傅里叶变换

因为频域抽样函数，反变换回来时域就是方波) 序列福利叶变换的关系是特殊的"离散傅立叶变换"，也就是时域序列被认为是各种方波抽样信号的叠加，认为复数的角度只取0和∏这两种情况，于是你就看到了序列的傅立叶变换。 序列的傅立叶变换，因为频率不再有意义(因为只有两种角度)，所以X(k)之间只有顺序关系(原来是频移关系)，通常写为Z变换。另外,虚机团上产品团购,超级便宜

f（t）=t不满足绝对可积，不符合傅里叶变换的存在条件 所以不存在傅里叶变换1/t傅里叶变换为 -i*3.14*sgn(w)

看一下积分变换吧。

如果题目是求x(2t+1)的FT,答案为：(1/2)exp[（1/2)jw]X(w/2)傅里叶变换是针对于连续时间信号的。x(2n+1)是一个离散信号应该求的是z变换，题目如果是已知x(n)的Z变换是X(Z)求x(2n+1)的z变换。但是离散信号压缩或拉伸没什么意思，容易导致信号丢失，所以这个题目不对。

计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。时间抽取算法 　令信号序列的长度为N=2,其中M是正整数，可以将时域信号序列x(n)分解成两部分，一是偶数部分x（2n），另一是奇数部分x（2n+1），于是信号序列x(n）的离散傅里叶变换可以用两个N/2抽样点的离散傅里叶变换来表示和计算。考虑到和离散傅里叶变换的周期性，式⑴可以写成⑶其中（4a）（4b）由此可见，式⑷是两个只含有N/2个点的离散傅里叶变换，G(k）仅包括原信号序列中的偶数点序列，H(k）则仅包括它的奇数点序列。虽然k=0，1，2，…，N-1，但是G(k）和H(k）的周期都是N/2，它们的数值以N/2周期重复。因为于是由式⑶和式⑷得到（5a）（5b)因此，一个抽样点数为N 的信号序列x(n）的离散傅里叶变换，可以由两个 N/2抽样点序列的离散傅里叶变换求出。依此类推，这种按时间抽取算法是将输入信号序列分成越来越小的子序列进行离散傅里叶变换计算，最后合成为N点的离散傅里叶变换。通常用图1中蝶形算法的信号流图来表示式⑸的离散傅里叶变换运算。例如，N=8=2的抽样点的信号序列x(n）的离散傅里叶变换，可用如图2所示的FET算法的信号流图来计算。①　N=2点的离散傅里叶变换的计算全由蝶形运算组成，需要M级运算，每级包括N/2个蝶形运算，总共有 个蝶形运算。所以，总的计算量为次复数乘法运算和N log2N次复数加法运算。②　FFT算法按级迭代进行，计算公式可以写成⑹N抽样点的输入信号具有N个原始数据x0(n），经第一级运算后，得出新的N个数据x1(n），再经过第二级迭代运算，又得到另外N个数据x2(n），依此类推，直至最后的结果x(k)=xM(k)=X(k）在逐级迭代计算中，每个蝶形运算的输出数据存放在原来存贮输入数据的单元中，实行所谓“即位计算”，这样可以节省大量存放中间数据的寄存器。③　蝶形运算中加权系数随迭代级数成倍增加。由图2可以看出系数的变化规律。对于N=8,M=3情况，需进行三级迭代运算。在第一级迭代中，只用到一种加权系数；蝶形运算的跨度间隔等于1。在第二级迭代中，用到两种加权系数即、；蝶形运算的跨度间隔等于2。在第三级迭代中，用到4种不同的加权系数即、、、；蝶形运算的跨度间隔等于4。可见，每级迭代的不同加权系数的数目比前一级迭代增加一倍；跨度间隔也增大一倍。④　输入数据序列x(n）需重新排列为x(0）、x⑷、x⑵、x⑹、x⑴、x⑸、x⑶、x⑺，这是按照二进制数的码位倒置所得到的反序数，例如N=8中数“1”的二进制数为“001”，将其码位倒转变为“100”，即为十进制数“4”。频率抽取算法　按频率抽取的 FFT算法是将频域信号序列X(k）分解为奇偶两部分，但算法仍是由时域信号序列开始逐级运算，同样是把N点分成N/2点计算FFT，可以把直接计算离散傅里叶变换所需的N次乘法缩减到次。在N=2的情况下，把N点输入序列x(n）分成前后两半⑺时间序列x1(n）±x2(n）的长度为N/2，于是N点的离散傅里叶变换可以写成（8a)（8b)频率信号序列X（2l）是时间信号序列x1(n)+x2(n）的N/2点离散傅里叶变换，频率信号序列X（2l+1）是时间信号序列【x1(n)-x2(n）】的N/2点离散傅里叶变换，因此，N点离散傅里叶变换的计算，通过两次加（减）法和一次乘法，从原来序列获得两个子序列，所以，频率抽取算法也具有蝶形运算形式。以2为基数的FFT基本蝶形运算公式为⑼其计算量完全和时间抽取算法一样，即只需次乘法运算和Nlog2N次加（减）法运算。图3 表示N=8=2点的离散傅里叶变换的信号流图。由图可见，它以三级迭代进行即位计算，输入数据是按自然次序存放，使用的系数也是按自然次序，而最后结果则以二进制反序存放。实际上，频率抽取算法与时间抽取算法的信号流图之间存在着转置关系，如将流图适当变形，可以得出多种几何形状。除了基2的FFT算法之外，还有基4、基8等高基数的FFT算法以及任意数为基数的FFT算法。

《傅里叶变换红外光谱分析(第2版)》出版社： 化学工业出版社 本书系统地介绍了红外光谱的基本概念、傅里叶变换红外光谱学的基本原理、傅里叶变换红外光谱仪的结构、傅里叶变换红外光谱仪附件原理和使用技术、红外光谱样品制备和测试技术、红外光谱数据处理技术、红外光谱的定量分析和未知物的剖析、基团的振动频率分析以及红外光谱仪的保养和维护技术。

找大厂，安捷伦、岛津什么的，打电话，问问，有没有货或是找一个有这个仪器的单位，问问人家怎么买的，东西用得怎么样，皮实不，再决定买不买一样的

光谱仪转换为word？ 是光谱数据吧。其实，数据存储的格式可另存为 *.SCV 格式，可以用 Excel 打开。

主要看你是使用在哪个领域，国家有关于傅里叶红外定量分析的行业标准，目前有部分行业是可以做定量分析，感兴趣的话QQ471821340。

这个就是把树脂混合好放在溴化钾片上设定没分钟拍多少张红外，通过红外图上某个峰值的变化说明样品固化了。例如环氧树脂固化是在900左右峰值变化。

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迈克尔逊干涉光路，参考镜+动镜复享光学

FTIR-650大概在14万人民币，紫外吸收光谱仪价格从8000~10万元不等，看您的需求？ 是考虑国产还是进口产品。

傅里叶变换只是一种信号处理方式，好多地方都会用，不仅仅是红外光谱

傅里叶变换红外光谱仪简称为傅里叶红外光谱仪。它不同于色散型红外分光的原理，是基于对干涉后的红外光进行傅里叶变换的原理而开发的红外光谱仪，主要由红外光源、光阑、干涉仪（分束器、动镜、定镜）、样品室、检测器以及各种红外反射镜、激光器、控制电路板和电源组成。可以对样品进行定性和定量分析，广泛应用于医化工、地矿、石油、煤炭、环保、海关、宝石鉴定、刑侦鉴定等领域。

性能上有如下优点请参考：1.高光通能 2.高信噪比 3.波数精度高 4.杂散光低 5.扫描速度快 希望对您有用

红外线和可见光一样都是电磁波，而红外线是波长介于可见光和微波之间的一段电磁波。红外光又可依据波长范围分成近红外、中红外和远红外三个波区，其中中红外区（2.5～25μm；4000～400cm－1）能很好地反映分子内部所进行的各种物理过程以及分子结构方面的特征，对解决分子结构和化学组成中的各种问题最为有效，因而中红外区是红外光谱中应用最广的区域，一般所说的红外光谱大都是指这一范围。红外光谱属于吸收光谱，是由于化合物分子振动时吸收特定波长的红外光而产生的，化学键振动所吸收的红外光的波长取决于化学键动力常数和连接在两端的原子折合质量，也就是取决于分子的结构特征。这就是红外光谱测定化合物结构的理论依据。红外光谱作为“分子的指纹”广泛用于分子结构和物质化学组成的研究。根据分子对红外光吸收后得到谱带频率的位置、强度、形状以及吸收谱带和温度、聚集状态等的关系便可以确定分子的空间构型，求出化学建的力常数、键长和键角。从光谱分析的角度看主要是利用特征吸收谱带的频率推断分子中存在某一基团或键，由特征吸收谱带频率的变化推测临近的基团或键，进而确定分子的化学结构，当然也可由特征吸收谱带强度的改变对混合物及化合物进行定量分析。傅里叶红外光谱仪由光源、迈克尔逊干涉仪、样品池、检测器和计算机组成，由光源发出的光经过干涉仪转变成干涉光，干涉光中包含了光源发出的所有波长光的信息。当上述干涉光通过样品时某一些波长的光被样品吸收，成为含有样品信息的干涉光，由计算机采集得到样品干涉图，经过计算机快速傅里叶变换后得到吸光度或透光率随频率或波长变化的红外光谱图。朋友可以到行业内专业的网站进行交流学习！分析测试百科网这块做得不错，气相、液相、质谱、光谱、药物分析、化学分析。这方面的专家比较多，基本上问题都能得到解答，有问题可去那提问，网址百度搜下就有。

中红外 妥妥的

现在的傅里叶红外光谱仪，主要用两种光源，一种是陶瓷光源，一般宣传资料会写空冷的陶瓷光源，每个厂家的冷却方式各有不同，记得好像有的是采用冷挡板的，但是都属于空冷一类。另外比较好的光源就是改良式的硅碳棒光源，与教科书写的硅碳棒光源有所不同，以前的硅碳棒光源制作工艺局限，效果不好。现在的硅碳棒光源使用寿命长，并且能够实现控温设计。在尼高力的红外光谱仪，高端的产品中就应用了控温功能，休眠，常温以及一个高能量的功能，还是很不错的。能量的分布改良的硅碳棒光源也比陶瓷光源要好，主要是能量高。

红外光谱仪，用来获得物质的。因为红外吸收光谱，但测定原理有所不同，所以傅里叶变换红外仪常用分散剂是红外光谱仪，其质量规格是用来获得物质的。分散剂，是一种在分子内同时具有亲油性和亲水性两种相反性质的界面活性剂。

(1)测定速度快从而可实现与色谱的联用；(2)灵敏度和信噪比高干涉仪部分无狭缝装置因而无能量损失、灵敏度高；(3)分辨率高波数精度可达0.01cm-1；(4)测定范围广。

【答案】：测定速度快，可与色谱仪联用$灵敏度与信噪比高$分辨率高$测定的光谱范围宽(10000～10cm-1)。

影响傅里叶变换光谱仪精度的因素如下：1.样品制备和处理:样品在进行傅里叶红外光谱分析之前需要进行适当的制备和处理。如果样品存在不均匀性或不适当的处理方式，可能会影响到光谱的精确性。因此，需要特别注意样品的制备和处理过程。2.仪器性能:傅里叶红外光谱仪器的性能也是影响傅里叶红外光谱分析结果的重要因素。光源、检测器、光栅、波长精度等参数的稳定性和精度都会影响傅里叶红外光谱的质量。3.环境条件:环境条件，例如温度、湿度和气压等因素也会影响傅里叶红外光谱分析。需要特别注意环境温度和湿度，因为它们会导致样品的吸收峰位置发生变化。4.样品状态:样品的物态状态也会影响傅里叶红外光谱分析结果。如样品的晶体状态、固体、液体或气体的状态等。5.傅里叶变换算法:傅里叶变换算法会影响傅里叶红外光谱结果。在进行原始信号到频域信号的转换时，使用不正确的傅里叶变换算法可能会出现伪峰或干扰波的情况。6.光谱预处理方法:光谱预处理方法也是影响傅里叶红外光谱精度和可重复性的因素之一。例如，信号滤波和基线校正等处理方式可能会引入噪声或者误差。傅里叶变换红外光谱仪的功能与用途1. 分析样品组成：傅里叶变换红外光谱技术可以对无机物、有机物以及大多数生物分子进行分析。这种非接触式检测方法可以帮助人们更好地了解材料在不同化学环境下所表现出来的性质和行为。2. 产品质量控制：含氮、蛋白质等复合结构都能够被FT-IR识别。因此, FT-IR常常被运用于食品加工中的样品分析和生产质量控制。3. 环保监测：FT-IR技术可以对污水、废气等环境污染物进行快速检测。因此，傅里叶变换红外光谱仪在环保领域也发挥着越来越重要的作用。

扫描速度快、具有很高的分辨率、波数精度高、研究光谱范围宽。傅立叶变换红外光谱仪的扫描速度比色散型仪器快数百倍，而且在任何测量时间内都能获得辐射源的所有频率的全部信息。

纵坐标代表频谱的幅度，也就是转化后不同的频率幅度不同，在能量坐标中就会出现有不同的能量。其实他们有计算公式的.你对照傅里叶变换的公式更能理解他的意义。傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

傅里叶变换红外光谱仪是基于什么原理进行分光的如下：是基于对干涉后的红外光进行傅里叶变换的原理而开发的红外光谱仪。红外分光光度计和傅里叶红外光谱仪之间的区别如下：一、原理不同1、红外分光光度计：由光源发出的光，被分为能量均等对称的两束，一束为样品光通过样品，另一束为参考光作为基准。这两束光通过样品室进入光度计后，被扇形镜以一定的频率所调制，形成交变信号，然后两束光和为一束，并交替通过入射狭缝进入单色器中。2、傅里叶红外光谱仪：是基于对干涉后的红外光进行傅里叶变换的原理而开发的红外光谱仪。二、构成不同1、红外分光光度计：探测器将上述交变的信号转换为相应的电信号，经放大器进行电压放大后，转入A/D转换单位，计算机处理后得到从高波数到低波数的红外吸收光谱图。2、傅里叶红外光谱仪：由红外光源、光阑、干涉仪（分束器、动镜、定镜）、样品室、检测器以及各种红外反射镜、激光器、控制电路板和电源组成。三、应用不同1、红外分光光度计：可广泛地应用在石油、化工、医药、环保、教学、材料科学、公安、国防等领域。2、傅里叶红外光谱仪：广泛应用于医药化工、地矿、石油、煤炭、环保、海关、宝石鉴定、刑侦鉴定等领域。

现在的傅里叶红外光谱仪，主要用两种光源，一种是陶瓷光源，一般宣传资料会写空冷的陶瓷光源，每个厂家的冷却方式各有不同，记得好像有的是采用冷挡板的，但是都属于空冷一类。另外比较好的光源就是改良式的硅碳棒光源，与教科书写的硅碳棒光源有所不同，以前的硅碳棒光源制作工艺局限，效果不好。现在的硅碳棒光源使用寿命长，并且能够实现控温设计。在尼高力的红外光谱仪，高端的产品中就应用了控温功能，休眠，常温以及一个高能量的功能，还是很不错的。能量的分布改良的硅碳棒光源也比陶瓷光源要好，主要是能量高。

傅里叶变换红外光谱仪的工作原理如下：是基于对干涉后的红外光进行傅里叶变换的原理而开发的红外光谱仪。红外分光光度计和傅里叶红外光谱仪之间的区别如下：一、原理不同1、红外分光光度计：由光源发出的光，被分为能量均等对称的两束，一束为样品光通过样品，另一束为参考光作为基准。这两束光通过样品室进入光度计后，被扇形镜以一定的频率所调制，形成交变信号，然后两束光和为一束，并交替通过入射狭缝进入单色器中。2、傅里叶红外光谱仪：是基于对干涉后的红外光进行傅里叶变换的原理而开发的红外光谱仪。二、构成不同1、红外分光光度计：探测器将上述交变的信号转换为相应的电信号，经放大器进行电压放大后，转入A/D转换单位，计算机处理后得到从高波数到低波数的红外吸收光谱图。2、傅里叶红外光谱仪：由红外光源、光阑、干涉仪（分束器、动镜、定镜）、样品室、检测器以及各种红外反射镜、激光器、控制电路板和电源组成。三、应用不同1、红外分光光度计：可广泛地应用在石油、化工、医药、环保、教学、材料科学、公安、国防等领域。2、傅里叶红外光谱仪：广泛应用于医药化工、地矿、石油、煤炭、环保、海关、宝石鉴定、刑侦鉴定等领域。

傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法，比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用：1.图像增强与图像去噪绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘；2.图像分割之边缘检测提取图像高频分量3.图像特征提取：形状特征：傅里叶描述子纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性4.图像压缩可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；傅立叶变换傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里面）;时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；频移性：函数在时域中乘以e^jwt，可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理，通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）；卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。（图像处理里面这个是个重点）信号在频率域的表现在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时，表示直流信号，没有变化。因此，频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分量解释信号的突变部分，而低频分量决定信号的整体形象。在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度，也就是图像的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是，傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言，以下概念非常的重要：图像高频分量：图像突变部分；在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪声，更多是两者的混合；低频分量：图像变化平缓的部分，也就是图像轮廓信息高通滤波器：让图像使低频分量抑制，高频分量通过低通滤波器：与高通相反，让图像使高频分量抑制，低频分量通过带通滤波器：使图像在某一部分的频率信息通过，其他过低或过高都抑制还有个带阻滤波器，是带通的反。模板运算与卷积定理在时域内做模板运算，实际上就是对图像进行卷积。模板运算是图像处理一个很重要的处理过程，很多图像处理过程，比如增强/去噪（这两个分不清楚），边缘检测中普遍用到。根据卷积定理，时域卷积等价与频域乘积。因此，在时域内对图像做模板运算就等效于在频域内对图像做滤波处理。比如说一个均值模板，其频域响应为一个低通滤波器；在时域内对图像作均值滤波就等效于在频域内对图像用均值模板的频域响应对图像的频域响应作一个低通滤波。图像去噪图像去噪就是压制图像的噪音部分。因此，如果噪音是高频额，从频域的角度来看，就是需要用一个低通滤波器对图像进行处理。通过低通滤波器可以抑制图像的高频分量。但是这种情况下常常会造成边缘信息的抑制。常见的去噪模板有均值模板，高斯模板等。这两种滤波器都是在局部区域抑制图像的高频分量，模糊图像边缘的同时也抑制了噪声。还有一种非线性滤波-中值滤波器。中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉。因为脉冲点都是突变的点，排序以后输出中值，那么那些最大点和最小点就可以去掉了。中值滤波对高斯噪音效果较差。椒盐噪声：对于椒盐采用中值滤波可以很好的去除。用均值也可以取得一定的效果，但是会引起边缘的模糊。高斯白噪声：白噪音在整个频域的都有分布，好像比较困难。冈萨雷斯版图像处理P185：算术均值滤波器和几何均值滤波器（尤其是后者）更适合于处理高斯或者均匀的随机噪声。谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。图像增强有时候感觉图像增强与图像去噪是一对矛盾的过程，图像增强经常是需要增强图像的边缘，以获得更好的显示效果，这就需要增加图像的高频分量。而图像去噪是为了消除图像的噪音，也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的高频分量，使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音