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谁有奇闻怪事未解之迷的资料

2023-08-14 16:01:51
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Mugen-Hive

一、洛豪德岛的海盗遗产

在澳大利亚,有一个名为洛豪德的小岛,该岛并非鸟语花香、景色宜人的胜地,然而, “岛不在美,有宝则名”。相传岛上藏有无数财宝,周围海底也铺满耀眼炫目的宝石。

17世纪70年代,一位名叫威廉·菲波斯的人,在偶然中发现一张有关洛豪德岛的地图,图上标有西班牙商船“黄金”号的沉没地,他惊喜若狂,感觉到一个发财的机会到来了。 原来,“黄金”号商船有一段神秘的故事,那是在16世纪50-70年代,西班牙人 沿着哥伦布的航迹远征美洲,从印地安人手里掠夺了无数金银珠宝,然后载满船舱回国。然而,他们的行动被海盗们觉察了。于是,海盗们疯狂袭击每一艘过往的商船,惨杀船员,抢 夺了大量财宝。如山沉重的财宝,海盗们无法全部带走,于是将剩余部分埋藏在洛豪德岛, 并绘制了藏宝图,海贼们发血誓表示严守秘密,以图永享这笔不义之财。哪知海盗们终归是 海盗,哪有信用可言,一些阴谋者企图独吞宝藏,一时间血肉横飞,一场火并留下了具具尸体,胜利者携带藏宝图混迹天下,过着花天酒地、骄奢淫逸的生活,而藏金岛的传说也不胫 而走,风靡世界。

菲波斯怀揣这张不知真假的藏宝图,登上荒岛,四处勘察,然而他一无所获。正当他徘徊海滩时,无意中脚陷入沙中,触及到一块异物,经发掘是一丛精美绝伦的大珊瑚,在珊瑚 内竟又藏有一只精致木箱,箱中盛满金币、银币和珍奇宝物。菲波斯狂喜万分,他在岛上待 了 3个月,疯狂地寻觅,整整30吨金银珠宝装满了他的纵帆船,他实现了发财梦。

一时间许多真真假假的 “藏宝图” 应运而生,充斥欧洲,高价出卖,不少发财狂们重金购买,不惜血本,结果呢?不少人或葬身海底,或暴死荒岛,或苦苦寻觅,久远踪影。海盗的遗产成了一个充满诱惑的谜团。

二、地下陵寝的宝藏

秘鲁政府近年宣布:对古印加奇姻王国首都废墟的地下国王陵墓加以严格保护,不允许 人们随便破坏它,并且在严密防卫下,由两位经验丰富的秘鲁考古学家花费几年时间在此地 挖掘。他们在寻找什么呢 ?

在 16世纪下叶,一位名叫古特尼茨的西班牙商人探险来到此地,他由一位印第安部落头人引路,穿过错综复杂、九曲十折的地下迷宫,来到这座地下的国王陵寝,瞬间,这位青年商人被金光灿烂的黄金珠宝照耀得不知所措,这座陵寝内摆设满珍奇珠宝,其中包括一些镶有翡翠眼睛并用黄金铸造的鱼,印第安头人平静地告诉面前这位惊恐万分的西班牙人,只要他协助建设当地的公共工程,这些黄金便全归他了。无须犹豫,这无疑是一个千载难逢的良机,古特尼茨拼命点头,于是,他如愿以偿以一个巨富的姿态返回西班牙。

至于古特尼茨捞得多少黄金可能永久成为未知数,但根据 1576年的西班牙税收记录 记载,古特尼茨不仅向国王密报了这处“小鱼”宝藏,而且慷慨地奉献了900磅黄金为税金,可见,他得到了多少财富。然而,在他之后的无数探宝者却没有这种运气,但总有人提供了激动人心的线索:在当地废墟下面,隐藏有一处“大鱼”宝藏,里面摆满更多陪葬的黄金物品。

此说真真假假,为陵寝蒙上了一层神秘的迷雾,而揭开这层迷雾,则有待于那两位秘鲁考古学家的运气了。

三、金银岛上埋藏的秘密

苏格兰作家斯蒂文森的著名小说《金银岛》讲述了一个脍炙人口的探险故事,主要说以 海盗和船长各自一帮人为争夺荒岛宝藏而展开了惊心动魄的拼斗,在尾声中,作者暗示仍有一大笔财宝隐藏在荒岛的某一处。

《金银岛》是以太平洋的可可岛为背景写的,该岛位于距哥斯达黎加海岸 300英里的 海中,曾是17世纪海盗的休息站,海盗们将掠夺的财宝在此装装卸卸,埋埋藏藏,为这个无名小岛平添了神秘色彩,据说岛上至少埋有6处宝藏,其中,最吸引寻宝者的是秘鲁利马的宝藏。1820年,利马市仍是西班牙的殖民地,当被称为“解放者”的秘鲁民族英雄玻利瓦尔所率领的革命军即将进攻利马,利马的西班牙总督仓皇出逃,他将多年搜刮的财宝,包括黄金烛台、金盘、真人般大小的圣母黄金铸像装上一艘“亲爱玛丽”号的帆船上逃走。不料,到了海上,船长见财起意,杀死了西班牙总督,为了安全起见,船长将财宝藏进了可 可岛上的一个神秘的洞穴内。在以后的日子里,他却又一直没有找到适当机会重返可可岛取走宝藏,直至1844年,船长离开人世,留下了一张难辨真伪的藏宝图。

这张图混杂在后来流传的形形色色的藏宝图中,诱惑着众多人前往可可岛,试图找到船 长的藏宝。也许太神秘,也许太虚假,也许太隐蔽,这些传说中的宝藏仍然不见天日,它依旧使人着魔。

1978年,一件意料不到的事情使所有寻宝者目瞪口呆,哥斯达黎加政府以保护生态 环境为理由,封闭了可可岛,严禁任何人挖掘。然而这之中又隐藏了一个怎样的新秘密呢? 那“金银岛”的宝藏会永远被埋藏吗?

四、“圣荷西”号沉船的珍宝

1708年5月28日,是一个晴朗的日子,一艘西班牙大帆船“圣荷西”号缓缓从巴 拿马启航,向西班牙领海驶去,这艘警备森严的船上载满着金条、银条、金币、金铸灯台、 祭坛用品的珠宝,这批宝藏据估计至少值10亿美元。当时,西班牙正与英国、荷兰等国处 于敌对状态,英国著名海军将领韦格正率领着一支强大的舰队在附近巡逻,危险会时时降临 。然而“圣荷西”号船长费德兹全然不顾,一则他回国心切,二则他过于迷信偶然性的幸运,竟天真地认为:大海何其广大,难道会这么巧遇上敌舰吗?

“圣荷西”号帆船平安行驶了几天,船长显得轻松自信了,直至6月8日,当人们惊恐 地发现前面海域上一字排开的英国舰队时,全都傻了眼,猛然间,炮火密布,水柱冲天,几 颗炮弹落在“圣荷西”号的甲板上,海水渐渐吞噬着这巨大的船体,“圣荷西”号连同600多名船员以及那无数珍宝沉往海底。沉落地点经无数寻宝者的测定,终于有了一个大概的结果:它大约在距哥伦比亚海岸约16英里的加勒比海740英尺深的海底。

俗话说: “近水楼台先得月。”1983年,哥伦比亚公共部长西格维亚正式庄严宣布:“圣荷西”号是哥伦比亚国的国家财产,不属于那些贪得无厌的寻宝者。人们估计,哥国 政府已经勘察出沉船的地点了,尽管打捞费用高达3000万美元,但它与这批宝藏相比就 算不了什么。今年,打捞可能开始进行了。结果如何,仍是未知数。 [/size]

淡紫守护者 2006-2-21 06:16

[size=4] 五、沉睡海底的黄金船队

“圣荷西”号船的沉没,对西班牙人来说并非先例,早在1702年,西班牙历史上著名的“黄金船队”就在大西洋维哥湾被英国人击沉,从而留下探宝史上一大遗案。

那时,西班牙财政困窘,一支由 17艘大帆船组成的庞大船队遵命载着从南美洲掠夺的 金银珠宝火速运回西班牙,其间将经过一段最危险的海域,在6月的一天,正当“黄金船队 ”驶到亚速尔群岛海面时,突然一支英、荷联合舰队拦住去路,这支150艘战舰组成的舰 队迫使“黄金船队”驶往维哥湾躲避。

面对强敌的包围,唯一而且最好的办法是从船上卸下财宝,从陆地运往西班牙首都马德 里,但偏偏当局有个奇怪的规定:凡从南美运来的东西必须首先到塞维利亚市验收。显然不 能违令从船上卸下珍宝,侥幸的是在皇后玛丽 ·德萨瓦的特别命令下,国王和皇后的金银珠 宝被卸下,改从陆地运往马德里。

在被围困了一个月后,英、荷联军约 3万人在鲁克海军上将指挥下对维哥湾发起猛攻,3115门重炮的轰击,摧毁了炮台和障碍栅,西班牙守军全线崩溃,由于联军被眼前无数 珍宝所激奋,战斗进展迅速,港湾很快沦隐,此时“黄金船队”总司令贝拉斯科绝望了,他下令烧毁运载金银珠宝的船只,瞬时间,维哥湾成为一片火海,除几艘帆船被英、荷联军及 时俘获外,绝大多数葬身海底。

这批财宝究竟有多少 ?据被俘的西班牙海军上将恰孔估计:约有4000~5000辆 马车的黄金珠宝沉入了海底。尽管英国人冒险多次潜入海下,也仅捞上很少的战利品。于是 ,这批宝藏强烈吸引着无数寻宝者。从此,在近1000海里的海底,出现了一批批冒险家 的身影,他们有的捞起已空空如也的沉船,有的却得到了纯绿宝石、紫水晶、珍珠、黑琥珀等珠宝翡翠,有的仍用现代化技术和工具继续寻觅。随着岁月推移,风浪海潮已使宝藏蒙上厚厚泥沙,众多传闻又使宝藏增添了几分神秘,无疑给冒险带来了太多的麻烦。

不幸的是那部分由陆地运往马德里的财宝,在途中有一部分被强盗抢走。这部分约 15 00辆马车的黄金,据说至今仍被埋藏在西班牙庞特维德拉山区的一个鲜为人知的地方,这 显然又像一块巨大的磁铁吸引着梦想发财的人们。

六、亚马逊密林的黄金城

在古代,有一个以南美秘鲁为心的印加帝国,十分强盛,京城内所有的宫殿和神殿都是 用大量金银装饰而成,金碧辉煌,灿烂无比。 16世纪初,西班牙人推翻了印加帝国,掠夺了所有黄金宝石,西班牙统帅庇萨罗听说印加帝国的黄金全是从一个叫帕蒂的酋长统治的玛 诺阿国运来的,而且那里金银财宝堆积如山,庇萨罗立即组织探险队,开赴位于亚马逊密林 深处的黄金城。然而在这个广袤无垠的原始森林里,每前进一步都意味着恐惧和死亡,这里 有猛兽毒蛇,有野蛮的食人部落,有迷失道路和威胁,一支支探险队或失望而归,或下落不明,使庇萨罗遥望这片森林只有以想象自慰了。

随后,西班牙人、葡萄牙人、英国人、荷兰人和德国人风闻黄金城的消息,谁都想一攫千金,于是蜂拥而至,深入亚马逊密林。其中,有位叫凯萨达的西班牙人率领约 716名探 险队员向黄金城进发,在付出550条性命的惨重代价后,终于在康迪那玛尔加平原发现了 黄金城和传说中的黄金湖,找到了价值300万美元的翡翠宝石,然而这仅是黄金城难以估价的财宝中的微小部分。

传说中的黄金湖就是哥伦比亚的瓜达维达湖。在 17世纪初时,一位印第安族最后一位 国王的侄儿向人们描述了在黄金湖畔所举行的传统加冕仪式:当时,王位继承人全身被涂上金粉,如同黄金塑就,然后在湖中畅游,洗去金粉,他的臣民纷纷献上黄金、翡翠,堆在他 的脚旁,这位新国王将所有黄金丢进湖中,作为对上帝的奉献,这种传统仪式举行过无数次 ,可见黄金湖的蕴藏量对人们的诱惑了。

从 16世纪以来,对黄金湖的打捞一直没有停止过。1545年一支由西班牙人组织的 寻宝队,在3个月时间内就从较浅的湖底捞起几百件黄金用品。1911年,英国一家公司挖了一条地道,将湖水抽干了,但太阳很快地把厚厚的泥浆晒成干硬的泥板,当英国人再从 英国运来钻探设备时,湖中再度充满湖水,这次代价巨昂的打捞归于失败。

1974年,哥伦比亚政府担心湖中宝藏落入他人之手,出动军队来保护这个黄金湖, 从此再也无人能够接近这批宝藏。于是,神秘的黄金湖便成为一个无法揭开的谜底了。

七、神秘失踪的第八奇观

18世纪初,以追求豪华生活而著称的普鲁士国王腓特烈一世心血来潮,异想天开,建造了被他称为世界第八奇观的琥珀屋。

琥珀屋约 55平方米,全部用琥珀板镶成,室内的装饰板也全部用带银箔的琥珀板镶成 ,堪称旷世珍宝,世界一绝。不久,为了讨好俄国,腓特烈一世将这稀世之宝作为礼物送给彼得大帝。

彼得大帝病逝,继位的女皇又对琥珀屋加以扩整,使之更加精美、珍贵、华丽,成为皇 宫里的一颗灿烂明珠。二次大战期间,德军占领苏联,一个以掠夺文物为目的的法西斯组织将琥珀屋拆卸装箱 运住柯尼斯堡。战后,苏联的一个寻找琥珀屋的组织根据一个德国人的指点,在波罗的海水 中打捞起 17个箱子,可是,箱内装的不是琥珀屋,而是滚珠和轴承。在重新研究大量材料时,寻宝人员发现德国一位研究琥珀极有造诣的艺术教授罗德博士 是位知情人,原来罗德不仅从纳粹手中接收了琥珀屋,并亲自为它编排目录,举办过小范围 展览,而且在法西斯失败前曾下令拆卸琥珀屋,但是,罗德对琥珀屋的确切收藏位置模糊不 清,正当他继续考虑线索时却不明不白的暴死了。搜寻队又将线索转向一位名叫库尔任科的 苏联妇女身上,她曾与罗德一块共事,并负责保管被认为是包括琥珀屋在内的艺术展品。

这位妇女回忆说:在德军撤退时,一群军人曾歇斯底里地破坏这些艺术品,接着城市又 燃起了熊熊大火,那些展品和放置它们的城堡被烧成一片灰烬。因此出现这样一个问题:琥 珀屋是否就混同在这批艺术品中 ?

线索中断了,但并没有阻止搜寻队的行动,而且不少德国人也纷纷协助寻找琥珀屋,一家图文并茂的杂志甚至登出广告,号召人们提供有关琥珀屋的线索,一时间,从柏林、莱比 锡、慕尼黑、汉堡等地来的信件犹如雪片飞向编辑部。

一位青年提供了一条有价值的情报,他的父亲乔治 ·林格尔曾是纳粹的军官,具体过问 并执行了掩藏琥珀屋的命令,并在生前曾亲口告之,琥珀屋藏在一个名为斯泰因达姆的地下 室。这份情报又给人注射了一针兴奋剂,搜寻队推断,琥珀屋至今未转移出罗德博士所在的 那座城市,也许它仍在一个地下室静静地沉睡着,揭开琥珀屋之谜是件不易的事情。

八、葬于海底的加州金矿

公元 1849年,美国加州发现金矿,一时间便掀起淘金热,西部和东部的冒险者云集 此,为一寸矿地而争夺,火并、流血整整8年后,一群群人带着用血汗换来的黄金,准备回 家,结束这种残酷危险的日子。

一大群淘金者风尘仆仆,带着他们的妻子、孩子,辗转万里,开始了又一种恐惧的行程 。他们从旧金山搭船到巴拿马,再搭骡车横越巴拿马地峡,最后乘船驶往纽约。这群人离开巴拿马两天后,也就是 1857年9月10日,所乘坐的“中美”号汽船遇 上了意料不到的灾难,这艘小小的汽船有750余人,吃水太紧,加上遇到飓风,狂风暴雨 的袭击使船舱破裂,海水漏了进来。人们发现船帆被强风吹断,锅炉的火熄灭了,一望无际 的大海使这群人感到绝望。他们组成自救队,妇女和儿童被送上救生艇,全部获救,但42 3名淘金汉连同那无法估量的黄金葬身海底。那些幸存者们个个已无法确定沉船的准确方位 ,这批加州黄金宝藏的下落成为一个谜团。

一位著名的寻宝专家名叫史宾赛,他曾有过寻获几艘在美国内战中沉没船只的成绩,对 这艘载有黄金的 “中美”号汽船表示了强烈兴趣,目前,他已花费了15年时间来寻找“中 美”号,并深信已找到该船沉落的确切地点,并希望在两年内打捞出这批黄金。史宾赛似乎为解开加州宝藏之谜带来一线光明。

九、变化莫测的钱坑宝藏

名作家马克 ·吐温在《汤姆历险记》中描述说,海盗的宝藏都是装在破木箱里,埋在老枯树下,半夜时,这棵树的树枝阴影所落下的地方就是藏宝地,这类情景几乎就是“钱坑” 宝藏的再版。

1795年10月,三位少年登上离加拿大仅3英里处的橡树岛旅游,他们发现朝海一 面的大片红橡树林中突然出现空旷地,地中间独立着一颗古橡树,树枝上似乎挂过一个古船的吊滑车,正下方有一个浅坑,根据迹象判断,这里可能埋有海盗的宝藏。

原来,橡树岛在 17世纪时是海盗出没之地,有一个著名海盗叫威廉·基特,1701 年他在伦敦被处决,临死前提出一个交换条件:若他能免一死,愿告诉一个埋宝地方。但他 被遭到拒绝,连同那个宝藏一道被送进阴间。

那么,基特的宝藏是否就是埋在此地呢 ! 三位少年开始挖掘,发现那坑像个枯井,每融10英尺就碰到一块橡木板,最终毫无结 果。1803年,又一群人继续挖掘,当挖到90英尺深时,发现了一块刻有神秘符号的石板,经专家破译,意思是:在此下面40英尺埋藏了2000万英镑。人们欣喜若狂,他们 一边抽水一边挖掘,在一天晚上用标杆探底时,在98英尺深处触及到类似箱子的硬物,当 即大伙谈起了宝藏分配,可是第二天,人们惊讶地发现,坑内积水已达60英尺深,于是希 望成为泡影。

仍不死心的掘宝者又陆续做过 15次挖掘,耗资300万美元。在1850年时,人们 又有个奇怪的发现,退潮时,“钱坑”东面500英尺处海滩上不断冒出水,犹如吸满水的 海绵不断受挤压一样,同时又发现了一套精巧复杂的通向“钱坑”的引水系统,它们使“钱 坑”变成一个蓄水坑。

于是人们作出一个推论:海盗将钱坑挖得很深,然后从深处倒过来挖出斜向地现的侧井,宝藏可能离 “钱坑 ”几百英尺远而埋在斜井尽头,离地面不过30英尺深,这使海盗们可以迷惑掘宝者而自己又能轻易挖出宝藏。

1897年人们又在155英尺深处挖出一件羊皮纸卷,上用鹅毛笔写着二封信,有的 人还挖出了铁板,这些发现更使人相信:海盗们埋了一笔巨大财富,20世纪时人们估计有1000万美元,在60年代,便传说有1亿多美元了。在“钱坑”挖掘时,曾有一个传说:必须死掉7个人才能揭开其秘密,到目前,已有6人在企图到达坑底途中丧生。看来,真正秘密的揭开已为期不远了。

现在,一个由加拿大和美国人组成的联合公司正在对 “钱坑”进行前所未有的大规模发掘,在岛中心投资1000万美元钻了一口巨井,高达20层楼,并在其他地方钻了200 个洞,有的达165英尺深,已接近岩层;钻头从地下带出了金属制品、瓷器、水泥等物, 这家公司格外卖力,计划再挖一口直径为80英尺、深200英尺的大井,并预备了足够的抽水泵,看样子,他们准备将橡树岛翻个底朝天。

原来,他们推测可能有几十亿美元埋在地下,这大概是力量和耐心的真正源泉。

“钱坑”之谜的揭晓为期不远了,它可能犹如埃及图特王陵墓一般举世震惊,它也可能 是一个耗费巨资掘出的空洞。

十、恐怖的亚利桑纳州金矿

在美国亚利桑纳州,有一个称为迷信山的山区,这里荒草丛生,怪石峥嵘,猛兽出没,到处是凶狠的响尾蛇。在山中的某一个不知名的地方,有座被人们称为 “迷失荷兰人金矿 ”吸引着无畏的探险者们。

1840年末,一位名叫伯拦塔的探险人深入山区,几经艰险,终于发现一处矿藏丰富的金矿,他仔细地作了标记,以便终生受用,从此很多探宝人一直想找出这处金矿,但很多人不幸葬身荒野,有些人则在途中惨遭印第安人们的伏击而身亡,在通往黄金通路上障碍重重,充满恐怖的气氛。

后来有一位德国探险者华兹终于找到了这处金矿,他经常在山上待上两三天,然后神秘地潜回老家,每次总会捎上几袋高品质的金矿。知道这个金矿地点的还有他的两个同伴,但是他俩全被人神秘地杀害了,凶手是谁 ?不得而知,大概和这座金矿一样成为永久的秘密。

1891年,华兹死于肺炎,他在临终前画了一张地图,标明了这处金矿的位置。1931年,一位名叫鲁斯的男子通过种种途径弄到了这张不知真伪的地图,于是他携带地图,进入了迷信山山区,然而他却一去不返,6个月后,有人在山区发现了他的头颅,头上中了 两枪,样子很惨 ,可以想象他一定被一种极为可怕的景象吓呆了,那么杀手又是何人呢? 1959年,又有3位探险者在这处山区遇害,是谁杀了他们呢?无论怎样,凶手肯定是金矿的知情人,他们试图保留这不成为秘密的秘密,然而,这一切阻止不了倔强的寻宝人,因而,探险者的身影、枪声、腥血、响尾蛇、荒野的呼啸构成了亚利桑纳金矿恐怖的色调。笼罩在迷信山山区的迷雾更加使人混沌不安。

这些尚未出土的十大宝藏,是世界上千千万万个已知或未知宝藏的一部分,它们是已经产生或未产生的惊险故事的线索,无疑,它给人以惊喜、疑虑、遗憾和悲伤.

床单格子

老普利尼是一位记述过“人鱼”生物的自然科学家,在他的不朽著作《自然历史》中写到:“至于美人鱼,也叫做尼厄丽德,这并非难以置信……她们是真实的,只不过身体粗糙,遍体有鳞,甚至象女人的那些部位也有鳞片。”

1990年4月《文汇报》有这样一则报道:一些科学家正在竭力设法找到这一当今考古学最惊人的发现,一个3000年前美人鱼的木乃伊遗体的由来。一队建筑工人,在索契城外的黑海岸边附近的一个放置宝物的坟墓里,发现了这一难以相信的生物。这一发现的消息是由苏联考古学家耶里米亚博士在最近透露给西方的。她看起来像一个美丽的黑皮肤公主,下面有一条鱼尾巴。这一惊人的生物从头顶到带鳞的尾巴,计长有173厘米。科学家相信她死时约有100多岁的年龄。

1991年7月2日,新加坡《联合日报》发表了题为《南斯拉夫海岸发现1.2万年前美人鱼化石》的报道:科学家们最近发掘到世界首具完整的美人鱼化石,证实了这种以往只在童话中出现的动物,的确曾在真实世界里存在过。化石是在南斯拉夫海岸发现的。化石保存得很完整,能够清楚见到这种动物拥有锋利的牙齿,还有强壮的双颚,足以撕肉碎骨,将猎物杀死。“这只动物是雌性的。大概1.2万年前在附近海岸出现。”柏列·奥干尼博士说。奥干尼博士是一名来自美国加州的考古学家,在美人鱼出现的海域工作了4年。奥干尼博士说:“它在一次水底山泥倾泻时活埋,然后被周围的石灰石所保护,而慢慢转为化石。化石显示,美人鱼高160厘米,腰部以上像人类,头部发达,脑体积相当大,双手有利爪,眼睛跟其他鱼类一样,无有眼帘。

上半身是人下半身是鱼的

1991年8月,美国两名渔民发现人鱼事件,报道如下:最近美国两名职业捕鲨高手在加勒比海海域捕到十一条鲨鱼,其中有一条虎鲨长18.3米,当渔民解剖这条虎鲨时,在它的腹内胃里发现了一副异常奇怪的骸骨骨架,骸骨上身三分之一象成年人的骨骼,但从骨盆开始却是一条大鱼的骨骼。当时渔民将之转交警方,警方立即通知验尸官进行检验,检验结果证实是一种半人半鱼的生物。对于这副奇特的骨骼,警方又请专家进一步研究,并将资料输入电脑,根据骨骼形状绘制出了美人鱼形状。参加这项工作的美国埃毁斯度博士说,从他们所掌握的证据来看,美人鱼并不是传说或虚构出来的生物,而是世界上确实存在的一种生物。

上半身是鱼下半身是人的

科威特的《火炬报》在1980年8月24日报道:最近,在红海海岸发现了生物公园的一个奇迹--美人鱼。美人鱼的形状上半身如鱼,下半身象女人的形体----跟人一样长着两条腿和十个脚趾。可惜的是,它被发现时已经死了。……关于对活人鱼的发现也是有的。1962年曾发生过一起科学家活捉小人鱼的事件。英国的《太阳报》,中国哈尔滨的《新晚报》及其它许多家报刊对此事进行了报道。前苏联列宁科学院维诺葛雷德博士讲述了经过:1962年,一艘载有科学家和军事专家的探测船,在古巴外海捕获一个能讲人语的小孩,皮肤呈鳞状,有鳃,头似人,尾似鱼。小人鱼称自己来自亚特兰蒂斯市,还告诉研究人员在几百万年前,亚特兰蒂斯大陆横跨非洲和南美,后来沉入海底……现在留存下来的人居于海底,寿命达300岁。后来小人鱼被送往黑海一处秘密研究机构里,供科学家们深入研究。

其它有关发现

1958年,美国国家海洋学会的罗坦博士,在大西洋5公里深的海底,摄到一些类似人的海底足迹。

1963年,在波多黎各东南海底,美国海军潜艇演习时,发现了一条怪船,时速280公里,无法追踪,人类现代科技望尘莫及。1968年,美国摄影师穆尼,在海底附近发现怪物,脸像猴子,脖子比人长四倍,眼睛像人但要大得多,腿部有快速“推进器”。1938年,人们曾在爱沙尼亚的朱明达海滩上,发现“蛤蟆人”,鸡胸、扁嘴、圆脑袋,飞快跳进波罗的海里。诸如“人鱼”这类海底奇异生物的存在由于有了实物作证,那么它也就由人们所谓的“荒诞”、“迷信”、“神话”的东西转变为当前一项严肃的科学研究课题了。

阿里阿涅德
有很多人和地方都有奇闻怪事未解之迷的。以下是一些你可能感兴趣的:1. 玛丽·塞勒斯的失踪:玛丽·塞勒斯是美国女性,于1937年在太平洋环球飞行中失踪。她的飞行器从拉斯维加斯起飞后,再也没有被发现。2. 杜勒斯国际机场的时空缝隙:杜勒斯国际机场位于美国弗吉尼亚州,在那里有许多关于消失的物体和不寻常现象的报道。有人声称在机场附近看到时间停止或产生时空缝隙。3. 伯默斯图的石头圈:伯默斯图位于英国,有一组奇怪的石头圈。这些巨石的来源和用途一直是谜团。4. 苏达图恩的火球:苏达图恩位于美国南达科他州,这个小镇上发生了一系列关于火球和奇怪光芒的事件。人们报告称他们见过明亮的球状物体在夜晚飞行。5. 百慕大三角:百慕大三角位于大西洋上,是以神秘失踪事件和飞行器异常故障而闻名的区域。这仅仅是其中一些未解之迷的,有很多其他的故事和事件。如果你对某个特定的话题感兴趣,可以进行更深入的研究以获得更多信息。
CPS小天才

未解之谜

未解之谜就是人们用现有的科学技术手段,或者按照正常的思维逻辑以及推理方式无法解释的自然、天文、历史等现象。

编辑本段世界十大未解之谜

一、神秘宝藏之谜

沙皇500吨黄金之谜

石达开藏宝之谜

慈禧的满棺珍宝流向何处

“红色处女军”藏宝之谜

隆美尔巨额黄金之谜

澳大利亚藏金岛之谜

“圣殿骑士团”的宝藏

法国海盗流传下来的神秘藏宝图

张献忠万万两金银之谜

二、人类未解之谜

人类究竟从那里来

人类的智慧从那里来

艾滋病毒来自何方

人的头颅可以移植吗

人体的潜力之谜

人体自然之谜

……

三、考古未解之谜

秦始皇墓之谜

中国文字因何现身美洲

金字塔中的重重谜团

消失的楼兰古城

失踪千年的罗马古城

通天塔的秘密

蕴含玄机的奥梅克雕像

开封地下城叠城

……

四、历史文化之谜

淹没在千年积雪下的诺亚方舟

玛雅文明神秘消失之谜

《圣经》中都藏有什么秘密

比金字塔更神秘的巨石阵

谁是日本第一代天皇

耶稣是人还是神

拿破仑死亡之谜

希特勒的性别之谜

五、天外来客之谜

善恶难定的外星人

外星人的来访

外星人来自何方

外星人为何不愿直接与地球人来往

玛雅人是不是天外来客

外星人的“交配实验”

UFO是美国国防部的无人侦察机?

4千年前的“死丘事件”

美国保留有外星人的遗体?!

……

六、宇宙未解之谜

月球起源之谜

月球并没有绕着地球转!

最神秘的宇宙之谜——黑洞

美国登月照片发现疑点

恒星产生之谜

宇宙中的黄金

神秘天体绕太阳运行

火星上的金字塔之谜

……

七、动物未解之谜

地球上还有活着的恐龙!

人类始祖是恐龙吗?

中国九头鸟之谜

神秘的蚂蚁王国

虎狮之争之谜

海洋巨蟒之谜

神秘的海妖

鲸鱼自杀之谜

……

八、植物未解之谜

树的年轮之谜

植物神秘的心灵感应

植物能接收太空发来的信号

植物也有喜、怒、哀、乐

南非吃人树之谜

植物吃动物之谜

植物的防御武器之谜

……

九、地球未解之谜

“失踪”的大西洲

北纬30度线上的“死亡区域”

罗布泊之谜

海底金字塔之谜

消失在太平洋中的古大陆

古人是否还活在百幕大海底

日本人谈虎色变的死亡之海

百幕大魔鬼区域水下早外星人的基地?

……

十、自然未解之谜

唐山地震七大谜团

地球光环之谜

恐怖的死亡公路

百年谜团——通古斯大爆炸

听到九年前的激战

黑色闪电之谜

破解人类部分未解之谜

生命从何时开始?宇宙究竟由什么物质组成?为什么我们需要睡眠?科学已经有了飞跃式发展,但直到今天,我们仍有许多难题没有找到答案。

1 地球的核心是什么?

地心距离地球表面还有4000英里(1英里约合1.61公里),那里有一个月球那么大的固体铁球。

我们都生活在厚达1800英里的岩石层上,这些岩石层形成了地球的外壳和地表的覆盖物。那么,地心和地壳之间有什么物质呢?是一片岩浆,但科学家不能确定这片岩浆具体由何种物质组成,以及会对周围环境产生怎样的影响。

2 时间是持续不断的吗?

柏拉图认为时间是持续不断的。而爱因斯坦认为时间只是另一种尺度,是除了上下、左右、前后之外的第四维。爱因斯坦的时空概念理论上行得通,但实际却很难办到。因为我们只能沿着时间轴朝一个方向走。最终,一定会有人能够得出正确的结论,只不过是时间问题。

3 生命从何而来?

“物竞天择,适者生存”,自然选择学说解释了生物体为了适应环境的改变,是如何进化来的。但达尔文的理论却不能解释第一个生物体是如何产生的。是没有任何生命迹象的化合物最初创造了生命吗?第一个生命体是如何被装配起来的?大自然连一点点微小的暗示都没有给出。

4 什么导致了冰河时期?

小规模的冰河时期每2—4万年发生一次,大规模的每10万年发生一次。科学家认为,地球轨道的不规则性改变了它吸收能量的多少,导致地球突然冷却。但研究表明,地球轨道的不规则性对地球吸收太阳能的影响只占其中的1%,这个微小的影响是如何使地球的气候产生重大突变呢?

5 为什么要解码DNA?

一个典型的人类细胞中含有6英尺(1英尺约合0.3米)长的DNA,但只有1英寸(1英寸约合2.54厘米)的DNA携有需要被用来制造蛋白质的密码,其他部分究竟是什么呢?诺贝尔奖获得者布瑞纳研究后发现,它们是废品。但生物学家认为这些所谓的废品DNA中也包含有“财富”。

6 森林如何影响全球变暖?

每个人都知道森林有助于环境的改善。树木在生长的过程中会吸收导致全球变暖的罪魁祸首二氧化碳,但即便这样,地球仍在不断升温。于是产生了这样一个矛盾——未来,森林并不能减缓气候的变化,但随着森林不断遭受毁坏,全球变暖将更严峻。

7 大脑如何计算运动?

大脑在处理运动规则方面速度较慢,将手置于一个热的盘子上,它需要数个毫秒才能感觉到热,那么大脑是如何在短时间内同时获得视觉数据,产生指令身体动作的信息,计算出一个精确的轨道使蜥蜴的舌头瞬间捕捉到苍蝇,使我们的手迅速抓住正在下落的玻璃杯呢?

8 为什么地球两极会换位?

大约80万年前,指南针会指向南方,早些时期,它会指向北方。当地球自转时,内核中的液体金属搅拌在一起,产生一个电磁场。自转导致的内核运动方向的改变会改变这个电磁场的两极。一旦异位过程开始,地球需要7000年时间才能完成这一南北颠倒的重大改变。在100万年中这种情况平均会发生2—3次,但没有人知道它是如何实现的。

9 黑洞信息去哪里了?

黑洞里面的吸引力非常强大,任何物质或能量都不能逃脱黑洞的吸引。但物理学家霍金却说某种东西可以逃脱黑洞的引力,这种东西就是“霍金辐射”这样的随机粒子。如果黑洞可以把具有固定结构的物质吃掉的话,那么黑洞就会充满各种信息然后发出不确定的各种各样的噪声,那么这些信息去哪里了?

10 我们为什么不能预报天气?

气象学家劳伦兹在进行一项计算机天气模拟时,决定对其中的一个参量采用四舍五入进行计算。这个小小的变化完全改变了天气模型,这成为后来著名的“蝴蝶效应”。劳伦兹的这种做法启发气象学家把尽可能精确的数据输入计算机模型以扩大他们的预测区间。但极为精确的数据也不能使我们获得精确的长期性预测结果。气候学家还需要了解大气和海洋的交互性影响等多种影响天气的因素。因此,预报数十年后或数世纪后的天气,基本上是不可能的。

11 为什么疾病会流行?

一种流行性疾病实际上只是一种病原体“鸿运当头”的外在表现。细菌如何实现感染取决于它们是怎样工作的以及人类抵抗能力如何。但没有人知道如何预测那些细菌何时在人群中传播,所以不要忘记经常洗手。

12 重力是如何产生的?

牛顿首先发现了万有引力的基本性质。他向世人揭开了天体和人类不会从地球上掉下去的奥秘。然而我们只是理解万有引力现象,而对其产生原因的研究几乎没有任何进展。

13 为什么我们的器官不能再生?

拿菜刀从你手指上切下去,这根手指就会永远跟你说再见。然而把蝾螈的一条腿砍下,它却会自然地长出一条新腿。我们会因为指甲受到损伤而大惊小怪,而动物器官的重生过程却是那么自然。科学家想知道为什么“无所不能”的人类却不能做到这一点。

14 数学家可以证明黎曼猜想吗?

20世纪早期,德国数学家希尔伯特曾说,如果他在沉睡1000年后醒来,他将问的第一个问题便是:黎曼猜想得到证明了吗?现在100多年过去了,这个问题至今仍没答案。黎曼猜想将在所谓的黎曼zeta函数基础上对零分配。该猜想已被美国克雷数学研究所列为世界黄金问题之一,能证明或证伪该猜想的人将会获得100万美元的奖金。

15 为什么我们会死亡?

当物理学家被问到事物为何死亡这种问题时,他们会毫不犹豫地回答说这符合热力学第二定律。任何事物,无论它是矿物质、动植物,还是一辆汽车最终都会分解消亡。这种现象发生在人类身上就是使人变老。变老的原因可能因为DNA遭到了损害,也可能是因为染色体端粒发生萎缩。若想知道生命何时终结,还要求助于生态学家,但他们只是粗略预测,不能准确地预测一个人的死亡时间。

一自萧关起战尘
http://tech.qq.com/zt/2006/wjzm/
这里面介绍得很详细!~
kikcik
http://www.baidu.com/s?wd=%C6%E6%CE%C5%B9%D6%CA%C2%CE%B4%BD%E2%D6%AE%C3%D4这里~

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黎曼zeta函数 公式

黎曼zeta函数公式:ζ(s)=∑n=1∞1nszeta(s)=sum。黎曼ζ函数主要和“最纯”的数学领域数论相关,它也出现在应用统计学和齐夫-曼德尔布罗特定律(Zipf-Mandelbrot Law))、物理,以及调音的数学理论中。在区域{s:Re(s)>1}上,此无穷级数收敛并为一全纯函数(其中Re表示复数的实部,下同)。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域(s,s≠1)上的全纯函数ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。黎曼函数定义在[0,1]上,其基本定义是:R(x)=1/q,当x=p/q(p,q都属于正整数,p/q为既约真分数);R(x)=0,当x=0,1和(0,1)内的无理数。黎曼ζ函数ζ(s)的定义如下: 设一复数s,其实数部分> 1而且:它亦可以用积分定义:在区域{s: Re(s) > 1}上,此无穷级数收敛并为一全纯函数(其中Re表示复数的实部,下同)。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域(s,s≠ 1)上的全纯函数ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。
2023-08-13 12:09:421

最美公式——黎曼猜想

猜想内容黎曼观察到,素数的 频率 紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。黎曼假设断言,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。 黎曼ζ 函数 ζ(s) 是 级数 表达式[8] 在 复平面 上的 解析延拓 。之所以要对这一表达式进行解析延拓, 是因为这一表达式只适用于 复平面 上 s 的实部 Re(s) > 1 的区域 (否则 级数 不 收敛 )。黎曼找到了这一表达式的 解析延拓 (当然黎曼没有使用 “解析延拓” 这样的现代 复变函数论 术语)。运用 路径积分 ,解析延拓后的黎曼ζ 函数可以表示为:[8] 揭示黎曼手稿中zeta函数的真相 .百度文库.2015-08-16[引用日期2015-12-19]黎曼几何(riemannian geometry)是 非欧几何 的一种,亦称“ 椭圆几何 ”。德国数学家 黎曼 ,对空间与几何的概念作了深入的研究,于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文,创立了黎曼几何。黎曼几何中的一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条公设讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。1. Millennium Problems .克雷数学研究所[引用日期2015-08-21]2. 尼日利亚教授成功解决世界著名难题黎曼猜想 .网易新闻[引用日期2015-11-21] 3. 数学领域的头号难题——黎曼假设是否已被解决 .光明网[引用日期2016-03-16] 4. Dr Enoch Did Not Prove The Riemann Hypothesis. .u20a6airaland Forum[引用日期2016-03-16] 5. 论小于某给定值的素数的个数(黎曼提出黎曼猜想的原始论文)——谢国芳译注 .语数之光[引用日期2015-08-21]
2023-08-13 12:10:061

黎曼zeta函数是什么,具体点

即为素数只能被1和本身整除的数有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。在证明素数定理的过程中,黎曼提出了一个论断:zeta函数的零点都在直线res(s)=1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了,因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题至今仍然未能解决,甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设,则可带动许多问题的解决。
2023-08-13 12:10:151

黎曼将zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上,但是除了什么之外

方法很多,我只说两个Riemann原始的方法吧。方法一:他证明Γ(s)ζ(s)是x^(s-1)/(e^x-1)dx从0到无穷大的积分,然后他把后者解析开拓,因为Γ(s)是熟知的,所以将ζ(s)解析开拓至复平面(除了s=1)。方法二:他借助一个Jacobi为研究椭圆函数和模函数而引入的θ函数(Riemann记为ψ(x)),由Jacobi的一个等式(此等式是Poisson求和法的一个直接结果)推出函数方程,然后得到解析开拓。 附带一说,Zeta函数和模函数的联系是深刻而微妙的,除了上面所说的,还可以举出Deligne证明Weil猜想中的Riemann猜想类比的一个副产物就是证明了一个模函数的Ramanujan猜想。
2023-08-13 12:10:241

关于黎曼函数的具体应用

所谓黎曼函数R(x),是定义在区间0~1上的一个构造函数:当x是有理数p/q(p、q为互质整数)时,R(x)=1/q;当x是无理数时,R(x)=0.黎曼函数是由黎曼进行定义,用来作为数学分析中反例说明函数方面的待证性质的。如:黎曼函数在(0,1)内所有无理数点处连续,在所有有理数点处间断。每一点处都存在着极限,且极限都是0(可见间断点都属第一类中的可去间断点)。这个函数在[0,1]上可积,它在[0,1]上的定积分为0,等等。下面将对黎曼函数的间断点是第一类间断点中的可去间断点进行证明。先证明对于(0,1)中的任意一点a,当x→a时,limR(x)=0,这是因为,对任意正数ε,要使|R(x)-0|>ε成立,x显然不能取为无理数,因为x为无理数时,R(x)=0,不可能让0大于正数ε。而当x为有理数p/q时,R(x)=1/q.而要|R(x)-0|>ε成立,即1/q>ε,q<1/ε.但明显地,使这一式子成立的正整数q不会超过[1/ε],只有有限个。那么,形如p/q的这种最简真分数的个数也最多只有有限个。设这些有理数分别记为x1,x2,……,xk.然后,我们在|x1-a|、|x2-a|、……、|xk-a|中通过比较,一定能选择出最小的正数|Xi-a|,并令δ=|xi-a|/2.即存在着正数δ,当0<|x-a|<δ时,|R(x)-0|<ε.所以,x→a时,R(x)→0.利用这一结论知,当a为无理数时,R(x)在x=a处因极限值等于函数值,故而连续;当a为有理数点时,虽然R(x)在x=a处有极限0,但函数值R(a)不为0,从而x=a成为R(x)的第一类间断点中的可去间断点。证毕。望采纳
2023-08-13 12:10:332

黎曼猜想是什么?

黎曼猜想是纯数学中最重要的未解决的证明,已经伴随着数学家们走过了沧桑百年的历程,下面我们来说说黎曼猜想。 简要答案 关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。 详细内容 黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的,这位数学家于1826年出生在当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年,黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报,他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。 关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。 黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题,即素数的分布。素数又称质数。质数是像2、5、19、137那样除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。这些数在数论研究中有着极大的重要性,因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的乘积。从某种意义上讲,它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。质数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授,但它们的分布却奥妙得异乎寻常,数学家们付出了极大的心力,却迄今仍未能彻底了解。
2023-08-13 12:10:421

所有自然数的和是-1/12上述成论是根据黎曼Zeta函数的什么拓展方法计算得到来

这是一个误传,严格的数学表达是黎曼Zeta函数在-1处的解析延拓值等于-1/12,黎曼Zeta函数对一个复数z的定义为所有正整数的-z次方之和,这个级数在-1处(所有正整数的和)是不收敛的,事实上该级数对所有实部小于1的复数都发散,但利用复变函数中的解析延拓方法可以将这个函数唯一的延拓到整个复数平面上,所得的函数在-1处的值为-1/12,于是就有些书不区分延拓部分和原来的定义,直接写所有正整数的和等于-1/12。3B1B做过一期科普这个,也解释了解析延拓的基本逻辑
2023-08-13 12:10:521

求解答:关于黎曼zeta函数的零点问题(不是黎曼猜想)

黎曼zeta函数是上面这个欧拉形式的解析延拓。而上面这个欧拉形式只是当s为s>1的实数时的形式。因此对于x=-2,-4等平凡零点,是不能套用上述公式的,而是套用解析延拓后的公式。
2023-08-13 12:11:121

MATLAB中zeta(3)是什么意思? >>vpa(v)后才得到数值结果1.2020569...

zeta指黎曼函数,zeta(3)是在x=3时取值吧……1/n^3 将n从1累加到 inf就会得到zeta(3)
2023-08-13 12:11:211

求证黎曼函数(如图)在x>1上连续

对任意的d>1,考虑在【d,正无穷)上有0<1/n^x<=1/n^d,因为d>1,故级数(n=1到无穷)1/n^d收敛,于是由Weierstrass判别法知道函数项级数(n=1到无穷)1/n^x在【d,正无穷)上一致收敛,显然1/n^x在【d,正无穷)上连续,于是和函数Zeta(x)在【d,正无穷)上连续。由d的任意性知道Zeta(x)在(1,正无穷)上连续。证毕。
2023-08-13 12:11:422

黎曼猜想(一):通往质数的征途

出品:科学大院作者:黄逸文(中国科学院数学与系统科学研究院)监制:中国科学院计算机网络信息中心 中国科普博览德国著名数学家希尔伯特(David Hilbert,1862~1943)1900年,大数学家希尔伯特(Hilbert)在巴黎举办的第二届国际数学家大会上提出了23个数学问题,它为整个二十世纪的数学发展指明了方向。时过境迁,值千禧年之际,美国克雷研究所提出了7个世纪性的数学难题,并慷慨地为每个问题设置了100万美元的奖金。当我们回顾这次跨越时空的呼应时,却发现有一个共同的问题,并且已经伴随着数学家们走过了沧桑百年的历程,它就是大名鼎鼎的黎曼猜想。黎曼猜想究竟有何神奇之处,竟让如此多的数学家为此痴迷和魂牵梦绕?在它那里,又藏着怎样惊世骇俗的秘密?破译这样一个难题,真的会给数学和世界带来激动人心的改变吗?质数探索在自然数序列中,质数就是那些只能被1和自身整除的整数,比如2,3,5,7,11等等都是质数。4,6,8,9等等都不是质数。由于每个自然数都可以唯一地分解成有限个质数的乘积,因此在某种程度上,质数构成了自然数体系的基石,就好比原子是物质世界的基础一样。人们对质数的兴趣可以追溯到古希腊时期,彼时欧几里得用反证法证明了自然数中存在着无穷多个质数,但是对质数的分布规律却毫无头绪。随着研究的深入,人们愈发对行踪诡异的质数感到费解。这些特立独行的质数,在自然数的汪洋大海里不时抛头露面后,给千辛万苦抵达这里的人们留下惊叹后,又再次扬长而去。1737年,瑞士的天才数学家欧拉(Euler)发表了欧拉乘积公式。在这个公式中,如鬼魅随性的质数不再肆意妄为,终于向人们展示出了其循规蹈矩的一面。沿着欧拉开辟的这一战场,数学王子高斯(Gauss)和另一位数学大师勒让德(Legendre)深入研究了质数的分布规律,终于各自独立提出了石破天惊的质数定理。这一定理给出了质数在整个自然数中的大致分布概率,且和实际计算符合度很高。在和人们玩捉迷藏游戏两千多年后,质数终于露出了其漂亮的狐狸尾巴。横空出世虽然符合人们的期待,质数定理所预测的分布规律和实际情况仍然有偏差,且偏差情况时大时小,这一现象引起了黎曼的注意。其时,年仅33岁的黎曼(Riemann)当选为德国柏林科学院通信院士。出于对柏林科学院所授予的崇高荣誉的回报,同时为了表达自己的感激之情,他将一篇论文献给了柏林科学院,论文的题目就是《论小于已知数的质数的个数》。在这篇文章里,黎曼阐述了质数的精确分布规律。没有人能预料到,这篇短短8页的论文,蕴含着一代数学大师高屋建瓴的视野和智慧,以至今日,人们仍然为隐匿在其中的奥秘而苦苦思索。黎曼Zeta函数黎曼在文章里定义了一个函数,它被后世称为黎曼Zeta函数,Zeta函数是关于s的函数,其具体的定义就是自然数n的负s次方,对n从1到无穷求和。因此,黎曼Zeta函数就是一个无穷级数的求和。然而,遗憾的是,当且仅当复数s的实部大于1时,这个无穷级数的求和才能收敛(收敛在这里指级数的加和总数小于无穷)。为了研究Zeta函数的性质,黎曼通过围道积分的方式对该函数做了一个解析延拓,将s存在的空间拓展为复数平面。研究函数的重要性质之一就是对其零点有深刻的认识。零点就是那些使得函数的取值为零的数值集合。比如一元二次方程一般有两个零点,并且有相应的求根公式给出零点的具体表达式。黎曼对解析延拓后的Zeta函数证明了其具有两类零点。其中一类是某个三角sin函数的周期零点,这被称为平凡零点;另一类是Zeta函数自身的零点,被称为非平凡零点。针对非平凡零点,黎曼提出了三个命题。第一个命题,黎曼指出了非平凡零点的个数,且十分肯定其分布在实部大于0但是小于1的带状区域上。第二个命题,黎曼提出所有非平凡零点都几乎全部位于实部等于1/2的直线上。第三个命题,黎曼用十分谨慎的语气写到:很可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上。这条线,从此被称为临界线。而最后这个命题,就是让后世数学家如痴如醉且寝食难安的黎曼猜想。有人曾经问希尔伯特,如果500年后能重回人间,他最希望了解的事情是什么?希尔伯特回答说:我想知道,黎曼猜想解决了没有。美国数学家蒙哥马利(Montgomery)曾经也表示,如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明,多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。黎曼猜想,俨然就是真理的宇宙里,数学家心目中那颗最璀璨的明星。
2023-08-13 12:12:001

请问:为什么黎曼zeta函数当变量小于1时为负数?

不一定,比如 ζ(0)=-1/2,ζ(-1)=-1/12,ζ(-2)=0,ζ(-3)=1/120,ζ(-4)=0,…
2023-08-13 12:12:161

为什么说负偶数是黎曼Zeta函数的零点

你说的级数定义在s=1时就发散了,更不用说s=-2,这个函数在其他复数值的定义是用一种叫做解析开拓的方法。用个简单的例子说明:1-x+x^2-x^3+...,这个级数在(-1,1)是收敛的而且等于1/(1+x),那么我们就可以用后面这个函数表示前面级数在除了x=-1以外整个复平面的解析开拓。Zeta函数也是这种情况,不过更复杂而已。
2023-08-13 12:12:442

伯努利数的与黎曼ζ函数的联系

对于正整数k,以下等式恒成立:ζ(2k)=|B(2k)|·(2π)^(2k)/(2*(2k)!)这就是黎曼ζ函数与伯努利数的关系。其中,π是圆周率,^是次方,!是阶乘,|x|是x的绝对值,B(i)是第i个伯努利数。
2023-08-13 12:12:532

黎曼ζ函数的全定义积分式有几种

关于黎曼ζ(s)函数的全定义积分式有两大类共四种:1、第一类:ζ(s)的围道积分定义式.是全定义的,只有一种,这在卢昌海的《黎曼猜想漫谈》中说明得很清楚.2、第二类:ζ(s)的区间积分定义式.有三种:(1)ζ(s)的椭圆级数全定义积分式.由ζ(s)的椭圆级数半定义积分式(ReS>1)通过解析开拓而得.(2)ζ(s)的黎曼变换对称积分式.是全定义的,有对称性,由ζ(s)的椭圆级数半定义积分式(ReS>1)进行黎曼变换而得.(3)ζ(s)的几何级数全定义积分式.由ζ(s)的几何级数半定义积分式(ReS>1)通过解析开拓而得. 黎曼ζ(s)函数的半定义积分式和对称积分式,在《数学百科词典》中有详细的介绍.其ζ(s)的椭圆级数全定义积分式和几何级数全定义积分式是本人在化简黎曼猜想的高等方程时发现的.
2023-08-13 12:13:081

广义黎曼猜想的黎曼ζ 函数

黎曼在1858年写的一篇只长8页关于素数分布的论文,就在这论文里他提出了有名的黎曼猜想(Riemanns Hypoth-esis)。这猜想提出已有一百多年了,许多有名的数学家曾尝试去证明,就像喜欢爬山的人希望能爬上珠穆朗玛峰一样——因为到达它的顶峰非常困难,目前已有人登上这世界高峰,可是却没有人能证明这猜想!那么这个让上帝如此吝啬的黎曼猜想究竟是一个什么样的猜想呢?在回答这个问题之前我们先得介绍一个函数:黎曼ζ 函数。这个函数虽然挂着黎曼的大名,其实并不是黎曼首先提出的。但黎曼虽然不是这一函数的提出者, 他的工作却大大加深了人们对这一函数的理解,为其在数学与物理上的广泛应用奠定了基础。后人为了纪念黎曼的卓越贡献,就用他的名字命名了这一函数。那么究竟什么是黎曼ζ 函数呢?黎曼ζ 函数 ζ(s) 是级数表达式 (n 为正整数) ζ(s) = ∑n n^-s (Re(s) > 1) 在复平面上的解析延拓。 之所以要对这一表达式进行解析延拓, 是因为 - 如我们已经注明的 - 这一表达式只适用于复平面上 s 的实部 Re(s) > 1 的区域 (否则级数不收敛)。黎曼找到了这一表达式的解析延拓 (当然黎曼没有使用 “解析延拓” 这样的现代复变函数论术语)。 运用路径积分, 解析延拓后的黎曼ζ 函数可以表示为:这里我们采用的是历史文献中的记号, 式中的积分实际是一个环绕正实轴 (即从 +∞ 出发, 沿实轴上方积分至原点附近, 环绕原点积分至实轴下方, 再沿实轴下方积分至 +∞ - 离实轴的距离及环绕原点的半径均趋于 0) 进行的围道积分; 式中的 Γ 函数 Γ(s) 是阶乘函数在复平面上的推广, 对于正整数 s>1: Γ(s)=(s-1)!。 可以证明, 这一积分表达式除了在 s=1 处有一个简单极点外在整个复平面上解析。 这就是黎曼ζ 函数的完整定义。运用上面的积分表达式可以证明,黎曼ζ 函数满足以下代数关系式:ζ(s) = 2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s) 从这个关系式中不难发现,黎曼ζ 函数在 s=-2n (n 为正整数) 取值为零 - 因为 sin(πs/2) 为零[注三]。 复平面上的这种使黎曼ζ 函数取值为零的点被称为黎曼ζ 函数的零点。 因此 s=-2n (n 为正整数) 是黎曼ζ 函数的零点。 这些零点分布有序、 性质简单, 被称为黎曼ζ 函数的平凡零点 (trivial zeros)。 除了这些平凡零点外,黎曼ζ 函数还有许多其它零点, 它们的性质远比那些平凡零点来得复杂, 被称为非平凡零点 (non-trivial zeros) 。
2023-08-13 12:13:181

黎曼ζ函数的应用

虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关,它也出现在应用统计学中(参看齐夫定律(Zipf"s Law)和齐夫-曼德尔布罗特定律(Zipf-Mandelbrot Law)),还有物理,以及调音的数学理论中。
2023-08-13 12:13:301

如何证明黎曼函数中,当s为-2n时(n是正整数),函数值为0

解答:(1)证明:因为|cost|≥0所以:当nπ≤x<(n+1)π时,有∫nπ0|cost|dt≤∫x0|cost|dt<∫(n+1)π0|cost|dt又因为:cost为周期2π的周期函数;易知:|cost|是周期为π的周期函数.因为周期函数在任意一个周期内的积分相等,即:∫π0|cost|dt=∫x+πx|cost|dt根据积分的可加性有:∫nπ0|cost|dt=n∫π0|cost|dt=n∫π2?π2|cost|dt=n∫π2?π2costdt=nsint|π2?π2=2n.所以有:∫(n+1)π0|cost|dt=2(n+1)所以有:2n≤∫x0|cost|dt<2(n+1)即:2n≤s(x)<2(n+1)命题得证.(2)解:根据(1)有:2n≤s(x)<2(n+1)n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,有:2nx<s(x)x<2(n+1)x显然有:2n(n+1)π<2nx<s(x)x<2(n+1)x<2(n+1)nπ当x→∞,即n→∞时:limn→∞2n(n+1)π=2πlimn→∞2(n+1)nπ=2π根据夹逼定理有:limx→∞s(x)x=2π.故所求函数值为:2π.
2023-08-13 12:13:452

在黎曼假设中,方程z(s)=0什么意思,有没有对应法则

这个要运用黎曼函数在复平面上的解析拖延来解释. 黎曼假设: 黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点(在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值)的实数部份是1/2.即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti(“临界线”(critical line))上. ”Riemann 猜想漫谈“
2023-08-13 12:13:531

关于黎曼函数

http://zh.freeglossary.com/%E9%BB%8E%E6%9B%BC%CE%B6%E5%87%BD%E6%95%B8http://cache.baidu.com/c?word=%C0%E8%3B%C2%FC%3B%BA%AF%CA%FD&url=http%3A//zh%2Efreeglossary%2Ecom/%E9%BB%8E%E6%9B%BC%CE%B6%E5%87%BD%E6%95%B8&b=0&a=14&user=baidu宇宙能量密度与黎曼ζ函数林文隆国立台湾师范大学物理系e-mail: wenlin2phy03.phy.ntnu.edu.tw摘要宇宙之演化由宇宙能量密度来决定,当我们在计算相对论性粒子之能量密度时,总会伴随著出现黎曼ζ函数,其数值通常由查表得知.如此一来,对黎曼ζ函数并无深入了解且对所得结果较缺乏感觉.事实上宇宙能量密度之推导过程非常适合作为物理系高年级学生及研究生课外自学题材,其中串联著许多数学的方法及概念,包括无穷级数,黎曼ζ函数,傅立叶级数,复变函数,柏努利数,解析数论及混沌理论等.本文浅述其推导过程以供参考.一,前言 今日宇宙之辐射(即相对论性粒子)由 2.728 K 之宇宙背景光子及三代 1.946 K 之微中子所构成.而处於热平衡状态之早期宇宙除了光子和微中子外尚有大量其他相对论性粒子,由於它们系处於热平衡状态,其能量密度 ρ 可表示成相空间分布函数 之积分(我们采用自然单位,即 )(1)上式中 表粒子自旋之自由度, 为粒子之能量,即 . 分布函数则与粒子之自旋有关,自旋为整数之玻子(例如光子)(2)自旋为半整数之费米子(例如微中子)则(3)对相对论性粒子而言, , 故能量密度 ρ 可简化成(4)上式中玻子用减号,费米子用加号.底下我们首先讨论玻子能量密度如何计算.令(自然单位), , 则 ρ 可改写为(5)查表得方程式(5)中之积分式(6) 故(相对论性玻子) (7) 二,宇宙能量密度与黎曼ζ函数通常我们直接由查表得知 之数值,当我们深入探讨何以方程式(6)之定积分等於 时,将会发现这是一个非常有趣的数学问题.事实上它可表示成一个特殊的无穷级数称之为黎曼函数.首先将方程式(6)之分母展开(8)连续利用部份积分得(9) 故 (10)上式中ζ(4) 系 s = 4 之黎曼ζ函数ζ(s),其定义如下, s >1 (11)上式定义中之无穷级数只有当 s > 1 时方为收敛.其近似值可由无穷级数前几项之和得到,例如由前十项之和即可得到ζ(4)之有效数值至第四位 ζ(4) =1.082….当s为偶数时, ζ(s) 之精确值可利用傅立叶级数求得.以ζ(4)为例,我们首先在 之范围求出 及 之傅立叶级数(12)(13)令 代入 之傅立叶级数即得(14)再用 代入 之傅立叶级数得(15)将ζ(2)值代入得 (16)故 (17)之值亦可由下法快速求得.设函数之傅立叶级数为(18)则 (19)上式在数学中称为帕斯维尔等式 (Parseval"s identity), 在物理学则叫做能量定理 (energy theorem),因为其物理意义可解释为一个波之总能量等於其各傅立叶分量能量之和.令 并将其傅立叶级数展开之系数代入帕斯维尔等式得(20)故 (21)三,黎曼ζ函数与白努利函数黎曼ζ函数与白努利函数有密切关联,当 为偶数时, 之值亦可由白努利数求得.白努利函数 及白努利数 之定义如下(22)(23)换言之,白努利数 系 s 等於零时之白努利函数值(24)例如(25)(26)将方程式(23)连续微分得(27)又经由一些简单的运算可导出下列递推关系式 (recursion relations)(28)(29)上式中 (30)由方程式(27)即可求得 . 将此二值代入方程式(27),即可看出. 当 为已知时,利用递推关系式很容易求得 之值.例如用 代入方程式(29)得, 故 (31)再令 代入得, 故 (32)经由复变函数理论之解析延续 (analytic continuation), 由方程式(23)吾人得到下列泰勒级数(33)故 (34)上式中之系依反时针方向绕著原点之封闭路径,且 .将积分路径变形并利用馀数定理 (theorem of residues) 即可得到当 时(s odd) (35)(s even) (36)因此当为偶数时,我们得到柏努立数与黎曼ζ函数之关系如下(37)此关系式系由数学家欧拉 (Euler) 所发现.由此式很明显可看出当 ,.白努利数经常出现在数论 (number theory) 当中.且有一个数论方面的定理说(38)其中 为整数, 为质数.例如 (39)在许多超越函数的无穷级数展开都会用到白努利数.我们的目的则在利用方程式(37)求出黎曼ζ函数之值,例如将 代入即得 .四,费米子能量密度之计算一旦玻子能量密度之公式已知,费米子之能量密度可用下述之技巧快速导出.根据方程式(4)相对论性费米子之能量密度 ρ 可写为(40)其中 (41)将 及 之积分式相减得(42)令得 (43) 故 (44)即 (相对论性费米子) (45)方程式(44)很容易推广为(46)由此式可知当自旋自由度相同时,费米子数目密度等於玻子数目密度乘以.我们都知道早期宇宙之演化情形主要由各种相对论性粒子之能量密度及数目密度来决定,故将其公式整理如下:(47)(48)其中能量密度公式之ζ(4)已用精确值 代入,而数目密度中之ζ(3)之近似值为.五,黎曼ζ函数与解析数论黎曼函数ζ(s)在解析数论方面也扮演著一个很重要的角色,这是因为经由解析延续,成为复变数 s 之复函数,而数论中质数的渐进分布则与黎曼ζ函数等於零的复数根有直接的关系.黎曼曾提出一个有名的猜想 (Riemann"s conjecture): 除了-2,-4,…等实数根之外,所有黎曼ζ函数有意义的根(指复数根)均落在 之临界线上 (critical line).黎曼猜想的证明十分困难, 1900 年在巴黎举行的第二届国际数学家会议,著名德国数学家希尔伯特 (David Hilbert) 提出23个重要而尚未解决的数学问题,他预测这些问题的研究将构成二十世纪数学的主流,希尔伯特所列的第八个问题就是黎曼猜想.可惜事隔一百年,黎曼猜想迄今仍未获得证明.不过研究显示至少最前面十五亿个根都满足黎曼的猜想,也就是说它们均落在临界线上.黎曼ζ函数不仅在解析数论方面扮演著重要的角色,最近的研究更显示出此函数在临界线上根的分布情形和混沌理论 (chaos) 有密切的关联.提到黎曼 (Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826-1866),这位十九世纪出生在德国汉诺瓦之数学家,人们总会联想到他在数学上另外两大贡献: 他在 1851 年的博士论文 "Foundations for a general theory of a complex variable" 中建立了复函数黎曼面 (Riemann surfaces) 之理论基础;及在 1854 年在哥廷根大学题为 "On the Hypothesis That Form the Foundations of Geometry" 的就职演讲,他建立了一门新数学即黎曼几何(Riemannian geometry),此为后来爱因斯坦研究广义相对论时之数学基础.可惜黎曼因得了肺病,英年早逝,否则其在数学上之贡献当不止於此.
2023-08-13 12:14:132

数学难题

世界近代三大数学难题之一四色猜想 四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试.兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展. 1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教.哈密尔顿接到摩尔根的信后,对四色问题进行论证.但直到1865年哈密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决. 1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题.世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 .1878~1880年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理,大家都认为四色猜想从此也就解决了. 11年后,即1890年,数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的.不久,泰勒的证明也被人们否定了.后来,越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁,但一无所获.于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题:先辈数学大师们的努力,为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路. 进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行.1913年,伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧,美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色.1950年,有人从22国推进到35国.1960年,有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色;随后又推进到了50国.看来这种推进仍然十分缓慢.电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程.1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明.四色猜想的计算机证明,轰动了世界.它不仅解决了一个历时100多年的难题,而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点.不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法. -------- 世界近代三大数学难题之一 费马最后定理 被公认执世界报纸牛耳地位地位的纽约时报於1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有 关数学难题得以解决的消息,那则消息的标题是「在陈年数学困局中,终於有人呼叫『 我找到了』」.时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的 男人照片.这个古意盎然的男人,就是法国的数学家费马(Pierre de Fermat)(费马 小传请参考附录).费马是十七世纪最卓越的数学家之一,他在数学许多领域中都有极 大的贡献,因为他的本行是专业的律师,为了表彰他的数学造诣,世人冠以「业余王子 」之美称,在三百六十多年前的某一天,费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的 数学书时,突然心血来潮在书页的空白处,写下一个看起来很简单的定理这个定理的内 容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题,当n=2时就是我们所熟知的毕氏定 理(中国古代又称勾股弦定理):x2 + y2 =z2,此处z表一直角形之斜边而x、y为其之 两股,也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和,这个方程式当然有 整数解(其实有很多),例如:x=3、y=4、z=5;x=6、y=8、z=10;x=5、y=12、z=13… 等等. 费马声称当n>2时,就找不到满足xn +yn = zn的整数解,例如:方程式x3 +y3=z3就无法 找到整数解. 当时费马并没有说明原因,他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙 法,只是书页的空白处不够无法写下.始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百 多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功.这个号称世纪难题的费马最 后定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而后快. 十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和 三百法郎给任何解决此一难题的人,可惜都没有人能够领到奖赏.德国的数学家佛尔夫 斯克尔(P?Wolfskehl)在1908年提供十万马克,给能够证明费马最后定理是正确的人, 有效期间为100年.其间由於经济大萧条的原因,此笔奖额已贬值至七千五百马克,虽然 如此仍然吸引不少的「数学痴」. 二十世纪电脑发展以后,许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的 ,1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确 的(注286243-1为一天文数字,大约为25960位数). 虽然如此,数学家还没有找到一个普遍性的证明.不过这个三百多年的数学悬案终於解 决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯(Andrew Wiles)所解决.其实威利斯是 利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明. 五0年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想,后来由另一位数学家志 村五郎加以发扬光大,当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联.在八0年代德 国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起,而威利斯所做的正是根据这个关联 论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的,进而推出费马最后定理也是正确的.这个结论 由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报 告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注.不过威利斯的 证明马上被检验出有少许的瑕疵,於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以 修正.1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答,数学界的梦魇终於结束.1997年6 月,威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖.当年的十万法克约为两百万美金 ,不过威利斯领到时,只值五万美金左右,但威利斯已经名列青史,永垂不朽了. 要证明费马最后定理是正确的 (即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解) 只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数),都没有整数解. ---------------- 世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6=3+3,12=5+7等等. 1742年6月7日,哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉,并请他帮助作出证明.欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.他们对一个个偶数开始进行验算,一直算到3.3亿,都表明猜想是正确的.但是对于更大的数目,猜想也应是对的,然而不能作出证明.欧拉一直到死也没有对此作出证明.从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99).这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”. 1924年,数学家拉德马哈尔证明了(7+7);1932年,数学家爱斯尔曼证明了(6+6);1938年,数学家布赫斯塔勃证明了(5十5),1940年,他又证明了(4+4);1956年,数学家维诺格拉多夫证明了(3+3)可见纳 维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵. 5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture) 庞加莱臆测是拓朴学的大问题.用数学界的行话来说:单连通的 三维闭流形与三维球面同胚. 从数学的意义上说这是一个看似简单却又非 常困难的问题,自庞加莱在西元1904 年提出之 后,吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题. 庞加莱(图4)臆测提出不久,数学们自然的将 之推广到高维空间(n4),我们称之为广义庞加莱臆测:单连通的 ≥ n(n4)维闭流形,如果与n ≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚. 经过近60 年后,西元1961 年,美国数学家斯麦尔(Smale)以 巧妙的方法,他忽略三维、四维的困难,直接证明五维(n5)以上的 ≥ 广义庞加莱臆测,他因此获得西元1966 年的费尔兹奖.经过20年之 后,另一个美国数学家佛瑞曼(Freedman)则证明了四维的庞加莱臆 测,并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖.但是对於我们真 正居住的三维空间(n3),在当时仍然是一个未解之谜. = 一直到西元2003 年4 月,俄罗斯数学家斐雷曼(Perelman)於 麻省理工学院做了三场演讲,在会中他回答了许多数学家的疑问,许 多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测.数天后「纽约时报」首 次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息.同 日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测 被证明了,这次是真的!」[14]. 数学家们的审查将到2005年才能完成,到目前为止,尚未发现 斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞. 6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture) 一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ,在计算椭圆之弧长时 就会遇见这种曲线.自50 年代以来,数学家便发现椭圆曲线与数论、 几何、密码学等有著密切的关系.例如:怀尔斯(Wiles)证明费马 最后定理,其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系-即谷山-志村猜想,白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与 椭圆曲线有关. 60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些 多项式方程式的有理数解.通常会有无穷多解,然而要如何计算无限 呢?其解法是先分类,典型的数学方法是同余(congruence)这个观念 并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数,无穷 多个数不可能每个都要.数学家自然的选择了质数,所以这个问题与 黎曼猜想之Zeta 函数有关.经由长时间大量的计算与资料收集,他 们观察出一些规律与模式,因而提出这个猜测.他们从电脑计算之结 果断言:椭圆曲线会有无穷多个有理点,若且唯若附於曲线上面的 Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0,即ζ (1) ;当s1= 0 7.霍奇臆测(Hodge Conjecture) 「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式,都是代数圆之 上同调类的有理组合.」 最后的这个难题,虽不是千禧七大难题中最困难的问题,但却可 能是最不容易被一般人所了解的.因为其中有太多高深专业而且抽象 参考资料:《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾》
2023-08-13 12:14:221

数学中ζ代表什么

Zeta(大写Ζ,小写ζ),是第六个希腊字母。数学上,有多个名为Zeta函数的函数,最著名的是黎曼ζ函数。在1858年发表的关于素数分布的论文中,研究了黎曼ζ函数,给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程,他提出著名的黎曼猜想至今仍未解决。 另外,他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身,如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。 黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展,许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理,在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。黎曼首先提出用复变函数论特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法,开创了解析数论的新时期,并对单复变函数论的发展有深刻的影响 。他是世界数学史上最具独创精神的数学家之一,黎曼的著作不多,但却异常深刻,极富于对概念的创造与想象。
2023-08-13 12:14:321

黎曼猜想进展如何,有没有完全解决啊

差不多了
2023-08-13 12:14:402

黎曼猜想是什么?

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,由数学家波恩哈德·黎曼(1826--1866)于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题.其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出:黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点(在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值)的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti(“临界线”(critical line))上。t为一实数,而i为虚数的基本单位。至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。猜想简介  黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。也即方程ζ(s)的非平凡零点的实部都是0.5。   在黎曼猜想的研究中, 数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line。运用这一术语,黎曼猜想也可以表述为:黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。   有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。
2023-08-13 12:14:502

伽马函数(1/2+n)的值

答:利用伽马函数Γ(n)=(n-1)Γ(n-1)=(n-1)!,及Γ(1/2)=√π,有Γ(1/2+n)=Γ[(n-1+1/2)+1]=[(2n-1)/2]Γ(n-1/2)=…=[(2n-1)/2]][(2n-3)/2]…(1/2)Γ(1/2)=[(2n-1)(2n-3)^(1)/2^n]Γ(1/2)=[√π/2^n](2n-1)!!。其中,“(2n-1)!!”表示自然数中连续奇数的连乘积。供参考。
2023-08-13 12:15:016

有谁知道关于黎曼函数ζ(3)是无理数的证明?

现在介绍这个猜想的文章都涉及到复变函数,解析延拓和非平凡零点一下子就把没学过的挡在外面了,这里我要做的是争取让具有一点点高数知识的人就能明白。 首先出个智力题 ∑(1/n^2)[n:1->∞]=1+1/4+1/9+……+1/n^2+……=? 不要试图用初等方法计算,学过高数的都知道了,这个结果是π^2/6。 结果很奇怪(其实很早以前数学家也感到奇怪)怎么和π搞到一起去啦? 不理它,现在继续 ∑(1/n^4)[n:1->∞]=1+1/16+1/81+……+1/n^4+……=? 嗯,结果是π^4/90, 那么∑(1/n^6)[n:1->∞]是多少呢?π^6/945,好像有那么点规律,呵呵,实际上这个规律18世纪就得到了(有兴趣的可以回家做作练习,估计要练个一年半载的),就是 ∑(1/n^k)[n:1->∞,k:2,4,6,……]=-(2πi)^k B(k)/(2k!) 这是欧拉得到的最漂亮的结果之一(当然,他猜了好几年,证明了十几年)。但是又多出个i(就是i^2=-1那个),还有个B(k)。B(k)就是伯努利数,伯努利数没有一个通项公式,算起来也比较复杂,不过除了B(1)=-1/2,B(2k+1)都是0。前几位伯努利数是 B0 = 1, B1 = -1/2, B2 = 1/6, B4 = -1/30, B6 =1/42, B8 = -1/30, B10 = 5/66, B12 =-691/2730, B14 = 7/6,B16 = -3617/510, B18 = 43867/798, B20 = -174611/330…… 现在,我们把∑(1/n^k)[n:1->∞]表示为一个函数ζ(s), 我们有ζ(2)=π^2/6,ζ(4)=π^4/90,ζ(6)=π^6/945,ζ(k)=-(2πi)^k B(k)/(2k!)(k是偶数) 很自然的问题出来了,ζ(3)=?,ζ(5)=?,ζ(2k+1)=? 非常不幸,这个问题欧拉没搞清楚,现在也没人能够搞清楚。现在唯一知道的是ζ(3)是个无理数,而ζ(5)是有理数还是无理数都不清楚。有志者可以继续搞,呵呵。 但是这不是黎曼猜想。黎曼猜想却是由这个函数来的。现在我们把ζ(s)自变量变为复数。 定义 ζ(s)=∑1/n^s,n:正整数,1->∞,s是复数。 这就是著名的Zeta函数(前面那个希腊字母就读作Zeta)。这是一个级数,s要在整个复平面上跑,也就是说要取遍所有的复数。(当然,不知道当初为什么要研究这么个级数,反正越研究越复杂,越有乐趣,许多数论基本问题/代数基本问题/函数基本问题等等等等都和这个有关系) 现在解方程 ζ(s)=0。 首先我们知道,当这个s的实部大于一的时候,也就是Re(s)>1,ζ(s)绝对收敛,没有零点。 其次现在我们知道,s是负偶数的时候,ζ(s)=0 那么还有什么时候ζ(s)=0呢?黎曼说, 如果ζ(s)=0,并且0<=Re(s)<=1,那么Re(s)一定等于1/2。 这就是著名的黎曼猜想。
2023-08-13 12:16:163

数列求和:An=1/n,求和 答出的人加赏!

(1) 形如1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数(还可以推广到等差数列的倒数之和); 也是P-级数(自然数数列的整数p次幂的倒数之和)的特例;黎曼zeta函数也由此得来. (2)Euler(欧拉)在1734年,利用Newton在一书中写到的结果:ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 -,得到: ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ... 于是: 1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ... 代入x=1,2,...,n,就给出: 1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ... 1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ... . 1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ... 相加,就得到: 1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + {1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ...} = ln(n+1)+γ(n) 当n趋于无穷大时,γ(n)收敛为常数,记成γ. 欧拉当时近似地计算得到0.577218,1761年又计算到第16位;1790年,意大利数学家马歇罗尼(Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号,并进一步计算之.其部分数值:0.57721566490153286060651209. 这个数一般称作欧拉常数,目前没有公认的成果判定该数是否为无理数. (3)中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单: 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...,显然后者为无数个1/2的和,是发散的. (类似可证当p>1时,p-级数却是收敛的: (4)附基本概念: 级数:将数列un的项 u1,u2,…,un,…依次用加号连接起来的函数 此时该数列的通项也称为级数的通项;数列的部分和也称为级数的部分和. 一般所讲的级数是指无穷项的,所以与“数列的部分和”这个概念并不等价,但他们是相关的,有时可以不加区分. 请参考: *1 *2 P-级数 *3 欧拉常数 或 *3 搜搜问问
2023-08-13 12:16:221

ξζ 是什么意思?

希腊字母Zeta(大写Ζ,小写ζ),是第六个希腊字母.数学上,有多个名为Zeta函数的函数,最著名的是黎曼ζ函数.拉丁字母的 Z 是从 Zeta 变来.
2023-08-13 12:16:301

七大数学难题

一个七大数学难题解决了一个,七个“世界难题”是:NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元。美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”,克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金。每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。
2023-08-13 12:16:512

ζ是什么意思

汉语名称:泽塔,是Zeta的小写(大写Ζ,小写ζ),是第六个希腊字母,常用指代:系数、方位角、阻抗、相对黏度。希腊字母是希腊语所使用的字母,也广泛使用于数学、物理、生物、化学、天文等学科。希腊字母跟英文字母、俄文字母类似,只是符号不同,标音的性质是一样的。希腊字母是世界上最早有元音的字母。俄语、乌克兰语等使用的西里尔字母和格鲁吉亚语字母都是由希腊字母发展而来,学过俄文的人使用希腊字母会觉得似曾相识。希腊字母进入了许多语言的词汇中,如 Delta(三角洲)这个国际语汇就来自希腊字母Δ,因为Δ是三角形。ζ是用于数学、科学和工程学中的希腊字母。Ξξ一、Ξ代表:1、统计力学中的巨正则系综;2、一类重子;二、ξ代表:1、概率论中的一个随机变量;2、化学反应的程度;3、相干长度;4、阻尼比;扩展资料:历史来源希腊字母源于腓尼基字母,腓尼基字母只有辅音,从右向左写,希腊语言元音发达,希腊人增添了元音字母。因为希腊人的书写工具是蜡板,有时前一行从右向左写完后顺势就从左向右写,变成所谓 “耕地”式书写,后来逐渐演变成全部从左向右写。字母的方向也颠倒了。罗马人引进希腊字母,略微改变变为拉丁字母,在世界广为流行。希腊字母广泛应用到学术领域,如数学等。西里尔字母也是由希腊字母演变而成。英语单词 alphabet(字母) ,源自通俗拉丁语alphabetum,alphabetum 又源自希腊语αλφαβητον (音译beton) ,即为前两个希腊字母 α(Alpha)及 β(Beta)所合成。希腊字母对希腊文明乃至西方文化影响深远。《新约》里,神说:“我是阿尔法,我是欧米伽,我是首先的,我是最后的,我是初,我是终。”(圣经启示录22:13)。在希腊字母表里,第一个字母是 “Α,α ”(Alpha),代表开始,最后一个字母是 “Ω, ω” 欧米伽(Omega),代表终了。这正是《新约》用希腊语写作的痕迹。参考资料:百度百科-希腊字母
2023-08-13 12:17:1710

黎曼zeta函数 公式

黎曼zeta函数公式:ζ(s)=∑n=1∞1nszeta(s)=sum。黎曼ζ函数主要和“最纯”的数学领域数论相关,它也出现在应用统计学和齐夫-曼德尔布罗特定律(Zipf-Mandelbrot Law))、物理,以及调音的数学理论中。在区域{s:Re(s)>1}上,此无穷级数收敛并为一全纯函数(其中Re表示复数的实部,下同)。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域(s,s≠1)上的全纯函数ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。黎曼函数定义在[0,1]上,其基本定义是:R(x)=1/q,当x=p/q(p,q都属于正整数,p/q为既约真分数);R(x)=0,当x=0,1和(0,1)内的无理数。黎曼ζ函数ζ(s)的定义如下: 设一复数s,其实数部分> 1而且:它亦可以用积分定义:在区域{s: Re(s) > 1}上,此无穷级数收敛并为一全纯函数(其中Re表示复数的实部,下同)。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域(s,s≠ 1)上的全纯函数ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。
2023-08-13 12:21:421

黎曼zeta函数是什么,具体点

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,由数学家黎曼于1859年提出。希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,被认为是20世纪数学的制高点,其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼猜想。与费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决,哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比,黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远,但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。黎曼猜想是当今数学界最重要的数学难题。目前有消息指尼日利亚教授奥派耶米伊诺克(OpeyemiEnoch)成功解决黎曼猜想,然而克雷数学研究所既不证实也不否认伊诺克博士正式解决了这一问题。历史上关于黎曼猜想被证实的闹剧时常传出,近日所谓黎曼猜想被尼日利亚籍教授证明的网文中并没有说明克雷数学研究所已经承认并授予奖金,克雷数学研究所官网目前并无任何表态,而学界专业评价趋于消极。
2023-08-13 12:22:261

从自然数到复数,最重要的数论难题,“黎曼假设”是什么?

在数学中,我们可能会遇到许多任务,其中最常见的是边界和三角函数。多项式零是代数方程的根=0。根据基本代数理论,n-degree是代数方程n根,可以它们是真实的或根深蒂固的。因此,有两种类型的表现,即:当s是大于1的实数时,是一个收敛的无穷级数,产品处于边界状态,那么它是无限产品,而不是零形式:然而,知道黎曼延伸到整个复杂飞机并成为包含大量信息的复杂变量s并没有帮助。与许多边界一样,信息中包含的大多数信息都是从零到零的。它成为了头等大事。有两种类型的零,当s=-2-4-2时,一种是真零。一种是零复合物。黎曼的假设是,这些复杂零的真实部分,即这条线中所有复杂的零(后来被称为临界线)。这个看似简单的问题并不容易。从历史上看,从边界上找到零并不容易,尤其是代数方程的乘积。从特殊函数中找到零并不容易。85年前,哈代是第一个证明这条关键线上有许多零。十年前,我们知道五分之二的复杂零都在这条线上,到目前为止,还没有在这条线之外发现任何复杂的零。这是一个简单而特殊的函数,在数学中非常重要,这就是为什么黎曼假说总是被认为是从1到2的重要假说。如果这个假设有任何突破,就会有许多重要的结果。数论高斯在200年前提出的基本原理,通过100年前黎曼假说的重大突破得到了证明。如果黎曼假说得到充分证明,那么所有的解析数理论都将取得全面的进展。此外,许多任务和扩展被引入代数数理论、代数几何、差分几何、动态系统理论等。他们都有相应的“黎曼假说”,其中一些已经得到证明。这一分支使进步取得突破。可以想象,黎曼假说及其概括是21世纪的主要问题之一。
2023-08-13 12:22:344

黎曼假设的了解猜想

黎曼观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ()的性态。黎曼假设断言,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。黎曼ζ 函数 ζ(s) 是级数表达式 在复平面上的解析延拓。之所以要对这一表达式进行解析延拓, 是因为这一表达式只适用于复平面上 s 的实部 Re(s) > 1 的区域 (否则级数不收敛)。黎曼找到了这一表达式的解析延拓(当然黎曼没有使用 “解析延拓” 这样的现代复变函数论术语)。运用路径积分,解析延拓后的黎曼ζ 函数可以表示为: 这里我们采用的是历史文献中的记号, 式中的积分实际是一个环绕正实轴进行的围道积分(即从 +∞ 出发, 沿实轴上方积分至原点附近, 环绕原点积分至实轴下方, 再沿实轴下方积分至 +∞ ,而且离实轴的距离及环绕原点的半径均趋于 0),按照现代数学记号应记成: 其中积分路径C跟上面所述相同,环绕正实轴,可以形象地这样表示: 式中的 Γ 函数 Γ(s) 是阶乘函数在复平面上的推广, 对于正整数 s>1:Γ(s)=(s-1)!。可以证明, 这一积分表达式除了在 s=1 处有一个简单极点外在整个复平面上解析。这就是黎曼ζ 函数的完整定义。运用上面的积分表达式可以证明,黎曼ζ 函数满足以下代数关系式: 从这个关系式中不难发现,黎曼ζ 函数在 s=-2n (n 为正整数) 取值为零 - 因为 sin(πs/2) 为零。复平面上的这种使黎曼ζ 函数取值为零的点被称为黎曼ζ 函数的零点。因此 s=-2n (n 为正整数)是黎曼ζ 函数的零点。这些零点分布有序、 性质简单, 被称为黎曼ζ 函数的平凡零点 (trivial zero)。除了这些平凡零点外,黎曼ζ 函数还有许多其它零点, 它们的性质远比那些平凡零点来得复杂, 被称为非平凡零点 (non-trivial zeros)。黎曼猜想提出:黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。也即方程ζ(s)=0的解的实部都是1/2。在黎曼猜想的研究中, 数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line(临界线)。运用这一术语,黎曼猜想也可以表述为:黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。 荷兰三位数学家J.van de Lune,H.J.Riele te及D.T.Winter利用电子计算机来检验黎曼的假设,他们对最初的二亿个齐打函数的零点检验,证明黎曼的假设是对的,他们在1981年宣布他们的结果,目前他们还继续用电子计算机检验底下的一些零点。1982年11月苏联数学家马帝叶雪维奇在苏联杂志《Kibernetika》宣布,他利用电脑检验一个与黎曼猜想有关的数学问题,可以证明该问题是正确的,从而反过来可以支持黎曼的猜想很可能是正确的。1975年美国麻省理工学院的莱文森在他患癌症去世前证明了No(T)>0.3474N(T)。1980年中国数学家楼世拓、姚琦对莱文森的工作有一点改进,他们证明了No(T)>0.35N(T)。1932年C.L.Siegel发表的文章中 ,有下面这样一个公式: 文章 的作者根据这个公式的几何意义以及cos函数的零点性质,直接推导出来No(T)=N(T),即证明了区域内的零点全部落在临界线上。C.L.Siegel从黎曼的遗稿中共整理出来四个公式,其中有三个公式在文献和教科书中经常出现 ,唯独上面这个公式,80多年来很少有文献提到它,就连C.L.Siegel 本人对于这个公式的作用也大惑不解。实际上,只要跳出解析数论来看黎曼手稿,就能清楚地看到,黎曼用复分析的几何思想严格的证明了现代所说的“黎曼猜想”。这也许是数学史上最大的冤案。
2023-08-13 12:24:331

黎曼假设什么意思

黎曼zeta函数的所有非平凡零点在一条直线上。如果只用文本写给你是什么意思,你自己都知道这是不可能的。黎曼假设和一般的数论猜想有一个不一样的地方。一般的数论的猜想没什么数学知识也可以理解,理解黎曼假设是需要一点复变函数的知识的,虽然其实也不多。黎曼zeta函数勉强可以写一下:ζ(s)=∑1/n^ss=σ+it很明显,σ>1时这个函数收敛到一个值。σ=1时发散。研究σ<1情况需要解析拓延整个复平面上,否则没什么趣味了。这里什么是“解析拓延”你可能就不清楚,实际上是使用一中函数变换使得ζ在全平面上有意义。那么什么是黎曼假设呢?我们知道(对你可能不明显,否则你不会到这里来让人用文字文本来解释了)所有负偶数时这个ζ(s)的零点,就是说ζ(s)在s取负偶数是为零(这是拓延后的事情,你先找本教科书弄清楚怎么拓延的)。但是黎曼通过一些计算发现,在σ=1/2的地方有一些分布相当不规则的零点,于是(黎曼的计算法建议去看专著,比如Edwards的一本——名字不记得了,好像叫Riemann"s Zeta Function)提出这样的零点在而且只在这条σ=1/2的线上,这条线被称为critical line这个函数,经过适当的变换,可以和数论中的几乎所有重要的数论函数(算术函数)有联系(比如它的倒数的展开式包含了莫比乌斯函数——你可以参考哈代的《数论导引》),所以Hadamard和de la Vallee Poussin使用ζ(s)在σ=1上没有零点证明了素数定理(可以看Apostol的《解析数论导论》)。并且,好像是von Koch吧,证明了在黎曼假设成立的情况下,素数定理将有最好的余项估计。我想跟你再说点别的。我在这里写的再多,也只是让你继续迷糊,你还是不知道这个问题的有多美和多深奥。你应该去读一本复分析的教科书,比如Alfors的,至少先入门。如果说哥德巴赫猜想已经成为平民化的问题——一打民间数学家说自己证明了哥德巴赫猜想,那么这个黎曼假设就是数学精英们才能研究的殿堂级问题,自从这个假设诞生以来,没有一个大数学家不为之倾心。你可以看这方面的科普书,但估计没什么帮助。在这个问题面前,没有捷径。
2023-08-13 12:25:022

黎曼ζ函数的全定义积分式有几种

关于黎曼ζ(s)函数的全定义积分式有两大类共四种:1、第一类:ζ(s)的围道积分定义式.是全定义的,只有一种,这在卢昌海的《黎曼猜想漫谈》中说明得很清楚.2、第二类:ζ(s)的区间积分定义式.有三种:(1)ζ(s)的椭圆级数全定义积分式.由ζ(s)的椭圆级数半定义积分式(ReS>1)通过解析开拓而得.(2)ζ(s)的黎曼变换对称积分式.是全定义的,有对称性,由ζ(s)的椭圆级数半定义积分式(ReS>1)进行黎曼变换而得.(3)ζ(s)的几何级数全定义积分式.由ζ(s)的几何级数半定义积分式(ReS>1)通过解析开拓而得.黎曼ζ(s)函数的半定义积分式和对称积分式,在《数学百科词典》中有详细的介绍.其ζ(s)的椭圆级数全定义积分式和几何级数全定义积分式是本人在化简黎曼猜想的高等方程时发现的.
2023-08-13 12:25:191

黎曼ζ函数的介绍

黎曼ζ函数ζ(s)的定义如下: 设一复数s,其实数部份&gt; 1而且:在区域{s : Re(s) &gt; 1}上, 此无穷级数收敛并为一全纯函数。(上式中Re表示复数的实部。)。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到s&gt;1。[1] 波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域(s, s≠ 1)上的全纯函数ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关,它也出现在应用统计学中(参看齐夫定律(Zipf&#39;s Law)和齐夫-曼德尔布罗特定律(Zipf-Mandelbrot Law)),还有物理,以及调音的数学理论中。
2023-08-13 12:25:261

黎曼猜想是什么?

黎曼猜想,即素数的分布最终归结为所谓的黎曼ζ函数的零点问题。黎曼在1859年在论文《在给定大小之下的素数个数》中做出这样的猜想:ζ(z)函数位于0≤x≤1之间的全部零点都在ReZ=1/2之上,即零点的实部都是1/2,这至今仍是未解决的问题。黎曼猜想是说:   素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都是很重要的问题。素数在自然数域中分布并没有一定规则。黎曼(1826--1866)发现素数出现的频率与所谓黎曼ζ函数紧密相关。黎曼ζ函数的非平凡零点都在线 <math>operatorname z = frac</math> 上。  1901年 Koch 指出,黎曼猜想与叙述 <math>pi left( x ight) = operatorname x + Oleft( {sqrt x ln x} ight)</math> 等价。  现在已经验证了最初的1,500,000,000个解,猜想都是正确的。但是否对所有解是正确的,却没有证明,随着费马最后定理的获证,黎曼猜想作为最困难的数学问题的地位更加突出。  黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、波奇和斯温纳顿―戴尔猜想、纳威厄―斯托克斯方程、杨―米尔理论、P对NP问题被称为21世纪七大数学难题。2000年,美国克雷数学研究所将它们设为“千年大奖问题”,每个难题悬赏100万美元征求证明。   专家指出,黎曼假设一旦被攻克,将对加密学有帮助。其余的难题一旦破解,将会给航天、物理等领域带来突破性进展,并开辟全新的数学研究领域。 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
2023-08-13 12:26:251

什么是黎曼假设?

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
2023-08-13 12:27:242

黎曼猜想是什么?

黎曼猜想,即素数的分布最终归结为所谓的黎曼ζ函数的零点问题。黎曼在1859年在论文《在给定大小之下的素数个数》中做出这样的猜想:ζ(z)函数位于0≤x≤1之间的全部零点都在ReZ=1/2之上,即零点的实部都是1/2,这至今仍是未解决的问题。黎曼猜想是说:   素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都是很重要的问题。素数在自然数域中分布并没有一定规则。黎曼(1826--1866)发现素数出现的频率与所谓黎曼ζ函数紧密相关。黎曼ζ函数的非平凡零点都在线 <math>operatorname z = frac</math> 上。  1901年 Koch 指出,黎曼猜想与叙述 <math>pi left( x ight) = operatorname x + Oleft( {sqrt x ln x} ight)</math> 等价。  现在已经验证了最初的1,500,000,000个解,猜想都是正确的。但是否对所有解是正确的,却没有证明,随着费马最后定理的获证,黎曼猜想作为最困难的数学问题的地位更加突出。  黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、波奇和斯温纳顿―戴尔猜想、纳威厄―斯托克斯方程、杨―米尔理论、P对NP问题被称为21世纪七大数学难题。2000年,美国克雷数学研究所将它们设为“千年大奖问题”,每个难题悬赏100万美元征求证明。   专家指出,黎曼假设一旦被攻克,将对加密学有帮助。其余的难题一旦破解,将会给航天、物理等领域带来突破性进展,并开辟全新的数学研究领域。 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
2023-08-13 12:27:341

请教大家,有谁知道伽马函数的导数?

2023-08-13 12:28:223

黎曼蔡塔函数的表达式

“千僖难题”之四:黎曼(Riemann)假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 我想此时此刻谁的回答都是武断的,我只能说在不远的未来一定有人能告诉你。现在我只能说这是一个伟大的猜想。还需要真正的天才去证实。
2023-08-13 12:28:512

世界上有没有最难的数学题?

世界上最难的数学题如下:1、NP完全问题。例:在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现宴会的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是,如果某人告诉你,数13717421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。2、黎曼假设。有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2、3、5、....等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程ζ()=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每-一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。3、BSD猜想。数学家总是被诸如那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难。事实上,正如马蒂雅谢维奇指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反,如果z(1)不等于0,那么只存在着有限多个这样的点。
2023-08-13 12:28:581

ζ是什么意思

Zeta(大写Ζ,小写ζ),是第六个希腊字母。 数学上,有多个名为Zeta函数的函数,最著名的是黎曼ζ函数。 拉丁字母的 Z 是从 Zeta 变来。现代希腊语发音 /04zita/
2023-08-13 12:29:511

什么是黎曼假设

【黎曼假设】又名【黎曼猜想】,是黎曼1859年提出的,这位数学家于1826年出生在一座如今属于德国,当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年,黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报,他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题,即素数的分布。素数是像2、5、19、137那样除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。这些数在数论研究中有着极大的重要性,因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的乘积。从某种意义上讲,它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。素数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授,但它们的分布却奥妙得异乎寻常,数学家们付出了极大的心力,却迄今仍未能彻底了解。黎曼论文的一个重大的成果,就是发现了素数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中,尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对素数分布的细致规律有着决定性的影响。那个函数如今被称为黎曼ζ函数,那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。有意思的是,黎曼那篇文章的成果虽然重大,文字却极为简练,甚至简练得有些过分,因为它包括了很多“证明从略”的地方。而要命的是,“证明从略”原本是应该用来省略那些显而易见的证明的,黎曼的论文却并非如此,他那些“证明从略”的地方有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全,有些甚至直到今天仍是空白。但黎曼的论文在为数不少的“证明从略”之外,却引人注目地包含了一个他明确承认了自己无法证明的命题,那个命题就是黎曼猜想。 黎曼猜想自1859年“诞生”以来,已过了一百五十多个春秋,在这期间,它就像一座巍峨的山峰,吸引了无数数学家前去攀登,却谁也没能登顶。当然,如果仅从时间上比较的话,黎曼猜想的这个纪录跟费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决,以及哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比,还差得很远。但黎曼猜想在数学上的重要性却要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。有人统计过,在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明,所有那些数学命题就全都可以荣升为定理;反之,如果黎曼猜想被否证,则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联,这是极为罕有的。
2023-08-13 12:30:005

数学上有哪一些世界级的难题?

世界上最难的数学题如下:1、NP完全问题。例:在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现宴会的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是,如果某人告诉你,数13717421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。2、黎曼假设。有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2、3、5、....等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程ζ()=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每-一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。3、BSD猜想。数学家总是被诸如那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难。事实上,正如马蒂雅谢维奇指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反,如果z(1)不等于0,那么只存在着有限多个这样的点。
2023-08-13 12:30:141

数学难题

世界近代三大数学难题之一四色猜想 四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展。 1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后,对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决。 1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 。1878~1880年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理,大家都认为四色猜想从此也就解决了。 11年后,即1890年,数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久,泰勒的证明也被人们否定了。后来,越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁,但一无所获。于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题:先辈数学大师们的努力,为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。 进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年,伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧,美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年,有人从22国推进到35国。1960年,有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色;随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明,轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题,而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。 -------- 世界近代三大数学难题之一 费马最后定理 被公认执世界报纸牛耳地位地位的纽约时报於1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有 关数学难题得以解决的消息,那则消息的标题是「在陈年数学困局中,终於有人呼叫『 我找到了』」。时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的 男人照片。这个古意盎然的男人,就是法国的数学家费马(Pierre de Fermat)(费马 小传请参考附录)。费马是十七世纪最卓越的数学家之一,他在数学许多领域中都有极 大的贡献,因为他的本行是专业的律师,为了表彰他的数学造诣,世人冠以「业余王子 」之美称,在三百六十多年前的某一天,费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的 数学书时,突然心血来潮在书页的空白处,写下一个看起来很简单的定理这个定理的内 容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题,当n=2时就是我们所熟知的毕氏定 理(中国古代又称勾股弦定理):x2 + y2 =z2,此处z表一直角形之斜边而x、y为其之 两股,也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和,这个方程式当然有 整数解(其实有很多),例如:x=3、y=4、z=5;x=6、y=8、z=10;x=5、y=12、z=13… 等等。 费马声称当n>2时,就找不到满足xn +yn = zn的整数解,例如:方程式x3 +y3=z3就无法 找到整数解。 当时费马并没有说明原因,他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙 法,只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百 多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最 后定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而后快。 十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和 三百法郎给任何解决此一难题的人,可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫 斯克尔(P?Wolfskehl)在1908年提供十万马克,给能够证明费马最后定理是正确的人, 有效期间为100年。其间由於经济大萧条的原因,此笔奖额已贬值至七千五百马克,虽然 如此仍然吸引不少的「数学痴」。 二十世纪电脑发展以后,许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的 ,1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确 的(注286243-1为一天文数字,大约为25960位数)。 虽然如此,数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终於解 决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯(Andrew Wiles)所解决。其实威利斯是 利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明。 五0年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想,后来由另一位数学家志 村五郎加以发扬光大,当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八0年代德 国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起,而威利斯所做的正是根据这个关联 论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的,进而推出费马最后定理也是正确的。这个结论 由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报 告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的 证明马上被检验出有少许的瑕疵,於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以 修正。1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答,数学界的梦魇终於结束。1997年6 月,威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金 ,不过威利斯领到时,只值五万美金左右,但威利斯已经名列青史,永垂不朽了。 要证明费马最后定理是正确的 (即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解) 只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数),都没有整数解。 ---------------- 世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。 1742年6月7日,哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉,并请他帮助作出证明。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。他们对一个个偶数开始进行验算,一直算到3.3亿,都表明猜想是正确的。但是对于更大的数目,猜想也应是对的,然而不能作出证明。欧拉一直到死也没有对此作出证明。从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”。 1924年,数学家拉德马哈尔证明了(7+7);1932年,数学家爱斯尔曼证明了(6+6);1938年,数学家布赫斯塔勃证明了(5十5),1940年,他又证明了(4+4);1956年,数学家维诺格拉多夫证明了(3+3);1958年,我国数学家王元证明了(2十3)。随后,我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中,经过10年的刻苦钻研,终于在前人研究的基础上取得重大的突破,率先证明了(l十2)。至此,哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1+1)了。陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上,这一成果受到国际数学界的重视,从而使中国的数论研究跃居世界领先地位,陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”。1996年3月下旬,当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠,“在距离哥德巴赫猜想(1+1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时,他却体力不支倒下去了……”在他身后,将会有更多的人去攀登这座高峰。 一 数学基础问题。 1、 数是什么? 2、 四则运算是什么? 3、 加法和乘法为什么符合交换律,结合律,分配律? 4、 几何图形是什么? 二 几个未解的题。 1、求 (1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +(1/n)^3=? 更一般地: 当k为奇数时 求 (1/1)^k+(1/2)^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +(1/n)^k=? 背景: 欧拉求出: (1/1)^2+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +(1/n)^2=(π^2)/6 并且当k为偶数时的表达式。 2、e+π的超越性 背景 此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。 已经证明了e^π的超越性,却至今未有人证明e+π的超越性。 3、素数问题。 证明: ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + … (s属于复数域) 所定义的函数ζ(s)的零点,除负整实数外,全都具有实部1/2。 背景: 此即黎曼猜想。也就是希尔伯特第8问题。 美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。 希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想(任一偶数可以分解为两素数之和)和孪生素数猜想(存在无穷多相差为2的素数)。 引申的问题是:素数的表达公式?素数的本质是什么? 4、 存在奇完全数吗? 背景: 所谓完全数,就是等于其因子的和的数。 前三个完全数是: 6=1+2+3 28=1+2+4+7+14 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248 目前已知的32个完全数全部是偶数。 1973年得到的结论是如果n为奇完全数,则: n>10^50 5、 除了8=2^3,9=3^2外,再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗? 背景: 这是卡塔兰猜想(1842)。 1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂。 1976年,荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续。因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了。 但是,由于这个数太大,有500多位,已超出计算机的计算范围。 所以,这个猜想几乎是正确的,但是至今无人能够证实。 6、 任给一个正整数n,如果n为偶数,就将它变为n/2,如果除后变为奇数,则将它乘3加1(即3n+1)。不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1吗? 背景: 这角古猜想(1930)。 人们通过大量的验算,从来没有发现反例,但没有人能证明。 三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题。 1、问题1连续统假设。 全体正整数(被称为可数集)的基数 和实数集合(被称为连续统)的基数c之间没有其它基数。 背景:1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统,即策莫罗-佛朗克尔公理系统里,不可证伪。 1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统,不能证明此假设是对的。 所以,至今未有人知道,此假设到底是对还是错。 2、问题2 算术公理相容性。 背景:哥德尔证明了算术系统的不完备,使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。 3、 问题7 某些数的无理性和超越性。 见上面 二 的 2 5、 问题 8 素数问题。 见上面 二 的 3 6、 问题 11 系数为任意代数数的二次型。 背景:德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展。 7、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广。 背景:此问题只有些零散的结果,离彻底解决还十分遥远。 8、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。 背景:1957苏联数学家解决了连续函数情形。如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。 9、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础。 背景: 代数簌交点的个数问题。和代数几何学有关。 10、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。 要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。和微分方程的极限环的最多个数和相对位置。 11、 问题 18 用全等多面体来构造空间。 无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题,现在仍未解决。 12、 问题 20 一般边值问题。 偏微分方程的边值问题,正在蓬勃发展。 13、 问题 23 变分法的进一步发展。 四 千禧七大难题 2000年美国克雷数学促进研究所提出。为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题。每一道题的赏金均为百万美金。 1、 黎曼猜想。 见 二 的 3 透过此猜想,数学家认为可以解决素数分布之谜。 这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题。透过研究黎曼猜想数 学家们认为除了能解开质数分布之谜外,对於解析数论、函数理论、 椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响。 2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass Gap Hypothesis) 西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论,杨振宁由 数学开始,提出一个具有规范性的理论架构,后来逐渐发展成为量子 物理之重要理论,也使得他成为近代物理奠基的重要人物。 杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子,而他们 碰到的困难是这个粒子的质量的问题。他们从数学上所推导的结果 是,这个粒子具有电荷但没有质量。然而,困难的是如果这一有电荷 的粒子是没有质量的,那麼为什麼没有任何实验证据呢?而如果假定 该粒子有质量,规范对称性就会被破坏。一般物理学家是相信有质 量,因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。 3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems) 随著计算尺寸的增大,计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」。 P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。已 知尺寸为n,如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下 就可以或不行时,我们就称之为「多项式时间决定法」。而能用这个 算法解的问题就是P 问题。反之若有其他因素,例如第六感参与进来 的算法就叫做「非决定性算法」,这类的问题就是「NP 问题」,NP 是 Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。 由定义来说,P 问题是NP 问题的一部份。但是否NP 问题里面有 些不属於P 问题等级的东西呢?或者NP 问题终究也成为P 问题?这 就是相当著名的PNP 问题。 4、.纳维尔–史托克方程(Navier–Stokes Equations) 因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正,在修正的过程中产生了 新的结果。法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学 推导,将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程。 自从西元1943 年法国数学家勒雷(Leray)证明了纳维尔–史托 克方程的全时间弱解(global weak solution)之后,人们一直想知道 的是此解是否唯一?得到的结果是:如果事先假设纳维尔–史托克方 程的解是强解(strong solution),则解是唯一。所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大,有没有可能弱解会等於强解?换句话说,是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解?再者就是证 明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time)。 解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献,特别是乱 流(turbulence)都会有决定性的影响,另外纳维尔–史托克方程与奥 地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系,研究纳维 尔–史托克(尤拉)方程与波兹曼方程(Boltzmann Equations)两 者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit),由此可见纳 维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵。 5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture) 庞加莱臆测是拓朴学的大问题。用数学界的行话来说:单连通的 三维闭流形与三维球面同胚。 从数学的意义上说这是一个看似简单却又非 常困难的问题,自庞加莱在西元1904 年提出之 后,吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题。 庞加莱(图4)臆测提出不久,数学们自然的将 之推广到高维空间(n4),我们称之为广义庞加莱臆测:单连通的 ≥ n(n4)维闭流形,如果与n ≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚。 经过近60 年后,西元1961 年,美国数学家斯麦尔(Smale)以 巧妙的方法,他忽略三维、四维的困难,直接证明五维(n5)以上的 ≥ 广义庞加莱臆测,他因此获得西元1966 年的费尔兹奖。经过20年之 后,另一个美国数学家佛瑞曼(Freedman)则证明了四维的庞加莱臆 测,并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖。但是对於我们真 正居住的三维空间(n3),在当时仍然是一个未解之谜。 = 一直到西元2003 年4 月,俄罗斯数学家斐雷曼(Perelman)於 麻省理工学院做了三场演讲,在会中他回答了许多数学家的疑问,许 多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测。数天后「纽约时报」首 次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息。同 日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测 被证明了,这次是真的!」[14]。 数学家们的审查将到2005年才能完成,到目前为止,尚未发现 斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞。 6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture) 一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ,在计算椭圆之弧长时 就会遇见这种曲线。自50 年代以来,数学家便发现椭圆曲线与数论、 几何、密码学等有著密切的关系。例如:怀尔斯(Wiles)证明费马 最后定理,其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系-即谷山-志村猜想,白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与 椭圆曲线有关。 60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些 多项式方程式的有理数解。通常会有无穷多解,然而要如何计算无限 呢?其解法是先分类,典型的数学方法是同余(congruence)这个观念 并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数,无穷 多个数不可能每个都要。数学家自然的选择了质数,所以这个问题与 黎曼猜想之Zeta 函数有关。经由长时间大量的计算与资料收集,他 们观察出一些规律与模式,因而提出这个猜测。他们从电脑计算之结 果断言:椭圆曲线会有无穷多个有理点,若且唯若附於曲线上面的 Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0,即ζ (1) ;当s1= 0 7.霍奇臆测(Hodge Conjecture) 「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式,都是代数圆之 上同调类的有理组合。」 最后的这个难题,虽不是千禧七大难题中最困难的问题,但却可 能是最不容易被一般人所了解的。因为其中有太多高深专业而且抽象 参考资料:《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾》
2023-08-13 12:31:162

世界难解的十大数学题 十道经典的数学题盘点

世界难解的十大数学题 1、十道经典的数学题盘点:世界七大数学难题加上近代三大数学难题,合称世界难解的十大数学题”,这些都是世界上公认为最难的数学题。有宣称已经解决的和正在解决的以及对他人解决提出改进的思路,抛砖引玉,以期改革现有数学不足的缺陷,试图建立一种新颖的数学体系; 2、世界难解的十大数学题数学界千年谜题共计十大难题,这些问题公布以来一直都被人广泛关注,尤其是全球的数学家们。数学界重大问题的突破,每次也会给社会其他科学带来突破。对于数学界的这种世纪难题的研究已经成为一种文化交流,不少国家的数学家正在组织联合攻关; 3、中国汪一平认为,十个世界性数学难题,相互依赖、相互制约,实际上是一个难题。其真实性在于人类尚未发现大自然还存在一种也是最后一个规则,或是相对论构造(圆对数方程)”——一种新颖的、独立的、抽象的,没有具体元素内容的算术四则运算的计算体系... 4、世界难解的十大数学题之NP完全问题,人们发现,所有的完全多项式非确定性问题,都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内计算,人们于是就猜想,是否这类问题,存在一个确定性算法,可以在多项式时间内,直接算出或是搜寻出正确的答案呢?这就是著名的NP=P?的猜想; 5、世界难解的十大数学题之霍奇猜想,二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完好的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合; 6、世界难解的十大数学题之黎曼假设,有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2、3、5、7u2026u2026等等。这样的数称为素数,它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数u03b6(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程u03b6(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上; 7、世界难解的十大数学题之纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性,数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘; 8、世界难解的十大数学题之杨-米尔斯存在性和质量缺口,基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念; 9、世界难解的十大数学题之BSD猜想,数学家总是被诸如x2+y2=z2这样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。事实上不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)...
2023-08-13 12:31:251

关于ζ是怎么读呢?

ζ (ζ(Zeta))。Zeta(大写Ζ,小写ζ),是第六个希腊字母。数学上,有多个名为Zeta函数的函数,最著名的是黎曼ζ函数。拉丁字母的 Z 是从 Zeta 变来。读音与介绍:Α α,音名λφα,希腊语字母名称叫做/alfa/,美国英语叫做alpha(国际音标/"lf/),alpha常用作形容词,以显示某件事物中最重要或最初的。Β β,音名βτα,希腊语字母名称叫做/vita/,美国英语叫做beta(国际音标/"bet/),beta也能表示电脑软件的测试版,通常指的是公开测试版,提供一般使用者协助测试并回报问题。Γ γ,音名γμμα,希腊语字母名称叫做/ama/,美国英语叫做gamma(国际音标/"gm/),它是辅音字母,表示//这个音。Δ δ,音名δλτα,希腊语字母名称叫做/eelta/,美国英语叫做delta(国际音标/‘dεlt/)。Ε ε,希腊语是 ψιλν,意思是“简单的 e”。美国英语叫做epsilon(国际音标/"psln/)。Ζ ζ。希腊语字母名称叫做/zita/,美国英语叫做zeta(国际音标/"zet/)。
2023-08-13 12:32:001

7-1=2怎样只移动一根火柴棒,使等式成立

1 +2=7移动一根火柴怎样成立:把7上边横放在“1”前就变成:-1+2=1扩展资料数学谜题:1、两牛打架 (数学名词)——对顶角2、三十分(数学名词)——三角3、再见吧,妈妈(数学名词) ———分母4、大同小异(数学名词)——近似值5、1、2、3、4、5(成语)——屈指可数6、1000×10=10000(成语)——成千上万7、周而复始 (数学名词)———循环小数.8、考试不作弊 (数学名词)——真分数9、五四三二一(数学名词)——倒数10、一元钱. (数学名词)——百分数11、考试成绩(猜两个数学名词)——分数,几何?12、道路没弯儿(数学名词) ——直经13、风筝跑了(数学名词) ——线段14、最高峰(数学名词) ——顶点15、入坐(数学名词)——进位世界七大数学谜题:这七个“世界难题”是:NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元。1、NP完全问题例:在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现宴会的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是,如果某人告诉你,数13717421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。人们发现,所有的完全多项式非确定性问题,都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内计算,人们于是就猜想,是否这类问题,存在一个确定性算法,可以在多项式时间内,直接算出或是搜寻出正确的答案呢?这就是著名的NP=P?的猜想。不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。2、霍奇猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导致一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。3、庞加莱猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。在2002年11月和2003年7月之间,俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本,并声称证明了几何化猜想。在佩雷尔曼之后,先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特;哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。2006年8月,第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。4、黎曼假设有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2、3、5、7……等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。黎曼假设之否认:其实虽然因素数分布而起,但是却是一个歧途,因为伪素数及素数的普遍公式告诉我们,素数与伪素数由它们的变量集决定的。具体参见伪素数及素数词条。5、杨-米尔斯存在性和质量缺口量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是,被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。6、纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。7、BSD猜想数学家总是被代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难。事实上,正如马蒂雅谢维奇指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反,如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。
2023-08-13 12:32:273