知的细节，重点解析了其中一些潜规则的历史成因和申请者可能有必要采取的对策。作为一名事业有成者，作者详细阐述了教育在人生中的重要性，并特别强调人生是一场马拉松，教育乃终身学习，而并非以获得一个知名大学学位为终结。2.《简单微积分》本书为微积分入门科普读物，书中以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。作者希望本书能成为可以在上下班、上下学的电车中阅读的书，因此本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。

说下我自己的理解微积分，分为微分和积分的。1、微分说到底就是无限切割。其实这里就有一个坎了，首先你想着一个普通的正方形切成4个小的正方形，这4个小的正方形的面积和原来的正方形的面积相同，因此可以用这种思想去考虑求不规则图形的面积。在实际的过程，你可以经常碰到dx，还有△x这种形式。你可以这样理解，△x是1cm长宽的正方形切了100次的小正方形的长，实际上你还是可以算出△x的大小为0.01cm，也有一个大概的感知，这就属于我们能够看到的范围了。你想如果你切了无数次，这个时候这个长几乎你无法感知，就像不存在一样，这个时候就用dx来表示了，它仅仅是一个符号，表示非常非常小，几乎为0但不是0。这就是△x能约分，dx不能约分的原因了。这样每个小正方形的长宽都是非常小的，几乎接近于0，长用dx表示，宽用dy来表示，那么dxdy就是这个小正方形的面积，我们求的是无数个小正方形的面积，所以这里就要将无数个这种dxdy相加，这个时候就需要积分了。2、积分积分说到底还是进行求和的，就是非常非常多的项进行加法。这个时候就会有公式给你用了。可以看到这两者是有机统一的，所以一般会一起说。

如果一开始就能把握对微积分的基本认识，你会发现不用记忆太多的公式，思考问题的方法却变得越来越简单。保证谁都能理解它，谁都会觉得有趣，在体验其乐趣和奥妙的同时，慢慢习惯用它来思考问题吧！本书正如书名所示，是微积分的超入门书。本书的目标读者群是对微积分感兴趣的读者，将要学习微积分的高中生，还有进入大学后必须学习微积分的大学生（如经济系的学生），就职后感觉有必要掌握金融业等领域微积分知识的人……总之，不管过去有无学过微积分，不管现在对微积分是否有印象，即使是“现在有关微积分的认识、想法几乎是等于零”，都可以读懂这本书。

学习微积分，需要中学数学和几何的基本知识。微积分包括函数、函数的极限、函数的导数、微分与不定积分、定积分、空间解析几何、二元函数、二元函数的偏导数和全微分、重积分、函数的积分、无穷级数、常微分方程等内容。这些内容，与中学数学和几何中的函数、极限、导数、解析几何等基础知识紧密联系。中学数学和几何的基础知识扎实，学习微积分就容易入门；如果不扎实，学习微积分会很难。

微 积 分 学 微积分学是微分学和积分学的总称。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分学的建立 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。 不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 直到１９世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，後来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西…… 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。 微积分的基本内容 研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。 本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。 　 微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

想自学微积分 求指导先学哪块 谢谢了 找一本《数学分析》教科书。 从网上搜一下也有（就不必购买了）。 先学习 导数 知识。 我高一。 想学微积分，求指导 你加我吧，我也是高一，目前正学到了微分方程了，一起探讨吧 微积分怎么反求导如题 谢谢了 你在那学校锕?怎么学那么快?我还没有学到那艾 微积分怎样自学，求指教 学微积分，我的建议是不要买市面上的那些竞赛教材，讲的不好。最好的是买一本大学教材，讲的通俗易懂，也有习题，基本上你搜索“微积分教程”既能搜到。自学时间如果你够刻苦的话两个月左右吧，能够基本入门。 微积分里的一道题，求解，谢谢了 全微分 dz/dt=dz/dx*dx/dt+dz/dy*dy/dt 求国内大一微积分教学视讯合集，谢谢了 :v.dx *** b./ligong/1439/player-0-0. 国立清华大学微积分 求微积分教学视讯，多谢了 :so.youku./search_video/q_%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86 要看你想要哪一部分了。毕竟微积分是很大的一门课，内容比较多 大学微积分，线上等，谢谢 不好意思，告诉你答案是在害您，为了您的学业成绩，我只能告诉您知识点 从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么我们就能解决函式的连续性，函式间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。 极限部分： 极限的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四则运算，等价无穷小替换，洛必达法则，重要极限，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回顾一下，不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。 会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念： 通过极限，我们定义了函式的连续性：函式在处连续的定义是，根据极限的定义，我们知道该定义又等价于。所以讨论函式的连续性就是计算极限。然后是间断点的分类，具体标准如下： 从中我们也可以看出，讨论函式间断点的分类，也仅需要计算左右极限。 再往后就是导数的定义了，函式在处可导的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。最后还有可微的定义，函式在处可微的定义是存在只与有关而与 无关的常数使得时，有，其中。直接利用其定义，我们可以证明函式在一点可导和可微是等价的，它们都强于函式在该点连续。 以上就是极限这个体系下主要的知识点。 导数部分： 导数可以通过其定义计算，比如对分段函式在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过各种求导法则来计算的。主要的求导法则有下面这些：四则运算，复合函式求导法则，反函式求导法则，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法则里面了。能熟练运用这些基本的求导法则之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函式导数的计算：隐函式求导，引数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的熟练度。 然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调性;②证明不等式;③讨论方程根的个数。同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。 积分部分： 一元函式积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的基础。对于不定积分，我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函式的积分方法。熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。考试对这一部分的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进行一些简单的计算就可以了。 会计算积分了，再来看一看定积分的应用。定积分的应用分为几何应用和物理应用。其中几何应用包括平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算，曲线弧长的计算，旋转曲面面积的计算。物理应用主要是一些常见物理量的计算，包括功，压力，质心，引力，转动惯量等。其中数学一和数学二的考生需要全部掌握;数学三的考生只需掌握平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算。这一部分题目的综合性往往比较强，对考生综合能力要求较高。 这就是高等数学整个学科从三种基本运算的角度梳理出来的主要知识点。除此之外，考生需要掌握的知识点还有多元函式微积分，它实际上是将一元函式中的极限，连续，可导，可微，积分等概念推广到了多元函式的情况，考生可以按照上面一样的思路来总结。另外还有两章：级数、微分方程。它们可以看做是对前面知识点综合的应用。比如微分方程，它实际上就是积分学的推广，解微分方程就是求积分。而级数则是对极限，导数和积分各种知识的综合应用。 微积分: ∫-π/2→π/2(1+cosX )dx。求详解。如题 谢谢了 ∫-π/2→π/2(1+cosX )dx =∫-π/2→π/2(1 )dx+ ∫-π/2→π/2（cosX )dx =x(-π/2→π/2)+sinx(-π/2→π/2) =π/2-(-π/2)+sin(π/2)-sin(-π/2) =π+2 望采纳，学业顺利。 求采纳 文科生怎么学习微积分呢？如题 谢谢了 没事，大不了补考。 文科生的高等数学是简明本的，没理工科的难。

微积分用处可为如下几点1.求函数的极值2.求函数图像围成的面积（2维）、体积（3维）、任意维积等3.能将函数张开成级数形式（如f(x)=ax^n+bx^m+.....这样的形式，通常为无穷级数）微分方程和微分几何就有更高的层次了，用在算子上可以解决很多问题（如怀尔斯用椭圆算子解决了费马大定理）要学的话我建议你这么做1.知道导数的概念（导数的概念很简单，这里无法用数学符号给出），令一个函数的导数为零可求该函数的极值（最大值或最小值）2.知道牛顿-莱布尼兹公式（这个公式也很简单），便可求函数曲线围成的面积（推广到体积就很容易）3.知道泰勒公式（这个公式也很简洁），就可将一些函数写成无穷级数的形式。（如果你对级数不感兴趣忽略这点也无所谓）其实微积分挺简单的，内容很形象，很多人把其说的很夸张，事实上重点是在微分方程与微分几何，微分几何是非欧几何，爱因斯坦相对论就要用到。如果你真的很感兴趣的话可以去了解一下群论（内容更抽象）。 值得一提，我刚学会微积分就求出了任意维球体的体积，建议你也试试。 我在读高一，关于数学的历史与思想我还知道很多，有什么问题我都可以帮你。

上下除以n^2。上面为n^(-4/3)sin(n!)下面为（(n+1)/n）^2。下面极限为1，上面sin(n!)为有界函数，n^(-4/3)极限为零。极限为零乘以有界函数，极限为零。

如图：

数学必读10本经典著作如下：1、《用数学的语言看世界》是理论物理学家大栗博司先生写给自己女儿的数学读本，全书以用“数学语言”解读自然为线索，用生动故事和比喻重新讲解了数学的核心原理与体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”的思维方式，是数学入门，重新理解数学的科普佳作。2、《数学也荒唐》来自法国“搞怪”数学网红博客，法国亚马逊数学类畅销书，这里有脑洞大开的荒唐问题，另类的数学研究，启发心智的思考。本书用20个数学问题探讨了代数、概率学、统计学、平面几何、图论、拓扑学等主题，在意想不到的趣题中探讨数学难题，让貌似艰涩的数学显得轻松有趣，让貌似荒唐可笑的问题展示数学的乐趣。3、《数学思考法》通过用数学思维解析实际生活案例、公众认知中的错误直觉、数学经典名题等方式，由浅入深地传授了分析数据信息价值、辨别谎言、拆解转化复杂问题、抓住事物本质的思考之法，同时讲解了相关的数学知识与理论，可以有效提高理性思维、判断与解决问题能力，对于理解数学、培养数学兴趣亦有有益启示。4、《趣味学数学》学生如何能在一两个学期里获得对于数学的感觉？本书尝试了一种基于趣味数学（趣题、谜题和游戏）的新方法：通过趣味数学引入一些重要的数学概念，并鼓励学生主动参与到解题过程中。事实证明，这种方法不仅激发了学生的热情，还让他们知道了数学不只是数字和运算：数学还是一种思考方式，它是一种解决问题的策略。并且更为重要的是，学生学会了如何批判性地思考。5、《玩不够的数学》传说来自中国的七巧板能让四岁孩子爱不释手，魔方、垒砖块、切披萨、视觉编码、独特质数、蜥蜴数列……让人着迷，引发惊人的智力成就。数学探险中的趣题将向你一章一章地展开。本书揭开趣味游戏、艺术设计和日常生活中的数学密码，通过新颖话题和精美图示展现算术与几何中隐藏的妙趣，从最简单的数学原理走入算法的精彩世界，展现算法破解数学谜题的无穷威力。本书适合所有数学爱好者阅读。6、《陶哲轩教你学数学》本书是天才数学家陶哲轩的第一本书，论述解决数学问题时会涉及的各种策略、方法，旨在激发青少年对数学的兴趣。书中涵盖的内容包括：数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何。本书启发性强，既能激发学生的数学兴趣、培养思维逻辑，又能充分展现数学的魅力。7、《数学与生活（修订版）》本书既包含了初等数学的基础内容，又包含了微分、积分、微分方程、费马定理、欧拉公式等高等数学的内容。作者运用了多个学科的知识。结合日常生活和东西方各国脍炙人口的故事，用通俗易懂的语言，将数学知识和原理一一呈现，犹如一本有趣的故事集。读者从中不但了解了数学的风貌，而且也能懂得数学与日常生活的密切联系，及其与物理学、化学、天文地理乃至音乐、美术等学科的关联。8、《思考的乐趣》分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论，但是内容新颖、时尚，既有与现实生活联系紧密的应用型话题，又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论，还间或介绍了一些著名数学难题的最新研究进展，信息十分丰富。本书是广大数学爱好者的美味佳肴，只要具备简单数学基础即能阅读。9、《简单微积分》日本人气“微积分入门”读本，《简单微积分》以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。10、《极简算法史》从柏拉图、莱布尼茨、罗素、香农到图灵都试图从数学公式中证明推理的合理性，缔造完美的思维体系。他们是凭天赋制胜，还是鲁莽地大胆一搏？《极简算法史》描绘了一场人类探索数学、算法与逻辑思维，并最终走向人工智能的梦想之旅，展现了哲学家、逻辑学家与数学家独特的思维方式，探讨了算法与人工智能对科学和社会的巨大影响。

微积分这东西最主要的还是要理解他的作用按楼主的意思来说，大概是为了考试吧（无论是学校期末还是考研）如果是为了考试，那么我建议你必须额买一些辅导书来看，多做一些习题比较好。其实，有的时候，当你看书看的不是很明白的时候，你是可以通过一些习题反过来帮你把课本上的内容弄懂的。学习这个没什么特别的捷径。当然本人也很推荐，找一个学的比较好的同学帮你讲解下，这样效果可能跟好。但微积分的内容很多，在这里写出来你也不一定看的完。如果有必要，你可以加我为好友，有问题可以问我，虽然不敢说一定能帮上忙，但个人认为自己的高等数学还是不错的

高数初学者一开始不用学得那么全面，甚至不用去管极限的 (ε, δ)定义，而是要先观其大略地过它一遍、先入门，这并非是走马观花，而是要理解核心思想、掌握主干，等掌握了大略之后再深入细节会轻松很多， 托马斯, 斯图尔特差不多 菲赫金哥尔茨 数分 Simmons, George Finlay - Differential equations with applications and historical notes-Chapman and Hall CRC 微积分及其应用Calculus and Its Applications (9th Edition) Marvin L. Bittinger / David J. Ellenbogen / Addison Wesley 微积分及其应用（原书第8版） 微积分及其应用（英文版·第13版）/高等学校数学双语教学推荐教材 （Larry J. Goldstein P.Lax 最好的工科教材中文版 Calculus With Applications Peter Lax Multivariable 当我们在用一本书（或跟一门课）学习的时候，基本上不可能不在学习中产生疑问，除去我们自己的原因之外，也有书本的原因：正如人无完人一样，没有哪一本书是完美无瑕的，以至于能解决你在该科目学习过程中的所有问题（诺贝尔物理奖获得者 Gerard "t Hooft 和菲尔兹奖获得者 丘成桐 都表达过同样的观点：当你能够发现书里的不足之处时你就有不错的进步了），所以我强烈建议自学者除了选一本较好的教材作为学习主轴后也要再多找几本同类教材作参考书，以便一本书上的知识点讲解看不懂的时候可以看另一本上的来打开思路。若看书也不能解决问题，那么还可以把你的数学问题用英文写了发在 Mathematics Stack Exchange 这个网络社区里问一问，老外们乐于助人的品质、对数学的热情、认真负责的态度都很感染我——向他们学习！顺便一提：中学时期看不懂教材我们可以买很多参考书来看，但到大学来想找本参考书就不太容易了，原因之一我想是高等教育领域的应试教育市场经济不够繁荣所致。 Inside Interesting Integrals 小平邦彦写的应该是分三卷 Rudin的书的问题在于观点太高（当然这也是这本书的优点），对初学者不友好，可以作为研究者的精研用书。 菲赫金戈尔茨《微积分教程》翻译得很不好，读起来跟吃木头一样，当然里面各种算例实在是妙啊妙。 概念扫盲，只求感性理解，不求严谨证明。起码第一遍不求，后面可以酌情看那些高赞回答推荐的教材。 数学专业的学生有很多可以参考的，诸如菲赫金哥尔茨，托马斯，卓里奇，rudin 算法:==== 如何求解问题 Calculus: An Intuitive and Physical Approach (Second Edition) Calculus: Single & Multivariable, Hughes-Hallett, Gleason, McCallun et al. 菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》（大神可以选择卓里奇），也可以看中科大的《数学分析教程》 吉米多维奇的书招式齐全，但不谈内力。 数学分析八讲 辛钦的书是精髓中的精髓，但内力稍弱的人要是只修炼这一本，常常难得要领，走火入魔也是有的。 微积分及其应用（原书第8版） 班纳的书是干货中的干货，贵在实在，但讲解集中在单变量微积分的范围内。 小平邦彦的这本书，名为《微积分入门》，实则是以数学分析的全局观去剖析微积分，思路流畅，讲解细致，范围涵盖了一元微积分和多元微积分。”老者笑道，“说到修炼内力，打通思路，这本书可算得上是思维中见招式，全局中看细节 托马斯微积分 斯图尔特微积分 微积分和数学分析引论（第一卷） Richard Courant / Fritz John 高等微积分（第3版修订版）高木贞治 解析概论 ROM的《微积分》 陈效群 微积分学习辅导 《微积分同步练习》清华大学出版社 陶哲轩数学分析 ①The Fundamentals of Mathematical Analysis, Volume 1, 1st Edition, G. M. Fikhtengol"ts（中译本：菲赫金哥尔茨《数学分析原理》）、 ②Richard Courant, Fritz John, Introduction to Calculus and Analysis(Reprint of the 1989 edition) 、 ③陈纪修、於崇华、金路的《数学分析》。 各位学完如上面推荐的这种入门教材后，若要深入学习高数，可以看Richard Courant, Fritz John, Introduction to Calculus and Analysis(Reprint of the 1989 edition)， Lay, Nagle, Saff & Snider, Linear Algebra and Differential Equations 对数学热爱书 Mathematics for the Nonmathematician 张景中的漫画数学，其二就是萧文强的数学证明（可能后来还可以加上martrix67 The problem with books like Thomas" Calculus or Stewart Calculus is that you won"t get a thorough understanding of the inner mechanics of calculus. As long as you don"t have a good prof or teacher, I would stay away from these books. If you want to understand what I mean, take a look at some arbitrary sections in these books. You"ll see a short paragraph, which serves as an intro, then some boxes with formulas, then a few workout examples and then a bunch of exercises. This means, you will only learn HOW to you the formulas instead of understanding the WHY! My advice is, visit YouTube, search for Michael Van Biezen, learn the techniques of Calculus 1–3 (ca. 17 hours), and then, to understand the inner mechanics of Calculus, read Tom Apostol. Biezen will serve as a shortcut for learning the techniques and Apostol will teach you the WHY. Alternatively you can search for Prof.Leonard on YouTube and watch his Calculus 1–3 lectures (ca 168 hours). He works through the books like Stewart Calculus but tries to teach you the sections in detail. Nevertheless, I would prefer the first way Biezen -> Apostol. To answer your question, ①The Fundamentals of Mathematical Analysis, Volume 1, 1st Edition, G. M. Fikhtengol"ts（中译本：菲赫金哥尔茨《数学分析原理》）、 ②Richard Courant, Fritz John, Introduction to Calculus and Analysis(Reprint of the 1989 edition) 、 ③陈纪修、於崇华、金路的《数学分析》。 Analysis by Its History Book by Ernst Hairer and Gerhard Wanner Mathematics and its History-by John Stillwell apostol calculus Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach by Jerome Keisler good calculus book site://www.quora.com/ mathematics books to non-mathematicians. Mathematics: Its Content, Methods and Meaning by [A. D. Aleksandrov] Mathematics: From the Birth of Numbers 小平邦彦的微积分入门 best math book site://www.quora.com/ If you want to learn calculus just to apply it, get the typical popular textbooks (Stewart, Edwards, etc), the notation is much more modern and the progression is more in tune with the contemporary pedagogics of calculus. If you want to learn calculus like a mathematician, get the Spivak or the Courant, these are fantastic and have challenging problems and rigorous proofs of everything under the sun. 这位老哥很用心 https://www.cnblogs.com/iMath/p/9810722.html If you don"t want to buy a hardcopy you can get a comprehensive Calculus book from OpenStax where Gilbert Strang is one of the Authors. (see link below). I hope I could help you. I struggled a lot with the same question.

微积分学非常庞大，你凭兴趣学微积分固然好，但是自学的话，最好有个目的，不然盲目去学，你也学不过来微积分的基础是不定积分和定积分，不定积分和定积分的基础是函数的连续性、极限、以及导数，你可以先从函数的连续性，导数开始看起，这个好像高中也有。然后，对函数的导数有个比较好的了解了，可以开始不定积分，不定积分的关键就是求出被积函数的原函数，有了不定积分的基础知识，那么定积分就相对容易理解了看到这里，你也差不多对微积分入门了，还想继续看下去的话，最好有个目标，不然内容太多，你看不过来简单的讲一讲：你想巩固高中的极限知识，极值问题，你可以进一步了解函数的各种极限的求法，非条件极值问题主要是各阶导数，驻点，边界等问题你想计算各种不规则图形的面积，体积，甚至是非线性条件下，一些物理量，比如重心，引力，势能等的求法，你需要了解多重积分知识，这之前，还要了解多元函数微分的基础知识，有了多重积分的知识，就可以进一步学习空间解析几何还有级数问题，可以帮你更好的理解和处理高中的数列知识，包括收敛判定，一些常见的级数，如幂级数，还有电磁学中用的最多的傅里叶级数，有了级数知识，你甚至可以计算任意一个角度的三角函数，任意定义域内的对数，任意数开任意次根号，等等一些近似计算还有一些比较实际的问题，像微分方程，一些特殊物理量，像梯度，通量什么的等等。你光看课件不行，一定要先看书，书的话一般推荐你看“同济大学主编”的“高等教育出版社”的“高等数学”两册，里面讲的通俗易懂，也比较严谨，现在好像已经出到6版了，但是4、5两版比较经典，你可以试着看看

无穷小就是一个无限趋近于零但是不是零的数字举一个最简单的例子比如n->+∞时 (1/10)^n=0.00...(n-1个零)1 这就是一个无穷小你说它不等于零吧 也对但是无限接近于零取任何一个ε的值 都不能比它更接近于0 (这也是学术界对极限的定义比所有的数字(ε)都更接近某一个值那么就认为极限是这个值) 函数的极限就是当函数趋近于某一个值(如x0)的时候 (在x0的"附近") 函数值也趋近于一个值定义中的所谓存在一个e 就是取x0的"附近"这个地理位置理解了极限的定义 理解无穷小就没问题了其实就是无限趋近于0嘛无穷小加上一个数 比如A 相当于无限接近于A的一个数字 但是不是A 怎么理解呢 你看栗子 n->+∞时 A+(1/10)^n=A+0.00...1 是不是无限趋近于A 所以无穷小加加减减完全没问题的最后学习思路的问题高等数学 其实就是微积分啦第一章讲极限 其实是给后面铺垫后面才是主干内容如果不明白极限 是没有办法理解后面的内容的后面包括了一元函数微分/积分多元函数微分/积分微分方程 级数等这七块东西学会了 微积分就入门了

为什么教科书里的微积分那么难懂？不要怕，这本简单、有趣的微积分入门书，帮你7天搞定！我们害怕微积分，是因为有一大堆抽象、难懂的概念、公式。其实，知道这些公式、概念是怎样创造出来的，你就能很容易理解掌握，再也不会再害怕！微积分到底有什么用？微分的结果是斜率，可以分析变化，股票、汇率与摄影都会用到；积分是导数的逆运算，目的在于找出变化的规律，求出面积……

可以这样理解，其实dx是微分的标志

我也是个高一的学生,刚自学完了微积分入门,也就是学完了求导和基本的积分方法,又自学了一些微积分在力学中的应用,我的建议如下:1.先选一本自己能看懂的或能看下去的,然后细细地看,每一页都不放过,仔细做一下后面的习题,如果有看不懂的而且不影响后面的课程的话,就先跳过去.2.学法要灵活,千万不要只按书上来,我用的书上有许多错误,我是一边挑错一边学的,收获很大.3.最好结合着微积分的应用来学,会提高兴趣和效率.4.最好选一本稍老一点儿的书,现在的书受应试教育影响太重,不适合自学.5.我学微积分是从书前言里的自由落体运动开始的,我仔细研究了g=1/2t^2和v=gt的关系,收获颇丰.6.看到书上的一个内容,自己有了灵感,最好自己先推导一下,再与书上对照,比比谁更强.高中生学微积分没什么难的,加油吧,兄弟!!!!!!!!

方法/步骤:1.基础是重中之重,要想学好高等数学,必须要在刚开始的时候打好基础。刚开始会有许多新定义,要熟练掌握,后期才能接受更多知识。假期要提前预习,观看教学视频,先修课,...2.高等数学是大学学习的一门大课,要对它有耐心,对学好它有信心,欲速则不达,...3.准备好演算纸,笔记本和一颗耐心。数学的学习,不会有明显的立竿见影的效果,...4.经常性的测试自己,数学就是个不能手懒的学科。周周测,月月测,即使你发现不会的居多...

高中数学合集百度网盘下载链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ?pwd=1234提取码：1234简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

朋友介绍的《 托马斯微积分》（FINNEY WEIR GIORDANO/ 著 叶其孝 王耀东 唐兢/译 高等教育出版社）确实是一部好书，内容丰富全面，另含有很多有特色的内容（比如历史缘由、数学应用与数学建模等）只是容量稍大。 我推荐你《微积分之屠龙宝刀》（上册）以及《微积分之倚天宝剑》（下册）（美）C.亚当斯 J.哈斯 A.汤普森/著 张菽/译 湖南科学技术出版社——该丛书浅显易懂，原理联系实际，措辞幽默生动。是学习微积分的好书，就是有点不够全面，但绝对是是辅助学习微积分的上好教材。最好是结合《托马斯微积分》或同济版《高等数学》（高等教育出版社）的微积分教材一起学。PS：如果有兴趣的话——要融汇数学思想和思考解决问题的方式我推荐另一本好书：《什么是数学》[美] R·柯朗 H·罗宾 著 / I·斯图尔特 修订 译者: 左平 / 张饴慈 出版社: 复旦大学出版社希望你别怕花钱，多买几本好书绝对是值得的！（其实你可以去下载电子版，不过总觉得没有书好，呵呵）

想理解微积分的思想，必须具备的数学基础是极限和导数。换言之，如果不能把极限这个概念理解的入木三分，把它运用的熟极而流；不能对导数的模型有直观的概念，可以说学习微积分的大前提是不够成熟的。因为不了解极限就永远领会不到微积分究竟是一个怎样伟大到无以复加的数学思想（当然，这种伟大止于线性代数），不了解导数就没办法理解数形结合的真谛是怎样在解析几何中得以体现的……楼主需要首先对极限和导数有一直观的感性认识，然后再进行有限，定性的微积分学习才是妥当的。微积分如果不能一次学的十分透彻，会导致之后所有的中学数学概念一团浆糊…………望三思。 PS：如果仅仅想做一基础性质的了解，推荐前苏联的数学名著：《数学，它的内容、方法、和意义。》，以及数学科普名著《从一到无穷大》。这两部书会让你彻彻底底的被数学所震撼。

SUBSCRIBEto US《轻松学点微积分》书评1书评缘起去年5月份，笔者得到了科学出版社张中兴编辑（老师）的赠书《轻松学点微积分》。出于对书名的好奇心，笔者一口气就读完了这本图书，并且自认为读起来的确很“轻松”。微积分是大学理工科专业必学的一门科目，这样的课程也称为“高等数学”。所谓微积分，包含微分学和积分学，在处理很多现实的问题上起到了良好的作用。因此，学好微积分，对于理工科专业的同学来说非常必要。毫无疑问，市面上显然有各类各样的介绍微积分方面的教材和科普书籍。那么，很自然的问题是，为什么本书的作者卓永鸿老师要写作这样一本“学起来轻松点”的微积分教材呢？关于这个问题，作者曾在前言部分中发表了这样的观点：“笔者深深觉得，许多人在微积分这门学科的表现之所以不够理想，往往并非天分不佳或学习态度不良，而是没有抓住微积分各主题中的核心精神，停留在抽象符号操作，于是不得其门而入。”的确，正如作者所说，当下很多微积分教材往往注重于数学符号与公式的简单罗列，而未能将微积分中一些定理较为直观地展现给读者。长久下来，很多人对微积分感到深恶痛绝，甚至于说一辈子都不想看到牛顿和莱布尼兹的求导符号。然而，要解决这一问题并非那么容易的，本书作者正是借助自己对微积分“浅显易懂”的阐述方式来试图缓解这一糟糕状况。2本书特点细品本书，不难发现该书有如下几大特点：（1）结合数学史介绍微积分当下不少微积分教材主要在阐述数学结果本身，因此多是以“定义-定理-例题-习题”这样的模式展开介绍，很难吸引读者的阅读兴趣。本书的特点之一是穿插介绍数学史，通过数学史的介绍以达到数学学科与历史学科的有效融合。值得特别注意的是，本书的每一章节最开始部分都会放置数学家或者其他领域大家的一段名言，比如本书第二章“微分学”就有哲学家伏尔泰关于微积分的深刻观点：“微积分是精确地计算和度量某种无从想象其存在的东西的艺术。”尽管在很多人看来，数学家的名言名句并不能帮助自己理解那些看起来枯燥无味的数学公式，然而，需要引起格外关注的是，这些领军人物的看法往往可以帮助自己较快地理解一门学科的本质内涵。当然，在这本书中，通过在每一章节前放上名言名句，可以有效地奠定本书的主题基调（没错，你就是在读一本微积分书籍！）。除此之外，作者在本书中花了较大的笔墨阐述了一些关于微积分的数学史料，比如历史上的牛顿与莱布尼兹关于微积分的版权之争、最速降线问题、洛必达与伯努利的故事等。即便这些都是微积分里面的经典事实，然而作者却不落俗套，用自己独有的风趣幽默语言将这些陈年往事如数家珍，让笔者认为眼前正是有一位有趣的数学老师在教微积分史。此外，细读作者的文字可以感受到作者本人具有较为浓厚的台湾腔（比如书中第174页中间文字“其实这两种拼法在法文中是等价的，都可以啦！”），所以可以理解为是“台湾特色”的微积分史。（2）详细展现解题思路以处理问题微积分的本质还是微分学和积分学理论。其中，微分学部分中涉及到导数、可微等概念，当中涉及到的数学大定理包括有：费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。这些数学大定理也帮助了广大学习微积分的学友了解了国外的一批数学家：费马、拉格朗日和柯西等。积分学理论部分中主要涉及的是黎曼积分，其区别于数学系实变函数课程中的勒贝格积分。数学理论的把握主要是在数学分析中体现，而本书的目的是轻松学点微积分，自然要以数学计算作为主要讲解目标。比如，如何计算一个函数的导数？如何计算一个函数的不定积分和定积分？如何计算一个二重和三重积分？诸如此类，这些都是微积分教学中要解决的关键问题，理论证明则要处于次要地位。本书还有一个特点是：作者用自己的通俗语言和思维方式展现了解题的关键思路。比如作者在证明函数极限问题时，一步步介绍如何运用数学技巧来达到最终目的，比如有的习题需要分子有理化，有的习题需要用到三角不等式。比如在书中例1.4.12中，作者写下了这样一段话：“接下来用一招，看清楚了，这叫三角不等式。”不知道的读者还以为自己误入武侠小说之中，怎么还有招数一说？其实，数学圈本身也可以看做是一个小江湖，在这个江湖里做题用的招数也就是数学里面的武功秘籍。笔者曾经有一个不恰当的观点：“数学技巧犹如花拳绣腿，数学思想犹如内功心法”。如果用在这里，那么三角不等式的确算是一个招式，只不过是简单的花拳绣腿罢了。（3）善于用图直观化数学概念初翻本书，很难不被作者所制作的精美几何图象所吸引。在微积分中，形式化的符号运算难免让人们产生厌烦情绪，极少有人愿意一直与数学公式打交道。事实上，如果了解过生物学科的期刊论文，不难看出它们的文章都是“看图说话”的。数学其实本来也应该如此。据说数学家之间讨论学术问题往往是先画一个图，然后根据图再来补上相应的数学描述。在这本书中，令人惊艳的图形自然是对二、三维几何图象的绘制。尤其是，在遇到二重积分与三重积分的问题时，如果有一个较为直观的几何图象帮助我们理解问题，那么就会达到化繁为简的目的。实际上，本书中所带有的插图何其多也，其所体现的直观理解数学概念的功效也自不必说。巧用LaTex精心排版书籍笔者初拿到该书不久，就对本书的排版感到赏心悦目。在惊讶作者的排版功底之余，本书的编辑张中兴老师告诉笔者：“作者卓永鸿老师是一位tex排版高手，是她目前所认识的第二个tex这么厉害的大佬人物。”此外，张老师也补充说道：“除了不能画图哗啦哗啦超级迅速外，基本上就是课堂笔记老师随讲随记的排版速度”。笔者虽未见过卓永鸿老师，但是通过看这本书的排版以及张中兴老师的描述，断定所言肯定非虚（毕竟数学人严谨！）。本书在LaTex排版方面的确是很见功力，非一般的LaTeX玩家可以与之相比。一个显著的事实是，作者在本书的解题过程部分中穿插了很多箭头，以及在各种定义、定理和性质部分的排版上别具一格。笔者认为，国内很多数学书籍的排版势必要向该书学习。3写在最后关于《轻松学点微积分》这本书，所罗列的特点仅是书中优点的一部分，其他优点有待读者自己去挖掘发现。关于本书的缺点之处，其中之一自然是本书没有继续介绍曲面积分和曲线积分理论。本书全书分为十二章，然而第12章仅介绍二、三重积分，因此在笔者看来这还不能完全满足想要学习微积分的同学。笔者亦是一名数学系学生，写文评价数学老师的书籍多少有点不合适。因此，这里借用上海师范大学数学系陈跃老师曾告诫笔者的一句话结尾：“读一本书要将自己想象成作者本人，如果是你来写你能写得出来吗？为什么要这样写？”4编辑小语小朱老师太自谦了，小朱老师是同济大学数学科学学院在读研究生，感谢他学习科研之余为“微积分小白书”倾情奉献的书评，下面把《轻松学点微积分》详细的书籍信息展现如下，献给喜欢微积分喜欢学习的你~内容简介轻松学点微积分作者：卓永鸿一本轻松有趣的微积分读物适读人群 ：对微积分感兴趣、想要微积分入门的人，想增强数学素养的文科生，正在修课、准备考试而感到微积分学习有困难的同学，其他想要了解微积分的读者。这是一本教读者微积分轻松入门的读物，也是一本轻松简单适合自学的书。《轻松学点微积分》语言轻松幽默，通过大量贴切具体的图形图像尽可能生动地介绍微积分各个主题概念的由来，将中学数学与高等数学完美衔接，中间穿插数学史还原数学思想的产生思路，还有常用的高等数学符号趣谈加深读者学习印象，了解微积分发展的来龙去脉。作者总结多年微积分教学经验，用尽可能浅显易懂的语言，总结学习方法、归纳实用规律，指出常见错误和学生学习盲点，提供详细的解题技巧，中间还穿插一题多解拓宽视野，助力读者轻松快乐地从更高角度掌握微积分具体知识点，让读者对微积分有比较清楚的认知。特别地，本书对中国古代数学和古代数学思想多有介绍，让读者在轻松入门微积分的过程中也能体会到中国古代先哲对数学的贡献。本书目录目录第1章 极限与连续 11.1 微积分的起源 11.2 数列的极限 51.3 连续函数与函数的极限 161.4 极限的严格定义 301.4.1 极限的定义 301.4.2 用极限定义作证明 351.5 连续函数的性质 401.6 自然指数与自然对数 451.6.1 自然指数 451.6.2 自然对数 481.6.3 利用e的定义解极限 491.6.4 e之趣谈 521.7 等价无穷小代换 561.7.1 动机介绍 561.7.2 无穷小的分阶 571.7.3 等价无穷小代换 581.8 渐近线 631.8.1 水平渐近线 641.8.2 铅直渐近线 661.8.3 斜渐近线 67第2章 微分学 732.1 导数的定义 732.2 导数的性质与幂函数的导函数 802.3 三角函数与指对数函数的导函数 912.4 高阶导数 962.5 链式法则 992.6 单侧导数 1032.7 隐函数的求导 1112.8 反函数的求导 1172.9 取对数求导法 1222.10 参数式求导 1252.11 微分 131第3章 微分学的应用 1353.1 切线与法线 1353.2 变率问题 1403.3 函数的单调性与凹凸性 1433.3.1 函数的单调性 1433.3.2 函数的凹凸性 1473.4 极值问题 1533.4.1 一阶检定法 1553.4.2 二阶检定法 1573.5 绘制函数图形 1603.6 微分中值定理 1653.7 洛必达法则 1703.7.1 洛必达法则的使用介绍 1703.7.2 洛必达法则的误用探讨 176第4章 积分学 1814.1 积分的定义 1814.2 积分的基本性质 1914.3 微积分基本定理 1964.3.1 微积分基本定理第一部分 1964.3.2 微积分基本定理第二部分 2004.4 不定积分 2024.5 曲线间所围面积 206第5章 积分技巧 2115.1 分部积分 2115.2 变量代换 2175.2.1 第一换元法 2175.2.2 第二换元法 2235.3 三角代换 2255.4 有理函数的积分：部分分式法 2325.5 三角函数的积分 2435.5.1 三角函数的幂次 2435.5.2 含有sin(x)及cos(x)的有理式 2525.5.3 巧妙的换元 2545.6 反常积分 2565.6.1 第一类反常积分(积分范围无界) 2565.6.2 第二类反常积分(函数无界) 2595.6.3 反常积分的敛散性 2615.7 积分技巧杂谈 265第6章 积分学的应用 2766.1 曲线弧长 2766.2 求体积 2836.3 旋转体体积 2876.3.1 圆盘法 2876.3.2 剥壳法 2916.4 旋转体的表面积 295第7章 特殊函数 2997.1 双曲函数 2997.1.1 双曲函数的定义 2997.1.2 双曲函数的基本公式 3027.1.3 双曲函数的导函数 3067.1.4 反双曲函数 3067.1.5 反双曲函数的导函数 3087.1.6 双曲函数在大一微积分中的应用 3097.2 伽马函数 310第8章 无穷级数 3138.1 无穷级数的收敛与发散 3138.2 积分审敛法 3218.3 比较审敛法 3268.4 比值审敛法与根值审敛法 3318.5 交错级数审敛法 3358.6 条件收敛与绝对收敛 3418.7 幂级数 349第9章 泰勒展开 3569.1 泰勒展开：多项式逼近函数 3569.1.1 泰勒展开式 3569.1.2 间接展开法 3609.2 多项式逼近的应用 3689.3 泰勒定理与余项 3739.4 幂级数的和函数 381第10章 极坐标 39010.1 极坐标简介 39010.2 极坐标中的常见曲线 39910.3 极坐标求面积 40210.4 极坐标求弧长 409第11章 多元函数的微分学 41311.1 多元函数简介 41311.2 多元函数的极限 41611.3 偏导数 42211.4 全微分 42911.4.1 通俗不严谨的讨论 42911.4.2 理论探讨 43111.5 多元函数的链式法则 43411.6 多元函数的隐函数求导 43911.7 梯度、方向导数与切平面 44311.7.1 梯度的定义 44311.7.2 方向导数 44311.7.3 切平面 44911.8 多元函数的极值问题 45011.9 条件极值：拉格朗日乘数法 456第12章 重积分 46612.1 二重积分 46612.2 三重积分 48012.3 重积分的换元法 48812.4 极坐标代换 49912.5 圆柱坐标代换 50412.6 球坐标代换 508内页展示实体书更精彩哦~心动了吗？心动不如行动，点击下面链接可以拥有“微积分小白书哦”~京东二维码：当当二维码：有赞二维码：视频效果来源：科学出版社数学教育微信公众号微信封面图片来源：pexels一起阅读科学!科学出版社│微信ID：sciencepress-cspm专业品质 学术价值原创好读 科学品味科学出版社视频号硬核有料 视听科学

小学数学。学习要讲究循序渐进，不能够刚开始学很难的。

《微积分入门I: 一元微积分》（日）小平邦彦　著，裴东河　译 人民邮电出版社《微积分入门Ⅱ：多元微积分》（日）小平邦彦　著，裴东河　译 人民邮电出版社《实用微积分(第3版)》 （美）阿波斯托尔　著，朱来义　等译 人民邮电出版社《概率论基础教程（第8版）》 （美）罗斯 著，郑忠国，詹从赞 译 人民邮电出版社《线性代数及其应用导论》（美）阿波斯托尔　著，沈灏，沈佳辰　译 人民邮电出版社《泛函分析》（美）拉克斯　著，侯成军，王利广　译 人民邮电出版社《随机过程》 （日）伊藤清 著，刘璋温 译 人民邮电出版社《统计学》（美）门登霍尔，（美）辛塞奇 著，梁冯珍 等译 机械工业出版社《理工科概率统计》（美）沃波尔 等著，周勇 等译 机械工业出版社《数理统计与数据分析》（美）里斯　著，田金方　译 机械工业出版社

我在美国读高中，你说的数学分高低级班是这样的：Algebra 1 代数1 Geometry 几何Algebra 2 & Trignometry 代数2和三角学Pre Calculus 微积分入门Caculus 微积分AP Caculus AB AP 微积分 ABAP Caculus BC AP 微积分 BCAP Statistics AP 统计学以上是绝大多数美国中学的数学高低班分级。其中，每门课都会有Honors，即荣誉课程，就是所谓的快班，进得去代表你成绩好，如果在快班里成绩还是很好的话，明年的选课就可以跳级。例子：我现在在Honors Algebra 2 & Trignometry （代数2和三角学），成绩很好，那么明年我就可以直接学AP Statistics和Pre calculus的Honors。毕业的时候，你的班别级别越高，越能证明你的学习能力强，被录取到好学校的几率就大。

你有微积分的基础就好办了，因为这几个里面最难的就是积分了，而且如果没有接触过微积分，会比较难以入门，而且微积分东西太多，积分比微分稍微简单一点，总体而言微积分是这几门里面难度最大的。线性代数是其中最简单的一个，概率论次之，如果你想自学的话，我建议就用大学里面的课本。因为高等数学和其他科目不一样，要花费很大精力和时间的。顺序嘛，从知识的衔接而言，应该是先看微积分，因为在概率论里面，有一些涉及到微积分的内容，如果没有微积分基础，你无法完成概率论的学习。看完微积分，接下来的就好办了，概率论和高中衔接比较紧密，可以选择先看，最后看从来没有接触过的线性矩阵。这样的过程应该是比较合理的。希望能对你有所帮助，祝你自学早日完成！

微积分彻底研究完整之后应该首先是弄数学分析，还有复变函数吧然后就是现代数学之类的了比如抽象代数、拓扑学、泛函分析等等都是比较重要的内容

托马斯微积分是入门水平。《托马斯微积分》作为一本经典的外国教材，非常适合微积分的入门学习。主要优点有：内容讲述通俗易懂，逻辑清晰。配套习题丰富。

微积分入门基础知识包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的作用及意义微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

微积分入门基础知识包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的作用及意义微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

零基础微积分入门基本教程：1、微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。2、微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。3、积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。4、从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。6、一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数， 这一族函数的导函数恰为前一函数。微积分定义：是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。

零基础微积分入门基本教程：1、微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。2、微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。3、积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。4、从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。6、一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数， 这一族函数的导函数恰为前一函数。微积分定义：是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。

微积分入门基础知识包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的作用及意义微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

学习微积分，需要中学数学和几何的基本知识。微积分包括函数、函数的极限、函数的导数、微分与不定积分、定积分、空间解析几何、二元函数、二元函数的偏导数和全微分、重积分、函数的积分、无穷级数、常微分方程等内容。这些内容，与中学数学和几何中的函数、极限、导数、解析几何等基础知识紧密联系。中学数学和几何的基础知识扎实，学习微积分就容易入门；如果不扎实，学习微积分会很难。望采纳。

微积分是什么？微积分的含义：微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

数学必读10本经典著作如下：1、《用数学的语言看世界》是理论物理学家大栗博司先生写给自己女儿的数学读本，全书以用“数学语言”解读自然为线索，用生动故事和比喻重新讲解了数学的核心原理与体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”的思维方式，是数学入门，重新理解数学的科普佳作。2、《数学也荒唐》来自法国“搞怪”数学网红博客，法国亚马逊数学类畅销书，这里有脑洞大开的荒唐问题，另类的数学研究，启发心智的思考。本书用20个数学问题探讨了代数、概率学、统计学、平面几何、图论、拓扑学等主题，在意想不到的趣题中探讨数学难题，让貌似艰涩的数学显得轻松有趣，让貌似荒唐可笑的问题展示数学的乐趣。3、《数学思考法》通过用数学思维解析实际生活案例、公众认知中的错误直觉、数学经典名题等方式，由浅入深地传授了分析数据信息价值、辨别谎言、拆解转化复杂问题、抓住事物本质的思考之法，同时讲解了相关的数学知识与理论，可以有效提高理性思维、判断与解决问题能力，对于理解数学、培养数学兴趣亦有有益启示。4、《趣味学数学》学生如何能在一两个学期里获得对于数学的感觉？本书尝试了一种基于趣味数学（趣题、谜题和游戏）的新方法：通过趣味数学引入一些重要的数学概念，并鼓励学生主动参与到解题过程中。事实证明，这种方法不仅激发了学生的热情，还让他们知道了数学不只是数字和运算：数学还是一种思考方式，它是一种解决问题的策略。并且更为重要的是，学生学会了如何批判性地思考。5、《玩不够的数学》传说来自中国的七巧板能让四岁孩子爱不释手，魔方、垒砖块、切披萨、视觉编码、独特质数、蜥蜴数列……让人着迷，引发惊人的智力成就。数学探险中的趣题将向你一章一章地展开。本书揭开趣味游戏、艺术设计和日常生活中的数学密码，通过新颖话题和精美图示展现算术与几何中隐藏的妙趣，从最简单的数学原理走入算法的精彩世界，展现算法破解数学谜题的无穷威力。本书适合所有数学爱好者阅读。6、《陶哲轩教你学数学》本书是天才数学家陶哲轩的第一本书，论述解决数学问题时会涉及的各种策略、方法，旨在激发青少年对数学的兴趣。书中涵盖的内容包括：数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何。本书启发性强，既能激发学生的数学兴趣、培养思维逻辑，又能充分展现数学的魅力。7、《数学与生活（修订版）》本书既包含了初等数学的基础内容，又包含了微分、积分、微分方程、费马定理、欧拉公式等高等数学的内容。作者运用了多个学科的知识。结合日常生活和东西方各国脍炙人口的故事，用通俗易懂的语言，将数学知识和原理一一呈现，犹如一本有趣的故事集。读者从中不但了解了数学的风貌，而且也能懂得数学与日常生活的密切联系，及其与物理学、化学、天文地理乃至音乐、美术等学科的关联。8、《思考的乐趣》分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论，但是内容新颖、时尚，既有与现实生活联系紧密的应用型话题，又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论，还间或介绍了一些著名数学难题的最新研究进展，信息十分丰富。本书是广大数学爱好者的美味佳肴，只要具备简单数学基础即能阅读。9、《简单微积分》日本人气“微积分入门”读本，《简单微积分》以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。10、《极简算法史》从柏拉图、莱布尼茨、罗素、香农到图灵都试图从数学公式中证明推理的合理性，缔造完美的思维体系。他们是凭天赋制胜，还是鲁莽地大胆一搏？《极简算法史》描绘了一场人类探索数学、算法与逻辑思维，并最终走向人工智能的梦想之旅，展现了哲学家、逻辑学家与数学家独特的思维方式，探讨了算法与人工智能对科学和社会的巨大影响。

数学必读10本经典著作如下：1、《用数学的语言看世界》是理论物理学家大栗博司先生写给自己女儿的数学读本，全书以用“数学语言”解读自然为线索，用生动故事和比喻重新讲解了数学的核心原理与体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”的思维方式，是数学入门，重新理解数学的科普佳作。2、《数学也荒唐》来自法国“搞怪”数学网红博客，法国亚马逊数学类畅销书，这里有脑洞大开的荒唐问题，另类的数学研究，启发心智的思考。本书用20个数学问题探讨了代数、概率学、统计学、平面几何、图论、拓扑学等主题，在意想不到的趣题中探讨数学难题，让貌似艰涩的数学显得轻松有趣，让貌似荒唐可笑的问题展示数学的乐趣。3、《数学思考法》通过用数学思维解析实际生活案例、公众认知中的错误直觉、数学经典名题等方式，由浅入深地传授了分析数据信息价值、辨别谎言、拆解转化复杂问题、抓住事物本质的思考之法，同时讲解了相关的数学知识与理论，可以有效提高理性思维、判断与解决问题能力，对于理解数学、培养数学兴趣亦有有益启示。4、《趣味学数学》学生如何能在一两个学期里获得对于数学的感觉？本书尝试了一种基于趣味数学（趣题、谜题和游戏）的新方法：通过趣味数学引入一些重要的数学概念，并鼓励学生主动参与到解题过程中。事实证明，这种方法不仅激发了学生的热情，还让他们知道了数学不只是数字和运算：数学还是一种思考方式，它是一种解决问题的策略。并且更为重要的是，学生学会了如何批判性地思考。5、《玩不够的数学》传说来自中国的七巧板能让四岁孩子爱不释手，魔方、垒砖块、切披萨、视觉编码、独特质数、蜥蜴数列……让人着迷，引发惊人的智力成就。数学探险中的趣题将向你一章一章地展开。本书揭开趣味游戏、艺术设计和日常生活中的数学密码，通过新颖话题和精美图示展现算术与几何中隐藏的妙趣，从最简单的数学原理走入算法的精彩世界，展现算法破解数学谜题的无穷威力。本书适合所有数学爱好者阅读。6、《陶哲轩教你学数学》本书是天才数学家陶哲轩的第一本书，论述解决数学问题时会涉及的各种策略、方法，旨在激发青少年对数学的兴趣。书中涵盖的内容包括：数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何。本书启发性强，既能激发学生的数学兴趣、培养思维逻辑，又能充分展现数学的魅力。7、《数学与生活（修订版）》本书既包含了初等数学的基础内容，又包含了微分、积分、微分方程、费马定理、欧拉公式等高等数学的内容。作者运用了多个学科的知识。结合日常生活和东西方各国脍炙人口的故事，用通俗易懂的语言，将数学知识和原理一一呈现，犹如一本有趣的故事集。读者从中不但了解了数学的风貌，而且也能懂得数学与日常生活的密切联系，及其与物理学、化学、天文地理乃至音乐、美术等学科的关联。8、《思考的乐趣》分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论，但是内容新颖、时尚，既有与现实生活联系紧密的应用型话题，又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论，还间或介绍了一些著名数学难题的最新研究进展，信息十分丰富。本书是广大数学爱好者的美味佳肴，只要具备简单数学基础即能阅读。9、《简单微积分》日本人气“微积分入门”读本，《简单微积分》以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。10、《极简算法史》从柏拉图、莱布尼茨、罗素、香农到图灵都试图从数学公式中证明推理的合理性，缔造完美的思维体系。他们是凭天赋制胜，还是鲁莽地大胆一搏？《极简算法史》描绘了一场人类探索数学、算法与逻辑思维，并最终走向人工智能的梦想之旅，展现了哲学家、逻辑学家与数学家独特的思维方式，探讨了算法与人工智能对科学和社会的巨大影响。

数学必读10本经典著作如下：1、《用数学的语言看世界》是理论物理学家大栗博司先生写给自己女儿的数学读本，全书以用“数学语言”解读自然为线索，用生动故事和比喻重新讲解了数学的核心原理与体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”的思维方式，是数学入门，重新理解数学的科普佳作。2、《数学也荒唐》来自法国“搞怪”数学网红博客，法国亚马逊数学类畅销书，这里有脑洞大开的荒唐问题，另类的数学研究，启发心智的思考。本书用20个数学问题探讨了代数、概率学、统计学、平面几何、图论、拓扑学等主题，在意想不到的趣题中探讨数学难题，让貌似艰涩的数学显得轻松有趣，让貌似荒唐可笑的问题展示数学的乐趣。3、《数学思考法》通过用数学思维解析实际生活案例、公众认知中的错误直觉、数学经典名题等方式，由浅入深地传授了分析数据信息价值、辨别谎言、拆解转化复杂问题、抓住事物本质的思考之法，同时讲解了相关的数学知识与理论，可以有效提高理性思维、判断与解决问题能力，对于理解数学、培养数学兴趣亦有有益启示。4、《趣味学数学》学生如何能在一两个学期里获得对于数学的感觉？本书尝试了一种基于趣味数学（趣题、谜题和游戏）的新方法：通过趣味数学引入一些重要的数学概念，并鼓励学生主动参与到解题过程中。事实证明，这种方法不仅激发了学生的热情，还让他们知道了数学不只是数字和运算：数学还是一种思考方式，它是一种解决问题的策略。并且更为重要的是，学生学会了如何批判性地思考。5、《玩不够的数学》传说来自中国的七巧板能让四岁孩子爱不释手，魔方、垒砖块、切披萨、视觉编码、独特质数、蜥蜴数列……让人着迷，引发惊人的智力成就。数学探险中的趣题将向你一章一章地展开。本书揭开趣味游戏、艺术设计和日常生活中的数学密码，通过新颖话题和精美图示展现算术与几何中隐藏的妙趣，从最简单的数学原理走入算法的精彩世界，展现算法破解数学谜题的无穷威力。本书适合所有数学爱好者阅读。6、《陶哲轩教你学数学》本书是天才数学家陶哲轩的第一本书，论述解决数学问题时会涉及的各种策略、方法，旨在激发青少年对数学的兴趣。书中涵盖的内容包括：数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何。本书启发性强，既能激发学生的数学兴趣、培养思维逻辑，又能充分展现数学的魅力。7、《数学与生活（修订版）》本书既包含了初等数学的基础内容，又包含了微分、积分、微分方程、费马定理、欧拉公式等高等数学的内容。作者运用了多个学科的知识。结合日常生活和东西方各国脍炙人口的故事，用通俗易懂的语言，将数学知识和原理一一呈现，犹如一本有趣的故事集。读者从中不但了解了数学的风貌，而且也能懂得数学与日常生活的密切联系，及其与物理学、化学、天文地理乃至音乐、美术等学科的关联。8、《思考的乐趣》分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论，但是内容新颖、时尚，既有与现实生活联系紧密的应用型话题，又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论，还间或介绍了一些著名数学难题的最新研究进展，信息十分丰富。本书是广大数学爱好者的美味佳肴，只要具备简单数学基础即能阅读。9、《简单微积分》日本人气“微积分入门”读本，《简单微积分》以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。10、《极简算法史》从柏拉图、莱布尼茨、罗素、香农到图灵都试图从数学公式中证明推理的合理性，缔造完美的思维体系。他们是凭天赋制胜，还是鲁莽地大胆一搏？《极简算法史》描绘了一场人类探索数学、算法与逻辑思维，并最终走向人工智能的梦想之旅，展现了哲学家、逻辑学家与数学家独特的思维方式，探讨了算法与人工智能对科学和社会的巨大影响。

数学必读10本经典著作如下：1、《用数学的语言看世界》是理论物理学家大栗博司先生写给自己女儿的数学读本，全书以用“数学语言”解读自然为线索，用生动故事和比喻重新讲解了数学的核心原理与体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”的思维方式，是数学入门，重新理解数学的科普佳作。2、《数学也荒唐》来自法国“搞怪”数学网红博客，法国亚马逊数学类畅销书，这里有脑洞大开的荒唐问题，另类的数学研究，启发心智的思考。本书用20个数学问题探讨了代数、概率学、统计学、平面几何、图论、拓扑学等主题，在意想不到的趣题中探讨数学难题，让貌似艰涩的数学显得轻松有趣，让貌似荒唐可笑的问题展示数学的乐趣。3、《数学思考法》通过用数学思维解析实际生活案例、公众认知中的错误直觉、数学经典名题等方式，由浅入深地传授了分析数据信息价值、辨别谎言、拆解转化复杂问题、抓住事物本质的思考之法，同时讲解了相关的数学知识与理论，可以有效提高理性思维、判断与解决问题能力，对于理解数学、培养数学兴趣亦有有益启示。4、《趣味学数学》学生如何能在一两个学期里获得对于数学的感觉？本书尝试了一种基于趣味数学（趣题、谜题和游戏）的新方法：通过趣味数学引入一些重要的数学概念，并鼓励学生主动参与到解题过程中。事实证明，这种方法不仅激发了学生的热情，还让他们知道了数学不只是数字和运算：数学还是一种思考方式，它是一种解决问题的策略。并且更为重要的是，学生学会了如何批判性地思考。5、《玩不够的数学》传说来自中国的七巧板能让四岁孩子爱不释手，魔方、垒砖块、切披萨、视觉编码、独特质数、蜥蜴数列……让人着迷，引发惊人的智力成就。数学探险中的趣题将向你一章一章地展开。本书揭开趣味游戏、艺术设计和日常生活中的数学密码，通过新颖话题和精美图示展现算术与几何中隐藏的妙趣，从最简单的数学原理走入算法的精彩世界，展现算法破解数学谜题的无穷威力。本书适合所有数学爱好者阅读。6、《陶哲轩教你学数学》本书是天才数学家陶哲轩的第一本书，论述解决数学问题时会涉及的各种策略、方法，旨在激发青少年对数学的兴趣。书中涵盖的内容包括：数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何。本书启发性强，既能激发学生的数学兴趣、培养思维逻辑，又能充分展现数学的魅力。7、《数学与生活（修订版）》本书既包含了初等数学的基础内容，又包含了微分、积分、微分方程、费马定理、欧拉公式等高等数学的内容。作者运用了多个学科的知识。结合日常生活和东西方各国脍炙人口的故事，用通俗易懂的语言，将数学知识和原理一一呈现，犹如一本有趣的故事集。读者从中不但了解了数学的风貌，而且也能懂得数学与日常生活的密切联系，及其与物理学、化学、天文地理乃至音乐、美术等学科的关联。8、《思考的乐趣》分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论，但是内容新颖、时尚，既有与现实生活联系紧密的应用型话题，又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论，还间或介绍了一些著名数学难题的最新研究进展，信息十分丰富。本书是广大数学爱好者的美味佳肴，只要具备简单数学基础即能阅读。9、《简单微积分》日本人气“微积分入门”读本，《简单微积分》以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。10、《极简算法史》从柏拉图、莱布尼茨、罗素、香农到图灵都试图从数学公式中证明推理的合理性，缔造完美的思维体系。他们是凭天赋制胜，还是鲁莽地大胆一搏？《极简算法史》描绘了一场人类探索数学、算法与逻辑思维，并最终走向人工智能的梦想之旅，展现了哲学家、逻辑学家与数学家独特的思维方式，探讨了算法与人工智能对科学和社会的巨大影响。

数学必读10本经典著作如下：1、《用数学的语言看世界》是理论物理学家大栗博司先生写给自己女儿的数学读本，全书以用“数学语言”解读自然为线索，用生动故事和比喻重新讲解了数学的核心原理与体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”的思维方式，是数学入门，重新理解数学的科普佳作。2、《数学也荒唐》来自法国“搞怪”数学网红博客，法国亚马逊数学类畅销书，这里有脑洞大开的荒唐问题，另类的数学研究，启发心智的思考。本书用20个数学问题探讨了代数、概率学、统计学、平面几何、图论、拓扑学等主题，在意想不到的趣题中探讨数学难题，让貌似艰涩的数学显得轻松有趣，让貌似荒唐可笑的问题展示数学的乐趣。3、《数学思考法》通过用数学思维解析实际生活案例、公众认知中的错误直觉、数学经典名题等方式，由浅入深地传授了分析数据信息价值、辨别谎言、拆解转化复杂问题、抓住事物本质的思考之法，同时讲解了相关的数学知识与理论，可以有效提高理性思维、判断与解决问题能力，对于理解数学、培养数学兴趣亦有有益启示。4、《趣味学数学》学生如何能在一两个学期里获得对于数学的感觉？本书尝试了一种基于趣味数学（趣题、谜题和游戏）的新方法：通过趣味数学引入一些重要的数学概念，并鼓励学生主动参与到解题过程中。事实证明，这种方法不仅激发了学生的热情，还让他们知道了数学不只是数字和运算：数学还是一种思考方式，它是一种解决问题的策略。并且更为重要的是，学生学会了如何批判性地思考。5、《玩不够的数学》传说来自中国的七巧板能让四岁孩子爱不释手，魔方、垒砖块、切披萨、视觉编码、独特质数、蜥蜴数列……让人着迷，引发惊人的智力成就。数学探险中的趣题将向你一章一章地展开。本书揭开趣味游戏、艺术设计和日常生活中的数学密码，通过新颖话题和精美图示展现算术与几何中隐藏的妙趣，从最简单的数学原理走入算法的精彩世界，展现算法破解数学谜题的无穷威力。本书适合所有数学爱好者阅读。6、《陶哲轩教你学数学》本书是天才数学家陶哲轩的第一本书，论述解决数学问题时会涉及的各种策略、方法，旨在激发青少年对数学的兴趣。书中涵盖的内容包括：数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何。本书启发性强，既能激发学生的数学兴趣、培养思维逻辑，又能充分展现数学的魅力。7、《数学与生活（修订版）》本书既包含了初等数学的基础内容，又包含了微分、积分、微分方程、费马定理、欧拉公式等高等数学的内容。作者运用了多个学科的知识。结合日常生活和东西方各国脍炙人口的故事，用通俗易懂的语言，将数学知识和原理一一呈现，犹如一本有趣的故事集。读者从中不但了解了数学的风貌，而且也能懂得数学与日常生活的密切联系，及其与物理学、化学、天文地理乃至音乐、美术等学科的关联。8、《思考的乐趣》分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论，但是内容新颖、时尚，既有与现实生活联系紧密的应用型话题，又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论，还间或介绍了一些著名数学难题的最新研究进展，信息十分丰富。本书是广大数学爱好者的美味佳肴，只要具备简单数学基础即能阅读。9、《简单微积分》日本人气“微积分入门”读本，《简单微积分》以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。10、《极简算法史》从柏拉图、莱布尼茨、罗素、香农到图灵都试图从数学公式中证明推理的合理性，缔造完美的思维体系。他们是凭天赋制胜，还是鲁莽地大胆一搏？《极简算法史》描绘了一场人类探索数学、算法与逻辑思维，并最终走向人工智能的梦想之旅，展现了哲学家、逻辑学家与数学家独特的思维方式，探讨了算法与人工智能对科学和社会的巨大影响。

微积分学非常庞大，你凭兴趣学微积分固然好，但是自学的话，最好有个目的，不然盲目去学，你也学不过来微积分的基础是不定积分和定积分，不定积分和定积分的基础是函数的连续性、极限、以及导数，你可以先从函数的连续性，导数开始看起，这个好像高中也有。然后，对函数的导数有个比较好的了解了，可以开始不定积分，不定积分的关键就是求出被积函数的原函数，有了不定积分的基础知识，那么定积分就相对容易理解了看到这里，你也差不多对微积分入门了，还想继续看下去的话，最好有个目标，不然内容太多，你看不过来简单的讲一讲：你想巩固高中的极限知识，极值问题，你可以进一步了解函数的各种极限的求法，非条件极值问题主要是各阶导数，驻点，边界等问题你想计算各种不规则图形的面积，体积，甚至是非线性条件下，一些物理量，比如重心，引力，势能等的求法，你需要了解多重积分知识，这之前，还要了解多元函数微分的基础知识，有了多重积分的知识，就可以进一步学习空间解析几何还有级数问题，可以帮你更好的理解和处理高中的数列知识，包括收敛判定，一些常见的级数，如幂级数，还有电磁学中用的最多的傅里叶级数，有了级数知识，你甚至可以计算任意一个角度的三角函数，任意定义域内的对数，任意数开任意次根号，等等一些近似计算还有一些比较实际的问题，像微分方程，一些特殊物理量，像梯度，通量什么的等等。你光看课件不行，一定要先看书，书的话一般推荐你看“同济大学主编”的“高等教育出版社”的“高等数学”两册，里面讲的通俗易懂，也比较严谨，现在好像已经出到6版了，但是4、5两版比较经典，你可以试着看看

学习高等数学的感想我认为学习高数应该从以下几个方面着手: 一.走出心理的障碍.一些学生学高数学不懂,我认为是心理的障碍.这些同学当中极大数是高中时的数学没有学懂,因此一上来就失去了自信心,自认为自己不行学不懂高数.要我说这是畏惧的心理在作怪.因此要克服学习高数的困难首先应该先克服自己的心理.具体应该怎样克服这种心理难关呢?我认为首先是要找回自己的自信心.当我们拿到一道棘手的数学题,经过反复思考还是无从下手,此时千万不要谎.这时你不妨闭眼默吸一口气,并心中默念我行,我能行.这可能能激发你的思维,激活你的灵感.剩下另一些学生他们学不好高数,那他们的心理又是怎样呢?我自认为,这些学生主要是心不专,也就是在做数学题是心中没有全身心的投入,而是转想他事,这样以来刚刚还有一些思维或灵感就会随着他们的思想跑门而消失,此时他们也许就有一些自负的心理,自认为自己不是学高数的料.这也是不自信的另一种表现,因此学好高数我认为第一点就是要有自信心和专心的思考.这才是学习好高数的基础. 二.注重技巧和换位思考.有时我们拿到一道题咋看都没法做,此时我们不妨换个角度来看这道题,或许我们可以从另一面找到突破口.下面我举个例子来说明我所倡导的换位思考.我们都知道在战争中,我们打仗是注重战略的.现在我假设我们面前有一城堡,我们无论用什么现代武器都无法将它摧毁,那怎么办?难道是将它围住困死里面的人吗?不行.这样对我们的粮草同样是个消耗.也就是同样我们也是在困自己,再说时间就是金钱.我们没有时间去等待它的自行毁灭.假如他们的后备有积攒我们难道要等一辈子?此时最重要的是我们想办法去破他,我们可以从地底下往上攻.我们也可以从心理上打赢他们,使他们军心散乱等等一些方法.而我们现在碰上的数学难题就是这城堡,我们硬想是破不了的,我们不妨转个弯来考虑一下,也可以退一步想想或许这题没有我们想的那么困难,也可以先放下这道题去看看学过的公式,定理.从先哲的思想中去悟出这道题的突破口等等一些办法都可以用. 每当我们成功的破解一道题时,我想大家都有一种满足感.我也有这种感觉,但是我们就仅仅满足这点吗?我们为什么不再想想这道题,或许还有其他的办法去解决.这样想了,这样做了,确实很费时间,但是这样的效果是不一样,它可以激活我们的思维,下次我们再遇上难题时我们就不至于被挡住了.还有,有时我们做出一道题时发现它的步骤太过于繁琐,这时可能是我们想的太多了,也许这道题没那么复杂,我们走弯路了.此时从头再查就有可能有更好的,更简单的步骤出来.这就是学习高数中应该注重的技巧. 以上提到的注重技巧和换位思考对学好高数也至关重要. 三.注重实践中的应用.其实,我们生活中处处是数学.这句话,我们的先哲们在几百年前就提出来了.我认为学习好高数的第三条就是要在实际生活中找数学.这样可以加深我们对数学的认识和理解.说到认识想必大家都觉得可笑,我们整天都在学数学难道对它还不认识吗?要我说非也.我们学习数学是我们学习了它的精髓,凡是没有运用到实际生活中那就算不得认识.不是有句话说的好,理论终归要回到实践嘛.要说运用到实践,大多数人就想到拿着笔和演草纸爬在生活中奋笔算写.说到底运用到实际生活中其实没有这么难.我们大可不这样.我们只要能发现生活中的数学,并将它的数学原理搞清就成了.这只需要动动脑子就搞定了.因此在实际生活中发现数学也是学好高数的另一种好方法. 激发学习高数的兴趣.提高学习高数的兴趣,我想学不好高数的大多数人都会说自己学习高数没有兴趣,学习高数确实枯燥乏味,面对的除了x,y,z别无他物.它没有武侠小说的侠骨柔情,没有爱情小说的爱意绵绵,更没有科幻大片的惊险刺激.因此我也认为学习高数是很枯燥的事.尤其是在凳子上一坐两个小时,听着教授的讲解,这更像是在解读天书.虽是这样说,但是学习高数的兴趣是自己激发的.就拿我来说吧,我曾经的数学学的并不好,倍受老师和同学的指责.尤其是一件事打击了我才使我有了转变.那是高三最后的冲刺时段,一天数学老师在黑板写下了一题,限我们五分钟解答,但是我一点思路也没有,时间一分一秒地过了.我开始谎了,这样就把开始仅有的一点思路也整乱了.要知道我们那里的学校对待学生是很严厉的.我转过头去看同桌的,想让他给我说说思路,结果他将头埋进题海中根本就没有理我,这是我才知道学不好数学是多么的没有面子.最后,我在那五分钟之内没有做完那题,结果可想而知.事后我用了好几种方法做了那题,而我们的老师只用了一种方法.看了我的一个小经历,想必大家都有点儿想法了吧.因此我认为激发学习高数的兴趣有两种:一种是找出做题时的满足感,另一种是在学习高数过程中相互攀比.这两种方法都很管用,希望大家都试试. 五.做好课堂的认真听讲和课前后的预复习工作.这一条想必大家都很清楚,我这里也就不多说了,否则就有些老生长叹了.我只说一点,在数学课听教授的精华做笔记.这样你能听到精华,也可以在当堂就抽出时间将课后作业完成. 六.多交流学习高数的心得.这里所说的交流不仅仅限于同学,也可以和老师.至于交流学习高数的心得不一定也要找好学生.其实,学的稍后的同学有时他们的学习方式很好,知识没有重视和培养而已.因此不要小看任何人.我说的倡导心得交流,并不是拿着笔记本去搞正式的听讲,而是在平时的谈话聊天中稍稍说一下,只要留心就可以不费吹灰之力将别人的心得搞定.这就是时时在意即文章,处处留心皆学问. 我以上提到的六条建议当中,只要做到一,四,五点就可以学好高数了,剩下的二,三,六平时稍加注意就可以成就你的梦想.其实学好高数并不是要花费多长时间.就拿我来说,我学习高数只是在课堂之上,除此之外我很少拿起高数的书.最后,我衷心地祝大家在以后的学习当中步步有新展.如果你觉得对你有帮助，那就采纳我吧~~谢谢

AP微积分电子版的教材，知名度比较高的是《AP微积分辅导手册》，有bc版的，估计是你需要的，动动手指，网络上就有资源。中文微积分入门级的教材，个人感觉同济版的《微积分》或者《高等数学》也是很不错，同济大学版本的这两本书在中国学习微积分的学生几乎没有不知道的吧。假如是AP的话，可能感觉《AP微积分辅导手册》更加切合些吧！原来上课时，当时笔记感觉做得还是比较认真的，刚刚找了一下，没找到，应该是和TOEFL的资料都给了师妹了，想帮你来着，没办法了，呜~~

高等数学包括数学分析，空间解析几何，线性代数初步等内容，首先，高中知识要学的牢固，包括函数，集合，平面解析几何，数列，三角函数等。其次，高等数学对思维的要求没有高中数学那么高，但是对概念公式等的掌握要很牢固，任何一条公式，见到它最好先不要看书本，自己观察一下式子，然后尝试着推导它（我学信息竞赛，我的老师就是这样，大学学线性代数时不记公式，考试时当场推出，数学系也想把他留作研究生，够厉害吧。。）这一步可以省略，但我个人建议最好推一下，这样对公式，以及它的内涵会更加了解，掌握得更牢固。最后当然是勤做习题啦，最好买一本配套的练习和习题解答（高数的书推荐同济大学的那一套）。每天少上半小时网，做上十道题，期末等着同学们羡慕的目光吧！！高数中数学分析占了差不多百分之八十，如果有意往数学或物理，或其他对数学要求较高的学科发展，那么可以买一本数学分析看一下，国内教材推荐徐森林的三卷本数学分析，国外推荐“华章数学译丛”的《高等微积分》，《数学分析》，《数学分析原理》还有“图灵统计学丛书"的《微积分入门》（有两本，分别是单元微积分和多元微积分，小平邦彦写的）。习题推荐 吉米多维其 的数学分析习题册（名字不太记得，吉米多维其是作者，这套练习册很有名，上网查就有）。这就是我学高数的全部经验，希望能帮到你，其实只要用心，谁都能学好数学。加油！！