用单纯形法求解线性规划问题,并列出单纯形表

不是单纯形表法初始表格系数有为负数。对于线性规划问题，使用单纯形法进行表上作业所得到的表格。直接用公式进行单纯形法的迭代计算是很不方便的，其中最复杂的是进行基变换，但施行基变换所用的实际上是消元法。由线性代数知道，用消元法解线性方程组可在增广矩阵上利用行初等变换进行计算。因此，我们可以将单纯形法的全部计算过程在一个类似增广矩阵的数表上进行，这种表格称为单纯形表。

S1:确定初始基本可行解S2:用最优性条件选择一个进基变量。如果没有进基变量，停止计算，上一个解就是最优的。否则，转到S3.S3:用可行性条件选择离基变量。通过对问题约束施加以下两项要求来方便单纯形法的计算：1.所有的约束都是等式，并且具有非负右端项2.所有变量都是非负的

1当所有非基变量的检验数都小于零，则原问题有唯一最优解 2当所有非基变量的检验数都小于等于零，注意有等于零的检验数，则有无穷多个最优解 3当任意一个大于零的非基变量的检验数，其对应的ajk（求最小比值的分母）都小于等于零时，则原问题有无界解 4添加人工变量后的问题，当所有非基变量的检验数都小于等于零，而基变量中有人工变量时，则原问题无可行解。

纯型法最终的目的就是为了让除了基变量之外的检验数都为负数。出现了负数，这个数就放着，然后找大于0的数中，哪个数最大，这个数所在的列的系数与b相除求比值，找出比值中最小的一个，这个最小的数所在行及最大检验数所在列的交叉点，在进行新的一轮迭代。改进单纯形法，原单纯形法不是很经济的算法。1953年美国数学家G.B.丹捷格为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。

这道运筹学单纯形表中的CB、B^(-1)、aj分别指的是C3=-3,C4=0，如图CB就是指原MAX函数中的系数：例如MAX Z=X1+2X2-3X3,C1就为1，C2为2，C3为-3，aij指原矩阵的系数，例如a11指第一行第一列x的系数，剩余都可见图中单纯形表的列法，先要找到基变量，例如X3,X4为基变量，那C3=-3,C4=0。函数max函数用于求向量或者矩阵的最大元素，或几个指定值中的最大值。MATLAB等高级编程语言中常用有三种形式：max(A)、max(A,B)、max(A,[],dim)。函数max函数用于求向量或者矩阵的最大元素，或几个指定值中的最大值。常用有三种形式：（1）max(A)：输入参数A可以是向量或矩阵，若为向量，则返回该向量中所有元素的最大值；若为矩阵，则返回一个行向量，向量中各个元素分别为矩阵各列元素的最大值。（2）max(A,B)：比较A、B中对应元素的大小，A、B可以是矩阵或向量，要求尺寸相同，返回一个A、B中比较大元素组成的矩阵或向量。另外A、B中也可以有一个为标量，返回与该标量比较后得到的矩阵或向量。（3）max(A,[],dim)：返回A中第dim维的最大值。

可以再次换入对于线性规划问题标准型，最优性判别条件所有检验数均小于等于零。如果是求最小问题，则最优性判别条件是所有检验数均大于等于零。检验数是用非基变量表示基变量，带入目标函数的表达式中得来的非基变量的系数。它的含义是对应非基变量如果取得一个大于零的值时，能给目标函数增大的量为 该值的检验数倍。对最大化问题，如果检验数均小于等于零，意味着再进行迭代，也不能使目标函数增大了。最小化问题，同理！

原来单位阵变化后的那几个数字。单纯形法是一种多变量函数的寻优方法，由于在单纯形法中，一开始就构造有单位阵，所以B的逆矩阵位置，就是原来单位阵变化后的那几个数字。单纯形法其主要思想是先找一个基本可行解，判断是否为最优解，如果不是则找另外一个解，再进行判定，如此迭代运算，直至找到最优解或者判定其无界。

我是前一阵自学的单纯形法，估计我的回答能够“通俗”。1，想用单纯形法表解线性规划，得先把所有的不等式转划为“标准型”的约束方程： a.求min的，改为求其相反数的max b.如果b值是小于0的，那么两端同乘-1，不等号改向。 例 2*x1+3*x2≥-13 ,转化为 -2*x1-3*x2≤13 c.如果不等式是≤，那么加上一个系数为1的“松弛变量”， 如果不等式是＝，那么就加上一个系数为1的“人工变量”， 如果不等式是≥，那么就加上一个系数为-1的“松弛变量” 再加上一个系数为1的“人工变量” 后添加这些变量的目的，就是为了每个方程，都有一个系数为“1”的变量（不包括-1），而且这些后加入的系数为“1”的变量，在其它方程的系数都为“0”。 “这样，这些变量就可以组成一个可行基，后面的b值，也就是可行解”这句话，得思考一下，才能明白。。。 需要思考的东西在下面：所谓的基，就是让非基变量都等于0，那么所有的方程，都可以化简为“只有基变量”的方程,例如 k11*x1+k12*x2+k13*x3+1*x4+0*x5+0*x6 =b1 k21*x1+k22*x2+k23*x3+0*x4+1*x5+0*x6 =b2 k31*x1+k32*x2+k33*x3+0*x4+0*x5+1*x6 =b3 无论k11,k12,k13,k21,k22,k23,k31,k32,k33有多么复杂，但因为令x1,x2,x3＝0，所以x1,x2,x3这三列变量可以直接无视，转化为 1*x4+0*x5+0*x6 =b1 0*x4+1*x5+0*x6 =b2 0*x4+0*x5+1*x6 =b3 那么这个解，也就是x1,x2,x3=0，x4=b1,x5=b2,x6=b3,这起码就是一个“基解”了 因为之前做的工作“b.如果b值是小于0的，那么两端同乘-1，不等号改向”，所有的b值都被你变成≥0的数了，所以解出来的x4,x5,x6都≥0,那么当然也就是“可行解”，因为你在加入这些变量的时候，就是假定一切变量都≥0，如果解出来一个某个x的数，是<0的，那么肯定就不是“可行解”了，为就是之前需要把b值变为正数的原因 单纯形法表，也是这个道理，不断的改变每个方程的“基变量”－－如果想让某个变量做为“基变量”，就得把它在这个方程里的系数转化为 1，把它在其它方程里的系数，转化为0，这样后面的b值，就是这个变量的值了。2，单纯形法表，你打开我另一个回答看参考一下http://zhidao.baidu.com/question/144835247.html第一行：那些-1,1,-1,0,0,0就是目标函数中，各变量的系数。第三-五行：就是三个约束方程中，各变量的系数。第三行对应第一个方程，这方程中X4系数为1，且X4在其它方程的系数为0，所以让X4做基变量－－－－那么在第三行的第二列，写上X4，，，在第三行的第一列，写上X4在第一行所对应的数字“0”第四，五行，同上。最后一行就是所谓的“检验数”，算法是第1行数字 - 三行本列×三行1列 - 四行本列×四行1列 - 五行本列×五行1列（用第三个表的验算一下就清楚了）把所有非基变量（即x1,x2,x3）的检验数都算出来之后，选最大的一个，做为入基变量，很显然，X2是入基变量，再用每行的 b列的数字 除以 X2所以列的数字，就得出最后一列的那个“西塔”值，这时，得选最小的那行做为出基变量，显然，X4是出基变量。。。。这就是第一行，第二格，X2－X4代表的意思。这两个变量“迭代互换”所谓“迭代”，说起来麻烦，其实也很简单，就是把第一行的方程中X2的系数变通过除法为1，并且通过与其它方程相加减，把其它方程中的X2的系数变为0，这样X2就算“入基”了这就是表2的由来：第一个表，第三行中，X2的系数本来就是1，那么，这个方程就不用变换了（假设系数是-2，那需要把方程两边－－－即所有系数与b值－－－同时除以-2）第一个表，第四行中，X2的系数是1，那么用这行所有系数与第三行的相减，就可以把这行的X2的系数变为0第一个表，第五行中，X2的系数是0，不用变换了。这样就得到表2，其它东西，依照表1的填。然后就是不断的“迭代”。。一直到所有的非基变量检验数都是负数了，那么也就得到了最优解了。打的很累。其实已经很通俗了，如果还看不懂，可以通过百度消息再联系。

最优表中对应于初始表中单位阵的列（按单位阵的次序）组成的矩阵就是最优基的逆，而最优基就是最优表中单位阵对应的原约束矩阵的列。可以回想一下线性代数，逆矩阵的求法。其中一种方法就是用单位矩阵和原矩阵一起变化，等原矩阵变成单位阵后，原单位阵就是原矩阵的逆矩阵。在单纯形法中，一开始就构造有单位阵，所以B的逆矩阵，就是原来单位阵变化后的那几个数字。扩展资料：1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。参考资料来源：百度百科-逆矩阵

必须将基可行矩阵化为单位阵，才能将基可行解求出来——原理上，就是用非基变量表达基变量，这样才能计算检验数，进而确定是否达到了最优，或者无解，或者有无解界等情况。

其对应的单纯形表为： max 0 0 0 0 0 -1 -1 RHS 　　x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 　　x6 1 2 1 -1 0 1 0 3 x7 2 -1 3 0 -1 0 1 4 检验数σj 3 1 4 -1 -1 0 0 　　x6 1/3 7/3 0 -1 1/3 1 -1/3 5/3 x3 2/3 -1/3 1 0 -1/3 0 1/3 4/3 检验数σj 1/3 7/3 0 -1 1/3 0 -4/3 　　x2 1/7 1 0 -3/7 1/7 3/7 -1/7 5/7 x3 5/7 0 1 -1/7 -2/7 1/7 2/7 11/7 检验数σj 0 0 0 0 0 -1 -1 　　x2 1/7 1 0 -3/7 1/7 3/7 -1/7 5/7 x3 5/7 0 1 -1/7 -2/7 1/7 2/7 11/7 检验数σj 0 0 0 0 0 -1 -1

根据最终单纯形表求的原问题：原问题的解看表的左侧，其中基变量对应的值就是b对应的列，非基变量等于零；对偶问题的解看表的下侧检验数行，原问题变量对应的检验数为对偶问题松弛变量的值乘以-1，原问题松弛变量的检验数为对偶问题变量的值乘以－1。根据互补松弛性很易得出对偶问题的最优解，将原问题的最优解依次代入原问题的约束条件，如容果约束条件为严格不等式则说明对偶问题的该变量非零，如果为不等式则说明对偶问题中该变量为0，把对偶问题写出来，将为0的变量代入可以求出其余的变量。改进单纯形法原单纯形法不是很经济的算法。1953年美国数学家G.B.丹捷格为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。以上内容参考：百度百科-单纯形法

你好，经过我查阅相关资料得知单纯形表法确定出基变量大还是小方法是:通过计算最小比值找出随着入基变量的增加首先减少到0的基变量。

在b的那一列的-z为每一次单纯性表带入所得的目标值的负数，其实这个z没什么必要算，只是为了在每一步变换时看是否朝目标（求最大或最小）接近而已，我认为完全在计算时可以省略，我一般用单纯形表时从来不算这个。而在b那一列其后的-z实际计算的为cj-z，是我们熟悉的检验数，当它全部小于等于0时，我们便得到最优解，不需在进行变换。这样讲您可以明白么，希望我的回答对您有帮助~

B-1指的是当前循环基的逆,即第一次就是初始单纯型表的基,最后一次循环即为最终表的基. 初始单纯形表的B-1是通过初始化变换的得到的单位矩阵,如果不经过变换,未必是单位矩阵.如果是单位矩阵,只代表第一次循环的Z=Cb,不影响后面的迭代运算.

先多说一句：旧表第4行： 12 0 [4] 0 0 1 除以4， 得到新表第4行： 3 0 1 0 0 1/4步骤： 旧表第3行： 8 1 2 1 0 0 减去刚算出来的“新表第4行”的2倍， 得到了划线行 2 [1] 0 1 0 -1/2 （新表的第3行）同样， 旧表最后一行，减去新表第4行的3倍，得到： -9 2 0 0 0 -3/4所以，你的表中画圈的位置计算错误！不是正9，应该是-9。

单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代.按照上面说的，如果基本可行解不存在，问题无解了而且初始解就是“初始可行解”当然不可能是非可行解

学运筹学的前提是要掌握线性代数。那就先简单介绍一下做法吧：1.将min 后面的部分的系数，取相反数（这一行数也称作为检验数）2.接下来就是将检验数这一行下面的矩阵化到含有单位矩阵的形式，即含有1，03.每次化的时候要注意，化成1，0的那一列上面对应的检验数一定要通过矩阵的初级变换将该数化为零。4.直到所有的检验数都小于零，这时候检验数这一行所对应的RHS就是最优值。5.含有1，0的那一列1所对应的RHS为该x的解,其余的用零来填满。e.g. x1 x2 x3 RHS-1 -2 -1 |-1-5 0 1 |-9-3 1 0 |-4此时，检验数小于零，z0＝－1为最优解，x＝（0，－4，－9）是基本可行解。这样说应该还算清楚的吧～"如果我发现不是最优解，把一个原来的基变量出基，移入新的基变量，如何产生新的单纯形表"关于这个问题，我们在检验数大于零的那一列，用检验数除以下面是正数的数，得到那个商最小，就采用那个数作为新的转轴元，将此数上下的数都通过矩阵的初级变换化为零，即可得到新的单纯形表。

1.“迭代后单纯形表基矩阵B的逆矩阵B-1在该单纯形表的位置与初始单纯形表中初始基所在的位置相对应”2.单纯形表的灵敏度分析 迭代次数 基变量 CB X1 X2 S1 S2 S3 b C"1... y= 现在我们用单纯形法求对偶问题的解3.你是指从当前单纯形表得到原问题和对偶问题的解吗？原问题的解看表的左侧，其中基变量对应的值就是b对应的列，非基变量等于零；对偶问题的解看表的下侧检验数行，原问题变量对应的检验数为对偶问题松弛变量的值乘以-1，原问题松弛变量的检验数为对偶问题变量的值乘以－14.当PP为max，在用单纯形法求解LP问题PP的最优单纯形表中松弛变量的检验数的相反数就是其DP的最优解； 当PP为min，在用单纯形法求解LP问题PP的最优单纯形表中松弛变量的检验数就是其DP的最优解。 在用单纯形法求解LP问题时，PP没有得到最优解之前，每迭代一步得到一个基可行解，此时DP得到的是一个基解；而当PP得到最优解时，DP才得到一个基可行解。根据强对偶定理，DP得到的这个基可行解一定是DP的最优解5.你这最后一道题我没怎么看明白

如果用winQSB软件，则可以得到每一步的单纯形表。

可以。因为最小比值规则是保证变换2113后5261的解仍旧是可行解的方法，依据此规4102则，决定入基变量能够取得的正的最小1653值，否则，入基变量取得其它正值（大于最小正值）都会导致出现负的变量值。确定换入基和换出基的变量之后，把所对应的那个数不是用括号圈上了，比方说换入基变量为x2，换出基变量为x5，假设所对应的那个被圈上的数是5，为了进一步形成新的单纯形表，一开始的单纯形表里，5所在的那行要全乘5分之1(包括那行的b)。性质1等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。若a=b那么a+c=b+c性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c （c≠0）

这道题的隐藏的是让你求出价值系数C1~C5.首先看表1-25，X1为基变量，显然g=1,h=0.然后根据表1-24和1-25总共四个约束方程的线性相关性，得到b=2,c=3,d=-2,i=5,e=2。由表1-24，C1=a,C2=-1,C3=2,C4=0,C5=0.代入表1-25，第二列X2的检验数有C2-(2*C1+0*5)=-7,得C1=a=3,后续可算出j=5,k=-3/2,l=0.猜测你可能a算成了-3导致后面不对。a=3时，第一章单纯形表中非负检验数最大的是max{σ1，σ3}=3，故X1为换入基。

一、线性规划单纯形法的概念 （一）线性规划单纯形解法的基本思路 若一个凸集仅包含有限个极点，则称此凸集为单纯形。线性规划的可行域是单纯形（证明略，但可以从上节图解法的例子得到认同），进而线性规划的基可行解又与线性规划问题可行域的极点1-1对应（定理2.2.2）， 线性规划单纯形法就是基于线性规划可行域的这样的几何特征设计产生的。这个方法最初是在20世纪40年代由George Dantzig研究出来的。这个线性规划单纯形解法的基本思路是：先求得一个初始基可行解，以这个初始基可行解在可行域中对应的极点为出发点，根据最优准则判断这个基可行解是否是最优解，如果不是转换到相邻的一个极点，即得到一个新的基可行解，并使目标函数值下降，这样重复进行有限次后，可找到最解或判断问题无最优解。 （二）单纯形法的最优准则 设：线性规划（LP）为： min cx s.t. Ax=b x≥0 A为（LP）的约束方程组的m*n阶系数矩阵（设n≥m），A的秩为m；B是线性规划的一个基，不失普遍性，记 定义 则：称λ，或者λj,(j=1,2,…,n)为检验数。 若：λ≤0，即全部λi非正， 则：由B确定的基可行解是（LP）的最优解。 （参看附录2.3.1） 二、线性规划单纯形法的表格解法 较简单的线性规划可以采用单纯形法的表格形式，这样利用计算器就可求解。单纯形法的表格解法的基本思路是，对基可行解建立单纯形表，依据此表作最优解判断，以及从原基可行解向目标值更小的新可行解转换的计算。 对于由基阵B确定的基可行解，其单纯形表为表2.3.1形式。对于初始基可行解，其单纯形表的构建方法为：先建立表2.3.2形式的表格，然后应用“行变换”将表2.3.2中的前m列，即基变量对应的列 转换为 其中0是m元0向量：0=(0,0,…,0), 是m阶单位方阵。在这样的行变换下，表2.3.2将转换为表2.3.1 表2.3.1 检验数基变量 cBB-1A-c cBB-1b xB B-1A B-1b 表2.3.2 检验数基变量 -cB -cN o xB B N B-1b （参看附录2.3.2） （一）直接求解 对如下形式的较简单的线性规划可直接采用单纯形法的表格形式求解： min cx s.t. Ax≤b x≥0 这种形式的线性规划标准化后，为min cx+ox" s.t. Ax+lx"=b x≥0,x"≥0其中x"=(x1",x2",…,xm")为松驰变量，而o=(0,0,…,0)T 。现在新的约束矩阵为 因为I是m*n的单位矩阵。所以我们就可用这个矩阵作基阵，松驰变量是基变量，立即得到一个初始基可行解，其目标函数值为0，而相应的初始单纯形表如表2.3.3所示。表中θ=o=(0,0,…,0)T, 从而可开始单纯形表上求解的过程。 表2.3.3 检验数基变量 -c θ o A I b 下面我们通过一个实例看单纯形表解线性规划问题的一般步骤 例2.3.1 用直接法求解（LP） max z=40x1+45x2+24x3 s.t. 2x1+3x2+x3≤100 3x1+3x2+2x3≤120 x1,x2,x3≥0解： 第一步 先将原问题化为标准形式 min -z=-40x1-45x2-24x3 s.t. 2x1+3x2+x3+x4=100 3x1+3x2+2x3+x5=120 x1,x2,x3,x4,x5≥0 第二步 列出初始单纯形表 x1 x2 x3 x4 x5 40 45 24 0 0 0 x4 2 3 1 1 0 100 x5 3 3 2 0 1 120 此时，基可行解(0,0,0,100,120)T为，目标函数值为0. 第三步 检查检验数 故λ=(40,45,24,0,0)≥0因此基可行解不是最优解，要进行基的转换。 线性规划检验数的定义和最优解的单纯形法检验准则： 检验数定义为若 基可行解对应的λ为检验数为非正向量，即则 此可行解为最优解。 当大于零的检验数不止一个，理论上可任选一个正检验数对应非基变量为进基变量，一般情况选取最大正值的检验数对应的非基变量为进基变量，这样迭代常常会快一些。为此，我们选x2进基，因为 因此，x4为离基变量，则新的基变量为x2，x5。 第四步 建立新的基相应的单纯形表 建立单纯形表的方法： 在计算过程中，只要将A中基变量对应的列组成的子矩阵 通过行变换化成单位阵，基变量对应的检验数化成零即可。 如何从原来的表转到新的基相应的单纯形表呢？只要把A中x2相应的列向量通过初等变换化成单位向量即可。因此在上表中只要把x2对应的列化成 我们称基变量x4所在行和非基变量x2所在列相交元素为变换轴心，用加＊表示，现在这数为3，将这行乘以（-1）加到第三行，乘以（-15）加到第一行，然后将这行行除以3，得一个新的单纯行表 x1 x2 x3 x4 x5 10 0 9 -15 0 -1500 x2 2/3 1 1/3 1/3 0 100/3 x5 1* 0 1 -1 1 20 这样我们作了一次转换，新的基可行解为(0,100/3,0,0,20),目标函数值为-1500。 现在再回到第三步。现在λ1=10,λ3=9均大于零，仍不是最优解，取x1进基； 因为： 所以，x5离基。 x1 x2 x3 x4 x5 0 0 -1 -5 -10 -1700 x2 0 1 -1/3 1 -2/3 20 x1 1 0 1 -1 1 20 现在所有检验数均小于等于零，这个基可行解（20，20，0，0，0）是最优解，原问题最优值1700.以后。 实际在表上作业时，求λk与xr的过程可不写，这些表可连在一起。 （二）单纯形法求解的基本步骤 首先我们需要对单纯形表作进一步的认识，注意到检验数： 可见，对应于基变量的λj=0(j=1,2,∧,m)，而且 再记 进而记 这样单纯形表2.3.1可呈现为表2.3.4的形式： 表2.3.4 x1 x2 … xm xm+1 … xn 检验数基变量 0 0 … 0 λm+1 … λn f0 x1 1 0 … 0 y1m+1 … y1n x2 0 1 … 0 y2m+1 … y2n … … … … … … … … … xm 0 0 … 1 ymm+1 … ymn 有了表2.3.4，单纯形表上解法的一般步骤为： 步一：把线性规划模型变成它的标准形式； 步二：确定初始基可行解，建立初始单纯形表； 步三：检查对应于非基变量的检验数λj,(j∈N)；若所有这些λj均小于零，则已得到最优解，停止计算，否则转入下一步； 步四：在所有的λj>0中，若有一个λk在单纯形表上对应的列向量的全部元素yik≤0(i=1,2,…,m)，则此问题无解，停止计算；否则转入下一步； 步五：根据max{λj>0|j∈N}=λk, 即确定λk对应的非基变量λk为进基变量；再根据 确定基变量xr为离基变量； 步六：基可行解的转换运算，即实施行变换，将单纯形表上xk对应的列向量变换为单位向量，其中包括将λk变换为0，而原yrk变换为1，称元素yrk为变换轴心。（三）两阶段法 对一般的线性规划，往往不会象用直接法求解形为Ax≤b的线性规划那样，能够很容易找到初始基可行解，甚至连有无可行基都难以判定，这时就需要应用两阶段法来求解线性规划。 二阶段法就是把解线性规划问题划分为两个阶段，第一阶段求出原问题的一个基可行解或判断原问题可行域为空；第二阶段在得到的基可行解基础上求解原问题。方法如下： 第一阶段 人为地在原约束矩阵中增加一些变量使得到单位矩阵，增加的变量称为人工变量，目标函数是人工变量之和。具体而言，对于原线性规划标准化后的Ax=b,(b≥0)的形式，若A中不包括单位矩阵，则我们在每个方程后面加一个“人工变量”得到一个新的线性规划（LP）如下： （当A中有一些单位向量时，人工变量可少于m个） 为书写方便我们记（LP0）为： 其中Em=(1,1,K,1),分量全为1的m元横向量， 这儿Im是可行基，又因为xa≥目标函数Emx有下界0，所以（LP0）一定有最优解。设最优解为： 则可能有三种情形： (1)若：在最优解x0的基变量中，不存在人工变量，即人工变量xn+1,xn+2,…,xn+m都是非基变量。则：x0的前n个分量(x10,x20,K,xn0)便是原线性规划问题的一个基可行解。可进入第二阶段。 (2)若：在最优解x0的基变量中，包括某些人工变量，并且最优值z>0。则：原线性规划可行域为空，原线性规划无解。 这是因为，否则可设原规划有可行解(x1*,x2*,…,xn*), 则(x1*,x2*,…,xn*,0,…,0)是（LP0的可行解，其目标函数值 为0，这与最优值大于零矛盾。 (3)若：在最优解x0的基变量中，包括某些人工变量，但最优值z=0，即，此时为基变量的人工变量都取值为0。则：设xn+1是一个人工变量的基变量，其在最优解的单纯形表中对应第S行，设J是非人工变量中非基变量的下标集。 ① 如果单纯形表的第S行中，所有的ysk=0,(k∈J)此示原约束Ax=b中第S行为其余行的线性组合，即是个多余的约束，应当删去； ② 如果存在ysk≠0 (k∈J), 则无论ysk是正还是负，以它为变换轴心，xk进基，xn+1离基.如果新表中的基变量中还有人工变量，重复以上步骤，有限次可得到（1）的情形。 第二阶段 步1：以第一阶段最优解对应的单纯形表为基础，删去人工变量对应的列，并且将原规划（已标准化）的-c作为检验数，放在第一行，然后用用行变换将基变量对应的检验数消为零。 步2：以步1结束时建立单纯形表为原线性规划的初始单纯形表，求解原线性规划。 [例2.3.2] 用二阶段法求解（LP）： min x1-2x2 s.t. x1+x2≥2 -x1+x2≥1 x2≤3 x1,x2≥0 解： 先标准化： min x1-2x2 s.t. x1+x2-x3=2 -x1+x2-x4=1 x2+x5=3 x1,x2,x3,x4,x5≥0 第一阶段： 因为A中 对应单位向量 ，故只要引进两个人工变量x6,x7即可 min x6+x7 s.t. x1+x2-x3+x6=2 -1+x2-x4+x7=1 x2+x5=3 x1,x2,K,x7≥0 在第一行放入检验数： 这等价于在第一行放-c，再用行变换使基变量的检验数为零。 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0 0 0 0 0 -1 -1 0 x6 1 1 -1 0 0 1 0 2 x7 -1 1 0 -1 0 0 1 1 x5 0 1 0 0 1 0 0 3 0 2 -1 -1 0 0 0 3 x6 1 1 -1 0 0 1 0 2 x7 -1 1 0 -1 0 0 1 1 x5 0 1 0 0 1 0 0 3 2 0 -1 1 0 0 -2 1 x6 2* 0 -1 1 0 1 -1 1 x2 -1 1 0 -1 0 0 1 1 x5 1 0 0 1 1 0 -1 2 0 0 0 0 0 0 -1 0 x1 1 0 -1/2 -1/2 0 1/2 -1/2 1/2 x2 0 1 -1/2 -1/2 0 1/2 1/2 3/2 x5 0 0 1/2 1/2 1 -1/2 -1/2 3/2 得到第一阶段最优解，人工变量不是基变量，最优值为0，则去掉x6,x7所在两列就是原问题基可行解。 第二阶段 仍将-c放在第一行，用行变换将基变量对应的检验数消为零。 x1 x2 x3 x4 x5 -1 2 0 0 0 x1 1 0 -1/2 1/2 0 1/2 x2 0 1 -1/2 -1/2 0 3/2 x5 0 0 1/2 1/2 1 3/2 0 0 1/2 3/2 0 -5/2 x1 1 0 -1/2 1/2* 0 1/2 x2 0 1 -1/2 -1/2 0 3/2 x5 0 0 1/2 1/2 1 3/2 -3 0 2 0 0 -4 x4 2 0 -2 2 0 1 x2 1 1 -1 0 0 2 x5 -1 0 1* 0 1 1 -1 0 0 0 -2 -6 x4 0 0 0 2 2 2 x2 0 1 0 0 1 3 x3 -1 0 1 0 1 1 现在检验数全小于等于零，得到原问题最优解x*=(0,3,1,2,0)T最优值-6。 [例2.3.1.3] 用二阶段法求解（LP）： min -3x1+4x2 s.t. x1+x2≤4 2x1+3x2≥18 x1,x2≥0 标准化： min -3x1+4x2 s.t. x1+x2+x3=4 2x1+3x2-x4=18 x1,x2,x3,x4≥0 第一阶段： min x5 s.t. x1+x2+x3=4 2x1+3x2-x4+x5=18 x1,x2,x3,x4,x5≥0 为了少写一张表，也可在表最上方一行放 ，然后再用行变换使基变量的检验数为零。 0 0 0 0 -1 x1 x2 x3 x4 x5 2 +3 0 -1 0 18 x3 1 1* 1 1 0 4 x5 2 +3 0 -1 1 18 -1 0 -3 -1 0 6 x2 1 1 1 0 0 4 x5 -1 0 0 -1 1 16 已得到第一阶段最优解，但人工变量仍留在基里，并且最优值z=6>0故原问题可行域为空。原线性规划无解。

B是新基变量在原表中的对应列，B_1是原基变量在新表中的对应列，任意列向量p→p′满足p=Bp′。

　　我这是从参考资料上弄下来的，有点乱，你最好自己点参考资料查看：　　http://www.hebust.edu.cn/jpk/ycx/introduce/images/ksja.doc　　单纯形法　　§1.3.1 单纯形法的解题思路　　由具体例题突出相关概念。　　§1.3.2 单纯形法要点和单纯形表　　1. 检验数的意义和计算公式　　（1.19）　　2.单纯形表　　表1-5　　cj c1 c2 … cm cm+1 … ck … cn　　CB XB b x1 x2 … xm xm+1 … xk … xn　　c1　　c2　　…　　cm x1　　x2　　…　　xm b1　　b2　　…　　bm 1 0 … 0 a1m+1 … a1k … a1n　　0 1 … 0 a2m+1 … a2k … a2n　　… … … … … …　　0 0 … 1 amm+1 … amk … amn　　σj 0 0 … 0 … …　　3. 单纯形法的基本法则　　法则1 最优性判定法则　　法则2 换入变量确定法则　　设 ，则xk为换入变量。　　法则3 换出变量确定法则　　（1.21）　　再强调一下，这个法则的目的是，保证下一个基本解的可行性，违背这一法则，下一个基本解一定包含负分量，即不是可行解。　　法则4 换基迭代运算法则　　表1-6　　cj 2 5 0 0 0 θ比　　CB XB b x1 x2 x3 x4 x5　　0　　0　　0 x3　　x4　　x5 8　　20　　12 1　　5　　0 2　　2　　[4] 1　　0　　0 0　　1　　0 0　　0　　1 8/2　　20/2　　12/4　　σj 2 5 0 0 0　　0　　0　　5 x3　　x4　　x2 2　　14　　3 [1]　　5　　0 0　　0　　1 1　　0　　0 0　　1　　0 -1/2　　-1/2　　1/4 2/1　　14/5　　—　　σj 2 0 0 0 -5/4　　2　　0　　5 x1　　x4　　x2 2　　4　　3 1　　0　　0 0　　0　　1 1　　-5　　0 0　　1　　0 -1/2　　2　　1/4　　σj 0 0 -2 0 -1/4　　最优解X*=（2，3，0，4，0）T，z*=2×2+5×3=19。

“迭代后单纯形表基矩阵B的逆矩阵B-1在该单纯形表的位置与初始单纯形表中初始基所在的位置相对应”我们是这么教的，但我还是发现答案里有的不一样......

这是为了有一个解 如果不是单位矩阵,解都不存在（或者说不能简单算出来） 当然,也可以不是单位矩阵, 2 0 0 0 1 0 0 0 5也可以,单位矩阵更方便

检验数:非基变量x_j在目标函数中的系数c_j,减去基变量在目标函数中的系数,乘以变量x_i对应的系数列的各个值,并求和; [Math Processing Er

可以直接读出，根据互补松弛看剩余资源。看最后单纯表中基变量是否含有松弛变量，如果含有松弛变量，且松弛变量不等于零，则说明有剩余资源。否则无剩余资源。

如果依靠软件，比如MATLAB，MATHEMATICA什么的（甚至EXCEL），都有现成的线性规划的解决方案，照你图里面的条件输入就可以了（不知道具体的软件无法回答）。以下说明不用软件的手动计算单纯形法的标准方法。首先添加松弛变量，因为有3个方程，故添加3个松弛变量S1,S2,S3。约束方程组变为：2X1+X2+X3+S1=2(注意小于等于号变成了等于号，这就是添加松弛变量的作用）。X1+2X2+3X3+S2=52X1+2X2+X3+S3=6X1,X2,X3,S1,S2,S3>=0这是一个6个未知数（n），3个方程的方程组（m）。则选择n-m=3个变量作为“基变量”，让其余变量为0（非基变量）。使得方程组退化为：3个未知数，3个方程的方程组。然后根据对目标函数的影响迭代求解。注意：单纯形法是一个迭代（或者说尝试的过程）。先列出单纯形表(一个矩阵，里面的数据是目标函数和方程组的系数)。当我们选择从原点开始（令X1,X2,X3为0，则得到一个基本解：S1=2,S2=3,S3=6 , 目标函数X0=0；），则单纯形矩阵如下：( { {1, -3, -1, -3, 0, 0, 0, 0}, {0, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 2}, {0, 1, 2, 3, 0, 1, 0, 5}, {0, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 6} } )呃，不知道怎么在百度里面输入矩阵这种东西。。。反正第一行就是目标函数的方程的系数：X0-3X1-X2-X3+S1+S2+S3=0其他行就是下面的方程组。矩阵的最右边一列是方程的右边项。此时的矩阵是令X1,X2,X3为非基，S1,S2,S3为基的，代表“原点”（起始点）的矩阵，此时的目标：X0=0然后选择目标函数中系数最大的变量为“进基”（就是选他进入基变量组，设为0），选择解和“进基”变量之比为最小非负数的变量为“离基”（就是让他离开基变量组，不设为0）。在这里，选择X1作为进基（因为其在目标方程中的系数最小（负得最多，此题选X3也可），S1为离基（因S1行的解与X1系数之比为1，为最小非负数），然后进行矩阵运算（线性代数里面学的那些东西），使得矩阵的第一行中，代表X1,S2,S3的系数为0，S1不为0。继续矩阵变换，选择进基和离基，直到目标函数的所有系数非负（停止条件），如果是最小化问题则是非正。懒得算了，告诉你个结果吧。x0=27/5x1=1/5x2=0x3=8/5

大M法？“罚因子”-M为人工变量系数，只要人工变量>0，则目标函数不可能实现最优。简单点说就是，可以把M当成正无穷大，一个很大的正数；-M也就是负无穷咯 如果你算得对的话，你的检验数均非正，此表为最终单纯形表学过运筹，不过是比较简单的。。。捂脸飘过

在初始单纯形表时,例如B=（X1.,X2,X3）,在最优单纯性表中就是寻找这三列就是B的逆矩阵.

是的，松弛变量对应的检验数的相反数才是影子价格。所以Y1对应X4，影子价格是2.4，Y2是0.8

重新算出基前提是它是基变量，入基前提是它不是基变量，不存在既是基变量又是非基变量的情况。出基变量是运筹学中单纯形法的一个概念。是通过计算最小比值找出随着入基变量的增加首先减少到0的基变量。这个基变量变为0意味着下一个可行解中它就变成了非基变量。要想表示出基变量，要看最小比值法。

因为基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。从线性方程组找出一个个的单纯形，每一个单纯形可以求得一组解，然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小了，决定下一步选择的单纯形。通过优化迭代，直到目标函数实现最大或最小值。如果线性问题存在最优解，一定有一个基可行解是有最优解。因此单纯形法迭代的基本思路是：先找出一个基可行解，判断其是否为最优解。如为否，则转换到相邻的基可行解，并使目标函数值不断增大，一直找到最优解为止。扩展资料：由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题可以有多种表达式。因此，为了便于讨论和制定统一的算法，在制定单纯形法时，规定使用单纯形法求解的线性规划问题需要有一个标准形式，它有下面三个特征：(1) 标准形式目标函数统一为求极大值或极小值，但单纯形法主要用来求解极大值；(2) 所有约束条件（除非负条件外）都是等式，约束条件右端常数项bi全为非负值；(3) 所有变量的取值全为非负值。搜索免费python全套教程python必背100源代码编程入门教程300例初学编程100个简单教程初中数学全套解题技巧编程必背50个程序

这种情况的话你可以运用对偶单纯形法来继续迭代此时还是先比较哪个检验数大，然后再确定哪个变量进基，哪个变量离基，直到b都为非负数，检验数都为非正数，结束计算；否则按照单纯形法继续迭代

利用最优性条件，即每次迭代后非基变量的检验数，如果求最大问题：1）当所有非基变量的检验数都小于零，则原问题有唯一最优解；2）当所有非基变量的检验数都小于等于零，注意有等于零的检验数，则有无穷多个最优解；3）当任意一个大于零的非基变量的检验数，其对应的ajk（求最小比值的分母）都小于等于零时，则原问题有无界解；4）添加人工变量后的问题，当所有非基变量的检验数都小于等于零，而基变量中有人工变量时，则原问题无可行解。在数学规划问题中，使目标函数取最小值（对极大化问题取最大值）的可行解。使目标函数取最小值的可行解称为极小解，使其取最大值的可行解称为极大解。极小解或极大解均称为最优解。相应地，目标函数的最小值或最大值称为最优值。有时，也将最优解和最优值一起称为相应数学规划问题的最优解。扩展资料：最小二乘法估计是建立在模型服从高斯分布的假设之上。当从模型总体随机抽取M组样本观测值后，最合理的参数估计值应该使得模型能最好地拟合样本数据，也就是估计值和观测值之差的平方和最小。而对于最大似然估计，当从模型总体随机抽取M组样本观测值后，最合理的参数估计值应该使得从模型中抽取该M组样本观测值的概率最大。最大后验估计相比最大似然估计，只是多了一项先验概率，它正好体现了贝叶斯认为参数也是随机变量的观点，在实际运算中通常通过超参数给出先验分布。最大似然估计其实是经验风险最小化的一个例子，而最大后验估计是结构风险最小化的一个例子。如果样本数据足够大，最大后验概率和最大似然估计趋向于一致，如果样本数据为0，最大后验就仅由先验概率决定。尽管最大后验估计看着要比最大似然估计完善，但是由于最大似然估计简单，很多方法还是使用最大似然估计。参考资料来源：百度百科--最优解

单纯形解最终表这个是什么意思?单纯形表?还是单纯形法?至于所说的有解无界解是什么?是指无界解吗?如果是的话,那么可以看作是假设X大于一个数字,那么,所有的比X大的数字直到无穷大...相对于线性来说都应该是解...这个解是没有界限的,所以叫无界解大概就是这个意思,具体的你可以去百度的运筹学吧看看,那边的高手比较多

单纯形表选主元时，负数和0不能作为主元。 A.正确B.错误正确答案：正确

B-1指的是当前循环基的逆，即第一次就是初始单纯型表的基，最后一次循环即为最终表的基。初始单纯形表的B-1是通过初始化变换的得到的单位矩阵，如果不经过变换，未必是单位矩阵。如果是单位矩阵，只代表第一次循环的Z=Cb，不影响后面的迭代运算。

你可以回想一下线性代数，逆矩阵的求法。其中一种方法就是用单位矩阵和原矩阵一起变化，等原矩阵变成单位阵后，原单位阵就是原矩阵的逆矩阵。在单纯形法中，一开始就构造有单位阵，所以B的逆矩阵，就是原来单位阵变化后的那几个数字。

算是的,不过不够好

这个表实在看不清，主要步骤：1，建初始表2，求检验数（cj-zj），是否都小于等于0，不是就要进行出基入基操作3，检验数大的入基4，确认哪个出基，确认方法：比较几个基的(最后一个数除以入基列的数)的值，小的出基5，将要入基变量替换出基那一列，替换方法： 1），把之前的确认的入基和出基交点处的那个数变为+1 2），把另一行对应此列的数这为0 6，重复2~5步

这个很简单的，第一个表中，你已经能够看出来是换入变量是X3是因为它所对应的检验数最大，根据检验数确定换入变量以后，用换入变量对应的列中的每一个系数和b列数字相应的作比值后取最小比值对应的变量作为换出变量。确定换入变量和换出变量以后，此两个变量交叉处的数字是主元，在第二个换好的表中，把主元化为1，主元列中其他的系数化为0。以此方法继续到检验数全部小于0就得到最优解了

cb列三数组成行矩阵，乘以x3，x4，x5三列数构筑的3*3矩阵，可以得到结果。

这个计算比较麻烦 给你说一下思路吧 首先求出B的逆（不会打这个符号），然后通过 B的逆*b>=0，求出每个b的取值范围（这里只需求基变量对应的b的取值范围就行了），由于是求最大值且变量系数均大于0，所以b取最大的那个数值，再带入目标函数比较就行了。 如果能附上单纯型表的终表就好了，这样就可以直接帮你解了。 望采纳！

不是，如果目标函数是max，最后检验数Cj-Zj都是负数的时候为最优解；如果目标函数是min，最后检验数Cj-Zj都是正数的时候为最优解，同时确定换入变量的时候的准则也相反。

1.“迭代后单纯形表基矩阵B的逆矩阵B-1在该单纯形表的位置与初始单纯形表中初始基所在的位置相对应”2.单纯形表的灵敏度分析 迭代次数 基变量 CB X1 X2 S1 S2 S3 b C"1... y= 现在我们用单纯形法求对偶问题的解3.你是指从当前单纯形表得到原问题和对偶问题的解吗？原问题的解看表的左侧，其中基变量对应的值就是b对应的列，非基变量等于零；对偶问题的解看表的下侧检验数行，原问题变量对应的检验数为对偶问题松弛变量的值乘以-1，原问题松弛变量的检验数为对偶问题变量的值乘以－14.当PP为max，在用单纯形法求解LP问题PP的最优单纯形表中松弛变量的检验数的相反数就是其DP的最优解； 当PP为min，在用单纯形法求解LP问题PP的最优单纯形表中松弛变量的检验数就是其DP的最优解。 在用单纯形法求解LP问题时，PP没有得到最优解之前，每迭代一步得到一个基可行解，此时DP得到的是一个基解；而当PP得到最优解时，DP才得到一个基可行解。根据强对偶定理，DP得到的这个基可行解一定是DP的最优解5.你这最后一道题我没怎么看明白

其实最后结果都是一样的，只是算的过程中单纯形表不相同，但是最后单纯形表相同的。你就用两个检验数中，分别算比值。那个比值比较小的数定为1计算起来会比较简单。（不好意思，看错题了，看成了检验数相同了，回答在哪删啊，哭了）

我这是从参考资料上弄下来的，有点乱，你最好自己点参考资料查看： http://www.hebust.edu.cn/jpk/ycx/introduce/images/ksja.doc 单纯形法 §1.3.1 单纯形法的解题思路 由具体例题突出相关概念。 §1.3.2 单纯形法要点和单纯形表 1. 检验数的意义和计算公式 （1.19） 2.单纯形表 表1-5 cj c1 c2 … cm cm+1 … ck … cn CB XB b x1 x2 … xm xm+1 … xk … xn c1 c2 … cm x1 x2 … xm b1 b2 … bm 1 0 … 0 a1m+1 … a1k … a1n 0 1 … 0 a2m+1 … a2k … a2n … … … … … … 0 0 … 1 amm+1 … amk … amn σj 0 0 … 0 … … 3. 单纯形法的基本法则 法则1 最优性判定法则 法则2 换入变量确定法则 设 ，则xk为换入变量。 法则3 换出变量确定法则 （1.21） 再强调一下，这个法则的目的是，保证下一个基本解的可行性，违背这一法则，下一个基本解一定包含负分量，即不是可行解。 法则4 换基迭代运算法则 表1-6 cj 2 5 0 0 0 θ比 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 0 0 x3 x4 x5 8 20 12 1 5 0 2 2 [4] 1 0 0 0 1 0 0 0 1 8/2 20/2 12/4 σj 2 5 0 0 0 0 0 5 x3 x4 x2 2 14 3 [1] 5 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 -1/2 -1/2 1/4 2/1 14/5 — σj 2 0 0 0 -5/4 2 0 5 x1 x4 x2 2 4 3 1 0 0 0 0 1 1 -5 0 0 1 0 -1/2 2 1/4 σj 0 0 -2 0 -1/4 最优解X*=（2，3，0，4，0）T，z*=2×2+5×3=19。参考资料：http://www.hebust.edu.cn/jpk/ycx/introduce/images/ksja.doc