速算法

《史丰收数字传奇》由雷风行创作，光明日报出版社2005年出版。书中还记述了周培源、华罗庚、杨振宁、陈景润、王光美、李沛瑶等人对史丰收的帮助和扶持。《快速计算法》自1979年3月发行以来，先后发行2000多万册，创造了出版界发行的纪录。中央电视台特邀史丰收举办《史丰收速算法》电视讲座，在全国引起轰动。《速算与珠算》史丰收编著工商出版社出版1983年10月第1版。《史丰收速算法电脑闯关游戏》、《史丰收速算法新编读本》2011年由西安出版社出版，是学习史丰收速算法的重要资料。

《史丰收数字传奇》由雷风行创作，光明日报出版社2005年出版。书中还记述了周培源、华罗庚、杨振宁、陈景润、王光美、李沛瑶等人对史丰收的帮助和扶持。《快速计算法》自1979年3月发行以来，先后发行2000多万册，创造了出版界发行的纪录。中央电视台特邀史丰收举办《史丰收速算法》电视讲座，在全国引起轰动。《速算与珠算》史丰收编著工商出版社出版1983年10月第1版。《史丰收速算法电脑闯关游戏》、《史丰收速算法新编读本》2011年由西安出版社出版，是学习史丰收速算法的重要资料。

这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。史丰收速算法的主要特点如下：☉从高位算起，由左至右☉不用计算工具☉不列计算程序☉看见算式直接报出正确答案☉可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。

混淆了数与量的关系，孩子不理解，学不会史丰收用手指辅助记数和对数字的兴趣及苦练，练出来神奇的指算速度。好多领导和包括华罗庚在内的数学专家看了他的指算速度后非常震惊。又免试到中国科技大学数学系读书，又强制在某些地区推广，结果是不了了之。因为每个人研究的领域是不一样的。笔者认为，史丰收把本来数字笔算加减乘的难度加大了，孩子无法理解，难以掌握。到现在还没有一个学员的运算能力超过史丰收。下面我们分析史丰收速算法创新的三大发明：第一，就是史丰收的手指记数的方法：该法是史丰收发明的，，没有争议。拳头表示5，五个手指全部伸出表示0。如果孩子用这种方法启蒙，孩子根本不可能接受，还把数的量混淆了。原因是史丰收根本不了解珠算，算盘的横梁以上的一个珠表示5。若史丰收了解算盘，用拇指表示5，也可以用一只手表示0-9十个数字，这样直观好理解。第二，史丰收说从高位到低位算是他发明的。实际上我们国家几千年的算盘和珠心算就是从高位到低位算的。即使是西洋的笔算除法也是从高位算起的。我们的祖先在进行脑算的时候也是从高位到低位算的。譬如，你买苹果花掉27元，买橘子花掉38元，大多数人脑算是先算20加30，再算7加8的。只有一百多年前从西洋引进的笔算强调是从低位算的。因为笔算的高位一旦记录下来，后面有进位时要改动很麻烦。所以强调从低位到高位算。这说明史丰收不了解中国历史，不知道笔算除法的运算规则。他认为从高位算起是他的发明。但是在笔算加减乘的过程中从高位算起，使笔算的难度大大提高，孩子无法掌握。第三，史丰收说乘法进位一口清的规律是他发明的，实际上，我们的祖先早已在珠算和珠心算上使用，可能是史丰收不知道珠算而误认为是他的发明。可以网上搜索杨凌云和史丰收就会看到，杨凌云对一口清的规律早就作了总结。再来看史丰收宣说不用工具，不用程序，不用口诀，那他的伸拇曲凑以及乘法的一口清等又叫什么。

史丰收是我国著名的数学整算法改革家。他的整算方法运算简便，只要掌握了这种运算方法，小学二年级的学生也能在三四秒的时间里就完成两个8位数相乘，计算速度比世界最著名的速算家还快3倍。史丰收很小的时候就喜欢“调皮捣蛋”。6岁的时候，父亲看见水缸里泡着一盆牡丹花，就生气地把儿子叫过来，问他为什么要“搞破坏”。史丰收委屈地说，他想让牡丹花多喝水，这样才能长得快。父亲是乡村医生，善于启发儿子动脑筋，听儿子这么一说，不但没责备他，反而找出了一本《植物学》让他读。史丰收上学了。小学一年级的时候，他很快就被神秘的数字迷住了，老师讲加减法时，他觉得这种方法又笨又慢，“能不能有更简单的算法呢？”从此，史丰收像着了迷一样，每时每刻都在运算，屋里屋外到处都写满了题目，连妈妈给他做的新衣服都被他当成了草稿纸。经过不懈的努力，史丰收快速计算法终于成熟了，而这一年史丰收才13岁。也正是在这一年，中国科技大学破格录取他为大学生。

真的没必要.像这类的速算法掌握起来很麻烦.一不用就容易忘记。初中是允许使用计算器.大学也是..高中的理科计算数字虽然会偏大.但大部分数学不会难计算都是有运算技巧.老师都会教.而物理和化学呢.物理高中不必写具体数字.都用符号代替.化学计算不难.学好老师教的运算技巧计算绝对是绰绰有余.

珠心算好,不要学两样,史丰收快速速算法我没听过,还是学珠心算好(徐思众珠心算更好)

我都有，是在电驴上的，很容易的一下就搜到了，实在太慢，但我要说下，上面的是iso的（也就是那个290多M的），打开后是个教学小程序，不是，但也蛮有用的，电子书是pdf的，勉强还算清晰，你说的应该是中央台拍的那五个VCD吧，哎，我也是费劲心机也没找到啊，只能帮你这么多了，史丰收速算法真的挺好的，你要有的消息了，一定要通知我声啊，呵呵

时间可以检验一切，史丰收自己都到深圳卖白菜去了，你说他那东西能好用吗？

乘数为2时，口诀为：满五进1；乘数为3时，口诀为：超3进1，超6进2；乘数为4时，口诀为：满25进1，满50进2，满75进3；乘数为5时，口诀为：满2进1，满4进2，满6进3，满8进4；乘数为6时，口诀为：超16进1，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5；乘数为7时，口诀为：超142857进1，超285714进2，超428571进3，超571428进4，超714285进5，超857142进6；乘数为8时，口诀为：满125进1，满25进2，满375进3，满5进4，满625进5，满75进6，满875进7；乘数为9时，口诀为：超1进1，超2进2，超3进3，……超8进8其实我随便找的，也不太清楚

iso文件是光盘映射文件不能简单的解压应该用特殊的虚拟光驱软件制作成虚拟光盘，Alcohol 120%就是这种软件，你下载，安装然后从软件里面倒入光盘文件再设置成虚拟光盘就可以用了

吏丰收速算法合适6岁小孩学习。1、吏丰收速算法充分调动孩子手、脑、眼、口的协调能力，使孩子的综合素质得到全面的提高。2、吏丰收速算法能够激发兴趣、培养自信、锻炼思维、开发智力、增强记忆力、培养专注力，并有效提高数学学习成绩。3、吏丰收速算法是国际著名发明家史丰收教授首创，由国家正式命名的一套少儿智能开发体系。

没必要史丰收速算法那是十多年前火了一阵的东西现在早就不流行了要学很快，我记得当时学这个速算法去表演的全都是小学生，你都初三了要学肯定很快会但是你如果说为了考试进行算术题而学这个那真没必要这个虽然速度快，但不如打草稿一点点验算更保险满意请采纳

史丰收速算法全套教程视频：史丰收速算法全套教程视频史丰收速算法是国际著名发明家史丰收教授首创，由国家正式命名的一套少儿智能开发体系。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，并向全球少年儿童推荐这一开发智能的金钥匙。在全国亿万青少年儿童推广普及史丰收速算法被全国少工委当作一项当代智能工程。国家领导人田纪云、何鲁丽、王丙乾亲任史丰收速算法顾问，许多知名科学家和教授任推广顾问团成员。脑口手并用，从高位算起的快速算法，这种速算法是史丰收教授从11岁（1967）开始，经过十年的刻苦钻研、大量计算、反复验证总结出来的。1972年经西北大学刘致和教授推荐，北京师范大学赵慈庚教授邀请，史丰收到北京师大、北京大学、中国数学所表演他的速算法，使所有目睹者为之震惊。1978年1月，史丰收速算法通过了中科院、计算所、数学所、应用数学推广办公室的考核鉴定。1978年出版了史丰收的《快速算法》，从此，史丰收速算法公布于世。之后，史丰收速算法受到国内外专家的重视，日本、美国、欧洲国家都作过报道。1984年，年仅28岁的史丰收被聘任为中国速算研究所所长。

还是很有用的，一下是速算口诀乘数为2时，口诀为：满五进1；乘数为3时，口诀为：超3进1，超6进2；乘数为4时，口诀为：满25进1，满50进2，满75进3；乘数为5时，口诀为：满2进1，满4进2，满6进3，满8进4；乘数为6时，口诀为：超16进1，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5；乘数为7时，口诀为：超142857进1，超285714进2，超428571进3，超571428进4，超714285进5，超857142进6；乘数为8时，口诀为：满125进1，满25进2，满375进3，满5进4，满625进5，满75进6，满875进7；乘数为9时，口诀为：超1进1，超2进2，超3进3，……超8

中国科学院院士何祚庥教授精辟地指出：“人们办事通常是不看过程看结果，而推广史丰收速算法应反过来，其意义重在过程而不是结果，其重要不在于算的快，而在于计算过程中极大的促进了人脑智力的开发。”少年儿童学习史丰收速算法不仅可以提高计算速度和准确性，更重要的是在学习的过程中培养了学童的专注力、思维力、激发孩子的学习兴趣有重要意义。联合国教育科文组织连续三届总干事亲切接见史丰收教授，并对史丰收教授在教育方面做出的贡献给予充分肯定。联合国教科文组织称赞“史丰收速算法”是教育科学史上的奇迹，对开发人脑潜能具有重要意义，应向全世界推广。目前，史丰收速算法已在美国、加拿大、新加坡、马来西亚、台湾、香港等国家和地区得到广泛推广和传播，学生达上千万。愿史丰收速算法这项由中国人发明的智慧成果惠及更多的少年儿童。

当然有啦：1、速算一： 快心算 速算一： 快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式 快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用练算盘，也不用扳手指，更不用算盘。 快心算教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并于初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。简化了笔算，加强了口算。简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。 快心算的奇特效果 三年级以上任意多位数的乘除加减全部学完. 二年级多位数的加减,两位数的乘法和一位数的除法. 一年级,多位数的加减. 幼儿园中，大班学会多位数加减法 为学龄前幼儿量身定做的，提前渡过小学口算这一关。小孩在幼儿园学习快心算对以后上小学有帮助 孩子们做作业不再用草稿纸,看算直接写答案. 快心算”有别于“珠心算”“手脑算”。西安教师牛宏伟发明的快心算，(牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。专利号；ZL2008301174275.受中华人民共和国专利法的专利保护。) 主要是通过教材中的一定规则，对幼儿进行加减乘除快速运算训练。“快心算”有助于提高孩子思维和行为的条理性、逻辑性以及灵敏性，锻炼孩子眼、手、脑的同步快速反应，计算方法和中小学数学具有一致性，所以很受幼儿家长的欢迎。 快心算真正与小学数学教材同步的教学模式： 1：会算法——笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。 2：明算理—算理拼玩。会用笔写题，不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。 使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。孩子是在理解的基础上完成的计算。 3：练速度——速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。 4：启智慧——智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。孩子得到一个反应敏锐的大脑。编辑本段2、速算二：袖里吞金 速算二：央视热播剧《走西口》里豆花多次夸田青会“袖里吞金”速算。(就是计算不借助算盘)!那究竟什么是袖里吞金速算法？ 袖里吞金就是一种速算的方法，是我国古代商人发明的一种数值计算方法，古代人的衣服袖子肥大，计算时只见两手在袖中进行，固叫袖里吞金速算。这种计算方法过去曾有一段歌谣流传；“袖里吞金妙如仙，灵指一动数目全，无价之宝学到手，不遇知音不与传”。 袖里吞金速算法就是一种民间的手心算的方法，中国的商贾数学,晋商一面走路一面算账,,十个手指就是一把算盘,所以山西人平时总将一双手吞在袖里,怕泄露了他的经济秘密。过去人们为了谋生不会轻易将这种算法的秘笈外传，一种在中华大地上流传了至少400多年名叫“袖里吞金”的速算方式也濒临失传。 根据有关资料显示，公元1573年，一位名叫徐心鲁的学者，写了一本《珠盘算法》，最早描述了袖里吞金速算；公元1592年，一位名叫程大位的数学家，出版了一本《算法统筹》，首次对袖里吞金进行了详细描述。后来商人尤其是晋商，推广使用了这门古代的速算方法。“袖里吞金”算法是山西票号秘不外传的一门绝技，西安的一些大商家大掌柜的都会这种速算法。 袖里吞金速算表示数的方法是以左手五指设点作为数码盘，每个手指表示一位数，五个手指可表示个、十、百、千、万五位数字。每个手指的上、中、下三节分别表示1－9个数。每节上布置着三个数码，排列的规则是分左、中、右三列，手指左边逆上（从下到上）排列1、2、3：手指中间顺下(从上到下)排列4、5、6：手指右边逆上排列7、8、9。袖里吞金的计算方法是采用心算办法利用大脑形象再现指算计算过程而求出结果的方法。它把左手当作一架五档的虚算盘，用右手五指点按这个虚算盘来进行计算。记数时要用右手的手指点左手相对应的手指。其明确分工是：右手拇指/专点左手拇指，右手食指专点左手食指，右手中指专点左手中指，右手无名指专点左手无名指，右手小指专点左手小指。对应专业分工各不相扰。哪个手指点按数，哪个手指就伸开，手指不点按数时弯屈，表示0。它不借助于任何计算工具，不列运算程序，只需两手轻轻一合，便知答数，可进行十万位以内的任意数的加减乘除四则运算。 袖里吞金"速算，其运算速度(当然要经过一定时间的练习),加减可与电子计算机相媲美,乘除比珠算要快,平方、开平方比笔算快得多。虽然对于初学者来说，用‘袖里吞金"计算简单的数据不如计算器快，但熟练掌握这项技能后，计算速度要超过计算器。曾经有人专门计算过‘袖里吞金"算法的速度，一个熟练掌握这门技能的人，得数结果为3到4位数的乘法，大约为2秒钟的时间；结果为5到7位数的，约为7秒钟左右； 袖里吞金速算法虽然脱胎于珠算，但与珠算相比，不需要任何的工具，只要使用一双手就可以了。由于“袖里吞金”不用工具、不用眼看等特点，非常适合在野外作业时使用，在黑暗中也可以使用，尤其是对于盲人，更可以通过这种算法来解决一些问题。“俗话说‘十指连心"，运用手指来训练计算技能，可以活动筋骨，心灵手巧，手巧促心灵，提高脑力。” 现如今，商人们不用袖里吞金速算法算账了。但是，一些教育工作者，已将这种方法应运于儿童早教领域。西安牛宏伟老师从事教育工作多年，曾对袖里吞金进行改进。使其更简单易学，方便快捷。先后教过几千名儿童学习改进型“袖里吞金”。它在启发儿童智力方面，有着良好效果。袖里吞金——开发孩子的全脑。袖里吞金不是特异功能，而是一种科学的教学方法。它比珠心算还神奇，利用手脑并用来完成加减乘除的快速计算，速度惊人，准确率高。它有效地开发了学生的大脑，激发了学生的潜能。 革新袖里吞金速算------全脑手心算---已于2009年5月6日由牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。专利号；ZL2008301164377.。受中华人民共和国专利法的专利保护。 袖里吞金速算法减少笔算列算式复杂的运算过程，省时省力，提高学生计算速度。能算十万位以内任意数的加减乘除四则算。通过手脑并用来快速完成加减乘除计算，准确率高。经过两三个月的学习，像64983+68496、78×63这样的计算，低年级小朋友们两手一合，答案便能脱口而出。 革新袖里吞金速算法---全脑手心算则是儿童用记在手，算在脑的方法，不用任何计算工具，不列竖式，两手一合，便知答案。这种方法是:将左手的骨节横纹模拟算盘上的算珠档位来计数,把左手作为一架“五档小算盘”用右手来拔珠计算,从而使人的双手成为一个完美的计算器。学生在计算过程中可以运算出十万位的结果，通俗易懂，简单易学，真正达到训练孩子的脑，心，手，提高孩子的运算能力，记忆力和自信心。编辑本段3、速算三：蒙氏速算 速算三：蒙氏速算是在蒙氏数学基础上的发展与创新，蒙氏数学相对低幼一点，而“蒙氏速算”是针对学前班孩子的，最大优势就是幼小衔接好，与小学数学计算方法一致。适合幼儿园中班大班小朋友及小学一二年级学生学习。 蒙氏速算能使幼儿在拼玩中，深刻理解数字计算的根本原理。从而轻松突破孩子的数学计算关，数字的计算蕴藏着包含，分类，分解合并，归纳，对称逻辑推理等抽象思维，而学前孩子只会图象思维，不会理解和推理，所以学前孩子学习计算是非常困难的。蒙氏速算卡的诞生使数学计算的原理也能以图象的形式显示在孩子面前。孩子理解了算理了，自然计算也就简单了。5和6两个数一拼，不仅答案显示出来，而且还能显示为什么要进位，这就是西安牛宏伟老师最新的发明专利，蒙氏速算(专利号:ZL2008301164396)，它的一张卡片就包含着数字的写法，数的形状，数的量（基数）和数的包含4个信息。从而轻松带领孩子进入有趣的数字王国。 蒙氏速算----算理简捷，与国家九年义务教育课程标准完全接轨,使4.5岁儿童在一个学期内，可学会万以内加减法的运算. 蒙氏速算从最基本的数概念入手一环扣一环，与小学数学计算方法一致。但教学方法简单，学生易学，易接受。蒙氏速算轻松快乐的教学，利用卡通，实物等数字形象，把抽象枯燥的数学概念形象化，把复杂的问题简单化。蒙氏速算是幼小衔接最佳数学课程，提高少儿数学素质的新方法。编辑本段4、速算四：特殊数的速算 速算四：有条件的特殊数的速算 两位数乘法速算技巧 原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开： S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。 注：下文中 “--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位， 满十前一,不足补零. A.乘法速算 一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：13×17 13 + 7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 3 × 7 = 21 ----------------------- 221 即13×17= 221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22- （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 5 × 7 = 35 ----------------------- 255 即15×17 = 255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30- - 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然 例：67 × 64 （6+1）×6=42 7×4=28 7+4=11 11-10=1 4228+60=4288 ---------------------- 4288 方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：67 × 64 6 ×6 = 36- - （4 + 7）×6 = 66 - 4 × 7 = 28 ---------------------- 4288 二、后数相同的： 2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101 方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。 - -8 × 2 = 16- - 101 ----------------------- 1701 2.2. <不是很简便>个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1 方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。 例：71 ×91 70 × 90 = 63 - - 70 + 90 = 16 - 1 ---------------------- 6461 2.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25 方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。 例：35 × 75 3 × 7+ 5 = 26- - 25 ---------------------- 2625 2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525 方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例: 75 ×95 7 × 9 = 63 - - （7+ 9）× 5= 80 - 25 ---------------------------- 7125 2.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。 例：86 × 26 8 × 2+6 = 22- - 36 ----------------------- 2236 2.6.个位相同，十位非互补 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然 例：73×43 7×4+3=31 9 7+4=11 3109 +30=3139 ----------------------- 3139 2.7.个位相同，十位非互补速算法2 方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10 例：73×43 7×4=28 9 2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139 ----------------------- 3139 三、特殊类型的： 3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。 方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24- - 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。 方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然 例：38×44 （3+1）*4=12 8*4=32 1632 3+8=11 11-10=1 1632+40=1672 ---------------------- 1672 3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。 方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然 例：46×75 （4+1）*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450 ---------------------- 3450 3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。 方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。 例：56×36 10-6=4 3+1=4 5*4=20 4*4=16 --------------- 2016 3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。 方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然 例：74×56 （7+1）*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024+120=4144 --------------- 4144 3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法 方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积 例：24×36 3>2 3*3-1=8 6^2=36 100-36=64 --------------- 864 3.7、近100的两位数算法 方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一） 例：93×91 100-91=9 93-9=84 100-93=7 7*9=63 --------------- 8463 B、平方速算 一、求11～19 的平方 同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一 例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 三、个位是5 的两位数的平方 同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 四、十位是5 的两位数的平方 同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。 例： 53 ×53 25 + 3 = 28-- 3× 3 = 9 ---------------------- 2809 四、21～50 的两位数的平方 求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了, 11～19参照第一条,下面四个数据要牢记： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 例：37 × 37 37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 -------------------------------- 1369 C、加减法 一、补数的概念与应用 补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。 例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。 D、除法速算 一、某数除以5、25、125时 1、 被除数 ÷ 5 = 被除数 ÷ (10 ÷ 2) = 被除数 ÷ 10 × 2 = 被除数 × 2 ÷ 10 2、 被除数 ÷ 25 = 被除数 × 4 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 ÷100 3、 被除数 ÷ 125 = 被除数 × 8 ÷1000 = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷1000 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法编辑本段5、速算五：史丰收速算 速算五：史丰收速算 由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。 这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。 史丰收速算法的主要特点如下： ⊙从高位算起，由左至右 ⊙不用计算工具 ⊙不列计算程序 ⊙看见算式直接报出正确答案 ⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上 速 算 法 演 练 实 例 Example of Rapid Calculation in Practice ○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。 □本文针对乘法举例说明 ○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。 ○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即-- □本位积=（本个十后进）之和的个位数 ○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。 （例题） 被乘数首位前补0，列出算式： 7536×2=15072 乘数为2的进位规律是「2满5进1」 7×2本个4，后位5，满5进1，4+1得5 5×2本个0，后位3不进，得0 3×2本个6，后位6，满5进1，6+1得7 6×2本个2，无后位，得2 在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。 「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。 >>演练实例二 □掌握诀窍 人脑胜电脑 史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。 速算法对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。

1、提高认识。“史丰收速算法”是全国首例以个人姓名命名的自然科学成果。全国少工委等单位，将史丰收速算法作为当代智能工程，在全国亿万少年儿童中推广。“史丰收速算法”现已编入我国九年制义务教育《现代小学数学》第四、六、七册课本。他的事迹，也编入我国小学《语文》、《思想品德》课本及中学《政治》等课本。目前，史丰收速算法，已在美国、加拿大、新加坡、马来西亚、中国台湾、中国香港等国家和地区，得到广泛的推广和传播，培养学生达上千万人。研究与推广史丰收速算法的实践表明，史丰收速算法有利于提高学生的计算能力、思维能力、交际能力、表达能力，有利于激发兴趣、开发大脑、培养意志，是一项伟大的智力开发工程。它对于提高民族素质具有重要意义。2．加强教师队伍建设。首先要抓好教师的培训，让教师真正学好掌握这种速算法。培训教师有两条渠道：一是由史丰收速算法研究推广中心来培训，骨干教师在“中心”学习，由“中心”的教师上课，毕业时，由“中心”发给导师资格证和特许经营加盟许可；二是由点上学校来培训，邀请“中心”的老师去上课，或者请前面受训过的老师对后面受训的老师上课。学习的形式有一次学习和分段学习两种，一次学习是集中在一段时间里学完整个速算法，分段学习是先用一段时间学习加减法，过一段时间再学乘除法，学习的时间是集中学习几天或连续安排在每周的周六或周日，每周用半天或一天时间学习，待教师全部学完、经考试合格后，“中心”发给结业证书，作为教师上岗培训学生的凭证。其次，要利用各种教育资源，建立学习共同体，组织教学培训分享活动，让每一位教师都能不断成长。3、建立实验基地。抓史丰收速算法的研究推广与抓其他教改实验一样，都要抓点促面。要在全国不同地区选择一些有代表性的学校，建立史丰收速算法实验基地，让这些实验基地成为推广史丰收速算法的示范学校。通过实验基地的辐射带动作用，由点及面，生发开去。在实验基地学校里，也要注意以点促面，先抓好一两个班或一两个年级的速算学习，再推动其他班级的速算学习实验。实验基地学校要将史丰收速算法研究推广列为学校科研教研课题，开展对比实验，跟踪观察。做好数据收集、整理、分析和保存工作。4、开展竞赛活动。史丰收速算法的研究推广，要贯彻在普及中抓提高、在提高中抓普及的指导思想。开展速算竞赛活动是普及中抓提高的一个好办法。它能集中展示史丰收速算法的理论和实践成果，迅速传播史丰收速算法的文化。要继续举办全国史丰收速算法大奖赛，并创造条件定期举办国际史丰收速算法大奖赛。为优秀学生搭建展示才艺的平台，交流思想的平台和建立友谊的情境。5、加强文化传播。史丰收速算法是中国人发明的国际品牌，具有世界知名度和影响力。要充分利用这一宝贵的文化资源发展相关衍生品，如动漫、游戏、影视、小说等。要让史丰收速算法的文化惠及全人类。6、开展国际合作。要通过各种渠道，建立与外国教育文化部门、培训机构和学校的联系，大力发展海外史丰收速算法研究与培训中心，定期召开史丰收速算法研究推广国际研讨会。使史丰收速算法在提高各国学生的计算能力上发挥重要作用。史丰收速算法从孕育、产生、发展，已经走过四十多年的历程。并从深圳走向全国、走向世界。受到广大师生的欢迎和好评，显示出强大的生命力。在新的历史时期，它必将与时俱进，在实现中华民族伟大复兴这一“中国梦”的进程中，继续在培养创新型人才中发挥作用。

史丰收速算法有一套别具一格的计算法则，计算口诀，也就是计算规律。在加法方面，发明了一位数加法的指算加法：直加、反手加。减内凑反手加、加外凑反手加，进1减补加；提出了多位数加法的新法则：数位对齐，高位加起，写十记个，升个为十，串加下位，逐位右移，在乘法方面，总结出乘数是一位数乘法的8条进位规律共36句口诀和8条个位规律共13句口诀，以及一条求乘积的每位数的公式：本位积＝（本个十后进）取和的个位数。有了这三个规律，再加上指算的配合，就可以丢掉乘法九九表进行乘法的快速计算。在减法里，提出了"复合数"概念，用"复合数"作铺垫，把减法转化为用加法来计算，又提出用乘法的"一口清"来定商，加快了求商速度。同时，两位数乃至多位数的乘除法都有心算方法。这样，就大大提高了加、减、乘、除运算的计算速度。扩展资料：史丰收速算法有自己的计算体系，系统性强，在加法里，先是一位数的直加、反手加、减内凑反手加，加外凑反手加，进1减补加和多个一位数连加，然后是两位数和多位数加法，在乘法里，先是乘数是2、3、4、5、6、7、8、9的一位数乘法，再是乘数是两位数的笔算乘法和心算乘法，然后是乘数是三位数的笔算乘法和心算乘法。在减法里，只有基本概念没有计算方法，通过以"复合数"为计算桥梁，把减法转化为用加法来计算。在除法里，先是除数是一位数的除法，再是除数是两位数的笔算除法和心算除法，然后是除数是三位数的笔算除法和心算除法，为了保证整数四则运算的顺利进行，还建立了一套基本概念；例如1至9的指型、内凑、外凑、补数、复合数、偶同数、自倍数、循环数、假小数、本位、本个、后进、本位积等。由此看出，史丰收速算法的内涵体系是由浅入深，由易到难的，符合学生的认知规律。参考资料来源：百度百科-史丰收速算法

1968年，史丰收用外移法解决多位数相乘难题。1969年，史丰收相继攻克加减法与乘除法速算堡垒。1970年，西北大学马家禄讲师等三名教师帮助史丰收总结整理，打印史丰收速算法油印材料40份，标志着史丰收速算法问世。1971年9月，省教育厅保送史丰收进西北大学附中学习。1972年受北京师范大学赵慈庚教授邀请赴京，先后在北京师大、中科院数学所、北京大学进行速算表演，得到吴有训、华罗庚等科学家热情支持。1975年史丰收高中毕业，省教育厅推荐他上北京大学，因没有“上山下乡”经历，被退回。1976年，史丰收回乡务农，后当民办教师。1978年2月，经国务院副总理方毅批示，中国科技大学破格录取史丰收进数学系深造。1979年3月，史丰收《快速计算法》一书正式出版。同年9月，中央电视台举办史丰收速算法电视讲座，连播20多天，史丰收速算法传遍全国。1984年9月，史丰收出任中国速算法研究所所长。1990年10月16日，在国家有关部门支持下，“史丰收速算法”命名仪式在北京钓鱼台国宾馆举行，这是中国首例以个人名字命名的自然科学成果。1991年4月、5月，“史丰收速算法国际研究与培训中心”在深圳成立。同年，国家教委将史丰收速算法正式纳入全国中等职业技术学校计算技术教科书。1992年10月1日，为表彰史丰收为发展我国科学技术事业做出的突出贡献，国务院决定从1992年10月起发给政府特殊津贴并颁发证书。1997年12月，史丰收速算法被编入中国义务教育《现代小学数学》课本第四、六、七、八册。史丰收教授的事迹也编入中国小学《语文》课本和中小学《思想品德》课本。1997年12月，中央政治局委员、国务院副总理刘延东视察史丰收速算中心。1998年10月18日，经国家教育部批准，全国小学生首届史丰收速算法大奖赛在北京钓鱼台国宾馆隆重举行，时任全国人大常委会副委员长何鲁丽、全国政协副主席钱伟长、万国权、王文元、及前国家主席刘少奇夫人王光美出席并颁奖。2002年，香港11岁的林以轩小朋友凭借“史丰收速算法”以18秒80的速度打破了吉尼斯速算纪录。2010年8月，史丰收教授以其杰出的贡献，被评为“深圳市经济特区30年优秀创新人物”。2010年9月30日，史丰收故居及生平展馆在陕西大荔县两宜镇揭牌，开馆仪式上，共青团陕西省委命名史丰收故居为“陕西省青少年教育基地”。2011年起史丰收科学事迹和精神报告会在陕西以及全国多所高校举行。2011年9月30日，速算大师史丰收生平展开幕式在陕西省美术博物馆隆重举行。

　　1、由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，通过左手五个手指的伸和曲结合大脑的记忆进行运算的方法。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。 　　2、史丰收速算法的主要特点如下：从高位算起，由左至右；不用计算工具；不列计算程序；看见算式直接报出正确答案；可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上，史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。

因为史丰收速算法不利于对数的理解，使笔算的难度加大了史丰收用手指辅助记数和对数字的兴趣及苦练，练出来神奇的指算速度。好多领导和包括华罗庚在内的数学专家看了他的指算速度后非常震惊。又免试到中国科技大学数学系读书，又强制在某些地区推广，结果是不了了之。因为每个人研究的领域是不一样的。笔者认为，史丰收把本来数字笔算加减乘的难度加大了，孩子无法理解，难以掌握。到现在还没有一个学员的运算能力超过史丰收。下面我们分析史丰收速算法创新的三大发明：第一，就是史丰收的手指记数的方法：该法是史丰收发明的，，没有争议。拳头表示5，五个手指全部伸出表示0。如果孩子用这种方法启蒙，孩子根本不可能接受，还把数的量混淆了。原因是史丰收根本不了解珠算，算盘的横梁以上的一个珠表示5。若史丰收了解算盘，用拇指表示5，也可以用一只手表示0-9十个数字，这样直观好理解。第二，史丰收说从高位到低位算是他发明的。实际上我们国家几千年的算盘和珠心算就是从高位到低位算的。即使是西洋的笔算除法也是从高位算起的。我们的祖先在进行脑算的时候也是从高位到低位算的。譬如，你买苹果花掉27元，买橘子花掉38元，大多数人脑算是先算20加30，再算7加8的。只有一百多年前从西洋引进的笔算强调是从低位算的。因为笔算的高位一旦记录下来，后面有进位时要改动很麻烦。所以强调从低位到高位算。这说明史丰收不了解中国历史，不知道笔算除法的运算规则。他认为从高位算起是他的发明。但是在笔算加减乘的过程中从高位算起，使笔算的难度大大提高，孩子无法掌握。第三，史丰收说乘法进位一口清的规律是他发明的，实际上，我们的祖先早已在珠算和珠心算上使用，可能是史丰收不知道珠算而误认为是他的发明。可以网上搜索杨凌云和史丰收就会看到，杨凌云对一口清的规律早就作了总结。再来看史丰收宣说不用工具，不用程序，不用口诀，那他的伸拇曲凑以及乘法的一口清等又叫什么。

史丰收是我国著名的数学整算法改革家。他的整算方法运算简便，只要掌握了这种运算方法，小学二年级的学生也能在三四秒的时间里就完成两个8位数相乘，计算速度比世界最著名的速算家还快3倍。史丰收很小的时候就喜欢“调皮捣蛋”。6岁的时候，父亲看见水缸里泡着一盆牡丹花，就生气地把儿子叫过来，问他为什么要“搞破坏”。史丰收委屈地说，他想让牡丹花多喝水，这样才能长得快。父亲是乡村医生，善于启发儿子动脑筋，听儿子这么一说，不但没责备他，反而找出了一本《植物学》让他读。史丰收上学了。小学一年级的时候，他很快就被神秘的数字迷住了，老师讲加减法时，他觉得这种方法又笨又慢，“能不能有更简单的算法呢？”从此，史丰收像着了迷一样，每时每刻都在运算，屋里屋外到处都写满了题目，连妈妈给他做的新衣服都被他当成了草稿纸。经过不懈的努力，史丰收快速计算法终于成熟了，而这一年史丰收才13岁。也正是在这一年，中国科技大学破格录取他为大学生。

十三岁神童创速算法 史丰收于1956年2月23日出生于陕西省大荔县两宜镇两一村。史丰收的母亲信奉基督教，具有勤劳、俭朴和善良的高尚品德，对子女教育要求非常严格，从小要求他们爱祖国，要为人民多做好事。史丰收自幼就被誉为“速算神童”，少年时代就开始钻研速算法。小学一年级的时候，他很快就被神秘的数字迷住了，老师讲加减法时，他觉得这种方法又笨又慢，“能不能有更简单的算法呢？”从此，史丰收像着了迷一样，每时每刻都在运算，屋里屋外到处都写满了题目，连妈妈给他做的新衣服都被他当成了草稿纸。 1967年，11岁的史丰收正式提出速算法的课题。母亲的期望无时刻不激励着他树立为国争光、刻苦钻研和立志成才的理想。他在家里埋头钻研速算法，有限的练习纸用完了，由于家庭贫困买不起纸和笔，他便在墙壁上练，用木棒在地上坚持练，甚至在被单上、自己身上、手背上都写满数字，被别人误认为“疯子”。 功不负苦心人，史丰收终于在1970年成功发明了速算法，而这一年史丰收才13岁。也正是在这一年，中国科技大学破格录取他为大学生。后来，史丰收成为我国著名的数学整算法改革家。他的整算方法运算简便，只要掌握了这种运算方法，小学二年级的学生也能在三四秒的时间里就完成两个8位数相乘，计算速度比世界最著名的速算家还快3倍呢！

　　史丰收，中国陕西省大荔县人,1956年2月23日出生。　　1980年毕业于中国科学技术大学数学系,现任史丰收速算法国际研究与培训中心主任、史丰收速算法研究所所长。国际速算发明家史丰收教授，从11岁开始钻研速算法，经过10年的努力，成功地打破几千年来四则运算的传统计算法，创立了能够不用计算工具、不列运算程序、从高位算起、一口报出正确答案的快速计算法，因而轰动海内外，获得极高的评价。史丰收教授不但受到国际学术界瞩目，亦被列为中国大陆的数学奇才。现在，他正在积极从事推广工作，“史丰收速算法国际研究与培训中心”、“史丰收速算法研究所”已在深圳正式成立，并逐步在全世界设立培训中心分部，希望这项中国人发明的智慧成果，能贡献给全人类。　　1967年11岁的小丰收与母亲的合影。他母亲信奉基督教，具有勤劳俭朴、善良为人的品德，对子女教育要求非常严格，从小要求他们爱祖国，为人民做好事。这一年，11岁的小丰收正式提出速算法的课题。母亲的期望无时刻不激励着他树立为国争光、刻苦钻研、立志成才的理想。由于当时史无前例的“无产阶级文化大革命”开始了，学校被迫停课，于是他无法上学读书，便在家里埋头钻研速算法，有限的练习纸用完了，由于家庭贫困买不起纸和笔，他便在墙壁上练，用木棒在地上坚持练，甚至在被单上、自己身上、手背上都写满数字，被别人误认为“疯子”。 有最了解他的慈母才理解孩子在探索速算法。“天道筹勤”、“功不负人”，他终于在1970年成功发明了速算法。1992年正当史教授要把自己发明的速算法成果向全球推广之际，惊悉在家乡的母亲因心肌梗塞不幸与世长辞，这对工作在离家乡千里之外，深爱自己慈母的长子是一次沉重的打击。但为了报效祖国的培养，实现慈母要为人类做好事的嘱托，他化悲痛为力量，孜孜不倦的投入史丰收速算法的推广工作，立志为中华民族争光。

DIT先乘以旋转因子后蝶形运算DIF先蝶形运算后乘以旋转因子

卷积在工程和数学上都有很多应用：统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。介绍一个实际的概率学应用例子。假设需求到位时间的到达率为poisson(λ)分布，需求的大小的分布函数为D（.)，则单位时间的需求量的分布函数为 F(x)：其中 D(k)(x)为k阶卷积。卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：for(i=0; i<N; i++){for(j=0; j<N; j++){g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));sum += g[i*N+j];}}再除以 sum 得到归一化算子N是滤波器的大小，delta自选首先，在提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入 输出 和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。C++语言代码： void convolution(float *input1, float *input2, float *output, int mm, int nn){ float *xx = new float[mm+nn-1]; // do convolution for (int i = 0; i < mm+nn-1; i++) { xx[i] = 0.0; for (int j = 0; j < mm; j++) { if (i-j > 0 && i-j < nn) xx[i] += input1[j] * input2[i-j]; } } // set value to the output array for (int i = 0; i < mm; i++) output[i] = xx[i + (nn-1) / 2]; delete[] xx;}