香农定理

嗯揭示了信道对数据传输率的限制，只是两者作用的范围不同~奈氏准则给出了每赫带宽的理想低通信道的最高码元的传输速率是每秒2个码元。香农公式则推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率C=Wlog2（1+S/N），其中W为信道的带宽（以赫兹为单位），S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率。

奈奎斯特公式你少了关键参数一、奈奎斯特公式:用于理想低通信道二、香农公式:非理想信道，有限带宽高斯噪声干扰信两个本身就是不同一件事，无法比较，奈奎斯特公式c=2b×log2(m)，式中：c=数据传输率，单位bit/s（bps），b=带宽，单位hz，m=信号编码级数，奈奎斯特公式并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。这就需要有很好的编码技术，若m=32，速度便可以大过有噪声时。详细请看参考资料

香农公式：适用于限频、限功率高斯信道奈奎斯特公式：适用于无码间干扰的理想低通信道香农公式：C=B×log2(1+S/N)。式中：B是信道带宽（Hz），S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。香农公式描述了限频、限功率高斯信道的最大信息传输速率（bps）与信道带宽、信噪比之间的关系。香农公式给出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。这个极限是不能够突破的。要想提高信息的传输速率，必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高信噪比。奈奎斯特公式：C = 2B×log2 (M) ，式中：C 是信息传输速率（bps），B 是带宽（Hz），M是信号编码级数。码元传输的速率（又叫波特率，单位Baud）是受限的，最高码元传输速率＝2B（Baud）。但奈奎斯特公式并没有对信息传输速率（bps）给出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表更多个比特的信息。这就需要有很好的编码技术。详细请看参考资料：http://www.lupaworld.com/article-206021-1.html

奈奎斯特定律R = 2HlbVH - 信道带宽lb - log2V - 信号离散级数香农定理R = Hlb(1+S/N)S/N - 信道信噪比香农定理表述信道理论最大数据传输率，奈奎斯特定律表述V级信号在无噪声信道上最大数据传输率。对于某V级信号的最大数据传输率，取两公式小值。

数据传输速率的定义数据传输速率是描述数据传输系统的重要技术指标之一。数据传输速率在数值上等于每秒种传输构成数据代码的二进制比特数，单位为比特/秒(bit/second)，记作bps。对于二进制数据，数据传输速率为：S=1/T(bps)其中，T为发送每一比特所需要的时间。例如，如果在通信信道上发送一比特0、1信号所需要的时间是0.001ms，那么信道的数据传输速率为1 000 000bps。在实际应用中，常用的数据传输速率单位有：kbps、Mbps和Gbps。其中：1kbps＝103bps 1Mbps＝106kbps 1Gbps＝109bps带宽与数据传输速率在现代网络技术中，人们总是以“带宽”来表示信道的数据传输速率，“带宽”与“速率”几乎成了同义词。信道带宽与数据传输速率的关系可以奈奎斯特(Nyquist)准则与香农(Shanon)定律描述。奈奎斯特准则指出：如果间隔为π/ω(ω=2πf),通过理想通信信道传输窄脉冲信号，则前后码元之间不产生相互窜扰。因此，对于二进制数据信号的最大数据传输速率Rmax与通信信道带宽B（B=f,单位Hz)的关系可以写为：Rmax＝2.f(bps)对于二进制数据若信道带宽B=f=3000Hz，则最大数据传输速率为6000bps。奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪声信道的最大数据传输速率与信道带宽的关系。香农定理则描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信噪比之间的关系。香农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rmax与信道带宽B、信噪比S/N的关系为：Rmax＝B.log2(1+S/N)式中，Rmax单位为bps,带宽B单位为Hz，信噪比S/N通常以dB（分贝）数表示。若S/N=30(dB),那么信噪比根据公式：S/N(dB)=10.lg(S/N)可得，S/N＝1000。若带宽B=3000Hz，则Rmax≈30kbps。香农定律给出了一个有限带宽、有热噪声信道的最大数据传输速率的极限值。它表示对于带宽只有3000Hz的通信信道，信噪比在30db时，无论数据采用二进制或更多的离散电平值表示，都不能用越过0kbps的速率传输数据。因此通信信道最大传输速率与信道带宽之间存在着明确的关系，所以人们可以用“带宽”去取代“速率”。例如，人们常把网络的“高数据传输速率”用网络的“高带宽”去表述。因此“带宽”与“速率”在网络技术的讨论中几乎成了同义词。带宽：信号传输频率的最大值和最小值之差(Hz)。信道容量：单位时间内传输的最大码元数(Baud)，或单位时间内传输的最大二进制数(b/s)。数据传输速率：每秒钟传输的二进制数(b/s)。带宽 :信道可以不失真地传输信号的频率范围。为不同应用而设计的传输媒体具有不同的信道质量，所支持的带宽有所不同。信道容量:信道在单位时间内可以传输的最大信号量，表示信道的传输能力。信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数（称信道的数据传输速率，位速率），以位/秒（b/s）形式予以表示，简记为bps。数据传输率:信道在单位时间内可以传输的最大比特数。信道容量和信道带宽具有正比的关系：带宽越大，容量越大。(这句话是说,信道容量只是在受信噪比影响的情况下的信息传输速率)低通信道：任何实际的信道带宽都是有限的，在传输信号时带来的各种失真以及存在的多种干扰，使得信道上的码元传输速率有一个上限。1924年奈奎斯特推导出在具有理想低通矩形特性的信道的情况下的最高码元传输速率公式：理想低通信道的最高码元传输速率=2W BaudW ：理想低通信道的带宽，单位为赫；Baud：波特，码元传输速率单位，1波特为每秒传送1个码元。奈氏准则的另一种表达方法是：每赫带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒传送2个码元。对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W），奈氏准则就变为理想带通信道的最高码元传输速率=W Baud即每赫带宽的带通信道的最高码元传输速率为每秒传送1个码元。-------------------------------太高深了，好多知识都忘记了，只能从网上找了这篇文章，不知道是否有用。

什么是香农定理如下：香农采样定理：香农采样定理又称采样定理，奈奎斯特采样定理，只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍，采样值就可以包含原始信号的所有信息，被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。定理解释1、采样：指的是理想采样, 即直接记录信号在某时间点的精确取值，所以采样定理只涉及到了从连续信号到离散信号的理想采样过程, 而未涉及到对测量值的量化过程。2、采样频率：指单位时间内的采样点数, 采样是一种周期性的操作, 非周期性采样不在采样定理的范围之内。3、带宽：是一个信号的一种频域参数，常指信号所占据的频带宽度，简单的说是信号的能量集中的频率范围。至于多少百分比的信号能量集中的范围视为带宽，要根据不同的实际需要了。判断的标准就是，在某个频率范围内的信号频谱已经基本提供了我们需要的信息，那么这个频率范围外的信号频谱就变得可有可无。这个频率范围就是带宽。根据采样定理，最低采样频率必须是信号频率的两倍。反过来说，如果给定了采样频率，那么能够正确显示信号而不发生畸变的最大频率叫做恩奎斯特频率，它是采样频率的一半。如果信号中包含频率高于奈奎斯特频率的成分，信号将在直流和恩奎斯特频率之间畸变。

香农定理：香农定理则描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系. 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*Log⒉（1+S/N） 在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。 香农定理由如下的公式给出: C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。 C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10× log10（S/N）。通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信 噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有C=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。 在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。 1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式: 理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*log2 N (其中W是理想 采样定理低通信道的带宽,N是电平强度) 采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。