之前不懂系统辨识的理论,输入信号随便用了一个阶跃信号,后来发现阶跃信号其实很菜,不足以激励起系统的全部动态特性,额,实验数据立马弱爆了。。。M序列是工程中常用的输入信号,它的性质类似于白噪声,而白噪声是理论上最好的输入信号,可见M序列的价值。下面介绍M序列的matlab产生方法,看到很多论坛产生M序列的程序复用性不高,而matlab就提供了产生M序列的专门函数,这里尝试一下。
idinput函数
产生系统辨识常用的典型信号。
格式
u = idinput(N,type,band,levels)
[u,freqs] = idinput(N,"sine",band,levels,sinedata)
N
产生的序列的长度,如果N=[N nu],则nu为输入的通道数,如果N=[P nu M],则nu指定通道数,P为周期,M*P为信号长度。默认情况下,nu=1,M=1,即一个通道,一个周期。
Type
指定产生信号的类型,可选类型如下
‘rgs"
高斯随机信号
‘rbs" (默认)
二值随机信号
‘prbs"
二值伪随机信号(M序列)
‘sine"
正弦信号和
Band
指定信号的频率成分。对于"rgs"、"rbs"、"sine",band = [wlow, whigh]指定通带的范围,如果是白噪声信号,则band=[0, 1],这也是默认值。指定非默认值时,相当于有色噪声。
对于"prbs",band=[0, B],B表示信号在一个间隔1/B(时钟周期)内为恒值,默认为[0, 1]。
Levels
指定输入的水平。Levels=[minu, maxu],在type="rbs"、"prbs"、"sine"时,表示信号u的值总是在minu和maxu之间。对于type="rgs",minu指定信号的均值减标准差,maxu指定信号的均值加标准差,对于0均值、标准差为1的高斯白噪声信号,则levels=[-1, 1],这也是默认值。
说明
对于PRBS信号,如果M>1,则序列的长度和PRBS周期会做调整,使PRBS的周期为对应一定阶数的最大值(即2^n-1,n为阶数);如果M=1,PRBS的周期是大于N的相应阶数的值。在多输入的情形时,信号被最大平移,即P/nu为此信号能被估计的模型阶次的上界。
上面的意思可如下理解:对于M=1时,
ms = idinput(12, "prbs", [0 1], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title("M序列")
ylim([-0.5 1.5])
结果如下
同时,matlab给出如下警告
Warning: The PRBS signal delivered is the 12 first values of a full sequence of length 15.
即函数的输出为周期为15(大于12的第一个2^n-1的值)PRBS信号的前12个值组成的序列。如
ms = idinput(15, "prbs", [0 1], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title("M序列")
ylim([-0.5 1.5])
可以看到指定12时的序列为指定15时的序列的前面部分。
对于M>1时,
ms = idinput([12,1,2], "prbs", [0 1], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title("M序列")
ylim([-0.5 1.5])
结果如下
Matlab给出的响应警告为
Warning: The period of the PRBS signal was changed to 7. Accordingly, the length of the
generated signal will be 14.
对于正弦信号和的产生,貌似用的不多,语法还挺复杂,等用的时候再看吧。
方法
产生"rgs"信号的带通信号使用的是一个8阶巴特沃斯滤波器,使用idfilt做的非因果滤波,这个是可信赖的方法。
对于"rbs"信号,使用的是相同的滤波器,但是是在二值化之前,这意味着频率成分并不保证是精确的。
产生高斯随机信号
clc
clear all
close all
% 高斯随机信号
u = idinput(1000, "rgs");
figure
stairs(u)
title("高斯随机信号")
figure
hist(u, -4:4)
title("高斯随机信号的分布")
产生二值随机信号
clc
clear all
close all
% 二值随机信号
u = idinput(100, "rbs");
figure
stairs(u)
title("二值随机信号")
ylim([-1.5 1.5])
产生二值伪随机信号(M序列)
合理的选择输入激励信号,能有效的激励起系统的动态信号。白噪声的平稳谱的性质决定了它是一个很好的输入信号,但它在工程中不易实现,而M序列具有近似白噪声的性质,可保证良好的辨识精度。
clc
clear all
close all
% 二值伪随机信号(M序列)
n = 8; % 阶次
p = 2^n -1; % 循环周期
ms = idinput(p, "prbs");
figure
stairs(ms)
title("M序列")
ylim([-1.5 1.5])
结果
验证M序列的性质如下
-1和1的个数差1
sum(ms==1) % 1的个数
sum(ms==-1) % -1的个数
ans =
127
ans =
128
存在直流分量
mean(ms) % 直流分量
ans =
-0.0039
相关函数
a = zeros(length(ms)*10, 1); % 采样
for i = 1:10
a(i:10:end) = ms;
end
c = xcorr(a, "coeff"); % 自相关函数
figure
plot(c)
title("相关函数")
自相关函数接近于δ函数。
谱密度
figure
pwelch(a) % 谱密度
说明M序列不含基频的整数倍的频率成分。
产生逆M序列
谱分析表明,M序列含有直流成分,将造成对辨识系统的“净扰动”,这通常不是所希望的。而逆M序列将克服这一缺点,是一种比M序列更为理想的伪随机码序列。
clc
clear all
close all
% 二值伪随机信号(M序列)
n = 8; % 阶次
p = 2^n -1; % 循环周期
ms = idinput(p, "prbs", [], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title("M序列")
ylim([-0.5 1.5])
% 产生逆M序列
s = 0;
ims = zeros(2*p, 1);
mstemp = [ms; ms];
for i = 1:2*p
ims(i) = xor(mstemp(i), s);
s = not(s);
end
ims(ims==0) = -1;
figure
stairs(ims)
title("逆M序列")
ylim([-1.5 1.5])
-1和1的个数差1
sum(ims==1) % 1的个数
sum(ims==-1) % -1的个数
ans =
255
ans =
255
无直流分量
mean(ims) % 直流分量
ans =
0
相关函数
a = zeros(length(ims)*10, 1); % 采样
for i = 1:10
a(i:10:end) = ims;
end
c = xcorr(a, "coeff");
figure
plot(c)
谱密度
figure
pwelch(a)