关于光速的一个问题

在物理学的研究中，人们提出过很多佯谬。提出佯谬的目的，是使所研究的问题尖锐化，以便于进一步把理论的基本概念搞清，或弄清逻辑论证中有什么错误，或隐含着什么样的假定，或者忽略了其它什么重要因素，等等。关于狭义相对论就曾提出过两个佯谬，即“双生子佯谬”和“爷孙佯谬”（即超光速运动所导致的时间倒流或因果颠倒问题）。“双生子佯谬”在狭义相对论推广到广义相对论后得到解决，“爷孙佯谬”将在本文所讨论的狭义相对论的进一步推广中得到解决。

一、双生子佯谬

设想有两个孪生兄弟甲和乙，甲乘飞船作太空旅行，乙留在地面等待甲。甲所乘坐的飞船在极短的时间内加速到速度v（速度v接近光速c）。然后飞船以速度v作匀速直线飞行，飞船飞行很长一段时间后，迅速调头并继续以速度v作匀速直线飞行。回到地面时紧急减速、降落，并与一直在地面上的乙会合。甲只在启动、调头、减速降落的三段时间内有加速度，其余的绝大部分时间都在作匀速直线飞行，处于狭义相对论适用的惯性系。

按照第一章由洛仑兹变换导出的运动的时钟变慢的关系式

其中，△t为惯性系S的一静止的时钟所走过的时间，△t/为相对于S系以速度v运动的惯性系S/的一静止的时钟走过的时间。

因甲启动、调头、减速降落的时间很短，如果略去这三段时间，则有

τ为甲乘飞船作太空飞行所度过的时间，T为乙在地球上在甲乘飞船作太空飞行期间所度过的时间。即甲作高速太空旅行，返回时发现乙比甲变老了。

如果飞船速度非常接近光速c，相对论效应就会非常明显，如若v = 0.9999c ，则T=70.71τ。即如在这一对孪生兄弟20岁时，甲乘飞船作太空飞行，甲认为飞行时间只有一年，在其返回地面时，甲只有21岁，但他却发现乙却成了90多岁的老人了，亦即乙比甲年老了许多。

但是，以上情形还可以换另一个角度来考察。即对于乘坐太空飞船的甲来说，甲在飞船上静止不动，甲看到乙在极短的时间内朝相反的方向加速到速度v，然后乙以速度v作匀速直线飞行，乙飞行很长一段时间后，迅速调头并继续以速度v作匀速直线飞行，在与甲会合时紧急减速。在甲看来，乙只在启动、调头、减速的三段时间内有加速度，其余的绝大部分时间都在作匀速直线飞行、亦处于狭义相对论适用的惯性系。因此，在甲看来，如果略去乙启动、调头、减速这三段时间（因这三段时间相对很短），在乙离开飞船期间，乙所度过的时间τ/与甲所度过的时间T/也应存在以下关系（狭义相对论一般将相对于静止系统作匀速直线运动的系统内静止的钟所走过的时间记为τ，称为该系统的原时）

这样，在甲乙会面时，甲比乙变老了。即如乙作匀速直线飞行的速度为v = 0.9999c ，在乙飞离甲一年后与甲会面时，乙只有21岁，但他却发现甲却成了90多岁的老人了，亦即甲比乙年老了许多。

可见，从不同的角度分析其结论是不同的，而且是相互矛盾的。究竟是乙比甲年老了许多还是甲比乙年老了许多？还是两者都错了，二人应该一样年轻？这个命题就叫做“双生子佯谬”。

“双生子佯谬”使人们争论了很长时间，爱因斯坦在1918年专门写了一篇文章，以一个访问者和他本人问答的方式，说明了“双生子佯谬”的问题所在，“双生子佯谬”问题才告解决。

人们在讨论“双生子佯谬”问题时，无论从哪个角度考虑，总是为了应用狭义相对论，并认为启动、调头、减速这些过程的时间很短，所以将启动、调头、减速这些过程的时间给忽略了。但“双生子佯谬”问题的关键，恰恰是被忽略了的这些过程所引起的。

在按第一种观点考虑“双生子佯谬”问题时，乙留在地面等待甲，甲乘飞船作太空旅行，甲所乘坐的飞船在启动、调头、减速降落这些过程的加速、减速，都是相对于乙所在的惯性系而言的，所以这些过程没有什么附加的特殊效应，又因这些过程的时间都很短，所以可以将其忽略；而按第二种观点考虑“双生子佯谬”问题时，既认为甲及其所乘坐的飞船静止不动，乙在飞离甲及甲所乘坐的飞船时，乙在启动、调头、减速这些过程的加速、减速，是相对于甲所处的非惯性系而言的。按照广义相对论的等效原理，相当于考察乙的运动的参考系中有一个引力场，虽然甲和乙都处在这一引力场中，但因他们在引力场中所处的位置不同，因而引力场对他们的影响也就不同。在乙启动及减速降落时，甲和乙距离较近，他们的引力场势相差不大，引力场对他们时间的流逝的影响也相差不大，所以仍可将这部分较短的时间忽略。而在乙调头时，由于甲和乙的距离非常遥远，这时乙的引力场势远高于甲，它使乙的时间比甲流逝得要快的多，或者反过来说，它使甲的时间比乙流逝得要慢的多。这一影响超过了乙相对于甲匀速运动期间速度v对时间的影响，使乙飞行归来与甲会合时，乙仍然要比甲变老了。所以乙调头这一过程在考虑“双生子佯谬”问题时是不能忽略的。运用广义相对论进行计算的结果，是乙的时间τ/与甲所度过的时间T/也存在以下关系

或

即乙飞行归来与甲会合时，甲仍然是21岁，而乙是90多岁。

1966年，人们在实验中测得μ子绕圆形轨道高速运动时，其平均寿命比在地面上静止的μ子的平均寿命长。1971年，人们又观察到了放在卫星上绕地球旋转的原子钟比地面上的原子钟走的慢的现象。这些实验证明了广义相对论的正确性，同时也证明了爱因斯坦关于“双生子佯谬”问题论证的正确性。

二、爷孙佯谬

人们在研究狭义相对论的坐标变换，并考虑运动速度v超过光速c的情形时，又提出了“爷孙佯谬”。

由上一节我们知道，两事件的时间间隔与它们的空间位置和考察这两事件的惯性系间的运动状态有关。虽然如此，两事件的先后次序仍应是绝对的，不能因为它们的空间位置和考察这两事件的惯性系间的运动状态不同而改变，即相对论仍然遵循逻辑关系的因果律，亦即要先有因再有果，如去太空旅行须先启程，然后再返回；种田须先播种再收获，人是先出生后死亡。基于这种考虑，人们对相对论进行了如下探讨。

假设惯性系s/相对于惯性系S以速度v作匀速直线运动，S中有两事项P1（x1,t1）和P2（x2,t2），这两事项在s/系的坐标为（x1/,t1/）和（x2/,t2/），例如这两事项是信号由P1传递至P2 ，则信号的传递速度为

根据洛仑兹变换的时间变换关系 得

考虑这两事件的因果关系在两惯性系不变，即它们的先后次序不变，因而有

t2-t1>0 ; t2/-t1/>0

故有

即：

因为v < c ,所以满足上式的充分条件是:

即不破坏因果关系的要求是u≤c，亦即所有信号的传播速度，包括相互作用的传递速度、物体的运动速度都不能超过光速c。否则，如果u>c，则总存在这样的一些惯性系，使t2-t1和t2/-t1/的符号相反，这就意味着将出现时间倒流、因果颠倒的情形。有人据此提出如下命题：如果u>c，即存在超光速而出现时间倒流，那么设想某人进入超光速世界的时间足够长，他的时间不仅倒流到他出生以前，而且倒流到了他父亲出生以前，这时他将他的爷爷杀掉，然后又回到我们的低光速世界，这时他和他父亲是否存在，如果存在，他父亲又怎么出生。人们将这一命题称为“爷孙佯谬”，又称为“祖父悖论”。

有人并不管“爷孙佯谬”或“祖父悖论”的逻辑困难，尽情地在科幻小说、科幻电影、儿童片中发挥着超光速飞行和时间倒流。

三、超光速运动（快子）研究现状

也有一些人凭着直觉、猜想或哲学的思辩对超光速粒子（即快子）作出了种种推测。尤其现在出现了UFO（飞碟）研究热，人们依据有关飞碟的目击报告和其它有关报道、报告，断定存在超光速飞行，并且也对超光速粒子作出了种种推测。所有这些推测都缺乏理论依据，没有经过严格的理论推导。因而这些推测、猜想所作出的结论是杂乱的，无法作一概括性的介绍。现仅对其中的一些罗列如下，本文只在所引原文后附一个评注，权作是与原文作者及读者的一个讨论：

1、阿西莫夫在《你知道么？—现代科学中的一百个问题》（科学普及出版社 1984年）中写到的第51个问题：

既然没有任何东西能超过光速，人们所假定的那种运动得比光快的快子又是什么玩艺儿呢？

爱因斯坦的狭义相对论有一个要求：我们宇宙中所存在的一切物体，都无法以超过真空中的光速的相对速度运动。单是为了迫使物体达到光速，就得花费无限多的能量，而把它推动到超过光速，就需要花费比无限多还要多的能量，这简直是无法思议的了。

不过，让我们暂时假定有一个物体正在以超过光速的速度运动。

光的速度是每秒约300，000公里，那么，要是有某个质量为1公斤、长度为1厘米的物体以每秒约424，000公里的速度运动，会发生什么情况呢？如果我们应用爱因斯坦的方程，它就会告诉我们说，这时物体质量将等于（负的负1的平方根）公斤，它的长度将变成（负1的平方根）厘米。

换句话说，任何一个运动得比光还快的物体，都会具有必须用数学上所谓“虚数”来表示的质量和长度。我们没有任何办法把用虚数表示的质量和长度具体化，所以，大家就很容易认为，这样的东西既然是无法想象的，它们就不会存在了。

但是，1967年，美国哥伦比亚大学的杰拉尔德·范伯格却认为很有希望把那样的质量和长度具体化（范伯格并不是最先提出快子的人，这种粒子是比拉纽克和苏达珊最先假定的，但是，范伯格推广了这种概念）。也许，由“虚数”表示的质量和长度只不过是一种描述具有（让我们说是）负重力的物体的办法—这种物体同我们这个宇宙中的物质并不是靠万有引力互相吸引，而是互相排斥。

范伯格把这种比光还要快的、具有虚质量和虚长度的粒子称为“快子”。要是我们假定这种快子能够存在，那么，它是不是能够按另一种方式来遵循爱因斯坦方程的要求呢？

显然，快子是会这样的。我们可以描绘出比光跑得还要快，但却遵循相对论要求的快子所构成的整个宇宙。不过，为了使快子能够做到这一点，在涉及能量和速度的时候，情况就会同我们通常所习惯的情况相反。

在我们这个“慢宇宙”中，不运动的物体的能量等于零，但是，当它获得能量时，它就运动得越来越快，如果它得到的能量无限大，它就会被加速而达到光的速度。在“快宇宙”中，能量等于零的快子以无限大的速度进行运动，它所得到的能量越大，它的运动就越慢，到能量为无限大时，它的速度就降低到光速。

在我们这个慢宇宙中，一个物体在任何条件下都不能运动得比光快。而在快宇宙中，一个快子在任何条件下都不能运动得比光慢。光速是这两个宇宙之间的界线，它是不能超越的。

但是，快子是不是真的存在呢？我们可以断言说，有可能存在着一个并不违反爱因斯坦理论的快宇宙，不过，有可能存在并不一定就等于存在。

探测快宇宙的一种可能的途径，就是要考虑到如果有一个快子超光速通过真空而运动，那么，在它飞过时就必定会留下一道有可能探测到的光尾迹。当然，大多数快子都飞得非常快—比光还要快几百万倍（正像大多数普通物体都运动得非常慢，只达到光速的几百万分之一那样）。

一般的快子和它们的闪光在我们能够发现它们之前，早就一瞬即逝了。只有那种非常罕有的高能快子，才会以慢到接近光速的速度从我们眼前飞过。既使在这种场合下，它们飞过一公里也只需要三十万分之一秒左右的时间，所以，要发现它们也是一桩极伤脑筋的任务！

评注：从虚数的长度和质量出发，认识到快子的相互排斥！但他们认为在快子飞过时会留下一道有可能探测到的光尾迹，不会吧？如果是这样，快子岂不早被探测到了？他们还认为快子的速度为无穷大时质量为零？

2、美国的马丁·哈威特在《天体物理学概念》（科学出版社 1981年第1版 第213、214页）一书中这样写到：

当爱因斯坦首次发现狭义相对论概念时，他明确指出物体运动速度不可能大于光速，他认为静质量和能量的关系式

已经说明，为了把物体加速到光速就需要无穷大的能量。因此如果粒子静质量不是零，粒子就不可能达到光速，当然更谈不上超过光速。

近年来，许多研究工作者却又提出了这个问题，他们认为连续的加速确实是无法达到光速的，但单凭这一点还不能排除超光速物质的存在，这是通过其它手段产生出来的，他们把以大于光速c的速度运动的粒子称为快子，并研究了这类实体可能具有的性质。

主张应该对超光速粒子存在的可能性进行研究的基本论点是：对于速度大于光速和小于光速的两种情况，洛仑兹变换在形式上是相似的，此外变换本身并未排除快子存在的可能性。

当然变换的相似性并不意味着粒子和超光速粒子的表现性质完全一样。如果我们看一下静质量和能量的关系式，我们就发现当粒子运动速度v > c 时分母中的量就是虚数。因此如果超光速粒子的质量（此处指静止质量m0）是实数，那么其能量就应当是虚数。实际上，人们把超光速粒子的（静止）质量取为虚数，其主要的依据就是观测上不能排除这样的选择。也许这是一种消极的途径，但如果我们不作这种假设，我们就更难取得进展，即更没有办法对实验可能取得的结果作出某些预言。

把质量选为虚数后就能使能量E变为实数，同时如式

所示，动量也是实数。

现在把动量—能量关系式

和质量—能量关系式结合起来，我们得到

当v变大时，看来E就会变小，在速度趋于无穷大的极限情况下能量变为零。但此时动量仍为有限值，并不断地朝| m0c|这个值逼近。

至此，我们不过是在把质量取为虚数这一点上脱离了正统观念。

人们已经为探索快子进行了初步的实验，但是至今还没有探测到，不过，或许将来有一天会发现它们。

看来，超光速粒子不容易与通常的物质发生相互作用，这是它的一个缺点。如果不是这样，我们现在就可能已经发现它们了。

评注：本文作者认为人们把快子的静止质量m0取为虚数是消极的，看来是出于无奈！不过把快子的静止质量取为虚数后，快子的动质量 m 和能量、动量便都为实数了，因而快子便和通常的物质具有相同的行为，所以便可以得出快子是可以探测到的结论。据此理论无法理解为什么探测不到快子，只能空叹息“超光速粒子不容易与通常的物质发生相互作用—这是它的一个缺点。”实际上这正是快子的一个优点，当人们真正了解到快子以后就会发现，它为我们提供了一个更丰富、更生动的世界，并让我们理解我们原来所不能理解的神秘现象，使人能够更好地发挥自身所具有的潜能。

3、徐克明 甄长荫主编的《一万个世界之谜·物理分册》把“光速是物质运动速度的极限吗？”作为一个谜：

相对论明确指出，任何物体（粒子）的速度总是小于c，最多等于c 。这个理论上的结果已被大量实验所证实。然而，在某些问题中，也会出现超光速的情况。这一看来矛盾的情况，只要我们将速度概念再进一步分析一下，就可以将它们统一起来。

这是因为，狭义相对论只对物质运动速度，或者说信号传播速度和作用传递的速度给出了极限，它并没有限制任何速度都不能超光速，因此，并不能排除自然界本来就存在超光速粒子的可能性。我们把小于光速的粒子叫做“慢子”，超光速的粒子叫做“快子”。自然界的粒子分成慢子、光子和快子三类。近年来，有人按静止质量的大小把它们分成三个类别：慢子m02 >0 ， 光子m02 =0 ，而快子m02 <0 。目前关于超光速的实验观测是非常令人关注的，其主要领域多集中在天文现象方面，但目前尚无具体结果。那么，自然界究竟是否存在超光速粒子呢？这还是个谜。

评注：同上文观点相似，是一种颇具代表性的的观点。

4、南京航空航天大学的田道钧在《飞碟动力系统的研究概况与展望》中，对飞碟可能的动力原理进行了列举，其中的一个为：

虚质量原理 根据爱因斯坦的狭义相对论知，设物体的静止质量为m0 ，则其运动质量m与速度ν的关系为

当在亚光速0＜v＜c时，有m0<m<+∞，即运动质量m总是大于静止质量m0，并随着v的增大而接近于光速c时，引起质量m的无限增大，这表明任何有质量的物体其运动速度v以光速为上限，永远不可能达到光速，更不可能超过光速!现在要想实现星际飞行试问：宇宙间有没有超光速运动的物体？其次，怎样使飞碟实现超光速运动？为此先看，在实际观察中，1973年澳洲科学家通过连续观测和研究，发现的确有超光速运动的粒子存在，叫做“快子”，其速度以光速c为下限（这岂不与上述结论矛盾？不！因为上述结论是指“有质量”的物体，而在宇宙中确实有些物体在静止状态时没有质量，比如构成所有电磁辐射的基本单位的光子，引力的基本单位引力子等），其次，从理论上为了把上述公式推广到超光速v >c的范围（但又不与亚光速v <c时的情况相矛盾），当取v >c时，m为虚数（即把物体的质量由原来的实数范围相应地推广到了复数范围），叫做虚质量，这就是快子。快子的特性为，当其速度越慢，则其能量越大，如给快子一个推力使其能量加大，其速度反而会减小，如所给推力无限增大，其速度将趋近于光速而以光速为下限，反之当其能量越小，其速度反而越快，即在快子的运动方向给一个阻力，如通过阻滞介质以削弱其能量，其速度反而会增大，直到其能量完全消失，其速度将接近于无穷大！据此可见，如能设计出一种转换装置，把飞碟及其负载的每一个亚原子粒子全都转变成快子，即可在一瞬间飞出去而不需任何加速，其速度比光速快很多倍，并可通过调节其能量来控制速度大小,用不了几天就可飞到另一个遥远的星系，在那里不需任何减速，再通过转换装置把快子转换成亚原子粒子，最后再还原成原来的飞碟及其负载，上述情况听起来简直是不可思议！但据《新民晚报》1998年1月17日报导，奥地利因斯布鲁克实验物理学院的科技人员，通过一个光学仪器控制盘把处于量子状态的光子不借助于任何媒体传输到另一个光子，初步完成了“远距离传物”（即把物质转变成光子迅速传送到遥远的目的地，然后再重新转变成原来的物质）的实验，值得重视。

评注：将v>c直接应用于爱因斯坦的质量速度关系式，得到的质量不仅是虚数，而且还是负数，田先生对此未作任何解释，不可取。至于1973年澳洲科学家通过连续观测和研究，发现的确有超光速运动的粒子存在，并未得到人们的承认，估计是下文所介绍的假超光速现象的一种。

5、一篇较全面介绍有关超光速问题的文章：

相对论与超光速 本文编译自（Relativity FAQ .Philip Gibbsneo6编译)

人们所感兴趣的超光速，一般是指超光速传递能量或者信息。根据狭义相对论，这种意义下的超光速旅行和超光速通讯一般是不可能的。目前关于超光速的争论，大多数情况是某些东西的速度的确可以超过光速，但是不能用它们传递能量或者信息。但现有的理论并未完全排除真正意义上的超光速的可能性。

首先讨论第一种情况：并非真正意义上的超光速。

(1) 切伦科夫效应 媒质中的光速比真空中的光速小。粒子在媒质中的传播速度可能超过媒质中的光速。在这种情况下会发生辐射，称为切仑科夫效应。这不是真正意义上的 超光速，真正意义上的超光速是指超过真空中的光速。

(2) 第三观察者 如果A相对于C以0.6c的速度向东运动，B相对于C以0.6c的速度向西运动。对于C来说，A和B之间的距离以1.2c的速度增大。这种“速度”—两个运动物体之间相对于第三观察者的速度—可以超过光速。但是两个物体相对于彼此的运动速度并没有超过光速。在这个例子中，在A的坐标系中B的速度是0.88c。在B的坐标系中A的速度也是0.88c。

(3) 影子和光斑 在灯下晃动你的手，你会发现影子的速度比手的速度要快。影子与手晃动的速度之比等于它们到灯的距离之比。如果你朝月球晃动手电筒，你很容易就能让 落在月球上的光斑的移动速度超过光速。遗憾的是，不能以这种方式超光速地传递信息。

(4) 刚体 敲一根棍子的一头，振动会不会立刻传到另一头？这岂不是提供了一种超光速通讯方式？很遗憾，理想的刚体是不存在的，振动在棍子中的传播是以声速进行的，而声速归根结底是电磁作用的结果，因此不可能超过光速。(一个有趣的问题是，竖直地拎着一根棍子的上端，突然松手，是棍子的上端先开始下落还是棍子的下端先开始下落？答案是上端。)

(5) 相速度 光在媒质中的相速度在某些频段可以超过真空中的光速。相速度是指连续的 (假定信号已传播了足够长的时间，达到了稳定状态)的正弦波在媒质中传播一段距离后的相位滞后所对应的“传播速度”。很显然，单纯的正弦波是无法传递信息的。要传递信息，需要把变化较慢的波包调制在正弦波上，这种波包的传播速度叫做群速度，群速度是小于光速的。(译者注：索末菲和布里渊关于脉冲在媒 质中的传播的研究证明了有起始时间的信号[在某时刻之前为零的信号]在媒质中的传播速度不可能超过光速。)

(6) 超光速星系 朝我们运动的星系的视速度有可能超过光速。这是一种假象，因为没有修正从星系到我们的时间的减少(？)。

(7) 相对论火箭 地球上的人看到火箭以0.8c的速度远离，火箭上的时钟相对于地球上的人变慢，是地球时钟的0.6倍。如果用火箭移动的距离除以火箭上的时间，将得到一 个“速度”是4/3 c。因此，火箭上的人是以“相当于”超光速的速度运动。对于火箭上的人来说，时间没有变慢，但是星系之间的距离缩小到原来的0.6倍，因此他们也感到是以相当于4/3 c的速度运动。这里问题在于这种用一个坐标系的距离除以另一个坐标系中的时间所得到的数不是真正的速度。

(8) 万有引力传播的速度 有人认为万有引力的传播速度超过光速。实际上万有引力以光速传播。

(9) EPR悖论 1935年Einstein,Podolski和Rosen发表了一个理想实验试图表明量子力学的不完全性。他们认为在测量两个分离的处于entangled state的粒子时有明显的超距作用。Ebhard证明了不可能利用这种效应传递任何信息，因此超光速通信不存在。但是关于EPR悖论仍有争议。

(10) 虚粒子 在量子场论中力是通过虚粒子来传递的。由于海森伯不确定性这些虚粒子可以以超光速传播，但是虚粒子只是数学符号，超光速旅行或通信仍不存在。

(11) 量子隧道 量子隧道是粒子逃出高于其自身能量的势垒的效应，在经典物理中这种情况不可能发生。计算一下粒子穿过隧道的时间，会发现粒子的速度超过光速。一群物理学家做了利用量子隧道效应进行超光速通信的实验：他们声称以4.7c的速度穿过11.4 cm 宽的势垒传输了莫扎特的第40交响曲。当然，这引起了很大的争议。大多数物理学家认为，由于海森伯不确定性，不可能利用这种量子效应超光速地传递信息。如果这种效应是真的，就有可能在一个高速运动的坐标系中利用类似装置把信息传递到过去。

Terence Tao认为上述实验不具备说服力。信号以光速通过11.4cm的距离用不了0.4纳秒，但是通过简单的外插就可以预测长达1000纳秒的声信号。因此需要在更远距离上或者对高频随机信号作超光速通信的实验。

(12) 卡西米(Casimir)效应 当两块不带电荷的导体板距离非常接近时，它们之间会有非常微弱但仍可测量的力，这就是卡西米效应。卡西米效应是由真空能(vacuum energy)引起的。 Scharnhorst的计算表明，在两块金属板之间横向运动的光子的速度必须略大于光速。但进一步的理论研究表明不可能利用这种效应进行超光速通信。

(13) 宇宙膨胀 哈勃定理说：距离为D的星系以HD的速度分离。H是与星系无关的常数，称为哈勃常数。距离足够远的星系

在物理学的研究中，人们提出过很多佯谬。提出佯谬的目的，是使所研究的问题尖锐化，以便于进一步把理论的基本概念搞清，或弄清逻辑论证中有什么错误，或隐含着什么样的假定，或者忽略了其它什么重要因素，等等。关于狭义相对论就曾提出过两个佯谬，即“双生子佯谬”和“爷孙佯谬”（即超光速运动所导致的时间倒流或因果颠倒问题）。“双生子佯谬”在狭义相对论推广到广义相对论后得到解决，“爷孙佯谬”将在本文所讨论的狭义相对论的进一步推广中得到解决。

一、双生子佯谬

设想有两个孪生兄弟甲和乙，甲乘飞船作太空旅行，乙留在地面等待甲。甲所乘坐的飞船在极短的时间内加速到速度v（速度v接近光速c）。然后飞船以速度v作匀速直线飞行，飞船飞行很长一段时间后，迅速调头并继续以速度v作匀速直线飞行。回到地面时紧急减速、降落，并与一直在地面上的乙会合。甲只在启动、调头、减速降落的三段时间内有加速度，其余的绝大部分时间都在作匀速直线飞行，处于狭义相对论适用的惯性系。

按照第一章由洛仑兹变换导出的运动的时钟变慢的关系式

其中，△t为惯性系S的一静止的时钟所走过的时间，△t/为相对于S系以速度v运动的惯性系S/的一静止的时钟走过的时间。

因甲启动、调头、减速降落的时间很短，如果略去这三段时间，则有

τ为甲乘飞船作太空飞行所度过的时间，T为乙在地球上在甲乘飞船作太空飞行期间所度过的时间。即甲作高速太空旅行，返回时发现乙比甲变老了。

如果飞船速度非常接近光速c，相对论效应就会非常明显，如若v = 0.9999c ，则T=70.71τ。即如在这一对孪生兄弟20岁时，甲乘飞船作太空飞行，甲认为飞行时间只有一年，在其返回地面时，甲只有21岁，但他却发现乙却成了90多岁的老人了，亦即乙比甲年老了许多。

但是，以上情形还可以换另一个角度来考察。即对于乘坐太空飞船的甲来说，甲在飞船上静止不动，甲看到乙在极短的时间内朝相反的方向加速到速度v，然后乙以速度v作匀速直线飞行，乙飞行很长一段时间后，迅速调头并继续以速度v作匀速直线飞行，在与甲会合时紧急减速。在甲看来，乙只在启动、调头、减速的三段时间内有加速度，其余的绝大部分时间都在作匀速直线飞行、亦处于狭义相对论适用的惯性系。因此，在甲看来，如果略去乙启动、调头、减速这三段时间（因这三段时间相对很短），在乙离开飞船期间，乙所度过的时间τ/与甲所度过的时间T/也应存在以下关系（狭义相对论一般将相对于静止系统作匀速直线运动的系统内静止的钟所走过的时间记为τ，称为该系统的原时）

这样，在甲乙会面时，甲比乙变老了。即如乙作匀速直线飞行的速度为v = 0.9999c ，在乙飞离甲一年后与甲会面时，乙只有21岁，但他却发现甲却成了90多岁的老人了，亦即甲比乙年老了许多。

可见，从不同的角度分析其结论是不同的，而且是相互矛盾的。究竟是乙比甲年老了许多还是甲比乙年老了许多？还是两者都错了，二人应该一样年轻？这个命题就叫做“双生子佯谬”。

“双生子佯谬”使人们争论了很长时间，爱因斯坦在1918年专门写了一篇文章，以一个访问者和他本人问答的方式，说明了“双生子佯谬”的问题所在，“双生子佯谬”问题才告解决。

人们在讨论“双生子佯谬”问题时，无论从哪个角度考虑，总是为了应用狭义相对论，并认为启动、调头、减速这些过程的时间很短，所以将启动、调头、减速这些过程的时间给忽略了。但“双生子佯谬”问题的关键，恰恰是被忽略了的这些过程所引起的。

在按第一种观点考虑“双生子佯谬”问题时，乙留在地面等待甲，甲乘飞船作太空旅行，甲所乘坐的飞船在启动、调头、减速降落这些过程的加速、减速，都是相对于乙所在的惯性系而言的，所以这些过程没有什么附加的特殊效应，又因这些过程的时间都很短，所以可以将其忽略；而按第二种观点考虑“双生子佯谬”问题时，既认为甲及其所乘坐的飞船静止不动，乙在飞离甲及甲所乘坐的飞船时，乙在启动、调头、减速这些过程的加速、减速，是相对于甲所处的非惯性系而言的。按照广义相对论的等效原理，相当于考察乙的运动的参考系中有一个引力场，虽然甲和乙都处在这一引力场中，但因他们在引力场中所处的位置不同，因而引力场对他们的影响也就不同。在乙启动及减速降落时，甲和乙距离较近，他们的引力场势相差不大，引力场对他们时间的流逝的影响也相差不大，所以仍可将这部分较短的时间忽略。而在乙调头时，由于甲和乙的距离非常遥远，这时乙的引力场势远高于甲，它使乙的时间比甲流逝得要快的多，或者反过来说，它使甲的时间比乙流逝得要慢的多。这一影响超过了乙相对于甲匀速运动期间速度v对时间的影响，使乙飞行归来与甲会合时，乙仍然要比甲变老了。所以乙调头这一过程在考虑“双生子佯谬”问题时是不能忽略的。运用广义相对论进行计算的结果，是乙的时间τ/与甲所度过的时间T/也存在以下关系

或

即乙飞行归来与甲会合时，甲仍然是21岁，而乙是90多岁。

1966年，人们在实验中测得μ子绕圆形轨道高速运动时，其平均寿命比在地面上静止的μ子的平均寿命长。1971年，人们又观察到了放在卫星上绕地球旋转的原子钟比地面上的原子钟走的慢的现象。这些实验证明了广义相对论的正确性，同时也证明了爱因斯坦关于“双生子佯谬”问题论证的正确性。

二、爷孙佯谬

人们在研究狭义相对论的坐标变换，并考虑运动速度v超过光速c的情形时，又提出了“爷孙佯谬”。

由上一节我们知道，两事件的时间间隔与它们的空间位置和考察这两事件的惯性系间的运动状态有关。虽然如此，两事件的先后次序仍应是绝对的，不能因为它们的空间位置和考察这两事件的惯性系间的运动状态不同而改变，即相对论仍然遵循逻辑关系的因果律，亦即要先有因再有果，如去太空旅行须先启程，然后再返回；种田须先播种再收获，人是先出生后死亡。基于这种考虑，人们对相对论进行了如下探讨。

假设惯性系s/相对于惯性系S以速度v作匀速直线运动，S中有两事项P1（x1,t1）和P2（x2,t2），这两事项在s/系的坐标为（x1/,t1/）和（x2/,t2/），例如这两事项是信号由P1传递至P2 ，则信号的传递速度为

根据洛仑兹变换的时间变换关系 得

考虑这两事件的因果关系在两惯性系不变，即它们的先后次序不变，因而有

t2-t1>0 ; t2/-t1/>0

故有

即：

因为v < c ,所以满足上式的充分条件是:

即不破坏因果关系的要求是u≤c，亦即所有信号的传播速度，包括相互作用的传递速度、物体的运动速度都不能超过光速c。否则，如果u>c，则总存在这样的一些惯性系，使t2-t1和t2/-t1/的符号相反，这就意味着将出现时间倒流、因果颠倒的情形。有人据此提出如下命题：如果u>c，即存在超光速而出现时间倒流，那么设想某人进入超光速世界的时间足够长，他的时间不仅倒流到他出生以前，而且倒流到了他父亲出生以前，这时他将他的爷爷杀掉，然后又回到我们的低光速世界，这时他和他父亲是否存在，如果存在，他父亲又怎么出生。人们将这一命题称为“爷孙佯谬”，又称为“祖父悖论”。

有人并不管“爷孙佯谬”或“祖父悖论”的逻辑困难，尽情地在科幻小说、科幻电影、儿童片中发挥着超光速飞行和时间倒流。

三、超光速运动（快子）研究现状

也有一些人凭着直觉、猜想或哲学的思辩对超光速粒子（即快子）作出了种种推测。尤其现在出现了UFO（飞碟）研究热，人们依据有关飞碟的目击报告和其它有关报道、报告，断定存在超光速飞行，并且也对超光速粒子作出了种种推测。所有这些推测都缺乏理论依据，没有经过严格的理论推导。因而这些推测、猜想所作出的结论是杂乱的，无法作一概括性的介绍。现仅对其中的一些罗列如下，本文只在所引原文后附一个评注，权作是与原文作者及读者的一个讨论：

1、阿西莫夫在《你知道么？—现代科学中的一百个问题》（科学普及出版社 1984年）中写到的第51个问题：

既然没有任何东西能超过光速，人们所假定的那种运动得比光快的快子又是什么玩艺儿呢？

爱因斯坦的狭义相对论有一个要求：我们宇宙中所存在的一切物体，都无法以超过真空中的光速的相对速度运动。单是为了迫使物体达到光速，就得花费无限多的能量，而把它推动到超过光速，就需要花费比无限多还要多的能量，这简直是无法思议的了。

不过，让我们暂时假定有一个物体正在以超过光速的速度运动。

光的速度是每秒约300，000公里，那么，要是有某个质量为1公斤、长度为1厘米的物体以每秒约424，000公里的速度运动，会发生什么情况呢？如果我们应用爱因斯坦的方程，它就会告诉我们说，这时物体质量将等于（负的负1的平方根）公斤，它的长度将变成（负1的平方根）厘米。

换句话说，任何一个运动得比光还快的物体，都会具有必须用数学上所谓“虚数”来表示的质量和长度。我们没有任何办法把用虚数表示的质量和长度具体化，所以，大家就很容易认为，这样的东西既然是无法想象的，它们就不会存在了。

但是，1967年，美国哥伦比亚大学的杰拉尔德·范伯格却认为很有希望把那样的质量和长度具体化（范伯格并不是最先提出快子的人，这种粒子是比拉纽克和苏达珊最先假定的，但是，范伯格推广了这种概念）。也许，由“虚数”表示的质量和长度只不过是一种描述具有（让我们说是）负重力的物体的办法—这种物体同我们这个宇宙中的物质并不是靠万有引力互相吸引，而是互相排斥。

范伯格把这种比光还要快的、具有虚质量和虚长度的粒子称为“快子”。要是我们假定这种快子能够存在，那么，它是不是能够按另一种方式来遵循爱因斯坦方程的要求呢？

显然，快子是会这样的。我们可以描绘出比光跑得还要快，但却遵循相对论要求的快子所构成的整个宇宙。不过，为了使快子能够做到这一点，在涉及能量和速度的时候，情况就会同我们通常所习惯的情况相反。

在我们这个“慢宇宙”中，不运动的物体的能量等于零，但是，当它获得能量时，它就运动得越来越快，如果它得到的能量无限大，它就会被加速而达到光的速度。在“快宇宙”中，能量等于零的快子以无限大的速度进行运动，它所得到的能量越大，它的运动就越慢，到能量为无限大时，它的速度就降低到光速。

在我们这个慢宇宙中，一个物体在任何条件下都不能运动得比光快。而在快宇宙中，一个快子在任何条件下都不能运动得比光慢。光速是这两个宇宙之间的界线，它是不能超越的。

但是，快子是不是真的存在呢？我们可以断言说，有可能存在着一个并不违反爱因斯坦理论的快宇宙，不过，有可能存在并不一定就等于存在。

探测快宇宙的一种可能的途径，就是要考虑到如果有一个快子超光速通过真空而运动，那么，在它飞过时就必定会留下一道有可能探测到的光尾迹。当然，大多数快子都飞得非常快—比光还要快几百万倍（正像大多数普通物体都运动得非常慢，只达到光速的几百万分之一那样）。

一般的快子和它们的闪光在我们能够发现它们之前，早就一瞬即逝了。只有那种非常罕有的高能快子，才会以慢到接近光速的速度从我们眼前飞过。既使在这种场合下，它们飞过一公里也只需要三十万分之一秒左右的时间，所以，要发现它们也是一桩极伤脑筋的任务！

评注：从虚数的长度和质量出发，认识到快子的相互排斥！但他们认为在快子飞过时会留下一道有可能探测到的光尾迹，不会吧？如果是这样，快子岂不早被探测到了？他们还认为快子的速度为无穷大时质量为零？

2、美国的马丁·哈威特在《天体物理学概念》（科学出版社 1981年第1版 第213、214页）一书中这样写到：

当爱因斯坦首次发现狭义相对论概念时，他明确指出物体运动速度不可能大于光速，他认为静质量和能量的关系式

已经说明，为了把物体加速到光速就需要无穷大的能量。因此如果粒子静质量不是零，粒子就不可能达到光速，当然更谈不上超过光速。

近年来，许多研究工作者却又提出了这个问题，他们认为连续的加速确实是无法达到光速的，但单凭这一点还不能排除超光速物质的存在，这是通过其它手段产生出来的，他们把以大于光速c的速度运动的粒子称为快子，并研究了这类实体可能具有的性质。

主张应该对超光速粒子存在的可能性进行研究的基本论点是：对于速度大于光速和小于光速的两种情况，洛仑兹变换在形式上是相似的，此外变换本身并未排除快子存在的可能性。

当然变换的相似性并不意味着粒子和超光速粒子的表现性质完全一样。如果我们看一下静质量和能量的关系式，我们就发现当粒子运动速度v > c 时分母中的量就是虚数。因此如果超光速粒子的质量（此处指静止质量m0）是实数，那么其能量就应当是虚数。实际上，人们把超光速粒子的（静止）质量取为虚数，其主要的依据就是观测上不能排除这样的选择。也许这是一种消极的途径，但如果我们不作这种假设，我们就更难取得进展，即更没有办法对实验可能取得的结果作出某些预言。

把质量选为虚数后就能使能量E变为实数，同时如式

所示，动量也是实数。

现在把动量—能量关系式

和质量—能量关系式结合起来，我们得到

当v变大时，看来E就会变小，在速度趋于无穷大的极限情况下能量变为零。但此时动量仍为有限值，并不断地朝| m0c|这个值逼近。

至此，我们不过是在把质量取为虚数这一点上脱离了正统观念。

人们已经为探索快子进行了初步的实验，但是至今还没有探测到，不过，或许将来有一天会发现它们。

看来，超光速粒子不容易与通常的物质发生相互作用，这是它的一个缺点。如果不是这样，我们现在就可能已经发现它们了。

评注：本文作者认为人们把快子的静止质量m0取为虚数是消极的，看来是出于无奈！不过把快子的静止质量取为虚数后，快子的动质量 m 和能量、动量便都为实数了，因而快子便和通常的物质具有相同的行为，所以便可以得出快子是可以探测到的结论。据此理论无法理解为什么探测不到快子，只能空叹息“超光速粒子不容易与通常的物质发生相互作用—这是它的一个缺点。”实际上这正是快子的一个优点，当人们真正了解到快子以后就会发现，它为我们提供了一个更丰富、更生动的世界，并让我们理解我们原来所不能理解的神秘现象，使人能够更好地发挥自身所具有的潜能。

3、徐克明 甄长荫主编的《一万个世界之谜·物理分册》把“光速是物质运动速度的极限吗？”作为一个谜：

相对论明确指出，任何物体（粒子）的速度总是小于c，最多等于c 。这个理论上的结果已被大量实验所证实。然而，在某些问题中，也会出现超光速的情况。这一看来矛盾的情况，只要我们将速度概念再进一步分析一下，就可以将它们统一起来。

这是因为，狭义相对论只对物质运动速度，或者说信号传播速度和作用传递的速度给出了极限，它并没有限制任何速度都不能超光速，因此，并不能排除自然界本来就存在超光速粒子的可能性。我们把小于光速的粒子叫做“慢子”，超光速的粒子叫做“快子”。自然界的粒子分成慢子、光子和快子三类。近年来，有人按静止质量的大小把它们分成三个类别：慢子m02 >0 ， 光子m02 =0 ，而快子m02 <0 。目前关于超光速的实验观测是非常令人关注的，其主要领域多集中在天文现象方面，但目前尚无具体结果。那么，自然界究竟是否存在超光速粒子呢？这还是个谜。

评注：同上文观点相似，是一种颇具代表性的的观点。

4、南京航空航天大学的田道钧在《飞碟动力系统的研究概况与展望》中，对飞碟可能的动力原理进行了列举，其中的一个为：

虚质量原理 根据爱因斯坦的狭义相对论知，设物体的静止质量为m0 ，则其运动质量m与速度ν的关系为

当在亚光速0＜v＜c时，有m0<m<+∞，即运动质量m总是大于静止质量m0，并随着v的增大而接近于光速c时，引起质量m的无限增大，这表明任何有质量的物体其运动速度v以光速为上限，永远不可能达到光速，更不可能超过光速!现在要想实现星际飞行试问：宇宙间有没有超光速运动的物体？其次，怎样使飞碟实现超光速运动？为此先看，在实际观察中，1973年澳洲科学家通过连续观测和研究，发现的确有超光速运动的粒子存在，叫做“快子”，其速度以光速c为下限（这岂不与上述结论矛盾？不！因为上述结论是指“有质量”的物体，而在宇宙中确实有些物体在静止状态时没有质量，比如构成所有电磁辐射的基本单位的光子，引力的基本单位引力子等），其次，从理论上为了把上述公式推广到超光速v >c的范围（但又不与亚光速v <c时的情况相矛盾），当取v >c时，m为虚数（即把物体的质量由原来的实数范围相应地推广到了复数范围），叫做虚质量，这就是快子。快子的特性为，当其速度越慢，则其能量越大，如给快子一个推力使其能量加大，其速度反而会减小，如所给推力无限增大，其速度将趋近于光速而以光速为下限，反之当其能量越小，其速度反而越快，即在快子的运动方向给一个阻力，如通过阻滞介质以削弱其能量，其速度反而会增大，直到其能量完全消失，其速度将接近于无穷大！据此可见，如能设计出一种转换装置，把飞碟及其负载的每一个亚原子粒子全都转变成快子，即可在一瞬间飞出去而不需任何加速，其速度比光速快很多倍，并可通过调节其能量来控制速度大小,用不了几天就可飞到另一个遥远的星系，在那里不需任何减速，再通过转换装置把快子转换成亚原子粒子，最后再还原成原来的飞碟及其负载，上述情况听起来简直是不可思议！但据《新民晚报》1998年1月17日报导，奥地利因斯布鲁克实验物理学院的科技人员，通过一个光学仪器控制盘把处于量子状态的光子不借助于任何媒体传输到另一个光子，初步完成了“远距离传物”（即把物质转变成光子迅速传送到遥远的目的地，然后再重新转变成原来的物质）的实验，值得重视。

评注：将v>c直接应用于爱因斯坦的质量速度关系式，得到的质量不仅是虚数，而且还是负数，田先生对此未作任何解释，不可取。至于1973年澳洲科学家通过连续观测和研究，发现的确有超光速运动的粒子存在，并未得到人们的承认，估计是下文所介绍的假超光速现象的一种。

5、一篇较全面介绍有关超光速问题的文章：

相对论与超光速 本文编译自（Relativity FAQ .Philip Gibbsneo6编译)

人们所感兴趣的超光速，一般是指超光速传递能量或者信息。根据狭义相对论，这种意义下的超光速旅行和超光速通讯一般是不可能的。目前关于超光速的争论，大多数情况是某些东西的速度的确可以超过光速，但是不能用它们传递能量或者信息。但现有的理论并未完全排除真正意义上的超光速的可能性。

首先讨论第一种情况：并非真正意义上的超光速。

(1) 切伦科夫效应 媒质中的光速比真空中的光速小。粒子在媒质中的传播速度可能超过媒质中的光速。在这种情况下会发生辐射，称为切仑科夫效应。这不是真正意义上的 超光速，真正意义上的超光速是指超过真空中的光速。

(2) 第三观察者 如果A相对于C以0.6c的速度向东运动，B相对于C以0.6c的速度向西运动。对于C来说，A和B之间的距离以1.2c的速度增大。这种“速度”—两个运动物体之间相对于第三观察者的速度—可以超过光速。但是两个物体相对于彼此的运动速度并没有超过光速。在这个例子中，在A的坐标系中B的速度是0.88c。在B的坐标系中A的速度也是0.88c。

(3) 影子和光斑 在灯下晃动你的手，你会发现影子的速度比手的速度要快。影子与手晃动的速度之比等于它们到灯的距离之比。如果你朝月球晃动手电筒，你很容易就能让 落在月球上的光斑的移动速度超过光速。遗憾的是，不能以这种方式超光速地传递信息。

(4) 刚体 敲一根棍子的一头，振动会不会立刻传到另一头？这岂不是提供了一种超光速通讯方式？很遗憾，理想的刚体是不存在的，振动在棍子中的传播是以声速进行的，而声速归根结底是电磁作用的结果，因此不可能超过光速。(一个有趣的问题是，竖直地拎着一根棍子的上端，突然松手，是棍子的上端先开始下落还是棍子的下端先开始下落？答案是上端。)

(5) 相速度 光在媒质中的相速度在某些频段可以超过真空中的光速。相速度是指连续的 (假定信号已传播了足够长的时间，达到了稳定状态)的正弦波在媒质中传播一段距离后的相位滞后所对应的“传播速度”。很显然，单纯的正弦波是无法传递信息的。要传递信息，需要把变化较慢的波包调制在正弦波上，这种波包的传播速度叫做群速度，群速度是小于光速的。(译者注：索末菲和布里渊关于脉冲在媒 质中的传播的研究证明了有起始时间的信号[在某时刻之前为零的信号]在媒质中的传播速度不可能超过光速。)

(6) 超光速星系 朝我们运动的星系的视速度有可能超过光速。这是一种假象，因为没有修正从星系到我们的时间的减少(？)。

(7) 相对论火箭 地球上的人看到火箭以0.8c的速度远离，火箭上的时钟相对于地球上的人变慢，是地球时钟的0.6倍。如果用火箭移动的距离除以火箭上的时间，将得到一 个“速度”是4/3 c。因此，火箭上的人是以“相当于”超光速的速度运动。对于火箭上的人来说，时间没有变慢，但是星系之间的距离缩小到原来的0.6倍，因此他们也感到是以相当于4/3 c的速度运动。这里问题在于这种用一个坐标系的距离除以另一个坐标系中的时间所得到的数不是真正的速度。

(8) 万有引力传播的速度 有人认为万有引力的传播速度超过光速。实际上万有引力以光速传播。

(9) EPR悖论 1935年Einstein,Podolski和Rosen发表了一个理想实验试图表明量子力学的不完全性。他们认为在测量两个分离的处于entangled state的粒子时有明显的超距作用。Ebhard证明了不可能利用这种效应传递任何信息，因此超光速通信不存在。但是关于EPR悖论仍有争议。

(10) 虚粒子 在量子场论中力是通过虚粒子来传递的。由于海森伯不确定性这些虚粒子可以以超光速传播，但是虚粒子只是数学符号，超光速旅行或通信仍不存在。

(11) 量子隧道 量子隧道是粒子逃出高于其自身能量的势垒的效应，在经典物理中这种情况不可能发生。计算一下粒子穿过隧道的时间，会发现粒子的速度超过光速。一群物理学家做了利用量子隧道效应进行超光速通信的实验：他们声称以4.7c的速度穿过11.4 cm 宽的势垒传输了莫扎特的第40交响曲。当然，这引起了很大的争议。大多数物理学家认为，由于海森伯不确定性，不可能利用这种量子效应超光速地传递信息。如果这种效应是真的，就有可能在一个高速运动的坐标系中利用类似装置把信息传递到过去。

Terence Tao认为上述实验不具备说服力。信号以光速通过11.4cm的距离用不了0.4纳秒，但是通过简单的外插就可以预测长达1000纳秒的声信号。因此需要在更远距离上或者对高频随机信号作超光速通信的实验。

(12) 卡西米(Casimir)效应 当两块不带电荷的导体板距离非常接近时，它们之间会有非常微弱但仍可测量的力，这就是卡西米效应。卡西米效应是由真空能(vacuum energy)引起的。 Scharnhorst的计算表明，在两块金属板之间横向运动的光子的速度必须略大于光速。但进一步的理论研究表明不可能利用这种效应进行超光速通信。

(13) 宇宙膨胀 哈勃定理说：距离为D的星系以HD的速度分离。H是与星系无关的常数，称为哈勃常数。距离足够远的星系

错，你们都说错了。

光是最快的吗？

这个问题还没有人能解开！就想潘朵拉的盒子一样啊！

为什么用光年来代表 天文单位？

光年，光年，顾名思义是光走一年的距离。这是因为光走的快，可以来表示天体之间的距离啊。是吧，你们都说错了

光子的静质量等于0

达到了也不是超过，8个字

达到了也不是超过啊