糖水不等式

(b-c)/(a-c)<b/a其中c<=b<a

简单分析一下，详情如图所示

有分数 ，在分子分母同时加上一个 ，即： 始终有： 比如（1+0.9）/（2+0.9）>1/2

来自生活中的“糖水不等式”a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),(b-c)/(a-c)<b/a(c<b)(b/a)-(b+c)/(a+c)＞0

糖水不等式是八年级下册学的。糖水不等式，a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量和糖水的质量比为：b/a，若再添加c克糖（c>0），则糖的质量和糖水的质量比为：(b+c)/(a+c)。生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，即可得到不等式：(b+c)/(a+c)>b/a(a>b>0，c>0)。趣称之为“糖水不等式”。

不成立。糖水不等式指的就是当a＞b＞0，m＞0时，有b斜杠a公式从左往右应用，公式要做到三用即正用、逆用、变用，是成立的，而对负数是不成立的。

有分数 ，在分子分母同时加上一个 ，即： 则用作差法表示为： ∵a>b>0,c>0∴ ∴一个真分数在分母分子同时加上一个正数时，分数将变大。正如同糖水里加糖会越来越甜。糖水不等式： 成立。 根据作商法可知：若糖水不等式成立，则不等式：也成立。由不等式左边得： 即： ∵a>b>0且c>0∴ab>0,ac>bc>0即： ∴不等式： 成立，糖水不等式： 也成立。 由不等式的基本性质和糖水不等式有： u21d2 u21d2 u21d2 u21d2 u21d2 u21d2 ∵c>0∴此不等式成立，糖水不等式： 也成立。 1.综合法2.构造函数法3.定比分点公式法

糖水不等式的常见变形包括平方不等式、倒数不等式和三角函数不等式等。1、平方不等式平方不等式是将糖水不等式中的变量进行平方处理，可以通过平方根性质或对不等式两边同时平方来得到新的不等式形式。例如，将不等式 x > 2 转化为 x^2 > 4。糖水不等式是指在数学中常见的一类不等式，通过对其进行变形可以得到不同形式的不等式。2、倒数不等式倒数不等式是将糖水不等式中的不等式符号进行翻转，即将大于号变为小于号，小于号变为大于号，并将不等式两边取倒数。例如，将不等式 a > b 转化为 1/a < 1/b。3、三角函数不等式三角函数不等式是将糖水不等式中的变量带入三角函数中，利用三角函数的性质进行不等式变形和求解。例如，对于正弦函数，我们可以利用正弦函数的单调性和周期性来处理不等式。这些变形技巧在解决数学问题和证明数学定理时非常有用，可以根据具体问题和需要灵活运用。糖水不等式的应用：1、不等式求解糖水不等式常用于解决数学中的不等式问题，通过对不等式进行变形和化简，可以找到不等式解集，即满足不等式条件变量取值范围。通过对函数进行不等式变形，可以得到函数单调性、零点、极值点等重要信息，从而绘制出函数图像和研究其行为。这对解决数学问题很有用。2、最值问题糖水不等式可用于求解最值问题，即找到使得某个表达式达到最大值或最小值的变量取值。通过将目标函数与限制条件组合成不等式，可以使用糖水不等式的方法进行求解，从而得到最值点的位置和取值。3、数学证明糖水不等式在数学证明中也起到重要的作用，通过使用糖水不等式的变形方法，可以推导出一些重要的数学不等式和定理，如柯西-施瓦茨不等式、均值不等式等，这些定理在数学分析、概率论、几何等领域有广泛的应用。

糖水不等式的证明可以从以下几个方面来看：1、从生活常识理解小文有一杯糖水，（重a克，里面有b克的糖，这份糖水的浓度就是糖/糖水=b/a。） 小文跟妈妈说，这糖水太淡了，不够甜，妈妈拿出了c克白糖，放进了小文的杯子里。（现在糖水重 a+c，里面的糖为b+c，浓度变为（b+c）/(a+c)） 小文拿起杯子一尝，果然比原来甜了。就这么一个简单的场景，其实就得出了这个糖水不等式。 原来的浓度：b/a < 加糖后的浓度 （b+c）/(a+c)。当然，结论还可以推广一下，譬如用淡的糖水+浓的糖水得到甜度中等的糖水。2、从斜率理解。b/a 是浓度，也代表点（a，b）与原点连线的斜率，因为限定b<a（最甜就是纯糖了，浓度100%），所以直线一定在y=x下面（第一象限）。随便举个例子，B（5，1）点的横坐标，纵坐标都加上5，得到 d（10，6），很明显DO的斜率大于原来BO的斜率，即浓度变大。3、应用千万不要小看这个简单的糖水不等式，在高中的不等式证明的时候巧妙应用糖水不等式，可以实现不等式的缩放，将证明极大简化。不等式的缩放是一种艺术。

a克糖水中有b克糖（a&gt;0，b&gt;0，且a&gt;b），则糖的质量和糖水的质量比为：b/a，若再添加c克糖（c&gt;0），则糖的质量和糖水的质量比为：(b+c)/(a+c)。生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：(b+c)/(a+c)&gt;b/a(a&gt;b&gt;0,c&gt;0)。趣称之为“糖水不等式”。糖水不等式为不等式中的难点