利用量子纠缠在二十一点游戏中获得优势

量子策略可以帮助推翻房屋吗？

在某些类型的二十一点游戏中，一种与众议院对抗的方法是让桌上的玩家作为一个团队来跟踪和秘密地交流已发出的牌。有了这些知识，他们便可以估计仍在套牌中的牌，以及接下来最有可能分发的牌，所有这些都可以帮助每个玩家决定如何下注，并且作为一个团队，可以在发牌者中获得优势。

这种计算策略称为卡计数，是由麻省理工学院，哈佛大学和加州理工学院的学生组成的麻省理工学院二十一点团队而闻名的，他们从1979年开始的几十年中优化了卡计数和其他技术，以成功击败世界各地二十一点的赌场-这个故事后来启发了《推倒屋子》一书。

现在，麻省理工学院和加州理工学院的研究人员表明，从理论上讲，纠缠的怪异量子效应可以使二十一点游戏玩家在与房屋对战时能获得更多的优势，尽管只有很小的优势。

在本周发表在《物理评论A》（Physical Review A）上的一篇论文中，研究人员提出了一个理论场景，其中两个玩家在与庄家的对抗中合作，可以使用一对量子纠缠的系统更好地协调其策略。这样的系统现在存在于实验室中，尽管其形式不适合在娱乐场中实际使用。尽管如此，在他们的研究中，作者们探索了量子系统如何影响二十一点结果的理论可能性。

他们发现，尽管在有限的情况下发牌人的卡牌数量很少，但这种量子通信与经典的纸牌计数策略相比将为玩家带来一点优势。

“从预期的量子优势的实际规模来看，它很小。”第一作者约瑟夫·林（Joseph Lin）说，他是麻省理工学院的前研究生。“但是，如果您想象玩家非常有钱，而套牌的数量确实很少，那么每一张牌都算在内，那么这些小优势就会很大。令人兴奋的结果是，无论量子通信多么小，它都有一些优势。”

Lin的MIT论文的共同作者是物理学教授Joseph Formaggio，物理学副教授Aram Harrow和Caltech的Anand Natarajan，他们将于9月开始在MIT担任电气工程和计算机科学的助理教授。

量子交易

纠缠是一种由量子力学规则描述的现象，该现象指出两个物理上分离的对象可以“纠缠”或彼此关联，从而它们之间的关联比经典的预测要强。物理定律和概率。

1964年，物理学家约翰·贝尔（John Bell）在数学上证明了量子纠缠的存在，并且设计了一种测试（称为贝尔测试），此后科学家将其应用于许多情况下，以确定某些空间遥远的粒子或系统是否根据经典，真实世界表现物理学，或者它们是否可能表现出某些量子纠缠态。

“这项工作的动机是贝尔测试的具体实现，”团队新论文的哈罗说。人们写了二十一点的规则，没有想到纠缠。但是玩家是发卡的，他们得到的卡之间存在一些相关性。那么纠缠在这里起作用吗？这个问题的答案并不明显。”

在与朋友定期的扑克之夜中随意接受这个想法之后，Formaggio决定与他的MIT同事更正式地探索量子二十一点的可能性。

“我很感谢他们在提出这个主意时没有笑着关闭我的门，”福马焦回忆道。

相关卡

在二十一点中，发牌者给自己和每个玩家一张面向所有人的面朝上的牌，以及一张面朝下的牌。有了这些信息，每个玩家都可以决定是“击中”，被发另一张牌，还是“站立”并保留自己的牌。一轮比赛后的目标是，与庄家和桌上的其他玩家相比，不超过对手的总牌数达到21。

在他们的论文中，研究人员模拟了一个简单的二十一点设置，涉及两个玩家Alice和Bob，他们与庄家进行对抗。他们对爱丽丝进行了编程，使其始终处于低位，其主要目标是帮助鲍勃，鲍勃可以根据从爱丽丝获得的任何信息来击中或站立。

研究人员考虑了三种不同的场景如何帮助玩家赢得发牌者：经典的无通讯卡计数场景；在最理想的情况下，爱丽丝简单地向鲍勃展示了她的面朝下的卡片，展示了团队在与庄家对抗时可以做的最好的事情；最后是量子纠缠场景。

在量子场景中，研究人员制定了一个数学模型来表示一个量子系统，该系统可以抽象地视为一个盒子，上面有许多“按钮”或测量选择，在爱丽丝和鲍勃之间共享。

例如，如果爱丽丝的正面朝下卡片为5，则可以按量子盒上的特定按钮，并使用其输出来通知她通常选择击打还是站立。反过来，鲍勃在决定按下量子盒上的哪个按钮以及是否使用该盒子时，会看着他的正面朝下的卡片。在鲍勃使用量子盒的情况下，他可以将其输出与对爱丽丝策略的观察结合起来，以决定自己的举动。这些额外的信息（不完全是爱丽丝的牌的价值，而是比随机猜测更多的信息）可以帮助鲍勃决定击球还是站立。

研究人员运行了所有三种情况，每个玩家与发牌人之间有许多纸牌组合，并且发牌人的牌中剩余的纸牌数量不断增加，以了解爱丽丝和鲍勃多久能赢一次发牌人。

在这三种情况中的每种情况下进行了数千回合后，他们发现，与经典的纸牌计数策略相比，在量子纠缠方案中，玩家在发牌人方面比发牌者略有优势，尽管只有在纸牌中只剩下几张纸牌的时候。经销商的甲板。

“随着您增加牌组数量并因此增加使用不同牌的可能性，实际上您对这一量子过程了解更多的事实实际上被淡化了，” Formaggio解释说。

尽管如此，哈罗指出：“这些问题甚至相匹配，令人惊讶，考虑二十一点中的纠缠策略甚至是有意义的。”

这些结果是否意味着未来的二十一点团队可能会使用量子策略来发挥自己的优势？

“这需要非常大的投资者，我的猜测是，在背包中携带一台量子计算机可能会给房子打翻，” Formaggio说。“我们认为，赌场目前不受这种特殊威胁的影响。”

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参考：Joseph X. Lin，Joseph A. Formaggio，Aram W. Harrow和Anand V. Natarajan的“量子二十一点：量子策略在通信受限游戏中的优势”，2020年7月28日，《物理评论A》。
DOI：10.1103 / PhysRevA.102.012425

这项研究部分由国家科学基金会，陆军研究办公室，美国能源部和麻省理工学院的本科生研究机会计划（UROP）资助。