求数学十字交叉法的原理

十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。1、提取公因式法。2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。例如：配方法和十字交叉法等。(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。这就是所谓的双十字相乘法。因式分解方法灵活学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

化学式十字交叉法图解如下：十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某混合物的平均量，M1；M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1；M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1；n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比。判断时关键看n1；n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比;如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法常用于求算:1、有关质量分数的计算。2、有关平均相对分子质量的计算。3、有关平均相对原子质量的计算。4、有关平均分子式的计算。5、有关反应热的计算。6、有关混合物反应的计算。相乘法：这是利用化合价书写物质化学式的方法它适用于两种元素或两种基团组成的化合物，其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。相比法：我们常说十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上十字交叉法是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算（即2-2型混合物计算），用来计算混合物中两种组成成分的比值。此类问题其实类似于“鸡兔同笼”问题，所以解决此类问题首先应该做的就是“一边倒”。即假设它只是其中一种物质，是什么情况？之后通过作差就能求比了。同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%（a%>b%），现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少?同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m1a%+m2b%=（m1+m2）c%把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。

十字交叉法因其快捷简单，成为解决浓度问题的主要方法之一，在近几年于浓度问题的考察没有间断，浓度问题由于比较抽象，但是此种方法在使用之前需要明确其使用的前提条件解决比值混合问题。具体来说，用此方法解决的浓度问题时，题干应存在十字交叉法。十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某混合物的平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1．M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比。有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1．n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比，如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。

十字交叉法可用于计算溶液浓度，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。十字交叉图示法和三角正弦图示法的实质一样，只不过一个是伸出去，另一个是缩回，应用范围和局限都应该一样，都可以用来解决以下的有关高低求中的问题。同位素(一般求原子数比或原子含量，也可求质量比或质量含量)，混合气体(一般求体积比和体积百分含量，或物质的量之比和物质的量百分含量，也可求质量比或质量含量)。十字交叉法的应用1、溶液混合。不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合溶液的质量（体积）之比。2、平均数混合。两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量（人数）之比。3、增长率混合。总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。4、利润率混合。两种不同利润率的商品混合，得到的混合利润率大小居中，十字交叉得到的比例为两种利润率所对应的成本（销量）之比。

化学十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1乘以n1加M2乘以n2等于M乘以n计算的问题，均可按十字交叉法计算。M表示某混合物的平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。例如，M表示平均相对分子质量，M1、M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1、n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1比n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比。有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1、n2表示混合物中的什么物理量，例如物质的量、物质的量分数、体积分数等。怎么学好化学化学反应包括还原反应、氧化反应、化合反应、分解反应、酸碱中和反应等。在化学反应中，我们一定要牢牢把握化合价的变化，懂了这一点，相信反应这方面也就不难了。实践是检验真理的唯一标准，所以实验也是占了相当比重。有些实验器材的使用方法你要懂啊，例如冷凝管、试管、铁架台、酒精等。此外，做实验的时候，一定要注意自身的安全抓住课堂。课堂往往是老师会把难点易混点讲出来，在老师未讲之前一定要做好预习。联系生活。化学，离我们的生活紧密相连，所以我们完全要联系当下的实际生活？

十字交叉法原理就是一种二元一次方程的解法，具体如下：x + y = 1ax + by = cc介于a与b之间，求解：x：y。扩展资料十字交叉法常用于求算：（1）有关质量分数的计算。（2）有关平均相对分子质量的计算。（3）有关平均相对原子质量的计算。（4）有关平均分子式的计算。（5）有关反应热的计算。（6）有关混合物反应的计算。

粉笔混合增长率十字交叉法是：混合增长率居于部分增长率之间，偏向基期量大的一边。比如知道进口＋出口＝进出口，当求进出口的同比增长率r，知道进口的增长率为a，出口的增长率为b，那么进出口的增长率居于部分增长率ab之间，如果进口量＞出口量，那么增长率靠近a。但是考试的时候有时候会有两个或者多个选项值都靠近a，这时无法直接得出答案，就需要用十字交叉法。十字交叉法应用及解析：例如：2020年上半年，我国农产品进出口总额达1159.0亿美元。农产品进口额为807.5亿美元，同比增长13.2%。受新冠肺炎疫情影响，我国农产品出口额同比下降3.8%，为351.5亿美元。2020年上半年，我国农产品进出口额同比增长约（）。A. 2.5% B. 5.0% C. 7.5% D. 10.0%根据题目发现求的是增长率，但是我们在材料中发现农产品进出口额只给了个现期量，没有其他量了，无法用基础公式，但是根据进出口＝进口＋出口，可知求的是混合增长率。根据口诀“混合增长率居于部分增长率之间，偏向基期量大的一边”可知-3.8%<混合的增长率＜13.2%，偏向基期量大的一边，看现期量，是进口的大，偏向进口的增长率，也就是在他们中间的增长率和进口额的增长率之间，即4.7%<混合的增长率＜13.2%，排除A选项：还有三个选项无法排除，这时候就需要利用十字交叉法了（如下图）。所以2020年上半年，我国农产品进出口额同比增长约7.5%。以上内容参考：百度百科-资料分析十字交叉法

1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c ) ①如果我们以100g溶液所含的溶质为基准,上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc b a-c ②对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比,推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比.此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2、十字交叉法的应用例题：2.1 用于混合物中质量比的计算例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少?在标准状况下,求出氢气的质量m=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下： Al 37 / 18 19/561 Fe 37/56 19/18 求得铝与铁质量的比是9/28例2 镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,求混合物中镁和铝的质量比为多少? 在标准状况下,以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91 Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g,依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl,即两个分量值分别为100和50,平均值为84,用十字交叉法图解如下:KHCO3 100 3484 CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4 在标准状况下,测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17,求空气和HCl气体的物质的量之比.混合气体的平均式量为17×2=34,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下：空气 29 2.534 HCl 36.5 5求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5 某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)?由平均质量分数25%,列出十字交叉法如下：Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 %25% Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4 的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6 已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 0.71g/L、1.25g/L、1.16g/L,求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少?以1mol 混合气体密度1.16 g/L作为基准物 则十字交叉法如下：CH4 0.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4 的体积比是1/3例7 已知 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g),△H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1), △H=-2220千焦求H2和C3H8的体积比.lmolC3H8完全燃烧放热为：571.6/2=285.8千焦lmolC3H8完全燃烧放热为：2220千焦lmol混合气体完全燃烧放热为：3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8 的体积比为3/1例8 一种气态烷烃和一种气态烯烃,它们的分子式中所含碳原子数相同,若l体积这种混合烃在O2中充分燃

急求怎样用十字交叉法因式分解例如：分解因式：6X^2-5X+1原式=（1-2X）（1-3X）方法是-2X 1拆成 -3X 1对应 6X^2 +1 所乘积的和等于一次项。

三、十字交叉法 十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。凡可按M1n1 + M2n2 = （n1 + n2）计算的问题，均可用十字交叉法计算的问题， 式中， 表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如 表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。 （一） 混和气体计算中的十字交叉法 例1 在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。 例2 44克二氧化碳与多少克二氧化硫混合，使得到混合气体中氧的含量为65% 例3 某一氧化碳和二氧化碳的混合气体中氧的质量分数为65% ，求一氧化碳和二氧化碳的质量比 例4 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是同状态下的氢气的14．5倍，则乙烯的质量分数 例5 乙烯和乙炔混合气体Xmol， 充分燃烧可需YmolO2，求混和气体中乙烯与乙炔的体积比 例6 在体积为V升的干燥烧瓶中用排空气法充入NH3 后，测得烧瓶中气体对氢气的相对密度为10，以此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后，求烧瓶中液体的体积 例7 在常温下一种气态烷烃A和一种气态烯烃B组成的混和气体，已知B分子含碳原子数多于A分子含碳原子数。⑴将2升混和气体充分燃烧，在相同条件下得到7升水蒸气，推断原混和气体中A、B所有可能的组成及体积比。⑵取2升混和气体与9．5升氧气恰好充分反应，通过计算确定A、B的化学式 答案：1 0．5 2 22．59克 3 1∶1 4 72．4% 5 （Y—2．5x）/（3X—y） 6 0．75V 7 CH4∶C4H8==1∶3 C2H6∶C4H8==1∶1 C2H6 C4H8 二）同位素原子百分含量计算的十字叉法 例1 溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。 （A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46 例2 氯元素有两种同位素1735Cl，1737Cl，氯元素的相对原子质量为35．5，则1735Cl与1737Cl在自然界在原子个数比 例3 在自然界中硼有两种同位素10B和11B，已知硼元素的相对原子质量为1075，计算在自然界10B和11B的原子个数百分比 例4 某元素含85R和87R两种同位素，其百分含量为75%和25%，则R的相对原子质量为 例5 铜的平均相对原子质量为63．5它的两同位素63Cu和65Cu，氯的平均相对原子质量是35．5，它也有两种同位素1735Cl与1737Cl，现有67．5克CuCl2，其中与Cu2+结合的37Cl有多少克，63CuCl2有多少克 例6 已知氯的平均原子量为35．5，由1123Na与氯元素（含1735Cl和1737Cl）化合所得的氯化钠10克中含1737Cl的质量是多少克？ 答案：1 D 2 3∶1 3 25% 75% 4 84 三溶液配制计算中的十字交叉法 例1 某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？ 66.7克 33.3克 例2 用98%的浓硫酸与20%的稀硫酸来配制48%的硫酸溶液，求所用两种酸的质量分数之比， 14∶25 例3 将一定质量的2%的NaCl溶液蒸发掉48克水后，溶液质量分数为10%，试计算原NaCl溶液的质量 60克 例4 300克50%的NaOH溶液与150克25%的NaOH溶液混合后，求所得溶液的质量分数 42% 四）混和物反应计算中的十字交叉法 例1 现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比 97:26 例2 把一定量的铜和硝酸铜的混合物在空气中加热完全反应后所得的质量与混合物的质量相等，求原混合物中铜和硝酸铜物质的量之比 27∶4 例3 Na2CO3和NaHCO3混合物100克与足量的盐酸反应反应产生22．4升（标准）CO2求混合物的Na2CO3的质量分数77% 例4 电解水（H2O）和重水（D2O）的混合物，通电一定时间两极共生成气体18．5克，体积为33．6升（标准），所生成气体中重氢（D）和普（H）的原子个数比是 1∶3记得采纳啊

十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1n1＋M2n2＝M(n1＋n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？ 同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。 设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）。列式m 1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。 为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m 稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下： 图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。 这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。 十字交叉法的应用 1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？ 分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法 由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1 ∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克 5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算 例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？ 分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m 浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？ 分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水 =-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义） ∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算 例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需再溶解硝酸钾多少克？ 分析与解：本题是增加溶质浓度翻倍的计算题，对于水溶液纯溶质的情况，将溶质的浓度视为100％。用十字交叉法 参看高中化学课本图片这里省略图由图示可知，增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8 需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25你问的高中化学里说的比较清楚，你仔细看看书祝学习进步！

十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1：n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比。有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1：n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1：n2表示两组分的质量之比。相关介绍：十字交叉思想来源于数学运算中的十字交叉法，而十字交叉法最初是根据溶液混合问题得到的，即如果有A、B两种溶液的浓度分别为和，则A、B混合在一起的混合溶液的浓度r肯定介于和之间。而资料分析题出现的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想的运用主要是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。我们常说十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。此类问题其实类似于“鸡兔同笼”问题，所以解决此类问题首先应该做的就是“一边倒”。即假设它只是其中一种物质，是什么情况？之后通过作差就能求比了。

十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？ 同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。 设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m 1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

我们常说十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。 使用范围 十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。 十字交叉法常用于求算： （1）有关质量分数的计算； （2）有关平均相对分子质量的计算； （3）有关平均相对原子质量的计算； （4）有关平均分子式的计算； （5）有关反应热的计算； （6）有关混合物反应的计算 十字交叉法原理 就是一种二元一次方程的解法而已。 x + y = 1 ax + by = c c介于a与b之间，求解：x；y

（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。（A）79、81（B）45、46（C）44、45（D）44、46【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D（三）溶液配制计算中的十字交叉法【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为×100=66.7克，需NaOH固体为×100=33.3克(四）混和物反应计算中的十字交叉法【例题】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比97:26PS:还有什么不懂得么~~

氧化还原？那是电子守恒

1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c ) ① 如果我们以100g溶液所含的溶质为基准，上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。 可得如下十字交叉形式 a c-b c b a-c ② 对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比，推广到二组分混合体系中，当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定，则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值。如c为质量或质量分数，则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量，则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比。此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量。 2、十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。

十字交叉法的数学原理与化学计算张新勇摘要：十字交叉法是中学化学计算中常用的一种方法，但如果使用不当也容易产生错误。本文从数学角度对十字交叉法的原理进行研究，并探索了它在化学计算中的一些具体应用。关键词：十字交叉法 数学原理 二元混和体系 化学计算 一、前言在中学化学教学中，十字交叉法一直作为化学计算中的一种重要方法被广泛使用，十字交叉法具有计算速度快、计算不易出差错等优点。但我在教学实践和教学活动中，发现按传统的思维方法进行教学存在以下问题：（1）学生用十字叉法时带有盲目性，处理较复杂的问题时易产生错误，但对错误产生的原因不甚了解，以致造成由于害怕错误而不敢使用该方法。（2）不少中学化学老师也并未掌握该法的原理，讲授此法时只是简单地告诉学生哪些题型可用十字交叉法求解，不但限制了该法的使用，也束缚了学生的思维。（3）某些参考书在介绍该法时存在一些谬误，如某参考书在总结十字交叉法的运用时，未指明溶液的体积变化可以忽略，就将混合溶液的物质的量浓度与原溶液的体积比列入应用范畴。分析造成以上问题的原因，我认为主要是对十字交叉法的数学原理缺乏清晰的认识。本文将就十字交叉法的数学原理以及在中学化学计算中的应用作一些探索。二、十字交叉法的数学原理对于两个量a、b，其平均值A可由以下方程组确定：a x1 + b x2 = Ax1 + x2 = 1 (1) 若a、b、A已知，则有： a │b-A│----x1 Ab │A-a│----x2 上面的式子可以用如下的格式表示： 由此可见，凡是能建立（1）式这样的方程组的化学题，就能用十字交叉法求解。

化学上十字交叉法的本质是：已知两个数的加权平均数和这两个数，求它们被加的权重的比的计算。以大写字母代表数，小写字母代表权重，则将A加权a，将B加权b，它们在这个特定条件下的平均数为：，则：，用图形表示就是：，如何证明呢？将求平均数的那个式子分母下面的"a+b"乘到左边得到：C·(a+b)=aA+bB乘开得：aC+bC=aA+bB移项得：aC－aA = bB－bC合并同类项得：a(C－A) = b(B－C)两边同时除以C－A和B－C得：，对于比值来说，负的是没有意义的，所以不不考虑B-C和C-A是否有负数的情况。但是注意，这种十字交叉法仅仅适用于求两个数的加的权重之比，不适合三个或三个以上的，仍可以用以上方法证明：，将分母下面的"a+b+c"乘到左边得到：D·(a+b+c)=aA+bB+cC乘开得：aD+bD+cD=aA+bB+cC移项得：aD－aA=bB－bD+cC－cD合并同类项得：a(D－A)=b(B－D)+c(C－D)往下无法处理……所以如果已知3个数或3个以上的数的加权平均数和这两个数，求它们被加的权重的比就不能再使用十字交叉法了：，这样求出的a:b:c比值是一定错误的。举例：现有甲烷(CH4)和乙烯(C2H4)的混合气体，它们的平均摩尔质量为20g/mol.(1)在混合气体中它们的物质的量之比是多少？(2)若它们的总物质的量为6mol，则它们的物质的量各为多少？解：(1)用十字交叉法可得：所以CH4与C2H4的物质的量之比为2：1(2)设CH4的物质的量为x，C2H4的物质的量即为6mol-x，则：x/(6mol-x)=2/1，解得x=4mol，所以CH4的物质的量为4mol，C2H4的物质的量为6mol-4mol=2mol.可见，如果知道了所加的权重之和(在题目中就是总物质的量6mol)，还可以求出每个数的具体权重(在题目中是CH4的4mol和C2H4的2mol)。举反例：现有甲烷(CH4)、乙烯(C2H4)和二氧化碳(CO2)三种气体混合而成的气体，它们的平均摩尔质量为26g/mol.(1)在混合气体中它们的物质的量之比是多少？(2)若它们的总物质的量为4mol，则它们的物质的量各为多少？答案是：(1)n(CH4)：n(C2H4)：n(CO2)=2：1：1(2)CH4为2mol，C2H4为1mol，CO2为1mol我们来看看十字交叉法求出的结果：显然这样求出的比值完全是错误的，我们前面已经证明过十字交叉法只适合于2个，而不适合3个或三个以上。这道题是求不出来的，要想求出来，还需要一些其它的条件。出题的时候也不可能出这种题。

十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1：n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比；有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1：n2表示两组分的质量之比。十字交叉思想来源：数学运算中的十字交叉法，而十字交叉法最初是根据溶液混合问题得到的，即如果有A、B两种溶液的浓度分别为和，则A、B混合在一起的混合溶液的浓度r肯定介于和之间。而资料分析题出现的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想的运用主要是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。

十字交叉法浓度问题原理是，浓度较小的溶液所缺少的溶质，可以从浓度较大的溶液中得到补充。浓度问题实质就是溶液的浓度变化问题，围绕溶液的浓度问题有两个考查方向，溶液蒸发或稀释问题、溶液混合问题。对于这一类问题，我们首先要了解溶液质量，溶质质量和溶液浓度三者之间的变化关系，主要方法有特值法，方程法和十字交叉法，对于一般的题目，运用公式结合特值，方程法都能解决，但是对于两种溶液混合的浓度问题，十字交叉法是最简单快速的解题方法。十字交叉法的内容是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法，凡可按M1n1加M2n2等于Mn计算的问题，均可按十字交叉法计算，式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量，，如M表示平均相对分子质量。M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1比n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额。如物质的量，物质的量分数，体积分数，则n1比n2表示两组分的物质的量之比，如质量，质量分数，元素质量百分含量，则n1比n2表示两组分的质量之比。

十字交叉法的介绍 十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？ 同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。 设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）。列式m 1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。 为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m 稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下： 图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。 这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。 十字交叉法的应用 1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？ 分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法 由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1 ∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克 5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算 例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？ 分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m 浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？ 分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水 =-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义） ∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算 例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需再溶解硝酸钾多少克？ 分析与解：本题是增加溶质浓度翻倍的计算题，对于水溶液纯溶质的情况，将溶质的浓度视为100％。用十字交叉法 由图示可知，增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8 ∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练： 试用两种方法，将100克浓度为10％的硝酸钠溶液，使其浓度变为20％。 （用十字交叉法计算） 参考答案：方法一增加溶质12.5克方法二蒸发溶剂50克参考资料：高中化学

（混合气体的摩尔质量-较小摩尔质量气体的摩尔质量）/（较大摩尔质量的气体的摩尔质量-混合气体的摩尔质量）=两种气体的物质的量比。例如：二氧化碳与一氧化碳混合气体的平均摩尔质量为35g/mol,两者的物质的量比为：（35-28）/（44-35）=7/9。扩展资料：十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。十字交叉法常用于求算：（1）有关质量分数的计算。（2）有关平均相对分子质量的计算。（3）有关平均相对原子质量的计算。（4）有关平均分子式的计算。（5）有关反应热的计算。（6）有关混合物反应的计算。参考资料来源：百度百科-十字交叉法

把二次三项式降幂排列把二次项系数和常数项系数分解成二个因数乘积的形式交叉相乘实验使得到的数的和是一次项系数把2x^2;-7x+3分解因式.　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.　　分解二次项系数(只取正因数)：　　2＝1×2＝2×1；　　分解常数项：　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　11　　╳　　23　　1×3+2×1　　=5　　13　　╳　　21　　1×1+2×3　　=7　　1-1　　╳　　2-3　　1×(-3)+2×(-1)　　=-5　　1-3　　╳　　2-1　　1×(-1)+2×(-3)　　=-7　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.给你到例题看不懂再问我

一、十字交叉相乘法 这是利用化合价书写物质化学式的方法,它适用于两种元素或两种基团组成的化合物.其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等.现以下例看其操作步骤.二、十字交叉相比法 我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法,它是一种图示方法.十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法,它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算),用来计算混合物中两种组成成分的比值.三、十字交叉消去法 十字交叉消去法简称为十字消去法,它是一类离子推断题的解法,采用“十字消去”可缩小未知物质的范围,以便于利用题给条件确定物质,找出正确答案.其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式 如果实在不习惯就可以例方程解 但我还是给你说说嘛 像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间 把10 和 8 写在左边 标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了 这个例子比较简单 但难的也是一样 你自己好好体会一下嘛 这个方法其实很好 节约时间 特别是考理综的时候

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十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m05+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m05+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x05+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x05+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x05-8x+15=0 分析：把x05-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x05-5x-25=0 分析：把6x05-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x05-67xy+18y05分解因式 分析：把14x05-67xy+18y05看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y05可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x05-67xy+18y05= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x05-27xy-28y05-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x05-27xy-28y05-x+25y-3 =10x05-（27y+1）x -（28y05-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x05-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y05-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x05-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x05-27xy-28y05-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x05-27xy-28y05用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x05- 3ax + 2a05–ab -b05=0 分析：2a05–ab-b05可以用十字相乘法进行因式分解 解：x05- 3ax + 2a05–ab -b05=0 x05- 3ax +（2a05–ab - b05）=0 x05- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b

有个公式：M=D*M0D就是相对密度，M0相对那种物质的摩尔质量。M=12*2=24 CH4 16 28-24=4 24 C2H428 24-16=8就是交叉相减，得到的数的绝对值的比。4:8=1:2=V(CH4):V(C2H4)∵ V(C2H4)=1∴V(CH4)=0.5

8x^2-60x+72 =4(2x^2-15x+18) =4(2x-3)(x-6)十字相乘法 开放分类： 数学、十字相乘法十字相乘法概念十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1,a2的积a161a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c161c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果： ,在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 例题例1 把2x^2－7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 2 1 1×1+2×3 =7 1 －1 2 －3 1×(－3)+2×(－1) =－5 1 －3 2 －1 1×(－1)+2×(－3) =－7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1). 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1a2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1a2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法. 例2 把6x2－7x－5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项－5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 2 1 3 －5 2×(－5)+3×1=－7 是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5). 指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是 1 －3 1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5). 例3 把5x2+6xy－8y2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把－8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与－8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2 5 －4 1×(－4)+5×2=6 解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y). 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式. 例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x－y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x－y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x－y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y) 2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1). 1 －2 2 +1 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例3:x2+2x-15 分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 =（x-3）（x+5)①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m

这不是数学问题麽

十字交叉法 开放分类： 化学、化学计算、化学公式（注：只适用于由两种物质构成的混合物 M甲：甲物质的摩尔质量 M乙：乙物质的摩尔质量 M混：甲乙所构成的混合物的摩尔质量 n:物质的量，M乙<M混<M甲）据：甲：M甲 M混-M乙M混乙：M乙 M甲-M混得出：n甲:n乙=（M混-M乙）：（M甲-M混）一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。现以下例看其操作步骤。二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。三、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式 如果实在不习惯就可以例方程解 但我还是给你说说嘛 像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间 把10 和 8 写在左边 标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单 但难的也是一样 你自己好好体会一下嘛 这个方法其实很好 节约时间 特别是考理综的时候

1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c ) ①如果我们以100g溶液所含的溶质为基准，上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。可得如下十字交叉形式a c-b c b a-c ②对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比，推广到二组分混合体系中，当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定，则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值。如c为质量或质量分数，则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量，则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比。此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2、十字交叉法的应用例题：例1. 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数。解：分别计算产生沉淀物的质量，根据化学方程式得：0.200gNaCl生成0.490gAgCl0.200gNaI生成0.283gAgI则十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.166 0.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl和KI的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80%、20%。例2. 将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1∶3混合，计算NaCl溶液的质量分数。解：设20%NaCl溶液为mg，则60%NaCl溶液质量为3mg，设所得NaCl溶液的质量分数为x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60% x%3m 60 % 20%-x%则m/3m=(x%-60%)/(20%-x%)求出x=50，即NaCl的质量分数为50%例3.由一氧化碳和二氧化碳组成的混合气体，其密度是相同状况下氢气的16倍，则此混合气体中两种气体的体积比为 A.1∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.3∶2 解：CO 28 44－32＝12 ╲ ↗　　　　　　　 16×2 CO∶CO2＝12∶4＝3∶1，选B。 ╱ ↘ CO2 44 32－28 ＝4 例4.已知氯有35Cl 和37Cl 两种同位素，氯元素的相对原子质量近似值是35.5，求35Cl 的原子所占百分数。 解：35Cl 35 1.5 ╲ ↗ 35.5 ╱ ↘ 37Cl 37 0.5 1.5∶0.5=3∶1， ∴35Cl 所占百分数为：1÷(1+3)×100%=25%

十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。详见http://baike.baidu.com/view/749276.html?wtp=tt

十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1：n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比；有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1：n2表示两组分的质量之比。十字交叉思想来源：数学运算中的十字交叉法，而十字交叉法最初是根据溶液混合问题得到的，即如果有A、B两种溶液的浓度分别为和，则A、B混合在一起的混合溶液的浓度r肯定介于和之间。而资料分析题出现的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想的运用主要是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。

光是讲方法不好说，给个例子就清楚了 一个容器中有两种气体，式量其一为44算平均值的时候，很多情况都可以用十字交叉法。但比值是两物质的物质的量之

一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。例1：已知H2 和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2 和CO 的体积比。（4∶9）解： H2 2 28－20 4 ╲ ╱ —— 20 —— ╱ ╲ CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2 混合气的平均式量是32，求混合气中CO 的体积百分数。（75%）解： CO 28 12 3 ╲ ╱ —— 32 —— ╱ ╲ CO2 44 4 1二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。（3∶1）解： 63Cu 63 1.5 3 ╲ ╱ —— 63.5 —— ╱ ╲ 65Cu 65 0.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。例4：标况下，氮气的密度为1.25 gu2022L-1，乙烷的密度为1.34 gu2022L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 gu2022L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）解： 氮气 1.25 0.04 4 ╲ ╱ —— 1.30 —— ╱ ╲ 乙烷 1.34 0.05 5四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）解： 60% 60% 10% 1 ╲ ╱ —— 30% —— ╱ ╲ 20% 20% 30% 3五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解： FeO 7/9 13/54 13 ╲ ╱ —— 1/2 —— ╱ ╲ FeBr2 7/27 5/18 151、金属与盐溶液反应，根据差量求参加反应的金属质量或生成物的质量。例题：将质量为8g的铁片浸入硫酸铜溶液中一会，取出干燥后称得铁片质量为8.4g，问参加反应的铁的质量为多少克？解：设参加反应的铁的质量为xFe + CuSO4 = Fe SO4 + Cu △m 56 64 8X (8.4-8)g56/8=x/0.4g x =2.8g 答：参加反应的铁的质量为2.8 g。2、金属与酸发生反应，根据差量求天平平衡问题。例题：在天平两托盘行分别放置盛有等质量且足量稀盐酸的烧杯，调至天平平衡。现往左盘烧杯中加入2.8 g铁，问向右盘烧杯中加入多少克碳酸钙才能天平平衡？解：设左盘加入铁后增重的质量为xFe + 2HC1 = FeC12 +H2↑ △m56 2 542.8 g x56/54=2.8 g/ x x = 2.7 g设右盘加入碳酸钙的质量为yCaCO3 + 2HC1 = Ca C12 + H2O + CO2↑ △m100 44 56y 2.7 g100/56= y/2.7 g y=4.8g答：向右盘烧杯中加入4.8 g碳酸钙才能使天平平衡。3、根据反应前后物质质量差求反应物或生成物质量。例题：将一定量氢气通过8g灼热的氧化铜，反应一段时间后冷却后称量剩余固体质量为7.2g，问有多少克氧化铜参加了反应？解：设参加反应的氧化铜的质量为xCuO + H2 Cu + H2O △m80 64 16x (8-7.2) g80/16= x/0.8 g x = 4g 答：参加反应的氧化铜的质量为4g。4、根据溶液差量求溶液中溶质质量分数。例题：100g稀盐酸与一定量的碳酸钙恰好完全反应，测得所得溶液质量为114g，求原稀盐酸中溶质质量分数。解：设稀盐酸中溶质质量分数为x2HC1 + CaCO3 = Ca C12 + H2O + CO2↑ △m73 129 56100gx （114-100）g73/56=100gx/14 gx = 18.25%答：稀盐酸中溶质质量分数为18.25% 。够详细的了输入化学式和化学方程式太费劲了，给加点分吧！！！！！

浓度十字交叉法详解如下：十字交叉法可用于计算溶液浓度，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。十字交叉图示法和三角正弦图示法的实质一样，只不过一个是伸出去，另一个是缩回，应用范围和局限都应该一样，都可以用来解决以下的有关高低求中的问题。同位素(一般求原子数比或原子含量，也可求质量比或质量含量)，混合气体(一般求体积比和体积百分含量，或物质的量之比和物质的量百分含量，也可求质量比或质量含量)。

十字交叉法专题十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：混合前整体一，数量x，指标量a整体二，数量y，指标量b（a>b）混合后整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求c的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道x：y也可以。应用：混合气体计算【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混合，测得混合气体对氢气的相对密度为12倍，求这种烃所占的体积。【分析】根据相对密度计算可得混合气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是1/2体积同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m1a%+m2b%=（m1+m2）c%把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。扩展资料：十字交叉法常用于求算：（1）有关质量分数的计算；（2）有关平均相对分子质量的计算；（3）有关平均相对原子质量的计算；（4）有关平均分子式的计算；（5）有关反应热的计算；（6）有关混合物反应的计算。十字交叉法的本质就是解二元一次方程的简便形式，该类题目也可以列方程解，使用该法则的具体方法如下：像A的密度为10，B的密度为8，它们的混合物密度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1:1 。参考资料：百度百科——十字交叉法

十字交叉法是平均分子式法的具体方法十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1n1+M2n2=M(n1+n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。　　式中，M表示混合物的某平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1．M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1．n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法常用于求算：　　（1）有关质量分数的计算；　　（2）有关平均相对分子质量的计算；　　（3）有关平均相对原子质量的计算；　　（4）有关平均分子式的计算；　　（5）有关反应热的计算；　　（6）有关混合物反应的计算。　　十字交叉法计算的式子如图

就像数学交叉法一样用法（注：只适用于由两种物质构成的混合物 M甲：甲物质的摩尔质量 M乙：乙物质的摩尔质量 M混：甲乙所构成的混合物的摩尔质量 n:物质的量，M乙<M混<M甲） 据： 甲：M甲 M混-M乙 M混 乙：M乙 M甲-M混 得出： n甲:n乙=（M混-M乙）：（M甲-M混） {M甲 M混 M乙 必须是同一性质的量 （即要是摩尔质量，必都是摩尔质量，要是式量，必都是式量） X 、Y 与 M 之间关系：X 、Y 与 M 之间可在化学反应式中相互算出来 （如：在化学反应式中，物质的量 n 和 反应中的热量变化 Q 之间可相互算出，则 Q 之比【Q甲/Q乙】= （n混—n乙）/（n甲—n混）【n乙<n混<n甲】，n 之比【n甲/n乙】=（Q混—Q乙）/（Q甲—Q混）【Q乙<Q混<Q甲】) } 一、十字交叉相乘法 这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。现以下例看其操作步骤。 二、十字交叉相比法 我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。 三、十字交叉消去法 十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。 其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式 如果实在不习惯就可以例方程解 但我还是给你说说嘛 像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间 把10 和 8 写在左边 标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单 但难的也是一样 你自己好好体会一下嘛 这个方法其实很好 节约时间 特别是考理综的时候 （一）混和气体计算中的十字交叉法 【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。 【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积 （二）同位素原子百分含量计算的十字叉法 【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。 （A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46 【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D （三）溶液配制计算中的十字交叉法 【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？ 【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为 ×100=66.7克，需NaOH固体为 ×100=33.3克 ( 四）混和物反应计算中的十字交叉法 【例题】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。 【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比97:26

可以运用有不同的地方。(一)混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积(二)同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。(A)79 、81 (B)45 、46 (C)44 、45 (D)44 、46【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D(三)溶液配制计算中的十字交叉法【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克?【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得:需10%NaOH溶液为×100=66.7克，需NaOH固体为 ×100=33.3克( 四)混和物反应计算中的十字交叉法【例题】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比97:26

十字交叉法运用方法十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1n1+M2n2=M(n1+n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示混合物的某平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1．M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1．n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法常用于求算：（1）有关质量分数的计算；（2）有关平均相对分子质量的计算；（3）有关平均相对原子质量的计算；（4）有关平均分子式的计算；（5）有关反应热的计算；（6）有关混合物反应的计算。例：由一氧化碳和二氧化碳组成的混合气体，其密度是相同状况下氢气的16倍，则此混合气体中两种气体的体积比为A.1∶2B.3∶1C.1∶1D.3∶2解：CO2844－32＝12╲↗16×2CO∶CO2＝12∶4＝3∶1，选B。╱↘CO24432－28＝4

十字交叉相乘法 　　这是利用化合价书写物质化学式的方法它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。 编辑本段十字交叉相比法 　　我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。 编辑本段十字交叉消去法 　　十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。 　　其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式，如果实在不习惯就可以例方程解，但我还是给你说说。像A的密度为10，B的密度为8，它们的混合物密度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后分别减去9，可得右边为11。此时之比这1:1 了这个例子比较简单，但难的也是一样，你自己好好体会一下，这个方法其实很好用，节约时间，特别是考理综的时候。

二次项系数不为1时，可将二次项系数拆成两个因数相乘的形式例如6x^2+5x+1=0可将6=2*3即6x^2+5x+1=（2x+1）（3x+1）6x^2+5x-1=0可将6=6*1即6x^2+5x-1=（6x-1）（x+1）根据实际需要进行尝试

要满足b"-4ac>=0,先看c是哪两个数的乘积，再根据情况就可以啦。例如2x‘+11x+12=0,12的约数有1*12、3*4、2*6但只有2 31 4符合

“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量比如A、B两种物质都含有某个元素，又知道这个元素在混合物中的质量分数。就可以把它看成完全都是A或者B算一下全是A和全是B的质量分数，A和B的质量比等于它们与真实质量分数差值的反比。如 SO2和 MgO的混合物中O的质量分数为44%先算全是SO2，O为50%，全是MgO，O为40%，所以SO2与MgO的质量比为（44-40）：（50-44）=2:3

字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。凡是具有 a 1X + a 2Y = a ( X +Y ) 关系式的习题 ，均可用十字交叉法。 原则：遵循守恒的原则 常用于求算： （1）有关质量分数的计算 （2）有关物质的量浓度的计算 （3）有关平均分子量的计算 （4）有关平均原子量的计算 （5）有关反应热的计算 （6）有关混合物反应的计算 现举例如下： 一．有关质量分数的计算： 例： 实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是 A. 1:2 B. 2:1 C. 3:2 D. 2:3 [分析]98 44 59 / / 其体积比为 : 44/1.84 : 39/1.1　≈ 2:3 15　 39　　　答案为 D 根据溶质质量守恒, 满足此式的是98%X + 15% Y = 59%(X+Y) X 和 Y 之比是溶液质量比,故十字交叉得出的是溶液质量比为44 : 39 ,再换算成体积比 二.有关物质的量浓度的计算 例: 物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的 溶液? [分析] 6 3 4 / / 1 2 根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y) X 和 Y 之比是体积比,故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ,答案为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按3 : 2的体积比才能配成4摩/升的溶液? 三. 有关平均分子量的计算 例: 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为: A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% [分析] 28 3 29 / / 32 1 根据质量守恒, 满足此式的是 28X + 32 Y = 29(X+Y) X 和 Y 之比是物质的量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3 : 1, 3×28 乙烯的质量百分含量= ------------------×100% = 72.4 % 答案为C 3×28＋1×32 四. 有关平均原子量的计算 例: 铜有两种天然同位素 63Cu和 65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算 63Cu 的平均原子百分含量约是 A. 20% B.25% C.66.7% D.75% [分析] 63 1.5 63.5 / / 65 0.5 根据质量守恒, 满足此式的是 63X + 65 Y = 63.5 (X+Y) 可知X :Y 应为原子个数比,故十字交叉法得出的是原子个数比. 1.5 故 63Cu的原子百分含量= ---------×100% =75% 1.5 + 0.5 五. 有关反应热的计算 例: 已知下列两个热化学方程:2H 2(气) + O2 (气) = 2H2 O(液) +571.6千焦 C3H8 (气) +5O2 (气) = 3CO2 (气) + 4H2O (液) + 2220千焦, 实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦, 则混和气体中氢气和丙烷的体积比是 A. 1:3 B. 3:1 C.1:4 D. 1:1 [分析] 571.6 -------- 2 1450.6 3847 / ----- 5 / 2220 483.6 根据总热量守恒, 满足此式的是 285.8X + 2220 Y = 769.4 (X+Y) 可知X :Y 应为物质的量比,故十字交叉法得出的是物质的量比, 即体积比 当然本题用估算法更简单. 六. 有关混和物反应的计算 例：已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10 与P4O6 的物质的量之比为 A. 1:3 B. 3:2 C. 3:1 D. 1:1 [分析] P4O10 5 1.5 2.25/0.5 / / P4O6 3 0.5 根据O2物质的量守恒, 满足此式的是5X + 3Y = 2.25/0.5 (X+Y) X 和 Y 之比是P4O10 和P4O6物质的量比,故十字交叉得出的物质的量比为3:1, 答案为C

如下：一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法,它适用于两种元素或两种基团组成的化合物.其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。现以下例看其操作步骤。二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法,它是一种图示方法.十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法,它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算),用来计算混合物中两种组成成分的比值。三、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法,它是一类离子推断题的解法,采用“十字消去”可缩小未知物质的范围,以便于利用题给条件确定物质,找出正确答案。十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1n1＋M2n2＝M(n2＋n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示混合物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1、M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1、n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1：n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1、n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1：n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1：n2表示两组分的质量之比。

给你一个例题：混合气体中含有氧气和氢气，它们的平均相对分子质量是20，求混合气体中氧气和氢气的比值？解：用十字相乘法：氧气(32)1820氢气(2)12所以氧气和氢气的比值为3：2.这就是十字相乘法！soulmate为您解答！欢迎追问！

十字交叉法的介绍 十字交叉法可用于溶液浓度的计算,例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题.使用此法,使解题过程简便、快速、正确.下面通过例题介绍十字交叉法的原理. 同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％）,现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液.问取这两种溶液的质量比应是多少? 同一物质的溶液,配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解. 设甲、乙两溶液各取m1、m2克,两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）.列式m 1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c,m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比. 为了便于记忆和运算,若用C浓代替a,C稀代替b,C混代替C,m浓代替m1,m 稀代替m2,把上式写成十字交叉法的一般形式,图示如下： 图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比. 这种运算方法,叫十字交叉法.在运用十字交叉法进行计算时要注意,斜找差数,横看结果.