二重积分极坐标与直角坐标的互化是什么？

二重积分极坐标是?

二重积分极坐标是α＜＝θ＜＝β，ρ1(θ）＜=r<=ρ2(θ）。极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。历史众所周知，希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（190-120 BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，阿基米德描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。

2023-07-09 03:04:481

二重积分怎样化为极坐标？

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以得到一个关于ρ的等式；就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π扩展资料：在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域，其面积为可得到二重积分在极坐标下的表达式：参考资料：百度百科-二重积分

2023-07-09 03:05:001

二重积分极坐标是什么呢?

极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。极径上下限的判断：从原点引一条射线（射线角度在积分区域范围内）若在积分区域内交与两条曲线，则离原点较远（后交的曲线）的曲线则为上限，反之较远的为下限，若在积分区域内只交到一条曲线，则此条曲线为上限，下限为0，若在积分区域内没有相交的曲线，则上限为积分区域在x轴上的边界，下限为零。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

2023-07-09 03:05:181

二重积分计算（极坐标形式）

　　极坐标下的二重积分计算法　　　　极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π/4。　　确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4。　　确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0≤ρ≤1/cosθ。　　所以，二重积分在极坐标系下表示为：∫0～π/4 dθ ∫0～1/cosθ f(ρcosθ，ρsinθ) ρdρ

2023-07-09 03:07:142

极坐标下如何求二重积分

确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。一般分3种情况：1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π；2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止；3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。注意：利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等时采用极坐标会更方便。

2023-07-09 03:07:331

二重积分的极坐标表示法中，原点（极点）的选择？

1、原点（极点）在积分区域的内部，θ的范围从0到2π；2、原点（极点）在积分区域的边界，θ的范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去；3、原点（极点）在积分区域之外，θ的范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积函数为等形式时，采用极坐标会更方便。扩展资料：1、直角坐标与极坐标的转换：在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：2、注意事项：在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D。参考资料来源：百度百科-二重积分

2023-07-09 03:07:451

如何把二重积分化为极坐标形式，如图（打了勾的那一题）

极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π/4。 确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π/4之间。所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4。 确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0≤ρ≤1/cosθ。 所以，二重积分在极坐标系下表示为：∫0～π/4 dθ ∫0～1/cosθ f(ρcosθ，ρsinθ) ρdρ。扩展资料：正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度。极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。比如，极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（u22123,240°） 和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° u2212 180° = 60°）。极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（u2212r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。参考资料来源：百度百科-极坐标

2023-07-09 03:08:291

极坐标求二重积分公式

极坐标求二重积分公式可以用极坐标代替直角坐标。积分结果几何上为积分函数和积分区域所围成的体积。积分区域可以无限划分为更小的区域。极坐标下，二元函数的几何意义是相同的，即二元函数与定义域围成的体积。积分区域不确定，大部分情况下，首先给定角度，对r做积分。积分对象变复杂，因为引入了三角函数。当化为二次积分时通常先对r积分后对0积分。偶尔情况有变。1、当区域D是圆形、扇形、环形或者它们的一部分时，而被积函数为f（x+y）、f（x/y）、f（ylx）时可在极坐标系中计算二重积分。2、二重积分的计算过程中，如何选择所化的二次积分的次序是一个要点。通常可根据图形结构特点选择能使所化的二次积分较为简单的那种次序。3、在计算二次积分时，对第一个积分变量积分时，第二个变量应视为与其无关的常数。二重积分定义：设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域，并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在，且该极限值与区域D的分法及的取法无关，则称此极限为函数在区域上的二重积分，记为，即。这时，称在上可积，其中称被积函数，称为被积表达式，称为面积元素，称为积分区域，称为二重积分号。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

2023-07-09 03:09:571

二重积分极坐标系？

极坐标由（r,ceita）确定，r代表到原点的距离，ceita代表与x正轴夹角。r(ceita)相当于ceita角的一条射线。所以二重积分的x和y换成了rcos和rsin,积分下限为x轴逆时针旋转第一次碰到图形时的夹角，上限为离开时的夹角

2023-07-09 03:11:461

什么情况下用极坐标计算二重积分

涉及到x^2+y^2的

2023-07-09 03:11:541

关于二重积分的积分区域用极坐标表示

　　回答稍微有点长，但是仔细读肯定会帮助你理解。你说的不对，不是secx是secΘ。　　转化成极坐标的时候，你得从坐标原点画一条指向x轴正方向的直线，然后在积分区域内逆时针旋转至x负方向，直线箭尾经过的是r的下限，箭头经过的是r的上限。角度Θ的取值范围根据旋转的角度决定，最大的范围是[0,pi]（从x轴正向转到x轴负方向）　　在这个题目里，积分区域很好画，是一个第一象限内的一个三角形，指向x轴正方向的直线从和x轴重合开始，一直转到y=x这条直线，所以角度就是从0转到1/4pi，这个应该很好理解。而对于r的取值，箭尾始终是在原点，所以r=0，而在旋转过程中，箭头在触及的积分区域的端点界限始终是x=1这条线，所以根据极坐标公式是x=rcosΘ，也就是rcosΘ=1，所以r=1/cosΘ=secΘ。　　那么有个思考题可以帮助你理解，还是这个题，积分区域变成了x=±1和y=x围成的两个中心对称的三角区域应该怎么写积分呢？做法还是一样的，旋转角度没有变，所以Θ的取值还是0到1/4pi，但是由于这时候箭尾不再是在原点了，而是始终在x=-1这条线上，箭头还是原来的x=1，所以这时候r就变成了从-secΘ到secΘ了。　　不明白追问吧。

2023-07-09 03:12:071

极坐标下的二重积分？

rdrdθ 是进行坐标变换的产物. dxdy=rdrdθ , 这是从直角坐标系变换到极坐标系. 其中的r是由雅可比行列式计算得出的. 也可以直接由面积公式计算, 极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr, 是因为dθ提到前面去了进行等量代换不一定都有几何意义的. f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π

2023-07-09 03:12:251

二重积分直角坐标化为极坐标公式

二重积分直角坐标化为极坐标，化解过程直接套用公式，会很快。下面是解决方法：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的非负半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是（x,y），极坐标为（ρ,θ），则它们之间的关系为x=ρcosθ，y=ρsinθ，另一种关系为ρ2=x2+y2,tanθ=y/x（x≠0）。

2023-07-09 03:12:451

计算极坐标下的二重积分？

前面那位回答已经很清楚，我从几何意义上作一些解释： 极坐标系下的面积微元与直角坐标系下的面积微元完全不同，后者是边长分别是dx和dy的矩形，前者则是两个同心的扇形之间的部分： 从极点出发化两条射线，它们之间的夹角是 dθ，在角的一边上标出两个点，一个是 r,另一个是 r+dr，然后分别以 r 和 dr 为半径画圆弧与另一条边相交，两个圆弧之间的平面图形就是极坐标系下的面积微元，它的面积就是dS. 下面计算dS：扇形面积等于半径的平方乘以圆心角的弧度数的一半，所以这个图形的面积等于 (1/2)[(r+dr)^2-r^2]dθ=[rdr+(1/2)(dr)^2]dθ; 注意当 dr 趋于零时 (dr)^2 是高阶无穷小，因此将其忽略，得到 dS=rdrdθ

2023-07-09 03:12:543

二重积分求球面积用极坐标表示

二重积分下，被积函数为常数1，积分区域取xoy面上圆心为（0，0）且半径为R的圆。所求得的二重积分便是球体的表面积。（积分符号前乘以2是因为球面曲线Z有正负之分，所以要上半球面和下半球面分开积分。）

2023-07-09 03:13:561

用极坐标计算二重积分怎样写出积分限？

先画图，圆心在x轴上，过原点，圆在y轴右侧，且与y轴相切，所以θ的范围是：-π/2≤θ≤π/2圆的极坐标方程是ρ＝2acosθ，从极点出发作射线，与圆的交点一个是原点，另一个交点的ρ坐标是2acosθ，所以ρ的范围是：0≤ρ≤2acosθ

2023-07-09 03:14:103

标准正态分布二重积分化为极坐标区域怎么画

可以把画极坐标方程所表示的曲线在直角坐标系上。曲线r = sin2θ，0 <=θ <= π/2，的画法：（1）注意极轴当θ = 0 时就是x轴，取点 (θ, r) = (0, 0)；（2）当 θ 角从 0 加大时至θ = π/4时， r = sin2θ 也逐渐增加，最大 r = 1，取点 (θ, r) = (π/4, 1)；然后，当 θ 角从θ = π/4继续加大至θ = π/2时 r = sin2θ 则逐渐减小，最小 r = 0，取点 (θ, r) = (π/2, 0)。（3）在0 <= θ <= π/2 中间多画几条各个 θ 角的极轴，按（2）分析的增加、减小的情况在极轴上取点 (θ, r)，光滑的连线就是所求曲线。

2023-07-09 03:14:161

二重积分圆怎么写成极坐标形式?

极径是正值，0到r。

2023-07-09 03:14:262

求圆的二重积分极坐标

是这样 在使用极坐标计算二重积分时,总是令x=rcos@,y=rsin@ 则对于积分区域D={(x,y)|（x-1）^2+(y-1)^2=x}, 将上面的代入,（rcos@-1）^2+(rsin@-1)^2

2023-07-09 03:14:351

高数利用极坐标计算二重积分看不懂意思请指导下

填充部分即为积分区域，近似为矩形，一边长为另一边长为乘积即为积分区域，其余x,y替换为极坐标对应的值即可

2023-07-09 03:14:432

二重极坐标积分怎么转换为直角坐标积分?

∫∫f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρdθ=∫∫f(x,y)dxdy 二重积分中的极坐标转换为直角坐标,只要把被积函数中的ρcosθ,ρsinθ分别换成x,y.并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy. 即： ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy

2023-07-09 03:15:091

高数极坐标二重积分区间怎么来？

x＝2 的极坐标方程是 rcosθ＝2，也即 r＝2/cosθ，两条直线的倾斜角分别是 π/4、π/3，因此原式＝∫(π/4→π/3) dθ ∫(0→2/cosθ)f(rcosθ，rsinθ) rdr 。

2023-07-09 03:15:271

用极坐标求二重积分。θ和r如何确定的。

解：∵D区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆，且经过原点(0,0)，∴以原点为极点建立极坐标，可以方便处理。设x=rcosθ，y=rsinθ，代入题设条件，有0≤θ≤π，0≤r^2≤2rsinθ。∴D={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π}。供参考。

2023-07-09 03:15:361

关于二重积分极坐标的问题

第一个题目为什么是从0到2cosθ呢？看上面的图，圆的直径为2，对一条射线，当角度为θ的时候，它与这个圆相交的部分，开始位置在原点，就是半径对应0的位置，结束位置在2cosθ处，所以是从0积分到2cosθ。而且从原点出发的射线与区域相交的θ范围是从-π/2到π/2的，这个范围之外，射线与区域没有交点。第二个图形，你随便做一条射线，发现都与区域边界相交于距离为1的地方，与θ无关，所以是从0积分到1.是否可以解决您的问题？

2023-07-09 03:15:431

怎么将高斯积分化为二重积分并用极坐标求解

您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

2023-07-09 03:15:521

把二重积分化为极坐标形式，请各位大神帮帮忙

2023-07-09 03:16:061

什么是二重积分？

所谓的X型就是外层积分是对X积分，Y型就是外层积分是对Y积分。在直角坐标系下计算二重积分的关键是将二重积分转化为累次积分，累次积分的次序是根据积分区域和被积函数来确定的。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。二重积分在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D；即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

2023-07-09 03:16:421

二重积分极坐标

rdrdθ 是进行坐标变换的产物. dxdy=rdrdθ , 这是从直角坐标系变换到极坐标系. 其中的r是由雅可比行列式计算得出的. 也可以直接由面积公式计算, 极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr, 是因为dθ提到前面去了进行等量代换不一定都有几何意义的. f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π

2023-07-09 03:16:561

二重积分的极坐标形式是怎样的？

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以得到一个关于ρ的等式；就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π扩展资料：在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域，其面积为可得到二重积分在极坐标下的表达式：参考资料：百度百科-二重积分

2023-07-09 03:17:141

二重积分极坐标是什么？

极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。二重积分注意：如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（无界间断点）。无界函数的反常积分也称作瑕积分。与定积分的联系：在计算定积分时，需要注意在积分区间内是否存在瑕点。若存在，拆分区间段。

2023-07-09 03:17:311

二重积分中，极坐标形式是怎么转化的?

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以得到一个关于ρ的等式；就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π扩展资料：在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。参考资料来源：百度百科-二重积分

2023-07-09 03:17:431

二重积分在什么情况下用极坐标法

在有三角函数的情况下或两个整体相加和为一时可化为极坐标解，比较简单。

2023-07-09 03:17:521

极坐标下的二重积分是什么?

极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。极径上下限的判断：从原点引一条射线（射线角度在积分区域范围内）若在积分区域内交与两条曲线，则离原点较远（后交的曲线）的曲线则为上限，反之较远的为下限，若在积分区域内只交到一条曲线，则此条曲线为上限，下限为0，若在积分区域内没有相交的曲线，则上限为积分区域在x轴上的边界，下限为零。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

2023-07-09 03:17:591

如何利用极坐标计算二重积分？

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以得到一个关于ρ的等式；就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π扩展资料：在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。参考资料来源：百度百科-二重积分

2023-07-09 03:18:131

怎么确定二重积分中的极坐标θ的范围？

确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。一般分3种情况：1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π；2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止；3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。注意：利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等时采用极坐标会更方便。

2023-07-09 03:18:201

二重积分的极坐标法公式中为什么多乘一个r呀

dxdy=rdrdθ

2023-07-09 03:19:131

极坐标下的二重积分 如何确定范围

确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。一般分3种情况：1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π；2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止；3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。扩展资料：利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等时采用极坐标会更方便。在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：x=rcosθ，y=rsinθ。参考资料来源：百度百科-极坐标参考资料来源：百度百科-二重积分

2023-07-09 03:19:321

椭圆二重积分极坐标

如图所示：

2023-07-09 03:19:471

二重积分极坐标是什么？

极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。二重积分注意：如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（无界间断点）。无界函数的反常积分也称作瑕积分。与定积分的联系：在计算定积分时，需要注意在积分区间内是否存在瑕点。若存在，拆分区间段。

2023-07-09 03:20:041

极坐标下计算二重积分

先画图，圆心在x轴上，过原点，圆在y轴右侧，且与y轴相切，所以θ的范围是：-π/2≤θ≤π/2圆的极坐标方程是ρ＝2acosθ，从极点出发作射线，与圆的交点一个是原点，另一个交点的ρ坐标是2acosθ，所以ρ的范围是：0≤ρ≤2acosθ

2023-07-09 03:20:471

二重积分极坐标系里角度θ是怎么确定的？

确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。一般分3种情况：1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π；2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止；3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。注意：利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等时采用极坐标会更方便。

2023-07-09 03:20:562

极坐标中的二重积分如何与直角坐标中的二重积分互相转化?

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式 主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ 极点是原来直角坐标的原点 以下是求ρ和θ 范围的方法 一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便 题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆 将x=ρcosθ y=ρsinθ 代进去可以得到一个关于ρ的等式,就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0 过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围 如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ 此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π

2023-07-09 03:21:441

利用极坐标计算二重积分中，θ的范围如何确定

确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。一般分3种情况：1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π；2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止；3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。扩展资料：利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等时采用极坐标会更方便。在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：x=rcosθ，y=rsinθ。参考资料来源：百度百科-极坐标参考资料来源：百度百科-二重积分

2023-07-09 03:22:053

二重积分怎么转化为极坐标？

二重积分中的极坐标转换为直角坐标，只要把被积函数中的ρcosθ，ρsinθ分别换成x,y。并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy。即：ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy

2023-07-09 03:24:257

二重积分极坐标变化，交换积分顺序上下极限怎么确定

你好！交换顺序时，暂时忘掉极坐标的含义，把θ与r当作直角坐标就容易做了，如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-07-09 03:24:432

如何理解极坐标下的二重积分？

可以先用微元法得到二重积分，然后将 ρ,θ看做新的变量X与Y，再利用直角坐标系来计算可以得到二次积分的表达式，这个应该好理解些吧。之所以极坐标在计算二重积分时有不同的原因是在同一个dθ上面积不是均匀分布的，这也是为什么会与直角坐标系有区别的原因。在极坐标中在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

2023-07-09 03:25:191

二重积分极坐标

2023-07-09 03:25:552

二重积分的极点怎么求？

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以得到一个关于ρ的等式；就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π扩展资料：在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。参考资料来源：百度百科-二重积分

2023-07-09 03:26:191

请问如图的二重积分怎么转换成极坐标？

二重积分中的极坐标转换为直角坐标，只要把被积函数中的ρcosθ，ρsinθ分别换成x，y。并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy。 即： ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy

2023-07-09 03:26:323

极坐标计算二重积分

解：（5）原式=∫<0,2π>dθ∫<π,2π>r*sinrdr (作极坐标变换) =2π(-3π) (应用分部积分法) =-6π^2； （6）原式=∫<0,π/2>dθ∫<1,2>θ*rdr (作极坐标变换) =∫<0,π/2>θdθ∫<1,2>rdr =((π^2/8)(2-1/2) =3π^2/16。

2023-07-09 03:26:411