出投笔记 -
行列式定义：在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
行列式的样式：
比如一个N阶行列式：
4. 行列式的性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
5. 注意区分行列式与矩阵
矩阵定义：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。
矩阵样式：
主要书写区别便是行列式使用竖线，矩阵使用括号（通常使用中括号）。同时行列式一个数，而矩阵是数的集合。
tt白 -
简介在线性代数,行列式是一个函数,其定义域为的矩阵A,值域为一个标量,写作det(A).在本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”.行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中）,还是在线性代数中都有重要应用.行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中.行列式被用来确定线性方程组解的个数,以及形式.随后,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用.于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义.行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式,这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质.若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段.行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,既是一个实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的列,作为乘数,积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数.也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和,和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数,则该项为正；若逆序数之和为奇数,则该项为负.[编辑本段]垂直线记法矩阵
A
的行列式有时也记作
|A|.绝对值和矩阵范数也使用这个记法,有可能和行列式的记法混淆.不过矩阵范数通常以双垂直线来表示（如：）,且可以使用下标.此外,矩阵的绝对值是没有定义的.因此,行列式经常使用垂直线记法（例如：克莱姆法则和子式）.例如,一个矩阵：行列式
det(A)
也写作
|
A
|
或明确的写作：即矩阵的方括号以细长的垂直线取代.[编辑本段]定义一个矩阵A的行列式有一个乍看之下很奇怪的定义：其中sgn(σ)是排列σ的符号差.对于比较小的矩阵,比如说二阶和三阶的矩阵,行列式表达如下,有些像是主对角线（左上至右下）元素的乘积减去副对角线（右上至左下）元素的乘积（见图中红线和蓝线）.2阶：3阶：.但对于阶数较大的矩阵,行列式有
n!项,并不是这样的形式.二维向量组的行列式行列式是向量形成的平行四边形的面积设P是一个二维的有向欧几里得空间,即一个所谓的欧几里得平面.两个向量X和X"的行列式是：经计算可知,行列式表示的是向量X和X
"形成的平行四边形的有向面积.并有如下性质：行列式为零当且仅当两个向量共线（线性相关）,这时平行四边形退化成一条直线.如果以逆时针方向为正向的话,有向面积的意义是：平行四边形面积为正当且仅当向量X和X"逆时针排列（如图）.行列式是一个双线性映射.也就是说,,并且
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芝华塔尼欧的少年
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行列式的内容相当多，可以参考以下等资料：
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
Troublesleeper
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1，行列式是针对一个的矩阵而言的。表示一个维空间到维空间的线性变换。那么什么是线性变换呢？无非是一个压缩或拉伸啊。假想原来空间中有一个维的立方体（随便什么形状），其中立方体内的每一个点都经过这个线性变换，变成维空间中的一个新立方体。2，原来立方体有一个体积，新的立方体也有一个体积。3，行列式是一个数对不对？这个数其实就是
作者：童哲
链接：https://www.zhihu.com/question/36966326/answer/70687817
来源：知乎
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N维空间中的物体平移效果。
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若干数字组成的一个方阵，它的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。
北境漫步 -
行列式的概念是从解线性方程组的需要中引进来的。所谓线性方程组是指未知项的最高次数是一次的方程组。
一、二阶行列式。
二阶行列式是四个数排成两行两列，用一种称为对角线法则计算得出的数，从左上角到右下角上元素相乘，右上角和左下角上元素相乘，两个乘积相减就是二阶行列式的值。
二、三阶行列式。
三阶行列式是九个数，排成三行三列。标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的三个对角线上的数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。
行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素，剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.
行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积。即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。