什么是采样定理？采样频率过高和过低各有什么优缺点

香农采样定理：香农采样定理又称采样定理，奈奎斯特采样定理，只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍，采样值就可以包含原始信号的所有信息，被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。定理解释1、采样：指的是理想采样, 即直接记录信号在某时间点的精确取值，所以采样定理只涉及到了从连续信号到离散信号的理想采样过程, 而未涉及到对测量值的量化过程。2、采样频率：指单位时间内的采样点数, 采样是一种周期性的操作, 非周期性采样不在采样定理的范围之内。3、带宽：是一个信号的一种频域参数，常指信号所占据的频带宽度，简单的说是信号的能量集中的频率范围。至于多少百分比的信号能量集中的范围视为带宽，要根据不同的实际需要了。判断的标准就是，在某个频率范围内的信号频谱已经基本提供了我们需要的信息，那么这个频率范围外的信号频谱就变得可有可无。这个频率范围就是带宽。根据采样定理，最低采样频率必须是信号频率的两倍。反过来说，如果给定了采样频率，那么能够正确显示信号而不发生畸变的最大频率叫做恩奎斯特频率，它是采样频率的一半。如果信号中包含频率高于奈奎斯特频率的成分，信号将在直流和恩奎斯特频率之间畸变。

1.概念:香农采样定理，又称奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯和信号处理学科中的一个重要基本结论。 2.1924年奈奎斯特推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式。 3.定义:为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍。 4.?从信号处理的角度来看，此采样定理描述了两个过程：第一，采样，这一过程将连续时间信号转换为离散时间信号。 5.第二，信号的重建，这一过程离散信号还原成连续信号。

采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。E. T. Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农 与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高码元传输速率的公式:理想低通信道的最高码元传输速率B=2W Baud (其中W是理想) 采样定理理想信道的极限信息速率（信道容量）C = B * log2 N ( bps )采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

1、采样定理是指，在采样频率要大于信号最高频率的2倍，才能无失真的保留信号完整信息。以下条件是可以保证信号的完整信息在进行模拟/数字信号的转换过程中 当采样频率fs不小于信号中最高频率fmax的2倍 即 fs>=2fmax 时 采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。2、采样定理（香农采样定理，奈奎斯特采样定理）是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E.T.Whittaker(1915年发表的统计理论)，克劳德·香农与HarryNyquist都对它作出了重要贡献。另外，V.A.Kotelnikov也对这个定理做了重要贡献。采样是将一个信号(即时间或空间上的连续函数)转换成一个数值序列(即时间或空间上的离散函数)。采样定理指出，如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于采样频率(即奈奎斯特频率的二分之一)，那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。

所谓采样定理 ，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样定理指出，如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的两倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。采样定理是指，如果信号带宽不到采样频率的一半（即奈奎斯特频率），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。采样频率必须大于被采样信号带宽的两倍，另外一种等同的说法是奈奎斯特定律必须大于被采样信号的带宽。如果信号的带宽是100Hz，那么为了避免混叠现象采样频率必须大于200Hz。换句话说就是采样频率必须至少是信号中最大频率分量频率的两倍，否则就不能从信号采样中恢复原始信号。在模拟视频系统中，采样率定义为帧频和场频，而不是概念上的像素时钟。图像采样频率是传感器积分周期的循环速度。由于积分周期远远小于重复所需时间，采样频率可能与采样时间的倒数不同。50 Hz - PAL 视频60 / 1.001 Hz - NTSC 视频当模拟视频转换为数字视频的时候，出现另外一种不同的采样过程，这次是使用像素频率。一些常见的像素采样率有：13.5 MHz - CCIR 601、D1 video高频 luminance 成分的混淆现象作为摩尔纹出现。

为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍。Fs≥2Fmax采样率越高，稍后恢复出的波形就越接近原信号，但是对系统的要求就更高，转换电路必须具有更快的转换速度。

香农定理：香农定理则描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系. 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*Log⒉（1+S/N） 在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。 香农定理由如下的公式给出: C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。 C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10× log10（S/N）。通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信 噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有C=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。 在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。 1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式: 理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*log2 N (其中W是理想 采样定理低通信道的带宽,N是电平强度) 采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

采样定理是在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍。如果对信号的其它约束是已知的，则当不满足采样率标准时，完美重建仍然是可能的。 在某些情况下（当不满足采样率标准时），利用附加的约束允许近似重建。 这些重建的保真度可以使用Bochner定理来验证和量化。采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。扩展资料1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/(2F)，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。 这是时域采样定理的一种表述方式。时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/(2fM)的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥(2fM)。参考资料来源：百度百科-采样定理

1、《采样理论――超带限系统》是2019年电子工业出版社出版的图书，作者是贾敏、顾学迈。本书涵盖获关注的压缩感知理论的基本数学基础和关键原理及应用，从工程实践的角度为采样理论（奈奎斯特采样定理）和工程实践提供了全面指导。2、《一个新书系的诞生——香农、信息时代与“香农信息科学经典”》作者：杰拉德·巴特尔，是法国国家高等通信学院的退休教授，法国著名的信息论和纠错编码专家，曾担任信息论领域国际权威期刊IEEETransactionsonInformationTheory的副主编。在1997年退休以后开始致力于将信息论应用于自然科学，是研究信息论和纠错编码在遗传和生物进化中的作用。

1、采样定理的定理历程为：（1）1924年奈奎斯特推导出在理想低通信道的最高码元传输速率的公式；（2）1928年美国电信工程师H.奈奎斯特推出采样定理，因此称为奈奎斯特采样定理；（3）1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理；（4）1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理；采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。2、采样定理是美国电信工程师H.奈奎斯特在1928年提出的，采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。3、在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍；采样定理又称奈奎斯特定理。

采样频率是对模拟信号进行A/D采样时，每秒钟对信号采样的点数。比如，对1秒时间段上的模版拟连续信号采样，权采样频率为1M,就是在时间轴上每隔1us采样一个点，那么就是一共采样1M个点。采样点数就是上面所说的，根据采样时间和采样频率就能确定采样点数。信号频率和采样频率之间需要满足奈奎斯特采样定理。即采样频率至少是信号频率的2倍，才可能从采样后的数字信号，恢复为原来的模拟信号而保证信号原始信息不丢失。扩展资料：1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样,信号采样后其频谱产生了周期延拓,每隔一个采样频率fs,重复出现一次.为保证采样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍,这称之为采样定理.

采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的.采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据.采样定理:模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般取2.56-4倍的信号最大频率；

任何信号都可以看做是不同频率的正弦（余弦）信号的叠加，因此如果知道所有组成这一信号的正（余弦）信号的幅值、频率和相角，就可以重构原信号。由于信号测量、分解及时频变换的过程中存在误差，因此不能100%地重构原信号，重构的信号只能保证原信号误差在容许范围内。

采样定理不是香农定理。另外，一般的权威通信著作也不会将采样定理称为“奈奎斯特定理”，这是因为奈奎斯特有3大准则，将抽样定理称为奈奎斯特定理极易跟奈奎斯特3准则混淆。抽样定理也有很多种，我想你要问的是数字信号中带限信号的抽样定理。所谓的“带限信号”，就是指信号的双边频谱在|f|<W范围内不全为0，而在其它区间为0，其中f为频率，W为一常数。抽样定理就是说如果要无失真地将该带限信号复原，抽样频率必须大于2W

平顶抽样。平顶抽样的原理是抽样脉冲具有一定持续时间，在脉宽期间其幅度不变，每个抽样脉冲顶部不随信号变化。自然抽样，抽样脉冲具有一定持续时间，在脉宽期间其幅度不变，每个抽样脉冲顶部随信号幅度变化。用周期性脉冲序列与信号相乘就可以实现，平顶抽样和自然抽样是用小矩形进行抽样，即抽样在一小段时间内进行。平顶抽样原理抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分。采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人CE香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统，时分制遥测系统，信息处理，数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

原理如下：一、模拟信号和数字信号模拟信号是指信号随时间的变化是连续的，即任意时间点总有一个瞬态的信号量与之对应，所以我们也将模拟信号称为连续信号。那么模拟信号为什么叫模拟信号呢？模拟信号传输过程中就是利用传感器把各种自然界各种连续的信号转换为几乎一模一样的电信号。比如说话声音，原本是声带的震动，经过麦克风的采集，将声波信号转换为电信号，此时的电信号波形是和原来的声波波形一样的。只是换了种物理量来表示和传递。因此，模拟信号就是用电信号来直接模拟了自然界各种物理量。而与之对应的数字信号则是不连续的离散的，是对模拟信号进行采样得到。数字信号是模拟信号的近似，即然是近似就不可能完全一模一样。所以相对于自然界的信号，数字信号只能做到无限的接近。既然我们自然界所有的物理量都是模拟信号，为啥还需要数字信号呢？因为数字信号更便于计算机做直接各种数字处理、计算和存储，所以任何信号转换成了数字量后，就可以充分利用计算机来做各种计算和处理。二、数字音频化我们把声音模拟信号转换成数字信号的过程称为音频数字化（A/D转换，模数转换）。目前最常见的方案是PCM（脉冲编码调制PulseCoddeModulation），其主要过程是：采样->量化->编码。1、采样把时间连续的信号转换为一连串时间不连续的脉冲信号，这个过程称为采样。也就是每隔一段时间采集一次模拟信号的样本。采样后的脉冲信号称为采样信号，采样信号在时间轴上是离散的。每秒采集的样本数量，称为采样率，比如采样率44.1kHz表示1秒钟采集44100个样本。采样率越高，还原的声音也就越真实。由于人耳的听觉范围是20Hz~20kHz，根据香农采样定理（若信号的最高频率为fmax，只要采样频率f>=2fmax，采样信号就能唯一复现原信号），理论上来说要把采集的声音信号唯一地还原成原来的声音，声音采样率需要高于声音信号最高频率的2倍，需要至少每秒进行40000次采样（40kHz采样率）。这就是为什么常见的CD采样率为44.1kHz，电话、无线对讲机和无线麦克风等的采样率是8kHz。2、量化采样信号量化为数字信号的过程，称为量化。就是将每一个采样点的样本值数字化。2.1、位深度位深度（也叫采样精度，采样大小，BitDepth）表示使用多少个二进制位来存储一个采样点的样本值。位深度越高，表示的振幅越精确。若要尽可能精确的还原声音，只有高采样率是不够的。描述一个采样点，横轴（时间）代表采样率，纵轴（幅度）代表位深度。16bit表示用16位（2个字节）来表示对该采样点的振幅进行编码时所能达到的精确程度，就是把纵轴分成16份描述振幅大小。常见的常见的CD采用16bit的位深度，能表示65535（2^16）个不同值。DVD使用24bit的位深度，大部分电话设备使用8bit位深度。3、编码将采样和量化后的数字数据转成二进制码流。如果想要播放声音，需进行D/A转换（数模转换），把数字信号转再换成模拟信号。

采样频率是对模拟信号进行A/D采样时，每秒钟对信号采样的点数。比如，对1秒时间段上的模版拟连续信号采样，权采样频率为1M,就是在时间轴上每隔1us采样一个点，那么就是一共采样1M个点。采样点数就是上面所说的，根据采样时间和采样频率就能确定采样点数。信号频率和采样频率之间需要满足奈奎斯特采样定理。即采样频率至少是信号频率的2倍，才可能从采样后的数字信号，恢复为原来的模拟信号而保证信号原始信息不丢失。扩展资料：1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

两倍是理论值，实际上对于有陡变的信号（如阶跃信号、脉冲信号）采样频率通常选为10倍，对于有缓变的信号（如三角波信号等）采样频率通常选为3倍。原因是理想低通滤波器不存在等吧

信号采样也称抽样(sample)，是连续信号在时间上的离散化，即按照一定时间间隔△t 在模拟信号x(t)上逐点采取其瞬。采样周期：在周期性测量过程变量(如温度、流量……)信号的系统中，相邻两次实测之间的时间间隔。离散控制系统(包括计算机数字控制系统)都采用周期性测量方式，采样间隔之内的变量值是不测量的。采样周期的选择甚为重要，一般取为回复时间（即大体上达到稳态所需时间）的十分之一左右。扩展资料1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。参考资料来源：百度百科—采样周期百度百科—信号采样

简述抽样定理验证电路的工作原理如下：如果对皮斗某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值键握吵时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到稿侍的抽样值。资料拓展：采稿侍样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E.T.Whittaker，克劳德·香农与Harryu2002Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V.A.Kotelnikov也对这个定理做了重要贡献。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样键握吵频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完皮斗全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。

工程师在数据采集和分析中常常会面临采样率、时间分辨率和频率分辨率的选择和设置，并且在不同工况、数据和分析方法的条件下得到的结论也不尽相同。采样率也称采样速度、采样频率，常用单位用每秒采样数Sample/s表示（也可用Hz表示）。它定义了从连续信号中提取离散信号的样本个数，而采样过程就是运用ADC将模拟量转换为数字量的过程，在此过程中我们要尽可能地记录并复现原始信号，以用于分析。关于采样，我们应该知道：1、采样定理，也称奈奎斯特-香农采样定理，1928年由美国电信工程师H.Nyuist提出。它指出了再连续信号所必须的最少数目的离散值，即在采样过程中要求采样频率大于有效频率（关注的最高频率）的两倍，，采样得到的信号才能包含原始信号的所有信息，被采样信号才能不失真地还原原始信号，反之则信号失真产生混叠现象。采样定理不仅适用在频域，时域也同样满足，描述为频带为F的连续信号可用一系列离散的采样值来表示，只要这些采样点时间间隔即可复现原始信号。2、采样精度和速率，采样定理只描述了从连续信号到离散信号的理想采样，并未涉及关于幅值量化的采样精度和速率，其中ADC是数据采集的核心，高精度采样和高速率转换的ADC是保证精准采样原始信号的关键，在ICE61000-3-6和GB/T 24337-93中对测量仪的精度明确规定谐波电压Uh小于标称电压UN的百分之一时，电压允许误差是0.05%，也就是说ADC采样分辨率要大于1/2000，用计算机语言表达就是满足12位数的ADC即可（如量程电平10v，量化精度为10/（2^12）=0.0024v）。然而在实际运用中我们常选择16位数甚至24位数的高数字化分辨率，能得到更高的信噪比。

近年来压缩采样技术fs<2fm，这与采样定理冲突。为了能够确保重构某个连续信号，对该信号的采样应当是最其高频率的两倍。根据查询相关信息显示，压缩采样理论与香农采样定理并不冲突，香农定理是说为了能够确保重构某个连续信号，对该信号的采样应当是最其高频率的两倍。

这里以前也有人问过采样率： 数码音频系统是通过将声波波形转换成一连串的二进制数据来再现原始声音的，实现这个步骤使用的设备是模/数转换器（A/D）它以每秒上万次的速率对声波进行采样，每一次采样都记录下了原始模拟声波在某一时刻的状态，称之为样本。 将一串的样本连接起来，就可以描述一段声波了，把每一秒钟所采样的数目称为采样频率或采率，单位为HZ（赫兹）。采样频率越高所能描述的声波频率就越高。 对于每个采样系统均会分配一定存储位（bit数）来表达声波的声波振幅状态，称之为采样分辩率或采样精度，每增加一个bit，表达声波振幅的状态数就翻一翻，并且增加6db的动态范围态，即6db的动态范围，一个2bit的数码音频系统表达千种状态，即12db的动态范围，以此类推。如果继续增加bit数则采样精度就将以非常快的速度提高，可以计算出16bit能够表达65536种状态，对应，96db 而20bit可以表达1048576种状态，对应120db。24bit可以表达多达16777216种状态。对应144db的动态范围，采样精度越高，声波的还原就越细腻。（注：动态范围是指声音从最弱到最强的变化范围）人耳的听觉范围通常是20HZ~20KHZ。 根据奈魁斯特（NYQUIST）采样定理，用两倍于一个正弦波的频繁率进行采样就能完全真实地还原该波形，因此一个数码录音波的休样频率直接关系到它的最高还原频率指标例如，用44.1KHZ的采样频率进行采样，则可还原最高为22.05KHZ的频率-----这个值略高于人耳的听觉极限，(注： 可录MD，例R900的取样频率为44.1KHZ并且有取样频率转换器，可将输入的32KHz/44.1KHZ/48KHZ转换为该机的标准取样频率44.1KHZ的还原频率足已记示和真实再现世界上所有人再能辩的声音了,所以CD音频的采样规格定义为16bit。44KHZ， 即使在最理想的环境下用现实生活中几乎不可能制造的高精密电子元器件真实地实现了16bit的录音,仍然会受到滤波和声特定位等问题的困扰，人们还是能察觉出一些微小的失真所以很多专业数码音频系统已经使用18bit甚至24bit 进行录音和回放了。

（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。采样定理指出， 只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。 从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。 但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量 全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。 在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和 信号重建的过程中可能会发生畸变。因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率， 具体的情况要看所使用的滤波器的性能。 需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。 如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊 而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号。

理论上fs>=2*f.工程用的话一般要达到fs>=5*f。

分太少，我就简单回答下吧微机保护其实就是通过处理器运算采样值来实现控制断路器动作的继电保护。采样就是通过HOP或者HCT来取得适时数据采样频率和周期是指一定时间周期（一般是秒）内采取采样值多少次，多长时间采集一次。主要有CPU运算，互感器采样，继电器动作，液晶屏显示等硬件，其他机箱啊端子啊电阻电容什么的就不说了

低频段决定了系统的稳态精度，越陡精度越高；高频段决定系统抗干扰能力，高频段越陡，抑制噪声能力越强。奈奎斯特频率是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特或奈奎斯特－香农采样定理得名。采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以真实的还原被测信号。反之，会因为频谱混叠而不能真实还原被测信号。

2000年（上）数据通信原理试卷二2.说明其带数据传输系统的构成。3.简述线性分组码的主要性质。4.一个完整的数据通信过程，从开始到结束，可以分为5个阶段，其中除了第1阶段的接通线路和第5阶段的切断通信线路（由公用交换网完成）外，还有哪3个阶段？5.在存储椬⒔换环绞街校毖邮怯赡募父霾糠肿槌傻模?BR> 6.在分组交换网中，为什么要进行分组的流量控制？7.开放系统互连的基本概念是什么？8.试述远程集中器的功能？

姓名：苏彦恺学号：14020150008 【嵌牛导读】：传统的奈奎斯特采样定律随着数字信号处理技术的发展，其缺陷以及应用上的不便日渐凸显，压缩感知技术应运而生。本文依据《数字信号处理》课程所学，对奈奎斯特采样定理进行了原理以及上的概述，同时在本文的后半部分，对压缩感知这一新式的信号处理技术进行了简单介绍。在本文的末尾，依据奈奎斯特采样定理与压缩感知原理上的异同进行了优缺点的分析，同时对压缩感知的发展进行了展望。 【嵌牛鼻子】：数字信号处理；奈奎斯特采样定理；压缩感知；稀疏矩阵 【嵌牛提问】：什么是压缩感知？与传统的奈奎斯特采样定理相比，压缩感知有什么样的特点和优势？ 【嵌牛正文】：奈奎斯特采样定理部分 一、概述 在数字信号处理领域中，采样定理是连续时间信号（通常称为“模拟信号”）和离散时间信号（通常称为“数字信号”）之间的基本桥梁。该定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。 它为采样率建立了一个足够的条件，该采样率允许离散采样序列从有限带宽的连续时间信号中捕获所有信息二、基本原理 : 在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。 要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。 当用采样频率F对一个信号进行采样时,信号中F/2以上的频率不是消失了,而是对称的映象到了F/2以下的频带中,并且和F/2以下的原有频率成分叠加起来,这个现象叫做“混叠”(aliasing). 消除混叠的方法有两种: 1.提高采样频率F,即缩小采样时间间隔.然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率,处理不了很多的数据.另外,许多信号本身可能含有全频带的频率成分,不可能将采样频率提高到无穷大.所以,通过采样频率避免混叠是有限制的. 2.采用抗混叠滤波器.在采用频率F一定的前提下,通过低通滤波器滤掉高于F/2的频率成分,通过低通滤波器的信号则可避免出现频率混叠. 公式：C = B * log2 N ( bps )三、应用 采样定理通常针对单个变量的函数进行公式化。因此，定理可直接适用于时间相关的信号，并且通常在该上下文中公式化。然而，采样定理可以以直接的方式扩展到任意多个变量的函数。 灰度图像通常表示为代表位于行和列采样位置的交叉处的像素（图像元素）的相对强度的实数的二维阵列（或矩阵）。因此，图像需要两个独立变量或索引，以指定每个像素唯一一个用于行，一个用于列。 彩色图像通常由三个单独的灰度图像的组合构成，一个代表三原色（红色，绿色和蓝色）或简称RGB中的每一个。对于颜色使用3向量的其他颜色空间包括HSV，CIELAB，XYZ等。诸如青色，品红色，黄色和黑色（CMYK）的一些颜色空间可以通过四维表示颜色。所有这些都被处理为二维采样域上的向量值函数。 类似于一维离散时间信号，如果采样分辨率或像素密度不足，图像也可能遭受混叠。例如，具有高频率（换句话说，条纹之间的距离小）的条纹衬衫的数码照片可以在衬衫被照相机的图像传感器采样时导致衬衫的混淆。对于这种情况，在空间域中采样的“解决方案”将是更靠近衬衫，使用更高分辨率的传感器，或者在用传感器采集图像之前对图像进行光学处理 压缩感知部分 一、概述 压缩感知（Compressed sensing），也被称为压缩采样（Compressivesampling）或稀疏采样（Sparse sampling），是一种寻找欠定线性系统的稀疏解的技术。压缩感知被应用于电子工程尤其是信号处理中，用于获取和重构稀疏或可压缩的信号。这个方法利用讯号稀疏的特性，相较于奈奎斯特理论，得以从较少的测量值还原出原来整个欲得知的讯号。MRI就是一个可能使用此方法的应用。这一方法至少已经存在了四十年，由于David Donoho、Emmanuel Candès和陶哲轩的工作，最近这个领域有了长足的发展。近几年，为了因应即将来临的第五代移动通信系统，压缩感知技术也被大量应用在无线通讯系统之中，获得了大量的关注以及研究。 二、基本原理 为了更好的说明压缩感知的基本原理，在这里引入奈奎斯特采样进行比较说明。 如图2.1所示， 图b、d为三个余弦函数信号叠加构成的信号，在频谱图（图a）中只有个峰值。 如果对其进行8倍于全采样的等间距亚采样（图b下方的红点），则频域信号周期延拓后，就会发生混叠（图c），无法从结果中复原出原信号。而如果采用随机亚采样（图2.2b上方的红点），那么这时候频域就不再是以固定周期进行延拓了，而是会产生大量不相关的干扰值。如图2.2c，最大的几个峰值还依稀可见，只是一定程度上被干扰值覆盖。这些干扰值看上去非常像随机噪声，但实际上是由于三个原始信号的非零值发生能量泄露导致的（不同颜色的干扰值表示它们分别是由于对应颜色的原始信号的非零值泄露导致的）。得到如图2.2d的频谱图后，再采用匹配追踪的算法，就可以对信号进行恢复。以上就是压缩感知理论的核心思想——以比奈奎斯特采样频率要求的采样密度更稀疏的密度对信号进行随机亚采样，由于频谱是均匀泄露的，而不是整体延拓的，因此可以通过特别的追踪方法将原信号恢复。三、应用 1、全息成像 全息成像是一种记录被摄物体反射（或透射）光波中全部信息（振幅、相位）的照相技术，而物体反射或者投射的光线可以通过记录胶片完全重建，通过不同方位和角度观察照片，可以看到被拍摄的物体的不同的角度，因此记录得到的想可以使人产生立体视觉。然而全息图记录的立体信息非常庞大，在满足传统的香农采样定理进行采样时很难达到的带宽及存储和传输这些信息成为限制全息术发展的难题。 压缩感知技术为传统的信息采样传输带来了革命性的突破，为信号的计算和传输节省了很大资源。利用压缩感知可以去掉大量没有实际意义的信息采样，通过远低于传统采样样本点就可以重构出原始信号，解决了全息术在数据存储和传输方面的限制。 2、核磁共振成像 核磁共振成像作为一种极其重要的医学成像技术，具有对病灶诊断精确、对人体安全性高等优点，但是较长的数据采集时间成为其广泛应用的瓶颈。因此，在保证成像质量的前提下，探索一种新的快速成像方法迫在眉睫。压缩感知作为一种全新的信号采样理论，针对稀疏信号或可压缩信号，可以在采样数量远少于传统采样方式的情况下精确地恢复出原始信号，这就为核磁共振图像的快速获取提供了一种新的思路。 四、奈奎斯特和压缩感知的对比 从采样的角度来看，压缩感知和基于奈奎斯特采样定理的传统信号采集是两种不同形式的信号采集方式。（压缩感知打破了传统信号处理中对于奈奎斯特采样要求的限制） 1.采样率：在压缩感知理论下，信号的采样率不再取决于信号的带宽，而是取决于信息在信号中的结构与内容（稀疏性）。关于采样率的计算方式，压缩感知是从少量离散测量数据恢复离散数字信号，其计算方式为采样率=测量值的大小/恢复信号的大小；而传统信号采集是从离散采样数据中恢复模拟信号。 2.信号采集方式：传统采样理论是通过均匀采样获取数据；压缩感知则通过计算信号与一个观测函数之间的内积来获得观测数据。 3.恢复信号形式：传统采样定理关注的对象是无限长的连续信号；压缩感知是有限维观测向量空间的向量即离散信号。 4.恢复信号方式：传统采样恢复是在奈奎斯特采样定理的基础上，通过采样数据的sinc函数线性内插获得，而压缩感知采用的是利用信号的稀疏性，从线性观测数据中通过求解一个非线性的优化问题来恢复信号的方法。 5.压缩感知的核心思想：压缩和采样合并进行，并且测量值远小于传统采样方法的数据量，突破香农采样定理的瓶颈，使高分辨率的信号采集成为可能。 总结 奈奎斯特采样定理一直是信号处理领域的金科玉律，但其性能仍没法满足诸如全息成像、核磁共振等产生庞大数据的技术的信息恢复。然而在数字信号处理领域进入二十一世纪以后，压缩感知技术带来了颠覆性的改变，以比奈奎斯特采样频率要求的采样密度更稀疏的密度对信号进行随机亚采样，通过特别的追踪方法将原信号恢复，使得用于恢复信号的数据量远少于传统采样所需要的数据量。压缩感知理论的诞生已经对计算科学、信号处理、电子信息等领域产生重大的影响，其理论具有广阔的应用前景，但仍然不够完善，希望在今后的研究中能弥补压缩感知现有的不足，展现其强大的生命力，为更多难题提供新的解决方法。

80%以上。采样频率应设置成250Hz，带宽为125Hz，带宽的80%为100Hz，因此可能存在混叠的带宽80%以上区域已位于感兴趣的频带之外。当采样频率高于关心的最高频率2.5倍时，关心的频带内已无混叠。采样时，采样频率必须遵循香农采样定理。采样定理是这样描述的：采样频率至少为关心的信号最高频率的2倍。采样频率的一半称为奈奎斯特频率,也称为分析带宽，简称为带宽。

基于香农采样定理。该定理指出，为保证信号不失真得再现，必须使采样频率为信号最高频率的2倍以上，通常取5倍。带宽是频率的有效范围，常常小于最高频率。

采样频率的确定需要满足香农采样定理， 假如被采样信号的最大角频率为Wmax， 那么小于这个角频率的信号是你需要的信号， 香农采样定理要求 采样频率Ws 需要大于 2倍的Wmax，Ws >=2Wmax如果 小于了 那么 小于的部分会出现频率混叠， 采样所得的信号失真

因为首先人耳可以辨别的频率最高就有20kHz，其次乐器也好人声也好，260Hz这些频率都是指这个音的基频，每演奏一个音，它在更高频上也会产生丰富的泛音，也包含一些其他细微的杂音，往往表征了这个乐器的细节与特色。例如人声的泛音是一直可以到达人耳听力的极限20kHz的。之所以每种乐器每个人的声音都有鲜明的区别，正是因为这些泛音和细微杂音的组成不同，如果弹c音大家都只出260Hz的基频，那么世界上只需要正弦波发生器就可以了。另外，事实上从网上下载一个正弦波发生器，你所听到的也不就100%的是那个频点的声音，因为音频外设电路自身就谐波和失真，加上听音环境肯定会存在一定的共振，故事实上是听不到一个标准的频率点的声音的。多少有掺杂

什么是香农定理如下：香农采样定理：香农采样定理又称采样定理，奈奎斯特采样定理，只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍，采样值就可以包含原始信号的所有信息，被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。定理解释1、采样：指的是理想采样, 即直接记录信号在某时间点的精确取值，所以采样定理只涉及到了从连续信号到离散信号的理想采样过程, 而未涉及到对测量值的量化过程。2、采样频率：指单位时间内的采样点数, 采样是一种周期性的操作, 非周期性采样不在采样定理的范围之内。3、带宽：是一个信号的一种频域参数，常指信号所占据的频带宽度，简单的说是信号的能量集中的频率范围。至于多少百分比的信号能量集中的范围视为带宽，要根据不同的实际需要了。判断的标准就是，在某个频率范围内的信号频谱已经基本提供了我们需要的信息，那么这个频率范围外的信号频谱就变得可有可无。这个频率范围就是带宽。根据采样定理，最低采样频率必须是信号频率的两倍。反过来说，如果给定了采样频率，那么能够正确显示信号而不发生畸变的最大频率叫做恩奎斯特频率，它是采样频率的一半。如果信号中包含频率高于奈奎斯特频率的成分，信号将在直流和恩奎斯特频率之间畸变。

采样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker（1915年发表的统计理论），克劳德·香农 与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。时域采样定理 　频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。频域采样定理　对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π / tm 。

香农采样定理公式如下：香农采样定理：香农采样定理又称采样定理，奈奎斯特采样定理，只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍，采样值就可以包含原始信号的所有信息，被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。定理解释1、采样：指的是理想采样, 即直接记录信号在某时间点的精确取值，所以采样定理只涉及到了从连续信号到离散信号的理想采样过程，而未涉及到对测量值的量化过程。2、采样频率：指单位时间内的采样点数，采样是一种周期性的操作，非周期性采样不在采样定理的范围之内。3、带宽：是一个信号的一种频域参数，常指信号所占据的频带宽度，简单的说是信号的能量集中的频率范围。不能满足采样条件产生的后果如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。一个频率正好是采样频率一半的弦波信号，通常会混叠成另一相同频率的波弦信号，但它的相位和幅度改变了。以下两种措施可避免混叠的发生：1、提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上；2、引入低通滤波器或提高低通滤波器的参数;该低通滤波器通常称为抗混叠滤波器。

定义：为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍。香农采样定理，又称奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续 函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。

采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。 时域采样定理 频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。 时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。 时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。 频域采样定理 对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T 时,f(t)=0,这里T =T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔。 参考书目 刘文生、李锦林编：《取样技术原理与应用》，科学出版社，北京，1981。

E. T. Whittaker首先提出的，之后克劳德·香农 ，Harry Nyquist，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。香农采样定理，又称奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式：理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*log2N（其中W是理想低通信道的带宽，N是电平强度）

E. T. Whittaker首先提出的，之后克劳德·香农 ，Harry Nyquist，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。香农采样定理，又称奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式：理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*log2N（其中W是理想低通信道的带宽，N是电平强度）

所谓采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样定理指出，如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的两倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。采样定理是指，如果信号带宽不到采样频率的一半（即奈奎斯特频率），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。采样频率必须大于被采样信号带宽的两倍，另外一种等同的说法是奈奎斯特定律必须大于被采样信号的带宽。如果信号的带宽是100hz，那么为了避免混叠现象采样频率必须大于200hz。换句话说就是采样频率必须至少是信号中最大频率分量频率的两倍，否则就不能从信号采样中恢复原始信号。在模拟视频系统中，采样率定义为帧频和场频，而不是概念上的像素时钟。图像采样频率是传感器积分周期的循环速度。由于积分周期远远小于重复所需时间，采样频率可能与采样时间的倒数不同。50hz-pal视频60/1.001hz-ntsc视频当模拟视频转换为数字视频的时候，出现另外一种不同的采样过程，这次是使用像素频率。一些常见的像素采样率有：13.5mhz-ccir601、d1video高频luminance成分的混淆现象作为摩尔纹出现。

1924年奈奎斯特(Nyquist)推导出在理想低通信道的最高码元传输速率的公式。1928年美国电信工程师H.奈奎斯特推出采样定理，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个信号样本。采样点数是指采样的数目。在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍；采样定理又称奈奎斯特定理。扩展资料定理说明采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍；采样定理又称奈奎斯特定理。如果对信号的其它约束是已知的，则当不满足采样率标准时，完美重建仍然是可能的。 在某些情况下（当不满足采样率标准时），利用附加的约束允许近似重建。 这些重建的保真度可以使用Bochner定理来验证和量化。

在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。 　　1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式: 　　理想低通信道的最高大码元传输速率B=2W Baud (其中W是理想 采样定理) 　　理想信道的极限信息速率（信道容量） 　　C = B * log2 N ( bps ) 　　采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。编辑本段时域和频域采样定理　　时域采样定理 　　　频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。 这是时域采样定理的一种表述方式。 　　时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。 　　时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。 　　频域采样定理 　对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T 时,f(t)=0,这里T =T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值 采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔 频率间隔。

奈奎斯特频率（Nyquist frequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。 需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号。

平顶抽样的原理是抽样脉冲具有一定持续时间，在脉宽期间其幅度不变，每个抽样脉冲顶部不随信号变化。自然抽样，抽样脉冲具有一定持续时间，在脉宽期间其幅度不变，每个抽样脉冲顶部随信号幅度变化。用周期性脉冲序列与信号相乘就可以实现，平顶抽样和自然抽样是用小矩形进行抽样，即抽样在一小段时间内进行。平顶抽样原理抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分。采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人CE香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统，时分制遥测系统，信息处理，数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

奈奎斯特频率（Nyquist frequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。 　　从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。 　　需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号。

模拟信号是指信号随时间的变化是连续的，即任意时间点总有一个瞬态的信号量与之对应，所以我们也将模拟信号称为连续信号。那么模拟信号为什么叫模拟信号呢？模拟信号传输过程中就是利用传感器把各种自然界各种连续的信号转换为几乎一模一样的电信号。比如说话声音，原本是声带的震动，经过麦克风的采集，将声波信号转换为电信号，此时的电信号波形是和原来的声波波形一样的。只是换了种物理量来表示和传递。因此，模拟信号就是用电信号来直接模拟了自然界各种物理量。 而与之对应的数字信号则是不连续的离散的，是对模拟信号进行采样得到。数字信号是模拟信号的近似，即然是近似就不可能完全一模一样。所以相对于自然界的信号，数字信号只能做到无限的接近。既然我们自然界所有的物理量都是模拟信号，为啥还需要数字信号呢？因为数字信号更便于计算机做直接各种数字处理、计算和存储，所以任何信号转换成了数字量后，就可以充分利用计算机来做各种计算和处理。 我们把声音模拟信号转换成数字信号的过程称为音频数字化（A/D 转换，模数转换）。目前最常见的方案是 PCM（脉冲编码调制 Pulse Codde Modulation），其主要过程是： 采样 -> 量化 -> 编码 。 1、采样 把时间连续的信号转换为一连串时间不连续的脉冲信号，这个过程称为采样。也就是每隔一段时间采集一次模拟信号的样本。采样后的脉冲信号称为采样信号，采样信号在时间轴上是离散的。每秒采集的样本数量，称为采样率，比如采样率 44.1kHz 表示 1 秒钟采集 44100 个样本。采样率越高，还原的声音也就越真实。由于人耳的听觉范围是 20Hz~20kHz，根据 香农采样定理 （若信号的最高频率为 fmax，只要采样频率 f >= 2fmax，采样信号就能唯一复现原信号），理论上来说要把采集的声音信号唯一地还原成原来的声音，声音采样率需要高于声音信号最高频率的 2 倍，需要至少每秒进行 40000 次采样（40kHz 采样率）。这就是为什么常见的 CD 采样率为 44.1kHz，电话、无线对讲机和无线麦克风等的采样率是 8kHz。 2、量化 采样信号量化为数字信号的过程，称为量化。就是将每一个采样点的样本值数字化。 2.1、位深度 位深度（也叫采样精度，采样大小，Bit Depth）表示使用多少个二进制位来存储一个采样点的样本值。位深度越高，表示的振幅越精确。若要尽可能精确的还原声音，只有高采样率是不够的。描述一个采样点，横轴（时间）代表采样率，纵轴（幅度）代表位深度。16bit 表示用 16 位（2 个字节）来表示对该采样点的振幅进行编码时所能达到的精确程度，就是把纵轴分成 16 份描述振幅大小。 常见的常见的 CD 采用 16bit 的位深度，能表示 65535（2^16）个不同值。DVD 使用 24bit 的位深度，大部分电话设备使用 8bit 位深度。 3、编码 将采样和量化后的数字数据转成二进制码流。 如果想要播放声音，需进行 D/A 转换（数模转换），把数字信号转再换成模拟信号。 1、有损和无损： 根据采样率和位深度得知，任何数字音频编码方案都是有损的，无法达到完全还原。目前能够达到最高保真水平的就是 PCM（脉冲编码调制 Pulse Codde Modulation）编码，因此 PCM 约定俗称 无损音频编码，PCM 编码数据可以理解为是未经过压缩的原始音频数据。目前广泛用于素材保存和音乐欣赏，CD、DVD 以及 .WAV 文件中均有应用。 2、比特率： 比特率（Bit Rate），又称码率，指单位时间内传输或处理的比特数量，单位是：比特每秒（bit/s 或者 bps），描述了 1 秒钟的该音频的信息量。在无损无压缩格式中， 比特率 = 采样率 x 位深度 x 声道数 （在有损压缩中这个公式是不成立的，因为原始信息以及被破坏）。例如采样率 44.1kHz 位深度 16bit 的立体声 PCM 编码数据的比特率为： 3、声道： 单声道产生一组声波数据，立体声产生两组声波数据。 声音文件总大小 = 采样率 x 位深度 x 声道数 x 总时长 = 比特率 x 总时长 。例如：采样率 44.1kHz 位深度 16bit 的 1 分钟时长的立体声 PCM 编码数据的大小为： 4、信噪比： 信噪比是指信号与噪声的比例，用于比较所需信号的强度与背景噪声的强度，以分贝（dB）为单位。位深度限制了信噪比的最大值，关系如下图：