一类具有最高的代数精度的内插型求积公式（表2）。求积公式（2）含有2(m+1）个自由参数（xj和Aj），恰当选择这些参数，能使公式（2）的代数精度达到2m+1。高斯求积理论中的一个基本定理断言：只要把结点x0,x1，…，xm取为区间[α,b]上关于权函数ω(x)的m+1次正交多项式的零点，内插型求积公式（2）即达到最高代数精度2m+1。这里[α,b] 可以是有限或无限区间，ω(x)为取正值的权函数。许多有关数值积分的论著都列举出各种高斯型公式的结点和系数的数值。可以证明：对每个连续函数，当结点个数趋于无穷时，高斯型公式所给出的近似值序列收敛到相应积分的精确值，而牛顿－科茨公式则不具有这种性质。高维数值积分的主要方法有蒙特卡罗法、代数方法和数论方法。
