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错位相减法用于什么情况?

2023-07-15 06:07:24
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错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。  

  例如,求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)

  当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;

  当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);

  ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n;

  两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;

  化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2

  Sn=

1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

  两边同时乘以1/2

  1/2Sn=

1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)

  两式相减

  1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

  Sn=1-1/2^n

  错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):

  S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan

(1)

  在(1)的左右两边同时乘上a。

得到等式(2)如下:

  aS=

a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1

(2)

  用(1)—(2),得到等式(3)如下:

  (1-a)S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1

(3)

  (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

  S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。

  (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

  最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。

  例子:求和Sn=3x+5x^2;+7x^3;+……..+(2n-1)·x的n-1次方(x不等于0)

  解:当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n-1)=n^2;;

  当x不等于1时,Sn=3x+5x^2;+7x^3;;+……..+(2n-1)·x的n-1次方

  所以xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方

  所以两式相减的(1-x)Sn=1+2x(1+x+x^2;;+x^3;;+...+x的n-2次方)-(2n-1)·x的n次方。

  化简得:Sn=(2n-1)·x地n+1次方

-(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方

  Cn=(2n+1)*2^n

  Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n

  2Sn=

3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)

  两式相减得

  -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)

  =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)

  =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)

(等比数列求和)

  =(1-2n)*2^(n+1)-2

  所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2

  错位相减法

  这个在求等比数列求和公式时就用了

  Sn=

1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

  两边同时乘以1/2

  1/2Sn=

1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)

  两式相减

  1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

  Sn=1-1/2^n

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2023-07-14 20:25:351

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2023-07-14 20:25:411

错位相减法

Cn=an*bn=nbn1)sn=1*2+2*2^2+.....n*2^n2) 2Sn=2*(1*2+2*2^2+.....n*2^n) (乘的2加在2的次幂上,然后每项就后移一项了) =1*2^2+2*2^3+.....n*2^(n+1) (Sn的第二项跟2sn的第二项相减……就这样斜着减就行了)Sn-2Sn=1*2+2^2+2^3+2^4+……+2^n-n*2^(n+1)-Sn= 2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)Sn=(n-2)*2^(n+1)+2
2023-07-14 20:25:491

数列错位相减求和中为啥乘公比,其原理是什么?难道一定只能乘公比吗

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2023-07-14 20:25:573

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2023-07-14 20:26:041

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分组适用于等比+等差,裂项适用于分母是某个数列,错位是等比乘等差,累加是类似等差,累乘是对数数列
2023-07-14 20:26:121

错位相减法的步骤

设等比数列{an},首项为a1,公比q≠1Sn=a1+a2+a3+----+anSn=a1+a1q+a1q^2+-----+a1q^(n-1)--------------(1)上式两边同乘以q得qSn=a1q+a1q^2+a1q^3-----+a1q^(n-1)+a1q^n-----(2)(1)式-(2)式得Sn-qSn=a1-a1q^nSn=a1(1-q^n)/(1-q)公比q是数列{an}的公比
2023-07-14 20:26:201

什么是错位相减法?

这是流水组织上面的东西。就是上下行相减时(譬如每行都是4个数),上面一行的第一位(自左数)减0得结果(也就是照抄),上面一行的第二位减去下面一行的第一位,这样错开。拿0减去下面一行的末位。
2023-07-14 20:26:283

错位相减法怎么减

错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。目录简介举例错位相减法解题 编辑本段简介  错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的乘积,如an=(2n-1)*2^(n-1),其中2n-1部分可以理解为等差数列,2^(n-1)部分可以理解为等比数列。编辑本段举例  例如:求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)   当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;   当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);   ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;   两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n;   化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2编辑本段错位相减法解题  错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。   这是例子(格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):   S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan (1)   在(1)的左右两边同时乘上a。 得到等式(2)如下:   aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 (2)   用(1)—(2),得到等式(3)如下:   (1-a)S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 (3)   (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1   S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。   (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1   最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。   例子:求和Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方(x不等于0)   解:当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n-1)=n^2;;   当x不等于1时,Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方   所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方   所以两式相减的(1-x)Sn=1+2x(1+x+x^2+x^3+...+x的n-2次方)-(2n-1)·x的n次方。   化简得:Sn=(2n-1)·x地n+1次方-(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方   Cn=(2n+1)*2^n   Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n   2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)   两式相减得   -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)   =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)   =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和)   =(1-2n)*2^(n+1)-2   所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2   错位相减法   这个在求等比数列求和公式时就用了   Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n   两边同时乘以1/2   1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)   两式相减   1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)   Sn=1-1/2^n
2023-07-14 20:26:361

数学错位相减法?

An=(n+1)×2∧nSn=2×2∧1+3×2∧2+4×2∧3+……+(n+1)×2∧n ①2Sn=2×2∧2+3×2∧3+4×2∧4+……+(n+1)×2∧(n+1) ②①-②,得-Sn=2×2∧1+2∧2+2∧3+……+2∧(n+1)遇到等差数列乘等比数列这种形式的通项公式,采用错位相减法。先写出前n项和,然后写出公比与前n项和的乘积,两者相减,最终求得Sn.
2023-07-14 20:26:432

错位相减最后一步如何化简?

如图所示如果满意请采纳谢谢!
2023-07-14 20:27:181

数列中错位相减法怎么用?

错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。例如:求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n;化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x
2023-07-14 20:28:181

错位相减法的举例

例如:求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n;化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x
2023-07-14 20:28:251

数学中的错位相减怎么算啊?谢谢各位了

具体计算就是这样的 Sn =C1+C2+C3+C4+。。。+Cn =1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+...+n*2^(n+1) (1) 2Sn= 1*2^3+2*2^4+3*2^5+4*2^6+...(n-1)*2^(n+1) +n*2^(n+2) (2)由(1)-(2)得到-Sn =2^2+2^3+2^4+2^5+。。。++2^(n+1) -n*2^(n+2) = 2^(n+2)-4 -n*2^(n+2) = -(n-1)*2^(n+2)-4 Sn =(n-1)*2^(n+2)+4 错位相减适合每一项相差一个比例项。办法就是乘以比例项,或者除以比例项,然后相减 本题还可以另外的办法错位相减 Sn =C1+C2+C3+C4+。。。+Cn =1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+...(n-1)*2^n +n*2^(n+1) (3) Sn/2= 1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n (4) 由(3)减(4)得到 Sn/2 = -2^1-2^2 -2^3 -2^4.... -2^n +n*2^(n+1) = -2^(n+1)+2+n*2^(n+1) =(n-1)*2^(n+1)+2 Sn =(n-1)*2^(n+2)+4
2023-07-14 20:28:392

数学数列错位相减法公式

错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。     例如,求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)   当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;   当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);   ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n;   两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;   化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2   Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n   两边同时乘以1/2   1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)   两式相减   1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)   Sn=1-1/2^n   错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):   S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan (1)   在(1)的左右两边同时乘上a。 得到等式(2)如下:   aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 (2)   用(1)—(2),得到等式(3)如下:   (1-a)S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 (3)   (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1   S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。   (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1   最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。   例子:求和Sn=3x+5x^2;+7x^3;+……..+(2n-1)·x的n-1次方(x不等于0)   解:当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n-1)=n^2;;   当x不等于1时,Sn=3x+5x^2;+7x^3;;+……..+(2n-1)·x的n-1次方   所以xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方   所以两式相减的(1-x)Sn=1+2x(1+x+x^2;;+x^3;;+...+x的n-2次方)-(2n-1)·x的n次方。   化简得:Sn=(2n-1)·x地n+1次方 -(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方   Cn=(2n+1)*2^n   Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n   2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)   两式相减得   -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)   =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)   =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和)   =(1-2n)*2^(n+1)-2   所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2   错位相减法   这个在求等比数列求和公式时就用了   Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n   两边同时乘以1/2   1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)   两式相减   1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)   Sn=1-1/2^n
2023-07-14 20:28:492

错位相减法的题目

等差等比公式就是用错位相减法做的
2023-07-14 20:29:211

错位相减法例题

错位相减法已知数列{bn}前n项和为Sn,且bn=2-2sn,数列{an}是等差数列,a5=5/2,a7=7/2.①求{bn}的通向公式。② 若cn=an*bn,n=1,2,3…..求;数列{cn}前n项和Tn1、b1=2-2b1b1=2/3当n>=2时b n=2-2s n (1)b(n-1)=2-2s(n-1) (2)(1)式-(2)式得:bn-b(n-1)=2s(n-1)-2snbn-b(n-1)= -2bn3bn=b(n-1)bn/b(n-1)=1/3bn=b1*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n经检验当n=1时等式成立所以:bn=2*(1/3)^n2、a7=a5+2d7/2=5/2+2dd=0.5an=a5+(n-5)d=0.5ncn=an*bn=n*(1/3)^nTn=1*(1/3)^1+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n1/3*Tn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^3+3*(1/3)^4+...+(n-1)*(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)Tn-1/3*Tn=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+...+(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)Tn= 3/4*[1-(1/3)^n] +3n/2*(1/3)^(n+1)=0.75-0.25*(1/3)^(n-1)+0.5n*(1/3)^n</SUB>
2023-07-14 20:29:291

什么是错位相减法? 麻烦写下过程,典型的。

错位相减法 是数列前N项和求解方法的一种 当数列的通项符合:由等差数列与等比数列的对应项的乘积构成 则可由错位相减法 例如:求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n;化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x
2023-07-14 20:29:361

错位相减法的公式是什么?

错位相减法万能公式:bn=b1+(n-1)×d。如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式,形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)×d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1×q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式:(1)再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2),然后错开一位,将式(1)与式。(2)作差,对从而简化对数列An的求和,这种数列求和方法叫做错位相减法。错位相减法举例:求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1(x≠0,n∈N*)。当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。当x≠1时,Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。
2023-07-14 20:30:022

错位相减法万能公式是什么?

错位相减法万能公式:bn=b1+(n-1)×d。如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)×d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1×q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式:(1)再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2);然后错开一位,将式(1)与式。(2)作差,对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。解题方法:在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(公比为a,格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n(1)。在(1)的左右两边同时乘上a。得到等式(2)如下:aS=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)(2)。用(1)—(2),得到等式(3)如下:(1-a)S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)(3)。(1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)。S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用这个的求和公式。(1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)。最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。
2023-07-14 20:30:151

错位相减法的定义是什么?

错位相减法是数列求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)*d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1*q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式(1);再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2);然后错开一位,将式(1)与式(2)作差,对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。扩展资料数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式,应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要有一定的技巧。参考资料来源:百度百科——错位相减法参考资料来源:百度百科——数列求和
2023-07-14 20:30:281

什么叫错位相减法

错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan (1) 在(1)的左右两边同时乘上a。 得到等式(2)如下:aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 (2)用(1)—(2),得到等式(3)如下:(1-a)S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 (3)(1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。(1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了
2023-07-14 20:30:422

什么情况下可以用错位相减法

错位相减法是数列求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)*d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1*q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式(1);再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2);然后错开一位,将式(1)与式(2)作差,对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。扩展资料数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式,应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要有一定的技巧。参考资料来源:百度百科——错位相减法参考资料来源:百度百科——数列求和
2023-07-14 20:30:582

错位相减为什么叫错位相减法?

错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。    例如,求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)  当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;  当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);  ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n;  两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;  化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2  Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n  两边同时乘以1/2  1/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)  两式相减  1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)  Sn=1-1/2^n  错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):  S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan(1)  在(1)的左右两边同时乘上a。得到等式(2)如下:  aS=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1(2)  用(1)—(2),得到等式(3)如下:  (1-a)S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1(3)  (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1  S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。  (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1  最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。  例子:求和Sn=3x+5x^2;+7x^3;+……..+(2n-1)·x的n-1次方(x不等于0)  解:当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n-1)=n^2;;  当x不等于1时,Sn=3x+5x^2;+7x^3;;+……..+(2n-1)·x的n-1次方  所以xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方  所以两式相减的(1-x)Sn=1+2x(1+x+x^2;;+x^3;;+...+x的n-2次方)-(2n-1)·x的n次方。  化简得:Sn=(2n-1)·x地n+1次方-(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方  Cn=(2n+1)*2^n  Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n  2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)  两式相减得  -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)  =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)  =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比数列求和)  =(1-2n)*2^(n+1)-2  所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2  错位相减法  这个在求等比数列求和公式时就用了  Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n  两边同时乘以1/2  1/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)  两式相减  1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)  Sn=1-1/2^n
2023-07-14 20:31:101

错位相减求和公式

错位相减法秒杀公式为:Cn=(An+b)*qn-B,比如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列,分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,然后错开一位,两个式子相减,这种数列求和方法叫做错位相减法。形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)*d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1*q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式(1);再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2);然后错开一位,将式(1)与式(2)作差,对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法[1]。错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式
2023-07-14 20:31:171

数学数列错位相减法公式

错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。    例如,求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)  当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;  当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);  ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n;  两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;  化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2  Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n  两边同时乘以1/2  1/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)  两式相减  1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)  Sn=1-1/2^n  错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):  S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan(1)  在(1)的左右两边同时乘上a。得到等式(2)如下:  aS=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1(2)  用(1)—(2),得到等式(3)如下:  (1-a)S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1(3)  (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1  S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。  (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1  最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。  例子:求和Sn=3x+5x^2;+7x^3;+……..+(2n-1)·x的n-1次方(x不等于0)  解:当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n-1)=n^2;;  当x不等于1时,Sn=3x+5x^2;+7x^3;;+……..+(2n-1)·x的n-1次方  所以xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方  所以两式相减的(1-x)Sn=1+2x(1+x+x^2;;+x^3;;+...+x的n-2次方)-(2n-1)·x的n次方。  化简得:Sn=(2n-1)·x地n+1次方-(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方  Cn=(2n+1)*2^n  Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n  2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)  两式相减得  -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)  =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)  =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比数列求和)  =(1-2n)*2^(n+1)-2  所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2  错位相减法  这个在求等比数列求和公式时就用了  Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n  两边同时乘以1/2  1/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)  两式相减  1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)  Sn=1-1/2^n
2023-07-14 20:31:383

数列错位相减法秒杀公式

错位相减法秒杀公式是A=BC,其中B为等差数列,通项公式为b=b+n-1*d,C为等比数列,通项公式为c=c*q。1、错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式,形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列,分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。2、形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+n-1*d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1*q^n-1,对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式1,再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即qSn记为式2,然后错开一位,将式1与式2作差,对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法 。3、错位相加减是利用数列通项的规律,构造一个新数列,与原数列指定项做加减,消去或合并相等项。可用于求前n项和公式。如错位相加用于等差数列,错位相减用于等比数列。举例:求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1(x≠0,n∈N*)。当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。当x≠1时,Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。
2023-07-14 20:32:161

请教一下数列错位相减或相加怎么做,谢谢了

在数列求和时,若是通项公式是一个等差乘以一个等比的话,那就用错位相减,。所谓错位相减,就是第一排式子照写,第二排就全部乘以一个公比。且要空一格,即把位子给错开,再两式相减,减出来有一部分就是一个等差或等比数列,这时就可以用公式带出来,再整理整理就可以了。
2023-07-14 20:32:331

错位相减法,倒序相加法,的例题

错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,等比数列的前n项和就是用此法推导的。用错位相减法求和应注意:1、要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;2、在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.3、在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.倒序相加法如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,等差数列的前n项和即是用此法推导的
2023-07-14 20:32:434

错位相减法的通用公式是什么?

错位相减法万能公式:bn=b1+(n-1)×d。如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)×d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1×q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式:(1)再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2);然后错开一位,将式(1)与式。(2)作差,对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。解题方法:在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(公比为a,格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n(1)。在(1)的左右两边同时乘上a。得到等式(2)如下:aS=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)(2)。用(1)—(2),得到等式(3)如下:(1-a)S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)(3)。(1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)。S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用这个的求和公式。(1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)。最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。
2023-07-14 20:33:351

错位相减法怎么用

错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。举例:求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)错位相减法错位相减法当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
2023-07-14 20:33:493

错位相减法是什么方法?

错位相减法是数列求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)*d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1*q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式(1);再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2);然后错开一位,将式(1)与式(2)作差,对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。扩展资料数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式,应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要有一定的技巧。参考资料来源:百度百科——错位相减法参考资料来源:百度百科——数列求和
2023-07-14 20:33:551

错位相减法的应用条件是什么?

错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。    例如,求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)  当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;  当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);  ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n;  两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;  化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2  Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n  两边同时乘以1/2  1/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)  两式相减  1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)  Sn=1-1/2^n  错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):  S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan(1)  在(1)的左右两边同时乘上a。得到等式(2)如下:  aS=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1(2)  用(1)—(2),得到等式(3)如下:  (1-a)S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1(3)  (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1  S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。  (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1  最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。  例子:求和Sn=3x+5x^2;+7x^3;+……..+(2n-1)·x的n-1次方(x不等于0)  解:当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n-1)=n^2;;  当x不等于1时,Sn=3x+5x^2;+7x^3;;+……..+(2n-1)·x的n-1次方  所以xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方  所以两式相减的(1-x)Sn=1+2x(1+x+x^2;;+x^3;;+...+x的n-2次方)-(2n-1)·x的n次方。  化简得:Sn=(2n-1)·x地n+1次方-(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方  Cn=(2n+1)*2^n  Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n  2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)  两式相减得  -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)  =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)  =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比数列求和)  =(1-2n)*2^(n+1)-2  所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2  错位相减法  这个在求等比数列求和公式时就用了  Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n  两边同时乘以1/2  1/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)  两式相减  1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)  Sn=1-1/2^n
2023-07-14 20:34:141

错位相减法万能公式ab代表什么

An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n两边同时乘以1/21/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)两式相减1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)Sn=1-1/2^n错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。
2023-07-14 20:34:211

除以1.1为什么等同于错位相减?

除以1是他本身,除以0.1小数点左移一位,所以要比原来少0.1倍本身,所以错位相减;同理,乘以1.1是错位相加。
2023-07-14 20:34:281

错位相减法为啥要验证第一项

形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,{Cn}为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn;然后错开一位,两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
2023-07-14 20:34:492

错位相减法万能公式是什么?

错位相减法万能公式:bn=b1+(n-1)×d。如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式,形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)×d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1×q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式:(1)再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2),然后错开一位,将式(1)与式。(2)作差,对从而简化对数列An的求和,这种数列求和方法叫做错位相减法。错位相减法举例:求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1(x≠0,n∈N*)。当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。当x≠1时,Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。
2023-07-14 20:34:571

错位相减法是什么意思

您好 wuningyiyi穷酸秀才错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式): S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan (1) 在(1)的左右两边同时乘上a。 得到等式(2)如下:aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 (2)用(1)—(2),得到等式(3)如下:(1-a)S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 (3)(1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。(1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。
2023-07-14 20:35:112

错位相减法的公比是怎么看出来的?

这个直接看数列的通项就行了. 能用错位相减的题目,an的形式是一个等差数列的通项公式乘以等比数列的通项公式的形式 即 an=(An+B)*c^n 则 c就是你要找的公比.
2023-07-14 20:35:171

错位相减法求和公式是什么?

错位相减法万能公式:bn=b1+(n-1)×d。如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)×d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1×q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式:(1)再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2);然后错开一位,将式(1)与式。(2)作差,对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。解题方法:在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(公比为a,格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n(1)。在(1)的左右两边同时乘上a。得到等式(2)如下:aS=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)(2)。用(1)—(2),得到等式(3)如下:(1-a)S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)(3)。(1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)。S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用这个的求和公式。(1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)。最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。
2023-07-14 20:35:241

数列前n项求和错位相减法

数列前n项求和错位相减法一般形如数列{an·bn}的求和用错位相减法。,其中{an},{bn}一个是等差数列,一个是等比数列。一般分三步:①巧拆分,②构差式,③求和。
2023-07-14 20:35:371

错位相减法万能公式是什么?

错位相减法万能公式:bn=b1+(n-1)×d。如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)×d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1×q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式:(1)再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2);然后错开一位,将式(1)与式。(2)作差,对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。解题方法:在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(公比为a,格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n(1)。在(1)的左右两边同时乘上a。得到等式(2)如下:aS=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)(2)。用(1)—(2),得到等式(3)如下:(1-a)S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)(3)。(1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)。S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用这个的求和公式。(1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)。最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。
2023-07-14 20:35:451

“错位相减法”公式

错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。  形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。  例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)  当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;  当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);  ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;  两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;  化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2  Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n   两边同时乘以1/2   1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)   两式相减   1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)   Sn=1-1/2^n  错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。
2023-07-14 20:35:591

等差数列中错位相减? 错位相减在数列运算中如何运用?有例题更好!

数列{an}的通项公式an=n×2n-(1n∈N+),求其前n项和Sn. 错位相减法: Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1 (1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) 数列{an}的通项公式an=n×2n-(1n∈N+), 求其前n项和Sn. 错位相减法:Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1(1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) f′(x)=1×x0+2 采纳哦
2023-07-14 20:36:351

“错位相减法”公式

错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。  形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。  例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)  当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;  当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);  ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;  两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;  化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2  Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n   两边同时乘以1/2   1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)   两式相减   1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)   Sn=1-1/2^n  错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。
2023-07-14 20:36:431

等比数列的错位相减法

如果求的是n项和,则中间等比数列有n-1项能用错位相减法求和的数列一般是一个等差数列乘以一个等比数列求前n项的和sn=a1+a2+……an先乘以一个公比q,得qsn=qa1+qa2+……qa(n-1)+qan错一位相减,就是a2+……+an减去qa1+……qa(n-1)结果是一个等比数列,一共有n-1项(a1和qan是不参加错位相减的)
2023-07-14 20:36:512

错位相减法万能公式是什么?

错位相减法万能公式:bn=b1+(n-1)×d。如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式,形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)×d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1×q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式:(1)再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2),然后错开一位,将式(1)与式。(2)作差,对从而简化对数列An的求和,这种数列求和方法叫做错位相减法。错位相减法举例:求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1(x≠0,n∈N*)。当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。当x≠1时,Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。
2023-07-14 20:36:581

数列的错位相减法

  错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。  例如:求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)  当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;  当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);  ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;  两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n;  化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x  如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求和。
2023-07-14 20:37:192

能否用错位相减法解数列an=2n(-1)^(n-1)的前n项和?

{2n}为等差数列 {(-1)^(n-1)}为等比数列 形如 等差*等比 形式的,都能用错位相减 错位相减如下 Sn=2*(-1)^0+4*(-1)^1+…+2(n-1)*(-1)^(n-2)+2n*(-1)^(n-1) (1) (-1)Sn=2*(-1)^1+4*(-1)^2+…+2(n-1)*(-1)^(n-1)+2n*(-1)^n (2) (1)-(2) 2Sn=2*(-1)^0+2*(-1)^1+…+2*(-1)^(n-1)-2n*(-1)^n Sn=(-1)^0 +(-1)^1+…+(-1)^(n-1)-n*(-1)^n Sn=1*[1-(-1)^n]/(1-(-1))-n*(-1)^n 当n为偶 1*[1-(-1)^n]/(1-(-1))=0 Sn=n 当n为奇 1*[1-(-1)^n]/(1-(-1))=1 Sn=1+n
2023-07-14 20:37:261

已知数列an,bn,其中an=2n-1,bn=3∧n,求anbn的前n项和sn,如何用错位相减

c(n)=a(n)b(n)=(2n-1)3^n,s(n) = (2*1-1)3 + (2*2-1)3^2 + (2*3-1)3^3 + ... + [2*(n-1)-1]3^(n-1) + [2n-1]3^n,3s(n) = (2*1-1)3^2 + (2*2-1)3^3+...+[2(n-1)-1]3^n + [2n-1]3^(n+1),2s(n) = 3s(n) - s(n) = -(2*1-...
2023-07-14 20:37:321