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什么是运筹学里的单纯形法

2023-07-06 14:03:37

TAG: 单纯形法

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Chen

单纯形法

simplex method

求解线性规划问题的通用方法.单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的.它的理论根据是：线性规划问题的可行域是

n维向量空间Rn中的多面凸集,其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到.顶点所对应的可行解称为基本可行解.单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解,对它进行鉴别,看是否是最优解；若不是,则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是,则再转换,按此重复进行.因基本可行解的个数有限,故经有限次转换必能得出问题的最优解.如果问题无最优解也可用此法判别.

根据单纯形法的原理,在线性规划问题中,决策变量（控制变量）x1,x2,…x

n的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解.使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解.这样,一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）.求解线性规划问题的目的就是要找出最优解.

最优解可能出现下列情况之一：①存在着一个最优解；②存在着无穷多个最优解；③不存在最优解,这只在两种情况下发生,即没有可行解或各项约束条件不阻止目标函数的值无限增大（或向负的方向无限增大）.

单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组,找出基本可行解作为初始基本可行解.②若基本可行解不存在,即约束条件有矛盾,则问题无解.③若基本可行解存在,从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函数值更优的另一基本可行解.④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善）,即得到问题的最优解.⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界,则终止迭代.

用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数.现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解,对于具有106个决策变量和104个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得.

改进单纯形法

原单纯形法不是很经济的算法.1953年美国数学家G.B.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差,提出改进单纯形法.其基本步骤和单纯形法大致相同,主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础,而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆,再由此确定检验数.这样做可以减少迭代中的累积误差,提高计算精度,同时也减少了在计算机上的存储量.

对偶单纯形法

max{yb|yA≤c}.当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0.即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解.所谓满足对偶可行性,即指其检验数满足最优性条件.因此在保持对偶可行性的前提下,一当基解成为可行解时,便也就是最优解.

数学优化中,由George

Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术.有一个算法与此无关,但名称类似,它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法,由Nelder和Mead发现（1965年）,这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法,属于更一般的搜索算法的类别.

这二者都使用了单纯形的概念,它是N维中的N + 1个顶点的凸包,是一个多胞体：直线上的一个线段,平面上的一个三角形,三维空间中的一个四面体,等等.

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单纯形法

simplex method

求解线性规划问题的通用方法.单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的.它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集,其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到.顶点所对应的可行解称为基本可行解.单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解,对它进行鉴别,看是否是最优解；若不是,则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是,则再转换,按此重复进行.因基本可行解的个数有限,故经有限次转换必能得出问题的最优解.如果问题无最优解也可用此法判别.

根据单纯形法的原理,在线性规划问题中,决策变量（控制变量）x1,x2,…x n的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解.使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解.这样,一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）.求解线性规划问题的目的就是要找出最优解.

改进单纯形法

对偶单纯形法

1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法.单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解,直到检验数满足最优性条件为止.对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解.在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性,而使不可行性逐步消失.设原始问题为min{cx|Ax=b,x≥0},则其对偶问题为 max{yb|yA≤c}.当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0.即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解.所谓满足对偶可行性,即指其检验数满足最优性条件.因此在保持对偶可行性的前提下,一当基解成为可行解时,便也就是最优解.

数学优化中,由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术.有一个算法与此无关,但名称类似,它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法,由Nelder和Mead发现（1965年）,这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法,属于更一般的搜索算法的类别.

这二者都使用了单纯形的概念,它是N维中的N + 1个顶点的凸包,是一个多胞体：直线上的一个线段,平面上的一个三角形,三维空间中的一个四面体,等等.

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对偶单纯形法是什么？ 对偶单纯形法是指从对偶可行性逐步搜索出原始问题最优解的方法。对偶单纯形方法纯形方法的一种对称变形．对于原单纯形方法而言，在迭代过程中始终保持相应的解对原问题是可行的，并不断改善对偶问题解（即判别系数）的可行性，直至可行。而对偶单纯形方法则是始终保持对偶问题的解的可行性，并不断改善原问题解的可行性，直至满足原问题。在求解常数项小于零的线性规划问题时，可以把原始问题的常数项视为对偶问题的检验数，原始问题的检验数视为对偶问题的常数项。优缺点1、对偶单纯形法的优点：不需要人工变量；当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数。2、对偶单纯形法缺点：在初始单纯形表中对偶问题是基可行解，这点对多数线性规划问题很难做到。 2023-07-06 11:17:581

什么是对偶单纯形法？ 始终保持对偶问题的解的可行性，并不断改善原问题解的可行性，直至满足原问题。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。对偶单纯形法的优点：1、不需要人工变量；2、当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数；3、在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯形法处理简化。扩展资料为了用选代法求出线性规划的最优解，需要解决以下三个问题；1、最优解判别准则，即迭代终止的判别标准；2、换基运算，即从一个基可行解迭代出另一个基可行解的方法；3、进基列的选择，即选择合适的列以进行换基运算，可以使目标函数值有较大下降。参考资料来源：百度百科——单纯形法参考资料来源：百度百科——对偶单纯形法 2023-07-06 11:18:101

对偶单纯形法是什么? 对偶单纯形法是指从对偶可行性逐步搜索出原始问题最优解的方法。由线性规划问题的对偶理论，原始问题的检验数对应于对偶问题的一组基本可行解或最优解；原始问题的一组基本可行解或最优解对应于对偶问题的检验数；原始问题约束方程的系数矩阵的转置是对偶问题约束条件方程的系数矩阵。所以，在求解常数项小于零的线性规划问题时，可以把原始问题的常数项视为对偶问题的检验数，原始问题的检验数视为对偶问题的常数项。优缺点：对偶单纯形法的优点：不需要人工变量；当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数；在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯形法处理简化。对偶单纯形法缺点：在初始单纯形表中对偶问题是基可行解，这点对多数线性规划问题很难做到。因此，对偶单纯形法一般不单独使用。 2023-07-06 11:18:231

对偶单纯形法有多重最优解谁进基谁出基 对偶单纯形法是指从对偶可行性逐步搜索出原始问题最优解的方法。由线性规划问题的对偶理论，原始问题的检验数对应于对偶问题的一组基本可行解或最优解；原始问题的一组基本可行解或最优解对应于对偶问题的检验数；原始问题约束方程的系数矩阵的转置是对偶问题约束条件方程的系数矩阵。所以，在求解常数项小于零的线性规划问题时，可以把原始问题的常数项视为对偶问题的检验数，原始问题的检验数视为对偶问题的常数项。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。设原始问题的标准形式为max{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题(Dual Problem)为 min{yb|yA≤c}。当原问题的一个基解满足最优性条件时，其检验数小于等于0，当σ=cj-zj=cj-CBB-1A≤0时，既有或，即知单纯形算子y=CBB-1为对偶问题的可行解。换而言之，只要保证检验数σ≤0，则对偶问题一定存在可行基B。在初始单纯形表中，一般此可行基B都为单位矩阵I，这时候只要能够保持检验数持续小于等于0迭代下去，通过变换到一个相邻的目标函数值较小的基可行解（因为对偶问题是求目标函数极小化），并循环进行，一到XB=B-1b≥0时，原问题也为可行解。这时，对偶问题和原问题均为可行解，而且两者的可行解就是最优解，这就是对偶单纯形法求解线性规划的基本思路。一旦最终基变量XB≥0，原问题也满足最优解条件的原因是：对偶问题的最终单纯形表中的基变量XB=B-1b和原问题的最终单纯形表中的检验数的相反数CBB-1取值相等，不难观察到原问题的检验数σ=cj-zj-CBB-1=-B-1b≤0，其检验数满足最优性条件。（注：这里的B并不是同一个矩阵，它们是各自问题的初始可行基，但CB和b在本质上是同一个向量。）虽然，本方法借鉴了对偶理论的思路，但是它是求解原问题而非对偶问题的一个方法。而且，一般用对偶单纯形法解决的是原始问题是极小化问题，min{cx|Ax=b，x≥0}，但是只要先标准化为max{cx|Ax=b，x≥0}即于上面一致。确定换出基的变量（离基变量）因为总存在<0的bi，选取数值最小的作为为第r行，令br=min{bi}，其对应变量xr为换出基的变量。3.确定换入基的变量（入基变量）（1）为了使下个表中第r行基变量为正值，只有对应的arj<0(j=m+1,···,n)的非基变量才可以考虑作为换入基的变量。为了消除原问题的基解不可行性，变换后的b应该变成正数，故能够成为主元素arj的应该小于零，意味着这第r行的凡是为非负的元素在判别的是否为主元素时不必考虑。[3]（2）为了使下一个表中的对偶问题的解仍为可行解，选取检验数与对应变量arj中的比值最小的那个变量作为主元素，令。如果有多个值时任选其一。其中，称为ars为主元素，主元素对应的那一列的变量xs为换入基的变量。如果aij≥0对于所有的非基变量xj成立，则问题没有可行解。[4]3.用换入变量替换换出变量，得到一个新的基。对新的基再检查是否所有bi=(i,···,m)≥0。如是，则找到了两者的最优解，如为否，则返回到第一步再循环进行。 2023-07-06 11:18:531

运筹学怎么决定什么时候用对偶单纯形法和单纯形法 在求解常数项小于零的线性规划问题时，使用对偶单纯形法，可以把原始问题的常数项视为对偶问题的检验数，原始问题的检验数视为对偶问题的常数项。使用对偶单纯形法，在计算过程中每一步都保证了检验系数一定大于零。所以不需要再使用单纯形法计算。因为在对偶问题的约束方程里添加的是松弛变量，松弛变量的系数矩阵都是负数，不能构成单位矩阵。如果用人工变量法是可以解决这个问题的，但是太麻烦。两端乘以-1，可以化为单位阵，很简单。扩展资料：对偶单纯形法的优点：不需要人工变量；当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数；在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯形法处理简化。对偶单纯形法缺点：在初始单纯形表中对偶问题是基可行解，这点对多数线性规划问题很难做到。因此，对偶单纯形法一般不单独使用。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。参考资料来源：百度百科-对偶单纯形法 2023-07-06 11:19:033

对偶单纯形法检验数小于零怎么办 1、对偶单纯形法检验数大于0就找到检验数大于0的，且最大的。2、单纯形法在整个迭代过程中，始终保持原问题的可行性，即常数列大于等于0。3、对偶单纯形法则是在整个迭代过程中，始终保持对偶问题的可行性，即全部检验数大于等于0。 2023-07-06 11:19:182

对偶单纯形法和单纯形法的区别 单纯形法是求解线性规划问题的主要方法，而对偶单纯形方法是将单纯形方法应用于对偶问题的计算，对偶单纯性方法则提高了对求解线性规划问题的效率。初始基解可以是非可行解，当检验数都为负值时，就可以进行基的变换，不需加入人工变量，从而简化计算。对于变量多于约束条件的线性规划问题，用对偶单纯形法可以减少计算量，在灵敏度分析及求解整数规划的割平面法中，有时适宜用对偶规划单纯形法。 2023-07-06 11:19:241

对偶单纯形法检验数小于零怎么办 对偶单纯形法检验数小于零接着计算。对偶单纯形使用条件：要求b那一列至少有一个数小于0，检验数Ci-Zi都小于0，即对偶单纯形法检验数小于零是符合使用条件的。对偶单纯形法是指从对偶可行性逐步搜索出原始问题最优解的方法。 2023-07-06 11:19:311

什么是单纯形法？ 在目标函数中用非基变量代替基变量，所得系数即是检验数。在目标规划中，p1p2p3不是具体算出来的值，而是按照原先的方法在草纸上写出计算校验数的式子，系数有p1p2p3就带着，整理会得到一个关于p1p2p3的式子，那一列填的就是这个式子中p1p2p3的系数，就这样一列一列就可以填好。单纯形法具体步骤为从线性方程组找出一个个的单纯形，每一个单纯形可以求得一组解，然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小了，决定下一步选择的单纯形。通过优化迭代，直到目标函数实现最大或最小值。扩展资料：目标规划中其他的单纯形法：1、对偶单纯形法。1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法(Dual Simplex Method)。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。2、下山单纯形法。数学优化中，由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。有一个算法与此无关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法，由Nelder和Mead发现，这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法，属于更一般的搜索算法的类别。3、改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。参考资料来源：百度百科-单纯形法 2023-07-06 11:19:371

运筹学对偶单纯形法出基和进基变量的确定 出基bai变量是运筹学中单纯形法的一个概念。是通过计算最小比值找出随着入基变量的增加首先减少到0的基变量。这个基变量变为0意味着下一个可行解中它就变成了非基变量。因此，这个变量被称为专当前迭代的出基变量。所以出基变量是通属过最小比值法确定的。基变量是运筹学中的一个术语。在线性规划问题约束条件方程组中,系数矩阵中的基向量对应的变量称为基变量。非基变量是运筹学中的一个术语。它的定义是线性规划中除基变量以外的变量称为非基变量。扩展资料：（1）变量名必须以字母或下划线打头，名字中间只能由字母、数字和下划线“_”组成；最后一个字符可以是类型说明符；（2）变量名的长度不得超过255个字符；（3）变量名在有效的范围内必须是唯一的。有效的范围就是引用变量可以被程序识别、使用的作用范围——例如一个过程、一个窗体等等。有关引用变量作用范围的内容，将在以后介绍。（4）变量名不能是VB中的保留字（关键字），也不能是末尾带类型说明符的保留字，但可以把保留字嵌入变量名，　关键字是指VB6语言中的属性、事件、方法、过程、函数等系统内部的标识符。如已经定义的词（if、endif、while、loop等）、函数名(len、format、msgbox等)。像Print、Print$是非法的，而Myprint是合法的。　例如：　strName1，intMax_Length，intLesson，strNo3等是合法的变量名,而A&B，all right，3M,_Number等是非法的变量名。 2023-07-06 11:20:031

简述单纯形法和对偶单纯形算法的基本思想 单纯形法是是保证b>=0，通过转轴，使得检验数r>=0来求得最优解，而使用对偶单纯形法的前提是r<=0，通过转轴，使得达到b>=0。 2023-07-06 11:20:182

对偶单纯形法的迭代是从（）开始的。 对偶单纯形法的迭代是从（）开始的。 A.对偶问题的可行解 B.最优解 C.原问题的可行解 D.原问题的基本解正确答案：A 2023-07-06 11:20:241

用对偶单纯形法求对偶问题的最优解 您给的线性规划问题好像没有可行解哦。比如第二个约束可知：x1≥4，从第三个约束可知x2≥3所以x1+x2≥7和你的第一个约束矛盾。。。对偶问题在图片里。。。。无决策条件无真相--若都≥0则结果为（最后一行你写错）max(-z)=-2x1-x2+5x3+x43x1+x4+x5=25x1+x2+x3+x4=204x1+6x3-x6=5 2023-07-06 11:20:331

对偶单纯形法中b列有两个相同的最小值，如-2，-3，-3，为什么-2所对应的xr为换出量 因为是添加了变量才变成等式的，同乘-1是为了方便找到单位阵，免得通过添加人工变量来找单位阵 2023-07-06 11:20:421

线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解 （1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基 2023-07-06 11:20:502

运筹学中怎么从单纯形表中看出对偶问题的最优解 根据互补松弛性很易得出对偶问题的最优解，将原问题的最优解依次代入原问题的约束条件，如容果约束条件为严格不等式则说明对偶问题的该变量非零，如果为不等式则说明对偶问题中该变量为0，把对偶问题写出来，将为0的变量代入可以求出其余的变量。对偶问题的最优解就是原问题松弛变量的检验数的相反数。可以直接读出，根据互补松弛。或者你可以根据原问题写出对偶问题，然后用单纯形法求最优解。扩展资料：对偶问题的最优解：对偶问题的最优解可以直接从原问题的最终单纯形表（最优单纯形算子）中得到。原问题中松弛变量的检验次数对应对偶问题的解（符号相反）。使用单纯形法时，迭代的每一步都可以得到原问题的可行解x0和对偶问题的补充解y0，且cx0＝y0b。如果X0不是原问题的最优解，那么y0也不是对偶问题的可行解。在最后一次迭代中，得到原问题的最优解x＊和对偶问题的互补最优解y＊，且cx＊＝y＊b。Y ＊是原问题的影子价格。利用拉格朗日函数将原约束问题转化为无约束问题。如果原问题难以求解，在满足KKT的条件下，改用对偶问题求解原问题，使问题求解更加容易。参考资料来源：百度百科-对偶理论 2023-07-06 11:21:073

对偶单纯形法 可以不过要注意的是两种方法都有好和不好权你交替的时候注意取舍 2023-07-06 11:21:201

运筹学。对偶单纯形法b都大于0，但检验数还是有正数怎么办 因为基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。从线性方程组找出一个个的单纯形，每一个单纯形可以求得一组解，然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小了，决定下一步选择的单纯形。通过优化迭代，直到目标函数实现最大或最小值。如果线性问题存在最优解，一定有一个基可行解是有最优解。因此单纯形法迭代的基本思路是：先找出一个基可行解，判断其是否为最优解。如为否，则转换到相邻的基可行解，并使目标函数值不断增大，一直找到最优解为止。扩展资料：由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题可以有多种表达式。因此，为了便于讨论和制定统一的算法，在制定单纯形法时，规定使用单纯形法求解的线性规划问题需要有一个标准形式，它有下面三个特征：(1) 标准形式目标函数统一为求极大值或极小值，但单纯形法主要用来求解极大值；(2) 所有约束条件（除非负条件外）都是等式，约束条件右端常数项bi全为非负值；(3) 所有变量的取值全为非负值。 2023-07-06 11:21:294

运筹学基础对偶单纯形法求解线性规划模型 可以用两种方法第一个：用大M法，直接加入两个剩余变量和人工变量，然后运用单纯形表进行迭代不过目标函数是MIN，所以目标函数应该是MINf =x1+x2+Mx4+Mx6，或者转化为MAX的情况就可以了，加个负号而已。总之，转化为标准形式，然后按照标准形式用单纯形表迭代，我没算，估计迭代2-3次就可以了，计算量不大。第二个：用对偶理论，我用这个写的，快很多，就是将S.T.中的条件换个形式，如果你学过就知道，这样讲很麻烦，但是转换非常简单，用SOB方法，转化后的对偶问题就是标准形式了，然后再用单纯形表迭代，用互补基本解的特性就可以了，直接写答案。 2023-07-06 11:21:591

对偶单纯形法优势,劣势是什么?? 单纯形法是是保证b>=0，通过转轴，使得检验数r>=0来求得最优解，而使用对偶单纯形法的前提是r>=0，通过转轴，使得达到b>=0。二者都是b>=0,r>=0同时满足时达到最优。在灵敏度分析时，对cj的灵敏度分析用单纯形法来考察，因为此时cj变动导致检验数变动。而bi的变动则是用到对偶单纯形法来求解检验。 2023-07-06 11:22:092

对偶单纯形法求最大值还是最小值 对偶单纯形法求最小值，直接解决b列为负数的变量，将其设置为换出变量，之后再选定换入变量。一般选择b列为负的、且最小的作为换出变量，再由换出变量确定换入变量。这里，x7的b列为-15，最小。 2023-07-06 11:22:161

对偶单纯形法和单纯形法可以对变量小于等于零也同样运用吗？ 一般这两种方法施用的对象均为线性规划问题，而且针对是标准形式的线性规划。有很多不是标准形式的线性规划是可以化成标准形式的。你提到的决策变量非负的情形是很容易化成标准型的。只要利用变量代换的思想，取新的决策变量为原来的相反数，然后相应改变约束条件和目标函数中的决策变量即可。记住，只要能化成标准型的线性规划，都是可以利用单纯形和对偶单纯形法解的。希望对你有用，加油。 2023-07-06 11:22:231

请问对偶单纯形法和改进单纯形法是一回事吗？ 不是，几乎没有联系。对偶单纯形法是对单纯形法的优化可以参照运筹学（哈工大出版社，胡运权主编） 2023-07-06 11:22:301

在运筹学的对偶单纯形法中，什么是基B的典则形式？每个约束条件必须都要乘上-1吗？ 所谓典则形式是：（1）约束条件系数矩阵存在m个不相关的单位向量；（2）目标函数中不含有基变量。满足条件（1）时立即写出基本可行解，满足条件（2）时马上就可以得到检验数。 2023-07-06 11:22:391

对偶单纯形法检验数大于0怎么办 对偶单纯形法检验数大于0就找到检验数大于0的，且最大的。单纯形法在整个迭代过程中，始终保持原问题的可行性，即常数列大于等于0；对偶单纯形法则是在整个迭代过程中，始终保持对偶问题的可行性，即全部检验数大于等于0。在运用对偶单纯形法求解线性规划问题时，不需要引进人工变量，但必须先给定原问题的一个对偶可行的基本解。 2023-07-06 11:22:461

急,用对偶单纯形法求解线性规划问题 您给的线性规划问题好像没有可行解哦。比如第二个约束可知：x1≥4，从第三个约束可知x2≥3所以x1+x2≥7和你的第一个约束矛盾。。。对偶问题在图片里。。。。无决策条件无真相--若都≥0则结果为（最后一行你写错）max(-z)=-2x1 -x2 +5x3+x43x1 +x4 +x5=25x1 +x2 +x3 +x4=204x1 +6x3 -x6=5 2023-07-06 11:22:542

2.在对偶单纯形法中使用最小比值定理的作用是什么? 不改变对偶问题的可行性。在对偶单纯形法中，当求解进基变量是采用最小比值定理，是为了不改变对偶问题的可行性，目的是保证趋向最优解的速度最快。对偶单纯形法是一种用于优化问题求解的数学方法，它适用于线性规划问题的求解，特别是在约束条件较多的情况下使用。 2023-07-06 11:23:011

对偶单纯形法检验数大于0怎么办 对偶单纯形法检验数大于0时可以将所有松弛变量和剩余变量都用Xj表示，然后取下标j最小的作为出（入）基变量。 2023-07-06 11:23:301

运筹学里大m法、两阶段法、对偶理论,它们有什么区别?分别求解什么问题? 大m法和两阶段法的用法一样.在标准型里找不到单位矩阵的情况下使用~ 对偶单纯型法是在原问题不可行,而对偶问题可行的情况下使用,即求最大值时,所有检验数均小于0,但b不是全部大于零,求最小值是,所有检验数均大于0,但b不全大于零~ 2023-07-06 11:23:361

对偶单纯形法和大m法能同时使用吗 能。对偶单纯形法和大m法是吉林大学软件学院《最优化算法》书本里的内容，两者同属于人工变量法，是能同时使用的。对偶单纯形法是指从对偶可行性逐步搜索出原始问题最优解的方法。 2023-07-06 11:23:431

急求：对偶单纯形法中有多重最优解时，在求第二个解时，上谁进基让谁出基 非基变量检验数为0时让那个非基变量入基，然后按普通单纯形法解。 2023-07-06 11:23:522

对偶单纯形法中，如果一个检验数为0，另一个为负数，则选择哪个作为进基变量？ 应该是负数 2023-07-06 11:23:581

求这运筹题完整解答答案谢谢= = 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题 也即把前2个约束条件改写成等式：2x+2y+z=20x+3y+u=15然后列出初始单纯形表迭代更换基变量，直到得到最优解比如第二个约束可知：x1≥4，从第三个约束可知x2≥3所以x1+x2≥7和第一个约束矛盾。无决策条件无真相--若都≥0则结果为(最后一行你写错)max(-z)=-2x1-x2+5x3+x43x1+x4+x5=25x1+x2+x3+x4=204x1+6x3-x6=5扩展资料：几何上，线性约束条件的集合相当于一个凸包或凸集，叫做可行域。因为目标函数亦是线性的，所以其极值点会自动成为最值点。线性目标函数亦暗示其最优解只会在其可行域的边界点中出现。除了以上两种病态的情况以外（问题通常都会受到资源的限制，如上面的例子），最优解永远都能够在多面体的顶点中取得。但最优解未必只有一个：有可能出现一组最优解，覆盖多面体的一条边、一个面、甚至是整个多面体（最后一种情况会在目标函数只能等于0的情况下出现）。参考资料来源：百度百科-线性规划问题 2023-07-06 11:24:061

运筹学中用割平面法解纯整数规划时，添加了割平面方程后为什么用对偶单纯形法，而不用单纯形法做？？ 因为添加割平面后，b列出现负值，而单纯性法的迭代中是要求b向量非负的，因此不能继续用单纯性法求解。庆幸的是当前的单纯性表中，其对偶问题的解是可行，因此可以用对偶单纯形法接着求解。 2023-07-06 11:24:201

关于运筹学里对偶单纯形法中主元素的确定 对偶单纯形法出基入基时定主元素所在的列选择得到主元素是该列里比较 2023-07-06 11:24:442

求助:对偶单纯形法确定换入变量时，检验数与非基变量arj的比值相同时，选取换入变量的方法或者规则是什么 我们老师说这种情况选系数小的作为换入变量 2023-07-06 11:24:512

对偶单纯形法前提条件 始终保持对偶问题的解的可行性，并不断改善原问题解的可行性，直至满足原问题。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。对偶单纯形法的优点：1、不需要人工变量；2、当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数；3、在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯形法处理简化。扩展资料为了用选代法求出线性规划的最优解，需要解决以下三个问题；1、最优解判别准则，即迭代终止的判别标准；2、换基运算，即从一个基可行解迭代出另一个基可行解的方法；3、进基列的选择，即选择合适的列以进行换基运算，可以使目标函数值有较大下降。参考资料来源：百度百科——单纯形法参考资料来源：百度百科——对偶单纯形法 2023-07-06 11:25:112

对偶单纯形法的计算步骤 单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范性方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。④按步骤3进行迭代直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。基本信息：单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题（Dual Problem）为max{yb|yA≤c}。当原始问题的一个基解满足最优性条件时，其检验数cBB-1A-c≤0。即知y=cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 2023-07-06 11:25:471

对偶单纯形法的基本思想是什么？ 始终保持对偶问题的解的可行性，并不断改善原问题解的可行性，直至满足原问题。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。对偶单纯形法的优点：1、不需要人工变量；2、当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数；3、在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯形法处理简化。扩展资料为了用选代法求出线性规划的最优解，需要解决以下三个问题；1、最优解判别准则，即迭代终止的判别标准；2、换基运算，即从一个基可行解迭代出另一个基可行解的方法；3、进基列的选择，即选择合适的列以进行换基运算，可以使目标函数值有较大下降。参考资料来源：百度百科——单纯形法参考资料来源：百度百科——对偶单纯形法 2023-07-06 11:26:001

对偶单纯形法的基本思想是什么？ 始终保持对偶问题的解的可行性，并不断改善原问题解的可行性，直至满足原问题。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。对偶单纯形法的优点：1、不需要人工变量；2、当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数；3、在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯形法处理简化。扩展资料为了用选代法求出线性规划的最优解，需要解决以下三个问题；1、最优解判别准则，即迭代终止的判别标准；2、换基运算，即从一个基可行解迭代出另一个基可行解的方法；3、进基列的选择，即选择合适的列以进行换基运算，可以使目标函数值有较大下降。参考资料来源：百度百科——单纯形法参考资料来源：百度百科——对偶单纯形法 2023-07-06 11:26:131

单纯形法的对偶单纯形法 （Dual Simplex Method）1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题（Dual Problem）为 max{yb|yA≤c}。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。即知y=cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 2023-07-06 11:26:251

对偶单纯形法怎么回事啊？ 对偶单纯形法　1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为 max{yb|yA≤c}。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 2023-07-06 11:26:381

运筹学。第（3）题，用单纯形法求解对偶问题怎么做？ 1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为 max{yb|yA≤c}。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 2023-07-06 11:26:441

用对偶单纯形法求对偶问题的最优解 对偶单纯形法　1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为 max{yb|yA≤c}。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 2023-07-06 11:26:531

对偶单纯形法检验数大于0怎么办 1、对偶单纯形法检验数大于0就找到检验数大于0的，且最大的。2、单纯形法在整个迭代过程中，始终保持原问题的可行性，即常数列大于等于0。3、对偶单纯形法则是在整个迭代过程中，始终保持对偶问题的可行性，即全部检验数大于等于0。 2023-07-06 11:26:591

对偶单纯形法为什么会有两个最优解 两个常数项，所以两个最优解。对偶单纯形法对偶单纯形法是指从对偶可行性逐步搜索出原始问题最优解的方法。由线性规划问题的对偶理论，原始问题的检验数对应于对偶问题的一组基本可行解或最优解；原始问题的一组基本可行解或最优解对应于对偶问题的检验数；原始问题约束方程的系数矩阵的转置是对偶问题约束条件方程的系数矩阵。所以，在求解常数项小于零的线性规划问题时，可以把原始问题的常数项视为对偶问题的检验数，原始问题的检验数视为对偶问题的常数项。[1] 2023-07-06 11:27:171

单纯形法怎么做？ 在目标函数中用非基变量代替基变量，所得系数即是检验数。在目标规划中，p1p2p3不是具体算出来的值，而是按照原先的方法在草纸上写出计算校验数的式子，系数有p1p2p3就带着，整理会得到一个关于p1p2p3的式子，那一列填的就是这个式子中p1p2p3的系数，就这样一列一列就可以填好。单纯形法具体步骤为从线性方程组找出一个个的单纯形，每一个单纯形可以求得一组解，然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小了，决定下一步选择的单纯形。通过优化迭代，直到目标函数实现最大或最小值。扩展资料：目标规划中其他的单纯形法：1、对偶单纯形法。1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法(Dual Simplex Method)。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。2、下山单纯形法。数学优化中，由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。有一个算法与此无关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法，由Nelder和Mead发现，这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法，属于更一般的搜索算法的类别。3、改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。参考资料来源：百度百科-单纯形法 2023-07-06 11:27:241

简述单纯形法和对偶单纯形算法的基本思想 单纯形法是是保证b>=0，通过转轴，使得检验数r>=0来求得最优解，而使用对偶单纯形法的前提是r<=0，通过转轴，使得达到b>=0。再看看别人怎么说的。 2023-07-06 11:27:371

单纯形法的基本求法和思想 单纯形法　　simplex method 　　求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。　　根据单纯形法的原理，在线性规划问题中，决策变量（控制变量）x1，x2，…x n的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。这样，一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。　　最优解可能出现下列情况之一：①存在着一个最优解；②存在着无穷多个最优解；③不存在最优解，这只在两种情况下发生，即没有可行解或各项约束条件不阻止目标函数的值无限增大（或向负的方向无限增大）。　　单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。　　用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解，对于具有106个决策变量和104个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得。　　改进单纯形法　　原单纯形法不是很经济的算法。1953年美国数学家G.B.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。　　对偶单纯形法　　1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为 max{yb|yA≤c}。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。　　数学优化中，由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。有一个算法与此无关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法，由Nelder和Mead发现（1965年），这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法，属于更一般的搜索算法的类别。　　这二者都使用了单纯形的概念，它是N维中的N + 1个顶点的凸包，是一个多胞体：直线上的一个线段，平面上的一个三角形，三维空间中的一个四面体，等等。 2023-07-06 11:27:461

对偶单纯形法的核心思想是什么？ 始终保持对偶问题的解的可行性，并不断改善原问题解的可行性，直至满足原问题。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。对偶单纯形法的优点：1、不需要人工变量；2、当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数；3、在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯形法处理简化。扩展资料为了用选代法求出线性规划的最优解，需要解决以下三个问题；1、最优解判别准则，即迭代终止的判别标准；2、换基运算，即从一个基可行解迭代出另一个基可行解的方法；3、进基列的选择，即选择合适的列以进行换基运算，可以使目标函数值有较大下降。参考资料来源：百度百科——单纯形法参考资料来源：百度百科——对偶单纯形法 2023-07-06 11:27:531

什么是运筹学里的单纯形法

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