二项分布

不是的，只是根据各自定义，“X服从参数为1/2的指数分布，则X服从参数为2的卡方分布”是特殊的不是对n普遍适用的。只是把1/2和2分别代进两个式子里面，正好结果是一样的而已。指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。指数函数的一个重要特征是无记忆性。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。指数分布指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~ E（λ）。指数分布的图形表面上看与幂律分布很相似，实际两者有极大不同，指数分布的收敛速度远快过幂律分布。

就一句话，一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个，那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的。比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系，就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白，抽取3次。如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5，不放回去第一次抽到的概率是1/5，第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5，第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5，第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算。你们只提问，不采纳正确答案，回答都没有劲！谢谢管理员推荐采纳！！朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果没有明白，请追问。谢谢。

二项分布：实验n次，成功m次的概率；几何分布：实验n次，前n-1次失败，第n次成功的概率；超几何分布：（1）超几何分布的模型是不放回抽样（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）总数N个，抽取n次，抽到M个某类型（比如次品）的概率。

超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复），当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。 超几何分布和二项分布 超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。 二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布 超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。 在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布 （1）超几何分布的模型是不放回抽样 （2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。 超几何分布 超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N) 。 二项分布 在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。

就一句话，一个是有放回抽取（二项分布），另一个是无放回抽取（超几何分布）。具一个例子，20个小球里面有5个黑的，15个白的。从中抽取3次，有X个黑球。如果每次抽出都放回去，第二次再抽，就每次抽到黑球概率都是1/4，这一次与其他次都互相独立，这明显是独立重复试验，对应的概率模型是二项分布。如果每次抽取不放回去，就是拿3个，那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布。特征还是非常明显的。比如还是上面那个例子，我取6次，如果不放回，里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取，可以6次都抽到黑球。它们之间还有联系，就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候，就相互很接近了。比如1000个球，里面200黑800白，抽取3次。如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5，不放回去第一次抽到的概率是1/5，第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5，第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5，第三次抽取同理，每次概率约等于1/5，就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算。

二项分布：实验n次，成功m次的概率；几何分布：实验n次，前n-1次失败，第n次成功的概率；超几何分布：（1）超几何分布的模型是不放回抽样（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）总数N个，抽取n次，抽到M个某类型（比如次品）的概率。

在苏教版《数学选修2-3》的课本中，第二章《概率》的2.2节和2.4节分别介绍了两种离散型随机变量的概率分布，超几何分布(hyper-geometric distribution)与二项分布（binomial distribution）。通过实例，让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点，从而建立新的模型， 并能运用两模型解决一些实际问题。 然而在教学过程中，却发现学生不能准确地辨别所要解决的问题是属于超几何分布还是二项分布， 学生对这两模型的定义不能很好的理解， 一遇到含“取”或“摸”的题型， 就认为是超几何分布，不加分析， 随便滥用公式。 事实上， 超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。 课本对于超几何分布的定义是这样的：一般的，若一个随机变量X的分布列为，其中 ，则称X服从超几何 分布，记为。其概率分布表为： 对于二项分布的定义是这样的：若随机变量X的分布列为，其中 则称X服 从参数为n，p的二项分布，记为。其概率分布表为： 超几何分布与二项分布都是取非负整数值的离散分布，表面上看，两种分布的概率求取有截然不同的表达式，但看它们的概率分布表，会发现构造上的相似点，如：随机变量X的取值都从0连续变化到l ，对应概率和N，n，l三个值密切相关……可 见两种分布之间有着密切的联系。课本中对超几何分布的模型建立是这样的：若有N件产品，其中M件是废品，无返回地任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从超几何分布的。而对二项分布则使用比较容易理解的射击问题来建立模型。若将但超几何分布的概率模型改成：若有N件产品，其中M件是废品，有返回的任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从二项分布的。在这里，两种分布的差别就在于“有”与“无”的差别，只要将概率模型中的“无”改为“有”，或将“有”改为“无”，就可以实现两种分布之间的转化。“返回”和“不返回”就是两种分布转换的关键。

二项分布期望公式为EX=np,超几何分布期望公式为EX=nM/N.它们有可能相等。

将概率分布函数做Z变换，得到概率生成函数G(z)则均值就是G"(1)比如二项分布：分布函数：P{x=k}=[Cn,k] * [p^k] * [(1-p)^(n-k)]生成函数：G(z)=[pz+(1-p)]^n对其求导，并令z=1：G"(1)=np也就是均值。超几何分布是什么分布我不知道，不过方法是通用的

就一句话，一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个，那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的。比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系，就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白，抽取3次。如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5，不放回去第一次抽到的概率是1/5，第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5，第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5，第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算。你们只提问，不采纳正确答案，回答都没有劲！谢谢管理员推荐采纳！！

①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布,则EX=np，DX=np(1-p)②若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX=nM/N超几何分布的方差①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布,则EX=np，DX=np(1-p)②若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX=nM/N超几何分布的方差D（X）=np（1-p）*（N-n）/（N-1）

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。扩展资料：对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且：当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

　　超几何分布和二项分布的区别： 　　超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。　　二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。　　超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。　　在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）　　（1）超几何分布的模型是不放回抽样　　（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。

解答：我用个例子帮你解答吧：假设一批产品有100件，其中次品为10件。那么：（1）从中抽取一件产品，为正品的概率？ 像这种可能结果只有两种（抽的结果正品或次品）情况下就可以归纳为两点分布。（2）有放回的抽样，抽n次，出现正品数的分布。 这个就是二项分布了，首先，这n次试验可能出现的正品数为0~n；它相当于做了n次试验，每次都是两点分布，也就是说你这抽取n次，每次是正品的概率都是0.9。（3）如果不放回抽取m（≤100）个，这m件产品次品数的分布如何？ 此问就是超几何分布了，当然这个时候要讨论m与10谁大，以便确认分布的可能取值，这里不赘述了。（4）正态分布是自然界最常见的一种分布。该分布由两个参数——平均值和方差决定。它和其它各种分布都有着直接或间接的联系，比如说此题中二项分布，其实每个人抽取n次，最后的结果都是不尽相同的，这是由于抽样误差引起的。但是，如果好多人（N）都做这么一次试验（每个人都抽n次，并记录下正品数），那么这N个人抽到的正品数的分布就是一个正态分布了。（正太分布往往是和其它分布的极限分布联系起来的，也就是说N→∞；如果N为有限的<假设为4个>那么N的分布最复杂也就是4个结果）

两点分布的分布列就是 X 0 1 P p 1-p 不论题目有什么区别,只有两种可能,要么是这种结果要么是那种结果,通俗点,要么成功要么失败 而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的, 列一个二项分布的分布列就是 X 0 1 2 ……… n P C(0)(n)·(1-p)^n C(1)(n)·p·(1-p)^(n-1) …… C(n)(n)·p^n·(1-p)^0 也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布, 即两点分布是一种特殊的二项分布 假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N.在产品中随机抽n件做检查，发现X件是不合格品，可知X的概率函数为P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=max{0,n-N+M},...,min{n,M}通常称这个随机变量X服从超几何分布。这种抽样检查方法等于无放回抽样。数学上不难证明，当M=Np时，n-无穷，limC(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N)=B(n,p) (二项分布）因此，在实际应用时，只要N>=10n，可用二项分布近似描述不合格品个数。

二项分布用于n次独立重复试验，比如：掷一次硬币出现正面的概率是0.5，那么抛掷10次硬币出现3次正面向上的概率问题就可以看做10次独立重复实验正面向上的事件发生了3次，二项分布。超几何分布的模型是：有100件产品其中有3件次品，每次从中抽抽5件，抽到次品个数的概率就是超几何分布。一般古典概率都是离散型的随机变量如掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中，可能的结果分别有哪些用古典概率

有这样的猜测：样本个数越大超几何分布和二项分布的对应概率相差就越小，当样本个数为无穷大时，超几何分布和二项分布的对应概率就相等，换而言之超几何分布的极限就是二项分布。

就一句话，一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个，那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的。比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系，就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白，抽取3次。如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5，不放回去第一次抽到的概率是1/5，第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5，第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5，第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算。你们只提问，不采纳正确答案，回答都没有劲！谢谢管理员推荐采纳！！朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果没有明白，请追问。谢谢。

一、抽取情况不同1、二项分布：二项分布是“有放回”抽取（独立重复）。2、超几何分布：超几何分布是“不放回”抽取。二、计算问题不同1、二项分布：二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题。2、超几何分布：超几何分布的概率计算实质上是古典概率问题。三、要求不同1、二项分布：二项分布不需要知道总体的容量。2、超几何分布：超几何分布需要知道总体的容量。参考资料来源：百度百科-超几何分布百度百科-二项分布

超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k 　　则P(X=k) 　　此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution） 　　1）超几何分布的模型是不放回抽样 　　2）超几何分布中的参数是M,N,n 　　上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。二项分布：二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努力试验（Bernoulli Experiment）, 　　用ξ表示随机试验的结果. 　　如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重 复试验中发生 次的概率是 P（x=k）=n取k p的k次方 q的（n-k）次方上述二项分布记作 X~（n，B）当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布，当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布。独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似的看做此类型。