电场线

首先，图A中弯曲的是外电场的电场线，之所以弯曲这么厉害，只是因为“垂直”的要求。至于图B，你这样想：如果弯曲太厉害，电场线将于导体壳相交，这将明显是错误的。实际上，电场线是没有间隙的，图B弯曲得厉害，将导致邻近的也弯曲，这时电场线的密度将变大，也即电场很强，这对你所给的外界条件要求很高。一板状导体放入以一正点电荷为场源电荷的电场中,则场源电荷的电场线变直线为曲线，在曲线与导体板相接的地方，电场线垂直于导体板。这可以由高斯定理证明，即：如果不垂直，显然将引起电子沿导体板面地切向运动。至于“电荷面密度在曲率最大的地方最大的证明”也要用到高斯定理，由于我不会画图，我简单说一下证明思路：你可以假设两球形导体相距无穷远，并以导线相连接，则易知两导体电势相等。根据这个条件（由于这里无法打出希腊字母，我建议你自己写一下。）你会马上看到你所要的结论。

构造一个封闭的曲面积分

高斯定律不可以用电场线的连续性证明。电场线的连续性是高斯定理的结果，不能把电场线的连续性当作条件来证明高斯定理。高斯定理也称为高斯通量理论，或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式。