数值分析，偏微分方程数值解法和科学计算之间有什么关系

图形界面解法要利用 pdetool 接口求解之前，需先定义 PDE 问题，其包含三大部分：（1）利用绘图(draw)模式，定义 需要求解的问题的空间范围(domain)Ω 。（2）利用 boundary 模式，指定边界条件。（3）利用 PDE 模式，指定 PDE 系数，即输入 c，a，f 和 d 等 PDE 模式中的系数。在定义 PDE 问题之后，可依以下两个步骤求解偏微分方程（1）在 mesh 模式下，产生 mesh 点，以便将原问题离散化。（2）在 solve 模式下，求解。（3）最后，在 Plot 模式下，显示答案。偏微分方程数值

可分为两大分支:解析解法和数值解法。只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法最常见的有三种:差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有:正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。扩展资料：导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念。对于定义域和值域都是实数域的函数f:R→R，若f(x)在点x0的某个邻域△x内，极限定义如下f′(x0)=△x→0lim△xf(x0+△x)u2212f(x0)(1.1)若极限存在，则称函数f(x)在点x0处可导，f′(x0)称为其导数，或导函数，也可以记为dxdf(x0)。在几何上，导数可以看做函数曲线上的切线斜率。给定一个连续函数，计算其导数的过程称为微分（Differentiation）。微分的逆过程为积分（Integration）。函数f(x)的积分可以写为F(x)=∫f(x)dx(1.2)其中F(x)称为f(x)的原函数。若函数f(x)在其定义域包含的某区间内每一个点都可导，那么也可以说函数f(x)在这个区间内可导。如果一个函数f(x)在定义域中的所有点都存在导数，则f(x)为可微函数（DifferentiableFunction）。可微函数一定连续，但连续函数不一定可微。例如函数_x_为连续函数，但在点x=0处不可导。下表是几个常见函数的导数：参考资料来源：百度百科_微积分

可分为两大方面：解析解法和数值解法。其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。扩展资料偏微分方程示例二阶线性与非线性偏微分方程始终是重要的研究对象。这类方程通常划分成椭圆型、双曲型与抛物型三类，围绕这三类方程所建立和讨论的基本问题是各种边值问题、初值问题与混合问题之解的存在性、唯一性、稳定性及渐近性等性质以及求解方法。近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的非线性问题，它们常常导引出除上述方程之外的称为混合型方程、退化型方程及高阶偏微分方程等有关问题，这些问题通常十分复杂具有较大的难度。对于偏微分方程问题的讨论和解决，往往需要应用泛函分析、代数与拓扑学、微分几何学等其它数学分支的理论和方法。另一方面，由于电子计算机的迅速发展，使得各种方程均可数值求解，并且揭示了许多重要事实，因此，数值解法的研究，在已取得许多重要成果的基础上，将会有更快地发展。参考资料：百度百科——偏微分方程

《偏微分方程数值解法》根据教育部专业目录调整后的要求及计算数学的发展,在笔者修订版《微分方程数值解法》的基础上编写而成。全书包括六章,第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法,第三、四章和第五章是有限差分法和有限体积法,第六章是离散化方程的解法。《偏微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业本科生编写的教材,但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。《偏微分方程数值解法》介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的,对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值

稳定性分析是针对某一特定的差分算法来说的。而并不是对偏微分方程来说的。一般是用Fouier分析的办法来做。你可以看一下余德浩,汤华中编的科学出版社出版的“微分方程数值解法”里面216页有一些相关的东西。比较常用的差分算法有Lax_Wendroff格式以及MacCormack格式。另外，你如果想要解析解的话，估计可能要用特征线法。或者分离变量法看一下。

个人认为是数值分析，多元统计好理解，数值分析个人认为有些枯燥

如何使用matlab，用有限差分求解偏微分方程？求解思路：把偏微分方程离散化，采用合适的差分方法，将复杂的方程简化成简单的线性方程组，最后求解线性方程组，得到其数值解。现以一维扩散方程为例，说明其计算过程。第一步，根据条件，建立边界条件和初始条件，即g0=@(t)zeros(size(t)); g1=g0; %边界条件eta=@(x)sin(pi*x); %初始条件第二步，设置网格数，即n=101; %网格数m=101; %网格数第三步，设置步长，即h=0.01;%步长k=0.01;%步长第四步，设置t和x的初始值，即t0=0;%t的初始值x0=0;%x的初始值第五步，确定扩散系数，即K=1/pi^2;第六步，自定义Crank-Nicolson差分格式解函数[t,x,U]=diffusion_sol1(h,k,t0,x0,n,m,eta,g0,g1,K);第七步，绘制偏微分方程解的曲面，即surf(t,x,U)最后，运行程序得到一维扩散方程数值解的曲面图

完全不一样，流体力学中的是个状态量，没有微分积分之类的，高中生都能看懂它的推导方法。微分方程中的是形如：dy/dx=p(x)y+q(x)*(y的n次方)的一类方程，它有特定的解法。

方法/步骤1调用pdetool在Command Window当中输入pdetool，按回车，即可弹出图示界面。可以看到它是图形界面的，我们可以通过在操作区域内直接画图的方式设定求解的二维区域。2画图下面图中给出了画矩形、椭圆、多边形的工具，画图的方式与普通画图没有什么区别。但有些画多边形的简单作图方法可以节省工作量。3比如在这一幅图中，先画一个大的矩形R1【自动标注的】，再在它的边界附近画一个小矩形R2。我们看到最开始的状态是两个矩形重叠的。4在圈中所示的set formula里面可以修改两个（多个）图形的重叠方式。比如我们把公式修改为R1-R2。5现在我们可以通过打开“边界模式”的方式来查看修改了重叠方式之后的效果。点击菜单栏的Boundary菜单，在下拉框中点击Boundary Mode。6可以看到，在下面这幅图中，R1和R2的边界的重叠部分被删除了，剩下了没有重叠的部分。这种方式可以用来画一些外形比较复杂但是有一定规律的图形。图中的每个边界还有一个箭头标识，他们构成一个闭合的回路，代表着求解时边界的正方向。还可以通过菜单对每条边界进行编号，这里不赘述了。7设置问题的类型。如图，选择菜单中的options，下拉菜单中选择application。可以看到偏微分方程适用几乎所有常见数学问题类型。选择你想要求解的一类【这个一定要选择，因为后面的方程类型和边界条件，matlab都会按照你选择的类型帮你做好初始化，你只需要动手改改参数就可以了。】8设置方程的类型选择菜单中的PDE菜单，下拉菜单中选择PDE specification。弹出下面第二幅图中的对话框。这里面给出了四种基本的方程类型，每种分别展示的参数的初始值和具体方程。根据需要选择一种。9设置边界条件点击菜单中的Boundary，在下拉菜单中选择specify boundary conditions。弹出下面第二幅图中的对话框。边界条件也分两种，狄利克雷和纽曼条件【不做解释】。选择好，填好边界值。10划分区域因为是数值解法，要将求解区域划分成一个一个的小格子。图中圈出的两个按钮就是自动划分区域的。左边那一个稀疏一些，划分的格子较大，一方面用于初步划分，另一方面如果划分的太细了，可以用它来初始化。右边那个是进一步做细分的，显然分得越细做出来的图越好看，但是分得太细会导致计算量过大，可能会等很久才能出结果。11开始求解点击最上方红圈中的按钮，设置作图要求。如果需要画3D的图，点击中间红圈中的选框。其他如坐标轴设置、颜色设置等都可以在这里选择。设置没问题之后点击最下方的plot，开始画图。12查看效果这就是画出来的3D图。http://jingyan.baidu.com/article/19192ad833d86ce53e57073e.html

这是典型的抛物型偏微分方程。我只会数值解。解析解我不会求。数值解的话，可以找我

需同时具备边界条件和初始条件。只给边界条件，一般无法解。如题目无初始条件，可自定（设）一些初始条件。

偏微分方程是基于常微分方程 一般常微分方程在微积分里面会涉及一点 但需要一门正式的课程打下基础 方便学习常用的 有解析解的偏微分方程金融系学生学偏微分方程主要是因为期权定价的Black-Scholes-Merton公式是用偏微分方程推导而来的（当然现在也常用风险中性等价鞅的方法推导） 另外其衍生的很多建立在随机微分基础上的公式都可以用偏微分方程来推导偏微分方程比起等价鞅的方法更加直观（对于物理 数学基础比较好的同学） 但是也不尽然 不过由于偏微分方程的数值解法在计算机上的算法比较丰富 可以通过计算机的数值解法来求解很多定价公式偏微分方程是需要常微分方程和随机微分（随机过程）两门课做基础的 如果学得好可以拓展到金融工程 资产定价方向 但不是每一个金融学的同学都要学习的 毕竟数学好的 有志于以后从事金融定价（投行 证券公司研究部）会需要这样的基础 如果只是一个普通的金融学生 以后想进入银行 咨询的话 就不是很有必要了数值解只是一个计算机实现的方法而已 研究生阶段有用 需要对微分方程和计算机都有一定的认识 本科没必要

金融本科生和研究生要学习《偏微分方程》，而且相对来说对经济类的本科生都要学习这门学科，其实这门学习对以后工作的帮助程度则要看你今后从事的职业而言，若果你是从事经济类的职业，那么还是有一点帮助的，至于帮助多大则看你自己的造化，因为每个人运用知识的能力不一样。而如果你想不学这门学科的话，在你考研的时候你可以选其他一些研究生的方向，如：法律。

数值解∑Cnx^n ，级数也要满足边界条件

本书主要介绍了常微分方程和偏微分方程的数值解法，具体包括：数值分析基础、常微分方程数值解法、椭圆型方程的差分方法、发展方程的差分方法、有限元方法简介以及有限元方法误差分析。本书在编写过程中注重由浅入深、理论和数值试验结合；着重培养学生掌握基本的数值格式，并能对模型问题进行数值模拟和对数值结果进行一定的分析。本书可以作为数学类各专业微分方程数值解课程的教学用书或参考书，对其他理工科学生学习常微分方程和偏微分方程数值解法也具有参考价值。

大致上要熟悉数分和高代，数值分析，数学物理微分方程的基本知识。不过单纯学习算法而不做收敛性之类的深究的话，我觉得你你会编程就行了吧~

我读的是数学专业。如果是数学专业的话这些都要用。对于你的几个概念我这样看：高等数学：一般是非数学专业的基础课，包括数学分析（微积分）、线性代数等；数理逻辑：一般的逻辑内容数论：是对于数的认识（这个我们是选学的我没学）；数学分析：主要就是微积分理论及应用；几何：我们当时学的是空间解析几何。用代数的坐标的方法解决立体几何问题；拓朴：是在另一种理论体系之下研究的几何知识。除此之外我们还学过：微分方程（常微分、偏微分）、复变函数、实变函数、概论与统计、图论、近世代数、计算方法、数学建模、微分几何、计算机应用、矩阵论、计算代数等。

按道理说，matlab调用maple可以求解的，实际上，不知为什么。>> maple("pdsolve","{-diff(Q(x,t),t)=diff(Q(x,t),x)*exp(-15*Q(x,t)+4.5)*(1-15*Q(x,t)),Q(0,t)=N,Q(x,0)=N}")ans = "">> maple("pdsolve","{-diff(Q(x,t),t)=diff(Q(x,t),x)*exp(-15*Q+4.5)*(1-15*Q)}")ans =Q(x,t) = RootOf(-t+15*t*_Z+x*exp(15*_Z-9/2)+_F1(_Z)-15*_F1(_Z)*_Z)再研究研究。

偏微分方程数值解是np难吗？偏微分方程数值解是np难的。

pdetool是matlab的一个重要的工具箱，它可以用数值解法来求解各种繁琐的偏微分方程问题，并且操作非常便捷。它能够画出解的三维图像，更形象具体的展示结果。当然，展示这个过程的前提是大家要知道偏微分方程的相关知识。步骤阅读方法/步骤>01调用pdetool在Command Window当中输入pdetool，按回车，即可弹出图示界面。可以看到它是图形界面的，我们可以通过在操作区域内直接画图的方式设定求解的二维区域。>02画图下面图中给出了画矩形、椭圆、多边形的工具，画图的方式与普通画图没有什么区别。但有些画多边形的简单作图方法可以节省工作量。>03比如在这一幅图中，先画一个大的矩形R1【自动标注的】，再在它的边界附近画一个小矩形R2。我们看到最开始的状态是两个矩形重叠的。>04在圈中所示的set formula里面可以修改两个（多个）图形的重叠方式。比如我们把公式修改为R1-R2。>05现在我们可以通过打开“边界模式”的方式来查看修改了重叠方式之后的效果。点击菜单栏的Boundary菜单，在下拉框中点击Boundary Mode。>06可以看到，在下面这幅图中，R1和R2的边界的重叠部分被删除了，剩下了没有重叠的部分。这种方式可以用来画一些外形比较复杂但是有一定规律的图形。图中的每个边界还有一个箭头标识，他们构成一个闭合的回路，代表着求解时边界的正方向。还可以通过菜单对每条边界进行编号，这里不赘述了。>07设置问题的类型。如图，选择菜单中的options，下拉菜单中选择application。可以看到偏微分方程适用几乎所有常见数学问题类型。选择你想要求解的一类【这个一定要选择，因为后面的方程类型和边界条件，matlab都会按照你选择的类型帮你做好初始化，你只需要动手改改参数就可以了。】共2图>08设置方程的类型选择菜单中的PDE菜单，下拉菜单中选择PDE specification。弹出下面第二幅图中的对话框。这里面给出了四种基本的方程类型，每种分别展示的参数的初始值和具体方程。根据需要选择一种。共2图>09设置边界条件点击菜单中的Boundary，在下拉菜单中选择specify boundary conditions。弹出下面第二幅图中的对话框。边界条件也分两种，狄利克雷和纽曼条件【不做解释】。选择好，填好边界值。>10划分区域因为是数值解法，要将求解区域划分成一个一个的小格子。图中圈出的两个按钮就是自动划分区域的。左边那一个稀疏一些，划分的格子较大，一方面用于初步划分，另一方面如果划分的太细了，可以用它来初始化。右边那个是进一步做细分的，显然分得越细做出来的图越好看，但是分得太细会导致计算量过大，可能会等很久才能出结果。>11开始求解点击最上方红圈中的按钮，设置作图要求。如果需要画3D的图，点击中间红圈中的选框。其他如坐标轴设置、颜色设置等都可以在这里选择。设置没问题之后点击最下方的plot，开始画图。>12查看效果这就是画出来的3D图。

■ 有些微分方程求不出函数解(解析解)，只能求数值解，MMA软件的函数命令 tt＝NDSolve[微分方程]，然后 ▲赋值ⅹ＝2，求出 y＝？ ▲赋值 x＝3，求出 y＝？ ··· 赋值ⅹ＝n，求出 y＝？，这些就是微分方程的数值解。虽然解不出未知函数y(ⅹ)表达式，但MMA可画出它的函数图像，很复杂的图像都能画出来。也碰到过特例，从(ⅹ0)向左图像就没了，对y(x)赋值后发现，x≤xo时，函数值y(ⅹ)变成复数了，包括( 1、ⅰ )二个维度，MMA当然无法画图了。多数工程技术出现的微分方程组，总求不出函数解析式，所以数值解的意义和作用不言而喻。■ 从数值分析来看，偏微分方程及微分方程数值解常用二种方法。① 差分法~原理是用《差商》替代微商(导数)。②有限元法~原理是泛函变分法。将微分方程边值问题→泛函求极值问题→线性代数方程求解。MMA求解数值解时在各种方法中选择最优法。

客观世界的物理量一般是随时间和空间位置而变化的，因而可以表达为时间坐标t和空间坐标的函数，这种物理量的变化规律往往表现为它关于时间和空间坐标的各阶变化率之间的关系式，即函数u关于t与的各阶偏导数之间的等式。例如在一个均匀的传热物体中,温度u就满足下面的等式：(1)这样一类的包含未知函数及其偏导数的等式称为偏微分方程。一般说来，如果是自变量，以u为未知函数的偏微分方程的一般形式是(2)这里F是它的变元的函数，所包含的偏导数的最高阶数称为偏微分方程的阶数。由若干个偏微分方程所构成的等式组就称为偏微分方程组，其未知函数也可以是若干个。当方程的个数超过未知函数的个数时，就称这偏微分方程组为超定的；当方程的个数少于未知函数的个数时，就称为欠定的。如果一个偏微分方程（组）关于所有的未知函数及其导数都是线性的，则称为线性偏微分方程（组）。否则，称为非线性偏微分方程（组）。在非线性偏微分方程（组）中，如果对未知函数的最高阶导数来说是线性的，那么就称为拟线性偏微分方程（组）。设Ω是自变数空间R中一个区域，u是在这个区域上定义的具|α|阶连续导数的函数。如果它能使方程(2)在Ω上恒等成立，那么就称u是该方程在Ω中的一个经典意义下的解，简称为经典解。在不致误会的情况下，就称为解。偏微分方程理论研究一个方程（组）是否有满足某些补充条件的解（解的存在性），有多少个解（解的惟一性或自由度），解的各种性质以及求解方法等等，并且还要尽可能地用偏微分方程来解释和预见自然现象以及把它用之于各门科学和工程技术。偏微分方程理论的形成和发展都与物理学和其他自然科学的发展密切相关，并彼此促进和推动。其他数学分支，如分析学、几何学、代数学、拓扑学等理论的发展也都给予偏微分方程以深刻的影响。 另一种概述在科学技术日新月异的发展过程中，人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已经显得不够了，不少问题有多个变量的函数来描述。比如，从物理角度来说，物理量有不同的性质，温度、密度等是用数值来描述的叫做纯量；速度、电场的引力等，不仅在数值上有不同，而且还具有方向，这些量叫做向量；物体在一点上的张力状态的描述出的量叫做张量，等等。这些量不仅和时间有关系，而且和空间坐标也有联系，这就要用多个变量的函数来表示。应该指出，对于所有可能的物理现象用某些多个变量的函数表示，只能是理想化的，如介质的密度，实际上“在一点”的密度是不存在的。而我们把在一点的密度看作是物质的质量和体积的比当体积无限缩小的时候的极限，这就是理想化的。介质的温度也是这样。这样就产生了研究某些物理现象的理想了的多个变量的函数方程，这种方程就是偏微分方程。

看来你是数学读研的朋友，这几门课都比较麻烦。 个人认为数学物理方程最麻烦，其实就是偏微分方程，单单数学专业，建立方程及定解条件的过程一般可以省掉，但如果是偏物理学专业课程，这个过程对于数学专业来说那就麻烦了。 另外个人觉得矩阵分析最简单，需要线性代数的知识； 近世代数学的是群、环、域等知识，比较抽象，其实就是一些研究对象加上运算满足一定运算率的运算后组成的集合，需要线性代数和一点微积分知识。其他几门课得看你是学什么专业，你最好是去咨询你的导师，只有他最清楚将来要你做哪一方面的东西，所以只有他能告诉你必须学什么，哪些可以略知一二。

常微分方程的解法：常微分方程数值解法(numerical methods for ordinary differential equations)计算数学的一个分支。是解常微分方程各类定解问题的数值方法。现有的解析方法只能用于求解一些特殊类型的定解问题，实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表示，常常需要求其数值解。所谓数值解，是指在求解区间内一系列离散点处给出真解的近似值。这就促成了数值方法的产生与发展。作为数值分析的基础内容，常微分方程数值解法的研究已发展得相当成熟，理论上也颇为完善，各类有实用价值的算法已经建立，并已形成计算机软件。它处理问题的思路与方法常可用于偏微分方程的数值求解。主要研究以下三类定解问题的数值解法：初值问题、两点边值问题与特征值问题。初值问题的数值解法应用广泛，是常微分方程数值解法的主要内容。在这方面有突出贡献的学者当推达赫奎斯特（Dahlquist，G.）、巴特赫尔（Butcher，J.C.）及吉尔（Gear，C.W.）等人。两点边值问题及特征值问题的研究相对较为薄弱，其中凯勒尔（Keller，H.B.）的工作影响较大。

偏微分方程，是研究生阶段比较复杂的课程。如果你的数学基础比较好，是可以去研究的。但是请不要把工程学科的数学和数学系的数学混淆。 相对于常微分方程（独立课程）偏微分方程的解通常难以有精确的解析解。 这门课程要求有数学分析，微风方程，积分原理（比如 关于 lebesgue integration), 泛函（我们老实说， 这课不学，就像汽车没有发动机， 你可以推车走，但是很费劲。） 偏微分方程的课通常分为理论部分 还有， 数值部分（求数值解，因为只有解析解通常难以获得）。所以并不是一门课程。如果你是工程学科，那么我想侧重数值部分就好，研究偏微分方程的数值解就需要 数值分析的基础， 最好学过 有限元，有限体积。

1..数学史 2..数理逻辑与数学基础 a..演绎逻辑学 亦称符号逻辑学 b..证明论 亦称元数学 c..递归论 d..模型论 e..公理集合论 f..数学基础 g..数理逻辑与数学基础其他学科 3..数论 a..初等数论 b..解析数论 c..代数数论 d..超越数论 e..丢番图逼近 f..数的几何 g..概率数论 h..计算数论 i..数论其他学科 4..代数学 a..线性代数 b..群论 c..域论 d..李群 e..李代数 f..Kac-Moody代数 g..环论 包括交换环与交换代数,结合环与结合代数,非结合环与非结 合代数等 h..模论 i..格论 j..泛代数理论 k..范畴论 l..同调代数 m..代数K理论 n..微分代数 o..代数编码理论 p..代数学其他学科 5..代数几何学 6..几何学 a..几何学基础 b..欧氏几何学 c..非欧几何学 包括黎曼几何学等 d..球面几何学 e..向量和张量分析 f..仿射几何学 g..射影几何学 h..微分几何学 i..分数维几何 j..计算几何学 k..几何学其他学科 7..拓扑学 a..点集拓扑学 b..代数拓扑学 c..同伦论 d..低维拓扑学 e..同调论 f..维数论 g..格上拓扑学 h..纤维丛论 i..几何拓扑学 j..奇点理论 k..微分拓扑学 l..拓扑学其他学科 8..数学分析 a..微分学 b..积分学 c..级数论 d..数学分析其他学科 9..非标准分析 10..函数论 a..实变函数论 b..单复变函数论 c..多复变函数论 d..函数逼近论 e..调和分析 f..复流形 g..特殊函数论 h..函数论其他学科 11..常微分方程 a..定性理论 b..稳定性理论 c..解析理论 d..常微分方程其他学科 12..偏微分方程 a..椭圆型偏微分方程 b..双曲型偏微分方程 c..抛物型偏微分方程 d..非线性偏微分方程 e..偏微分方程其他学科 13..动力系统 a..微分动力系统 b..拓扑动力系统 c..复动力系统 d..动力系统其他学科 14..积分方程 15..泛函分析 a..线性算子理论 b..变分法 c..拓扑线性空间 d..希尔伯特空间 e..函数空间 f..巴拿赫空间 g..算子代数 h..测度与积分 i..广义函数论 j..非线性泛函分析 k..泛函分析其他学科 16..计算数学 a..插值法与逼近论 b..常微分方程数值解 c..偏微分方程数值解 d..积分方程数值解 e..数值代数 f..连续问题离散化方法 g..随机数值实验 h..误差分析 i..计算数学其他学科 17..概率论 a..几何概率 b..概率分布 c..极限理论 d..包括正态过程与平稳过程、点过程等 e..马尔可夫过程 f..随机分析 g..鞅论 h..应用概率论 具体应用入有关学科 i..概率论其他学科 18..数理统计学 a..抽样理论 包括抽样分布、抽样调查等b..假设检验 c..非参数统计 d..方差分析 e..相关回归分析 f..统计推断 g..贝叶斯统计 包括参数估计等 h..试验设计 i..多元分析 j..统计判决理论 k..时间序列分析 l..数理统计学其他学科 19..应用统计数学 a..统计质量控制 b..可靠性数学 c..保险数学 d..统计模拟 20..应用统计数学其他学科 21..运筹学 a..线性规划 b..非线性规划 c..动态规划 d..组合最优化 e..参数规划 f..整数规划 g..随机规划 h..排队论 i..对策论 亦称博弈论 j..库存论 k..决策论 l..搜索论 m..图论 n..统筹论 o..最优化 p..运筹学其他学科 22..组合数学 23..模糊数学 24..应用数学 具体应用入有关学科 25..数学其他学科就这些，其他的太偏或者是不讨论

这个可能性很小，大部分都没有结果。只有很少的一部分人走到了最后。微分方程的数学理论是和方程对应的科学领域一起出现，而微分方程的解就可以用在该领域中。不过有时二个截然不同的科学领域会形成相同的微分方程，此时微分方程对应的数学理论可以看到不同现象后面一致的原则。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为第一类边值条件，此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为第二类边值条件等。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。微分方程的理论和差分方程的理论有密切的关系，后者的座标只允许离散值，许多计算微分方程数值解的方法或是对于微分方程性质的研究都需要将微分方程的解近似为对应差分方程的解。若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项，也没有出现应变数及其微分项的乘积，此微分方程为线性微分方程，否则为非线性微分方程。

为了规范。统一求解模式。方便理解。

课程名称: 学生: 弘一、问题描述 Possion 方程的差分方法微分方程数值解 二、问题分析 I. 偏微分方程的数值解法主要有有限差分法和 Galerkin 有限元法。用差分法和有限元法将

个人觉得多元统计分析，因为偏微分方程实际上还是属于正常方程的一种，我们会有熟悉的感觉；但多元统计分析基本平常没接触，高考之后更是没接触，所以没什么熟悉感

你说的是一个偏微分方程有数值解，就会有解析解么？不一定有的。 有些方程解不出来，会用到数值解法来处理。

可分为两大分支：解析解法和数值解法只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法最常见的有三种：差分法（最普遍最通用）、有限体积法、有限元法其他数值解法还有：正交配置法、微扰法（可解薛定谔方程）、变分法等等

可分为两大方面：解析解法和数值解法。其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。扩展资料偏微分方程示例二阶线性与非线性偏微分方程始终是重要的研究对象。这类方程通常划分成椭圆型、双曲型与抛物型三类，围绕这三类方程所建立和讨论的基本问题是各种边值问题、初值问题与混合问题之解的存在性、唯一性、稳定性及渐近性等性质以及求解方法。近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的非线性问题，它们常常导引出除上述方程之外的称为混合型方程、退化型方程及高阶偏微分方程等有关问题，这些问题通常十分复杂具有较大的难度。对于偏微分方程问题的讨论和解决，往往需要应用泛函分析、代数与拓扑学、微分几何学等其它数学分支的理论和方法。另一方面，由于电子计算机的迅速发展，使得各种方程均可数值求解，并且揭示了许多重要事实，因此，数值解法的研究，在已取得许多重要成果的基础上，将会有更快地发展。参考资料：百度百科——偏微分方程

其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。扩展资料偏微分方程示例二阶线性与非线性偏微分方程始终是重要的研究对象。这类方程通常划分成椭圆型、双曲型与抛物型三类，围绕这三类方程所建立和讨论的基本问题是各种边值问题、初值问题与混合问题之解的存在性、唯一性、稳定性及渐近性等性质以及求解方法。近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的非线性问题，它们常常导引出除上述方程之外的称为混合型方程、退化型方程及高阶偏微分方程等有关问题，这些问题通常十分复杂具有较大的难度。对于偏微分方程问题的讨论和解决，往往需要应用泛函分析、代数与拓扑学、微分几何学等其它数学分支的理论和方法。另一方面，由于电子计算机的迅速发展，使得各种方程均可数值求解，并且揭示了许多重要事实，因此，数值解法的研究，在已取得许多重要成果的基础上，将会有更快地发展。

《偏微分方程数值解法》根据教育部专业目录调整后的要求及计算数学的发展,在笔者修订版《微分方程数值解法》的基础上编写而成。全书包括六章,第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法,第三、四章和第五章是有限差分法和有限体积法,第六章是离散化方程的解法。《偏微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业本科生编写的教材,但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。《偏微分方程数值解法》介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的,对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值

trapz函数可以对只知道离散数值的函数做积分，示意：trapz(ts,ys);

第一章 边值问题的变分形式§1 二次函数的极值§2 两点边值问题2.1 弦的平衡2.2 Sobolev空间H?m(I)2.3 极小位能原理2.4 虚功原理§3 二阶椭圆边值问题3.1 Sobolev空间H?m(G)3.2 极小位能原理3.3 自然边值条件3.4 虚功原理§4 Ritz-Galerkin方法第二章 椭圆和抛物型方程的有限元法§1 两点边值问题的有限元法1.1 从Ritz法出发1.2 从Galerkin法出发§2 线性有限元法的误差估计2.1 H?1-估计2.2 L?2-估计 对偶论证法§3 一维高次元3.1 一次元(线性元)3.2 二次元3.3 三次元 ?§4 二维矩形元4.1 Lagrange型公式4.2 Hermite型公式§5 三角形元5.1 面积坐标及有关公式5.2 Lagrange型公式5.3 Hermite型公式*§6 曲边元和等参变换§7 二阶椭圆方程的有限元法7.1 有限元方程的形成7.2 矩阵元素的计算7.3 边值条件的处理7.4 举例*§8 收敛阶的估计§9 抛物方程的有限元法第三章 椭圆型方程的有限差分法§1 差分逼近的基本概念§2 两点边值问题的差分格式2.1 直接差分化?2.2 积分插值法2.3 边值条件的处理 ?§3 二维椭圆边值问题的差分格式3.1 五点差分格式 ?3.2 边值条件的处理3.3 极坐标形式的差分格式§4 极值定理 敛速估计4.1 差分方程 ?4.2 极值定理4.3 五点格式的敛速估计?*§5 先验估计5.1 差分公式5.2 若干不等式5.3 先验估计5.4 解的存在惟一性及敛速估计§6 有限体积法6.1 三角网的差分格式6.2 有限体积法第四章 抛物型方程的有限差分法§1 最简差分格式§2 稳定性与收敛性2.1 稳定性概念2.2 判别稳定性的直接估计法2.3 收敛性和误差估计§3 Fourier方法§4 判别差分格式稳定性的代数准则*§5 变系数抛物方程§6 分数步长法6.1 ADI法6.2 预-校法6.3 LOD法§7 有限体积法第五章 双曲型方程的有限差分法§1 波动方程的差分逼近1.1 波动方程及其特征1.2 显格式1.3 稳定性分析 ?1.4 隐格式1.5 强迫振动§2 一阶双曲型方程组2.1 双曲型方程组特征概念2.2 Cauchy问题 依存域 影响域 决定域2.3 其他定解问题2.4 拟线性双曲方程组*2.5 一维不定常流§3 双曲方程差分格式的构造3.1 迎风格式3.2 Lax格式与Box格式3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 ?*§4 Godunov格式 守恒型格式 单调格式4.1 Godunov格式4.2 守恒型格式4.3 单调格式*§5 有限体积法第六章 离散化方程的解法§1 基本迭代法1.1 离散方程的基本特征1.2 一般迭代法1.3 超松弛法(SOR法)?1.4 预处理迭代法§2 交替方向迭代法2.1 二维交替方向迭代2.2 三维交替方向迭代§3 预处理共轭梯度法3.1 共轭梯度法3.2 预处理共轭梯度法§4 多重网格法4.1 二重网格法:差分形式*4.2 二重网格法:有限元形式4.3 多重网格法和套迭代技术4.4 推广到多维问题主要参考文献……

降阶由于偏导数符号无法打出，暂以d代替y=dc/dtdy/dt=d2c/dt2上式化解成两个一阶微分方程

属于应用数学范围。

1 你的代码里混了中文标点。2 你的方程是热传导方程，它的解析解一般是级数解。Mathematica截止目前，是不用级数来表示方程的解的。（软件的这种处理方法可能和级数的收敛判定困难有关——Mathematica是个非常严谨的数学软件。）所以DSolve无法求解你的方程。3 退一步讲，即使你想补上a的具体数值，使用NDSolve来求解这个方程的数值解，在你所给的条件下，这也是做不到的。如果你学习过偏微分方程的相关知识，或者你手头有《数学物理方程》之类的课本，你就会知道，你所给的限制条件，不属于教科书里通常会给出的限制条件的任何一种。如果你具备更深入的有限差分方面的知识，你就会知道，仅仅给出三个孤立的点上的函数值，也是根本无法求得这个方程的定解的。你的限制条件是你随手给的？还是你只是单纯地写错了条件？总之你再检查检查吧。----知道允许编辑已采纳答案了，那就把评论区的东西弄上来吧：结合题主在追问中的补充来看，他所想求解的很可能是一个初始条件为DiracDelta函数的热传导方程初值问题，这个问题的正确设法是：DSolve[{D[p[x, t], t] - (1/(2*a))*D[p[x, t], x, x] == 0, p[x, 0] == DiracDelta[x]}, p[x, t], {x, t}]v10.3以上的Mathematica应该都是可以直接求解此问题的。至于早于 v10.3 的Mathematica，也可以使用FourierTransform+DSolve进行求解，不过 FourierTransform 不能直接用于方程，需要给它写个“壳儿”——现在普遍都是新版大概也没什么人想知道具体做法，真感兴趣的请上Stackexchange搜索《Workarounds for a possible bug in the linearity of FourierTransform》（问题编号56237），链接就不直接贴了，怕被吞。

这个可能性很小，大部分都没有结果。只有很少的一部分人走到了最后。微分方程的数学理论是和方程对应的科学领域一起出现，而微分方程的解就可以用在该领域中。不过有时二个截然不同的科学领域会形成相同的微分方程，此时微分方程对应的数学理论可以看到不同现象后面一致的原则。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为第一类边值条件，此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为第二类边值条件等。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。微分方程的理论和差分方程的理论有密切的关系，后者的座标只允许离散值，许多计算微分方程数值解的方法或是对于微分方程性质的研究都需要将微分方程的解近似为对应差分方程的解。若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项，也没有出现应变数及其微分项的乘积，此微分方程为线性微分方程，否则为非线性微分方程。

中心格式是一种求解偏微分方程数值解的方法。在空间离散化之后，对时间上的导数进行了近似处理。中心格式中采用了一阶精度的中心差分公式，可以简单易懂地表示出数值解。该方法主要针对的是对流现象较为明显的偏微分方程，如对流方程。在求解过程中，该方法保证了数值稳定性和精度，是一种较为可靠的数值方法，深受科研工作者和工程人员的喜爱。

方法/步骤：一、解一元方程1、先举一例，解方程“x^2+100*x+99=0”。在Matlab ”Command Window“中输入如下命令：x=solve(‘x^2+100*x+99=0"，‘x")2、回车后，Matlab就求出了这个一元二次方程的解3、再举一例，解一元三次方程“x^3+1=0”。在Matlab ”Command Window”中输入如下命令：x=solve(‘x^3+1=0"，‘x")4、回车后，Matlab就求出了这个一元三次方程“x^3+1=0”的解Matlab解出来的解有三个，其中有一个实数解，两个虚数解。我们都知道一元三次方程在复数范围内的解有3个，Matlab的解是对的。如果我们只要“x^3+1=0”的实数解，我们只要取第一个解“-1”。二、解二元方程首先来求一个二元一次方程组。9x+8y=10 式113x+14y=12 式2我们一般的解法是代入法，或者加减消去法。比较繁琐。这里我们只需输入如下命令即可求出解：〔x，y〕=solve(‘9*x+8*y=10"，‘13*x+14*y=12"，‘x"，‘y")。回车后，Matlab就求出了这个二元一次方程组的解再来求一个二元非线性方程组x^2+y^2=10 式12x+3y=0 式2这里我们只需输入如下命令即可求出解：〔x，y〕=solve(‘x^2+y^2=10"，‘2*x+3*y=0"，‘x"，‘y")。x^2+y^2=10 式12x+3y=0 式2其实不少人能看出来，上面的二元非线性方程组的解是一个圆与一条直线的交点坐标，我们的一般解法是先消去y，整理成关于x的一元二次方程，然后求出x值，再求出对应y值。但这里，我们只用到了上面图片里的的一句命令，就求了这两个交点坐标三、解其他方程1、解三元方程或更高方程的具体操作步骤我就不再说明了，大家可以参考前面所说的解一元方程到解二元方程的命令的变化，从而类比出来。以上就是怎么用Matlab解方程的教程了，教程讲解了解一元方程和解二元方程的方法，剩下的就是解其他方程了，其实解其他方程也是一样，大家可以借鉴解二元方程的方法。相关资源：Matlab中solve函数用法详解.doc_solve函数的用法-互联网文档类...打开CSDN APP，看更多技术内容MATLAB的solve函数_彩陶瓜的博客_matlab solve3.%% solve返回的解带有:参数&条件 %为了返回一个方程的完整的解(即解中含有的参数,及对参数的限制),需要指定ReturnConditions 为:true %---例子1:关于解的约束--- clc,clear syms x S=solve(sin(x)==0 ,x,"ReturnConditions...继续访问matlab中solver函数_Matlab中solve函数用法详解_weixin_39684898的博...Matlab中solve函数主要是用来求解线性方程组的解析解或者精确解。对于得出的结果是符号变量,可以通过vpa()得出任意位数的数值解!solve函数的语法定义主要有以下四种:solve(eq)solve(eq,var)solve(eq1,eq2,…,eqn)g=solve(eq1,eq2,…...继续访问<em>MATLAB</em>偏微分方程数值<em>解</em>结合MATLAB偏微分方程数值解工具箱介绍偏微分方程的求解，分GUI和MATLAB函数两种实现方式进行介绍。继续访问一种MATLAB中解复杂方程（高次、指数、无解析解）的方法，可以在实现论文中公式时使用，solve函数。对于论文中的公式，多为复杂方程（高次、指数、无解析解），可使用一种简单的方法配合solve和double函数写成某一变量关于其余变量的函数。继续访问matlab中slove函数_matlab的solve用法_原画册韩松的博客在matlab里面solve命令主要是用来求e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333365653331解代数方程(即多项式)的解,但是也不是说其它方程一个也不能解,不过求解非代数方程的能力相当有限,通常只能给出很特殊的实数解。(该问题给出的方程就...继续访问solve函数的输出matlab,matlab学习笔记009之solve函数_weixin_3958964...Matlab中solve函数主要是用来求解线性方程组的解析解或者精确解。对于得出的结果是符号变量,可以通过vpa()得出任意位数的数值解!solve函数的语法定义主要有以下四种:solve(eq) solve(eq, var) solve(eq1, eq2, …, eqn) g =solve(...继续访问matlab在范围内求解方程,如何用matlab编程求解x∧3+2*x∧2-1＝0在(1，3)范围内的根？...如何用matlab编程求解x∧3+2*x∧2-1＝0在(1，3)范围内的根？以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！如何用matlab编程求解x∧3+2*x∧2-1＝0在(1，3)范围内的根？只会用符号解。。。syms xf=x^3+2*x^2-1solve(f==0,x)结果如下：ans = ...继续访问MATLAB求指定区间连续函数最大/最小值MATLAB求指定区间连续函数最大/最小值 首先，最大值和最小值问题都可以看成是最小值问题，因为只要对函数乘个符号就可以把最大值问题转化成最小值问题。 求最小值问题可以通过求极小值和边界函数值实现。 1. 利用fminbnd [x fval]=fminbnd(fun,lowerbnd,upperbnd) 可以返回fun函数在[lowerbnd upperbnd]区间上的极小值点和极小值。 再结合整个区间两端点，就可以求得函数最小值。 2.相对不精确的数值解 本质上fminbnd函数也不是绝对精确的，毕竟也是继续访问matlab学习笔记009之solve函数_汉尼拔勇闯天涯的博客_solve函 ...Matlab中solve函数主要是用来求解线性方程组的解析解或者精确解。对于得出的结果是符号变量,可以通过vpa()得出任意位数的数值解! solve函数的语法定义主要有以下四种: solve(eq) solve(eq, var) ...继续访问matlab 条件方程组的解,solve 时解方程组的限制条件问题本帖最后由 oldlybaby 于 2017-5-28 14:43 编辑简单来说，需要求解a1,a2,a3,但只有两个关于a1,a2,a3的方程f1,f2，附加条件是a1+a2+a3最小，请问怎么求解方程组，我的程序(方程有点长)如下syms a1 a2 a3 ;复制代码f1=cos(a3)*(10*sin(a1)*(cos(a2) - 1) + 10/((10*sin(a1)*sin(a2) -...继续访问Matlab线性方程组求解Matlab线性方程组求解算法MATlab求解方程方法doc-MATlab求解方程方法.docMATlab求解方程方法doc-MATlab求解方程方法.doc MATlab求解方程方法.docMatlab在规定范围内求解非线性函数使用matlab中的vpasolve函数求解在规定区间的方程解 示例： clc; clear; syms a b c %声明求解变量的名称 [a,b,c] = vpasolve( [cosd(a*5) == 0,...%方程1 a + b == 0,...%方程2 a + c == 1],...%方程3 [a,b,c],...%需要求解的变量 [-1000,1000;-1000,1000;-1000,1000]); %确定解的范围（这里矩阵的一行对应上一行矩阵的一继续访问转载-Matlab中Solve函数的详细用法简单来说，solve函数可以进行以下情况的求解： （1）等式：单/多变量+线性/非线性 ；（2）不等式 （是MATLAB doc solve的全部翻译，将常用部分标注彩色） （唉，以后绝不这样干了） 语法 S = solve(eqn,var)exampl...继续访问matlab 限定参数范围,MATLAB如何在限定参数范围时进行线性拟合本人小白，想请教如何在限定参数范围的情况下进行线性拟合。在MATLAB中，通常解一个多元超定方程组，如A=[1,2,3;2,3,4;3,4,5;4,5,6;5,6,7];b=[40,50,60,70,80]";若要求Z=[z1;z2;z3];只需Z=A就可以了。但如果额外需满足约束条件，比如0.54为了实现上述目的，本人编了一个小程序，但计算速度太慢，以至于上述测试文件(共五行四列)需要2个半...继续访问热门推荐 MATLAB的solve函数solve函数可以进行以下情况的求解： （1）等式：单/多变量+线性/非线性 ；（2）不等式 MATLAB方程组、不等式求解。继续访问matlab怎么求一定范围内的多个解,matlab如何求解给定区间内非线性方程的多解的问题...L1=3;L2=3*(2^0.5);L3=3;gamma=pi/4;P1=5;P2=5;P3=3;X1=5;Y1=0;X2=0;Y2=6;syms theta A2 B2 A3 B3 N1 N2 D f;A2=L3*cos(theta)-X1;B2=L3*sin(theta);A3=L2*(cos(theta)*cos(gamma)-sin(theta)*sin(gamma))-X2;B3=L2*...继续访问Mathematica求解方程——Solve、Reduce、NSolve等函数mathematica使用Solve等函数求解方程及方程组继续访问matlab求方程在X附近的根,matlab 实验03 求代数方程的近似根（解）matlab 实验03 求代数方程的近似根(解)2018-12-23三　求代数方程的近似根(解)一、问题背景和实验目的二、 相关函数(命令)及简介三、 实验内容四、自己动手求代数方程的根是最常见的数学问题之一(这里称为代数方程，主要是想和后面的微分方程区别开．为简明起见，在本实验的以下叙述中，把代数方程简称为方程)，当是一次多项式时，称为线性方程，否则称之为非线性方程．当是非线性方程时，由于的多样...继续访问Matlab符号计算与方程组求解一、符号计算 1、符号计算特点 1、计算精确：符号计算基于数学公式、定理并通过一系列推理、演绎得到方程的解或者数学表达式的值。对操作对象不进行离散化和近似化处理。 2、可应用范围有限：实际科研和生产中遇到的问题绝大多数都无法获得精确的符号解，这时我们不得不求助数值计算。 3、对待符号计算态度：用其来完成公式推导和解决简单的对计算时效性要求不高继续访问Matlab中如何限制计算得到的角度范围为0到360度在matlab中计算得到的大部分角度的范围为-180~180度，那么如果我们想要的角度数据范围是0~360度，我们该如何操作呢？ 此时我们需要使用mod函数，对获得的角度数值进行映射，代码如下： % Matlab x = [1 0 -1 0]; y = [0 1 0 -1]; d = atan2d(y,x) % 对数据进行映射 dr = mod(d,360) 获得的结果如下： % Matlab d = 0 90 180 -90 dr = 0 9继续访问Matlab,solve函数出错，问题的解决Matlab,solve函数出错，问题的解决。 现使用Matlab 2018b， 原代码： x=solve(‘0.6x^2-1309.04x-1215.31=0",‘x") 报错： 错误使用 solve>getEqns (line 418) List of equations must not be empty. 出错 solve (line 226) [eqns,vars,options] = getEqns(varargin{:}); 问题的解决 万能的百度，我在这里找到答案https://zhi继续访问最新发布 MATLAB solve求方程组所有的解 并assume添加条件MATLAB solve 求方程组所有的解 并assume添加条件继续访问用matlab求根区间,matlab如何求解给定区间内非线性方程的多解的问题L1=3;L2=3*(2^0.5);L3=3;gamma=pi/4;P1=5;P2=5;P3=3;X1=5;Y1=0;X2=0;Y2=6;syms theta A2 B2 A3 B3 N1 N2 D f;A2=L3*cos(theta)-X1;B2=L3*sin(theta);A3=L2*(cos(theta)*cos(gamma)-sin(theta)*sin(gamma))-X2;B3=L2*...继续访问matlab solve函数使用解析，适合初学者其实怎么说呢……这个函数你要是写不对函数其实是非常难用的。很多人幻想着用它来求解析解……只要你的函数复杂点，很多可能就GG了。 1.solve输入形式，一般用两种，要不你加"",要么你一个都不加。 例如： syms x y %创建符号变量x，y q="x+y=3"; %构建x和y的公式 w = solve(q,"x") %解函数q，关于x的解析解 这种写...继续访问matlab的solve函数限定

借用网友的，希望对你有用数学分支有：1.. 数学史 2.. 数理逻辑与数学基础 a.. 演绎逻辑学 亦称符号逻辑学 b.. 证明论 亦称元数学 c.. 递归论 d.. 模型论 e.. 公理集合论 f.. 数学基础 g.. 数理逻辑与数学基础其他学科 3.. 数论 a.. 初等数论 b.. 解析数论 c.. 代数数论 d.. 超越数论 e.. 丢番图逼近 f.. 数的几何 g.. 概率数论 h.. 计算数论 i.. 数论其他学科 4.. 代数学 a.. 线性代数 b.. 群论 c.. 域论 d.. 李群 e.. 李代数 f.. Kac-Moody代数 g.. 环论 包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等 h.. 模论 i.. 格论 j.. 泛代数理论 k.. 范畴论 l.. 同调代数 m.. 代数K理论 n.. 微分代数 o.. 代数编码理论 p.. 代数学其他学科 5.. 代数几何学 6.. 几何学 a.. 几何学基础 b.. 欧氏几何学 c.. 非欧几何学 包括黎曼几何学等 d.. 球面几何学 e.. 向量和张量分析 f.. 仿射几何学 g.. 射影几何学 h.. 微分几何学 i.. 分数维几何 j.. 计算几何学 k.. 几何学其他学科 7.. 拓扑学 a.. 点集拓扑学 b.. 代数拓扑学 c.. 同伦论 d.. 低维拓扑学 e.. 同调论 f.. 维数论 g.. 格上拓扑学 h.. 纤维丛论 i.. 几何拓扑学 j.. 奇点理论 k.. 微分拓扑学 l.. 拓扑学其他学科 8.. 数学分析 a.. 微分学 b.. 积分学 c.. 级数论 d.. 数学分析其他学科 9.. 非标准分析 10.. 函数论 a.. 实变函数论 b.. 单复变函数论 c.. 多复变函数论 d.. 函数逼近论 e.. 调和分析 f.. 复流形 g.. 特殊函数论 h.. 函数论其他学科 11.. 常微分方程 a.. 定性理论 b.. 稳定性理论 c.. 解析理论 d.. 常微分方程其他学科 12.. 偏微分方程 a.. 椭圆型偏微分方程 b.. 双曲型偏微分方程 c.. 抛物型偏微分方程 d.. 非线性偏微分方程 e.. 偏微分方程其他学科 13.. 动力系统 a.. 微分动力系统 b.. 拓扑动力系统 c.. 复动力系统 d.. 动力系统其他学科 14.. 积分方程 15.. 泛函分析 a.. 线性算子理论 b.. 变分法 c.. 拓扑线性空间 d.. 希尔伯特空间 e.. 函数空间 f.. 巴拿赫空间 g.. 算子代数 h.. 测度与积分 i.. 广义函数论 j.. 非线性泛函分析 k.. 泛函分析其他学科 16.. 计算数学 a.. 插值法与逼近论 b.. 常微分方程数值解 c.. 偏微分方程数值解 d.. 积分方程数值解 e.. 数值代数 f.. 连续问题离散化方法 g.. 随机数值实验 h.. 误差分析 i.. 计算数学其他学科 17.. 概率论 a.. 几何概率 b.. 概率分布 c.. 极限理论 d.. 随机过程 包括正态过程与平稳过程、点过程等 e.. 马尔可夫过程 f.. 随机分析 g.. 鞅论 h.. 应用概率论 具体应用入有关学科 i.. 概率论其他学科 18.. 数理统计学 a.. 抽样理论 包括抽样分布、抽样调查等 b.. 假设检验 c.. 非参数统计 d.. 方差分析 e.. 相关回归分析 f.. 统计推断 g.. 贝叶斯统计 包括参数估计等 h.. 试验设计 i.. 多元分析 j.. 统计判决理论 k.. 时间序列分析 l.. 数理统计学其他学科 19.. 应用统计数学 a.. 统计质量控制 b.. 可靠性数学 c.. 保险数学 d.. 统计模拟 20.. 应用统计数学其他学科 21.. 运筹学 a.. 线性规划 b.. 非线性规划 c.. 动态规划 d.. 组合最优化 e.. 参数规划 f.. 整数规划 g.. 随机规划 h.. 排队论 i.. 对策论 亦称博弈论 j.. 库存论 k.. 决策论 l.. 搜索论 m.. 图论 n.. 统筹论 o.. 最优化 p.. 运筹学其他学科 22.. 组合数学 23.. 模糊数学 24.. 应用数学 具体应用入有关学科 25.. 数学其他学科

数学分支有：1.. 数学史 2.. 数理逻辑与数学基础 a.. 演绎逻辑学 亦称符号逻辑学 b.. 证明论 亦称元数学 c.. 递归论 d.. 模型论 e.. 公理集合论 f.. 数学基础 g.. 数理逻辑与数学基础其他学科 3.. 数论 a.. 初等数论 b.. 解析数论 c.. 代数数论 d.. 超越数论 e.. 丢番图逼近 f.. 数的几何 g.. 概率数论 h.. 计算数论 i.. 数论其他学科 4.. 代数学 a.. 线性代数 b.. 群论 c.. 域论 d.. 李群 e.. 李代数 f.. Kac-Moody代数 g.. 环论 包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等 h.. 模论 i.. 格论 j.. 泛代数理论 k.. 范畴论 l.. 同调代数 m.. 代数K理论 n.. 微分代数 o.. 代数编码理论 p.. 代数学其他学科 5.. 代数几何学 6.. 几何学 a.. 几何学基础 b.. 欧氏几何学 c.. 非欧几何学 包括黎曼几何学等 d.. 球面几何学 e.. 向量和张量分析 f.. 仿射几何学 g.. 射影几何学 h.. 微分几何学 i.. 分数维几何 j.. 计算几何学 k.. 几何学其他学科 7.. 拓扑学 a.. 点集拓扑学 b.. 代数拓扑学 c.. 同伦论 d.. 低维拓扑学 e.. 同调论 f.. 维数论 g.. 格上拓扑学 h.. 纤维丛论 i.. 几何拓扑学 j.. 奇点理论 k.. 微分拓扑学 l.. 拓扑学其他学科 8.. 数学分析 a.. 微分学 b.. 积分学 c.. 级数论 d.. 数学分析其他学科 9.. 非标准分析 10.. 函数论 a.. 实变函数论 b.. 单复变函数论 c.. 多复变函数论 d.. 函数逼近论 e.. 调和分析 f.. 复流形 g.. 特殊函数论 h.. 函数论其他学科 11.. 常微分方程 a.. 定性理论 b.. 稳定性理论 c.. 解析理论 d.. 常微分方程其他学科 12.. 偏微分方程 a.. 椭圆型偏微分方程 b.. 双曲型偏微分方程 c.. 抛物型偏微分方程 d.. 非线性偏微分方程 e.. 偏微分方程其他学科 13.. 动力系统 a.. 微分动力系统 b.. 拓扑动力系统 c.. 复动力系统 d.. 动力系统其他学科 14.. 积分方程 15.. 泛函分析 a.. 线性算子理论 b.. 变分法 c.. 拓扑线性空间 d.. 希尔伯特空间 e.. 函数空间 f.. 巴拿赫空间 g.. 算子代数 h.. 测度与积分 i.. 广义函数论 j.. 非线性泛函分析 k.. 泛函分析其他学科 16.. 计算数学 a.. 插值法与逼近论 b.. 常微分方程数值解 c.. 偏微分方程数值解 d.. 积分方程数值解 e.. 数值代数 f.. 连续问题离散化方法 g.. 随机数值实验 h.. 误差分析 i.. 计算数学其他学科 17.. 概率论 a.. 几何概率 b.. 概率分布 c.. 极限理论 d.. 随机过程 包括正态过程与平稳过程、点过程等 e.. 马尔可夫过程 f.. 随机分析 g.. 鞅论 h.. 应用概率论 具体应用入有关学科 i.. 概率论其他学科 18.. 数理统计学 a.. 抽样理论 包括抽样分布、抽样调查等 b.. 假设检验 c.. 非参数统计 d.. 方差分析 e.. 相关回归分析 f.. 统计推断 g.. 贝叶斯统计 包括参数估计等 h.. 试验设计 i.. 多元分析 j.. 统计判决理论 k.. 时间序列分析 l.. 数理统计学其他学科 19.. 应用统计数学 a.. 统计质量控制 b.. 可靠性数学 c.. 保险数学 d.. 统计模拟 20.. 应用统计数学其他学科 21.. 运筹学 a.. 线性规划 b.. 非线性规划 c.. 动态规划 d.. 组合最优化 e.. 参数规划 f.. 整数规划 g.. 随机规划 h.. 排队论 i.. 对策论 亦称博弈论 j.. 库存论 k.. 决策论 l.. 搜索论 m.. 图论 n.. 统筹论 o.. 最优化 p.. 运筹学其他学科 22.. 组合数学 23.. 模糊数学 24.. 应用数学 具体应用入有关学科 25.. 数学其他学科

在x=0处的函数值是另外的，所以这个函数肯定是不连续的，4个选项中只有B说它是不连续的，但是是不是可导，在x=0处不可导，在x≠0处应该可以导吧？连续函数肯定可导，但是反过来不连续函数是不是就一定不可导？我认为不一定，导数是曲线的切线，不在间断点处的曲线还是应该有切线的吧？所以我认为应该选D

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参考书目 633 数学分析： 华东师范大学：《数学分析》，高等教育出版社 常庚哲、史济怀著：《数学分析教程》，高等教育出版社 868 线性代数： 陈志杰：《高等代数与解析几何》，高等教育出版社 北京大学：《高等代数》，高等教育出版社 复试科目参考书目： 常微分方程： 丁同仁，李承志：《常微分方程教程》，高等教育出版社 王柔怀等：《常微分方程讲义》，高等教育出版社 泛函分析： 刘培德：《泛函分析基础》，武汉大学出版社（修订版） 近世代数： 莫宗坚：《代数学》，北京大学出版社 实变函数： 侯友良著：《实变函数》，武汉大学出版社 点集拓扑学： 尤承业：《基础拓扑学讲义》（1-4 章），北京大学出版社 M.A. Armstrong著，孙以丰译：《基础拓扑学》（1-5 章），北京大学出版社 数值分析： 郑慧娆等：《数值计算方法》（第二版），武汉大学出版社2007年版 邹秀芬等：《数值计算方法学习指导书》，武汉大学出版社2007年版 概率论与数理统计： 中山大学：《概率论与数理统计》 复旦大学：《概率论基础》 线性规划： 陈宝林：《最优化理论与方法》，清华大学出版社 邓成梁：《运筹学原理与方法》，华中科技大学出版社 同等学力加试参考书目： 常微分方程： 丁同仁，李承志：《常微分方程教程》，高等教育出版社 王柔怀等：《常微分方程讲义》，高等教育出版社 数学基础综合： 含近世代数、点集拓扑、实变函数、概率论等基础知识

冬日一定要吃火|锅和饺子，尤其是天气寒冷的时候，应该多吃。因为大多数的微分方程是无法求得显式解的，仅仅是分析其解的稳定性或者求近似的数值解。这部分内容十分的丰富，有着大量的工作可做。如果微分方程中的未知函数是多元函数，并存在未知函数的偏导数运算，那么该方程被称为偏微分方程。微积分创立之后，常微分方程的相关理论就快速的发展起来。常微分方程也应用于几何与力学问题的探讨，并解释了早期已经知道的天体力学中的事实，获得新的发现。代数学的研究进入了一个从局部性的研究转向系统结构的整体性分折研究的阶段。自从群论产生以后，相继产生研究各种结构的数学分支，如研究序结构的格论、研究拓扑结构的拓扑学、研究环和群的复合结构的模论、研究同时其有几种结构的拓扑向量空间、微分流形、纤维丛等，可以说结构思想是现代数学各分支中最基本、最重要的思想之一。偏微分方程与其他数学分支如泛函分析、函数论、拓扑学、代数、复分析等紧密联系，这些数学分支中的基本概念、思想、方法得到了广泛的应用。通常把积分号下含有未知函数的方程称为积分方程，如果未知函数为多元函数，方程被称为多维积分方程。

哈师大数学系分了好几个专业的，要看你考什么专业了。专业有:基础数学研究方向：01泛函分析02偏微分方程03代数学04非线性逼近05调和分析初试科目：①101政治理论②201英语202俄语203日语选一③631实分析（数学分析、可测函数）④431代数学（高等代数、群论）复试备注：复试：数学专业基础（实变函数、近世代数）研究方向：01泛函分析02偏微分方程03代数学04非线性逼近05调和分析初试科目：①101政治理论②201英语202俄语203日语选一③631实分析（数学分析、可测函数）④431代数学（高等代数、群论）复试备注：复试：数学专业基础（实变函数、近世代数）①华东师大数学系编《数学分析》高等教育出版社②张禾瑞、郝丙新《高等代数》高等教育出版社③刘象武编《抽象代数基础》内蒙古科技出版社④周民强《实变函数》北京大学出版社 复试：①周民强《实变函数》北京大学出版社②张禾瑞《近世代数基础》高等教育出版社 研究方向：01偏微分方程数值解02数值逼近03计算几何初试科目：①101政治理论②201英语202俄语203日语选一③631实分析（数学分析、可测函数）④431代数学（高等代数、群论）复试备注：复试：数学专业基础（实变函数、近世代数）研究方向：01偏微分方程数值解02数值逼近03计算几何初试科目：①101政治理论②201英语202俄语203日语选一③631实分析（数学分析、可测函数）④431代数学（高等代数、群论）复试备注：复试：数学专业基础（实变函数、近世代数）研究方向：01偏微分方程数值解02数值逼近03计算几何初试科目：①101政治理论②201英语202俄语203日语选一③631实分析（数学分析、可测函数）④431代数学（高等代数、群论）复试备注：复试：数学专业基础（实变函数、近世代数）研究方向：01偏微分方程数值解02数值逼近03计算几何初试科目：①101政治理论②201英语202俄语203日语选一③631实分析（数学分析、可测函数）④431代数学（高等代数、群论）复试备注：复试：数学专业基础（实变函数、近世代数）计算数学研究方向：01偏微分方程数值解02数值逼近03计算几何初试科目：①101政治理论②201英语202俄语203日语选一③631实分析（数学分析、可测函数）④431代数学（高等代数、群论）复试备注：复试：数学专业基础（实变函数、近世代数）研究方向：01偏微分方程数值解02数值逼近03计算几何初试科目：①101政治理论②201英语202俄语203日语选一③631实分析（数学分析、可测函数）④431代数学（高等代数、群论）复试备注：复试：数学专业基础（实变函数、近世代数）研究方向：01偏微分方程数值解02数值逼近03计算几何初试科目：①101政治理论②201英语202俄语203日语选一③631实分析（数学分析、可测函数）④431代数学（高等代数、群论）复试备注：复试：数学专业基础（实变函数、近世代数）研究方向：01偏微分方程数值解02数值逼近03计算几何初试科目：①101政治理论②201英语202俄语203日语选一③631实分析（数学分析、可测函数）④431代数学（高等代数、群论）复试备注：复试：数学专业基础（实变函数、近世代数）研究方向：01偏微分方程数值解02数值逼近03计算几何初试科目：①101政治理论②201英语202俄语203日语选一③631实分析（数学分析、可测函数）④431代数学（高等代数、群论）复试备注：复试：数学专业基础（实变函数、近世代数）概率论与数理统计应用数学运筹学与控制论计算机应用技术具体每个专业初试考什么，用什么书，复试考什么，用什么书，你自己到这网上： http://www.kuakao.com/school-266去看下，希望能解决你你的疑惑。