材料的应力与应变是什么关系

广义胡克定律即在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比。胡克定律曲线胡克定律，曾译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型（英文Hookean）材料。从物理的角度看，胡克定律源于多数固体（或孤立分子）内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。许多实际材料，如一根长度为L、横截面积A的棱柱形棒，在力学上都可以用胡克定律来模拟。胡克定律实验

胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。

广义胡克定律公式为F=-k·x或△F=-k·Δx，其中k是常数，是物体的劲度系数。在国际单位制中，F的单位是牛顿（N），x的单位是米（m）它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力F和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F=k·x。k是物质的弹性系数，它只由材料的性质所决定，与其他因素无关。负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。

材料力学广义胡克定律是在弹性极限内，弹性物体的应力与应变成正比。资料扩展：胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹簧所受的拉力与形变量成正比。F=k△x，其中k为劲度系数，△x为形变量，F为所受的拉力。给出一个弹簧，k是固定不变的。如果一个弹簧在自然状态下（不受外力）的长度是10厘米，如果用5牛的拉力拉弹簧，弹簧伸长5厘米，求劲度系数k。则用k=F/△x，其中F的单位是牛，△x的单位是米。则k=F/△x=5N/0.05m=100N/m胡克证明了弹簧震动是等时的，还把弹簧应用于钟表制造。在物理学中主要用于研究与弹簧有关的问题。测力计(有时叫弹簧秤): 利用金属的弹性体制成标有刻度用以测量力的大小的仪器，谓之“测力计”。测力计有各种不同的构造形式，但它们的主要部分都是弯曲有弹性的钢片或螺旋形弹簧。当外力使弹性钢片或弹簧簧发生形变时，通过杠杆等传动机构带动指针转动，指针停在刻度盘上的位置，即为外力的数值。

胡克定律Hook"slaw材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。根据无初始应力的假设，（f1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数f1对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn是坐标x，y，z的函数。但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn为弹性常数。希望我是最佳答案哦+_+

胡克定律 Hook"s law 材料力学和弹性力学的基本规律之一.由R.胡克于1678年提出而得名.胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内,固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下,固体中的应力σ与应变ε成正比,即σ＝Εε,式中E为常数,称为弹性模量或杨氏模量.把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态,则可得到广义胡克定律.胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础.各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11,σ23＝2Gε23,σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22,σ31＝2Gε31,(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33,σ12＝2Gε12,及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i,j＝1,2,3）；λ和G为拉梅常量,G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比.λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题,式（2）适用于已知应力求应变的问题.根据无初始应力的假设,（f 1）0应为零.对于均匀材料,材料性质与坐标无关,因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数.因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广,因此又称作广义胡克定律.广义胡克定律中的系数Cmn（m,n=1,2,…,6）称为弹性常数,一共有36个.如果物体是非均匀材料构成的,物体内各点受力后将有不同的弹性效应,因此一般的讲,Cmn 是坐标x,y,z的函数.但是如果物体是由均匀材料构成的,那么物体内部各点,如果受同样的应力,将有相同的应变；反之,物体内各点如果有相同的应变,必承受同样的应力.这一条件反映在广义胡克定理上,就是Cmn 为弹性常数.

广义胡克定律的适用范围是比例极限范围内。胡克定律Hookslaw材料力学和弹性力学的基本规律之一，由R胡克于1678年提出得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成回正比。也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力与应变成正比式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，把胡克定答律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律，胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。

胡克定律的表达式为f＝-kx或△f=-kδx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，f的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。　　弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即f=-kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。　　为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体hookelaw　　材料力学和弹性力学的基本规律之一。由r.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝εε，式中e为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：　　σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε11，σ23＝2gε23，　　σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε22，σ31＝2gε31，(1)　　σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε33，σ12＝2gε12，及　　式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和g为拉梅常量，g又称剪切模量；e为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、g、e和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。　　根据无初始应力的假设，（f1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数f1对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为　　上述关系式是胡克（hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。　　广义胡克定律中的系数cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。　　如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，cmn是坐标x，y，z的函数。　　但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。　　这一条件反映在广义胡克定理上，就是cmn为弹性常数。　　胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f=-kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。　　弹簧的串并联问题　　串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2　　并联：劲度系数关系k=k1+k2　　注：弹簧越串越软，越并越硬　　郑玄-胡克定律　　它是由英国力学家胡克(roberthooke,1635-1703)于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄——胡克定律.”

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助 解析: 弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。 这条定律是初中学的。也叫弹性定律，剧情里面的胡克定律和这个没什么关系。 prison break里面说的是力学的胡克定律，这个是材料力学里面的知识点，具体计算起来比较复杂。记得以前看过一个记录片，关于爆破的方法，在一个实心的大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几个受力点上打孔，接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的建筑物。 PB里面就是MS通过计算，得出那堵混凝土墙的几个关键受力点的坐标，画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上。把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵墙很容易敲碎了。MS是学土木工程的，这个对他来说应该是在熟悉不过了。胡克定律 Hook"s law 材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。 广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。

胡克定律（Hooke"slaw），又译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型（英文Hookean）材料。从物理的角度看，胡克定律源于多数固体（或孤立分子）内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。许多实际材料，如一根长度为L、横截面积A的棱柱形棒，在力学上都可以用胡克定律来模拟——其单位伸长（或缩减）量（应变）在常系数E（称为弹性模量）下，与拉（或压）应力σ成正比例，即：或其中为总伸长（或缩减）量。胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名。胡克提出该定律的过程颇有趣味，他于1676年发表了一句拉丁语字谜，谜面是：ceiiinosssttuv。两年后他公布了谜底是：uttensiosicvis，意思是“力如伸长（那样变化）”（见参考文献[1]），这正是胡克定律的中心内容。胡克定律仅适用于特定加载条件下的部分材料。钢材在多数工程应用中都可视为线弹性材料，在其弹性范围内（即应力低于屈服强度时）胡克定律都适用。另外一些材料（如铝材）则只在弹性范围内的一部分区域行为符合胡克定律。对于这些材料需要定义一个应力线性极限，在应力低于该极限时线性描述带来的误差可以忽略不计。还有一些材料在任何情况下都不满足胡克定律（如橡胶），这种材料称为“非胡克型”（non-hookean）材料。橡胶的刚度不仅和应力水平相关，还对温度和加载速率十分敏感。胡克定律在磅秤制造、应力分析和材料模拟等方面有广泛的应用。

胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。　　胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。　　弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F=-kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。　　为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。　　胡克定律　　Hook"slaw　　材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：　　σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，　　σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)　　σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及　　式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。　　根据无初始应力的假设，（f1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数f1对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为　　上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。　　广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。　　如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn是坐标x，y，z的函数。　　但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。　　这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn为弹性常数。　　胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f=-kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。　　各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：　　σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，　　σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)　　σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，　　及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题.　　弹簧的串并联问题　　串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2　　并联：劲度系数关系k=k1+k2　　注：弹簧越串越软，越并越硬　　郑玄-胡克定律　　它是由英国力学家胡克(RobertHooke,1635-1703)于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄——胡克定律.”

胡克定律按照材料力学分有狭义胡克定律 是指 正应力与线应变成正比 还有剪切胡克定律 指 切应力 与切应变成正比 广义胡克定律指复杂应力状态主应力与主应变的关系 但在 弹性力学中胡克定律指弹簧的伸长量与弹簧系数成正比 不好意思 关于胡克定律我知道这么多了 我不学力学的 总之hu胡克定律是很多的

bai度一下。。。胡克定律，曾译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型（英文Hookean）材料。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力F和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= k·x 。k是物质的弹性系数，它只由材料的性质所决定，与其他因素无关。负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。Fn ∕ S=E·（Δl ∕ l。）式中Fn表示内力，S是Fn 作用的面积，l。是弹性体原长，Δl是受力后的伸长量，比例系数E称为弹性模量，也称为杨氏模量，由于应变ε=Δl ∕ l。为纯数，故弹性模量和应力σ=Fn ∕ S具有相同的单位，弹性模量是描写材料本身的物理量，由上式可知，应力大而应变小，则弹性模量较大；反之，弹性模量较小。弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力，对于一定的材料来说，拉伸和压缩量的弹性模量不同，但二者相差不多，这时可认为两者相同。在线弹性阶段，广义胡克定律成立，也就是应力σ1<σp（σp为比例极限）时成立。在弹性范围内不一定成立，σp<σ1<σe（σe为弹性极限），虽然在弹性范围内，但广义胡克定律不成立。百度词条里有详细的解释

胡克定律 三、胡克定律 ① 弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力。在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。即 F= kx ② 劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m。它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定。 x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值。 ③ 胡克定律在弹簧的弹性限度内适用。例题分析(此处无图,对不起)： 例1、沿竖直墙面自由下滑的物体，只是跟墙面接触，并没有发生挤压，物体和墙都没有发生形变，所以墙对物体没有支持力的作用。（如下左图） 例2、静止在斜面上的物体，斜面对物体的支持力垂直斜面向上。（如下右图）例3、筷子放在半球形的碗里，分析筷子受到的弹力（如图所示）说明： 其中O点为圆心。 例4、分析光滑球受到的弹力。例5、画出以下各物体A受到的弹力并指出施力物体。施力物体：斜面 施力物体：球和地面 施力物体：水平地面 例6、一根弹簧原长为10cm，下端挂一个40N的重物,平衡时其长度为12cm。那么当弹簧受到多大的拉力时，它的长度为13cm？ 解答： 设所受拉力为F2 ∵物体平衡 ∴弹簧的弹力F1和重物重力G大小的关系为F1=G ∴ F1=kx1=k(l1 - l0)=G F2=kx2=k（l2 - l0） 两式相除 F2=60N 练习题： 1．（1）_______________叫做弹力，弹力产生的条件是__________,弹力的大小与有____________关，方向指向______________。 （2）研究弹簧弹力大小的胡克定律的内容是_________________.它的数学表达式为____________________。 2．有一条弹簧原长10cm，挂上重20N的砝码时长11cm，当弹簧长13cm时，弹簧受到的拉力是多大？ 3．某弹簧的劲度系数k=5×103N/m，当它伸长2.5cm时，产生的弹力是多大？在受到100N的拉力作用时，它要伸长多少？ 4．某弹簧原长10cm，作用力是10N时长12cm，求这弹簧的劲度系数。 5．有一条弹簧的劲度系数是50N/m，要使它伸长4cm，需要加多大的作用力？当拉力是8N时，弹簧伸长多少？要使弹簧伸长30cm，需要加多大的拉力？ 参考答案： 1． （1）发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生的力的作用、接触并发生形变、形变大小、与形变方向相反 （2）弹簧弹力的大小跟弹簧弹性形变成正比，F=kx. 2．60N， 3．125N； 2cm 4．5N/cm 5．2N； 16cm； 15N.

胡克定律是材料力学和弹性力学的基本规律之一，是适用于一切固体材料的弹性定律。它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的，因此叫做胡克定律。　　胡克定律的表达式为f＝kx，其中k是常数，是物体的倔强系数。在国际单位制中，f的单位是牛，x的单位是米，它是形变量(弹性形变)，k的单位是牛／米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力。弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要的基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。　　《越狱》中迈克尔就是应用胡克定律砸穿了一堵实心墙。通过计算，迈克尔得出那堵混凝土墙的几个关键受力点的坐标，并画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上。把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵墙很容易敲碎了。

物理术语　　定义：胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它表述为：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比[1]。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律，又译为虎克定律。　　胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。　　弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。　　为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。 　　胡克定律 　　Hooke law 　　材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： 　　σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， 　　σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) 　　σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 　　式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 　　根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 　　上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。　　广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 　　如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 　　但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 　　这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。　　胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。 　　各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： 　　σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， 　　σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) 　　σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12， 　　及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题 .　　弹簧的串并联问题　　串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2　　并联：劲度系数关系k=k1+k2　　注：弹簧越串越软，越并越硬　　郑玄-胡克定律　　它是由英国力学家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄——胡克定律.”

胡克定律是力学基本定律之一。表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型材料。胡克的发现直接导致了弹簧测力计，测量力的基本工具的诞生，并且直到现代的物理实验室还在广泛使用。弹簧测力计的原理也即是“胡克定律”。从物理的角度看，胡克定律源于多数固体（或孤立分子）内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。许多实际材料，如一根长度为L、横截面积A的棱柱形棒，在力学上都可以用胡克定律来模拟——其单位伸长（或缩减）量（应变）在常系数E（称为弹性模量）下，与拉（或压）应力σ成正比例，即：弹簧给予物体的力F与长度变化量x成线性关系（F=-k·x或△F=-k·Δx）胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内（见上图的材料应力应变曲线的比例极限范围内），固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力与应变成正比，即，式中为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。起初，胡克在做实验的过程中，发现“弹簧上所加重量的大小与弹簧的伸长量成正比”，他又通过多次实验验证自己的猜想。1678年，胡克写了一篇《弹簧》论文，向人们介绍了对弹性物体实验的结果，为材料力学和弹性力学的发展奠定了基础。19世纪初，在前者做了不少实验工作的前提下，英国科学家托马斯·杨总结了胡克等人的研究成果，指出：如果弹性体的伸长量超过一定限度，材料就会断裂，弹性力定律就不再适用了，明确地指出弹性力定律的适用范围。

当然是可能的，广义胡克定律并没有说某个方向受拉或者受压，这个方向的应变必须同样为拉应变或者压应变。

这个不用推导啊，三维情况下的广义虎克定律是三个方程，你把这三个方程的三个方向xyz的应力应变提出来写成矩阵形式就行了啊

解答截图下来了啊

胡克定律是力学基本定律之一.适用于一切固体材料的弹性定律,它指出：在弹性限度内,物体的形变跟引起形变的外力成正比.这个定律是英国科学家胡克发现的,所以叫做胡克定律. 　　胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-kΔx,其中k是常数,是物体的劲度（倔强）系数.在国际单位制中,F的单位是牛,x的单位是米,它是形变量（弹性形变）,k的单位是牛／米.倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力. 　　弹性定律是胡克最重要的发现之一,也是力学最重要基本定律之一.在现代,仍然是物理学的重要基本理论.胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时,弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比,即F= -kx.k是物质的弹性系数,它由材料的性质所决定,负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反. 　　为了证实这一定律,胡克还做了大量实验,制作了各种材料构成的各种形状的弹性体. 　　胡克定律 　　Hook"s law 　　材料力学和弹性力学的基本规律之一.由R.胡克于1678年提出而得名.胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内,固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下,固体中的应力σ与应变ε成正比,即σ＝Εε,式中E为常数,称为弹性模量或杨氏模量.把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态,则可得到广义胡克定律.胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础.各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：　　σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11,σ23＝2Gε23, 　　σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22,σ31＝2Gε31,(1) 　　σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33,σ12＝2Gε12,及 　　式中σij为应力分量；εij为应变分量（i,j＝1,2,3）；λ和G为拉梅常量,G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比.λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题,式（2）适用于已知应力求应变的问题. 　　根据无初始应力的假设,（f 1）0应为零.对于均匀材料,材料性质与坐标无关,因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数.因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 　　上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广,因此又称作广义胡克定律. 　　广义胡克定律中的系数Cmn（m,n=1,2,…,6）称为弹性常数,一共有36个. 　　如果物体是非均匀材料构成的,物体内各点受力后将有不同的弹性效应,因此一般的讲,Cmn 是坐标x,y,z的函数. 　　但是如果物体是由均匀材料构成的,那么物体内部各点,如果受同样的应力,将有相同的应变；反之,物体内各点如果有相同的应变,必承受同样的应力. 　　这一条件反映在广义胡克定理上,就是Cmn 为弹性常数. 　　胡克的弹性定律指出：在弹性限度内,弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比,即f= -kx.k是物质的弹性系数,它由材料的性质所决定,负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反. 　　各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：　　σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11,σ23＝2Gε23, 　　σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22,σ31＝2Gε31,(1) 　　σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33,σ12＝2Gε12, 　　及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i,j＝1,2,3）；λ和G为拉梅常量,G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比.λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题,式（2）适用于已知应力求应变的问题 . 　　弹簧的串并联问题　　串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2 　　并联：劲度系数关系k=k1+k2 　　注：弹簧越串越软,越并越硬　　郑玄-胡克定律　　它是由英国力学家胡克(Robert Hooke,1635-1703) 于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺.”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄——胡克定律.”

广义胡克定律适用于同性材料。根据查询相关公开信息，广义胡克定律，描述了复杂应力状态下应变与应力之间的关系，广义胡克定律仅适用于线弹性小变形下的各向同性材料。

各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： 　　σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， 　　σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) 　　σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12， 　　及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题

上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn是坐标x，y，z的函数。但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn为弹性常数.

各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： 　　σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11,σ23＝2Gε23, 　　σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22,σ31＝2Gε31,(1) 　　σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33,σ12＝2Gε12, 　　及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i,j＝1,2,3）；λ和G为拉梅常量,G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比.λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题,式（2）适用于已知应力求应变的问题

在线弹性阶段，广义胡克定律成立，也就是应力σ1<σp（σp为比例极限）时成立。在弹性范围内不一定成立，σp<σ1<σe（σe为弹性极限），虽然在弹性范围内，但广义胡克定律不成立。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内（见上图的材料应力应变曲线的比例极限范围内），固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j=1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量。这些关系也可写为：E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。扩展资料胡克在力学方面的贡献尤为卓著。他建立了弹性体变形与力成正比的定律，即胡克定律。他还同惠更斯各自独立发现了螺旋弹簧的振动周期的等时性等。他曾协助玻意耳发现了玻意耳定律。他曾为研究开普勒学说作出了重大成绩。在研究引力可以提供约束行星沿闭合轨道运动的向心力问题上，1662年和1666年间，胡克做了大量实验工作。他支持吉尔伯特的观点，认为引力和磁力相类似。1664年胡克曾指出彗星靠近太阳时轨道是弯曲的。他还为寻求支持物体保持沿圆周轨道的力的关系而作了大量实验。1674年他根据修正的惯性原理，从行星受力平衡观点出发，提出了行星运动的理论，在1679年给牛顿的信中正式提出了引力与距离平方成反比的观点，但由于缺乏数学手段，还没有得出定量的表示。参考资料来源：百度百科-虎克定律参考资料来源：百度百科-胡克

弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。 这条定律是初中学的。也叫弹性定律，剧情里面的胡克定律和这个没什么关系。 p

当然是可能的，广义胡克定律并没有说某个方向受拉或者受压，这个方向的应变必须同样为拉应变或者压应变。

胡克研制天文仪器时，接触到了弹簧。为了研究弹簧的性能，胡克做了许多实验。他把弹簧的一端悬挂起来，在另一端加重量，观察弹簧长度的变化。当他把多次实验数据列在一起的时候，他发现，弹簧上所加重量的大小与弹簧的伸长量成正比。 这一发现，使胡克十分兴奋。弹簧的这种性质是不是对所有的弹性体都适用呢？胡克知道，必须用实验来证实自己的推理。 他把表的游丝固定在黄铜的轮子上，加上外力使轮子转动，游丝便收缩或放松。改变外力的大小，游丝收缩或放松的程度也会改变。实验结果表明，外力与游丝收缩或放松的程度成正比。他又用6～12米长的金属线实验，发现金属线上受到的外力也是与金属线的伸长量成正比的。金属物质有这种性质，其他物质有没有呢？他找来一根干燥的木杆，将木杆水平放置，一端固定，另一端挂上重物，结果也是一样：所加重量的大小与木杆弯曲的程度也成正比。他还用丝、毛发、玻璃、土块等做实验。从实验中他得出：任何有弹性的物体，弹性力都与它伸长的距离成正比。1678年，胡克写了一篇《弹簧》论文，向人们介绍了对弹性物体实验的结果，为材料力学和弹性力学的发展奠定了基础。 后来，不少科学家为进一步发展胡克的思想，做了大量工作。19世纪初，英国科学家托马斯·杨的成绩最为卓著。他总结了胡克等人的研究成果，指出：如果弹性体的伸长量超过一定限度，材料就会断裂，弹性力定律就不再适用了，明确地指出弹性力定律的适用范围。他还指出，弹性体的其他的形状改变，也符合弹性力定律。同时，他还推算出外力与不同物体的改变的比例常数，这个常数被人们称为杨氏模量。从胡克到托马斯·杨，经过许多科学家的辛勤劳动，终于准确地确立了物体的弹性力定律。后人为纪念胡克的开创性工作和取得的成果，便把这个定律叫做胡克定律。是物理学里的,高中要求很低,知道胡克定律是指弹簧伸长量与所受拉力成正比就可以了

这个不用推导啊，三维情况下的广义虎克定律是三个方程，你把这三个方程的三个方向xyz的应力应变提出来写成矩阵形式就行了啊

第七集弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。 这条定律是初中学的。也叫弹性定律，剧情里面的胡克定律和这个没什么关系。 prison break里面说的是力学的胡克定律，这个是材料力学里面的知识点，具体计算起来比较复杂。记得以前看过一个记录片，关于爆破的方法，在一个实心的大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几个受力点上打孔，接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的建筑物。 PB里面就是MS通过计算，得出那堵混凝土墙的几个关键受力点的坐标，画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上。把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵墙很容易敲碎了。MS是学土木工程的，这个对他来说应该是在熟悉不过了。 胡克定律 Hook"s law 材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。 广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。

prison break里面说的是力学的胡克定律，这个是材料力学里面的知识点，具体计算起来比较复杂。记得以前看过一个记录片，关于爆破的方法，在一个实心的大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几个受力点上打孔，接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的建筑物。 PB里面就是MS通过计算，得出那堵混凝土墙的几个关键受力点的坐标，画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上。把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵墙很容易敲碎了。MS是学土木工程的，这个对他来说应该是在熟悉不过了。

楼主，您的这个问题我提出了两种解决方案：1、答案：如果物体移动2m，则绳端移动6m。 结论：题目有误。2、如果楼主的这个问题题干没有错误，我认为这已经超出初中物理学习范畴，即绳子和绳的自由端移动距离存在微小差异。 我个人认为楼主的题目没有错误，楼主兴许是一位公司的CEO，想要考验网民的智商，然后加以统计。也可能是物理学家，在挑战物理所有分支学科的结合题目，外加美术和心理的考核。 1）绳子的张力：　　受到拉力作用时，物体内部任一截面两侧存在的相互牵引力。　　请一定要注意张力和液体表面张力并非同一概念。‘水的表面张力"是分子间的引力，这个引力试图使液体的表面积保持最小，而所有形状中，只有球形的表面积最小。所以，失重状态下的液体呈球形。其实，张力或弹力最基本都是源自原子间的电磁作用力。若是原来处于平衡状态的结构，当受外界影响，例如：绳子下吊东西，原来绳子中原子间的距离便被稍微拉长了，于是原子间变产生企图回复原状的作用力，有如弹簧一般。其实这种现象最能解释这个定义，它表现为单位长度的力。向内收缩表现为“张力”，向外的作用力表现为“弹力”。 2）胡克定律　胡克定律的表达式为F=k/x或△F=k/Δx，其中k是常数，是物体的 胡克定律劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。　　弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。　　为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。编辑本段历史证明　　Hooke law　　材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提 胡克定律相关图表出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：　　σ11=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε11，σ23=2Gε23，　　σ22=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε22，σ31=2Gε31，(1)　　σ33=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε33，σ12=2Gε12，及　　式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j=1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。　　根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标 英国力学家胡克无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为　　上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。　　广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。　　如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。　　但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。　　这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。　　胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。　　弹簧的串并联问题　　串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2　　并联：劲度系数关系k=k1+k2　　注：弹簧越串越软，越并越硬　　郑玄-胡克定律　　它是由英国力学家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄——胡克定律.” 3）空气浮力浸在液体或气体里的物体受到液体或气体向上托的力叫做浮力，浮力的方向竖直向上。浮力产生的原因：浸在液体或气体里的物体受到的上、下表面压力差。假设有一正方体沉于水中，　　F浮=ρgh2*S-ρgh1*S（浸没在水中）　　=ρgS*Δh　　=ρ液gV排 (通用)　　=G排液　　当物体悬浮或漂浮时,F 浮＝G物=m物g　　说明　　（1）h2为正方体下表面到水面距离，h1为正方体上表面到水面距离，Δh为正方体之高。　　（2）“F浮=ρ液gV排=G排液”最重要。　　F浮=ρ液gV排的公式推导：浮力=排开液体所受重力——F浮=G(物体所受重力)排液＝m排液?g =ρ液gV排 所以有F浮+G=0 （3）给出沉浮条件（实心物体，如果是空心物体，则下面公式中的密度表示物体的平均密度，即物体的总质量除以总体积得到的结果）　　ρ物＞ρ液， 下沉 ，G物＞F浮　　ρ物=ρ液， 悬浮 ，G物=F浮 （物体基本是空心的）　　ρ物＜ρ液， 上浮，（静止后漂浮）G物＜F浮　　ρ物＜ρ液， 漂浮，G物=F浮（因为是上浮的最后境界，所以ρ物＜ρ液）　　ρ物＞ρ液， 沉底 ，G物=F浮+F杯底对物的支持力（三力平衡）露排比公式　　如果漂浮（这是重要前提！）， 则：ρ物∶ρ液=V排∶V物。　　其中，V物=V排+V露　　它的变形公式　　1． （ρ液-ρ物）∶ρ液=V露∶V物　　2． ρ物∶（ρ液-ρ物）=V排∶V露　　证明：∵漂浮　　∴F浮=G物，即ρ液gV排=ρ物gV物，即ρ液V排=ρ物V物，即ρ物∶ρ液=V排∶V物（交叉相乘）四种公式　　示重法：F浮=G-G1（空气中重力减去在水中的重力）（用弹簧测力计）　　公式法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排（完全浸没）　　漂浮法：F浮=G物（又叫平衡法）　　原理法：F浮=F↓-F↑（上下压力差）　　特例：当物体和容器底部紧密接触时，即物体下部没有液体。此时物体没有受到液体向上的压力，即F浮=0　阿基米德原理　　物体浸在液体中排开液体的重力等于物体浸在液体中受到的浮力。即F浮＝G液排＝ρ液gV排。 （V排表示物体排开液体的体积）4）大气压强①大气压强是指地球上某个位置的空气产生的压强.地球表面的空气受到重力作用，由此而产生了大气压强．　　　②气体和液体都具有流动性，它们的压强有相似之处、大气压向各个方向都有，在同一位置各个方向的大气压强相等.但是由于大气的密度不是均匀的，　　所以 大气压强的计算不能应用液体压强公式．　　③被密封在某种容器中的气体，其压强是大量的做无规则运动的气体分子对容器壁不断碰撞而产生的．它的大小不是由被封闭气体的重力所决定的．　　液体压强计算公式：P=ρgh 5）静摩擦力定义：当物体在另一物体的表面沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物体的接触面之间会产生阻碍它们相对运动或相对运动的趋势的作用力，这个力叫摩擦力。若两相互接触且相互挤压，而又相对静止的物体，在外力作用下如只具有相对滑动趋势，而又未发生相对滑动，则它们接触面之间出现的阻碍发生相对滑动的力，谓之“静摩擦力”。①最大静摩擦力：静摩擦力存在最大值，称为最大静摩擦力。它等于使物体刚要运动所需要的最小外力。最大静摩擦力与接触面正压力成正比，最大静摩擦力随正压力的增长而增长，随正压力的减小而减小。　　最大静摩擦力定义：当切向外力逐渐增大但两物体仍保持相对静止时，静摩擦力随着切向外力的增大而增大，但静摩擦力的增大只能到达某一最大值。当切向外力的大小大于这个最大值时，两物体将由相对静止进入相对滑动。静摩擦力的这个最大值称为“最大静摩擦力”。　　注意：最大静摩擦力的大小与正压力大小有关。如：例如在桌面上有一个物块，您用力去推，无法推动。 而：最大静摩擦力，一个实验：用手握一个玻璃瓶，另一个人去抽出玻璃瓶，当握瓶子的人用很小的力去握时，抽出瓶子的人也只需要很小的力就可抽出。但当握瓶子的人用很大的力握住瓶子的时候，抽出的人也要用很大的力去抽出。 这个实验说明，最大摩擦力的大小与接触面压力（正压力）成正比的。　　还有：最大静摩擦力总是大于滑动摩擦力的。　　②静摩擦力的大小不是一个定值，静摩擦力随实际情况而变，大小在零和最大静摩擦力Fm之间。其数值由物体此时受的外力所决定。6）重力势能物体由于被举高而具有的能叫做重力势能(gravitational potential energy)。对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越大。物理学中，物体具有的重力势能的大小与物体的质量成正比，与物体被举高的高度成正比。所以得出　　EP=mgh。重力势能是标量，单位为焦(J)。与功不同的是,功的正负号表示作用效果,比较大小时仅比较数值;而重力势能中正数一律大于负数.在重力势能的表示式中，由于高度h是相对的，因此重力势能的数值也是相对的。我们说某个物体具有重力势能mgh，这是相对于某一个水平面来说的，把这个水平面的高度取做零，这个水平面称为参考平面，物体位于这个参考平面上时，重力势能为零，因此参考平面也称为零势能平面。经典物理对重力势能的理解就是当一个物体处在一个位置,相对于参照平面,重力可以对物体做多少功,使物体获得多少其他形式的能量,就说重力势能是多少. 但并不是说重力势能为0就不具备做功的能力,这是由其的相对性决定的.重力做正功时，重力势能减小，反之，则增大。　　物体由于做机械运动所具有的能量，叫机械能。包括动能、势能两种，势能又包括重力势能和弹性势能，由于重力和万有引力是同性质的力，因此在物体的高度不能忽略时，将重力势能称作引力势能更合适些，也就是说，重力势能就是引力势能，在目前的考纲中，除专门讨论重力随物体在地球上的位置（纬度和高度）变化而变化外，认为重力等于万有引力，因此也可以认为物体的重力势能等于引力势能。 重力势能与弹性势能*为下标。　　两个物体仅受万有引力而相互吸引的重力势能：　　两个物体仅受万有引力而相互吸引的过程其实挺复杂的，首先要把二体问题（两个物体之间由于引力运动的问题）转化为单体问题（一个物体受到另一个固定的物体的引力而运动的问题，转化的方法在某些普通物理教材和理论物理力学教材当中有讲），再把直线运动的过程看成是椭圆运动过程的极限，根据开普勒第三定律求解。另外，如果求的是碰撞前的瞬时速度的话，可以先用动量守恒判断出碰撞前两个物体的速度之比，再用机械能守恒求出碰撞时的速度，不过这种方法要求碰撞的物体是有大小的球体，否则只把它们看作质点的话碰前一刹那的引力势能为负无穷大。　　如果考虑g是变量的话，那么重力势能就过渡到引力势能，引力势能表达式是-GMm/r，不过零势能处在无穷远。　　重力势能的公式：EP=mgh　　重力做功与重力势能的关系：w=EP1-EP2结论：祝您成功……

1974年，Sih提出可处理所有复合型裂纹扩展问题、应用广泛的应变能密度因子理论，该理论综合考虑了裂纹尖端附近六个应力分量的作用，计算出裂尖附近局部的应变能密度，并在以裂尖为圆心的同心圆上比较局部的应变能密度，从而提出裂纹失稳开裂的判据。一、应变能密度应变能密度，即单位体积的应变能，由下式计算：岩石断裂与损伤对于线弹性体：岩石断裂与损伤由广义胡克定律：岩石断裂与损伤在平面应变条件下，Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合裂纹尖端附近的应力场为岩石断裂与损伤将式（3-30）代入式（3-29）中，得到用应力强度因子表达的应变能密度：岩石断裂与损伤式中系数分别为岩石断裂与损伤由用KⅠ、KⅡ、KⅢ表示的W可以看出，应变能密度不仅与材料弹性常数有关，而且是极角θ的函数，定义S=rW为应变能密度因子，它表示裂纹尖端区域应变能密度场的强度或幅度，单位为N/m。岩石断裂与损伤当r趋于零时，应力、应变趋于无穷大。故在处理问题时，必须避开裂纹的尖端点，考虑距裂纹尖端r=r0的微小区域以外的应变能密度。式（3-32）中各系数为平面应变情况，对于平面应力的情况，在上式中将μ用（1+μ）/μ代替即可。此外，S具有方向敏感性，即与材料性质及单元体位置有关。二、应变能密度因子理论应变能密度因子理论主要有以下两条基本假设：（1）裂纹沿应变能密度因子最小的方向开始扩展。（2）裂纹的失稳扩展是由于最小应变能密度因子Smin达到了材料相应的临界值Sc时发生的。由假设（1）：u2202S/u2202θ=0，u2202S2/u2202θ2＞0。可确定开裂角θ0，代入式（3-33）中可求出Smin。由假设（2）可建立裂纹失稳扩展的断裂判据：岩石断裂与损伤临界值Sc是材料常数，它标志着材料抵抗裂纹扩展的能力，不论什么形式的裂纹，由实验得到的Sc应该是相同的。因此可以用纯Ⅰ型裂纹的断裂韧度值KⅠC来确定Sc值。对于纯Ⅰ型裂纹，失稳扩展时有：KⅠ=KⅠC，KⅡ=KⅢ=0，θ0=0，故可得岩石断裂与损伤利用应变能密度因子理论，不仅可建立复合型裂纹的断裂判据（该断裂判据应用范围较广，与实际数据符合较好，但物理意义解释不令人满意）。此外应用应变能密度因子理论还可导出KⅡC、KⅢC与KⅠC的关系。对于纯Ⅱ型裂纹情况：岩石断裂与损伤θ0=0，不满足：θ0=arccos，满足：取μ=0.3，θ0=82.3°岩石断裂与损伤因为岩石断裂与损伤KⅡ=KⅡC故岩石断裂与损伤对于纯Ⅲ型裂纹：岩石断裂与损伤即：S与θ无关，当裂纹扩展时，KⅢ=KⅢC，则岩石断裂与损伤综上可见：KⅡC、KⅢC不必进行实验测定，均可由KⅠC求出。［例］薄壁压力容器，内半径为R，壁厚为t，钢材KⅠC=44MN/m3/2，［σ］=2058MPa，在容器壁上有一条长为2a=5mm的穿透裂纹，且与环向应力σθ的方向夹角为β=60°（图3-5）。试确定该容器的许用内压力。图3-5 薄壁压力容器解：根据材料力学公式，薄壁圆筒的环向应力和轴向应力为岩石断裂与损伤根据斜截面上的应力公式：岩石断裂与损伤求得裂纹位置处的当地应力为岩石断裂与损伤故为Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹问题，由于容器壁相对裂纹尺寸很大，故可按无限大板考虑，其中：岩石断裂与损伤由u2202S/u2202θ=0及u22022S/u2202θ2＞0可确定对应于β的开裂角θ0值：当μ=0.25，β=60°时，求得：θ0=23.44°。将θ0代入S式中得Smin，由断裂判据，当Smin=Sc时裂纹开始扩展，对应的q即为临界压力qc：岩石断裂与损伤如按经典的最大切应力理论求解：岩石断裂与损伤

胡克弹性固体的本构方程可表示为应力张量Tij 和应变张量Ekl 之间呈线性关系：Tij=CijklEkl ，式中 Cijkl称为弹性常数张量。上式常称为广义胡克定律。对于各向同性的弹性固体，本构方程为：Tij=λδijEkk+2μEij，式中λ和μ为拉梅常数；δij为克罗内克符号（见张量）。牛顿粘性流体的本构方程可表述为应力张量Tij和变形速率张量Dkl之间呈线性关系：Tij=KijklDkl，式中Kijkl称为粘性系数张量。 对于各向同性均匀牛顿流体，本构方程具有下列形式：Tij= -pδij+λδijDkk+2μDij，式中p为压力；λ和μ为粘性系数。结合理论研究和实验结果已对不少物质给出具体的本构方程。根据所研究的物质性质，本构方程可有各种不同形式。上述应力－应变关系和应力－变形速率关系是比较简单的本构方程，还可有应力率－应变率形式的以及具有积分形式的本构方程。一般地把具有积分形式的本构方程的物质称为积分型物质，例如有限线性粘弹性物质；而把应力化为应变张量和里夫林－埃里克森张量的函数的物质称为微分型物质，例如里夫林－埃里克森物质（见纯力学物质理论）。理性力学除对本构关系进行极为一般的研究外，还对弹性物质、粘性物质、塑性物质、粘弹性物质、粘塑性物质、弹塑性物质以及热和力耦合、电磁和力耦合、热和力以及电磁耦合等物质的本构方程进行具体研究。在对本构关系深入研究的基础上，理性力学提出了一些新的理想物质，有的甚至发展成为谱系，如简单物质谱系（见纯力学物质理论），而且还提出了对整类物质进行描述和分析的有效方法。

胡克定律 Hook"s law 材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。 广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。

弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。 这条定律是初中学的。也叫弹性定律，剧情里面的胡克定律和这个没什么关系。 prison break里面说的是力学的胡克定律，这个是材料力学里面的知识点，具体计算起来比较复杂。记得以前看过一个记录片，关于爆破的方法，在一个实心的大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几个受力点上打孔，接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的建筑物。 PB里面就是MS通过计算，得出那堵混凝土墙的几个关键受力点的坐标，画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上。把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵墙很容易敲碎了。MS是学土木工程的，这个对他来说应该是在熟悉不过了。 胡克定律 Hook"s law 材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。 广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。

弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。 这条定律是初中学的。也叫弹性定律，剧情里面的胡克定律和这个没什么关系。 prison break里面说的是力学的胡克定律，这个是材料力学里面的知识点，具体计算起来比较复杂。记得以前看过一个记录片，关于爆破的方法，在一个实心的大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几个受力点上打孔，接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的建筑物。 PB里面就是MS通过计算，得出那堵混凝土墙的几个关键受力点的坐标，画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上。把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵墙很容易敲碎了。MS是学土木工程的，这个对他来说应该是在熟悉不过了。 胡克定律 Hook"s law 材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。 广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数希望对你能有所帮助。

http://www.qnr.cn/Constructs/yantu/fuxi/200805/45534.html

定义： 胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它表述为： 在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比 [1] 。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律，又译为胡 克定律 。 [编辑本段]表达式 胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。 弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。 为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。 [编辑本段]历史证明 Hooke law 材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。 广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。 胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。 弹簧的串并联问题 串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2 并联：劲度系数关系k=k1+k2 注：弹簧越串越软，越并越硬 郑玄-胡克定律 它是由英国力学家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“ 假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。 ”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“ 郑玄——胡克定律 .” 摘自百度百科 胡克定律 希望对你有帮助 给个最佳呗 谢谢

越狱里的的胡克定律应该是指由于墙壁局部有坏点而产生应力集中导致墙壁破坏。

弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。 这条定律是初中学的。也叫弹性定律，剧情里面的胡克定律和这个没什么关系。 prison break里面说的是力学的胡克定律，这个是材料力学里面的知识点，具体计算起来比较复杂。记得以前看过一个记录片，关于爆破的方法，在一个实心的大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几个受力点上打孔，接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的建筑物。 PB里面就是MS通过计算，得出那堵混凝土墙的几个关键受力点的坐标，画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上。把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵墙很容易敲碎了。MS是学土木工程的，这个对他来说应该是在熟悉不过了。 胡克定律 Hook"s law 材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。 广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。

插入法 value-inserting method即插值法。从要求的数在不在边界来看，有内插和外插两种；而从具体的算法看，又有线性插值和非线性插值。 插值的具体算法有很多，适用于不同的问题和精度要求。一般查数学物理用表，要求不高的话，可以用简单的线性内插值。 线性内插值方法是：设要查的关系是y = f(x)，要查在x = x0点的数。但已知f(x1)和f(x2)，其中x1 < x0 < x2。我们可以假设函数f(x)在x1到x2这一小段的图像是直线，那么在x0点的值就可以解直线方程 ( f(x0) - f(x1) ) / (x0 - x1) == ( f(x2) - f(x1) ) / (x2 - x1) 得到。 即有 f(x0) = ((x0 - x1) / (x2 - x1)) * ( f(x2) - f(x1) ) + f(x1) 这就是所要求的插值点。 胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。胡克定律的表达式为f＝kx，其中k是常数，是物体的倔强系数。在国际单位制中，f的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。 prison break里面说的是力学的胡克定律，这个是材料力学里面的知识点，具体计算起来比较复杂。记得以前看过一个记录片，关于爆破的方法，在一个实心的大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几个受力点上打孔，接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的建筑物。 胡克定律 Hook"s law 材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。郑玄-胡克定律它是由英国力学家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄——

首先胡克定律建立理想模型杆件进行拉压析实际肯定理想条件即使存定扭转弯曲情况运用胡克定律满足。

在勘探和开发地球资源方面，研究岩石中弹性波速度的任务在于，提供一种将地震波探测与岩石矿物成分（固体基质）、孔隙度和孔隙流体等加以联系的桥梁。本节首先介绍岩石有效弹性参量与岩石中弹性波速度的关系，其次，运用孔隙弹性力学理论对岩石样品弹性波速度测量结果进行解释。最后介绍利用弹性波资料估计岩石中孔隙流体运动情况方面的一些应用。多孔岩石中的孔隙流体、孔隙形状、围压、孔隙压力、矿物成分、温度等因素都会对弹性波速度有影响。因此总的来说，利用弹性波速度及其变化来估计上述因素的反演问题是十分复杂的。为此必须逐一研究每个因素对弹性波进度的影响，这里，讨论岩石密度和矿物成分、孔隙和裂隙、温度和压力对波速的影响。1.波速与岩石密度和矿物成分的关系因为岩石由矿物颗粒组成，尤其对于火成岩、变质岩等致密岩石，孔隙空间很小，矿物紧密结合在一起，岩石弹性波速度主要由其矿物成分决定。Birch（1961）提出火成岩密度ρ（以103kg/m3计）与纵波速度vP（km/s）之间的经验关系：储层岩石物理学在不同地区，针对不同岩性，研究人员建立了许多类似的经验关系。描述岩石组分和波速关系的最一般表达式，是由Simmons et al.（1965）给出的：储层岩石物理学式中：v是波速；ρ为岩石密度；mA是岩石的平均原子量；a，b，c，ei皆为通过实验得到的常数。除上述线性关系外，还有很多人使用非线性的经验关系。除岩石矿物颗粒间孔隙外，还有些孔隙以裂缝或裂隙形式存在，虽然占岩石体积的很小部分，但却具有相当大的表面积，这种裂缝对岩石强度影响很大。于是利用波速测量，了解岩石内部裂缝的多少，是一个工程科学十分感兴趣的问题。Fourmaintraux（1976）的做法是，假定岩石由许多种矿物组成。那么，一个假想的没有裂缝的岩石的纵波速度v*应该可以由它的各组分矿物的纵波速度vi计算出来：储层岩石物理学式中：Ci是第i种矿物占岩石体积的百分比。假定v是对实际岩石测量得到的纵波速度，Fourmaintraux建议用参数IQ（％）＝v/v*来表征岩石的破坏程度，或称完整性指标。2.波速与孔隙和裂隙的关系对于沉积岩，尤其是砂岩，孔隙空间对岩石声速影响很大。描述饱和水岩石的孔隙度和波速的关系式很多。最著名的是1956年Wyllie提出的公式：储层岩石物理学式中：φ为岩石孔隙度；vm是岩石固体骨架的纵波速度；vfl为孔隙流体的波速。这个公式将v，φ，vm和vfl四个量联系了起来，也可以用来求孔隙度。类似的公式有很多，例如，Raymer et al.（1980）等提出的储层岩石物理学符号定义与上式同。3.波速与压力、温度的关系压力增加使波速增大，而温度升高会使波速降低。这样，了解岩石波速随温度、压力的变化，对于解释地震资料非常重要。由于地球内部温度和压力都比地面高，故问题常归结为研究波速v随深度Z的变化。假定波速v是内部温度T和压力p的函数，则有储层岩石物理学式中： 是绝热过程速度随压力的变化 是等压过程速度随温度的变化； 和 是压力和温度对深度的梯度。图3－15给出了辉绿岩和花岗岩波速随压力的变化，图3－16给出了不同压力下的花岗岩波速随温度的变化（Simmons和Brace，1965）。图3－15 两种火成岩波速随压力的变化图3－16 不同岩石的波速比随压力的变化沉积岩中纵波速度vP与深度的经验关系得到了广泛研究。Faust（1951）总结了500多块砂岩和页岩的实验数据，给出了P波速度vP和深度Z的经验关系：储层岩石物理学其中，L是岩石学参数，实验中发现，L＝46.6，vP单位为米/秒，Z单位为米，A是岩石形成后的地质年龄。对沉积岩波速与压力、温度关系的研究有很多，其波速的变化都有共同的特点：①波速随深度的变化是非线性的，浅部随压力变化大，深部则变化减小；②泥质含量增加、孔隙度大的岩石波速随温、压变化大，而含泥少、孔隙度低的岩石波速变化较小。4.Biot模型和喷射流模型借助于液体和固体的平均位移，根据双相介质中的广义胡克定律和流体渗流的达西定律，Biot推导了依赖于频率的计算速度的理论公式。按照Johnson和Plona在1982年的表述：储层岩石物理学式中：A，N相当于单相各向同性弹性理论中的拉梅系数；Q，R反映流体的弹性及流体和固体骨架间的弹性相互作用；Kfr干岩石骨架的体积模量；Kf流体的体积模量；K0固体的弹性模量；φ岩石的孔隙度；μfr干岩石骨架的剪切模量；ρ0固体密度；ρf流体密度；α孔隙通道弯曲度参数，总是大于1；k岩石渗透率；b亦称耗散系数。为解决喷射流或局域流的问题，Mavko和Jizba在1991年提出了一个较为简单的公式来预测高频条件下的饱和岩石弹性模量。其思路是，首先利用正常的若石干组分及流体的模量导出湿骨架模量，再用这些模量替代Gassmann或Biot模型的关系式中的干骨架模量计算波速。储层岩石物理学式中：Kuf是高频情况下湿骨架的有效体积模量；K干是干岩石的有效体积模量；K干－高压是干岩石在高压下的有效体积模量；K0是组成岩石矿物的体积模量；Kf是孔隙流体的体积模量；φ软是高压下闭合的孔隙占岩石体积比例；μuf是高频情况下湿骨架的有效剪切模量；μ干是干燥岩石的有效剪切模量。需要注意的是，式（3－60）不适于高渗岩石和压力极大使孔隙全部闭合的情况。BISQ模型具有更好的适用性，但因公式过于复杂，本书不作详细介绍。

弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。 这条定律是初中学的。也叫弹性定律，剧情里面的胡克定律和这个没什么关系。 prison break里面说的是力学的胡克定律，这个是材料力学里面的知识点，具体计算起来比较复杂。记得以前看过一个记录片，关于爆破的方法，在一个实心的大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几个受力点上打孔，接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的建筑物。 PB里面就是MS通过计算，得出那堵混凝土墙的几个关键受力点的坐标，画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上。把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵墙很容易敲碎了。MS是学土木工程的，这个对他来说应该是在熟悉不过了。 胡克定律 Hook"s law 材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。 广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。

弹性力学的发展大体分为四个时期。人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。发展初期的工作是通过实践，探索弹性力学的基本规律。这个时期的主要成就是R.胡克于1678年发表的弹性体的变形与外力成正比的定律，后来被称为胡克定律。第二个时期是理论基础的建立时期。这个时期的主要成就是，从1822～1828年间，在A.-L·柯西发表的一系列论文中明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量概念，建立了弹性力学的几何方程、平衡(运动)微分方程，各向同性和各向异性材料的广义胡克定律，从而为弹性力学奠定了理论基础。弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿于1687年确立了力学三定律。同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。柯西在1822～1828年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。1855～1858年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。在他的论文中，理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力学的正确性提供了有力的证据；1881年德国的赫兹解出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布；1898年德国的基尔施在计算圆孔附近的应力分布时，发现了应力集中。这些成就解释了过去无法解释的实验现象，在提高机械、结构等零件的设计水平方面起了重要作用，使弹性力学得到工程界的重视。在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。一方面建立了各种关于能量的定理(原理)。另一方面发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法，如著名的瑞利——里兹法，为直接求解泛函极值问题开辟了道路，推动了力学、物理、工程中近似计算的蓬勃发展。从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。

构件应满足的条件：强度要求。强度即构件抵抗破坏的能力。构件应有足够的抵抗破坏的能力。刚度要求。刚度即构件抵抗变形的能力。构件应有足够的抵抗变形的能力。稳定性要求。稳定性即构件保持其原有平衡状态的能力。构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。材料力学的任务：材料力学是研究材料的力学性能与构件承载能力的一门科学，即在满足强度、刚度、稳定性的前提下，以最经济的代价为构件确定合理的形状和尺寸、选择适宜的材料；为构件设计提供必要的理论基础和计算方法。材料力学的基本假设与变形：弹性变形时构件内一点处在某一方向微小线段的单位长度的伸长量，是一无量纲量。

只有线弹性才存在关系。假设x轴收拉，σx不等于零。σx＝λθ＋2Gξxσy＝λθ＋2Gξy＝0ξy/ξx＝-μ以上式子整理可得答案