以心消业 -
e是指自然对数底。它的值大约是2.718281828……（注意，他是个无理数）
e是一个极限的值：lim(1+1/n)^n（n->无穷大)。如果你不懂极限，那么可以想象，y=(1+1/n)^n，当n变得很大很大的时候，y的值就非常非常接近一个数，这个数就是e。你可以拿个计算器算一下，比如(1+1/100000000)^100000000，他就大约等于2.71828……。同时，e还是这个极限的值：lim(1+n)^(1/n)（n->0），你也可以想象成当n取很小很小的时候，y=(1+n)^(1/n)的值就差不多等于e了。你也可以用计算器算算(1+1/0.000001)^0.000001是多少。（如果没学过小数次方，那么不管它，只要知道一下就可以了，计算器会帮你算出来的）
自然对数是指以e为底的对数，一般写作ln（它是一个函数）。如果你不知道对数是什么，那么我可以给你解释一下：如果y=ln(x)，那么e^y=x。
如果你连指数、函数都没有接触过，那么只能告诉你，你只要记住有这么一个数e就可以了，他大约等于2.718281828……，目前阶段没有什么作用，要等到n年后才会了解到有关它的知识（其实有关于e的知识是很有趣的，比如e^(iπ)+1=0，i=根号(-1)）。如果你硬要想了解e，那么学一下指数（包括分数指数）、对数、函数、复数、极限，你就能够大致了解e了。
（注：a^b是指a的b次方）
Troublesleeper
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是自然指数e，多用于经济学，微积分等
自然对数是Inx，是对数函数
bikbok -
就是指自然对数
跟pai一样性质的
ardim -
自然对数的底数e
台湾师大数学系二年级 赵国亨
沧海桑田世事非 始终不变未曾悔
高中教师常常用这么一则笑话，帮助学生记忆一个很特别的微分公式，故事是这么说的：
在一家精神病院里，有个病患整天对着别人说，「我微分你我微分你」，也不知为什么，这些病患都有一点简单的微积分概念，总以为有一天自己会像一般多项式函数般，被微分到变成零而消失，因此对他避之唯恐不及，然而某天他却遇上了一个始终不为所动的人，他很意外地问他为何不会害怕，这个人淡淡地对他说，「我是e的x次方。」
这个微分公式就是：ex不论对x微分几次，结果都还是ex，一丝不变！难怪数学系的学生会用ex，来比喻坚定不移的爱情！
熟悉数学的人都知道，在π之后，第二个最重要的数学常数是e。但是不同于π的历史辉煌，它拥有「由π的准确位数可以看出一个文明当时的数学水平，甚至是文化水平」这般地位，自然对数的底数e的出现几乎不可考，我们仅知道人们发现数列 (1+1/n)n在n趋近于 ∞ 时，会趋近于一个常数。这个数列是由于金融业的发达，为了处理复利的计息周期而出现，然后这个常数的估计值，则要等到对数出现后，才能被真实地评定。
对数函数无所假 天文学家延生涯
十七世纪初，苏格兰数学家John Napier『发明』了对数 (logarithm)。其实，笔者也不知道该不该称呼Napier为数学家，毕竟他是个对宗教狂热、具有机械天份、喜欢用鬼点子解决问题的有趣贵族。更让人意外的，是他居然扎实地做了廿年的苦工，完成了史上第一张对数表。
与我们现在所熟知的对数不同，这张对数表的底数是1-10-7而不是10，以10为底的常用对数在Briggs与Napier见面之后，才在Briggs的手中诞生。可敬的Napier在做出对数表的三年后，便与世长辞，而这门不假其它数学研究的学问，才正要席卷数学界。在此，容我用西北雨来形容对数这项发明的出现：
埋首计算那烦闷一如夏日午后的庞大乘法，毫无预兆地几滴名为「对数」的斗大雨滴落下，转眼整个数学界的天空变了颜色，狂泄的雨水淋湿了厚重的计算纸，雨过天青，计算纸上繁复的乘法变成加法，简单一如雨后的清爽空气。雨后，天文学家，减少了计算时间，延长了学术生涯。
充斥于天地万物 闪烁在晨曦蛛网
在一片空旷的草地上，有甲、乙、丙、丁、四只狗，分别站立在一个正方形的四个顶点 A、B、C、D上。狗主人要甲狗紧盯着乙狗、乙狗紧盯着丙狗、丙狗紧盯着丁狗、丁狗紧盯着甲狗。一声令下，四只狗以相同的速度，同时冲向目标。假定每只狗在每个时刻，都是正面朝向它的目标，那么，这四只狗所跑过的路径是什么形式呢？
上述题目出自赵文敏老师的文章〈等角螺线及其它〉，有兴趣的人可以参考下列网站：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_20_09_1/index.html。他的答案是等角螺线，如果用极坐标表示，等角螺线的基本形式就是r = aeθ cotθ。
等角螺线有着惊人的美妙相似性质，大自然中许许多多的生物身上，都显示等角螺线的存在，鹦鹉螺的截面线条、菠萝、向日葵的螺旋纹，都是这种形式。另一方面，等角螺线在数学上，也有许多神奇的性质，如右图中，做一过P点的切线截y轴于T点，则从O点沿着螺线到P点的距离恰好等于PT的距离，这是由伽利略 (Galileo Galilei)的学生托里切利 (Torricelli) 证明出来。
另一方面，有个经常被误认为是抛物线的曲线，也跟e分不开来，它被称为悬链线，源自开始大量使用极坐标研究螺线的Jakob Bernoulli提出来的问题：「把一条细绳挂在两定点上，让他自由悬垂下来，求：这细绳会构成怎样的曲线。」这个曲线的基本形式是( ex + ex ) / 2，同时，它也是相同条件下位能最小的曲线。当然，这个答案在当时不是这个样子的，因为要等到尤拉 (Euler) 来为自然对数命名。
随手拈游戏之作 遗我以美丽结果
相对于π是希腊文字中圆周的第一个字母，e是由来的是较不为人所熟知的。一般咸认为尤拉是建议将e作为自然对数的底数之数学家，因此，偶尔总会有人认为：根本就是尤拉 (Euler) 取自己名字的第一个字母作为自然对数。但是，别忘了大家称呼e为自然对数的底数，而不是Euler对数或Euler常数 (注1)。
尤拉选择e的理由较为人所接受的说法有二：一为在a, b, c, d等四个常被使用的字母后面，第一个尚未被经常使用的字母就是e，所以，他很自然地、毫不避嫌地选了e这个符号，代表自然对数的底数；一为e是指数 (exponential) 的第一个字母，虽然你或许会怀疑瑞士人尤拉 (Euler) 的母语又不是英文，很不幸地法文、德文的指数都是exponential (注2)。
不论如何，我们已经接受e代表着自然对数，现在，让我们先抛开折磨人的严谨性，一起来感受一下Newton与Leibniz创造微积分之后，属于数学界的大航海时代精神：
1. 首先大家都知道 ex = 1 + x + x2/2! + x3/3! + x4/4! + x5/5! + …
2. 用 ix 代替 x
3. eix = 1 + ix + (ix)2/2! + (ix)3/3! + (ix)4/4! + (ix)5/5! + …
= 1 + ix - x2/2! - ix3/3! + x4/4! + ix5/5! + …
= ( 1 - x2/2! + x4/4! + … ) + i( x - x3/3! + x5/5! + … )
= cos x + i sin x (注3)
4. 如果你写下另一个用 –ix 代替 x 的式子，就可以加减得到Euler三角函数公式 cos x = ( eix + e-ix ) / 2 、 sin x = ( eix - e-ix ) / 2i
5. 如果你将π代入 x ，就会看到 eiπ = -1，也就是eiπ + 1 = 0
感谢Lagrange、Cauchy、Weierstrass等等后来许多数学家们的努力，Euler的『游戏之作』，在今日已经成了人们眼中最美丽的数学式！至于这个过程的『严谨性』，就让大家等着看他怎么出现在数学系的分析学课程之中了！
写在最后…
很遗憾地删掉了很多东西，像是许多可以让文章更加生动的图片、提到等角螺线就让人自然而然联想到的黄金比例及Fibonacci数列、e身为一个超越数对数学界的影响等等，但这是很难得的经验。看了很多书，也学到很多过去没注意的知识，很累、但很有充实感。
批注
1. 事实上Euler常数g 是另一个跟对数有关的常数。
2. 不过，笔者在怀疑会不会是l这个对数的开头字母的书写体压扁的结果？毕竟l常常拿来代表长度，所以要将它变体一下啰~~
3. 在Euler之前，有一位英国数学家Roger Cotes计算出那个常数是2.7182818，同时，再提出以那个常数作为底数，得到if = log(cosf + isinf) ，其中 i = (-1)1/2 。
参考书目：
American Council of Learned Societies (1991). Biographical Dictionary of Mathematicians. New York：Scribner。
Eli Maor (2000)，《毛起来说e》，郑惟厚译，台北：天下文化。
Ian Stewart (2000)，《大自然的数学游戏》，叶李华译，台北：天下文化。
Ian Stewart (2000)，《生物世界的数学游戏》，蔡信行译，台北：天下文化。
吴文俊等编 (1995)，《世界著名数学家传记》，北京：科学出版社。
曹亮吉 (1996)，《阿草的葫芦》，台北：远哲科学教育基金会。
赵文敏撰，〈等角螺线及其它〉，《科学月刊》第二十卷，第九、十期。