数字推理

1、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。2、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。3、图形数列的推理则要了解图形数列的运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=(左角+右角-上角)×N、中间=(左角-右角)×上角；圆圈推理和正方形主要规律是：先观察对角线，然后再观察上下半部和左右半部；九宫格主要规律是：每行或每列成规律。三种趋势分别有其对应的思路：缓：做差→作2次差→做和→作商、作积(可除性、可乘性)丨→递推和、递推倍快：做差→作2次差→做和→作商、作积(可除性、可乘性)丨→递推倍、递推积急： 作商(可除性)丨→递推积、递推方多级 丨递推(圈三数)拿到一个数字推理题首先判断其趋势，然后根据相应的解题步骤依次进行。

数字推理题技巧是：合理运用直觉、熟练使用思路分析等。1、作数字推理试题时，反应要快，既要利用直觉，还要掌握恰当的方法。首先找出两相邻数字(特别是第一、第二个)之间的关系，迅速将这种关系类推到下两个相邻数字中去，若还存在这种关系，就说明找到了规律，可以直接地推导出答案。2、经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提高成绩很有帮助。但需要指出的是，数字排列的方式(规律)是多种多样的，限于篇幅，我们不可能穷尽所有的排列方式，只是选择了一些最基本、最典型、最常见的数字排列规律，希望考生在此基础上熟练掌握，灵活运用，达到举一反三的效果。数学推理题真题解析【要求】拿到一个数字推理题首先判断其趋势，然后根据相应的解题步骤依次进行。1、【例】1、8、21、40、()、96。A55、B60、C65、D70。解析：最后一个数字为96，未上百，趋势属于缓，因此第一步两两做差，分别得到7、13、19为等差数列，公差为6。因此后一个数应为25，反推回去，括号减去40应该为25，因此括号该填65。2、【例】102、96、108、84、132、()。A36、B64、C70、D72。解析：趋势属于快，对应相应的解题步骤首先应该两两做差，分别得到-6、12、-24、48为等比数列，因此后面应该为96，反推回去得到括号填36。

数字推理常用的方法有外形分析、幅度分析、特征分析等。1、外形分析看到一道数字推理题时，首先观察其外形，是属于哪一种数列。（1）长数列：项数6项以上，不具有单调性，可以把数列间隔或分组，再找其中规律。间隔一般奇偶项分开找规律；分组一般可以分为两两一组或三三一组，再找组与组之间的和差积倍的关系。（2）分数数列：数列以分数为主。如果易通分、约分，先通分、约分找数列自身的规律；如不易通分、约分，一是分子分母分开找规律，二是分子分母结合，看前后项之间的联系（看有无重复数字出现）找规律。（3）小数数列：一是看作普通数列，找和差积倍的关系；二是把小数点看作间隔符号，小数点前后分开找规律。（4）根式数列：一是把“根号”看作间隔符号，根号里外分开找规律；二是把根号外面的数字放到根号里面，再找规律。2、幅度分析如果没有明显的外形特征，同学们可以从幅度变化着手。幅度分析时，数列是基本单调的，并且看幅度变化是从大的两个数字之间进行分析的。（1）数列变化幅度在1～2倍左右，采用逐差法求解。（2）数列变化幅度在2～6倍之间，找项与项之间的倍数关系，一般为倍数数列及倍数数列的变式。（3）数列变化幅度在6倍以上，并且前面的变化幅度不大，后面的两数一下呈陡增状态，一般为积数列以及积数列的变式。3、特征分析如果幅度分析法还是没有规律可循，并且数列没有单调性，可以找数字本身的关系，一般可以考虑为多次方数列或数字拆分。一般的题目通过这种思考方式，都可以解出来。如果一些题目按照常规思路还是找不到相应的规律时，可以采取强行逐差，构造网络的方式来解。

数字推理的十大规律如下：第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联。第二步思路：分析趋势。1， 增幅（包括减幅）一般做加减。基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）。A．180 B.210 C. 225 D 256。解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列。再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心。

按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型： 又分为等差、移动求和或差两种。（1）等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用口算。12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多了也就简单了。1，2，3，5，（），13A 9 B 11 C 8 D7选C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=132，5，7，（），19，31，50A 12 B 13 C 10 D11选A0，1，1，2，4，7，13，（）A 22 B 23 C 24 D 25选C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1，（）A-3 B-2 C 0 D2选C。 又分为等比、移动求积或商两种（1）等比。从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3（2）移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50， （500）100，50，2，25，（2/25）3，4，6，12，36，（216） 此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以21，7，8，57，（457） 后项为前两项之积+1 1，4，9，16，25，（36），4966，83，102，123，（146） 8，9，10，11，12的平方后+2 1，8，27，（64），1253，10，29，（66），127 立方后+20，1，2，9，（730） 有难度，后项为前项的立方+1 一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7） 分子为规律的自然数平方数列，分母为等差2/3 1/2 2/5 1/3 （2/7） 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知下一个为2/8 这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。限于计算机水平比较烂，打不出根号，无法列题。 2，3，5，（7），114，6，10，14，22，（26） 质数数列乘以220，22，25，30，37，（48） 后项与前项相减得质数数列。 又分为三种：（1）每两项为一组，如1，3，3，9，5，15，7，（21） 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为32，5，7，10，9，12，10，（13）每两项之差为31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（） 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2（2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22，39，25，38，31，37，40，36，（52） 由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。34，36，35，35，（36），34，37，（33） 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。2.01, 4.03, 8.04, 16.07, （32.11） 整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。 此种数列最难。前面8种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但8种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所述8种关系的基础上，才能较好较快地解决这类题。1，1，3，7，17，41（）A 89 B 99 C 109 D 119选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2+第一项65,35,17,3,()A 1 B 2 C 0 D 4选A。平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一个应为0的平方+1=14，6，10，18，34，（）A 50 B 64 C 66 D 68选C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16（），可推知下一个为32，32+34=666，15，35，77，（）A 106 B 117 C 136 D 163选D。等差与等比组合。前项*2+3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2+9=1632，8，24，64，（）A 160 B 512 C 124 D 164选A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=1600，6，24，60，120，（）A 186 B 210 C 220 D 226选B。和差与立方关系组合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。1，4，8，14，24，42，（）A 76 B 66 C 64 D68选A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，得3，4，6，10，18，（）再相减，得1，2，4，8，（），此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A。 2，6，12，20，（）A 40 B 32 C 30 D 28选C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=301，1，2，6，24，（）A 48 B 96 C 120 D 144选C。后项=前项*递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*51，4，8，13，16，20，（）A20 B 25 C 27 D28选B。每三项为一重复，依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。27，16，5，（），1/7A 16 B 1 C 0 D 2选B。依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故在此列为其他数列。这种数列一般难题也较多。

第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。 注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉） 第二步思路A：分析趋势 1， 增幅（包括减幅）一般做加减。 基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。 例1：-8，15，39，65，94，128，170，（） A．180 B.210 C. 225 D 256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。 总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心 2， 增幅较大做乘除 例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（） A．32 B. 64 C.128 D.256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256 总结：做商也不会超过三级 3， 增幅很大考虑幂次数列 例3：2，5，28，257，（） A．2006 B。1342 C。3503 D。3126 解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D 总结：对幂次数要熟悉 第二步思路B：寻找视觉冲击点 注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引 视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。 例4：1，2，7，13，49，24，343，（） A．35 B。69 C。114 D。238 解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2，13，24，（）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。 总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。 视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。 20 5 例5：64，24，44，34，39，（） 10 A．20 B。32 C 36.5 D。19 解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5 总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。 视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律！ 例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（） A．19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30 解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C 例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A．125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83 解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的变式，下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1. 总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计 视觉冲击点4：分式。 类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。 例8：1200，200，40，（），10/3 A．10 B。20 C。30 D。5 解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10 类型（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。 例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（） A．5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3 解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27 例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9 A．7/3 B 10/9 C -5/18 D -2 解：没有可约分的；但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得 14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5） 与分子数列比较可知下一项应是7/（-2）=-3.5，所以分子数列下一项是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18 视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。 例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（） A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23 解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A 视觉冲击点6：根式。 类型（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内 例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48 A. √3 24 B．√3 36 C．2 24 D．2 36 解：双括号先隔项有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有√0 √1 √2 （）√4，易知应填入√3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A 类型（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b) 例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,() A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3 解：形式划一：√2-1=（√2-1）（√2+1）/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一项是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4. 视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。 例14：2，3，13，175，（） A．30625 B。30651 C。30759 D。30952 解：观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651 总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。 视觉冲击点8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。 例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（） A．8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012 解：将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D；将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。 总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律 例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( ) A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17 解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A 总结：该题属于整数和小数部分共同成规律 视觉冲击点9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。 例17：1，5，11，19，28，（），50 A．29 B。38 C。47 D。49 解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38. 视觉冲击点10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。 例18：763951，59367，7695，967，（） A．5936 B。69 C。769 D。76 解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。 例19：1807，2716，3625，（） A．5149 B。4534 C。4231 D。5847 解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。 第三步：另辟蹊径。 一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。 变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。 例20：0，6，24，60，120，（） A．186 B。210 C。220 D。226 解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。 变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。 例21：2，12，36，80，（） A．100 B。125 C 150 D。175 解：因式分解各项有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C。 变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。 例22：1/6,2/3,3/2,8/3,() A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。 第四步：蒙猜法，不是办法的办法。 有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？当然不能！一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。 第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。 见例5：64，24，44，34，39，（） A．20 B。32 C 36.5 D。19 直接猜C！ 例23：2，2，6，12，27，（） A．42 B 50 C 58.5 D 63.5 猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C 正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5 第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。 例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( ) A．7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2 猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜C。 第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！ 例25：1，2，6，16，44，（） A．66 B。84 C。88 D。120 猜：增幅一般，下意识地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一项或许是（6+18）*2=42，或许是6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜D。 例26：0.，0，1，5，23，（） A．119 B。79 C 63 D 47 猜：首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5递推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119 第四蒙：利用选项之间的关系蒙。 例27：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A．125，3 B129，24 C 84，24 D172 83 猜：首先注意到B，C选项中有共同的数值24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24！而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，（）后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选B 例28：0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48 A．√3，24 B。√3，36 C 2，24 D√2，36 猜：同上题理，第一个括号肯定是√3！而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出A

每一行都是对上一行的“统计”，而且去掉了汉字。 第一行：“1”统计为：1个1，去掉“个”字，就变成了“11”，也就是第二行。 同理，第二行可统计为：2个1，去掉“个”字，就变成了“21”，也就是第三行。 同理，第三行可统计为：1个2和1个1，去掉“个”字和“和”字，就变成了“1211”，也就是第四行。 同理，第四行可统计为：1个1和1个2和2个1，去掉“个”字和“和”字，就变成了“111221”，也就是第五行。 同理，第五行可统计为：3个1和2个2和1个1，去掉“个”字和“和”字，就变成了“312211”，也就是第六行。

一、解题前的准备 1.熟记各种数字的运算关系。 如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下： （1）平方关系：2-4，3-9，4-16，5-25，6-36，7-49，8-64，9-81，10-100，11-121，12-144 13-169，14-196，15-225，16-256，17-289，18-324，19-361，20-400 （2）立方关系：2-8，3-27，4-64，5-125，6-216，7-343，8-512，9-729，10-1000 （3）质数关系：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29…… （4）开方关系：4-2，9-3，16-4…… 以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如 216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样 215，124，63，（） 或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。 2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。 3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。 二、解题方法 按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型： 1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。 （1）等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用口算。 12，20，30，42，（） 127，112，97，82，（） 3，4，7，12，（），28 （2）移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多了也就简单了。 1，2，3，5，（），13 A 9 B 11 C 8 D7 选C. 1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13 2，5，7，（），19，31，50 A 12 B 13 C 10 D11 选A 0，1，1，2，4，7，13，（） A 22 B 23 C 24 D 25 选C.注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。 5，3，2，1，1，（） A-3 B-2 C 0 D2 选C. 2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种 （1）等比。从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。 8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5. 6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3 （2）移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。 2，5，10，50， （500） 100，50，2，25，（2/25） 3，4，6，12，36，（216） 此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以2 1，7，8，57，（457） 后项为前两项之积+1 3.平方关系 1，4，9，16，25，（36），49 66，83，102，123，（146） 8，9，10，11，12的平方后+2 4.立方关系 1，8，27，（81），125 3，10，29，（83），127 立方后+2 0，1，2，9，（730） 有难度，后项为前项的立方+1 5.分数数列。一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案 1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7） 分子为等比，分母为等差 2/3 1/2 2/5 1/3 （1/4） 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知 下一个为2/8 6.带根号的数列。这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。 7.质数数列 2，3，5，（7），11 4，6，10，14，22，（26） 质数数列除以2 20，22，25，30，37，（48） 后项与前项相减得质数数列。 8.双重数列。又分为三种： （1）每两项为一组，如 1，3，3，9，5，15，7，（21） 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3 2，5，7，10，9，12，10，（13）每两项之差为3 1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（） 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2 （2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。 22，39，25，38，31，37，40，36，（52） 由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。 34，36，35，35，（36），34，37，（33） 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减 （3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。 2.01， 4.03， 8.04， 16.07， （32.11） 整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。 9.组合数列。 此种数列最难。前面8种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但8种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所述8种关系的基础上，才能较好较快地解决这类题。 1，1，3，7，17，41（） A 89 B 99 C 109 D 119 选B.此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2+第一项 65，35，17，3，（） A 1 B 2 C 0 D 4 选A.平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一个应为0的平方+1=1 4，6，10，18，34，（） A 50 B 64 C 66 D 68 选C.各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16（），可推知下一个为32，32+34=66 6，15，35，77，（） A 106 B 117 C 136 D 163 选D.等差与等比组合。前项*2+3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2+9=163 2，8，24，64，（） A 160 B 512 C 124 D 164 选A.此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1×2的1次方，8=2×2的平方，24=3×2的3次方，64=4×2的4次方，下一个则为5×2的5次方=160 0，6，24，60，120，（） A 186 B 210 C 220 D 226 选B.和差与立方关系组合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5. 1，4，8，14，24，42，（） A 76 B 66 C 64 D68 选A.两个等差与一个等比数列组合 依次相减，得3，4，6，10，18，（） 再相减，得1，2，4，8，（），此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A. 10.其他数列。 2，6，12，20，（） A 40 B 32 C 30 D 28 选C.2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，下一个为5×6=30 1，1，2，6，24，（） A 48 B 96 C 120 D 144 选C.后项=前项*递增数列。1=1×1，2=1×2，6=2×3，24=6×4，下一个为120=24×5 1，4，8，13，16，20，（） A20 B 25 C 27 D28 选B.每三项为一重复，依次相减得3，4，5.下个重复也为3，4，5，推知得25. 27，16，5，（），1/7 A 16 B 1 C 0 D 2 选B.依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。 这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故在此列为其他数列。这种数列一般难题也较多。 综上所述，行政推理题大致就这些类型。至于经验，我想，要在熟练掌握各种简单运算关系的基础上，多做练习，对各种常见数字形成一种知觉定势，或者可以说是条件反射。看到这些数字时，就能立即大致想到思路，达到这种程度，一般的数字推理题是难不了你了，考试时十道数字推理在最短的时间内正确完成7道是没有问题的。但如果想百尺竿头更进一步，还请继续多做难题。

第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。 注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉） 第二步思路A：分析趋势 1， 增幅（包括减幅）一般做加减。 基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。 例1：-8，15，39，65，94，128，170，（） A．180 B.210 C. 225 D 256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。 总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心 2， 增幅较大做乘除 例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（） A．32 B. 64 C.128 D.256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256 总结：做商也不会超过三级 3， 增幅很大考虑幂次数列 例3：2，5，28，257，（） A．2006 B。1342 C。3503 D。3126 解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D 总结：对幂次数要熟悉 第二步思路B：寻找视觉冲击点 注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引 视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。 例4：1，2，7，13，49，24，343，（） A．35 B。69 C。114 D。238 解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2，13，24，（）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。 总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。 视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。 20 5 例5：64，24，44，34，39，（） 10 A．20 B。32 C 36.5 D。19 解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5 总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。 视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律！ 例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（） A．19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30 解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C 例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A．125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83 解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的变式，下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1. 总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计 视觉冲击点4：分式。 类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。 例8：1200，200，40，（），10/3 A．10 B。20 C。30 D。5 解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10 类型（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。 例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（） A．5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3 解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27 例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9 A．7/3 B 10/9 C -5/18 D -2 解：没有可约分的；但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得 14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5） 与分子数列比较可知下一项应是7/（-2）=-3.5，所以分子数列下一项是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18 视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。 例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（） A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23 解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A 视觉冲击点6：根式。 类型（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内 例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48 A. √3 24 B．√3 36 C．2 24 D．2 36 解：双括号先隔项有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有√0 √1 √2 （）√4，易知应填入√3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A 类型（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b) 例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,() A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3 解：形式划一：√2-1=（√2-1）（√2+1）/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一项是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4. 视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。 例14：2，3，13，175，（） A．30625 B。30651 C。30759 D。30952 解：观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651 总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。 视觉冲击点8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。 例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（） A．8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012 解：将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D；将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。 总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律 例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( ) A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17 解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A 总结：该题属于整数和小数部分共同成规律 视觉冲击点9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。 例17：1，5，11，19，28，（），50 A．29 B。38 C。47 D。49 解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38. 视觉冲击点10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。 例18：763951，59367，7695，967，（） A．5936 B。69 C。769 D。76 解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。 例19：1807，2716，3625，（） A．5149 B。4534 C。4231 D。5847 解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。 第三步：另辟蹊径。 一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。 变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。 例20：0，6，24，60，120，（） A．186 B。210 C。220 D。226 解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。 变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。 例21：2，12，36，80，（） A．100 B。125 C 150 D。175 解：因式分解各项有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C。 变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。 例22：1/6,2/3,3/2,8/3,() A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。 第四步：蒙猜法，不是办法的办法。 有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？当然不能！一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。 第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。 见例5：64，24，44，34，39，（） A．20 B。32 C 36.5 D。19 直接猜C！ 例23：2，2，6，12，27，（） A．42 B 50 C 58.5 D 63.5 猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C 正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5 第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。 例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( ) A．7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2 猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜C。 第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！ 例25：1，2，6，16，44，（） A．66 B。84 C。88 D。120 猜：增幅一般，下意识地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一项或许是（6+18）*2=42，或许是6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜D。 例26：0.，0，1，5，23，（） A．119 B。79 C 63 D 47 猜：首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5递推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119 第四蒙：利用选项之间的关系蒙。 例27：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A．125，3 B129，24 C 84，24 D172 83 猜：首先注意到B，C选项中有共同的数值24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24！而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，（）后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选B 例28：0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48 A．√3，24 B。√3，36 C 2，24 D√2，36 猜：同上题理，第一个括号肯定是√3！而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出A

提问者，我实际上真是不想骂你，你纯属二棍。像这种题应该有备选答案的，而你居然什么都没给。我试解一下——这应该是个双重数列题，果如我所言，应如下分析：奇数项2，10，26……规律是2+（1×8）=10，10+（2×8）=26，依此，括弧内应填入【26+（3×8）】，即50。偶数项3，15，75……规律是3×5=15，15×5=75，依此，50后面如还有括弧，应填入75×5，即375。

1.69~~~17*3=51;19*3=572.20~~~~第一个2*36=72是12的六倍,4*第二个12=48是12的4倍

政法干警行测(数字推理)专题讲解(32) 【531】5，12，24，36，52，( ) A.58;B.62;C.68;D.72; 分析：选C。5=2+3，12=5+7 ，24=11+13 ，36=17+19 ，52=23+29 ，全是从小到大的质数和，所以下一个是31+37=68 【532】129，107，73，17，-72，( ) 分析：答案-217。129-107=22，107-73=34，73-17=56，17-(-72)=89;其中22,34,56,89第一项+第二项=第三项，则56+89=145，-72-145=-217 【533】2，-1，-1/2，-1/4，1/8，( ) A.-1/10;B.-1/12;C.1/16;D.-1/14; 分析：选C。(2,-1);(-1,-1/2);(-1/2,-1/4);(1/8,())===>每组的前项比上后项的绝对值是 2 【534】2，10，30，68，( ) 分析：答案130。13+1=2，23+2=10，33+3=30，43+4=68，53+5=130 【535】-7，3，4，( )，11 A、-6;B、7;C、10;D、13 分析：选b。11-((-7)的绝对值)=4，7-(3的绝对值)=4，而4 是中位数 【536】0，17，26，26，6，( ) A.8;B.6;C.4; D.2 分析：选C。 思路一：每项个位数 -- 十位=>0,6,4,4,6,4=>分三组=>(0,6),(4,4),(6,4)=>每组和=>6，8，10等差 思路二：0=>0，17=>7-1=6，26=>6-2=4，26=>6-2=4，6=>6，?=>?。得出新数列：0，6，4，4，6，?。0+6-2=4，6+4-6=4，4+4-2=6，4+6-6=?，?=>4 【537】6，13，32，69，( ) A.121;B.133;C.125;D.130 分析：选d。 思路一：13-6=7;32-13=19;69-32=37;7，19，37均为质数，130-69=61 也为质数。其他选项均不是质数。 思路二：数列规律是 偶 奇 偶 奇 偶 思路三：13+5=6,23+5=13,33+5=32,43+5=69,53+5=130 【538】15，27，59，( )，103 A.80;B.81;C.82;D.83 分析：选b。15-5-1=9;27-2-7=18;59-5-9=45;XY-X-Y=?;103-1-3=99;成为新数列9，18，45，?，99 后4个都除9，得新数列2，5，()，11为等差，()为8 时是等差数列，得出?=8×9=72 所以答案为B,是81 【539】3，2，5/3，3/2，( ) A.7/5;B.5/6;C.3/5;D.3/4 分析：选a。 思路一：3/1，4/2，5/3，6/4，下一个就是7/5 思路二：相邻差是1/1,1/3,1/6,1/10.分子是1,分母差是个数列 【540】1，2，3，35，( ) A.70;B.108;C.11000;D.11024 分析：选d。(1×2)得平方-1=3，(2×3)得平方-1=35，所以(3×35)得平方-1=? 【541】2，5，9，19，37，( ) A.59;B.74;C.73;D.75 分析：选d。2×2+1=5，2×5-1=9，2×9+1=19，2×19-1=37，2×37+1=75 【542】1，3，15，( ) 分析：答案255。 思路一：可以这样理解，3=(1+1)的平方-1，15=(3+1)的平方-1，255=(15+1)的平方-1 思路二：21-1=1，22-1=3，24-1=16。1,2,4是以2为公比的等比数列，那么下一个数就是8，所以，28-1=255。 【543】1/3，1/15，1/35，( ) 分析：答案1/63。分母分别是 1x3，3x5，5x7，7x9，其中1，3，5，7，9连续奇数列 【544】1，5，10，15，( ) 分析：答案30。最小公倍数。 【545】165，140，124，( )，111 A.135;B.150;C.115;D.200 分析：选c。165-140=25=52，140-124=16=42，124-?=9=32，?-111=4=22。 【546】1，2，4，6，9，( )，18 A.11;B.12;C.13;D.14 分析：选c。1+2+1=4，2+4+0=6，4+6-1=9，6+9-2=13，9+13-4=18，其中，1,0,-1,-2,-4首尾相加=>-3,-2,-1等差。 【547】8，10，14，18，( ) A. 24;B. 32;C. 26;D. 20 分析：选c。 思路一：两两相加得8+10=18，10+14 =24，14+18=32，18+26=44，18 24 32 44 相差的6 8 10 等差。 思路二：两两相减=>2,4,4,8=>分两组=>(2,4),(4,8)每组后项/前项=2。 【548】4，5，9，18，34，( )。 A. 59;B. 37;C. 46;D. 48 分析：选a。该数列的后项减去前项得到一个平方数列，故空缺处应为34+25=59。 【549】1，3，2，6，11，19，( )。 A. 24;B. 36;C. 29;D. 38 分析：选b。该数列为和数列，即前三项之和为第四项。故空缺处应为6+11+19=36。 【550】4，8，14，22，32，( )。 A. 37;B. 43;C. 44;D. 56 分析：选c。该数列为二级等差数列，即后项减去前项得到一等差数列，故空缺处应为32+12=44。

C这是一个差递增的排列918-818=100818-717=101717-615=102615-512=103

157 170 178 194 (208)上面有解释了152 164 178 190 (204)相邻的减下前三个12，14，12，第四个则是加140 1/6 3/8 1/2 1/2 5/12原式：0/5 1/6 3/8 6/12 10/20 15/36

14=2×722=2×1139=3×1363=3×21………………7+4=11,11+4÷2=13,13+8=21,21+8÷2=25所以，答案是100=4×25=4×(21+8÷2)

分类: 教育/科学 >> 职业教育 问题描述: 1. -1,64,27,343,（D） A.1331 B.512 C.729 D.1000 2. 2,3,8,19,46,(C) A.96 B.82 C.111 D.673. 2,4,3,9,5,20,7,(D) A.27 B.17 C.40 D.44 4. 2/3,1/2,2/5,1/3,2/7,(A) A.1/4 B.1/6 C.2/11 D.2/9 5. 9,16,36,100,(C) A.144 B.256 C.324 D.361 6. 1,1,3,7,17,41,(B) A.89 B.99 C.109 D.119 7. 2,8,24,64,(A) A.160 B.512 C.124 D.164 8. 1/9,1,7,36,(D) A.74 B.86 C.98 D.125 9. 3,3,9,15,33 A.75 B.63 C.48 D.34 10. 22,35,56,90,(D),234 A.162 B.156 C.148 D.145 希望能人给出详细解答过程，谢谢 解析: 1，前几项分别是-1、4、3、7的立方，这四项又按后一项等于前两项的和规律排列，故下一项是(3+7)=10的立方。 2，从第三项起，每一项等前一项的2倍加上再前一项，即8=3*2+2，19=8*2+3，46=19*2+8，故下一项等于46*2+19=111。 3，这是个双重数列，奇数项是2、3、5、7，应该是个质数列，故下一项是11，偶数项是4、9、20，后一项是前一项的2倍加上前一项的前后两数(即奇数项的两项)之差，即9=4*2+3-2，20=9*2+5-3，故下一项应该是20*2+11-7=44。 4，只需把各项的分子变成2即可，2/3,1/2,2/5,1/3,2/7应该是2/3,2/4,2/5,2/6,2/7，故下一项一定是2/8，即1/4。 5，前四项分别是3、4、6、10的平方，将这四项分别减2，可得1、2、4、8，这是个等比数列，故下一项为16+2=18的平方，为324。 6，第一项乘以第二项的2倍等于第三项，故最后一项等于17+41*2=99。 7，前面四项中，2=1*2的1次方，8=2*2的2次方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，故下一项应为5*2的5次方=5*32=160。 8，前面四项中，1/9=9的-1次方，1=8的0次方，7=7的1次方，36=6的2次方，然后应该是5的3次方，等于125。 9，前面五项中，2^1+1=3，2^2-1=3，2^3+1=9，2^4-1=15，2^5+1=33，故下一项为2^6-1=63。 10，每一项等于前二项之和减1，22+35-1=56，35+56-1=90，56+90-1=145，90+145-1=234，故为145。

1、256，269，286，302，（） A.254 B.307 C.294 D.316 解析：256+2+5+6=269，269+2+6+9=286，286+2+8+6=302，302+3+0+2=307 2、2，4，9，23，64，（ ） A.92 B.124 C.156 D.186 解析：选D.4=2*3-2，9=4*3-3，23=9*3-4，64=23*3-5，186=64*3-6 3、18，22，28，32，70，（ ） A.10 B.86 C.28 D.78 解析：两两分组，相加和为40，60，80，所以选10 4、1，0，-1，-1，（），-3 A.-2 B.2 C.-3 D.3 解析：选A.三项和分别为：0，-2，（-4），-6 5、1，3，5，9，17，31，57，（） A.105 B.89 C.95 D.135 解析：选105 9*2-1=17 1为数列第一项 17*2-3=31 3为数列第二项 31*2-5=57 5为数列第三项 57*2-9=105 9为数列第四项

1.选c，30至53的质数列。 2.选B。 257+(2+5+7)=271 271+(2+7+1)=281 281+(2+8+1)=292 292+(2+9+2)=3053.选B。124分解为1，2，4；3612分解为3，6，12；51020分解为5，10，20。各个数分解出来的后一数字是前一数字的2倍。各数分解出来的第一个数字组成奇数列，所以第四个数首位是7，7*2＝14，14*2＝28，所以答案为71428。

D.217先看4、9、16、25，它们分别为2、3、4、5的平方,可以推出括号后面的数为36;再看9、16、25,和它们前面的数字的关系"9*3+1=28,16*4+1=65,25*5+1=126,那么括号中应该是36*6+1=217

268 = 2 * 2 + 410= 3 * 2 + 414= 5 * 2 + 418= 7 * 2 + 42，3，5，7都是质数，下一个质数是11，11 * 2 + 4 = 26所以结果是 26

1.空格填2109或2112：3=2^2-1,7=3^2-2,46=7^2-3空格=46^2-7或46^2-42.空格填127：3=1^3+2,10=2^3+2,29=3^3+2,66=4^3+2，空格填5^3+23.空格填24：1=0!,1=1!,2=2!,6=3!,空格填4!4.空格填1：65=8^2+1,35=6^2-1,17=4^2+1,3=2^2-1,空格填0^2+1

有。安徽公务员考试需要考行政职业能力测验，而行测中的数量关系，就会考查包括数字推理、数学运算在内的多种题型，以考查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力。安徽公务员考试数量关系常考题型：数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。数学运算。每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。安徽公务员考试数量关系大部分的题目用一元一次方程就可以解决，极少数情况需要二元一次方程。所以做数量关系题的关键就是找到题目中的等量关系，设未知数把方程列出来求解一般即可找出正确答案。所以，行测大部分的数量关系题目是不难的。以上是安徽公务员考试有数字推理吗的全部解答。

数字推理型解答方法 　　1.熟记各种数字的运算关系。 　　如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的"数字关系如下： 　　(1)平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 　　13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400 　　(2)立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 　　(3)质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...... 　　(4)开方关系:4-2,9-3,16-4...... 　　以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居(如，64，63，65等)要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如 216 ，125，64()如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样 215，124，63，() 或是217，124，65，()即是以它们的邻居(加减1)，这也不难，一般这种题5秒内搞定。 　　2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。 　　3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。 ;

简单分析一下，详情如图所示

所谓数字推理，就是给考生一个数列，但其中至少缺少一项，要求考生仔细观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最为合理的一项来填补空白项。做数字推理题，不仅需要反应快，更需要有一定的积累，掌握常考的数列规律，以及恰当的方法和技巧。数字排列规律主要有等差数列、等比数列、和数列、积数列、多级数列、分数数列、递推数列、幂次数列、多重数列等等，这篇文章我们就来讲一讲其中的多重数列。多重数列是指数列中的项数在7项以上的数列，因此，如果遇到数列中项数较多，或者出现两个括号的时候，考虑多重数列。多重数列又可以细分为交叉数列和分组数列。一、交叉数列交叉数列是指在数列中，奇数项和偶数项数字分别成规律。考查交叉数列的银行招聘考试题目，一般数列的奇数项和偶数项会相差较大，如3，29，5，26，7，23，9，( )。很明显奇数项数字值较小，而偶数项数字值较大。【例1】(2019-农行)15，36，19，33，23，30，27，( )A.21B.27C.17D.29【答案】B。解析：数列项数较多，考虑多重数列，交叉后分别看奇偶项，奇数项数列为：15，19，23，27，呈等差递增，公差为4。偶数项数列为：36，33，30，( )，呈等差递减，公差为3，30-3=27，因此，选择B选项。二、分组数列分组数列是指将数列中的数字分组，然后组内分别进行加减乘除等运算后，呈现出某个规律的数列。通常总项数为偶数，选择两两分组;总项数为奇数，选择三三分组。如1，-2，5，-6，-1，0，9，( )，两两分组，发现每组数字相加后为-1，因此9+(-10)=-1，括号处数字为-10。【例2】(2018-浦发)3，5，3，5，7，5，7，( )，7A.8B.9C.10D.11【答案】B。解析：数列项数较多，优先考虑分组，共9项，考虑三三分组;(3，5，3)，(5，7，5)，(7，9，7)，即中间项与左右量项的差分别为2，故所求项为7+2=9，因此，答案为B。三、多重数列变形除了上述比较常规的多重数列，我们还会碰到一些数列中带有运算符号或者带有小数点的数列，依旧可以按照多重数列的解题技巧，交叉或分组后来找出各自相应的规律。虽然银行招聘考试这类题目不太常见，但是这种形式我们要认识且掌握。【例3】1+2，2+4，3+6，1+8，2+10，3+12，( )A.3+14B.1+14C.2+6D.1+24【答案】B。解析：观察数列，每项都有加号，考虑以加号为界，加号左边的数字组成一个数列：1，2，3，1，2，3，为循环数列;加号右边的数字组成一个数列：2，4，6，8，10，12，为公差为2的等差数列，因此，未知项应为1+14，选择B选项。有真题的训练后，相信大家肯定对数字推理题型有掌握了，希望各位考生都能考试取得成功。更多关于银行招聘的备考技巧，备考干货，新闻资讯等内容，小编会持续更新。

0^3+1=11^3-1=02^3+1=93^3-1=264^3+1=655^3-1=124

17，163，（661），1511 17+146 =163 163+498 =661 661+850 =1511 146,498,850是等差数列，差值为352 17，163，（573），1511 17 = 5^2- 8 163 =12^2+19 573 =23^2+44 1511=38^2+67 5,12,23,38的差依次为7,11,15,是一个等差数列 -8,19,44,67的差依次为27,25,23,是一个等差数列 17，163，（517），1511 17 = 16*(1+0) +1 163 = 16*(9+1) +3 517 = 16*(27+4) +21 1511= 16*(81+10)+55 规律明显就不写了。 如果是215，那就是 17，163，（215），1511 为了书写方便，先设3个值： k=(-1)^[n(n+1)/2] a=(1-k)/2 b=(1+k)/2 通项公式：90a+863b+(-1)^n (73a+648b) 自己算算吧

　　一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。 　　【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（ ） 　　A.1/92 　　B.1/124　　 C.1/262 　　D.1/343 　　二、当一列数几乎都是分数时 ，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。 　　【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4 （ ） 　　A.19/3 　　B.8 　　C.39 　　D.32 　　三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。 　　【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（ ） 　　A. 33 　　B. 37 　　C. 39　　 D. 41 　　四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。 　　【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（ ） 　　A.4 　　B.3 　　C.2　　 D.1 　　五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。 　　【例】448、516、639、347、178、（ ） 　　A.163 　　B.134 　　C.785 　　D.896 　　六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。 　　【例】0、9、26、65、124、（ ） 　　A. 165 　　B. 193 　　C. 217 　　D. 239 　　七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。 　　【例】118、60、32、20、（ ） 　　A.10 　　B.16 　　C.18 　　D.20 　　八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。 　　【例】0、6、24、60、120、（ ） 　　A.180 　　B.210 　　C.220 　　D.240 　　九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。 　　【例】3、7、16、107、 （ ） 　　A.1707 　　B.1704 　　C.1086 　　D.1072 　　十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。 　　【例】2、13、40、61、（ ） 　　A.46.75　　 B.82 　　C. 88.25 　　D.121 　　十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。 　　【例】2、7、14、21、294、（ ） 　　A.28 　　B.35 　　C.273 　　D.315 　　十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点（月份的28、29、30或31天）。 　　【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、（ ） 　　A. 8.13 　　B. 8.013　　 C. 7.12 　　D. 7.012 　　十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=（左角+右角-上角）×N、中间=（左角-右角）×上角；圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律；九宫格则是每行或每列成规律。 　　十四、注意数字组合、逆推（还原）等问题中“直接代入法”的应用。 　　【例】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3倍少39。求这个三位数？ 　　A. 196　　 B. 348 　　C. 267 　　D. 429 　　十五、注意数学运算中命题人的基本逻辑，优先考虑是否可以排除部分干扰选项，尤其要注意正确答案往往在相似选项中。 　　【例】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ 　　A.31∶9 　　B.7∶2 　　C.31∶40 　　D.20∶11 　　十六、当题目中出现几比几、几分之几等分数时，谨记倍数关系的应用，关键是：前面的数是分子的倍数，后面的数是分母的倍数。譬如：A=B×5/13，则前面的数A是分子的倍数（即5的倍数），后面的数B是分母的倍数（即13的倍数），A与B的和A+B则是5+13=18的倍数，A与B的差A-B则是13-5=8的倍数。 　　【例】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？ 　　A.18.6万 　　B.15.6万 　　C.21.8万　　 D.22.3万 　　十七、当题目中出现了好几次比例的变化时，记得特例法的应用。如果是加水，则溶液是稀释的，且减少幅度是递减的；如果是蒸发水，则溶液是变浓的，且增加幅度是递增的。 　　【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？ 　　A.8%　　 B.9%　　 C.10% 　　D.11% 　　十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程整体代换思想的应用。对于不定方程，我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于0，使不定方程转化为定方程，则方程可解。 　　【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？ 　　A.35朵 　　B.36朵 　　C.37朵　　 D.38朵 　　十九、注意余数相关问题，余数的范围（0≤余数≤除数）及同余问题的核心口诀，“余同加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数作周期”。 　　【例】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100 　　A.不存在 　　B.1个 　　C.2个　　 D.3个 　　二十、在工程问题中，要注意特例法的应用，当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时，假设甲、乙、丙同时工作，找到将完成工程总量的临界点。 　　【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ 　　A.8小时　　 B.7小时44分　　 C.7小时 　　D.6小时48分 　　二十一、当出现两种比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量（人数）之比。 　　【例】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万？ 　　A.30万 　　B.31.2万 　　C.40万 　　D.41.6万 　　二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式， 相遇时间=路程和/速度和、 追击时间=路程差/速度差； 唤醒运动中的：异向而行的 跑到周长/速度和、 同向而行的 跑到周长/速度差；钟面问题的 T/（1±1/12）。 　　【例】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米？ 　　A.1350米　　 B.1080米 　　C.900米 　　D.720米 　　二十三、流水行船问题中谨记两个公式， 船速=（顺水速+逆水速）/2 、水速=（顺水速-逆水速）/2 　　【例】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？ 　　A. 1千米 　　B. 2千米 　　C. 3千米 　　D. 6千米 　　二十四、题目所提问题中出现“最多”、“最少”、“至少”等字眼时，往往是构造类和抽屉原理的考核，注意条件限制及最不利原则的应用。 　　【例】四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少得多少张票就能够保证当选？ 　　A.1张　　 B.2张　　 C.4张 　　D.8张 　　二十五、在排列组合问题中，排列、组合公式的熟练，及分类（加法原理）与分步（乘法原理）思想的应用。并同概率问题联系起来，总体概率=满足条件的各种情况概率之和，分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。 　　【例】盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是？ 　　A. 2/15 　　B. 4/15　　 C.2/5 　　D.3/5 　　二十六、重点掌握容斥原理，两个集合容斥用公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数，并注意两个集合容斥的倍数应用变形。 三个集合容斥文字型题目用画图解决，三个图形容斥用公式解决：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C 　　二十七、注意“多1”、“少1”问题的融会贯通，数数问题、爬楼梯问题、乘电梯问题、植树问题、截钢筋问题等。 　　【例】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？ 　　A.32 分钟　　 B.38分钟　　 C.40分钟 　　D.152分钟 　　二十八、注意几何问题中的一些关键结论，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；周长相同的平面图形中，圆的面积；表面积相同的立体图形中，球的体积；无论是堆放正方体还是挖正方体，堆放或者挖一次都是多四个侧面；另外谨记“切一刀多两面”。 　　【例】若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？ 　　A.100cm2 　　B.400cm2 　　C.500cm2 　　D.600cm2 　　二十九、看到“若用12个注水管注水，9小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水，现在用8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？”等类似排比句的出现，直接代入牛吃草问题公式，原有量=（牛数-变量）×时间，且注意牛吃草量“1”及变量X的变化形式。 　　【例】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，为了在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个？ 　　A.15　　 B.16 　　C.18 　　D.19 　　三十、记住这些好用的公式吧：裂项相加的（1/小-1/大）×分子/差。日期问题的“一年就是一闰日再加一（加二）”。等差数列的An=A1+（n-1）×d， Sn=（（A1+An） ×n）/2。剪绳子问题的2N×M+1。方阵问题的最外层人数=4×（N-1）；方阵总人数=N×N。年龄问题的五条核心法 则。翻硬币问题：N（N必须为偶数）枚硬币，每次同时翻转其中N-1枚，至少需要N次才能使其完全改变状态；当N为奇数时，每次同时翻转其中偶数枚硬币，无论如何翻转都不能使其完全改变状态。拆数问题：只能拆成2和3，而且要尽可能多的拆成3，2的个数不多于两个。换瓶子问题的，所换新瓶数=原购买瓶数/（N-1）。

答案：A两种方法：思路一：现在这一组数列包含三个数列（中间隔两项）——第一组1，2，3；第二组1，3，5；第三组2，4，（），这样的话就是6了。思路二：这是一个隐藏括号的数列：1（1，2），2（3，4），3（5，（）），这样也很明确，括号中应该是6。

第一题 首尾逐级相加：5+21＝8+18＝-4+30＝9+【17】第二题：[]=32+36=【68】——》加号左边是公比为2的等比数列，加好右边是自然数的平方数列乘号左边：2、3、4、5、6、7、8、9。。。依次增加1乘号右边：5、7、11、13、17、19、23。。。都是素数素数又叫质数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。准备：熟记各种数字的运算关系。如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4，3-9，4-16，5-25，6-36，7-49，8-64，9-81，10-100，11-121，12-144，13-169，14-196，15-225，16-256，17-289，18-324，19-361，20-400（2）立方关系：2-8，3-27，4-64，5-125，6-216，7-343，8-512，9-729，10-1000（3）质数关系：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29……

第一题：1+3=4 1+3+4=8 1+3+4+8=16 故答案为：1+3+4+8+16=32 第四题：1的立方-1=0，2的立方+1=9，3的立方-1=26，4的立方+1=65，5的立方-1=124故答案为：6的立方+1=217第五题：呵呵，这道题是公务员考试时的一道偏题其实这个数列之间没有任何关系，他们的关系就是：用汉字写出来是：一，十，三，五，四，笔画逐一递增，我见过这道题。

一：我们发现13＋9＝22＝31-9 ， 9＋31＝40＝71-31…即前后两项之和等于后两项之差所以71＋173＝x－173 ∴x＝417答案选D二：我们发现这些数字都是奇偶奇偶型，所以括号里为“偶数”，即218

-1 64 27 343 (1000)-1的三次方,4的三次方,3的三次方,7的三次方-1+4=3, 4+3=7, 3+7=10所以后面是10的三次方

可以自己推导一下：（a+b+c+d)^2 (共 4^2 = 16 项）= a^2+b^2+c^2+d^2（4项）+ 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) (12项）（a+b+c+d)^3 (共 4^3 = 64 项）= a^3+b^3+c^3+d^3（4项）+ 3(a^2b+a^2c+a^2d+ab^2+b^2c+b^2d+ac^2+bc^2+c^2d+ad^2+bd^2+cd^2) （36项）+ 6(abc + abd + acd + bcd) (24项）

1. 3,10,29,66,( B ) A.29 B.127 C.126 D.124 3=1^3+2,10=2^3+2,29=3^3+2,以此类推,该为5^2+2=127 -------------------------------2. -2,-8,0,64,( D ) A.128 B.176 C.220 D.250 -2=-2*1;-8=-1*8;0=0*27;64=1*64 因此分成两部分,前部分为等差数列,未知部分第一部分应为2,第二部分为1,8,27,64,都是1,2,3,4的立方,未知部分该为5的立方,因此是2*5的立方=250 ---------------------------3. 4/3,1,2,7,( D ) A.27 B.21 C.18 D.24 4/3*3-3=11*3-1=22*3+1=77*3+3=24-------------------------4. 5,10,15,85,140,(B ) A.1185 B.7085 C.4115 D.7895 5*5-10＝15 10*10-15＝85 15*15-85＝140 所以85*85-140＝7085----------------------------5. 1,2,3,7,16,( C),321 A.63 B.64 C.65 D.66 1^2+2=3 2^2+3=7 3^2+7=16 7^2+16=65 16^2-65=191 16^2+65=321-----------------------6. 1,7,8,( C ),121 A.81 B.64 C.57 D.481^2+7=87^2+8=578^2+57=121------------------ 7. 5,15,10,215,( B ) A.410 B.-115 C.110 D.-125 5*5-15=10 15*15-10=215 10*10-215=-115 ----------------8. 4.5,14,32.5,( C ),108.5 A.58.5 B.62 C.63 D.65.5 14-4.5=9.532.5-14=18.5 -->18.5-9.5=963-32.5=30.5 --->30.5-18.5=12 -->12-9=3108.5-63=45.5 --->45.5-30.5=15 -->15-12=39. 7,7,10.5,21,52.5,( C ) A.105 B.155 C.157.5 D.1757 * 1 = 77 * 1.5 = 10.510.5 * 2 = 2121 * 2.5 = 52.552.5 * 3 = 157.5

BAD规律：1、1的三次方+1，2的三次方-1，3的三次方+1，4的三次方-1，5的三次方+1，6的三次方-12、-1+9=8，9+8=17，8+17=25，25+17=423、 3，3+3的0次方=4，4+3的1次方=7，7+3的2次方=16，16+3的3次方=43，43+3的4次方=124方法有很多，一般看前后两个数的差，多做这种题，对数字就会比较敏感，容易看出来。

1.答案40.5；题目为等比数列,公比为1.5,例如12=8*1.52.答案为1，题目中的数的分子为1，3，5，7，9，11；分母为质数数列2，3，5，7，11，13，组合为1/2，3/3，5/5，7/7，9/11，11/13，化简即可3.最难的是这道我算了1个多小时。答案是35 13，14，16，21，35，76 相临两项的差为 1，2， 5，14， 41，新数列差为等比数列1，3， 9， 274.答案为49的平方减去4，规律是本项等于前一项的平方减去等差数列1，2，3，4，。。。3=2*2-17=3*3-246=7*7-3

(1)B 偶数项减前一项为9，70-61＝9，选项中6170应该是61和70！！！(2)不解(3)18/6 后一项除以前一项等于下一项1/3÷1/2=2/3，以此类推(4)65/16 先看分母 依次乘2，再看分子，3=2*1+1 ，9=4*2+1 ，25=8*3+1 ，65=16*4+1(5)4/243 0看成0/3，1/27看成3/81，分子依次加1，分母依次乘3(6)没有选项，可能性太多了，比如从第三项开始，等于前面所有项的和，4＝1+0+1+2(7)2 两项一组积 1,4,9,16(8)每个数都是由两个质数相乘得到的，答案需要选项(9)27 隔项数列，奇数列依次加4，偶数列依次加9(10)7 隔项数列，奇数列依次加2，偶数列依次减2(11)10 1是1的1倍 16是8的2倍 21是7的3倍 16是4的4倍 10是2的5倍 好多。。终于完了

1、A56，66，78，82，（ 98）(1)十位依次是5、6、7、8、9(2)个位是6、6、8、2、8，依次为前项＋0、2、4、6取尾数得到后项所以答案是:9856-（5+6）=45=5*966-（6+6）=54=6*978-（7+8）=63=7*982-（8+2）=72=8*9 因为:98-（9+8）=81=9*9所以答案是:982、C9, 1, 4, 3, 40, ( 121 ) 1/9 余数为0；1/3 余数为1；4/3余数为1；3/3 余数为0；40/3余数为1 X/3余数为1。除3余数为0,1,1,0,1,1……再从备选答案中选一个余数为1的3、C0， 7， 26， 63， （ 124 ） 因为1^3-1=0 2^3-1=7 3^3-1=26 4^3-1=63 接下来 5^3-1=1244、A95， 88， 71， 61， 50， （ 40 ）因为前5个数的十位上的数是递减的 9 8 7 6 5 接下来的数十位上的数应该是45题应该与3有关

我补充下楼上的四：-1，0，31，80，63，（），5此题规律是0^7-1 1^6-1 2^5-1 3^4-1 4^3-1 5^2-1 6^1-1所以答案是24六：1，2，5，29，（）楼上第六题做错 此题规律是A^2+B^2=C 所以答案是5^2+29^2七：16，27，16，（？），1这题规律是 2^4 3^3 4^2 5^1 6^0所以答案是5 八：4，12，8，10，（9）此题规律是(A+B)/2=C 所以答案是（8+10）/2=9九：23，89，43，2，（3）此题这么看2/3 8/9 4/3 2/1 可以化成 6/9 8/9 12/9 18/9那么6 8 12 18 下一位就是26答案是26/9

181,100,73,64,( 61) 相差3^4,3^3,3^2,30,3,6,21,60,( 183)规律是：第n项=（3的n次方）-（第n-1项）所以，第5项=（3的5次方）-（第5-1项）=243-60=183第5项就是183。。-1,6,7,18,( 不知),38 1,3,3,6,7,12,15,( 24)6,1,5,3,12,(不知 )

1.首位1、3、5、知后面是7每个数的第二个数是第一个的2倍，所以选B2.前一个数的立方减1等于后一个数。所以选B3. -2+4=2 4+0=4 0+8=8 8+8=16 8+24=32 24+40=64 40+（88）=128所以选D希望能对你有帮助。

200位于第10行的第11个数做法：以第一列为标准，它的规律是：1+2+3+4+5+...（是自然数递加下去）加到离200最近的数是第20行，也就是加到20，等于210。你再看斜角规律每上一层数减1也就是说在第19层第二个数的值是209第18层第三个数是208以此类推第10行第11个数是200

第5题：选C。解法：8=2的3次方 27等于3的3次方 343等于7的3次方1331等于11的3次方 所以得出：2 3 （）7 11，因此选择5的三次方等于125这几个数都是质数。第6题：选A。奇项为：2 3 （） 偶项为：-1 -1 推出2 3 （4）第7题：暂时解不出来，希望能帮上你

□ 等差数列及其变式 「例题1」2，5，8，（） A 10 B 11 C 12 D 13 「解答」从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B. 「例题2」3，4，6，9，（），18 A 11 B 12 C 13 D 14 「解答」答案为C.这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。显然，括号内的数字应填13.在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。 □ 等比数列及其变式 「例题3」3，9，27，81（） A 243 B 342 C 433 D 135 「解答」答案为A.这也是一种最基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243. 「例题4」8，8，12，24，60，（） A 90 B 120 C 180 D 240 「解答」答案为C.该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180.这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。 「例题5」8，14，26，50，（） A 76 B 98 C 100 D 104 「解答」答案为B.这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。故括号内的数字应为50×2-2=98. □ 等差与等比混合式 「例题6」5，4，10，8，15，16，（），（） A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32 「解答」此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C.这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。 □ 求和相加式与求差相减式 「例题7」34，35，69，104，（） A 138 B 139 C 173 D 179 「解答」答案为C.观察数字的前三项，发现有这样一个规律，第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验，35+69=104，得到了验证，说明假设的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为173.在数字推理测验中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。 「例题8」5，3，2，1，1，（） A -3 B -2 C 0 D 2 「解答」这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项5与第二项3的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项之差……所以，第四项和第五项之差就是未知项，即1-1=0，故答案为C. □ 求积相乘式与求商相除式 「例题9」2，5，10，50，（） A 100 B 200 C 250 D 500 「解答」这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积，第四项则是第二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D. 「例题10」100，50，2，25，（） A 1 B 3 C 2/25 D 2/5 「解答」这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2/25，即选C. □ 求平方数及其变式 「例题11」1，4，9，（），25，36 A 10 B 14 C 20 D 16 「解答」答案为D.这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是1的平方，第二个数字是2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6的平方，所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。 「例题12」66，83，102，123，（） A 144 B 145 C 146 D 147 「解答」答案为C.这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括号内的数字应为12的平方再加2，得146.这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以划繁为简了。 □ 求立方数及其变式 「例题13」1，8，27，（） A 36 B 64 C 72 D81 「解答」答案为B.各项分别是1，2，3，4的立方，故括号内应填的数字是64. 「例题14」0，6，24，60，120，（） A 186 B 210 C 220 D 226 「解答」答案为B.这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：第一个数是1的立方减1，第二个数是2的立方减2，第三个数是3的立方减3，第四个数是4的立方减4，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210. □ 双重数列 「例题15」257，178，259，173，261，168，263，（） A 275 B 279 C 164 D 163 「解答」答案为D.通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，……。也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇数项是257，259，261，263，是一种等差数列的排列方式。而偶数项是178，173，168，（），也是一个等差数列，所以括号中的数应为168-5=163.顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。 两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80%了。

它这个题目是间隔着看的，把原来的那个数列分成了两个。数列的第1个数，第3个数，第5,。。组成一个数列。第2,4,6......个数组成第二个数列。然后每个数列分别有自己的规律。首先判断一下括号里的是数应该是在第一个数列里的。所以就要按照第一个数列的规律。1，3，9，27。所以填27.不过顺便说一下，这个题数学用词很不严谨。奇数列和偶数列，一般说的不是它那个意思。

（1）括号里是5128＝2^7243＝3^564＝4^3所以下一项是5^1＝5（2）括号里是22610＝1＋3×331＝10＋3×770＝31＋3×13133＝70＋3×21所以133＋3×31＝226

第一题216 第八题250

LS说的没错。要把答案一起列出来1、11+17=2813+23=3617+29=4623+？=5828 36 46 58 8 10 12答案352、2*3+1=7 3*3+1=10 5*3+1=16 7*3+1=22 因为2。3。5。7。为质数的前几个，所以下一个应该是11 11*3+1=344、1+3=4(第4位出现) 3+2=5(第五位出现) 2+4=6(第六位出现) 相邻两数相加，结果在后面隔一位出现 因为4+5=9 所以括号里面数的个位数是9 至于此数其他位，如果把16的1理解为前面的1做循环的开始，那答案就是 395、一答案：31，33，再后面的应该是63，65 第二答案：29，31，再后面的应该是63，65 奇数位置上的数是2的几次方加1或者减1 第一个数：2^1-1 第三个数：2^2+1 第五个数：2^3+1 第七个数：2^4-1 第九个数：2^2+1即为33 或2^2-1即为31 偶数位上的数是后面奇数位上的数-2，就这样! 6、3，30，29，12 , ( ) 1^5+23^3+35^2+47^1+59^0+6=711、前面几个依次可写成： 2*1 4*3 6*6 8*10 所以下面可以写成 10*15 12*21 14*28 所以数列2, 12,36,80 接着数答案是：150，252，392……其它的我得再想想

37,因为数与数之间差规律为10 2 10 2 ,25与35之间为10,自然35与___之间差为2,35+2=37