高中数学问题？

方法如下，请作参考：

设一正方形的金属薄片受温度变化的影响,其边长从x.变化到x.＋△x,问该薄片面积变化了多少. 这是一个实际问题,S=x^2,因此 △S=S(x.＋△x)-S(△x) =(x.＋△x)^2-x.^2 =2*x.*△x+△x^2. 2*x.*△x称为△S的线性主部,也就是函数的微分,因此微分是一个近似值,对于一个函数 y=f(x),dy=A*△x, △y=A*△x+0(△x),A是常数,0(△x)是比△x的高阶无穷小, 等式两边除以△x, △y/△x=A+0(△x)/△x, 当△x趋于0时,lim 0(△x)/△x=0, 因此A=lim(△y/△x)=f"(x.), 也就是dy=f"(x)*dx. 曰释怀老婆12 2014-09-26

5.已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1）=-1，（1）试求常数a、b、c的值（2）试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由。f"(x)=3ax^2+2bx+c 在x=±1时取得极值 f"(±1)=03a+2b+c=03a-2b+c=0a+b+c=-1 解方程组求出a,b,ca=1/2 b=0 c=-3/2 f"(x)=3/2x^2-3/2 f"(x)=0 x=±1列表x x<-1 x=-1 -1<x<1 x=1 x>1y" + 0 - 0 +y 增 极大值 减 极小值 增6.设函数f(x)=x^3-3ax+b(a≠0）.（I)若曲线y=f(x）在点（2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；（II）求函数f(x)的单调区间与极值点。f"(x)=3x^2-3a x=2 f"(x)=12-3a=0 a=4x=2 f(x)=8-12+b=8 b=12f"(x)=3x^2-12 f"(x)=0 x=±2 列表x x<-2 x=-√2 -2<x<2 x=2 x>2y" + 0 - 0 +y 增 极大值 减 极小值 增

对y=sinx/x求导，即求出切线方程的斜率。y"=(xcosx-sinx)/x^2M（π , 0）点出斜率k=-1/πy=kx+b 将点和斜率带入求出b即可。y=(-1/π)x+1

对于三角函数的积分与求导运算，一般都是利用降幂升角或升幂降角，二倍角公式等等，要求灵活性、技巧性很高，需要一定的题目练习、规律总结。对于这道题，这样做：先对原式变形：1-(cosx)^2=(sinx)^2=0.5(1-cos2x)=0.5-0.5cos2x然后积分：0.5的原函数就是0.5x；0.5cos2x的原函数就是0.25sin2x所以，原式是0.5x-0.25sin2x的导数。

第一题：按导数定义，所求的极限可以看做函数 f 在0点的导数，所以所求的极限值为 f "(0)；第二题：已知的极限式的值为1/3，按导数的定义，这个式子与函数f 在1处的导数是有关系的，所以是3f "(1)=1/3, 得到 f "(1)=1/9；第三题：△y/△x 当 △x趋于0时 可以看做函数 y在某点的导数， 由于函数在x0的导数是-2，由无穷小阶的定义可以得知，△y与△x 是同阶无穷小，但不是等价无穷小，因为导数不为1综上，这三题都是与导数的定义相关的练习，建议楼主多熟悉导数的定义，和极限的知识，这种题以后就会做了。祝你学习进步。

也感兴趣。解了下。正负2分之1吧。难道我一个人错了?先求得y=正负1。隐函数求导。再x,y的值代入，求得导数。请参考，谢谢。

例1求y ＝sin（tan x2）的导数．【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．2．和、差、积、商的导数中的复合函数的导数．例2求y ＝sin 43 x cos3 4 x的导数【点评】复合函数为三层复合．正确认识复合过程关键是熟悉初等函数和导数公式．例3求y ＝的导数．【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．3．开阔思路，恰当选用求导数方法．例4求y ＝sin4x ＋cos 4x的导数．【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22 x＝1－（1－cos 4 x）＝＋cos 4 x．y′＝－sin 4 x．【解法二】y′＝(sin 4 x)′＋(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′＋4 cos 3x (cos x)′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x)＝－2 sin 2 x cos 2 x＝－sin 4 x

这个题目要用到级数展开，不知道学过没？？在|x|<1时，ln(1+x)=x-(x^2/2)+(x^3/3) >x-(x^2/2)所以ln(n+2)-ln(n+1)=ln[(n+2)/(n+1)]=ln[1+1/(n+1)] > 1/(n+1)-[(n+1)^2/2]=(2n+1)/[2(n+1)^2]因为2(n+1)^2=2n^2+4n+2 < 4n^2+8n+3 =(2n+1)(2n+3)即2(n+1)^2<(2n+1)(2n+3)所以ln(n+2)-ln(n+1) >(2n+1)/[2(n+1)^2] >(2n+1)/[(2n+1)(2n+3)]=1/(2n+3)

第一个简单，记住关于e的x次方的导数，只需将x前的系数放到最前面即可。如你所问，二倍e的负x次方，x前的系数是负1，所以将负1提到最前面，即得-2e-x（-x为角标，实在打不上去啦，将就看吧）。第二个y=x的n次方乘以e的x次方，把y=x的n次方看成一部分，求导得nx的n-1次幂，把e的x次方看成一部分，求导还得e的x次方，用（uv)"=uv"+u"v，即可求解。第三个为分式的求导，用(u/v)"=(u"v-uv")/v^2，x的3次方减去1求导得3x，COSx求导得-sinx，根据公式依次写出即可。第四个用复合函数求导法则h"(x)=f"(g(x))g"(x)，先求SINx求导为cosx，再对2x+5求导为2，相乘即为4xcos（2x+5）。你问的问题都很基础，建议你多看看书后公式和习题。这种题很多，就是硬套公式，你是刚学不熟练，不要紧，熟能生巧嘛。

根据导数的定义，如果 $y=f(x)=x^2+2ax+b$，则 $y$ 对 $x$ 的导数为：$$frac{dy}{dx} = lim_{Delta x ightarrow 0} frac{f(x+Delta x)-f(x)}{Delta x}$$将 $f(x) = x^2+2ax+b$ 代入上式并展开，得到：$$egin{aligned} frac{dy}{dx} &= lim_{Delta x ightarrow 0} frac{(x+Delta x)^2+2a(x+Delta x)+b - (x^2+2ax+b)}{Delta x} &= lim_{Delta x ightarrow 0} frac{(x^2+2xDelta x+Delta x^2)+2a(x+Delta x)+b - (x^2+2ax+b)}{Delta x} &= lim_{Delta x ightarrow 0} frac{2xDelta x+Delta x^2+2aDelta x}{Delta x} &= lim_{Delta x ightarrow 0} (2x+2a+Delta x) &= 2x+2a end{aligned}$$因此，$y=x^2+2ax+b$ 的导数为 $2x+2a$。

say shit to Baidu垃圾百度，老子练习导数题，想删就删，CAOlimx→0{[f(x)+1]/[x+sinx]}=2 (以下省略x→0)[limf(x)+1]/limsinx=2lim[f(x)+1]/lim2sinx=1可见f(x)+1和2sinx是等价无穷小，它们在x->0时，趋近于0的速度相同所以当x=0时，[f(0)+1]"=[2sin0]"f"(0)=0

其实求导很简单,关键把握是对(法则)求导,每个法则都要求,结果相乘就行,还有就是(对象),比如这题,对x求导先对ln这个法则求导,再对x+(1+x^2)^0.5求导(这一步中对(1+x^2)^0.5求导又分2步,第一步是是对根号这个法则求导,第二步是1+x^2求导)ln(x+(1+x^2)^0.5)的导数=1 / (x+(1+x^2)^0.5) * [1+ 2x / 2 (1+x^2)^0.5)],然后化简一下就行另外多做几道求导题练习一下,你就会觉得很简单,如果能帮助你,记得采纳,O(∩_∩)O~

　　导数是高考数学必考的内容，近年来高考加大了对以导数为载体的知识问题的考查，题型在难度、深度和广度上不断地加大、加深，从而使得导数相关知识愈发显得重要。下面是我为大家整理的关于高中数学导数难题解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 　　 1高中数学导数难题解题技巧 　　1.导数在判断函数的单调性、最值中的应用 　　利用导数来求函数的最值的一般步骤是：(1)先根据求导公式对函数求出函数的导数;(2)解出令函数的导数等于0的自变量;(3)从导数性质得出函数的单调区间;(4)通过定义域从单调区间中求出函数最值。 　　2.导数在函数极值中的应用 　　利用导数的知识来求函数极值是高中数学问题比较常见的类型。利用导数求函数极值的一般步骤是：(1)首先根据求导法则求出函数的导数;(2)令函数的导数等于0，从而解出导函数的零点;(3)从导函数的零点个数来分区间讨论，得到函数的单调区间;(4)根据极值点的定义来判断函数的极值点，最后再求出函数的极值。 　　3.导数在求参数的取值范围时的应用 　　利用导数求函数中的某些参数的取值范围，成为近年来高考的 热点 。在一般函数含参数的题中，通过运用导数来化简函数，可以更快速地求出参数的取值范围。 　　 2高中数学解题中导数的妙用 　　导数知识在函数解题中的妙用 　　函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。 　　例如：函数f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的单调性。这是高中数学中常见的三次函数，在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间，但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f"(x)=-3x2+6x+9，令f"(x)>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是说函数在(-∞，-1)，(3，+∞)这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。 　　导数知识在方程求根解题中的妙用 　　导数知识在方程求根中的应用属于一项重点内容，在平时的数学练习中以及高考的考察中均曾以不同的难度形式出现过。导数知识能针对方程求根，根据导函数的求解能判断原函数的根的个数。在解这一类问题的时候，教师要善于引导学生利用导函数与X轴的交点个数来判断方程根的个数。 　　例如，某一证明问题：方程x-sinx=0，只有一个根x=0。在分析这一问题时实际上就是利用函数的单调性质和特殊值来确定f(x)=0。其证明过程需首先利用到导数知识，令f(x)=x-sinx，定义域为R，求导f(x)=1-cosx>0，再利用函数单调性及数形结合思想，求得x=0是次方程的根。此内容的应用就是最为典型的导数知识在方程求根中的应用。 　 　3高中数学的解题技巧 　　学会审题，才会解题 　　很多考生对审题重视不够，往往要做的题目都没有看清楚就急于下笔，审好题是做题的关键，审题一一定要逐字逐句的看清楚，通过审题发现题目有无易漏、易错点，只有仔细审题才能从题目中获取更多的信息，只有挖掘题目中的隐含条件、启发解题思路，提醒常见解题误区和自己易出现的错误，才能提高解题能力。只有认真的审题，谨慎的态度，才能准确地揣摩出题者的意图，发现更多的信息，从而快速找到解题方向。 　　考前保持头脑清醒，要摒弃杂念，不断进行积极的心理暗示，创设宽松的氛围，创设数学情境，进而酝酿数学思维，静能生慧，满怀信心的进行针对性的自我安慰，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。这就要求我们要善于观察。 　　先做简单题，后做难题 　　从我们的心理学角度来讲，一般拿到试卷以后，心情比较紧张，此时不要急于下手解题，可以先对试题多少、分布、难易程度从头到尾浏览一遍，做题要先易后难，做到心中有数，一般简单的题目占全卷60%，这是很重要的一部分分数，见到简单题要细心解题，尽量使用数学语言，而且要更加严谨以振奋精神，养成良好的审题习惯鼓舞信心。 　　如果顺序做题既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。所以先做简单题，多年的 经验 告诉我们，当你解题不顺利时，更要冷静，静下心来，沉住气，根据自己的实际情况，果断跳过自己不会做的题目，把简单的都做完，如果我们能把这部分的分数拿到，就已经打了胜仗，再集中精力做比较难的题，有了胜利的信心，面对住偏难的题更要有耐心，不要着急，可以先放弃，但也要注意认真对待每一道题，不能走马观花，要相信自己。到应有的分数。最好还有善于把难题转换成简单的题目的能力。 　 　4高中数学的解题技巧 　　审题技巧 　　审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和 方法 的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。(1)条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么;把复杂的目标转化为简单的目标;把抽象目标转化为具体的目标;把不易把握的目标转化为可把握的目标。 　　(2)分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。(3)确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。 　　类型题掌握，提升发散性 　　学习的过程也是知识的积累过程，所以，不论是哪一学科，都不能期待能一朝实现学校目标，而数学亦是如此。所以，在日常解答某些类型数学题的时候，对其题型加以掌握，这是提高学生解题能力，培养学生解题技巧的重要途径之一，并且效果良好。 　　但是有一点我们必须铭记，类型习题的整理和记忆是指对其解题思路的记忆，并不是对其解答过程的记忆。假如一位学生只是对这道题的解题过程加以记录，不去分析，不去思考其解答方式的亮点，那么即使他整理再多的习题，也无法取得应有的效果，只会将学习停留在表面。 高中数学导数难题解题技巧相关 文章 ： 1. 高中数学解题技巧最后冲刺得分题 2. 高中数学六种解题技巧与五种数学答题思路 3. 高二数学不好怎么办?遇到困难怎么办 4. 高中数学导数练习题及答案 5. 高中数学导数测试题及答案 6. 高二数学学习方法指导与学习方法总结 7. 高二数学:学习方法推荐 导数如何学 8. 高中数学大题的解题技巧及解题思想 9. 高中数学解答题8个答题模板与做大题的方法 10. 高考数学答题技巧

在近十年的高考中,导数综合解答题常常作为压轴之作.这类题由于其解答的方法灵活,没有固定的解题套路,对学生的综合能力要求较高,难度往往很大,得分率极低。下面是我为你整理关于高考函数导数解题牛逼方法的内容，希望大家喜欢! 高考函数导数解题牛逼方法 做导数题要细心一定要看看题目中有无lnx，log之类的别忘了看有无lnx，log之类的因为如果有lnx，log,x要>0还要细心地是分母不等于0还有很多导数选择题要看看能不能判断出奇函数还是偶函数一旦判断出来，离最终答案就近了一大步很多导数选择题要构造函数才能解出导数解答题一般要考虑分类讨论，如果是求单调区间，取值范围就只能用区间表示，不能用集合表示。对原函数求导前先看看能不能化简，先化简在求导可以省很多时间计算粗心率也大大减少也有很多导数题要求导2次如果函数中有一个未知数，一般将这个未知数捞出比如f(x)=ax?-3x+1>0应该化为a>3/x?-1/x? 高考数学小题答题技巧 选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。 而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。 “6大漏洞”是指： 有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准; “8大原则”是指： 选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例： 1.特值检验法： 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 2.极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法： 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法： 由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推解除法： 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)： 将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 8.正难则反法： 从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。 9.特征分析法： 对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。 10.估值选择法： 有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。 总结：高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。例如：估值选择法、特值检验法、顺推解除法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法等都是常用的解法.解题时还应特别注意：选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选择支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提。 高考数学答题殊技巧 一、按部就班的解题方法。 二、解题技巧。选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程，但简化毕竟是简化，数学是一门具有高度精密逻辑性的严谨的科学，没有充分的依据，所有的条件反射都是错误的，只有找到对的依据、逻辑思维过程、验证，答案才可确定，“做题不可以凭印象来，凡‘差不多就是"的都是错误的，无十足把握的都是错误的”。选择题毕竟是简单的甚至可以口算的，思路也是简单的，如果没思路、做不下去或觉得复杂，或者发现做的时候需要大量计算的时候，可以明确的告诉自己，你的方向错了，可以换一种思路了。 1.直接法当选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编成的时，可直接按计算题、应用题、证明题、判断题来做，确定答案之后，从选项里找即可。 2.筛选法(排除法)去伪存真，筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。 3.特殊值法根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，或将比例数看成具体数带人，总之，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。 4.验证法(代入法)将各选项逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。5.图象法可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。 6.试探法综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。 7.猜答(语感法)选择题存在凭猜答得分的可能性，我们称为机遇分。这种机遇对每个考生是均等的。猜答，并不是“点一点二点三点四，点住谁了算谁嘞”或是“鸡毛蒜皮”类的。而是在筛选后的选项里进行猜答，而且猜时不能用上面说的类似弱智法，要看着谁顺眼就选谁，看哪个更可能选哪个。在答题中因找不到充分的根据确定正确选项时，可以将试题默读几遍，自己感觉读起来不别扭，语言流畅顺口，即可确定为答案。这方法是万不得已之时才用的，因为大多数人在考试上一遇到稍微难一点点的题就心慌，为了给后面的大题留时间，此时就要用此法。 8.特征法(对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法)。根据题干的特征，又加上做了那么多的题，一看题的特征再一看选项，条件反射，就能选出，但还要按部就班地去做用验证法得正确答案。利用选项之间的关系，即利用干扰选项做题。选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。 一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。如两个选项意思完全相反，则两个之间必有正确答案。四个选项中有一个选项不属于同一范畴，那么，余下的三项则为选择项。如有两个选项不能归类时，则根据优选法选出其中一个选项作为自己的选择项。答案只有一个，且答案是与其它选项比出来的。利用题干与选项的联系。选择题必定考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关?那个选项与这个知识点无关的可立即排除，与题干联系不太紧密的大半排除，答非所问的立即排除。 9.联想法(同似法)(归结法)直接法的变形法有时一读到题就有种做过的感觉，那么此时，你就联想以前做过的题和总结的结论，看是否相同伙相似，寻找联系及区别，此时要严谨，千万不能出现思维错误思维定势，不能差不多就是它了 10.估值法有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。 猜你感兴趣： 1. 高考数学函数与导数易错知识点汇总 2. 高考数学函数与导数易错知识点 3. 2017高考数学函数与导数专项练习题及答案 4. 高三数学函数与导数复习 5. 高中数学常用导数公式

就说一个可以多注意一点的题型，三角函数的导数题。前年考了选填压轴，去年考了大题，今年还是有可能考的。这类题，我去年就猜会有，今年我还猜会有，因为导数能考的真不多了，大部分题都考烂了。三角这方面的导数练习题很少，我高三见得都不多。而且前两年都考的挺基础的，导数标准套路套到三角函数来，没有变化，只是图像变成三角函数的图像。今年可以考一个比较特殊的三角导数综合，或者三角，导数结合的有技巧的题

一阶导数：一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。公式如下图：一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a，b]上连续，在（a，b)内具有一阶导数，那么：（1）若在(a，b)内f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；（2）若在(a，b)内f"(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；（3）若在(a，b)内f"(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

学数学不要太钻牛角尖，要灵活解题，思考。第一问，单调区间虽是个区间，但是要完整。只要有定义，单调区间就应该是闭区间。第二问，如果直接小于等于0，那么得出来的a=-3还得验证，是不是单调递减。常函数导数为0圈3对于这道题来说，多余了

计算过程如下图:

一、选择题:1.(2003u2022大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=22.(2004u2022重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b, )在( ).A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限3.(2004u2022天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有( ).A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤04.(2003u2022杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3 D.b=-9,c=215.(2004u2022河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ).6.(2004u2022昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( ).A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m二、填空题1.(2004u2022河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则 y=_______.2.(2003u2022新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.3.(2003u2022天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.4.(2004u2022武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.5.(2003u2022黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.6.(2002u2022北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:三、解答题1.(2003u2022安徽)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.2.(2004u2022济南)已知抛物线y=- x2+(6- )x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.(1)求m的值;(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.3.(2004u2022南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2, ),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.能力提高练习一、学科内综合题1.(2003u2022新疆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.二、实际应用题2.(2004u2022河南)某市近年来经济发展速度很快,根据统计:该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005年该市国内生产总值将达到多少?3.(2003u2022辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?4.(2003u2022吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?三、开放探索题5.(2003u2022济南)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少 ,纵坐标增加 ,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加 ,纵坐标增加 ,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.6.(2004u2022重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(- a,0)且与OE平行.现正方形以每秒 的速度匀速沿x轴正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.答案:基础达标验收卷一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C二、1.(x-1)2+2 2.图象都是抛物线或开口向上或都具有最低点(最小值) 3.y=- x2+2x+ 4.如y=-x2+1 5.16.y= x2- x+3或y=- x2+ x-3或y=- x2- x+1或y=- x2+ x-1三、1.解:(1)∵函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2),∴9+3b-1=2,解得b=-2.∴函数解析式为y=x2-2x-1.(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.图象略.图象的顶点坐标为(1,-2).(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2.∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.(1)设A(x1,0) B(x2,0).∵A、B两点关于y轴对称.∴ ∴ 解得m=6.(2)求得y=- x2+3.顶点坐标是(0,3)(3)方程- x2+(6- )x+m-3=0的两根互为相反数(或两根之和为零等).3.解:(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下:①抛物线AEC; ②抛物线CBE; ③抛物线DEB; ④抛物线DEC; ⑤抛物线DBC.(2)在(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交.设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c.将D(-2, ),B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入,得 解这个方程组,得a= ,b=- ,c=1.∴抛物线DBC的解析式为y= x2- x+1.【另法:设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2, ),得a= 也可.】又将直线AE的解析式为y=mx+n.将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入,得解这个方程组,得m=-3,n=-6.∴直线AE的解析式为y=-3x-6.能力提高练习一、1.解:(1)∵抛物线开口向上,∴a>0.又∵对称轴在y轴的左侧,∴- <0,∴b>0.又∵抛物线交于y轴的负半轴.∴c<0.(2)如图,连结AB、AC.∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°,∴OC=OAu2022cot60°= ,∴C( ,0).设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).由题意 ∴所求二次函数的解析式为y= x2+ ( -1)x-3.2.依题意,可以把三组数据看成三个点:A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9)设y=ax2+bx+c.把A、B、C三点坐标代入上式,得解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.即所求二次函数为y=0.014x2+0.29x+8.6.令x=15,代入二次函数,得y=16.1.所以,2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币.3.解:(1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c由题意得 或 解得∴s= t2-2t.(2)把s=30代入s= t2-2t, 得30= t2-2t.解得t1=0,t2=-6(舍).答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.(3)把t=7代入,得s= ×72-2×7= =10.5;把t=8代入,得s= ×82-2×8=16.16-10.5=5.5.答:第8个月公司获利润5.5万元.4.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的距离为hm,则D(5,-h),B(10,-h-3).∴ 解得 抛物线的解析式为y=- x2.(2)水位由CD处涨到点O的时间为:1÷0.25=4(小时).货车按原来速度行驶的路程为:40×1+40×4=200<280,∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高到xkm/h.当4x+40×1=280时,x=60.∴要使货车完全通过此桥,货车的速度应超过60km/h.5.略6.解:(1)当0≤t<4时,如图1,由图可知OM= t,设经过t秒后,正方形移动到ABMN,∵当t=4时,BB1=OM= ×4= a,∴点B1在C点左侧.∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG,其面积为:平行四边形COPG-△NPQ的面积.∵CO= a,OD=a,∴四边形COPQ面积= a2.又∵点P的纵坐标为a,代入y=2x得P( ,a),∴DP= .∴NP= - t.由y=2x知,NQ=2NP,∴△NPQ面积= ∴S= a2-( t)2= a2- (5-t)2= [60-(5-t)2].(2)当4≤t≤5时,如图,这时正方形移动到ABMN,∵当4≤t≤5时, a≤BB1≤ ,当B在C、O点之间.∴夹在两平行线间的部分是B1OQNGR,即平行四边形COPG被切掉了两个小三角形△NPQ和△CB1R,其面积为:平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积.与(1)同理,OM= t,NP= t,S△NPQ=( t)2 ,∵CO= a,CM= a+ t,BiM=a,∴CB1=CM-B1M= a+ t-a= t- a.∴S△CB1R= CB1u2022B1R=(CB1)2=( t- a)2.∴S= a2-( - t)2 -( t- a)2= a2- [(5-t)2+(t-4)2]= a2- (2t2-18t+41)= a2- [2u2022(t- )2+ ].∴当t= 时,S有最大值,S最大= a- u2022 = a2.

我只看几道，其它的你自己到书上找到公式很简单的其实，就是套一下公式，过程都一样的1.用到(uv)"=u"v+uv" 和复合函数的导数y"=(sin3xcos5x)" =(sin3x)"cos5x+sin3x(cos5x)" =cos3x*(3x)"*cos5x+sin3x(-sin5x*(5x)") =3cos3xcos5x-5sin3xsin5x =3cos8x-2sin3xsin5x (三角函数cos（a+b）化简，可省略)如果这个你看不明白，我也没办法了，你得去问下同学或者老师啦。能看懂的话，我想你的基础还是不错的，下面的问题你只要记住了基本函数的求导公式就很简单了6.含绝对值的函数不能直接求导数，要先把绝对值符号去掉log的自变量要大于零，所以，x不能取0和30<x<3时，y=log(3x-x^2)x<0或x>3时，y=log(x^2-3x)这样化成了一般函数再求导用对数函数、多项式的求导公式和符合函数的求导，相信你能做出来（你写的log（）不大明确，没有底数；若意为常用对数应该是lg（））11.对于这种既像指数函数（y=a^x）又像幂函数（y=x^n）的函数，用固定的方法解决y=(sinx)^x=e^[x*ln(sinx)]这个式子你要是不知道的话，可以推导一下：首先明确x=e^[ln(x)] ， a^b=e^ln(a^b)=e^[bln(a)]好的，继续y=(sinx)^x=e^[x*ln(sinx)]y"={e^[x*ln(sinx)]}" ={e^[x*ln(sinx)]}*[x*ln(sinx)]" ={e^[x*ln(sinx)]}*[ln(sinx)+x*1/sinx*cosx] ={(sinx)^x} *[ln(sinx)+x*1/sinx*cosx]好啦，你自己好好加油吧

前言第一章函数、极限与连续1第一节函数1思考题1?16练习题1?16第二节极限的概念6思考题1?210练习题1?211第三节极限的运算11思考题1?317练习题1?318第四节函数的连续性18思考题1?423练习题1?424习题一25第二章导数与微分28第一节导数的概念与导数的四则运算法则28思考题2?142练习题2?142第二节复合函数的求导法则42思考题2?252练习题2?252第三节微分及其应用52思考题2?359练习题2?359习题二59第三章导数应用63第一节微分中值定理及其应用63思考题3?168练习题3?168第二节函数的极值与最值69思考题3?273练习题3?273?第三节曲率73思考题3?376练习题3?377第四节函数图形的凹向、拐点及曲线的渐近线77思考题3?481练习题3?482习题三82第四章不定积分84第一节不定积分的概念及性质84思考题4?188练习题4?188第二节换元积分法与分部积分法89思考题4?297练习题4?297习题四98第五章定积分及其应用101第一节定积分及其牛顿?莱布尼兹公式101思考题5?1109练习题5?1109第二节定积分的积分法与广义积分110思考题5?2117练习题5?2117第三节定积分的应用117思考题5?3128练习题5?3128习题五128第六章常微分方程131第一节常微分方程的基本概念与分离变量法131思考题6?1134练习题6?1134第二节一阶线性微分方程与二阶常系数线性齐次微分方程134思考题6?2138练习题6?2138第三节二阶常系数线性非齐次微分方程138思考题6?3143练习题6?3144习题六144第七章多元函数微分学147第一节多元函数的偏导数147思考题7?1154练习题7?1154第二节全微分154思考题7?2157练习题7?2157第三节多元函数的极值157思考题7?3162练习题7?3162第四节曲线拟合的最小二乘法162思考题7?4164练习题7?4164习题七164第八章数学软件包Mathematica及其应用166第一节初识数学软件包Mathematica166思考题8?1178练习题8?1178第二节用Mathematica做高等数学179思考题8?2184练习题8?2185习题八185附录186附录A习题答案186附录B数学软件包Mathematica常用系统函数199附录C初等数学常用公式204附录D常用平面曲线及其方程208附录E积分表211参考文献220

圆锥曲线中：椭圆要抓住PF1+PF2=2a,PF=ed解题常常要用到这个，尽量不要联立方程，除非题中用到x1、x2。双曲线也是一样。遇到求离心率要抓住与a、b、c有关的条件，不要急于求成，先找到关系，再换b。遇到求弦长，圆中用垂径定理【（L/2)^2=r^2-d^2】,椭圆、双曲线、抛物线联立方程，用弦长公式（这是最无奈的办法，题目中可能有简便方法，这要你多思考，看有没有没用到的条件，寻找突破口）遇到与垂直有关的问题，可以用向量，也可以用设圆的办法（直径所对角是直角），这看题目中哪种方法简便了。遇到圆中过直线与圆、圆与圆交点的，设（方程）+λ（方程）=0总之，解圆锥曲线题一定要画图，特别是求距离，对了，还有一些解题规律不得不说，求(y-b)/(x-a)是（x,y)到(a,b)距离，求ax+by用线性规划（t=ax+by)导数中看到题目先求导，求字母取值范围时分离变量，注：导数大于等于0，若导数是二次函数可直接画导数图像讨论。经过求导大多可画出图像，也可根据图解题。导数题很多要讨论要求最值，平时练习时不要怕麻烦，但考试时先思考，再下笔，要考虑时间问题，也不要慌，要仔细计算，力求不算错。这是我答题经验，希望对你有帮助。

这样的题，都是巧妙地构造函数来证明。如果那个神奇的函数构造不出来，就无法证明。多做练习，看别人解答是最好的提高途径。记 F(x)=f(x)-(2x^2-3x+1) ，则 F(x) 在 [0，2] 上二阶连续可导，且 F(0)=F(1)=F(2)=0 ，因此存在 c 使 F‘"(c)=0 ，（两次运用罗尔中值定理）即 f""(c)-4=0 ，所以存在常数 c 使 f""(c)=4 。

一阶导数就是：当x2趋近于x1时(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)的比值极限，在图像上，你先在xoy平面上画条曲线，在曲线上任取不同的两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))，连接AB，将A视为定点，当B点沿着曲线逐渐逼近于A点。你可以用尺子靠着，体会那种逼近的过程，当B与A点重合时，也就是“弦变切”，此时，切线的斜率，就是过这点的导函数的值，由于点A的任意性，当A取完整个定义域时，f（x）的导函数就出来了。学习建议阅读课本是培养自学能力的开始。对那些能读懂的例题，就先读课本自学，再作练习题，老师通过检查练习发现问题再讲。教科书是学生获得知识的主要来源，很多学生认为只要把教师上课讲的内容听懂就可以学好了。其实真正理解，单凭教师的讲授是不够的，还必须充分利用有关的课外书籍，加深扩展和融会贯通所学的知识。自学缺漏知识，以便打好扎实的知识基础，使自己所掌握的知识能跟上和适应新教材的学习。为了配合新教材的学习而系统自学有关的某种读物。不受老师的教学进度的限制提前系统自学新教材。

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

【 #课件# 导语】课件中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安排，教学方法的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间分配等等，下面是 整理的高二数学课件：《函数的极值与导数》，欢迎阅读与借鉴。 　　一、教学目标 　　1知识与技能 　　〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 　　〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 　　2过程与方法 　　结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。 　　3情感与价值 　　感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。 　　二、重点：利用导数求函数的极值 　　难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 　　三、教学基本流程 　　回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系 　　提出问题，激发求知欲 　　组织学生自主探索，获得函数的极值定义 　　通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解 　　四、教学过程 　　〈一〉创设情景，导入新课 　　1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？ 　　（提问C类学生回答，A，B类学生做补充） 　　函数的极值与导数教案2、观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题 　　函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案 　　函数的极值与导数教案 　　函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案 　　（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢？ 　　（2）在点t=a附近的图象有什么特点？ 　　（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？ 　　共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数函数的极值与导数教案单调递增,函数的极值与导数教案＞0;当t＞a时,函数函数的极值与导数教案单调递减,函数的极值与导数教案＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时,函数的极值与导数教案先正后负,且函数的极值与导数教案连续变化,于是h/(a)=0. 　　3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？ 　　二>探索研讨 　　函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题： 　　函数的极值与导数教案（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? 　　（2）函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少? 　　（3）在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢? 　　2、极值的定义: 　　我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值； 　　点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。 　　极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值. 　　3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？ 　　充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反 　　4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题： 　　（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？ 　　（2）极大值一定大于极小值吗？ 　　5、随堂练习: 　　如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象? 　　函数的极值与导数教案三>讲解例题 　　例4求函数函数的极值与导数教案的极值 　　教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点；②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值. 　　学生动手做,教师引导 　　解:∵函数的极值与导数教案∴函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2. 　　函数的极值与导数教案 　　函数的极值与导数教案 　　下面分两种情况讨论: 　　(1)当函数的极值与导数教案＞0,即x＞2,或x＜-2时; 　　(2)当函数的极值与导数教案＜0,即-2＜x＜2时. 　　当x变化时,函数的极值与导数教案,f(x)的变化情况如下表: 　　x 　　(-∞,-2) 　　-2 　　(-2,2) 　　2 　　(2,+∞) 　　函数的极值与导数教案 　　+ 　　0 　　_ 　　0 　　+ 　　f(x) 　　单调递增 　　函数的极值与导数教案 　　函数的极值与导数教案单调递减 　　函数的极值与导数教案 　　单调递增 　　函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=函数的极值与导数教案;当x=2时,f(x)有极 　　小值,且极小值为f(2)=函数的极值与导数教案 　　函数函数的极值与导数教案的图象如: 　　函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: 　　函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时: 　　(1)如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案＞0,右边函数的极值与导数教案＜0,那么f(x0)是极大值. 　　(2)如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案＜0,右边函数的极值与导数教案＞0,那么f(x0)是极小值 　　四>课堂练习 　　1、求函数f(x)=3x-x3的极值 　　2、思考：已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值, 　　求函数f（x）的解析式及单调区间。 　　C类学生做第1题，A，B类学生在第1,2题。 　　五>课后思考题 　　1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。 　　2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。 　　六>课堂小结 　　1、函数极值的定义 　　2、函数极值求解步骤 　　3、一个点为函数的极值点的充要条件。 　　七>作业P325①④ 　　教学反思 　　本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案 　　研讨评议 　　教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获。

在网上找视频多看看，有很多讲这方面的。多找几个老师的，概念理解了对背公式很有帮助。自己多练练习题，导数和积分就是那几种，公式背住了就没问题。

六年级语文第一次月考试题（70分钟，100分）一、看拼音写汉字（10分）二、连线搭配（4分）剧烈 阻击 严峻 态度猛烈 跳动 慈祥 脸庞激烈 渴望 敏锐 目光强烈 围歼战 苍白 笑容三、补充句子（5分）（ ）然一新 受益（ ）浅 精兵（ ）政同心（ ）力 书声（ ）（ ） 大名（ ）（ ）如（ ）似渴 悬崖（ ）壁 相关资料 浙教版八年级数学期中测试卷〖上学期〗 北师大版七年级语文下学期期中试题.rar〖下学期〗北师大版 七年级下学期英语期中考试模拟试题〖下学期〗外研社版 重庆第18中学七年级第二学期期中语文试卷（人教版）〖下学期〗人教版 下学期期中模拟考试[下学期]北师大版北师大版 下学期八年级数学期中考试卷(北师大版)〖下学期〗北师大版 沪科版育儿初中2006～2007学年度第二学期期中七年级数学测试卷 八年级数学期中测试卷（沪科版）〖全学年〗无版本 五年级数学人教版新课标第二学期期中测试卷〖下学期〗人教版 七年级数学下期期中考试(华师)〖下学期〗华东师大版 人教版初二级物理期中考试卷〖下学期〗人教版 2007年春八年级英语期中试题〖下学期〗通用版 七年级下册数学期中试题〖下学期〗人教版 七年级下册期中考试思想品德试题（第一课～第四课）〖下学期〗人教版 赤门中学2003-2004学年第二学期期中考试卷七年级生物〖下学期〗无版本 海淀区高三数学2005-2006学年度第二学期期中练习（理） 人教版八年级思想品德下学期期中试卷〖下学期〗人教版 人教版七年级语文下学期期中试卷〖下学期〗人教版 2006海安县高三历史期中试卷〖全学年〗人教版 七年级第二学期期中考试数学试题〖下学期〗人教版 初一英语下学期期中测试卷(冀教版)〖下学期〗翼教版 苏教版八年级语文下期中试卷〖下学期〗苏教版 北师大版八年级物理期中考试卷〖下学期〗北师大版 人教版七年历史下学期期中试卷〖下学期〗人教版 人教版七年级思想品德期中考试卷下学期〖下学期〗人教版 人教版八年级数学下学期期中考试卷〖下学期〗人教版 湘教版八年级英语下学期期中考试卷〖下学期〗湘教版 湘教版七年级英语下学期代用品考试卷〖下学期〗湘教版 新人教版八年级数学下学期期中考试卷〖下学期〗人教版 七年级下学期地理期中考试试卷〖下学期〗人教版 北师大版七年级历史期中考试试卷〖下学期〗北师大版 七年级数学期中试题〖下学期〗湘教版 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解析几何解题技巧：1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）。2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）。3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）。4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算。5、了解线性规划的意义及简单应用。6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算。7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）。8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题函数与导数解题技巧：1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．2、熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。数学题重在理解基本概念及公式的灵活运用，基础知识是关键，掌握了基础知识之后就需要通过足够的练习来加深对知识的运用，这样才能把数学学到炉火纯青的地步。

　　相对来说导数还是比较容易的，因为它的几乎所有题目，都是一个套路。　　首先要把几个常用求导公式记清楚；　　然后在解题时先看好定义域；对函数求导，对结果通分（这样会让下面判断符号比较容易）；　　接下来，一般情况下，令导数=0，求出极值点；在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负；正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像，根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。　　如果特殊情况，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；反之，就减。　　无论大题，小题，应用题，都是这个套路。应用题的话只是需要认真理解下题意，实际的操作比普通的导数大题还简单，因为基本不涉及到参数的讨论。

　　学习数学这门课程的时候需要经常进行总结并归纳，能大大提高自己的学习效率。下面是由我为大家整理的“高一上册数学公式归纳总结(超级详细)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 　 　高一数学公式总结1 　　【某些数列前n项和】 　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2; 　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6; 　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3; 　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径; 　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角; 　　弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2×l×r; 　　乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2); 　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b; 　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|; 　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a; 　　根与系数的关系X1+X2=-b/a X1-X2=c/a注：韦达定理。 　　【判别式】 　　b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根; 　　b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根; 　　b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根。 　 　高一数学公式总结2 　　抛物线 　　1、抛物线：y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。 　　a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。 　　2、顶点式y=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。 　　3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。 　　4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。 　　圆的公式 　　1、圆体积=4/3(pi)(r^3); 　　2、面积=(pi)(r^2); 　　3、周长=2(pi)r; 　　4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】; 　　5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】。 　　椭圆公式 　　1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b); 　　2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差; 　　3、椭圆面积公式：s=πab; 　　4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 　 　高一数学公式总结3 　　导数公式 　　y=f(x)=c (c为常数)则f"(x)=0; 　　f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方); 　　f(x)=sinx f"(x)=cosx; 　　f(x)=cosx f"(x)=-sinx; 　　f(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0); 　　f(x)=e^x f"(x)=e^x; 　　f(x)=logaX f"(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0); 　　f(x)=lnx f"(x)=1/x(x>0); 　　f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2x; 　　f(x)=cotx f"(x)=-1/sin^2x。 　　导数运算法则 　　加法法则：(f(x)-g(x))"=f"(x)-g"(x); 　　减法法则：(f(x)+g(x))"=f"(x)+g"(x); 　　乘法法则：(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x); 　　除法法则：(g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2。 　 　拓展阅读：如何学好数学 　　学好数学第一要养成预习的习惯。这是我多年学习数学的一个好方法，因为提前把老师要讲的知识先学一遍，就知道自己哪里不会，学的时候就有重点。当然，如果完全自学就懂更好了。 　　第二是书后做练习题。预习完不是目的，有时间可以把例题和课后练习题做了，检查预习情况，如果都会做说明学会了，即使不会还能再听老师讲一遍。 　　第三个步骤是做老师布置的作业，认真做。做的时候可以把解题过程直接写在题目旁边，比如选择题和填空题，因为解答题有很多空白处可写。这样做的好处就是，老师讲题时能跟上思路，不容易走神。 　　第四个学好数学的方法是整理错题。每次考试结束后，总会有很多错题，对于这些题目，我们不要以为上课听懂了就会做了，看花容易绣花难，亲手做过了才知道会不会。而且要把错的题目对照书本去看，重新学习知识。

高中数学合集百度网盘下载链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ?pwd=1234提取码：1234简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

导数学习建议：上课认真听讲，把上课老师讲的例题记录下来，上课的时候搞懂了下课就不必要再去看了，上课了有一些不明白的在旁边做好记号，下课了及时问同学或者老师，然后再把它搞懂。总之，学习就是不断的解决一些问题的过程，千万不要把问题积累起来，积的越多，你的数学就越差，别害怕难题，高中数学的难题无非就是难算或者多绕几个弯，从根本上而言并没有什么困难的。千万不要用题海战术，高中的辅导书满天飞，质量良莠不齐，一般来说，学校都会配有辅导书或者练习题什么的，这一般都是老师们集体谈论为同学们精心挑选的，把那上面的习题以及课本和上课的例题搞懂，这样的话期末考月考乃至高考而言对我们来说都是小菜一碟。学习的过程是循序渐进的，如果你数学真是太差的话，建议先把公式定理什么的都给看一遍，理解其中的思路并记忆下来。然后做一些基础题，当基础题的准确率不错了之后再去做中档题，最后再去解决难题。

1.设u=g(x),对f(u)求导得:f"(x)=f"(u)*g"(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x);设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。

u200d1.极限的值是（）。A.0B.1C.eD.∞正确答案：C参考解析：2.已知向量a与b的夹角为π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b与n=2a一b互相垂直，则λ的为（）。A.一2B.一1C.1D.2正确答案：D参考解析：因为m，n垂直，所以mn=0，即(λa+bn)(2a一b)=0，2λ|a|2+(2一λ)|a||b|cosπ/3一|b|2=0，得出λ=23.设f（x）与g（x）是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（）。A.f（x）+g（x）是增函数B.f（x）一g（x）是减函数C. f（x）g（x）是增函数D.f（g（x））是减函数正确答案：A参考解析：根据函数的增减性，增+增=增，可知f(x)+g(x)是增函数。故本题选A。4.设A和B为n阶方阵子一定正确的是（）。A.A+B=B+AB.AB=BAC.D.正确答案：A参考解析：由于已知A与B均为n阶方阵，则可知A+B=B+A，故本题选A。5.甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（）。A.1/7B.2/7C.11/35D.12/35正确答案：C参考解析：两位同学中至少有1位被选中的反面是两位同学都没有被选中，显然对立事件的概率更容易计算，两位同学都没有被选中的概率是：6.若向量a=（1，0，1），a2=（0，1，1），a3=（2，λ，2）线性相关，则λ的值为（）。A.一1B.0C.1D.2正确答案：B参考解析：向量组线性相关的充要条件是它们构成的行列式值等于0，所以=0，解得λ=07.下列语句是命题的是（）。①2x<1②x一3是整数③存在一个x∈z，使2x一1=5④对任意一个无理数x，x+2也是无理数A.①②B.①③C.②③D.③④正确答案：D参考解析：由命题的概念：可以判断真假的陈述句叫做命题。对于①，不是陈述句，故不是命题；对于②，由于不知道x的具体范围，无法判断其真假，故不是命题；对于③、④，即为可以判断真假的陈述句，是命题。故本题选D。8.下列数学成就是中国著名成就的是（）。①勾股定理②对数③割圆术④更相减损术A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④正确答案：C参考解析：①、③、④都属于中国古代的数学成就，而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本题选C。9.已知函数，求函数f（x）的单调区间和极值。参考解析：单调递增区间为[0，1][2，一∞]，单调递减区间为（一∞，0）和（1，2）；极大值为2，极小值为1。10.求过直线且平行于直线的平面方程。参考解析：2x一3y一z+7=0【解析】11.已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰，且该班中60%的学生是女生。（1）从该班随机选取一名学生，求这名学生选修滑冰的概率；（3分）（2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生，求这名学生是女生的概率。（4分）参考解析：（1）0.84；（2）4/7。【解析】12.简述研究椭圆几何性质的两种方法。参考解析：研究椭圆几何性质的两种方法：①用曲线方程研究几何性质，例如通过椭圆方程研究x、y的取值范围，通径，焦半径取值范围等，能够解释椭圆标准方程a，b，c的几何意义，这种方法是数形结合的数学思想方法的典范。②用代数方法研究几何性质，在研究过程中，经历从图形直观抽象几何性质的过程，提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法，建立离心率模型。13.简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可）。已知0并说明其设计意义。参考解析：设计意图：(1)不等式左侧分别是(x，y)到(0，0),(0，1)，(1，0)，(1，1)的距离，可以提升学生对两点间距离公式的理解和应用;(2)(x，y)到这四个点的距离之和，可以结合这四个点在平面上的位置进行分析，xy的范围对应第一象限边长为1的正方形范围，在这道题的解决过程中,增强了学生数形结合的能力。14.已知抛物线。（1）求抛物线在点（2，1）处的切线方程（5分）（2）如图，抛物线在点P（xo，yo）（xo ≠0）处的切线PT与y轴交于点M，光源在抛物线焦点F(0，1）处，入射光线FP经抛物线反射后的光线为PQ，即∠FPM=∠QPT，求证：直线PQ与y轴平行。（5分）参考解析：（1）y=x一1；（2）思路：通过构造菱形，得出与y轴相互平行。15.论述数学史在数学教学各阶段（导入、形成、应用）的作用。参考解析：在导入部分，可以通过介绍历史上的数学家，例如欧几里得在《几何原本》中将圆的切线定义为“与圆相遇但延长后不与圆相交的直线”。形成部分：并让学生回忆圆的切线定义，引导学生对切线定义进行改进，并借助《几何原本》中的有关命题，引导学生得出新的切线定义。应用部分：从形到数，引导学生得出导数的定义。根据所给材料回答问题。16.下面是甲、乙两位教师的教学片段。[教师甲]教师甲：在平面直角坐标系中，点（x，y）关于y轴的对称点是什么?学生1：（一x，y）。教师甲：为了研究函数的对称性，请大家填写下表，观察给定函数的自变量x互为相相反数时，对应的函数值之间具有什么关系?学生2：通过计算发现，自变量互为相反数时，对应的函数值相等，可以用解析表示，教师甲：通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。[教师乙]教师乙：我们已经研究了函数的单调性，并且用符号语言精确地描述了函数的单调性，今天我们研究函数的其他性质，请大家画出函数f（x）=x2和g（x）=|x|的图象，并观察它们的共同特征。（通过观察，学生发现这函数的图象都关于y轴对称）教师乙：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?（通过观察，学生发现f（一x）=f（x））教师乙：通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。问题：（1）写出偶函数的定义，并简要说明函数奇偶性的作用；（1分）（2）对甲、乙两位教师的教学进行评价。（10分）参考解析：（1）偶函数的定义：设函数f（x）的定义域为D，如果Vx∈D，都有一x∈D，且f（一x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。研究奇偶性作用：函数的奇偶性跟其图象的对称性紧密相关，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称；有奇偶性的函数只需知道y轴一侧的性质就可推出y轴另一侧的性质，在对函数性质的分析上可以简化运算和分析。（2）甲教师在对偶函数的新授过程中，着重引导学生通过计算结果分析得到偶函数的定义，缺乏学生主动探索的过程，直接给出本节课的研究主题是对称性，太过于直截了当；而乙教师在教学过程中，引导学生进行了图象观察和结论的探索，更加符合新课改学生是学习主体的理念，并且结合了之前学过的单调性进行导入，在下定义的时候引导学生结合之前学过的知识进行尝试，使学生在学习新知识的同时对旧知识得到很好的巩固。根据所给材料回答问题。17.下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。根据上面的内容，完成下列任务：（1）画出直线与平面的位置关系的示意图，并举出生活中体现这三种位置关系的实例；（12分）（2）写出这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程（含引导学生探究的活动和设计意图）。（18分）参考解析：(1)直线与平面的三种位置关系，如下图所示:生活中能够体现这三种位置关系的实例:①线在面内:黑板的一条长边所在直线含于黑板所在的平面内;②线面相交:门轴所在的直线与地面所在的平面相交;③线面平行:黑板的一条长边所在的直线与地面所在的平面平行。(2)《空间中直线与平面的位置关系》教学设计.《空间中直线与平面的位置关系》一、教学目标1.知识与技能目标:了解空间中直线与平面的位置关系。2.过程与方法目标:学生通过动手操作模型或者观察实例,能够正确画图表示直线与平面的位置关系，培养基本的作图能力以及空间观念。3.情感、态度与价值观目标:感受数学与实际生活的联系，加强合作交流的团队意识。二、教学重难点1.教学重点:了解空间中直线与平面的位置关系。2.教学难点:学会用图形语言、符号语言示三种位置关系三、教学过程1.复习导入:回顾空间中直线与直线的位置关系，引导学生复习旧知得到(1)相交;(2)平行; (3)异面。从而引出课题空间中直线与平面的位置关系。2.讲授新知(1)出示情境给出生活实例(1) 一支笔所在的直线与一一个作业本所在的平面有什么位置关系? (2)长方体中正面的面对角线所在的直线与长方体的6个平面有什么位置关系?组织学生进行小组讨论。(2)合作探究小组合作交流之后，教师进行提问并归纳空间中直线与平面的位置关系有且只有三种:(1)一直线在平面内(有无数个公共点); (2)直线与平面相交(有一个公共点); (3)直线与平面平行(没有公共点)当直线与平面平行或相交时统称为"线在面外"。教师在此处强调:线在面外,直线与平面有可能有一个公共点或者0个公共点,并刚刚出示的情境具体描述直线与平面的位置关系。(3)强调表示法教师鼓励学生尝试给出三种位置关系的图形、符号语言，并鼓励学生.上台板演。最后教师进行完善补充(如图)，并强调其读写法以及与文字语言的对应。作图时候，教师提醒学生:表示线在面内时，将直线画在表示平面的平行四边形之内。3.巩固练习(1) PPT出示图片,学生快速判断每个图片中直线与平面属于什么位置关系。(2)出示课本例1 (下列命题中正确的是),进行讲解。4.小结作业(1)课堂小结直线与平面的位置关系可以按位置分，也可以按照交点个数分。(2)课后作业直线与平面的位置关系可以按位置分，也可以按照交点个数分。第一,必做题课本5、6题;第二，思考题:直线与平面平行，则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?直线与平面相交，则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?四、板书设计空间中直线与平面的位置关系

全国甲卷数学2023难吗介绍如下：全国甲卷数学2023难。2023年甲卷综合了前几年的考点，选择题和填空题中规中矩，难度趋于稳定，解答题在原有题型的基础上调整了考点的题号顺序。这种题目风格也比较符合全国卷一贯的特点——既重视对基础知识的考查又加入创新元素。对考生对大段文字的阅读理解及处理信息、获取信息能力的考查是近年来全国卷较为明显的趋势。全国甲卷的考生表示，选填很容易，大题计算量较大。导数压轴题相对于去年压轴题，难度上升，去年考查极值点偏移，今年考查端点效应。高考创新题型占比越来越高，对考生基础数学知识的理解与运用要求越来越高，这种变化也符合当前考纲。同时需要考生在理解知识同时，增加对不同模块知识综合运用的练习量，练习题目应涉及更多类型，而不仅仅只复习当前热点题型。高考成绩查询方法有哪些第一种是网络查询，考生可以登录本省的教育考试院进行成绩查询。查询的时候需要我们输入准考证号和姓名，或者是根据身份证号来查询。所以我们要保存好准考证，不要因为考试结束了就随意丢弃。第二种是根据微信公众号来查询，很多省份的教育考试院都开通了微信公众号，我们可以在关注本省教育考试院的官方微信，及时的接收各种高考信息，同时也可以在公众号上查询自己的高考成绩。第三种就是最原始的方式通过电话查询了，各省运营商都会提供高考成绩查询服务，查询分为电话和短信查询。各省的查询号码都不相同，同学们在查询的时候要注意区分。

f"(x)=3x^2+aa>=0,f"(x)>=0,原函数单调递增a<0,(-无穷,-√(-3a)/3],[√(-3a)/3,+无穷),f"(x)>=0,原函数单调递增；(-√(-3a)/3,√(-3a)/3),f‘(x)<0,原函数单调递减

M=100Q^2，Q=√（M/100)，dQ/dM=Q"=1/2(M/100)^(-1/2)*1/100=1/200*(M/100)^(-1/2)公式：(√x)"=1/2*x^(-1/2) (kx)"=k(其中k是常数）望采纳

因为1-2cos2x与1/2*(2x)^2=2x^2等阶，所以limxf(x)除以（1-cos2x）=limf(x)/2x=1,因为f(0)=0,所以可用洛比达法则，即：limf(x)/2x=limf"(x)/2=1,其中x趋近于0，所以f"(0)=2

y=ax∧2+1导函数为y=2ax与直线y=x相切 即函数某点处的切线斜率为1y=2ax y=1 解得x=1/2a又因为切点在直线y=x上， 所以切点坐标为（1/2a,1/2a)切点坐标带入y=ax∧2+1 解得a=1/4

y=sinx/xy"=(xcosx-sinx)/ x^2点M(π , 0) 处的切线:y"|（x=π ）= -1/π

上册第一章数学软件包MATLAB简介1.1MATLAB基础知识1.2MaTLAB的符号计算第二章函数2.1函数及其性质2.2初等函数2.3例题与练习2.4用MATLAB进行函数运算第三章极限与连续3.1极限3.2极限的运算3.3函数的连续性3.4例题与练习3.5用MATLAB求极限第四章导数与微分4.1导数的概念4.2求导法则4.3微分及其在近似计算中的应用4.4例题与练习4.5用MATLAB运行求导运算第五章导数的应用5.1罗比塔法则5.2拉格朗中中值定函数的单调性5.3函数的极值与最值5.4曲率5.5函数图形的拐点5.6例题与练习5.7用MATLAB做导数应用题第六章不定积分6.1不定各分的概念及性质6.2不定积分的积分法6.3例题与练习第七章定积分7.1定积分的概念与性质7.2微基分基本公式7.3定各积分的法7.4广义积分4.5例题与练习第八章定积分的应用8.1定积分的几何应用8.2定积分的物理应用8.3例题与练习8.4用MATLAB做一元函数的积分附录主要参考文献下册第9章常微分方程9．1常微分方程的基本概念与分离变量法9．2一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程9．3二阶常系数线性微分方程9．4例题与练习9．5用Matlab解微分方程第10章向量与空间解析几何10．1空间直角坐标系与向量的概念10．2向量的点积与叉积10．3平面与直线10．4空间曲面与曲线10．5例题与练习10．6用Matlab做向量运算及空间曲面第11章多元函数微分学11．1多元函数的极限与连续11．2偏导数11．3全微分11．4 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用11．5多元函数的极值11．6例题与练习11．7用Matlab求偏导数与多元函数的极值第12章多元函数积分学12．1二重积分的概念与计算12．2二重积分应用举例12．3例题与习题12．4用Matlab做多重积分第13章级数13．1数项级数及其敛散性13．2幂级数13．3例题与习题13．4用Matlab做级数运算第14章拉普拉斯变换14．1拉普拉斯变换的概念14．2拉氏变换的运算性质14．3拉氏变换的逆变换14．4拉氏变换及其逆变换的应用14．5例题与练习14．6用Matlab求拉普拉斯变换附录A拉普拉斯变换简表附录B部分练习题答案主要参考文献

高考的主要目的本不是难倒你，而是筛选人才，所以它的机制分，基础题、中易题与超难题。我们主要突破的一定是拿分题。小题部分：集合与逻辑—2道 选择题 8分复数及其运算—1道 选择题 4分线性规划—1道 选择题 4分期望与方差—1道 选择题 4分空间几何体的三视图—1道 填空题 6分等差等比数列的基本量运算 填空题 6分圆锥曲线中的基本量运算 填空题 6分选择题与填空题，必拿分加起来共有38分，其中线性规划，高考一直出现在第五题，连位置都不会变。像等比数列还有圆锥曲线的运算，都是高考常见考题。解三角形，三角函数的图像和性质 14分立体几何，空间中的垂直关系线面角 15分利用导数研究函数的单调性（证明不等式） 15分当你掌握这些必拿分数时，就已经有72分了。其中导数是数学必考点。最简单的导数的立体几何。这题型出现在压轴题，那我们可以适当放弃。其次导数题型一般出现在解答题第三题，第一问就是求导，这是一道送分题，记住导数求导公式就能拿分。第二问是求最值，我们冲一下就能拿下。第三问一般是导数和不等式的综合考察，我们可学会拿步骤分。解析几何，也是必考点，一般分值在20分。去年分值出在简答题第二题和导数第二题。其中简答题第二部分我们可以适当地冲一冲。导数第二题，可以适当放弃。除了不断练习外，我们同样也要掌握拿分技巧，学会骗分！1、在椭圆的压轴题中，联立椭圆和直线的标准方程，给出韦达定理，和判别式。2、数列题目中给出数学归纳法的基本步骤。3、最后一题的难度综合了函数不等式，但是我们给出了解决这类问题的普遍方法数学归纳法，这个办法很难，但是它的前两步是可以拿到3分左右的。

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f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，从而（公式）：f"[g(x)]=f"(u)*g"(x)呵呵，我们的老师写在黑板上时我一开始也看不懂，那就举个例子吧,耐心看哦！f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)所以f"[g(x)]=[sin(u)]"*(2x)"=2cos(u),再用2x代替u，得f"[g(x)]=2cos(2x).以此类推y"=[cos(3x)]"=-3sin(x)y"={sin(3-x)]"=-cos(x)一开始会做不好，老是要对照公式和例子，但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

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你好！答案如图所示：这是计算定积分吗？很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

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其实两者的关系不是很大，你只要会一些简单的函数关系也可以学好的。学习数学主要记住最基本的推理，然后根据定理来证明就会有事半功倍的效果而且不容易忘记，高中数学主要锻炼的是解题的思维能力，因此提高做题的量是非常重要的，熟能生巧嘛，对一些典型的题要用笔记本记下来，不断地积累，这样就不会到考试时临时抱佛脚了，加油。