数论导引的内容

可以，能行。因为存在即合理。华罗庚在《数论导引》中说过：几乎所有的数都不是质数，所以质数与有理数的概率在实数中是不一样的。《数论导引》是国内的经典数学著作之一，内容非常精彩。此书亦曾一度称为国内数学工作者学习数论的教材。大数学家丘成桐先生年少时也阅读过 《数论导引》，对此书推崇备至。

《数论导引》是中国著名数学家 华罗庚先生于1957年出版的数学名著。本书是以英国数学家哈代的同名著作为蓝本而撰写的一部数论教材。

陈景润著作 陈景润著作颇丰，《算术级数中的最小素数》、《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》、《数学趣味谈》、《组合数学》、《哥德巴赫猜想》都是陈景润著作。除此之外，还有《典型域上的多元复变函数论》和《数论导引》。 由此可见，陈景润在数学领域的硕果十分颇丰。1957年，陈景润著作《典型域上的多元复变函数论》面世后，立马引起了国内数学家的广泛关注，因陈景润对复变函数的研究颇丰，因此陈景润这篇《典型域上的多元复变函数论》论文，荣获国家发明一等奖。不久之后，陈景润著作《数论导引》出版面世。陈景润在数学领域的研究成果，引发了世界数学家们的广泛关注，为了共享研究成果，陈景润先后出版了中文版、俄语版、英文版的专著。 值得一提的是，陈景润和他的学生万哲先合作写成的《典型群》，让他成为中国最早主张研发电子计算机的科学家之一。1742年，数学家欧拉在给哥德巴赫的回信中，提到了“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”这一理论。陈景润在研究哥德巴赫猜想时，提出并证实了任何一个大偶数都可以写成一个素数加上另一个可以写成两个素数乘积的数的和。陈景润将这一研究结果写在了《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》论文中，而后英国数学家将陈景润著作理论命名为陈氏定理。 陈景润 帕金森 众所周知，帕金森氏综合症是一种常见的神经系统变性疾病。就目前而言，还没有关于帕金森氏综合症治疗的有效药物和手段。非常不幸的是，著名数学家陈景润也因患有帕金森氏综合症而逝世。查阅相关资料得知，陈景润帕金森氏综合症与他交通事故有关。 陈景润在数学领域是一位天才式人物，但是应对日常生活时，陈景润显得有些力不从心。陈景润为了研究哥德巴赫猜想，经常闭门不出，几乎和外界断了一切联系。陈景润成婚后，妻子由昆负责打理陈景润生活上的大小事。1984年的一天，陈景润正过马路时，不幸被一辆自行车撞倒，陈景润倒地时，恰好是后脑勺着地，这为后来陈景润帕金森氏综合症埋下了隐患，几个月之后，陈景润在乘坐公共汽车时，再次不小心被下车的乘客挤倒在地。 两次交通事故，引发了陈景润帕金森氏综合症。陈景润感到不舒服时，便前往医院诊断，经过专家会诊告知，陈景润除了患有帕金森氏综合症以外，他还需要做股骨置换手术。这一连串的疾病给陈景润带去了极大的困扰，除了日常生活之外，陈景润还需要专研数学问题。随着时间的推移，陈景润帕金森氏综合症越发严重，在治疗过程中，还引起了一些并发症。陈景润的肌肉、关节逐渐萎缩，到了后来，陈景润连水都无法喝。就这样，陈景润的晚年生活都在医院中度过了。

数论导引、 从单位圆谈起

题目是证明在正整数n和它的倍数2n之间，表示n属于Z+时，n<x<2n，x必有一个素数当n=1时，1<x<2,之间没有任何整数与素数，因此此命题不正确

读哈代的《数论导引》，累了就换《A Mathematician"s Apology》，因此得以入门。该书内容丰富，方法巧妙，哈代“purest of the pure”的风范可窥一斑。本学期初等数论课所用教材，是柯召，孙琦的《数论讲义》。内容也足够丰富，章内结构铺排合理，小节内容环环相扣，逻辑紧凑。我们同时也上抽代，组合相关课程，该书对于辅助理解抽代足够。另，鄙人较心水的，是狄利克雷的《数论讲义》。此书被公认是高斯《算术研究》的最好注释，但又不止于注释。从极直观简单的概念出发，一步步发展出深刻的定理，概念的发展脉络跃然纸上。

看你想学数论做什么了。如果对数论仅仅是有兴趣，那么建议你读《初等数论（第二版）》， 潘承洞、潘承彪著，北京大学出版社。这本书讲的很初等，很细致，读完了，你能了解初等数论的一些基本概念，以及知道最初等的解析方法。但缺点就是有点厚，接近600页。或者你可以去读华罗庚先生的 《数论导引》，这本书虽然古老了一点，但是一点都不过时，写的非常有思想。不同于现在教科书式的著作，华老的书写的非常非常的好，将一些主要的思想全部包含在里面了。

《高等数学引论》是中国著名数学家华罗庚的一本著作，写这本书的原因是华罗庚要为中国科学技术大学应用数学系的学生授课，在他的弟子王元协助下所写成的一份讲义。由于华罗庚采取其独特“一条龙”的教学方式，原先高等数学引论这本书有相当多内容，从大一微积分（数学分析）至矩阵分析等，但在此书完成不久后的大动乱中，华罗庚遗失了许多该书书稿，因此最后仅出版了两卷。第一卷第一分册：数学分析导引（上），内容为微积分大一上内容。第一卷第二分册：数学分析导引（下），内容为微积分大一下内容。第二卷第一分册：复变量函数论。第二卷余篇：代数矩阵论，内容大致与现今线性代数教本内容差不多。高等数学引论在两岸都有出版，在中国大陆是由科学出版社出版简体字版；而在台湾则是由凡异出版社出版繁体字版，但书名并不为高等数学引论，而是分四本：数学分析导引（上）、数学分析导引（下）、复变量函数论、高等数学分析。高等数学引论早期在台湾出版时，与数论导引一书相同，由于华罗庚为共产党员，故高等数学引论的作者有两次改变，第一次无姓名，第二次则变为“商高编译”，直至近年才将作者姓名恢复原貌。目前该书在中国大陆的使用（做教材）并不普遍，因为各大学大都有自己编的数学分析教本或采用名校所编的教本（如科大常庚哲史济怀、北大张筑生...）。至于在台湾，国立清华大学数学系大一微积分课程采用高等数学引论第一卷（繁体字版）做为课本，是该校各系微积分课程唯一采用的中文教本。2009年为华罗庚华诞一百周年,高等教育出版社重新出版此四册书,并经由其高徒-中国科学院院士王元细密修订.

入门的话看杜德利的《基础数论》，看完这一本如果想稍微系统学习一下初等数论可以看维诺格拉多夫的《数论基础》（这本习题比较难）或闵嗣鹤的《初等数论》或潘承洞潘承彪的《初等数论》（这本习题量比较大，将近1000道）（这三本任选一本做下来联赛就差不多了）；如果还想了解一下初等数论的应用及密码学就看罗森的《初等数论及其应用》，当然基础打好了再看看华罗庚的《数论导引》也是不错的（华老的这本书基本没有习题而且比较艰深而且使用半文言写的，如果没有一定的数论和分析基础建议不要看），看完杜德利的《基础数论》看看陈景润的《初等数论》也是不错的（本书共三册，不过貌似没有卖的），最近听说高斯的《算术研究》好像出中文版了，想系统了解同余和不定方程买来看看也不错

1是奇数但不是质数~！因为：质数的原则是除了1与他本身两个因数再没有别的因数。(而1只有1这个因数） 合数的原则是除了1与他本身两个因数还有其他的因数。(而1只有1这个因数） 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。1不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立。这一解释可参看华罗庚《数论导引》

《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，成书时间大约在两汉之间 (纪元之后)。也有史家认为它的出现更早，是孕于周而成于西汉，甚至更有人说它出现在纪元前1000年。 《九章算术》约成书于公元纪元前后，它系统地总结了我国从先秦到西汉中期的数学成就。该书作者已无从查考，只知道西汉著名数学家张苍、耿寿昌等人曾经对它进行过增订删补。全书分做九章，一共搜集了246个数学问题，按解题的方法和应用的范围分为九大类，每一大类作为一章。 南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。 》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。 公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。 贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。 秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。 李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。 公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。 公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。 14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。 明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。 由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。

1 《从微分观点看拓扑》J.W.米尔诺 2 无穷小分析引论 Introduction to analysis of the infinite [作者]：欧拉 3 《自然哲学之数学原理》 作者：伊萨克.牛顿 4 几何原本（13卷视图全本） 作者：（古希腊）欧几里得 原著， 燕晓东 编译 5 《数论报告》希尔伯特 6 《算术研究》高斯 7 《代数几何原理》哈里斯（Harris） 8. 《微积分学教程》菲赫金哥尔兹 9. 《有限群表示》J.P.塞尔 10. 《曲线和曲面的微分几何》杜卡谟 11. 《曲面论》达布 12. 《数论导引》华罗庚 13. 《代数学基础》贾柯伯逊 14. 《交换代数》阿蒂亚

强烈推荐 R.科朗 著的 《what is mathematics》,即《什么是数学》深度没您要求的深，但几乎涵盖了所有数学的重要思想哈尔摩斯的《测度论》，阿诺尔德的《常微分方程》，阿尔弗斯的《复分析》……你要了解数论吗？你去看哈代的《数论导引》（最近才有的中译本。哈代是个大师，你知道吗？），要了解概率论，看费勒的《概率论及其应用》……（这些都有中译本，但你是否知道，英文原版的数学书是一片更广阔的天地？我可以告诉你，读数学书，还是英文的多。

复分析中文版华章数学译丛：《复分析基础及工程应用》E.B.Saff，A.D.Snider著华章数学译丛： 《复分析》 Ahlfors著华章数学译丛：《实分析与复分析》Rudin著俄罗斯数学教材选译：《复分析导论》沙巴特 著，第一卷、第二卷，图灵数学 统计学丛书：《复分析·可视化方法》尼达姆 著中国科学技术大学精品教材：《简明复分析》龚升北京大学数学教学系列丛书：《复分析导引》李忠另外可参考：方企勤、Conway、stein、小平邦彦的相关著作，这里不列举了。解析数论中文版图灵数学 统计学丛书：《哈代数论》哈代，本书有部分内容是解析数论《数论导引》华罗庚，这个就不必介绍了《初等数论》陈景润，共三卷，哈工大出版社，挺不错，可以作为参考，《解析数论基础》[俄] 卡拉楚巴 著 潘承彪，张南岳 译，哈工大出版社《解析数论引论》[美] 阿普斯托 著 赵宏量，唐太明 译，哈工大出版社国内的其他教材就不推荐了，如果愿意，可以随便看看。要想学好数学，还是要下功夫看英文版的。某些知识点的译文不怎么样，估计译者完全没弄明白原文。以上教材除了华罗庚的《数论导引》其他都是从网上可以可以买到的，一些经典书籍可以到图书馆找。更多内容可以参考一下下面的文章，挺不错，只是有些书不好找。http://wenku.baidu.com/link?url=G6IJbEt8AD32RVwETAdlnOapxOXCA6Eff9j5_sw5JR1AAgg2WY9pb6R2_6saaAuYrk8LbeV0e3DICObFieR431bIKq0wPpcGaXnwFPQDlwm

他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与

楼主是学数学的吧，能不能认识一下，以后有机会向你请教。以下是复制的。中国数论研究的历史最早是从什么开始的？在中国早在20世纪30年代，华罗庚就开始研究数论问题了。他的老师杨武之就是研究数论问题的。华罗庚是中国学派——这个数论研究团队的领军人物，除了他自己的三角和估计与《堆垒素数论》等重要贡献外，华罗庚还对中国数论研究的方向与具体问题以及长期研究的后备人才的培养等均做出了重要的部署。同时他组织一批年轻的数学家冲击“哥德巴赫猜想”这个世界难题，并取得了重要的进展。中国近代数论的研究是由杨武之开始的。他在1928年获得美国芝加哥大学博士学位，曾师从狄克逊（L.E. Dickson）。他曾经证明了，“每个正整数都是由九个形如（x-1)x(x+1)/6的非负整数之和”，这是最早的中国近代数论的结果。 1929年杨武之受聘到清华大学数学系执教。1931年华罗庚来清华大学数学系先任图书管理员、后任助理员，边工作，边学习。系里的华罗庚与柯召对数论比较感兴趣，杨武之就指导他们进行数论研究。1936年，华罗庚与柯召去英国，分别进入了剑桥大学和曼彻斯特大学，师从哈代(G.H.Hardy)与莫德尔（L.J.Mordell)研究数论。华罗庚在去英国前，就已经开始研究当时的主流数论，即哈代-李特伍德-拉马努金圆法与维诺格拉朵夫指数与估计方法方面的工作，这使他掌握了数论的制高点，所以他的数论工作，无论是在广度与深度上，在中国都是最为突出的，他的数论工作在解析数论中有着持久的影响力，同时也受到国际同行的尊敬。另外华罗庚广招学生，撰写“数论导引”等入门书，所以在中国的数论发展中，他起到了领军的作用。解放后，华罗庚、闵嗣鹤在这一研究上奠定了基础。华罗庚到剑桥大学世界数论研究中心学习进修1936年，在著名数学家维纳推荐下华罗庚以访问学者身份去英国剑桥大学进修。那里有著名解析数论专家哈代，还有其他的数论专家。他在剑桥大学听了许多课，参加讨论班，得到著名学家哈代等人的指导。而华罗庚的刻苦努力以及取得的发表的文章也得到大家的赞许与认可。40年代他本人在美国作过不少杰出的数论工作。他终于登上了数学研究的世界舞台。在云南联大开设初等数论的课程华先生很重视做学问需要有“看家工夫”。所谓看家工夫指的是作科研时必不可少的最基本而有用的本事。据他的学生回忆，说华罗庚在青年时期阅读兰道（E.Landau）的《数论教程》三大卷时候，共作了6大本笔记，可见他下的功夫之深。而这本《数论教程》使他获得了从事数学研究的分析功底。据华罗庚的学生徐利志回忆，1940年华罗庚在云南联大开设过“初等数论”的课，他选修了这门课。华先生讲课姿态很灵活，喜欢在黑板前面走来走去，边走边讲。他在黑板上写字不多，只写出那些最必要的算式，而很注重讲问题的来龙去脉和论证思想，有时也穿插讲点小故事。所以听他讲课我感到是一种愉快的享受。1941年华罗庚完成了数论巨著《堆垒素数论》1941年，华罗庚曾把手稿寄给苏联的维诺格拉多夫，维诺格拉多夫立即以电报回复：“我们收到了你的优秀专著，待战争结束后，立即付印。”因此，这本书最早是1947年以苏联科学院“斯捷克洛夫数学研究所”第22号专著出版的。中国数学界对华罗庚的专著给予崇高的评价。而当时的教育部几乎无人能够评审此书。老一辈数学家何鲁冒着灼人的炎热，曾在重庆的一幢小楼上挥汗审勘，阅稿时不时地击案叫绝，一再对人说：“此天才也！”他爱不释手，居然亲笔将《堆垒素数论》抄了一遍，何氏的手抄本曾存于中国科学院数学研究所图书馆中，不幸在“文革”劫难中散失。华罗庚的《推垒素数论》荣获教育部的一等奖。据报载，华罗庚在西南联大曾讲授过他的《堆垒素数论》，开始慕名而来的学生将教室挤得水泄不通，后来一天天减少，减到4个，一星期后，只剩下2个，即后来成为著名数学家的闵嗣鹤和钟开莱。教室里只剩下师徒三人，因昆明天天空袭不绝，华罗庚干脆把教室搬到华家附近，租屋而居，进行讲授。华氏的这本书实在是太深了。1946年华罗庚接受了访问苏联的邀请，在这几个月里，他与维诺格拉朵一起进行研究，并取得了很大的成果。他们对三角和方法的发展改变了解析数论的中心主题。1946年，华罗庚赴美国访问，先在普林斯顿高等研究所搞研究并讲授数论，1948年转入依利诺大学，也对维诺格拉朵的中值公式做了重要的简化、改进与应用。1952年组织“数论”与“哥德巴赫猜想”两个讨论班1953年冬中国科学院数学研究所数论组成立后，华罗庚亲自组织并领导了两个讨论班，一个是“数论导引”，一个是“哥德巴赫猜想”讨论班，每周一次，这两个讨论班一直坚持到了1956年。虽然数学研究所成立时还没有图书馆，但是华罗庚从美国带回不会少书，杂志与单印本，数学所的人可以去自由借阅，只要在他办公室的小本上签个名就行了。这对数论组的人来说就更占便宜了。因为华罗庚的大部分书是跟数论有直接或间接的关系的。特别他有一个《解析数论》未发表的部分手稿，其中赛尔贝格的方法和素数定理初等证明的最新成果等。当时能够读到这些东西，在全世界来说都是相当早的。 按照华罗庚计划与安排，哥德巴赫猜想讨论班分为四个单元来进行：1、史尼尔曼密率，曼恩定理与赛尔贝格方法。2、布伦筛法、布赫夕踏布方法。3、林尼克大筛法，瑞尼定理。4、素变数的三角和的估计方法、西革尔定理、维诺格拉朵三素数定理。华罗庚计划在讨论班进行完了之后，将这四个方面的材料写成综合性论文，在数学所的数学进展上发表。那时在世界上的数论著作中，还只有包含了这四个方面成就的某些著作，所以这确实是一个颇吸引人的计划。 讨论班是由一个人主讲，华罗庚等则不停地提问题，务必使得每一个点都完全弄清楚为止。华罗庚这种打破沙锅问到底的搞法，常常使主讲人讲不下去，长时间在讲台上思考，这叫做“挂黑板”。有些报告材料往往在讨论班上就得到了简化，所以讨论班进行得很慢，但参加者得益很大。这是培养人才的好形式。既可以集思广益，又可以活跃学术空气。当时，他经常参加讨论班，经常不断地提出问题和疑点，把大家的思想推向一个更为积极、活跃的境界。 哥德巴赫猜想讨论班的计划并没有完成，只进行了一、二、四单元，就因“反右斗争”的到来而中断了。华罗庚选择“哥德巴赫猜想”作为数论组讨论班的主题是很有眼光的。十几年后，华罗庚回忆他的这个决定时仍然流露出满意的神情。他说：“我不是要你们在这个问题上作出成果来，我的着眼点是哥德巴赫猜想跟解析数论中所有的重要方法都有联系。以哥德巴赫猜想为主题来学习，将可以学到解析数论中所有的重要的方法。”，他说“ 哥德巴赫猜想真是美极了，现在还没有一个方法可以解决它。”他还指出：“你们弄懂了解析数论，再学一点代数数论，就可以将解析数论的结果推广到代数数域上去。关于代数数论，除了《数论导引》的第十六章外，再学两条定理，狄里赫雷定理与戴德金定理就可以边学习边工作了。”华罗庚教授组织研究“哥德巴赫猜想”这个难题，是非常具有长远的战略眼光的，它也带动解析数论的研究，不仅推动了数学的发展，同时在国内也培养中国的数论研究人才。之后这个讨论班的三个成员都在数论研究中作出了重要的贡献与《哥德巴赫猜想》的研究也取得了重要的进展。从1954年开始，闵嗣鹤在北大开设了“数论专门化”，共有四个学生。他开这门数论课，指导他们做毕业论文，引导他们从事解析数论的研究。闵嗣鹤鼓励他的学生多与数学所的数论组的人交流，多向华罗庚学习。数学所数论组的年青人也常向闵嗣鹤老师请教，彼此间的关系很密切。北大数论专门化的学生潘成洞、尹文霖与邵品琮也来数学所参加过哥德巴赫猜想讨论班。 1957年，华罗庚的《数论导引》出版，书中包括了不少未发表的结果及关于三角和、丢番图方程、模变换及华林与他利问题的基本材料。后来华罗庚发现了陈景润，并将其调入数学所。陈景润经过多年的努力，最后终于证明了1+2，取得了世界上关于证明哥德巴赫猜想的最好成果。 吴文俊曾说过：“陈景润同志本来是一个无名小卒，华罗庚同志知道了他的某些工作，就把他引到数学所来。在数学所这样一个环境里，在华罗庚先生亲自指导之下，陈景润同志做出了许多重要的工作。其中最突出的就是大家都知道的，所谓哥德巴赫猜想（1+2）的证明。这出现于1965年。我相信如果当年陈景润同志没有被华罗庚同志引到数学所来，他的成长奇迹是不可能的。1962年华罗庚科大开设数论与代数专业培养后备人才华罗庚的学生冯克勤教授回忆说，1962年华罗庚想在我们年级开设数论与代数专业，由于我从中学就喜欢数论，就报了名，于是包括我在内的15位学生从四年级起进入该专业，由华罗庚亲自讲授“典型群”，王元讲“数论导引”，万哲先和曾肯成讲“抽象代数”，吴方讲解析数论，这集中了当时国内最强大的数论和代数教师阵营。大学五年级，吴方指导我作了一篇论文，内容是把当时陈景润关于圆内整点问题余项估计的最新成果作到椭圆上去，这是我所写的第一篇论文。华罗庚1963年来科大任副校长，并把他在科学院数学所的研究生带到科大，连王元的关系也临时转到科大，准备以科大为基地集中力量培养学生从事科学研究。他给我的任务是学习代数数论，这是20世纪40年代他在美国做教授的一个数论研究领域，回国后，组织了解析数论的队伍，但由于种种原因，代数数论的研究未能充分开展。此外，华罗庚和王元这时也正把数论用于积分近似计算，其中也用到代数数论工具，所以他这时希望在科大的三届共十一位研究生中有人能研究代数数论。这是一个用代数方法研究数论的一门学问，很合我的胃口。中国的数论研究取得了丰硕的成果1973年，陈景润关于哥德巴赫猜想的著名论文发表后，潘承洞又开始了解析数学论研究。这一时期工作的代表性论文是“一个新的均值定理及其应用”。他的主要贡献是提出并证明了一类新的素数分布的均值定理，给出了这一定理对包括哥德巴赫猜想在内的许多著名数论问题的重要应用。1979年7月，在英国达勒姆举行的国际解析数论会议上，潘承洞应邀以此作了一小时的报告，受到华罗庚和与会者的高度评价。1982年，潘承洞发表了论文“研究哥德巴赫猜想的一个新尝试”，提出了与已有研究截然不同的方法，对哥德巴赫猜想作了有益的探索。在1988到1990年间，华罗庚与潘承彪以“小区间上的素变数三角和估计”为题发表了三篇论文，提出了用纯分析方法估计小区间上的素变数三角和，第一次严格地证明了小区间上的三素数定理，这是他对论文“堆垒素数论的一些新结果”的进一步完善和改进。华罗庚与他的学生在数论方面的工作展示中国数学家在数论方面具有的很高的水平与才华，被世界数学界称为“以华为首的中国学派”，这是中国数学家研究团体在世界数学发展的过程中第一次得到的肯定与赞扬。而这个结果是数学家们通过几十年的努力才获得的。华罗庚系统地研究了华林问题——哥德巴赫问题。在19世纪40年代，懂得堆垒素数论的圆法与维诺格拉朵夫的两个指数和估计方法的人还很少。华罗庚撰写的专著《堆垒素数论》，包含了数论领域所有重要的研究成果，其中有华罗庚用一个很优美的方法证明了一般三角和定理。这本书不仅结果是当时最新的，而且写得十分通俗易懂，除了西革尔关于 L- 函数的实零点估计外，所有定理都给出了证明，所以该书是自给自足的，是一本很好的数论专著。就像哈贝斯坦在悼念华罗庚时说的：“几代数论学家都从华罗庚的至今仍有影响的1947年的专著《堆垒素数论》中学到了圆法的知识。”华罗庚在1958年改进与简化了维诺格拉朵夫关于魏尔（H.Weyl）和的估计，华罗庚关于华林问题研究成果与“华氏不等式”等都是数论十分重要的成果，被很多人引用。华罗庚的学生王元在1956年先证明了（3+4），在1957年又证明了（3+3），（2+3）。1962年潘承洞证明了（1+5），之后潘承洞与王元又合作证明了（1+4）。1966年，陈景润运用庞比尼中值公式，非常出色地证明了（1+2）。中国数学家在探索哥德巴赫猜想过程中，取得了重要的进展，但是最后谁能摘下这个明珠，攻克这个世界难题，会不会是中国人？这些仍旧还是未知的谜，等待有人来回答。

中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。著有《堆垒素数论》、《典型域上的多元复变数函数论》等专著10部，学术论文200余篇，科普作品《优选法评话及其补充》、《统筹法评话及补充》等，辑为《华罗庚科普著作选集》。其中8部专著被国外翻译出版，列为本世纪数学经典著作。

　　华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是萤声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。　　1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，父亲华瑞栋，开一爿小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习。1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。　　在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。1927年秋，和吴筱之结婚。1929年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员，并开始在上海《科学》等杂志上发表论文。1929年冬天，他得了严重的伤寒症，经过近半年的治理，病虽好了，但左腿的关节却受到严重损害，落下了终身残疾，走路要借助手杖。　　其实华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教育家、翻译家王维克(1900年出生，金坛人)发现华罗庚虽贪玩，但思维敏捷，数学习题往往改了又改，解题方法十分独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生”多，没有“人　　才”时，王维克道：“不见得吧，依我看，华罗庚同学就是一个!”“华罗庚？”一位老师笑道：“你看看他那两个像蟹爬的字吧，他能算个‘人才"吗？”王维克有些激动地说：“当然，他成为大书法家的希望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”　　1930年春，他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表。当时在清华大学数学系任主任的熊庆来教授看到后，即多方打听并推荐他到清华大学数学系当图书馆助理员。1931年秋冬之交，华罗庚进了清华园。　　华罗庚在清华大学一面工作一面学习。他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走完的道路，1933年被破格提升为助教，1935 年成为讲师。1936年，他经清华大学推荐，派往英国剑桥大学留学。他在剑桥的两年中，把全部精力用于研究数学理论中的难题，不愿为申请学位浪费时间。他的研究成果引起了国际数学界的注意。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。从1939年到1941年，他在极端困难的条件下，写了20多篇论文，完成了他的第一部数学专著《堆垒数素论》。在闻一多先生的影响下，他还积极参加到当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中。《堆垒数素论》后来成为数学经典名著，1947年在苏联出版俄文版，又先后在各国被翻译出版了德文、英文、匈牙利和中文版。　　1946年2月至5月，他应邀赴苏联访问。 1946年，国民党发动内战，昆明城内恐怖万分，他于6月离开昆明赴上海， 9月和李政道，朱光亚等离开上海前往美国，先在普林斯顿高等研究所担任访问教授，后又被伊利诺大学聘为终身教授。　　1949年新中国成立，华罗庚感到无比兴奋，决心偕家人回国。他们一家五人乘船离开美国，1950年2月到达香港。他在香港发表了一封致留美学生的公开信，信中充满了爱国激情，鼓励海外学子回来为新中国服务。3月11日新华社播发了这封信。1950年3月16日，华罗庚和夫人、孩子乘火车抵达北京。　　华罗庚回到了清华园，担任清华大学数学系主任。接着，他受中国科学院院长郭沫若的邀请开始筹建数学研究所。1952年7月，数学所成立，他担任所长。他潜心为新中国培养数学人才，王元、陆启铿、龚升、陈景润、万哲先等在他的培养下成为著名的数学家。　　回国后短短的几年中，他在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《数论导引》； 1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他为培养青少年学习数学的热情，在北京发起组织了中学生数学竞赛活动，从出题、监考、阅卷，都亲自参加，并多次到外地去推广这一活动。他还写了一系列数学通俗读物，在青少年中影响极大。他主张在科学研究中要培养学术空气，开展学术讨论。他发起创建了我国计算机技术研究所，也是我国最早主张研制电子计算机的科学家之一。　　华罗庚以高度的爱国热情参加新中国的各项社会活动。 1953年，他参加中国科学家代表团赴苏联访问。他作为中国数学家代表，出席了在匈牙利召开的二战后首次世界数学家代表大会。他还出席了亚太和平会议、世界和平理事会。 1958年他和郭沫若一起率中国代表团出席在新德里召开的“在科学、技术和工程问题上协调”的会议。　　1958年，华罗庚被任命为中国科技大学副校长兼应用数学系主任。在继续从事数学理论研究的同时，他努力尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路。经过一段实践，他发现数学中的统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法，可以提高工作效率，改变工作管理面貌。于是，他一面在科技大学讲课，一面带领学生到工农业实践中去推广优选法、统筹法。1964年初，他给毛主席写信，表达要走与工农相结合道路的决心。同年3月18日，毛主席亲笔回函：“诗和信已经收读。壮志凌云，可喜可贺。”他写成了《统筹方法平话及补充》、《优选法平话及其补充》，亲自带领中国科技大学师生到一些企业工厂推广和应用“双法”，为工农业生产服务。“夏去江汉斗酷暑，冬往松辽傲冰霜”。这就是他当时的生活写照。1965年毛主席再次写信给他，祝贺和勉励他“奋发有为，不为个人而为人民服务”。　　“文革”开始后，正在外地推广“双法”的华罗庚被急电召回北京写检查，接受批判。周恩来总理得知这一情况后指示：“统筹方法还是要搞的。”1970年4月，国务院根据周总理的指示，邀请了七个工业部的负责人听华罗庚讲优选法、统筹法。这之后，他凭个人的声誉，到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”，亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”，为工农业生产服务。小分队共去过26个省、自治区和直辖市，所到之处，都掀起了科学实验与实践的群众性活动，取得了很大的经济效益和社会效益。他的工作受到胡耀邦、叶剑英等同志的关心和支持。　　1975年他在大兴安岭推广“双法”时，因积劳成疾，第一次患心肌梗塞。　　粉碎“四人帮”后，他被任命为中国科学院副院长。他多年的研究成果《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合作）、《优选学》等专著也相继正式出版了。 1979年5月，他在和世界隔绝了10多年以后，到西欧作了七个月的访问，以“下棋找高手，弄斧到班门”的心愿，把自己的数学研究成果介绍给国际同行。　　1982年11月，他第二次患心肌梗塞症。　　1983年10月，他应美国加州理工学院邀请，赴美作为期一年的讲学活动。在美期间，他赴意大利里亚利特市出席第三世界科学院成立大会，并被选为院士；1984年4月，他在华盛顿出席了美国科学院授予他外籍院士的仪式，他是第一位获此殊荣的中国人。1985年4月，他在全国政协六届三次会议上，被选为全国政协副主席。　　华罗庚担任的社会工作很多。他是第一至第六届全国人大常委会委员；他于1952年9月加入民盟，1979年当选为民盟中央副主席。他1958年就提出了加入中国共产党的请求，1979年6月被批准加入中国共产党，在答邓颖超同志的勉励时他表示：“横刀哪顾头颅白，跃进紧傍青壮人，不负党员名。”　　1985年6月3日，他应日本亚洲文化交流协会邀请赴日本访问。6月12日下午4时，他在东京大学数理学部讲演厅向日本数学界作讲演，讲题是《理论数学及其应用》。下午5时15分讲演结束，他在接受献花的那一刹那，身体突然往后一仰，倒在讲坛上，晚10时9分宣布他因患急性心肌梗塞逝世。　　华罗庚一生在数学上的成就是巨大的，他的数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多个复变函数论、偏微分方程及高维数值积分等很多领域都作出了卓越的贡献。他之所以有这样大的成就，主要在于他有一颗赤诚的爱国报国之心和坚忍不拔的创新精神。正因为如此，他才能够毅然放弃美国终身教授的优厚待遇，迎接祖国的黎明；他才能够顶住非议和打击，奋发有为，不为个人而为人民服务，成为蜚声中外的杰出科学家。　　中国优选法统筹法与经济数学研究会　　华罗庚同志是伟大的数学家中国共产党优秀党员、中国民主同盟卓越领导人、杰出的科学家、教育家和社会活动家、中国人民政治协商会议全国委员会副主席、中国科学院主席团委员及学部委员、中国科学技术协会副主席华罗庚同志，因心脏病突发，抢救无效，于一九八五年六月十二日晚在日本东京不幸逝世，终年七十四岁。华罗庚同志的逝世是我们党和人民在科学技术事业上的一个重大损失。全国人民为失去一位伟大的科学家而万分悲痛。　　一九二四年他从金坛县立中学初中毕业，入上海中华职业学校学习，因家庭贫困，一年后离开了学校，在父亲经营的小杂货铺当学徒。在此期间，他利用业余时间自学数学。一九二九年，他在金坛中学任庶务会计，开始在上海《科学》杂志发表论文。他的论文《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》受到清华大学数学系主任熊庆来教授的重视。经熊教授推荐，他一九三一年到清华大学工作。他只用了八年的时间，从管理员、助教、讲师进而到英国剑桥大学研究深造，一九三八年受聘任昆明西南联大教授。在极为艰苦的生活条件下，他白天教学，晚上在菜油灯下孜孜不倦地从事研究工作，写下了名著《堆垒素论》。但在国民党统治下，这一名著无法出版，只好送到国外出版，直到解放以后才以中文版在我国正式发行。一九四六年秋，迫于白色恐怖，他出走美国，先后任普林斯顿高等研究院研究员、伊利诺大学终身教授。195O年，华罗庚同志响应祖国召唤，毅然从美国回到北京，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，中国数学会理事长，中国科学院数理化学部委员、学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长，中国优选法统筹法与经济数学研究会会长等职。他把自己的毕生精力，投入到发展祖国的科学事业、特别是数学研究事业之中。　　他的著名学术论文《典型域上的多元复变数函数论》，由于应用了前人没有用过的方法，在数学领域内做了开拓性的工作，于一九五七年荣获我国科学一等奖。他的研究成果被国际数学界命名为“华氏定理”、“布劳威尔--加当--华定理”、“华--王(元)方法”。华罗庚同志一生为我们留下了二百篇学术论文，十部专著，其中八部为国外翻译出版，有些已列入本世纪数学经典著作之列。他还写了十余部科普作品。由于他在科学研究上的卓越成就，先后被选为美国科学院外籍院士，第三世界科学院院士，法国南锡大学、美国伊利诺大学、香港中文大学荣誉博士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。他的名字已载人国际著名科学家的史册。华罗庚同志是中国科学界的骄傲，是中华民族的骄傲，是十亿中国人民的骄傲。　　华罗庚同志也是我国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合作出巨大贡献的科学家。从五十年代末期开始，他就走出书斋和课堂，来到广阔的工农业生产实践之中。他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的“优选法”和处理生产组织与管理问题为内容的“统筹法”(简称“双法”)，并用深入浅出的语言写出了《优选法乎话及其补充》和《统筹法平话及补充》两本科普读物。二十多年来，华罗庚同志为推广“双法”，足迹遍及全国二十六个省、市、自治区。他组织和领导了广大工人、农民、战士和工程技术人员参加推广“双法”，使“双法”得到大面积普及和推广，以至运用到国家重点建设项目的研究，不仅为节约能源，增加产量，降低消耗，缩短工期取得了显著的经济效益，而且培养了一支为国民经济服务的科技队伍。毛泽东同志对华罗庚同志在科学上的这一创新曾给予高度评价，一九六四年和一九六五年两次写信给华罗庚同志，”祝贺和勉励他“壮志凌云，可喜可贺”，“奋发有为，不为个人而为人民服务。”十年动乱期间，当华罗庚同志受到林彪、江青反革命集团迫害时，周恩来同志以大无畏的精神挺身而出，保护华罗庚同志，支持他继续从事“双法”的研究和推广工作。胡耀邦同志一九八二年给华罗庚同志写信，充分肯定他把数学理论应用于生产实践，号召“更多的同志投身到新技术、新工艺攻关的行列中去，从而把我国的四个现代化建设推向前进”，共同建造中国的“通天塔”。　　华罗庚同志是一位经历过新旧两个不同时代，从爱国主义者转变为共产主义战士的我国知识分子的优秀代表。早年，他曾参加中国共产党领导的抗日民主爱国运动，是李公朴、闻一多烈士的挚友。一九四六年春，他应邀赴苏联访问，写下了《访苏三月记》，表达了他对社会主义的向往。新中国的诞生，更加激发了他的爱国热忱。他看到“祖国已黎明”，放弃在美国终身教授的优厚待遇，冲破重重封锁，回到祖国的怀抱。在横渡太平洋的航船上，他致信留美同学：“为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们也应当回去……为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗!”他爱国不怕险，纯真赤子心，受到广大人民群众和一切爱国知识分子的称颂。华罗庚同志在长期的科学研究工作中，特别是在把科学研究与生产实践相结合的过程中，努力学习马列主义、毛泽东思想，提高思想政治觉悟，强烈要求加人中国共产党，为共产主义事业奋斗。十年动乱期间，他虽然身处逆境，但也未动摇对党的信念。拨乱反正以来，他衷心拥护党的十一届三中全会以来的路线、方针、政策，心情舒畅，精神振奋。一九七九年，在党中央的亲切关怀下‘他光荣地加入了中国共产党，实现了多年的宿愿。他在答邓颖超同志的祝贺中兴奋地写道：“沧海不捐一滴水，洪炉陶冶砂成金，四化作尖兵”，“横刀哪顾头颅白，跃马紧傍青壮人，不负党员名”；充分表现了一个共产主义战士的坚定信念和高尚情操。他把入党作为自己前进道路的新起点，更加严格要求自己，不顾年老体弱多病，以惊人的毅力，经过三年的拼搏，终于把十年浩劫中被盗走的手稿重新追忆出来，写成了《计划经济大范围最优化的数学理论》不仅完整地记述了以往的研究成果，而且有了新的发展。　　华罗庚同志还是一位著名的社会活动家。他是一至六届全国人大常委会委员、第六届全国政协副主席、中国民主同盟副主席.他关心国家大事，积极参加国家政治生活，为经济建设和科学、文化教育事业的发展献计献策。他积极参加民盟的活动，为民盟工作的开展，扩大爱国统一战线和实现祖国统一作出了重要贡献。近年来，他多次出国访问，广交朋友，在华裔知识分子中从事大统一、大团结的工作，常以“海外有知己，天涯成比邻”的诗句，来激励海外华人为祖国四化建设和实现国共第三次合作，完成祖国统一大业出力，并为加强我国和各国人民的友好合作和科学文化交流，作出了可贵的贡献。华罗庚同志是推动我国科学事业前进的伟大数学家，是中华民族一代人自学成才的典范。华罗庚同志的一生是光荣的、战斗的、为人民服务的一生。为了振兴中华和人类进步，他把毕生精力献给了人民的科学事业。他走过的道路，一是本世纪我国知识分子前进的光明大道。华罗庚同志给我国和世界科学文化宝库增添了新的财富，也为我们留下了丰富的精神遗产。他是我国人民、特别是青少年一代学习的榜样。华罗庚同志自学成才，勤奋求实，勇于开拓，永远向前。他一共上过九年学，只有一张初中毕业文凭，最后能成为蛮声中外的杰出科学家，完全是依靠刻苦自学取得成功的。他即使到了晚年，在学术界的声望和地位已经很高，仍然手不释卷，顽强地读和写。他从不迷信天才，认为：“天才由于积累，聪明在于勤奋”。他提出“树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实而终”的名言，作为对自己的告诫。直到他逝世前不久，还这样写道：“发白才知智叟呆，埋头苦干向未来，勤能补拙是良剂，一分辛苦一分才。”这就是华罗庚同志成功之路的秘诀。　　华罗庚同志热爱祖国，热爱党，全心全意为人民服务。他常说：“科学没有国界，但科学家是有自己的祖国的。”他企对社会主义祖国的热爱和对党的热爱有机地联系在一起，只要是党的需要他愿赴汤图火。他把“一心为人民”作为自己的座右铭，用以衡量一切是非真谬的尺度。他把自己的思想、行为、追求、理想，溶于祖国、党、人民的最高利益之中，不愧为一位品德高尚的共产党人。华罗庚同志精心扶持年轻一代茁壮成长。他十分注意发现和推荐脱颖而出的拔尖人才。他是新中国在中学生中开展数学竞赛的创始人和组织者，引导青少年从小热爱科学，进入数学研究领域，扶持他们成为我国新一代的数学家。华罗庚同志顽强拼搏，为四化奋斗到最后一息。十年前，华罗庚同志第一次患心肌梗塞症，出院后曾留下这样的诗句：“壮士临阵决死，哪管些许伤痕。向千年老魔攻战，为百代新风斗争，慷慨掷此身!”一九八二年秋，他因日夜写作，劳累过度，第二次患心肌梗塞住进了医院。他在病床上谆谆要求助手们坚持为国民经济服务的方向，在解决实际问题中推动应用数学的发展。今年六月三日，他带领一批中年业务骨干赴日本进行学术交流。十二日下午，在向日本数学界作学术报告的讲坛上，当他讲金最后一句话时，心脏病突发，不幸逝世,一颗恒星就此陨落.我们敬爱的华罗庚同志，为祖国的四化建设，为加强中日两国人民和科技界人士的友好合作献出了宝贵的生命，实现了他“最大希望就是工作到生命的最后一刻”为共产主义事业奋斗终生的壮丽誓言。华罗庚同志与我们永别了，华罗庚精神将永存。让我们以他为榜样继续为中国的腾飞贡献自己的力量.　　"无名英雄"奉献多----华罗庚夫人吴筱之　　华罗庚是驰名中外的数学家，其斐然成绩早为世人所推崇。而每当人们问及他的成功之道时，他总是盛赞他的夫人吴筱之，并感叹道："她是无名英雄，我的整个事业，是与她分不开的！"几十年来，吴筱之在华罗庚的生活和事业上，起着重要的作用。　　一　　吴筱之18岁那年，经人说合，嫁给了同乡的同龄人华罗庚。　　婚后不到几个月，瘟疫病蔓延江苏金坛县，夺去了婆婆的性命。不多久，华罗庚也染上了瘟疫，每天处于昏迷状态。这时，吴筱之将吃奶的女儿交给母亲去照管，自己日夜守候在丈夫身旁。由于婆婆刚刚过世，女儿又新来人间，加上丈夫身患重病，使得本来就不富足的华罗庚家中更为困难。为此，吴筱之背着家人，将结婚时心爱的饰物拿到当铺，换钱给丈夫治病买药。也许是爱情的力量增强了华罗庚战胜病魔的决心和勇气，他终于从死亡线上挣扎出来。可惜的是，这场病使他的一条腿成了残疾。　　二　　华罗庚病愈之后，身体虽残，意志弥坚。他立志献身于祖国的科研事业，更加刻苦地钻研起数学来。为给丈夫提供方便，即使有时到了无米下锅的境地，她也是一个人设法解决，从不让丈夫为之分心。　　不久，华罗庚发表了《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》的论文，得到了清华大学熊庆来教授的赏识，并邀请他去清华执教。吴筱之自然也想去北京居住，但想到丈夫每月薪水太低，难以维持一家三口人的生活；而且她又身怀六甲，生孩子更会增加许多费用；何况公公年迈多病，需人照料。于是，取消了随夫进京的打算，挑起了沉重的家务担子。　　三　　1936年夏，25岁的华罗庚被保送到英国剑桥大学留学。第二年，日本帝国主义发动了"七七事变"。华罗庚得知日本帝国主义的侵略行径后义愤填膺，他毅然放弃了在英国深造的机会，满怀抗日救国的热忱回到了祖国，并到昆明西南联合大学去执教。于是，一家四口久别重逢，开始再次团圆。　　由于华罗庚工作极忙，无暇给子女以更多的关心和教育，于是这一重任又落在了吴筱之的肩上。　　四　　新中国成立后，华罗庚一家迁居到了北京。虽然生活条件得到了改善，但吴筱之勤俭持家、相夫教子却未变。党的十一届三中全会以后，华罗庚精神振奋，报国之心愈烈。同时，各项工作也更加繁忙起来。吴筱之不仅操持家务，还帮他抄写论文和书信。一旦客人来家，吴筱之便代他承担起待客的各种杂务；而当他外出开会、办公时，又总是将他的拐杖、香烟和帽子拿出来，一递到他手上。　　鉴此，华罗庚的亲朋好友曾问吴筱之为什么对丈夫关心得如此周到，她的回答是："我能帮他一点忙，他就少操一点心，为国家多出点力。"　　他们有三个儿子华俊东、华陵、华光,三 个女儿华顺、华苏与华蜜

陈景润是我国现代著名数学家，中国科学院院士。在解析数论方面成果显著，在对世界著名的数学难题——哥德巴赫猜想的研究上取得了重大突破。陈景润1935年出生在福建省福州市闽侯镇的一个邮电职员家庭。家中子女多，经济条件不好。小时候的陈景润长得十分弱小，性格十分内向，显得很不合群，因此遭到小伙伴们的嘲笑辱骂，甚至挨打。但他对数学却有着浓厚的兴趣，一进人数学的王国，就什么都不顾了。后来，陈景润进入了福州市的英华中学学习。有一天，老师给同学们讲述了数论中的一道著名难题：1742年，德国数学家哥德巴赫发现，任意一个偶数都可以表示为两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，结果都是正确的。但他无法对此给出证明，因此只能称之为猜想。他写信给当时有名的大数学家欧拉，请他帮助证明，但欧拉一直到逝世，也没有交给哥德巴赫想要的证明。二百多年来，许多数学家都试图证明它，但都没有成功。老师的话一说完，同学们便议论纷纷起来。老师接着说：“数论是数学的皇冠，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠，你们应该从小树立远大的理想，学好数学，长大以后去摘取数学皇冠上的明珠。”教室里立刻鸦雀无声，同学们陷入了沉思，仿佛在思考着什么。陈景润也低头陷入了沉思，这一切对他来说太神秘、太具有吸引力了。他暗暗下定决心，一定要努力学习，长大以后去摘取这颗明珠。此后，陈景润更加努力地学习数学。他不仅努力完成数学老师留出的数学题，还自学大量的数学书籍。有一次，数学老师布置了33道题，让同学们选做10道。可陈景润不仅做完了33道题，而且每道题都给出了多种解答方法。他的数学成绩在班上一直保持在第一名。到了高二时，因为家里太穷，陈景润被迫辍学。可令人惊奇的是，到了1950年，他竟以“同等学历”的资格考上了厦门大学。四年的大学数学系课程，陈景润只用三年就学完了。1953年，陈景润以高材生的身份提前毕业，并优先分配到北京某中学当教师。可是，陈景润内向的性格根本就不适合当教师。他失败了，只得离开中学，来到福州的街口摆书摊度日。但他又是十分幸运的。厦门大学校长王亚南知道他的情况后，立即让陈景润回到厦门大学当了一名图书管理员。这样他就可以专心研究数学了。来到厦门大学图书馆后，陈景润如鱼得水地在浩瀚的数学海洋中遨游。他认真研读了著名数学家华罗庚的《堆垒素数论》和《数论导引》，对于书中的每一个问题都进行仔细推敲，他发现，华罗庚的书中竟然存在一些细微的错误。于是他鼓起勇气，写了一封信给华罗庚教授，提出了自己的观点。华罗庚收到陈景润的信后，对他的观点和才华极为欣赏。华罗庚肯定了陈景润的观点，并热情邀请他参加1956年的全国第一次数学研讨会，并在会上宣读了他的论文。会后，华罗庚又将他调到北京的中科院数学研究所工作。少年时代的梦想陈景润一直没有忘记，他下定决心，一定要努力去摘取那颗明珠。在调到中科院数学研究所以后，他更加努力地工作。为了跟踪世界最新数学研究成果，他以惊人的速度在几年之内学会了俄、英、德、法四门语言。在向哥德巴赫猜想进军的过程中，他废寝忘食，潜心思考，进行了难以想象的大量计算，甚至被别人看成是“呆子”。有一次，他一边走路一边思考，竟撞在一棵大树上，还赶快向“对方”道歉。还有一次，他患肺结核住院，没有痊愈就从医院偷偷地跑了出来——他实在不能再呆下去了，不看数学书，不做数学题，简直是要了他的命。二百多年来，无数的数学家曾向哥德巴赫猜想发起冲锋，直到1948年，匈牙利数学家恩易才有了较大的突破，他证明了每个大偶数都是一个素数和一个“素因子都不超过6个的”数之和即(1+6)。1962年，我国数学家潘承桐证明了(1+5)。同年，王元、潘承桐又证明了(1+4)。到1965年，布赫斯塔勃等三位外国数学家证明了(1+3)。1966年，经过近十年艰苦的努力，陈景润在中国科学院的《科学通报》第17期上宣布他已把哥德巴赫猜想的证明推进到了(1+2)!外国科学家证明(1+3)用的是先进的计算机，而陈景润用的是笔和纸!“文革”期间，陈景润未能幸免，受到了造反派的批判，被称为“吸血虫、伪科学”。然而他克服重重困难，继续进行研究。1973年，陈景润找到了简洁地证明哥德巴赫猜想的方法。他发表了《表大偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》的学术论文，引起了国内外数学界的巨大反响。我国著名数学家华罗庚、闵嗣鹤等都对此给予了高度评价。世界各国的数学家和权威数学刊物纷纷给予热情的赞扬和肯定，他们称陈景润的研究是“世界上运用‘筛法"的光辉顶点”。英国著名科学家哈勃斯丹和联邦德国数学家李希特看到陈景润的文章后，立即停止正在印刷的著作《筛法》，并推迟出版发行。他们决定把陈景润的论文要点作为全书的最后一章补写到书中，命名为“陈氏定理”。英国数学家赫胥黎给陈景润写信赞美道：“啊，你移动了群山!”直到今天，这一研究成果仍然保持着世界领先水平。1996年3月19日，陈景润因长期劳累及没有规律的生活，病情加重而逝世。为他送行的一幅挽联，精辟概括出了陈景润不朽的精神和伟大的贡献：景星有意顽强拼搏移动数学群山摘取明珠光寰宇；润物无声奋力奉献攀登科技高峰掬捧丹心照汗青!

1、拉格朗日约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。2、高斯约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日，享年77岁），犹太人，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。3、华罗庚华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。4、祖冲之祖冲之（429年—500年），字文远，出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。5、欧拉莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

郭沫若苦学二三事 郭沫若是我国现代文化史上一位才学卓著的文豪。曾任中国科学院院长。他在文学艺术、历史考古、古文字学以及其他很多方面，都有重要建树。与此同时，他勤奋苦学的精神也十分感人。 郭沫若在小学一年级读书时，老师讲历史课－－《十六国春秋》，其中有许多胡人的名字，跟外国人的名字一样，非常难记，因而记人名便成为当时历史课的一只“拦路虎”。为了克服这个困难，一天，郭沫若约了一位要好的同学躲进一间阴暗的自修室里，两人苦读硬记，进行比赛，直到把整本历史课本一字一句背得滚瓜烂熟才走出屋子。 在后来的日子里，即使在年假期间，郭沫若都手不释卷，天天苦读。有一年年假期间，他把太史公司马迁写的《史记》，从头到尾通读了一遍，并一篇一篇地进行分析、校订和评价，在旁边写下批注，连《伯夷列传》里有一句被历代注家解释错了的话，他都在阅读过程中发现并加以校正。对其中一些精辟言论和难得的资料，郭沫若视为珍贵财宝，不惜时间和精力整篇整段地用毛笔把它抄录下来，放在案头，随时翻阅学习。 郭沫若一生写了不少诗词和文章，论著宏富。但他从事著述有个习惯，就是从来不让旁人代为抄写，一律都是自己动手。即使到了晚年，在他年近80高龄撰写《李白与杜甫》这部研究性著作时，因视力减退，有人提议让别人代抄，可他仍然不同意。他的不少书都是前后几次易稿，全都是他亲自逐字逐句地反复进行斟酌、锤炼、修改和抄写而成的。 显然，郭沫若的这种勤奋苦学的精神，始终是值得我们学习的。 同学们，我也非常喜欢数学，对伟大的数学家华罗庚很崇拜。他的爱国，他的刻苦，他的勤奋，他的毅力都使我很佩服。 华罗庚一辈子从实以终 华罗庚是我国著名的数学家。他从小刻苦学习，成了著名的学者。 1950年2月，华罗庚带着全家悄然登上一条不大的邮船，离开生活了4年的美国。当他踏上祖国土地的时候，电波播送了他的《告美国同学的公开信》。信中激情洋溢地写道：“锦城虽乐不如回故乡，乐园虽好，非久居之地，归去来兮！” 华罗庚又回到了清华园，担任数学系主任。不久，被任命为中国科学院数学研究所所长。他百倍珍惜党和国家为科学研究提供的大好时光。他白天拄着拐杖到学校讲课，晚上以案板当书桌，在灯下从事数学研究，常常写作到深夜。有时，为了求证一个问题，他常常深夜从床上爬起，顺手拿起床头的报纸，在四周的空白处进行演算和论证。在他的屋里，桌上、床上、地上，到处都堆满了演算稿纸。他用毅力与勤奋，编织出成功和荣誉。 1956年，他的重要论文《典型域上的调合分析》，荣获中国科学院第一批科学奖金的一等奖。随后，他的长达60万字的巨著《数论导引》问世了。这部著作，倾注了他多年的心血。国内外的数学界为之震动了。他带领的数学研究所，也已是人才济济、群星灿烂了。他们为征服解析数论、代数数论、涵数数论、泛涵分析、几何拓扑学等不同学科，已经扬帆起航，并各有卓越的建树。震撼世界的哥德巴赫猜想的研究，就是其中一个突出成果。 1979年12月，他在英国伯明翰大学讲学时，新华社记者访问了他，问他回国以后的计划和打算。他没有正面回答，而是说了以下一段话：“在我几十年从事数学研究的生涯中，我最深的体会是，科学的根本是实。我虽然年近古稀，但仍以此告诫自己。”他沉默片刻又说：“树老易空，人老易松，科学之道，戒之以松，我愿一辈子从实以终。这是我对自己的鞭策，也可以说是我今后的打算吧。” “一辈子从实以终”，这种精神实在令后人钦佩！ 同学们，我们在课文里学习过“数星星的孩子”，这个孩子就是我国古代科学家张衡。他的故事家喻户晓，他的成就世人皆知。我找的这一篇，既有小时候的好奇求知，又有长大以后的苦心钻研。 经典的学习座右铭 1.“世上无难事，只要肯登攀。” 2.“勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。” 3.“不求做的最好，但求做的更好。” 4.“冰冻三尺，非一日之寒，成大事者不拘小节。” 5.“智者千虑，必有一失；遇者千虑，必有一得。” 6.“是金子总会发光。” 7.“宝剑锋从磨砺出，梅花香苦自苦寒来。” 8.“人，最大的敌人是自己。” 9.“失败是成功之母！” 10“人活着就要快乐。” 11.“人行犹可复，岁月难可追。” 12.“天才是百分之九十九的汗水加百分之一灵感。” 13.“书山有路勤为径，学海无崖苦作舟。” 14.“忍一时风平浪静，退一步海阔天空！” 15.“有志者，事竞成；苦心人，天不负。” 16.“好好学习天天向上。” 17.“精诚所至，金石为开。” 18.“生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 19."只有坚持才能获得最后的成功。” 20.“从哪里跌倒，从哪里爬起。”

严师出高徒，从古至今都有此说法，由于时代不同、它的含义也有所不同，但是它们的共同点是一致的，就是突出一个“严”字，不同点是“严”字里面又有不同的含义，所以从古至今争论不休，各有道理。通过二十多年的训练、教学、教育工作也悟出了一点点严师出高徒的含义，所以也学着先辈来谈谈严师出高徒的说法。在二十年的训练、教学、教育工作中有辉煌的成功，也有挫折和失败，经过总结经验，预防失误得出了，在训练、教学、教育中必须要从各方面严格要求学生，特别是在思想教育工作方面更要精细一点，不然后患无穷。那怕是牺牲点个人得失，也要严格要求，才能培养出忠于党和祖国人民教育事业的优秀人才，多年的经验告诉我们在训练、教学、教育工作中必须要做到：严中有宽，宽中有乐，乐而不乱。严中有慈，慈中有爱，爱而不宠。审势度量，严的有理，严中有道。道有道规，法无定法，道法自然。只要做到以上几点，再差都有三分，这就是多年总结的一点点严师出高徒的基本经验。什么叫审势度量，严的有理，严中有道呢？就是要根据训练、教学、教育工作的目的、任务的需要和学生的实际情况，在什么时候采用什么措施。给学生讲清楚老师为什么要这样严格要求你们，目的是什么，意义何在，使学生理解老师的企图而相互配合，达到目的。严中有道：道者一生二，二生三，三生万物而变化无穷，是我国道家思想之精华，换言之、道就是事物内部发展变化的规律。法无定法，道法自然。法：就是要遵循事物内部发展的规律去处理问题，解决矛盾的方法。方法又是多种多样的，根据不同的问题，采取不同的方法，这就是法无定法。总之要不违背事物发展的规律、要引导它按发展规律的方向行进。比如：河流迂塞，用人工或用机器等方法疏通河道的淤泥，使河水自然流畅，这就是法，采用的方法要因地势、天势、人势而没有固定不变的。又如：在教学过程中教与学双方都要默契配合，教者要乐于教，学者要乐于学，二者溶为一体，使双方都在不知不觉中提高了教学质量，这就是道法自然，也就是教育学上所说的和谐教育、寓教于乐。怎样才能在训练、教学、教育中做到：严中有宽，宽中有乐，乐而不乱。严中有慈，慈中有爱，爱而不宠。审势度量，严的有理，严中有道。道有道规，法无定法，道法自然呢？首先，教师应具备以下条件：一、思想素质方面：要遵纪守法，为人师表，忠于党的教育事业，热爱本质工作、热爱学生，只有一个对学生有爱心的老师，才能处处严格要求学生。二、业务素质方面：要不断地提高自身的业务素质，认真钻研教学大纲及各项教材的组织教学方法，特别是要提高在教学、训练、教育中的应变能力和战胜一切困难的决心和信心。三、了解学生，探讨学生的内心世界，包括学生的体质、思想、兴趣、爱好、知识、技能、心理素质等情况。和学生建立一种和谐、平等相互合作的新型师生关系，做到知己知彼、百战不殆。四、还要学点哲学知识、以应处理错综复杂的情况。教师具备了以上条件后、就是如何运用的问题了。运用时先要确定该项训练、教学、教育工作的目的是什么，那些环节该严、该宽，什么时候该严、该宽、该慈、该爱、该乐；要严到什么程度，一定要把握好时机。正如，古人评价诸葛亮时所说：“能攻心则反侧自消，从古知兵非好战。不审势即宽严皆误，后来治蜀要深思。”据此理论我们在训练、教学、教育中要注意审势度量，把握时机。如在教学中对一般教材的要求可放宽一些，对重点教材就必须要从动作技术细节到整个技术都要严格要求，练习时就必须要有一定的量，运动量一大，有的学生就会叫苦叫累，而且还会影响整个集体，就会产生消极甚至抵触情绪，这时就要给学生讲清楚，为什么要严格要求，一是因为要遵循增强体质和动作技能形成的规律，从量变到质变的过程是一个艰苦的过程。二是既然我们来学了，付出了努力，流了汗，就要有收获，就要出成绩，就要拿名次，不然就太不值了，只要大家思想通了，互相鼓励，精神上战胜了困难，再苦也承受得起，这样既提高了成绩，也培养了意志品质，达到了严的目的。如果学生还不理解老师的企图，老师采取了强硬措施，事后一定要放下架子，主动关心学生，表现出慈爱之心，再反复讲清道理，学生一定会理解的。这就是严中有慈，慈中有爱，从而融洽师生关系。如果教师在教学、训练、教育中一味的严，而采取的组织教学方法、手段不符合实际也等于零，甚至走向反面。原因是学生没理解老师的企图；二是违背了教学规律及生理学原理，学生初步练习时大脑神经细胞和肌肉还没有完全接通，神经还不能精细的指挥肌肉用力，加上其它因素，所以效果不佳。还有一例值得一提：在复习课中发现有些学生怕老师辅导，越辅导越紧张、越紧张越做不好。这时就要给他一个宽松的学习环境，让他们边想边练后，再由小教练帮助辅导，他们也乐意接受小教练的辅导，小教练也乐意帮助他们，形成一个民主愉快和谐的教学环境，紧张程度消失一半，对抗肌也放松一些，动作协调多了学起来也轻松了。这就是严中有宽，宽中有乐，乐而不乱的方法之一。如：我们在教学侧向滑步推铅球时，首先要考虑先教什么，后教什么，教学的重点、难点是什么，各个技术环节的要求怎样一步一步提高，怎样讲解才能使学生更清楚，更明白，怎样分解各部技术环节，采用什么练习方法，怎样预防易犯错误，如何纠正，学生情况等问题都要弄清楚，最后制定出计划。第一步，先打好铅球技术的基本功，在其它复习课中的准备部分里贯穿一些有关发展铅球技术的手背力量、肩、腰、腿、髋关节的柔韧、协调、灵活等素质的练习。第二步，教原地侧向推铅球：又分为手背动作练习；蹬地转髋、送髋练习；挺胸抬头、身体成反弓练习；左右换步身体旋转练习；原地侧向投掷铅球的完整技术练习。第三步，蹬地摆腿滑步练习：注意滑步后保持原地投掷姿势。第四步，侧向滑步推铅球完整技术练习：先慢速后正常速度练习。只有通过一步一步的练习，一步一步的提高，学生才能掌握铅球各个环节的技术要点及要求。这样才谈得上严格要求，不然学生还是茫然不知所措，又怎样严的起来呢！这就是严的有理、严中有道，最后才能达到道法自然的境界。铅球技术一步一步的练习过程就是道生一、一生二、二生三、三生万物变化无穷的铅球教学方法。今天这种方法适宜这批学生，明天这种方法就不一定适宜那批学生，这就是法无定法的道理，无论什么方法都要因天、地、人而异不断地调整自己的训练、教学、教育工作方法，才算得上严师出高徒。我们常常听到有些老师，大多是实习老师说： “这些学生不好教”。从来没有说自己的教学工作方法有问题，值得深思！当然还有老师与老师的配合；老师与学生的配合；学生与学生的配合；老师与学校的配合；学校对老师的支持，这样就使严师出高徒更加完美了。以上主要谈训练、教学工作其次还有班风班纪的建设；思想生活的管理；运动会的组织等各方面的教育工作都适用于此理，但各有特点，需认真探索。使严师出高徒这一理论发扬光大。“严师出高徒”这一说法，随着社会的发展，它的含义还在不断的变化、更新。在训练、教学、教育中一定要不断的总结研究发展，以适应新时期精神文明和物质文明建设的需要，培养出适应社会需要的优秀人才而努力奋斗。 1949年10日1日，中华人民共和国成立的消息很快传到美国．正当年轻有为、创作极端旺盛的华罗庚毅然放弃了伊利诺大学终身教授席位，放弃了优越的工作和生活条件，于1950年春带领全家回到了北京，无限喜悦地投身于发展中国数学的事业之中．他在给苏联维诺格拉托夫院士的信中写道：“我非常高兴地告诉您，我已辞去美国依利诺大学的教授职务，现已为我的祖国服务了，我又重新担当起中国北京的清华大学教授职务．” 回国后，华罗庚把全部精力投身于祖国的社会主义建设之中．首先抓的是培养青年数学家的工作．他不仅向他们传授数学知识和治学方法，更注意教育他们热爱祖国、热爱人民、热爱自己的专业并且具有良好的学术道德，并对他们要求非常“严”．当时，他在社会上注意发现有发展前途的青年数学人才：在他的学生中有在代数上崭露头角的万哲先；有身残志坚、顽强进取的陆启铿；有浙大推荐来的高材生王元；有大智若愚、曾被用人单位退回的陈景润；还有大器晚成的丁夏畦以及王光寅、龚升等． 其次，为了使他们成长，他传授自己的治学之道．他和年轻人一道学习广义函数论，这在当时是一个新鲜的抽象理论，但他用一个非常初等的方法——富里哀级数，具体地揭示出这个理论的核心．他现身说法，教给学生如何剥去一些抽象理论的漂亮外衣，抓住问题的要害．教给学生如何在一些特殊的具体例子中追溯一些抽象理论产生的依据和动机．这叫做抓住问题的实质看本质，是一种创造性的学习方法．为了养成研究数学的风气，不管是所内的还是所外去进修的教师，他都不放松对他们的要求．学生无论在走廊上或路上遇到华老，总要回答他提出的一个数学题(高等的或初等的)．这样使得年轻人不敢轻视初等数学和高等数学的基本内容，从而把基础打牢． 组织讨论班，开展集体攻关也是培养人才的好形式．既可以集思广益，又可以活跃学术空气．当时，他经常参加讨论班，经常不断地提出问题和疑点，把大家的思想推向一个更为积极、活跃的境界．50年代，他领导了两个“数论”讨论班．一个是基础班，由他每周讲一次课，讲义交给学生分别负责仔细阅读、反复讨论后再定稿．经典著作《数论导引》由此产生．另一个是专题性的也是攻关型的班，这就是哥德巴赫猜想讨论班．他们通过对这一问题的讨论，达到掌握“解析数论”的重要方法．一个“解析数论”的“中国学派”在这里产生，同时也培养了像王元、陈景润这样世界一流的数学家． 招收研究生也是培养人才、早出人才的有效方式．华罗庚的研究生冯克勤，华罗庚与陆启铿指导的研究生钟家庆分别在“代数数论”和“复几何”方面研究得到的深刻结果为数学大师陈省身和丘成桐所欣赏，他们都获得了“陈省身”数学奖． 当他的学生获得各种奖励与职称时，更深刻理解昔日老师严格要求是非常必要的，是真正的关怀，真是严师出高徒． 纪昌学射箭 甘蝇是古时候的一位射箭能手。他只要一拉弓射箭，将箭射向野兽，野兽就应声而倒；将箭射向天空飞翔着的飞鸟，飞鸟就会顷刻间从空中坠落下来。只要看到过甘蝇射箭的人，没有哪一个不称赞他是射箭能手，真是箭无虚发，百发百中。甘蝇的学生叫飞卫，他跟着甘蝇学射箭非常刻苦，几年以后，飞卫射箭的本领赶上了他的老师甘蝇，真是名师出高徒。后来，又有一个名叫纪昌的人，来拜飞卫为师，跟着飞卫学射箭。 飞卫收下纪昌作徒弟后，对纪昌学习射箭可真叫严啦！刚开始学射箭时，飞卫对纪昌说：「你是真的要跟我学射箭吗？要知道不下苦工夫是学不到真本领的。」纪昌表示：只要能学会射箭，我不怕吃苦，愿听老师指教。于是，飞卫很严肃地对纪昌说：「你要先学会不眨眼，做到了不眨眼后才可以谈得上学射箭。」 纪昌为了学会射箭，回到家里，仰面躺在他妻子的织布机下面，两眼一眨不眨地直盯着他妻子织布时不停地踩动着的踏脚板。天天如此，月月如此，心里想着飞卫老师对他的要求和自己向飞卫表示过的决心。要想学到真功夫，成为一名箭无虚发的神箭手，就要坚持不懈地刻苦练习。这样坚持练了两年，从不间断；即使锥子的尖端刺到了眼眶边，他的双眼也一眨不眨。纪昌于是整理行装，离别妻子到飞卫那里去了。飞卫听完纪昌的汇报后却对纪昌说：「还没有学到家哩。要学好射箭，你还必须练好眼力才行，要练到看小的东西像看到大的一样，看隐约模糊的东西像明显的东西一样。你还要继续练，练到了那个时候，你再来告诉我。」 纪昌又一次回到家里，选一根最细的牦牛尾巴上的毛，一端系上一个小虱子，另一端悬挂在自家的窗口上，两眼注视着吊在窗口牦牛毛下端的小虱子。看着，看着，目不转睛地看着。10天不到，那虱子似乎渐渐地变大了。纪昌仍然坚持不懈地刻苦练习。他继续看着，看着，目不转睛地看着。三年过去了，眼中看着那个系在牦牛毛下端的小虱子又渐渐地变大了，大得彷佛像车轮一样大小了。纪昌再看其它的东西，简直全都变大了，大得竟像是巨大的山丘了。于是，纪昌马上找来用北方生长的牛角所装饰的强弓，用出产在北方的蓬竹所造的利箭，左手拿起弓，右手搭上箭，目不转睛地瞄准那彷佛车轮大小的虱子，将箭射过去，箭头恰好从虱子的中心穿过，而悬挂虱子的牦牛毛却没有被射断。这时，纪昌才深深体会到要学到真实本领非下苦功夫不可。他便把这一成绩告诉飞卫。 飞卫听了很为纪昌高兴，甚至高兴得跳了起来，并还用手拍着胸脯，走过去向纪昌表示祝贺说：「你成功了。对射箭的奥妙，你已经掌握了啊！ 名师不出高徒，明师才出高徒!! 名家担任教师，即是名师。同学中相当多的人崇拜名师，想成为名师的入室弟子，或者说是研究生。都搬用老话，说名师出高徒。赏某因家贫无法继续深造，也因野性难改、村学究之气未除，没有下定决心去师承名家，只是装模作样地在考场坐满三天、做完某学府的招研试题，很快就一头扎进自己钟爱的书中，忘记名家，忘记名家或准名家用来选择高徒的试题。 都说“名师出高徒”。但是，在乡村艺人给赏某的来信中，总是写为“明师出高徒”。不知是什么原因，赏某当时十分喜欢“明师”字样，也如是书写。教师们，特别是名师们，都批评赏某，说赏某写白字。然而，赏某写“明师”已成习惯，随着指出白字的人的增多，写“明师”的次数和场合也在增多。 赏某爱用“明师”字眼，说不出理由，只知道，乡村老艺人这么用，一定有他的道理，因此，总想问问他。终于，在一次假期，赏某找到机会问老艺人为什么不用 “名”字。他不正面作答，只是反问，“查过《说文》么？”《说文解字》当然常常翻阅，“名”字条当时倒真没有认真检读过。 从老艺人处回到村舍中，立即查阅《说文解字》。“名”字下云：“自命也。从口夕。夕者，冥也。冥不相见。故以口自名。”经《说文》点拨，心里明朗了。从字面意义上讲，名家是口家，自家，自名之家，自命之家；是夕家，夕口之家；是冥家，冥不见之家，冥不化之家。 肩负着教化后学的重任的教师们，是不应沉沦为名家的。这大概是老艺人的用意。老艺人影响，赏某已经刻骨铭心。 成为名家或名人，不管在什么行业，可以说是一个多部曲。先是立志成名；立志之后，少不了一些钻功，如，钻圈子、钻路子等等。接着是定位，即定目标领域，如教育界、文学界、艺术界等等。再接着是自名不凡，自吹自擂，吹名家并促使名家反过来吹自己，以便让尽可能多的人知道自己的存在。如此演进，一部扣一部。经历了若干程序后，成为名家，如名作家、名艺术家、名医、名学者、名教授等等。名一到，名家气派顿起。名家气派万千，洋洋万言不足以尽述，仅数一二：增强名家意识，不与未名人太接近，或者不轻易让人见到，“冥不相见”；不随便接受新生的未名人的思想观点，要“冥”而不移。名一成，或者年龄一大把、不再有青春年华；或者人生虽未垂暮，但思想昏老不再活跃。名一成，便进入了生命或者生命力的夕界冥地；劳碌一生，皓首以求的不过是如此昏冥的终结。 明家则不一样。立意于明、取向于明、成就于明，是为明家。明，日月为明；明家，明如日月。明家有常德、有定性，以其德性长明。 明家内明，是谓明家。内明者，洞察世事、明悉人伦物理也。内明，明在两个方面。一是明白人生的与做人的正道真理，不有意无意地走斜门歪道，可以正身律已，也可以为镜而正他人。二是明白安身立命的正业，七十二行，行行有正业，在学校则是学识学术。前者备，方可以有师德；后者具，方可以育弟子、指导后学探求本行业的真理。德行有缺陷的人，难为人师表；对本行业本领域的历史、现状、未来等等不明不白的人，无法授业、解惑与指津。当今学界，硕导博导遍地走，其中无内明者，大概不在少数。这叫赏某想起英国诗人布莱克的两行诗：“自以为明白想明白的一切，在需要引导时还想引导别人。”无明之人，再有名气，也带不出佳弟子，或曰，出不了高徒。 明家外明，是谓明家。内明是内在素质，外明是内明的外照，是教育后学之正业与明业。孟子三乐，之三是得天下英才而教育之。犹太智慧书《阿伯特》开篇指出人生三要事，之二是广树门生。不论是否在讲台上教书课徒，都尽心尽力传道、授业、解惑，孜孜不倦，诲人不已，做铺路石，做灯塔，指引弟子或后学者走向以德业兼修安身立命的通途。 明家，行如日月，发光发热，普照普施；教育英才、或广树门生，只为传递光与热、传递真理，全因天然之性而运作，不为功名利禄驱使。 明家，动如日月，经天行地，终日乾乾，自强不息。健如日月之动，不为外物而丧志，不为内惑而移行，纵然绝粮于荒野或窘迫如丧家之犬，也固守德操，坚持求索真理。恒如日月之动，不因困境而止步，不因宠遇而自封，永远不落入昏冥世界，永远足具生命与生命力。 日月自存、自立、自由。明家如是，行为、思想、人格皆如同日月。二十世纪二十年代后期，清华大学一位学者为挚友、同校的教师撰碑铭时，写了这样的句子：“独立之精神、自由之思想……与天地而同久、共三光而永光。”这是对明家的写照。 日月之德，是明家之德。明家效法日月；明家之德具备，明家即成。明家为师，是谓明师。 名与明，德不同，功不同。名家与明家，虽然有时在路头相遇，但走的全然不是一个方向，目的地也相距天远。人之初，性如素丝，弟子开学，如素丝将染；是成名德，还是具明德，几乎全在于师。名家为师，自然是多以名德传授与影响后学，出几个名徒大概不是难事；能否出高徒，恐怕不能轻易肯定。明家为师，则以明德传授与化育后学，出些高徒当是必然。 受老艺人精神感染，赏某离校择业，首选执教，心想小学、中学、大学不拘，随缘而定。自走上大学讲台起，一直修业进德，养明师之心，练明师之功。赏某相信：明师出高徒。

1、《张丘建算经》：中国古代数学著作。（约公元5世纪）现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。自张邱建以後，中国数学家对百鸡问题的研究不断深入，百鸡问题也几乎成了不定方程的代名词，从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就。2、《四元玉鉴》：《四元玉鉴》是元代杰出数学家朱世杰的代表作，其中的成果被视为中国筹算系统发展的顶峰。它是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。但其美中不足的是，在四元玉鉴中，对於一些重要的问题如求解高次联立方程组的消去法等解说过於简略，并且对於书中每一个问题的解法也没有列出详细的演算过程，故比较深奥，人们很难读懂。以致於自朱世杰之後，中国这种在数学上高度发展的局面不但没有保持发展下去，反而很多成就在明、清的一段时期内几乎失传。3、《数书九章》：《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》（9卷)，分为9类，每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》，内容也由9卷改为18卷。明初抄本被收入《永乐大典》（1408），另抄本藏于文渊阁。明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》，明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代，1781年由李锐校订后收入《四库全书》。4、《九章算术》：《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。5、《孙子算经》：《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。参考资料来源：百度百科-张丘建算经参考资料来源：百度百科-四元玉鉴参考资料来源：百度百科-数学九章参考资料来源：百度百科-九章算术参考资料来源：百度百科-孙子算经

范德瓦尔登的《代数学》菲赫金哥尔赤的《微积分》三卷本哈代的《数论》

科普类数学名著 　　1 拓扑学奇趣，[苏联]伏.巴尔佳斯基，伏.叶弗来莫维契编著，裘光明译　　2 拓扑学的首要概念 作者:(美)陈锡驹(W.G.Chinn), (美)斯廷路德(N.E.Steenrod)著 一般附注:据1966年英文版译 　　3 Famous Problems of Elementary Geometry 作 者(德)克莱因(F. Kiein) ， 译 者 沈一兵 　　4 奇妙而有趣的几何 作 者 韦尔斯 　　5 几何学的故事 作者：列昂纳多·姆洛迪诺夫 　　6 近代欧氏几何学 作者:(美)R·A·约翰逊著、单壿译 　　7 《古今数学思想》， (美)莫里斯·克莱因著，张理京等译 共4册　　8 《数学,确定性的丧失》 作者：（美）克莱因 著，李宏魁 译 　　9 数学珍宝:历史文献精选 著 作 者： 李文林 　　10《几何学的新探索》 作者:(英)考克瑟特(Doxeter,H.S.M.), (美)格雷策(Greitzer,S.L.)著 　　11 几何的有名定理 作者:(日)矢野健太郎著 　　12 什么是数学 作者：（美）R·柯，H·罗宾 著，I·斯图尔特 修订，左平，张饴慈 译 　　13 《证明与反驳》 作者：伊姆雷.拉卡托斯　　14 数学与猜想（共两卷） G.波利亚， 　　15 《数学的发现》 作者：（美）乔治·波利亚 著， 刘景麟 等译 　　16 《怎样解题》 作者：(美)G·波利亚|译者:涂泓//冯承天 　　17 数学——它的内容,方法和意义（共三卷） 原出版社 USSR Academy 作 者 [俄]A.D.亚历山大洛夫 译 者 孙小礼, 赵孟养 裘光明 严士健 　　18 圆锥曲线的几何性质----通俗数学名著译丛 作者：英国)a科克肖特 　　19 东西数学物语 作者：（日）平山谛 著，代钦 译 丛书名： 通俗数学名著译丛 　　20 来自圣经的证明(第3版)(英文版) 作者：（德）艾格尼，（德）齐格勒 著 　　21 计算出人意料(从开普勒到托姆的时间图景) 作者：伊法儿.埃克郎　　22 爱丽丝漫游数学奇境 作者：（日）钓 浩康 著，吴方 译 　　23 费马大定理 又名: Fermat"s Last Theorem 作者: （英）西蒙??辛格 译者: 薛密 副标题: 一个困惑了世间智者358年的谜　　24 100个著名数学问题　　25 数学中的智巧 编辑本段传记类数学名著 　　1《数字情种》（爱多士传） 作者：保罗.霍夫曼 　　2 《我的大脑敞开了——天才数学家保罗·爱多士传奇》 作者布鲁斯.谢克特[美] 　　3 《女数学家传奇》 作者：徐品方 　　4《一个数学家的辩白》 作者: 哈代 译者: 王希勇 　　5《数学大师》 译者: 徐源 作者: (美)E·T·贝尔 副标题: 从芝诺到庞加莱 　　6 现代数学家传略辞典 作 者 张奠宙 　　7 世界著名数学家传记（上、下集） 作 者 吴文俊 　　8 数学精英 编辑本段专业数学名著 　　1 《从微分观点看拓扑》J.W.米尔诺　　2 无穷小分析引论 Introduction to analysis of the infinite [作者]：欧拉 　　3 《自然哲学之数学原理》 作者：伊萨克.牛顿 　　4 几何原本（13卷视图全本） 作者：（古希腊）欧几里得　原著， 燕晓东　编译 　　5 《数论报告》希尔伯特　　6 《算术研究》高斯　　7 《代数几何原理》哈里斯（Harris）　　8. 《微积分学教程》菲赫金哥尔兹　　9. 《有限群表示》J.P.塞尔　　10. 《曲线和曲面的微分几何》杜卡谟　　11. 《曲面论》达布　　12. 《数论导引》华罗庚　　13. 《代数学基础》贾柯伯逊　　14. 《交换代数》阿蒂亚中国古代数学著作：《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，成书时间大约在两汉之间 (纪元之后)。《九章算术》约成书于公元纪元前后，它系统地总结了我国从先秦到西汉中期的数学成就。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。 《皇极历》，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。 《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。《授时历》列出了三次差的内插公式。《四元玉鉴》提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。

代数的基础是计算，需要有扎实的算功和细密的思维，这个可以通过做一定数量的函数、数列和复数的题目练习。当有了比较好的代数功底后，在处理各种繁难的问题时也会感到游刃有余。参考《华南师大附中习题集》代数部分函数在基础部分函数主要起铺垫作用，这部分的题目一般不难，主要就是基本的代数变形和讨论。入门竞赛书上的这部分内容都差不多，参考《奥数教程》高一分册。函数部分的难点是函数方程和高斯函数。函数方程这个部分的题目在大赛中经常出现，Cauchy方法是解决此类问题最一般也是最为重要的方法，同时要注意考察零点，不动点和特殊值，并注意常用的代换。在函数方程的学习过程中可以适当参考微分方程的解法，对于一些很难看出原函数的题目往往可以先假定函数可微，利用微分方程求出原函数，再根据原函数的特点给出初等方法的证明。参考《函数方程》，《题典·代数卷》高斯函数重要的数论函数，在数论中用处很多，数量掌握其变形技巧对于简化解题过程有很大的帮助。同时注意，在处理高斯函数的时候的代换技巧。参考《数学竞赛数学竞赛研究教程》中高斯函数部分，2005年国家队选拔赛试题数列数列是高中学习的一个重点部分，它的题目可以和代数中任何部分联系起来，因而备受命题者青睐。这部分的学习需要熟练掌握各种常见数列的通项求法和不动点的相关理论，注意计算能力的培养。参考《奥数教程》高一分册，《数学竞赛研究教程》数列部分复数复数部分主要是注意数形结合，习惯复数问题几何化，代数问题几何化的思想。注意经典题目的思想，这部分的题目涉及到数学中很多重要的方法，简单题目要仔细研究。参考《数学竞赛研究教程》中复数部分不等式不等式是数学竞赛中必考题型，而且每次出现新题能够解出的人都寥寥无几。此部分的题目方法很多，代数技巧非常强，但是大部分都只是A-G不等式和Cauchy不等式的变形使用。因而在解题的时候思维一定要清晰，不要陷入式子的海洋而迷失了方向，千万不要胡乱套用高等不等式。当然，对于Jensen不等式等高等数学中的不等式也必须了解。在解题的时候要充分利用取等号的条件寻求解题的线索，书写时也要主要写出取等号的条件。参考《数学竞赛研究教程》中不等式部分，《题典·代数卷》，历届大赛题目多项式多项式是数学竞赛中 思想方法偏向于高等数学的一个部分，解题时主要考察一个式子的两种表示形式即并且注意特殊值的考察。注意到这里的一般是复数，故而会涉及到复数的处理技巧，特别是Chebyshev多项式。同时熟练掌握Lagrange和Newton两个插值公式。参考《奥林匹克数学研究教程》中多项式部分，《题典·代数卷》，《数学奥赛丛书》中不等式和柯西不等式两册，历届大赛题目·几何高中部分的几何包括平面几何，解析几何和立体几何。一般来说后两种只会在一试中出现，而且难度不大，主要考察基本知识点的掌握和计算的熟练程度；而平面几何则是竞赛必考题型之一，考察选手对于图形的把握和思维的活跃程度。平面几何基础知识在每一本竞赛书中都会提到，要熟练掌握Menelaus定理，Ceva定理，Simson定理，Euler定理和Ptolemy定理。对于几何中的常见结论要非常熟悉，并且熟悉各种几何变换，包括平移，旋转，位似，配极和反演。这部分的知识点不多，主要就是选手对于图形结构的把握。在处理题目的时候要注意灵活选取多种方法，不要以为追求纯平几证明，适当引入三角，解析几何，向量和复数对于证明题目是相当有益的。参考《近代欧氏几何学》，《湖南·几何卷》，《华南师大附中习题集》几何部分——几何不等式这个部分题目难度很大，比常规平几题目难与下手，参加高层次竞赛的选手需要加强训练。参考《几何不等式》解析几何这部分的题目一般都会涉及到大量的计算，重点就是对于计算能力的训练。在刚开始的时候不要追求最简做法，只要保证计算正确性就可以。在达到了一定的水品后，对于做法的简洁性的思考会自然显现，要注意思维的自然性和方法的对称性。参考《奥数教程》高二分册，《解析几何的技巧》单尊著立体几何这部分是对空间想象能力的训练，一般题目都很简单，故而即使空间想象能力不强的人也可以通过解析几何求解大部分的题目。注意作图的美观和计算的准确性。参考《奥数教程》高一分册，《数学竞赛研究教程》中立体几何部分·数论数论是竞赛中非常优美的部分，其中涉及到初等数论中很多古典的技巧。通过这部分的学习，可以掌握定义一个新的体系的过程和方法，故而一定要注意这部分内容是一个体系，是密不可分的。学习数论一定要仔细研读《初等数论》，部分讲述不详细的可以参考华罗庚教授的《数论导引》，熟练掌握基本的思想和方法，很多难题都是以很简单的题目的方法编制而成。参考《初等数论》，《数论导引》，《华南师大附中习题集》数论部分，《题典·数论卷》——经典不定方程这个部分是经典部分，基本的技巧就是不停地取模，因式分解和代数变形，题目一般不会很难，只要注意特殊情况就行了。——Pell方程这个部分是近几年命题的热点，它的多种形式的通解公式和推导都需要掌握。掌握这部分知识需要学习Legendre符号，Gauss二次互反律，Jacobi符号，连分数，无理数的有理逼近等知识。——指数和原根这个部分在竞赛中虽然不会明确被提出，但是很多思想其实就是使用的这部分知识，因此熟练掌握非常有益。·组合这个部分是真正的大杂烩，在前面提到的三个方面的知识在这里都会得到应用，同时它还有自己的一些方法。每道题都会有不同的方法，因而思维需要高度的发散。一般来说，除了经典类型的题目可以用一些万能方法求解外，剩下的题目求解完全是一种数学直觉的体现，需要大量的训练和不断的总结，修正自己思维在解题时的偏差。参考《题典·组合卷》，《华南师大附中习题集》组合部分，《数学竞赛研究教程》组合部分数学竞赛选手的培养数学竞赛是非常枯燥的，如果没有兴趣，那么搞数学竞赛纯粹是浪费时间。因而，对于一个竞赛选手来说首要的是对数学的兴趣。接下来是自信，在刚开始学习的时候会遇到很多困难，哪怕是等你的水平已经比较高的时候你又会进入一个很长的高原期，这些时候自信是你继续学习的动力，是你突破障碍的利器。对于要参加大赛的选手来说，如果缺乏自信，往往在考场上显得底气不足，解题时会出现焦躁等不良情绪，严重影响发挥，因此自信更是他们取等成功的必要条件。在拥有良好的心态之后才是学习习惯的培养。首先是要有长期和短期的计划，并不断对照计划敦促自己完成计划。学习的时候要踏实，对于基本问题一定要搞清楚，不能因为不好意思而隐藏问题。对于繁琐的计算和书写一定要认真完成，这样在考场上才不会因为紧张而增加失分。当水平到达一个新的高度时，要开始经常作总结，比如把最近做的比较好的题目和解答某一类问题的方法写下来。这样经过一段时间就会有一套自己整理的学习资料，在大考前复习这些资料效果最好。平时也要常常翻阅自己的总结，把每个问题吃透。还要有意识的去关注最新的资料，在一些数学爱好者的网站上有最新的竞赛试题，比如Mathlinks。对于层次较高的选手，思维模式的培养非常重要，要训练自己的第一感觉，尽量使自己能够一看到题目就知道题目的入手方向，这样即使做不出来还是会有一些过程分的。当然这个不是说说就可以做到的，需要相当长时间的训练和极高的数学天赋。我的失败之处我们这一届种子选手一共三个——我，叶之林和柳智宇。三个人中，叶之林凭借联赛一等奖保送至浙江大学，柳智宇则进入了国家队，获得了IMO满分金牌，而我参加了高考进入上海交通大学。三个人平时在一起学习，水平相差不大，但是结果却相去甚远。在准备高考的日子里，我常常思考这个问题，希望对高考有所帮助。虽然一直说是心态问题，但我一直不觉得是这样。及至参加过高考，我才明白原来真的是这样。我花了两年半的时间搞竞赛，等到发现自己拿了4个二等奖的时候才不得不回班准备高考。6个月的时间补完高中的全部课程或许真的很恐怖，但我还是做到了，并且还考到了上海交通大学，而其他很多平时考试都比我高准备高考时间比我长的人却比我考的低，这是为什么？因为这个时候我的目标只是华中科技大学，我相信自己一定能够做到，充满了自信使我在学习和考试时没有任何的包袱，高考中也得以正常发挥，而其他的人或许背着太重的负担去考试吧……想想自己联赛的时候，考前真的想得太多太多，以至于缺乏了自信，虽然感觉不错，其实心态很差，故而考试一再失误。希望以后的竞赛选手能够吸取这个教训，以最好的心态迎接每一次竞赛，取得最好的成绩

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华罗庚一生都是在国难中挣扎。他常说他的一生中曾遭遇三大劫难。自先是在他童年时，家贫，失学，患重病，腿残废。第二次劫难是抗日战争期间，孤立闭塞，资料图书缺乏。第三次劫难是“文化大革命”，家被查抄，手槁散失，禁止他去图书馆，将他的助手与学生分配到外地等。在这等恶劣的环境下，要坚持工作，做出成就，需付出何等努力，需怎样坚强的毅力是可想而知的． 早在40年代，华罗庚已是世界数论界的领袖数学家之一。但他不满足，不停步，宁肯另起炉灶，离开数论，去研究他不熟悉的代数与复分析，这又需要何等的毅力寻勇气！ 华罗庚善于用几句形象化的语言将深刻的道理说出来。这些语言简意深，富于哲理，令人难忘。早在 SO年代，他就提出“天才在于积累，聪明在于勤奋”。 华罗庚虽然聪明过人，但从不提及自己的天分，而把比聪明重要得多的“勤奋”与“积累”作为成功的钥匙，反复教育年青人，要他们学数学做到“拳不离手，曲不离口”，经常锻炼自己。50年代中期，针对当时数学研究所有些青年，做出一些成果后，产生自满情绪，或在同一水平上不断写论文的倾问，华罗庚及时提出：“要有速度，还要有加速度。”所谓“速度”就是要出成果，所谓‘加速度”就是成果的质量要不断提高。“文化大革命”刚结束的，一些人，特别是青年人受到不良社会风气的影响，某些部门，急于求成，频繁地要求报成绩、评奖金等不符合科学规律的做法，导致了学风败坏。表现在粗制滥造，争名夺利，任意吹嘘。 1978年他在中国数学会成都会议上语重心长地提出：“早发表，晚评价。”后来又进一步提出：“努力在我，评价在人。”这实际上提出了科学发展及评价科学工作的客观规律，即科学工作要经过历史检验才能逐步确定其真实价值，这是不依赖人的主观意志为转移的客 观规律。” 华罗庚从不隐讳自己的弱点，只要能求得学问， 他宁肯暴露弱点。在他古稀之年去英国访问时，他把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来鼓励自己。实际上，前一句话是要人隐讳缺点，不要暴露。华罗庚每到一个大学，是讲别人专长的东西，从而得到帮助呢，还是对别人不专长的，把讲学变成形式主义走过场？华罗庚选择前者，也就是“弄等必到班门”。早在50年代，华罗庚在《数论导引》的序言里就把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家较量。中国象棋有个规则，那就是“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”。1981年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗康指出：“观棋不语非君子，互相帮助；落子有悔大丈夫，改正缺点。”意思是当你见到别人搞的东西有毛病时，一定要说，另一方面，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要修正。这才是“君子”与“丈夫”。针对一些人遇到困难就退缩，缺乏坚持到底的精神，华罗庚在给金坛中学写的条幅中写道：“人说不到黄河心不死，我说到了黄河心更坚。” 人老了，精力要衰退，这是自然规律。华罗庚深知年龄是不饶人的。1979年在英国时，他指出：“村老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实以终。”这也可以说是他以最大的决心向自己的衰老作抗衡的“决心书”，以此鞭策他自己。在华罗索第二次心肌梗塞发病的，在医院中仍坚持工作，他指出：“我的哲学不是生命尽量延长，而是昼多做工作。”生病就该听医生的话，好好休息。但他这种顽强的精神还是可贵的。 总之，华罗庚的一切论述都贯穿一个总的精神，就是不断拼搏，不断奋进。 祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。 宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。 我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。 公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。 祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。 尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。 祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。 祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。 在我国北宋时代，有一位博学多才、成就显著的科学家，他就是沈括(1031～1095)。 沈括，字存中，宋仁宗天圣九年(公元1031年)生于浙江钱塘(今浙江杭州市)一官僚家庭。他的父亲沈周(字望之)曾在泉州、开封、江宁做过地方官。母亲许氏，是一个有文化教养的妇女。 沈括自幼勤奋好读，在母亲的指导下，十四岁就读完了家中的藏书。后来他跟随父亲到过福建泉州、江苏润州(今镇江)、四川简州(今简阳)和京城开封等地，有机会接触社会，对当时人民的生活和生产情况有所了解，增长了不少见闻，也显示出了超人的才智。 沈括精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家；同时，他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。 日本数学家三上义夫曾经说：沈括这样的人在全世界数学史上找不到，只有中国出了这么一个。英国著名科学史专家李约瑟博士称沈括的《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标。高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

华罗庚（1910.11.12—1985.6.12.），世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。1910年11月12日出生于中国江苏金坛县，1985年6月12日病逝于日本东京。国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。 华罗庚1910年11月12日出生于江苏金坛县。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学。此后，他顽强自学，用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。 20岁时，华罗庚以一篇论文轰动数学界，被清华大学请去工作。1930年熊庆来在清华大学当数学系主任时，从学术杂志上发现了华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学方面的才华后，毅然打破常规，让只有初中文化程度的华罗庚进入清华大学。从1931年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了3篇论文后，被破格任用为助教。 1936年华罗庚前往英国剑桥大学。在英国的两年之中，他攻克了许多数学难题。他的一篇关于高斯的论文给他在世界上赢得了声誉。在抗日战争期间，他回到了灾难深重的祖国，在昆明的一个吊脚楼上，他写出了《堆垒数论》。1946年9月，华罗庚应普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于1948年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。 新中国成立后，华罗庚放弃在美国的优厚待遇，克服重重困难回到祖国怀抱，投身我国数学科学研究事业。1950年3月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所。1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。 回国后短短的几年中，他在数学领域里的研究硕果累累：他的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《数论导引》；1963年他和学生万哲先合写的《典型群》一书出版…… 华罗庚因病左腿残疾后，走路要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。对于这种奇特而费力的步履，他曾幽默地戏称为“圆与切线的运动”。在逆境中，他顽强地与命运抗争，他说“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿”。凭着这种精神，他终于从一个只有初中毕业文凭的青年成长为一代数学大师。他一生硕果累累，是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自导函数论等方面的研究者和创始人，其著作《堆垒素数论》更成为20世纪数学论著的经典。 由于青年时代受到过“伯乐”的知遇之恩，华罗庚对于人才的培养格外重视，他发现和培养陈景润的故事更是数学界的一段佳话。在他亲自关心和过问下，陈景润从厦门大学被调到中科院数学研究所，最终在攻克哥德巴赫猜想方面取得了世界领先的成绩。此外，万哲元、陆启铿、王元、潘承洞、段学复等人也是在华罗庚的悉心培育下成长起来的。 在从事数学理论研究的同时，华罗庚努力尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路。经过一段实践，他发现数学中的统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法，可以提高工作效率，改变工作管理面貌。于是，他一面在科技大学讲课，一面带领学生到工农业实践中去推广优选法、统筹法，为工农业生产服务。

自学数论的话，可以读读哈代的《数论导引》，英文水平好的话，可以读《A Mathematician"s Apology》，入门级数论书。该书内容丰富，方法巧妙，哈代“purest of the pure”的风范可窥一斑。此外，初等数论柯召，孙琦的《数论讲义》也不错。内容也足够丰富，章内结构铺排合理，小节内容环环相扣，逻辑紧凑。请采纳！

他在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《数论导引》；1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他发起创建了计算机技术研究所，也是中国最早主张研制电子计算机的科学家之一。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。

《华罗庚文集：数论卷1、2、3》 科学出版社 2010年 《初等数论》闵嗣鹤、 严士健 高等教育出版社《数论讲义》（上下册）柯召、 孙琦 高等教育出版社《简明数论》潘承洞、 潘承彪 北京大学出版社 以上图书在Amazon网站还能买到。（新版的《华罗庚文集：数论卷2》就是原来的《数论导引》，最好有《数论导引提要及习题解答》配合着《数论导引》看，此书已绝版，不过网上有电子版，可以搜一下。）

数论部分推荐书目（1）《初等数论》潘承洞潘承彪（2）《华章数学译丛·数论概论》约瑟夫H.西尔弗曼（3）《整数与多项式》冯克勤、余红兵（4）《初等数论难题集》（共两卷）刘培杰（5）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·初等数论》王慧兴（6）《高中数学竞赛课程讲座·初等数论》中等数学编辑部（7）《高中数学竞赛解题策略·数论分册》杨樟松（8）《高中数学竞赛专题讲座·初等数论》边红平（9）《命题人讲座·初等数论》冯志刚（10）《奥赛经典·奥林匹克数学中的数论问题》沈文选张垚冷岗松（11）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·不定方程》单墫、余红兵（12）《基础数论典型题解300例》曾荣、王玉（13）《数论导引》华罗庚（14）《算术探索》高斯组合部分推荐书目（1）《命题人讲座·组合几何》田廷彦（2）《命题人讲座·图论》任韩（3）《命题人讲座·集合与对应》单墫（4）《命题人讲座·组合问题》刘培杰、张永芹（5）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·趣味的图论问题》单墫（6）《高中数学竞赛课程讲座·组合数学》中等数学编辑部（7）《高中数学竞赛解题策略·组合分册》（8）中数学竞赛专题讲座·组合构造》冯跃峰（9）《高中数学竞赛专题讲座·组合问题》王建中（10）《高中数学竞赛专题讲座·染色与染色方法》王慧兴（11）《奥赛经典·奥林匹克数学中的组合问题》沈文选张垚冷岗松（12）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·组合几何》单墫（13）《数学奥林匹克小丛书·高中卷1、13》刘诗雄等（14）《中学生数学思维方法丛书》（全套12本）冯跃峰（15）《数学奥赛辅导丛书（第一辑）·1、13》（16）数林外传系列大量代数方面的专题科普书籍，其中如巧用抽屉原理等是比较不错的

中心论点：语文天生重要事实论据：华罗庚教授在数学研究领域取得了举世瞩目的业绩，著述颇丰，重要的著作有《堆垒素数论》《数论导引》《优选法》《统筹方法平话及其补充》等十余部专著和科普作品，发表二百余篇学术论文。在数学研究领域，他像一座高山。上百万字的著作，不但表明他是一位驰名中外的大数学家，而且表明他是运用祖国语言文字的高手。他不但登临几座纯数学的高峰，而且还放眼平原，普及应用数学，在全国二十几个省市普及优选法、统筹法。他以通俗易懂的语言向广大工人、职员、干部讲解深奥的数学，为数学开辟了广阔的应用天地，创造了可喜的经济效益。这当中，华罗庚坚实的语文功底发挥了不可低估的作用。理论论据1 学好语文，写好语文，是做好一切工作的基础--冰心2 语文天生重要---华罗庚

计算机语言（Computer Language）指用于人与计算机之间通讯的语言，有C语言、C++、汇编语言、Pascal语言、VisualBasic、Java、PHP、Python等等。

看你想学数论做什么了。如果对数论仅仅是有兴趣，那么建议你读《初等数论（第二版）》， 潘承洞、潘承彪著，北京大学出版社。这本书讲的很初等，很细致，读完了，你能了解初等数论的一些基本概念，以及知道最初等的解析方法。但缺点就是有点厚，接近600页。或者你可以去读华罗庚先生的 《数论导引》，这本书虽然古老了一点，但是一点都不过时，写的非常有思想。不同于现在教科书式的著作，华老的书写的非常非常的好，将一些主要的思想全部包含在里面了。其他的没什么适合你的书了。作为一门课程，数论是从大学三年级开始教授的，你至少要读了大学数学系的前两年之后，才能读一些外文经典的数论书。

1《从微分观点看拓扑》J.W.米尔诺2无穷小分析引论Introductiontoanalysisoftheinfinite[作者]：欧拉3《自然哲学之数学原理》作者：伊萨克.牛顿4几何原本（13卷视图全本）作者：（古希腊）欧几里得　原著，燕晓东　编译5《数论报告》希尔伯特6《算术研究》高斯7《代数几何原理》哈里斯（Harris）8.《微积分学教程》菲赫金哥尔兹9.《有限群表示》J.P.塞尔10.《曲线和曲面的微分几何》杜卡谟11.《曲面论》达布12.《数论导引》华罗庚13.《代数学基础》贾柯伯逊14.《交换代数》阿蒂亚

十部巨著：《堆垒素数论》、《指数和的估价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合著）、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》（与他人合著）、《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》

李政道文集

　　爱因斯坦　　主要成就： 提出相对论及质能方程　　解释光电效应　　推动量子力学的发展　　代表作品： 《论动体的电动力学》，《广义相对论的基础》　　重要贡献 相对论　　E＝mc^2　　光电效应　　“上帝不掷骰子”　　宇宙常数　　摩尔根　　主要有《进化与适应》、《实验胚胎学》和《胚胎学与遗传学》、《基因论》等。　　居里夫人　　两次荣获诺贝尔奖的伟大科学家 有传记《居里夫人》　　李四光　　晚年的两部重要著作《地质力学概论》和《天文、地质、古生物资料摘要》　　海森堡　　自传《物理与物理之外》《原子核科学的哲学问题》、《物理学与哲学》，《自然规律与物质结构》、《部分与全部》、《原子物理学的发展和社会》　　华罗庚　　1953年《堆垒素数论》中文版出版。　　1957年所著《多复变函数论典型域上的调和分析》出版。　　1957年出版了六十多万字的《数论导引》。　　1958年著《高等数学引论》第一卷，作为讲义。　　1959年《指数和的估计及其在数论中的应用》一书在东德出版,1963年被译成中文。　　1962年著《从单位圆谈起》。　　1963年《典型群》出版。　　1964年写出《统筹方法平话》和《统筹方法平话及其补充》。　　1967年著有《优选法》和《优选法平话》。　　1985年上海教育出版社出版了《华罗庚科普著作选集》。　　拉马克　　《动物哲学》

　　摘抄无罪，呵呵！ 1930 年的一天，清华大学数学系主任熊庆来，坐在办公室里看一本《科学》杂志。看着看着，不禁拍案叫绝：“这个华罗庚是哪国留学生？”周围的人摇摇头，“他是在哪个大学教书的？”人们面面相觑。最后还是一位江苏籍的教员想了好一会儿，才慢吞吞地说：“我弟弟有个同乡叫华罗庚，他哪里教过什么大学啊！他只念过初中，听说是在金坛中学当事务员。”　　熊庆来惊奇不已，一个初中毕业的人，能写出这样高深的数学论文，必是奇才。他当即做出决定，将华罗庚请到清华大学来。　　从此，华罗庚就成为清华大学数学系助理员。在这里，他如鱼得水，每天都游弋在数学的海洋里，只给自己留下五、六个小时的睡眠时间。说起来让人很难相信，华罗庚甚至养成了熄灯之后，也能看书的习惯。他当然没有什么特异功能，只是头脑中一种逻辑思维活动。他在灯下拿来一本书，看着题目思考一会儿，然后熄灯躺在床上，闭目静思，开始在头脑中做题。碰到难处，再翻身下床，打开书看一会儿。就这样，一本需要十天半个月才能看完的书，他一夜两夜就看完了。华罗庚被人们看成是不寻常的助理员。　　第二年，他的论文开始在国外著名的数学杂志陆续发表。清华大学破了先例，决定把只有初中学历的华罗庚提升为助教。　　几年之后，华罗庚被保送到英国剑桥大学留学。可是他不愿读博士学位，只求做个访问学者。因为做访问学者可以冲破束缚，同时攻读七、八门学科。他说：“我到英国，是为了求学问，不是为了得学位的。”　　华罗庚没有拿到博士学位。在剑桥的两年内，他写了 20 篇论文。论水平，每一篇都可以拿到一个博士学位。其中一篇关于“塔内问题”的研究，他提出的理论被数学界命名为“华氏定理”。　　华罗庚以一种热爱科学，勤奋学习，不求名利的精神，献身于他所热爱的数学研究事业。他抛弃了世人所追求的金钱、名利、地位。最终，他的事业成功了。　　华罗庚把科学研究与实际应用紧密结合起来。华罗庚把数学应用到工农业生产上，对我国现代化建设做出了突出的贡献。

华罗庚 （1910～1985） 数学家，中国科学院院士。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。 1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。 在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。 华罗庚 华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是萤声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。 1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，父亲华瑞栋，开一爿小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习。1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。 在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。1927年秋，和吴筱元结婚。1929年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员，并开始在上海《科学》等杂志上发表论文。1929年冬天，他得了严重的伤寒症，经过近半年的治理，病虽好了，但左腿的关节却受到严重损害，落下了终身残疾，走路要借助手杖。 1930年春，他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表。当时在清华大学数学系任主任的熊庆来教授看到后，即多方打听并推荐他到清华大学数学系当图书馆助理员。1931年秋冬之交，华罗庚进了清华园。 华罗庚在清华大学一面工作一面学习。他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走完的道路，1933年被破格提升为助教，1935 年成为讲师。1936年，他经清华大学推荐，派往英国剑桥大学留学。他在剑桥的两年中，把全部精力用于研究数学理论中的难题，不愿为申请学位浪费时间。他的研究成果引起了国际数学界的注意。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。从1939年到1941年，他在极端困难的条件下，写了20多篇论文，完成了他的第一部数学专著《堆垒数素论》。在闻一多先生的影响下，他还积极参加到当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中。《堆垒数素论》后来成为数学经典名著，1947年在苏联出版俄文版，又先后在各国被翻译出版了德文、英文、匈牙利和中文版。 1946年2月至5月，他应邀赴苏联访问。 1946年，国民党发动内战，昆明城内恐怖万分，他于6月离开昆明赴上海， 9月和李政道，朱光亚等离开上海前往美国，先在普林斯顿高等研究所担任访问教授，后又被伊利诺大学聘为终身教授。 1949年新中国成立，华罗庚感到无比兴奋，决心偕家人回国。他们一家五人乘船离开美国，1950年2月到达香港。他在香港发表了一封致留美学生的公开信，信中充满了爱国激情，鼓励海外学子回来为新中国服务。3月11日新华社播发了这封信。1950年3月16日，华罗庚和夫人、孩子乘火车抵达北京。 华罗庚回到了清华园，担任清华大学数学系主任。接着，他受中国科学院院长郭沫若的邀请开始筹建数学研究所。1952年7月，数学所成立，他担任所长。他潜心为新中国培养数学人才，王元、陆启铿、龚升、陈景润、万哲先等在他的培养下成为著名的数学家。 回国后短短的几年中，他在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《数论导引》； 1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他为培养青少年学习数学的热情，在北京发起组织了中学生数学竞赛活动，从出题、监考、阅卷，都亲自参加，并多次到外地去推广这一活动。他还写了一系列数学通俗读物，在青少年中影响极大。他主张在科学研究中要培养学术空气，开展学术讨论。他发起创建了我国计算机技术研究所，也是我国最早主张研制电子计算机的科学家之一。 华罗庚以高度的爱国热情参加新中国的各项社会活动。 1953年，他参加中国科学家代表团赴苏联访问。他作为中国数学家代表，出席了在匈牙利召开的二战后首次世界数学家代表大会。他还出席了亚太和平会议、世界和平理事会。 1958年他和郭沫若一起率中国代表团出席在新德里召开的“在科学、技术和工程问题上协调”的会议。 1958年，华罗庚被任命为中国科技大学副校长兼应用数学系主任。在继续从事数学理论研究的同时，他努力尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路。经过一段实践，他发现数学中的统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法，可以提高工作效率，改变工作管理面貌。于是，他一面在科技大学讲课，一面带领学生到工农业实践中去推广优选法、统筹法。1964年初，他给毛主席写信，表达要走与工农相结合道路的决心。同年3月18日，毛主席亲笔回函：“诗和信已经收读。壮志凌云，可喜可贺。”他写成了《统筹方法平话及补充》、《优选法平话及其补充》，亲自带领中国科技大学师生到一些企业工厂推广和应用“双法”，为工农业生产服务。“夏去江汉斗酷暑，冬往松辽傲冰霜”。这就是他当时的生活写照。1965年毛主席再次写信给他，祝贺和勉励他“奋发有为，不为个人而为人民服务”。 “文革”开始后，正在外地推广“双法”的华罗庚被急电召回北京写检查，接受批判。周恩来总理得知这一情况后指示：“统筹方法还是要搞的。”1970年4月，国务院根据周总理的指示，邀请了七个工业部的负责人听华罗庚讲优选法、统筹法。这之后，他凭个人的声誉，到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”，亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”，为工农业生产服务。小分队共去过26个省、自治区和直辖市，所到之处，都掀起了科学实验与实践的群众性活动，取得了很大的经济效益和社会效益。他的工作受到胡耀邦、叶剑英等同志的关心和支持。 1975年他在大兴安岭推广“双法”时，因积劳成疾，第一次患心肌梗塞。 粉碎“四人帮”后，他被任命为中国科学院副院长。他多年的研究成果《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合作）、《优选学》等专著也相继正式出版了。 1979年5月，他在和世界隔绝了10多年以后，到西欧作了七个月的访问，以“下棋找高手，弄斧到班门”的心愿，把自己的数学研究成果介绍给国际同行。 [1956年沉思在数学王国的华罗庚，他的专著《典型域上的多元复变函数论》获得国家自然科学一等浆。] 1982年11月，他第二次患心肌梗塞症。 1983年10月，他应美国加州理工学院邀请，赴美作为期一年的讲学活动。在美期间，他赴意大利里亚利特市出席第三世界科学院成立大会，并被选为院士；1984年4月，他在华盛顿出席了美国科学院授予他外籍院士的仪式，他是第一位获此殊荣的中国人。1985年4月，他在全国政协六届三次会议上，被选为全国政协副主席。 华罗庚担任的社会工作很多。他是第一至第六届全国人大常委会委员；他于1952年9月加入民盟，1979年当选为民盟中央副主席。他1958年就提出了加入中国共产党的请求，1979年6月被批准加入中国共产党，在答邓颖超同志的勉励时他表示：“横刀哪顾头颅白，跃进紧傍青壮人，不负党员名。” 1985年6月3日，他应日本亚洲文化交流协会邀请赴日本访问。6月12日下午4时，他在东京大学数理学部讲演厅向日本数学界作讲演，讲题是《理论数学及其应用》。下午5时15分讲演结束，他在接受献花的那一刹那，身体突然往后一仰，倒在讲坛上，晚10时9分宣布他因患急性心肌梗塞逝世。 华罗庚一生在数学上的成就是巨大的，他的数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多个复变函数论、偏微分方程及高维数值积分等很多领域都作出了卓越的贡献。他之所以有这样大的成就，主要在于他有一颗赤诚的爱国报国之心和坚忍不拔的创新精神。正因为如此，他才能够毅然放弃美国终身教授的优厚待遇，迎接祖国的黎明；他才能够顶住非议和打击，奋发有为，不为个人而为人民服务，成为蜚声中外的杰出科学家。 中国优选法统筹法与经济数学研究会 华罗庚同志是伟大的数学家中国共产党优秀党员、中国民主同盟卓越领导人、杰出的科学家、教育家和社会活动家、中国人民政治协商会议全国委员会副主席、中国科学院主席团委员及学部委员、中国科学技术协会副主席华罗庚同志，因心脏病突发，抢救无效，于一九八五年六月十二日晚在日本东京不幸逝世，终年七十四岁。华罗庚同志的逝世是我们党和人民在科学技术事业上的一个重大损失。全国人民为失去一位伟大的科学家而万分悲痛。 华罗庚同志1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个城市贫民的家庭。一九二四年他从金坛县立中学初中毕业，入上海中华职业学校学习，因家庭贫困，一年后离开了学校，在父亲经营的小杂货铺当学徒。在此期间，他利用业余时间自学数学。一九二九年，他在金坛中学任庶务会计，开始在上海《科学》杂志发表论文。他的论文《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》受到清华大学数学系主任熊庆来教授的重视。经熊教授推荐，他一九三一年到清华大学工作。他只用了八年的时间，从管理员、助教、讲师进而到英国剑桥大学研究深造，一九三八年受聘任昆明西南联大教授。在极为艰苦的生活条件下，他白天教学，晚上在菜油灯下孜孜不倦地从事研究工作，写下了名著《堆垒素论》。但在国民党统治下，这一名著无法出版，只好送到国外出版，直到解放以后才以中文版在我国正式发行。一九四六年秋，迫于白色恐怖，他出走美国，先后任普林斯顿高等研究院研究员、伊利诺大学终身教授。195O年，华罗庚同志响应祖国召唤，毅然从美国回到北京，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，中国数学会理事长，中国科学院数理化学部委员、学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长，中国优选法统筹法与经济数学研究会会长等职。他把自己的毕生精力，投入到发展祖国的科学事业、特别是数学研究事业之中。 华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是萤声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。他的著名学术论文《典型域上的多元复变数函数论》，由于应用了前人没有用过的方法，在数学领域内做了开拓性的工作，于一九五七年荣获我国科学一等奖。他的研究成果被国际数学界命名为“华氏定理”、“布劳威尔--加当--华定理”、“华--王(元)方法”。华罗庚同志一生为我们留下了二百篇学术论文，十部专著，其中八部为国外翻译出版，有些已列入本世纪数学经典著作之列。他还写了十余部科普作品。由于他在科学研究上的卓越成就，先后被选为美国科学院外籍院士，第三世界科学院院士，法国南锡大学、美国伊利诺大学、香港中文大学荣誉博士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。他的名字已载人国际著名科学家的史册。华罗庚同志是中国科学界的骄傲，是中华民族的骄傲，是十亿中国人民的骄傲。 华罗庚同志也是我国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合作出巨大贡献的科学家。从五十年代末期开始，他就走出书斋和课堂，来到广阔的工农业生产实践之中。他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的“优选法”和处理生产组织与管理问题为内容的“统筹法”(简称“双法”)，并用深入浅出的语言写出了《优选法乎话及其补充》和《统筹法平话及补充》两本科普读物。二十多年来，华罗庚同志为推广“双法”，足迹遍及全国二十六个省、市、自治区。他组织和领导了广大工人、农民、战士和工程技术人员参加推广“双法”，使“双法”得到大面积普及和推广，以至运用到国家重点建设项目的研究，不仅为节约能源，增加产量，降低消耗，缩短工期取得了显著的经济效益，而且培养了一支为国民经济服务的科技队伍。毛泽东同志对华罗庚同志在科学上的这一创新曾给予高度评价，一九六四年和一九六五年两次写信给华罗庚同志，”祝贺和勉励他“壮志凌云，可喜可贺”，“奋发有为，不为个人而为人民服务。”十年动乱期间，当华罗庚同志受到林彪、江青反革命集团迫害时，周恩来同志以大无畏的精神挺身而出，保护华罗庚同志，支持他继续从事“双法”的研究和推广工作。胡耀邦同志一九八二年给华罗庚同志写信，充分肯定他把数学理论应用于生产实践，号召“更多的同志投身到新技术、新工艺攻关的行列中去，从而把我国的四个现代化建设推向前进”，共同建造中国的“通天塔”。 华罗庚同志是一位经历过新旧两个不同时代，从爱国主义者转变为共产主义战士的我国知识分子的优秀代表。早年，他曾参加中国共产党领导的抗日民主爱国运动，是李公朴、闻一多烈士的挚友。一九四六年春，他应邀赴苏联访问，写下了《访苏三月记》，表达了他对社会主义的向往。新中国的诞生，更加激发了他的爱国热忱。他看到“祖国已黎明”，放弃在美国终身教授的优厚待遇，冲破重重封锁，回到祖国的怀抱。在横渡太平洋的航船上，他致信留美同学：“为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们也应当回去……为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗!”他爱国不怕险，纯真赤子心，受到广大人民群众和一切爱国知识分子的称颂。华罗庚同志在长期的科学研究工作中，特别是在把科学研究与生产实践相结合的过程中，努力学习马列主义、毛泽东思想，提高思想政治觉悟，强烈要求加人中国共产党，为共产主义事业奋斗。十年动乱期间，他虽然身处逆境，但也未动摇对党的信念。拨乱反正以来，他衷心拥护党的十一届三中全会以来的路线、方针、政策，心情舒畅，精神振奋。一九七九年，在党中央的亲切关怀下‘他光荣地加入了中国共产党，实现了多年的宿愿。他在答邓颖超同志的祝贺中兴奋地写道：“沧海不捐一滴水，洪炉陶冶砂成金，四化作尖兵”，“横刀哪顾头颅白，跃马紧傍青壮人，不负党员名”；充分表现了一个共产主义战士的坚定信念和高尚情操。他把入党作为自己前进道路的新起点，更加严格要求自己，不顾年老体弱多病，以惊人的毅力，经过三年的拼搏，终于把十年浩劫中被盗走的手稿重新追忆出来，写成了《计划经济大范围最优化的数学理论》不仅完整地记述了以往的研究成果，而且有了新的发展。 华罗庚同志还是一位著名的社会活动家。他是一至六届全国人大常委会委员、第六届全国政协副主席、中国民主同盟副主席.他关心国家大事，积极参加国家政治生活，为经济建设和科学、文化教育事业的发展献计献策。他积极参加民盟的活动，为民盟工作的开展，扩大爱国统一战线和实现祖国统一作出了重要贡献。近年来，他多次出国访问，广交朋友，在华裔知识分子中从事大统一、大团结的工作，常以“海外有知己，天涯成比邻”的诗句，来激励海外华人为祖国四化建设和实现国共第三次合作，完成祖国统一大业出力，并为加强我国和各国人民的友好合作和科学文化交流，作出了可贵的贡献。华罗庚同志是推动我国科学事业前进的伟大数学家，是中华民族一代人自学成才的典范。华罗庚同志的一生是光荣的、战斗的、为人民服务的一生。为了振兴中华和人类进步，他把毕生精力献给了人民的科学事业。他走过的道路，一是本世纪我国知识分子前进的光明大道。华罗庚同志给我国和世界科学文化宝库增添了新的财富，也为我们留下了丰富的精神遗产。他是我国人民、特别是青少年一代学习的榜样。华罗庚同志自学成才，勤奋求实，勇于开拓，永远向前。他一共上过九年学，只有一张初中毕业文凭，最后能成为蛮声中外的杰出科学家，完全是依靠刻苦自学取得成功的。他即使到了晚年，在学术界的声望和地位已经很高，仍然手不释卷，顽强地读和写。他从不迷信天才，认为：“天才由于积累，聪明在于勤奋”。他提出“树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实而终”的名言，作为对自己的告诫。直到他逝世前不久，还这样写道：“发白才知智叟呆，埋头苦干向未来，勤能补拙是良剂，一分辛苦一分才。”这就是华罗庚同志成功之路的秘诀。 华罗庚同志热爱祖国，热爱党，全心全意为人民服务。他常说：“科学没有国界，但科学家是有自己的祖国的。”他企对社会主义祖国的热爱和对党的热爱有机地联系在一起，只要是党的需要他愿赴汤图火。他把“一心为人民”作为自己的座右铭，用以衡量一切是非真谬的尺度。他把自己的思想、行为、追求、理想，溶于祖国、党、人民的最高利益之中，不愧为一位品德高尚的共产党人。华罗庚同志精心扶持年轻一代茁壮成长。他十分注意发现和推荐脱颖而出的拔尖人才。他是新中国在中学生中开展数学竞赛的创始人和组织者，引导青少年从小热爱科学，进入数学研究领域，扶持他们成为我国新一代的数学家。华罗庚同志顽强拼搏，为四化奋斗到最后一息。十年前，华罗庚同志第一次患心肌梗塞症，出院后曾留下这样的诗句：“壮士临阵决死，哪管些许伤痕。向千年老魔攻战，为百代新风斗争，慷慨掷此身!”一九八二年秋，他因日夜写作，劳累过度，第二次患心肌梗塞住进了医院。他在病床上谆谆要求助手们坚持为国民经济服务的方向，在解决实际问题中推动应用数学的发展。今年六月三日，他带领一批中年业务骨干赴日本进行学术交流。十二日下午，在向日本数学界作学术报告的讲坛上，当他讲金最后一句话时，心脏病突发，不幸逝世,一颗恒星就此陨落.我们敬爱的华罗庚同志，为祖国的四化建设，为加强中日两国人民和科技界人士的友好合作献出了宝贵的生命，实现了他“最大希望就是工作到生命的最后一刻”为共产主义事业奋斗终生的壮丽誓言。华罗庚同志与我们永别了，华罗庚精神将永存。让我们以他为榜样继续为中国的腾飞贡献自己的力量.

1 《从微分观点看拓扑》J.W.米尔诺 2 无穷小分析引论 Introduction to analysis of the infinite [作者]：欧拉 3 《自然哲学之数学原理》 作者：伊萨克.牛顿 4 几何原本（13卷视图全本） 作者：（古希腊）欧几里得 原著， 燕晓东 编译 5 《数论报告》希尔伯特 6 《算术研究》高斯 7 《代数几何原理》哈里斯（Harris）七大名著祝你学习进步，如果满意请选为满意回答

华罗庚一生都是在国难中挣扎。他常说他的一生中曾遭遇三大劫难。自先是在他童年时，家贫，失学，患重病，腿残废。第二次劫难是抗日战争期间，孤立闭塞，资料图书缺乏。第三次劫难是“文化大革命”，家被查抄，手槁散失，禁止他去图书馆，将他的助手与学生分配到外地等。在这等恶劣的环境下，要坚持工作，做出成就，需付出何等努力，需怎样坚强的毅力是可想而知的． 早在40年代，华罗庚已是世界数论界的领袖数学家之一。但他不满足，不停步，宁肯另起炉灶，离开数论，去研究他不熟悉的代数与复分析，这又需要何等的毅力寻勇气！ 华罗庚善于用几句形象化的语言将深刻的道理说出来。这些语言简意深，富于哲理，令人难忘。早在 SO年代，他就提出“天才在于积累，聪明在于勤奋”。 华罗庚虽然聪明过人，但从不提及自己的天分，而把比聪明重要得多的“勤奋”与“积累”作为成功的钥匙，反复教育年青人，要他们学数学做到“拳不离手，曲不离口”，经常锻炼自己。50年代中期，针对当时数学研究所有些青年，做出一些成果后，产生自满情绪，或在同一水平上不断写论文的倾问，华罗庚及时提出：“要有速度，还要有加速度。”所谓“速度”就是要出成果，所谓‘加速度”就是成果的质量要不断提高。“文化大革命”刚结束的，一些人，特别是青年人受到不良社会风气的影响，某些部门，急于求成，频繁地要求报成绩、评奖金等不符合科学规律的做法，导致了学风败坏。表现在粗制滥造，争名夺利，任意吹嘘。 1978年他在中国数学会成都会议上语重心长地提出：“早发表，晚评价。”后来又进一步提出：“努力在我，评价在人。”这实际上提出了科学发展及评价科学工作的客观规律，即科学工作要经过历史检验才能逐步确定其真实价值，这是不依赖人的主观意志为转移的客 观规律。” 华罗庚从不隐讳自己的弱点，只要能求得学问， 他宁肯暴露弱点。在他古稀之年去英国访问时，他把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来鼓励自己。实际上，前一句话是要人隐讳缺点，不要暴露。华罗庚每到一个大学，是讲别人专长的东西，从而得到帮助呢，还是对别人不专长的，把讲学变成形式主义走过场？华罗庚选择前者，也就是“弄等必到班门”。早在50年代，华罗庚在《数论导引》的序言里就把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家较量。中国象棋有个规则，那就是“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”。1981年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗康指出：“观棋不语非君子，互相帮助；落子有悔大丈夫，改正缺点。”意思是当你见到别人搞的东西有毛病时，一定要说，另一方面，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要修正。这才是“君子”与“丈夫”。针对一些人遇到困难就退缩，缺乏坚持到底的精神，华罗庚在给金坛中学写的条幅中写道：“人说不到黄河心不死，我说到了黄河心更坚。” 人老了，精力要衰退，这是自然规律。华罗庚深知年龄是不饶人的。1979年在英国时，他指出：“村老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实以终。”这也可以说是他以最大的决心向自己的衰老作抗衡的“决心书”，以此鞭策他自己。在华罗索第二次心肌梗塞发病的，在医院中仍坚持工作，他指出：“我的哲学不是生命尽量延长，而是昼多做工作。”生病就该听医生的话，好好休息。但他这种顽强的精神还是可贵的。 总之，华罗庚的一切论述都贯穿一个总的精神，就是不断拼搏，不断奋进。 祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。 宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。 我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。 公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。 祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。 尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。 祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。 祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。 在我国北宋时代，有一位博学多才、成就显著的科学家，他就是沈括 沈括，字存中，宋仁宗天圣九年(公元1031年)生于浙江钱塘(今浙江杭州市)一官僚家庭。他的父亲沈周(字望之)曾在泉州、开封、江宁做过地方官。母亲许氏，是一个有文化教养的妇女。 沈括自幼勤奋好读，在母亲的指导下，十四岁就读完了家中的藏书。后来他跟随父亲到过福建泉州、江苏润州(今镇江)、四川简州(今简阳)和京城开封等地，有机会接触社会，对当时人民的生活和生产情况有所了解，增长了不少见闻，也显示出了超人的才智。 沈括精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家；同时，他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。 日本数学家三上义夫曾经说：沈括这样的人在全世界数学史上找不到，只有中国出了这么一个。英国著名科学史专家李约瑟博士称沈括的《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标。 高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。 高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。 高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。一、数学竞赛的简史 数学竞赛与体育竞赛相类似，它是青少年的一种智力竞赛，所以苏联人首创了"数学奥林匹克"这个名词。在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛中，数学竞赛历史最悠久，参赛国最多，影响也最大。比较正规的数学竞赛是1894年在匈牙利开始的，除因两次世界大战及1956年事件而停止了7届外，迄今已举行过90多届。苏联的数学竞赛开始于1934年，美国的数学竞赛则是1938年开始的。这两个国家除第二次世界大战期间各停止了3年外，均己举行过50多届，其他有长久数学竞赛历史的国家是罗马尼亚（始于1902年）、保加利亚（始于1949年）和中国（始于1956年）。 1956年，东欧国家和苏联正式确定了国际数学奥林匹克的计划，并于1959年在罗马尼亚布拉索夫举行了第一届国际数学奥林匹克（InternationaI Mathematics Olympiad，简称1MO）。以后每年举行一次。除1980年因东道国蒙古经济困难停办外，至今共举行过40届。参赛国家也愈来愈多。第一届仅7个国家参加，至1980年已有23个；到1990年，则有54个。 必须说明在上述历史之前已有一些数学竞赛活动，例如苏联人说，在1886年帝俄时代就举行过数学竞赛。又如1926年在中国上海市举办过包括学生、银行和钱庄职员在内的珠算比赛，中华职业学校一年级学生，16岁的华罗庚凭智慧夺得了冠军。这些都是关于数学竞赛的佳话，不列入正史。 二、数学竞赛的发展 数学竞赛活动是由个别城市，向整个国家，再向全世界逐步发展起来的。例如苏联的数学竞赛就是先从列宁格勒和莫斯科开始，至1962年拓展至全国的，美国则是到1957年才有全国性的数学竞赛的。 数学竞赛活动也是由浅入深逐步发展的。几乎每个国家的数学竞赛活动都是先由一些著名数学家出面提倡组织，试题与中学课本中的习题很接近，然后逐渐深入，并有一些数学家花比较多的精力从事选题及竞赛组织工作，这时的试题逐渐脱离中学课本范围，当然仍要求用初等数学语言陈述试题并可以用初等数学方法求解。例如苏联数学竞赛之初，著名数学家柯尔莫哥洛夫、亚历山大洛夫、狄隆涅等都参与过这一工作。在美国，则有著名数学家伯克霍夫父子、波利亚、卡普兰斯基等参与过这项工作。 国际数学奥林匹克开始举办后，参赛各国的备赛工作往往主要是对选手进行一次强化培训，以拓广他们的知识，提高他们的解题能力。这种培训课程是很难的，比中学数学深了很多。这时就需要少数数学家专门从事这项活动。 数学竞赛搞得好的国家，竞赛活动往往采取层层竞赛、层层选拔这种金字塔式的方式进行。例如。苏联分五级竞赛，即校级、市级、省级、加盟共和国级和全苏竞赛，每一级的竞赛人数约为前一级的1/10，还设立了8个专门的数学学校（或数学奥林匹克学校），以培养数学素质好的学生。 数学竞赛虽然历史悠久，但最近10年有很大发展和变化，有关工作愈趋专门，我们要认真注意其发展，认识其规律。 三、数学竞赛的作用 1. 选拔出有数学才能的青少年。由于数学竞赛是在层层竞赛，水平逐步加深的考核基础上选拔出优胜者，优胜者既要有踏实广泛的数学基础，又要有灵活机智的头脑和富于创造性的才能，所以他们往往是既刻苦努力又很聪明的青少年。这些人将来成才的概率是很大的。数学竞赛活动受到愈来愈多国家的注意，在世界上发展得那么快的重要原因之一就在于此。在匈牙利，著名数学家费叶、黎茨、舍贵、寇尼希、哈尔、拉多等部曾是数学竞赛的优胜者。在波兰，著名数论专家辛哲尔是一位数学竞赛优胜者。在美国，数学竞赛优胜者中后来成为菲尔兹数学奖获得者的有米尔诺、曼福德、奎伦三人，也有不少优胜青成为著名的物理学家或工程师，如著名力学家冯?卡门。 2. 激发了青少年学习数学的兴趣。数学在一切自然科学、社会科学和现代化管理等方面都愈来愈显得重要和必不可少。由于电子计算机的发展，各门科学更趋于深入和成熟，由定性研究进入定量研究。因此青少年学好数学对于他们将来学好一切科学，几乎都是必要的。数学竞赛将健康的竞争机制引进青少年的数学学习中，将激发他们的上进心，激发他们的创造性思维。由于数学竞赛是分级地金字培式地进行的，所以国家级竞赛之前的竞赛，试题基本上不跳离中学数学课本范围，适合广大青少年参加．但也要承认人的天赋和数学素质是有差别的，甚至会有很大的差别。国家级竞赛及其以后的竞赛和培训，只能在少数人中拔高进行，少数有很好数学素质的青少年是吃得消的。例如，澳大利亚少年托里?陶在他10岁、11岁和12岁时分别在第27、28和29届国际数学奥林匹克上获得铜牌、银牌和金牌。在数学竞赛的拔高阶段当然需要一些大学老师和数学专业研究人员参与。 3. 推动了数学的教学改革工作。数学竞赛进入高层次后，试题内容往往是高等数学的初等化。这不仅给中学数学添人了新鲜内容，而且有可能在逐步积累的过程中，促使中学数学教学在一个新的基础上进行反思，由量变转入质变。中学教师也可在参与数学竞赛活动的过程中，学得新知识，提高水平，开阔眼界，事实上，己有一些数学教学工作者在这项活动中逐渐尝到了甜头。因此数学竞赛也可能是中学数学课程改革的"催化剂"之一，似乎比自上而下的"灌输式"的办法为好。60年代初，西方所谓中学数学教学现代化运动即是企图用某些现代数学代替陈旧的中学数学内容，但采取了由上往下灌输的方法，结果既脱离教师水平，也脱离学生循序学习所需要的直观思维过程。现在基本上被风一吹，宣告失败了。相反地，数学竞赛也许是一条途径。在中国，中学生的高考压力很重，中学教师为此而奔波，确有路子愈走愈窄之感。数学竞赛或许能使中学数学的教学改革走向康庄大道。 四、竞赛数学--奥林匹克数学 随着数学竞赛的发展，已逐渐形成一门特殊的数学学科-竞赛数学，也可称为奥林匹克数学。将高等数学下放到初等数学中去，用初等数学的语言来表述高等数学的问题，并用初等数学方法来解决这些问题，这就是竞赛数学的任务。这里的问题甚至解法的背景往往来源于某些高等数学。数学就其方法而言，大体上可以分成分析与代数，即连续数学与离散数学。由于目前微积分不属于国际数学奥林匹克的范围，所以下放离散数学就是竞赛数学的主体。很多国际数学奥林匹克的试题来自数沦、组合分析、近世代数、组合几何、函数方程等。当然也包含中学课程中的平面几何。 竞赛数学又不同于上述这些数学领域。通常数学往往追求证明一些概括广泛的定理，而竞赛数学恰恰寻求一些特殊的问题，通常数学追求建立一般的理论和方法，而竞赛数学则追求用特殊方法来解决特殊问题；而且一旦某个问题面世，即成为陈题，又需继续创造新的问题。竞赛数学属于"硬"数学范畴，它通常也与纯粹数学一样，以其内在美，包括问题的简练和解法的巧妙，作为衡量其价值的重要标准。 竞赛数学不能脱离现有数学分支而独立发展，否则就成了无源之水，所以它往往由某些领域的专家兼搞，如参加国际数学奥林匹克的中国代表团的出色教练单樽，就是一位数论专家。 国际数学奥林匹克的精神是鼓励用巧妙的初等数学方法来解题，但并不排斥高等数学方法和定理的使用。例如在第31届国际数学奥林匹克中，有学生在解题时用到了贝特朗假设，也称车比雪夫定理，即当n大于1时，在n和2n之间必定有一个素数，还有人在解题时用到了谢尔宾斯塞定理，即一个平方数表成s个平方数之和的通解形式。这些定理须在华罗庚所著的《数论导引》（大学数学系研究生教本）或更专门的书中才能找到。这样不仅已是"杀鸡用牛刀"，而且按某外国教练的说法，"他们在用原子弹炸蚊子，但蚊子被炸死了！"这样做是允许的，但不是国际数学奥林匹克所鼓励的。 国际数学奥林匹克的一个难试题，经简化后的证明要写三四页，这不仅大大超过中学课本的深度，也不低于大学数学系一般课程的深度，当然不包括大学课程的广度。实际上，大学数学系课程中，一条定理的证明长达3页者并不多。一个好试题的解答，大体上相当于一篇有趣的短论文。因此用这些问题来考核青少年的数学素质是相当科学的。它们的解决需要参赛者有相当宽广的数学基础知识，再加上机智和创造性。这与单纯的智力小测验完全不同。国际上的数学竞赛范围，大体上从小学四年级到大学二年级。小学生因基础知识太少，这期间的所谓数学竞赛，其实是智力小测验型。对大学生应强调系统学习，要求对数学有一个整体了解。因此数学竞赛的重点应是中学，特别是高中。 现在已经积累了丰富的数学竞赛题库，可供中学师生和数学爱好者练习。国际上也已经有了竞赛数学的专门杂志。 五、数学竞赛在中国 我国的数学竞赛始于1956年，当时举办了北京、上海、武汉、天津四城市的高中数学竞赛。华罗庚、苏步清、江泽涵等最有威望的数学家都积极出面领导并参与这项工作。但由于"左"的冲击，至1965年，只零零星星地举行过6届，"文化大革命"开始后，数学竞赛更被看成是"封、资、修"的一套而被迫全部取消。直到"四人帮"被打倒，我国的数学竞赛活动于1978年又重新开始，并从此走上了迅速发展的康庄大道。1980年前的数学竞赛属于初级阶段，即试题不脱离中学课本。1980年以后，逐渐进入高级阶段。我国于1985年第一次参加国际数学奥林匹克，1986年开始名列前茅，1989和1990年连续两年获得团体总分第一。 我国成功地举办了第31届国际数学奥林匹克，这标志着我国的数学竞赛水平已达到国际领先水平。第一，中国获得团体总分第一，说明我国金字塔式的各级竞赛和选拔体系及奥林匹克数学学校和集中培训系统是完善的，第二，我国数学家对35个国家提供的100多个试题，进行了简化与改进，从中推荐出28个问题供各国领队挑选，结果被选中5题（共需6题），这说明我国竞赛数学的水平是相当高的。第三，各国学生的试卷先由各国领队批改，然后由东道主国家组织协调认可。我们组织了近50位数学家任协调员，评分准确、公平，提前半天完成了协调任务，说明我国的数学有相当的实力。第四，这是首次在亚洲举行国际数学奥林匹克，中国的出色成绩鼓舞了发展中国家，特别是亚洲国家。除此而外，这次竞赛的组织工作也是相当不错的。 在中国，从老一辈数学家，中青年数学家，直至中小学老师，成千上万人的共同努力，才在数学竞赛方面获得了今天的成就。这里特别要提到华罗庚，他除倡导中国的数学竞赛外，还撰写了《从杨辉三角谈起》《从祖冲之的圆周率谈起》《从孙子的"神奇妙算"谈起》《数学归纳法》和《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》5本小册子，这些是他的竞赛数学作品。我国在1978年重新恢复数学竞赛后，他还亲自主持出试题，并为试题解答撰写评论。中国其他优秀竞赛数学作品有段学复的《对称》闵嗣鹤的《格点和面积》姜伯驹的《一笔画和邮递路线问题》等。这里还应提到王寿仁，他从跟华罗庚一起工作起，一直到今天，始终领导并参与了数学竞赛活动。他带领中国代表队3次出国参加国际数学奥林匹克，并领导了第31届国际数学奥林匹克的工作。1980年以后，我国基本上由中青年数学家接替了老一辈数学家从事的数学竞赛工作，他们积极努力，将中国的数学竞赛水平推向一个新的高度。裘宗沪就是一位突出代表。他从培训学生到组织领导数学竞赛活动，从3次带领中国代表队参加国际数学奥林匹克到举办第31届国际数学奥林匹克，均作出了杰出贡献。 六、关于我国数学竞赛的几个问题 1．要认真总结经验。既要总结成功的经验，也要总结反面的教训。特别是1956年至1977年的22年中只小规模地举行了6次数学竞赛，完全停止了16年，比匈牙利因两次世界大战而停止数学竞赛的时间长一倍多，这也从一个侧面反映了"左"的危害。要允许甚至鼓励对数学竞赛发表各种不同看法，以避免大轰大嗡、大起大落及"一刀切"。当有了缺点时，要冷静分析，划清数学竞赛内含的不合理性与工作中的缺点的界线。 2．完善领导体制。可否设想，国家教委和中国科协通过中国数学会数学奥林匹克委员会（或其他形式的一元化领导），统一领导与协调全国各级数学竞赛活动和国际数学奥林匹克的参赛和组织培训工作。成立数学奥林匹克基金会，协助某些数学竞赛活动，奖励数学竞赛优胜者和作出贡献的领导、教练、中小学教师等。 3．向社会作宣传。宣传数学竞赛的意义和功能，以消除误解，例如"数学竞赛是中小学生搞的智力小测验"，"这是选拔天才，冲击了正常教学"，"教师，特别是大学教师，搞数学竞赛是不务正业"等。要用事实说明数学竞赛活动的成绩。例如仅仅"文革"前的几次低层次数学竞赛中，已有一些竞赛优胜者成才了。如上海的汪嘉冈、陈志华，北京的唐守文、石赫，他们现在已经是国内的著名中年数学家，有的已获博士导师资格。他们在"文革"中都被耽误了10年，否则完全会有更大成就。 4．处理好普及与提高的关系。数学竞赛需要分学校、市、省、全国、冬令营、集训班金字塔式地进行。前3个层次是普及型的，试题应不脱离中学数学课本范围，面向广大学生和教师。国家级竞赛及以后的活动是提高型的，参赛者的面要迅速缩小。至于冬令营和集训队，全国只能有几十个学生参加。数学奥林匹克学校要注意质量，宜办得少而精。对于参加数学学校的学生要严格挑选，不要妨碍他们德、智、体的全面发展。除冬令营和集训班需要少数数学家集集中时间出试题和进行培训工作外，宜鼓励广大数学家和中小学教师利用业余时间从事数学竞赛活动，不要妨碍大家的正常工作。总之，数学竞赛的普及部分与提高部分不要对立，而要有机地结合起来。 5．对数学竞赛优胜者要继续进行教育和培养。一方面要充分肯定优胜者的成绩并加以鼓励，另一方面也要告诉竞赛优胜者，必须戒骄戒躁，谦虚谨慎，要成为一个好数学家或其他方面的专家，还须经过长期不懈的锄。不要将竞赛获胜看成唯一的目的，要看成鼓励前进的鞭策。还要为数学竞赛优胜者创造较好的深入学习的机会，使他们能迅速成长。例如可以考虑允许某些理工科大学在高中全国数学竞赛优胜者中，自行选拔一部分学生免试入学。 6．对数学竞赛活动作出贡献的人员，包括组织领导者、教练与中小学教师的工作成绩要充分肯定并给予奖励。在他们的工作考核中，作为提职晋级的依据之一.

科普类数学名著:　　 1 拓扑学奇趣，[苏联]伏.巴尔佳斯基，伏.叶弗来莫维契编著，裘光明译　　2 拓扑学的首要概念 作者:(美)陈锡驹(W.G.Chinn), (美)斯廷路德(N.E.Steenrod)著 一般附注:据1966年英文版译 　　3 Famous Problems of Elementary Geometry 作 者(德)克莱因(F. Kiein) ， 译 者 沈一兵 　　4 奇妙而有趣的几何 作 者 韦尔斯 　　5 几何学的故事 作者：列昂纳多·姆洛迪诺夫 　　6 近代欧氏几何学 作者:(美)R·A·约翰逊著、单壿译 　　7 《古今数学思想》， (美)莫里斯·克莱因著，张理京等译 共４册　　8 《数学,确定性的丧失》 作者：（美）克莱因 著，李宏魁 译 　　9 数学珍宝:历史文献精选 著 作 者： 李文林 　　10《几何学的新探索》 作者:(英)考克瑟特(Doxeter,H.S.M.), (美)格雷策(Greitzer,S.L.)著 　　11 几何的有名定理 作者:(日)矢野健太郎著 　　12 什么是数学 作者：（美）R·柯，H·罗宾 著，I·斯图尔特 修订，左平，张饴慈 译 　　13 《证明与反驳》 作者：伊姆雷.拉卡托斯　　14 数学与猜想（共两卷） G.波利亚， 　　15 《数学的发现》 作者：（美）乔治·波利亚 著， 刘景麟 等译 　　16 《怎样解题》 作者：(美)G·波利亚|译者:涂泓//冯承天 　　17 数学——它的内容,方法和意义（共三卷） 原出版社 USSR Academy 作 者 [俄]A.D.亚历山大洛夫 译 者 孙小礼, 赵孟养 裘光明 严士健 　　18 圆锥曲线的几何性质----通俗数学名著译丛 作者：英国)a科克肖特 　　19 东西数学物语 作者：（日）平山谛 著，代钦 译 丛书名： 通俗数学名著译丛 　　20 来自圣经的证明(第3版)(英文版) 作者：（德）艾格尼，（德）齐格勒 著 　　21 计算出人意料(从开普勒到托姆的时间图景) 作者：伊法儿.埃克郎　　22 爱丽丝漫游数学奇境 作者：（日）钓 浩康 著，吴方 译 　　23 费马大定理 又名: Fermat"s Last Theorem 作者: （英）西蒙99辛格 译者: 薛密 副标题: 一个困惑了世间智者358年的谜　　24 100个著名数学问题　　25 数学中的智巧传记类数学名著　 　1《数字情种》（爱多士传） 作者：保罗.霍夫曼 　　2 《我的大脑敞开了——天才数学家保罗·爱多士传奇》 作者布鲁斯.谢克特[美] 　　3 《女数学家传奇》 作者：徐品方 　　4《一个数学家的辩白》 作者: 哈代 译者: 王希勇 　　5《数学大师》 译者: 徐源 作者: (美)E·T·贝尔 副标题: 从芝诺到庞加莱 　　6 现代数学家传略辞典 作 者 张奠宙 　　7 世界著名数学家传记（上、下集） 作 者 吴文俊 　　8 数学精英 　　9 最后的炼金术士——牛顿传 作者 （英）怀特专业数学名著　　 1 《从微分观点看拓扑》J.W.米尔诺　　2 无穷小分析引论 Introduction to analysis of the infinite [作者]：欧拉 　　3 《自然哲学之数学原理》 作者：伊萨克.牛顿 　　4 几何原本（13卷视图全本） 作者：（古希腊）欧几里得　原著， 燕晓东　编译 　　5 《数论报告》希尔伯特　　6 《算术研究》高斯　　7 《代数几何原理》哈里斯（Harris）　　8. 《微积分学教程》菲赫金哥尔兹　　9. 《有限群表示》J.P.塞尔　　10. 《曲线和曲面的微分几何》杜卡谟　　11. 《曲面论》达布　　12. 《数论导引》华罗庚　　13. 《代数学基础》贾柯伯逊　　14. 《交换代数》阿蒂亚

1、华罗庚他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。2、毕达哥拉斯毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年—约前500（490）年）古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。3、陈景润他在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著.1957年出版《数论导引》；1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他发起创建了计算机技术研究所，也是中国最早主张研制电子计算机的科学家之一。4、高斯约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日，享年77岁），德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。高斯已经指出，正三边形、正四边形、正五边形、正十五边形和边数是上述边数两倍的正多边形的几何作图是能够用圆规和直尺实现的。高斯在数论的基础上提出了判断一给定边数的正多边形是否可以几何作图的准则。例如，用圆规和直尺可以作圆内接正十七边形。这样的发现还是欧几里得以后的第一个。5、笛卡尔勒内·笛卡尔（又译作热奈·笛卡尔），1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡尔得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

华罗庚一生都是在国难中挣扎。他常说他的一生中曾遭遇三大劫难。自先是在他童年时，家贫，失学，患重病，腿残废。第二次劫难是抗日战争期间，孤立闭塞，资料图书缺乏。第三次劫难是“文化大革命”，家被查抄，手槁散失，禁止他去图书馆，将他的助手与学生分配到外地等。在这等恶劣的环境下，要坚持工作，做出成就，需付出何等努力，需怎样坚强的毅力是可想而知的． 早在40年代，华罗庚已是世界数论界的领袖数学家之一。但他不满足，不停步，宁肯另起炉灶，离开数论，去研究他不熟悉的代数与复分析，这又需要何等的毅力寻勇气！ 华罗庚善于用几句形象化的语言将深刻的道理说出来。这些语言简意深，富于哲理，令人难忘。早在 SO年代，他就提出“天才在于积累，聪明在于勤奋”。 华罗庚虽然聪明过人，但从不提及自己的天分，而把比聪明重要得多的“勤奋”与“积累”作为成功的钥匙，反复教育年青人，要他们学数学做到“拳不离手，曲不离口”，经常锻炼自己。50年代中期，针对当时数学研究所有些青年，做出一些成果后，产生自满情绪，或在同一水平上不断写论文的倾问，华罗庚及时提出：“要有速度，还要有加速度。”所谓“速度”就是要出成果，所谓‘加速度”就是成果的质量要不断提高。“文化大革命”刚结束的，一些人，特别是青年人受到不良社会风气的影响，某些部门，急于求成，频繁地要求报成绩、评奖金等不符合科学规律的做法，导致了学风败坏。表现在粗制滥造，争名夺利，任意吹嘘。 1978年他在中国数学会成都会议上语重心长地提出：“早发表，晚评价。”后来又进一步提出：“努力在我，评价在人。”这实际上提出了科学发展及评价科学工作的客观规律，即科学工作要经过历史检验才能逐步确定其真实价值，这是不依赖人的主观意志为转移的客 观规律。” 华罗庚从不隐讳自己的弱点，只要能求得学问， 他宁肯暴露弱点。在他古稀之年去英国访问时，他把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来鼓励自己。实际上，前一句话是要人隐讳缺点，不要暴露。华罗庚每到一个大学，是讲别人专长的东西，从而得到帮助呢，还是对别人不专长的，把讲学变成形式主义走过场？华罗庚选择前者，也就是“弄等必到班门”。早在50年代，华罗庚在《数论导引》的序言里就把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家较量。中国象棋有个规则，那就是“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”。1981年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗康指出：“观棋不语非君子，互相帮助；落子有悔大丈夫，改正缺点。”意思是当你见到别人搞的东西有毛病时，一定要说，另一方面，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要修正。这才是“君子”与“丈夫”。针对一些人遇到困难就退缩，缺乏坚持到底的精神，华罗庚在给金坛中学写的条幅中写道：“人说不到黄河心不死，我说到了黄河心更坚。”

堆垒素数论》、《指数和的估价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合著）、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》（与他人合著）、《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》,其中八部为国外翻译出版,已列入20世纪数学的经典著作之列.此外,还有学术论文150余篇,科普作品《优选法评 话及其补充》、《统筹法评话及补充》等,辑为《华罗庚科普著作选集》。。

　　一、这句话中的“明珠”本意是指珍珠，一般比喻珍爱的人或美好珍贵的事物。“一粒微尘”本意是指极为微小的一粒尘埃，比喻为极小的瑕疵错误。　　这句话本出自四年级语文(上册) 第七单元测试题中的一道阅读理解题，根据文章的内容，这里的“明珠”指的是华罗庚的《堆叠素数论》，“一粒微尘”指的是里面一个问题的计算错误。　　二、因为一道题算错了，但是不影响文章的杰出贡献，所以称为“一粒微尘”。　　附原文如下：　　那是在北京召开数学研究会的时候。　　有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。　　信的大意是：我读了您写的《堆叠素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个问题的计算错了。这好比是在明珠上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。　　华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真是太好了，他的意见完全正确，他很有才华。”　　华罗庚在数学研究会上宣读了这封信，写信的青年也被邀请来参加会议。这个青年人就是陈景润，后来也成为一个有名的数学家。　　就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。