秦九韶算法题目

秦九韶公式如下图所示：秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。这种算法仍是多项式求值比较实用的算法，该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算。秦九韶公式的特点：秦九韶公式利用二次函数的性质求最大值，整个公式的使用简化了思想，降低了难度，起到了化难为易、化简为繁的作用，在教学中学生如果反过来可以进一步对公式加深了认识。秦九韶在《数书九章》中并没有给出“三斜求积公式”的证明，著名数学家吴文俊先生在文中运用出入相补原理给出了一个具有我国古代几何韵味的证明，本文再给出两种颇具特色的证法，这种证法揭示了秦九韶公式与斐波那契恒等式之间的奇妙联系。

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（Horneralgorithm或Hornerscheme），是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的.　　把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式：　　f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]　　=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]　　=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]　　=......　　=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].　　求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即　　v[1]=a[n]x+a[n-1]　　然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即　　v[2]=v[1]x+a[n-2]　　v[3]=v[2]x+a[n-3]　　......　　v[n]=v[n-1]x+a[0]　　这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。　　（注：中括号里的数表示下标）　　结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。

一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。把一个n次多项式：改写成如下形式：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。扩展资料：秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。（安岳县于1998年9月正式开工建设秦九韶纪念馆，2000年12月竣工落成。）秦九韶聪敏勤学，宋绍定四年（公元1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官。南宋理宗景定元年（公元1260年）出任梅州太守，翌年卒于梅州。据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展产生了广泛的影响。秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的科学家，他被国外科学史家称为是“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。参考资料：百度百科---秦九韶算法

秦九韶算法公式如下图所示：其中，a表示系数组成的数列，a[n]=au2099，a[0]=au2080。秦九韶算法能够将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式，对于一元n次多项式的求值，通常需要经过(n+1)*n/2次乘法，秦九韶算法的先进点就在于它只需要进行n次乘法，从而大大缩短人工简化的运算过程。秦九韶算法的特点和作用特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。作用：解决了运算次数的问题，大大减少了乘法运算的次数，提高了运算效率。数学思想：把高次转化为一次的化归思想方法。算法具有通用的特点，可以解决一类问题。

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。一般地，一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。把一个n次多项式改写成如下形式：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。[2] （当最高次项系数不为1时分别为n次乘法和n次加法 ，当最高次项系数为1时，分别为n-1 次乘法 ，n次加法。）

秦九韶算法著作叫《数书九章》，这也是秦九韶唯一的数学著作。书中共列算题81问，分为9类。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。扩展资料：《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。参考资料来源：百度百科-数书九章

秦九韶算法著作叫《数书九章》。这也是秦九韶唯一的数学著作。秦九韶，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现代所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术。

秦九韶算法著作叫《数书九章》，这也是秦九韶唯一的数学著作。书中共列算题81问，分为9类。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。扩展资料：中国南宋数学家秦九韶撰。秦九韶早年曾在杭州学习，后又从隐君子学习数学，成年后先后在湖北、安徽、江苏等地做官。1244年因母亡故回家守孝，潜心数学研究，于1247年9月著成《数术大略》，明代后期改名为《数书九章》。这是秦九韶唯一的数学著作，但仅此就使他成为中国宋元时期杰出的数学家之一。参考资料来源：百度百科-《数书九章》

《数书九章》。秦九韶算法的著作名为《数书九章》。《数书九章》是中国古代数学著作之一，也是秦九韶的代表作之一，该书共九章，分别介绍了数的进位方法、算数运算、方程求解、勾股定理、数列、密码学等方面的内容，其中尤以进位制和算数运算的内容最为重要。

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。

f（x）=5x 5 +4x 4 +3x 3 +2x 2 +x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1 则v 0 =5 v 1 =5×5+4=29 v 2 =29×5+3=148 v 3 =148×5+2=742 v 4 =742×5+1=3711 v 5 =3711×5+1=18556． 故式当x=5时，f（x）=18556． 故答案为：18556．

最多是n次加法n次减法缺项乘法次数不变，缺n项加法减n项除了最高次项系数为1时乘法次数减一其他不变记住就好，或者自己写一排数字过去试一下，我都是自己试的。

宋淳祜四至七年（公元1244至1247），秦九韶在湖州为母亲守孝三年期间，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了举世闻名的数学巨著《数书九章》。 书成后，并未出版。原稿几乎流失，书名也不确切。后历经宋、元，到明建国，此书无人问津，直到明永乐年间，在解缙主编《永乐大典》时，记书名为《数学九章》。又经过一百多年，经王应麟抄录后，由王修改为《数书九章》。 全书不但在数量上取胜，重要的是在质量上也是拔尖的。从历史上来看，秦九韶的《数书九章》可与《九章算术》相媲美；从世界范围来看，秦九韶的《数书九章》也不愧为世界数学名著。他在《数书九章》序言中说，数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。所谓“通神明”，即往来于变化莫测的事物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应事物本性及其发展规律。在秦九韶看来，数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到“通神明，顺性命”的崇高境界。 《数书九章》全书共九章九类，十八卷，每类9题共计81个算题。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，是给出答案；“术曰”，是阐述解题原理与步骤；“草曰”，是给出详细的解题过程。另外，每类下还有颂词，词简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。

辗转相除法,又名欧几里德算法（euclideanalgorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法,其可追溯至前300年。它首次出现于欧几里德的《几何原本》（第vii卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。它并不需要把二数作质因子分解。更相减损术,又称"等值算法"编纂于秦，书成于汉代。“关于约分问题,实质是如何求分子,分母最大公约数的问题.<九章算术>中介绍了这个方法,叫做”更相减损术”,数学家刘徽对此法进行了明确的注解和说明,是一个实用的数学方法,中学生应该掌握它.例1.今有九十一分之四十九,问约之得几何?我们用(91,49)表示91和49的最大公约数.按刘徽所说,分别列出分子,分母,”以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之,等数约之,即除也,其所以相减者皆等数之重叠,故以等数约之.”列式如下:91491494214275357这里得到的7就叫做”等数”,91和49都是这等数的重叠(即倍数),故7为其公约数.而7和7的最大公约数就是7,(7,7)=7,所以(91,49)=(42,7)=(7,7)=7更相减损术在现代仍有理论意义和实用价值.吴文俊教授说:”在我国,求两数最大公约数即等数,用更相减损之术,将两数以小减大累减以得之,如求24与15的等数,其逐步减损如下表所示:(24,15)->(9,15)->(9,6)->(3,6)->(3,3)每次所得两数与前两数有相同的等数,两数之值逐步减少,因而到有限步后必然获得相同的两数,也即所求的等数,其理由不证自明.这个寓理于算不证自明的方法,是完全构造性与机械化的尽可以据此编成程序上机实施”.吴先生的话不仅说明了此法的理论价值,而且指明学习和研究的方向.更相减损法很有研究价值,它奠定了我国渐近分数,不定分析,同余式论和大衍求一术的理论基础.望能仔细品味秦九韶是南宋数学家，关于秦九韶算法，直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法

∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故答案为6，6

秦九韶算法 1．教学任务分析 (1)在学习中国古代数学中的算法案例的同(2)时,进一步体会算法的特点。(3)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 2． 重点与难点重点：理解秦九韶算法的思想。难点：用循环结构表示算法步骤。 3．教学情境设计 (1) 设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法，并写出程序。 学生提出一般的解决方案，如： x=5 f=2 * x^5 – 5 * x^4 – 4 * x^3 + 3 * x^2 – 6 * x + 7 PRINT“f=”；fEND 教师点评：上述算法一共做了解15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单，易懂。缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。 （2）有没有更高效的算法？ 师：计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算x2，然后依次计算x2.x，（x2.x）.x， (（x2.x）.x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法? 第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。 (3)能否探索更好的算法，解决任意多项式的求值问题? 教师引导学生把多项式变形为：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 并提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x的系数依次是什么？ （4）若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的? 师：计算的过程可以列表表示为： 多项式x系数 2 -5 -4 3 -6 7 运算 10 25 105 540 2670 + 变形后x的"系数" 2 5 21 108 534 2677 *5 最后的系数2677即为所求的值,让学生描述上述计算过程 师：指出这种算法就是“秦九韶算法”，同时介绍秦九韶的生平。 (5)用秦九韶算法求多项式的值，与多项式的组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算?教师引导学生发现在求值的过程中，计算只与多项式的系数有关，让学生统计所进行的乘法和加法运算的次数。(6) 秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题吗? 师:怎样用秦九韶算法求一般多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0当x=x0时的值? 教师引导学生思考，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求v1=anx+an-1 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 …….. vn=vn-1x+a0 的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？ (7)怎样用程序框图表示秦九韶算法 观察秦九韶算法的数学模型，计算vk时要用到vk-1的值，若令v0=an，我们可以得到下面的递推公式： v0=an vk=vk-1+an-k(k=1,2,…n) 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。 （8）小结：通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步的认识？ 教师引导学生思考、讨论、概括，小结时要关注如下几点：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（2）解决同一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应该选择高效的算法；（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法；等等。 （9）课后作业：习题1.3A组第2题。

用秦九韶算法求多项式f(x)=7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x当x=3时，v3= （v3是什么意思啊 求详解）由内向外逐步算： 解：改写为 f(x) = ((((((7x+6)x + 5)x + 4)x + 3)x + 2)x + 1)x + 0v0 = 7 v就是value(值)的意思v1 = 7×3 + 6 = 27；v2 = 27×3 + 5 = 86；v3 = 86×3 + 4 = 262；v4 = 262×3 + 3 = 789；v5 = 789×3 + 2 = 2369；v6 = 2369×3 + 1 = 7108；v7 = 7108×3 + 0 = 21324．x = 3时，多项式f(x) = 7x^7 + 6x^6 + 5x^5 + 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x的值为21324． 秦九韶的算法的特点在于：通过反复计算n个一次式，逐步得到(递推式)的n次多项式的值.需要乘法—次，加法—次,工作量比常规方法节省了一半，而且逻辑结构也较简单。

把一个n次多项式f（x）=a[n]xn+a[n-1]x（n-1）+…+a[1]x+a[0]改写成如下形式：f（x）=a[n]xn+a[n-1]x（n-1））+…+a[1]x+a[0]=（a[n]x（n-1）+a[n-1]x（n-2）+…+a[1]）x+a[0]=（（a[n]x（n-2）+a[n-1]x（n-3）+…+a[2]）x+a[1]）x+a[0]=…=（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v[1]=a[n]x+a[n-1]=3×10=30故选A．

秦九韶（1208年－1261年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法-正负开方术。

最多是n次加法n次减法缺项乘法次数不变，缺n项加法减n项除了最高次项系数为1时乘法次数减一其他不变记住就好，或者自己写一排数字过去试一下，我都是自己试的。

原多项式变形为 ,即 , 点评:利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式,！

例：4x^4+3x^3+2x^2+3=(((4x+3)x+2)x+1)x+3 则Vo=4 即为最高次项的系数 也是括号最内的数 4x+3=(4)x+3 VoV1V2V3依次为多项式的系数

秦九韶与k进制练习题 一．选择题（共16小题） 1．把77化成四进制数的末位数字为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则 v3=（ ） A．4 B．9 C．15 D．29 3．把67化为二进制数为（ ） A．110000 B．1011110 C．1100001 D．1000011 4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5 5．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ） A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6 6．把27化为二进制数为（ ） A．1011（2） B．11011（2） C．10110（2） D．10111（2） 7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（ ） A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，5 8．二进制数11001001（2）对应的十进制数是（ ） A．401 B．385 C．201 D．258 9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（ ）分钟． A．13 B．14 C．15 D．23 10．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ） A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，4 11．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（ ） A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．6 12．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（ ） A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）

解题思路：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x 3这一项可看作0u2022x 3． 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式 f（x）=8x7+5x6+0u2022x5+3u2022x4+0u2022x3+0u2022x2+2x+1 =（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1 v0=8，v1=8×2+5=21 v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87 v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348 v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397． ∴当x=2时，多项式的值为1397． ,2,f(x)=(8x+7)x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1 v0=2 v1=8x2+7=23 v2=23x2+5=51 v3=51x2+0=102 v4=102x2+3=207 v5=207x2+0=414 v6=414x2+0=828 v7=828x2+2=1658 v8=1658+1=1659,2,

y=5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x 计算x=0.123456 时的y值普通算法：挨个计算，0.123456的6次幂，5次幂……加起来秦九韶：x((((5x+4)x+3)x+2)x+1)优点1：只需要加减法和乘法优点2：计算机的运算，只会加减法，乘法是加法连加几次而得，乘方是乘法连乘而得 那么计算机用秦九韶算法，可以减少运算步骤，不涉及乘方计算机编程用的算法就是秦九韶算法

观察所给的多项式的最高次项的次数,求多项式的乘法运算的次数与最高次项的指数相同,若多项式中含有常数项,则所进行的加法的次数与乘法的次数相同,得到结果.解:,多项式的最高次项的次数是,要进行乘法运算的次数是,多项式中含有常数项,加法的次数与乘法的次数相同为,故选.本题考查利用秦九韶算法求多项式的值时,所进行的乘法和加法的次数,是一个基础题,是一个算法案例中的典型题目.

秦九韶公式是一种多项式简化算法。秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。对于一元n次多项式的求值，通常需要经过(n+1)*n/2次乘法，秦九韶算法的先进点就在于它只需要进行n次乘法，从而大大缩短人工简化的运算过程。秦九韶算法其他情况简介。秦九韶算法记录在《数书九章》中，他对高次方程的数值解法与一次同余问题的解法进行了系统总结和发展，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。这也让秦九韶成为我国古代数学家的杰出代表，他的研究为中国古代数学发展带来了广泛而深远的影响。秦九韶算法和海伦公式本质上的原理十分相似，因此用秦九韶算法来推导海伦公式对于数学学习者来说其实并不难。

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。 一般地，一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。特别是在现代，在使用计算机解决数学问题时，对于计算机程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到结果，减少了CPU运算时间。 　　把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式： 　　f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0] 　　=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0] 　　=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0] 　　=...... 　　=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0]. 　　求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 　　v[1]=a[n]x+a[n-1] 　　然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 　　v[2]=v[1]x+a[n-2] 　　v[3]=v[2]x+a[n-3] 　　...... 　　v[n]=v[n-1]x+a[0] 　　这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。 　　（注：中括号里的数表示下标） 　　结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。

一般地，一元n次多项式的求值需要经过（n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。把一个n次多项式：改写成如下形式：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。相关贡献秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。

秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今资阳市安岳县）南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。那么秦九韶算法著作叫什么呢？ 秦九韶算法著作叫什么 1、秦九韶算法著作叫《数书九章》。 2、书中共列算题81问，分为9类。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。 3、《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。 以上就是给各位带来的关于秦九韶算法著作叫什么的全部内容了。

　　秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计 秦九韶算法算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。 　　在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。 编辑本段秦九韶简介　　秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。（安岳县于1998年9月正式开工建设秦九韶纪念馆，2000年12月竣工落成。） 　　秦九韶聪敏勤学，宋绍定四年（公元1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官。南宋理宗景定元年（公元1260年）出任梅州（今广东梅县）守，翌年卒于梅州。据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。 　　秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展产生了广泛的影响。 　　秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的科学家，他被国外科学史家称为是“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。 编辑本段数书九章　　宋淳祜四至七年（公元1244至1247），秦九韶在湖州为母亲守孝三年期间，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了举世闻名的数学巨著《数书九章》。 书成后，并未出版。原稿几乎流失，书名也不确切。后历经宋、元，到明建国，此书无人问津，直到明永乐年间，在解缙主编《永乐大典》时，记书名为《数学九章》。又经过一百多年，经王应麟抄录后，由王修改为《数书九章》。 　　全书不但在数量上取胜，重要的是在质量上也是拔尖的。从历史上来看，秦九韶的《数 秦九韶纪念馆书九章》可与《九章算术》相媲美；从世界范围来看，秦九韶的《数书九章》也不愧为世界数学名著。 　　他在《数书九章》序言中说，数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。所谓“通神明”，即往来于变化莫测的事物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应事物本性及其发展规律。在秦九韶看来，数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到“通神明，顺性命”的崇高境界。 　　《数书九章》全书共九章九类，十八卷，每类9题共计81个算题。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，是给出答案；“术曰”，是阐述解题原理与步骤；“草曰”，是给出详细的解题过程。另外，每类下还有颂词，词简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。 编辑本段秦九韶算法　　一般地，一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。特别是在现代，在使用计算机解决数学问题时，对于计算机程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到结果，减少了CPU运算时间。 　　把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形秦九韶： 　　f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0] 　　=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0] 　　=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0] 　　=...... 　　=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0]. 　　求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 　　v[0]=a[n] 　　v[1]=a[n]x+a[n-1] 　　然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 　　v[2]=v[1]x+a[n-2] 　　v[3]=v[2]x+a[n-3] 　　...... 　　v[n]=v[n-1]x+a[0] 　　这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。 　　（注：中括号里的数表示下标） 　　结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。 编辑本段意义　　该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比作一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间。 　　（附：计算机程序） 　　INPUT “n=”；n 　　INPUT “an=”；a 　　INPUT “x=”；x 　　v=a 　　i=n-1 　　WHILE i>=0 　　PRINT “i=”；i 　　INPUT “ai=”；a 　　v=v*x+a 　　i=i-1 　　WEND 　　PRINT v 　　END 编辑本段PASCAL算法实现　　v[1]:=a[n]*k+a[n-1]； 　　for i:=2 to n do 　　v[i]:=v[i-1]*k+a[n-i]； 　　writeln(v[n])；

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的. 把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式： f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0] =(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0] =((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0] =...... =(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0]. 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v[1]=a[n]x+a[n-1] 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v[2]=v[1]x+a[n-2] v[3]=v[2]x+a[n-3] ...... v[n]=v[n-1]x+a[0] 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。 （注：中括号里的数表示下标） 结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。[编辑本段]意义 该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少CPU运算时间。

f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]=......=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].。

秦九韶算法著作叫《数书九章》。秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。（安岳县于1998年9月正式开工建设秦九韶纪念馆，2000年12月竣工落成。）《数书九章》《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作。书中共列算题81问，分为9类。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。中国南宋数学家秦九韶撰。秦九韶早年曾在杭州学习，后又从隐君子学习数学，成年后先后在湖北、安徽、江苏等地做官。1244年因母亡故回家守孝，潜心数学研究，于1247年9月著成《数术大略》，明代后期改名为《数书九章》。这是秦九韶唯一的数学著作，但仅此就使他成为中国宋元时期杰出的数学家之一。

秦九韶，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所。秦九韶算法著作叫什么秦九韶算法著作叫《数书九章》。这也是秦九韶唯一的数学著作。秦九韶，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现代所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术。秦九韶算法著作简介中国南宋数学家秦九韶撰。秦九韶早年曾在杭州学习，后又从隐君子学习数学，成年后先后在湖北、安徽、江苏等地做官。1244年因母亡故回家守孝，潜心数学研究，于1247年9月著成《数术大略》，明代后期改名为《数书九章》。这是秦九韶唯一的数学著作，但仅此就使他成为中国宋元时期杰出的数学家之一。数书九章秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，因为它是南宋时期的数学家秦九韶提出的，所以被命名为“秦九韶算法”，记载秦九韶算法的著作叫《数书九章》，也是秦九韶所著的。秦九韶生于公元1208年，鲁郡人（今河南范县），早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。秦九韶精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学，于1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是有世界意义的重要贡献。秦九韶是南宋著名的数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。数书九章《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作。书中共列算题81问，分为9类。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。一般地，一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。特别是在现代，在使用计算机解决数学问题时，对于计算机程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到结果，减少了CPU运算时间。参考：http://baike.baidu.com/view/1431260.htm#2

1、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。 2、早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。 3、秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。

秦九韶算法著作叫《数书九章》，这也是秦九韶唯一的数学著作。书中共列算题81问，分为9类。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。扩展资料：全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。《数书九章》在数学内容上颇多创新。中国算筹式记数法及其演算式在此得以完整保存；自然数、分数、小数、负数都有专条论述，还第一次用小数表示无理根的近似值；卷1大衍类中灵活运用最大公约数和最小公倍数，并首创连环求等，借以求几个数的最小公倍数。

秦九韶算法把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式　　f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]　　=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]　　=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]　　=......　　=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].　　求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即　　v[1]=a[n]x+a[n-1]　　然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即　　v[2]=v[1]x+a[n-2]　　v[3]=v[2]x+a[n-3]　　......　　v[n]=v[n-1]x+a[0]　　这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。　　（注：中括号里的数表示下标）　　结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。本题：f(x)=((((3x+4)x+0)x+2.5)x+1.5)x+6f(3)=((((3x+4)x+0)+2.5)x+1.5)x+6v1=3*3+4=13v2=3v1+0=3*13=39v3=3v2+2.5=3*39+2.5=117+2.5=119.5v4=3v3+1.5=3*119.5+1.5=358.5+1.5=360v5=3v4+6=3*360+6=1080+6=1086即3x^5+4x^4+2.5x^2+1.5x+6在x=3时的函数值为1086。

秦九韶。1247年，数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，被称为秦九韶算法。秦九韶算法记录在《数书九章》中，他对高次方程的数值解法与一次同余问题的解法进行了系统总结和发展，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。这也让秦九韶成为我国古代数学家的杰出代表，他的研究为中国古代数学发展带来了广泛而深远的影响。秦九韶算法能够将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式。通过使用这种算法对计算过程的简化有很大作用，即便是在现代，利用计算机解决多项式的求值问题，秦九韶算法也是比较清晰简便的方式。对于一元n次多项式的求值，通常需要经过(n+1)*n/2次乘法，秦九韶算法的先进点就在于它只需要进行n次乘法，从而大大缩短人工简化的运算过程。

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的. 把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式： f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0] =(a[n]x^(n-1)+a[n-1 　　该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少CPU运算时间。

f(x)=(((((x-12)x+6)x-160)x+240)x-192)x+64 v0=2-12=-10v1=-10×2+6=-14v2=-14×2-160=-188v3=-188×2+240=-136v4=-136×2-192=-464v5=-464×2+64=-864所以x=2时，原式=-864

1、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。 2、早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。 3、秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。

秦九韶算法秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（horneralgorithm或hornerscheme），是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的.把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式：f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]=......=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v[1]=a[n]x+a[n-1]然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v[2]=v[1]x+a[n-2]v[3]=v[2]x+a[n-3]......v[n]=v[n-1]x+a[0]这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。（注：中括号里的数表示下标）结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。乘方是n=2，最多算两次。

解：f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=（anx^（n-1）+a[n-1]x^（n-2）+…+a[1]）x+a[0]=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a2）x+a1）x+a0=…=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2　　v3=v2x+an-3…vn=vn-1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D

x最高项系数。秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，算法v0为x最高项系数。最高项指的是在多项式中未知数次数最高的一项。

一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。特别是在现代，在使用计算机解决数学问题时，对于计算机程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到结果，减少了CPU运算时间。相关贡献秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。

秦九韶面积公式为S=√[(Ma+Mb+Mc)×(Mb+Mc-Ma)×(Mc+Ma-Mb)×(Ma+Mb-Mc)]/3，其中Ma，Mb，Mc为三角形的中线长。秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。

秦九韶算法秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法(Horneralgorithm或Hornerscheme)，是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的.把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式:f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]=......=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v[1]=a[n]x+a[n-1]然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v[2]=v[1]x+a[n-2]v[3]=v[2]x+a[n-3]......v[n]=v[n-1]x+a[0]这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。(注:中括号里的数表示下标)结论:对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。乘方是N=2，最多算两次。

解：秦九韶算法f(x)=8X^7+5X^6+3X^4+2X+1=(8X^6+5X^5+3X^3+2)X+1=((8X^5+5X^4+3X^2)X+2)X+1=(((8X^4+5X^3+3X)X)X+2)X+1=((((8X^3+5X^2+3)X)X)X+2)X+1=(((((8X^2+5X)X+3)X)X)X+2)X+1=((((((8X+5)X)X+3)X)X)X+2)X+1把X=2带入=((((((8*2+5)*2)*2+3)*2)*2)*2+2)*2+1=[(21*2*2+3)*2*2*2+2]*2+1=[87*2*2*2+2]*2+1=698*2+1=1397