鹦鹉螺与阿基米德对数螺线有关吗? 求其数学关系

等角螺线又叫对数螺线。对数螺线又叫等角螺线、生长螺线、伯努利螺线。等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。螺线的臂的距离以几何级数递增。这个曲线有个最大的特点是其的自我相似性，即使将图放大看，曲线也完全一样。螺线及等角螺线螺线家族很庞大，比如，阿基米德螺线、费马螺线、等角螺线、双曲螺线、连锁螺线、斐波那契螺线、欧拉螺线等等。等角螺线，又叫对数螺线，螺线家族的一员。早在2000多年以前，古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。公元1638年，著名数学家笛卡尔首先描述了对数螺旋线，并列出了螺旋线的解析式。这种螺旋线有很多特点，其中最突出的一点就是它的形状，无论你把它放大或缩小它都不会有任何的改变。就像我们不能把角放大或缩小一样。用极坐标分析法分析飞蛾扑火的飞行轨迹，可知，轨迹线上任意一点的切线与该点与原点的连线之间的夹角是固定的，这就是等角螺线得名的由来。因为分析过程使用了对数，所以等角螺线又叫对数螺线。

等角螺线又叫对数螺线。等角螺线是由笛卡儿在1683年发现的。雅各布.伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词“纵使改变，依然故我”（eadem mutata resurgo）。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。等角螺线的臂的距离以几何级数递增。设L为穿过原点的任意直线，则L与等角螺线的相交的角永远相等（故其名），而此值为cot-1 lnb。设C为以原点为圆心的任意圆，则C与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为tan-1 lnb，名为倾斜度。等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由Torricelli发现的。

1、等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。2、等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。3、从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由Torricelli发现的。（指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x轴是渐近线，因此极径r永远不会等于0，也即无法到达原点o）。

向日葵花盘内有两组等角螺线，一般是一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，这些顺逆螺旋的数目并不固定，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。其实向日葵方向相反的两族等角螺线是斐波那契数列中的两个相邻项，通常逆时针方向21条，顺时针方向34条；或者逆时针方向34条，顺时针方向55条，更大的向日葵两族螺线数则为89和144。松果和菠萝也有类似的规律，前者的两族螺线数分别是5和8，后者的两族螺线数分别是8和13。向日葵等角螺线的原理向日葵等角螺线和数学上的黄金螺线是吻合的，之所以向日葵会如同斐波那契数列那样排列，是因为黄金螺线的排列方式，可以在相同面积下容纳更多的小花，于是在漫长的演化过程中，向日葵小花的排列方式就越来越接近螺旋线了。除了向日葵的等角螺线展现出斐波那契数列的性质，斐波那契数列在自然里还有许多应用。观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、漏斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目也具有斐波那契数。

对螺线又称生命之线，是一条没有准确长度的线，它没有开始也没有尽头开端近级极，即使最精密的仪器也不能测出它的近极，是一种科学家遐想的线

等角螺线是指形式为：的的螺线。

在复平面上定义一个复数 z = a + bi，其中 a, b ≠ 0，那么连起 z、z²、z³…… 的曲线就是一条等角螺线。若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数 ez 会将这些直线映像到以 0 为中心的等角螺线。使用黄金长方形：

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具体回答如图：臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等。扩展资料：等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。在空间，一个动点M沿直线L作匀速直线运动，同时又以等角速度绕同平面的轴线Oz旋转，M的轨迹是一条空间(非平面)曲线，称为螺旋线。它分为左旋与右旋两种。螺旋线是绕在圆柱面或圆锥面上的曲线，而它的切线与定直线(曲面的母线)的交角，是固定不变的。参考资料来源：百度百科——等角螺线

随着软件动物的长大，原来的壳无法改变，但是可以在外侧一圈圈地长出了更多的新壳。而且这种螺旋结构相比其他结构更结实。在大自然里，很多事物都在依循着一个规律——裴波那契数列——黄金螺旋。这是生物在大自然中长期适应和进化的结果。

如图。

螺线和螺旋线也是数学中的表现形式。在进行生物研究中发现，螺线是出现在自然界许多场所的数学形式，比如提琴头蕨类植物、藤蔓、贝壳、龙卷风、飓风、松果、银河、漩涡的曲线。它们有平坦螺线、三维螺线、右手和左手螺线、等角螺线、对数螺线、双曲螺线、阿基米德螺线；螺旋线则是数学所描述的许多螺线类型中的几种。等角螺线出现在自然界的鹦鹉螺壳、向日葵头状花序、圆形织网蛛的网等生长形式中。等角螺线的特性是：螺线切线同螺线半径所形成的角是全等到的因而称为等角。因此，在自然界中，任何半径如果被螺线分割成线段形成几何级数，待长大后其形状保持不变。渐伸线就是当一根绳正沿着另一曲线（这里是圆）绕上或脱下时，就会描出一条渐伸的线条。渐伸线的形状常见于鹰嘴、鲨鱼背鳍和棕榈树悬叶尖端。三重联结是指三个线段的交会点，在交点处的三个角都是120°。许多自然事件是由于边界或空间利用率所引起的一些限制而产生的。三重联结是某些自然事件所趋向的一个平衡点。在实际生活中，三重联结常见于肥皂泡群、玉米棒子上谷粒的构成，地面或石块的缝隙。对于对称而言，它主要存在于蝴蝶躯体、叶片形状、人体结构、圆的完美性中，可以让人感觉到一种完全平衡的状态从数学的观点看来，一个对象被认为具有轴对称的条件是：人们能找到一条线把它分成相同的两部分，如果有可能沿这线折叠，这两部分将互相完全重叠。一个对象具有点对称的条件是：对于一个特定的点，存在着无穷多条这样的对称轴，例如一个圆对它的中心点来说具有点对称。因此，对称在实际应用中有着十分广泛的领域。镶嵌是用平坦的拼砖来覆盖这个平面，并且拼砖中间没有空隙，也不互相交叠。在生活中比如用正六边形、正方形或其他形状的拼砖进行的镶嵌。空间的镶嵌或充填则用立方体或截头八面体等三维对象。因此，镶嵌也在生活中有着广泛的应用，同时它也是数学中的一部分。

你好：先画个螺旋线，这个螺旋线是按照你的要求进行画的。然后画个等角三角形。把三角形图形合并。然后进行扫掠得到的就是你想要的等角螺旋线了。

黄金矩形很容易通过以下步骤作出：1）给定任一线段AC，用B点将线段AC分割出一个黄金均值段，作正方形ABED．2）作CF⊥AC．3）延长射线DE，使得线DE与CF交于F点．则ADN是一个黄金矩形．黄金矩形也可以不用已有的黄金均值段作出：1）作任意正方形ABCD．2）用线段MN将正方形平分为两半．3）用圆规，以N为中心，以|CN|为半径作弧．4）延长射线AB直至与以上的弧相交于E点．5）延长射线DC．6）作线段EF⊥AE，并令射线DC与EF交于F点．则ADFE为一黄金矩形．

等角螺旋线：螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”。

是螺旋角=45度?直接用螺旋指令画就可以了.螺距=螺旋线圆弧的周长就可以了.比如螺旋直径D, 螺距输入: pi()*D

螺壳的立体造型为标准的左右对称.是等角螺线.也就是说,从螺线的心向螺线上任一点引一条线段,该线段与螺线上该点的切线间的夹角处处相等.所以说鹦鹉螺与阿基米德对数螺线有很大的关系.

就是矩形的宽和长之比例为黄金比例(根号5-1)/2约为0.618

这样接近光源，昆虫客服空气磨擦做功最少、进而减少能量的损失，保持体力。

慢慢靠近始终无法达到。对数螺线是一根无止尽的螺线，永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极，表示慢慢靠近始终无法达到，多用于双方的感情。对数螺线指等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。

这是鹦鹉螺化石，有一定收藏价值的。由于鹦鹉螺的螺旋状外壳跟公羊角有形似，Ammonite（鹦鹉螺）的字源是希腊公羊天神（Ammon）的名称。它的外壳切面呈现优美的等角螺线，而等角螺线本身又与黄金分割有着密不可分的关系，这使鹦鹉螺在亮丽的外表之外又增加了许多大自然的神秘色彩。鹦鹉螺的构造也颇具特色，石灰质的外壳大而厚，左右对称，沿一个平面作背腹旋转，呈螺旋形。鹦鹉螺类自从晚寒武世开始出现了一些小型的、构造简单的隔壁颈短和壳体微弯的类型。到了奥陶纪，壳体增大，构造也趋向复杂化，除了直形壳以外还发展出现了平旋壳。鹦鹉螺到志留纪到泥盆纪开始衰落。三叠纪末期，直壳类绝灭，旋卷类也变得少了。由于化石形态、色泽、外观等会影响化石的价值，因此有业界以AA、A+、A以及A-来评分化石的身价。比如AA级化石的色彩上最少是3种或以上、色泽要艳丽、着色形似全光谱彩光、旋状以360度为佳。A+级化石的色彩只有1或2种、色泽要光亮、着色形似单或多色光谱、旋状以240度以上。A级化石的色彩是灰白的、色泽晦暗或无光泽、着色只单色光谱彩光、旋状以180度以上。A-级化石的色彩深红或棕色、色泽暗哑、无光谱着色、旋状以90度以上。鹦鹉螺化石以其奇特的外观、艳丽的色泽、昂贵的收藏价值天生，赋予它成为大多数化石收藏者的理想选择，能够拥有一个稀有且独持鹦鹉螺化石是非常体面的，也是值得炫耀的。

因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。我们以飞蛾扑火为例亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。但自从人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。蛾子说：趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，凸(#)凸，赶紧把灯关了吧！注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗？不要以为只有蛾子会这样，人在用指南针导航时也有同样的问题。根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场，导致直线运动变成了螺线运动。我们也知道，绝对平行的场在自然界中是不存在的，只是我们为了计算方便，在小范围内近似认为平行而已。如果把尺度放大了看，更多的场是不平行的、是发散的，所以自然界中大量存在等角螺线现象就很正常了。例如理想状态下，流体应该是直线运动的，但在发散场和地球自转的作用下，就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑。关于对数螺线还有一个小笑话。对数螺线是笛卡儿在1638年发现的，雅各布伯努利也做了研究，并发现了许多非常优美的特性，经过各种变换，结果还保持原来的样子。他十分惊叹和欣赏这种美，要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线，以及墓志铭“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去，雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的！阿基米德螺线是这样的：常人的确看不出区别，你能看出来吗？千万不要搞混啊！

孩子们在 探索 世界的时候，从来不羞于一口气把关于风、水、云、山的问题问个遍。他们还很“无知”，提出的问题比较笼统。慢慢地，他们开始体悟到生命的规律，尽管不了解其中的逻辑与原因，但还是能感受到它们的存在。后来，正当他们的 探索 有了一些成果时，他们的好奇感又骤然下降，这使他们从 探索 之旅中抽身离开——因为童年已经逝去。 大约在 800 年以前，一个小男孩降生在意大利的一位海关官员家中，他是一个爱幻想而且聪慧过人的孩子。他的家人给他起名莱昂纳多，但是镇上的人们给他起了一些略带调笑意味的绰号，比如“木头人”，甚至他爸爸也会称呼他“傻瓜儿子”，斐波那契也是他的名号之一——斐波那契这个名字随他一道被载入了史册。 斐波那契年轻时写了一本有关阿拉伯数字的著作。欧洲能够引入这种新的数字形式，很大程度上都归功于这本手稿。这本手稿的最后一页中藏有一道小小的数学问题及其解答，而这道问题成了 历史 上最伟大的自然谜题之一。就像领会到了生命的另一种起源方式，从这个简单的谜题中，斐波那契窥见了人类其实只了解一小部分宇宙真理。斐波那契提出的问题非常简单：一对兔子在一年内会繁殖出多少只小兔子？前提条件有：（1）每对兔子每个月会繁殖出两只兔子；（2）新生的兔子在出生后的第二个月开始繁殖。 斐波那契这样解答了自己的问题：第 1 个月，兔子的数量没有发生变化，因为最初的那对兔子还很幼小，无法生育。 第 1 个月 = 1 对 第 2 个月的时候，第二对兔子出生了。 第 2 个月 = 2 对 第 3 个月的时候，只有最初的那对兔子生育了一对兔子。 第 3 个月 = 3 对 到了第 4 个月，最初的那对兔子和它们生出来的第一对兔子也已经达到了可繁殖的阶段，所以它们又各生育了一对兔子。 第 4 个月 = 5 对 到了第 5 个月的时候，最初的那对兔子和第一代生出的那对兔子都到了繁殖的年龄，各生育 1 对兔子，这就新增了 3 对兔子。 第 5 个月 = 8 对 以此类推，直到第 12 个月： 第 6 个月 = 13 对 第 7 个月 = 21 对 第 8 个月 = 34 对 第 9 个月 = 55 对 第 10 个月 = 89 对 第 11 个月 = 144 对 第 12 个月 = 233 对 按照谜题的设定，斐波那契算到第 12 个月就停止了，但这个数列是可以无限延展下去的。斐波那契用公式表示了这个数列，无论是在问出这道谜题之前还是之后发现的，斐波那契都提出了史上最有意义的数列之一。 乍看之下，数列中的数字似乎是随机的，但你应该很快就会注意到每个数字都是前面相邻的两个数字之和： 5 + 8 = 13 8 + 13 = 21 13 + 21 = 34 21 + 34 = 55 34 + 55 = 89 以此类推下去，比如数列中一个更大的数字： 4181 + 6765 = 10946 为了建立起斐波那契数列与现实世界的联系，我们需要回顾一下刚刚提到的内容。正如达·芬奇所指出的那样，树叶（或是其他植物的叶片）会尽量避免互相遮挡，以便每一片树叶都能尽可能多地接受光照。树枝在树干上的排列也遵循同样的方式。大自然历经无数次或成功或失败的尝试，最终演化出了一种螺旋式的最佳生长模式。在新长出的枝条上，叶片会按照一条盘旋的路线向上生长，也就是说，相对于先长出的叶片，后长出的叶片的位置是螺旋向上的。叶片的数量与螺旋的紧密程度是多种多样的，但是它们在数值上总会与斐波那契数列密切相关。 植物的茎和枝条以及云杉球果一类的事物都呈现出螺旋状图样，这是所有植物典型的生长模式。球果上的鳞片可以看成向左或向右呈螺旋状向上生长。图 B 描绘的是挪威云杉的球果，从左螺旋的方向看，有 13 排鳞片，从右螺旋的方向看，有 21 排鳞片——这两个数字都属于斐波那契数列。云杉的亚种往往是按鳞片排列的数目进行区分的。 某种植物或许有 13 片叶片，它们绕着茎旋转了 8 圈，也可能是 5 圈；另一种植物可能在某个方向上有 5 个螺旋，反方向上有 13 个螺旋。各种植物都有相同的生长方式，比如松果的鳞片，树木的枝条，灌木的刺，或是向日葵的种子。向日葵种子在花盘中央旋转排列，可能沿某个方向排出了 89 排，反方向上则有 144 排。以上这些数字都能够在斐波那契数列中找到。 图中最大的形状是一个等腰三角形，其顶点分别为 1、2、3。如果将三角形的底边“23”以“2”点为中心进行旋转，直到“3”点与未转动之前的“13”边重合，重合点为“4”点，这就形成了另一个等腰三角形“234”。如果将新形成的三角形的底边也进行类似的旋转，那么这又将形成一个更小的等腰三角形“345”，以此类推，我们将会得到等腰三角形“456”“567”“678”“789”以及“8910”。这一系列点的轨迹就形成了等角螺线的切线。 螺旋线是一种绕中心旋转，半径逐渐增大的曲线（闭合圆圈的半径是固定不变的）。半径增加的速率决定了螺旋线的类型，而有一种类型在大自然中占据着主导地位。这种螺旋线有好几个名称，比如对数螺线、等角螺线，有时也被称为黄金分割螺旋线。它的定义：曲线新增加的长度与该部分到中心极点的距离（即半径）成正比，或者说与该螺旋线所走过的距离成特定比例。连接螺旋线上任意一点与中心的半径和螺旋线的夹角全都相同。 贝壳的持续生长只能沿着外边缘进行，这样一来，在尺寸增加的同时，螺线的特定比例也能保持。小图是贝壳的横截面，我们可以从中看出贝壳生长的等角螺线。 这些奇妙的现象揭示了等角螺线的奇特性质，也解释了为什么这种形式会频繁地出现在大自然中。就像达西·汤普森所指出的那样，在孩子长大成人的过程中，身体的各个部位都在生长，因此形貌基本能够保持不变。人类身体的各个部位一起生长和衰老，它们存在的时间相差无几。贝壳以及与它相关的形态是从一个点开始生长的，生长的边线围绕在贝壳的开口处（也被称为衍生圆）。但这种等角螺线状的贝壳无论是否成熟，都能够保持特定不变的比例。成熟贝壳的材料在螺纹形成之初就已经确定了，所以贝壳的中央是最“年长”的，外边缘是最“年轻”的。无论贝壳长到多大，等角螺线的比例永远不变。 [遇见君]：《形式的起源》并非一本只聚焦数学的科普书籍，它其实包括了机械、结构和材料领域的知识，也有地质学、生物学、材料学等学科的内容。作者Christopher Williams以独特的思考角度向我们展现了观察世界的另一种方式，以专业的知识向我们解释了周围环境中的事物为什么是如今的形式以及为何发展为现在的形式，也就是说"形势的起源"。

从几何意义上讲，在给定线段AC上黄金均值可以这样构成，在AC上取一点B，使 则|AB|为黄金均值，也以黄金分割、黄金比以及黄金比例等著称．一条线段一旦分割出黄金均值，那么黄金矩形也就很容易通过以下步骤作出：1)给定任一线段AC，用B点将线段AC分割出一个黄金均值段，作正方形ABED． 2)作CF⊥AC． 3)延长射线DE，使得线DE与CF交于F点． 则ADFC是一个黄金矩形． 黄金矩形也可以不用已有的黄金均值段作出，如下图所示：1)作任意正方形ABCD． 2)用线段MN将正方形平分为两半． 3)用圆规，以N为中心，以|CN|为半径作弧． 4)延长射线AB直至与以上的弧相交于E点． 5)延长射线DC． 6)作线段EF⊥AE，并令射线DC与EF交于F点． 则ADFE为一黄金矩形． 黄金矩形还能自我产生：从下面的黄金矩形ABCD出发，很容易通过画正方形ABEF的方法得到黄金矩形ECDF．再通过画正方形ECGH，容易构成黄金矩形DGHF．这样的过程可以无限地继续下去．用最后得到的无穷多个紧挨着的黄金矩形，可以作出另一种类型的等角螺线(也称对数螺线)．如下图用圆规在一系列黄金矩形中的各个正方形里，画四分之一圆弧．这些弧便形成等角螺线的轮廓． 注释 由黄金矩形陆续产生其他的黄金矩形，这样便画出了等角螺线的轮廓．图中的对角线交点为该螺线的极点或中心．令O为螺线的中心． 螺线的极半径是指以中心O和螺线上任意点为端点的线段． 注意螺线上的每一个点的切线与该点的极半径都形成一个角∠T1P1O．如果对于每一个这样的角都相等，则该螺线为等角螺线．等角螺线也称对数螺线，因为它以几何比率(也就是某数的方幂)增长，而方幂的指数则是对数的另一种名称． 等角螺线是仅有的这样一种类型的螺线，这种螺线当它增大时不改变自己的形状． 在实际生活中有许多装点的形式——正方形、六角形、圆、三角形等等．黄金矩形和等角螺线是其中最令人心旷神怡的两种．两者的形迹可见于海星、贝壳、菊石、鹦鹉螺、序状种子的排列、松果、菠萝、甚至于一个蛋的形状． 同样令人感兴趣的是黄金比与斐波那契数列的联系．斐波那契数列——(1，1，2，3，5，8，13，…，[Fn-1+Fn-2]，…)——相继项除了出现在艺术、建筑和自然界外，今天黄金矩形还在广告和商业等方面派上用场．许多包装采用黄金矩形的形状，能够更加迎合公众的审美观点．例如标准的信用卡就近似于一个黄金矩形． 黄金矩形还跟许多其他的数学观念相联系．诸如无穷数列、代数、圆内接正十边形、柏拉图体、等角螺线、极限、黄金三角形和五角星形等等．

大家把理论知识复习好的同时，也应该要阅读，从阅读中找到自己的不足，下面是数学网为大家整理的对数螺线，希望对大家有帮助。对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：=e^(k)其中，和k为常数，是极角，是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为自然律。因此，自然律的核心是e，其值为2.71828，是一个无限不循环小数。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。等角螺线的臂的距离以几何级数递增。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等(故其名)，而此值为 arccot(b)。tanA=/d()=ke^(b)/bke^(b)=1/b，推出：b=cot(A)，推出：角A=arccot(b)。设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为 arctan(b)，名为「倾斜度」等角螺线是自我相似的;这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。(由于指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x=0是渐近线，因此永远不会到达原点0，无法从原点出发，上述有误)在复平面上定义一个复数 z = a + bi，其中 a, b 0，那么连起 z、z、z 的曲线就是一条等角螺线。若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数 ez 会将这些直线映像到以 0 为中心的等角螺线。使用黄金长方形以上就是数学网为大家提供的对数螺线，大家仔细阅读了吗?加油哦!

飞蛾完全靠天然光源日光、月光 或星光指引飞行。由于太阳、月亮、星星距离地球都很远，它们发出（或反射）的光线照到地球上可以认为是平行直线。当飞蛾直线飞行时,它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值。可是，如果光源离得很近，比如火把或蜡烛，不能再将它们发出的光线看作平行光时，飞蛾按照固有的习惯飞行，飞出的路线就不是直线。而是一条不断折向灯光光源的等角螺线或称之为对数螺线（并非阿基米德螺线），不断接近光源，最终丧命于火，即飞蛾扑火。

1、全世界所有的海螺一共有7万多种。如香螺、红螺、托氏昌螺、脉红螺、单齿螺、扁玉螺、拟紫口玉螺等。海螺指软体动物门，腹足纲骨螺科中的动物。一般分布在较温暖的海水中，在浅水区生活的海螺最多，只有不多的一部分生活在深水区中。2、海螺贝壳边缘轮廓略呈四方形，大而坚厚，壳高达10厘米左右，螺层6级。它富含蛋白质、维生素和人体必需的氨基酸和微量元素，是典型的高蛋白、低脂肪、高钙质的天然动物性食品。

血压：120/80胆固醇：180低密度脂蛋白/高密度脂蛋白：179/47甘油三酯：189葡萄糖：80体温：98.7°F这些数字是人体在健康情况下所显示出来的。从这些数字可以看出，人体健康在数学中的应用。那么，我们如何去研究人体中的数学化呢？从现在医学上来看，病人是在经受着数字和比率的轰击。因为数字分析着我们的健康，分析着我们身体的功能如何。医生们力图确定正常数值的范围。数字和数学看来到处都是。事实上，在我们的身体里，我们的心血管系统网络、被我们的身体用来引发动作的电脉冲、细胞相互联络的方式、我们骨骼的设计、基因的实际分子构造，这一切都具有数学原理。因此，在用数量表示人体功能的努力中，科学和医学就求助于数字和其他数学概念。随着现在医学的发展，人们已经设计出一些仪器，把向体的电脉冲转化成正弦曲线，从而使输出得以比较。从心电图、肌电图、超声波诊断结果上显示出来的是曲线的形状、振幅和相移。所有这些对于受过训练的技术人员都是资料。由此可见，数字、比率和坐标图是数学适用于我们身体的一些方面。此外，一些数学概念还与我们的身体有着其他相关联系。现在就让我们一起来看一看吧。在现代科技中，人们常常假设为，如果把密码和玛雅象形文字译解出来是富有刺激性和挑战性的，那么人们也就可以想像自己能解开被身体用于通信的分子密码。目前，在医学界，医学家们已经发现白血球与大脑相联系。身心之间通过许多生物化学制品的总汇互相联络。从医学的角度来看，译解这些细胞间的通信密码，将会对医学界产生惊人的影响。这种细胞间译解不仅可以增加人们对遗传密码的了解，而且还能揭示出健康领域的许多细节。DNA中双螺旋线的发现是另一个数学现象。但是螺旋线并不是存在于人体中的惟一的螺线。等角螺线存在于许多关于生物生长的领域，但可能因为它的形状不随生长而改变。你可以在你头上的头发、你身上的骨头、内耳的耳蜗、脐带，或者你的指纹印迹的生长模式中找寻等角螺线。这些都是数学应用于人体的某些方面。进一步研究表明，这些数学现象与人体的健康有着密切的联系。其实，物理学和物理性质也可以导致其他数学概念。身体是对称的，这有助于使它获得平衡和重心。脊柱的三条曲线除了实现平衡外，在健康方面和使身体获得体力以抬起自己的体重及其他负载方面都很重要。艺术家们例如伦纳多?达芬奇和阿尔布雷希特?丢勒都试图表明身体符合各种不同的比例和量度，例如黄金分割。更令人惊讶的是，混沌理论在人体中也有着它的位置。例如，在心律不齐的领域，正在研究混沌理论。对于心搏以及使某些人的心搏不正常的原因的研究也说明，心搏看来是符合混沌概念的。此外，脑和脑波的功能以及脑失调的治疗也与混沌理论有关。这些虽然还没有明确的答案，但是这种现象确实存在于人体。在运用分子层次对人体进行研究时，人们也发现了数学的迹象。在侵入人体的各种病毒的形状和形式中，存在着几何形状，例如各种多面体和网格球顶结构。在艾滋病病毒（HTLV-1）中，发现了二十面体对称和一个网格球顶结构。DNA构形中的纽结点已经促使科学家们用纽结理论中的数学发现去研究由DNA链所形成的环和纽结。纽结理论中的发现和来自各种不同几何学的概念已经被证明为遗传工程研究中的无价之宝。可见，人体健康中可以用数学的不同概念来分析及解释。所以，数学在人体健康中有着广泛的应用。人体健康与数学有着密切的联系，我们要想发现更多的人体奥秘，就会借助数学的力量。因此，科学研究与数学的结合对人体功能的分析起着重要的作用，而且也是非常必要的。

庞加莱曾经说过：能够做出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和什么美感的人。 在数的海洋里，总有些规律令人沉迷。 坚“整”不渝 雅克布·伯努利是瑞士著名的数学家，他的主要发现有对数螺线。 对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在数学家的假想中。也许正是这神奇的形状，让苏格兰博物学家和数学家汤普森语出惊人：地球上所有动物和植物只有通过数学才能理解！对数螺线在自然界中最为普遍存在，以后若去动物园可瞧仔细了：象鼻、羊角、鹦鹉的爪子等也都是成等角螺线形的。圆网蛛能织出这种曲线，许许多多贝壳动物身上都有这种曲线。鹰以对数螺线的方式接近它们的猎物；昆虫以对数螺线的方式接近光源；用天文望远镜观察到的星云中也有螺线形状的！难怪法布尔会惊叹：“几何，以及面积上的和谐，支配着一切。几何存在于松果鳞片的布置中，也存在与圆网蛛的黏胶丝上；蜗牛的螺旋上升斜线里有几何，蜘蛛网的念珠里有几何，行星轨道里也有几何；几何到处存在，不管在原子世界里还是在无限辽阔的宇宙中，几何都是非常高明的！” 伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上，并附词“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。 除了这些不变之外，伯努利还发现了一个不变的规律。伯努利对自然数乘方和的公式应用十分自如，在研究过程中，他曾经发现下面的问题： 无论n为何自然数，式子总是整数！ 在我们的印象中，数学家们都是无所不能的，他们睿智、冷静又富有逻辑性，好像没有瑕疵。 可是每个人都会有苦恼，伽利略就是其中一位。 我们知道，完全平方数在自然数中是沧海之一粟，我们看下面的对应关系 1， 2， 3， 4， 5……n 1， 4， 9， 16， 25， n^2 上面的对应关系又表示自然数与完全平方数是一一对应的，是一样多的。这就是伽利略的困惑，他提出了前人没有提出过的比较无穷大小的问题，揭开了人们认识“无穷”的序幕。

一、斐波那契的生活应用：1、斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在生活中，比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀、超越数e（可以推出更多）、黄金矩形、黄金分割、等角螺线、十二平均律等。2、斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子，直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。二、矩形面积的价值体现在很多方面，比如：斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质。斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形，这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。三、在科学领域没有被广泛应用。扩展资料1、“斐波那契数列”的定义：斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368等等。这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。2、“斐波那契数列”的发现者：斐波那契数列的定义者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨，他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。参考资料来源：百度百科--斐波那契数列

斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。[3]斐波那契数与植物花瓣3………………………百合和蝴蝶花5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………翠雀花13………………………金盏生活中的斐波那契数和玫瑰21………………………紫宛34、55、89……………雏菊斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

白树皮芋螺是一种新腹足目、芋螺科类动物。螺壳尺寸28 - 51 mm。分布于澳大利亚昆士兰州。关于海螺的相关知识延展：简介：海螺属软体动物腹足类，软体动物门。贝类主要分为五大纲，全世界有7万多种，海生的种类可通称为海螺。海螺贝壳边缘轮廓略呈四方形，大而坚厚，壳高达10厘米左右，螺层6级。它富含蛋白质、维生素和人体必需的氨基酸和微量元素，是典型的高蛋白、低脂肪、高钙质的天然动物性食品。海螺贝壳边缘轮廓略呈四方形，大而坚厚，壳高达10厘米左右，螺层6级。多属软体动物腹足类，数量极少，极其罕见。多生殖在亚洲，非洲，美洲的沿海深层海水里面，至中、晚寒武世，始渐繁盛，早奥陶世大量辐射进化，出现许多新的属种，广泛分布于亚洲，非洲，美洲，欧洲和大洋洲的沿海深层海水里面。外形特征：级，壳口内为杏红色，有珍珠光泽海。最大可达18厘米，平均大小7至10厘米。因品种差异海螺肉可呈白色至黄色不等。海螺壳大而坚厚，呈灰黄色或褐色，壳面粗糙，具有排列整齐而平的螺肋和细沟，壳口宽大，壳内面光滑呈红色或灰黄色，主要用于水产捕捞也可做工艺品。种群分布：（1）海螺主要产于沿海浅海海底，遍布世界各地。大都种群主要集中在环太平洋、印度洋等海域。在中国主要以山东、辽宁、河北居多，南黄海中西部的海螺资源比较丰寓。（2）等角螺螺线：螺旋线属线粒体恰型线，生物斜型螺的维度区，在腹腔型软体动物，有DNA数据线中存在线粒体恰型线一条或更多。螺旋线，或者称为螺线，等角螺有一条或更多的螺旋线构成了等角螺螺线，属海螺。（3）斜型螺螺线：斜型螺螺线，别名旋型螺螺线，是一种贝类软体动物，在白垩纪以前，出现于早寒武世,就存在的一种腹足类(gastropod)动物，包括左斜螺螺线和右斜螺螺线等斜型螺螺线，特别是指有一个封闭的壳，可以完全缩入其中以得保护的腹足类动物。（3）法螺：法螺是腹足纲、法螺科、大法螺属动物,贝壳多呈纺锤形,壳质坚实，壳表面常具雕刻或结节突起。肉食性壳类，主要分布于印度洋、新西兰、菲律宾、日本等地。法螺喜欢栖息在海藻繁茂的岩石和珊瑚礁上，过附着生活，喜欢吃海参和水螅。多在春、夏季进行繁殖。 法螺（学名：Charonia tritonis），又名大法螺，是一种异足目法螺科大法螺属的海生软体动物。分布于印度洋、新西兰、菲律宾、日本、海南岛、西沙群岛、加勒比海、印度尼西亚、中国大陆、台湾等地，常栖息在浅海珊瑚礁、岩石底、低潮线下。（4）万宝螺：（学名：Cypraecassis rufa），是异足目唐冠螺科万宝螺属的一种。主要分布于印度尼西亚、中国大陆、台湾，常栖息在浅海。（5）鹦鹉螺：海洋软体动物，仅存于印度洋和太平洋海区，北至日本南方，南至大堡礁，西至安达曼海，东至斐济等地区均有发现。位于鹦鹉螺主要产地的法属新喀里多尼亚，还以鹦鹉螺做为国徽的主要图案。（6）大枇杷螺：主要分布于马来西亚、印度尼西亚、中国大陆、台湾，常栖息在潮下带。（7）凤凰螺：分布很广、从日本奄美岛以南、澳洲以北、东非以东的印度太平洋海域皆有其踪迹。海南、西沙、南韩、印尼、马来西亚、新加坡、台湾。（8）龙宫翁戎螺分布范围：台湾东北角，钓鱼岛，东沙岛东北方，南中国海， 日本，印尼沿岸。（9）将军芋螺分布范围：印度-西太平洋。

是。费马线是中心对称图形。根据查询相关公开信息显示：两弹性片分别呈中心对称的费马螺线结构，且弹性片的两端分别从弹性部的纵向两侧伸出并分别连接在第一接触部1和第二接触部2上，费马螺线，是等角螺线的一种。中心对称图形定义：在平面内，如果一个图形绕某个点旋转180°后，所得到的图形和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称图形性质：(1)对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分(对称点在中心对称图形中)。(2)成中心对称的两个图形全等。(3)中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。常见的中心对称图形：(1)常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。(2)正偶边形是中心对称图形。(3)正奇数边形不是中心对称图形。(4)正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)，至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形。

斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。1、黄金分割随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…2、矩形面积斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质。斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形。这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。则可以得到如下的恒等式：3、尾数循环斐波那契数列的个位数：一个60步的循环11235,83145,94370,77415,61785.38190,99875,27965,16730,33695,49325,72910…进一步，斐波那契数列的最后两位数是一个300步的循环，最后三位数是一个1500步的循环，最后四位数是一个15000步的循环，最后五位数是一个150000步的循环。4、影视作品中的斐波那契数列斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知，于是在电影这种通俗艺术中也时常出现，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。可见此数列就像黄金分割一样流行。在电视剧中也出现斐波那契数列，比如：日剧《考试之神》第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题~在FOX热播美剧《Fringe》中更是无数次引用，甚至作为全剧宣传海报的设计元素之一。5、杨辉三角将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……公式表示如下：f⑴=C(0,0)=1。f⑵=C(1,0)=1。f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。f⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。……f(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)

感谢提问。并不是只为美观的。三角形是最稳定的结构，所以说在有外力作用下最为稳定、不易破坏；埃及的金字塔，各个数据中很多来自自然中出现的数字，比如圆周率等，个人认为这不仅仅是美观的问题，而是设计者表达出的对科学、宗教的笃信。几何图形都有其独特的性质。我举一个个人的例子：等角螺线，就是鹦鹉螺盘旋的图案，之所以称之为等角，是因为其向径与切线之间的夹角保持为常数。鹦鹉螺属于头足纲，是漂浮在海面的生物。那么为何要“选择”对数螺线呢？我怀疑这与流体力学有关。即对数螺线的独特性质使其免于海浪的冲刷的破坏。（以上纯属个人猜想，并没有得到证实）但我认为可以给你一些启发。希望回答对你能有所帮助。

在亿万年前，没有人造火光 ，飞蛾完全靠天然光源日光、月光 或星光指引飞行。由于太阳、月亮、星星距离地球都很远，它们发出（或反射）的光线照到地球上可以认为是平行直线。当飞蛾直线飞行时,它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值。可是，如果光源离得很近，比如火把或蜡烛，不能再将它们发出的光线看作平行光时，飞蛾按照固有的习惯飞行，飞出的路线就不是直线。而是一条不断折向灯光光源的等角螺线或称之为对数螺线（并非阿基米德螺线），不断接近光源，最终丧命于火，即飞蛾扑火。

等角螺线是由笛卡儿在1638年发现的。雅各布．伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词「纵使改变，依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。等角螺线又称为对数螺线。

对数螺线，等角螺线等角螺线的臂的距离以几何级数递增。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等（故其名），而此值为 arccot(b)。tanA=ρ/d(ρ)=ke^(bθ)/bke^(bθ)=1/b，推出：b=cot(A)，推出：角A=arccot(b)。设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为 arctan(b)，名为「倾斜度」等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。（由于指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x=0是渐近线，因此永远不会到达原点0，无法从原点出发，上述有误）

鹦鹉螺的贝壳像等角螺线菊的种子排列成等角螺线鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物昆虫以等角螺线的方式接近光源蜘蛛网的构造与等角螺线相似旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。银河系的四大旋臂的倾斜度约为 12°。低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像等角螺线

对数螺线的参数方程为：x＝e^θcosθ。y＝e^θsinθ。等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等（故其名），而此值为 arccot(b)。简介等角螺线是由笛卡儿在1638年发现的。雅各布．伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词纵使改变，依然故我(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。

等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等（故其名），而此值为 arccot(b)。

对数螺线的弧长公式是r=e^θ，对数螺线一般指等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线，设L为穿过原点的任意直线，则L与等角螺线的相交的角A永远相等。等角螺线、对数螺线或生长螺线是在自然界常见的螺线，等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。

对数螺线的弧长公式：r=e^θ，对数螺线指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。弧长元素=rdθ则弧长=∫e^(aθ)*θdθ=1/a∫θd[e^(aθ)]=1/a*θ*e^(aθ)-1/a∫[e^(aθ)]dθ=1/a*θ*e^(aθ)-1/a*1/a*e^(aθ)+C0→φ为(φ/a-1/a^2)*e^(aφ)+1/a^2弧长元素=rdθ则弧长=∫e^(aθ)*θdθ=1/a∫θd[e^(aθ)]=1/a*θ*e^(aθ)-1/a∫[e^(aθ)]dθ=1/a*θ*e^(aθ)-1/a*1/a*e^(aθ)+C0→φ为(φ/a-1/a^2)*e^(aφ)+1/a^2定理设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为，名为「倾斜度」。等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。（指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x轴是渐近线，因此极径r永远不会等于0，也即无法到达原点o）。

何谓钱？何谓财？何来？ 要得金 要得银 要找

弧长元素=rdθ则弧长=∫e^(aθ)*θdθ=1/a∫θd[e^(aθ)]=1/a*θ*e^(aθ)-1/a∫[e^(aθ)]dθ=1/a*θ*e^(aθ)-1/a*1/a*e^(aθ)+C0→φ为(φ/a-1/a^2)*e^(aφ)+1/a^2定理设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为，名为「倾斜度」。等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。（指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x轴是渐近线，因此极径r永远不会等于0，也即无法到达原点o）。

你是问黄金分割矩形用尺规怎么做图吧。提供一个方法，自己去画。1、先作出5^(1/2)：先作一直线（长度为2），再作他的垂直线（长度为1），那么由他们组成的长方形的对角线就是5^(1/2)。2、再在对角线上截取1单位长度，剩下的就是5^(1/2)-1。再取该线段的中点。即得到（5^(1/2)-1）/2，这就是0.618。3、以下不用我说了吧。不懂的再问吧。

从几何意义上讲，在给定线段AC上黄金均值可以这样构成，在AC上取一点B，使则|AB|为黄金均值，也以黄金分割、黄金比以及黄金比例等著称．一条线段一旦分割出黄金均值，那么黄金矩形也就很容易通过以下步骤作出：1)给定任一线段AC，用B点将线段AC分割出一个黄金均值段，作正方形ABED．2)作CF⊥AC．3)延长射线DE，使得线DE与CF交于F点．则ADFC是一个黄金矩形．黄金矩形也可以不用已有的黄金均值段作出，如下图所示：1)作任意正方形ABCD．2)用线段MN将正方形平分为两半．3)用圆规，以N为中心，以|CN|为半径作弧．4)延长射线AB直至与以上的弧相交于E点．5)延长射线DC．6)作线段EF⊥AE，并令射线DC与EF交于F点．则ADFE为一黄金矩形．黄金矩形还能自我产生：从下面的黄金矩形ABCD出发，很容易通过画正方形ABEF的方法得到黄金矩形ECDF．再通过画正方形ECGH，容易构成黄金矩形DGHF．这样的过程可以无限地继续下去．用最后得到的无穷多个紧挨着的黄金矩形，可以作出另一种类型的等角螺线(也称对数螺线)．如下图用圆规在一系列黄金矩形中的各个正方形里，画四分之一圆弧．这些弧便形成等角螺线的轮廓．注释由黄金矩形陆续产生其他的黄金矩形，这样便画出了等角螺线的轮廓．图中的对角线交点为该螺线的极点或中心．令O为螺线的中心．螺线的极半径是指以中心O和螺线上任意点为端点的线段．注意螺线上的每一个点的切线与该点的极半径都形成一个角∠T1P1O．如果对于每一个这样的角都相等，则该螺线为等角螺线．等角螺线也称对数螺线，因为它以几何比率(也就是某数的方幂)增长，而方幂的指数则是对数的另一种名称．等角螺线是仅有的这样一种类型的螺线，这种螺线当它增大时不改变自己的形状．在实际生活中有许多装点的形式——正方形、六角形、圆、三角形等等．黄金矩形和等角螺线是其中最令人心旷神怡的两种．两者的形迹可见于海星、贝壳、菊石、鹦鹉螺、序状种子的排列、松果、菠萝、甚至于一个蛋的形状．同样令人感兴趣的是黄金比与斐波那契数列的联系．斐波那契数列——(1，1，2，3，5，8，13，…，[Fn-1+Fn-2]，…)——相继项除了出现在艺术、建筑和自然界外，今天黄金矩形还在广告和商业等方面派上用场．许多包装采用黄金矩形的形状，能够更加迎合公众的审美观点．例如标准的信用卡就近似于一个黄金矩形．黄金矩形还跟许多其他的数学观念相联系．诸如无穷数列、代数、圆内接正十边形、柏拉图体、等角螺线、极限、黄金三角形和五角星形等等．参考资料：http://ced.xxjy.cn/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1059/5146_SR.HTM

第一步：画一个任意正方形ABCD(比如边长为2) ；第二步：取BC的中心点N，连接ND；第三步：以N为圆心，ND 长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E做EF垂直于AD交AD的延长线于F。矩形DCEF即为黄金矩形，即长是宽的1.618倍。而且如果将矩形DCEF裁去一个正方形，剩下的矩形仍然是一个黄金矩形，如此一直分割下去！比例相同。扩展资料：黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边为长边的 0.618倍 。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子。蒙娜丽莎的脸符合黄金矩形，同样也应用了该比例布局。这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系。即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618:1或1:0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。参考资料来源：百度百科-黄金矩形

星形线 心脏线 悬链线 克莱线 蜗牛线 蔓叶线 曳物线 摆线 外摆线 蚌线 8字型线 三尖瓣线 Devils曲线 双叶线 螺线 费马螺线 等角螺线 双曲螺旋线 圆内螺旋线 弯曲螺线 阿基米德螺线 连锁螺线 Cornu 螺线 Lituus 螺线 长短幅圆外旋轮线 长短幅圆内旋轮线 叶形线 笛卡儿叶形线 频率线 肾脏线 肾形线 圆渐开线 杖头线 双扭线 蜗牛形线 利萨茹曲线 伯努利双扭线 环索线 卡西尼卵形线 箕舌线 玫瑰线 圆锥曲线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 三次曲线 四次曲线 半立方抛物线 梨形四次曲线 平稳曲线 Rhodonea曲线 追踪曲线 正环索线 Talbot曲线 蛇状线 瓦特曲线 三等分角线 三叶线 牛顿三叉曲线 魔线 K曲线 L曲线

螺旋线，或者称为螺线。按维度分可以分为二维螺旋线，和三维螺旋线。 阿基米德螺线费马螺线等角螺线双曲螺线圆内螺线弯曲螺线连锁螺线柯奴螺线欧拉螺线 圆柱螺旋线圆锥螺旋线