数学史

科普类数学名著 　　1 拓扑学奇趣，[苏联]伏.巴尔佳斯基，伏.叶弗来莫维契编著，裘光明译　　2 拓扑学的首要概念 作者:(美)陈锡驹(W.G.Chinn), (美)斯廷路德(N.E.Steenrod)著 一般附注:据1966年英文版译 　　3 Famous Problems of Elementary Geometry 作 者(德)克莱因(F. Kiein) ， 译 者 沈一兵 　　4 奇妙而有趣的几何 作 者 韦尔斯 　　5 几何学的故事 作者：列昂纳多·姆洛迪诺夫 　　6 近代欧氏几何学 作者:(美)R·A·约翰逊著、单壿译 　　7 《古今数学思想》， (美)莫里斯·克莱因著，张理京等译 共4册　　8 《数学,确定性的丧失》 作者：（美）克莱因 著，李宏魁 译 　　9 数学珍宝:历史文献精选 著 作 者： 李文林 　　10《几何学的新探索》 作者:(英)考克瑟特(Doxeter,H.S.M.), (美)格雷策(Greitzer,S.L.)著 　　11 几何的有名定理 作者:(日)矢野健太郎著 　　12 什么是数学 作者：（美）R·柯，H·罗宾 著，I·斯图尔特 修订，左平，张饴慈 译 　　13 《证明与反驳》 作者：伊姆雷.拉卡托斯　　14 数学与猜想（共两卷） G.波利亚， 　　15 《数学的发现》 作者：（美）乔治·波利亚 著， 刘景麟 等译 　　16 《怎样解题》 作者：(美)G·波利亚|译者:涂泓//冯承天 　　17 数学——它的内容,方法和意义（共三卷） 原出版社 USSR Academy 作 者 [俄]A.D.亚历山大洛夫 译 者 孙小礼, 赵孟养 裘光明 严士健 　　18 圆锥曲线的几何性质----通俗数学名著译丛 作者：英国)a科克肖特 　　19 东西数学物语 作者：（日）平山谛 著，代钦 译 丛书名： 通俗数学名著译丛 　　20 来自圣经的证明(第3版)(英文版) 作者：（德）艾格尼，（德）齐格勒 著 　　21 计算出人意料(从开普勒到托姆的时间图景) 作者：伊法儿.埃克郎　　22 爱丽丝漫游数学奇境 作者：（日）钓 浩康 著，吴方 译 　　23 费马大定理 又名: Fermat"s Last Theorem 作者: （英）西蒙??辛格 译者: 薛密 副标题: 一个困惑了世间智者358年的谜　　24 100个著名数学问题　　25 数学中的智巧 编辑本段传记类数学名著 　　1《数字情种》（爱多士传） 作者：保罗.霍夫曼 　　2 《我的大脑敞开了——天才数学家保罗·爱多士传奇》 作者布鲁斯.谢克特[美] 　　3 《女数学家传奇》 作者：徐品方 　　4《一个数学家的辩白》 作者: 哈代 译者: 王希勇 　　5《数学大师》 译者: 徐源 作者: (美)E·T·贝尔 副标题: 从芝诺到庞加莱 　　6 现代数学家传略辞典 作 者 张奠宙 　　7 世界著名数学家传记（上、下集） 作 者 吴文俊 　　8 数学精英 编辑本段专业数学名著 　　1 《从微分观点看拓扑》J.W.米尔诺　　2 无穷小分析引论 Introduction to analysis of the infinite [作者]：欧拉 　　3 《自然哲学之数学原理》 作者：伊萨克.牛顿 　　4 几何原本（13卷视图全本） 作者：（古希腊）欧几里得　原著， 燕晓东　编译 　　5 《数论报告》希尔伯特　　6 《算术研究》高斯　　7 《代数几何原理》哈里斯（Harris）　　8. 《微积分学教程》菲赫金哥尔兹　　9. 《有限群表示》J.P.塞尔　　10. 《曲线和曲面的微分几何》杜卡谟　　11. 《曲面论》达布　　12. 《数论导引》华罗庚　　13. 《代数学基础》贾柯伯逊　　14. 《交换代数》阿蒂亚中国古代数学著作：《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，成书时间大约在两汉之间 (纪元之后)。《九章算术》约成书于公元纪元前后，它系统地总结了我国从先秦到西汉中期的数学成就。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。 《皇极历》，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。 《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。《授时历》列出了三次差的内插公式。《四元玉鉴》提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。

三者是并列关系，属于数学中的不同一级学科。数学史，是讲数学历史文化的，属于科学史性质，比较偏文科。初等数论，是研究数论中比较经典的初等问题（注意，初等数论不代表理解起来初级简单，许多理论反而相当深奥）离散数学，是与计算机等联系最紧密的学科，知识概念一般都属于具体离散型（相对于连续数学而言）。

数学史上四大天才是：1、牛顿IssacNewton“数学之神”。“最伟大的英国人”。发现了万有引力定律创立了天文学，提出了二项式定理和无限理论创立了数学。2、高斯JohannCarlFriedrichGauss“数学王子”。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并有“数学王子”的美誉。3、欧拉LeonhardEuler“数学界的莎士比亚”。1）莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家。1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。2）他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。3）到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清。4）他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为“分析学的化身”。4、阿基米德Archimedes“数学之神”。“数学界的莎士比亚”阿基米德，兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。阿基米德的数学成就在于他既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究和实际应用联系起来。1）阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。2）他是科学的研究圆周率的第一人。3）面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。4）提出了著名的阿基米德公理。

阿基米德（Archimedes, 287BC~212BC）出生在叙拉古的贵族家庭，父亲是位天文学家。在父亲的影响下，阿斯米德从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论。长大后飘洋过海到埃及的山历山大里亚求学。他向当时著名的科学家欧几里德的学生柯农学习哲学、数学、天文学、物理学等知识，最后通古博今，掌握了丰富的希腊文化遗产。回到叙拉古后，他坚持和亚历山大里亚的学者们保持联系，交流科学研究成果。他继承了欧几里德证明定理时的严谨性，但他的才智和成就却远远高于欧几里德。他把数学研究和力学、机械学紧紧地联在一起，用数学研究力学和其它实际问题。保护叙拉古战役中的机械巨手和投石机等就是最生动的一个例子，有力地证明了“知识就是力量”的真理。 在亚历山大里亚求学期间，他经常到尼罗河畔散步，在久旱不雨的季节，他看到农人吃力地一桶一桶地把水从尼罗河提上来浇地，他便创造了一种螺旋提水器，通过螺杆的旋转把水从河里取上来，省了农人很大力气。它不仅沿用到今天，而且也是当代用于水中和空中的一切螺旋推进器的原始雏形。 阿基米德在他的著作《论杠杆》（可惜失传）中详细地论述了杠杆的原理。有一次叙拉古国王对杠杆的威力表示怀疑，他要求阿基米德移动载满重物和乘客的一般新三桅船。阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆。阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根绳子，他让国王牵动一根绳子，大船居然慢慢地滑到海中。群众欢呼雀跃，国王也高兴异常，当众宣布：“从现在起，我要求大家，无论阿斯米德说什么，都要相信他！” 阿基米德曾说过：给我一小块放杠杆的支点，我就能将地球挪动。假如阿基米德有个站脚的地方，他真能挪动地球吗？也许能。不过，据科学家计算，如果真有相应的条件，阿基米德使用的杠杆必须要有88×1021英里长才行！当然这在目前是做不到的。 最引人入胜，也使阿基米德最为人称道的是阿基米德从智破金冠案中发现了一个科学基本原理。 国王让金匠做了一顶新的纯金王冠。但他怀疑金匠在金冠中掺假了。可是，做好的王冠无论从重量上、外形上都看不出问题。国王把这个难题交给了阿基米德。 阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，当他慢慢坐进澡堂时，水从盆边溢了出来，他望着溢出来的水，突然大叫一声：“我知道了！”竟然一丝不挂地跑回家中。原来他想出办法了。 阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢出来了。他取了王冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢出来。他把两次的水加以比较，发现第一次溢出的水多于第二次。于是他断定金冠中掺了银了。经过一翻试验，他算出银子的重量。当他宣布他的发现时，金匠目瞪口呆。 这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理：即物体在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。这条原理后人以阿基米德的名字命名。一直到现代，人们还在利用这个原理测定船舶载重量等。 公元前215年，罗马将领马塞拉斯率领大军，乘坐战舰来到了历史名城叙拉古城下，马塞拉斯以为小小的叙拉古城会不攻自破，听到罗马大军的显赫名声，城里的人还不开城投降？ 然而，问答罗马军队的是一阵阵密集可怕的镖箭和石头。罗马人的小盾牌抵挡不住数不清的大大小小的石头，他们被打得丧魂落魄，争相逃命。 突然，从城墙上伸出了无数巨大的起重机式的机械巨手，它们分别抓住罗马人的战船，把船吊在半空中摇来晃去，最后甩在海边的岩石上，或是把船重重地摔在海里。船毁人亡。马塞拉斯侥幸没有受伤，但惊恐万分，完全失去了刚来时的骄傲和狂妄，变得不知所借。最后只好下令撤退，把船开到安全地带。 罗马军队死伤无数，被叙拉古人打得晕头转向。可是，敌人在哪里呢？他们连影子也找不到。 马塞拉斯最后感慨万千地对身边的士兵说：“怎么样？在这位几何学‘百手巨人"面前，我们只得放弃作战。他拿我们的战船当游戏扔着玩。在一刹那间，他向我们投射了这么多镖、箭和石块，他难道不比神话里的百手巨人还厉害吗？” 年过古稀的阿基米德是一位闻名于世的大科学家。在保卫叙拉古城时，他动用了杠杆、滑轮、曲柄、螺杆和齿轮。他不仅用人力开动那些投射镖箭和石弹的机器，而且还利用风力和水力，利用有关平衡和重心的知识、曲线的知识和远距离使用作用力的知识等。难怪马塞拉斯不费劲地就找到了自己惨败的原因。当天晚上，马塞拉斯连夜逼近城墙。他以为阿斯米德的机器无法发挥作用了。不料，阿斯米德早准备好了投石机之类的短距离器械，再次逼退了罗马军队的进攻。罗马人被惊吓得谈虎色变，一看到城墙上出现木梁或绳子，就抱头鼠窜，惊叫着跑开：“阿基米德来了。” 传说，阿基米德还曾利用抛物镜面的聚光作用，把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上，让它们自己燃烧起来。罗马的许多船只都被烧毁了，但罗马人却找不到失火的原因。900多年后，有位科学家按史书介绍的阿基米德的方法制造了一面凹面镜，成功地点着了距离镜子45米远的木头，而且烧化了距离镜子42米远的铝。所以，许多科技史家通常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖。 马塞拉斯进攻叙拉古时屡受袭击，在无般无奈下，他带着舰队，远远离开了叙拉古附近的海面。他们采取了围而不攻的办法，断绝城内和外界的联系。3年以后，他们利用叙拉古城市居民的大意，终于在公元前212年占领了叙拉古城。马塞拉斯十分敬佩阿基米德的聪明智慧，下令不许伤害他，还派一名士兵去请他。此时阿基米德不知城门已破，还在凝视着木板上的几何图形沉思呢。当士兵的利剑指向他时，他却用身子护住木板，大叫：“不要动我的图形！”他要求把原理证明完再走，但激怒了那个鲁莽无知的士兵，他竟用利剑刺死了75岁的老科学家。马塞拉斯勃然大怒，他处死了那个士兵，抚慰阿基米德的亲属，为他开了追悼会并建了陵墓。阿基米德被后世的数学家尊称为“数学之神”，在人类有史以来最重要的三位数学家中，阿基米德占首位，另两位是牛顿和高斯。

笛卡尔最大的贡献在于解析几何，把几何和代数成功的结合了。其他的好像也没有特别大的贡献。 陶哲轩大家都知道，澳大利亚籍华人，澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授，继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。现年39岁的澳洲华人陶哲轩(Terence Tao)从神童成为全球顶尖的数学家，挑战广泛的问题，包括质数和图像压缩。2006年夏天，他荣获被视为诺贝尔数学奖的菲尔茨奖章(Fields Medal)及麦克阿瑟天才奖的50万美元奖金。澳洲两家博物馆请求永久陈列他的照片，他也是2007年澳洲风云人物的最后人选之一。[2] 陶哲轩因为在调和分析方面的研究成果而获此殊荣，他也成为继1982年首位华裔数学家丘成桐教授获菲尔茨奖后，获此殊荣的第二位华人。获奖时刚满31岁的陶哲轩，不仅是本次菲尔茨奖得主中最年轻的一位，同时也是第一位获得菲尔茨奖的澳大利亚人。

1、一个年轻人对大发明家爱迪生说："我有一个伟大的理想，那就是我想发明一种万能溶液，它可以溶解一切物品。"爱迪生听罢，惊奇地问："什么！那你想用什么器皿来放置这种万能溶液？它不是可以溶解一切物品吗？"2、某村子里有个理发师，他规定：在本村我只给而且一定要给那些自己不刮胡子的人刮胡子。请问：这个理发师给不给自己刮胡子？这是数学史上著名的"理发师悖论"，请分析这里面包含的逻辑矛盾。分析：理发师给不给自己刮胡子呢？只有两种情况：不给自己刮，或者给自己刮。如果理发师不给自己刮胡子，那么按照他的规定(我一定要给那些自己不刮胡子的人刮胡子)，他就应该给自己刮胡子。这就是说，从理发师不给自己刮胡子出发，必然推出理发师应该给自己刮胡子的结论，这本身就构成逻辑矛盾。如果理发师给自己刮胡子，那么按照他的规定(我只给那些自己不刮胡子的人刮胡子)，他就应该不给自己刮胡子。这就是说，从理发师给自己刮胡子出发，必然推出理发师应该不给自己刮胡子的结论，这本身也是一个逻辑矛盾。3、一个卖“生发灵”的药贩正在绘声绘色地推销产品“生发灵”：“我的‘生发灵"无论怎样的秃头都可以使其长出头发来，半个月见效！”正当他将自己的产品吹捧得天花乱坠之时，突然一阵风将他的帽子吹掉了，原来他本人就是个秃头！顾客便问：“你的生发灵那么灵，你为什么不让自己的头上长出头发来呢？”一番话，把药贩问得哑口无言，瞠目结舌。4、某领导信誓旦旦地说要廉政，一日，有人送他礼物，他不收，于是别人又拿出一万元现金出来，他接了下来，说：“我怎么能收你的礼物呢，下不为例呀！”5、最著名的是广告词：今年过年不收礼，收礼只收脑白金！6、某局长自称对爱情忠贞，反对婚外情，那天他自己在二奶家里接到单位里一个同事因搞婚外恋而闹离婚的电话，他说：我们单位绝对不允许有这种情况出现。7、有人说，我从来不信迷信，不信邪，不怕鬼，一身正气，也不怕什么坏人，可是晚上回家时，他还要一个朋友送他回去。

在数学历史上，有三次大的危机深刻影响着数学的发展，三次数学危机分别是：无理数的发现、微积分的完备性、罗素悖论。第一次数学危机第一次数学危机发生在公元400年前，在古希腊时期，毕达哥拉斯学派对“数”进行了定义，认为任何数字都可以写成两个整数之商，也就是认为所有数字都是有理数。但是该学派的一个门徒希帕索斯发现，边长为“1”的正方形，其对角线“u221a2”无法写成两个整数的商，由此发现了第一个无理数。毕达哥拉斯的其他门徒知道后，为了维护门派的正统性，把希帕索斯杀害了，并抛入大海之中，看来古人也是解决不了问题时，先解决提出问题的人。即便如此，无理数的发现很快引起了一场数学革命，史称第一次数学危机，这危机影响数学史近两千年的时间。第二次数学危机微积分是一项伟大的发明，牛顿和莱布尼茨都是微积分的发明者，两人的发现思路截然不同；但是两人对微积分基本概念的定义，都存在模糊的地方，这遭到了一些人的强烈反对和攻击，其中攻击最强烈的是英国大主教贝克莱，他提出了一个悖论：从微积分的推导中我们可以看到，△x在作为分母时不为零，但是在最后的公式中又等于零，这种矛盾的结果是灾难性的，很长一段时间内数学家都找不到解决办法。直到微积分发明100多年后，法国数学家柯西用极限定义了无穷小量，才彻底解决了这个问题。第三次数学危机数学家总有一个梦想，试图建立一些基本的公理，然后利用严格的数理逻辑，推导和证明数学的所有定理；康托尔发明集合论后，让数学家们看到了曙光，法国科学家庞加莱认为：我们可以借助结合论，建造起整座数学大厦。正在数学家高兴之时，英国哲学家、逻辑学家罗素，提出了一个惊人的悖论——罗素悖论：罗素悖论通俗描述为：在某个城市中，有一位名誉满城的理发师说：“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。”那么请问理发师自己的脸该由谁来刮？罗素悖论的提出，引发了数学上的又一次危机，数学家辛辛苦苦建立的数学大厦，最后发现基础居然存在缺陷，数学家们纷纷提出自己的解决方案；直到1908年，第一个公理化集合论体系的建立，才弥补了集合论的缺陷。虽然三次数学危机都已经得到了解决，但是对数学史的影响是非常深刻的，数学家试图建立严格的数学系统，但是无论多么小心，都会存在缺陷，包括后来发现的哥德尔不完备性定理。

把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有： P={A∣A∈A} Q={A∣Au2209A} 问，Q∈P 还是 Q∈Q？ 若Q∈P，那么根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有Au2209A的性质，因为Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根据第一类集合的定义，必有Q∈P，而显然P∩Q=u2205，所以Qu2209Q，还是矛盾。 这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的版本，如理发师悖论等。 1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了第三次数学危机。希望帮助到你，若有疑问，可以追问~~~祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)