怎样由一族线性无关的幂函数{1，x，x^2,...,x^n,...}利用逐个正交化手续够造出正交多项式序列？

p=polyfit(x,y,n) 用于多项式曲线拟合，其中x,y是一个已知的N个数据点坐标向量，当然其长度均匀为N,n是用来拟合的多项式系数，p是求出的多项式系数，n次多项式应该有n+1个系数，故p的长度为n+1。拟合的准则是最小二乘法。

如果多项式是按固定顺序进行正交化就是唯一的，但是顺序不一样就不唯一，按照(a1,a2,a3)和(a1,a3,a2)结果不一样

用正交多项式作最小二乘曲线拟合（1）函数语句与形参说明 void spir(int n,int m,double x[],double y[],double a[], double dt[]) int n 给定数据点的个数 int m 拟合多项式的项数，即拟合多项式的次数为m-1。要求m<=n且m<=20 double x[n] 存放给定n个数据点的x坐标 double y[n] 存放给定n个数据点的y坐标 double a[m] 返回m-1次拟合多项式的m个系数。拟合多项式形式为 Pm-1(x)=a(0)+a(1)*x+a(2)*x2+-----a(m-1)*x(m-1) double dt[3] 其中dt[0]返回拟合多项式与数据点误差的平方和；dt[1]返回拟合拟合多项式与数据点 误差的绝对值之和；dt[2]返回拟合拟合多项式与数据点误差绝对值的最大值 void spir() 过程（2）函数程序 //文件名spir.c //多项式拟合 #include <math.h> #include <stdio.h> void spir(int n,int m,double x[],double y[],double a[], double dt[]) { int i,j,k; double alpha,p,q,g,w,beta,d1,d2,s[20],t[20],b[20]; for (i=0; i<=m-1;i++) a[i]=0.0; if (m>n) m=n; if (m>20) m=20; b[0]=1.0;d1=n; alpha=0.0;q=0.0; for (i=0;i<=n-1;i++) {alpha=alpha+x[i];q=q+y[i];} q=q/d1; //q0 alpha=alpha/d1; //alpha(0) a[0]=q*b[0]; if (m>1) { t[1]=1.0;t[0]=-alpha; d2=0.0;q=0.0;g=0.0; for (i=0;i<=n-1;i++) //计算q1,alpha(1)与d1 { w=x[i]-alpha; d2=d2+w*w; q=q+y[i]*w; g=g+x[i]*w*w; } q=q/d2; //q1 alpha=g/d2; //alpha(1) beta=d2/d1; //计算beta(1) d1=d2; a[1]=q*t[1]; a[0]=q*t[0]+a[0]; } for (j=2;j<=m-1;j++) //递推计算Qj(x) { s[j]=t[j-1]; s[j-1]=-alpha*t[j-1]+t[j-2]; if (j>=3) for (k=j-2;k>=1;k--) s[k]=-alpha*t[k]+t[k-1]-beta*b[k]; s[0]=-alpha*t[0]-beta*b[0]; d2=0.0; q=0.0; g=0.0; for (i=0; i<=n-1;i++) //计算qj,alpha(j)与dj { w=s[j]; for (k=j-1;k>=0;k--) w=w*x[i]+s[k]; d2=d2+w*w; q=q+y[i]*w; g=g+x[i]*w*w; } q=q/d2; //qj alpha=g/d2; //alpha(j) beta=d2/d1; //计算beta(j) d1=d2; a[j]=q*s[j];t[j]=s[j]; for (k=j-1;k>=0;k--) { a[k]=q*s[k]+a[k]; b[k]=t[k];t[k]=s[k]; } } dt[0]=0.0; dt[1]=0.0;dt[2]=0.0; for (i=0;i<=n-1;i++) { w=a[m-1]; for (k=m-2;k>=0;k--) w=a[k]+w*x[i]; p=w-y[i]; if (fabs(p)>dt[2]) dt[2]=fabs(p); dt[0]=dt[0]+p*p; dt[1]=dt[1]+fabs(p); } return; }例：x 4.0 10.6 17.0 33.1 52.2 70.8y 1.5 2.0 2.3 2.8 3.2 3.5主函数程序如下（包括在文件spir.c中）： void main() { int i; double a[3],dt[3]; double x[6]={4.0,10.6,17.0,33.1,52.2,70.8}; double y[6]={1.5,2.0,2.3,2.8,3.2,3.5}; spir(6,3,x,y,a,dt); for (i=0; i<=2; i++) printf("a(%2d)=%f ",i,a[i]); for (i=0; i<=2; i++) printf("dt(%2d)=%f ",i,dt[i]); printf(" "); return; }程序运行结果为 a(0)=1.382240 a(1)=0.055547 a(2)=-0.000370 dt(0)=0.028372 dt(1)=0.377703 dt(2)=0.098514

郭敦顒回答：2x（n）y（0）+aix（n-i）y（i）说明：1，x与y后（右）括号内表达的是方指数。 2，aix（n-i）y（i）——除首项外的通项。 3，ai——通项系数，且为不等于零的整数。 4，i=1，2，3，…，n-1，n。

如果要求是多项式的话，这个族只要所有幂次的首项都有就完备了（当然这是充分非必要的）。一旦完备之后剩下的用schimitt，正交方法可以得到一组正交多项式，在给定内积形式的情况下是差一个系数唯一的，可以自己算每一项（就是不一定算得出通项）。在区间[-π,π]上正交,就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0,即∫[-π->π]cosnxdx=0∫[-π->π]sinnxdx=0∫[-π->π]sinkxcosnxdx=0∫[-π->π]coskxcosnxdx=0∫[-π->π]sinkxsinnxdx=0(k,n=1,2,3.,k≠n)三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

在数学中，以法国数学家埃德蒙·拉盖尔命名的拉盖尔多项式定义为拉盖尔方程的标准解。这是一个二阶线性微分方程。 这个方程只有当n非负时，才有非奇异解。拉盖尔多项式可用在高斯积分法中，计算形如的积分。 这些多项式（通常用L0,L1等表示）构成一个多项式序列。这个多项式序列可以用罗德里格公式递推得到。在按照下式定义的内积构成的内积空间中，拉盖尔多项式是正交多项式。拉盖尔多项式构成一个Sheffer序列。 拉盖尔多项式在量子力学中有重要应用。氢原子薛定谔方程的解的径向部分，就是拉盖尔多项式。 物理学家通常采用另外一种拉盖尔多项式的定义形式，即在上面的形式的基础上乘上一个n!。

第1章 试验设计简介1.1试验设计的概念与意义1.2试验设计的发展概况与应用效果1.3试验设计的常用术语及统计模型第2章 方差分析2.1单因素方差分析2.2两因素不重复试验的方差分析2.3两因素等重复试验的方差分析习题2第3章 回归分析3.1一元线性回归分析3.2一元非线性回归分析3.3多元线性回归分析3.4正交多项式回归习题3第4章 正交设计4.1正交表介绍4.2正交试验设计的基本方法4.3考虑交互作用的正交试验设计4.4多指标试验4.5正交试验设计的方差分析方法4.6重复试验与重复取样的正交试验的方差分析4.7正交试验设计的常用灵活应用方法4.8直和法4.9直积法4.10正交多项式回归在正交设计中的应用习题4第5章 参数设计5.1参数设计的基本思想5.2稳健设计5.3灵敏度设计5.4望大、望小特性参数的设计5.5动态特性的参数设计习题5第6章 均匀设计6.1均匀设计的基本思想6.2试验的安排6.3均匀设计的分析6.4均匀设计表的构造6.5均匀设计在质量工程中的应用习题6第7章 响应曲面分析法7.1响应曲面分析法的基本概念7.2一阶响应曲面设计方法7.3二次响应曲面的设计与分析7.4基于多元正交多项式的响应曲面设计7.5二次响应曲面分析习题7参考文献附录 常用数理统计用表附表1 正态分布表附表2 t分布表的双侧分位数(ta)表附表3 x分布临界值表附表4 F分布临界值表附表5 相关系数临界值表附表6 常用正交表附表7 常用正交多项式表附表8 q表附表9 均匀设计表

这个可以先定义一个多项式函数，在函数内部利用循环达到目的，参数变量可以是变化的，提前赋值的方式也不唯一。

回归分析模型的有以下种类：一元回归分析和多元回归分析具体如下：就是回归分析中当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时叫做一元回归分析就是当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时叫做多元回归分析

多项式互质的等式唯一。多项式互质的等式唯一。

级数的引证解释是：⒈等级的序次。引《汉书·食货志上》：“於是文帝从错之言，令民入粟边，六百石爵上造，稍增至四千石为五大夫，万二千石为大庶长，各以多少级数为差。”⒉数学上指按一定规则排列的一群数。例如：等比级数、等差级数等。级数的引证解释是：⒈等级的序次。引《汉书·食货志上》：“於是文帝从错之言，令民入粟边，六百石爵上造，稍增至四千石为五大夫，万二千石为大庶长，各以多少级数为差。”⒉数学上指按一定规则排列的一群数。例如：等比级数、等差级数等。拼音是：jíshù。注音是：ㄐ一_ㄕㄨ_。结构是：级(左右结构)数(左右结构)。级数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】级数jíshù。(1)用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式。(2)一个数学项序列，其中第一项后的项按一个规则确定。亦称“数列”。二、国语词典一群数字依次以「＋」号连接起来所成的式子，称为「级数」。如1+2+3+6+11。三、网络解释级数级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。关于级数的诗句曾记官阶级数关于级数的单词magnitude关于级数的成语擢发莫数论黄数黑拾级而上数一数二滥竽充数讳树数马数不胜数数米量柴关于级数的词语不计其数一目数行数米量柴堂高级远气数已衰拾级而上讳树数马滥竽充数擢发莫数一资半级关于级数的造句1、一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式，而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。2、玄天神域疆界广大，灵气更是充足，为了本教大计，杨南便想直接建一条能令圣人级数弟子飞升的通道，令截教多成就仙人级数弟子，以壮大本教声威。3、将级数解代入边界条件，通过傅立叶级数法可建立有关待定系数的线性代数方程组。4、荔枝汁的各种糖、酸、糖酸比等各组分之间的比例基本不受浓缩级数影响，口感良好。5、实际上地板连接得是否牢固，不在锁扣级数多少，而在于锁扣板的倒角角度及倒角面积大小。点此查看更多关于级数的详细信息

青海师专学报(教育科学) JOURNA L OF QINGHAI JUNIOR TEACHERS "COLLEGE (Education Science) 　　2004年第5期N o5. 2004　　 固体力学中的加权余量法简介 张晓哲1, 王燕昌2 (1. 2. 宁夏大学, ) 　　摘　要:加权余量法(Weighted Residual Method ) , 当前岩土工程计算中, 许多流行算法如有限元法、无网格法、, 本文对加权余量法进行了简要概述, 阐述了该方法的理论基础, 权函数、. 　　关键词:; ; 　　中图分类号:A　文章编号:1007-0117(2004) 05-0049-03 1　引言 2 ∫v (k T +q v ) wdV =0　　　　　　　(2. 4) 加权余量法(Weighted Residual Method ) 在固体力学中, 是求解线性、非线性微分方程的一种有效方法[1], 它是基于等效积分形式的近似方法[2], 也是通用的数值计算方法. 有限元法、边界元法、无网格法都是加权余量法的特殊情况, 由于这三种方法各有其特点, 所以都各自发展为一种独立的方法, 加权余量法最早是用于流体力学, 传热等科学领域, [3-5]后在固体力学中得到了更大的发展, 本文将就加权余量法所涉及的问题作简要概述. 2　加权余量法的理论基础 同理, 若边界条件式(2. 2) 和(2. 3) 在各自边界上任一点都满足, 则对任意函数w ,w 都有下面式子成立: (T -T ) wd Г∫=0　　　　　　　　　(2. 5) Г1 (q -q ) wd Г∫=0Г2 　　　　　　　　　(2. 6) 综合(2. 4) , (2. 5) , (2. 6) 2 (T -T ) wd Г得:　　∫v (k T +q v ) wdV +∫Г1 (q -q ) wd Г　　+∫=0Г2 2 　　∫v (k T +q v ) wdV 　　　　　　(2. 7) 在一般工程、科学计算问题中, 最终问题的解决往往可归结为在一定边界条件、初始条件下求解微分方程组. 在数学上, 一般把微分方程形式称为强形 式(strong form ) , 在求数值解时, 往往把微分方程边界条件转换成变分形式(weak form ) [6]. 下面将以一稳态热传导方程为例, 来介绍微分方程所对应的弱形式. 稳态热传导方程, 边界条件如下: (2. 1) k 2T +q v =0在域V 内 T -T =0 (T -T ) wd Г　　+∫=0　　　　　　(2. 8) Г1 2 　　∫v (k T +q v ) wdV (q -q ) wd Г　　+∫=0Г2 　　　　　　( 2. 9) 在边界Г1上　　　　(2. 2) q -q =0　　　　在边界Г2上　　　　(2. 3) 式中T 为边界Г1上已知温度,q 为边界Г2上已知热流,q ≡T n ,n 是有关边界上的外法线方向. 由于微分 方程(2. 1) 在域内任意一点都满足, 所以下式成立: 收稿日期:2004-05-25 作者简介:张晓哲(1980-) , 男, 山西浮山人, 宁夏大学2002级固体力学专业硕士. 49 青海师专学报(教育科学) Ω+∫　　∫w Rd Г=0　　　　　(3. 6) ΩwRd Г 式(3. 5) , (3. 6) 的意义是通过选择待定系数a i , 强迫余量在某种平均意义上等于零,w ,w 称为权函数, 余量的加权积分为零可得到一组方程, 用来求解待定系数a , 进而得到原问题的近似解答. 求解方程(3. 6) 的展开形式为: Ω+∫Г∫w 1B (Na ) d Г=0, Ωw 1A (Na ) d Ω+∫Г∫w 2B () d Г=0…Ωw 2A (Na ) d ∫() d Г=0　　(3. 7) Ωw (Na ) 4Г是域Ω的边界 . , 常见权函数选择有如下几种:4. 1　配点法:以笛拉克函数δ(Dirac dalta function ) 作为权函数, 对一维问题配点法为: δ(x -x i ) dx =R (x i ) ∫V Rw i dV =∫V R (i =1,2,3, …,n ) 对于二维问题配点法为: δ(x -x i ) δ(y -y i ) dxdy 　∫∫V Rw i dxdy =∫∫V R (x ,y ) 　　　　　　=R (x i ,y i ) (i =1,2, …,n ) 图1域Ω和边界Г 在求解域Ω中, 若场函数u 为精确解. 则在域Ω中, 任一点都满足微分方程(3. 1) , 同时还在边界Г上任一点都满足边界条件(3. 2) 式. 则等效积分形式(2. 7) , (2. 8) , (2. 9) 必然也严格得到满足, 但对于复杂的实际问题, 这样的精确解往往很难找到, 因此需要我们寻找具有一定精度的近似解. 对于微分方程(3. 1) , 边界条件(3. 2) 所要表达的问题, 未知函数u 可用近似函数来表示, 近似函数为一族带有待定参数的已知函数, 一般形式为: 　　　u =u =6N i a i =Na 　　　　　　(3. 3) i =1n 配点法的实质就是在n 个点上使其余量为零. 4. 2　子域法:在n 个子域Ωj 内w j =I , 在子域Ωj 以外,w j =0. 实质上强迫余量在n 个子域Ωj 上积分为零. 4. 3　最小二乘法:当近似解取为:u =∑N i a i 时, 权 i =1n 函数w j = ( A ∑N a ) , 9a j i =1i i n i =1 n 2 Ω取最此方法的实质是使得I (a i ) =∫N i a i ) d ΩA (∑ 小值. 即要求=0(i =1,2, …,n ) 9a i i 4. 4　力矩法:对一维问题有∫V Rx dV =0(i =0,1,2, …,n -1) i i 对二维问题有∫∫V R (x ,y ) x y dV =0 　　　　　　　　(i =0,1,2, …,n -1) 此方法的实质是强迫余量的各次矩为零, 通常又称此法为积分法. 4. 5　伽辽金法:是大家比较熟悉的方法, 按加权余 式中a i 为待定参数,N i 称之为试探函数的已知函 数, 它取自于完全函数系列, 是线性独立的所谓的完全函数系列是指任一函数都可用此序列表示, 近似函数通常选择使之满足强制边界条件和连续性要求. 显然, 通常n 取有限项数的情况下近似解是不能满足微分方程(3. 1) 及边界条件(3. 2) , 将产生余量R ,R , 即　　　　A (Na ) =R ,B (Na ) =R 　　　　(3. 4) 余量R 及R 也称之为残差, 由(2. 7) 式即得近似的等效积分形式: Ω+∫∫wB (Na ) d Г=0　　　(3. 5) ΩwA (Na ) d Г 写成余量形式为:50 量法的观点理解, 伽辽金法中的权函数、试函数为取自同一系列的函数. 5　试函数的选择 在加权余量法中, 试函数选择十分重要, 试函数 必须完备, 并且各试函数项之间应该线性无关. 根据使用情况, 试函数大致如下:(1) 多项式; (2) 三角 张晓哲, 王燕昌:固体力学中的加权余量法简介 级数; (3) 样条函数, 一般为三次或五次样条函数; (4) 梁振动函数; (5) 杆稳定函数; (6) 正交多项式, 如:切比雪夫多项式, 勒让德多项式; (7) 贝塞耳函数; (8) 克雷洛夫函数. 6　算例分析例:一条跨度为l , 受均布载荷作用的梁, 两端均为固定支撑(如图2) , 梁的挠度微分方程为:4　　　　EI 4-q =0　　　　　　　(6. 1) dx 式中E 为弹性模量,I 为梁的惯性矩,w 为挠度. 我们 2. 用配点法消除余量:从(6. 3) 中令余量R I =0即得到与(6. 4) 相同的C 值, 现在我们设另外一种试函 数: w =C 0+C 1x +C 2x 2+C 3x 3+C 4x 4　　　(6. 6) 将(6. 6) 代入边界条件和控制方程 得　　　C 0=C 1=0,C 2=q l 2/24EI , 　　C 3=q l /12EI ,C 4=q/24EI 得到与(6. 5) . 用子域法、伽辽, 所以这个解是, , 做法在此不选择挠度试函数为: 　　　　w =Cx 2(1-x ) 2　　　　　　(6. 2) 　　w =0,dw/dx =0. 将(6. 2) 代入(6. 得:　　　R I =EI 4q =24EIC -q 　　　(6. 3) 解:1.用最小二乘法消除余量:l ∫dV =∫v R I 0(24EIC -q ) 24EIdx =0dc 由此得到:C=q/24EI 　　　　　　　(6. 4) 将(6. 4) 代入(6. 2) 图2两端固支受均布荷载的梁 7　结语 通过理论基础介绍, 实际算例分析可看出, 加权余量法是目前许多流行算法的基础, 深刻理解、领会、掌握加权余量法, 对于固体力学数值计算工作者有着重要意义. 得　　　w =qx 2(l -x ) 2/24EI 　　　　 参考文献: (6. 5) [1]邓建中, 刘之行. 计算方法(第2版) [M].西安:西安交通大学出版社,2001. [2]王勖成, 邵敏. 有限单元法基本原理和数值方法(第2版) [M].北京:清华大学出版社,2002. [3]Z ienkiewicz O C. The Finite E lement Method ,McG raw -Hill Book C o UK,1978. [4]陆明万, 罗学富. 弹性理论基础[M].北京:清华大学出版社,1990. [5]胡海昌. 弹性力学的变分原理及应用[M].北京:科学出版社,1981. [6]荣延玉. 弹性力学分裂模量变分原理[J].西南交通大学学报,1981, (1) :48-56. [7]殷有泉. 固体力学非线性有限元导论[M].北京:北京大学出版社,1987. [8]何军毅, 林祥都. 工程结构非线性问题的数值解法[M].北京:国防工业出版社,1988. Weighted R esidual Method I n Solid Mechanics ZHANG Xiao -zhe 1, WANG Yan -chang 2 (1. 2. Ningxia University ,Y inchuan Ningxia 750021,China ) Abstract :Weighted Residual Method is an im portant numerical method in s olid mechanics. At present , s ome popular numerical method , such as finite element method , meshless , boundary element method , all regard it as the basic. As the result , these methods develop rapidly. This article tries to introduce W. R. M to reader sim plely , including the theory basic and the select of weight function and trial func 2tion. Finally , though numerical exam ples , dem onstrate the use in the engineering practice. K ey w ords :Weighted residual method ; weight function ; trial function 51

三个基本问题： 从 阶差商到牛顿插值多项式 优点，每增加一个插值点就增加一项，便于计算。 插值多项式还可用插值基函数 表示为 其中 上式被称为拉格朗日插值多项式 还可被写为 其中 截断误差表示为 上式称为插值余项，此外还有差商的表示： 比较上述两式，可以得到差商与导数的关系 实际上，当 的极限就是泰勒展开的余项. 除了满足函数值的要求外，还需要满足导数条件. 余项为 插值点为 作为插值点求出插值多项式序列 若 ，就称插值多项式序列 收敛于 ，否则就称不收敛. 理论上已知，满足上述条件的拉格朗日插值多项式序列 不是收敛的. 例如 在 上按等距节点 构造的插值多项式序列 ,当 时,只在 三点收敛于 .(伯恩斯坦给出的例子) Runge给出例子： ,在 上用等距节点插值得到的 ,在 时也不收敛于 . 这两个例子说明，高次插值多项式不能保证它的 收敛性 . 下面讨论插值函数的稳定性.当 有误差 时,即实际求插值函数时使用的函数表为 而精确值 .我们要研究当 充分小时,插值函数 的误差是否随 增大,这就是插值函数的稳定性问题. 是计算出来的插值函数 于是得到插值函数的总误差 第一项为截断误差 ,第二项为舍入误差 ,即 若 有界, 则插值函数 就是数值稳定的.下面给出定义 从定义看到，插值函数稳定，则其舍入误差 可以忽略不计,而插值函数是否稳定则取决于 是否有界.对于拉格朗日插值多项式 则有 是无界的,这表示高次插值多项式是不稳定的.因此从收敛性与稳定性考虑,使用高次插值多项式是不可取的,故当插值节点 较大时一般不用多项式插值,而采用分段低次插值或样条插值. 在具有收敛性与稳定性的插值函数中,最常用和最重要的时样条插值函数插值,而且用样条插值函数给出的光滑插值曲线或曲面在飞机、轮船、汽车等精密机械设计中有着广泛的应用.在数值逼近、数值微积分、微分方程数值解等计算数学领域中，样条函数是重要的工具. 通常用的比较多的是 的具有二阶连续导数的三次样条插值函数. 三次样条函数在每个子区间上可用四个系数唯一确定，因此在 上有 个待定参数,由于 给出 个条件,加上插值条件共 个,因此还需要两个边界条件. 分为三种情况: 求三次样条插值函数 有多种方法,这里给出其中一种,称三弯矩法.记 , 在每个子区间 上是三次多项式,故 在 上为线性函数,可表示为 这里 ,对上式积分两次,并利用插值条件 便可得到，再求导,最后把一阶导条件带进去得到 其中， . 可以写成矩阵乘法的形式. 现讨论不同的边界条件： 这种三对角方程的系数矩阵元素 ,故它是严格对角占优的,利用追赶法就可求出 . 以上讨论说明三次样条插值函数再条件 的解是存在唯一的,上面求三次样条插值函数 是一个常用的算法.下面给出在计算机上求 的算法: 三次样条插值的三弯矩法 ： 之前导出的三次样条插值函数 分别在每个子区间 上有表达式,这在应用上和理论分析中不是很方便，而如果利用基样条表示往往更为方便.为此可根据定义给出的 次样条函数概念，构造 次样条函数空间的基函数. 设区间 的剖分 上的 次样条函数全体组成的集合为 ,它是一个线性空间，并且它的维数是 维,因为 至多有 个自由参数,由连续性条件知有 个约束条件, 的维数至多为 . 定义截幂函数为 下面证明, 中的 个样条函数 在区间 上线性无关,从而可得出 维数为 . 利用差商的性质 其中 .由此得到 定义中的 个样条函数是线性无关的，所以组成 的一组基。这样对任何在 上关于剖分 的 次样条函数 都可以表示成 这样求 得问题就归结为求系数 ，实际上就是解线性方程组。例如，已知在点 上得函数值 ,及 处的导数值 及 ,要求三次样条插值函数 . 由上式可得方程组 求出 这 个系数，则得三次样条插值函数 . 为了说明上式得系数矩阵特点并研究其解的存在唯一性，以及确定系数 就必须了解 样条函数的性质。下面给出 样条函数的一些重要性质，其证明可根据 样条函数定义及差商性质得到。 性质1 递推关系 性质2 正性与局部非零性 性质3 规范性 性质4 样条的导数 当 ；当 ( 时除 为节点外) 由内积定义得 , 称为 的加权欧式(Euclid)模或加权2-范数。当 时就是2-范数。 由于序列 是线性无关的，利用正交化方法可以构造出在 上带权正交的多项式序列 : 这样构造的正交多项式序列由以下性质： (1) 是最高项系数为1的 次多项式 (2)任何 次多项式均可表示为

曲线回归方程公式：y=（a+bx）/x两个变数间呈现曲线关系的回归，曲线回归是建立不同变量间相关关系的非线性数学模型数量关系式的统计方法。农业化学中各种因素间的相互关系多数是曲线关系。曲线回归分析或非线性回归分析：以最小二乘法分析曲线关系资料在数量变化上的特征和规律的方法。扩展资料：可化为直线的回归是曲线回归中应用最广泛的形式。对某种形式的曲线回归模型取一定形式的变量变换，转换为线性回归模型，即可将曲线回归以线性回归的方法计算出式中各项参数，并进行统计检验和推断。对等间距水平的试验引进一族正交多项式，经数据变换后符合正交条件，从而消除了各因素之间相关性，并简化计算过程。正交多项式同样适用于多元多项式回归。

求解一道积分问题 题目如图 求帮忙上标是负的二分之一 ~展开 hanxiaoyu098LV.52013-04-29我用Matlab积了下，结果如下：syms x m;>> f2=int((1-m*sin(x),^2).^(-1/2),x,0,pi/2)f2 =ellipticK(m)这说明你的积分表达式无法化简解析表达式，只能化简为椭圆积分的表达形式。在数学上并不是所有的函数的积分都可以在基本函数范围内找到解。你可以查阅一下有关数学书，会介绍椭圆积分的。当然matlab可以对椭圆积分进行有关数值方面的计算。LV.52013-04-29我用Matlab积了下，结果如下：syms x m;>> f2=int((1-m*sin(x),^2).^(-1/2),x,0,pi/2)f2 =ellipticK(m)这说明你的积分表达式无法化简解析表达式，只能化简为椭圆积分的表达形式。在数学上并不是所有的函数的积分都可以在基本函数范围内找到解。你可以查阅一下有关数学书，会介绍椭圆积分的。当然matlab可以对椭圆积分进行有关数值方面的计算。

超调量也叫最大偏差或过冲量，偏差是指被调参数与给定值的差。对于稳定的定值调节系统来说，过渡过程的最大偏差就是被调参数第一个波峰值与给定值的差A，随动调节系统中常采用超调量这个指标B，在y(∞)不等于给定值时：超调量=[Y(Tm)-Y(∞)]/Y(∞)×100%，（A—最大偏差；B—超调量）。对于一个自然振荡频率为ω0、衰减系数为ξ的二阶系统来说，在受到单位阶跃干扰δ(t)=I(t)后，被调参数变化过程的数学表达式是：超调量是指输出量的最大值减去稳态值，与稳态值之比的百分数，二阶系统稳态输出为最大输出在峰值时为最大，把tm代入输出公式，减1除t等于把ξ代入，可求出%表达式。超调量只与阻尼比与有关。对于RLC二阶系统，阻尼比ξ=L/2R * sqrt(1/(LC))，ξ越大，超调量越小。扩展资料：超调的应用1.电子学在电子学中，过冲是指，从一个值转变到另一个值时，任何参数的瞬时值超过它的最终（稳态）值。过冲在放大器的输出信号中有重要的意义。过冲发生于瞬时值超过最终值。当瞬时值低于最终值时，也称为“下冲（undershoot）”。一般电路设计，多半会使上升时间最小化，同时也将失真限制在可接受范围内。（1）过冲表现为信号的失真。（2）在电路设计中，最小化过冲与减小上升时间的目标会发生冲突。（3）过冲的大小依赖于经历阻尼现象的时间。（4）过冲通常伴有安定时间，即输出到达稳态的时长。2.数学在函数近似时，过冲也是用来描述近似品质的一个特点。若一函数（例如方波）用许多函数的和（例如傅里叶级数或是正交多项式展开）来表示时，在原函数转折的部分可能就会有过冲、下冲及振铃的情形。若多项式的项次越多，近似函数和原函数的偏差也会减缓。不过近似项次越多，振荡周期会变长，但其振幅却不会改变，这就是吉布斯现象。在傅里叶变换中，这可以用在一定频率以下的函数近似阶跃函数来表示，结果会得到正弦积分。可以用和Sinc函数的卷积来表示，在信号处理中，这是低通滤波器。参考资料来源：百度百科-超调量

Legendre多项式　　勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 |x| < 1 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当n 为非负整数，即n = 0, 1, 2,... 时，在x = ± 1 点亦有有界解。这种情况下，随n 值变化方程的解相应变化，构成一组由正交多项式组成的多项式序列，这组多项式称为勒让德多项式（Legendre polynomials）。1　　定义　　数学上，勒让德函数指以下勒让德微分方程的解：　　　　为求解方便一般也写成如下施图姆-刘维尔形式（Sturm-Liouville form）:　　　　上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里·勒让德而得名。勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程。当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程（或相关的其他偏微分方程）时，问题便会归结为勒让德方程的求解。　　勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 |x| < 1 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当n为非负整数，即n= 0, 1, 2,... 时，在x= ± 1 点亦有有界解。这种情况下，随n值变化方程的解相应变化，构成一组由正交多项式组成的多项式序列，这组多项式称为勒让德多项式（Legendre polynomials）。　　勒让德多项式Pn(x)是n阶多项式，可用罗德里格公式表示为：　　　　正交性　　勒让德多项式的一个重要性质是其在区间 u22121 ≤x≤ 1 关于L内积满足正交性，即：1　　　　其中 δmn为克罗内克δ记号，当m=n时为1，否则为0。 事实上，推导勒让德多项式的另一种方法便是关于前述内积空间对多项式{1,x,x, ...}进行格拉姆-施密特正交化。之所以具有此正交性是因为如前所述，勒让德微分方程可化为标准的Sturm-Liouville问题：　　　　其中本征值 λ 对应于原方程中的n(n+1)。　　其他性质奇偶性　　当阶数k为偶数时， 为偶函数；当阶数k为奇数时， 为奇函数，即：2　　　　递推关系　　相邻的三个勒让德多项式具有三项递推关系式：　　　　另外，考虑微分后还有以下递推关系：　　　　　　其中最后一个式子在计算勒让德多项式的积分中较为有用。　　移位多项式　　移位勒让德多项式的正交区间定义在[0,1]上，即：　　　　其显式表达式为：　　　　相应的罗德里格公式为：　　　　分数阶多项式　　分数阶勒让德多项式通过将分数阶微分（定义参见分数微积分理论）和通过Γ函数定义的非整数阶乘代入罗德里格公式中来定义。　　极限关系　　大Q勒让德多项式→勒让德多项式　　令大q雅可比多项式中的c=0，即勒让德多项式　　令连续q勒让德多项式q->1得勒让德多项式　　　　小q勒让德多项式→勒让德多项式　　　　本词条内容贡献者为:　　王伟 - 副教授 - 上海交通大学责任编辑：科普云精彩推荐这个技术很有来头——三维GIS你不知道的航天新知识——立方体卫星技术双乙酸钠对人体有害吗？蚝油瓶的设计为什么一直不改进？你知道吗？水下也有三角洲你听说过农业气象灾害监测预测技术吗？

看数值分析也遇到这个问题，楼上说的有道理。将{1，x，x^2，.....}去施密特正交化得到的是勒让德多项式对应的规范正交系。计算过程如下：附上勒让德微分方程：

数学物理方程:适用专业：电子信息科学与技术、应用物理学专业先修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数一、课程的教学目标与任务数学物理方程是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。其主要特色在于数学和物理的紧密结合，将数学方法应用于实际的物理和交叉科学的具体问题的分析中，通过物理过程建立数学模型（偏微分方程），通过求解和分析模型，对具体物理过程进一步深入理解，提高分析和解决实际问题的能力。数学物理方法是一门纯理论课程。在教学中采取课堂讲授（为主）、课下做练习、上机实践相结合的方式，并注重在习题课上开展课堂讨论这一环节。课程内容包括三部分：第一部分是矢量分析与场论基础等先学知识的复习；第二部分为数学物理方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；第三部分为特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等。本课程将结合应用物理和电子信息学科类的专业特点，充分利用数值计算技术，结合数学物理方法的特点，通过优化教材体系和计算实例的可视化分析两方面入手，突破数学物理方法课程难点和提高学生学习兴趣和分析解决问题能力。二、本课程与其它课程的联系和分工学生在进入本课程学习之前，应修课程包括：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数。这些课程的学习，为本课程奠定了良好的数学基础。本课程学习结束后，可进入下列课程的学习：四大力学、电磁场与微波技术、近代物理实验等。三、课程内容及基本要求（一）绪论、先修知识复习：（2学时）1、矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础；2、场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）；3、复变函数的积分；4、留数理论。二）数学物理方程的建立和定解问题：（8学时）1、三类基本方程的建立：弦振动方程、热传导方程、泊松方程；2、定解条件：初始条件、三类边界条件、自然边界条件和衔接条件。（三）行波法：（6学时）1、达朗贝尔公式、一维问题的行波解；2、泊松公式、三维问题化为一维问题的平均值法；3、冲量法求解非齐次问题，推迟势。（四）分离变量法：（10学时）1、有界弦的自由振动、热传导问题；2、Sturm-Liouville方程（常微分方程）本征值问题；3、非齐次泛定方程问题的定解；4、非齐次边界条件的处理方法；5、正交曲线坐标系下（球坐标与柱坐标）的分离变量。（五）特殊函数：（12学时）1、Legendre多项式和Legendre多项式的基本性质；2、连带Legendre函数和球面调和函数；3、球坐标系下的分离变量法；4、Bessel函数及其性质、含Bessel函数的积分；5、其他柱函数，特殊函数的计算模拟；6、柱坐标下的分离变量法。（六）积分变换法：（8学时）1、Fourier积分和Fourier变换性质；2、Fourier变换法求解数理方程；3、Laplace变换及其性质；4、Laplace变换法。（七）格林函数法：（8学时）1、 函数、泊松方程的边值问题，格林公式；2、格林函数的一般求法；3、电象法求解某些特殊区域的狄氏格林函数；4、格林函数法应用的计算模拟。（八）数学物理方程的其他常用解法：（6学时）1、非线性方程的求解方法；2、积分方程方法；3、变分法。1.基本要求本课程要求学生了解数学物理方程的建立方法，重点掌握三类常用偏微分方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；掌握特殊函数（包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等）在数学物理方程中的应用。学习和提高分析和解决实际问题的能力。2.重点、难点重点：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法难点：特殊函数、格林函数法《数值计算方法先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、泛函分析一、基本内容绝对误差与相对误差，误差对计算的影响，稳定性一、基本要求1． 理解绝对误差与相对误差的概念2． 了解误差对计算的影响3． 理解稳定性概念二、建议课时安排：第二章 代数插值一、基本内容Lagrange插值，Newton插值，分段低阶多项式插值，ENO插值，Hermite插值，三次样条插值二、基本要求1． 掌握Lagrange插值多项式的构造与截断误差的估计2． 掌握Newton插值多项式的构造与差商的性质3． 掌握分段低阶插值多项式的构造及特点4． 掌握ENO插值多项式的构造及特点5． 掌握Hermite插值多项式的构造及特点6． 掌握三次样条插值多项式的构造及特点三、建议课时安排：1． Lagrange插值 2． Newton插值 3． 分段低阶插值 4． ENO 插值 5． Hermite插值 6． 三次样条插值 第三章 函数逼近一、基本内容最佳一致逼近多项式，最佳平方逼近，正交多项式，最小二乘法，Fourier逼近与快速Fourier变换 二、基本要求1． 掌握最佳一致逼近的概念，理解切比雪夫定理2． 掌握最佳平方逼近的概念3． 掌握Legendre正交多项式和切比雪夫多项式的性质4． 掌握曲线拟合的最小二乘法5． 掌握Fourier逼近与快速Fourier变换三、建议课时安排：1． 最佳一致逼近 2． 最佳平方逼近 3． 正交多项式 4． 最小二乘法 5． Fourier逼近与快速Fourier变换 第四章 数值积分与数值微分一、基本内容插值型求积公式，复化求积法与Romberg积分，Gauss公式，数值微分二、基本要求1． 理解数值求积的基本思想，掌握代数精度的概念，掌握几个低阶的插值型求积公式2． 掌握几个低阶的复化求积公式，了解Romberg算法思想3． 理解Gauss型求积公式的思想，掌握Gauss型求积公式的构造4． 理解数值微分的思想，掌握几个低阶的插值型求导公式三、建议课时安排：1． 插值型求积公式 2． 复化求积法与Romberg积分 3． Gauss公式 4． 数值微分 第五章 常微分方程数值解一、基本内容Euler方法，Runge-Kutta法，单步法的收敛性和稳定性，线性多步法，方程组与高阶方程情形二、基本要求1． 掌握Euler方法2． 掌握Runge-Kutta法3． 理解和掌握单步法的收敛性和稳定性概念4． 掌握线性多步法的思想和构造方法5． 了解一阶方程组的数值解法，理解化高阶方程为一阶方程组的思想三、建议课时安排：1． Euler方法 2． Runge-Kutta法 3． 单步法的收敛性和稳定性 4． 线性多步法 5． 方程组与高阶方程 第六章 方程求根一、基本内容根的搜索，迭代法，Newton法，弦截法与抛物线法， 代数方程求根二、基本要求1． 掌握二分法2． 掌握一般迭代法的构造和收敛性条件3． 掌握Newton法的构造和收敛性特点4． 掌握弦截法与抛物线法迭代公式的构造5． 了解代数方程求根的几种算法三、建议课时安排：1． 根的搜索 2． 迭代法 3． Newton法 4． 弦截法与抛物线法 5． 代数方程求根 第七章 解线性方程组的直接法与迭代法一、基本内容Gauss消去法，Gauss消去法的变形，向量与矩阵范数、误差分析，Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法，迭代法的收敛性，超松弛迭代法二、基本要求1． 掌握Gauss消去法2． 掌握几种Gauss消去法的变形3． 掌握向量、矩阵范数的定义和矩阵条件数的概念4． 掌握Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法5． 掌握迭代法的收敛条件6． 理解超松弛迭代法的思想三、建议课时安排：1． Gauss消去法 2． Gauss消去法的变形 3． 向量与矩阵范数、误差分析 4． Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法 5． 迭代法的收敛性 6． 超松弛迭代法 第八章 矩阵的特征值与特征向量一、基本内容幂法与反幂法，Jacobi方法，Householder方法，QR方法二、基本要求1． 掌握幂法与反幂法2． 了解Jacobi方法3． 了解Householder方法4． 了解QR方法三、建议课时安排：1． 幂法与反幂法 2． Jacobi方法 3． Householder方法 4． QR方法 本人认为选学数值计算方法比较实用~~

最佳平方逼近及计算 定义 span中会给出φ i ( x ) varphi_i(x)φiu200b(x)对应的具体函数,稍后看习题就会明白。2. 用正交多项式作最佳平方逼近 定义 习题 补充 通常

vector：向量 numeric：数值型向量 logical：逻辑型向量 character；字符型向量 list：列表 data.frame：数据框 c：连接为向量或列表 sequence：等差序列 rep：重复 length：求长度 subset：求子集 seq，from:to， NA：缺失值 NULL：空对象 sort，order，unique，rev：排序 unlist：展平列表 attr，attributes：对象属性 mode，typeof：对象存储模式与类型 names：对象的名字属性 character：字符型向量 nchar：字符数 substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串 paste，strsplit：连接或拆分 charmatch，pmatch：字符串匹配 grep，sub，gsub：模式匹配与替换 complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数 factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子 table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数 +, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif，trunc，zapsmall：舍入 max，min，pmax，pmin：最大最小值 range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数 abs，sqrt：绝对值，平方根 log, exp, log10, log2：对数与指数函数 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数 sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数 beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数 fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积 polyroot：多项式求根 poly：正交多项式 spline，splinefun：样条差值 besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数 deriv：简单表达式的符号微分或算法微分 array：建立数组 matrix：生成矩阵 data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵 lower.tri：矩阵的下三角部分 mat.or.vec：生成矩阵或向量 t：矩阵转置 cbind：把列合并为矩阵 rbind：把行合并为矩阵 diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵 aperm：数组转置 nrow, ncol：计算数组的行数和列数 dim：对象的维向量 dimnames：对象的维名 row/colnames：行名或列名 %*%：矩阵乘法 crossprod：矩阵交叉乘积（内积） outer：数组外积 kronecker：数组的Kronecker积 apply：对数组的某些维应用函数 tapply：对“不规则”数组应用函数 sweep：计算数组的概括统计量 aggregate：计算数据子集的概括统计量 scale：矩阵标准化 matplot：对矩阵各列绘图 cor：相关阵或协差阵 Contrast：对照矩阵 row：矩阵的行下标集 col：求列下标集 solve：解线性方程组或求逆 eigen：矩阵的特征值分解 svd：矩阵的奇异值分解 backsolve：解上三角或下三角方程组 chol：Choleski分解 qr：矩阵的QR分解 chol2inv：由Choleski分解求逆 <，>，<=，>=，==，!=：比较运算符 !，&，&&，|，||，xor()：逻辑运算符 logical：生成逻辑向量 all，any：逻辑向量都为真或存在真 ifelse()：二者择一 match，%in%：查找 unique：找出互不相同的元素 which：找到真值下标集合 duplicated：找到重复元素 optimize，uniroot，polyroot：一维优化与求根 if，else，ifelse，switch：分支 for，while，repeat，break，next：循环 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循环的函数。 function：函数定义 source：调用文件 call：函数调用 .C，.Fortran：调用C或者Fortran子程序的动态链接库。 Recall：递归调用 browser，debug，trace，traceback：程序调试 options：指定系统参数 missing：判断虚参是否有对应实参 nargs：参数个数 stop：终止函数执行 on.exit：指定退出时执行 eval，expression：表达式计算 system.time：表达式计算计时 invisible：使变量不显示 menu：选择菜单（字符列表菜单） 其它与函数有关的还有：delay，delete.response，deparse，do.call，dput，environment ，，formals，format.info，interactive， is.finite，is.function，is.language，is.recursive ，match.arg，match.call，match.fun，model.extract，name，parse，substitute，sys.parent ，warning，machine cat，print：显示对象 sink：输出转向到指定文件 dump，save，dput，write：输出对象 scan，read.table，load，dget：读入 ls，objects：显示对象列表 rm, remove：删除对象 q，quit：退出系统 .First，.Last：初始运行函数与退出运行函数。 options：系统选项 ?，help，help.start，apropos：帮助功能 data：列出数据集分析 每一种分布有四个函数：d――density（密度函数），p――分布函数，q――分位数函数，r――随机数函数。 比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名： norm：正态，t：t分布，f：F分布，chisq：卡方（包括非中心） unif：均匀，exp：指数，weibull：威布尔，gamma：伽玛，beta：贝塔 lnorm：对数正态，logis：逻辑分布，cauchy：柯西， binom：二项分布，geom：几何分布，hyper：超几何，nbinom：负二项，pois：泊松 signrank：符号秩， wilcox：秩和，tukey：学生化极差 sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量，sort，order，rank与排序有关，其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。 R中已实现的有chisq.test，prop.test，t.test。 cor，cov.wt，var：协方差阵及相关阵计算 biplot，biplot.princomp：多元数据biplot图 cancor：典则相关 princomp：主成分分析 hclust：谱系聚类 kmeans：k-均值聚类 cmdscale：经典多维标度 其它有dist，mahalanobis，cov.rob。 ts：时间序列对象 diff：计算差分 time：时间序列的采样时间 window：时间窗 lm，glm，aov：线性模型、广义线性模型、方差

级数的结构是：级(左右结构)数(左右结构)。级数的结构是：级(左右结构)数(左右结构)。注音是：ㄐ一_ㄕㄨ_。拼音是：jíshù。级数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】级数jíshù。(1)用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式。(2)一个数学项序列，其中第一项后的项按一个规则确定。亦称“数列”。二、引证解释⒈等级的序次。引《汉书·食货志上》：“於是文帝从错之言，令民入粟边，六百石爵上造，稍增至四千石为五大夫，万二千石为大庶长，各以多少级数为差。”⒉数学上指按一定规则排列的一群数。例如：等比级数、等差级数等。三、国语词典一群数字依次以「＋」号连接起来所成的式子，称为「级数」。如1+2+3+6+11。四、网络解释级数级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。关于级数的诗句曾记官阶级数关于级数的单词magnitude关于级数的成语擢发莫数讳树数马论黄数黑数一数二滥竽充数拾级而上数不胜数数米量柴关于级数的词语讳树数马滥竽充数拾级而上一资半级堂高级远数米量柴论黄数黑气数已衰不计其数一阶半级关于级数的造句1、一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式，而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。2、本文首先使用初等方法导出三角形与四边形的等周不等式，进而用富里埃级数方法解决了一般等周问题。3、利用球面调和级数的空间正交分解特性，计算三维颅骨的空间分解特征向量，继而构造三维特征描述子。4、将级数解代入边界条件，通过傅立叶级数法可建立有关待定系数的线性代数方程组。5、每一只染料的简介中，都有介绍该染料的染色牢度级数。点此查看更多关于级数的详细信息

用泰勒展开带皮亚诺余项的麦克劳林公式。解：g(x)=ax+b[0,π/2]∫((f(x)-g(x))^2)dx=[0,π/2]∫(sinx-ax-b)^2dx上式设为G(a,b)G对a求导数＝0G对b求导数＝0可以得到关于a,b的2元一次方程组解出a,b即可。

吸光度标准曲线回归方程公式：y=（a+bx）/x两个变数间呈现曲线关系的回归，曲线回归是建立不同变量间相关关系的非线性数学模型数量关系式的统计方法。农业化学中各种因素间的相互关系多数是曲线关系。曲线回归分析或非线性回归分析：以最小二乘法分析曲线关系资料在数量变化上的特征和规律的方法。扩展资料：可化为直线的回归是曲线回归中应用最广泛的形式。对某种形式的曲线回归模型取一定形式的变量变换，转换为线性回归模型，即可将曲线回归以线性回归的方法计算出式中各项参数，并进行统计检验和推断。对等间距水平的试验引进一族正交多项式，经数据变换后符合正交条件，从而消除了各因素之间相关性，并简化计算过程。正交多项式同样适用于多元多项式回归。吸光度标准曲线回归方程公式是Y=a+bX，吸光度是物理学和化学的一个名词，是指光线通过溶液或物质前的入射光强度与光线通过溶液或某一物质后的透射光强度的比值。透射光是入射光经过折射穿过物体后的出射的光。被透射的物体为透明体或半透明体，如玻璃，滤色片等。若透明体是无色的，除少数光被反射外，大多数光均透过物体。

频域参数识别何止六种方法。单自由度法：峰值检测、振型检测、圆拟合；实模态复模态均可。多自由度频域法：最小二乘频域法（LSFD），结构系统参数识别（ISSPA），正交多项式法（OP），频域直接参数识别（FDPI），复模态指示函数法（CMIF），同时频域法（SFD），还有PolyMAX（LMS独创的算法）。具体方法只能看书去学，一言难尽。 复模态和实模态：极点应该知道吧，对于比例阻尼的情况，解出来的极点是个纯虚数，不含实部，因此总可以换算成实值的模态振型，这就是实模态，或者叫纯模态；相应的，非比例阻尼的情况下，极点是个包含实部不为零的复数，因此解出来的振型也是复值模态振型向量。单自由度法：一般而言，系统的动态响应是各阶模态的叠加；但是，如果在给定的频段内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数就可以单独确定，这就是单自由度法。

一类具有最高的代数精度的内插型求积公式（表2）。求积公式（2）含有2(m+1）个自由参数（xj和Aj），恰当选择这些参数，能使公式（2）的代数精度达到2m+1。高斯求积理论中的一个基本定理断言：只要把结点x0,x1，…，xm取为区间[α,b]上关于权函数ω(x)的m+1次正交多项式的零点，内插型求积公式（2）即达到最高代数精度2m+1。这里[α,b] 可以是有限或无限区间，ω(x)为取正值的权函数。许多有关数值积分的论著都列举出各种高斯型公式的结点和系数的数值。可以证明：对每个连续函数，当结点个数趋于无穷时，高斯型公式所给出的近似值序列收敛到相应积分的精确值，而牛顿－科茨公式则不具有这种性质。高维数值积分的主要方法有蒙特卡罗法、代数方法和数论方法。

是指给出三点，使用二次插值的方式计算近似值，带余项的3点求导公式如下：f"(x0) ~ =1/(2h)[-3f(x0)+4f(x1)-f(x2)]+h^2/3f"""(δ）不定积分∫（√x+1/√x）^2dx=∫x+2+1/xdx=0.5x^2+2x+lnx+C，C为常数高斯型一类具有最高的代数精度的内插型求积公式。求积公式含有2（m+1）个自由参数（xj和Aj），恰当选择这些参数，能使公式的代数精度达到2m+1。高斯求积理论中的一个基本定理断言：只要把结点x0，x1，…，xm取为区间［α，b］上关于权函数ω（x）的m+1次正交多项式的零点，内插型求积公式即达到最高代数精度2m+1。以上内容参考：百度百科-数值积分

埃尔米特埃尔米特（CharlesHermite，1822—1901）法国数学家。巴黎综合工科学校毕业。曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授。法兰西科学院院士。在函数论、高等代数、微分方程等方面都有重要发现。中文名：埃尔米特外文名：CharlesHermite国籍：法国出生地：迪约兹出生日期：1822.12.24逝世日期：1901.1.14职业：数学家毕业院校：巴黎综合工科学校信仰：天主教主要成就：埃尔米特多项式代表作品：《椭圆函数理论》人物简介埃尔米特，法国数学家。生于洛林地区杰耶兹。就读巴黎工科大学。历任巴黎工科大学辅导教师、巴黎师范学院讲师、索邦大学高等代数教授。还是英国皇家学会会员、法国科学院院士。致力于椭圆函数论及其应用问题的研究。借用椭圆函数建立了五次方程的解；卓有成效地研究了正交多项式中的一类——埃尔米特多项式(亦称车比雪夫多项式)、多项式与多变数的相似型和整数用代数表示的问题；证明了数e的超越性I引入了特殊双线性形式(埃尔米特式)。还有许多数学概念和定理是以埃尔米特命名的。如矩阵、算符、张量、空间、簇等。此外对经典数学分析、复变函数论、微分与积分方程理论、几何学等亦有研究。著有《椭圆函数理论》、《分析教程》及论文近二百篇。人生经历埃尔米特的父亲费迪南·埃尔米特(FeldinandHermite)是一个有很强艺术倾向的人。他学过工程学，在离迪约兹不远的一个盐矿工作过一段时间，后来接受他的一位姻亲的邀请，离开盐矿从事布匹贸易工作，随后又把生意交给他的妻子管理，以使自己的艺术爱好得以自由发挥。埃尔米特是他的七个孩子中的第六个，埃尔米特出生时右腿就有残疾，他终生腿瘸，不得不拄着手杖行走。埃尔米特从父母那里接受了启蒙教育，由于生意发展的需要，1829年，埃尔米特举家迁到南锡。在这里，由于生意活动占据了父母的几乎全部时间，他们把几个孩子都送入南锡公立中学作寄宿生。中学毕业后，埃尔米特到巴黎继续他的学业，先在亨利四世学院学习，1840年转入路易大帝学院，在那里为报考巴黎综合工科学校作准备。这所学院是E.伽罗瓦(Galois)读过书的地方，教埃尔米特数学的里查德(Richard)教授恰好在15年前教过伽罗瓦.埃尔米特并不特别认真地准备考试课程，而是热衷于阅读各种书籍。他还十分认真地研读了C．F．高斯(Gauss)的名著《算术研究》并真正掌握了它，无论当时还是以后，只有极少数人真正掌握过这部著作；他还阅读并理解了J．L．拉格朗日(Lagrange)关于代数方程代数解法的著述。他后来曾说过：“正是从这两部著作中，我学会了代数。”他的考试成绩不佳却有丰富的数学知识，这使里查德教授有一次忍不住向他父亲说，埃尔米特是“一个年轻的拉格朗日”。埃尔米特的头两篇论文发表于1842年法国的《新数学年刊》上，是他在路易大帝学院读书时写的。头一篇是关予圆锥曲线的解析几何的一个练习，没有显示出创造性来；第二篇则表现出非凡的创造性，在这篇题为“对五次方程代数解法的探讨的论文中，他在尚不知道P．鲁菲尼(Ruffini)和N．H．阿贝尔(Abel)的著作的情况下，试图证明五次方程根式解的不可能性，这篇文章后来收入他的文集之中。1842年，埃尔米特以总分第68名的较低分数被巴黎综合工科学校录取，虽然他当时已经是一位数学家了，甚至是一直比一些考他的人水平高得多的数学家。埃尔米特在综合工科学校只读了一年，就由于右腿的残疾而被学校除名。这时，他已经在数学界小有名气了，与J．W．亚历山大(Alexadre)和J．L．F．贝特朗(Bertrand)等人有密切的交往。他希望找到一个教师职业，把它作为可以谋生，同时能继续从事研究工作的根据地。但这需要学位，因此，在他24岁时不得不中断研究工作，去掌握考取学位所必须的那些他不太感兴趣的东西。1847年，他通过考试，取得了学士学位。这一期间，他的数学水平有了很大的提高。他已经了解到A．L．柯西(Cauchy)和J．刘维尔(Liouville)等人关于一般函数的工作，而且也熟知C．G．J．雅可比(Jacobi)关于椭圆函数和超椭圆函数的工作。埃尔米特把上述两个领域结合起来，表现出高度的数学才能，他在这方面的初步工作，确定了他在数学界的地位。用G．达布(Darboux)的话来说，埃尔米特这时已跻身于第一流的数学家之列。埃尔米特这期间的主要数学工作表述在他给稚可比的6封信中(1843至1850年间)，雅可比把这些信摘要刊登在《克雷尔杂志》上，并收入自己的著作中，也收于P．G．L．狄利克雷(Dirichlet)后来编辑的雅可比著作第2卷中。终其一生，埃尔米特与其他数学家的通信产生过巨大的科学影响。埃尔米特的数学成就使他受到学界的重视，1848年他被任命为巴黎综合工科学校的入学考试委员。此后10年是他十分活跃的时期，1852年他当选为巴黎科学院院士，在48张选票中获得了40张。1862年，通过L．巴斯德(Pasteur)的工作，巴黎综合工科学校为埃尔米特设了一个教师总监的职务。次年，他又被任命为该校的主考人，他担任此职直到1867年，这一年他接替J．M．C．杜阿梅尔(Duhamel)担任巴黎综合工科学校的分析学教授职务，同时他还成为巴黎理学院的教授，先教代数学，后来教分析学。他的分析学讲义在国内外都享有盛名。1876年，埃尔米特辞去他在巴黎综合工科学校的职务，1897年辞去在巴黎理学院的职务而退休。他是许多国家的科学院和学会的名誉成员，获得过许多勋章。1892年他70岁生日时，欧洲科学界一起向他致意祝贺。据说，这是一位数学家很少能得到的殊荣。埃尔米特的夫人是J．L．F．贝特朗的妹妹路易斯·贝特朗(LoniseBertrand)，他们有两个女儿，其中一个成为E．皮卡(Picard)的妻子。在巴黎，埃尔米特与著名语言学家E．波诺夫(Bournoff)为邻，这使埃尔米特有机会研究梵文和吉波斯文献。1856年，埃尔米特息了严重的天花，在病中受A．L．柯西(Cauchy)的影响，他皈依了天主教，之后成为一名虔诚的天主教徒。他的著作集后来由皮卡整理，于1905—1917年间出版。主要贡献埃尔米特对纯数学和应用数学都进行了大量的研究，包括函数论的一般理论、特殊函数论、数论、代数型理论以及力学问题等，他曾发表约200篇著作和论文，其主要成就在于椭圆函数论及其应用。1892年他写道：“我不能离开椭圆领域，山羊被系在那里，就必须在那里吃青草。”他创作了椭圆函数论的基本结果，并研究了与数论的联系，他应用椭圆模函数解出了一般的五次方程，并处理了包含这种函数的力学问题。他还因证明了e的超越性和引进埃尔米特多项式而闻名于世。在经典数学分析、复变函数论、微分方程理论以及几何学方面，埃尔米特也有研究。除了埃尔米特多项式以外，还有数学上的许多概念和定理，如矩阵、算符、张量、空间、簇等，也是以埃尔米特命名的。

级数的词语解释是：级数jíshù。(1)用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式。(2)一个数学项序列，其中第一项后的项按一个规则确定。亦称“数列”。级数的词语解释是：级数jíshù。(1)用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式。(2)一个数学项序列，其中第一项后的项按一个规则确定。亦称“数列”。注音是：ㄐ一_ㄕㄨ_。结构是：级(左右结构)数(左右结构)。拼音是：jíshù。级数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、引证解释【点此查看计划详细内容】⒈等级的序次。引《汉书·食货志上》：“於是文帝从错之言，令民入粟边，六百石爵上造，稍增至四千石为五大夫，万二千石为大庶长，各以多少级数为差。”⒉数学上指按一定规则排列的一群数。例如：等比级数、等差级数等。二、国语词典一群数字依次以「＋」号连接起来所成的式子，称为「级数」。如1+2+3+6+11。三、网络解释级数级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。关于级数的诗句曾记官阶级数关于级数的单词magnitude关于级数的成语滥竽充数讳树数马数一数二拾级而上数不胜数擢发莫数论黄数黑数米量柴关于级数的词语数米量柴一资半级堂高级远擢发莫数一阶半级滥竽充数讳树数马气数已衰拾级而上不计其数关于级数的造句1、利用球面调和级数的空间正交分解特性，计算三维颅骨的空间分解特征向量，继而构造三维特征描述子。2、将级数解代入边界条件，通过傅立叶级数法可建立有关待定系数的线性代数方程组。3、玄天神域疆界广大，灵气更是充足，为了本教大计，杨南便想直接建一条能令圣人级数弟子飞升的通道，令截教多成就仙人级数弟子，以壮大本教声威。4、采用坐标变换和函数展开成傅立叶级数的方法，推导出了牛顿流体偏心环空轴向流动速度场的严格数学解析解。5、一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式，而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。点此查看更多关于级数的详细信息

R语言常用函数整理本篇是基础篇，即R语言自带的函数。 vector：向量 numeric：数值型向量 logical：逻辑型向量 character；字符型向量 list：列表 data.frame：数据框 c：连接为向量或列表 length：求长度 subset：求子集 seq，from:to，sequence：等差序列 rep：重复 NA：缺失值 NULL：空对象 sort，order，unique，rev：排序 unlist：展平列表 attr，attributes：对象属性 mode，class，typeof：对象存储模式与类型 names：对象的名字属性 字符型向量 nchar：字符数 substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串 paste()、paste0()不仅可以连接多个字符串，还可以将对象自动转换为字符串再相连，另外还能处理向量。 strsplit：连接或拆分 charmatch，pmatch：字符串匹配 grep，sub，gsub：模式匹配与替换 complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数 factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子 table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数 dev.new() 新建画板 plot()绘制点线图,条形图,散点图. barplot( ) 绘制条形图 dotchart( ) 绘制点图 pie( )绘制饼图. pair( )绘制散点图阵 boxplot( )绘制箱线图 hist( )绘制直方图 scatterplot3D( )绘制3D散点图. par()可以添加很多参数来修改图形 title( )　添加标题 axis( )　调整刻度 rug( )　添加轴密度 grid( )　添加网格线 abline( )　添加直线 lines( )　添加曲线 text( )　添加标签 legend(）　添加图例 +, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif 1、round() #四舍五入 例：x <- c(3.1416, 15.377, 269.7) round(x, 0) #保留整数位 round(x, 2) #保留两位小数 round(x, -1) #保留到十位 2、signif() #取有效数字(跟学过的有效数字不是一个意思) 例：略 3、trunc() #取整 floor() #向下取整 ceiling() #向上取整 例：xx <- c(3.60, 12.47, -3.60, -12.47) trunc(xx) floor(xx) ceiling(xx) max，min，pmax，pmin：最大最小值 range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数 abs，sqrt：绝对值，平方根 log, exp, log10, log2：对数与指数函数 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数 sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数 beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数 fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积 polyroot：多项式求根 poly：正交多项式 spline，splinefun：样条差值 besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数 deriv：简单表达式的符号微分或算法微分 array：建立数组 matrix：生成矩阵 data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵 lower.tri：矩阵的下三角部分 mat.or.vec：生成矩阵或向量 t：矩阵转置 cbind：把列合并为矩阵 rbind：把行合并为矩阵 diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵 aperm：数组转置 nrow, ncol：计算数组的行数和列数 dim：对象的维向量 dimnames：对象的维名 rownames，colnames：行名或列名 %*%：矩阵乘法 crossprod：矩阵交叉乘积（内积） outer：数组外积 kronecker：数组的Kronecker积 apply：对数组的某些维应用函数 tapply：对“不规则”数组应用函数 sweep：计算数组的概括统计量 aggregate：计算数据子集的概括统计量 scale：矩阵标准化 matplot：对矩阵各列绘图 cor：相关阵或协差阵 Contrast：对照矩阵 row：矩阵的行下标集 col：求列下标集 solve：解线性方程组或求逆 eigen：矩阵的特征值分解 svd：矩阵的奇异值分解 backsolve：解上三角或下三角方程组 chol：Choleski分解 qr：矩阵的QR分解 chol2inv：由Choleski分解求逆 ><，>，<=，>=，==，!=：比较运算符 !，&，&&，|，||，xor()： 逻辑运算符 logical： 生成逻辑向量 all， any：逻辑向量都为真或存在真 ifelse()：二者择一 match， %in%：查找 unique：找出互不相同的元素 which：找到真值下标集合 duplicated：找到重复元素 optimize，uniroot，polyroot：一维优化与求根 if，else， ifelse， switch： 分支 for，while，repeat，break，next： 循环 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循环的函数。 function：函数定义 source：调用文件 " call：函数调用 . C，.Fortran：调用C或者Fortran子程序的动态链接库。 Recall：递归调用 browser，debug，trace，traceback：程序调试 options：指定系统参数 missing：判断虚参是否有对应实参 nargs：参数个数 stop：终止函数执行 on.exit：指定退出时执行 eval，expression：表达式计算 system.time：表达式计算计时 invisible：使变量不显示 menu：选择菜单（字符列表菜单） 其它与函数有关的还有： delay， delete.response， deparse， do.call， dput， environment ， formals， format.info， interactive， is.finite， is.function， is.language， is.recursive ， match.arg， match.call， match.fun， model.extract， name， parse 函数能将字符串转换为表达式expression deparse 将表达式expression转换为字符串 eval 函数能对表达式求解 substitute， sys.parent ， warning， machine cat，print：显示对象 sink：输出转向到指定文件 dump，save，dput，write：输出对象 scan，read.table，readlines, load，dget：读入 ls，objects：显示对象列表 rm, remove：删除对象 q，quit：退出系统 .First，.Last：初始运行函数与退出运行函数。 options：系统选项 ?，help，help.start，apropos：帮助功能 data：列出数据集 head()查看数据的头几行 tail()查看数据的最后几行 每一种分布有四个函数： d―density（密度函数），p―分布函数，q―分位数函数，r―随机数函数。 比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名： norm：正态， t：t分布， f：F分布， chisq：卡方（包括非中心） unif：均匀， exp：指数， weibull：威布尔， gamma：伽玛， beta：贝塔 lnorm：对数正态， logis：逻辑分布， cauchy：柯西， binom：二项分布， geom：几何分布， hyper：超几何， nbinom：负二项， pois：泊松 signrank：符号秩， wilcox：秩和， tukey：学生化极差 sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量， sort，order，rank与排序有关， 其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。 R中已实现的有chisq.test，prop.test，t.test。 cor，cov.wt，var：协方差阵及相关阵计算 biplot，biplot.princomp：多元数据biplot图 cancor：典则相关 princomp：主成分分析 hclust：谱系聚类 kmeans：k-均值聚类 cmdscale：经典多维标度 其它有dist，mahalanobis，cov.rob。 ts：时间序列对象 diff：计算差分 time：时间序列的采样时间 window：时间窗 lm，glm，aov：线性模型、广义线性模型、方差分析 quo()等价于quote() enquo()等价于substitute(）

阿尔蒙多项式变换的公式：Yt＝α+β0Xt+β1Xt-1+…+βsXt-s+et的xt和滞后变量Xt-1。在数学中，阿尔蒙多项式是一种经典的正交多项式族。概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到阿尔蒙多项式。在组合数学中，阿尔蒙多项式是阿佩尔方程的解。物理学中，阿尔蒙多项式给出了量子谐振子的本征态。阿尔蒙多项式有两种常见定义。第一种是概率论中较为常用的形式。另一种是物理学中较为常用的形式。这两种定义并不是完全等价的概率论的阿尔蒙多项式是首一多项式（最高次项系数等于1）。而物理学的阿尔蒙多项式的最高次项系数等于2n。多项式简介：在数学中，由若干个单项式相加（或相减）组成的代数式叫做多项式（减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

序盲目录第一章质量管理概论1. 1重要术语1. 2质量管理简史1. 2. 1质量检验阶段1. 2. 2统计质量控制 SQC 阶段1. 2. 3全面质量管理 TQM 阶段1. 2. 421世纪的质量管理1. 2. 5我国质量管理发展的回顾1. 3质量管理的基本理论1. 3. 1质量检验理论1. 3. 2质量控制理论1. 3. 3质量监督理论1. 3. 4质量保证理论1. 3. 5质量经济学1. 4方针目标管理1. 4. 1方针目标管理的理论与方法1. 4. 2方针目标的制定1. 4. 3方针目标的展开1. 4. 4方针目标的实施1. 4. 5方针目标管理的考核与评价1. 4. 6方针目标管理的诊断1. 5标准化1. 5. 1世界贸易组织与贸易技术壁垒协定 WTO/TBT1. 5. 2《卫生与植物卫生措施协议》简介1. 5. 3标准和标准化1. 5. 4标准的分类1. 5. 5标准体系1. 5. 6标准的制定与实施1. 5. 7采用国际标准与国外先进标准1. 6资源管理1. 6. 1资源提供1. 6. 2人力资源1. 6. 3基础设施1. 6. 4工作环境1. 6. 5信息1. 6. 6供方及合作关系1. 6. 7自然资源1. 6. 8财务资源1. 7产品质量法规1. 7. 1产品质量法规的概况1. 7. 2《中华人民共和国产品质量法》1. 7. 3产品质量法和其它法律的关系1. 7. 4《中华人民共和国标准化法》1. 7. 5《中华人民共和国和计量法》1. 7. 6《中华人民共和国药品管理法》1. 7. 7《中华人民共和国食品卫生法》1. 8质量经济分析1. 8. 1质. 本. 利分析1. 8. 2质量成本1. 8. 3质量成本管理1. 8. 4质量成本现状发展1. 9合格评定1. 9. 1概述1. 9. 2质量认证制度1. 9. 3产品质量认证1. 9. 4质量体系认证1. 9. 5实验室认可1. 9. 6我国质量认证的简况1. 10质量文化1, 10. 1质量文化的含义和构成要素1. 10. 2质量文化的层次结构和相互关系1. 10. 3质量文化的特征1. 10. 4确立现代质量观念是企业质量文化的基础1. 10. 5质量文化形成的影响因素1.10. 6质量文化的类型1. 10. 7质量文化的功能1. 10. 8组织质量文化的培育1. 11本章参考文献本章思考题思考题题解第二章ISO9000族标准和质量管理体系2. 1ISO9000族标准的发展及其特点2. 1. 1ISO9000族标准的发展2. 1. 22000版ISO9000族标准的主要特点及意义2. 1. 3一对相互协调的标准2. 22000版CB/T19000族标准的基础和术语2. 2. 1质量管理八原则2. 2. 2质量管理体系基础2. 32000版ISO9000族标准的质量管理体系要求2. 4质量管理体系的建立2. 4. 1质量管理体系的发展2. 4. 2质量管理体系的有关概念2. 4. 3体系的主要特征2. 4. 4关于质量管理体系的几点认识2. 4. 5质量管理体系方法2. 5质量管理体系的审核2. 5. 1概述2. 5. 2审核的策划和准备2. 5. 3实施审核2. 5. 4纠正措施的验证和证后监督2. 6本章参考文献本章思考题思考题题解第三章质量检验3. 1什么是质量检验3. 2质量检验机构及其职责3. 2. 1质量检验机构3. 2. 2质量检验部门的职责3. 3生产操作的质量检验3. 4采购器材 和外购件 及其保管的质量检验3. 4. 1外购器材的质量检验3. 4. 2外购器材的保管的质量检验3. 5工序质量检验3. 6产品质量检验3. 7包装的质量检验3. 8产品检验的标志及合格证明3. 9批生产的质量检验3. 10不合格品管理3. 11产品交付及验收的质量检验3. 12检验人员的质量检验3. 13检验印章管理3. 14质量检验计划3. 15本章参考文献本章思考题思考题题解第四章概率统计基础知识4. 1概率基本概念4. 2随机变量与分布4. 3数学期望4. 4质量工程的常见分布4. 5统计分析4. 6假设检验4. 7本章参考文献本章思考题思考题题解第五章正交试验设计与田口方法5. 1概述5. 2正交试验设计的基本方法5. 2. 1正交表5. 2. 2正交表的应用5. 2. 3几个问题的补充说明5. 3因素之间的交互作用5. 3. 1交互作用的概念5. 3. 2应用实例5. 3. 3几个问题的进一步说明5. 4正交表的灵活运用5. 4. 1正交表的并列5. 4. 2拟水平设计5. 4. 3活动水平与组合因子5. 4. 4其他方法简介5. 5田口方法5. 5. 1基本概念5. 5. 2三次设计5. 5. 3参数设计的实验例5. 6响应曲面法5. 7本章参考文献本章思考题思考题题解第六章方差分析法6. 1概述6. 2单因子试验的方差分析6. 3多因子试验的方差分析6. 4本章参考文献本章思考题思考题题解第七章回归分析7. 1概述7. 2一元线性回归7. 2. 1散点图和回归直线7. 2. 2确定回归直线的原则7. 2. 3具体计算格式7. 2. 4回归问题的方差分析7. 2. 5相关系数7. 2. 6利用回归方程进行预测和控制7. 3一元正交多项式回归7. 4本章参考文献本章思考题思考题题解第八章抽样检验8. 1概述8. 1. 1基本概念8. 1. 2随机抽样方法8. 1. 3产品批质量的表示方法8. 1. 4接收概率与抽检特性曲线8. 1. 5抽样检验中的两类错误8. 2计数型抽样方案. 8. 2. 1计数标准型一次抽检方案8. 2. 2计数挑选型抽样检验8. 2. 3百分比抽样方案的不科学性8. 2. 4逐批检验计数调整型抽样方案 适用于连续批的检验 IS02859—18. 2. 5IS02859-1：1999用于单批抽样8. 2. 6计数序贯型抽样检验8. 3计量型抽样方案8. 3. 1计量型抽样方案的概述8. 3. 2计量型抽样方案的基本原理8. 3. 3《计量抽样检验程序及图表》ISO3951-89的使用8. 4本章参考文献本章思考题思考题题解第九章统计过程控制与诊断9. 1SPC与SPD工程概论9. 1. 1什么是SPC与SPD工程9. 1. 2为什么要学习SPC与SPD工程9. 1. 3SPC与SPD工程的进行步骤9. 1. 4本节参考文献本节思考题思考题题解9. 2控制图原理9. 2. 1什么是控制图9. 2. 2控制图的重要性9. 2. 3产品质量的统计观点9. 2. 4控制图的原理的讨论9. 2. 5控制图是如何贯彻预防原则的9. 2. 6统计控制状态9. 2. 7两种错误9. 2. 83方式9. 2. 9常用休图9. 2. 10本节参考文献本节思考题思考题题解9. 3控制图的判断准则9. 3. 1分析用控制图与控制用控制图9. 3. 2休图的设计思想9. 3. 3判稳准则9. 3. 4判异准则9. 3. 5局部问题对策与系统改进9. 3. 6本节参考文献本节思考题思考题题解9. 4X-R. X-s. X—Rs控制图与p控制图9. 4. 1休哈特控制图的种类及其用途9. 4. 2应用控制图需要考虑的一些问题9. 4. 3X-R控制图9. 4. 4X-s控制图9. 4. 5X-Rs控制图9. 4. 6控制界限与公差界限之间的关系9. 4. 7p控制图9. 4. 8计量控制图与计数控制图的比较9. 4. 9本节参考文献本节思考题思考题题解9. 5通用控制图与小批量控制图9. 5. 1计数型控制图的缺点9. 5. 2通用控制图的标准变换9. 5. 33方式的标准变换9. 5. 4在通用图上p图与np图恒等. u图与c图恒等9. 5. 5通用图的直接打点法9. 5. 6cT 通用不合格数 控制图和uT 通用单位不合格数 控制图9. 5. 7多品种. 小批量生产的控制9. 5. 8本节参考文献本节思考题思考题题解9. 6两种质量诊断理论9. 6. 1两种质量的概念是两种质量诊断理论的基础9. 6. 2两种质量的度量9. 6. 3两种质量诊断理论的思路9. 6. 4两种控制图的诊断理论9. 6. 5两种控制图诊断的典型情况9. 6. 6过程能力与过程能力指数9. 6. 7两种过程能力指数9. 6. 8两种过程能力指数的诊断9. 6. 9多元统计过程诊断理论9. 6. 10本节小结9. 6. 11本节参考文献本节思考题思考题题解第十章接近零不合格过程的质量控制10. 1接近零不合格过程10. 2计数控制图的改进10. 3接近零不合格过程的质量控制10. 4案例分析10. 5本章参考文献本章思考题思考题题解第十一章质量改进常用方法11. 1因果图11. 2排列图11. 3直方图11. 4检查表11. 5分层法11. 6头脑风暴法11. 7树图11. 8过程决策程序图 PDPC11. 9网络图11. 10矩阵图11. 11亲和图11. 12流程图11. 13本章参考文献本章思考题思考题题解第十二章质量机能展开 QFD12. 1质量机能展开的历史与现状12. 1. 1质量机能展开的产生与发展12. 1. 2质量机能展开在其他国家和地区的应用12. 1. 3质量机能展开对当前我国企业的现实意义12. 2质量机能展开简介12. 2. 1什么是质量机能展开12. 2. 2综合质量展开与狭义的质量机能展开12. 2. 3质量机能展开的作用12. 2. 4质量机能展开的应用步骤12. 3质量展开12. 3.1质量展开概要12. 3. 2质量展开的步骤与方法12. 3. 3各种质量展开12. 4质量展开表的制作12. 4. 1要求质量展开表的制作12. 4. 2制作质量要素展开表12. 4. 3质量表的绘制12. 4. 4确定策划质量12. 4. 5设计质量的确定12. 5本章参考文献本章思考题思考题题解第十三章质量评估方法13. 1概述13. 2优序法13. 3AHP方法13. 4模糊综合评价法13. 4. 1模糊数学的有关概念13. 4. 2录属函数的确定13. 4. 3模糊综合评价13. 4. 4应用实例13. 5选控评估法13. 6本章参考文献本章思考题思考题题解第十四章顾客满意导向与顾客满意度14. 1顾客满意导向14. 2顾客满意度与美国顾客满意度ACSI114. 3顾客满意度的度量14. 3. 1理论研究14. 3. 2实施14. 4本章参考文献本章思考题思考题题解第十五章可靠性. 维修性及产品安全性15. 1概述15. 1. 1可靠性. 维修性的基本概念15. 1. 2产品策划15. 1. 3产品寿命周期各阶段的可靠性工作15. 2可靠性管理及设计15. 2. 1可靠性大纲及可靠性计划15. 2. 2可靠性目标15. 2. 3可靠性设计与可靠性分配15. 2. 4可靠性预计15. 2. 5可靠性设计-冗余技术15. 2. 6可靠性设计-降额设计15. 2. 7可靠性设计-热设计15. 2. 8可靠性设计-FMEA15. 2. 9元器件大纲15. 2. 10可信性试验15. 2. 11可靠性设计规范15. 3维修性管理及设计15. 3. 1维修性设计15.3. 2测试性15. 3. 3维修性分配及预计15. 3. 4维修性验证15.4安全性管理及设计15.4.1安全性大纲及安全性计划15. 4. 2故障树分析15. 5软件可靠性15. 6产品质量与可信性信息管理及故障报告. 分析和纠正措施系统15. 7本章参考文献本章思考题思考题题解第十六章计量16. 1基本概念16. 2计量单位16. 3标准和检定16. 4测量不确定度评定16. 5信息时代的仪器. 标准与计量体系的发展和展望16. 6计量测试工作的重要作用16. 7测量器具及其特性16. 8基本物理常数16. 9本章参考文献本章思考题思考题题解第十七章测量系统分析 MSA17. 1概论17. 1. 1测量数裾的质量17. 1. 2测量过程17. 1. 3术语17. 1. 4测量系统的统计特性17. 1. 5测量系统分析的时机17. 2计量测量系统的分析17. 2. 1测量系统变差的描述17. 2. 2术语17. 2. 3评定方法和程序17. 3计数测量系统的分析17. 3. 1短期研究——小样法17. 3. 2长期研究——大样法17. 4本章参考文献本章思考题思考题题解第十八章业务流程重组18. 1概述18. 1. 1业务流程重组的起源18. 1. 2业务流程建设的三个层次18. 2业务流程设计18. 2. 1流程的概念18. 2. 2流程框架模型建立18. 2. 3流程描述的方法18. 3业务流程重组的实施18. 3. 1业务流程重组实施施的步骤18. 3. 2流程重设计的常用技巧18. 4业务流程重组的案例18. 4. 1某公司办公用品采购流程重组18. 5本章参考文献本章思考题思考题题解第十九章网络时代的质量管理19. 1网络时代的管理19. 2质量管理的发展19. 3网络时代质量管理的挑战与机遇19. 4本章小结19. 5本章参考文献本章思考题思考题题解第二十章六西格玛管理简介20. 1六西格玛的缘起20. 2新质量成本观20. 3六西格玛管理20. 4企业引人六西格玛管理应具备的条件20. 5推行六西格玛管理的步骤29. 6六西格玛项目的解决步骤20. 7百万次机会不合格数 DPMO20. 8各种控制方式对于过程能力指数的要求20. 9结束语20. 10本章参考文献本章思考题思考题题解附录I：常用数表表I—1标准正态分布表表I—2t分布表表I—3F分布表表I—4x2分布表表I—5泊松分布表表I—6相关系数检验表附录Ⅱ：常用正交表与正交多项式表附录Ⅱ—1：常用正交表附录Ⅱ—2：正交多项式表附录Ⅲ：与质量相关的法律法规文件目录附录Ⅳ：质量专业技术人员职业资格文件附录Ⅳ—1质量专业技术人员职业资格考试暂行规定附录Ⅳ—2质量专业技术人员职业资格考试实施办法附录Ⅳ—3质量专业技术人员职业资格注册登记管理暂行办法

在数学中，埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族，得名于法国数学家夏尔·埃尔米特。概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式。在组合数学中，埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解。物理学中，埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态。 扩展资料 　　多项式Hn是一个n次的多项式。概率论的.埃尔米特多项式是首一多项式（最高次项系数等于1），而物理学的埃尔米特多项式的最高次项系数等于2。

功率谱是根据信号在频率域上的分布情况来进行分析的，因此可以通过功率谱来分析信号中的噪声。通常情况下，在功率谱图中，噪声呈现为能量比较密集、频率随机分布的情况。具体来说，以下是一些在功率谱中观察信号噪声的方法：1. 检查功率谱中的低频部分：如果在功率谱中的低频部分出现比其它频率更高的能量密度，那很有可能就是产生了噪声。这是因为噪声包含了各种频率的分量，所以在低频时噪声的总能量也可能比较高。2. 观察功率谱中的峰值：一些噪声来自于特定的干扰源，它们会产生功率谱中的峰值。这些峰值通常会在某些频率上显示出比周围频率更高的能量密度。3. 观察功率谱中的频谱密度曲线：噪声的频率分布通常是随机的，这会导致其在频谱密度曲线上表现为比较平滑的曲线，而不是一个比较尖锐的峰值。需要注意的是，功率谱分析只是一种辅助工具，它往往需要结合实际的信号分析来进行结论。如果不确定噪声来源是什么或者如何解决这个问题，建议请专业人员进行分析和判断。

级数的诗句有：曾记官阶级数。级数的诗句有：曾记官阶级数。注音是：ㄐ一_ㄕㄨ_。拼音是：jíshù。结构是：级(左右结构)数(左右结构)。级数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】级数jíshù。(1)用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式。(2)一个数学项序列，其中第一项后的项按一个规则确定。亦称“数列”。二、引证解释⒈等级的序次。引《汉书·食货志上》：“於是文帝从错之言，令民入粟边，六百石爵上造，稍增至四千石为五大夫，万二千石为大庶长，各以多少级数为差。”⒉数学上指按一定规则排列的一群数。例如：等比级数、等差级数等。三、国语词典一群数字依次以「＋」号连接起来所成的式子，称为「级数」。如1+2+3+6+11。四、网络解释级数级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。关于级数的单词magnitude关于级数的成语数米量柴数不胜数拾级而上论黄数黑讳树数马擢发莫数数一数二滥竽充数关于级数的词语一资半级拾级而上堂高级远滥竽充数一阶半级擢发莫数论黄数黑气数已衰不计其数讳树数马关于级数的造句1、实际上地板连接得是否牢固，不在锁扣级数多少，而在于锁扣板的倒角角度及倒角面积大小。2、一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式，而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。3、本文首先使用初等方法导出三角形与四边形的等周不等式，进而用富里埃级数方法解决了一般等周问题。4、利用球面调和级数的空间正交分解特性，计算三维颅骨的空间分解特征向量，继而构造三维特征描述子。5、将级数解代入边界条件，通过傅立叶级数法可建立有关待定系数的线性代数方程组。点此查看更多关于级数的详细信息

超调量也叫最大偏差或过冲量，偏差是指被调参数与给定值的差。对于稳定的定值调节系统来说，过渡过程的最大偏差就是被调参数第一个波峰值与给定值的差A，随动调节系统中常采用超调量这个指标B，在y(∞)不等于给定值时：超调量=[Y(Tm)-Y(∞)]/Y(∞)×100%，（A—最大偏差；B—超调量）。对于一个自然振荡频率为ω0、衰减系数为ξ的二阶系统来说，在受到单位阶跃干扰δ(t)=I(t)后，被调参数变化过程的数学表达式是：超调量是指输出量的最大值减去稳态值，与稳态值之比的百分数，二阶系统稳态输出为最大输出在峰值时为最大，把tm代入输出公式，减1除t等于把ξ代入，可求出%表达式。超调量只与阻尼比与有关。对于RLC二阶系统，阻尼比ξ=L/2R * sqrt(1/(LC))，ξ越大，超调量越小。扩展资料：超调的应用1.电子学在电子学中，过冲是指，从一个值转变到另一个值时，任何参数的瞬时值超过它的最终（稳态）值。过冲在放大器的输出信号中有重要的意义。过冲发生于瞬时值超过最终值。当瞬时值低于最终值时，也称为“下冲（undershoot）”。一般电路设计，多半会使上升时间最小化，同时也将失真限制在可接受范围内。（1）过冲表现为信号的失真。（2）在电路设计中，最小化过冲与减小上升时间的目标会发生冲突。（3）过冲的大小依赖于经历阻尼现象的时间。（4）过冲通常伴有安定时间，即输出到达稳态的时长。2.数学在函数近似时，过冲也是用来描述近似品质的一个特点。若一函数（例如方波）用许多函数的和（例如傅里叶级数或是正交多项式展开）来表示时，在原函数转折的部分可能就会有过冲、下冲及振铃的情形。若多项式的项次越多，近似函数和原函数的偏差也会减缓。不过近似项次越多，振荡周期会变长，但其振幅却不会改变，这就是吉布斯现象。在傅里叶变换中，这可以用在一定频率以下的函数近似阶跃函数来表示，结果会得到正弦积分。可以用和Sinc函数的卷积来表示，在信号处理中，这是低通滤波器。参考资料来源：百度百科-超调量

勒让德多项式是一个非常重要的数学概念，其零点在物理学、工程学、数学等领域都有广泛的应用。为了求出勒让德多项式的零点，可以使用MATLAB中的legroots函数。具体实验步骤如下：在MATLAB命令行中输入n = 5;，其中n表示勒让德多项式的阶数。输入p = legendre(n);，生成一个n+1阶的勒让德多项式。其中，p的第一个元素表示最高阶项系数，最后一个元素表示常数项系数。输入r = legroots(p);，计算勒让德多项式的n个实根。可以使用plot函数将勒让德多项式在[-1, 1]区间上的图像绘制出来，以验证计算结果的正确性。通过多次实验可以发现，勒让德多项式的零点有以下特点：零点是对称的，即对于任意i（1<=i<=n），都有第i个零点和第n-i+1个零点相等。第一个零点和最后一个零点都是-1和1。零点随着阶数的增加而变得更加密集，且趋于均匀分布。

一． 在我国首次报导了换算关系表， 他列出了PH6．0～1o．o， 水温5～3O。C的换算系数K 值表， 只要按标准分析方法测定水中氨氮值， 再乘以一个换算系数K值后， 即可得到水中非离子氨的浓度，计算公式如下，非离子氨(rag/1)=氨氨值(mg/1) ×K该计算方法十分简单， 各档区间值可用内插法求得，尽管用内插法计算， 较烦琐并有一定误差， 但这在当时我国水质标准中尚未列入非离子氨这个重要参数时， 起了重要的作用。二、随着新标准的颁布实施，根据影响非离子氨与总氨换算中水样水温和PH两个主要因素， 从电离平衡原理出发， 采用正交多项式的方法对水的离子积常数(kw)和氨的水溶液的离解常数(k。)分别与水温t的关系进行回归分析，计算出Pkw一 ， Pk b— t的二次和三次回归方程，从而推导出在测得水样中总氨含量后，依据同时测得的水温和PH值，简单而准确地换算成非离子氨含量的公式，他添补了文献[1)中PH值和水温范围较窄档次辅宽，不s能简单地直接利用附表进行换算的不足之处。用该法计算非离子氨占总氨百分比， 与美国表值吻合很好， 其计算式如下。P =[—N—‘ H—II [NH = [1+1。")‘|‘ )+ s) u22efF = 10．08—0．0361t+0．0001()47t3一PH (二次三项式)F = 10．0817—0．036175t+0．0001096t。一6．6×10 t。一PH (三次四项式)这个方法简便， 实用性强， 便于推广。三．李延嗣等和用在氨的水溶最中非离子氨所占比倒极大的取决于总氨的浓度和PH 值这个关键，从温度辆铵离解常数出发，利用非离子氨在氨的水溶液中的酉分率cu22ef =百 ‰同时绐出。了Pka与温度的表，并应用计算机编制出温度5～30。C， 每隔1。C，PH6．0～1o．0每隔0．1PH值的氨的水溶液中非离子氨柏百分比表值。只要根据采样时的水温和PH值， 从表中查出其非离子氨在氨的水溶液中所占百分比，立即可计算出非离子氨的浓度， 既简洁又方便。四，李世凯也研究在不同温度t节水的离子积常数( w)，氢的k-(ka)擅，进行回归，得到回归方tPk8=1o0560—0．03拈t(o<t≤4o。c)相关系数r=一0．9999再配合非离子氨的百分率可快速计算出地面水中任～ 温度和PH 时非离子氨的浓度，甩该法与文献(1)中附表1桉算， 两者相吻台， 其精度已满足实用要求。五、詹朝坤(63也突破了表格的局限，从电离平衡原理出发， 既考虑了PH 和水温的影响因素， 甩VBntHoff方程式， 得出k．与温度t的关系式tP"k。=5．1 96~34+2505．7/t一1．7621 55logt其Pk．值与文献值比较，数据相吻合。同时也考虑了离子强度的作用， 并在计算式中首次引^了离子活度系数f的概念， 并且给出了水中溶解固形物(TDS)和电导率计算离子强度的经验公式，导出在不同状况下非离子氨的分布系数。aNC(1+1l0o( Pka+-强度不可忽略式中Pf可由Debye-,-Hilckel式计算出。该式计算值和美国使用的Thnrston等人的文献值对照两者极吻合，充分说明本方法的正确性，为非离子氨的计算提供了可靠的依据。其换算关系式为t(NHI] =1．216·8HH8·CHH3CNH。一标准分析法测得总氨氮本法可准确计算任意水温，PH 和离子强度条件下非离子氨的浓度， 使非离子氨的应用从零盐度扩大到含盐量高或污染严重的水体， 具有广泛的应用意义。六，滕恩江等人在非离子氢的计算一节中也直接引用了Thnrston等人所列o～3O。CPH 6～ 10的氨的水溶液中非离子氨的百分比表值， 同时还附了美国环境保护局编的《水质评价标准》中不同温度和PH 值下非离子浓度为0．020rag/1时的总氨浓度。综上所述， 非离子氨已作为环境水质的重要参数， 虽然上述方法优点各异， 但鉴于我国在这方面工作刚刖起步， 还未形成一个完善的，统一的，规范的标准计算方法， 因而在计算引用时应慎之， 以使环境监谢数据具有可比性， 国家水质标准中列入非离子氨这个重要指标， 为控制我国地面水的氨污染， 防治水体的富营养化， 保护鱼类的良好生存提供有法律效力的依据，不久一定会有一个新的统一的标准计算方法出现。

　　经验分布函数是依据样本以频率估计概率的方式，得到的实际分布函数的一个逼近数，具体的构造思想就是频率估计概率，很多书上都有的。如果画成图就是柱状图，这样比较好理解的。

这个就是高斯积分。积分[-1,1] (f(x)) dx 的数值积分计算问题，其中的有种很好且常用的方法，叫做高斯积分。一般的近似计算公式形如： 积分[-1,1] (f(x)) dx = 求和[i=1, n] (Ai * f(xi))其中 Ai 为系数，例如梯形法中梯形的面积。通过选取一些点x1, ...., xn 来近似计算积分。高斯积分的意思就是说，要找最少的点来达到最高的精度。本来 f 只要是在[-1,1]上的可积都可以求，但是如果你点选得好，对多少阶以下的多项式 f 近似计算公式可能根本就是恒成立的。高斯积分就是要使，取更少的点，使得对更高阶的多项式 f 是精确成立的。定理 x0, ..., xn 是 n+1 阶勒让德多项式 q(x) 的零点，则公式 积分[-1,1] (f(x)) dx = 求和[i=0,n](Ai * f(xi)) 对 f 为任意2n+1阶多项式是精确成立的。勒让德多项式（通过计算正交多项式计算出来的）如下：p0 (x) = 1；p1 (x) = x；p2 (x) = x^2 - 1/3；p3 (x) = x^3 - 3/5x对你的问题加我百度Hi，或者留下QQ，我详细给你解释，这个方面我比较懂。

一类具有最高的代数精度的内插型求积公式（表2）。求积公式（2）含有2(m+1）个自由参数（xj和Aj），恰当选择这些参数，能使公式（2）的代数精度达到2m+1。高斯求积理论中的一个基本定理断言：只要把结点x0,x1，…，xm取为区间[α,b]上关于权函数ω(x)的m+1次正交多项式的零点，内插型求积公式（2）即达到最高代数精度2m+1。这里[α,b] 可以是有限或无限区间，ω(x)为取正值的权函数。许多有关数值积分的论著都列举出各种高斯型公式的结点和系数的数值。可以证明：对每个连续函数，当结点个数趋于无穷时，高斯型公式所给出的近似值序列收敛到相应积分的精确值，而牛顿－科茨公式则不具有这种性质。高维数值积分的主要方法有蒙特卡罗法、代数方法和数论方法。

级数的成语有：数一数二，数米量柴，滥竽充数。级数的成语有：滥竽充数，讳树数马，拾级而上。2：拼音是、jíshù。3：结构是、级(左右结构)数(左右结构)。4：注音是、ㄐ一_ㄕㄨ_。级数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】级数jíshù。(1)用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式。(2)一个数学项序列，其中第一项后的项按一个规则确定。亦称“数列”。二、引证解释⒈等级的序次。引《汉书·食货志上》：“於是文帝从错之言，令民入粟边，六百石爵上造，稍增至四千石为五大夫，万二千石为大庶长，各以多少级数为差。”⒉数学上指按一定规则排列的一群数。例如：等比级数、等差级数等。三、国语词典一群数字依次以「＋」号连接起来所成的式子，称为「级数」。如1+2+3+6+11。四、网络解释级数级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。关于级数的诗句曾记官阶级数关于级数的单词magnitude关于级数的词语滥竽充数数米量柴擢发莫数气数已衰一资半级论黄数黑一目数行不计其数讳树数马一阶半级关于级数的造句1、玄天神域疆界广大，灵气更是充足，为了本教大计，杨南便想直接建一条能令圣人级数弟子飞升的通道，令截教多成就仙人级数弟子，以壮大本教声威。2、每一只染料的简介中，都有介绍该染料的染色牢度级数。3、利用球面调和级数的空间正交分解特性，计算三维颅骨的空间分解特征向量，继而构造三维特征描述子。4、将级数解代入边界条件，通过傅立叶级数法可建立有关待定系数的线性代数方程组。5、一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式，而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。点此查看更多关于级数的详细信息

4.4.1 地质资料的数字化处理主要是将地质资料(包括地质、物探、化探)等的纸介质图件转换成二维栅格图像数据或矢量数据，为遥感地质信息的机助解译、多元地质信息综合处理等提供支持。4.4.1.1 地质资料的数字化遥感构造解译图和网格图属性单一，不需进行预处理。但地质矿产图包含了十分复杂、丰富的地质信息，由不同界线隔开的图件单元代表着不同的地质属性。首先，对地质矿产图进行分析，对各种地质属性进行一定的简化和归并，突出重点属性，使地质资料和数字化结果的规律性内容得到增强。然后，对地质图、矿产图、遥感解译图和影像单元图分别进行计算机扫描，校正由于图纸在扫描过程中产生变形引起的坐标误差，投影转换应采用6度分带横轴墨卡托投影，投影参数必须与影像数据完全一致，产生以像元形式记录的地质图像。把栅格化后的地质图、矿产图看作是一种分类图，根据不同的亮度值所对应地质属性以及不同矿种赋予不同的颜色，形成一幅数字彩色地质矿产图。最后，通过人机交互方式对图件中的地质界线进行矢量化，并按一定距离间隔输入地理坐标和对应的地质属性，由这些坐标点序列连同它们的编码形成矢量数据，形成可供GIS处理分析用的矢量数据。4.4.1.2 地质图像信息的预处理主要包括地质图像的标准化、二值化和配准3个方面。(1)标准化对于所获取的具连续变化的物、化探数据图像，由于量纲不同，无法对其灰度值进行直接显示、对比与综合处理。因此，采用下式将其标准化，使它们的数值范围统一到0～255:1∶250 000 遥感地质解译技术指南式中:Cij为像元的原始灰度值;Cmax为图像最大灰度值;C"ij为标准化灰度值;Cmin为图像最小灰度值。标准化后的图像经数字滤波后，再进行彩色密度分割，使平面图上的潜在信息增多，解释速度及精度也随之提高，可以清晰地显示元素含量的变化规律。(2)二值化对编码无数据意义的地质图像，如图像化后的地层、岩体等地质单元，可按编码对其进行单独提取，将其二值化，得到所需地质单元的二值图像:1∶250 000 遥感地质解译技术指南式中:ΔC与所提取的单要素相对应的编码值;C"ij为Cij的二值化结果。对编码有数值意义的地质图像，如化探异常等，可根据确定的阈值(如异常下限)，按下式将其二值化:1∶250 000 遥感地质解译技术指南式中:C0为背景值;X为系数;S为方差。(3)配准根据综合显示和处理的需要，应把地质图像与其他图像配准到统一的坐标系上(以地形图为参考标准)。1)地质图像与卫星图像的几何配准:由于地质图像的坐标投影方式和坐标系与几何校正的遥感图像之间有差异，可参照地质图像的地理坐标，选择控制点，利用这些控制点求出正交多项式拟合函数，对卫星图像与地质图像进行几何配准。2)地质图像与物化探图像的几何配准:由于地质图件与物化探图件一般均以地形图为地理底图，具有统一的地理坐标，因此，将这些数字化图像的坐标原点对齐，就可以完成几何配准。(4)矢量数据处理1)数据分层。根据图面特征信息内容和应用要求，把矢量化图件按特征类型划分为点、线、面(区)三个图层。2)数据编辑。对数字化后的文件进行格式转换，建立拓扑关系，生成属性表，检查特征的正确性。3)地质特征编码和属性定义。对点、线、面特征进行数字编码，用不同字符属性字段对地质代号进行表达。4.4.2 多元地质信息综合处理多元地质信息包括地、物、化、遥等数据和图像。处理的目的是通过图像处理方法综合地、物、化、遥感信息，生成系列图像形式把地质信息直观地显示出来，有助于遥感地质信息的识别和解译。主要内容有:多元地质信息资料的空间配准、多元地质信息资料的图像复合及通过目视解译或计算机处理辅助提取地质信息。多元地质信息处理方法及步骤如下。1)对图件资料进行数字化和量化处理，转化为网格图像数据，使参与综合处理的各种信息资料具有统一量纲。2)对不同资料的坐标和投影系统进行调整，使它们与遥感数据的投影系统参数一致。通过控制点的选取和几何校正，与遥感图像配准，使各种信息资料具有相同几何分辨率。3)对多元数据资料进行不同的图像变换和综合显示，产生所需的各种系列复合图像，辅助提取遥感地质信息。如对物、化、遥感信息的综合处理，先把原始的三波段遥感彩色合成图像进行IHS变换，将物探(航磁、重力)、化探(元素异常)数据图像分别作为合成图像的H和S分量，在IHS空间合成后反变换到RGB空间显示，产生一幅新的彩色合成图像，该图像既具遥感图像的地形地貌和构造特征，又能反映物、化探信息，有助于遥感地质信息的提取。4.4.3 机助解译机助解译过程主要包括:数据的前期预处理、图像增强处理与分析、地质解译等。4.4.3.1 数据的前期预处理对工作区用到的数字化地形图、地质图、水系图及交通图等进行空间数据输入和编辑，形成完整、统一的管理体系。根据研究需要，还需对空间数据进行必要缓冲区分析、拓扑关系建立、叠加、数据存储格式转换等。建立工作区影像库，将有关的遥感影像图及其他影像全部输入该影像库中，影像库中应包含的主要信息有库中的影像文件数、影像文件名、对应的存放路径、影像类型、大小(像元行数、列数)、波段数、像元大小、数据文件存储格式、文件投影方式以及坐标范围等，可方便地对各文件进行几何校正与配准、裁剪、显示、波段组合优化等处理。4.4.3.2 图像增强处理根据具体需要选择合适的图像增强方法，如傅里叶分析、地形分析、GIS分析、光谱辐射增强、掩模、数据融合、专题信息提取与增强等，增强图像中地质信息。4.4.3.3 地质解译机助地质解译有两种方式:一是以数字遥感影像为信息源，以ERDAS、MAPGIS和PHOTOSHOP等软件为解译平台，根据地质体遥感解译标志，解译圈定岩性、构造、接触关系、地质灾害和土地荒漠化等地质现象;二是以遥感影像为背景，叠合专题地质图层，结合典型地质体影像特征，进行对比修正解译。

如果因变量是(非时间的)连续变量（即一般定量资料），设自变量的个数为k，当k＝1时，回归分析的种类有：①直线回归分析；②通过直线化实现的简单曲线回归分析（以下简称为曲线拟合）；③非线性曲线拟合；④一般多项式曲线拟合；⑤正交多项式曲线拟合。

如果是多元的话要跟区域的形状有关，不但麻烦，而且对于大部分区域都求不出来（有唯一解，就是求不出来），一般只是对于圆（球）和全平面（全空间）的情况求解。那样的话……我见过的一元的就是直接把通解求出来再写成方程里给出的函数与Green函数乘积的积分。

这个其实很简单，就是用正交多项式的性质证明。具体过程可以参考任何一本数值分析。

第1章 回顾 11.1 某些数学记号 11.2 Taylor定理和数学极限理论 11.3 某些统计记号和概率分布 31.4 似然推断 61.5 Bayes推断 81.6 统计极限理论 101.7 马氏链 111.8 计算 13第2章 优化与求解非线性方程组 152.1 单变量问题 162.1.1 Newton法 192.1.2 Fisher得分法 222.1.3 正割法 232.1.4 不动点迭代法 242.2 多元问题 262.2.1 Newton法和Fisher得分法 262.2.2 类Newton法 302.2.3 Gauss-Newton法 342.2.4 非线性Gauss-Seidel迭代和其他方法 35问题 37第3章 组合优化 403.1 难题和NP完备性 403.1.1 几个例子 423.1.2 需要启发式算法 453.2 局部搜索 453.3 禁忌算法 493.3.1 基本定义 493.3.2 禁忌表 503.3.3 吸气准则 513.3.4 多样化 523.3.5 强化 533.3.6 一种综合的禁忌算法 533.4 模拟退火 543.4.1 几个实际问题 563.4.2 强化 593.5 遗传算法 603.5.1 定义和典则算法 603.5.2 变化 643.5.3 初始化和参数值 683.5.4 收敛 69问题 69第4章 EM优化方法 724.1 缺失数据、边际化和符号 724.2 EM算法 734.2.1 收敛性 774.2.2 在指数族中的应用 794.2.3 方差估计 804.3 EM变型 854.3.1 改进E步 854.3.2 改进M步 864.3.3 加速方法 90问题 93第5章 数值积分 995.1 Newton-C^otes求积 1005.1.1 Riemann法则 1005.1.2 梯形法则 1035.1.3 Simpson法则 1055.1.4 一般的k阶法则 1075.2 Romberg积分 1075.3 Gauss求积 1115.3.1 正交多项式 1115.3.2 Gauss求积法则 1125.4 常见问题 1145.4.1 积分范围 1145.4.2 带奇点或其他极端表现的被积函数 1145.4.3 多重积分 1155.4.4 自适应求积 1155.4.5 积分软件 115问题 116第6章 模拟与Monte Carlo积分 1186.1 Monte Carlo方法的介绍 1186.2 模拟 1196.2.1 从标准参数族中产生 1206.2.2 逆累积分布函数 1206.2.3 拒绝抽样 1216.2.4 采样重要性重抽样算法 1286.3 方差缩减技术 1336.3.1 重要性抽样 1346.3.2 对偶抽样 1406.3.3 控制变量 1426.3.4 Rao-Blackwellization 146问题 148第7章 MCMC方法 1517.1 Metropolis-Hastings算法 1517.1.1 独立链 1537.1.2 随机游动链 1567.1.3 击跑算法 1587.1.4 Langevin算法 1597.1.5 Multiple-try Metropolis-算法 1607.2 Gibbs 抽样 1617.2.1 基本Gibbs抽样 1617.2.2 立即更新 1637.2.3 更新排序 1647.2.4 区组化 1647.2.5 混合Gibbs抽样 1657.2.6 另一种一元提案方法 1657.3 实施 1667.3.1 确保良好的混合和收敛 1667.3.2 实际操作的建议 1717.3.3 使用结果 1717.3.4 例：软毛海豹幼崽的捕获-再捕获数据 173问题 176第8章 MCMC中的深入论题 1808.1 辅助变量方法 1808.2 可逆跳跃MCMC 1838.3 完美抽样 1908.4 例：马尔可夫随机域上的MCMC算法 1948.4.1 马尔可夫随机域的Gibbs抽样 1958.4.2 马尔可夫随机域的辅助变量方法 1998.4.3 马尔可夫随机域的完美抽样 2018.5 马氏链极大似然 203问题 204第9章 Bootstrap方法 2089.1 Bootstrap的基本原则 2089.2 基本方法 2099.2.1 非参数Bootstrap 2099.2.2 参数化Bootstrap 2109.2.3 基于Bootstrap的回归方法 2119.2.4 Bootstrap偏差修正 2129.3 Bootstrap推断 2139.3.1 分位点方法 2139.3.2 枢轴化 2159.3.3 假设检验 2219.4 缩减Monte Carlo误差 2219.4.1 平衡Bootstrap 2219.4.2 反向Bootstrap方法 2229.5 Bootstrap方法的其他用途 2229.6 Bootstrap近似的阶 2239.7 置换检验 224问题 226第10章 非参密度估计 22810.1 绩效度量 22910.2 核密度估计 23010.2.1 窗宽的选择 23110.2.2 核的选择 24010.3 非核方法 24210.4 多元方法 24510.4.1 问题的本质 24510.4.2 多元核估计 24710.4.3 自适应核及最近邻 24910.4.4 探索性投影寻踪 253问题 258第11章 二元光滑方法 26111.1 预测-响应数据 26211.2 线性光滑函数 26311.2.1 常跨度移动平均 26311.2.2 移动直线和移动多项式 26911.2.3 核光滑函数 27011.2.4 局部回归光滑 27111.2.5 样条光滑 27211.3 线性光滑函数的比较 27411.4 非线性光滑函数 27411.4.1 Loess 27511.4.2 超光滑 27611.5 置信带 27911.6 一般二元数据 282问题 282第12章 多元光滑方法 28512.1 预测-响应数据 28512.1.1 可加模型 28612.1.2 广义可加模型 28812.1.3 与可加模型有关的其他方法 29112.1.4 树型方法 29612.2 一般多元数据 303问题 306数据致谢 309参考文献 310索引 343……

中山大学基础数学研究生专业是数学与计算科学学院下设的在职研究生专业，数学与计算科学学院研究生教育设有基础数学、计算科学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、信息计算科学、统计学等7个科学学位的博士生、硕士生专业，应用统计1个专业学位的硕士生专业。中山大学基础数学研究生专业简介如下：1、 泛函分析研究内容：泛函分析是从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的，它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的问题。主要研究兴趣为：(1) Banach空间几何理论，如凸性(Convexity)，可逼近性质(proximinality)等;(2)不动点理论;(3)临界点理论。预备知识：数学分析，拓扑学，泛函分析。应用领域：微分方程，小波理论等。研究成果：解决了Banach 空间强凸性的共轭性质问题;引入强平空间等概念研究了凸性较差的Banach空间的性质;研究了Banach空尖的可逼近性质(proximinality)等。已在《数学学报》英文版，J. Math. Anal. Appl., Comput. Math. Appl和Nonlinear Anal.等发表学术论文五十几篇。2、 几何分析研究内容：利用偏微分方程理论为主要工具，研究微分流形的几何、拓扑及解析结构。预备知识：偏微分方程，微分几何。研究成果：1991年获中国科学院自然科学二等奖;1998年获国家杰出青年基金;2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授，2004年获世界华人数学家大会最高奖——晨兴数学奖。3、 辛拓扑与数学物理研究内容：研究的主要问题为辛流形的Gromov-Witten不变量的Blowup公式、量子上同调群在Birational 手术下的变化、Gromov-Witten不变量与可积系统的关系和镜象对称。预备知识：泛函分析、偏微分方程基础、抽象代数、微分几何、拓扑学。研究成果：给出了辛流形的Gromov-Witten不变量的Blowup公式、验证了上同调群量子极小模型猜测对Mukai flop成立。4、 动力系统、分形几何和时标动态方程研究内容：主要研究自相似集的Hausdorff测度的计算和估计，时标动态方程解得稳定性，振动性等。预备知识：实变函数论，测度论，常微分方程，差分方程等。研究成果：1.Baoguo Jia, Bounds of The Hausdorff Measure of The Koch Curve，Applied Mathematics and Computation. 182(2007).2. Baoguo Jia, Bounds of the Hausdorff Measure of Sierpinski Carpet, Analysis in Theory and Applications, 22:4,2006.3. Baoguo Jia, A generalization for Ostrowski"s inequality in R^2, Journal of Inequalities in pure and Applied Mathematics, Vol.7, Issue 5,2006.4. Baoguo Jia, A note on an inequalities for the Gamma function, Journal of Inequalities in pure and Applied Mathematics, Vol.7, Issue 5,2006.5.Baoguo Jia, Bounds of Hausdorff measure of the Sierpinski gasket, J. Math. Anal. Appl. (2006), doi:10.1016/j.JMAA.2006.08.026.6. Zhu Zhiwei, Zhou Zuoling and Jia Baoguo, A new lower bound of the Hausdorff measure of the Sierpinski gasket, Analysis in theory and applications, 22:1,2006, 8-19.7.朱智伟，周作领，贾保国, 平面上一类自相集的Hausdorff测度与上凸密度，数学学报, Vol.48, No.3, 2005, 535-540.8.Chengqin Qu, Zuoling Zhou, Baoguo Jia, The upper densities of symmetric perfect sets, J. Math. Anal. Appl., 292(2004) 23-32.9.Jia Baoguo, Zhou Zuoling and Zhu Zhiwei, A lower bound for the Hausdorff Measure of the Cartesian Product of the middle third Cantor set with itself, Chinese Journal of Contemporary Mathematics (数学年刊), 2003, Vol. 24, No. 4, 341-350.10.Jia Baoguo, Zhou Zuoling, Zhu Zhiwei and Luo Jun, The Packing Measure of the Cartesian Product of the Middle Third Cantor Set with Itself, J. Math. Anal. Appl., 288(2003) 424-441.11.贾保国，周作领，朱智伟，三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度，数学学报, Vol.46, No.4, 2003, 747 – 752.12.贾保国，周作领，朱智伟, Cantor集自乘积的Hausdorff测度的下界，数学年刊, 24A：5(2003)，575-582.13.Jia Baoguo, Zhou Zuoling and Zhu Zhiwei, A lower bound for the Hausdorff Measure of the Sierpinski Gasket, Nonlinearity 15(2002) 393-404.5、代数学研究内容：Galois理论包括带Galois群的域、代数以及环的Galois扩张理论，是经典的域上Galois理论的延伸和推广，研究扩张的结构及群作用;当一个Hopf代数对于域、代数以及环的有Galois作用时，Hopf-Galois理论研究Galois扩张结构以及Hopf代数自身的结构。预备知识：大学数学系本科的数学基础，较好的近世代数基础。应用领域：群及代数的作用给讨论代数结构提供方法; Hopf-Galois理论是Hopf代数表示理论的一个分支，国内国外都有很多代数学家从事研究，是一个很活跃的研究领域;有限域的Galois理论在现代编码理论中有很好的应用;域上的Galois理论在讨论方程的根式解方面有很好的应用，目前仍有这方面的研究。研究成果:(1)，投射群环的伽罗华定理，数学年刊17A:6(1996)737-744;(2)，关于非交换Hopf-Galois 扩张，中山大学学报自然科学版39(6)2000;(3)，H-separable rings and their Hopf-Galois extensions, 数学年刊19B:3(1998)311-320;6、复分析研究内容：主要研究Teichmuller空间及相关学科,包括拟共形映射,Klein群,黎曼面,三维流形,双曲几何,调和映射等.研究成果：在Teichmuller空间及相关领域取得一些研究成果。7、调和分析研究内容：研究的主要方向为非光滑核的奇异积分算子理论及其应用、与微分算子相联系的函数空间, 算子的泛函演算等。预备知识：数学基础主要包括微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析、泛函分析等。研究成果：在与微分算子有关的函数空间如BMO空间、Hardy空间以及非光滑核的奇异积分算子理论等取得了一系列重要的进展。主要论文有1、 Duality of Hardy and BMO spaces associated with operators with heat kernel bounds, J. Amer. Math. Soc. 18 (2005), 943-973.2、 New function spaces of BMO type, the John-Nirenberg inequality, interpolation and applications, Comm. Pure Appl. Math. 58 (2005), 1375-1420.3、 Littlewood-Paley functions associated to second order elliptic operators, Math. Z. 246 (2004), 655-666.8、偏微分方程函数论方法研究内容：研究奇异积分算子和方程，解析函数边值问题，及其实际应用。预备知识：数学基础主要包括微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析与测度论、泛函分析等。应用领域：力学问题，数学物理(非线性方程，Painleve方程，随机矩阵)。研究成果: 奇异积分算子及其在弹性问题中的应用。积分的渐近分析，主要包括Stokes现象、一致渐近、Riemann-Hilbert方法，及其在应用分析中的相关问题尤其是在数学物理中的应用。9、渐近分析研究内容：研究积分的Stokes现象，积分和正交多项式系的一致渐近展开，Riemann-Hilbert分析，Painleve函数，以及渐近分析方法在在数学物理中的应用。预备知识：数学基础主要包括微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析与测度论、泛函分析等。应用领域：力学问题，数学物理(非线性方程，Painleve方程，随机矩阵)。10、偏微分方程研究内容：偏微分方程的理论与应用和相关课题。目前主要研究肿瘤生长自由边界问题和非线性发展方程，今后若干年内将主要研究Fourier分析中的振荡积分和Fourier积分算子理论以及与之相关的各类非线性发展方程的适定性与解的整体存在性理论。预备知识：偏微分方程，常微分方程，泛函分析，调和分析等。应用领域：物理学、力学、化学、生物学等。研究成果：查mathscinet, 在“author”一栏输入“Cui, Shangbin”即可查阅到几乎全部的研究工作。11、代数学及其应用研究内容：Hopf代数和量子群，及相关的李代数与Kac-Moody代数，交换或非交换环论与模论，同调代数与代数表示论等。预备知识：抽象代数.(有几何与物理背景知识更好)应用领域：理论物理与非交换代数几何, 编码、密码与计算。研究成果：量子交换代数及其对偶，中国科学， 1997。Hopf代数的扭曲积与量子偶，科学通报，1999。12、数论及其应用研究内容：丢番图逼近和丢番图方程：主要研究代数数的有效代数逼近和一些丢番图方程的解，并用丢番图方程来研究二次域类数。同时还研究数列的无理性与超越性。差集理论：主要用代数数论表示论的方法研究某些差集的不存在性。密码学理论基础：主要用有限域和分圆域理论研究密码学中的一些问题。预备知识：数论、代数、复分析。要求有较好的数论和代数基础，或数论与复分析基础。应用领域：有很好的编程能力、计算能力和较好的数论基础。考研政策不清晰？同等学力在职申硕有困惑？院校专业不好选？点击底部官网，有专业老师为你答疑解惑，211/985名校研究生硕士/博士开放网申报名中：https://www.87dh.com/yjs2/

都不给点分。 有限元的基础知识，如果要比较深入的了解，是非常难的，硕士都只能是应用级别，博士都很难说了解清楚了。 但是也可以很简单的说，让你能定性的了解原理，抛开那些复杂的数学的东西。 结构静力学分析中:一般在构成刚度矩阵的时候需要积分运算。而这些积分运算经过等参数单元映射后，十分的复杂，所以需要一种简单高效的数值积分方法。 高斯积分就是一种这类积分。下面对其形式作简单定性的说明:如：y=sin(x)。 积分ydx(-1到1) ＝a1*f(a)+b1*f(b)。根据高斯积分公式，a1=1,a=-0.57,b1=1,b=0.57，你可以计算一下，这个误差应该是很小的。 上式变为:积分ydx(-1到1)=sin(-0.57)+sin(0.57)如果你要问a1 ，a，这些系数怎么出来的，这个是数值分析中的勒让德多项式相关知识，越扯越多。如果你要详细了解可以看数值分析正交多项式和数值积分的内容。 如果觉得太难，你只需记住，高斯积分，就是用某些点的函数值，加权 来得到积分值。而函数值的选取，已经由数学家计算出来了，不劳你费心。 还有一个就是你要清楚等参数单元的含义，才能明白高斯积分的用途。