理发师悖论

理发师给那些无法给自己理发的人理发，那么理发师应不应该给自己理发。本质上，红蓝眼的悖论和这个是一样的。给自己理发和有办法给自己理发，也是两回事儿。

就是一个悖论。悖论如下：有一村庄，里面只有一个理发师，他只给不给自己理发的人理发，问他的头发谁理。就是这个论题。手机回答真不爽

理发师悖论由著名数学家伯特兰·罗素（BertrandA.W.Russell，1872—1970）提出的悖论与之相似：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。理发师悖论与罗素悖论等价理发师悖论与罗素悖论是等价的：因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

摘要：关于罗素提出的理发师悖论，主流的解释是，也就是奎因提出的解释：没有这样一位（能够遵守规则的）理发师。但这个解答，在我看来是错误的，或者起码是不到位的。事实上，维特根斯坦更早就已经给出了最终的解答。只是维氏的解答，还没有得到主流的理解和接受。 《韩非子》里有这样一个故事：楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：“吾盾之坚，物莫能陷也。”又誉其矛曰：“吾矛之利，于物无不陷也。”或曰：“以子之矛陷于之盾，何如？”其人弗能应也。 对于这个故事，我们都很清楚地知道，之所以会出现矛盾，是因为这位楚人过分夸大他的予与盾。关于该予是否能刺穿该盾，这位楚人给出了自相矛盾的说法。因此，对于该予是否能刺穿该盾，这位楚人并没有给出定义。而对于该矛是否能刺穿其他盾，不管对与错，这位楚人给出了确定的答案。我们读完这个故事，并不会认为，楚人的矛与盾不能存在。或者认为，这位（卖这样的矛与盾的）楚人不能存在，或者更荒唐地认为，《韩非子》这本书并不存在。其实，逻辑矛盾说明的是，书中的楚人对于矛与盾给出的说明是矛盾的。 然而，到了近代，又有了一个类似的悖论，我们却给出了奇怪的答案。这就是著名的“理发师悖论”，在一个村子里有一位理发师，这位理发师声称：“给而且只给那些不给自己理发的人理发”。现在问理发师是否要给自己理发。如果理发师不给自己理发，那么根据定义，他要给自己理发；如果理发师给自己理发，那么根据定义，他不能给自己理发。 蒯因在其《悖论的方式》(1961)给出的解悖方案，后来成为主流认同的方案。蒯因认为，这个矛盾表明村里没有这样一位理发师。然而奇怪的是，有没有这样一位理发师，显然是一个经验问题。通过这样的逻辑推理与概念分析，居然可以证明或者否证一个经验问题。这是十分奇怪的事情。 蒯因自己也觉得奇怪，但是他更相信概念分析的能力。然而，概念分析的能力真的这么强大吗，强大到可以帮助我们证明或者否证经验命题吗？我们想要探讨的是，逻辑推理与概念分析的能力界限在哪里，逻辑矛盾可以告诉我们什么。 反证法是借助矛盾的论证方法，首先假设前提成立，然后进行逻辑推理与概念分析，进而得到逻辑矛盾，由此证明前提不成立。然而在这个证明过程中，我们需要思考的是，逻辑矛盾是来自整个推理链条，并不是仅仅来自于前提。在这个推理链条之中，隐藏着潜在的前提与潜在的规则。错误的位置究竟在哪里，需要我们对于整个推理链条的仔细观察与反复推敲。 我们先来看一个错误使用反证法的例子。村子里有一位理发师，他声称：“他给自己理发当且仅当他不给自己理发”，由此可以得出这样一位理发师不存在。论证过程如下：假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发，根据他的规则，他不给自己理发。如果他不给自己理发，根据他的规则，他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立，如此一位理发师不存在。 这个论证过程是错误的，因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。 其实，规则对于“理发师要不要给自己理发” 没有定义，只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义，就会产生矛盾。这才是矛盾的根源。所以，矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。 再来看蒯因的论证过程：假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发，根据他的规则，他不给自己理发。如果他不给自己理发，根据他的规则，他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立，如此一位理发师不存在。 这个论证过程同样是错误的，因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实，规则对于“理发师要不要给自己理发” 没有定义，只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义，就会产生矛盾。这才是矛盾的根源。所以，矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。 上世纪的罗素悖论等一系列悖论，引起了对于数学基础的普遍怀疑，这就是第三次数学危机。似乎清楚简单地推理，却推导出了矛盾。“是不是整个数学都出现了问题？”，这是当时数学家普遍的担心。维特根斯坦评论道：这是一种“出于迷信的恐惧”。事实上，矛盾来自于推理链条，矛盾也只涉及推理链条所过之处。这并不是整体的问题，而只是局部的问题。 所以，矛盾并不可怕。 矛盾说明的是，我们对于一些概念和规则的使用存在一些模糊和矛盾之处。我们所要做的事情就是，看清楚这些概念和规则的错误使用，重新规定这些概念和规则的使用方法。 以下棋为例，维特根斯坦说道：“可以设想游戏中的例子，一个规则是说：在某种条件下，相关的棋子必定被吃掉。而另一个规则则是说：在这种情况下，不能吃马。如果相关的棋子恰恰就是马，规则就发生了矛盾；我不知道我该做什么。在那种情况下，我们做什么呢？很简单：我将引入新的规则，以此来解决冲突”，他又说：“我认为，如果数学的游戏规则出现了矛盾，那么补救措施就像是一件世界上最简单的事情：我们只需要对使规则陷入冲突的那种情况进行重新规定，事情就算了结。”举个例子，就像一开始根据乘法来定义除法a/b=c iff a=b*c，就会得出0/0=2=3这样的矛盾。怎么解决这里的矛盾呢？难道要取消所有的除法？当然不是了，只需要在这个地方重新定义一下：0不能作除数。问题就解决了。 所以，对于悖论的解决，并不需要触动整个数学基础，而只是就悖论发生之处重新制定一些规则。类似的问题，也是类似的处理方式，比如对角线方法等等。更惊爆的是，数学家科学家们使用对角线方法证明的定理，包括实数不可数，哥德尔定理，停机问题，在维特根斯坦看来都是无效的。 进一步参阅： 1、庄朝晖，基于对角线引理和维特根斯坦思想对于悖论的分析，第六届全国分析哲学学术研讨会，山西大学，中国，2010年8月（入选《中国分析哲学 2010》，中国现代外国哲学学会分析哲学专业委员会编，浙江大学出版社，2011年10月，67页-76页） 2、 庄朝晖，关于对角线方法和停机问题的评论，第五届两岸逻辑教学与研究学术会议，重庆西南大学，2012年4月. 3、庄朝晖，基于直觉主义对哥德尔不完全性定理的评论，《厦门大学学报（哲社版）》，第2期，2008（并以此文获得首届洪谦哲学论文奖）

1、一个年轻人对大发明家爱迪生说："我有一个伟大的理想，那就是我想发明一种万能溶液，它可以溶解一切物品。"爱迪生听罢，惊奇地问："什么！那你想用什么器皿来放置这种万能溶液？它不是可以溶解一切物品吗？"2、某村子里有个理发师，他规定：在本村我只给而且一定要给那些自己不刮胡子的人刮胡子。请问：这个理发师给不给自己刮胡子？这是数学史上著名的"理发师悖论"，请分析这里面包含的逻辑矛盾。分析：理发师给不给自己刮胡子呢？只有两种情况：不给自己刮，或者给自己刮。如果理发师不给自己刮胡子，那么按照他的规定(我一定要给那些自己不刮胡子的人刮胡子)，他就应该给自己刮胡子。这就是说，从理发师不给自己刮胡子出发，必然推出理发师应该给自己刮胡子的结论，这本身就构成逻辑矛盾。如果理发师给自己刮胡子，那么按照他的规定(我只给那些自己不刮胡子的人刮胡子)，他就应该不给自己刮胡子。这就是说，从理发师给自己刮胡子出发，必然推出理发师应该不给自己刮胡子的结论，这本身也是一个逻辑矛盾。3、一个卖“生发灵”的药贩正在绘声绘色地推销产品“生发灵”：“我的‘生发灵"无论怎样的秃头都可以使其长出头发来，半个月见效！”正当他将自己的产品吹捧得天花乱坠之时，突然一阵风将他的帽子吹掉了，原来他本人就是个秃头！顾客便问：“你的生发灵那么灵，你为什么不让自己的头上长出头发来呢？”一番话，把药贩问得哑口无言，瞠目结舌。4、某领导信誓旦旦地说要廉政，一日，有人送他礼物，他不收，于是别人又拿出一万元现金出来，他接了下来，说：“我怎么能收你的礼物呢，下不为例呀！”5、最著名的是广告词：今年过年不收礼，收礼只收脑白金！6、某局长自称对爱情忠贞，反对婚外情，那天他自己在二奶家里接到单位里一个同事因搞婚外恋而闹离婚的电话，他说：我们单位绝对不允许有这种情况出现。7、有人说，我从来不信迷信，不信邪，不怕鬼，一身正气，也不怕什么坏人，可是晚上回家时，他还要一个朋友送他回去。

理发师 悖论 是罗素 悖论 中的一个典型，因为这个悖论以理发师作为例子而闻名世界，甚至引发了第三次数学危机。而这个悖论探究的终极问题是，这个理发师该不该给自己刮脸，就这样一个简单地故事，却将数学家康托尔的集合论搅和的一团糟。 世界十大悖论： 费米悖论、乌鸦悖论、黄油猫悖论、芝诺悖论、霍金悖论、理发师悖论、外祖母悖论、上帝悖论、说谎者悖论、伊壁鸠鲁悖论 罗素理发师悖论 有一位理发师在广告上声称：“将为本城所有不给自己刮胡子的人刮胡子，我也只给这些人刮胡子。”但有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，那他能不能给他自己刮胡子呢?如果他不给自己刮，他就属于“不给自己刮胡子的人”，他就要给自己刮胡子，而如果他给自己刮胡子呢?他又属于“给自己刮胡子的人”，他就不该给自己刮胡子了。 理发师悖论的解决方法 这个“悖论”的问题就出在这里了：“不给自己刮脸的人”的界定标准是什么? 1、界定标准是：如果村里的任一村民x，从出生到死亡都从来没有自己给自己刮过脸，即一生中都没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”，那么，x是“不给自己刮脸的人”。 2、界定标准是：如果村里的任一村民x，在接受该理发师刮脸服务之前从无自己给自己刮过脸，即在接受该理发师刮脸服务之前没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”，那么，x是“不给自己刮脸的人”。 很明显，界定标准1是不可能的，因为这个标准是不允许给活人刮脸的。唯一合理的界定标准为2。由界定标准2可知，理发师或者符合他制定的规则，或者不符合，二者必居其一，不存在悖论。通过上面的分析表明，“理发师悖论”是由于混淆概念引起的，是与罗素悖论完全不同的。“理发师悖论”是罗素的一个败笔和浑着，是与罗素悖论毫无类似之处的。罗素悖论是深刻的，属于无穷引起的悖论，与芝诺悖论相似，而“理发师悖论”什么也不是。 上一页 0 /2 下一页

理发师怎么会引出“危机”？GEB是什么？两者之间又怎么会有关系呢？相传在很早以前的一个村庄里，只有一个理发师，他规定只替而且一定替不给自己理发的人理发。这就引出一个问题：他该不该给自己理发？或者问：他的头发应由谁理？要是他给自己理发，那么他就违反了自己的规定，因为按规定，他不应该为自己理发；要是他不给自己理发，他也违反了自己的规定，因为按规定，他一定得给自己不理发的人理发，所以他也得给自己理发。理发师犯难了：他不论怎么做都“自己打自己的耳光”。在逻辑学中，如果承认某一命题是真的，但它又是假的；如果承认它是假的，但它又是真的。这样的命题叫“悖论”或“佯谬”。上面这个故事被称为“理发师悖论”。1901年6月，英国数学家、哲学家罗素(1872～1970)发现了后人以他的名字命名的“罗素悖论”，这是集合论中的一个悖论，所以又叫“集合悖论”。它的基本内容是：如果把所有集合分为甲、乙两类，甲类可以把自身作为自己的元素，乙类不可以把自身作为自己的元素；那么，所有的乙类集合的集合是甲类还是乙类呢？如果说所有的乙类集合的集合属于甲类，由于甲类可以把自身作为自己的元素，那么乙类集合的集合应属于乙类。如果说所有的乙类集合的集合属于乙类，那么它显然可以纳入所有的乙类集合的集合之中，这样它又符合甲类要求而属于甲类了。由此看来，所有的乙类集合的集合既是甲类又非甲类，既是乙类又非乙类，于是造成了不可克服的逻辑矛盾。1918年，罗素把这个较为高深的集合论中的悖论通俗地解释为前述“理发师悖论”，所以许多文献把这两个悖论相提并论，其本质都是，使逻辑陷入一种无法摆脱的“怪圈”。那么，“理发师悖论”又怎么会引发危机呢？它的确引出了“危机”——“第三次数学危机”。集合论中存在着不可克服的逻辑矛盾，从根本上危及整个数学体系的确定性和严格性，这怎么不是“危机”呢？不过，这里有一个很重要的历史背景，就是，为什么这次危机不早不晚，正好在20世纪初即“罗素悖论”提出时就到来了呢？它似乎是可以早些到来的，因为历史上的数学悖论早已发现且不计其数。例如，古希腊时代欧布利德或古罗马哲学家、政治家西塞罗(公元前106～前43)的“谷堆悖论”，德国哲学家黑格尔的“秃头悖论”，意大利伽利略的“自然数等于完全平方数悖论”，德国数学家施瓦兹(1843～1921)在1880年提出的“施瓦兹悖论”。这些悖论没有能引起“危机”的原因在于，数学家们对自己不够自信，因为类似“悖论”这类问题，在数学中比比皆是，不值得一提。没有引起“危机”的第二个原因在于，其中有的悖论已被“克服”，既已克服，便不存在“危机”。例如古希腊数学家芝诺(约公元前496～前429)提出的四个悖论——其一是众所周知的古希腊神话中善跑的英雄阿基里斯永远追不上乌龟的悖论，在19世纪已经得到解决；有的则未能引起足够的注意。因此在20世纪之前，这一“危机”没有到来。1874年，德国康托在《克列尔杂志》上发表了《论所有实代数数集合的一个性质》的论文，它标志着集合论的诞生。集合论的创立，颠倒了许多前人的想法，与传统数学观念相冲突，因此一开始就遭到反对者的指责。但在1897年第一次国际数学家大会在瑞士苏黎世召开时，德国数学家赫尔维茨(1859～1919)和法国数学家阿达马(1865～1963)就充分肯定了康托的理论在分析学中的重要地位，最终导致集合论被公认。此外，“皮亚诺算术公理系统”的出现，自然数理论被归结为一组不加定义的概念和几条有关的公理，算术理论公理化了。这样，数学的基础就放在集合论之上了。这样，在19世纪后半叶，数学家们开始陶醉了：数学基础已牢固无比，数学的严密性已达到。不过，几乎同时，一些事也使数学家们不那么“陶醉”：1897年，意大利数学家布拉利·福蒂(1861～1931)提出了以他名字命名的悖论；1899年，康托也提出“最大基数悖论”和“最大序数悖论”。这些集合论中的悖论也没有得到解决，一些人心中也产生了困惑。然而，这些并没能阻止人们的自信。1900年在巴黎召开的第二次国际数学家大会上，法国著名数学家、物理学家庞加莱(1854～1912)就宣称：“现在，我们能说(数学)完全的严格性已经到来了。”接着便是前述“罗素悖论”和“第三次数学危机”的出现。由此可见，“第三次数学危机”是在人们误以为数学基础已经牢固，因而盲目乐观，但接着就遇到无法克服的“悖论”时思想准备不足而必然产生的。不过，“第三次数学危机”的出现虽然使西方数学界、哲学界、逻辑界产生震惊，但并未使他们方寸大乱。因为人们已经有前两次“危机”的历史“经验”。于是他们为消除这一危机进行了至今仍在继续的努力。但在20世纪前30年是他们投入最多、辩论最激烈的时期，因而许多重大成果相继产生。其中成果之一便是三大数学流派——逻辑主义、直觉主义、形式主义的诞生。1931年，奥地利数学家哥德尔(1906～1972)发表了《论“数学原理”和有关体系的形式不可判定命题》的论文，给出了两个“不完备定理”，这是“数学和逻辑基础方面伟大的划时代的贡献”。哥德尔第一定理推翻了数学的所有领域能被完全公理化这一强烈的信念；而第二定理则摧毁了沿着希尔伯特等人设想过的路线证明数学内部相容性的全部希望。从此，前述三大数学流派为克服“危机”、寻找可靠数学基础的努力全部化为泡影！于是，数学家们再次陷入困惑，人们在困惑中沿着不完备定理这一指路明灯进入新一轮的思考和探索。不完备定理表明，任何所谓严密形式体系都不是天衣无缝的，没有哪个重要的部门能保证自己没有内在矛盾，人的智慧源泉不能被完全公理化；新的证明原则等待我们去发现或发明，某些被认可的数学哲学应重新评价，其中有的会被更新或废弃。这种认识论上的飞跃为我们开拓了广阔的视野。由“悖论”这一“怪圈”引出“危机”，探究克服“危机”完善了三大数学流派，摧毁这些流派的幻想出现哥德尔不完备定理，导致至今尚未完结的探索，这是发生在数学领域里近一个世纪的事。那么，这种“怪圈”仅仅在数学领域内才有吗？不是，这种“怪圈”普遍存在，在美术和音乐及其他领域都存在这种现象。1979年，美国数学家道格拉斯·霍夫斯塔特写了一本名为《GEB——一条永恒的金带》的书。书名和内容一样使人好奇，在美国轰动一时，曾获普利策大奖。普利策奖是赴美匈牙利人普利策(1847～1911)创立的，以这位办报人命名的奖虽然每份只有1000美元奖金，但却是新闻界的最高奖赏。上述书名中的“G”指数学家哥德尔(Godel)，“E”指画家默里斯·戈罗奈里维斯·埃舍尔(Escher)，“B”则指“音乐之父”巴赫(Bach)。

理发师悖论在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。扩展资料：理发师悖论是罗素悖论的通俗举例，是由伯特兰·罗素在1901年提出的。罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于元素的不加限制的定义。由于当时集合论已成为数学理论的基础，这一悖论的出现直接导致了第三次数学危机，也引发了众多的数学家对这一问题的补救，最终形成了现在的公理化集合论。同时，罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。罗素悖论：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x u2209 S}”。所谓罗素悖论指的是由罗素发现的一个集合论悖论。设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x u2209 S}”。那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合xu2209S，则S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合xu2209S，S包含于S。参考资料：百度百科-理发师悖论

1、理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。 2、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

“理发师悖论”，又称为“罗素悖论”，是由数学家伯特兰·罗素（Bertrand Russell）在1901年提出。悖论内容：一个城市里唯一的理发师，只会替所有不为自己理发的人理发。那他该不该为自己理发？答案：这个城市不可能存在。因为（1）如果理发师不替自己理发，他需要遵守规则，给自己理发；（2）如果理发师替自己理发，如遵守规则，他不能替自己理发。（这个悖论的出现是由于“怀素合论”对于元素的不加限制的定义。当时的集合论被称为数学理论的基础，这悖论的出现直接导致了第三次数学危机，引发现在的公理化集合论，促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性）