高等数学零点定理

零点定理是什么

零点存在定理：设 f(x) 在 [a，b] 连续，且 f(a)*f(b)<0，则在（a，b）内至少存在 x0 使 f(x0) = 0 。简单说就是：函数在区间上连续，端点处异号，则区间内必有根。

2023-07-25 08:32:402

零点定理是什么

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。零点定理研究的对象是函数，条件两个：一、闭区间上的连续函数；二、端点值异号也就是相乘小于0。结论：在区间内部至少能找到一点使得该点的函数值等于0。换句话说，更直观的理解零点定理的话，零点定理就是一个闭区间上连续不断（一笔画成）的函数，端点值分别在x轴的上下方，这样的函数在区间内部至少于x轴有一个交点。扩展资料证明：不妨设f(b)>0，令E={x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b)）事实上，(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a,b)。由函数连续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a，b]，仍由函数连续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ-δ，ξ)；f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。参考资料来源：百度百科-零点定理

2023-07-25 08:33:292

“零点定理”是什么？

零点定理”是函数的一个定理，还有同名电影。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。【函数】设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0)，那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0。证明:不妨设f(a)<0,f(b)>0.令E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0(注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).).事实上，(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,这与supE为E的上界矛盾;(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。【电影剧情简介】电影基于一个未设定时间线的某个未知时空里，阐述了对于人生意义的追问。男主Qohen Leth，一个将自己的人生意义限定在一个"电话"的"疯子"被曼科公司选中去参与一个"试图依靠计算去证明0=1(100%)的神秘计划"，男主在纠结于那个代表"1"的神秘电话和代表"0"的现实工作之间的同时，还因为一个Bainsly的闯入，而接触到了另一个虚拟现实的世界，一切都是"0"的世界，三者开始冲突矛盾，开始怀疑迷失，电影的结尾男主再一次站在了虚拟的海滩边，那个虚拟的"0"似乎已经成为了真实的"1"，什么是真实，什么是虚无，人生的意义在于何处?我们又会不会为了追寻那个意义而在事实上浪费了自己的整个人生?又或者，0和1本来就没有区别(电影中传达的所有试图证明0=1的努力最后都失败了)。

2023-07-25 08:34:281

的介值定理和零点定理具体内容是什么?

介值定理：又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。零点定理：如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。扩展资料零点定理的证明：不妨设f(a)<0，f(b)>0.令E={x|f(x)<0，x∈[a，b]}由f(a)<0知E≠Φ，且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a，b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0，f(b)≠0，故此时必有ξ∈(a，b)）.事实上，(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a，b).由函数连续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ，ξ+δ)：f(x)<0→存在x1∈E：x1>supE，这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a，b].仍由函数连续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ-δ，ξ)：f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ这又与supE为E的最小上界矛盾.综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0.我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。参考资料来源：百度百科-介值定理参考资料来源：百度百科-零点定理

2023-07-25 08:34:373

零点定理的条件是什么？

零点定理的条件：f(a)<0，且E≠Φ，b为E的一个上界。如果函数y=f(x)在区间［a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0。那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即至少存在一个c∈（a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。求解方法求方程 f(x)=0 的实数根，就是确定函数 y=f(x) 的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程 f(x)=0 来说，我们可以将它与函数 y=f(x) 联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。函数 y=f(x) 有零点，即是 y=f(x) 与横轴有交点，方程 f(x)=0 有实数根，则 △≥0 ，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。

2023-07-25 08:35:061

什么是零点定理？怎么证明？

对于一个函数 ，若存在实数 ，使 ,则称 为函数 的零点，又称为方程 的实根．如果函数 为闭区间上的连续函数，那么我们就可以利用连续函数的零点定理来判断函数是否存在零点，同时也可以利用微积分的知识来解决零点个数问题．一、关于连续函数的零点的相关定理 定理1 （介值定理）设函数 在闭区间 上连续，且 ，若 为介于 、 之间的任何数（ 或 ），则在 内至少存在一点 ，使 ．定理2 （零点定理）若函数 在闭区间 连续，且 ，则一定存在 使 ．关于零点定理的证明，有很多种方法．本文在这里介绍3种方法．证法一 （区间套原理）若 ，则称 为 的异号区间．按假设 是 的异号区间，记 ．将 平分得 及 两个子区间，显然至少有一个是 的异号区间，任取其中一个异号区间，记作 ．同理，平分 可得一 的异号区间 ．如此下去可得一闭区间套 ，其中每个 为 的异号区间且 ．根据区间套定理，存在唯一的点 属于一切 ．设 ，则 ， ．从 及 的连续性知： ．由此可得 ，这表示 在 中至少有一个根 ．证法二 （确界原理）不妨设 ， ．定义集合 如下： ．显然，集合 有界、非空，所以必有上确界．令 ，现证明： 且 ． 由 的连续性及 知，存在 ，使得对任意的 ，有 ；再由 知，存在 ，使得对任意的 ，有 ．于是可知 ，即 ．取 ， ， ，因 ，可以得到 ． 若 ，由 在点 的连续性，存在 ，使得对任意的 ，有 ，这就与 产生矛盾，于是必然有 证法三 （微积分证明）不失普遍性,设 ， ．令 ，则 在 上可导（在 处有右导数 ，在 处有左导数 ），且 ．由于 ，由极限性质知道，存在 满足，使得对任意的 ，有 ，即 ，从而 ．这表明 不是连续函数 在 上的最大值．同理， 也不是最大值．故 在 上的最大值只能在 中的某一点 处取到．此时 也是极大值点．由 定理知 ，即 ．

2023-07-25 08:35:344

零点定理和拉格朗日中值定理的区别

零点定理和拉格朗日中值定理具体区别如下：零点定理：设函数f(x)在闭区间a，b上连续，且fa与 fb异号，即fa乘fb小于0，那么在开区间a，b内至少有函数fx的一个零点，即至少有一点c，在c大于a且c小于b的条件下，fc等于0。或者说如果函数在区间上连续，端点处异号，则区间内必有根。 拉格朗日中值定理：拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a，b]上连续，则必有一ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)在(a，b)上可导，[a，b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。

2023-07-25 08:36:011

利用零点定理判断方程根的存在性

零点定理通俗说就是一条曲线从负数变到正数或者正数变成负数，必须穿过x轴。使f(x)=0的数，则该x为方程根。 1、证明函数在[a,b]上连续，就是证明其是一条曲线，保证没有断点。 2、证明区间2个端点处，函数值一正一负，通常用2个函数值相乘小于0证明。 零点就是使函数取到0时的自变量的值，零点定理通俗的说就是：当函数在（a，b）上连续时，若f（a）*f（b）＜0，则函数在（a，b）内必存在零点。

2023-07-25 08:36:211

零点定理为什么一定要在闭区间上连续，如果再开区间上

零点定理：若f(x)在du[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，则在zhi(a，b)上至少存在一个实数daoc使f(c)=0。如果结论是在闭区间上，那与结论是在开区间上只是多了两种情况：f(a)=0或者f(b)=0，但是因为条件是f(a)*f(b)<0，这个条件已经隐含了f(a)和f(b)都不等于0，所以结论虽然可以用闭区间叙述，但是闭区间的端点取不到，所以就用紧的结论--开区间叙述了。这就好像，能确定x>5,就不要写x>4或者x>=5，虽然后两种写法也对，但是包含了不可能的情况，因此不准确。扩展资料：E={x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,这与supE为E的上界矛盾；参考资料来源：百度百科-零点定理

2023-07-25 08:36:302

导数零点定理

导数的零点定理是导数的介值定理(也叫达布定理)的特例。在高等数学里，我们学过闭区间上的连续函数的介值性，即任意两个函数值之间的数，都能被函数取到。见连续函数的"零点定理"和"介值定理"。在数学分析里，会讲到闭区间上的导函数也有这种介值性:，即任意两个导数值之间的数，都能被导数取到。并且导函数未必连续。这就是导数的介值性。

2023-07-25 08:36:512

零点定理如何确定辅助函数？

就是让这个方程尽量求导，之前有两个相等，或者是会让这个辅助函数等于零

2023-07-25 08:37:312

什么是零点定理？怎么证明？

零点定理设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。

2023-07-25 08:37:402

高中数学零点定理

亲，我也有遇到过这个问题，但是仔细看了定理的内容你就能够明白了。定理的两大条件有，1.函数f(x)在区间[a,b]上面连续，当然，基本初等函数都能满足 2.f(a)f(b)<0, 注意结论是f(x)在区间(a,b)上面有至少一个零点。注意到区别了么，它就是区间上面的变化，前者是闭区间，后者是开区间，如果是可以等于的话，那么端点处恰巧等于0的话是不是就不符合了呢？忘三思。再说前者可不可以不是闭区间呢？很明显不可以的，比如分段函数，很容易举岀反例的哈。祝你好运~_~

2023-07-25 08:38:402

零点定理的证明

构造：F(x)=f(x)-e^x 那么, F(0)=0-1=-10 而且F为[0,1]上的连续函数 根据零点定理, 存在α∈(0,1),使F(α)=0,即：f(α)=e^α 有不懂欢迎追问

2023-07-25 08:38:491

零点定理和介值定理

零点定理 与 介值定理 其实质是讲函数连续性的.只要是连续函数,问题就明了了.连续在于一个 x 有一个y值的对应性. 而“零点”、“介质” ,都是指函数定义域上[x轴上]一个点 所对应的函数值是 0或某个特殊值.x轴上的这个对应点,也在某些情况下称作根. 如f(x)=c找介值点,相当于对函数 f(x)-c 来说,就是找零点了.即寻找让函数=0的x轴上的点. 另外注：“至少有一个”表存在性的问题； “唯一的”常用求导的方法来通过判断单调性的趋势,确定唯一性. 在此基础上,当某个导函数,是连续的,或说某个原函数是二阶可导的,那么中值定理可以理解为导函数的介值问题或零点问题.

2023-07-25 08:38:571

二分法和零点定理区别

都是选两点看函数值与0的关系，就是二分法不用相乘。二分法是在定义域内选取两点,一点带入函数使得函数值大于0,一点带入函数使得函数值小于0,取两点的中点带入函数,判断函数值大于0还是小于0,如果小于0,则用中点代替使得函数值小于0的点,如果大于0,则用中点代替使得函数值大于0的点,一次类推下去,就可找到零点或者与零点误差很小的点零点定理就是取两个点代入方程相乘小于0零点就是在这两点之间。

2023-07-25 08:39:062

证明有一个实根，通常该如何证明？证明原理是什么？

零点定理通俗说就是一条曲线从负数变到正数或者正数变成负数，必须穿过x轴。1、证明函数连续，就是证明其是一条曲线，保证没有断点。2、证明区间2个端点处，函数值一正一负，通常用2个函数值相乘小于0证明。零点就是使函数取到0时的自变量的值，零点定理通俗的说就是：当函数在（a，b）上连续时，若f（a）×f（b）＜0，则函数在（a，b）内必存在零点。扩展资料：下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）事实上(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。参考资料来源：百度百科-零点定理

2023-07-25 08:39:143

导数零点定理和零点定理一样吗

高数课本上只有零点定理，导数零点定理是它的推广型，即：f（x）在[a,b]连续，在（a,b）可导，且f"+(a)f"-(b)

2023-07-25 08:39:391

零点存在性定理是什么意思？

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。也就是说：‘零点存在性定理"的逆命题是假命题。再说通俗一点：满足‘零点存在性定理"的条件时零点一定在区间（a，b）内存在；当函数在区间（a，b）内存在时，其端点的函数值的积不一定小于零。扩展资料证明零点存在的步骤：（1）将所证等式中的所有项移至等号一侧，以便于构造函数f(x)；（2）判断是否要对表达式进行合理变形，然后将表达式设为函数f(x) ；（3）分析函数f(x)的性质，并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间；（4）利用零点存在性定理证明零点存在。

2023-07-25 08:39:481

这个函数用零点定理为什么要f(x)-x证明存在零点，我认为因变量减自变量不能证明这个啊

零点定理是说f(x1)*f(x2)为负则x1,x2之间有一个零点，利用的是连续函数性质。f(x)相当于x的代数式。你是构造了新的函数。用f(x)-x相当于两个多项式想加啊。而且，判定的是只要f(x)与x的值相等就可以了，是代数关系，和他们是自变量还是因变量这种性质并没有关系呢。

2023-07-25 08:40:121

零点定理

F(x)是初等函数，建议复习下初等函数的定义，故确定F(x)在（0，1）连续。题目并没有说（0.1）是他的定义域，这个范围是根据题义确定的，因为题目要求是证明至少有一个小于1的正根。根据即是正根又小于1自然就可以确定求的范围是（0，1）了。

2023-07-25 08:40:211

高数利用函数零点定理如何证明

因为f（a）·f（b）＜0所以要用零点定理只需证明f(x)是否连续因为｜f（x）－f（y）｜≤l｜x－y｜假设y=x+△x原式=｜f（x）－f（x+△x）｜≤l｜x－(x+△x)｜=l｜△x｜因此当△x趋向0时，0≤｜f（x）－f（x+△x）｜≤l｜△x｜｜f（x）－f（x+△x）｜=0（夹逼定理）所以f(x)连续且f（a）·f（b）＜0所以f（ξ）＝0

2023-07-25 08:40:301

高数零点定理

根据题目的要证的结论，构造辅助函数，根据零点定理，连续函数g（x）在［0，1-a］有零点ξ，也就是f（ξ+a）＝f（ξ）

2023-07-25 08:40:393

关于零点定理的理解

当函数在区间[a,b]内单调,且f(a)×f(b)≤0那么函数在此区间内至少有一个零点.当函数在区间(a,b)内单调,且f(a)×f(b)<0那么函数在此区间内有奇数个零点.零点就是函数值为零的点,在图象的特征就是函数图象和X轴的交点.该交点的横坐标就是零点的大小.

2023-07-25 08:40:541

闭区间上连续函数的零点定理和罗尔定理有什么区别

罗尔定理设函数f（x）在闭区间［abfjnb］上连续（其中a不等于b）,在开区间（a,b）上可导,且f（a）＝f（b）,那么至少存在一点ξ∈（a、b）,使得f＆＃39；（ξ）＝0zdh零点定理设函数f（x）在闭区间［a,b］上连续,且f（a）与　f（b）异号（即f（a）×　f（b）＆lt；0）,那么在开区间（a,b）内至少有函数f（x）的一个零点,即至少有一点ξ（a＆lt；ξ＆lt；b）使f（ξ）＝095这个．．．．．．完全不一样的定理啊v怎么能说区别pt如果说有相似的地方的话,也就是都是闭区间连续函数的性质吧

2023-07-25 08:41:101

求助大神，张宇说的高数必背八大定理有哪些

张宇说的高数必背八大定理指：零点定理、最值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。举例介绍：1、零点定理设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。（至少存在一个点，其值是0）2、最值定理若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有最大值与最小值。3、介值定理因为f(x)在[a,b]上连续，所以在[a,b]上存在最大值M，最小值N；即对于一切x∈[a,b],有N<=f(x)<=M。因此有N<=f(x1)<=M；N<=f(x2)<=M；...N<=f(xn)<=M；上式相加，得nN<=f(x1)+f(x2)+...+f(xn)<=nM。于是N<=[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]/n<=M，所以在(x1,xn)内至少存在一点c，使得f(c)=[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]/n。4、费马定理函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U（ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f"（ξ）=0。5、罗尔定理如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导；（3）f(a)=f(b)；则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f"(ξ)=0。6、拉格朗日中值定理如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。7、柯西中值定理如果函数f(x)及F(x)满足：（1）在闭区间【a，b】上连续；（2）在开区间(a，b)内可导；（3）对任一x∈(a，b)，F"(x)≠0，那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f"(ζ)/F"(ζ)成立。8、积分中值定理若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)。

2023-07-25 08:41:302

高数零点定理求解？

反证假设题设的kesai不存在，任意取一点0<=x0<=1，如果f(x0)>x0，则由零点定理和f(kesai)=kesai不存在得出：任意x都有f(x)>x成立但是f(1)<=1，所以不可能如果f(x0)<x0，则由零点定理和f(kesai)=kesai不存在得出：任意x都有f(x)<x成立但是f(0)>=0，所以不可能

2023-07-25 08:42:012

用零点定理证明

证:令 f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续 且 f(0) = -b＜0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0 当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b; 当f(a+b)＞0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈（0,a+b),使得 f(ζ) = 0 所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b

2023-07-25 08:42:221

零点定理小于等于成立吗

f(a)*f(b)

2023-07-25 08:42:291

用零点定理证明下面两个题，详细过程谢谢

2023-07-25 08:42:371

二分法和零点定理区别

都是选两点看函数值与0的关系，就是二分法不用相乘。二分法是在定义域内选取两点,一点带入函数使得函数值大于0,一点带入函数使得函数值小于0,取两点的中点带入函数,判断函数值大于0还是小于0,如果小于0,则用中点代替使得函数值小于0的点,如果大于0,则用中点代替使得函数值大于0的点,一次类推下去,就可找到零点或者与零点误差很小的点零点定理就是取两个点代入方程相乘小于0零点就是在这两点之间。

2023-07-25 08:43:011

零点定理求解答啊 过程谢谢啦

2x-1在[0，1]上连续可导，所以，F(x)在[0，1]上连续可导，F"(x)=2-f(x)>1，F(x)在[0，1]上为增函数，从而，F(x)在(0，1)上最多只有一个零点，F[0]=-1，F(1)>(2-1)-∫(0，1)1*dx=1，又F(x)在[0，1]上连续，所以F(x)在(0，1)上至少有一个零点，故F(x)在(0，1)上有且只有一个零点，

2023-07-25 08:43:103

零点定理是什么

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。零点定理研究的对象是函数，条件两个：一、闭区间上的连续函数；二、端点值异号也就是相乘小于0。结论：在区间内部至少能找到一点使得该点的函数值等于0。换句话说，更直观的理解零点定理的话，零点定理就是一个闭区间上连续不断（一笔画成）的函数，端点值分别在x轴的上下方，这样的函数在区间内部至少于x轴有一个交点。扩展资料证明：不妨设f(b)>0，令E={x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b)）事实上，(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a,b)。由函数连续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a，b]，仍由函数连续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ-δ，ξ)；f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。参考资料来源：百度百科-零点定理

2023-07-25 08:43:391

零点定理是什么

希尔伯特零点定理（Hilbert"s Nullstellensatz）是古典代数几何的基石, 它给出了域 k 上的 n 维仿射空间中的代数集与域 k 上的 n 元多项式环的根理想的一一对应关系,。此外, 它的一个较弱版本给出了仿射空间中的点与多项式环的极大理想之间的一一对应关系, 由此建立了代数和几何之间的联系, 使得人们可以用交换代数的手段研究几何问题。扩展资料函数零点定理的应用技巧判断函数零点个数的方法a、直接法：令f(x)=0,如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点。b、利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点。c、图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)=0h(x)=g(x),则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数。参考资料来源：百度百科—希尔伯特零点定理

2023-07-25 08:43:471

零点定理

希尔伯特零点定理（Hilbert"s Nullstellensatz）是古典代数几何的基石, 它给出了域 k 上的 n 维仿射空间中的代数集与域 k 上的 n 元多项式环的根理想的一一对应关系,。此外, 它的一个较弱版本给出了仿射空间中的点与多项式环的极大理想之间的一一对应关系, 由此建立了代数和几何之间的联系, 使得人们可以用交换代数的手段研究几何问题。扩展资料函数零点定理的应用技巧判断函数零点个数的方法a、直接法：令f(x)=0,如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点。b、利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点。c、图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)=0h(x)=g(x),则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数。参考资料来源：百度百科—希尔伯特零点定理

2023-07-25 08:44:181

高数。零点定理。证明的过程和定义，最好有个例题说明。

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。证明：不妨设f(a)<0,f(b)>0.令E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

2023-07-25 08:44:331

高中数学中，导数的零点定理是什么

导数的零点定理是导数的介值定理(也叫达布定理)的特例。在高等数学里，我们学过闭区间上的连续函数的介值性，即任意两个函数值之间的数，都能被函数取到。见连续函数的"零点定理"和"介值定理"。在数学分析里，会讲到闭区间上的导函数也有这种介值性:，即任意两个导数值之间的数，都能被导数取到。并且导函数未必连续。这就是导数的介值性。

2023-07-25 08:44:391

根的存在定理和零点定理

零点定理 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。 证明：不妨设f(a)<0,f(b)>0.令 E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}. 由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理， 存在ξ=supE∈[a,b]. 下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上， (i)若f(ξ)>0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知 存在x1∈(ξ,b):f(x1)<0→存在x1∈E:x1>supE, 这与supE为E的上界矛盾； (ii)若f(ξ)<0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知 存在δ>0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在δ>0,对任意x∈E:x<ξ-δ, 这又与supE为E的最小上界矛盾。 综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。 我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。根的存在定理若函数y=f(x)∈C([a,b])y=f(x)∈C([a,b])，且f(a)u22c5f(b)<0f(a)u22c5f(b)<0，则至少存在一点x0∈(a,b)x0∈(a,b)，使得f(x0)=0f(x0)=0。上述定理的几何意义十分明显。若函数y=f(x)y=f(x)在闭区间[a,b][a,b]上连续，且f(a)f(a)与f(b)f(b)不同号，则函数y=f(x)y=f(x)对应的曲线至少穿过x轴一次。

2023-07-25 08:44:461

数学中，什么是零点定理?谢谢。请解答。

零点定理可以证明方程根的存在。

2023-07-25 08:44:542

零点定理 为什么结论要在开区间

零点定理这么说的：若f(x)在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，则在(a，b)上至少存在一个实数c使f(c)=0。如果结论是在闭区间上，那与结论是在开区间上只是多了两种情况:f(a)=0或者f(b)=0，但是因为条件是f(a)*f(b)<0，这个条件已经隐含了f(a)和f(b)都不等于0，所以结论虽然可以用闭区间叙述，但是闭区间的端点取不到，所以就用紧的结论--开区间叙述了。这就好像，你能确定x>5,就不要写x>4或者x>=5，虽然后两种写法也对，但是包含了不可能的情况，因此不准确。

2023-07-25 08:45:301

介值定理和零点定理的区别

介值定理：连续函数的在一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。零点定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0)，那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ(a<ξ零点定理是介值定理的特殊情形。 介值定理和零点定理的区别 介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f(a)和f(b)之间取任何值，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。 零点定理与介值定理意思差不多,零点定理是与x轴的交点介值定理是与两数之间的交点 其实质都是讲函数连续性的。 只要是连续函数,问题就明了了。 连续在于一个 x 有一个y值的对应性。

2023-07-25 08:45:471

什么是导数的零点定理？

导数的零点定理是导数的介值定理(也叫达布定理)的特例。在高等数学里，我们学过闭区间上的连续函数的介值性，即任意两个函数值之间的数，都能被函数取到。见连续函数的"零点定理"和"介值定理"。在数学分析里，会讲到闭区间上的导函数也有这种介值性:，即任意两个导数值之间的数，都能被导数取到。并且导函数未必连续。这就是导数的介值性。

2023-07-25 08:45:551

零点定理为什么一定要在闭区间上连续，如果再开区间上

零点定理：若f(x)在du[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，则在zhi(a，b)上至少存在一个实数daoc使f(c)=0。如果结论是在闭区间上，那与结论是在开区间上只是多了两种情况：f(a)=0或者f(b)=0，但是因为条件是f(a)*f(b)<0，这个条件已经隐含了f(a)和f(b)都不等于0，所以结论虽然可以用闭区间叙述，但是闭区间的端点取不到，所以就用紧的结论--开区间叙述了。这就好像，能确定x>5,就不要写x>4或者x>=5，虽然后两种写法也对，但是包含了不可能的情况，因此不准确。扩展资料：E={x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,这与supE为E的上界矛盾；参考资料来源：百度百科-零点定理

2023-07-25 08:46:031

如何证明零点定理?

不失一般性，设f(a)<0而f(b)>0定义集合A={x|f(x)<0, x∈[a,b]}, A是有界的，也是不空的，这样A有一个上确界ξ。然后先要证明 ξ∈(a,b)，这个只需要考虑函数的连续性的定义，这是一个极限，f(a)<0和f(b)>0作为两个极限值，利用极限的性质就可以了然后取A中的一列数{xn}，令xn→ξ, (n→∞)，由f(xn)<0知f(ξ)=limf(xn)≤0最后说明不可能是 f(ξ)<0，因为根据f(x)在ξ的连续性，若f(ξ)<0，在ξ的一个邻域中都有f(x)<0，这与ξ作为A的上确界相矛盾所以f(ξ)=0 另外可以参考：http://wenda.sogou.com/question/8780785.html http://class.htu.cn/sxfx/jiaoan/07-1.doc (需要下载打开)

2023-07-25 08:46:206

零点定理和介值定理

零点定理 与 介值定理 其实质是讲函数连续性的.只要是连续函数,问题就明了了.连续在于一个 x 有一个y值的对应性. 而“零点”、“介质” ,都是指函数定义域上[x轴上]一个点 所对应的函数值是 0或某个特殊值.x轴上的这个对应点,也在某些情况下称作根. 如f(x)=c找介值点,相当于对函数 f(x)-c 来说,就是找零点了.即寻找让函数=0的x轴上的点. 另外注：“至少有一个”表存在性的问题； “唯一的”常用求导的方法来通过判断单调性的趋势,确定唯一性. 在此基础上,当某个导函数,是连续的,或说某个原函数是二阶可导的,那么中值定理可以理解为导函数的介值问题或零点问题.

2023-07-25 08:46:432

极限零点定理

构造：f(x)=f(x)-e^x那么，f(0)=0-1=-1<0f(1)=3-e>0而且f为[0,1]上的连续函数根据零点定理，存在α∈(0，1)，使f(α)=0，即：f(α)=e^α有不懂欢迎追问

2023-07-25 08:46:521

导数的零点定理是什么定理？

导数的零点定理是导数的介值定理(也叫达布定理)的特例。在高等数学里，我们学过闭区间上的连续函数的介值性，即任意两个函数值之间的数，都能被函数取到。见连续函数的"零点定理"和"介值定理"。在数学分析里，会讲到闭区间上的导函数也有这种介值性:，即任意两个导数值之间的数，都能被导数取到。并且导函数未必连续。这就是导数的介值性。

2023-07-25 08:47:431

零点定理 为什么结论要在开区间

零点定理这么说的：若f(x)在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，则在(a，b)上至少存在一个实数c使f(c)=0。如果结论是在闭区间上，那与结论是在开区间上只是多了两种情况:f(a)=0或者f(b)=0，但是因为条件是f(a)*f(b)<0，这个条件已经隐含了f(a)和f(b)都不等于0，所以结论虽然可以用闭区间叙述，但是闭区间的端点取不到，所以就用紧的结论--开区间叙述了。这就好像，你能确定x>5,就不要写x>4或者x>=5，虽然后两种写法也对，但是包含了不可能的情况，因此不准确。

2023-07-25 08:47:521

导数零点定理为什么不需要导数连续

1、零点定理见第一张图。条件：f(x)连续，端点异号。2、函数连续时，导函数不一定连续。3、导函数连续时，函数连续且函数可导。4、如果对导函数 f"(x)用零点定理,则需要导函数f"(x)连续这个条件。5、总之，对函数f(x)用零点定理，则不需要导函数连续；对导函数f"(x)用零点定理，则需要导函数连续的条件。关键是对函数还是导函数用零点定理。

2023-07-25 08:48:011

高数。零点定理。证明的过程和定义，最好有个例题说明。

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。证明：不妨设f(a)<0,f(b)>0.令E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

2023-07-25 08:48:202