力的合成与分解的运算法则

力的分解 (resolution of a force) 将一个力化作等效的两个或两个以上的分力。分解的依据是力的平行四边形法则(见静力学公理)。这个问题一般可有无数组解，只有在另外附加足够条件的情况下，才能得到确定解。力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则（三角形法则，很少用）：把一个已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。然而，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。为此，在分解某个力时，常可采用以下两种方式：①按照力产生的实际效果进行分解——先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据平行四边形定则求出分力的大小。②根据“正交分解法”进行分解——先合理选定直角坐标系，再将已知力投影到坐标轴上求出它的两个分量。关于第②种分解方法，我们将在这里重点讲一下按实际效果分解力的几类典型问题：放在水平面上的物体所受斜向上拉力的分解 将物体放在弹簧台秤上，注意弹簧台秤的示数，然后作用一个水平拉力，再使拉力的方向从水平方向缓慢地向上偏转，台秤示数逐渐变小，说明拉力除有水平向前拉物体的效果外，还有竖直向上提物体的效果。所以，可将斜向上的拉力沿水平向前和竖直向上两个方向分解。斜面上物体重力的分解所示，在斜面上铺上一层海绵，放上一个圆柱形重物，可以观察到重物下滚的同时，还能使海绵形变有压力作用，从而说明为什么将重力分解成F1和F2这样两个分力。

力的合成与分解公式如下：力的合成与分解互为逆运算，都符合平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用F1、F2所夹的角的度数以及大小来表示。（注：已知分力要求合力，叫做力的合成。已知合力要求分力叫做力的分解。）2.力的合成与分解的法则：平行四边形法则 。即力的合成就是由平行四边形的两邻边求对角线的问题。力的分解就是由对角线求两邻边的问题。3.当两个力的方向相反（即两个力成一百八十度），其合力最小；反之（即是两个力成零度）最大。（注：对力按平行四边形法则进行分解时要按力的实际效果或正交分解法进行。）.合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成． 　2.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角θ(0≤θ≤π)有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤（F1+F2）（当θ=120°时，合力=分力）多个力求合力的范围有n个力，它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即它们的代数之和，而它们的最小值要分下列两种情况讨论：①若n个力中的最大力大于其他力的代数之和，则它们合力的最小值是该最大力与其他力代数和的差（此时，所有力在一条直线上，最大力的方向与其他力的方向相反）；②若n个力中的最大力小于其他力的代数之和，则它们合力的最小值是0。3.三角形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；4.分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．5.分解原则：平行四边形定则．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循的平行四边形定则。同样，由力的分解所遵循的平行四边形定则可知：如不加任何限制而将某个力分解为两个分力，则可以得到无数种分解的方式，这是毫无意义的。通常作力的分解时所加的限制有两种：按照力的作用效果进行分解，按照所建立的直角坐标将力作正交分解。6、正交分解法物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为：①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。Fx=F1x+F2x+…+FnxFy=F1y+F2y+…+Fny③共点力合力的大小为F=√Fx2+√Fy2（号下Fx的平方加根号下Fy的平方），合力方向可由平行四边形法则或者三角形法则求得。

、力的合成（1）一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几　　个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。（2）力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有　　向线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。（3）共点的两个力F1、F2的合力F的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最　　小，即合力的取值范围为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|（4）合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力。当两力大小一定时，合力随两力夹角　　的增大而减小，随两力夹角的减小而增大。2、力的分解（1）由一个已知力求解它的分力叫力的分解。（2）力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则。（3）由平行四边形法则可知，力的合成是惟一的，而力的分解则可能多解。但在处理实际问题时，力的　　分解必须依据力的作用效果，答案同样是惟一的。（4）把力沿着相互垂直的两个方向分解叫正交分解。如果物体受到多个力的共同作用时，一般常用正交　　分解法，将各个力都分解到相互垂直的两个方向上，然后分别沿两个方向上求解。

1、力的正交分解法：建立平面直角坐标系，把所有的力都分解到这两个方向上去，注意在建坐标系的时候注意让尽可能多的力落在两个轴上。 2、力的三角形方法：用于物体受力为三个或可以转化为三个的。必须为大小方向都不变的，如重力。另一个力大小变化，但是方向不变比如电场或磁场力，最后一个即大小方向都变。这种情况画出受力分析图，平移方向不变的力的受力线，最后构成一个矢量三角形，解答相关力的最值问题。 3、相似三角形法：画出受力分析图，即为矢量三角形。同时在图中找出线段三角形，利用这两个三角形相似可以列出方程求解。

1.力的分解的定义:求一个已知力的分力的过程叫做力的分解.运算法则:力的分解是力的合成的逆运算同样遵循平行四边形定则.把一个力分成两个力仅是一种等效替代关系.在力的分解当中被分解的力(合力)是实际存在的，而分力实际上不存在.两个合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一个对角线，可做出无数个不同的平行四边，形及同一个f可以分解成无数对大方向不同的分力.2.力的分解原则：具体问题中将一个力分解为两个力必须根据一个力在该问题中的实际效果来分解这就要求再力的分解之前必须搞清楚力的效果搞清楚了力的效果也就搞分裂的方向而搞清了个分力的方向之后分解力将是唯一的.

　　第一,力的正交分解法.建立平面直角坐标系,把所有的力都分解到这两个方向上去,注意在建坐标系的时候注意让尽可能多的力落在两个轴上.u200d 第二,力的三角形方法：本方法用于物体受力为三个或可以转化为三个的.其中,一个里必须为大小方向都不变的（如重力）,另一个力大小变化,但是方向不变（比如电场或磁场力）,最后一个即大小方向都变.这种情况的的话,画出受力分析图,平移方向不变的力的受力线,最后构成一个矢量三角形,就可以解答相关力的最值问题了. 第三,相似三角形法.就是画出受力分析图,即为矢量三角形.同时在图中找出线段三角形,利用这两个三角形相似可以列出方程求

力的分解主要有2种方法：平行四边形法则和矢量三角形。力的分解就是把某一个力分解成2个或者多个力，但是被分解的力和一个合力的作用效果是相同的。。。力的分解利用了分力的独立性。。。（类似于速度的分解，分速度的独立性，在各个方向上的运动时独立的，互不影响）

力的分解是力的合成的逆运算，理解平行四边形定则既是力的合成规律也是力的分解规律.所不同的是已知两个分力求合力作出的平行四边形是唯一的，求出的合力也是唯一的；已知一个力求它的分力，如果不加以限制的话，作出的平行四边形有无数个，也就是说有无数组解，所以在对力进行分解时，要加上限制条件.本书通过例题的教学来说明如何根据一个力产生的实际作用效果和需要对力进行分解，可以在教学中多举一些实例，说明如何根据一个力产生的实际效果来确定两个分力的方向.

力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力．在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的．在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析： 1、对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力 ，与水平方向成 角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力． 2、合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手(如下图所示)．由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果． 3、分力大小计算书写规范．在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识． 二、关于力的正交分解的教法建议： 力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了．使计算变得简单．由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了．

一、力的分解1.力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解。2.力分解是力的合成的逆运算3.力的分解不唯一，在实际问题中按力的作用效果来分解。4.分力是对原来这个力在作用效果上的等效替换，受力物体不应随力的分解而转移

如果一个力作用于某一物体上，它对物体产生的效果跟另外几个力同时作用于同一物体而共同产生的效果相同，这几个力就是那个力的分力。力的分解例如，在木板上固定两根橡皮绳，并在两绳结点处系上两根细线。如图3—65所示，用一竖直向下的力F把结点拉至某一位置O，并注意观察拉力F所产生的效果。接着，用沿BO方向的拉力F1专门拉伸OB，沿AO方向的拉力F2专门拉伸OA，当F1、F2分别为适当值时，结点也被拉至位置O。F1、F2共同作用的效果与F作用的效果相同，F1、F2就叫做拉力F的分力。 求一个力的分力叫做力的分解。在力的分解中，被分解的那个力（合力）是实际存在的，有对应的施力物体；而分力则是设想的几个力，没有与之对应的施力物体。请看参考资料~

1．正交分解法（1）定义：把一个力分解为互相垂直的分力的方法．（2）优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90o的力的合力就简单多了．（3）运用正交分解法解题的步骤：1正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按以下原则去确定： a．尽可能使更多的力落在坐标轴上． b．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴． c．若各种设置效果一样，则沿水平方向和竖直方向设置两坐标轴．2正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴各力投影的合力Fx和Fy，其中，；3求Fx和Fy的合力即为共点力的合力 合力大小：， 合力的方向与x轴夹角：．2．按问题的需要进行分解（1）已知合力和两个分力的方向，求分力的大小． 如图2-2-5甲已知力F和α、β，显然所做出的平行四边形是唯一确定的，即两个分力的大小也唯一确定．（2）已知合力、一个分力的大小和方向，求令一个分力的大小和方向．如图2-2-5乙，已知F、F1和α，显然此平行四边形也被唯一确定，即F2的大小和方向（角度β）也被唯一确定了．（3）已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、α（F与F1的夹角）和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下几种情况：F>F2>Fsinα时,有两个解；F2=Fsinα时，有唯一解；F2<Fsinα时，无解，因为此时无法组成力的平行四边形；F2≥F时，有唯一解．

力的分解与合成均符合平行四边形定则这就是力的分解原理平行四边形法则定义：如果有两个方向不一致的力作用于同一点 沿这两个力作平行四边形 从这个点出发的对角线就是这两个力的合力 例：画一个平行四边形 如果AB AD是两个分力 那么AC就是这两个力的合力 再如果两个力不是作用于同一点 那么平移一个力 是他们作用于同一点 在画平行四边形 注：一定要把两个力的起始点移到同一点 把两个方向不相同也不相反的两个力首尾相连当成一个三角形的两个边，然后把第三条边补上，第三条边就是这两个力的合力。 你可以先用平行四边形定则，就是把任意两个力当成是平行四边形的两个边，然后把这两个边在平移一下变成一个平行四边形。然后画出对角线，对角线就是两个力的合力。晾衣服的绳子上挂一件衣服，绳子两端力的合力就是衣服的重力。

解答：1、将任何一个力分解成x分量，与y分量，x分量与y分量互相垂直；2、y分量除以x分量，就是tan, tan = tangent = 正切。3、楼上说的不对，很老的书上，用的就是tan，只是在文革前后，尤其是在文革 中，大中小学(文革中有戴帽子小学，就是小学办初中)的教科书上都是清一 色的tg。4、咱们坚持了几十年，结果还是回到了当初，还是采纳了国际惯例。咱们现在 的教科书上，还有很多坚持，例如排列，国际惯例是P，咱们不接纳，我们坚 持用A。这种现象还有很多，当楼主以后出国留学了，就有切身的体会，就会 感到很多人为的障碍了。

正交分解就是把一个矢量分解成两个互相垂直的矢量 是将一个力沿着互相垂直的方向(x轴、y轴)进行分解的方法 从力的矢量性来看，是力F的分矢量；从力的计算来看，的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样，就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法，是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时，计算起来，非常方便． 利用正交分解法求合力可分以下四步： (1)以力的作用点为原点，建立合适的直角坐标系； (2)将各力进行正交分解； (3)分别求出两个坐标轴上各分量的代数和 (4)正交合成，求出合力的大小和方向．

我们在作力的分解时，是为了分析问题，并不是这个力在客观事实上已经自动分解好的。既然要分析问题，我们就人为地将力分解成我们想要知道的方向上的力。斜面的上一个物体，我们想知道它由于客观存在的地球引力而引起的重力对斜面有多少压力，我们就得向斜面的方向作一个垂直于斜面的分解力。如果想知道物体由于地球引力使物体沿斜面下滑的力，我们就得按斜面平行方向分解出一个力。分解方法按平行四边形法则。如果一个物体是与地平面平行的平面上，我们就没必要去做分解。如果有两根绳子吊着一个物体，这两根绳子呈角度斜着的，我们为了分析绳子受力情况，就得沿绳子角度方向去分解物体的重力。所以说，什么时候按什么角度去分解力，是根据我们的需要来分解的。

力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，那么于已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。然而，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。 力的分解为此，在分解某个力时，常可采用以下两种方式： 　　①按照力产生的实际效果进行分解——先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据平行四边形定则求出分力的大小。②根据“正交分解法”进行分解——先合理选定直角坐标系，再将已知力投影到坐标轴上求出它的两个分量。 　　关于第②种分解方法，这里我们重点讲一下按实际效果分解力的几类典型问题：放在水平面上的物体所受斜向上拉力的分解 将物体放在弹簧台秤上，注意弹簧台秤的示数，然后作用一个水平拉力，再使拉力的方向从水平方向缓慢地向上偏转，台秤示数逐渐变小，说明拉力除有水平向前拉物体的效果外，还有竖直向上提物体的效果。所以，可将斜向上的拉力沿水平向前和竖直向上两个方向分解。斜面上物体重力的分解所示，在斜面上铺上一层海绵，放上一个圆柱形重物，可以观察到重物下滚的同时，还能使海绵形变有压力作用，从而说明为什么将重力分解成F1和F2这样两个分力。正交分解法　　研究对象受多个力，对其进行分析，有多种办法，我认为正交分解法不失为一好办法，虽然对较简单题用它显得繁琐一些，但对初学者，一会儿这方法，一会儿那方法，不如都用正交分解法（高中较为常用）。 　　可对付一大片力学题，以后熟练些了，自然别的方法也就会了。 正交分解法斜面应用正交分解法　物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用问题的基本方法，值得注意的是，对方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为： 　　①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽 量多的力在坐标轴上。 　　②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 　　Fx=F1x+F2x+…+Fnx Fy=F1y+F2y+…+Fny 　　③共点力合力的大小为F=√Fx2+√Fy2（根号下Fx的平方加根号下Fy的平方），合力方向与X轴夹角 　　tank=Fy/Fx（即求出tan值，在和已知的tan值比较，进而得知k的度数） 　　例：　 　　已知：F1，F2为F的分力，F的角度为37，物体重力为G，动摩擦因数为0.5.　 　　求： f的大小,加速度的大小 　　解：F1=Sin37*F F2=Cos37*F 　　f=μN=0.5*(G-Sin37*F)　F合=F2-f=m*a 　　a=(cos37*F-(0.5*(G-Sin37*F))/(G/g) 　　注；斜面上的重力分解 　　下滑力=mg·sin角度 　　正压力=mg·cos角度

合力与分力的概念：如果几个力共同作用在物体上产生的效果与一个力单独作用在物体上产生的效果相同，则把这个力叫做这几个力的合力，而那几个力叫做这一个力的分力。特殊情况：沿同一直线的两个方向相同的力，其大小等于这两个力的大小之和；沿同直线的同一方向相反的两个力，其大小等于这两个力之差的绝对值。合力与分力的关系：合力与分力是一种等效代替关系。相关信息：力的合成与分解互为逆运算，都符合平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用F1、F2所夹的角的度数以及大小来表示。共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角θ(0≤θ≤π)有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤（F1+F2）（当θ=120°时，合力=分力）。

力的分解 (resolution of a force) 将一个力化作等效的两个或两个以上的分力。分解的依据是力的平行四边形法则(见静力学公理)。这个问题一般可有无数组解，只有在另外附加足够条件的情况下，才能得到确定解。力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则（三角形法则，很少用）：把一个已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。然而，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。为此，在分解某个力时，常可采用以下两种方式：①按照力产生的实际效果进行分解——先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据平行四边形定则求出分力的大小。②根据“正交分解法”进行分解——先合理选定直角坐标系，再将已知力投影到坐标轴上求出它的两个分量。关于第②种分解方法，我们将在这里重点讲一下按实际效果分解力的几类典型问题：放在水平面上的物体所受斜向上拉力的分解 将物体放在弹簧台秤上，注意弹簧台秤的示数，然后作用一个水平拉力，再使拉力的方向从水平方向缓慢地向上偏转，台秤示数逐渐变小，说明拉力除有水平向前拉物体的效果外，还有竖直向上提物体的效果。所以，可将斜向上的拉力沿水平向前和竖直向上两个方向分解。斜面上物体重力的分解所示，在斜面上铺上一层海绵，放上一个圆柱形重物，可以观察到重物下滚的同时，还能使海绵形变有压力作用，从而说明为什么将重力分解成F1和F2这样两个分力。

力的分解需要明白的两点：一个力可以依据平行四边形法则，有无数种分法。但力的分解并非随意进行的。要结合实际受力、物体运动方向、有利于解题的方向进行分解。比如说分析斜面上的木块的受力情况，可以把重力分解成一个沿斜面向下的力和一个垂直于斜面的力。u200du200du200d力的分解：力的分解是力的合成的逆运算，求一个力的分力的过程。同样遵守平行四边形定则。将一个力化作等效的两个或两个以上的分力。分解的依据是力的平行四边形法则(见静力学公理)。这个问题一般可有无数组解，只有在另外附加足够条件的情况下，才能得到确定解。如何分解：u200du200d按照力产生的实际效果进行分解——先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据平行四边形定则求出分力的大小。根据“正交分解法”进行分解——先合理选定直角坐标系，再将已知力投影到坐标轴上求出它的两个分量。

1.平行四边形定则其实是形象化的图示表示方法，更直观而已。平行四边形定则只是起到了图示的作用，并不能直接用于解决问题，2.真正的方法是：平行四边形定则必须结合正弦定理和余弦定理才能真正解决问题。3.有两种解答方法：（1）不用坐标系，可以根据余弦定理、正弦定理进行计算。 （2）用坐标系是先将所有矢量分解成x分量,y分量，z分量，然后用代数方法，进行加减运算，再用勾股定理计算答案需给出矢量的角度，通过反正切计算！

从力的矢量性来看，是力F的分矢量；从力的计算来看，的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样，就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法，是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时，计算起来，非常方便． 利用正交分解法求合力可分以下四步： (1)以力的作用点为原点，建立合适的直角坐标系； (2)将各力进行正交分解； (3)分别求出两个坐标轴上各分量的代数和 (4)正交合成，求出合力的大小和方向．

是分解成两个对称的,大小相等的力么? 那就设两个分力的夹角为α,则分力与合力的夹角为α/2. 2F(分)*sin(α/2)=F(合) F(分)=F(合)/[2sin(α/2)] 所以分力随着α的增大而减小

三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ=1-cosθ余矢函数vercosθ=1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形abc中,角a的正弦值就等于角a的对边比斜边,余弦等于角a的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

两分力之间的夹角为钝角时你画一个平行四边形就知道了

力的合成中，合力是两个（或两个以上）的力共同作用的效果，这两个力可以是同性质的力，也可以是不同性质的力。合力本来是不存在的，只是它的作用效果和你求出来的力的作用效果相同。所以合力不是属于某类性质的力。同样，在力的分解中，分力也只是一个力的两个（或多个）作用效果，也是不存在的，说“力的分解中，合力与分力为同种性质的力”是不正确的。

初学力的分解，的确可能有所疑惑。F分解成F1和F2，那么F1为F在竖直方向上的分力，F2为F在水平方向上的分力。如果F是重力和其它力F3的合外力，那么F1为 重力与F3在竖直方向上分力 的和，特殊地，如果F3朝水平方向，那么F3在竖直方向上分力为0，F1就仅仅是重力。如果F是单独一个力，那么就如上所述，F1为F在竖直方向上的分力，F2为F在水平方向上的分力。力是可以按需要任意分解和合成的，当F是单独一个力时，也不会存在什么也不是的情况。不知上述是否足够清楚，望您理解！

如何进行力的分解 力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线,那么于已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力.然而,如果没有其他限制,对于同一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形.力的分解为此,在分解某个力时,常可采用以下两种方式：①按照力产生的实际效果进行分解——先根据力的实际作用效果确定分力的方向,再根据平行四边形定则求出分力的大小.②根据“正交分解法”进行分解——先合理选定直角坐标系,再将已知力投影到坐标轴上求出它的两个分量.关于第②种分解方法,我们将在后面“发展级”中作进一步的讨论,这里我们重点讲一下按实际效果分解力的几类典型问题：放在水平面上的物体所受斜向上拉力的分解 将物体放在弹簧台秤上,注意弹簧台秤的示数,然后作用一个水平拉力,再使拉力的方向从水平方向缓慢地向上偏转,台秤示数逐渐变小,说明拉力除有水平向前拉物体的效果外,还有竖直向上提物体的效果.所以,可将斜向上的拉力沿水平向前和竖直向上两个方向分解.斜面上物体重力的分解所示,在斜面上铺上一层海绵,放上一个圆柱形重物,可以观察到重物下滚的同时,还能使海绵形变有压力作用,从而说明为什么将重力分解成F1和F2这样两个分力. [编辑本段]三角形定则 即将两个分力首尾相接,则合力就是由f1首端指向f2尾端的有向线段 [编辑本段]平行四边形定则 两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向

解，设当每根绳与竖直方向夹角为a时，刚好断裂将绳子的拉力按照竖直方向和水平方向进行分解有2Fcosa=mg得到cosa=mg/2Fcosa=(√（l^2-(0.5s)^2)/l=√1-(0.5s/l)^2=mg/2F得到l=√(（0.5s)^2/(1-(mg/2F)^2))望采纳

力是矢量不但有大小也有方向。力的分解遵循平行四边行法则。求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这种方法就叫做“力的平行四边形法则”。

以两个分力所在的边来画平行四边形，和力所在的方向就是所画的平行四边形的对角线所在的方向，所以逆向思考，重力为和力时，它所在的方向为以两个分力画的平行四边形对角线所在的方向，所以已只的重力如果为合力时，两个分力一定在它两边，重力的长短是根据物体具体有多重决定的，长度不够可以延长，长度一般为那个平行四边形对角线的长度

根据力F的产生的实际效果，F分解为竖直向上分力F1和水平向左分力F2，F2使物体与竖直的墙壁相互挤压而产生摩擦力f,f阻碍物体向下滑动，f方向向上与F1方向相同，二者合力与物体重力大小相等、方向相反，因而物体向下做匀速直线运动。每一个力都不会因为其他力的存在而受影响，F1不会因为有了f而消失，相反，f也不会因为F1的存在而受影响，f的大小取决于f=μFn，压力Fn即本题的分力F2.受力分析不能漏力，也不能添力，受力分析图中合理与分力不能同时画。上面受力分析图中，可以不画F，而竖直向上方向还要画上摩擦力f.

质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上它与斜面的滑动摩擦因数为μ在水平恒定推力F的作用下 物体沿斜面匀速向上运动 则物体受到的摩擦力沿斜面方向为x轴垂直斜面方向为y轴，把水平推力，和重力在xy轴上分解x:Fcosθ-f-mgsinθ=0y:N+Fsinθ-mgcosθ=0f=μN以下解方程就可以了。

力的分解是高一年级学的，力的分解 (resolution of a force) 将一个力化作等效的两个或两个以上的分力。分解的依据是力的平行四边形法则(见静力学公理)。这个问题一般可有无数组解，只有在另外附加足够条件的情况下，才能得到确定解。分解法：研究对象受多个力，对其进行分析，有多种办法，正交分解法不失为一好办法，虽然比较简单题用它显得繁琐一些，但对初学者，一会儿这方法，一会儿那方法，不如都用正交分解法，在高中可对付一大片力学题，以后熟练些了，自然别的方法也就会了。物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用问题的基本方法，值得注意的是，对方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多。

1.力的合成与分解互为逆运算，都符合平行四边形法则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用F1、F2所夹的角的大小来表示。 　　（注：已知分力要求合力，叫做力的合成。已知合力要求分力叫做力的分解。） 　　2.力的合成与分解的法则：平行四边形法则[1]。即力的合成就是由平行四边形的两邻边求对角线的问题。力的分解就是由对角线求两邻边的问题。 　　3.当两个力的方向相反（即两个力成一百八十度），其合力最小；反之（即是两个力成零度）最大。 　　（注：对力按平行四边形法则进行分解时要按力的实际效果或正交分解法进行。） 　　.合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成． 2.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。 　　共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角θ(0≤θ≤π)有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤（F1+F2） 　　多个力求合力的范围 　　有n个力，它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即它们的代数之和，而它们的最小值要分下列两种情况讨论： 　　①若n个力中的最大力大于其他力的代数之和，则它们合力的最小值是该最大力与其他力代数和的差（此时，所有力在一条直线上，最大力的方向与其他力的方向相反）； 　　②若n个力中的最大力小于其他力的代数之和，则它们合力的最小值是0。 　　3.三角形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向； 　　4.分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求 平行四边形定则一个力的分力叫做力的分解． 　　5.分解原则：平行四边形定则． 　　力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循的平行四边形定则。 　　同样，由力的分解所遵循的平行四边形定则可知：如不加任何限制而将某个力分解为两个分力，则可以得到无数种分解的方式，这是毫无意义的。通常作力的分解时所加的限制有两种：按照力的作用效果进行分解，按照所建立的直角坐标将力作正交分解。 　　6、正交分解法 　　物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为： 　　①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。 　　②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 　　Fx=F1x+F2x+…+Fnx 　　Fy=F1y+F2y+…+Fny 　　③共点力合力的大小为F=√Fx2=Fy2（根号下Fx的平方加根号下Fy的平方），合力方向与X轴夹角 　　五．物体受力情况的分析 　　（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。 　　（2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起来，通常需要采用“隔离法”，把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）。 　　重力是否有：宏观物体都计重力，而一些微观粒子有时不计重力 　　弹力看四周 　　分析摩擦力 　　不忘电磁浮 　　（3）受力分析的几个步骤． 　　①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析． 　　所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理． 　　②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点． 　　③审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断． 　　④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来． 　　（4）物体受力情况分析的依据：在具体的受力分析过程中，判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个。 　　①从力的概念判断，寻找施力物体； 　　②从力的性质判断，寻找产生原因； 　　③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态 　　六．平衡概念的理解及平衡条件的归纳 　　1．共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力 　　2．平衡状态：在共点力的作用下，物体保持静止或匀速直线运动的状态. 　　说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零． 　　3．共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即0 　　说明； 　　①三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点； 　　②物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。 　　③若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0； 　　④有固定转动轴的物体的平衡条件★ 　　转动平衡状态是静止或匀速转动状态；其共同的物理本质是描述转动状态的角速度这一物理量保持恒定；而能够迫使物体转动角速度发生变化的只有力矩，所以在有固定转动轴的物体的平衡条件是：物体所受到的合力矩为零，即=0. 　　4．力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡 　　(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡 　　(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上 　　(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成 　　①确定研究对象；②分析受力情况；③建立适当坐标；④列出平衡方程

力的分解(resolutionofaforce)将一个力化作等效的两个或两个以上的分力。分解的依据是力的平行四边形法则(见静力学公理)。这个问题一般可有无数组解，只有在另外附加足够条件的情况下，才能得到确定解。力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则（三角形法则，很少用）：把一个已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。然而，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。为此，在分解某个力时，常可采用以下两种方式：①按照力产生的实际效果进行分解——先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据平行四边形定则求出分力的大小。②根据“正交分解法”进行分解——先合理选定直角坐标系，再将已知力投影到坐标轴上求出它的两个分量。关于第②种分解方法，我们将在这里重点讲一下按实际效果分解力的几类典型问题：放在水平面上的物体所受斜向上拉力的分解将物体放在弹簧台秤上，注意弹簧台秤的示数，然后作用一个水平拉力，再使拉力的方向从水平方向缓慢地向上偏转，台秤示数逐渐变小，说明拉力除有水平向前拉物体的效果外，还有竖直向上提物体的效果。所以，可将斜向上的拉力沿水平向前和竖直向上两个方向分解。斜面上物体重力的分解所示，在斜面上铺上一层海绵，放上一个圆柱形重物，可以观察到重物下滚的同时，还能使海绵形变有压力作用，从而说明为什么将重力分解成F1和F2这样两个分力。

　　 1、什么是力的分解 　　力的分解是力的合成的逆运算，概念：求一个力的分力的过程。同样遵守平行四边形定则。如果一个力作用于某一物体上，它对物体产生的效果跟另外几个力同时作用于同一物体而共同产生的效果相同，这几个力就是那个力的分力。力的分解 　　例如，在木板上固定两根橡皮绳，并在两绳结点处系上两根细线。如图365所示，用一竖直向下的力F把结点拉至某一位置O，注意观察拉力F所产生的效果。接着，用沿BO方向的拉力F1专门拉伸OB，沿AO方向的拉力F2专门拉伸OA，当F1、F2分别为适当值时，结点也被拉至位置O。F1、F2共同作用的效果与F作用的效果相同，F1、F2就叫做拉力F的分力。求一个力的分力叫做力的分解。在力的分解中，被分解的那个力（合力）是实际存在的，有对应的施力物体；而分力则是设想的几个力，没有与之对应的施力物体。 　　 2、如何进行力的分解 　　力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，那么于已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。然而，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。力的分解 　　为此，在分解某个力时，常可采用以下两种方式：①按照力产生的实际效果进行分解先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据平行四边形定则求出分力的大小。②根据正交分解法进行分解先合理选定直角坐标系，再将已知力投影到坐标轴上求出它的两个分量。关于第②种分解方法，这里我们重点讲一下按实际效果分解力的几类典型问题：放在水平面上的物体所受斜向上拉力的分解 将物体放在弹簧台秤上，注意弹簧台秤的示数，然后作用一个水平拉力，再使拉力的方向从水平方向缓慢地向上偏转，台秤示数逐渐变小，说明拉力除有水平向前拉物体的效果外，还有竖直向上提物体的效果。所以，可将斜向上的拉力沿水平向前和竖直向上两个方向分解。斜面上物体重力的分解所示，在斜面上铺上一层海绵，放上一个圆柱形重物，可以观察到重物下滚的同时，还能使海绵形变有压力作用，从而说明为什么将重力分解成F1和F2这样两个分力。 　　 三角形定则 　　即将两个分力首尾相接，则合力就是由f1尾端指向f2首端的有向线段。把两个矢量首尾相接从而求出和矢量的方法，叫做三角形定则。 　　 平行四边形定则 　　两个力合成时，两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的`大小和方向，这就叫做平行四边形定则 　　 正交分解法 　　研究对象受多个力，对其进行分析，有多种办法，我认为正交分解法不失为一好办法，虽然对较简单题用它显得繁琐一些，但对初学者，一会儿这方法，一会儿那方法，不如都用正交分解法（高中较为常用）。可对付一大片力学题，以后熟练些了，自然别的方法也就会了。正交分解法斜面应用 　　正交分解法 物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用问题的基本方法，值得注意的是，对方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为：①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽 量多的力在坐标轴上。②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。Fx=F1x+F2x++Fnx Fy=F1y+F2y++Fny ③共点力合力的大小为F=Fx2+Fy2（根号下Fx的平方加根号下Fy的平方），合力方向与X轴夹角 tank=Fy/Fx（即求出tan值，在和已知的tan值比较，进而得知k的度数） 例：已知：F1，F2为F的分力，F的角度为37，物体重力为G，动摩擦因数为0.5。求：f的大小，加速度的大小 F1=Sin37*F F2=Cos37*F f=N=0.5*（G—Sin37*F） F合=F2—f=m*a a=（cos37*F—（0.5*（G—Sin37*F））/（G/g） 注；斜面上的重力分解 下滑力=mgsin角度 正压力=mgcos角度

力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力．在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的．在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析： 1、对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力 ，与水平方向成 角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力． 2、合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手(如下图所示)．由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果． 3、分力大小计算书写规范．在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识．二、关于力的正交分解的教法建议： 力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了．使计算变得简单．由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了．

　　第一,力的正交分解法.建立平面直角坐标系,把所有的力都分解到这两个方向上去,注意在建坐标系的时候注意让尽可能多的力落在两个轴上.u200d 第二,力的三角形方法：本方法用于物体受力为三个或可以转化为三个的.其中,一个里必须为大小方向都不变的（如重力）,另一个力大小变化,但是方向不变（比如电场或磁场力）,最后一个即大小方向都变.这种情况的的话,画出受力分析图,平移方向不变的力的受力线,最后构成一个矢量三角形,就可以解答相关力的最值问题了. 第三,相似三角形法.就是画出受力分析图,即为矢量三角形.同时在图中找出线段三角形,利用这两个三角形相似可以列出方程求

物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为： ①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。 ②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 Fx=F1x＋F2x＋…＋Fnx Fy=F1y＋F2y＋…＋Fny ③共点力合力的大小为F=√Fx2=Fy2（根号下Fx的平方加根号下Fy的平方），合力方向与X轴夹角tank=Fy/Fx（即求出tan值，在和已知的tan值比较，进而得知k的度数）

从力的矢量性来看,是力F的分矢量；从力的计算来看,的方向可以用正负号来表示,分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同,分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样,就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以,力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法,是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时,计算起来,非常方便． 利用正交分解法求合力可分以下四步：(1)以力的作用点为原点,建立合适的直角坐标系； (2)将各力进行正交分解； (3)分别求出两个坐标轴上各分量的代数和 (4)正交合成,求出合力的大小和方向．

第一,力的正交分解法.建立平面直角坐标系,把所有的力都分解到这两个方向上去,注意在建坐标系的时候注意让尽可能多的力落在两个轴上. 第二,力的三角形方法：本方法用于物体受力为三个或可以转化为三个的.其中,一个里必须为大小方向都不变的（如重力）,另一个力大小变化,但是方向不变（比如电场或磁场力）,最后一个即大小方向都变.这种情况的的话,画出受力分析图,平移方向不变的力的受力线,最后构成一个矢量三角形,就可以解答相关力的最值问题了. 第三,相似三角形法.就是画出受力分析图,即为矢量三角形.同时在图中找出线段三角形,利用这两个三角形相似可以列出方程求解. 当然,光说可能很抽象,还要多加练习,才能更加熟练.

力的分解是力的合成的逆预算,是根据力的作用效果,由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解,所以平行四边行定则依然是本节的重点,而三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的,熟练应用矢量的运算方法并能解决实际问题是本节的难点． 教法建议一、关于力的分解的教材分析和教法建议　　力的分解是力的合成的逆预算,是求一个已知力的两个分力．在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定,是根据力的作用效果进行的．在前一节力的合成学习的基础上,学生对于运算规律的掌握会比较迅速,而难在是对于如何根据力的效果去分解力,课本上列举两种情况进行分析,一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解,一个是斜面上物体所收到的重力的分解,具有典型范例作用,教师在讲解时注意从以下方面详细分析：　1、对合力特征的描述,如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力 ,与水平方向成 角,关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论,以免分散学生的注意力．　　2、合力产生的分力效果,可以让学生从日常现象入手(如下图所示)．由于物体的重力,产生了两个力的效果,一是橡皮筋被拉伸,一是木杆压靠在墙面上,教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋,用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果．　　3、分力大小计算书写规范．在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识．二、关于力的正交分解的教法建议：　　力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法,它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上,然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了．使计算变得简单．由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念,所以教师在讲解该部分内容时,首先从直角分解入手,尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时,粗略介绍正交分解的概念就可以了．力的分解的教学设计方案一、引入：　　1、问题1：什么是分力?什么是力的合成?力的合成遵循什么定则?　　2、问题2：力产生的效果是什么?教师总结：如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同,这几个力就叫做原来那个力的分力．求几个力的合力叫做力的合成；力的合成遵循力的平行四边形定则．反之,求一个已知力的分力叫做力的分解．引出课程内容．二、授课过程1、力的分解是力的合成的逆运算,也遵循力的平行四边形定则．　　教师讲力的分解是力的合成的逆过程,所以平行四边形法则同样适用于力的分解．如果没有其它限制,对于同一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形（如图）．这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力,而不像力的合成那样,一对已知力的合成只有一个确定的结果．一个力究竟该怎样分解呢?（停顿）尽管力的分解没有确定的结果,但在解决具体的物理问题时,一般都按力的作用效果来分解．下面我们便来分析两个实例．2、力的分解按照力的作用效果来分解．　　例题1：放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力 的作用,该力与水平方向夹角为 ,这个力产生两个效果：水平向前拉物体,同时竖直向上提物体,因此力 可以分解为沿水平方向的分力 、和沿着竖直方向的分力 ,力 和力 的大小为：　　例题2：放在斜面上的物体,常把它所受的重力分解为平行于斜面的分量 和垂直于斜面的分量 （如图）,使物体下滑（故有时称为“下滑力”）,使物体压紧斜面．3、力的分解练习（学生实验）：　　（1）学生实验1：观察图示,分析F力的作用效果,学生可以利用手边的工具（橡皮筋、铅笔、细绳、橡皮、三角板）按图组装仪器、分组讨论力产生的效果,并作出 力（细绳对铅笔的拉力）的分解示意图．　　实验过程：将橡皮筋套在中指上,将铅笔与橡皮筋连接,铅笔尖端卡在手心处,体会一下铅笔的重力产生的效果,在铅笔上挂接上橡皮,思考拉力 产生的效果?　　教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力 常被分解成 和 ,压缩铅笔,拉伸橡皮筋．　　（2）学生实验2,观察图示,分析 力的作用效果,用橡皮筋和铅笔重复实验,对比结论是否正确．　　教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力 分解成 和 ,压缩铅笔,拉伸橡皮筋．尽管力的分解没有确定的结果,但在解决具体的物理问题时,一般都按力的作用效果来分解．4、课堂小结：探究活动题目　　关于“杆的受力分解”与“绳的受力分解”研究　　由于日常生活中,我们劳动、学习的工具一般以杆和绳子为主,其他的工具也可以依照其进行分析,研究“杆的受力分解”与“绳的受力分解”具有实践意义.有关内容可以参见备课资料中的“扩展资料”.让同学观察周围的力学工具,对比杆与绳子,分析说明各个物体的受力特点,与其有关的题目可以参见如下：　　1、晾晒衣服的绳子,为什么晾衣绳不易过紧?　　2、为什么软纸经过折叠后,抗压性能提高?对比拱桥的设计,有什么感想?

啥意思？是不死这个？力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。 如果一个力作用于某一物体上，它对物体产生的效果跟另外几个力同时作用于同一物体而共同产生的效果相同，这几个力就是那个力的分力。 力的分解例如，在木板上固定两根橡皮绳，并在两绳结点处系上两根细线。如图3—65所示，用一竖直向下的力F把结点拉至某一位置O，并注意观察拉力F所产生的效果。接着，用沿BO方向的拉力F1专门拉伸OB，沿AO方向的拉力F2专门拉伸OA，当F1、F2分别为适当值时，结点也被拉至位置O。F1、F2共同作用的效果与F作用的效果相同，F1、F2就叫做拉力F的分力。 求一个力的分力叫做力的分解。在力的分解中，被分解的那个力（合力）是实际存在的，有对应的施力物体；而分力则是设想的几个力，没有与之对应的施力物体。

【概念】　　 1. 用一个力来代替几个力的作用叫做力的合成，，用几个力来代替一个力的作用叫做力的分解。 　　 2.合力与分力：如果几个力共同作用在物体上产生的效果与一个力单独作用在物体上产生的效果相同，则把这几个力叫做这一个力的合力，而那几个力叫做这一个力的分力。 [编辑本段]【运算及其法则】　　1.力的合成与分解互为逆运算，都符合和平行四边形法则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用F1、F2所夹的角的大小来表示。 　　（注：已知分力要求合力，叫做力的合成。已知合力要求分力叫做力的分解。） 　　2.力的合成与分解的法则：平行四边形法则[1]。即力的合成就是由平行四边形的两邻边求对角线的问题。力的分解就是由对角线秋两邻边的问题。 　　3.当两个力的方向相反，其合力最小；反之最大。 　　（注：对力按平行四边形法则进行分解时要按力的实际效果或正交分解法进行。）

　　作为一名人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是我为大家收集的力的分解教学设计，欢迎阅读与收藏。 　　力的分解教学设计 篇1 　　课标要求 　　通过实验理解力的分解并用力的分解分析日常生活中的问题。 　　教学目标 　　知识与技能目标 　　（1）理解分力的概念，清楚分解是合成的逆运算。 　　（2）会用平行四边形定则进行作图并计算。 　　（3）掌握根据力的效果进行分解的方法和正交分解法。 　　（4）能应用力的分解分析生产生活中的问题。 　　情感目标 　　（1）培养学生参与课堂活动的热情。 　　（2）培养学生将所学知识应用与生产实践的意识和勇气。 　　教学设计的思想： 　　加强师生互动，以学生为中心老师做好引导工作，培养学生自主学习能力，注重提高学生实践、观察、分析、思考物理问题的能力。 　　教学重点 　　1：理解力的分解是力的合成的逆运算。 　　2：掌握运用平行四边形定则进行力的分解。 　　教学难点 　　力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向。 　　教具准备 　　多媒体课件、展示台、投影仪、细绳套、橡皮筋若干等 　　课时安排 　　一课时 　　教学过程 　　一、引入新课 　　在班级找两名力气比较大的同学上台进行拔河比赛，再成鲜明对比地请一位个子小的女同学上台交给她一个艰巨的任务。即要求她一个人拉动两个人。教师指导让小个子女同学在绳子中间用力一拉，两位大力士都被拉动了。一名弱小女子能拉动两名大力士。这是怎么回事呢？ 　　（在学生满脸惊讶与好奇之中） 　　教师：同学们想知道为何会出现这种现象吗？待认真学完这节课后你们就可以自 　　己揭开这个谜了。 　　二、新课展开： 　　[复习回顾]：如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，则这个力与另外几个力可以，这个力称为这几个力的，另几个力称为这个力的 　　[演示实验]将钩码挂在橡皮筋的中点，将橡皮筋的两端A、B慢慢靠拢，再将A、 　　B两端慢慢分开。 　　教师：观察此过程中橡皮筋的长度，你有什么发现？ 　　学生：橡皮筋的长度在变。靠拢时长度变小，分开时长度慢慢变长。 　　教师：橡皮筋的长度变化说明橡皮筋的拉力大小，这两个橡皮筋的拉力可以等效 　　于一个合力，则这两个橡皮筋的拉力叫分力，在橡皮筋慢慢靠拢和分开的 　　过程中，这两个分力变了吗？这两个分力的合力变了吗？ 　　学生：合力相同，但分力不变。 　　教师引入：已知分力求合力叫做力的合成。力的合成遵循平行四边形定则；已知合力求分力叫力的分解；力的分解是力的合成的逆运算，力的分解是同样遵守平行四边形法则。 　　（幻灯片展示演示实验中力的分解。） 　　总结：有相同对角线的平行四边形有无数个，也就是说同一个力可以分解为无数对大小方向不同的.分力。 　　教师：那么在实际应用中，是否可以随意分解一个力呢？ 　　学生：应该不行。 　　力的分解教学设计 篇2 　　知识目标 　　1、能够运用力的平行四边形定则求解一个已知力的分力； 　　2、会用三角形法则求解； 　　能力目标 　　1、熟练掌握物体的受力分析； 　　2、能够根据力的作用效果进行分解； 　　情感目标 　　培养分析观察能力，物理思维能力和科学的研究态度。 　　教学建议 　　重点难点分析 　　是力的合成的逆预算，是根据力的作用效果，由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解，所以平行四边行定则依然是本节的重点，而三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的，熟练应用矢量的运算方法并能解决实际问题是本节的难点。 　　教法建议 　　一、关于的教材分析和教法建议 　　是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力。在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的。在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉，一个是斜面上物体所收到的重，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析： 　　1、对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力，与水平方向成角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力。 　　2、合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手（如下图所示）。由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果。 　　3、分力大小计算书写规范。在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识。 　　二、关于力的正交分解的教法建议： 　　力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了。使计算变得简单。由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了。 　　教学设计方案 　　一、引入： 　　1、问题1：什么是分力？什么是力的合成？力的合成遵循什么定则？ 　　2、问题2：力产生的效果是什么？ 　　教师总结：如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。求几个力的合力叫做力的合成；力的合成遵循力的平行四边形定则。反之，求一个已知力的分力叫做。 　　引出课程内容。 　　二、授课过程 　　1、是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形定则。 　　教师讲解：是力的合成的逆过程，所以平行四边形法则同样适用于。如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图）。这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果。一个力究竟该怎样分解呢？（停顿）尽管没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解。下面我们便来分析两个实例。 　　2、按照力的作用效果来分解。 　　例题1：放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力的作用，该力与水平方向夹角为，这个力产生两个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体，因此力可以分解为沿水平方向的分力、和沿着竖直方向的分力。 　　例题2：放在斜面上的物体，常把它所受的重力分解为平行于斜面的分量和垂直于斜面的分量（如图），使物体下滑（故有时称为“下滑力”），使物体压紧斜面。 　　3、练习（学生实验）： 　　（1）学生实验1：观察图示，分析F力的作用效果，学生可以利用手边的工具（橡皮筋、铅笔、细绳、橡皮、三角板）按图组装仪器、分组讨论力产生的效果，并作出力（细绳对铅笔的拉力）的分解示意图。 　　实验过程：将橡皮筋套在中指上，将铅笔与橡皮筋连接，铅笔尖端卡在手心处，体会一下铅笔的重力产生的效果，在铅笔上挂接上橡皮，思考拉力产生的效果？ 　　教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力常被分解成xx和xx，压缩铅笔，拉伸橡皮筋。 　　（2）学生实验2，观察图示，分析力的作用效果，用橡皮筋和铅笔重复实验，对比结论是否正确。 　　教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力分解成xx和xx，压缩铅笔，拉伸橡皮筋。 　　尽管没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解。 　　4、课堂小结。

对于斜面，重力的分解时。可以用极限法肉眼观察出哪个角度与斜面角度相等斜面角度很小，小到零时，平面。弹力的方向垂直斜面，为竖直向上，两个的夹角为零。还不清楚，就假设斜面角度很大，大到成了墙面似的直立。假设有弹力，垂直斜面，那么该是水平，弹力和重力垂直，90度很容易找。用上面两种方法很容易判定斜面的力的分解。对于其他的可类推。如果有其他不明白的，请提出具体的模型或题型。PS：问题有补充时，请用交谈或留言

如图所示的两个平行四边形就是两个解.画图过程我想你能理解到的.不明再追问吧!

力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力．在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的．在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析： 1、对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力 ，与水平方向成 角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力． 2、合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手(如下图所示)．由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果． 3、分力大小计算书写规范．在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识． 二、关于力的正交分解的教法建议： 力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了．使计算变得简单．由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了．

力的分解是力的合成的逆预算，是根据力的作用效果，由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解，所以平行四边行定则依然是本节的重点，而三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的，熟练应用矢量的运算方法并能解决实际问题是本节的难点． 教法建议一、关于力的分解的教材分析和教法建议　　力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力．在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的．在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析：　1、对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力 ，与水平方向成 角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力．　　2、合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手(如下图所示)．由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果．　　3、分力大小计算书写规范．在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识．二、关于力的正交分解的教法建议：　　力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了．使计算变得简单．由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了．力的分解的教学设计方案一、引入：　　1、问题1：什么是分力？什么是力的合成？力的合成遵循什么定则？　　2、问题2：力产生的效果是什么？教师总结：如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．求几个力的合力叫做力的合成；力的合成遵循力的平行四边形定则．反之，求一个已知力的分力叫做力的分解．引出课程内容．二、授课过程1、力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形定则．　　教师讲解：力的分解是力的合成的逆过程，所以平行四边形法则同样适用于力的分解．如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图）．这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果．一个力究竟该怎样分解呢？（停顿）尽管力的分解没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解．下面我们便来分析两个实例．2、力的分解按照力的作用效果来分解．　　例题1：放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力 的作用，该力与水平方向夹角为 ，这个力产生两个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体，，因此力 可以分解为沿水平方向的分力 、和沿着竖直方向的分力 ，力 和力 的大小为：　　例题2：放在斜面上的物体，常把它所受的重力分解为平行于斜面的分量 和垂直于斜面的分量 （如图）， 使物体下滑（故有时称为“下滑力”）， 使物体压紧斜面．3、力的分解练习（学生实验）：　　（1）学生实验1：观察图示，分析F力的作用效果，学生可以利用手边的工具（橡皮筋、铅笔、细绳、橡皮、三角板）按图组装仪器、分组讨论力产生的效果，并作出 力（细绳对铅笔的拉力）的分解示意图．　　实验过程：将橡皮筋套在中指上，将铅笔与橡皮筋连接，铅笔尖端卡在手心处，体会一下铅笔的重力产生的效果，在铅笔上挂接上橡皮，思考拉力 产生的效果？ 　　教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力 常被分解成 和 ， 压缩铅笔， 拉伸橡皮筋．　　（2）学生实验2，观察图示，分析 力的作用效果，用橡皮筋和铅笔重复实验，对比结论是否正确．　　教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力 分解成 和 ， 压缩铅笔， 拉伸橡皮筋．尽管力的分解没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解．4、课堂小结：探究活动题目　　关于“杆的受力分解”与“绳的受力分解”研究　　由于日常生活中，我们劳动、学习的工具一般以杆和绳子为主，其他的工具也可以依照其进行分析，研究“杆的受力分解”与“绳的受力分解”具有实践意义。有关内容可以参见备课资料中的“扩展资料”。让同学观察周围的力学工具，对比杆与绳子，分析说明各个物体的受力特点，与其有关的题目可以参见如下：　　1、晾晒衣服的绳子，为什么晾衣绳不易过紧？　　2、为什么软纸经过折叠后，抗压性能提高？对比拱桥的设计，有什么感想？