人教新课标小学五年级上册数学《用计算器探索规律》教案

1、一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况叫数字黑洞。 2、四位数黑洞6174：把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。 3、例如3109，9310-0139=9171，9711-1179=8532，8532-2358=6174。而6174这个数也会变成6174，7641-1467=6174。 4、任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。

茫茫宇宙之中，存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole） 数学黑洞。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象。给你个链接，自己好好看看，http://baike.haosou.com/doc/6032390.html

123黑洞 （即西西弗斯串） ： 设定一个任意数字串,数出这个数中的偶数个数,奇数个数,及这个数中所包含的所有位数的总数, 例如：1234567890, 　　偶：数出该数数字中的偶数个数,在本例中为2,4,6,8,0,总共有 5 个. 　　奇：数出该数数字中的奇数个数,在本例中为1,3,5,7,9,总共有 5 个. 　　总：数出该数数字的总个数,本例中为 10 个. 　　新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序,排出得到新数为：5510. 　　重复：将新数5510按以上算法重复运算,可得到新数：134. 　　重复：将新数134按以上算法重复运算,可得到新数：123. 　　结论：对数1234567890,按上述算法,最后必得出123的结果,换言之,任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞. “123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明,并推广到六个类似的数学黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”）　 6174黑洞（即卡普雷卡卡尔常数）： 　　取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外）,将该数的4个数字重新组合,形成可能的最大数和可能的最小数,再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程,最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174,至达这个黑洞最多需要7个步骤. 　　例如： 　　大数：取这4个数字能构成的最大数,本例为：4321； 　　小数：取这4个数字能构成的最小数,本例为：1234； 　　差：求出大数与小数之差,本例为：4321-1234=3087； 　　重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352； 　　重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174； 结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数,按上述算法,不超过7次计算,最终结果都无法逃出6174黑洞.自恋性数字： 　除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）.例如为使153成为黑洞,我们开始时取任意一个可被3整除的正整数.分别将其各位数字的立方求出,将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序. 　　除了“水仙花数”外,同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084）,当数字个数大于五位时,这类数字就叫做“自幂数”.

数学黑洞“西西费斯串” 传说在古希腊神话中,科林斯国王西西费斯被罚将一块巨石一直推到一座山上,但是不管他如何努力,这块巨石总是在到达山顶之前就滚下来,于是他只好再推,并且永无休止.世界著名的西西费斯串就是依据这个故事一举得名的. 什么叫西西费斯串呢?它是随便一个数,如35962,数出这个数中的偶数个数以及奇数个数、及全部数字的个数,就能得到2(2个偶数)、3(3个奇数)、5(总共五个数),用这三个数组成下一个数字串235.用235重复以上程序,就可以得到1,2,3,把数串123再重复进行,仍得123.对这个程序和数的“宇宙”,123就是一个数学黑洞. 是不是每一个数最后都可以得到123呢?用一个大数试试看.如：88883337777444992222,在这个数中偶数、奇数及所有数字分别为11、9、20,把这三个数合起来可得到11920,对11920这个数串重复这个程序可得到235,然后再重复这个程序得到123,于是便进入“黑洞”了. 这就是著名数学黑洞“西西费斯串”.同学们努力学习,去发现这其中的奥秘吧!

【一】123黑洞 （即西西弗斯串） 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单.然而,按以下运算顺序,就可以观察到这个最简单的 黑洞值： 设定一个任意数字串,数出这个数中的偶数个数,奇数个数,及这个数中所包含的所有位数的总数, 例如：1234567890, 偶：数出该数数字中的偶数个数,在本例中为2,4,6,8,0,总共有 5 个. 奇：数出该数数字中的奇数个数,在本例中为1,3,5,7,9,总共有 5 个. 总：数出该数数字的总个数,本例中为 10 个. 新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序,排出得到新数为：5510. 重复：将新数5510按以上算法重复运算,可得到新数：134. 重复：将新数134按以上算法重复运算,可得到新数：123. 结论：对数1234567890,按上述算法,最后必得出123的结果,我们可以用计算机写出程序,测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123.换言之,任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞. 【二 】 任意N位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞 取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外）,将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数,再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028,最大的重新组合数为8820,最小的为0288,二者的差8532.重复上述过程得出8532－2358＝6174）,最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174.称之“黑洞”是指再继续运算,都重复这个数,“逃”不出去.把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算,这个现象称归敛,其结果6174称归敛结果. 一,任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) .3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组______称归敛组);其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组). 一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去. 归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b) 归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出. 某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的. 二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n,N＞n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成.4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础. 1,嵌加的数分三类. 第一类是数对型,有两对：1）9,0 2）3,6 第二类是数组型,有一组： 7,2 5,4 1,8 第三类是数字型,有两个： 1） 5 9 4 2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1 2,嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置.另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状组数结构. 594只能嵌入n＝3＋3К 这类数.如9、12、15、18…….位. 3,(9,0)、(3,6)两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入. 数组 7,2 5,4 1,8 必须“配套”嵌入并按顺序:(7,2)→(5,4)→(1,8) 或 (5,4)→(1,8)→(7,2) 或 (1,8) →(7,2) →(5,4). 4,可以嵌如一次、二次或若干次 (则形成更多位数的归敛结果). 任意N 位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中,卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们. 参考资料: 1,美国《新科学家》,1992,12,19 2,中国《参考消息》,1993,3,14-17 3,王景之:⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数 ⑵ 我演算得到的一部分归敛结果 4,天山草 :能够进行任意多位数卡普雷卡尔(卡布列克) 运算的程序. 【三】自恋性数字 除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）.例如为使153成为黑洞,我们开始时取任意一个可被3整除的正整数.分别将其各位数字的立方求出,将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序. 除了“水仙花数”外,同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084）,当数字个数大于五位时,这类数字就叫做“自幂数”.

1、数学黑洞是无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质，牢牢吸住，不使它们逃脱一样； 2、西西弗斯串。设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数； 3、自幂数。除了0和1，自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407。此四个数称为水仙花数； 4、强悍的27。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但它的上浮下沉异常剧烈。首先，27要经过77步骤的变换到达顶峰值9232，然后又经过32步骤到达谷底值1。全部的变换过程需要111步，其顶峰值9232，达到了原有数字27的342倍多，如果以瀑布般的直线下落来比较，则具有同样雹程的数字N要达到2的111次方。

奇妙的数字黑洞奇妙的数字黑洞奇妙的数字黑洞奇妙的数字黑洞 黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，经过某种规定的运算后，结果必然落入某个“数字黑洞”。 1111、、、、黑洞黑洞黑洞黑洞6174 6174 6174 6174 请大家看一看下面的这几道算式： 9863－3689=6174； 8532－2358=6174； 7311－1137=6174； 6640－0466=6174； 6200－0026=6174； 7421－1247=6174； 9973－3799=6174； …… 发现它们的神奇之处了吗？请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但这四个数不准完全相同或有完全相同趋向，例如 3333、7777、7337等都应该排除。写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。 这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做： 3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264 6642-2466＝4176 7641-1467＝6174 好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。这个黑洞数已经由印度数学家证明了。6174这个神奇的数字，就是产生在数字里的黑洞，它好像有一种神奇的魔力，222、、、、黑洞黑洞黑洞黑洞495495495495 三位数里也有这样的数字黑洞：495。随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减（972-279）得693 。按上面做法再做一次，963-369得到594，再做一次，954-459得到495 。 此外，还有其他的数字黑洞： 5位黑洞数53955，599994 6位黑洞数631764，549945 8位黑洞数97508421，63317664 9位黑洞数9753086421 在数学中由有很多有趣，有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学中得到更多的乐趣。 只要通过一种运算，这些数字都会被6174吸进去。我们称这样的数字为黑洞数。

123数字黑洞 黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。

6174数学黑洞即卡普雷卡尔（Kaprekar）常数，它的算法如下：取任意四位数字（四位数字相同，三位数字相同，另一个数字与此数之差为1，除1112, 6566个等），重新组合此数的四位，形成可能的最大数和可能的最小数，然后计算两者之间的差值；对这个差异重复同样的过程，最后你总是到达达卡·普拉卡6174的黑洞，到达黑洞需要14步。扩展资料：其它黑洞1、123黑洞(即西西弗斯串)取任意一个数，计算其偶数、奇数和总位数，例如，1234567890有5个偶数、5个奇数和10个数字，根据“奇偶总数”的顺序，新数字是5510，重复上述步骤得到T34；再次重复得到123。它可以通过计算机编程进行测试，如果任何数字被重复有限次数，则将获得123，换言之，没有多少最终结果能逃过123个黑洞。2、自恋性数字黑洞当一个n位数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，这个数就叫自恋数。显然1，2，3，…，9是自恋数。三位数中的自恋数有四个：153，370，371和407(这四个数被称为“水仙花数”)。同理还有四位的“玫瑰花数”(1634，8208；9474)、五位的“五角星数”(54748，92727，93084)。当数字个数大于五位时，这类数字就统称为“自幂数”。参考资料来源：百度百科—数学黑洞

数学黑洞是指，按同一规则进行的一系列的运算，最后得到一个固定数或一个循环数列。比如，任给一个数字不全相同的四位数，数字从大到小排减去从小到大排得到新四位数(不够前面补0)，然后重复运算，最后一定会得到6174，这个6174就是黑洞。

四位数的数学黑洞：6174. 任意取一个四位数,7149, （1）最大-最小 9741-1479=8262 （2）8622-2268=6354 （3）6543-3456=3087 （4）8730-0378=8352 （5）8532-2358=6174 最多7步.

123黑洞 （即西西弗斯串） 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的 黑洞值： 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数， 例如：1234567890， 偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。 奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。 总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。 新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。 重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。 重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。 结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

对于数学黑洞,无论怎样设值,在规定的处理法则下,最终都将得到固定的一个值,再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住,不使它们逃脱一样.举例：设定一个任意数字串,数出这个数中的偶数个数,奇数个数,及这个数中所包含的所有位数的总数,例如：1234567890,偶：数出该数数字中的偶数个数,在本例中为2,4,6,8,0,总共有 5 个.奇：数出该数数字中的奇数个数,在本例中为1,3,5,7,9,总共有 5 个.总：数出该数数字的总个数,本例中为 10 个.新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序,排出得到新数为：5510.重复：将新数5510按以上算法重复运算,可得到新数：134.重复：将新数134按以上算法重复运算,可得到新数：123.结论：对数1234567890,按上述算法,最后必得出123的结果,我们可以用计算机写出程序,测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123.换言之,任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞.

四位数的数学黑洞：6174.任意取一个四位数，7149，（1）最大-最小9741-1479=8262（2）8622-2268=6354（3）6543-3456=3087（4）8730-0378=8352（5）8532-2358=6174最多7步。

1 距一黑洞6.0*10^12m远的星体正以2.0*10^6m/s的速度绕它旋转.据此估算该可能黑洞的最大半径R是多少? (1. 引力加速度提供向心加速度 GM/r^2=v^2/r 解得M=v^2*r/G 2. 黑洞脱离速度超过光速 2GM/R>=c^2 解得R<=GM/c^2/2 ) 2 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题： ①由于两个物体相对位置的变化引起的引力场的能量变化(与某一零位置相比)，称作为这一对物体的引力势能，则万有引力势能EP可由下式进行计算：EP= -GMm／r(设无穷远处EP=0)式中M、m分别为两物体的质量，r为两物体中心的距离，G为万有引力常量； ②处于某一星体表面的物体只要有足够大的速度就能够摆脱该星体的引力飞到无穷远，这一速度就叫做星体的逃逸速度； ③大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速。这一奇怪的星体就叫作黑洞； 半径 R日=7×105 km=11OR地球 质量 M日=2×1030 kg=333000M地球 平均密度 ρ日=1.4×103kg／m3=0.25ρ地球． 自转周期 赤道附近26天，两极附近长于30天 ④右表中是太阳的有关数据。 在下列问题中，把星体(包括黑洞)均看做是一个质量分布均匀的球体． (1)若物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为7．9km／s，则物体摆脱地球引力的逃逸速度的大小为多大？ (2)试估算太阳表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值。 (3)已知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径rg。 (4)若太阳最后可以演变为黑洞，则它演变为黑洞时的临界半径rg为多少米?(G=6.67×10-11牛·米2／千克2，M日=2.0×1030千克，保留两位有效数字。) 3 银河系中心位置，藏匿着一个人眼无法直接看见的“超级黑洞”(一种特殊天体)。2005年上海科学家率国际科研小组利用射电望远镜阵列，成功拍摄到迄今为止该黑洞最清晰的“射电照片”。由此获知该黑洞直径与地球相当，质量却至少是太阳的40万倍。查阅表恪中的相关数据，可得出该黑洞的质量约为多大?黑洞的密度约是多少?(计算结果保留一位小数) 4 http://218.93.16.122:1616/SmallClass.asp?BigClassID=38&BigClassName=%CD%F2%D3%D0%D2%FD%C1%A6%B6%A8%C2%C9&SmallClassID=172&SmallClassName=%CE%C0%D0%C7%CE%CA%CC%E2 (这个题库很好)满意请采纳

123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》

program p1;vara:array[1..4] of integer;{读入一个数组,如4 5 6 7}i,j,x,y:integer;beginfor i:=1 to 4 doreadln(a[i]);y:=0;while (a[1]<>6)and(a[2]<>1)and(a[3]<>7)and(a[4]<>4) dobeginfor i:=1 to 3 dobeginif a[i]<a[i+1] thenj:=a[i];a[i]:=a[i+1];a[i+1}:=j;end;x:=(1000*a[1]+100*a[2]+10*a[3]+a[4])-(1000*a[4]+100*a[3]+10*a[2]+a[1]);while x<>0 dobeginfor i:=1 to 4 doa[i]:=x mod 10;x:=x div 10;end;y:=y+1;end;writeln(y)end.

首先，不管任取哪三个数字，由这三个数字组成的最大数与最小数的差都有一个共同的特点，那就是：十位数字是9，个位与百位数字的和是9。然后得到的下一组数字共有4种，分别是189；279；369；459。每一组数字经过所规定的运算，都能得到下一组数字，最终得到459这组数字，954-459=495以此循环。哪里不明白请追问。

你们知道什么叫做“黑洞”（black hole）吗？从物理学的观点来解释：黑洞其实是个星球，只是它的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此射进去的光没有反射回来，我们的眼睛就看不到任何东西，只是黑色一片，于是它是一个不发光的天体，黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能通过理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。自从黑洞理论提出以来，着名的物理学家爱因斯坦和霍金都肯定了黑洞的存在，绝大多数科学家也都长年致力于寻找黑洞确切存在的证据来完善黑洞理论。被世人誉为“在世的最伟大的科学家”、“另一个爱因斯坦”的着名物理学家霍金更是将其毕生精力都投入到对于黑洞的研究之中，对物理学史上有关黑洞的研究做出了巨大的贡献，但是由于黑洞本身的研究的复杂性，牵扯到很多有关动力学、热力学、以及量子力学的相关知识，所以进一步地认证黑洞仍是21世纪的科学难题之一。 有趣的是，天体物理中的黑洞现象在数学中也存在，并被叫做“数学黑洞”。所谓数学黑洞是这样一类数，其他任意的数如果经过某种变换变成这个数以后，再按同样的规律去变，始终就是这个数，再也跳不出去了。 我们今天就一起来研究一下这样的一类有趣的数——黑洞数。1. 四位数的黑洞数 随意写出一个四位数，它的各个数位上的数字不都相等（1111，2222，3333等四位数应排除），用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数（如果差等于0999，视0999为四位数）。对于新得到的四位数，一直重复上面的运算，最后你发现了什么？ 我们以四位数4194为例，重复题设中的运算步骤，可得一系列算式：并把这个变换过程简记为：4194 7992 7173 6354 3087 8352 6174 6174 6174 6174。 对于4194这个随意取的四位数，不断重复题设的运算，前6次（（1）~（6））所得的“差”在改变，而后3次（（7）~（9））的“差”却不变，停在6174这个数上，并且从后3次的算式来看，你再重复题设的运算，6174这个差数永远不变，就好像一旦掉进6174这个“黑洞”里就再也出不来了，所以有人称6174这个数为四位数的“黑洞数”。由于题设的“运算”是两百多年前，美国数学家卡布列克提出的，因此也有人把我们上面进行的这种运算方式称为“卡式运算”，把6174称为四位数的“卡布列克常数”。这就意味着，如果你再随意写一个四位数，经过卡布列克运算后，还是要掉进6174这个“黑洞”，永不翻身！ 于是得到如下的一个猜想：在卡氏运算下，四位数有黑洞数，并且它等于6174。2. 三位数的黑洞数 我们已经发现6174是四位数的黑洞数，那么大家可以对应地思考一下：三位数有黑洞数吗？ 随意写出一个三位数，它的各个数位上的数字不都相等（111，222，333等三位数应排除），用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数（如果差等于099，视099为三位数）。对于新得到的三位数，一直重复上面的运算，最后你发现了什么？ 猜想：在卡氏运算下，三位数有黑洞数，并且它等于495。 那么，应该怎样证实“三位数有黑洞数495”这个猜想？ 证明过程：要证明这个猜想的成立，对所有三位数逐个进行检验不就得了？可是这项工作工作量太大，因为三位数太多了。对卡氏运算来说，检验了一个三位数（如571），就相当于检验了6个三位数（如571，517，715，751，175，157），这是因为这6个数的组成数字是一样的，只不过排列顺序不同。这就是卡布列克运算的基本性质。依据此性质，工作量变为原工作量的 。 接下来还可以大大地简化这 的工作量，这就要依靠大家在初一的时候所学习过的一种代数思想方法——“字母表示数”来帮忙。 设a，b，c是组成一个任意三位数的数字，并设a b c （a=b=c除外），对此三位数进行一次卡氏运算（*）式说明，对任何一个三位数 ，进行一次卡氏运算后，所得差是一个三位数（x=0时也视为三位数），它的十位数字等于9，百位与个位的数字和等于9。 这样一来，检验工作又大大地简化了——只要检验以下5个三位数：594，693，792，891，990。 由于990 891 792 693 594 495 495，所以上述5个待验的三位数同时得到检验。 这是一个巧妙的证明——本应对所有三位数进行检验，现在只要检验990这一个三位数就行了。 于是轻松证明了刚才的猜想：在卡氏运算下，三位数有黑洞数，并且它等于495。3. 两位数的黑洞数 我们已经知道三位数有黑洞数495，四位数有黑洞数6174，那么两位数有没有黑洞数？ 随意写出一个两位数，它的各个数位上的数字不都相等（11，22，33等两位数应排除），用这个两位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的两位数（如果差等于09，视09为两位数）。对于新得到的两位数，一直重复上面的运算，最后你发现了什么？ 随意取86，21，91分别进行卡式运算，得：由此产生猜想： （i）在卡氏运算下，两位数变换为位数和等于9的两位数； （ii）在卡氏运算下，两位数进入一个周期为5的循环链； 如何用上面证明三位数的黑洞数的方法进行类似证明呢？ （i）设a与b是组成一个两位数的数字，并设“a>b，对此两位数进行一次卡氏运算：由bx y 9。 （ii）结论（i）说明，在卡氏运算下，任何一个两位数变换为下列5个两位数中的一个81，63，27，45，09 再注意到卡氏运算基本性质（卡氏运算差与多位数的数字顺序无关），猜想（ii）得证。 以上说明两位数没有黑洞数，但它们都进入一个循环链，“永远”不得离开这个循环链。 五位数和六位数的黑洞数也可以像上面一样进行类似讨论，但是它的情况就会更加复杂，需要分集中具体情况进行讨论。4. 其他形式的黑洞数 数学上的黑洞数其实也和自然上的黑洞一样，存在着很多种不同的类型和形式，数学界对于黑洞数的研究也仍在不断的更新和继续当中。以上我们讨论的其实只是其中最常见的一种，是运用最大数和最小数做差的方式来得到黑洞数，其实还有其它的几种简单的黑洞数已经在近几年的中考试题当中有所体现，我们来看以下的两个例子： （2004年浙江省嘉兴市中考题） 有种数字 游戏 ，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。 不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为黑洞数。请你以2004为例尝试一下（可自选另一自然数作检验，不必写出检验过程）2004，一步之后变为 404 ，再变为 303 ，再变为 123 ……黑洞数是 123 。 （2004年重庆市北碚区初中毕业生学业考试20题） 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去 探索 !比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”，那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R= 13 。 其实数学黑洞的内容是相当丰富的， 历史 上数学家们对于黑洞数的 探索 和研究也一直都没有停止过，如果大家有兴趣的话，可以利用课后的时间去搜索一些相关的资料，加入数学家们 探索 的队伍。本文转载自微信公众号“趣味数学”

茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole）。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。 数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。 无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象。 123黑洞任意N位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞简介 取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358＝6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。 一, 任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组______称归敛组);其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组). 一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。 归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b) 归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出. 某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的. 二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n, N＞n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础. （即西西弗斯串） 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的 黑洞值： 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数， 例如：1234567890， 偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。 奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。 总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。 新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。 重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。 重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。 结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。 “123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》（正文网址在“扩展阅读”中）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。 | 评

一个任意四位数,把四个数字分别组成一个最大的数和一个最小的数,作差,得新的四位数,重复此过程,7次内必得6174. 数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。 在天文学上有着著名的“黑洞”现象，无独有偶，在数学中也有这种神密的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样【一】123黑洞 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的 黑洞值：①数：设定一个任意的数，例如：1234567890， ②偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。 ③奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。 ④总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。 ⑤新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。 ⑥重复：将新数5510按②、③、④的算法重复运算，可得到新数：134。 ⑦重复：将新数134按②、③、④的算法重复运算，可得到新数：123。 结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。 【二】6174黑洞 比123黑洞更为引人关注的是6174黑洞值，它的算法如下： ①数：设定一个4位数字不全相同的4位数，例如1234（也可取重复数字，如2244等，只要4个数字不全相同就行）； ②大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321； ③小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234； ④差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087； ⑤重复：对新数3087按②、③、④的算法求得新数为：8730-0378=8352； ⑥重复：对新数8352按②、③、④的算法求得新数为：8532-2358=6174； ⑦结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过7次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞；

首先，不管任取哪三个数字，由这三个数字组成的最大数与最小数的差都有一个共同的特点，那就是：十位数字是9，个位与百位数字的和是9。然后得到的下一组数字共有4种，分别是189；279；369；459。每一组数字经过所规定的运算，都能得到下一组数字，最终得到459这组数字，954-459=495以此循环。哪里不明白请追问。

设置一套规则，使得按此规则运算最后得到同一个数。如任给一个各数位不全相同的四位数（如 2354，7735，1115等），用降序排列得到的四位数减升序排列得到的四位，（如 5432 - 2345）把所得的差仍按此规则继续求差，直到。。。。。得到 6174 。6174 就叫数学黑洞 。

黑洞值：　　设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，　　例如：1234567890，　　偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。　　奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。　　总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。　　新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。　　重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。　　重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。　　结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

所谓数学黑洞，就是从给定的数字出发，在规定的运算法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了。就像宇宙中的黑洞可以将任何物质，包括光都牢牢吸住，无法逃脱一样。这样的数字称为“黑洞数”，这样的运算叫做“重排求差”操作。例如，三位数的黑洞数为495简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495之后反复都得到495再如，四位数的黑洞数有6174

前天晚上刚看过，是153，不信你试试。 在数学上，有一种数字叫做自恋性数，又叫自生成数，自恋性数的个性在于，对于任何一个n位自恋性数，其各位数字的n次方之和恰为该数本身。 显然1、2、3、……、9都是自恋数；n＝2时不存在自恋性数；n＝3时有四个自恋性数： 153＝1^3＋5^3＋3^3 370＝3^3＋7^3＋0^3 371＝3^3＋7^3＋1^3 407＝4^3＋0^3＋7^3 由于最先注意到自恋性数的人是阿姆斯特朗，因此按照数学界不成文的臭规矩，自恋性数的第三个名字叫做阿姆斯特朗数~好别扭 尼尔森经过大量，在1963年给出了n＝4～10的全部自恋性数： n＝4：1634 8208 9474 n＝5：54747 92727 93084 n＝6：548834 n＝7以上的就不说了。 另外还有一些数学黑洞，比如自复制数，也叫卡波里卡常数，1954年被印度学者卡波里卡发现而命名。卡波里卡常数是这样一种奇特的数字：由不同数字组成的一个数字，按降序排好，，从前者减去后者，其差仍然由相同的数字组成。自复制数比自恋性数还要少，3位数中只有4、5、9这么一种组合满足条件，具体为495，4位自复制数组合也只有一种：1、6、4、7，具体为6174。 取任意3位数，先由降序排列，然后减去升序排列得到的数字，对得到的新数字继续降序减去升序，重复下去一定会掉进495这个黑洞。 如果要了解的更仔细更详细点，建议你阅读中科院院士张景中主编的丛书《好玩的数学》，有关数学黑洞的内容在吴鹤龄编著的《幻方及其他》一书当中。除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。 除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。

数学黑洞是无形的虚拟的黑洞一般指角谷猜想，物理黑洞，天文黑洞是真实存在的黑洞由中子组成的 质量非常巨大，万有引力非常巨大，可以把光吸进去，因而是黑黑的

提到娱乐圈的数字黑洞，就不得不说一下陈金铭。在一档节目当中，宋祖儿她参加那个节目有一个问题是他居然不知道500克是一斤，因为我们家平常买东西单的时候，在菜市场买菜，很多的时候我们都是按斤买或者啥。几千块几千克的来卖，很多人都知道500克应该就是一斤大事。当问起宋祖儿来，宋祖儿居然他都不知道500克是一斤 。1kg等于两个，500克，1kg等于两斤，所以500克是一斤 。很多网友们都长宋祖儿原来是一个数学黑洞，居然连500克是一斤都不知道。当然在娱乐圈当中还有很多明星，他们对数学知识还是有一些不太了解的。就比如说我们看《爱情公寓》里的陈美嘉 ，他是由陈金明白眼的陈金铭在现实生活中也是一个非常不错的女明星，她的长相非常的甜美，虽然现在年纪也是将近三十多岁了，但是她还是非常的可爱的。在近几年出演的《爱情公寓》五里面，她看起来一点儿都没有变老，甚至比他以前在《爱情公寓》利益里面的那个样子还是看起来甜美可爱 。但是很多人都对陈美嘉，他在《爱情公寓》里的一些数学知识真的是演的，我们这些网友还有观众们哈哈大笑，每次等到真的要算一些数学。说的话他都是要掰着手指头一个一个说一八得八二，八十六，三八妇女节，五一劳动节就这样说，让我们都非常的觉得搞笑 。在那里面，陈美嘉态度是一个数学黑洞。当然，虽然陈美嘉她对数学一窍不通，但是他还是有吕子乔在意身边默默地保护着 。当然我说的这个数字黑洞也就是在《爱情公寓》里陈美嘉这个角色确实是一个数字黑洞，但是陈金铭他在现实生活中还是不是这么数学不好的 。

任何一个四位数都由四个数字组成，把四个数字对调后组成一个最大的数和一个最小的数，两数相减得出一个新数，重复以上过程，至多7次，就会得到6147，且不再变化。有这样类似的果，不过不是6147，而是6174这是对的，小学教学设计（数学科学版）2007年第12期卷首上有介绍，三位数为495 ，四位数为6174给个例子：以7642为例：7642-2467＝5175；7551-1557＝5994；9954-4599＝5355；5553-3555＝1998；9981-1899＝8082；8820-0288＝8532；8532-2358＝6174；7641-1467＝6174.-------------------

数学黑洞:只要你任选4个不完全相同的数字（像1111就不 行），让“最大排列”减“最小排列”（例如4321-1234），不断重复这个动作，最后一定会得到相同的结果：6174。要四个不同的数字，1000不满足

123黑洞又被称为西西弗斯串，不管设定什么数字，只要按照规定的法则，结果永远都是固定值123，就像黑洞一样吸住东西就不放手，直到2010年，“123黑洞”现象才被中国回族学者秋屏先生做出了精确的数学证明，但是证明过程及其复杂，下面就跟着本站我一起来看看吧! 123黑洞是什么? 123黑洞就是无论怎么设值，只要在规定的处理法则下，最终都能算出一个相同的固定值，怎么也无法改变，就像 宇宙 中的黑洞吸住东西就不放手一样，所以就被称为数学中的数字黑洞，简直比世界上最神奇的数字142857还诡异。 123黑洞又被称为西西弗斯串，任何数值经过运算最终结果都难逃123黑洞。123数字黑洞也可以用几个函数表达它，表达式如图，F是一级函数，k级通项式为它的迭代循环。 123黑洞怎么运算? 任意设定一串数字串，找出其中的奇数个数，偶数个数以及所有数的总数，再按照“偶-奇-总”的顺序排列，可得出一个新数，在不断循环这个算法，其最终结果一定会变成123。 比如1234567890这个数字串，奇数个数为5个，偶数也是5个，总共10个，那么按照“偶-奇-总”的排序，得到新数字5510，再重复以上步骤，5510就得到134,134就得到123，这就印证了任何数也无法逃离最终结果123的黑洞。 为什么会出现123黑洞? 关于123黑洞的具体推演过程十分的复杂，直到2010年，“123黑洞”现象才被中国回族学者秋屏先生做出了精确的数学证明，并推广出六个相似的黑洞：123,213,312,321,132,231，这在秋屏先生的论文《“西西弗斯串(数学黑洞)”现象与其证明》中曾被提到过。 123黑洞现象我就通过三个例子简要的进行分析： 1. 当设定值是一个个位数时： 如果是奇数，则偶=0奇=1总=1，那么得到011这个新数，偶=1奇=2总=3，这就得到了123。 如果是偶数，则偶=1奇=0总=1，那么得到101这个新数，在推出，偶=1奇=2总=3，也得到123。 2. 当设定值是一个两位数时： 如果是一奇一偶，则偶=1奇=1总=2，得到新数112，有推出偶=1奇=2总=3，则最后得到123。 都是偶数，则偶=2奇=0总=2，新数为202，在推出偶=3奇=0总=3，得出303，再推偶=1奇=2总=3，得到123。 都是奇数，则偶=0奇=2总=2，新数为022，再推偶=3奇=0总=3，再推偶=1奇=2总=3，得到123. 3. 当设定值是一个三位数时： 如果是三个奇数，则偶=0奇=3总=3，得到新数033，在推出偶=1奇=2总=3，又得到了123的结果。 两偶一奇时，则偶=2奇=1总=3，新数213，推出偶=1奇=2总=3，得到123 两奇一偶时，则偶=1奇=2总=3，得到123 由此我们可以推导出：当设定值是一个m(M>3)数时，则这个数由m个数字组成，n个奇数，k个偶数，则m=n+k,由knm链接生成一个新数，重复以上步骤，就一定得到一个三位新数knm。 123黑洞的推演看起来复杂，其实仔细想想还是很容易想明白的，数学中还有很多有趣的数字，就比如缺8数，012345679就是没有8，看完你肯定能感受到数学的奇异之处。

当J=0时，第二个for语句中的i<4-j也就是i<4,i++，这样的话i最大可以达到3而在下面的语句中有个S[i+1]也就是S[4]，这意味着数组的长度是5个，而你只定义了4的长度数组长度溢出了而且那个前后调换的函数貌似也有问题应该是s[i]=s[i+1]而不是s[j]=s[i+1]i 和 j 打错了是不是

排序的语句是有问题的。如果用冒泡法排序，可以这样： for i:=1 to 3 do for j:=i+1 to 4 do begin if a[i]<a[j] then begin k:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=k; end; end;另外用于while循环的变量cha应该是前次计算的结果，还要把按位拆开放进a数组里。但程序里并没有修改a数组。中间又读数据进a数组，不知为什么。最后的判断又是做什么？

Pascal运行错误对照表 运行错误是指程序运行时出现的错误，当发生时，Turbo Pascal显示如下信息： RUNTIME ERROR NNNN AT XXXX：YYYY 其中，nnnn是运行错误代码，xxxx是错误发生的程序段，yyyy是错误地址偏移。 DOS 错误代码： 1无效DoS功能号 2文件末找到 3路径未找到 4打开文件过多 5禁止文件存取 6无效文件句柄 12无效文件存取代码 15无效驱动器号 16不能删除当前日录 17不能跨驱动器改文件名 IO错误 100磁盘读错误 101磁盘写错误 102文件变量末赋值 103文件未打开 104文件未用输入方式打开 105文件末用输出方式打开 106无效数字格式 严重错误 150磁盘写保护 15l未知单元 152驱动器未准备好 153未知命令 154数据CRC校验错 155驱动器请求的结构长度错 156磁盘定位错 157未知媒介类型 158扇区末找到 159打印机缺纸 160设备写失败 161设备读失败 162硬件故障 致命错误　　 200被零除 20l范围检查错 202堆栈溢出错 203堆溢出错 204无效指针操作 205浮点上溢出 206浮点下溢出 207无效浮点运算 208未安装覆盖管理程序 209覆盖文件读错 210对象未初始化 2ll调用抽象方法 212流登计错 213集合下标越界 214集合溢出 215 算术上溢错误 216 存取非法 217 控制-C 218 授权指令 219 无效的TYPECAST 220 无效的变体TYPECAST 221 无效的变体操作 222 没有变体方法调用DISPATCHER 223 不能建立变体数组 224 变体不包含数组 225 变体数组边界错误 226 TLS初始化错误 Pascal编译错误对照表 下面列出在编译程序时可能出现的错误，在集成环境下，Turbo Pascal将自动加载源程序并定位于出错处。 l内存溢出 2缺标识符 3标识符未定义 4标识符重定义 5语法错误 6实型常量错 7整型常量错 8字符串常量跨行 9文件嵌套过多 10非正常文件结束 11行过长 12缺类型标识符 13打开文件过多 14无效文件名 15文件未找到 16磁盘满 17无效编译指示 18文件过多 19指针定义中未定义类型 20缺变量标识符 21类型错误 22结构过长 24文件分量不能为文件 25无效字符串长度 26类型不匹配 27无效子界基类型 28下界大于上界 29缺有序类型 30缺整型常数 31缺常数 32缺整型或实型常数 33缺指针类型标识符 34无效的函数结果类型 35缺标号标识符 36缺BEGIN 37缺END 38缺整型表达式 39缺有序表达式 40缺布尔表达式 41操作数类型与操作符不匹配 42表达式错 43非法赋值 44缺字段标识符 45目标文件过长 46未定义外部标识符 47无效.OBJ文件记录 48代码段过长 49数据段过长 50缺DO 51无效PUBLIC定义 52无效EXTRN定义 53EXTRN定义过多 54缺0F 55缺INTERFACE 56无效重定位引用 57缺THEN 58缺T0或DOWNTO 59未定义的向前引用 60过程过多 61无效类型转换 62被零除D 63无效文件类型 64不能读写该类型的变量 65缺指针变量 66缺字符串变量 67缺字符串表达式 68单元循环引用 69单元名不匹配 70单元版本不匹配 71单元重名 72单元文件格式错误 73缺IMPLEMENTATl0N 74常数与CASE类型不相匹配 75缺记录变量 76常数越界 77缺文件变量 78缺指针变量 79缺整型或实型表达式 80标号不在当前块中 81标号已定义 82标号未定义 83无效参数 84缺UNIT 85缺“；” 86缺“：” 87缺“，” 88缺“(” 89缺“)” 90缺“＝” 91缺“：＝” 92缺“[”或“(．” 93缺“]”或“．)” 94缺“．” 96变量过多 97无效FOR控制变量 98缺整型变量 99此处不允许用文件和 100字符串长度不匹配 101无效字顺序 102缺字符串常数 103缺整型或实型变量 104缺有序变量 105INLINE错 106缺字符表达式 107重定位项过多 112CASE常量越界 113语句错 114不能调用中断过程 116必须在8087方式下编译 117末找到目标地址 118此处不允许包含文件 120缺NIL 121无效限定符 122无效变量引用 123符号过多 124语句部分过长 126文件必须为变量参数 127条件符号过多 128条件指令错位 130初始条件定义错 13l过程和函数头与前面定义的不匹酉 132严重磁盘错误 133不能计算该表达式 134表达式错误结束 l35无效格式说明符 136无效间接引用 137此处不允许结构变量 138无SYSTEM单元不能计算 l39不能存取该符号 140无效浮点运算 141不能将覆盖编译至内存 142缺过程和函数变量 143无效过程或函数引用 144不能覆盖该单元 147缺对象类型 148不允许局部对象类型 149缺VIRTUAL 150缺方法标识符 151不允许虚拟构造方法 152缺构造方法标识符 153缺释放方法标识符 154FAIL只允许在构造方法内使用 155无效的操作符和操作数组合 156缺内存引用 l57不能加减可重定位符号 158无效寄存器组合 159未激活286／287指令 160无效符号引用 161代码生成错 162缺ASM

今天，我在网上发现了一个叫“数学黑洞”的东西，我带着好奇心把网站打开了。原来，数学黑洞就是指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。我先试了一个123数字黑洞。规则是设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数。我用了一个999999999试了一下，偶数有0个，奇数有9个。0+9=9新数就是099。接着，偶数有1个，奇数有2个。1+2=3新数就是123。然后就进入了循环期。就好像掉进了无尽的黑洞，永远出不来了。还有一个6174黑洞。规则是把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤。只要开始的四位数不重复，结果必得6174。我用了一个6789试了一下。最大9876，最小6789。9876-6789=3087。最大8930，最小0389。8930-389=8541。最大8541，最小1458。8541-1458=7083。最大8730最小0378。8730-0378=8352最大8752最小2578。8752-2578=6174。然后就进了循环期。数学世界真是奇妙啊！我赶紧将“战果”与爸爸“分享”，爸爸听了我的分析，频频点头，说：“这样神妙、变化莫测的数学黑洞可不少啊！”数学黑洞真有趣！

数学黑洞的例子：数学黑洞的例子】（即西西弗斯串）数学中的123就跟英语中的abc一样平凡和简单。然而，你按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5个。总：数出该数数字的总个数，本例中为10个。新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。为什么有数学黑洞“西西弗斯串”呢？（1）当是一个一位数时，如是奇数，则k=0，n=1，m=1，组成新数011，有k=1，n=2，m=3，得到新数123；如是偶数，则k=1，n=0，m=1，组成新数101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。（2）当是一个两位数时，如是一奇一偶，则k=1，n=1如是两偶一奇。

对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。123（即西西弗斯串）数学黑洞数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，你按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。为什么有数学黑洞“西西弗斯串”呢？（1）当是一个一位数时，如是奇数，则k=0，n=1，m=1，组成新数011，有k=1，n=2，m=3，得到新数123；如是偶数，则k=1，n=0，m=1，组成新数101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。（2）当是一个两位数时，如是一奇一偶，则k=1，n=1，m=2，组成新数112，则k=1，n=2，m=3，得到123；如是两个奇数，则k=0，n=2，m=2，组成022，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，也得123；如是两个偶数，则k=2，n=0，m=2，得202，则k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。（3）当是一个三位数时，如三位数是三个偶数字组成，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，得123；如是三个奇数，则k=0，n=3，m=3，得033，则k=1，n=2，m=3，得123；如是两偶一奇，则k=2，n=1，m=3，得213，则k=1，n=2，m=3，得123；如是一偶两奇，则k=1，n=2，m=3，立即可得123。（4）当是一个M（M>3）位数时，则这个数由M个数字组成，其中N个奇数数字，K个偶数数字，M=N+K。由KNM联接生产一个新数，这个新数的位数要比原数小。重复以上步骤，一定可得一个三位新数knm。“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，并推广到六个类似的数学黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”），请看他的论文：《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》（正文网址链接在“数学黑洞”词条下“参考资料”中，可点击阅读）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。望采纳

谢谢你的关注123黑洞——任意N位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞 。取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358＝6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。一, 任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组______称归敛组);其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组).一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的.二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n, N＞n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础. （即西西弗斯串）数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》（正文网址在“扩展阅读”中）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。23102踩数学黑洞有哪些 黑洞是什么专家1对1在线解答问题5分钟内响应 | 万名专业答主极速提问最美的花火 正在咨询一个情感问题— 你看完啦，以下内容更有趣 —初二孩子数学成绩差怎么办_孩子初二数学成绩很差,家长该怎么办初二孩子数学成绩差怎么办?早看早受益，30天提高成绩，任何补习班都上过了，就是成绩差，提高学习成绩，千万别只考学习成绩，这位妈妈这样做，孩子考上了学校......广告2021-01-09什么是数学黑洞对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙 中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。79赞·617浏览2016-12-01数学黑洞 什么是黑洞数对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质，以及运行速度最快的光牢牢吸住，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。 中文名 数学黑洞 外文名 Digital black hole 应用 密码破解 实例 西西弗斯串、卡普雷卡尔常数等 实例 123数学黑洞 123数学黑洞，即西西弗斯串。[1][2][3][4] 西西弗斯串可以用几个函数表达它，我们称它为西西弗斯级数，表达式如下： F 是一级原函数，k级通项式为它的迭代循环 它的vba程序代码详细底部目录 数学黑洞 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数， 例如：1234567890， 偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。 奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。 总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。 新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。 重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。 重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。 结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。 为什么有数学黑洞“西西弗斯串”呢？ （1）当是一个一位数时，如是奇数，则k=0，n=1，m=1，组成新数011，有k=1，n=2，m=3，得到新数123； 如是偶数，则k=1，n=0，m=1，组成新数101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。 （2）当是一个两位数时，如是一奇一偶，则k=1，n=1，m=2，组成新数112，则k=1，n=2，m=3，得到123； 如是两个奇数，则k=0，n=2，m=2，组成022，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，也得123； 如是两个偶数，则k=2，n=0，m=2，得202，则k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。 （3）当是一个三位数时，如三位数是三个偶数字组成，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，得123； 如是三个奇数，则k=0，n=3，m=3，得033，则k=1，n=2，m=3，得123； 如是两偶一奇，则k=2，n=1，m=3，得213，则k=1，n=2，m=3，得123； 如是一偶两奇，则k=1，n=2，m=3，立即可得123。 （4）当是一个M（M>3）位数时，则这个数由M个数字组成，其中N个奇数数字，K个偶数数字，M=N+K。 由KNM联接生产一个新数，这个新数的位数要比原数小。重复以上步骤，一定可得一个三位新数knm。 以上仅是对这一现象产生的原因，简要地进行分析，若采取具体的数学证明，演绎推理步骤还相当繁琐和不易。直到2010年5月18日，关于“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象才由中国回族学者秋屏先生于作出严格的数学证明，并推广到六个类似的数学黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”），这是他的论文：《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》（正文网址在该词条最下面的“参考资料”中，可点击阅读）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。[4] 可用Pascal语言完成： Var n, j, e, z, z1, j1, t: longint; Begin readln(n); t := 0; repeat e := 0; j := 0; z := 0; while n > 0 do begin if n mod 10 mod 2 = 0 then e := e + 1 else j := j + 1; z := z + 1; n := n div 10; end; if j < 10 then j1 := 10 else j1 := 100; if z < 10 then z1 := 10 else z1 := 100; n := e * j1 * z1 + j * z1 + z; writeln(n); t := t + 1; until n = 123; writeln("t = ", t); readln; End. Python代码实现： def num_calculate(str_number): even, ood = [], [] for i in str_number: if int(i) % 2 == 0: even.append(i) else: ood.append(i) str_list = "".join([str(len(even)), str(len(ood)), str(len(even)+len(ood))]) return str_list def BlackHole(str_number): i = 0 number = num_calculate(str_number) while 1: i += 1 print("第{}次:{}".format(i, number)) number = num_calculate(number) if int(number) == 123: print("第{}次:{}".format(i, number)) break if __name__ == "__main__": BlackHole(input("随意输入一个数字: ")) 6174数学黑洞 （即卡普雷卡尔（Kaprekar）常数） 比123黑洞更为引人关注的是6174黑洞值，它的算法如下： 取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的，以及三个数字相同，另外一个数与这个数相差1，如1112，,6566等除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174，到达这个黑洞最多需要14个步骤。 例如： 大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321； 小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234； 差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087； 重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352； 重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174； 结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过9次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞； 比起123黑洞来，6174黑洞对首个设定的数值有所限制，但是，从实战的意义上来考虑，6174黑洞在信息战中的运用更具有应用意义。 设4位数为 XYZM，则X-Y=1;Y-Z=2;Z-M=3;时，永远出现6174，因为123黑洞是原始黑洞，所以…… 自幂数 除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。 除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。 冰雹猜想（角谷猜想） 冰雹猜想来历 1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条报道了一条数学新闻。文中记叙了这样一个故事： 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N（N≠0），并且按照以下的规律进行变换： 如果是个奇数，则下一步变成3N+1。 如果是个偶数，则下一步变成N/2。 不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个非零自然数，最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也逃不出这样的宿命。 这就是著名的“冰雹猜想”，又名角谷猜想。 强悍的27 冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈：首先，27要经过77步骤的变换到达顶峰值9232，然后又经过32步骤到达谷底值1。全部的变换过程（称作“雹程”）需要111步，其顶峰值9232，达到了原有数字27的342倍多，如果以瀑布般的直线下落（2的N次方）来比较，则具有同样雹程的数字N要达到2的111次方。其对比何其惊人！ 但是在1到100的范围内，像27这样的剧烈波动是没有的（54等27的2的次方倍数的数除外）。 验证规律 经过游戏的验证规律，人们发现仅仅在兼具4k和3m+1（k,m为自然数）处的数字才能产生冰雹猜想中“树”的分叉。所以在冰雹树中，16处是第一处分叉，然后是64……以后每隔一节，产生出一支新的支流。 自从Conway发现了神奇的27之后，有专家指出，27这个数字必定只能由54变来，54又必然从108变来，所以，27之上，肯定可以出现不亚于2n的强大支流——33×2n(n=1，2，3……)，然而，27到4-2-1数列和本流2到4-2-1数列要遥远的多。按照机械唯物论的观点，从27开始逆流而上的数列群才能叫做本源，尽管如此，按照“直线下泻”的观点，一般依然把1-2-4-8……2n的这一支看作是“干流”。 又称为角谷猜想，因为是一个名叫角谷的日本人把它传到中国。 数列验证法，此方法是根据冰雹猜想的验证规则而建立的一种验证方法，是以无限的数列来对付无限的自然数。不管是等差的还是变差的，都是可以直接带进去计算的 首项差是偶数，那么数列上的所有自然数都是偶数，全体数列除于2，如果首项是奇数公差是偶数，那么数列上全体自然数都是奇数，全体乘上3再加1。如果公差是奇数，首项也是奇数，那么第奇数项必定都是奇数则乘上3再加1，第偶数项必定都是偶数,则除于2。如果公差是奇数，首项是偶数，那么第奇数项必定都是偶数，则除于2，第偶数项必定都是奇数，则乘上3再加1。按照这样的计算规则计算下去，会遇到许多新的问题，考验验证者的智商。比如偶数的通项公式是2n，因为都是偶数所以除于2，得到n，这就是自然数。 按照忽略偶数不记录的验证方法进行验证，第一个被验证的奇数有可能是能被3整除的奇数，也有可能是不能被3整除的奇数。但是所到达所归结的第二个奇数，以及第三个奇数（假设存在），整个过程所到达所遇到所归结所访问到的每一个奇数，必定都不能再被3整除了。如果都从从能被3整除的奇数开始验证，路径上所遇到所归结的所到达所访问到的每一个奇数都必定不能再被3整除了，最终都能归结于1，那么必定遍历所有的奇数（遍历是离散数学的概念）。如果都从不能被3整除的奇数开始验证，那么路径上所遇到所到达所归结的所访问到的每一个奇数必定都不可能再被3整除了，最终都归结于1（等于说是漏下能被3整除的奇数没有被验证）。所以在顺向的冰雹猜想验证过程中，可以把能被3整除的奇数都命名为最起始点的奇数，1是终止点的奇数，而在逆向的冰雹猜想验证过程中则是相反的，1是最起始点的奇数，而能被3整除的奇数则是终止点的奇数。事实上在验证的过程中，不能被3整除的奇数，都在存在数量无穷多的上一步的奇数，占1/3的比例是能被3整除的奇数，占2/3的比例是不能被3整除的奇数，这一现象都跟自然数的情况出奇地巧合了.这一规律，无论是单个奇数的验证方法，还是数列验证法必须遵守。在能被3整除的奇数之前的，只有能被3整除的偶数，没有任何奇数。最起始点的奇数在15 x-7 或者是在7x-5的时候就不是能不能被15整除或者被7整除这么简单了.......... 存在X1，使得X1*3+1之后只能被1个2整除，之后就是奇数，这一类奇数占奇数总量的1/2； 存在X2，使得X2*3+1之后只能被2个2整除，之后就是奇数，这一类奇数占奇数总量的1/4； 存在X3，使得X3*3+1之后只能被3个2整除，之后就是奇数，这一类奇数占奇数总量的1/8； .......... 以此类推............从逆推定理出发，可以很方便地找到，X1,X2,X3,X4,X5.........的通项公式 7X-3的平衡点是： 当N=2个未知数的时候 3*（4+7）=7^2-4^2 假设当 N+1= K的时候也是相等的 就是 3*（4^（K-1）+7*4^(K-2)+7^2*4^（K-3）+...........+7^（K-3）*4^2+7^（K-2）*4+7^（K-1））=7^K-4^K 然后再讨论：当 K=K+1的时候能不能相等 ，这个问题我算过了， 是成立的。 导致奇数在验证过程中爬升的本质就是以3换2，而下降的原因就在于只剩最后一个2了时候，........ 卡普雷 简介 取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358=6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。 一，任意N位数都会类似4位数那样归敛（1、2位数无意义） . 3位数归敛到495; 4位数归敛到6174; 7位数归敛到唯一一个数组（8个7位数组成的循环数组______称归敛组）；其它每个位数的数归敛结果分别有若干个，归敛数和归敛组兼而有之（如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数，21个归敛组）. 一旦进入归敛结果，继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环，再也“逃”不出去。 归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 （如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b) 归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出. 某个既定位数的数，它的归敛结果的个数是有限的，也是确定的. 二，较多位数的数（命它为N）的归敛结果是由较少位数的数（命它为n,N﹥n）的归敛结果，嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础. 分类 1，嵌加的数分三类。 第一类是数对型，有两对：1）9，0 2）3，6 第二类是数组型，有一组： 7，2 5，4 1，8 第三类是数字型，有两个： 1） 5 9 4 2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1 2，嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状组数结构。 594只能嵌入n=3+3k 这类数。如9、12、15、18…….位。 3，（9，0）（3，6）两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。 数组 7，2 5，4 1，8 必须“配套”嵌入并按顺序：（7，2）→（5，4）→（1，8） ；或 （5，4）→（1，8）→（7，2） 或 （1,8） →（7,2） →（5,4）。 4，可以嵌如一次、二次或若干次 （则形成更多位数的归敛结果）。 任意N位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中，卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们。 【“6174数学黑洞”现象的参考资料】 1．美国《新科学家》，1992，12，19 2．中国《参考消息》，1993，3，14-17 3．王景之： ⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数。 ⑵ 我演算得到的一部分归敛结果。 4．天山草：能够进行任意多位数卡普雷卡尔（卡布列克） 运算的程序。 操作演示 上文对6174黑洞运算过程进行了演示，以下用C演示了对任一四位数（不全相同，如2222）计算过程，并总计了一共操作的步骤。编译连接后，输入输出结果如右图所示： 6174黑洞运算操作演示 #include void insertSort(int r[], int len) { int i, k, tmp; for(i = 1; i < len; i++) { k = i - 1; tmp = r[i]; while(k >= 0 && r[k] > tmp) { r[k+1] = r[k]; k--; } r[k+1] = tmp; } } void main() { int N, count, end, s; int r[4]; int max, min; printf("请输入一个任意的四位正整数（全相同的除外，如1111）："); scanf("%d", &N); count = 0; end = 0; s = N; while (end != 6174) { r[0] = s % 10; r[1] = s / 10 % 10; r[2] = s / 100 % 10; r[3] = s / 1000; insertSort(r, 4); max = 1000 * r[3] + 100 * r[2] + 10 * r[1] + r[0]; min = 1000 * r[0] + 100 * r[1] + 10 * r[2] + r[3]; end = max - min; count++; printf("第%d步：%d-%d=%d ", count, max, min, end); s = end; } printf("%d一共经过了%d步得到了6174 ", N, count); } 纠错 参考资料 [1] 1.新浪网《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》，2010-05-18 [2] 2.美国《新科学家》，1992-12-19 [3] 3.中国《参考消息》，1993-3-14~17 搜索发现 数学思维培训 有趣的数学黑洞 数学黑洞之 吴越府 数学 开眼镜店需要什么 数学计划 回收废铜废铝 猜你关注 废铜回收找昌盈金属，专业回收各种废旧物资，量少勿扰 dlbcjs.top广告 废铝回收 选择大连云平物资回收，收价高 可上门 dlyunping.cn广告 鸿达物资回收专做废旧金属回收 经验丰富，诚信经营 dlxhzy.cn广告 HOT 百科问卷调研来啦~陈情令的剧情由你来定！ 词条贡献统计 本词条由网友凿冰堂主创建，麦克风大金刚、很反常的一个人、as445512、符元彰等参与编辑。 查看全部 词条有帮助，感谢贡献者20赞·1,943浏览2020-01-16都有哪几种数学黑洞123黑洞 （即西西弗斯串） ： 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数， 例如：1234567890， 　　偶：数出该数数字中的偶数

数学黑洞　　茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole）。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。　　数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。　　无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。　　【一】123黑洞　　（即西西弗斯串）　　数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的　　黑洞值：　　设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，　　例如：1234567890，　　偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。　　奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。　　总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。　　新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。　　重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。　　重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。　　结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。　　【二 】 任意N位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞　　取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358＝6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。　　一, 任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组______称归敛组);其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组). 　　一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。　　归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b) 　　归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.　　某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的. 　　二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n, N﹥n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础.　　1, 嵌加的数分三类. 　　第一类是数对型，有两对： 1）9，0 2）3，6　　第二类是数组型，有一组： 　　7，2　　5，4　　1，8　　第三类是数字型，有两个： 　　1） 5 9 4 　　2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1　　2, 嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状组数结构。　　594只能嵌入n＝3＋3К 这类数。如9、12、15、18…….位.　　3, (9，0)、(3，6)两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。　　数组　　7，2　　5，4　　1，8　　必须“配套”嵌入并按顺序: (7，2)→(5，4)→(1，8) 或 (5，4)→(1，8)→(7，2) 　　或 (1,8) →(7,2) →(5,4)。　　4, 可以嵌如一次、二次或若干次 (则形成更多位数的归敛结果).　　任意N 位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中, 卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们.　　参考资料:　　1, 美国《新科学家》，1992，12，19　　2, 中国《参考消息》，1993，3，14-17　　3, 王景之: ⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数　　⑵ 我演算得到的一部分归敛结果　　4, 天山草 : 能够进行任意多位数卡普雷卡尔(卡布列克) 运算的程序。　　【三】自恋性数字　　除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被３整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。　　除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。

所谓数学黑洞，就是从给定的数字出发，在规定的运算法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了。就像宇宙中的黑洞可以将任何物质，包括光都牢牢吸住，无法逃脱一样。这样的数字称为“黑洞数”，这样的运算叫做“重排求差”操作。例如，三位数的黑洞数为495简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495之后反复都得到495再如，四位数的黑洞数有6174

　　茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole）。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。　　数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。　　无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。

对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙 中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

数学黑洞“西西费斯串” 传说在古希腊神话中，科林斯国王西西费斯被罚将一块巨石一直推到一座山上，但是不管他如何努力，这块巨石总是在到达山顶之前就滚下来，于是他只好再推，并且永无休止。世界著名的西西费斯串就是依据这个故事一举得名的。什么叫西西费斯串呢?它是随便一个数，如35962，数出这个数中的偶数个数以及奇数个数、及全部数字的个数，就能得到2(2个偶数)、3(3个奇数)、5(总共五个数)，用这三个数组成下一个数字串235。用235重复以上程序，就可以得到1，2，3，把数串123再重复进行，仍得123。对这个程序和数的“宇宙”，123就是一个数学黑洞。是不是每一个数最后都可以得到123呢?用一个大数试试看。如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及所有数字分别为11、9、20，把这三个数合起来可得到11920，对11920这个数串重复这个程序可得到235，然后再重复这个程序得到123，于是便进入“黑洞”了。这就是著名数学黑洞“西西费斯串”。同学们努力学习，去发现这其中的奥秘吧!

取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358=6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。一，任意N位数都会类似4位数那样归敛（1、2位数无意义） . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组（8个7位数组成的循环数组______称归敛组）；其它每个位数的数归敛结果分别有若干个，归敛数和归敛组兼而有之（如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数，21个归敛组）.一旦进入归敛结果，继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环，再也“逃”不出去。归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 （如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.某个既定位数的数，它的归敛结果的个数是有限的，也是确定的.二，较多位数的数（命它为N）的归敛结果是由较少位数的数（命它为n,N﹥n）的归敛结果，嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础. 1，嵌加的数分三类。第一类是数对型，有两对：1）9，0 2）3，6第二类是数组型，有一组：7，25，41，8第三类是数字型，有两个：1） 5 9 42） 8 6 4 2 9 7 5 3 12，嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状组数结构。594只能嵌入n=3+3k 这类数。如9、12、15、18…….位。3，（9，0）（3，6）两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。数组7，25，41，8必须“配套”嵌入并按顺序：（7，2）→（5，4）→（1，8） ；或 （5，4）→（1，8）→（7，2）或 （1,8） →（7,2） →（5,4）。4，可以嵌如一次、二次或若干次 （则形成更多位数的归敛结果）。任意N位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中，卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们。【“6174数学黑洞”现象的参考资料】1．美国《新科学家》，1992，12，192．中国《参考消息》，1993，3，14-173．王景之： ⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数。⑵ 我演算得到的一部分归敛结果。4．天山草：能够进行任意多位数卡普雷卡尔（卡布列克） 运算的程序。

数学黑洞 　　茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole）。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。　　数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。　　无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。　　【一】123黑洞　　（即西西弗斯串）　　数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的　　黑洞值：　　设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，　　例如：1234567890，　　偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。　　奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。　　总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。　　新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。　　重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。　　重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。　　结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。　　【二 】 任意N位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞　　取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358＝6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。　　一, 任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组______称归敛组);其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组). 　　一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。　　归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b) 　　归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.　　某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的. 　　二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n, N﹥n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础.　　1, 嵌加的数分三类. 　　第一类是数对型，有两对： 1）9，0 2）3，6　　第二类是数组型，有一组： 　　7，2　　5，4　　1，8　　第三类是数字型，有两个： 　　1） 5 9 4 　　2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1　　2, 嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状组数结构。　　594只能嵌入n＝3＋3К 这类数。如9、12、15、18…….位.　　3, (9，0)、(3，6)两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。　　数组　　7，2　　5，4　　1，8　　必须“配套”嵌入并按顺序: (7，2)→(5，4)→(1，8) 或 (5，4)→(1，8)→(7，2) 　　或 (1,8) →(7,2) →(5,4)。　　4, 可以嵌如一次、二次或若干次 (则形成更多位数的归敛结果).　　任意N 位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中, 卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们.　　参考资料:　　1, 美国《新科学家》，1992，12，19　　2, 中国《参考消息》，1993，3，14-17　　3, 王景之: ⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数　　⑵ 我演算得到的一部分归敛结果　　4, 天山草 : 能够进行任意多位数卡普雷卡尔(卡布列克) 运算的程序。　　【三】自恋性数字　　除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被３整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。　　除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。

茫茫宇宙之中，存在着一种极其神秘的天体“黑洞”。黑洞的密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都会被它吸进去，再也不能出来，光线也不例外，因此黑洞是一个不发光的天体。无独有偶，在数学中也有这种神秘的“黑洞”现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。 数学对于普通人的意义 数字黑洞：6174 未解之谜 任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到 6174。 解析神秘数学黑洞"6174" 或许你早就听过这个故事：有一个神秘的数学黑洞，叫做“6174”。只要你任选4个不完全相同的数字（像1111就不行），让“最大排列”减“最小排列”（例如4321-1234），不断重复这个动作，最后一定会得到相同的结果：6174。 之所以说“6174”是“数学黑洞”，是因为无论你怎么换那4个数字，只要不是完全重复，最后都逃脱不了“6174”的魔掌。而这个“最大减最小”的动作，最多不会超过7次！这又加深了“6174”的神秘性。若以6321为例： 计算结果终会相同 6321-1236=5085 一次 8550-0558=7992 二次 9972-2799=7173 三次 7731-1377=6354 四次 6543-3456=3087 五次 8730-0378=8352 六次 8532-2358=6174 七次 为什么不继续下去了呢？因为7641-1467又会等于6174，会无限循环（若相减结果低于1000，则千位数补0继续算）。至于为什么会这样？简单的说，由n个数所组成的数字有限，连续做“最大减最小”变换（或称卡普耶卡变换，Kaprekar）最后势必形成回圈。而这个数字“6174”也被称为“卡普耶卡常数”（或翻卡布列克常数）。 在追寻“6174”的卡普耶卡变换中，你有可能第一次就碰到黑洞（当距组是3,2,1，和中组是6,2的时候），也可能要连做7次变换才走得到终点。只要你继续保持追寻真相的冲动，无论走远路还是抄近路，一直坚持做下去，终究会得到相同的答案；而这同时也是人生的奥秘。 而数字黑洞不止“6174”，目前已经发现的数学黑洞大致可分为以下几种类型： 1、123黑洞(即西西弗斯串) 取任意一个数字，数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数。例如1234567890，其偶数个数总共5个，奇数个数也为5个，数字总数为10个。按“偶―奇―总”的位序排列，得到新数为：5510。重复上述步骤，得到t34；再重复，得到123。 我们可以用计算机编程测试，任意一个数按上述算法经有限次重复后都会得到123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。 2、卡普雷卡尔黑洞 取任何一个4位数(4个数字均为同一个数字的除外)，将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和最小数，再将两者求差；对此差值重复同样过程（例如取数8028。最大的重组数为8820，最小为0288，两者差为8532。重复上述过程得到8532-2358=6174)，最后总是达到卡普雷卡尔黑洞值：6174。以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称为归敛，其结果6174称归敛结果。 3、自恋性数字黑洞 当一个n位数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，这个数就叫自恋数。显然1，2，3，…，9是自恋数。三位数中的自恋数有四个：153，370，371和407(这四个数被称为“水仙花数”)。同理还有四位的“玫瑰花数”(1634，8208；9474)、五位的“五角星数”(54748，92727，93084)。当数字个数大于五位时，这类数字就统称为“自幂数”。 自恋性数字也是黑洞的一种。例如，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方值相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，最终结果即为153。 关于这些数学黑洞，对于我们似乎看着异常有趣，但对于数学家他们却异常重要，希望有朝一日，当你们成为数学家时能够进一步 探索 这些数学黑洞的奥秘！

数学黑洞　　茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole）。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。　　数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。　　无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。　　【一】123黑洞　　（即西西弗斯串）　　数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的　　黑洞值：　　设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，　　例如：1234567890，　　偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。　　奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。　　总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。　　新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。　　重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。　　重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。　　结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。　　【二 】 任意N位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞　　取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358＝6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。　　一, 任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组______称归敛组);其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组). 　　一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。　　归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b) 　　归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.　　某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的. 　　二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n, N﹥n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础.　　1, 嵌加的数分三类. 　　第一类是数对型，有两对： 1）9，0 2）3，6　　第二类是数组型，有一组： 　　7，2　　5，4　　1，8　　第三类是数字型，有两个： 　　1） 5 9 4 　　2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1　　2, 嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状组数结构。　　594只能嵌入n＝3＋3К 这类数。如9、12、15、18…….位.　　3, (9，0)、(3，6)两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。　　数组　　7，2　　5，4　　1，8　　必须“配套”嵌入并按顺序: (7，2)→(5，4)→(1，8) 或 (5，4)→(1，8)→(7，2) 　　或 (1,8) →(7,2) →(5,4)。　　4, 可以嵌如一次、二次或若干次 (则形成更多位数的归敛结果).　　任意N 位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中, 卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们.　　参考资料:　　1, 美国《新科学家》，1992，12，19　　2, 中国《参考消息》，1993，3，14-17　　3, 王景之: ⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数　　⑵ 我演算得到的一部分归敛结果　　4, 天山草 : 能够进行任意多位数卡普雷卡尔(卡布列克) 运算的程序。　　【三】自恋性数字　　除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被３整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。　　除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。

1 距一黑洞6.0*10^12m远的星体正以2.0*10^6m/s的速度绕它旋转.据此估算该可能黑洞的最大半径R是多少? (1. 引力加速度提供向心加速度 GM/r^2=v^2/r 解得M=v^2*r/G 2. 黑洞脱离速度超过光速 2GM/R>=c^2 解得R<=GM/c^2/2 ) 2 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题： ①由于两个物体相对位置的变化引起的引力场的能量变化(与某一零位置相比)，称作为这一对物体的引力势能，则万有引力势能EP可由下式进行计算：EP= -GMm／r(设无穷远处EP=0)式中M、m分别为两物体的质量，r为两物体中心的距离，G为万有引力常量； ②处于某一星体表面的物体只要有足够大的速度就能够摆脱该星体的引力飞到无穷远，这一速度就叫做星体的逃逸速度； ③大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速。这一奇怪的星体就叫作黑洞； 半径 R日=7×105 km=11OR地球 质量 M日=2×1030 kg=333000M地球 平均密度 ρ日=1.4×103kg／m3=0.25ρ地球． 自转周期 赤道附近26天，两极附近长于30天 ④右表中是太阳的有关数据。 在下列问题中，把星体(包括黑洞)均看做是一个质量分布均匀的球体． (1)若物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为7．9km／s，则物体摆脱地球引力的逃逸速度的大小为多大？ (2)试估算太阳表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值。 (3)已知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径rg。 (4)若太阳最后可以演变为黑洞，则它演变为黑洞时的临界半径rg为多少米?(G=6.67×10-11牛·米2／千克2，M日=2.0×1030千克，保留两位有效数字。) 3 银河系中心位置，藏匿着一个人眼无法直接看见的“超级黑洞”(一种特殊天体)。2005年上海科学家率国际科研小组利用射电望远镜阵列，成功拍摄到迄今为止该黑洞最清晰的“射电照片”。由此获知该黑洞直径与地球相当，质量却至少是太阳的40万倍。查阅表恪中的相关数据，可得出该黑洞的质量约为多大?黑洞的密度约是多少?(计算结果保留一位小数) 4 http://218.93.16.122:1616/SmallClass.asp?BigClassID=38&BigClassName=%CD%F2%D3%D0%D2%FD%C1%A6%B6%A8%C2%C9&SmallClassID=172&SmallClassName=%CE%C0%D0%C7%CE%CA%CC%E2 (这个题库很好)

所谓数学黑洞，就是从给定的数字出发，在规定的运算法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了。就像宇宙中的黑洞可以将任何物质，包括光都牢牢吸住，无法逃脱一样。这样的数字称为“黑洞数”，这样的运算叫做“重排求差”操作。例如，三位数的黑洞数为495 简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693 按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495 之后反复都得到495再如，四位数的黑洞数有6174

这是数学黑洞,不管是什么数,都会掉入1-4-2-1的黑洞.这是因为奇数乘以3加1,偶数除2,最终会使这个数的结果变成2的n次方.