对数螺线

螺壳的立体造型为标准的左右对称.是等角螺线.也就是说,从螺线的心向螺线上任一点引一条线段,该线段与螺线上该点的切线间的夹角处处相等.所以说鹦鹉螺与阿基米德对数螺线有很大的关系.

螺壳的立体造型为标准的左右对称.是等角螺线.也就是说,从螺线的心向螺线上任一点引一条线段,该线段与螺线上该点的切线间的夹角处处相等.所以说鹦鹉螺与阿基米德对数螺线有很大的关系.

弧长元素=rdθ则弧长=∫e^(aθ)*θdθ=1/a∫θd[e^(aθ)]=1/a*θ*e^(aθ)-1/a∫[e^(aθ)]dθ=1/a*θ*e^(aθ)-1/a*1/a*e^(aθ)+C0→φ为(φ/a-1/a^2)*e^(aφ)+1/a^2定理设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为，名为「倾斜度」。等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。（指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x轴是渐近线，因此极径r永远不会等于0，也即无法到达原点o）。

对数螺线的弧长公式是r=e^θ，对数螺线一般指等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线，设L为穿过原点的任意直线，则L与等角螺线的相交的角A永远相等。等角螺线、对数螺线或生长螺线是在自然界常见的螺线，等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。

等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等（故其名），而此值为 arccot(b)。

对数螺线的参数方程为：x＝e^θcosθ。y＝e^θsinθ。等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等（故其名），而此值为 arccot(b)。简介等角螺线是由笛卡儿在1638年发现的。雅各布．伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词纵使改变，依然故我(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。

大家把理论知识复习好的同时，也应该要阅读，从阅读中找到自己的不足，下面是数学网为大家整理的对数螺线，希望对大家有帮助。对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：=e^(k)其中，和k为常数，是极角，是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为自然律。因此，自然律的核心是e，其值为2.71828，是一个无限不循环小数。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。等角螺线的臂的距离以几何级数递增。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等(故其名)，而此值为 arccot(b)。tanA=/d()=ke^(b)/bke^(b)=1/b，推出：b=cot(A)，推出：角A=arccot(b)。设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为 arctan(b)，名为「倾斜度」等角螺线是自我相似的;这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。(由于指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x=0是渐近线，因此永远不会到达原点0，无法从原点出发，上述有误)在复平面上定义一个复数 z = a + bi，其中 a, b 0，那么连起 z、z、z 的曲线就是一条等角螺线。若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数 ez 会将这些直线映像到以 0 为中心的等角螺线。使用黄金长方形以上就是数学网为大家提供的对数螺线，大家仔细阅读了吗?加油哦!

因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。我们以飞蛾扑火为例亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。但自从人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。蛾子说：趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，凸(#)凸，赶紧把灯关了吧！注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗？不要以为只有蛾子会这样，人在用指南针导航时也有同样的问题。根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场，导致直线运动变成了螺线运动。我们也知道，绝对平行的场在自然界中是不存在的，只是我们为了计算方便，在小范围内近似认为平行而已。如果把尺度放大了看，更多的场是不平行的、是发散的，所以自然界中大量存在等角螺线现象就很正常了。例如理想状态下，流体应该是直线运动的，但在发散场和地球自转的作用下，就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑。关于对数螺线还有一个小笑话。对数螺线是笛卡儿在1638年发现的，雅各布伯努利也做了研究，并发现了许多非常优美的特性，经过各种变换，结果还保持原来的样子。他十分惊叹和欣赏这种美，要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线，以及墓志铭“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去，雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的！阿基米德螺线是这样的：常人的确看不出区别，你能看出来吗？千万不要搞混啊！

慢慢靠近始终无法达到。对数螺线是一根无止尽的螺线，永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极，表示慢慢靠近始终无法达到，多用于双方的感情。对数螺线指等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。

螺壳的立体造型为标准的左右对称.是等角螺线.也就是说,从螺线的心向螺线上任一点引一条线段,该线段与螺线上该点的切线间的夹角处处相等.所以说鹦鹉螺与阿基米德对数螺线有很大的关系.

如图。

具体回答如图：臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等。扩展资料：等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。在空间，一个动点M沿直线L作匀速直线运动，同时又以等角速度绕同平面的轴线Oz旋转，M的轨迹是一条空间(非平面)曲线，称为螺旋线。它分为左旋与右旋两种。螺旋线是绕在圆柱面或圆锥面上的曲线，而它的切线与定直线(曲面的母线)的交角，是固定不变的。参考资料来源：百度百科——等角螺线

没关系 只是鹦鹉螺的贝壳像对数螺线（等角螺线）阿基米德的是等速螺线或叫阿基米德螺线等角螺线 又叫 对数螺线来自 dufei Jump to: navigation, search 等角螺线是指形式为： <math>r = ab^ heta</math> 的螺线。 目录 1 定理 2 建造等角螺线 3 自然现象 4 历史 定理 等角螺线的臂的距离以几何级数递增。 设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角永远相等（故其名），而此值为 cot-1 ln b。 设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为 tan-1 ln b，名为「倾斜度」 等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。 等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。 从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。 建造等角螺线 在复平面上定义一个复数 z = a + bi，其中 a, b ≠ 0，那么连起 z、z05、z06…… 的曲线就是一条等角螺线。 若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数 ez 会将这些直线映像到以 0 为中心的等角螺线。 使用黄金长方形： 自然现象 鹦鹉螺的贝壳像等角螺线 菊的种子排列成等角螺线 鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物 昆虫以等角螺线的方式接近光源 蜘蛛网的构造与等角螺线相似 旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。银河系的四大旋臂的倾斜度约为 12°。 历史 等角螺线是由笛卡儿在1683年发现的。雅各布．伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词「纵使改变，依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。 等角螺线又称为对数螺线。