急！！求x(2n+1)的傅里叶变换。

蝶形运算蝶距用公式求。公式为k等于xr。蝶距有专用的运算公式。输出就是频谱，是蝶形运算，得出的是以2点为周期的幅值，以4点为周期的幅值，以6点为周期的幅值，以8点为周期的幅值，以此类推。

蝶形运算的旋转因子计算：旋转因子是WnkN（nk是上标，N是下标），n是原序列里的某一点，k是DFT（或FFT）后的序列某一点，N为变换的点数。WnkN=e^［-j*2pi*n*k/N］，这是一个复指数项。do_fft函数：如果需要计算的序列长为2，两个位置分别写为x[0]+x[1]和x[0]-x[1]然后返回。对需要计算的序列前半部分调用do_fft函数。对需要计算的序列后半副本调用do_fft函数。for (int i=0; i<length/2; ++i) 。x[i+length/2] *= Wi;注意这里需要先确定需要的是哪个W。x[i]和x[i+length/2] 分别改写为 x[i]+x[i+length/2]和x[i]-x[i+length/2]。蝶形结此词汇仍最常使用于库利－图基快速傅立叶变换算法中，利用递回的方式将n点离散傅立叶运算中的n点输入分解为 n=r*m，转换输入信号为r点的m组信号分别进行r点离散傅立叶运算(换句焕说就是r点DFT做m次)。而r点的离散傅立叶运算基本上为转换后的输入信号乘上旋转因子以蝶形结架构做加法运算。(前述为时域抽取法的运算方式，逆向操作先进行蝶形结架构做加法运算，再乘上旋转因子，则为频域抽取法运算方式)。

Wnk =e^-j (2Π/n) *k =cos(-(2Π/n)* k)-j*sin((2Π/n)* k)

一个蝶形运算包含的复乘数和复加数分别是（）。 A.1次，1次B.1次，2次C.2次，1次D.2次，2次正确答案：1次，2次

16点以此类推，两个8点。图像运算指以图像为单位进行的搡作（该操作对图像中的所有像素同样进行），运算的结果是一幅其灰度分布与原来参与运算图像灰度分布不同的新图像。具体的运算主要包括算术和逻辑运算，它们通过改变像素的值来得到图像增强的效果。算术和逻辑运算中每次只涉及一个空间像素的位置，所以可以“原地”完成，即在(x，y)位置做一个算术运算或逻辑运算的结果可以存在其中一个图像的相应位置，因为那个位置在其后的运算中不会再使用。换句话说，设对两幅图像f(x，y) 和h(x，y)的算术或逻辑运算的结果是g(x，y)，则可直接将g(x，y)覆盖f(x，y)或h(x，y)，即从原存放输入图像的空间直接得到输出图像。

蝶距是蝶形输入信号节点数。根据查询相关资料可知，在蝶形运算中，蝶距是蝶形输入两信号点间的节点数，各类蝶形运算两个点相距的距离称蝶距，蝶距规律为最后一级的蝶距为N2，依次向左为N4、N8。蝶形蝶距运算为任何一个N为2整数幂的DFT，可以通过M次分解，成为2点DFT来计算。

先向，呈现相承，现在都是先相乘然后再加减，如果加减法就算出来就结果就不对

T/FFT的发展历史离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理最重要的基石之一，也是对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。历史上最伟大的数学家之一。 欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = f(x)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。 给出了一个用实变量函数表示傅立叶级数系数的方程； 用三角级数来描述离散声音在弹性媒介中传播，发现某些函数可以通过余弦函数之和来表达。 但在很长时间内，这种分析方法并没有引起更多的重视，最主要的原因在于这种方法运算量比较大。直到1965年，Cooley和Tukey在《计算机科学 》发表著名的《机器计算傅立叶级数的一种算法》论文，FFT才开始大规模应用。那个年代，有个肯尼迪总统科学咨询委员会。其中有项研究主题是，对苏联核测试进行检测，Tukey就是其中一员。美国/苏联核测试提案的批准，主要取决于不实地访问核测试设施而做出检测的方法的发展。其中一个想法是，分析离海岸的地震计情况，这种计算需要快速算法来计算DFT。其它应用是国家安全，如用声学探测远距离的核潜艇。所以在军事上，迫切需要一种快速的傅立叶变换算法，这也促进了FFT的正式提出。FFT的这种方法充分利用了DFT运算中的对称性和周期性，从而将DFT运算量从N2减少到N*log2N。当N比较小时，FFT优势并不明显。但当N大于32开始，点数越大，FFT对运算量的改善越明显。比如当N为1024时，FFT的运算效率比DFT提高了100倍。在库利和图基提出的FFT算法中，其基本原理是先将一个N点时域序列的DFT分解为N个1点序列的DFT，然后将这样计算出来的N个1点序列DFT的结果进行组合，得到最初的N点时域序列的DFT值。实际上，这种基本的思想很早就由德国伟大的数学家高斯提出过，在某种情况下，天文学计算（也是现在FFT应用的领域之一）与等距观察的有限集中的行星轨道的内插值有关。由于当时计算都是靠手工，所以产生一种快速算法的迫切需要。 而且，更少的计算量同时也代表着错误的机会更少，正确性更高。高斯发现，一个富氏级数有宽度N=N1*N2，可以分成几个部分。计算N2子样本DFT的N1长度和N1子样本DFT的N2长度。只是由于当时尚欠东风——计算机还没发明。在20世纪60年代，伴随着计算机的发展和成熟，库利和图基的成果掀起了数字信号处理的革命，因而FFT发明者的桂冠才落在他们头上。之后，桑德（G.Sand）-图基等快速算法相继出现，几经改进，很快形成了一套高效运算方法，这就是现在的快速傅立叶变换（FFT）。这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了良好的条件，大大推进了数学信号处理技术。1984年，法国的杜哈梅（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollamann）提出的分裂基块快速算法，使运算效率进一步提高。库利和图基的FFT算法的最基本运算为蝶形运算，每个蝶形运算包括两个输入点，因而也称为基-2算法。在这之后，又有一些新的算法，进一步提高了FFT的运算效率，比如基-4算法，分裂基算法等。这些新算法对FFT运算效率的提高一般在50%以内，远远不如FFT对DFT运算的提高幅度。从这个意义上说，FFT算法是里程碑式的。可以说，正是计算机技术的发展和FFT的出现，才使得数字信号处理迎来了一个崭新的时代。除了......

#include<stdio.h>#include <math.h>class complex //定义一个类,实现复数的所有操作{double Real,Image; //实部与虚部public:complex(double r="0",double i="0"){Real=r;Image=i;} double GetR(){return Real;} //取出实部double GetI(){return Image;} //取出虚部complex operator + (complex &); //复数加法complex operator - (complex &); //复数减法 complex operator * (complex &); //复数乘法void operator =(complex &); //复数 赋值};complex complex::operator + (complex &c) //复数加法{complex t;t.Real=Real+c.Real;t.Image=Image+c.Image;return t;}complex complex::operator - (complex &c) //复数减法{complex t;t.Real=Real-c.Real;t.Image=Image-c.Image;return t;}complex complex::operator * (complex &c) //复数乘法{complex t;t.Real=Real*c.Real-Image*c.Image;t.Image=Real*c.Image+Image*c.Real;return t;}void complex::operator = (complex &c) //复数 赋值{Real=c.Real;Image=c.Image;}void fft(complex a[],int length,int jishu) //实现fft的函数{const double PI="3".141592653589793;complex u,Wn,t;int i,j,k,m,kind,distance,other; double tmp; for(i=0;i<length;i++) //实现倒叙排列{ k="i"; j=0; for(m=0;m<jishu;m++) { j="j"*2+k%2; k/=2; } if(i<j) { t="a"; a=a[j]; a[j]=t; }} for(m=1;m<=jishu;m++) //第m级蝶形运算,总级数为jishu{ kind = (int)pow(2,m-1); //第m级有2^(m-1)种蝶形运算 distance = 2*kind; //同种蝶形结相邻距离为2^m u=complex(1,0); //旋转因子初始值为 1 tmp=PI/kind; Wn=complex(cos(tmp),-sin(tmp));//旋转因子Wn for(j=0;j<kind;j++) //每种蝶形运算的起始点为j,共有kind种 { for(i=j;i<length;i+=distance) //同种蝶形运算 { other=i+kind;//蝶形运算的两个因子对应单元下标的距离为2^(m-1) t=a[other]*u; // 蝶形运算的乘积项 a[other]=a-t; //蝶形运算 a=a+t; //蝶形运算 } u="u"*Wn; //修改旋转因子,多乘一个基本DFT因子WN }}}void main(void){ double a,b;complex x[8]; //此程序以8点序列测试printf("8点序列: ");for(int i="0";i<8;i++) //初始化并输出原始序列{ x=complex(i,i+1); printf("x(%d) = %lf + %lf i ",i+1,x.GetR(),x.GetI());} fft(x,8,3); //调用fft函数printf("fft变换的结果为: ");for(i=0;i<8;i++) //输出结果 printf("X(%d)= %lf + %lf i ",i+1,x.GetR(),x.GetI());}

我给你我写的程序吧： x=ones(1,128); %输入的信号，自己可以改变 %整体运用原位计算 m=nextpow2(x);N=2^m; % 求x的长度对应的2的最低幂次m if length(x)<N x=[x,zeros(1,N-length(x))]; % 若x的长度不是2的幂，补零到2的整数幂 end nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; % 求1:2^m数列序号的倒序 y=x(nxd); % 将x倒序排列作为y的初始值 for mm=1:m % 将DFT作m次基2分解,从左到右，对每次分解作DFT运算,共做m级蝶形运算，每一级都有2^(mm-1)个蝶形结 Nz=2^mm;u=1; % 旋转因子u初始化为WN^0=1 WN=exp(-i*2*pi/Nz); % 本次分解的基本DFT因子WN=exp(-i*2*pi/Nz) for j=1:Nz/2 % 本次跨越间隔内的各次蝶形运算,在进行第mm级运算时需要2^(mm-1)个 蝶形 for k=j:Nz:N % 本次蝶形运算的跨越间隔为Nz=2^mm kp=k+Nz/2; % 蝶形运算的两个因子对应单元下标的关系 t=y(kp)*u; % 蝶形运算的乘积项 y(kp)=y(k)-t; % 蝶形运算 y(k)=y(k)+t; % 蝶形运算 end u=u*WN; % 修改旋转因子,多乘一个基本DFT因子WN end end y y1=fft(x) %自己编的FFT跟直接调用的函数运算以后的结果进行对比因为输入是128个1所以结果就是这样，我最后不是有结果比对么？相减是全0的话不就对了么！？，你可以改变输入，多选择几组值来检验．

按时间抽取 我有function ret_val = fft1(vector)%======================================%ret_val 为fft变换后返回的频域序列%N 为点数%vector 为变换前的序列%======================================vector_size = size(vector);N = vector_size(2);c = zeros(1,N);%%变址运算%j1 = 0;for i = 1 : N if i < j1 + 1 tmp = vector(j1 + 1); vector(j1 + 1) = vector(i); vector(i) =tmp; end k = N / 2; while k <= j1 j1 = j1 - k; k = k / 2; end j1 = j1 + k;end%%蝶形运算%%%%%%%%计算 N 的dig = 0;k = N;while k > 1 dig = dig + 1; k = k / 2;end%%%%%%% m 为级; dist 为蝶形运两点的距离; n 为蝶形运算组数%n = N / 2;for m = 1 : dig dist = 2 ^ (m - 1); idx = 1; for i = 1 : n idx1 = idx; for j1 = 1 : N / (2 * n) r = (idx - 1) * 2 ^ (dig - m); coef = exp(j * (-2 * pi * r / N)); tmp = vector(idx); vector(idx) = tmp + vector(idx + dist) * coef; vector(idx + dist) = tmp - vector(idx + dist) * coef; idx = idx + 1; end idx = idx1 + 2 * dist; end n = n / 2;endret_val = vector;

用FPGA这种单片机在对FFT（快速傅立叶变换）算法进行研究的基础上，描述了用FPGA实现FFT的方法，并对其中的整体结构、蝶形单元及性能等进行了分析。关键词：FPGA FFT傅立叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅立叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k／4k／8k点FFT的设计方法。1 整体结构一般情况下，N点的傅立叶变换对为：其中，WN＝exp(－2 pi／N)。X(k)和x(n)都为复数。与之相对的快速傅立叶变换有很多种,如DIT(时域抽取法)、DIF（频域抽取法）、Cooley－Tukey和Winograd等。对于2n傅立叶变换，Cooley－Tukey算法可导出DIT和DIF算法。本文运用的基本思想是Cooley－Tukey算法，即将高点数的傅立叶变换通过多重低点数傅立叶变换来实现。虽然DIT与DIF有差别，但由于它们在本质上都是一种基于标号分解的算法，故在运算量和算法复杂性等方面完全一样，而没有性能上的优劣之分，所以可以根据需要任取其中一种，本文主要以DIT方法为对象来讨论。N＝8192点DFT的运算表达式为：式中，m＝(4n1＋n2)(2048k1＋k2)(n＝4n1＋n2，k＝2048k1＋k2)其中n1和k2可取0,1,．．．,2047,k1和n2可取0,1,2,3。由式（3）可知，8k傅立叶变换可由4×2k的傅立叶变换构成。同理，4k傅立叶变换可由2×2k的傅立叶变换构成。而2k傅立叶变换可由128×16的傅立叶变换构成。128的傅立叶变换可进一步由16×8的傅立叶变换构成，归根结底，整个傅立叶变换可由基2、基4的傅立叶变换构成。2k的FFT可以通过5个基4和1个基2变换来实现；4k的FFT变换可通过6个基4变换来实现；8k的FFT可以通过6个基4和1个基2变换来实现。也就是说：FFT的基本结构可由基2／4模块、复数乘法器、存储单元和存储器控制模块构成，其整体结构如图1所示。图1中，RAM用来存储输入数据、运算过程中的中间结果以及运算完成后的数据，ROM用来存储旋转因子表。蝶形运算单元即为基2／4模块，控制模块可用于产生控制时序及地址信号，以控制中间运算过程及最后输出结果。2 蝶形运算器的实现基4和基2的信号流如图2所示。图中，若A＝r0＋j＊i0，B＝r1＋j＊i1，C＝r2＋j＊i2，D＝r3＋j＊i3是要进行变换的信号，Wk0＝c0＋j＊s0＝1，Wk1＝c1＋j＊s1，Wk2＝c2＋j＊s2，Wk3＝c3＋j＊s3为旋转因子，将其分别代入图2中的基4蝶形运算单元，则有：A′＝[r0＋(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0＋(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)] （4）B′＝[r0＋(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0－(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2＋r2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)] (5）C′＝[r0－(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0－(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)] （6）D′＝[r0－(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0＋(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2＋r2×s2)－(r3×c3－i3×s3)] （7）看明白了吗？

我只能给你一个fft算法，流程图说起来有点复杂，可以matlab里面的函数tic（开启时钟）t=toc（关闭时钟）t就是运算过程的时间当然tic放程序开始，toc放结尾，来分析之即可function d=lxfft(x)n=length(x);if n>2 for i=0:n/2-1 x1(i+1)=x(2*i+1); x2(i+1)=x(2*i+2); end X1=lxfft(x1); X2=lxfft(x2); for i=0:n/2-1 X2(i+1)= X2(i+1)*exp(-j*2*pi/n*i);//旋转因子 d(i+1)=X1(i+1)+X2(i+1); d(i+n/2+1)=X1(i+1)-X2(i+1); end else d(1)=x(1)+x(2); d(2)=x(1)-x(2);endend

计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。时间抽取算法 　令信号序列的长度为N=2,其中M是正整数，可以将时域信号序列x(n)分解成两部分，一是偶数部分x（2n），另一是奇数部分x（2n+1），于是信号序列x(n）的离散傅里叶变换可以用两个N/2抽样点的离散傅里叶变换来表示和计算。考虑到和离散傅里叶变换的周期性，式⑴可以写成⑶其中（4a）（4b）由此可见，式⑷是两个只含有N/2个点的离散傅里叶变换，G(k）仅包括原信号序列中的偶数点序列，H(k）则仅包括它的奇数点序列。虽然k=0，1，2，…，N-1，但是G(k）和H(k）的周期都是N/2，它们的数值以N/2周期重复。因为于是由式⑶和式⑷得到（5a）（5b)因此，一个抽样点数为N 的信号序列x(n）的离散傅里叶变换，可以由两个 N/2抽样点序列的离散傅里叶变换求出。依此类推，这种按时间抽取算法是将输入信号序列分成越来越小的子序列进行离散傅里叶变换计算，最后合成为N点的离散傅里叶变换。通常用图1中蝶形算法的信号流图来表示式⑸的离散傅里叶变换运算。例如，N=8=2的抽样点的信号序列x(n）的离散傅里叶变换，可用如图2所示的FET算法的信号流图来计算。①　N=2点的离散傅里叶变换的计算全由蝶形运算组成，需要M级运算，每级包括N/2个蝶形运算，总共有 个蝶形运算。所以，总的计算量为次复数乘法运算和N log2N次复数加法运算。②　FFT算法按级迭代进行，计算公式可以写成⑹N抽样点的输入信号具有N个原始数据x0(n），经第一级运算后，得出新的N个数据x1(n），再经过第二级迭代运算，又得到另外N个数据x2(n），依此类推，直至最后的结果x(k)=xM(k)=X(k）在逐级迭代计算中，每个蝶形运算的输出数据存放在原来存贮输入数据的单元中，实行所谓“即位计算”，这样可以节省大量存放中间数据的寄存器。③　蝶形运算中加权系数随迭代级数成倍增加。由图2可以看出系数的变化规律。对于N=8,M=3情况，需进行三级迭代运算。在第一级迭代中，只用到一种加权系数；蝶形运算的跨度间隔等于1。在第二级迭代中，用到两种加权系数即、；蝶形运算的跨度间隔等于2。在第三级迭代中，用到4种不同的加权系数即、、、；蝶形运算的跨度间隔等于4。可见，每级迭代的不同加权系数的数目比前一级迭代增加一倍；跨度间隔也增大一倍。④　输入数据序列x(n）需重新排列为x(0）、x⑷、x⑵、x⑹、x⑴、x⑸、x⑶、x⑺，这是按照二进制数的码位倒置所得到的反序数，例如N=8中数“1”的二进制数为“001”，将其码位倒转变为“100”，即为十进制数“4”。频率抽取算法　按频率抽取的 FFT算法是将频域信号序列X(k）分解为奇偶两部分，但算法仍是由时域信号序列开始逐级运算，同样是把N点分成N/2点计算FFT，可以把直接计算离散傅里叶变换所需的N次乘法缩减到次。在N=2的情况下，把N点输入序列x(n）分成前后两半⑺时间序列x1(n）±x2(n）的长度为N/2，于是N点的离散傅里叶变换可以写成（8a)（8b)频率信号序列X（2l）是时间信号序列x1(n)+x2(n）的N/2点离散傅里叶变换，频率信号序列X（2l+1）是时间信号序列【x1(n)-x2(n）】的N/2点离散傅里叶变换，因此，N点离散傅里叶变换的计算，通过两次加（减）法和一次乘法，从原来序列获得两个子序列，所以，频率抽取算法也具有蝶形运算形式。以2为基数的FFT基本蝶形运算公式为⑼其计算量完全和时间抽取算法一样，即只需次乘法运算和Nlog2N次加（减）法运算。图3 表示N=8=2点的离散傅里叶变换的信号流图。由图可见，它以三级迭代进行即位计算，输入数据是按自然次序存放，使用的系数也是按自然次序，而最后结果则以二进制反序存放。实际上，频率抽取算法与时间抽取算法的信号流图之间存在着转置关系，如将流图适当变形，可以得出多种几何形状。除了基2的FFT算法之外，还有基4、基8等高基数的FFT算法以及任意数为基数的FFT算法。

推荐答案傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。目录定义中文译名应用概要介绍基本性质线性性质频移性质微分关系卷积特性Parseval定理傅里叶变换的不同变种连续傅里叶变换傅里叶级数离散傅里叶变换时频分析变换数学领域整体结构蝶形运算器的实现FFT的地址旋转因子存储器的控制硬件的选择相关书籍推荐定义 中文译名应用 概要介绍 基本性质 线性性质 频移性质 微分关系 卷积特性 Parseval定理傅里叶变换的不同变种 连续傅里叶变换 傅里叶级数 离散傅里叶变换 时频分析变换数学领域 整体结构 蝶形运算器的实现 FFT的地址 旋转因子 存储器的控制 硬件的选择相关书籍推荐展开 编辑本段定义 f(t)满足傅立叶积分定理条件时，下图①式的积分运算称为f(t)的傅立叶变换， ②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的象函数，f(t)叫做 F(ω)的象原函数。 傅里叶变换① 傅里叶逆变换②中文译名 Fourier transform 或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“傅立叶变换”、“付立叶变换”、“傅里叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换”。编辑本段应用 傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。编辑本段概要介绍 概要参见：林家翘、西格尔著《自然科学中确定性问题的应用数学》，科学出版社，北京。原版书名为 C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974。 * 傅里叶变换属于谐波分析。 * 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; * 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; * 卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; * 离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)).编辑本段基本性质线性性质 两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和。数学描述是：若函数f left( x ight )和g left(x ight)的傅里叶变换mathcal[f]和mathcal[g]都存在，α 和 β 为任意常系数，则mathcal[alpha f+eta g]=alphamathcal[f]+etamathcal[g]；傅里叶变换算符mathcal可经归一化成为么正算符；频移性质 若函数f left( x ight )存在傅里叶变换，则对任意实数 ω0，函数f(x) e^{i omega_ x}也存在傅里叶变换，且有mathcal[f(x)e^{i omega_ x}]=F(omega + omega _0 ) 。式中花体mathcal是傅里叶变换的作用算子，平体F表示变换的结果（复函数），e 为自然对数的底，i 为虚数单位sqrt；微分关系 若函数f left( x ight )当|x| ightarrowinfty时的极限为0，而其导函数f"(x)的傅里叶变换存在，则有mathcal[f"(x)]=-i omega mathcal[f(x)] ，即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 u2212 iω 。更一般地，若f(pminfty)=f"(pminfty)=ldots=f^{(k-1)}(pminfty)=0，且mathcal[f^{(k)}(x)]存在，则mathcal[f^{(k)}(x)]=(-i omega)^ mathcal[f] ，即 k 阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子( u2212 iω)k。卷积特性 若函数f left( x ight )及g left( x ight )都在(-infty,+infty)上绝对可积，则卷积函数f*g=int_{-infty}^{+infty} f(x-xi)g(xi)dxi的傅里叶变换存在，且mathcal[f*g]=mathcal[f]cdotmathcal[g] 。卷积性质的逆形式为mathcal^[F(omega)G(omega)]=mathcal^[F(omega)]*mathcal^[G(omega)] ，即两个函数乘积的傅里叶逆变换等于它们各自的傅里叶逆变换的卷积，同时还有两个函数卷积的傅里叶逆变换等于它们各自的傅里叶逆变换的乘积。Parseval定理 若函数f left( x ight )可积且平方可积，则int_{-infty}^{+infty} f^2 (x)dx = frac{2pi}int_{-infty}^{+infty} |F(omega)|^domega 。其中 F(ω) 是 f(x) 的傅里叶变换。编辑本段傅里叶变换的不同变种连续傅里叶变换 主条目：连续傅立叶变换 一般情况下,若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅里叶变换”将平方可积的函数f(t) 表示成复指数函数的积分或级数形式。 f(t) = mathcal^[F(omega)] = frac{sqrt{2pi}} intlimits_{-infty}^infty F(omega) e^{iomega t},domega. 上式其实表示的是连续傅里叶变换的逆变换，即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。反过来,其正变换恰好是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅立叶变换对(transform pair)。 一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform）。 当f(t)为奇函数(或偶函数)时,其余弦(或正弦)分量将消亡,而可以称这时的变换为余弦转换(cosine transform) 或 正弦转换(sine transform). 另一个值得注意的性质是,当f(t) 为纯实函数时,F(u2212ω) = F(ω)*成立.傅里叶级数 主条目：傅里叶级数 连续形式的傅里叶变换其实是傅里叶级数的推广，因为积分其实是一种极限形式的求和算子而已。对于周期函数，其傅里叶级数是存在的： f(x) = sum_{n=-infty}^{infty} F_n ,e^ , 其中Fn 为复振幅。对于实值函数，函数的傅里叶级数可以写成： f(x) = fraca_0 + sum_{n=1}^inftyleft[a_ncos(nx)+b_nsin(nx) ight], 其中an和bn是实频率分量的振幅。 离散时间傅里叶变换 主条目：离散时间傅里叶变换 离散傅里叶变换是离散时间傅里叶变换（DTFT）的特例（有时作为后者的近似）。DTFT在时域上离散，在频域上则是周期的。DTFT可以被看作是傅里叶级数的逆。离散傅里叶变换 主条目：离散傅里叶变换 为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换，必须将函数xn 定义在离散点而非连续域内，且须满足有限性或周期性条件。这种情况下, 使用离散傅里叶变换，将函数 xn 表示为下面的求和形式： x_n = frac1 sum_{k=0}^ X_k e^{ifrac{2pi} kn} qquad n = 0,dots,N-1 其中Xk是傅里叶振幅。直接使用这个公式计算的计算复杂度为mathcal(n^2)，而快速傅里叶变换（FFT）可以将复杂度改进为mathcal(n log n)。计算复杂度的降低以及数字电路计算能力的发展使得DFT成为在信号处理领域十分实用且重要的方法。 在阿贝尔群上的统一描述 以上各种傅里叶变换可以被更统一的表述成任意局部紧致的阿贝尔群上的傅里叶变换。这一问题属于调和分析的范畴。在调和分析中, 一个变换从一个群变换到它的对偶群(dual group)。此外，将傅里叶变换与卷积相联系的卷积定理在调和分析中也有类似的结论。傅里叶变换的广义理论基础参见庞特里雅金对偶性（英文版）中的介绍。时频分析变换 主条目：时频分析变换 小波变换，chirplet转换和分数傅里叶转换试图得到时间信号的频率信息。同时解析频率和时间的能力在数学上受不确定性原理的限制。 傅里叶变换家族 下表列出了傅里叶变换家族的成员. 容易发现,函数在时(频)域的离散对应于其像函数在频(时)域的周期性.反之连续则意味着在对应域的信号的非周期性. 变换 时间 频率 连续傅里叶变换 连续, 非周期性 连续, 非周期性 傅里叶级数 连续, 周期性 离散, 非周期性 离散时间傅里叶变换 离散, 非周期性 连续, 周期性 离散傅里叶变换 离散, 周期性 离散, 周期性 傅里叶变换的基本思想首先由法国学者傅里叶系统提出，所以以其名字来命名以示纪念。 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 傅立叶变换属于调和分析的内容。"分析"二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，"分析"二字，实际就是"条分缕析"而已。它通过对函数的"条分缕析"来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看，"分析主义"和"还原主义"，就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。编辑本段数学领域 尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇: 1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子; 2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; 3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; 4. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; 5. 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)). 正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 有関傅立叶变换的FPGA实现 傅立叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅立叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k／4k／8k点FFT的设计方法。整体结构 一般情况下，N点的傅立叶变换对为： 其中，WN＝exp(－2pi／N)。X(k)和x(n)都为复数。与之相对的快速傅立叶变换有很多种,如DIT(时域抽取法)、DIF（频域抽取法）、Cooley－Tukey和Winograd等。对于2n傅立叶变换，Cooley－Tukey算法可导出DIT和DIF算法。本文运用的基本思想是Cooley－Tukey算法，即将高点数的傅立叶变换通过多重低点数傅立叶变换来实现。虽然DIT与DIF有差别，但由于它们在本质上都是一种基于标号分解的算法，故在运算量和算法复杂性等方面完全一样，而没有性能上的优劣之分，所以可以根据需要任取其中一种，本文主要以DIT方法为对象来讨论。 N＝8192点DFT的运算表达式为： 式中，m＝(4n1＋n2)(2048k1＋k2)(n＝4n1＋n2，k＝2048k1＋k2)其中n1和k2可取0,1,．．．,2047,k1和n2可取0,1,2,3。 由式（3）可知，8k傅立叶变换可由4×2k的傅立叶变换构成。同理，4k傅立叶变换可由2×2k的傅立叶变换构成。而2k傅立叶变换可由128×16的傅立叶变换构成。128的傅立叶变换可进一步由16×8的傅立叶变换构成，归根结底，整个傅立叶变换可由基2、基4的傅立叶变换构成。2k的FFT可以通过5个基4和1个基2变换来实现；4k的FFT变换可通过6个基4变换来实现；8k的FFT可以通过6个基4和1个基2变换来实现。也就是说：FFT的基本结构可由基2／4模块、复数乘法器、存储单元和存储器控制模块构成，其整体结构如图1所示。 图1中，RAM用来存储输入数据、运算过程中的中间结果以及运算完成后的数据，ROM用来存储旋转因子表。蝶形运算单元即为基2／4模块，控制模块可用于产生控制时序及地址信号，以控制中间运算过程及最后输出结果。蝶形运算器的实现 基4和基2的信号流如图2所示。图中，若A＝r0＋j＊i0，B＝r1＋j＊i1，C＝r2＋j＊i2，D＝r3＋j＊i3是要进行变换的信号，Wk0＝c0＋j＊s0＝1，Wk1＝c1＋j＊s1，Wk2＝c2＋j＊s2，Wk3＝c3＋j＊s3为旋转因子，将其分别代入图2中的基4蝶形运算单元，则有： A′＝[r0＋(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0＋(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)]? （4） B′＝[r0＋(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0－(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2＋r2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)] (5） C′＝[r0－(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0－(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)] （6） D′＝[r0－(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0＋(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2＋r2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]? （7） 而在基2蝶形中，Wk0和Wk2的值均为1，这样，将A，B，C和D的表达式代入图2中的基2运算的四个等式中，则有： A′＝r0＋(r1×c1－i1×s1)＋j[i0＋(i1×c1＋r1×s1)]? （8） B′＝r0－ (r1×c1－i1×s1)＋j[i0－(i1×c1＋r1×s1)] （9） C′＝r2＋(r3×c3－i3×s3)＋j[i0＋(i3×c3＋r3×s3)]? （10） D′＝r2－(r3×c3－i3×s3)＋j[i0－(i3×c3＋r3×s3)]? （11） 在上述式（4）～（11）中有很多类同项，如i1×c1＋r1×s1和r1×c1－i1×s1等，它们仅仅是加减号的不同，其结构和运算均类似，这就为简化电路提供了可能。同时，在蝶形运算中，复数乘法可以由实数乘法以一定的格式来表示，这也为设计复数乘法器提供了一种实现的途径。 以基4为例，在其运算单元中，实际上只需做三个复数乘法运算，即只须计算BWk1、CWk2和DWk3的值即可，这样在一个基4蝶形单元里面，最多只需要3个复数乘法器就可以了。在实际过程中，在不提高时钟频率下，只要将时序控制好?便可利用流水线（Pipeline）技术并只用一个复数乘法器就可完成这三个复数乘法，大大节省了硬件资源。 图2 基2和基4蝶形算法的信号流图FFT的地址 FFT变换后输出的结果通常为一特定的倒序,因此，几级变换后对地址的控制必须准确无误。 倒序的规律是和分解的方式密切相关的，以基8为例，其基本倒序规则如下： 基8可以用2×2×2三级基2变换来表示，则其输入顺序则可用二进制序列（n1 n2 n3）来表示，变换结束后，其顺序将变为（n3 n2 n1），如：X?011 → x?110 ，即输入顺序为3，输出时顺序变为6。 更进一步，对于基16的变换，可由2×2×2×2，4×4，4×2×2等形式来构成，相对于不同的分解形式，往往会有不同的倒序方式。以4×4为例，其输入顺序可以用二进制序列（n1 n2 n3n4）来表示变换结束后，其顺序可变为（（n3 n4）（n1 n2）），如： X?0111 → x?1101 。即输入顺序为7，输出时顺序变为13。 在2k／4k／8k的傅立叶变换中，由于要经过多次的基4和基2运算，因此，从每次运算完成后到进入下一次运算前，应对运算的结果进行倒序，以保证运算的正确性。旋转因子 N点傅立叶变换的旋转因子有着明显的周期性和对称性。其周期性表现为： FFT之所以可使运算效率得到提高，就是利用 FFT之所以可使运算效率得到提高，就是利用了对称性和周期性把长序列的DFT逐级分解成几个序列的DFT，并最终以短点数变换来实现长点数变换。 根据旋转因子的对称性和周期性，在利用ROM存储旋转因子时，可以只存储旋转因子表的一部分，而在读出时增加读出地址及符号的控制，这样可以正确实现FFT。因此,充分利用旋转因子的性质，可节省70％以上存储单元。 实际上，由于旋转因子可分解为正、余弦函数的组合，故ROM中存的值为正、余弦函数值的组合。对2k／4k／8k的傅立叶变换来说，只是对一个周期进行不同的分割。由于8k变换的旋转因子包括了2k／4k的所有因子，因此，实现时只要对读ROM的地址进行控制，即可实现2k／4k／8k变换的通用。存储器的控制 因FFT是为时序电路而设计的，因此，控制信号要包括时序的控制信号及存储器的读写地址，并产生各种辅助的指示信号。同时在计算模块的内部，为保证高速，所有的乘法器都须始终保持较高的利用率。这意味着在每一个时钟来临时都要向这些单元输入新的操作数，而这一切都需要控制信号的紧密配合。 为了实现FFT的流形运算，在运算的同时，存储器也要接收数据。这可以采用乒乓RAM的方法来完成。这种方式决定了实现FFT运算的最大时间。对于4k操作，其接收时间为4096个数据周期，这样?FFT的最大运算时间就是4096个数据周期。另外，由于输入数据是以一定的时钟为周期依次输入的，故在进行内部运算时，可以用较高的内部时钟进行运算，然后再存入RAM依次输出。 为节省资源，可对存储数据RAM采用原址读出原址写入的方法，即在进行下一级变换的同时，首先应将结果回写到读出数据的RAM存贮器中；而对于ROM，则应采用与运算的数据相对应的方法来读出存储器中旋转因子的值。 在2k／4k／8k傅立叶变换中，要实现通用性，控制器是最主要的模块。2k、4k、8k变换具有不同的内部运算时间和存储器地址，在设计中，针对不同的点数应设计不同的存储器存取地址，同时，在完成变换后，还要对开始输出有用信号的时刻进行指示。硬件的选择 本设计的硬件实现选用的是现场可编程门阵列(FPGA)来满足较高速度的需要。本系统在设计时选用的是ALTERA公司的STRATIX芯片，该芯片中包含有DSP单元，可以完成较为耗费资源的乘法器单元。同时，该器件也包含有大量存储单元，从而可保证旋转因子的精度。 除了一些专用引脚外，FPGA上几乎所有的引脚均可供用户使用，这使得FPGA信号处理方案具有非常好的I／O带宽。大量的I／O引脚和多块存储器可使设计获得优越的并行处理性能。其独立的存储块可作为输入／工作存储区和结果的缓存区，这使得I／O可与FFT计算同时进行。在实现的时间方面，该设计能在4096个时钟周期内完成一个4096点的FFT。若采用10MHz的输入时钟，其变换时间在200μs左右。而由于最新的FPGA使用了MultiTrack互连技术，故可在250MHz以下频率稳定地工作，同时，FFT的实现时间也可以大大缩小。 FFT运算结果的精度与输入数据的位数及运算过程中的位数有关，同时和数据的表示形式也有很大关系。一般来说，浮点方式比定点方式精度高。而在定点计算中，存储器数据的位数越大，运算精度越高，使用的存储单元和逻辑单元也越多。在实际应用中，应根据实际情况折衷选择精度和资源。本设计通过MATLAB进行仿真证明：其实现的变换结果与MATLAB工具箱中的FFT函数相比，信噪比可以达到65db以上，完全可以满足一般工程的实际应用要求

问题一：二维卷积如何运算? A=[100,100,100 100,100,100 100,100,100] B=[1/9,1/9,1/9 1/9,1/9,1/9 1/9,1/9,1/9] c=conv2(A,B) 问题二：两个函数的卷积怎么算 你好。 只要使用conv函数就可以了。 例子： u=ones(1,100); v=2*u; w = conv(u,v); plot(w); 问题三：什么是卷积？要怎么求两个函数的卷积？ 15分 简介 褶积(又名卷积)和反褶积(又名去卷积)是一种积分变换的数学方法,在许多方面得到了广泛应用。用褶积解决试井解释中的问题,早就取得了很好成果;而反褶积,直到最近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为,反褶积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言,随着测试新工具和新技术的增加和应用,以及与其它专业研究成果的更紧密结合,试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大[1] 。 2基本内涵 简单定义：卷积是分析数学中一种重要的运算。 设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分： 可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。 容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。 卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。 由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。 卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。 3定义 卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果 ， 其中星号*表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。 如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为 ， 其中p是积分变量，积分也是求和，t是使函数h(-p)位移的量，星号*表示卷积。 参考《数字信号处理》杨毅明著，p.55、p.188、p.264，机械工业出版社2012年发行。 4性质 各 perfect spaces卷积混响 种卷积算子都满足下列性质： 交换律 结合律 分配律 数乘结合律 其中a为任意实数（或复数）。 微分定理 其中Df表示f的微分，如果在离散域中则是指差分算子，包括前向差分与后向差分两种。 5卷积定理 卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。 F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x)) 其中F表示的是傅里叶变换。 这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。 利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n- 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。 6群上卷积 卷积与相关分析......>> 问题四：信号与系统，这个卷积按定义怎么算？求详细过程，谢谢。 卷积计算方法如上。 你的题里面 f1(tau)=e^(-2tau) (tau>0)， =0 (tau0) =0 (tau 问题五：请问u(t)*u(t-1)卷积怎么算？？？ u(t)*u(t-1)=u(t)*u(t)*δ(t-1) =tu(t)*δ(t-1) =(t-1)u(t-1) 问题六：遥感图像卷积计算怎么搞？ 通过对信号与线性系统中离散卷积及其运算方法的分析,研究序列形式的离散信号的卷积运算过程,在图解法基础上提出了较为简便的运算方法―――列表法.此列表法与图解法所得结果完全相同,却使运算过程大为简化 问题七：怎样理解卷积积分 对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。 在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有Y(s)=F(s)×H(s)。（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式） 有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。 所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。 复频域。 s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法。 负的频率。 之所以会出现负的频率，这只是数学运算的结果，只存在于数学运算中，实际中不会有负的频率。

看一下积分变换吧。

我也写了个fft程序，256点时计算还正确，但是512和1024点结果就错了，希望楼主答案的话能告知，

FFT是快速傅里叶变换（ Fast Fourier Transform ）DSP是数字信号处理 （ Digital Signal Processing ）

1.正确 2错误 3错误

8点ditfft蝶形图的对应关系是：1. 原位运算 在DIT-FFT的蝶形图中,取第m级且两输入节点分别在第k、j行的蝶形为例,讨论DIT-FFT的原位运算规律。2. . 倒序规律 从图3.5可以看出,按原位计算时,蝶形图的输出正好是自然顺序X(0),X(1),...,X(7),

你说的是其中的一部分知识，是DSP处理的信息的原理。要向学习DSP的硬件开发，还要学习微机原理，由单片机系统的设计经验最好。还有就是DSP的开发环境，也就是CCS，要掌握常用的编程语言，有汇编语言和C语言的编程经验最好.首先要了解DSP的特点。数字信号处理相对于模拟信号处理有很大的优越性，表现在精度高、灵活性大、可靠性好、易于大规模集成等方面。随着人们对实时信号处理要求的不断提高和大规模集成电路技术的迅速发展，数字信号处理技术也发生着日新月异的变革。实时数字信号处理技术的核心和标志是数字信号处理器。自第一个微处理器问世以来，微处理器技术水平得到了十分迅速的提高，而快速傅立叶交换等实用算法的提出促进了专门实现数字信号处理的一类微处理器的分化和发展。数字信号处理有别于普通的科学计算与分析，它强调运算处理的实时性，因此DSP除了具备普通微处理器所强调的高速运算和控制功能外，针对实时数字信号处理，在处理器结构、指令系统、指令流程上具有许多新的特征，其特点如下：（1） 算术单元具有硬件乘法器和多功能运算单元，硬件乘法器可以在单个指令周期内完成乘法操作，这是DSP区别于通用的微处理器的一个重要标志。多功能运算单元可以完成加减、逻辑、移位、数据传送等操作。新一代的DSP内部甚至还包含多个并行的运算单元。以提高其处理能力。针对滤波、相关、矩阵运算等需要大量乘和累加运算的特点，DSP的算术单元的乘法器和加法器，可以在一个时钟周期内完成相乘、累加两个运算。近年出现的某些DSP如ADSP2106X、DSP96000系列DSP可以同时进行乘、加、减运算，大大加快了FFT的蝶形运算速度。（2） 总线结构传统的通用处理器采用统一的程序和数据空间、共享的程序和数据总线结构，即所谓的冯u2022诺依曼结构。DSP普遍采用了数据总线和程序总线分离的哈佛结构或者改进的哈佛结构，极大的提高了指令执行速度。片内的多套总线可以同时进行取指令和多个数据存取操作，许多DSP片内嵌有DMA控制器，配合片内多总线结构，使数据块传送速度大大提高。 如TI公司的C6000系列的DSP采用改进的哈佛结构，内部有一套256位宽度的程序总线、两套32位的数据总线和一套32位的DMA总线。ADI公司的SHARC系列DSP采用超级哈佛结构（Super Harvared Architecture Computer）,内部集成了三套总线，即程序存储器总线、数据存储器总线和输入输出总线。（3） 专用寻址单元DSP面向数据密集型应用，伴随着频繁的数据访问，数据地址的计算也需要大量时间。DSP内部配置了专用的寻址单元，用于地址的修改和更新，它们可以在寻址访问前或访问后自动修改内容，以指向下一个要访问的地址。地址的修改和更新与算术单元并行工作，不需要额外的时间。DSP的地址产生器支持直接寻址、间接寻址操作，大部分DSP还支持位反转寻址（用于FFT算法）和循环寻址（用于数字滤波算法）。（4） 片内存储器针对数字信号处理的数据密集运算的需要，DSP对程序和数据访问的时间要求很高，为了减小指令和数据的传送时间，许多DSP内部集成了高速程序存储器和数据存储器，以提高程序和数据的访问存储器的速度。如TI公司的C6000系列的DSP内部集成有1M～7M位的程序和数据RAM；ADI公司的SHARC系列DSP内部集成有0.5M～2M位的程序和数据RAM，Tiger SHARC系列DSP内部集成有6M位的程序和数据RAM。（5） 流水处理技术 DSP大多采用流水技术，即将一条指令的执行过程分解成取指、译码、取数、执行等若干个阶段，每个阶段称为一级流水。每条指令都由片内多个功能单元分别完成取指、译码、取数、执行等操作，从而在不提高时钟频率的条件下减少了每条指令的执行时间。 （6） DSP与其它处理器的差别数字信号处理器（DSP）、通用微处理器（MPU）、微控制器（MCU）三者的区别在于：DSP面向高性能、 重复性、数值运算密集型的实时处理；MPU大量应用于计算机；MCU则适用于以控制为主的处理过程。DSP的运算速度比其它处理器要高得多，以FFT、相关为例，高性能DSP不仅处理速度是MPU的 4～10倍，而且可以连续不断地完成数据的实时输入／输出。DSP结构相对单一，普遍采用汇编语言编程，其任务完成时间的可预测性相对于结构和指令复杂（超标量指令）、严重依赖于编译系统的MPU强得多。以一个FIR滤波器实现为例，每输入一个数据，对应每阶滤波器系数需要一次乘、一次加、一次取指、二次取数，还需要专门的数据移动操作，DSP可以单周期完成乘加并行操作以及3～4次数据存取操作，而普通MPU完成同样的操作至少需要4个指令周期。因此，在相同的指令周期和片内指令缓存条件下，DSP的运算送到可以超过MPU运算速度的4倍以上。正是基于 DSP的这些优势，在新推出的高性能通用微处理器（如Pentium、Power PC 604e等）片内已经融入了 DSP的功能，而以这种通用微处理器构成的计算机在网络通信、语音图像处理、实时数据分析等方面的效率大大提高。

基2FFT的蝶形图对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。历史上最伟大的数学家之一。它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。扩展资料：FFT的基本思想是把原始的N点序列，依次分解成一系列的短序列。充分利用DFT计算式中指数因子 所具有的对称性质和周期性质，进而求出这些短序列相应的DFT并进行适当组合，达到删除重复计算，减少乘法运算和简化结构的目的。此后，在这思想基础上又开发了高基和分裂基等快速算法，随着数字技术的高速发展，1976年出现建立在数论和多项式理论基础上的维诺格勒傅里叶变换算法(WFTA）和素因子傅里叶变换算法。它们的共同特点是，当N是素数时，可以将DFT算转化为求循环卷积，从而更进一步减少乘法次数，提高速度。

FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform）。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。DFT的运算为：式中由这种方法计算DFT对于X（K）的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2）次相加，对于N个k值，共需N*N乘和N（4N-2）次实数相加。改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT的基本思想。FFT基本上可分为两类，时间抽取法和频率抽取法，而一般的时间抽取法和频率抽取法只能处理长度N=2^M的情况，另外还有组合数基四FFT来处理一般长度的FFT 设N点序列x(n),,将x(n)按奇偶分组，公式如下图改写为：一个N点DFT分解为两个 N/2点的DFT，继续分解，迭代下去，其运算量约为其算法有如下规律两个4点组成的8点DFT四个2点组成的8点DFT按时间抽取的8点DFT原位计算当数据输入到存储器中以后，每一级运算的结果仍然储存在同一组存储器中，直到最后输出，中间无需其它存储器序数重排对按时间抽取FFT的原位运算结构，当运算完毕时，这种结构存储单元A(1)、A(2)，…，A(8)中正好顺序存放着X(0)，X(1)，X(2)，…，X(7)，因此可直接按顺序输出，但这种原位运算的输入x(n)却不能按这种自然顺序存入存储单元中，而是按X(0)，X(4)，X(2)，X(6)，…，X(7)的顺序存入存储单元，这种顺序看起来相当杂乱，然而它也是有规律的。当用二进制表示这个顺序时，它正好是“码位倒置”的顺序。蝶形类型随迭代次数成倍增加每次迭代的蝶形类型比上一次蝶代增加一倍，数据点间隔也增大一倍 频率抽取2FFT算法是按频率进行抽取的算法。设N=2^M，将x(n)按前后两部分进行分解，按K的奇偶分为两组，即得到两个N/2 点的DFT运算。如此分解，并迭代，总的计算量和时间抽取（DIT）基2FFT算法相同。算法规律如下：蝶形结构和时间抽取不一样但是蝶形个数一样，同样具有原位计算规律，其迭代次数成倍减小 时，可采取补零使其成为，或者先分解为两个p,q的序列，其中p*q=N，然后进行计算。 前面介绍，采用FFT算法可以很快算出全部N点DFT值，即z变换X（z）在z平面单位圆上的全部等间隔取样值。实际中也许①不需要计算整个单位圆上z变换的取样，如对于窄带信号，只需要对信号所在的一段频带进行分析，这时希望频谱的采样集中在这一频带内，以获得较高的分辨率，而频带以外的部分可不考虑，②或者对其它围线上的z变换取样感兴趣，例如语音信号处理中，需要知道z变换的极点所在频率，如极点位置离单位圆较远，则其单位圆上的频谱就很平滑，这时很难从中识别出极点所在的频率，如果采样不是沿单位圆而是沿一条接近这些极点的弧线进行，则在极点所在频率上的频谱将出现明显的尖峰，由此可较准确地测定极点频率。③或者要求能有效地计算当N是素数时序列的DFT，因此提高DFT计算的灵活性非常有意义。螺旋线采样是一种适合于这种需要的变换，且可以采用FFT来快速计算，这种变换也称作Chirp-z变换。

这是我写的1024点的快速傅里叶变换程序，下面有验证，你把数组doubleA[2049]={0};doubleB[1100]={0};doublepowerA[1025]={0};改成A[256]={0};B[130]={0};power[129]={0};就行了，voidFFT(doubledata[],intnn,intisign)的程序可以针对任何点数，只要是2的n次方具体程序如下：#include<iostream.h>#include"math.h"#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<fstream.h>#include<afx.h>voidFFT(doubledata[],intnn,intisign){//复数的快速傅里叶变换intn,j,i,m,mmax,istep;doubletempr,tempi,theta,wpr,wpi,wr,wi,wtemp;n=2*nn;j=1;for(i=1;i<=n;i=i+2)//这个循环进行的是码位倒置。{if(j>i){tempr=data[j];tempi=data[j+1];data[j]=data[i];data[j+1]=data[i+1];data[i]=tempr;data[i+1]=tempi;}m=n/2;while(m>=2&&j>m){j=j-m;m=m/2;}j=j+m;}mmax=2;while(n>mmax){istep=2*mmax;//这里表示一次的数字的变化。也体现了级数，若第一级时，也就是书是的第0级，其为两个虚数，所以对应数组应该增加4，这样就可以进入下一组运算theta=-6.28318530717959/(isign*mmax);wpr=-2.0*sin(0.5*theta)*sin(0.5*theta);wpi=sin(theta);wr=1.0;wi=0.0;for(m=1;m<=mmax;m=m+2){for(i=m;i<=n;i=i+istep){j=i+mmax;tempr=double(wr)*data[j]-double(wi)*data[j+1];//这两句表示蝶形因子的下一个数乘以W因子所得的实部和虚部。tempi=double(wr)*data[j+1]+double(wi)*data[j];data[j]=data[i]-tempr;//蝶形单元计算后下面单元的实部，下面为虚部，注意其变换之后的数组序号与书上蝶形单元是一致的data[j+1]=data[i+1]-tempi;data[i]=data[i]+tempr;data[i+1]=data[i+1]+tempi;}wtemp=wr;wr=wr*wpr-wi*wpi+wr;wi=wi*wpr+wtemp*wpi+wi;}mmax=istep;}}voidmain(){//本程序已经和MATLAB运算结果对比，准确无误，需要注意的的是，计算中数组都是从1开始取得，丢弃了A[0]等数据doubleA[2049]={0};doubleB[1100]={0};doublepowerA[1025]={0};charline[50];chardataA[20],dataB[20];intij;charch1[3]=" ";charch2[3]=" ";intstrl1,strl2;CStringstr1,str2;ij=1;//********************************读入文件data1024.txt中的数据,其中的数据格式见该文件FILE*fp=fopen("data1024.txt","r");if(!fp){cout<<"Openfileisfailing!"<<endl;return;}while(!feof(fp))//feof(fp)有两个返回值:如果遇到文件结束，函数feof（fp）的值为1，否则为0。{memset(line,0,50);//清空为0memset(dataA,0,20);memset(dataB,0,20);fgets(line,50,fp);//函数的功能是从fp所指文件中读入n-1个字符放入line为起始地址的空间内sscanf(line,"%s%s",dataA,dataB);//我同时读入了两列值，但你要求1024个，那么我就只用了第一列的1024个值//dataA读入第一列，dataB读入第二列B[ij]=atof(dataA);//将字符型的dataA值转化为float型ij++;}for(intmm=1;mm<1025;mm++)//A[2*mm-1]是实部，A[2*mm]是虚部，当只要输入实数时，那么保证虚部A[mm*2]为零即可{A[2*mm-1]=B[mm];A[2*mm]=0;}//*******************************************正式计算FFTFFT(A,1024,1);//********************************************写入数据到workout.txt文件中for(intk=1;k<2049;k=k+2){powerA[(k+1)/2]=sqrt(pow(A[k],2.0)+pow(A[k+1],2.0));//求功率谱FILE*pFile=fopen("workout.txt","a+");//?a+只能在文件最后补充，光标在结尾。没有则创建memset(ch1,0,15);str1.Format("%.4f",powerA[(k+1)/2]);if(A[k+1]>=0)str2.Format("%d %6.4f%s%6.4f%s",(k+1)/2,A[k],"+",A[k+1],"i");//保存fft计算的频谱，是复数频谱elsestr2.Format("%d %6.4f%6.4f%s",(k+1)/2,A[k],A[k+1],"i");strl1=strlen(str1);strl2=strlen(str2);//用法:fwrite(buffer,size,count,fp);//buffer：是一个指针，对fwrite来说，是要输出数据的地址。//size：要写入的字节数；//count:要进行写入size字节的数据项的个数；//fp:目标文件指针。fwrite(str2,1,strl2,pFile);fwrite(ch1,1,3,pFile);fwrite(ch1,1,3,pFile);fwrite(str1,1,strl1,pFile);fwrite(ch2,1,3,pFile);fclose(pFile);}cout<<"计算完毕，到fft_testworkout.txt查看结果"<<endl;}

动力方面，电喷比化油器更大一些。电喷最主要的作用就是控制空燃比和油气混合，使得燃烧更充分，释放出更大的功率。电喷喷油量精确省油，雾化好燃烧好动力强排放好，适应性好，海拔升高自动降低喷油量点火时间。而化油器排放无法支持最新标准，费油，冬天启动困难，操作不当有几率淹火花塞，无法根据需求调整喷油浓度，雾化效果差燃烧容易不充分。扩展资料：简单的化油器由上中下三部分组成，上部分有进气口和浮子室，中间部分有喉管、量孔和喷管，下部分有节气门等。浮子室是一个矩形容器，存储着来自汽油泵的汽油，容器里面有一只浮子利用浮面（油面）高度控制着进油量。中部的喷管一头进油口与浮子室的量孔相通，另一头出油口在喉管的咽喉处。喉管呈蜂腰状，两头大中间小，其中间咽喉处的截面积最小。当发动机启动时活塞下行产生吸力，吸入的气流经过咽喉处时速度最大，静压力却最低，故喉管压力小于大气压力，也就是说喉管咽喉处与浮子室之间产生了压力差，即有了人们常说的"真空度"，压力差愈大真空度愈大。汽油在真空度的作用下从喷管出油口喷出，因为喉管咽喉处的空气流速是汽油流速的25倍，因此喷管喷出的油流即被高速的空气流冲散，形成大小不等的雾状颗粒，即“雾化”。初步雾化的油粒与空气混合成“混合气”，经节气门、进气管道（4）和进气门（5）进入气缸的燃烧室。在这里，节气门的开度大小和发动机的转速决定了喉管处的真空度，而节气门的开度变化直接影响着混合气的比例成份，这些都是影响发动机运行的重要原因。参考资料：化油器-百度百科

　　DFT/FFT的发展历史　　离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理最重要的基石之一，也是对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。历史上最伟大的数学家之一。　　欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = f(x)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。 给出了一个用实变量函数表示傅立叶级数系数的方程； 用三角级数来描述离散声音在弹性媒介中传播，发现某些函数可以通过余弦函数之和来表达。 但在很长时间内，这种分析方法并没有引起更多的重视，最主要的原因在于这种方法运算量比较大。直到1965年，Cooley和Tukey在《计算机科学 》发表著名的《机器计算傅立叶级数的一种算法》论文，FFT才开始大规模应用。　　那个年代，有个肯尼迪总统科学咨询委员会。其中有项研究主题是，对苏联核测试进行检测，Tukey就是其中一员。美国/苏联核测试提案的批准，主要取决于不实地访问核测试设施而做出检测的方法的发展。其中一个想法是，分析离海岸的地震计情况，这种计算需要快速算法来计算DFT。其它应用是国家安全，如用声学探测远距离的核潜艇。所以在军事上，迫切需要一种快速的傅立叶变换算法，这也促进了FFT的正式提出。　　FFT的这种方法充分利用了DFT运算中的对称性和周期性，从而将DFT运算量从N2减少到N*log2N。当N比较小时，FFT优势并不明显。但当N大于32开始，点数越大，FFT对运算量的改善越明显。比如当N为1024时，FFT的运算效率比DFT提高了100倍。在库利和图基提出的FFT算法中，其基本原理是先将一个N点时域序列的DFT分解为N个1点序列的DFT，然后将这样计算出来的N个1点序列DFT的结果进行组合，得到最初的N点时域序列的DFT值。实际上，这种基本的思想很早就由德国伟大的数学家高斯提出过，在某种情况下，天文学计算（也是现在FFT应用的领域之一）与等距观察的有限集中的行星轨道的内插值有关。由于当时计算都是靠手工，所以产生一种快速算法的迫切需要。 而且，更少的计算量同时也代表着错误的机会更少，正确性更高。高斯发现，一个富氏级数有宽度N=N1*N2，可以分成几个部分。计算N2子样本DFT的N1长度和N1子样本DFT的N2长度。只是由于当时尚欠东风——计算机还没发明。在20世纪60年代，伴随着计算机的发展和成熟，库利和图基的成果掀起了数字信号处理的革命，因而FFT发明者的桂冠才落在他们头上。　　之后，桑德（G.Sand）-图基等快速算法相继出现，几经改进，很快形成了一套高效运算方法，这就是现在的快速傅立叶变换（FFT）。这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了良好的条件，大大推进了数学信号处理技术。1984年，法国的杜哈梅（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollamann）提出的分裂基块快速算法，使运算效率进一步提高。　　库利和图基的FFT算法的最基本运算为蝶形运算，每个蝶形运算包括两个输入点，因而也称为基-2算法。在这之后，又有一些新的算法，进一步提高了FFT的运算效率，比如基-4算法，分裂基算法等。这些新算法对FFT运算效率的提高一般在50%以内，远远不如FFT对DFT运算的提高幅度。从这个意义上说，FFT算法是里程碑式的。可以说，正是计算机技术的发展和FFT的出现，才使得数字信号处理迎来了一个崭新的时代。除了运算效率的大幅度提高外，FFT还大大降低了DFT运算带来的累计量化误差，这点常为人们所忽略。　　分给我吧 哈哈

stem(n,x); 这句的错误，n和x的维度不一样，你一步步的运行试试 看看那儿出问题了（注意维度）

f（t）=t不满足绝对可积，不符合傅里叶变换的存在条件 所以不存在傅里叶变换1/t傅里叶变换为 -i*3.14*sgn(w)

按照图里的方法，把数带进去就能算了。

DIT先乘以旋转因子后蝶形运算DIF先蝶形运算后乘以旋转因子

因为频域抽样函数，反变换回来时域就是方波) 序列福利叶变换的关系是特殊的"离散傅立叶变换"，也就是时域序列被认为是各种方波抽样信号的叠加，认为复数的角度只取0和∏这两种情况，于是你就看到了序列的傅立叶变换。 序列的傅立叶变换，因为频率不再有意义(因为只有两种角度)，所以X(k)之间只有顺序关系(原来是频移关系)，通常写为Z变换。另外,虚机团上产品团购,超级便宜

尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇: 　　1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子; 　　2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; 　　3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; 　　4. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; 　　5. 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)). 　　正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 　　有関傅立叶变换的FPGA实现 　　傅立叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅立叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k/4k/8k点FFT的设计方法。整体结构　　一般情况下，N点的傅立叶变换对为： 　　其中，WN=exp(－2pi/N)。X(k)和x(n)都为复数。与之相对的快速傅立叶变换有很多种,如DIT(时域抽取法)、DIF（频域抽取法）、Cooley－Tukey和Winograd等。对于2n傅立叶变换，Cooley－Tukey算法可导出DIT和DIF算法。本文运用的基本思想是Cooley－Tukey算法，即将高点数的傅立叶变换通过多重低点数傅立叶变换来实现。虽然DIT与DIF有差别，但由于它们在本质上都是一种基于标号分解的算法，故在运算量和算法复杂性等方面完全一样，而没有性能上的优劣之分，所以可以根据需要任取其中一种，本文主要以DIT方法为对象来讨论。 　　N=8192点DFT的运算表达式为： 　　式中，m=(4n1+n2)(2048k1+k2)(n=4n1+n2，k=2048k1+k2)其中n1和k2可取0,1,．．．,2047,k1和n2可取0,1,2,3。 　　由式（3）可知，8k傅立叶变换可由4×2k的傅立叶变换构成。同理，4k傅立叶变换可由2×2k的傅立叶变换构成。而2k傅立叶变换可由128×16的傅立叶变换构成。128的傅立叶变换可进一步由16×8的傅立叶变换构成，归根结底，整个傅立叶变换可由基2、基4的傅立叶变换构成。2k的FFT可以通过5个基4和1个基2变换来实现；4k的FFT变换可通过6个基4变换来实现；8k的FFT可以通过6个基4和1个基2变换来实现。也就是说：FFT的基本结构可由基2/4模块、复数乘法器、存储单元和存储器控制模块构成，其整体结构如图1所示。 　　图1中，RAM用来存储输入数据、运算过程中的中间结果以及运算完成后的数据，ROM用来存储旋转因子表。蝶形运算单元即为基2/4模块，控制模块可用于产生控制时序及地址信号，以控制中间运算过程及最后输出结果。蝶形运算器的实现　　基4和基2的信号流如图2所示。图中，若A=r0+j*i0，B=r1+j*i1，C=r2+j*i2，D=r3+j*i3是要进行变换的信号，Wk0=c0+j*s0=1，Wk1=c1+j*s1，Wk2=c2+j*s2，Wk3=c3+j*s3为旋转因子，将其分别代入图2中的基4蝶形运算单元，则有： 　　A′=[r0+(r1×c1－i1×s1)+(r2×c2－i2×s2)+(r3×c3－i3×s3)]+j[i0+(i1×c1+r1×s1)+(i2×c2+r2×s2)+(i3×c3+r3×s3)]? （4） 　　B′=[r0+(i1×c1+r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)－(i3×c3+r3×s3)]+j[i0－(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2+r2×s2)+(r3×c3－i3×s3)] (5） 　　C′=[r0－(r1×c1－i1×s1)+(r2×c2－i2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]+j[i0－(i1×c1+r1×s1)+(i2×c2+r2×s2)－(i3×c3+r3×s3)] （6） 　　D′=[r0－(i1×c1+r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)+(i3×c3+r3×s3)]+j[i0+(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2+r2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]? （7） 　　而在基2蝶形中，Wk0和Wk2的值均为1，这样，将A，B，C和D的表达式代入图2中的基2运算的四个等式中，则有： 　　A′=r0+(r1×c1－i1×s1)+j[i0+(i1×c1+r1×s1)]? （8） 　　B′=r0－ (r1×c1－i1×s1)+j[i0－(i1×c1+r1×s1)] （9） 　　C′=r2+(r3×c3－i3×s3)+j[i0+(i3×c3+r3×s3)]? （10） 　　D′=r2－(r3×c3－i3×s3)+j[i0－(i3×c3+r3×s3)]? （11） 　　在上述式（4）～（11）中有很多类同项，如i1×c1+r1×s1和r1×c1－i1×s1等，它们仅仅是加减号的不同，其结构和运算均类似，这就为简化电路提供了可能。同时，在蝶形运算中，复数乘法可以由实数乘法以一定的格式来表示，这也为设计复数乘法器提供了一种实现的途径。 　　以基4为例，在其运算单元中，实际上只需做三个复数乘法运算，即只须计算BWk1、CWk2和DWk3的值即可，这样在一个基4蝶形单元里面，最多只需要3个复数乘法器就可以了。在实际过程中，在不提高时钟频率下，只要将时序控制好?便可利用流水线（Pipeline）技术并只用一个复数乘法器就可完成这三个复数乘法，大大节省了硬件资源。 　　图2 基2和基4蝶形算法的信号流图FFT的地址　　FFT变换后输出的结果通常为一特定的倒序,因此，几级变换后对地址的控制必须准确无误。 　　倒序的规律是和分解的方式密切相关的，以基8为例，其基本倒序规则如下： 　　基8可以用2×2×2三级基2变换来表示，则其输入顺序则可用二进制序列（n1 n2 n3）来表示，变换结束后，其顺序将变为（n3 n2 n1），如：X?011　→ x?110　，即输入顺序为3，输出时顺序变为6。 　　更进一步，对于基16的变换，可由2×2×2×2，4×4，4×2×2等形式来构成，相对于不同的分解形式，往往会有不同的倒序方式。以4×4为例，其输入顺序可以用二进制序列（n1 n2 n3n4）来表示变换结束后，其顺序可变为（（n3 n4）（n1 n2）），如： X?0111　→ x?1101　。即输入顺序为7，输出时顺序变为13。 　　在2k/4k/8k的傅立叶变换中，由于要经过多次的基4和基2运算，因此，从每次运算完成后到进入下一次运算前，应对运算的结果进行倒序，以保证运算的正确性。旋转因子　　N点傅立叶变换的旋转因子有着明显的周期性和对称性。其周期性表现为： 　　FFT之所以可使运算效率得到提高，就是利用了对称性和周期性把长序列的DFT逐级分解成几个序列的DFT，并最终以短点数变换来实现长点数变换。 　　根据旋转因子的对称性和周期性，在利用ROM存储旋转因子时，可以只存储旋转因子表的一部分，而在读出时增加读出地址及符号的控制，这样可以正确实现FFT。因此,充分利用旋转因子的性质，可节省70%以上存储单元。 　　实际上，由于旋转因子可分解为正、余弦函数的组合，故ROM中存的值为正、余弦函数值的组合。对2k/4k/8k的傅立叶变换来说，只是对一个周期进行不同的分割。由于8k变换的旋转因子包括了2k/4k的所有因子，因此，实现时只要对读ROM的地址进行控制，即可实现2k/4k/8k变换的通用。存储器的控制　　因FFT是为时序电路而设计的，因此，控制信号要包括时序的控制信号及存储器的读写地址，并产生各种辅助的指示信号。同时在计算模块的内部，为保证高速，所有的乘法器都须始终保持较高的利用率。这意味着在每一个时钟来临时都要向这些单元输入新的操作数，而这一切都需要控制信号的紧密配合。 　　为了实现FFT的流形运算，在运算的同时，存储器也要接收数据。这可以采用乒乓RAM的方法来完成。这种方式决定了实现FFT运算的最大时间。对于4k操作，其接收时间为4096个数据周期，这样?FFT的最大运算时间就是4096个数据周期。另外，由于输入数据是以一定的时钟为周期依次输入的，故在进行内部运算时，可以用较高的内部时钟进行运算，然后再存入RAM依次输出。 　　为节省资源，可对存储数据RAM采用原址读出原址写入的方法，即在进行下一级变换的同时，首先应将结果回写到读出数据的RAM存贮器中；而对于ROM，则应采用与运算的数据相对应的方法来读出存储器中旋转因子的值。 　　在2k/4k/8k傅立叶变换中，要实现通用性，控制器是最主要的模块。2k、4k、8k变换具有不同的内部运算时间和存储器地址，在设计中，针对不同的点数应设计不同的存储器存取地址，同时，在完成变换后，还要对开始输出有用信号的时刻进行指示。硬件的选择　　本设计的硬件实现选用的是现场可编程门阵列(FPGA)来满足较高速度的需要。本系统在设计时选用的是ALTERA公司的STRATIX芯片，该芯片中包含有DSP单元，可以完成较为耗费资源的乘法器单元。同时，该器件也包含有大量存储单元，从而可保证旋转因子的精度。 　　除了一些专用引脚外，FPGA上几乎所有的引脚均可供用户使用，这使得FPGA信号处理方案具有非常好的I/O带宽。大量的I/O引脚和多块存储器可使设计获得优越的并行处理性能。其独立的存储块可作为输入/工作存储区和结果的缓存区，这使得I/O可与FFT计算同时进行。在实现的时间方面，该设计能在4096个时钟周期内完成一个4096点的FFT。若采用10MHz的输入时钟，其变换时间在200μs左右。而由于最新的FPGA使用了MultiTrack互连技术，故可在250MHz以下频率稳定地工作，同时，FFT的实现时间也可以大大缩小。 　　FFT运算结果的精度与输入数据的位数及运算过程中的位数有关，同时和数据的表示形式也有很大关系。一般来说，浮点方式比定点方式精度高。而在定点计算中，存储器数据的位数越大，运算精度越高，使用的存储单元和逻辑单元也越多。在实际应用中，应根据实际情况折衷选择精度和资源。本设计通过MATLAB进行仿真证明：其实现的变换结果与MATLAB工具箱中的FFT函数相比，信噪比可以达到65db以上，完全可以满足一般工程的实际应用要求。

对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有Y(s)=F(s)×H(s)。（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式）有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。

对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有Y(s)=F(s)×H(s)。（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式）有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。复频域。s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法。负的频率。之所以会出现负的频率，这只是数学运算的结果，只存在于数学运算中，实际中不会有负的频率。

如下：频域8点基2DFT。时域8点基2FFT。16点以此类推，两个8点。图像运算指以图像为单位进行的搡作（该操作对图像中的所有像素同样进行），运算的结果是一幅其灰度分布与原来参与运算图像灰度分布不同的新图像。具体的运算主要包括算术和逻辑运算，它们通过改变像素的值来得到图像增强的效果。算术和逻辑运算中每次只涉及一个空间像素的位置，所以可以“原地”完成，即在(x，y)位置做一个算术运算或逻辑运算的结果可以存在其中一个图像的相应位置，因为那个位置在其后的运算中不会再使用。换句话说，设对两幅图像f(x，y) 和h(x，y)的算术或逻辑运算的结果是g(x，y)，则可直接将g(x，y)覆盖f(x，y)或h(x，y)，即从原存放输入图像的空间直接得到输出图像。图像信号也具有频谱，虽然它的频谱比一般信号有更特别的解释。一般来说，图像频谱 的低频部分指那些灰度缓慢变化的部分，而高频成份意味着快速变化，往往是图像中物体的边缘。因为是从二维信号获得的频谱，所以包含着两个方向的频率数据。一个沿着图像的行， 一个沿着图像的列，因此，幅度和相位必须用第三维表示。一般在二维图上用不同的颜色强度表示这些量大小，或在三维图中用高度表示。二维DFT是首先沿图像的行作一维DFT，然后再沿中间结果数据的列作一维DFT。为提高计算速度，也存在2D FFT算法。一般要确定一幅图像需要图像的幅度和相位两部分信息，通过逆2D DFT变换即可精确还原图像。对于图像频谱，单独的相位谱往往携带了建立图像摹本的足够信息，而幅度却不能。

这个用说的不容易说也不容易理解，建议还是弄本书来看，书上讲得很详细

原来也是霍比特人，后来一次和同伴钓鱼，在河底发现魔戒，他杀死同伴抢夺过来。从此受到魔戒的影响，变成后来的样子。不追求原著的话，可以看【指环王3】的开头，有相关描述

一下希望对你有用亲，记得给好评~~.windows类对于这类操作系统相信用过电脑的人都不会陌生，这是全球最大的软件开发商--microsoft（微软）公司开发的。微软公司的windows系统不仅在个人操作系统中占有绝对优势，它在网络操作系统中也是具有非常强劲的力量。这类操作系统配置在整个局域网配置中是最常见的，但由于它对服务器的硬件要求较高，且稳定性能不是很高，所以微软的网络操作系统一般只是用在中低档服务器中，高端服务器通常采用unix、linux或solairs等非windows操作系统。在局域网中，微软的网络操作系统主要有：windowsnt4.0serve、windows2000server/advanceserver，以及最新的windows2003server/advanceserver等，工作站系统可以采用任一windows或非windows操作系统，包括个人操作系统，如windows9x/me/xp等。2.netware类netware操作系统虽然远不如早几年那么风光，在局域网中早已失去了当年雄霸一方的气势，但是netware操作系统仍以对网络硬件的要求较低（工作站只要是286机就可以了）而受到一些设备比较落后的中、小型企业，特别是学校的青睐。人们一时还忘不了它在无盘工作站组建方面的优势，还忘不了它那毫无过份需求的大度。且因为它兼容dos命令，其应用环境与dos相似，经过长时间的发展，具有相当丰富的应用软件支持，技术完善、可靠。目前常用的版本有3.11、3.12和4.10、v4.11，v5.0等中英文版本，netware服务器对无盘站和游戏的支持较好，常用于教学网和游戏厅。目前这种操作系统有市场占有率呈下降趋势。3.unix系统目前常用的unix系统版本主要有：unixsur4.0、hp-ux11.0，sun的solaris8.0等。支持网络文件系统服务，提供数据等应用，功能强大，由at&t和sco公司推出。这种网络操作系统稳定和安全性能非常好，但由于它多数是以命令方式来进行操作的，不容易掌握，特别是初级用户。正因如此，小型局域网基本不使用unix作为网络操作系统，unix一般用于大型的网站或大型的企、事业局域网中。unix网络操作系统历史悠久，其良好的网络管理功能已为广大网络用户所接受，拥有丰富的应用软件的支持。目前unix网络操作系统的版本有：at&t和sco的unixsvr3.2、svr4.0和svr4.2等。unix本是针对小型机主机环境开发的操作系统，是一种集中式分时多用户体系结构。因其体系结构不够合理，unix的市场占有率呈下降趋势。4.linux这是一种新型的网络操作系统，它的最大的特点就是源代码开放，可以免费得到许多应用程序。目前也有中文版本的linux，如redhat(红帽子)，红旗linux等。在国内得到了用户充分的肯定，主要体现在它的安全性和稳定性方面，它与unix有许多类似之处。但目前这类操作系统目前使仍主要应用于中、高档服务器中。给好评呢亲~~

咕噜姆/斯米戈尔：安迪·塞基斯Andy Serkis 饰。魔戒的第三任持有者。原本是一个霍比特族人，本名斯米戈尔。为了与同伴争夺魔戒，将同伴杀死。为了躲避族人的责难，逃进了山洞，过起了终年不见阳光的生活。魔戒赐予了他500年的寿命，但他本人的身心却不停地被魔戒所侵蚀。最后变成了一个彻头彻尾的怪物。因为平时总是发出“咕噜姆，咕噜姆”的怪声，所以人们称它为咕噜姆。 毕尔博：霍比特族人。魔戒的第四任持有者。50岁时曾出外探险，并在这次探险中从咕噜姆那里得到了魔戒。得到的方法不太正当，所以咕噜姆事后一直说，它的魔戒是被霍比特人偷走了。比尔伯的性格很矛盾，既有霍比特人安于现状的一面，又继承了家族中喜欢冒险的血统。所以在他过111岁生日的时候，选择离开他的故乡夏尔，与他在冒险中结识的精灵朋友共同生活。最后被特准同精灵一起乘船回到西方。 弗拉多·巴金斯：伊利亚·伍德，Elijah Wood饰。故事的第一主角。比尔伯的侄子。比尔伯离开夏尔后，继承了比尔伯的全部家产，包括魔戒。他是魔戒的最后一名持有者，是他亲手毁掉了魔戒。因为在将魔戒护送到末日山的整个过程中受了在中土无法医治的伤，最后同精灵们一起会去了西方。 山姆·甘姆齐：肖恩·奥斯汀Sean Astin 饰。主角之一，弗罗多的园丁。忠诚无私，一直陪伴弗罗多走到了厄运山口，最后时刻驱逐了弗罗多的邪念，救了弗罗多一命。 皮聘：比利·伯伊德Billy Boyd 饰。弗罗多的朋友。与弗罗多一同出发冒险的伙伴。 梅利：多米尼克·莫纳汉Dominic Monaghan 饰。弗罗多的朋友。与弗罗多一同出发冒险的伙伴。 埃尔隆德：精灵族。德高望重的精灵族首领，比尔伯的朋友。几千年前曾同埃西铎并肩作战，毁灭了索伦的肉体。 阿尔温（又译爱雯）：丽芙·泰勒Liv Tyler饰。 精灵公主阿尔温是埃尔隆德的女儿。与人类游侠阿拉贡相恋，并最终为了他放弃了自己精灵的不死之身，成了一个普通的凡人。 阿拉贡：维戈·莫特森Viggo Mortensen 饰。人类与精灵混血的后裔。埃西铎的后裔。冈多的王位继承人。由于一直对人类的脆弱和无能感到绝望，所以一直隐姓埋名，不承认自己王室的血统，在异乡作一名游侠。后来受朋友巫师甘道夫的委托，护卫弗罗多一行来到埃尔隆德家，并且随后卷入了魔戒战争。绰号“健步侠”（小说中译为“大步”）。 甘道夫（又译纲多尔夫）：伊安·麦克莱恩Ian McKellen 饰。巫师。比尔伯的朋友，受比尔伯委托照顾好弗罗多。魔戒护卫队的成员。曾经是灰袍巫师，后来提升成白袍巫师。 萨鲁曼：克里斯托弗·李Christopher Lee饰。巫师中的智者，但在魔戒战争中却倒向了索伦一边，成了摧毁魔戒的巨大障碍。 莱戈拉斯：奥兰多·布鲁姆Orlando Bloom饰。黑森林小精灵王子。魔戒护卫队的成员。始终与阿拉贡一同并肩作战。 金雳（又译吉穆利）：矮人族。魔戒护卫队的成员。在战斗过程中与莱戈拉斯结下了深厚的友谊。被称为精灵之友。 波罗米尔：人类。魔戒护卫队的成员。冈多执政官德内豪的长子。在护卫魔戒的过程中，被魔戒诱惑，企图从弗罗多手中夺走魔戒。但最后用自己的行动证明了自己的人格。 法拉米尔：大卫·温翰姆David Wenham饰。冈多摄政王之子冈多执政官德内豪的次子，波罗米尔的弟弟。一直遭到父亲的排挤和冷遇。时刻都想向父亲证明自己的实际能力。 德内豪：冈多执政官，波罗米尔和法拉米尔的父亲。偏爱长子波罗米尔，对次子法拉米尔冷淡无情。 塞奥顿： 伯纳德·希尔Bernard Hill 饰。人类，洛汗国的国王。曾被萨鲁曼附身，成了萨鲁曼的傀儡，后来被甘道夫解救。 伊欧纹（又译伊奥温）：米兰达·奥托Miranda Otto饰。罗翰国公主伊奥温是塞奥顿的侄女。骁勇善战。对阿拉贡产生了爱慕之情。 伊欧姆（又译伊奥莫尔）：卡尔·俄本Karl Urban 饰。罗翰国元帅伊奥默尔是塞奥顿的侄子，罗翰国的王位继承人。在塞奥顿被萨鲁曼控制时，遭到了流放。但不计前嫌，在洛汗最危难的时刻，及时赶回，免除了洛汗的灭顶之灾。 盖拉德丽尔：凯特·布兰切特Cate Blanchett饰。居住在萝丝洛林的精灵女王，又称森林女王。拥有洞察人心灵的能力。在魔戒护卫队路过萝丝洛林的时候，给护卫队的每一位成员都赠送了一件礼物。这些礼物，如精灵披风，精灵绳子，尤其是送给弗罗多的魔瓶，在后来的战斗中起到了至关重大的作用。 树胡：约翰·莱斯-戴维斯John Rhys-Davies——小矮人吉穆利/树胡子(配音)，居住在梵冈森林中，能走路能说话的树木。从奥克斯手中救了皮聘和梅

计算机软件分为系统软件和应用软件系统软件比如说微软的winxp还有苹果的系统红帽子linuxunix应用软件有我们常用的word制图的autocad三维的3dsmaxproeug平面设计photoshop网页制作等等常见的软件

[ti:宇宙无敌超韧性男朋友][ar:武虎将][al:][by:414042240][00:20.49]宇宙无敌超韧性男朋友 - 武虎将[00:25.35][00:30.58]词:陈宏宇 Rap词:小安 班杰 曲:小安[00:34.60][00:37.52]Tell me what"s wrong[00:38.77]Why you looking like this[00:40.07]Now let"s smooth it out to[00:41.42]Find the meaning of life[00:42.64]Tell me what"s wrong[00:43.69]Why you looking like this[00:45.14]Now let"s smooth it out to[00:46.42]Find the meaning of life[00:47.55]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[00:50.20]任性女孩 爱生气没有理由[00:53.06]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[00:55.38]韧性男孩 什么气都能接受[00:58.49]Hustler Hustler Hush baby[01:00.48]What you waiting for come on Let"s go crazy[01:03.13]男子汉 追求真爱潇洒人间[01:05.53]亲爱的她 一见你就让我惊艳[01:08.15]爱上了绝不后悔 越爱越是无解[01:10.67]遇上了克星[01:11.52]La la la la la la[01:13.11]触电的一霎那 是谁被谁先秒杀[01:15.70]不羁的你倔强 决定恋战谁制霸[01:18.10]本来的我很呛 怎么见你就投降[01:20.82]爱情的不确定 丘比特快搞定它[01:23.33]爱就不变[01:24.35]打死不退[01:25.61]韧性男孩[01:26.88]就要出现[01:28.14]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[01:30.86]任性女孩 爱生气给我罪受[01:33.33]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[01:35.77]韧性男孩 什么气都挺得过[01:38.49]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[01:40.95]啊基波兽我最怕是你and‘go[01:43.56]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[01:46.00]爱情魔咒是最kn你的将头[01:48.69][01:58.48]大男人要到逆天 就是晴天[02:01.10]亲爱的她那里怎么会有明天[02:03.64]爱上了绝不后悔，爱上就是无解[02:06.10]对你的冤家[02:07.23]La la la la la la[02:08.64]触电的一霎那 是谁被谁先秒杀[02:11.18]不值得你倔强 决定恋战谁制霸[02:13.64]本来的我很呛 怎么见你就投降[02:16.20]爱情的不确定 丘比特快搞定它[02:18.56]爱就不变[02:19.77]打死不退[02:20.98]韧性男孩[02:22.38]就要出现[02:23.54]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[02:26.38]任性女孩 爱生气没有理由[02:28.99]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[02:31.44]韧性男孩 什么气都能接受[02:34.05]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[02:36.57]世界难搞 最任性的女朋友[02:39.08]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[02:41.59]宇宙无敌超韧性的男朋友[02:44.16][02:54.17]噢 不要生气啦 都是我的不对啦[02:56.47]再搞了别气了 明天陪你逛街啦[02:59.21]都是我的错了吧 明天一定记住了[03:01.66]外楞天生啊 Ba 是你还我吧[03:04.16]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[03:06.89]任性女孩 爱生气没有理由[03:09.36]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[03:11.93]韧性男孩 什么气都能接受[03:14.42]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[03:16.87]世界难搞 最任性的女朋友[03:19.40]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[03:21.98]宇宙无敌超韧性的男朋友[03:24.72][03:34.35]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[03:37.48]oh 不要生气 都是我的不对啦[03:39.63]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[03:42.17]都是我的错了吧 明天一定记住了[03:44.62]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[03:47.19]噢 不要生气啦 都是我的不对啦[03:49.55]Oh ay ay 傻瓜飘 傻瓜漂流[03:52.25]都是我的错了吧 明天一定记住了

问题一：无锡特产有哪些 惠山泥人、三凤桥肉骨头和清水油面筋为无锡著名的三大传统土特产 另有： 大浮杨梅 巨峰葡萄 大孙巷四角菱 江阴刀鱼 马山芋头 玉祁芹菜 无锡白粳 江阴鲥鱼 无锡茭白 江阴河豚鱼 无锡毫茶 青鱼 无锡蜜桔 宜兴毛荀 太湖鹅 宜兴百合 太湖白鱼 宜兴板栗 太湖白虾 惠山青蚕豆 太湖银鱼 白沙枇杷 太湖清水蟹 香粳糯 雪浪贡茶 黄土塘西瓜 二泉酒 江阴黑酒 九制萝卜干 玫瑰大头菜 小箱豆腐 和桥豆腐干 太湖老醋 杏仁酥 花色香茶干 奶油花生米 五香酱油瓜子 玉祁双套酒 徐舍酥糖 江苏老酒 问题二：无锡有什么特产？ 无锡传统四大特产为：酱排骨、油面筋、惠山泥人、阳山水蜜桃。无锡有太湖“三白”：银鱼、白虾、白缌鱼。无锡惠山“大阿福”、“惠山泥人”。太湖珍珠不仅可作为装饰品配戴，又可入药，还可口服。无锡是中国编丝织绸的基地，上世纪二三十年代，无锡的缫丝生产居全国之冠，在国内外享有“丝都”之誉。无锡的蚕桑事业，起源于商末吴泰伯建都梅里时，明清以来更兴盛于农村。近代的缫丝更是闻名海内外。无锡另外还有三凤桥酱排骨、惠山金刚肚脐、马山杨梅、无锡小笼包、拱北楼阳春面、聚丰园腐乳肉等众多土特产。宜兴有著名的紫砂壶。 问题三：无锡有什么特产 无锡传统四大特产为：酱排骨、油面筋、惠山泥人、阳山水蜜桃。无锡有太湖“三白”：银鱼、白虾、白缌鱼。无锡惠山“大阿福”、“惠山泥人”。太湖珍珠不仅可作为装饰品配戴，又可入药，还可口服。无锡是中国编丝织绸的基地，上世纪二三十年代，无锡的缫丝生产居全国之冠，在国内外享有“丝都”之誉。无锡的蚕桑事业，起源于商末吴泰伯建都梅里时，明清以来更兴盛于农村。近代的缫丝更是闻名海内外。无锡另外还有三凤桥酱排骨、惠山金刚肚脐、马山杨梅、无锡小笼包、拱北楼阳春面、聚丰园腐乳肉等众多土特产。宜兴有著名的紫砂壶。 无锡排骨：无锡酱排骨色泽酱红，酥香入香，甜咸适中，腴而不肥。该菜已有百余年历史，享誉海内外。一九八二年中央新闻记录电影制片厂在无锡拍摄了酱排骨的烧制销售情况。 大浮杨梅：大浮杨梅产于市郊大浮山、马迹山。有近千年栽培史。江南是杨梅的发源地，古时称杨梅为“吴越佳果”。大浮杨梅肉厚核小，酸甜可口，品种有乌梅、白荔枝、大叶细蒂等十多个种类。成果有止渴开胃、益气生津等功效。无锡人还喜食“酒浸杨梅”。以杨梅浸酒，兑少量红糖，可去湿、止泻、消暑、御寒。 阳山水蜜桃：阳山水蜜桃是无锡著名特产之一，已有近七十年的栽培历史。有形美、色艳、味佳、肉细、皮韧易剥、汁多甘厚、味浓香溢、入口即化等特点。水蜜桃的品种很多，其中以早熟的雨花露、中熟的白凤和晚熟的白花水蜜桃为最佳。不仅色、香、味具佳，而且含有一定的蛋白质、脂肪、维生素及多种矿物质，是畅销港、澳及海外的无锡特产。 清水油面筋：色泽金黄，表面光滑，味香性脆，是无锡的一大特产。 宜兴紫砂壶：已有2400多年的历史。从明武宗正德年间以来紫砂开始制成壶，名家辈出，500年间不断有精品传世。紫砂壶的特点是不夺茶香气又无熟汤气，壶壁吸附茶气，日久使用空 壶里注入沸水也有茶香。 无锡毫茶：毫茶条纹紧而卷曲，叶嫩翠绿，白毫披覆，晶莹隐翠，清香鲜醇，别具风味。 太湖银鱼：长二寸余，体长略圆，形如玉簪，似无骨无肠，细嫩透明，色泽似银，故称银鱼。春秋时期，太湖就盛产银鱼，宋代诗人“春后银鱼霜下鲈”的名句，把银鱼与鲈鱼并列为鱼中珍品。清康熙年间，银鱼就被列为“贡品”。银鱼原为海鱼，后定居在太湖繁衍，是太湖名贵特产。银鱼肉质细嫩，营养丰富，无鳞、无刺、无腥味，可烹制各种佳肴。日本人常把银鱼与鲱鱼籽、海胆酱一起，配上调味品，制成珍贵菜肴。将银鱼晒成干，色、香、味、形，经久不变。烹制前，用水浸一下，柔若无骨，制成各类应时名菜，不比鲜银鱼逊色。八十年代太湖银鱼南移滇池，西湖，成为当地的名特产。 太湖白鱼：亦称“鲦”“头尾俱向上”而得名，体狭长侧扁，细骨细鳞，银光闪烁，是食肉性经济鱼类之一。目前尚未养殖，主要依靠天然捕捞。白鱼肉质细嫩，鳞下脂肪多，酷似鲥鱼，是太湖名贵鱼类。《吴郡志》载：“白鱼出太湖者胜，民得采之，隋时入贡洛阳”，当时白鱼已作为贡品上贡皇庭。马迹山湖面开阔，盛产太湖白鱼、白虾，堤圩内辟有4300亩精养鱼池。壳坚、肌丰、膏香的太湖淡水蟹，更别有风味。 太湖白虾：清《太湖备考》上有“太湖白虾甲天下，熟时色仍洁白”的记载。白虾剥虾仁出肉率高，还可加工成虾干，去皮后便是“湖开”。虾还可入药。托痘疮、下乳汁，壮肠道，是强壮补精药，内服有托里解毒之功能。 长江鲥鱼：江阴市以水产著名的有长江三鲜：鲥鱼、刀鱼、河豚。三鲜中以鲥鱼更称佳绝，向有“鱼中之王”之称。鲥鱼性猛，游击迅速，鱼鳞锋快，以此搏击其他鱼类，所以又称它“混江龙”。 杨梅：马迹山素有“江南果篮”......>> 问题四：无锡有什么特产 无锡特产适合带回家的 无锡特产： 1、无锡排骨：无锡酱排骨色泽酱红，酥香入香，甜咸适中，腴而不肥。该菜已有百余年历史，享誉海内外。 2、大浮杨梅：大浮杨梅产于市郊大浮山、马迹山。有近千年栽培史。大浮杨梅肉厚核小，酸甜可口，品种有乌梅、白荔枝、大叶细蒂等十多个种类。 3、阳山水蜜桃：阳山水蜜桃是无锡著名特产之一，已有近七十年的栽培历史。有形美、色艳、味佳、肉细、皮韧易剥、汁多甘厚、味浓香溢、入口即化等特点。 4、太湖白鱼：亦称“鲦”“头尾俱向上”而得名，体狭长侧扁，细骨细鳞，银光闪烁，目前尚未养殖，主要依靠天然捕捞。 5、太湖银鱼：长二寸余，体长略圆，形如玉簪，似无骨无肠，细嫩透明，色泽似银，故称银鱼。 6、太湖白虾：清《太湖备考》上有“太湖白虾甲天下，熟时色仍洁白”的记载。白虾壳薄、肉嫩、味鲜美。 7、小笼馒头 无锡小笼馒头，是无锡的传统名点，已有百年历史。具有夹起不破皮，翻身不漏底，一吮满口卤，味鲜不油腻等特色。 8、方糕，无锡传统名点。1943年由崇安寺“六芳斋“师傅王禹清引进湖州大方糕改制而成。方糕用特制的方型木质模板，筛入糕粉，显出凹型，分别放入鲜肉、豆沙、菜猪油等馅心，筛上一层糕粉，刮平，用刀划成块线，上笼用旺火蒸熟即成。 9、酒酿圆子在无锡已有百年历史。它选用上白糯米粉用热水拌和搓韧，切成小方块，用扁筛滚成大小似棉子的小圆子。另将酒酿捣碎和白糖一起放入碗中，将煮熟的圆子连汤盛于碗中即成。 10、春卷是无锡时令小吃。 它用上白面粉加少许水和盐拌揉捏，放在平底锅中摊烙成圆形皮子，然后将制好的陷心（肉末、豆沙、菜猪油）摊放在皮子上，将两头折起，卷成长卷下油锅炸成金黄色即可。春卷皮薄酥脆、馅心香软，别具风味，是春季的时令佳品。 11、豆腐花是无锡传统小吃。它将豆腐花制作在大口坛内，边卖边烤，既嫩又热。 12、玉兰饼；一八五○年由无锡『孙记糕团店』创制，因正值玉兰花开时节而得名。 13、无锡毫茶：毫茶条纹紧而卷曲，味嫩翠绿，白毫披覆，冲饮茶汤晶莹隐翠，茶叶清香鲜醇，别具风味。 问题五：无锡的特产有哪些？几种无锡的特色小吃 无锡小笼，三鲜馄饨，无锡酱排骨，无锡三白，豆腐花，玉兰饼，梁溪脆鳝，镜箱豆腐，四色汤圆，肉酱面筋，鸡子大饼，脆皮银鱼，糟煎白鱼，桂花芋艿，杏仁粉包，肉酱生麸，鱼皮馄饨，腐乳汁肉，水晶大玉，太湖船点等等。 问题六：无锡有哪些特产，哪家的最好吃。 每年的4～10月为无锡的最佳旅行季节 除去当中的梅雨季节 　　景点景区 　　全国重点文物保护单位 　　寄畅园（明） 　　薛福成故居建筑群（清） 　　鸿山墓群（周） 　　泰伯庙和墓（明至清） 　　惠山古镇祠堂群（南北朝至民国） 　　东林书院（明至清） 　　昭嗣堂（明至清） 　　天下第二泉庭院及石刻（唐至清） 　　阿炳故居（清） 　　无锡横山梅园风景区内荣氏建筑（民国） 　　国山碑（三国） 　　骆驼墩遗址（新石器时代） 　　宜兴窑址（晋至清） 　　徐霞客故居及晴山堂石刻（明） 　　京杭大运河（春秋至清） 　　国家级旅游度假区 　　无锡太湖国家旅游度假区 　　国家5A级景区 　　无锡中视影视基地景区（三国城、水浒城、唐城） 　　无锡市灵山景区 （凭借世界佛教论坛特殊升等） 　　国家4A级景区 　　无锡市太湖鼋头渚风景区 　　中国吴文化博览园 　　无锡横山梅园风景区 　　无锡崇安寺风景区 　　宜兴善卷洞风景区 　　无锡市锡惠园林文物名胜区 　　无锡市蠡园公园 　　无锡市薛福成故居 　　无锡市东林书院 　　无锡博物院 　　宜兴竹海风景区 　　宜兴龙背山森林公园 　　宜兴团鸱缇扒 　　江阴江苏学政文化旅游区 　　江阴滨江要塞旅游度假区 　　其他名迹景点： 　　※以下景点，除特别标明外，现阶段均为免费开放 　　蠡湖新城风景区（蠡湖广场、蠡湖公园、渤公岛、蠡堤等） 　　无锡海底世界 　　太湖广场 　　蠡湖中央公园 水上摩天轮　　蠡湖中央公园 　　梁鸿湿地公园 　　中华赏石园 　　鸿山遗址博物馆 　　马山十八湾龙头渚公园 　　雪浪山公园 　　绿波湾度假村　 　　太湖度假村 　　红沙湾生态景区 　　古运河、南长老街 　　惠山古镇 　　钱钟书故居 　　张闻天故居 　　陆定一故居 　　顾毓L故居 　　崇安寺 　　南禅寺 　　长广溪湿地　　无锡长广溪国家湿地公园　 　　惠山森林公园 　　龙寺生态园 　　锡剧博物馆 　　中国民族工商业博物馆 　　中国乡镇企业博物馆 　　无锡古窑群遗址博物馆 　　地方特产 　　无锡传统四大特产为：酱排骨、油面筋、惠山泥人、阳山水蜜桃。 　　无锡物产丰饶，水产丰富。太湖“三白”：银鱼、白虾、白缌鱼为水中上品。 　　无锡惠山“大阿福”，憨憨墩墩，裂着嘴笑，笑得眼睛眯成一条缝，每个孩子看到都爱不释手，“惠山泥人”是购物单上不能缺少的一项。清慈禧太后曾大量使用淡水珍珠养颜，酷爱太湖珍珠并给予很高的评价。太湖珍珠不仅可作为装饰品配戴，又可入药，还可口服。无锡大东方百货的珍珠制品，从手饰到口服液、珍珠粉、珍珠膏和保健品、化妆品，总有一样让你动心。 　　无锡宜兴的紫砂壶名扬天下；另外还有三凤桥酱排骨、油面筋、水蜜桃、惠山金刚肚脐、惠山腊烧片（已失传）、马山杨梅、无锡小笼、拱北楼阳春面、聚丰园腐乳肉等众多有着传奇历史的土特产等您去发掘。 问题七：无锡有什么特产啊？ 大浮杨梅 巨峰葡萄 大孙巷四角菱 江阴刀鱼 马山芋头 玉祁芹菜 无锡白粳 江阴鲥鱼 无锡茭白 江阴河豚鱼 无锡毫茶 青鱼 无锡蜜桔 宜兴毛荀 太湖鹅 宜兴百合 太湖白鱼 宜兴板栗 太湖白虾 惠山青蚕豆 太湖银鱼 白沙枇杷 太湖清水蟹 香粳糯 雪浪贡龚 黄土塘西瓜 二泉酒 江阴黑酒 九制萝卜干 玫瑰大头菜 小箱豆腐 和桥豆腐干 太湖老醋 杏仁酥 花色香茶干 奶油花生米 五香酱油瓜子 玉祁双套酒 徐舍酥糖 江苏老酒 还有杨山水蜜桃、马山的杨梅也很有名的 问题八：无锡有哪些特产？ 假大空3样 泥人 排骨 油面筋 太湖3白 白鱼 银鱼 白虾 小笼包 三鲜馄饨 太湖大闸蟹 阳山水蜜桃 大浮杨梅 玉祁黄酒 云林黑杜 江阴河豚、刀鱼、马蹄酥 宜兴紫砂、板栗 毫茶，翠竹（绿茶） 。。。。。。。 问题九：无锡有什么特产？ 你好！很高兴为你解答！看你喜欢美食方面还是工艺品方面的，建议你加一个专门查询旅游方面的微信服务号叫一号查 询，里面什么都有，比如景点，门票，地道的小吃，路线，当地民俗，住宿等等。希望对你有所帮助！ 问题十：无锡有哪些特产，价格是多少 一、吃的： 1、无锡排骨：无锡酱排骨色泽酱红，酥香入香，甜咸适中，腴而不肥。该菜已有百余年历史，享誉海内外。 2、大浮杨梅：大浮杨梅产于市郊大浮山、马迹山。有近千年栽培史。大浮杨梅肉厚核小，酸甜可口，品种有乌梅、白荔枝、大叶细蒂等十多个种类。 3、阳山水蜜桃：阳山水蜜桃是无锡著名特产之一，已有近七十年的栽培历史。有形美、色艳、味佳、肉细、皮韧易剥、汁多甘厚、味浓香溢、入口即化等特点。 4、太湖白鱼：亦称“鲦”“头尾俱向上”而得名，体狭长侧扁，细骨细鳞，银光闪烁，目前尚未养殖，主要依靠天然捕捞。 5、太湖银鱼：长二寸余，体长略圆，形如玉簪，似无骨无肠，细嫩透明，色泽似银，故称银鱼。 6、太湖白虾：清《太湖备考》上有“太湖白虾甲天下，熟时色仍洁白”的记载。白虾壳薄、肉嫩、味鲜美。 7、小笼馒头 无锡小笼馒头，是无锡的传统名点，已有百年历史。具有夹起不破皮，翻身不漏底，一吮满口卤，味鲜不油腻等特色。 8、方糕，无锡传统名点。1943年由崇安寺“六芳斋“师傅王禹清引进湖州大方糕改制而成。方糕用特制的方型木质模板，筛入糕粉，显出凹型，分别放入鲜肉、豆沙、菜猪油等馅心，筛上一层糕粉，刮平，用刀划成块线，上笼用旺火蒸熟即成。 9、酒酿圆子在无锡已有百年历史。它选用上白糯米粉用热水拌和搓韧，切成小方块，用扁筛滚成大小似棉子的小圆子。另将酒酿捣碎和白糖一起放入碗中，将煮熟的圆子连汤盛于碗中即成。 10、春卷是无锡时令小吃。 它用上白面粉加少许水和盐拌揉捏，放在平底锅中摊烙成圆形皮子，然后将制好的陷心（肉末、豆沙、菜猪油）摊放在皮子上，将两头折起，卷成长卷下油锅炸成金黄色即可。春卷皮薄酥脆、馅心香软，别具风味，是春季的时令佳品。 11、豆腐花是无锡传统小吃。它将豆腐花制作在大口坛内，边卖边烤，既嫩又热。 12、玉兰饼；一八五○年由无锡『孙记糕团店』创制，因正值玉兰花开时节而得名。 13、无锡毫茶：毫茶条纹紧而卷曲，味嫩翠绿，白毫披覆，冲饮茶汤晶莹隐翠，茶叶清香鲜醇，别具风味。 14、无锡油面筋产生于清乾隆时代（18世纪中叶），到今已有二百三十多年历史。 二、玩的用的：惠山泥人、宜兴陶瓷

咕噜姆Gollum，在得到魔戒后嗓子里经常发出的古怪声音，他的族人随之这样称呼他 他原本是一个霍比特人，原名叫史密戈Sméagol，在一次和朋友钓鱼时发现了埋在泥沙里的魔戒。史密戈被魔戒诱惑，杀死朋友拿到了魔戒。魔戒使他长寿，但是也扭曲了他的灵魂和肉体。史密戈逐渐堕落成了一只叫咕噜姆的怪物，在山洞里生活了500年。但是魔戒后来却厌倦了他，从他那里逃走了，被比尔博·巴金斯发现，从此咕噜就开始了搜寻宝贝的“征程”。后来，魔戒传到了弗罗多的手中。咕噜姆一直跟踪着他和山姆，但直到第二部才真正露面。 在跟踪了弗罗多和山姆一段时间以后，咕噜姆的行踪被他们发现，结果被抓住了。为了逃命，也因为舍不得宝贝魔戒，咕噜姆只好发誓帮他们带路。在最后来到毁灭之山的那一刻，咕噜姆为了拿到魔戒，在和弗罗多搏斗时咬掉了戴着戒指的弗罗多的手指，但自己也失足掉下了陡崖，和魔戒一起融化于末日火山的岩浆中。

　　对于料理的做法是许多的，尤其是对于烹饪分子料理的方法可是厨师们才可以烹饪出来的，那么如果你也想烹饪出分子料理，那么就要学习了，以下是我为你整理的分子料理的烹饪技法，希望能帮到你。 　　分子料理的烹饪技法 　　1、Spherification(球化、另译：包裹) 　　这是非常常见的一种分子料理技法，上文提到的“水果鱼子酱”就是用到了正向包裹，才让果汁拥有了鱼子酱的口感，所谓反向包裹，就是把添加了乳酸钙的液体(或自身含钙质的液体)滴进入软磷脂溶液形成的，与正向包裹的薄脆感不同，反向球化的效果则是里面充满液体，表皮破了就爆开，必须尽快食用。 　　2、Emulsification(乳化) 　　乳化技术一开始主要是指把水、油混合在一起的过程，典型的应用就是做美乃滋。 　　但随着乳化剂大豆卵磷脂的出现，人们还发现了乳化更多的应用，比如做泡沫。如今一些高档西餐厅总会用一些带有味道的泡沫入菜，其实这些泡沫就是某种液体、高汤加了大量的软磷脂打成的泡沫。 　　3、Gelification(胶凝化) 　　这个更好理解了，我们传统做的芒果布丁，其实就是一道非常“朴素”的分子料理，传统的芒果汁遇见了海藻提取物—琼脂就诞生了另一种和果汁完全不同口感的产物，这就是最简单的分子料理改变菜品口感的案例。 　　分子料理绝对不是高价料理的代名词，常见的棉花糖就是分子食物。 　　蔗糖进入棉花糖制作机，机器中心温度很高的加热腔释放出来的热量会打破晶体的排列，从而使晶体变成糖浆。离心力将糖浆从小孔中喷射到周围凝固成糖丝这就是最简单的分子料理的应用。 　　刻意地将每到食物都使用分子料理来完成的饭店是不可取的，只是博人眼球的伎俩罢了，真正用心烹饪的厨师，会把这些技法在不知不觉中融入到各种菜品中，不追求博人眼球，只是纯粹的追求美味来给人带来幸福。 　　各种肉类料理去腥的方法 　　给鱼肉去腥： 　　将鱼买回来后，可以先浸泡在盐水中放置一会儿，处理鱼的时候，要将鱼肚中黑色薄膜去掉，因为这层内脏薄膜不仅脂肪含量高，腥味也很重。不过不是所有的鱼都是黑膜，鲫鱼的颜色比较深，草鱼的颜色比较浅，而鲈鱼、鲤鱼的黑膜则呈现银白色。 　　在烹饪的时候，可以用姜葱和料酒去鱼腥味。将姜片、葱段塞进鱼肚内，再用料酒调味，就可以除去大部分鱼腥味了。还可以将鱼放在牛奶中浸泡一下，也能起到去腥增鲜的作用。 　　在处理完鱼肉后，手上的鱼腥味也是颇让妈妈们头疼，这个时候妈妈们可以尝试用牙膏、盐或者柠檬水搓洗双手，这样能有效除去鱼腥味。 　　给鸡肉去腥： 　　鸡肉的腥味有时会特别大，尤其是用来做汤的时候更加明显，所以在烹调鸡肉之前，最好先用一些办法去腥，比如下列几种方法： 　　一定要先将鸡屁股切掉，鸡身内残留的血块也要清理干净。 　　无论是怎样的吃法，在做之前都应该先用热水将鸡烫透。因为鸡的表皮受热后毛孔张开，可以排除里面的脂肪油，从而减轻腥味。 　　料酒是常见的去腥调味品，在炒或炸之前可以先将鸡肉用料酒、酱油腌一下在做。炒、炸或炖的过程中也可以加入料酒去腥。 　　给内脏去腥： 　　内脏像猪腰、猪大肠、猪肚等内脏的味道更重更让人无法接受。猪腰的腥味主要来自于腰臊，即对半切开猪腰后能看到白色部分。处理时可以先用剪刀剪去腰臊，再加入适量盐腌制片刻，不仅可以去除腥味，还能令其更加脆嫩。 　　处理猪肚和猪大肠的腥味则要借助可乐。先将猪肚和猪大肠用清水冲洗干净，撕去内部的筋络和油脂，这部分是腥味的主要来源。然后倒入足量的可乐浸泡一段时间后，会浮上白沫，就能很好去除腥味了，简单又方便。 　　给羊肉去膻： 　　冬天不少家庭会吃羊肉，不过羊肉独特的膻味也让不少人闻而却步。去除羊肉的腥味同样需要借助其他食材的力量。首先要洗好羊肉：将羊肉放入容器中，先用流动的清水冲洗几次，再倒入清水浸泡半天至一天，可以有效泡去血水。 　　用陈皮可以给羊肉去膻，再搭配姜和葱，在羊肉焯水时一起放到水中炖煮。如果是要卤制羊肉，可以选择香料去腥法，选用花椒、桂皮和孜然等，能够给羊肉去腥。 　　羊肉炖白萝卜是羊肉最常见的做法之一，不仅味道可口，吃了羊肉不太燥热，白萝卜也可以给羊肉去腥。煮的时候将白萝卜戳个洞，放入冷水中和羊肉一起烹煮，水开后，羊肉的膻味也就去除不少了。 　　给兔肉去腥臊： 　　第一步就是焯水，将洗净的兔肉块放入冷水锅中，放入姜片和葱段，再加入适量的料酒，烧开水，煮出血沫，然后用开水将血沫冲洗干净;(血沫太多，我最后烧了三次开水，两壶用来冲洗，一壶将兔肉泡在里面清洗，才算完成。) 　　第二步开始将姜和蒜片，八角，桂皮，豆瓣和豆豉酱一起煸炒出香味，再下入兔肉翻炒，进一步借用调味的香味压制兔肉的腥味，提高兔肉的香味。 　　第三步就是加入适量的高度白酒，这可是兔肉去腥的最关键。记得要用高度的，料酒和低度酒压制不了兔肉的腥味。 　　肥鸭肉去腥： 　　将肥鸭肉中的脂肪取出，炼成鸭油，把鸭剁成大块，放入鸭油中炒炸至半熟，再将鸭肉捞入开水锅中焯透，可除掉腥味。 　　给蛋类去腥： 　　还有一小众人对蛋类的味道也反感，也将其归入腥味。如果遇上这类情况时，在处理鸡蛋的时候不妨撒上一点点白胡椒粉。在西餐中，厨师有时候会加上柠檬和香草精，这些都可以去除蛋腥味，在烘焙中尤为常见。 　　肉类中异味的消除妙招 　　去除血腥味法： 　　这是由于宰杀动物时放血不净。可先用热水浸漂后，用清水多洗几次，然后再烹调，即可把血腥味去除。 　　去除腥涩味法： 　　这是由于有些野生动物肉质脂肪含量极少，故往往会有一股难闻的腥涩味。可在烹调时适当添加一些草果、八角、五香粉、姜丝、蒜蓉、葱头、芫荽或紫苏、辣椒、白酒、食糖、食醋、味精等调味品，并适当多放一点花生油，即可把腥涩味去除。 　　去除血污味法： 　　这是由动物肉类保存不善引起。可先用稀释的明矾水浸漂，再用温水反复洗几次，然后放进锅中加水适量煮沸(不用加盖)，除去汤水面上的血污浮物，最后捞起用冷水冲洗，即可把血污味除去。 　　去除羊膻味法： 　　先把羊肉用沸水煮一下，再切成小块。在烹调时适当添加草果、八角、小茴香、甘蔗(切成小块)、蒜头、葱头、白酒、食糖等并适当多加一些花生油，即可把羊膻味去除。 　　去除泥腥味法：

你打开了单击打开的功能了吧？ Linux 下面的 KDE 可以设置单击打开文件，或者双击打开文件的。 ------------- 虚拟机里安装 Linux 时，鼠标怎么设置的？ 什么发行版。---------------这个比较难办，没见过这个问题啊。建议重装一个新的 vmware ，再重装一下红旗，鼠标那里，有有设置，尽量选择标准的 PS/2 滚轮鼠标。

转喉就是我们所谓的倒仓，只不过八哥的转喉，一般发生在两个月到三个月大的时候。在这个过程当中，八哥会逐渐变得不愿意说话，而且他的叫声会特别沉闷，遇到这种情况时我们完全不用担心，因为这是一种极为正常的现象，如果人工进行干预的话，很可能会导致八哥以后都说不出来话。最正确的做法就是让它自己进行独处，在独处的过程当中，八哥会不断的用叫声去寻找正确的声线，这也是一种自我调节的办法，当它在发现某一种声线和自己预期的声音一致时，它就会持续用这种叫声发声，时间一长，声音就会稳定下来。而在这个过程当中，我们应该注意好水分和饲料，因为八哥在变声的时候，体力消耗非常大，会不停的在笼子里面跳来跳去叽叽喳喳的，从水分和食物可以让八哥的精力更加充沛，让变声期过去的更快。在八哥变声的时候，我们千万不要随随便便的去触碰他或者去抓他，这会对八哥造成极为严重的惊吓，有些八哥就是因为这种情况，再也不愿意模仿人类说话，也不愿意发出叫声，千万不要因为自己一时的粗心大意，酿成不可挽回的后果。

gnu/linux 是非实时操作系统，rtlinux是实时操作系统，只不过rtlinux用了linux的内核，gnu/linux是在系统默认的优先级上分时运行用户的任务，没有什么实时性和优先级可言。差别很大而且周期不稳定

在微安表上并联一个比微安表内阻小得多的电阻,让大部分电流从这个电阻上流过,而只有极少部分适合微安表量程的电流通过微安表,通过并联电阻和微安表电阻的大小即可折算出总电流的大小,就成了电流表,改变并联电阻大小也会改变电流表的量程.

gollum: sméagol. why does it cry, sméagol？咕噜姆：斯米戈尔。你为什么要哭，斯米戈尔？sméagol: cruel men hurts us. master tricksed us。《魔戒》（The Lord of the Rings）又译《指环王》，是英国作家、语言学家、牛津大学教授约翰·罗纳德·瑞尔·托尔金创作的长篇奇幻小说。该书是《霍比特人》的续作，被公认为近代奇幻文学的鼻祖。经过十二年的创作和四年的修改，《魔戒》于1954年至1955年出版。全书分为三部：《护戒同盟》《双塔奇兵》《王者归来》。《魔戒》主要讲述了中土世界第三纪元末年魔戒圣战时期，各种族人民为追求自由而联合起来，反抗黑暗魔君索伦的故事。