每个有限博弈都至少有一个混合策略纳什均衡是对的吗

纳什均衡是指这样一种均衡：在这一均衡中，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人战略决定的情况下，他选择了最优战略以回应对手的战略。”也就是说，所有人的战略都是最优的。而讲解“纳什均衡”的最著名的案例就是“囚徒的困境”。a,b两个囚徒，a坦白b抵赖，b判10年，a判1年.若两人均坦白则各判5年，若两人均抵赖则都判2年。a，b面临抉择。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判2年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是一个“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他招了，我不招，得坐10年监狱，招了才5年，所以招了划算；假如我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐1年，而他会坐10年牢，也是招了划算。综合以上几种情况考虑，不管他招不招，对我而言都是招了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了招，结果都被判5年刑期。原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。这就是著名的“囚徒困境”。它实际上反映了一个很深刻的问题，这就是个人理性与集体理性的矛盾。

博弈圣经著作人的经典名句；博弈圣经著作人把“纳什均衡”戏称为“傻吊博弈的图腾”。博弈圣经著作人的经典名句；傻吊谈博弈，必谈纳什均衡。博弈圣经著作人的经典名句；“纳什均衡”的本质，是对中国人的发现、发明、创造精神的一种羞辱。来源:美国资讯网；博弈圣经著作人对纳什的嘲讽博弈圣经著作人的经典名句；0、1、二维平均，称平衡，0、1、2、三维平均，称均衡。在0、1、二维记录的系统中，有一个冯·诺依曼极小极大定理，0、1、二维系统就不存在平均律，就是不存在均衡，纳什均衡当时就遭到冯·诺依曼的贬低、嘲笑和断然否定。谈到“纳什均衡”，有位记者请纳什用通俗的语言来解释他的理论。纳什说；“‘纳什均衡"并不高深，它就像中国人发明的一种、三个人玩的扑克游戏，“纳什均衡”就是一个简单的三人博弈游戏”。中国有那么多人玩扑克，又玩了那么多年，纳什均衡还提醒了中国人半个多世纪，中国人竟没有一个人发现三个人玩的扑克游戏中、还有一个‘均衡占优理论"。人们不禁要问；纳什他自己玩过几次三人扑克游戏？他和谁玩的？他是怎么发现的均衡？均衡理论又是怎么单方占优的？他为什么没有了下文。博弈圣经著作人的经典名句；科学家在纳什均衡理论中、尚未发现博弈占优策略的任何迹象。在纳什的语文学中，就没有出现过一次0、1、2、三维均衡的概念，纳什均衡哪里来。博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡理论没有任何明确的说法，纳什均衡是美国伪造的产物，传到了世界各地，当然也传遍了中国。“纳什均衡”的本质，是对中国人的发现、发明、创造精神的一种羞辱。博弈圣经著作人的经典名句；二维平衡是指生物的竞争行为，三维均衡是指自然的优劣特性。博弈圣经著作人的经典名句；揭开纳什均衡的画皮，露出真相。【如果纳什均衡是以纳什的名字、命名的一个博弈论术语；假如我把纳什名字去掉、只剩下均衡一词、均衡也就是纯净的博弈论术语；倘若所有博弈论的文章中、都把纳什名字去掉只剩下均衡；再读一篇篇博弈论文章、也都是围绕着均衡一词展开的叙述；发现通篇文章逻辑不通、词意变异、不知所云；只要是属于纳什均衡的理论文章、去掉纳什名字之后、纳什的鬼魅就出现了；通篇文章，捕风捉影、张冠李戴、以讹传讹，添油加醋又像是疯言疯语，更不能被常人所理解。】博弈圣经著作人的经典名句；纳什-是纳什，均衡-是均衡。博弈圣经著作人的经典名句；“纳什均衡” 之所以鬼魅，纳什自己不知道什么是纳什均衡，追随他的门外汉，都假装懂得纳什均衡。“纳什均衡”把所有的门徒变成了精神病、变成了不懂装懂；任何人谈到纳什均衡，就像掉进了魔鬼坑，开口就是自问自答、自说自话、反复无常、自己感到莫名其妙时，还会自圆其说。博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡是一份内容不明的谜语，它似乎和任何可理解的逻辑语言都对不上。博弈圣经著作人把“纳什均衡”戏称为“傻吊博弈的图腾”。博弈圣经著作人的经典名句；如果说纳什均衡是一份学术遗产，那就是学术中、独一份的滑稽遗产，他的滑稽级别、足够七星级。纳什均衡是什么，纳什自己不知道，中国的傻吊全都知道……。博弈圣经著作人的经典名句；“纳什均衡成了中国的一个宗教，追随他的门徒；有无知的青年、有无畏的傻吊、还有无耻的教授。”博弈圣经著作人的经典名句；中国的傻吊谈博弈，必谈纳什均衡。博弈圣经著作人的经典名句；中国人醒来吧，应该扪心自问；纳什均衡既然是中国人发明的三人扑克游戏，它的游戏规则是什么？游戏理论又是什么？中国人，从三个人玩的扑克游戏中、也就是从“纳什均衡”中、到底学到了什么？纳什演示“纳什均衡”的数学符号，是用简单的游戏规则、进行毫无意义的重组，也可以说、纳什在被逼无奈时、能拖一天算一天的学术欺骗行为、在纸上进行的符号游戏。博弈圣经著作人的经典名句；【“纳什均衡”一词，像是宗教的“圣言”，追随它的门徒，各自像精神病人一样、在纳什均衡中寻找理由，都想找到合理的理由解释“纳什均衡”，其结果把纳什均衡变成了博弈宗教、纳什变成了教主，门徒解释纳什均衡的疯言疯语，其实就是胡说八道。】博弈圣经著作人的经典名句；如果中国的教授抄袭“纳什均衡”作为标题，捕风捉影、以讹传讹的炒作，是为了编书、售书、挣钱，假如读者想通过“纳什均衡”想占优、想赢钱，就应该先查查纳什50年以来讲过一句“赢钱”吗，他赢过一次吗？因为没有在赌场中验证，他受到了爱因斯坦的冷遇。【纳什既然是个数学家，他就应该把占优策略给出一个数字量化的数学公式、或者是一个数学模板，让所有的人都能成功模仿，也就是说，无论是傻吊或天才操作它，都是一样的赢。科学的有效性，就应该像打电话一样，只要给出一个电话号码，无论是傻吊或天才有序的按下按键，都是一样的打通电话。博弈圣经著作人的经典名句；科学家的博弈功能，是让其傻吊与天才同等水平。人们等到纳什车祸身亡、全无博弈取胜的结果，历史证明他就没有所谓的占优策略。“纳什均衡”它会是什么？它像UFO一样诡异、令人百思不解。“纳什均衡”的鬼魅让人想入非非，层出不穷的解释让人匪夷所思。美国学术传媒疯狂炒作，把纳什说成天才，吹捧了半个多世纪的纳什均衡、什么非合作博弈策略、什么博弈占有策略，全世界经过半个多世纪的寻找、验证、竟然没有一个人找到赢的策略，纳什天才的纳什均衡，荒唐的理论属性、确定了它是学术界丑闻的特征，“纳什均衡”一定会沦为、世界的一大笑柄。1958年，从《财富》杂志对纳什的炒作，把纳什评为新一代天才数学家中、最出色的人物之后，纳什就迅速赢得了荣耀。他到处讲学、演说，与各国大牌数学家会面，事业如日中天。博弈圣经著作人的经典名句；电影《美丽心灵》用构思、杜撰的艺术形式、编造了纳什戏剧性的一生，“纳什均衡”像西方宗教的“经文”一样，演变成了博弈宗教传奇。诺贝尔经济学奖意外地、砸到纳什头上的那种巧合，给了纳什幸运的一生、羞羞答答的一生、不愿见人的一生、学术欺骗的一生、也是他难堪的一生。博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡是半个世纪前，一个“驴头不对马嘴”的概念，纳什之所以一直沉默，是因为他没法说，他不敢说，他到死都不会说。【来源:美国资讯网；麻省理工福布斯纳什-著名大学名人-正文-时间:2013-12-02，从博弈圣经著作人对纳什的嘲讽，到纳什2015年5月23号出车祸死亡，中间有一年半时间他没有作出回应。】博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡，是黑暗中的教唆、无知中的误判、猎奇中的杂耍。博弈圣经著作人的经典名句；几个（因为博弈论）获得诺贝尔经济学奖的得主、管理股票的炒股公司，因亏空、也关门大吉了。瑞典皇家科学院、诺贝尔经济学奖委员会委员，斯塔尔说；纳什均衡是一个博弈取胜的幻想，他自己也不知道怎么均衡、不知道怎么单方占优、不知道怎么取胜。因此，纳什在世期间不会向世人做出博弈如何取胜的解释，所以他一直保持沉默。斯塔尔还说；我们今天既然把纳什均衡带到公众面前，可以断定，未来一定会出现博弈的取胜理论，大家担心纳什均衡可能一败涂地，若干年后将变成一大丑闻。来源:美国资讯网；麻省理工福布斯纳什-著名大学名人-正文-时间:2013-12-02博弈圣经著作人对纳什的嘲讽......。纳什均衡 以讹传讹 是什么玩意儿 博弈论理论 是停滞不前的理论博弈圣经著作人笑谈博弈论，人们在寻找一粒爆香的黄豆时，还不如老鼠能选择最近的路程。《博弈圣经》中《人类未知的蓝色档案》一文给出了博弈论的定义：“我们把动物利用大自然移动的瘾魂，在决策人期待的空间里，形成三维均衡的语文学理论，称为博弈论。”博弈圣经著作人说；博弈论是青年人的毒品，是无知者的兴奋剂，是沉默者的摇头丸。博弈圣经著作人对博弈、宗教、伟人，有过美妙的阐述 博弈圣经著作人说；博弈是人与宇宙的宗教。博弈的使命是探索自然界里和思维世界里，所显示出来的崇高、庄严、不可思议的秩序。人们对宇宙，实体、知识、未知的神秘，以及对个体，性质、经验、已知的恐惧——产生了宗教。人们认识到，有些为我们所不能洞察的东西存在其中，感觉到有一种最原始的形式、最深奥的理性、最灿烂的壮美、所产生的博弈情感，构成了真正的宗教感情。没有宗教、没有信仰、没有博弈感情，就不会出现时代伟人。博弈论就是张冠李戴捕风捉影以讹传讹 【典故】讽刺博弈论的最高博弈水平；有人问博弈圣经著作人，什么是博弈论。他回答说；博弈论就是，一问、二答、三无知。也就是说；问者无知、回答者无知、听者更无知。有人追问，到目前为止，那么多博弈论图书，那么多作者，他们的最高博弈水平是什么？博弈圣经著作人一听就笑了；目前他们的最高博弈水平，就是想卖给你一本书，就想赢你一本书钱。博弈圣经著作人通俗的谈菜鸟与金鸟一个人想变得伟大，从一个菜鸟变成一个金鸟，就要利用国家实体特性造个金鸟笼。日后，就可以在媒体的报道中、绘声绘色地描述那个金鸟笼；他是某某大学院校、某某著名教授、某某首席科学家、某某诺贝尔奖得主、甚至某某政府官员，他就自然的钻进了金鸟笼。博弈论理论，是停滞不前的理论，它是太过于急躁、太过于草率的理论。由于博弈论新奇、古怪、原始，一个“囚徒困境”的三维谜团像似神话，人们又错误的认为博弈论能够取胜，因此受到了人们盲目的吹捧和疯狂的参与。人们把博弈取胜的欲望作为动力，博弈竞争的欲望在远古就出现了。一个人有了欲望，就要有实现欲望的对象和博弈对局的背景，加上自己行为的结果，才能取得想要的东西。欲望的天性就是进行交往，建立行为二特性对局，就是博弈的合作。 《博弈圣经》赢的定义；赢不是大小、不是多少、不是均衡平衡、不是战略战术，而是在未来国正论的0、1、2，三维随机状态中，一粒期望的粒子（常数0.007813，也是私湍边际效应）优先达成。赢也不是福，输也不是罪，输赢与均衡属于第三空地论的内容。但明眼的人都能看得出，所谓那些自称的博弈专家抄来的无效理论、编成的一本本博弈论，就是张冠李戴、捕风捉影、“以讹传讹”，不管他从外国哪个地方抄来的，不管他抄了多少、编了多少本书、多少篇文章，究其低劣的学术品质，他仍然是一个菜鸟。假如博弈论大师，走出那个金鸟笼，再靠讲课赚大钱，靠卖书赚小钱，靠博弈取胜策略赚不到一毛钱，他就是骗子，也许是一个罪犯。更为讽刺的是，一本本博弈论著作，古老的内容千篇一律，里面没有几句精彩的话，没有几个经典的词，更没有定理、定律、定义和法则。至今一个个博弈论专家、矛盾论专家、概率论专家和外行知道得一样多。以往经济学家为了降低风险，建议投资多元化，“不要把鸡蛋放在一个篮子里”，这种分散投资的经济思想，实在是经济学家对博弈取胜的无奈。《博弈圣经》在453节有一段风趣的表述：“我们根本不能完全理解大自然，或许人们不如老鼠在寻找食物时能选择最近的路程，那是大自然的拓扑几何图像的捷径。”看看权威媒体上发表的理论文章，标题或者落款，都是什么什么单位（一个金鸟笼）、某某某人的大名（一个金鸟），即使有一个金鸟笼做背书、做包装，再看他那排列整齐错落有致的垃圾文章，如果只看外观不读内容，真像是一篇好文章，假如读者直接读内容，就会得出结论；文章的段子就是破碎的八卦、文章的内容就是拼凑的垃圾、金鸟笼就是忽悠人、金鸟其实就是一个菜鸟。中国新领导人形容过“笼子政治”的概念，因此中国就是一个笼子政治，金鸟笼里豢养了很多菜鸟，（政治菜鸟、经济菜鸟、学术菜鸟、司法菜鸟、还有博弈论菜鸟等）。他们给中国百姓制造了无数的罪恶，中国百姓很善良，面对东方暴力机器，强权暴力，强权学术，都忍了……。【新领导人说；把权力关进笼子里，就是要把菜鸟的权力关进笼子里……。】......。《博弈圣经》给出的一部分定义博弈圣经著作人说；每一个定义，都是一种逻辑语言，里面一致性的逻辑结构清晰可辨，只是人们以前从没真正看懂过。《博弈圣经》纳什均衡的定义；纳什均衡，是黑暗中的教唆、无知中的误判、猎奇中的杂耍。《博弈圣经》预测的定义；只有对每一个粒子相邻的未来状态、作出“大与小” 或‘多与少"的数字化判定，才称其为预测。《博弈圣经》预言的定义；在一个事件或若干个事件未发生之前的一段时间内、对某一状态的结果，给出命题公理化的语言判定，才称其为预言。《博弈圣经》政治的定义：我们把统治者模仿大自然博弈实体的秩序，外在于个体的一个整体结构，称为政治。《博弈圣经》实体政治的定义；一人为粒子、二人为病毒、三人为“私湍”，它们共同组成了、像似实体政治的幻象。（二人为“一株寄生”病毒、三人为团伙“私湍” ）《博弈圣经》博弈实体政治的定义：我们把统治者模仿大自然博弈实体的秩序，外在于众多个体的平等性质、用文化私湍规矩与实体法则建立的笼子机构，称其为博弈实体政治。《博弈圣经》博弈实体外交的定义；我们在国际外交关系中，平等、互信、包容、合作、共赢的精神，看成博弈实体外交。《博弈圣经》外交的本质定义；外交不是交易、外交不是科学、外交的博弈结果，是徘徊在双方第三空地里的教训。《博弈圣经》经济的定义；经济，就是不断地对0、1、2、三维状态的熵区分。《博弈圣经》经济学的定义；经济学是输赢与均衡在公共空间里的概念。《博弈圣经》经济学家的定义；经济学家就像赌场中一个个旁观输赢的马仔，围绕着博弈实体经济学的理论，凭个人临时的感觉，谈输、谈赢、谈均衡。《博弈圣经》博弈实体经济学的定义；我们把博弈实体分离不变性学说，能容得下宏观经济实体与微观经济性质的语文学通论，看成博弈实体经济学。《博弈圣经》实体经济的定义；我们把飞秒瞬间看到的天、地、人、事、物、情感的抽象概念融合在一起，在没有时间概念的场景中，形成的一个个金融特性的文化私湍，称其为实体经济。《博弈圣经》虚拟经济的定义；犹如看魔术大师让一群狗争夺一块骨头，让众人押注的赌博游戏。《博弈圣经》金融的定义；我们感受到的“金钱宗教”与‘金钱神学"，在天、地、人的情感中，用虚无的谎言进行类似于物品概念的买卖与交换，称其为金融。《博弈圣经》金融经济的定义；我们在飞秒瞬间看到的天、地、人之间，人们用情感和虚无的谎言，进行类似于物品概念的买卖、流通、产生利息的货币交换，称其为金融经济。《博弈圣经》金融犯罪的定义；我们把金融单位看成私湍，把私湍的实体与性质看成两重天；金融单位都有共同的理想、共同的欺骗；法定允许欺骗的欺骗、就是金融秩序；法定没允许欺骗的欺骗、就是金融犯罪。《博弈圣经》经济神学的定义；博弈圣经著作人把股民炒股的神秘性，把股评家传教炒股的童话、人话、鬼话、神话，称其为荒唐的经济神学。《博弈圣经》发明家的定义；发明家就是意见的推翻者、行为的摧残者。《博弈圣经》哲学的定义；我们把文化中，借助国正论的语文学反映，定义为哲学。《博弈圣经》科学的定义；文明的永恒、普适、唯一性，就是科学。《博弈圣经》精神的定义；我们把主体的瘾魂，用气质、自由合成的唯一个性，看成精神。《博弈圣经》科学精神的定义：用盲从在道德与博弈混合的概念里，执着于终极正理的唯一理性，看成是科学精神。《博弈圣经》禅的定义；禅是第三空间里飘荡的一个“神化迈迈”。《博弈圣经》文明的定义；文化进程里恩怨游戏的终结就是文明。《博弈圣经》工作的定义；唯独用这一物改变成那一物的创作形式，才称其为工作，才能预知结果。《博弈圣经》实体社会的定义；文化是政治的灵魂，政治是知识论的母体——博弈实体，它构成了实体社会。《博弈圣经》文化的定义；我们把脱离大脑的感觉、思维、意识、观念，向主观、理性、真理，一级一级的私湍增量，称为文化。《博弈圣经》内涵的定义：是主体里的瘾魂、气质、个性、精神被我们用情感的概念，创作出来的一切属性之和。《博弈圣经》实体与性质的定义；博弈实体的可分不变性是博弈的性质，凡是与实体能分离的就是性质，凡是与实体同在的就是实体。《博弈圣经》金融企业的定义；实体与性质的理论学说告诉我们，由政府批准（实体特性）的团伙欺骗行为、属于金融企业，由警局找到未被政府批准（个体性质）的金融企业、属于经济咋骗团伙。《博弈圣经》法律的定义：法律是一个实体特性与两个灵性的结合，是实体分离不变性学说。《博弈圣经》司法均赢力的定义；法律加上情感的行为能在两个灵性的精神上产生双赢的感觉，我们把发展双赢的能力，称为——司法均赢力。《博弈圣经》和谐司法精神的定义；实体法则对待当事人可以像股价一样随时间向空间膨胀，让当事人的精神上在司法中找到赢的感觉，这就是——和谐司法精神。《博弈圣经》中国梦的定义；让人民体面的劳动、自由的创造、有尊严的活着、找到赢的感觉，这就是中国梦的标志性内容。《博弈圣经》公正的定义；公正是非自愿与高兴之间的均赢。《博弈圣经》幸福的定义；信任并自由地给予和欲意的收入，定义为幸福。《博弈圣经》感情的定义；感情是依赖,是瘾魂驱动欲望过程中的殷勤创作。 《博弈圣经》爱的定义；我们把文化进程中被瘾魂驱动的欲望抛弃了自我之后，自由给予的真、善、美，定义为爱。《博弈圣经》规律的定义；规律，就是前因后果，是前一个状态和后一个状态之间可复制的恒定关系。《博弈圣经》草根的定义；草根二字，在中共媒体上经常出现，它是中国特色社会主义理论，也是东方暴徒对中国同胞的侮辱性言论。（中共土改，杀了资本家、杀了地、富、反、坏、右，中国已无贵族。也许自己刚刚从草根脱贫，自以为是贵族。西方贵族文化中有一个数字，3代以上……称为贵族）《博弈圣经》智慧的定义；智慧就是文化进程中独创的执行力。《博弈圣经》领导的定义；我们把指向‘私湍"或指向“实体”权威的信息,看成领导。《博弈圣经》政党的定义；在一个司法独立的国家实体里，法定允许团伙冠名、发展、壮大成的帮派，称其为政党。《博弈圣经》经典理论的定义；我们把历史选择的原创性、持久性、震撼性的理论，称之为经典理论。《博弈圣经》战略的定义：战略是，寻找、连续、正理、科学的，文明实体。《博弈圣经》战术的定义：战术是，达成、局部、真理、文明的，文化性质。《博弈圣经》赢的定义；赢，不是大小、不是多少、不是均衡平衡、不是战略战术，而是在未来国正论的随机状态中，一粒期望的粒子（常数0.007813，也是私湍边际效应）优先达成。《博弈圣经》纳什均衡的定义；纳什均衡，是黑暗中的教唆、无知中的误判、猎奇中的杂耍。《博弈圣经》道德的定义；优先预测悲剧后、作出的忍让，是道德。《博弈圣经》博弈的定义；优先预测胜利前、作出的竞争，是博弈。《博弈圣经》博弈论的定义；我们把动物利用大自然移动的瘾魂，在决策人期待的空间里，形成三维均衡的语文学理论，称为博弈论。《博弈圣经》决策的定义：意识，在没有引入空间之前，可以改变自己的状态，一旦被空间包围，就是决策。《博弈圣经》进步的定义；就是你在传承的方向上播撒的欲望，反应在他者的思维中。《博弈圣经》交流的定义；就是共同驱逐自我身中和它者身中之后建立的关系。《博弈圣经》真理的定义；真理是一个观念、在个别情况下、判断中，现时的体验。《博弈圣经》知识的定义；我把识别万物实体与性质的是与不是，定义为知识。《博弈圣经》经验的定义；我们用矛盾论的辩证法进行的逻辑推理，区分出两个同性质——是到是的过程，称其为经验。《博弈圣经》博弈知识论的定义；人们用国正论对实体与性质的区分，统称为博弈知识论。《博弈圣经》博弈的基本原则定义；以人为本对应的唯物主义是一项博弈的基本原则。《博弈圣经》互联网的定义；互联网是博弈实体，是地球上最美的三人之舞，他们是大众、实体、上帝，在博弈的第三空间里一起互动。《博弈圣经》主义的定义；博弈圣经著作人悄悄的披露，主义就是个人主张。《博弈圣经》革命斗争的定义；马克思主张的革命斗争，比动物目光的相互对视、表达的敌意，更加凶残。《博弈圣经》矛盾论哲学的定义；后辈发现“人”是一粒病毒，一粒容易变异成矛盾论的二维病毒，专门寄生在实体、私湍、粒子体上，才能实现矛盾论哲学的扩充，当宿主遇到危机或困难时，矛盾论哲学将每一个人变成一个个复仇的怪物。《博弈圣经》马克思主义的定义；人们把马克思的个人主张看成主题，在博弈的第三空地里，用欲望的集体狂欢，实验主体、主张、主题的意义,这就是马克思主义。《博弈圣经》共产主义的定义；共产主义是马克思，在穷困、绝望时的幻像，为了摆脱清贫，任何一个人都会构造出来一套，掠夺、瓜分、共产的文化主张。《博弈圣经》意识形态的定义；意识形态，像是一段无声流动的电影画面。《博弈圣经》观念的定义；观念近似一张中心思想的相片、独立的存在文化进程中。《博弈圣经》中心思想的定义；我们把感觉、思维、意识、观念，定义为中心思想。……。经济学世界十部经典著作1、亚当斯密（英国）《国富论》。斯密此书是现代经济学的奠基之作，也是最伟大的经济学著作。他的劳动价值论，分工与专业化是经济效率之源的理论，“看不见的手”实体经济特性与性质自由主义理论，对后人博弈实体经济学的启发，对经济学的贡献堪比牛顿对物理学的贡献。2、曹国正（新加坡）《博弈圣经》。独创了国正论、国正双赢理论和粒子行为论，是新加坡政府认定的一部，影响人类非物质文化的经济学高级学术著作，他的粒子基因的映射均衡和单方占优的博弈取胜理论，引起世界政治、经济、军事、外交、科学，自然哲学和博弈论界的极大关注。3、大卫李嘉图（英国）《政治经济学与赋税原理》（第一卷）。李嘉图是伦敦交易所里成功的投机商人，又能在经济学理论领域做出不朽贡献。本书中他阐明的比较优势理论是现代自由贸易政策的理论基础。4、马克思（德国）《资本论》。马克思的剩余价值理论，人人耳熟能详，就其概述的经济学现象对改变世界的力量之大，入选了最重要的经济学著作。5、瓦尔拉斯（法国）《纯粹经济学要义》。现代经济学的主观价值（效用）论、边际革命、经济学数理化的转向通过本书而系统化，熊彼特曾赞誉此书为，经济学所取得的最高成就。6、费雪（美国）《利息理论》。此书是迄今为止最伟大的关于资本理论的研究，在马克思发现剩余价值的地方，他看见的是放弃当前消费而承担未来的不确定性风险，所获得的报酬。7、凯恩斯（英国）《就业、利息和货币通论》。被称为宏观经济学的奠基者，他最重要的理论认为，理性通过个人性质与性质的自由竞争会自然产生社会理性，就这一理论遭到了质疑和批判，其争议的主要原因，是来自社会的理性遇到国家政治干预时缺失了博弈实体政治的理论。8、马歇尔（英国）《经济学原理》。马歇尔的最主要著作是1890年出版的《经济学原理》一书，被西方经济学界公认为划时代的著作，也是继《国富论》之后最伟大的经济学著作。该书所阐述的经济学说,在西方经济学中一直占据着支配地位。9、萨缪尔逊（美国）《经济学》。把一本教科书选为最重要的经济学著作，也是发行量最大的经济学教科书，他在经济学知识的标准化、体系化方面做出的贡献，比当代任何一个人都多，就其入选最重要的经济学著作。10、布坎南（美国）《同意的计算》。本书开创的“公共选择”理论，使宪政民主制可以用数理工具定量分析和定量运算，人们用他的理论研究政治与经济制度的形成，开辟了全新的路径。来源:美闻网-美国资讯网-美国麻省理工学院 ……。

在一个Normal form game里，是一定存在至少一个混合策略纳什均衡的。Normal form game简单地说就是常见的那种可以画出M*N的矩阵的game。 证明如下：定义一个game：n个player，用i来表示；每个人有有限个策略，player i的策略集用表示， 里有个元素；表示player i出第j个策略的概率，， ；定义效用函数， 是一个维simplex，代表了player i所有可能出的混合策略， 是笛卡尔积。这里有一个非常重要的假定： 是concave函数，可以理解成边际效用递减的效用函数。对于player i来说，我们把其他所有player的策略写成 ，所以player i的效用就是 。定义best response，也就是给定别人的策略 ，player i的最优策略： ；所以best response是一个correspondence： 。注意：给定别人的策略，player i的best response可以是一个集合（不止一个best response)。可证 是convex的。 把所有人的best response写成 ，这是一个给定所有人的策略，每个个体都觉得更好的策略组合，我们可以写成 ，这是一个自己到自己的correspondence。同时可证 是一个convex-valued correspondence。是n维欧几里得空间的子集，满足非空、紧（compact）、凸（convex）的性质； 是一个自己到自己的correspondence，满足非空、凸（convex-valued）、closed-graph。根据Kakutani fixed-point theorem， 有一个不动点，即存在满足 ，也就是说在所有人的决策是 的情况下，任意player i都觉得，如果其他人策略不变， 比较简单的game都可以用求出best response correspondence的方法解，这应该包括在你会的两种方法内。但比较复杂的或者决策集是连续的game，一般没有固定解法，很多情况下你找到某个game的纳什均衡就可以发paper了(比如Levitan & Shubik, 1972)。

为什么混合策略((3/7U,4/7M),(3/7L,4/7M))中不包括D和R？你应该还没弄清楚什么是混合策略，这里面是包括D和R的，他正规的书写应该是(3/7U,4/7M，0/7D),(3/7L,4/7M，0/7R)求不出正确的解？表示看不懂你说的是什么意思。题目要求你求出什么解？

博弈圣经著作人的经典名句；博弈圣经著作人把“纳什均衡”戏称为“傻吊博弈的图腾”。博弈圣经著作人的经典名句；傻吊谈博弈，必谈纳什均衡。博弈圣经著作人的经典名句；“纳什均衡”的本质，是对中国人的发现、发明、创造精神的一种羞辱。来源:美国资讯网；博弈圣经著作人对纳什的嘲讽博弈圣经著作人的经典名句；0、1、二维平均，称平衡，0、1、2、三维平均，称均衡。在0、1、二维记录的系统中，有一个冯·诺依曼极小极大定理，0、1、二维系统就不存在平均律，就是不存在均衡，纳什均衡当时就遭到冯·诺依曼的贬低、嘲笑和断然否定。谈到“纳什均衡”，有位记者请纳什用通俗的语言来解释他的理论。纳什说；“‘纳什均衡"并不高深，它就像中国人发明的一种、三个人玩的扑克游戏，“纳什均衡”就是一个简单的三人博弈游戏”。中国有那么多人玩扑克，又玩了那么多年，纳什均衡还提醒了中国人半个多世纪，中国人竟没有一个人发现三个人玩的扑克游戏中、还有‘均衡占优理论"。人们不禁要问；纳什他自己玩过几次中国的三人扑克游戏？他和谁玩的？他是怎么发现的均衡？均衡理论又是怎么单方占优的？他为什么没有了下文。博弈圣经著作人的经典名句；科学家在纳什均衡理论中、尚未发现博弈占优策略的任何迹象。在纳什的语文学中，就没有出现过一次0、1、2、三维均衡的概念，纳什均衡哪里来。博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡理论没有任何明确的说法，纳什均衡是美国伪造的产物，传到了世界各地，当然也传遍了中国。“纳什均衡”的本质，是对中国人的发现、发明、创造精神的一种羞辱。博弈圣经著作人的经典名句；二维平衡是指生物的竞争行为，三维均衡是指自然的优劣特性。博弈圣经著作人的经典名句；揭开纳什均衡的画皮，露出真相。【如果纳什均衡是以纳什的名字、命名的一个博弈论术语；假如我把纳什名字去掉、只剩下均衡一词、均衡也就是纯净的博弈论术语；倘若所有博弈论的文章中、都把纳什名字去掉只剩下均衡；再读一篇篇博弈论文章、也都是围绕着均衡一词展开的叙述；发现通篇文章逻辑不通、词意变异、不知所云；只要是属于纳什均衡的理论文章、去掉纳什名字之后、纳什的鬼魅就出现了；通篇文章，捕风捉影、张冠李戴、以讹传讹，添油加醋又像是疯言疯语，更不能被常人所理解。】博弈圣经著作人的经典名句；纳什-是纳什，均衡-是均衡。博弈圣经著作人的经典名句；“纳什均衡” 之所以鬼魅，纳什自己不知道什么是纳什均衡，追随他的门外汉，都假装懂得纳什均衡。“纳什均衡”把所有的门徒变成了精神病、变成了不懂装懂；任何人谈到纳什均衡，就像掉进了魔鬼坑，开口就是自问自答、自说自话、反复无常、自己感到莫名其妙时，还会自圆其说。纳什均衡是什么，纳什自己不知道，中国的傻吊全都知道……。博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡是一份内容不明的谜语，它似乎和任何可理解的逻辑语言都对不上。博弈圣经著作人把“纳什均衡”戏称为“傻吊博弈的图腾”。博弈圣经著作人的经典名句；如果说纳什均衡是一份学术遗产，那就是学术中、独一份的滑稽遗产，他的滑稽级别、足够七星级。博弈圣经著作人的经典名句；“纳什均衡成了中国的一个宗教，追随他的门徒；有无知的青年、有无畏的傻吊、还有无耻的教授。”博弈圣经著作人的经典名句；傻吊谈博弈，必谈纳什均衡。博弈圣经著作人的经典名句；中国人醒来吧，应该扪心自问；“纳什均衡”理论在哪里？中国人从“纳什均衡”中、学到了什么？纳什演示“纳什均衡”的数学符号，是用某些简单的游戏规则、重组了一些毫无意义的符号，也是纳什均衡在被逼无奈时、在纸上进行的符号游戏。博弈圣经著作人的经典名句；【“纳什均衡”一词，像是宗教的“圣言”，追随它的门徒，各自像精神病人一样、在纳什均衡中寻找理由，都想找到合理的理由解释“纳什均衡”，其结果把纳什均衡变成了博弈宗教、纳什变成了教主，门徒解释纳什均衡的疯言疯语，其实就是胡说八道。】博弈圣经著作人的经典名句；如果中国的教授抄袭“纳什均衡”作为标题，捕风捉影、以讹传讹的炒作，是为了编书、售书、挣钱，假如读者想通过“纳什均衡”想占优、想赢钱，就应该先查查纳什50年以来讲过一句“赢钱”吗，他赢过一次吗？因为没有在赌场中验证，他受到了爱因斯坦的冷遇。【纳什既然是个数学家，他就应该把占优策略给出一个数字量化的数学公式、或者是一个数学模板，让所有的人都能成功模仿，也就是说都能赢。科学的有效性，就应该像打电话一样，只要给出一个电话号码，任何人有序的按下按键，都能打通电话。炒作半个多世纪的纳什均衡，什么非合作博弈策略，什么博弈占有策略，竟然没有一个人能赢，实在是荒唐。】博弈圣经著作人的经典名句；科学家的博弈功能，是让其傻吊与天才同等水平。人们等到纳什车祸身亡、全无博弈取胜的结果，历史证明他就没有所谓的占优策略。“纳什均衡”它会是什么？它像UFO一样诡异、令人百思不解。“纳什均衡”的鬼魅让人想入非非，层出不穷的解释让人匪夷所思。1958年，从《财富》杂志对纳什的炒作，把纳什评为新一代天才数学家中、最出色的人物之后，纳什就迅速赢得了荣耀。他到处讲学、演说，与各国大牌数学家会面，事业如日中天。博弈圣经著作人的经典名句；电影《美丽心灵》用构思、杜撰的艺术形式、编造了纳什戏剧性的一生，“纳什均衡”像西方宗教的“经文”一样，演变成了博弈宗教传奇。诺贝尔经济学奖意外地、砸到纳什头上的那种巧合，给了纳什幸运的一生、羞羞答答的一生、不愿见人的一生、学术欺骗的一生、也是他难堪的一生。博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡是半个世纪前，一个“驴头不对马嘴”的概念，纳什之所以一直沉默，是因为他没法说，他不敢说，他到死都不会说。【来源:美国资讯网；麻省理工福布斯纳什-著名大学名人-正文-时间:2013-12-02，从博弈圣经著作人对纳什的嘲讽，到纳什2015年5月23号出车祸死亡，中间有一年半时间他没有作出回应。】博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡，是黑暗中的教唆、无知中的误判、猎奇中的杂耍。博弈圣经著作人的经典名句；几个（因为博弈论）获得诺贝尔经济学奖的得主、管理股票的炒股公司，因亏空、也关门大吉了。瑞典皇家科学院、诺贝尔经济学奖委员会委员，斯塔尔说；纳什均衡是一个博弈取胜的幻想，他自己也不知道怎么均衡、不知道怎么单方占优、不知道怎么取胜。因此，纳什在世期间不会向世人做出博弈如何取胜的解释，所以他一直保持沉默。斯塔尔还说；我们今天既然把纳什均衡带到公众面前，可以断定，未来一定会出现博弈的取胜理论，大家担心纳什均衡可能一败涂地，若干年后将变成一大丑闻。来源:美国资讯网；麻省理工福布斯纳什-著名大学名人-正文-时间:2013-12-02博弈圣经著作人对纳什的嘲讽......。纳什均衡 以讹传讹 是什么玩意儿 博弈论理论 是停滞不前的理论博弈圣经著作人笑谈博弈论，人们在寻找一粒爆香的黄豆时，还不如老鼠能选择最近的路程。《博弈圣经》中《人类未知的蓝色档案》一文给出了博弈论的定义：“我们把动物利用大自然移动的瘾魂，在决策人期待的空间里，形成三维均衡的语文学理论，称为博弈论。”博弈圣经著作人说；博弈论是青年人的毒品，是无知者的兴奋剂，是沉默者的摇头丸。博弈圣经著作人对博弈、宗教、伟人，有过美妙的阐述 博弈圣经著作人说；博弈是人与宇宙的宗教。博弈的使命是探索自然界里和思维世界里，所显示出来的崇高、庄严、不可思议的秩序。人们对宇宙，实体、知识、未知的神秘，以及对个体，性质、经验、已知的恐惧——产生了宗教。人们认识到，有些为我们所不能洞察的东西存在其中，感觉到有一种最原始的形式、最深奥的理性、最灿烂的壮美、所产生的博弈情感，构成了真正的宗教感情。没有宗教、没有信仰、没有博弈感情，就不会出现时代伟人。博弈论就是张冠李戴捕风捉影以讹传讹 【典故】讽刺博弈论的最高博弈水平；有人问博弈圣经著作人，什么是博弈论。他回答说；博弈论就是，一问、二答、三无知。也就是说；问者无知、回答者无知、听者更无知。有人追问，到目前为止，那么多博弈论图书，那么多作者，他们的最高博弈水平是什么？博弈圣经著作人一听就笑了；目前他们的最高博弈水平，就是想卖给你一本书，就想赢你一本书钱。博弈圣经著作人通俗的谈菜鸟与金鸟一个人想变得伟大，从一个菜鸟变成一个金鸟，就要利用国家实体特性造个金鸟笼。日后，就可以在媒体的报道中、绘声绘色地描述那个金鸟笼；他是某某大学院校、某某著名教授、某某首席科学家、某某诺贝尔奖得主、甚至某某政府官员，他就自然的钻进了金鸟笼。博弈论理论，是停滞不前的理论，它是太过于急躁、太过于草率的理论。由于博弈论新奇、古怪、原始，一个“囚徒困境”的三维谜团像似神话，人们又错误的认为博弈论能够取胜，因此受到了人们盲目的吹捧和疯狂的参与。人们把博弈取胜的欲望作为动力，博弈竞争的欲望在远古就出现了。一个人有了欲望，就要有实现欲望的对象和博弈对局的背景，加上自己行为的结果，才能取得想要的东西。欲望的天性就是进行交往，建立行为二特性对局，就是博弈的合作。 《博弈圣经》赢的定义；赢不是大小、不是多少、不是均衡平衡、不是战略战术，而是在未来国正论的0、1、2，三维随机状态中，一粒期望的粒子（常数0.007813，也是私湍边际效应）优先达成。赢也不是福，输也不是罪，输赢与均衡属于第三空地论的内容。但明眼的人都能看得出，所谓那些自称的博弈专家抄来的无效理论、编成的一本本博弈论，就是张冠李戴、捕风捉影、“以讹传讹”，不管他从外国哪个地方抄来的，不管他抄了多少、编了多少本书、多少篇文章，究其低劣的学术品质，他仍然是一个菜鸟。假如博弈论大师，走出那个金鸟笼，再靠讲课赚大钱，靠卖书赚小钱，靠博弈取胜策略赚不到一毛钱，他就是骗子，也许是一个罪犯。更为讽刺的是，一本本博弈论著作，古老的内容千篇一律，里面没有几句精彩的话，没有几个经典的词，更没有定理、定律、定义和法则。至今一个个博弈论专家、矛盾论专家、概率论专家和外行知道得一样多。以往经济学家为了降低风险，建议投资多元化，“不要把鸡蛋放在一个篮子里”，这种分散投资的经济思想，实在是经济学家对博弈取胜的无奈。《博弈圣经》在453节有一段风趣的表述：“我们根本不能完全理解大自然，或许人们不如老鼠在寻找食物时能选择最近的路程，那是大自然的拓扑几何图像的捷径。”看看权威媒体上发表的理论文章，标题或者落款，都是什么什么单位（一个金鸟笼）、某某某人的大名（一个金鸟），即使有一个金鸟笼做背书、做包装，再看他那排列整齐错落有致的垃圾文章，如果只看外观不读内容，真像是一篇好文章，假如读者直接读内容，就会得出结论；文章的段子就是破碎的八卦、文章的内容就是拼凑的垃圾、金鸟笼就是忽悠人、金鸟其实就是一个菜鸟。中国新领导人形容过“笼子政治”的概念，因此中国就是一个笼子政治，金鸟笼里豢养了很多菜鸟，（政治菜鸟、经济菜鸟、学术菜鸟、司法菜鸟、还有博弈论菜鸟等）。他们给中国百姓制造了无数的罪恶，中国百姓很善良，面对东方暴力机器，强权暴力，强权学术，都忍了……。【新领导人说；把权力关进笼子里，就是要把菜鸟的权力关进笼子里……。】......。《博弈圣经》给出的一部分定义博弈圣经著作人说；每一个定义，都是一种逻辑语言，里面一致性的逻辑结构清晰可辨，只是人们以前从没真正看懂过。《博弈圣经》纳什均衡的定义；纳什均衡，是黑暗中的教唆、无知中的误判、猎奇中的杂耍。《博弈圣经》预测的定义；只有对每一个粒子相邻的未来状态、作出“大与小” 或‘多与少"的数字化判定，才称其为预测。《博弈圣经》预言的定义；在一个事件或若干个事件未发生之前的一段时间内、对某一状态的结果，给出命题公理化的语言判定，才称其为预言。《博弈圣经》政治的定义：我们把统治者模仿大自然博弈实体的秩序，外在于个体的一个整体结构，称为政治。《博弈圣经》实体政治的定义；一人为粒子、二人为病毒、三人为“私湍”，它们共同组成了、像似实体政治的幻象。（二人为“一株寄生”病毒、三人为团伙“私湍” ）《博弈圣经》博弈实体政治的定义：我们把统治者模仿大自然博弈实体的秩序，外在于众多个体的平等性质、用文化私湍规矩与实体法则建立的笼子机构，称其为博弈实体政治。《博弈圣经》博弈实体外交的定义；我们在国际外交关系中，平等、互信、包容、合作、共赢的精神，看成博弈实体外交。《博弈圣经》外交的本质定义；外交不是交易、外交不是科学、外交的博弈结果，是徘徊在双方第三空地里的教训。《博弈圣经》经济的定义；经济，就是不断地对0、1、2、三维状态的熵区分。《博弈圣经》经济学的定义；经济学是输赢与均衡在公共空间里的概念。《博弈圣经》经济学家的定义；经济学家就像赌场中一个个旁观输赢的马仔，围绕着博弈实体经济学的理论，凭个人临时的感觉，谈输、谈赢、谈均衡。《博弈圣经》博弈实体经济学的定义；我们把博弈实体分离不变性学说，能容得下宏观经济实体与微观经济性质的语文学通论，看成博弈实体经济学。《博弈圣经》实体经济的定义；我们把飞秒瞬间看到的天、地、人、事、物、情感的抽象概念融合在一起，在没有时间概念的场景中，形成的一个个金融特性的文化私湍，称其为实体经济。《博弈圣经》虚拟经济的定义；犹如看魔术大师让一群狗争夺一块骨头，让众人押注的赌博游戏。《博弈圣经》金融的定义；我们感受到的“金钱宗教”与‘金钱神学"，在天、地、人的情感中，用虚无的谎言进行类似于物品概念的买卖与交换，称其为金融。《博弈圣经》金融经济的定义；我们在飞秒瞬间看到的天、地、人之间，人们用情感和虚无的谎言，进行类似于物品概念的买卖、流通、产生利息的货币交换，称其为金融经济。《博弈圣经》金融犯罪的定义；我们把金融单位看成私湍，把私湍的实体与性质看成两重天；金融单位都有共同的理想、共同的欺骗；法定允许欺骗的欺骗、就是金融秩序；法定没允许欺骗的欺骗、就是金融犯罪。《博弈圣经》经济神学的定义；博弈圣经著作人把股民炒股的神秘性，把股评家传教炒股的童话、人话、鬼话、神话，称其为荒唐的经济神学。《博弈圣经》发明家的定义；发明家就是意见的推翻者、行为的摧残者。《博弈圣经》哲学的定义；我们把文化中，借助国正论的语文学反映，定义为哲学。《博弈圣经》科学的定义；文明的永恒、普适、唯一性，就是科学。《博弈圣经》精神的定义；我们把主体的瘾魂，用气质、自由合成的唯一个性，看成精神。《博弈圣经》科学精神的定义：用盲从在道德与博弈混合的概念里，执着于终极正理的唯一理性，看成是科学精神。《博弈圣经》禅的定义；禅是第三空间里飘荡的一个“神化迈迈”。《博弈圣经》文明的定义；文化进程里恩怨游戏的终结就是文明。《博弈圣经》工作的定义；唯独用这一物改变成那一物的创作形式，才称其为工作，才能预知结果。《博弈圣经》实体社会的定义；文化是政治的灵魂，政治是知识论的母体——博弈实体，它构成了实体社会。《博弈圣经》文化的定义；我们把脱离大脑的感觉、思维、意识、观念，向主观、理性、真理，一级一级的私湍增量，称为文化。《博弈圣经》内涵的定义：是主体里的瘾魂、气质、个性、精神被我们用情感的概念，创作出来的一切属性之和。《博弈圣经》实体与性质的定义；博弈实体的可分不变性是博弈的性质，凡是与实体能分离的就是性质，凡是与实体同在的就是实体。《博弈圣经》金融企业的定义；实体与性质的理论学说告诉我们，由政府批准（实体特性）的团伙欺骗行为、属于金融企业，由警局找到未被政府批准（个体性质）的金融企业、属于经济咋骗团伙。《博弈圣经》法律的定义：法律是一个实体特性与两个灵性的结合，是实体分离不变性学说。《博弈圣经》司法均赢力的定义；法律加上情感的行为能在两个灵性的精神上产生双赢的感觉，我们把发展双赢的能力，称为——司法均赢力。《博弈圣经》和谐司法精神的定义；实体法则对待当事人可以像股价一样随时间向空间膨胀，让当事人的精神上在司法中找到赢的感觉，这就是——和谐司法精神。《博弈圣经》中国梦的定义；让人民体面的劳动、自由的创造、有尊严的活着、找到赢的感觉，这就是中国梦的标志性内容。《博弈圣经》公正的定义；公正是非自愿与高兴之间的均赢。《博弈圣经》幸福的定义；信任并自由地给予和欲意的收入，定义为幸福。《博弈圣经》感情的定义；感情是依赖,是瘾魂驱动欲望过程中的殷勤创作。 《博弈圣经》爱的定义；我们把文化进程中被瘾魂驱动的欲望抛弃了自我之后，自由给予的真、善、美，定义为爱。《博弈圣经》规律的定义；规律，就是前因后果，是前一个状态和后一个状态之间可复制的恒定关系。《博弈圣经》草根的定义；草根二字，在中共媒体上经常出现，它是中国特色社会主义理论，也是东方暴徒对中国同胞的侮辱性言论。（中共土改，杀了资本家、杀了地、富、反、坏、右，中国已无贵族。也许自己刚刚从草根脱贫，自以为是贵族。西方贵族文化中有一个数字，3代以上……称为贵族）《博弈圣经》智慧的定义；智慧就是文化进程中独创的执行力。《博弈圣经》领导的定义；我们把指向‘私湍"或指向“实体”权威的信息,看成领导。《博弈圣经》政党的定义；在一个司法独立的国家实体里，法定允许团伙冠名、发展、壮大成的帮派，称其为政党。《博弈圣经》经典理论的定义；我们把历史选择的原创性、持久性、震撼性的理论，称之为经典理论。《博弈圣经》战略的定义：战略是，寻找、连续、正理、科学的，文明实体。《博弈圣经》战术的定义：战术是，达成、局部、真理、文明的，文化性质。《博弈圣经》赢的定义；赢，不是大小、不是多少、不是均衡平衡、不是战略战术，而是在未来国正论的随机状态中，一粒期望的粒子（常数0.007813，也是私湍边际效应）优先达成。《博弈圣经》纳什均衡的定义；纳什均衡，是黑暗中的教唆、无知中的误判、猎奇中的杂耍。《博弈圣经》道德的定义；优先预测悲剧后、作出的忍让，是道德。《博弈圣经》博弈的定义；优先预测胜利前、作出的竞争，是博弈。《博弈圣经》博弈论的定义；我们把动物利用大自然移动的瘾魂，在决策人期待的空间里，形成三维均衡的语文学理论，称为博弈论。《博弈圣经》决策的定义：意识，在没有引入空间之前，可以改变自己的状态，一旦被空间包围，就是决策。《博弈圣经》进步的定义；就是你在传承的方向上播撒的欲望，反应在他者的思维中。《博弈圣经》交流的定义；就是共同驱逐自我身中和它者身中之后建立的关系。《博弈圣经》真理的定义；真理是一个观念、在个别情况下、判断中，现时的体验。《博弈圣经》知识的定义；我把识别万物实体与性质的是与不是，定义为知识。《博弈圣经》经验的定义；我们用矛盾论的辩证法进行的逻辑推理，区分出两个同性质——是到是的过程，称其为经验。《博弈圣经》博弈知识论的定义；人们用国正论对实体与性质的区分，统称为博弈知识论。《博弈圣经》博弈的基本原则定义；以人为本对应的唯物主义是一项博弈的基本原则。《博弈圣经》互联网的定义；互联网是博弈实体，是地球上最美的三人之舞，他们是大众、实体、上帝，在博弈的第三空间里一起互动。《博弈圣经》主义的定义；博弈圣经著作人悄悄的披露，主义就是个人主张。《博弈圣经》革命斗争的定义；马克思主张的革命斗争，比动物目光的相互对视、表达的敌意，更加凶残。《博弈圣经》矛盾论哲学的定义；后辈发现“人”是一粒病毒，一粒容易变异成矛盾论的二维病毒，专门寄生在实体、私湍、粒子体上，才能实现矛盾论哲学的扩充，当宿主遇到危机或困难时，矛盾论哲学将每一个人变成一个个复仇的怪物。《博弈圣经》马克思主义的定义；人们把马克思的个人主张看成主题，在博弈的第三空地里，用欲望的集体狂欢，实验主体、主张、主题的意义,这就是马克思主义。《博弈圣经》共产主义的定义；共产主义是马克思，在穷困、绝望时的幻像，为了摆脱清贫，任何一个人都会构造出来一套，掠夺、瓜分、共产的文化主张。《博弈圣经》意识形态的定义；意识形态，像是一段无声流动的电影画面。《博弈圣经》观念的定义；观念近似一张中心思想的相片、独立的存在文化进程中。《博弈圣经》中心思想的定义；我们把感觉、思维、意识、观念，定义为中心思想。……。经济学世界十部经典著作1、亚当斯密（英国）《国富论》。斯密此书是现代经济学的奠基之作，也是最伟大的经济学著作。他的劳动价值论，分工与专业化是经济效率之源的理论，“看不见的手”实体经济特性与性质自由主义理论，对后人博弈实体经济学的启发，对经济学的贡献堪比牛顿对物理学的贡献。2、曹国正（新加坡）《博弈圣经》。独创了国正论、国正双赢理论和粒子行为论，是新加坡政府认定的一部，影响人类非物质文化的经济学高级学术著作，他的粒子基因的映射均衡和单方占优的博弈取胜理论，引起世界政治、经济、军事、外交、科学，自然哲学和博弈论界的极大关注。3、大卫李嘉图（英国）《政治经济学与赋税原理》（第一卷）。李嘉图是伦敦交易所里成功的投机商人，又能在经济学理论领域做出不朽贡献。本书中他阐明的比较优势理论是现代自由贸易政策的理论基础。4、马克思（德国）《资本论》。马克思的剩余价值理论，人人耳熟能详，就其概述的经济学现象对改变世界的力量之大，入选了最重要的经济学著作。5、瓦尔拉斯（法国）《纯粹经济学要义》。现代经济学的主观价值（效用）论、边际革命、经济学数理化的转向通过本书而系统化，熊彼特曾赞誉此书为，经济学所取得的最高成就。6、费雪（美国）《利息理论》。此书是迄今为止最伟大的关于资本理论的研究，在马克思发现剩余价值的地方，他看见的是放弃当前消费而承担未来的不确定性风险，所获得的报酬。7、凯恩斯（英国）《就业、利息和货币通论》。被称为宏观经济学的奠基者，他最重要的理论认为，理性通过个人性质与性质的自由竞争会自然产生社会理性，就这一理论遭到了质疑和批判，其争议的主要原因，是来自社会的理性遇到国家政治干预时缺失了博弈实体政治的理论。8、马歇尔（英国）《经济学原理》。马歇尔的最主要著作是1890年出版的《经济学原理》一书，被西方经济学界公认为划时代的著作，也是继《国富论》之后最伟大的经济学著作。该书所阐述的经济学说,在西方经济学中一直占据着支配地位。9、萨缪尔逊（美国）《经济学》。把一本教科书选为最重要的经济学著作，也是发行量最大的经济学教科书，他在经济学知识的标准化、体系化方面做出的贡献，比当代任何一个人都多，就其入选最重要的经济学著作。10、布坎南（美国）《同意的计算》。本书开创的“公共选择”理论，使宪政民主制可以用数理工具定量分析和定量运算，人们用他的理论研究政治与经济制度的形成，开辟了全新的路径。来源:美闻网-美国资讯网-美国麻省理工学院 ……。

1、最大化支付法：即最大化各个参与人的效用函数。2、支付相等法：根据前面分析的猜硬币博弈中参与人的策略的思路，每个参与人的混合策略都使其余参与人的任何纯策略的期望支付相等，因此，解混合策略纳什均衡可以令参与人的各个纯策略支付相等，构成方程组求解。

在一个Normal form game里，是一定存在至少一个混合策略纳什均衡的。Normal form game简单地说就是常见的那种可以画出M*N的矩阵的game。 证明如下：定义一个game：n个player，用i来表示；每个人有有限个策略，player i的策略集用表示， 里有个元素；表示player i出第j个策略的概率，， ；定义效用函数， 是一个维simplex，代表了player i所有可能出的混合策略， 是笛卡尔积。这里有一个非常重要的假定： 是concave函数，可以理解成边际效用递减的效用函数。对于player i来说，我们把其他所有player的策略写成 ，所以player i的效用就是 。定义best response，也就是给定别人的策略 ，player i的最优策略： ；所以best response是一个correspondence： 。注意：给定别人的策略，player i的best response可以是一个集合（不止一个best response)。可证 是convex的。 把所有人的best response写成 ，这是一个给定所有人的策略，每个个体都觉得更好的策略组合，我们可以写成 ，这是一个自己到自己的correspondence。同时可证 是一个convex-valued correspondence。是n维欧几里得空间的子集，满足非空、紧（compact）、凸（convex）的性质； 是一个自己到自己的correspondence，满足非空、凸（convex-valued）、closed-graph。根据Kakutani fixed-point theorem， 有一个不动点，即存在满足 ，也就是说在所有人的决策是 的情况下，任意player i都觉得，如果其他人策略不变， 比较简单的game都可以用求出best response correspondence的方法解，这应该包括在你会的两种方法内。但比较复杂的或者决策集是连续的game，一般没有固定解法，很多情况下你找到某个game的纳什均衡就可以发paper了(比如Levitan & Shubik, 1972)。

主要从两者定义来区分：（1）占优策略均衡是指博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡就是占优策略均衡。（2）纳什平衡又称非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语。在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，则这个组合就定义为纳什平衡。（3）无论其他博弈者采用何种策略，若某一个博弈者的策略总是最好的，则该策略就是占优策略。在两个(或全部)博弈者都采用占优策略时这种结果是一种占优均衡。在其他博弈者的策略给定时，没有一方还能改善获利的情况则称为纳什均衡。扩展资料纳什平衡的由来：关于纳什平衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是约翰·纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。实际上，博弈论的研究起始于1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什平衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什平衡在n人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论.进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。阿尔伯特·塔克（Albert tucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。”参考资料来源百度百科-纳什平衡百度百科-占优策略均衡

简单说来，对每个决策方做出的决策赋予概率，然后求收益的数学期望。这就是通俗的 混合策略纳什均衡。

严格控制的策略是指的什么？我根据你的题意推测是指严格劣势策略(strictly dominated strategy) 在一个混合策略均衡当中，，在对方不改变策略的情况下，单独选择任意一个以正概率发挥作用的策略，其个人的效用（利得）是一样的。即若a和b战略在玩家1的混合策略均衡中，那么必然有u1(a,s2)=u1(b,s2)这里u1是玩家1的效用函数，s2是玩家2的混合策略。如果这里b是严格劣势策略，那么我们有u1(a,s2)>u1(b,s2)对于任意的p∈(0,1)，我们有u1(a,s2)>p*u1(b,s2)+(1-p)*u1(a,s2)=u1(s1,s2)这里s1是任意的以正概率p选择b和正概率1-p选b的混合战略。我们发现不论p是是什么值，玩家1的效用都低于纯战略a，所以严格劣势策略不能在任何混合策略纳什均衡中以正概率发挥作用

每个人报警收益v-c，袖手旁观的情况下，别人报警他收益v，都不报收益0每个人选择报警的概率为p，则混合策略纳什均衡应该使二者收益相等，即v-c=[1-p^(n-1)]vp=(c/v)^[1/(n-1)]其中p^n-1为其余人都不报警的概率

假设两个人有相同行动集a1，a2.若U1(a1,a2)=U2(a2,a1)则具有对称性，比如在那道题中，a1=告发，a2=不告发，等式左边表示“1告发2不告发时1的效用”，为3；右边表示“1不告发2告发时2的效用”，也为3，两者相等。满足该等式时，每个人在混合策略中取ai的概率是相同的，所以对于k个人时，可以设每个人告发的概率为p。

原文发布于自己的博客平台【 http://www.jetchen.cn/nash-equilibrium/ 】 具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为，并且博弈理论在经济学、国际关系、军事战略等很多领域都有广泛的应用，其中以纳什均衡为代表的非合作性博弈理论在日常中最为常用。 在很多场景下，比如玩德州扑克等游戏时，虽然有些时候选择的策略并不一定是全局的最优解，但却是相对于其他人的策略而做出的最优解，即每个人都是对自己最有利的解决方案，我们将其称为为 纳什均衡 。 纳什均衡（或者纳什平衡），Nash equilibrium ，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要策略组合，以约翰·纳什命名。 再解释一下，所谓纳什均衡，指的是参与者的一种策略组合，在该策略上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处，即 每个人的策略都是对其他人的策略的最优反应 。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。 枯燥的描述很难理解，下面使用几个案例来理解下。 背景：有两个囚犯A和B，犯事儿进去了，然后警官对其分开审讯，所以A和B是没有机会进行串供的 奖惩：如果双双招供，则各判2年，如果双双不招供，则各判1年，如果一个招供一个不招供，则招供的人立即释放，不招供的人判刑十年 结果：最后囚犯A和B都会选择招供，所以各判2年，这个便是此时的纳什均衡。 但是明明双双不招供才是最优解啊，其实不然，回头再看一下概念，纳什均衡其实并不是全局的最优解，而是每个人相对于每个人的策略而做出的最佳策略，下面来解释下。 我们来建立一个数学模型，使用 -2、-1、0、-10 来形容上面的奖惩，见下面的分析图。 A的心路历程： 所以，不管B招不招供，A只要招供了，对A而言是最优的策略。 同理，对于B的心路历程也相似，B也会选择招供： 所以最终的结果是A和B都选择了招供。 即此时的纳什均衡点为：A和B都招供。 综述，敲黑板，纳什均衡的前提是： 决策圈中的个体是独立，不合作，不横向沟通的 背景：有两只猪，一只是大猪，另一只是小猪，然后有一个食槽，里面会有食物落下，但是需要去远处按一下按钮，每次按一下按钮，食槽中便会补满食物。但是呢，在按按钮的来回路上，是需要消耗一定的能量的。 奖惩：跑过去按一下按钮再跑回来吃食物，会消耗一些能量，记为 -2，每次食槽中补满食物，总食物量为 10份，大猪先吃的话能吃到 9 份，小猪先吃的话，大猪能吃到 6 份，一起吃的话，大猪能吃到 7 份 结果：大猪会选择去按按钮，而小猪会选择不去按按钮，即在原地等着。 小猪心路历程： 所以，不管大猪怎么样，小猪都会选择在原地等待。 大猪心路历程： 所以，表面上看，大猪的决策是受到小猪的决策所影响的，但是分析小猪的心路历程得知，小猪是不会去按按钮的，那么大猪最后的决策还是会选择去按按钮，这样大猪的收益才会最大化。 所以综上，最终结果是大猪去按按钮，而小猪在原地等待着。 即此时的纳什均衡点为：大猪去，小猪不去。 在每次参与者都只有有限种策略选择并且允许混合策略的前提下，纳什均衡是一定存在的。 比如选举、群体之间的利益竞争、会议中的法案竞争等，是必然存在纳什均衡的。 以公司间的价格战为例：如果对方一直降价，那我方继续降价必然会出现亏本买卖，然而如果不降价，也会出现失去市场的情况，损失更大，但如果对方不降价，我方更要降价才能谋得一丝丝利益，所以只要出现价格战，必然会两败俱伤，这是纳什均衡体现的必然结局。所以要改变这种结局，双方必须坐下来谈判寻求新的利益评估分摊方案，从而改变原先的利益格局（比如当年京东和当当的一场价格战，最终以双方各占某一方面的主市场从而获得新的利益分割方案）。 纳什均衡是基于非合作博弈论的平衡不动点解 例如上文的囚徒困境问题，如果两个囚徒是有合作的，则必然不存在纳什均衡点。 所以，在现实生活中，纳什均衡这一博弈是很重要但是也是很有限的，因为在很多情况下，即使知道平衡不动点必然存在，但是往往却很难找到。 纳什均衡（这一非合作博弈论模型）仅仅是突破了博弈论中的一个局限 因为在社会这一庞大的博弈环境下，还会掺杂着复杂的经济行为，虽然社会中的大家并非是集体合作性的，但在这种庞大的非合作性对象中，纳什均衡点是几乎不可能找到的。 纳什均衡属于NP问题 （摘自 wik i上面的一段话，暂时看不懂但却觉得很有道理）纳什均衡属于NP问题，Daskalakis 证明它属于 NP 问题的一个子集，不是通常认为的 NP-完全问题，而是 PPAD-完全问题。这项研究成果被一些计算机科学家认为是十年来博弈论领域的最大进展。

在计算混合策略时，自己选上的概率p应当使得对手选择两种策略所得的期望收益相同。你不能用自己的支付矩阵来计算对方的期望收益，应当写出对方的支付矩阵，再找p。

三个企业的霍特林模型，如果你说的是最简化的版本——即有三家商店在一段线段上，售卖同品质的商品，消费者均匀分布的线段上。此时没有Nash Equilibrium，三家商店无论处于哪个位置都是不稳定的。

通俗地说，纳什均衡含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。一般都用在经济学和薪酬体系上。

在一个Normal form game里，是一定存在至少一个混合策略纳什均衡的。Normal form game简单地说就是常见的那种可以画出M*N的矩阵的game。 证明如下：定义一个game：n个player，用i来表示；每个人有有限个策略，player i的策略集用表示， 里有个元素；表示player i出第j个策略的概率，， ；定义效用函数， 是一个维simplex，代表了player i所有可能出的混合策略， 是笛卡尔积。这里有一个非常重要的假定： 是concave函数，可以理解成边际效用递减的效用函数。对于player i来说，我们把其他所有player的策略写成 ，所以player i的效用就是 。定义best response，也就是给定别人的策略 ，player i的最优策略： ；所以best response是一个correspondence： 。注意：给定别人的策略，player i的best response可以是一个集合（不止一个best response)。可证 是convex的。 把所有人的best response写成 ，这是一个给定所有人的策略，每个个体都觉得更好的策略组合，我们可以写成 ，这是一个自己到自己的correspondence。同时可证 是一个convex-valued correspondence。是n维欧几里得空间的子集，满足非空、紧（compact）、凸（convex）的性质； 是一个自己到自己的correspondence，满足非空、凸（convex-valued）、closed-graph。根据Kakutani fixed-point theorem， 有一个不动点，即存在满足 ，也就是说在所有人的决策是 的情况下，任意player i都觉得，如果其他人策略不变， 比较简单的game都可以用求出best response correspondence的方法解，这应该包括在你会的两种方法内。但比较复杂的或者决策集是连续的game，一般没有固定解法，很多情况下你找到某个game的纳什均衡就可以发paper了(比如Levitan & Shubik, 1972)。

为什么混合策略((3/7U,4/7M),(3/7L,4/7M))中不包括D和R? 你应该还没弄清楚什么是混合策略,这里面是包括D和R的,他正规的书写应该是 (3/7U,4/7M,0/7D),(3/7L,4/7M,0/7R) 求不出正确的解? 表示看不懂你说的是什么意思.题目要求你求出什么解?

矩阵博弈A中，A=（aij）,混合策略纳什均衡 点存在的充分必要条件为：v1=max min E(x,y)=min max E(x,y)=v2

不是所有博弈都存在纳什均衡 如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡 它是通过概率来计算纳什均衡在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都可以为自己确定选择每一种策略的最优概率。

没有最优，只有相对合适。

以第一个博弈为例设选择L的概率为p,那么选择R的概率就是1-p设选择T的概率为q1,选择M的概率为q2，那么选择B的概率为1-q1-q2那么博弈双方的期望收益分别为Eu1=Eu2=p*(10*q1+4*(1-q1-q2))+(1-p)*(10*q2+4*(1-q1-q2))=10*p*q1+10*(1-p)*q2+4*(1-q1-q2)分别求偏导可得dEu1/dp=10*(q1-q2)dEu2/dq1=10*p-4dEu2/dq2=10*(1-p)-4=6-10*p从以上三个式子可以得到的结论是：一，当q1=q2时，p*任意；当q1>q2时，p*=1；当q10.4时，q1*=1；当p0.6时，q2*=0；当p<0.6时，q2*=1；当q=0.6时，q2*任意所以可以看出，这个博弈的混合策略纳什均衡解是（1，0；1，0，0），（0，1；0，1，0）分别对应纯策略纳什均衡（L,T）,(R,M)思路应该是这样的，你再演算下，看看有没有算错另外，博弈论只是我的一门选修，我当时只学了两个博弈者各有两种选择的博弈的混合策略纳什均衡，上面这种方法是我自己想出来的我不知道是不是有更简单的方法(推理不算)

主要从两者定义来区分：（1）占优策略均衡是指博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡就是占优策略均衡。（2）纳什平衡又称非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语。在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，则这个组合就定义为纳什平衡。（3）无论其他博弈者采用何种策略，若某一个博弈者的策略总是最好的，则该策略就是占优策略。在两个(或全部)博弈者都采用占优策略时这种结果是一种占优均衡。在其他博弈者的策略给定时，没有一方还能改善获利的情况则称为纳什均衡。扩展资料纳什平衡的由来：关于纳什平衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是约翰·纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。实际上，博弈论的研究起始于1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什平衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什平衡在n人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论.进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。阿尔伯特·塔克（Albert tucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。”参考资料来源百度百科-纳什平衡百度百科-占优策略均衡

(1)是中国的等产量曲线靠近原点，因为投入相同的LK中国生产效率低即产量低。在成本论里的话，总成本曲线中国比美国靠右（2）是LK比例问题，如果L是横轴的话，中国的等产量线靠下且平坦，美国的靠上且陡峭（3）可以用AC来画吧，就像短期平均成本和长期平均成本的例子这大概是我的理解，给你做个参考，如果和你们老师讲的不一样我也不负责啊，呵呵。混合策略纳什均衡的那个我记得我昨天已经答过了，也是仅供参考

1.纳什均衡（A,B）：（进，退），（退，进） 混合策略纳什均衡：－10p＋10（1－p）=p*0+5*(1-p) 解得：各保持1/3概率进，2/3概率退的策略，期望收益：10/32.设建立成本为X的协调机制，即获益高的一方支付X给获益底的一方收益矩阵：B 进 退A 进 -10，-10 10-X，X 退 X，10-X 5，5则：建立在混合策略下的纳什均衡－10p＋（1－P）(10-X)=Xp+5（1－p）p=1/3-X/15期望收益E=(1/3-X/15)X+5*(1-1/3+X/15)=－X^2/15+2/3X+10/3令E>10/3 解得X=0、10所以只要0<X<10时 期望收益就会增加当X＝5时取得极大值E（MAX）=5所以当X<10时通过建立协调机制能提高双方福利水平。 有不懂到我空间留言

狼人杀游戏的规则：游戏分为两大阵营，狼人和村民；村民方以投票为手段投死狼人获取最后胜利，狼人阵营隐匿于村民中间，靠夜晚杀人及投票消灭村民方成员为获胜手段。技巧：狼人一方的技巧在于巧妙的隐藏自己，不让其他玩家怀疑到自己身上。到了万不得已的情况要懂得牺牲自己保护其他狼人，利用自爆来结束白天的审判，让村民无法获得更多关于狼人的消息。村民是一个只在白天拥有投票权的角色。不能力挽狂澜，不能追刀。所以村民只能通过自己的发言。帮助预言家警长盘出狼坑。从而获得胜利。也就是说在这之前有个前提。首先你要把自己表水表的很干净，尽量不要钻到警长的狼坑里去。狼人杀是一个没有纳什均衡的博弈，但是有混合策略纳什均衡。用大白话就是，没有所谓的一招鲜，而有很多优秀的套路会互相克制。我们如果作为一个游戏的玩家，不应该一直执行一个所谓的最优的策略，而是将几个优秀的策略作为我们预备方案，然后随机地（无法让人预测）地挑选一个执行。狼开局的玩家要懂得克制紧张时的小动作，避免理由不充分时认定别人是好人或者坏人（要建立在自己是闭眼玩家的假设下玩），肯定被顺出时可以自爆（自爆要考虑污人的可能性），被轻微怀疑时暂时穿神的衣服球自保，被重怀疑时，要坦然，表示出我是民顺出无所谓或者自曝。

第一章　导论　1　　第一节　什么是经济学　2　　一、经济的含义　2　　二、资源的稀缺性与人类无限的欲望　3　　三、机会成本与生产可能性曲线　5　　第二节　经济学的产生和发展　7　　一、经济学的早期阶段：重商主义和重农主义　8　　二、经济学的形成阶段：古典经济学的产生和发展　8　　三、微观经济学的形成阶段：新古典经济学的产生和发展　9　　四、宏观经济学的产生和发展　10　　五、凯恩斯以后经济学的发展　12　　第三节　微观经济学的框架体系　13　　一、微观经济学的前提假设　14　　二、微观经济学的中心思想　14　　三、微观经济学研究的主要问题　14　　四、微观经济学和宏观经济学的联系与区别　17　　第四节 经济学的研究方法　18　　一、实证分析与规范分析　18　　二、均衡分析　19　　三、静态分析、比较静态分析和动态分析　20　　四、边际分析　20　　五、模型分析　21　　关键术语　22　　思考与练习　22　　　　第二章　供求理论　23　　第一节　需求理论　25　　一、需求量　26　　二、需求　26　　三、需求规律　28　　四、个人需求与市场需求　29　　第二节　供给理论　30　　一、供给　30　　二、供给函数　31　　三、供给表和供给曲线　32　　四、供给规律　32　　五、个体供给与市场供给　33　　第三节　市场均衡　33　　一、市场机制　33　　二、市场均衡　34　　三、供给与需求变动对均衡的影响　35　　四、均衡价格理论的应用　36　　第四节　需求弹性　38　　一、弹性　39　　二、需求价格弹性　39　　三、需求的其他弹性　44　　第五节　供给弹性　48　　一、供给价格弹性　48　　二、供给价格弹性的分类　50　　三、影响供给价格弹性的因素　51　　四、供给弹性的应用　51　　第六节　蛛网模型　53　　一、蛛网模型的假设条件　53　　二、蛛网模型的类型及稳定性　54　　三、蛛网模型的应用　56　　关键术语　57　　思考与练习　57第三章　消费者行为理论　59　　第一节　基数效用下的消费者均衡　61　　一、效用的相关概念　61　　二、边际效用递减规律　63　　三、消费者均衡　65　　四、消费者均衡的证明　67　　五、需求曲线的推导　68　　六、消费者剩余　70　　第二节　序数效用论下的消费者均衡　72　　一、无差异曲线分析　72　　二、预算线　78　　三、消费者均衡　80　　四、显示性偏好　81　　第三节　价格与收入变化对消费者均衡的影响　84　　一、价格—消费曲线　84　　二、收入—消费曲线　86　　第四节　替代效应与收入效应　88　　一、替代效应、收入效应及总效应　88　　二、正常商品的替代效应和收入效应　89　　三、低档商品的替代效应和收入效应　91　　四、吉芬商品的替代效应与收入效应　91　　五、希克斯分析法与斯勒茨基分析法　92　　六、三种需求曲线的推导　95　　第五节　不确定性条件下的消费者选择　96　　一、不确定性　96　　二、风险与概率　96　　三、消费者的风险偏好　99　　四、应对风险的方法　101　　关键术语　103　　思考与练习　103第四章　生产理论　105　　第一节　生产函数　107　　一、企业　107　　二、生产要素　110　　三、生产函数的概念　110　　四、生产函数的分类　111　　五、常见的四种典型生产函数　112　　第二节　短期生产函数　113　　一、短期产量　113　　二、边际报酬递减规律　114　　三、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线　115　　四、短期生产的生产要素合理投入区域　117　　五、短期生产中生产者的最优决策　118　　第三节　长期生产函数　119　　一、等产量曲线　119　　二、边际技术替代率递减规律　120　　三、脊线与生产的经济区域　122　　第四节　等成本线和最优要素投入组合　123　　一、等成本线　123　　二、最优的生产要素投入组合　124　　三、扩展线　126　　四、技术进步对生产要素最佳投入组合的影响　127　　第五节　生产弹性与规模报酬　128　　一、生产弹性　128　　二、规模报酬　130　　关键术语　133　　思考与练习　134第五章　成本理论　135　　第一节　成本和成本函数　136　　一、机会成本　136　　二、显性成本、隐性成本与正常利润　137　　三、固定成本、变动成本、沉没成本　138　　四、内部成本与外部成本　140　　五、成本函数　140　　第二节　短期成本　140　　一、短期成本的分类　141　　二、生产函数与成本函数的对偶性　143　　三、短期成本曲线　143　　第三节　长期成本　146　　一、长期总成本函数及其曲线　146　　二、长期平均成本函数及其曲线　147　　三、长期边际成本函数及其曲线　149　　四、最优产量与最优工厂　150　　第四节　学习效应与范围经济　151　　一、学习效应　151　　二、范围经济　152　　关键术语　156　　思考与练习　156第六章　产品市场理论　157　　第一节　市场结构　158　　一、市场概述　158　　二、市场结构　159　　三、影响市场竞争程度的因素　159　　四、市场类型的划分及特征　160　　第二节　完全竞争市场　160　　一、完全竞争市场的假设条件　161　　二、完全竞争市场厂商的需求曲线和收益曲线　162　　三、利润最大化原则　163　　四、完全竞争厂商的短期均衡与短期供给曲线　164　　五、完全竞争厂商的长期均衡与行业的长期供给曲线　165　　六、完全竞争模型的应用　169　　第三节　完全垄断市场　171　　一、完全垄断市场的条件及其形成原因　171　　二、垄断厂商的需求曲线和收益曲线　172　　三、垄断厂商的短期均衡与短期供给曲线　173　　四、垄断厂商的长期均衡　176　　五、价格歧视　177　　六、完全垄断模型应用　180　　第四节　垄断竞争市场　183　　一、垄断竞争市场概述　183　　二、垄断竞争厂商的需求曲线　185　　三、垄断竞争厂商的短期均衡　186　　四、垄断竞争厂商的长期均衡　187　　五、垄断竞争市场和经济效率　188　　第五节　寡头垄断市场　188　　一、寡头垄断市场的概念　188　　三、寡头垄断市场均衡　189　　关键术语　196　　思考与练习　196第七章　生产要素市场　198　　第一节　要素市场概述　200　　一、生产要素市场特点　201　　二、生产要素市场的基本概念　202　　三、生产要素使用原则　203　　第二节　生产要素需求理论　203　　一、不同产品市场下的要素需求曲线　204　　二、不同要素市场下的厂商要素供给曲线　205　　三、不同市场组合下的要素市场均衡　206　　第三节　要素市场供给理论　209　　一、工资率的决定　209　　二、地租的决定　213　　三、利息的决定　215　　四、利润的决定　217　　第四节　欧拉定理　218　　第五节　洛伦兹曲线和基尼系数　220　　一、洛伦兹曲线　220　　二、基尼系数　220　　关键术语　222　　思考与练习　222第八章　一般均衡与福利经济学　224　　第一节　一般均衡理论与帕累托最优　226　　一、局部均衡理论　226　　二、一般均衡分析　227　　三、帕累托最优　229　　第二节　交换的帕累托最优状态　230　　一、交换的帕累托最优的含义与实现条件　230　　二、效用可能性曲线　233　　第三节　生产的帕累托最优状态　233　　一、生产的帕累托最优的含义与实现条件　233　　二、生产可能性曲线　236　　第四节　生产与交换的帕累托最优状态　237　　一、生产与交换的帕累托最优的含义及实现条件　237　　二、实现生产与交换帕累托最优的经济机制　238　　第五节　福利经济学　240　　一、福利经济学的发展　240　　二、最大效用可能性曲线　241　　三、社会福利函数　242　　四、社会福利最大化　242　　五、两种其他形式的社会福利函数　243　　六、阿罗的不可能性定理　243　　七、次佳理论　244　　八、社会福利的政策标准　245　　九、效率与公平　246　　关键术语　250　　思考与练习　250第九章　博弈论概述　251　　第一节　博弈论基本概念　252　　一、博弈和博弈论的概念　252　　二、博弈模型的构成要素　254　　三、博弈模型的类型　254　　四、博弈的表示方法　255　　第二节　完全信息静态博弈　257　　一、完全信息静态博弈的概念　257　　二、占优策略均衡与纳什均衡　257　　三、纳什均衡与寡头垄断市场　261　　四、混合策略纳什均衡　262　　第三节　完全信息动态博弈　263　　一、完全信息动态博弈下概念的界定　263　　二、子博弈精炼纳什均衡　264　　三、先动优势与后动优势　265　　第四节　策略性行动和重复博弈　266　　一、承诺　266　　二、威胁　266　　三、允诺　267　　四、重复博弈　268　　关键术语　269　　思考与练习　270第十章　市场失灵　272　　第一节　市场失灵——垄断　275　　一、垄断与福利损失　275　　二、垄断与寻租　276　　三、垄断与“X非效率”　277　　　四、政府的规制　278　　第二节　市场失灵——外部性　283　　一、外部性概述　283　　二、外部性与市场失灵　284　　三、应对外部性的措施　285　　第三节　市场失灵——公共物品　292　　一、公共物品的特性　292　　二、公共物品与市场失灵　292　　三、解决搭便车问题的措施　294　　四、公共资源的利用与保护　295　　第四节　市场失灵——信息不完全与信息不对称　297　　一、信息不完全与信息不对称　297　　二、逆向选择　298　　三、道德风险　303　　四、委托—代理人问题　305　　　关键术语　308　　思考与练习　309参考文献　310

1、主导策略均衡是指对某参与者而言，不管其竞争对手的反应如何，这一决策总是最优的策略。2、纳什平衡是指博弈中的局面，对于每个参与者要其他人不改变策略，就无法改善自己的状况。在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什平衡定存在。

作者：Soda Fountain链接：https://www.zhihu.com/question/36661789/answer/105681057来源：知乎著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。所有策略都是指可选策略，而不是最优策略。讲一个我对狼人杀的理解，这是一个没有纳什均衡的博弈，但是有混合策略纳什均衡。用大白话就是，没有所谓的一招鲜，而有很多优秀的套路会互相克制。我们如果作为一个游戏的玩家，不应该一直执行一个所谓的最优的策略，而是将几个优秀的策略作为我们预备方案，然后随机地（无法让人预测）地挑选一个执行。民开局：宣称是民，退水。（优点：若是后置位可以分析一堆，多一轮说话机会，帮助好人分析。缺点：假如狼人确认平民身份，加速狼人抿身份——个人感觉加速狼人抿身份在大多数局里不重要。）宣称是预言家，诈后置位竞选者。（优点：有概率诈出后置位狼人，或者加速好身份的坐实。）然后在合理的时机退水。一般来说诈自己之后第一个的竞选者比较好，减少他准备的时间。不竞选。不竞选的目的是投票给自己判断出的好人，让其带队；以及把自己身份坐高（若有宣称是预言家者查杀警上前置位或者查杀非竞选者，则为真预言家或者狼人。当宣称预言家者查杀警上后置位，默认为想诈狼的民，若其言谈无漏洞且退水，可以暂归好人；若被诈的人言谈紧张或者不敢反咬，判定为狼，顺出。）当真假预言家不可判断时，理由不充分的强势站边的玩家（若排除平安夜女巫死保银水的可能性外）顺出。民首轮被其他人发金水，可以直接跳预言家对他查杀——通过他反应判断他究竟是不是真预言家。当有其他玩家在理由不充分的情况下和自己对刚，一定要凶悍反咬。但是不要惜命，要表现出那种我死了无所谓，但是那个人一定是铁狼的心态。对方到底是不是狼人不重要，重要的是让别人确认自己是民的身份。千万千万不要向狼跪下，只有在好人稳赢局才能认出，表示自己不死要求出自己怀疑的人。不要轻易抱警长大腿，合理地质疑警长，以及合理地质疑无脑相信警长的玩家。当出现若警长为狼，此回合不出警长，则狼队绑票的时候，一定一定要投票，而且自己作为好人应该组织语言防止分票。当末置位及警长，说出进行分票的言论，直接标狼。最优先质疑警上不竞选，且理由不充分的上票玩家。（理由：非神且盲目，死不足惜；也许是犯蠢想冲票的狼。解释一下，一般来说，警下干乱投票的玩家一般不是关键神位，只能是民及狼，正常的局第一推推走暴民是可以接受的。）身为民，顺出顺序：坐实的预言家报的查杀（一般不走查杀的预言家都是假预言家）以及铁狼、死保铁狼的玩家、无理由和自己对刚的玩家、站在狼人视角分析问题的玩家（找链子，找女巫，找长老，找猎人）、理由不充分强势站边者、跟风踩人的玩家、逻辑混乱的玩家。非预言家神开局：警上：宣称是民，退水。不竞选。宣称是神，要求警徽。宣称预言家诈后置位，然后退选。警上不竞选。当其他玩家试图穿自己衣服时，默认其为狼人（个人觉得这个游戏民为神挡刀的必要性不大），第二天或第三天仍旧穿衣服则必须顺出。女巫若别人求当轮不死而穿女巫衣服，当夜毒杀（除开极少数情况下，民被急火了，只能找人PK，而不能穿女巫衣服求生；而其他神身份被急火了，一般来说可以直接自曝神身份）。当自己死亡时，将对跳女巫的玩家带走，若无对跳女巫的则毒走自己判定隐狼（装逼打法，赢了carry，输了背锅），或者毒走铁狼（稳）。白天若没有被投出场外可能性时，保持低调假装闭眼玩家分析。若白天被污，且大概率要被出，曝出女巫身份求自保，并说出当晚毒杀目标。当药用尽或者狼刀慢的情况下，白天自曝出女巫身份，讲述心路历程。女巫可以首夜救人，警上直接说自己是女巫报银水抢得警长。（尤其是人少的局、有真假预言家对跳的局、以及有守卫可以保护自己的局势）。猎人警上：猎人可以开场直接声称自己是猎人，给自己抢得警徽。（当有真假预言家，跳神过多的局势）。（劣势就是猎人身份坐实，女巫身份容易暴露？）有很多人对这一条有异议，我解释一下我的理解，猎人直接警上跳出来，优势就是必定是猎人拿警徽，然后警徽必定在猎人手里，猎人三轮内几乎不可能死，因为猎人跳出来，狼队是没有任何途径可以从猎人手里抢到警徽的：逻辑是，猎人可以说，我是猎人，你们可以不相信，但是可以警徽先飞给我，然后若我是假的猎人，自然有真猎人起跳求被出，然后他会把我带走，则我是一只出来送的狼，如果没有人起跳，则我毕竟是坐实身份好人，所有人都会有逻辑原点——身份坐实的猎人的分析（不要因为猎人是闭眼玩家就认为这不重要，因为好人可以借助猎人和自己的逻辑分析，比单纯借助自己逻辑分析简单很多）。这样说吧，当这位猎人玩家相信自己能带队，但是其他玩家不相信猎人玩家能带队的时候，可以这样玩，逼迫大家接受他的带领（因为如果猎人起跳，还不给警长，则好人血崩。哈哈，感觉好自私：D）PS：如果猎人起跳，其实特别考验女巫和白痴，又得藏好自己身份，又得防止自己身份过低要被抗推。猎人起跳的劣势就是：猎人死不了，发动不了技能，可能会逼狼人直接积下去，全部装民，然后屠民获胜，尤其是首推首刀都是民的局。当有人穿猎人衣服时，必须跳猎人将其拍死。如果拍不死，自己死后将其带走。当自己死亡时的击杀顺序：对跳猎人身份的玩家（同样是狼优先带走穿自己衣服的狼）、确认狼人身份的玩家、中后期怀疑是狼人身份的玩家。当无合理目标时，放空枪或者盖牌。长老（长老局玩的不多，我的理解可能不够，存疑）第一天白天跳长老，防止衣服被穿。（长老不跳的劣势，衣服被穿很难被扒下来。）其实长老牌挺无聊的，必须起跳，往往还要和狼长老对撕。一般来说，除非有特殊漏洞（聊爆，或者狼先知迷之选择双金水或者双查杀某个长老），可以留着两个对跳的长老，留到女巫没药、预言家必死了的时候两个都推掉。守卫1、 若自己是场上优先首杀的目标，第一回合可以守自己。然后保持低调。2、 若自己不是场上优先击杀的目标，第一晚上可以随便守个人或者空守，第二天可以直接跳守卫或者对跳守卫拍死假守卫，然后在第二晚守自己。3、铁狼认守卫的时候要淡定，不要被抿出守卫身份。隐狼认守卫可以跳出来和他一换一。白痴：1、警上跳预言家报查杀给压力。如果有心目中的真预言家则退水。2、有的桌允许白痴成幽魂之后可以插嘴，巨爽，因为狼人完全没法说谎，因为对话说谎的难度远高于独白。3、一般白痴不要认出，就算身份不高也应该是找心目中的狼PK。预言家开局：宣称是预言家，报金水。要警徽，今晚验X号，验他的理由是（1、实力强悍，想让他带队，2、颜杀，不过有的桌认为颜杀是场外，所以有时候靠颜杀去验违反游戏道德，3、玩隐狼牛逼，如果不验没法定义）。预言家若验金水是可以假报查杀的，但是一定要说清楚是预言家诈身份，有概率撞到钢板直接血崩的。预言家可以在警上，宣称预言家，说有查杀，不报，然后交代警徽流。优势就是，在狼队未知谁被查杀的时候可能会出现站队，加速预言家抿身份，劣势就是使得自己的预言家身份不可信。宣称是预言家，报查杀，全力号召全场将查杀推走。若不强硬，则会留下无说服力的印象。预言家抢警徽时，不必太迫切，可以讲出当拿不到警徽时他将会采取的策略。预言家必须对查杀比抢警徽更加迫切。当预言家是后置位且目前唯一声称预言家的玩家时，可以先报警徽流，然后解释，因为今天有查杀我怕被查杀的会自爆所以我先报警徽流，然后报查杀（时髦值MAX！！！！）面对其他悍跳不退水的非预言家玩家，默认为狼，不必验，号召其他人一同将其顺出。第二夜及第三夜，先验警上的玩家，再验宣称是神退水的玩家（一般所谓的警上验一个，警下验一个）。一般来说，有狼对跳预言家时，可以和狼预言家互验（不是指验狼预言家，狼预言家是标狼的，不用验，去验狼预言家所谓金水和查杀）。一般说，若预言家为警长，预言家在发言之后不能改变警徽流，说了验谁就要验谁，因为警长倒牌不能发言，有可能会因为改警徽流血崩，就算一定要改要找大概率为金水的人验，保证能给出警徽，不然好人会对警长撕掉警徽有不同的理解。当有守卫和女巫在场时要指挥守卫和女巫保护自己的顺序，并在预期下一晚自己会死的情况下，讲清楚验人的目标以及警徽的流向。验人的目标优先考虑抱团玩家，其次要考虑狼人可能会击杀预言家此夜验人的目标，导致验人信息无价值（验尸官）。狼人开局：夜里可以打手势指挥警上分工，一般推荐，2人起来竞选，1人当深水狼。其他人见机行事。起来竞选也可以选择退水放弃投票，转为隐狼积着。警上：一狼跳预言家搅局，一狼跳强神拿警徽。装作强神拿警徽后，在被轻微怀疑时也预言家无机会对自己查杀时，可宣称可以暴露出神身份的身份，例如白痴、守卫、和长老。就算被白痴、守卫、长老对跳，一、闭眼玩家无法判断；二，方便击杀真守卫和白痴。不竞选，当深水狼。身为深水狼，当有真假预言家对跳时，若无明显发言差距，投票给跳强神的狼同伴；若有明显发言差距，投票给发言更优秀的宣称预言家者（无论他是狼人还是预言家）。当女巫使用毒药之后，深水狼可以宣称自己是女巫，讲清楚心路历程，坐实女巫身份。当自己被污了，也有概率被出，就声称自己是女巫，续命一轮，浪费女巫的毒药。当自己被污了，有概率被出，或者上PK台，若在相对后置位可跳猎人苟活。下回合法官报死亡之后可直接自爆。不要轻易抱警长大腿，合理地质疑警长，以及合理地质疑无脑相信警长的玩家。狼人击杀目标优先级：女巫（及守卫）、没有保命手段的预言家、预言家想验的好人阵营玩家（让预言家成为验尸官会比较容易污预言家）、好人身份坐实的玩家、强大分析能力的玩家、目前无法判断局势的猎人、女巫可以救的且预期会救的预言家、长老、判断出局势的猎人。避免击杀场上下一日要被顺出的好人玩家。当被归票时，克制求生欲望，尽量站在闭眼玩家视角，分析现场局势以及自己被顺出之后的局势。额外tip：克制紧张时的小动作，避免理由不充分时认定别人是好人或者坏人（要建立在自己是闭眼玩家的假设下玩），肯定被顺出时可以自爆（自爆要考虑污人的可能性），被轻微怀疑时暂时穿神的衣服球自保，被重怀疑时，要坦然，表示出我是民顺出无所谓或者自曝。当狼人很容易犯的一个错误就是，好人优势巨大的时候，身为狼人说话语言神态显得忧心忡忡，好人是有可能观察出狼人沮丧的心态而辨识出来的。也不要因为狼队优势巨大，而做出欢天喜地地发言，要有一个演员的基本素养J.狼警长发言感人已经蛊惑了部分好人，又被其他好人急火的情况下，大多数情况所有狼人应该和警长冲票。当然，明显没有人被蛊惑，而被所有好人急火的情况下，要把警长往死里踩L。警上有狼队友聊爆的时候，一般来说直接往死里踩。游戏中后期，自己被部分好人视为铁狼，可以找个狼队友互踩或者PK。

2×2矩阵博弈纳什均衡求法：找到利润最高的单元格，然后将它们连起来。1、从BB的定价开始，在其定价确定的前提下，分别从每一列中寻找对RE公司而言，利润最高的单元格，然后将这些单元格连接起来。2、从RE的定价开始，在其定价确定的前提下，分别从每一行中寻找对BB公司而言，利润最高的单元格，然后将这些单元格连接起来。3、两条曲线的交点就是2×2纳什均衡点。纳什均衡是博弈论中一种解的概念，它是指满足下面性质的策略组合：任何一位玩家在此策略组合下单方面改变自己的策略（其他玩家策略不变）都不会提高自身的收益。纳什均衡（Nash equilibrium），又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什均衡。一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

　博弈论是二人或多人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略,达到取胜目标的理论.博弈论是研究互动决策的理论.博弈可以分析自己与对手的利弊关系,从而确立自己在博弈中的优势,因此有不少博弈理论,可以帮助对弈者分析局势,从而采取相应策略,最终达到取胜的目的.博弈的类型分为：合作博弈、非合作博弈、完全信息博弈、非完全信息博弈、静态博弈、动态博弈,等等.　　现代博弈论的发展 数学家们将具体的问题抽象化,通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化.现代博弈理论由匈牙利大数学家冯·诺伊曼于20世纪20年代开始创立,1944年他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《博弈论与经济行为》,标志着现代系统博弈理论的初步形成.1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法.他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性,即著名的纳什均衡.从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系.纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的.早在20世纪初,塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达,直到1939年,冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern),并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域.1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代系统博弈理论的的初步形成.冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法,奠定了这门学科的理论基础.纳什是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一.他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用.博弈分类　　博弈分为静态博弈和动态博弈.静态博弈是指在博弈中,两个参与人同时选择或两人不同时选择,但后行动者并不知道先行动者采取什么样的具体行动.对双方来说,都容易形成混沌的行为重组,由于规则的严密与精细,任何人因时间问题、资金问题、心理问题等等,致使在多次均衡后直到不明不白地造成大输,参与静态博弈和动态博弈的大部分都是这种人.动态博弈是指在博弈中,两个参与人有行动的先后顺序,且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动.　　根据参与者能否形成约束性的协议,以便集体行动,博弈可分为合作性博弈和非合作性博弈.纳什等博弈论专家研究得更多的是非合作性博弈.　　所谓合作性博弈是指参与者从自己的利益出发与其他参与者谈判达成协议或形成联盟,其结果对联盟方均有利；而非合作性博弈是指参与者在行动选择时无法达成约束性的协议.人们分工与交换的经济活动就是合作性的博弈,而囚徒困境以及公共资源悲剧都是非合作性的博弈.　　博弈又分静态博弈和动态博弈.　　静态博弈指参与者同时采取行动,或者尽管参与者行动的采取有先后顺序,但后行动的人不知道先采取行动的人采取的是什么行动.　　动态博弈指参与者的行动有先后顺序,并且后采取行动的人可以知道先采取行动的人所采取的行动.　　从知识的拥有程度来看,博弈分为完全信息博弈和不完全信息博弈.信息是博弈论中重要的内容.完全信息博弈指参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有“完全的了解”,否则是不完全信息博弈.严格地讲,完全信息博弈是指参与者的策略空间及策略组合下的支付,是博弈中所有参与者的“公共知识”的博弈.对于不完全信息博弈,参与者所做的是努力使自己的期望支付或期望效用最大化.　　以此博弈哲学语言也可体现出以下四种博弈分类：　　完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈　　其中策略性博弈应属于完全信息静态博弈,而完全信息动态博弈则包括扩展性博弈和重复博弈等；不完全信息静态博弈则是以贝叶斯均衡等理论完成对混合策略的重新解释,不完全信息动态博弈则是完美贝叶斯均衡为核心概念的信号博弈.

在这一均衡中，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人战略决定的情况下，他选择了最优战略以回应对手的战略。这个均衡是条件最优的均衡，而占优策略均衡是无条件最优的均衡。占优策略均衡是纳什均衡的真子集。纳什均衡的应用主要是寡头厂商之间的策略选择。你可以看看那些著名的商界大鳄之间的商战的故事，比如coke与pepsi，联合利华与P&G，微软、苹果、谷歌，等等。

贝叶的网络解释是：贝叶贝叶：棕榈科植物贝叶棕的叶子贝叶：霹雳布袋戏人物。贝叶的网络解释是：贝叶贝叶：棕榈科植物贝叶棕的叶子贝叶：霹雳布袋戏人物。结构是：贝(独体结构)叶(左右结构)。拼音是：bèiyè。注音是：ㄅㄟ_一ㄝ_。贝叶的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】古代印度人用以写经的树叶。亦借指佛经。二、引证解释⒈古代印度人用以写经的树叶。亦借指佛经。引唐玄奘《谢敕赉经序启》：“遂使给园精舍，并入提封；贝叶灵文，咸归册府。”元荣肇《原释》：“如_恶之徒，日诵贝叶之书，心藏蛇蝎之行，既死矣，以其能信佛，佛即引之而享天堂之乐。”三、国语词典贝多树的树叶。古代印度人将佛经书写于上。关于贝叶的诗词《出山相·贝叶卷文无表示》《代虚中作·晓悟无生贝叶经》《题华严境·游目贝叶书》关于贝叶的诗句久参贝叶云何梵重翻贝叶有来由冰绡幻出贝叶纹关于贝叶的成语拙贝罗香宝贝疙瘩齿如齐贝齿若编贝束贝含犀梵册贝叶贝阙珠宫关于贝叶的词语齿如编贝贝锦萋菲齿如含贝悬珠编贝束贝含犀萋斐贝锦齿若编贝心肝宝贝齿如齐贝萋菲贝锦关于贝叶的造句1、在此基于小波域隐马尔可夫树模型，将贝叶斯估计和同态滤波思想有机结合，提出一种新的医学超声图像去噪方法。2、通过混合策略的贝叶斯纳什均衡给出第三方测试过程适用条件，采用沙普利值对参与方合作可能性进行探讨。3、较近期的工作，我们一直致力于对算法和技巧，构建超大规模贝叶斯网络模型，以帮助了解关系词。4、再为贝叶斯网络赋值，确定先验概率和条件概率。5、针对这一问题，根据贝叶斯方法，利用概率进行分析，并对其中的先验概率改用极大似然佑计处理，对可能遭敌空袭的地面目标进行判估排序，并结合示例进行计算和验证。点此查看更多关于贝叶的详细信息

如果认为“收益是要么赢要么输”的意思是“赢获得一个确定的、 固定的收益，而输则获得零收益”但是按照这么画，因为双方的收益和为1而不是0，所以不能称之为零和博弈，但只需给B玩家的所有收益减去1就变成了零和博弈,而且两者在一定程度上是等价的:由于B玩家的每-种情形的收益都减去了一个相同的值，所以混合策略纳什均衡中的概率是不变的。

随机选择~顾名思义就是随机性的选择战略~混合战略我认为是包含了随机选择~~就像剪刀石头布~~你可以选择三个里面的任何一个~在选择时~不能让对方知道自己出什么~~因此每个小孩的最优混合策略是采取每个策略的可能性是三分之一~这样每个小孩各取三个策略的三分之一是纳什均衡。强劣战略我不知道是不是就是我想的劣势博弈~最经典的就是三个生枪手的故事~~留到最后的不一定是强者~因为~强者威胁最大~其余的两个肯定会联合起来先对付强者！ 劣战略的反复剔除~就是吧最劣势的战略剔除掉~循环剔除~最后就剩下最适合的战略~无限重复博弈~打个比方~楼下买菜的~因为你住在附近~你会经常买他的菜~你就会经常和老板讨价还价什么的~再重复博弈的情况下~双方都不可能无限追逐自己的利益~因为~下次还会见面~还会再次博弈~可能对方会进行报复~而且顾客不会在光顾~生意就没法做了~中间那几个~~我也不清楚~~希望你满意！！

Bryant在1980年首次从理论上阐述了存款保险对挤兑行为所能发挥的作用，阐述了由于风险资产而引发的随机提款、负债事件以及不对称信息给金融业带来的影响，考虑到政府能采用税收调节、发行货币等不同方法来保护存款，Bryant分析了他们不同的效率、效果和成本。Diamond和Dybvig1983年基于Bryant的研究成果，提出了均衡模型。即银行业存在多个均衡状态，而存款保险的作用在于它的出现消除了银行挤兑的平衡，留下了一个没有挤兑的良性平衡。 该模型假设存在三个时期(T=0，1，2)和一种商品。每个当事人拥有相同的生产技术，在时期0投入1单位，在时期1结束时产出1单位，到时期2结束时产出R>1。这就意味着中断生产是有成本的。又假定在时期0的时候所有的消费者都是一样的，不确定自己何时消费。但是在时期1可以选择成为第一类人或第二类人。第一类人当事人只关心在时期1消费，出现的可能性是t； 第二类人只关心在时期2消费，出现的可能性是 (1-t)。令CT表示T期内某当事人的消费，每人有一个单位禀赋。那么在信息完全情况下，第一类人两期的消费分别为1和0；第二类人两期的消费分别为0和R。银行吸收存款，投资于生产过程，向在时期1提款的存款者承诺一个合理的回报。只要尚有资产未清算，就向排队取款者承诺支付r1= >1。“顺序服务约束”（sequential service constrains”）是该模型中重要的条件，它指的是存款人随机的到达银行提款，而银行支付只取决于当事人在提款队伍中占据的位置，排在后面的人有可能会面对无款可提的局面。第一期提款之后如果还有剩余资产，则在存款者平均分配。一方面它类似于某种债务，如果银行不破产则有固定收益；但是另一方面若银行破产则没有固定收益，并且存款者在T=2时拥有某种剩余索取权，这又使它像是一种债权和股权混合的金融工具。在这种契约下存在两种均衡，一种是挤兑均衡，另外一种是良性的最优分担均衡。 Diamond和Dybvig认为任何引起存款者预期挤兑将要发生的事情都会导致挤提现实地发生，而与银行本身的健全与否无关。因此银行必须对保持存款者的信心予以特别关注。在知道T=1时第一类人的比例的情况下，借助“终止兑换”可以保证最优条件的实现，消除银行挤兑。但是如果t为随机变量，那么“活期存款契约”就不再是最优的了，Diamond和Dybvig认为这时政府适当的干预就十分必要了，存款保险制度可以消除恐慌，避免挤兑现象的发生。 这个模型的关键在于政府把存款保险作为防止挤兑平衡的工具，在实施存款保险的情况下消除挤兑的均衡状态，使得两类人都可以得到最佳消费，实现良性均衡。但是它的前提是政府要征收最优的税金，如果T是随机的，政府征收的税金也不是最优数量，那么在实施政府存款保险时会发生税收扭曲再加上实施过程中的费用问题，有可能会导致社会福利的下降。Diamond和Dybvig说明了银行对挤兑具有较差的免疫力以及由银行提供的储蓄契约的本质。从社会福利的角度来看，银行挤兑的成本是相当高的，如果一个银行倒闭，它只好收回所有存款，这会带来两方面的负面影响，终止生产性投资破坏了存款者之间的最优风险分担，另外一方面如果银行挤兑发生，货币系统的瓦解以及其他经济问题都会出现。存款保险可以有效地防止挤兑平衡，原因在于银行合同实现了最优化，使得晚期消费存款人不参加挤兑。总的来说，政府存款保险的作用机理主要是在不改变原有均衡的情况下，去除了其中的一个“坏均衡”－挤兑均衡，从而保证了银行的正常经营状态。Gibbons在Diamond和Dybvig的挤兑模型基础上，提出了一个信息完全但不完美的博弈模型。考虑两家投资者，在一家银行里每人又一笔存款。银行将他们的存款投资于长期项目，如果在项目到期前，银行被迫清算，将会收回总额为 资金，设 ，如果允许银行的投资到期，项目总收益额为 ，设 。设 在存款到期之前， 在存款到期之后。在时期1，若两个储户都提款，则每个人得到 ，博弈结束；若只有一个投资者提款，则该投资者得到 ，另一个得到 ，博弈结束；如果两个存款人均延至第2期提款，则每人得到 ，博弈结束，为简单起见，将两阶段写进同一个矩阵中，可以看出可能出现两个纯策略纳什均衡，即（提款，提款）和（不提款，不提款），虽然 ，但在这一博弈中却不存在一种机制保证后一个那时均衡一定出现，因而是一个混合策略问题。

博弈圣经著作人的经典名句；博弈圣经著作人把“纳什均衡”戏称为“傻吊博弈的图腾”。博弈圣经著作人的经典名句；傻吊谈博弈，必谈纳什均衡。博弈圣经著作人的经典名句；“纳什均衡”的本质，是对中国人的发现、发明、创造精神的一种羞辱。来源:美国资讯网；博弈圣经著作人对纳什的嘲讽博弈圣经著作人的经典名句；0、1、二维平均，称平衡，0、1、2、三维平均，称均衡。在0、1、二维记录的系统中，有一个冯·诺依曼极小极大定理，0、1、二维系统就不存在平均律，就是不存在均衡，纳什均衡当时就遭到冯·诺依曼的贬低、嘲笑和断然否定。谈到“纳什均衡”，有位记者请纳什用通俗的语言来解释他的理论。纳什说；“‘纳什均衡"并不高深，它就像中国人发明的一种、三个人玩的扑克游戏，“纳什均衡”就是一个简单的三人博弈游戏”。中国有那么多人玩扑克，又玩了那么多年，纳什均衡还提醒了中国人半个多世纪，中国人竟没有一个人发现三个人玩的扑克游戏中、还有‘均衡占优理论"。人们不禁要问；纳什他自己玩过几次中国的三人扑克游戏？他和谁玩的？他是怎么发现的均衡？均衡理论又是怎么单方占优的？他为什么没有了下文。博弈圣经著作人的经典名句；科学家在纳什均衡理论中、尚未发现博弈占优策略的任何迹象。在纳什的语文学中，就没有出现过一次0、1、2、三维均衡的概念，纳什均衡哪里来。博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡理论没有任何明确的说法，纳什均衡是美国伪造的产物，传到了世界各地，当然也传遍了中国。“纳什均衡”的本质，是对中国人的发现、发明、创造精神的一种羞辱。博弈圣经著作人的经典名句；二维平衡是指生物的竞争行为，三维均衡是指自然的优劣特性。博弈圣经著作人的经典名句；揭开纳什均衡的画皮，露出真相。【如果纳什均衡是以纳什的名字、命名的一个博弈论术语；假如我把纳什名字去掉、只剩下均衡一词、均衡也就是纯净的博弈论术语；倘若所有博弈论的文章中、都把纳什名字去掉只剩下均衡；再读一篇篇博弈论文章、也都是围绕着均衡一词展开的叙述；发现通篇文章逻辑不通、词意变异、不知所云；只要是属于纳什均衡的理论文章、去掉纳什名字之后、纳什的鬼魅就出现了；通篇文章，捕风捉影、张冠李戴、以讹传讹，添油加醋又像是疯言疯语，更不能被常人所理解。】博弈圣经著作人的经典名句；纳什-是纳什，均衡-是均衡。博弈圣经著作人的经典名句；“纳什均衡” 之所以鬼魅，纳什自己不知道什么是纳什均衡，追随他的门外汉，都假装懂得纳什均衡。“纳什均衡”把所有的门徒变成了精神病、变成了不懂装懂；任何人谈到纳什均衡，就像掉进了魔鬼坑，开口就是自问自答、自说自话、反复无常、自己感到莫名其妙时，还会自圆其说。纳什均衡是什么，纳什自己不知道，中国的傻吊全都知道……。博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡是一份内容不明的谜语，它似乎和任何可理解的逻辑语言都对不上。博弈圣经著作人把“纳什均衡”戏称为“傻吊博弈的图腾”。博弈圣经著作人的经典名句；如果说纳什均衡是一份学术遗产，那就是学术中、独一份的滑稽遗产，他的滑稽级别、足够七星级。博弈圣经著作人的经典名句；“纳什均衡成了中国的一个宗教，追随他的门徒；有无知的青年、有无畏的傻吊、还有无耻的教授。”博弈圣经著作人的经典名句；傻吊谈博弈，必谈纳什均衡。博弈圣经著作人的经典名句；中国人醒来吧，应该扪心自问；“纳什均衡”理论在哪里？中国人从“纳什均衡”中、学到了什么？纳什演示“纳什均衡”的数学符号，是用某些简单的游戏规则、重组了一些毫无意义的符号，也是纳什均衡在被逼无奈时、在纸上进行的符号游戏。博弈圣经著作人的经典名句；【“纳什均衡”一词，像是宗教的“圣言”，追随它的门徒，各自像精神病人一样、在纳什均衡中寻找理由，都想找到合理的理由解释“纳什均衡”，其结果把纳什均衡变成了博弈宗教、纳什变成了教主，门徒解释纳什均衡的疯言疯语，其实就是胡说八道。】博弈圣经著作人的经典名句；如果中国的教授抄袭“纳什均衡”作为标题，捕风捉影、以讹传讹的炒作，是为了编书、售书、挣钱，假如读者想通过“纳什均衡”想占优、想赢钱，就应该先查查纳什50年以来讲过一句“赢钱”吗，他赢过一次吗？因为没有在赌场中验证，他受到了爱因斯坦的冷遇。【纳什既然是个数学家，他就应该把占优策略给出一个数字量化的数学公式、或者是一个数学模板，让所有的人都能成功模仿，也就是说都能赢。科学的有效性，就应该像打电话一样，只要给出一个电话号码，任何人有序的按下按键，都能打通电话。炒作半个多世纪的纳什均衡，什么非合作博弈策略，什么博弈占有策略，竟然没有一个人能赢，实在是荒唐。】博弈圣经著作人的经典名句；科学家的博弈功能，是让其傻吊与天才同等水平。人们等到纳什车祸身亡、全无博弈取胜的结果，历史证明他就没有所谓的占优策略。“纳什均衡”它会是什么？它像UFO一样诡异、令人百思不解。“纳什均衡”的鬼魅让人想入非非，层出不穷的解释让人匪夷所思。1958年，从《财富》杂志对纳什的炒作，把纳什评为新一代天才数学家中、最出色的人物之后，纳什就迅速赢得了荣耀。他到处讲学、演说，与各国大牌数学家会面，事业如日中天。博弈圣经著作人的经典名句；电影《美丽心灵》用构思、杜撰的艺术形式、编造了纳什戏剧性的一生，“纳什均衡”像西方宗教的“经文”一样，演变成了博弈宗教传奇。诺贝尔经济学奖意外地、砸到纳什头上的那种巧合，给了纳什幸运的一生、羞羞答答的一生、不愿见人的一生、学术欺骗的一生、也是他难堪的一生。博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡是半个世纪前，一个“驴头不对马嘴”的概念，纳什之所以一直沉默，是因为他没法说，他不敢说，他到死都不会说。【来源:美国资讯网；麻省理工福布斯纳什-著名大学名人-正文-时间:2013-12-02，从博弈圣经著作人对纳什的嘲讽，到纳什2015年5月23号出车祸死亡，中间有一年半时间他没有作出回应。】博弈圣经著作人的经典名句；纳什均衡，是黑暗中的教唆、无知中的误判、猎奇中的杂耍。博弈圣经著作人的经典名句；几个（因为博弈论）获得诺贝尔经济学奖的得主、管理股票的炒股公司，因亏空、也关门大吉了。瑞典皇家科学院、诺贝尔经济学奖委员会委员，斯塔尔说；纳什均衡是一个博弈取胜的幻想，他自己也不知道怎么均衡、不知道怎么单方占优、不知道怎么取胜。因此，纳什在世期间不会向世人做出博弈如何取胜的解释，所以他一直保持沉默。斯塔尔还说；我们今天既然把纳什均衡带到公众面前，可以断定，未来一定会出现博弈的取胜理论，大家担心纳什均衡可能一败涂地，若干年后将变成一大丑闻。来源:美国资讯网；麻省理工福布斯纳什-著名大学名人-正文-时间:2013-12-02博弈圣经著作人对纳什的嘲讽......。纳什均衡 以讹传讹 是什么玩意儿 博弈论理论 是停滞不前的理论博弈圣经著作人笑谈博弈论，人们在寻找一粒爆香的黄豆时，还不如老鼠能选择最近的路程。《博弈圣经》中《人类未知的蓝色档案》一文给出了博弈论的定义：“我们把动物利用大自然移动的瘾魂，在决策人期待的空间里，形成三维均衡的语文学理论，称为博弈论。”博弈圣经著作人说；博弈论是青年人的毒品，是无知者的兴奋剂，是沉默者的摇头丸。博弈圣经著作人对博弈、宗教、伟人，有过美妙的阐述 博弈圣经著作人说；博弈是人与宇宙的宗教。博弈的使命是探索自然界里和思维世界里，所显示出来的崇高、庄严、不可思议的秩序。人们对宇宙，实体、知识、未知的神秘，以及对个体，性质、经验、已知的恐惧——产生了宗教。人们认识到，有些为我们所不能洞察的东西存在其中，感觉到有一种最原始的形式、最深奥的理性、最灿烂的壮美、所产生的博弈情感，构成了真正的宗教感情。没有宗教、没有信仰、没有博弈感情，就不会出现时代伟人。博弈论就是张冠李戴捕风捉影以讹传讹 【典故】讽刺博弈论的最高博弈水平；有人问博弈圣经著作人，什么是博弈论。他回答说；博弈论就是，一问、二答、三无知。也就是说；问者无知、回答者无知、听者更无知。有人追问，到目前为止，那么多博弈论图书，那么多作者，他们的最高博弈水平是什么？博弈圣经著作人一听就笑了；目前他们的最高博弈水平，就是想卖给你一本书，就想赢你一本书钱。博弈圣经著作人通俗的谈菜鸟与金鸟一个人想变得伟大，从一个菜鸟变成一个金鸟，就要利用国家实体特性造个金鸟笼。日后，就可以在媒体的报道中、绘声绘色地描述那个金鸟笼；他是某某大学院校、某某著名教授、某某首席科学家、某某诺贝尔奖得主、甚至某某政府官员，他就自然的钻进了金鸟笼。博弈论理论，是停滞不前的理论，它是太过于急躁、太过于草率的理论。由于博弈论新奇、古怪、原始，一个“囚徒困境”的三维谜团像似神话，人们又错误的认为博弈论能够取胜，因此受到了人们盲目的吹捧和疯狂的参与。人们把博弈取胜的欲望作为动力，博弈竞争的欲望在远古就出现了。一个人有了欲望，就要有实现欲望的对象和博弈对局的背景，加上自己行为的结果，才能取得想要的东西。欲望的天性就是进行交往，建立行为二特性对局，就是博弈的合作。 《博弈圣经》赢的定义；赢不是大小、不是多少、不是均衡平衡、不是战略战术，而是在未来国正论的0、1、2，三维随机状态中，一粒期望的粒子（常数0.007813，也是私湍边际效应）优先达成。赢也不是福，输也不是罪，输赢与均衡属于第三空地论的内容。但明眼的人都能看得出，所谓那些自称的博弈专家抄来的无效理论、编成的一本本博弈论，就是张冠李戴、捕风捉影、“以讹传讹”，不管他从外国哪个地方抄来的，不管他抄了多少、编了多少本书、多少篇文章，究其低劣的学术品质，他仍然是一个菜鸟。假如博弈论大师，走出那个金鸟笼，再靠讲课赚大钱，靠卖书赚小钱，靠博弈取胜策略赚不到一毛钱，他就是骗子，也许是一个罪犯。更为讽刺的是，一本本博弈论著作，古老的内容千篇一律，里面没有几句精彩的话，没有几个经典的词，更没有定理、定律、定义和法则。至今一个个博弈论专家、矛盾论专家、概率论专家和外行知道得一样多。以往经济学家为了降低风险，建议投资多元化，“不要把鸡蛋放在一个篮子里”，这种分散投资的经济思想，实在是经济学家对博弈取胜的无奈。《博弈圣经》在453节有一段风趣的表述：“我们根本不能完全理解大自然，或许人们不如老鼠在寻找食物时能选择最近的路程，那是大自然的拓扑几何图像的捷径。”看看权威媒体上发表的理论文章，标题或者落款，都是什么什么单位（一个金鸟笼）、某某某人的大名（一个金鸟），即使有一个金鸟笼做背书、做包装，再看他那排列整齐错落有致的垃圾文章，如果只看外观不读内容，真像是一篇好文章，假如读者直接读内容，就会得出结论；文章的段子就是破碎的八卦、文章的内容就是拼凑的垃圾、金鸟笼就是忽悠人、金鸟其实就是一个菜鸟。中国新领导人形容过“笼子政治”的概念，因此中国就是一个笼子政治，金鸟笼里豢养了很多菜鸟，（政治菜鸟、经济菜鸟、学术菜鸟、司法菜鸟、还有博弈论菜鸟等）。他们给中国百姓制造了无数的罪恶，中国百姓很善良，面对东方暴力机器，强权暴力，强权学术，都忍了……。【新领导人说；把权力关进笼子里，就是要把菜鸟的权力关进笼子里……。】......。《博弈圣经》给出的一部分定义博弈圣经著作人说；每一个定义，都是一种逻辑语言，里面一致性的逻辑结构清晰可辨，只是人们以前从没真正看懂过。《博弈圣经》纳什均衡的定义；纳什均衡，是黑暗中的教唆、无知中的误判、猎奇中的杂耍。《博弈圣经》预测的定义；只有对每一个粒子相邻的未来状态、作出“大与小” 或‘多与少"的数字化判定，才称其为预测。《博弈圣经》预言的定义；在一个事件或若干个事件未发生之前的一段时间内、对某一状态的结果，给出命题公理化的语言判定，才称其为预言。《博弈圣经》政治的定义：我们把统治者模仿大自然博弈实体的秩序，外在于个体的一个整体结构，称为政治。《博弈圣经》实体政治的定义；一人为粒子、二人为病毒、三人为“私湍”，它们共同组成了、像似实体政治的幻象。（二人为“一株寄生”病毒、三人为团伙“私湍” ）《博弈圣经》博弈实体政治的定义：我们把统治者模仿大自然博弈实体的秩序，外在于众多个体的平等性质、用文化私湍规矩与实体法则建立的笼子机构，称其为博弈实体政治。《博弈圣经》博弈实体外交的定义；我们在国际外交关系中，平等、互信、包容、合作、共赢的精神，看成博弈实体外交。《博弈圣经》外交的本质定义；外交不是交易、外交不是科学、外交的博弈结果，是徘徊在双方第三空地里的教训。《博弈圣经》经济的定义；经济，就是不断地对0、1、2、三维状态的熵区分。《博弈圣经》经济学的定义；经济学是输赢与均衡在公共空间里的概念。《博弈圣经》经济学家的定义；经济学家就像赌场中一个个旁观输赢的马仔，围绕着博弈实体经济学的理论，凭个人临时的感觉，谈输、谈赢、谈均衡。《博弈圣经》博弈实体经济学的定义；我们把博弈实体分离不变性学说，能容得下宏观经济实体与微观经济性质的语文学通论，看成博弈实体经济学。《博弈圣经》实体经济的定义；我们把飞秒瞬间看到的天、地、人、事、物、情感的抽象概念融合在一起，在没有时间概念的场景中，形成的一个个金融特性的文化私湍，称其为实体经济。《博弈圣经》虚拟经济的定义；犹如看魔术大师让一群狗争夺一块骨头，让众人押注的赌博游戏。《博弈圣经》金融的定义；我们感受到的“金钱宗教”与‘金钱神学"，在天、地、人的情感中，用虚无的谎言进行类似于物品概念的买卖与交换，称其为金融。《博弈圣经》金融经济的定义；我们在飞秒瞬间看到的天、地、人之间，人们用情感和虚无的谎言，进行类似于物品概念的买卖、流通、产生利息的货币交换，称其为金融经济。《博弈圣经》金融犯罪的定义；我们把金融单位看成私湍，把私湍的实体与性质看成两重天；金融单位都有共同的理想、共同的欺骗；法定允许欺骗的欺骗、就是金融秩序；法定没允许欺骗的欺骗、就是金融犯罪。《博弈圣经》经济神学的定义；博弈圣经著作人把股民炒股的神秘性，把股评家传教炒股的童话、人话、鬼话、神话，称其为荒唐的经济神学。《博弈圣经》发明家的定义；发明家就是意见的推翻者、行为的摧残者。《博弈圣经》哲学的定义；我们把文化中，借助国正论的语文学反映，定义为哲学。《博弈圣经》科学的定义；文明的永恒、普适、唯一性，就是科学。《博弈圣经》精神的定义；我们把主体的瘾魂，用气质、自由合成的唯一个性，看成精神。《博弈圣经》科学精神的定义：用盲从在道德与博弈混合的概念里，执着于终极正理的唯一理性，看成是科学精神。《博弈圣经》禅的定义；禅是第三空间里飘荡的一个“神化迈迈”。《博弈圣经》文明的定义；文化进程里恩怨游戏的终结就是文明。《博弈圣经》工作的定义；唯独用这一物改变成那一物的创作形式，才称其为工作，才能预知结果。《博弈圣经》实体社会的定义；文化是政治的灵魂，政治是知识论的母体——博弈实体，它构成了实体社会。《博弈圣经》文化的定义；我们把脱离大脑的感觉、思维、意识、观念，向主观、理性、真理，一级一级的私湍增量，称为文化。《博弈圣经》内涵的定义：是主体里的瘾魂、气质、个性、精神被我们用情感的概念，创作出来的一切属性之和。《博弈圣经》实体与性质的定义；博弈实体的可分不变性是博弈的性质，凡是与实体能分离的就是性质，凡是与实体同在的就是实体。《博弈圣经》金融企业的定义；实体与性质的理论学说告诉我们，由政府批准（实体特性）的团伙欺骗行为、属于金融企业，由警局找到未被政府批准（个体性质）的金融企业、属于经济咋骗团伙。《博弈圣经》法律的定义：法律是一个实体特性与两个灵性的结合，是实体分离不变性学说。《博弈圣经》司法均赢力的定义；法律加上情感的行为能在两个灵性的精神上产生双赢的感觉，我们把发展双赢的能力，称为——司法均赢力。《博弈圣经》和谐司法精神的定义；实体法则对待当事人可以像股价一样随时间向空间膨胀，让当事人的精神上在司法中找到赢的感觉，这就是——和谐司法精神。《博弈圣经》中国梦的定义；让人民体面的劳动、自由的创造、有尊严的活着、找到赢的感觉，这就是中国梦的标志性内容。《博弈圣经》公正的定义；公正是非自愿与高兴之间的均赢。《博弈圣经》幸福的定义；信任并自由地给予和欲意的收入，定义为幸福。《博弈圣经》感情的定义；感情是依赖,是瘾魂驱动欲望过程中的殷勤创作。 《博弈圣经》爱的定义；我们把文化进程中被瘾魂驱动的欲望抛弃了自我之后，自由给予的真、善、美，定义为爱。《博弈圣经》规律的定义；规律，就是前因后果，是前一个状态和后一个状态之间可复制的恒定关系。《博弈圣经》草根的定义；草根二字，在中共媒体上经常出现，它是中国特色社会主义理论，也是东方暴徒对中国同胞的侮辱性言论。（中共土改，杀了资本家、杀了地、富、反、坏、右，中国已无贵族。也许自己刚刚从草根脱贫，自以为是贵族。西方贵族文化中有一个数字，3代以上……称为贵族）《博弈圣经》智慧的定义；智慧就是文化进程中独创的执行力。《博弈圣经》领导的定义；我们把指向‘私湍"或指向“实体”权威的信息,看成领导。《博弈圣经》政党的定义；在一个司法独立的国家实体里，法定允许团伙冠名、发展、壮大成的帮派，称其为政党。《博弈圣经》经典理论的定义；我们把历史选择的原创性、持久性、震撼性的理论，称之为经典理论。《博弈圣经》战略的定义：战略是，寻找、连续、正理、科学的，文明实体。《博弈圣经》战术的定义：战术是，达成、局部、真理、文明的，文化性质。《博弈圣经》赢的定义；赢，不是大小、不是多少、不是均衡平衡、不是战略战术，而是在未来国正论的随机状态中，一粒期望的粒子（常数0.007813，也是私湍边际效应）优先达成。《博弈圣经》纳什均衡的定义；纳什均衡，是黑暗中的教唆、无知中的误判、猎奇中的杂耍。《博弈圣经》道德的定义；优先预测悲剧后、作出的忍让，是道德。《博弈圣经》博弈的定义；优先预测胜利前、作出的竞争，是博弈。《博弈圣经》博弈论的定义；我们把动物利用大自然移动的瘾魂，在决策人期待的空间里，形成三维均衡的语文学理论，称为博弈论。《博弈圣经》决策的定义：意识，在没有引入空间之前，可以改变自己的状态，一旦被空间包围，就是决策。《博弈圣经》进步的定义；就是你在传承的方向上播撒的欲望，反应在他者的思维中。《博弈圣经》交流的定义；就是共同驱逐自我身中和它者身中之后建立的关系。《博弈圣经》真理的定义；真理是一个观念、在个别情况下、判断中，现时的体验。《博弈圣经》知识的定义；我把识别万物实体与性质的是与不是，定义为知识。《博弈圣经》经验的定义；我们用矛盾论的辩证法进行的逻辑推理，区分出两个同性质——是到是的过程，称其为经验。《博弈圣经》博弈知识论的定义；人们用国正论对实体与性质的区分，统称为博弈知识论。《博弈圣经》博弈的基本原则定义；以人为本对应的唯物主义是一项博弈的基本原则。《博弈圣经》互联网的定义；互联网是博弈实体，是地球上最美的三人之舞，他们是大众、实体、上帝，在博弈的第三空间里一起互动。《博弈圣经》主义的定义；博弈圣经著作人悄悄的披露，主义就是个人主张。《博弈圣经》革命斗争的定义；马克思主张的革命斗争，比动物目光的相互对视、表达的敌意，更加凶残。《博弈圣经》矛盾论哲学的定义；后辈发现“人”是一粒病毒，一粒容易变异成矛盾论的二维病毒，专门寄生在实体、私湍、粒子体上，才能实现矛盾论哲学的扩充，当宿主遇到危机或困难时，矛盾论哲学将每一个人变成一个个复仇的怪物。《博弈圣经》马克思主义的定义；人们把马克思的个人主张看成主题，在博弈的第三空地里，用欲望的集体狂欢，实验主体、主张、主题的意义,这就是马克思主义。《博弈圣经》共产主义的定义；共产主义是马克思，在穷困、绝望时的幻像，为了摆脱清贫，任何一个人都会构造出来一套，掠夺、瓜分、共产的文化主张。《博弈圣经》意识形态的定义；意识形态，像是一段无声流动的电影画面。《博弈圣经》观念的定义；观念近似一张中心思想的相片、独立的存在文化进程中。《博弈圣经》中心思想的定义；我们把感觉、思维、意识、观念，定义为中心思想。……。经济学世界十部经典著作1、亚当斯密（英国）《国富论》。斯密此书是现代经济学的奠基之作，也是最伟大的经济学著作。他的劳动价值论，分工与专业化是经济效率之源的理论，“看不见的手”实体经济特性与性质自由主义理论，对后人博弈实体经济学的启发，对经济学的贡献堪比牛顿对物理学的贡献。2、曹国正（新加坡）《博弈圣经》。独创了国正论、国正双赢理论和粒子行为论，是新加坡政府认定的一部，影响人类非物质文化的经济学高级学术著作，他的粒子基因的映射均衡和单方占优的博弈取胜理论，引起世界政治、经济、军事、外交、科学，自然哲学和博弈论界的极大关注。3、大卫李嘉图（英国）《政治经济学与赋税原理》（第一卷）。李嘉图是伦敦交易所里成功的投机商人，又能在经济学理论领域做出不朽贡献。本书中他阐明的比较优势理论是现代自由贸易政策的理论基础。4、马克思（德国）《资本论》。马克思的剩余价值理论，人人耳熟能详，就其概述的经济学现象对改变世界的力量之大，入选了最重要的经济学著作。5、瓦尔拉斯（法国）《纯粹经济学要义》。现代经济学的主观价值（效用）论、边际革命、经济学数理化的转向通过本书而系统化，熊彼特曾赞誉此书为，经济学所取得的最高成就。6、费雪（美国）《利息理论》。此书是迄今为止最伟大的关于资本理论的研究，在马克思发现剩余价值的地方，他看见的是放弃当前消费而承担未来的不确定性风险，所获得的报酬。7、凯恩斯（英国）《就业、利息和货币通论》。被称为宏观经济学的奠基者，他最重要的理论认为，理性通过个人性质与性质的自由竞争会自然产生社会理性，就这一理论遭到了质疑和批判，其争议的主要原因，是来自社会的理性遇到国家政治干预时缺失了博弈实体政治的理论。8、马歇尔（英国）《经济学原理》。马歇尔的最主要著作是1890年出版的《经济学原理》一书，被西方经济学界公认为划时代的著作，也是继《国富论》之后最伟大的经济学著作。该书所阐述的经济学说,在西方经济学中一直占据着支配地位。9、萨缪尔逊（美国）《经济学》。把一本教科书选为最重要的经济学著作，也是发行量最大的经济学教科书，他在经济学知识的标准化、体系化方面做出的贡献，比当代任何一个人都多，就其入选最重要的经济学著作。10、布坎南（美国）《同意的计算》。本书开创的“公共选择”理论，使宪政民主制可以用数理工具定量分析和定量运算，人们用他的理论研究政治与经济制度的形成，开辟了全新的路径。来源:美闻网-美国资讯网-美国麻省理工学院 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博弈论的数学模型作者： 竺可桢学院01混合班王大方 何霈 邹铭摘要博弈论现在得到了广泛的应用，涉及到人的决策问题都可以用博弈论的模型加以解释。本文首先用数学的方法表述实际生活中的博弈行为，并导出一般情况下的博弈的结果，进而讨论一些不同的外部约束条件对博弈过程的影响。我们用经济学中的垄断竞争现象作为博弈问题的一个实例，讨论生产者在不同状态下的决策，进而分析双方共谋的动机和可能性。（一）基本博弈模型的建立一, 博弈行为的表述博弈的标准式包括：1． 1． 博弈的参与者。2． 2． 每一个参与者可供选择的战略集。3． 3． 针对所有参与者可能选择的战略组合，每一个参与者获得的利益在n人博弈中， 用Si为参与者i的可以选择战略空间，其中任意一个特定的纯战略为si，其中任意特定的纯战略为si，si∈Si，n元函数ui（s1，s2，……sn）, 当n个博弈者的决策为s1，s2，……sn时,表示第I各参与者的收益函数。二, 博弈的解当博弈进入一个稳定状态时，参与者选择的战略必然是针对其他参与者既定战略的 最优反应，在此状态下没有人愿意单独背离当前的局势。这个局势叫纳什均衡： 在n个参与者标准式博弈，G={ S1，S2，……Sn；u1，u2，……un}中，若战略组合{s1*，s2*，……sn*}满足对每一个参与者i，si*是针对{ s1*，s2*，……si-1*，si+1*……sn*}的最优反应战略，，目标战略组合{s1*，s2*，……sn*}为该博弈的纳什均衡。即：ui { s1*，s2*，……si-1*，si*，si+1*……sn*}≥ui { s1*，s2*，……si-1*，si，si+1*……sn*}，对一切si∈Si均成立。纳什于1950年证明在任何有限个参与者，且每个参与者可选择的纯战略为有限个的博弈中，均存在纳什均衡。（包括混合战略）混合战略指认某种概率分布来取一个战略空间中的战略，在本文中不加讨论。在一般情况中，纳什证明保证了我们的均衡分析有意义。三, 博弈实例：单阶段博弈古诺竞争在古诺竞争中，少数厂商通过改变产量来控制价格，以使他们的收益最大化。我们作如下假设：1． 1． 厂商生产的商品是相同的，消费者没有对某家厂商的偏好。2． 2． 市场上价格与供给量的函数为p=a-bQ，且供给增加不会导致过剩，而仅仅使价格降低，即厂商可以将生产的产品全部售出。3． 3． 厂商都是理性的，即面对既定的情况都做出决策使自己利益最大化。4． 4． 信息是完全的，每个厂商都知道其他厂商时理性的，且每个厂商知道别人是理性的这一事实为所有参与者的共识。（二）博弈模型的求解与讨论为了简单起见，我们从一家企业的情况做起：只有一家企业时，目标收益函数u=Q（a-bQ）针对max u 的解为Q0=a/2b，u0=a2/4b当有两家企业时，设产量分别为Q1，Q2，则p=a-b（Q1+Q2）u1（Q1，Q2）=p*Q1=Q[a-b（Q1+Q2）]u2（Q1，Q2）=p*Q2=Q[a-b（Q1+Q2）]纳什均衡点Q1*，Q2*为方程组?u1/ ?Q1 =0 （1）?u?Q2/2=0 （2） 的解。整理，得到2bQ1+bQ2=a （3）bQ1+2bQ2=a （4）解得 Q1*=Q2*=a/3b，对应的u1=u2=a2/9b纳什均衡点是一个极值点，一旦达到该点时双方都没有率先改变的动机。下面我们讨论纳什均衡点的孤立性，即在对方初始决策不在纳什均衡时，双方能否通过理性的利益最大化策略使博弈形势变化至纳什均衡点。(1)式表示厂商1的最优函数，在给定对方产量Q时它根据（1）来使自己收益最大， 由(3)式, 厂商最优函数为Q1=（a-bQ2）/2b同样（2）时表示厂商（2）的最优函数，由（4）式，厂商2的最优函数为Q2=（a-bQ1）/2b这是两条直线，如图，交点E为纳什均衡点。AB为厂商1的最优函数，CD为厂商2的最优函数，当双方的初始选择点为A，即Q1=0，Q2=a/b，A在厂商1最优函数上，故厂商1不会改变，但厂商2针对Q1=0的最有点为C，于是双方的决策点转移到C，在C点厂商1会调整自己的产量时双方决策点到F，然厂商2又会调整策略到CD上，以此类推，最后将到达E点，在第一象限的任何初始选择点，按以上分析双方都能经过一系列调整到达E点。在完全信息的假设下，上面这一系列的调整过程在任何一方决策之前就能被预测到，任何一个厂商都回绝的任何一个异于E点的决策都不是在给定条件下最好的选择，于是双方会不约而同的按E点做出产量决策。但是当Q1=Q2=1/2 * a/2b （5） 时双方才能获得最大收益。Q1=Q2=1/2 * a2/4b （6）这一方面说明纳什均衡点并不是一个最好的决策点，另一方面也说明与独家垄断比起来两家厂商的竞争提高了社会效应，社会总产量从a/2b增加到了2/3 * a/b=2a/3b。当厂商数增加至n家时，模型变为n p=a-b*∑i=1Qi （7）ui=p*Qi，i=1，2，……n (8)i/ i =0 I=1,2……n (9)由归纳法可证明（9）可化为方程组（以矩阵形式表示） ?u?Q?2??1?1??:?1?1....21:11??....11?2....1??:::?....12?? 1?Q1??1?????Q2???1??:??:?????:???:??Q????n?= a/b *?1? (1)由线性代数分析可知，该方程组有唯一非零解Q1*=Q2*=…Qn*=a/(n+1)b,ui*=a2/(n+1)2b社会总产量为na/（n+1）b。这说明h厂商垄断竞争也必有纳什均衡点，同样方法可证明纳什均衡点不是孤立的，于是理智的各方均会按均衡点做产量决策。另外n越大，竞争越彻底，社会总产量越高。当n很大时，总产量趋于a/b，此时价格p为0，这时价格p为0，此时这个模型不适用。因为在n较小，（一般小于5）时垄断厂商才有能力通过自己的产量来控制价格。厂商们的整体最好选择是Q1*=Q2*=……Qn*==a/2nb, 分别能获得收益，a2/4nb。显然n越大，厂商们理性博弈的结果和他们的最好选择点间的差距越大。（三）多阶段博弈与共谋以上可以看出，作为博弈者的厂商很有必要共谋限制产量，但最好的选择点是不稳定的，率先违约的一方都能获取额外利润，因此需要一些条件来约束双方的行为。另外共谋只有在长期过程中才有效益，双方需要不断检查是否已经违约，并决定自己是否要违约，每次这样的过程就是上文的单阶段博弈。这里的信息条件为每企业在n阶段可以观察的前n-1阶段博弈结果。规则为一旦对方违约，自己就违约，且永不守约，这为双方所共识。我们新引入一个时间贴现因子v，0<v<1,用来计算以后阶段收益的现值，如已知下一阶段收益为R，则折合到当阶段相当于收益为vR。一开始双方约定共同生产a/4b，每阶段收益为a2/8b，一直守约，双方的收益为a2（1+v+v2+……）/8b=a2/[8（1-v）b] （10）对先违约的一方，根据对方a2/4b的产量，由（3）和（4），它的最优产量为3a/8b，该阶段收益为[a-b（3/8+1/4）a/b]*3/8*a/b=9a2/64b （11）此后双方都明白共谋破裂，均按a/3b的均衡产量生产。设一方在N阶段违约，则收益2为a（1+v+v2+……vN-1）/8b+9vN/64*a2/b+vN+1*a2/[（1-v）ab] （12）（12）-（10），得 [vN/64-vN+1/72（1-v）]*a2/b解得 当v<0.529时，先违约方有利，且违约越早， 额外利润最高。此时共谋很难达成。（四）共谋与监督问题的深入长期博弈中，人们需要一套更为复杂的机制来维持一种非纳什均衡，以维持利益的最大化。和之前的那个模型不同，在每一次作单阶段博弈时，人们不仅仅通过前一次的结果，而是通过一种长期的经验来对对手做出判断。这里涉及一个信誉问题，他是一个标证不确定因素的概率，这样的模型使得我们可以根据对手不同的策略作出最有利于自己的决断。合作的结果一般出现在离博弈结束较远的阶段，而在最后几个阶段的博弈中博弈者往往只注重当前的利益。我们提出的维护声誉的策略是“投桃报李”，即下一次作的决策与对手上一次的决策相同，将上文中的垄断竞争模型修改如下：1． 1． 理性博弈者B知道博弈者A有P的概率选择投桃报李的策略，有（1-P）的概率选择其他策略（此时A即成为一个理性的人）。A也知道B时理性的。2． 2． 在每个阶段N, 双方都同时作决策，都知道前N-1次彼此的决策结果。一旦A未使用“投桃报李”的原则而理性地做出利益最大化决策，则B就把A当作理性的，这一点也成为AB双方的共识。此后的博弈退化到上文讨论的一般完全信息理性博弈，得到的解为纳什均衡点。单阶段博弈对于单阶段博弈，由上文中（5）式的讨论，合作意味着厂商生产a/4b的产量，否则厂商将按利润最大化原则生产。首先违约的厂商将生产3a/8b，获利9a2/64b，而后所有厂商均会按a/3b生产，获利a2/9b。（为了描述方便，这里将常系数a2/b略去，下同）双方面对的策略-收益矩阵为A B 合作 不合作合作 （1/8，1/8） （5/48，5/36）不合作 （5/36，5/48） （1/9，1/9）两阶段博弈在两阶段博弈中，理性的B在第二阶段将选择不合作。在第一阶段开始时他要推测A的情况，A有P的概率为投桃报李类型的，于是，若B在第一阶段选择合作，则B对第一阶段预期收益为 P*1/8+(1-P)*5/48 （12）B对第二阶段的预期收益为P*5/36+(1-P)*1/9 （13）（因为若A不是投桃报李型的，在第一阶段结束时B就会知道这一事实，双方在第二回合便选择纳什均衡点。）若B在第一阶段选择不合作，则B生产a/3b，（这里不合作并非生产3a/8b，因为此时B不知道A是否为理性的博弈者，经验算我们发现a/3b的产量决策比3a/8b的决策有更高的期望受益）。 于是B对第一阶段的期望收益为 5P/36+(1-P)/9 ; （14）B对第二阶段的期望收益为 1/9 ； （15） （此事无论A是否理性，双方都不会合作）。当P≥52%时，讨论 式 （12）+（13） ―[（14）+（15）] ≥0所以在两阶段博弈中，只要估计A会有52%的可能投桃报李，B就会选择合作。考虑模型中信息假设，A也完全明白B以上的想法，于是A也至少有装扮“投桃报李”的动机。三阶段博弈现在扩展成三阶段的情况，只要B在第一阶段合作，后来的两个阶段又退化至两阶段博弈的结果。由上文的分析, B对三个阶段的期望收益为u1= P/8+5/48(1-P)u2=P/8+(1-P)/9u3=5P/36+(1-P)/9总期望收益u1+ u2+ u3= 47/144 + P/16 (16)如果B在第一阶段不合作，则无论A是否为投桃报李型的在第二阶段都不会合作。而理性的B在第三阶段肯定会不合作。如果此时B在第二阶段继续选择不合作，则B从这种背离中获得的各阶段期望收益为 u1=5P/36+(1-P)/9 u2=1/9 u3=1/9总期望收益 u1+ u2+ u3= 1/3+P/36 (17)比较（16），（17），得，当P≥20%时，式(17)> 式 (16) , B就没有动机在第一阶段背离。如果B在第一阶段不合作，在第二阶段合作，第三阶段不合作，则他的各阶段期望收益为u1= 5P/36+(1-P)/9 u2=5/48 u3=5P/36+(1-P)/9总期望收益为P/18+47/144 恒小于（16）式，此时B也没有动机在第一阶段背离。 综上，只要A有20%的可能为投桃报李型的，B在前两阶段就没有背离合作的动机。对于A，一旦他在第一阶段就背离合作，那么自第二阶段起A为理性的就成为博弈双方的共识，此时他的期望收益为5/36+1/9+1/9=13/36而A如果始终合作，其均衡收益为1/8+1/8+1/9=13/36所以在三阶段时A是否要背离合作无所谓，不过这只是由于本问题数据特殊性的巧合。多阶段的扩展从上面的三个阶段扩展就可以看出，随着阶段数的增多，每个博弈者更多的会考虑长久的收益情况，而非眼前。这意味着之需要一个很小的信誉概率P，就有可能约束对方不发生背叛的行为。当共有T阶段博弈时,我们可以用归纳法证明理性的双方在从1到T-2阶段选择合作，而在T-1和T阶段按照上文讨论的两回合博弈行动。假设任何t(t<T)博弈中上述假设均成立。 如果A在t<T-1的任意阶段不合作，则他是理性的便在以后的阶段成为共识，他在t期的收益为5/36，以后均为1/9，总收益为 （t-1）/8 + 5/36 + (T-t)/9而A的均衡收益为从1到T-2阶段每一阶段均为1/8，T-1的收益为5/36，最后一期为1/9。显然提前违约的收益小于均衡收益。对于B, 由两阶段博弈可知, B没有在前T-2阶段合作，T-1阶段不合作的动机，B只可能再t≤T-3的阶段背离合作。 一旦B在t阶段背离合作, 则无论投桃报李的还是理性的A都将在t+1阶段不合作, 于是在前t+1阶段B无法确认A是否为理性，从t+2阶段起双方的博弈等同于一个T-(t+1)阶段的博弈。由归纳假设，这后一部分博弈中双方会合作到T-2阶段，然后按照上文的两阶段博弈进行。B的总收益为u= 1/8 * (t-1) + 5/36 + 5/48+[T-2-(t+2)+1]*1/8 + [P/8 +(1-P)*5/48 +5P/36 + (1-P)/9] 这小于B从1到T的均衡收益（T-2）/8+ [P/8+ 5(1-P)/48 + 5P/48 + (1-P)/9]所以B也没有只背离一次的动机。更为一般的情况是在前（T-3）次博弈中B有多次的背离与合作，则按以上方法多次使用归纳法，可以发现获得的期望收益更少。其根本原因是率先背约者无法判断对方的真正类型，所以无法保证自己的利益能够最大化，而一旦约定破裂后修复的成本很高，使得背信弃义的额外收益比双方合作来的少。 （ 5/36+5/48）<2*1/8 ) 这样的模型就使得共谋更有约束力。小结与进一步的研究本文主要为静态博弈问题建立了数学模型，并用他分析了一个实例：垄断市场上的古诺竞争和共谋。在静态博弈中，数学上的极大值就是博弈的均衡解。理性决策迫使人们的行为向利益极大值点移动，而信息问题是理性决策最重要的前提条件，可以说不同的信息条件可以推导出不同的理性决策。本文讨论的是最完美的信息假设：完全信息。它不仅指双方彼此了解对方的情况，而且彼此知道对方了解自己情况这一事实，以此类推，等等，最后形成了一个无穷的递归链。最后讨论的投桃报李模型不是完全信息的，但是它也有一套为双方所共知的评判标准来约束双方的决策。总之，本文讨论的模型是双方都知道规则的情况下进行的博弈，这是一个对实际博弈相当理想化的简化。在这样的简化下，如何妥善的处理无穷信息递归链，是个有待进一步研究的问题。而就垄断这个经济问题本身而言，本模型最大的理想化就是价格与供给量成一次函数关系，进一步可将这个函数关系拟合得更符合实际，由此还可推导出不同的收益函数和多个纳什均衡点，做出进一步分析。参考文献罗伯特.吉本斯: 《博弈论基础, A PRIMER IN GAME THEORY》约瑟夫. 斯蒂格利茨: 《经济学》张涛 方城等, 基于累积期望差异评价策略的重复博弈仿真研究 《系统工程.》2002,20(3).-87-91霍沛军 双寡头的经济捕鱼策略 《数学的实践与认识》2002,32(2).-201-205薛伟贤, 冯宗宪, 陈爱娟 寡头市场的博弈分析 《系统工程理论与实践》, 2002 Vol.22 No.11

简单来说，占优策略是不管对方有什么策略，"我"都有唯一最优的策略，不会随着情况不同改变。而纳什均衡则是，根据对方的选择来决定自己的最优策略，会根据情况而变。所以，占优策略均衡一定是纳什均衡，而纳什均衡却不一定是占优策略均衡。扩展资料：案例硬币正反你正在图书馆枯坐，一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。”那么该不该和这位姑娘玩这个游戏呢？这基本是废话，当然该。问题是，这个游戏公平吗？每一种游戏依具其规则的不同会存在两种纳什平衡，一种是纯策略纳什平衡，也就是说玩家都能够采取固定的策略(比如一直出正面或者一直出反面)，使得每人都赚得最多或亏得最少；或者是混合策略纳什平衡，而在这个游戏中，便应该采用混合策略纳什平衡。参考资料来源：百度百科-纳什均衡

又称为非合作博弈均衡来源　　约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什均衡。编辑本段定义　　假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的 纳什均衡最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 　　纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态，以下的囚徒困境就是一个例子。编辑本段标准定义　　纳什均衡的定义：在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…，un﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合（s1*,…，sn*）中，任一博弈方i的策论si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…，sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…s*i-1,si*,s*i+1,…，sn*）≥ui（s1*,…s*i-1,sij*,s*i+1,…，sn*）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…，sn*）为G的一个纳什均衡。编辑本段纳什均衡经典案例：囚徒困境　　（1950年，数学家塔克任斯坦福大学客座教授，在给一些心理学家作讲演时，讲到两个囚犯的故事。） 　　假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证 纳什均衡据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。表2.2给出了这个博弈的支付矩阵。 　　表2.2 囚徒困境博弈 　　A╲B 坦白 抵赖 坦白 -8，-8 0，-10 抵赖 -10，0 -1，-1 　　关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当·斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，我抵赖，得坐10年监狱，坦白最多才8年；他要是抵赖，我就可以被释放，而他会坐10年牢。综合以上几种情况考虑，不管他坦白与否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。 　　基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原 纳什均衡本对双方都有利的策略不招供从而均被释放就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判8年的结局，纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。编辑本段另一个简单的例子　　你正在图书馆枯坐，一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。”那么该不该和这位姑娘玩这个游戏呢？这基本是废话，当然该。问题是，这个游戏公平吗？ 　　每一种游戏依具其规则的不同会存在两种纳什均衡，一种是纯策略纳什均衡，也就是说玩家都能够采取固定的策略(比如一直出正面或者一直出反面)，使得每人都赚得最多或亏得最少；或者是混合策略纳什均衡，而在这个游戏中，便应该采用混合策略纳什均衡。 　　nm 美女出正面 美女出反面 你出正面 +3，-3 -2，+2 你出反面 -2，+2 +1，-1 　　假设我们出正面的概率是x，反面的概率是1-x。为了使利益最大化，应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等，不然对手总是可以改变正反面出现的概率让我们的总收入减少，由此列出方程就是 　　3x + (-2)*(1-x)=(-2) * x + 1*( 1-x ) 　　解方程得x=3/8,也就是说平均每八次出示3次正面，5次反面是我们的最优策略。而将x= 3/8代入到收益表达式 3*x + (-2)*(1-x) 中就可得到每次的期望收入，计算结果是 -1/8元。 　　同样，设美女出正面的概率是y，反面的概率是1-y，列方程 　　-3y + 2( 1-y )= 2y + (-1) * ( 1-y ) 　　解得y也等于3/8，而美女每次的期望收益则是 2(1-y)- 3y = 1/8元。这告诉我们，在双方都采取最优策略的情况下，平均每次美女赢1/8元。 　　其实只要美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论你再采用什么方案，都是不能改变局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元；如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任 何策略无非只是上面两种策略的线性组合，所以期望还是-1/8元。但是当你也采用最佳策略时，至少可以保证自己输得最少。否则，你肯定就会被美女采用的策略针对，从而赔掉更多。编辑本段重要影响　　纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础，正如克瑞普斯（Kreps，1990）在《博弈论和经济建模》一书的引言中所说，“在过去的一二十年内，经济学在方法论以及语言、概念等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈理论已经成为范式的中心……在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不懂纳什均衡能够‘消费"近期文献的领域。”纳什均衡的重要影响可以概括为以下六个方面 　　1．改变了经济学的体系和结构。非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系中各分支学科的内涵。 　　2．扩展了经济学研究经济问题的范围。原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家们提供了深入的分析工具。 　　3．加强了经济学研究的深度。纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体之间复杂经济关系的简单化处理，分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律，强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源，因而可以更深刻准确地理解和解释经济问题。 　　4．形成了基于经典博弈的研究范式体系。即可以将各种问题或经济关系，按照经典博弈的类型或特征进行分类，并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究，将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。 　　5．扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。纳什均衡之所以伟大，就因为它普通，而且普通到几乎无处不在。纳什均衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。纳什均衡和博弈论的桥梁作用，使经济学与其他社会科学、自然科学的联系更加紧密，形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。 　　6．改变了经济学的语言和表达方法。在进化博弈论方面相当有造诣的坎多利（Kandori，1997）对保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）的名言“你甚至可以使一只鹦鹉变成一个训练有素的经济学家，因为它必须学习的只有两个词，那就是‘供给"和‘需求"”，曾做过一个幽默的引申，他说，“现在这只鹦鹉需要再学两个词，那就是‘纳什均衡"”。

纳什均衡是一种策略组合，使得同一时间内每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。假设有n个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益（即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的[1] ），则此策略组合被称为纳什均衡。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态，需要注意的是，只有最优策略才可以达成纳什均衡，严格劣势策略不可能成为最佳对策，而弱优势和弱劣势策略是有可能达成纳什均衡的。在一个博弈中可能有一个以上的纳什均衡，而囚徒困境中有且只有一个纳什均衡。数学定义纳什均衡的定义：在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…，un﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合（s1*,…，sn*）中，任一博弈方i的策略si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…，sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…s*i-1,si*,s*i+1,…，sn*）≥ui（s1*,…s*i-1,sij*,s*i+1,…，sn*）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…，sn*）为G的一个纳什均衡。经济学定义所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。

是承认的。2002年1月8日，国务院学位委员会下发《关于中欧国际工商学院授予MBA学位的批复》（学位办[2002]1号），正式认可中欧国际工商学院颁发的工商管理硕士学位。中欧国际工商学院也是国内率先获得国际权威机构EQUIS认证和AACSB双认证的商学院。国家认可中欧国际EMBA的学位吗？

　　"【IT168 评测】总有女性朋友向我咨询购买数码相机的问题。按习惯总是询问一些使用需求，得到的答案大都是：机身要精致、色彩要艳丽、拍摄要简单、功能要丰富、成像要“漂亮”......总之多为一些“形象工程”，她们需要的都是一些能够用肉眼直接感受到的效果，至于如何达成，高深的影像技术如何实现，这些女性用户可是不太关注的。为此，笔者一直在寻找一款真正意义上的女性相机：它需要有靓丽的外观、小巧的身形、出众的性能表现，以及丰富的附加功能。卡西欧EX-Z90真的很”女人“　　在此之前，笔者总是在各类产品中徘徊，待到看见卡西欧EX-Z90，笔者对女性相机才有了一个更深的认识。那么接下来，就让我们来看看这款彻底的女性相机吧。"女人专属 男性勿动　　很多数码相机产品虽然外观色彩艳丽，但男女使用都没有问题，顶多算是个中性机型，也许不光是娱乐界流行中性风吧。不过卡西欧Z90可算是彻彻底底的女性相机，无论是机身体积还是色彩搭配，或是细节表现都明显的表示：男性勿用。正面的色彩搭配非常“女人”　　卡西欧Z90并没有因为定位女性相机，而在外观上讨巧于圆润光亮的设计思路。反而采用了金属拉丝面板，磨砂处理的边角和搭配银色金属的修饰，让这款机型的外观感觉完全符合中国人的审美习惯。粉红色的机身色彩虽没有红色那么艳丽，但在金属面板的衬托下，使得这款Z90在坚强中透出一股柔美的感觉。金属拉丝面板真的很诱人　　机身尺寸大概只能覆盖一般女性手掌的三分之二，整体小巧精致。开机键和快门按键都设计的符合女性的操作习惯。机身正面没有过多的修饰，EXILIM的标识依旧置于镜头左侧，金属感十足。镜头的尺寸并不大，不过在镜头周围设计了粉色抛光金属进行修饰，不仅在色彩上进行了调节，也为该机增加了一个亮点。镜头的色彩为黑灰色，与粉色的机身形成了鲜明的对比。黑色镜头的外观效果还是很赞的　　机身背面的设计稍显简单。一块3英寸的显示屏幕占据了背面大约三分之二的位置，而操控按钮则为卡西欧机型上常见的设计，五个快捷按钮和一个多项导航键。不过这些按键都不是金属质地，大概是为了降低该机的重量而采用了塑料。背面的设计稍显简单　　机身并没有太多额外的接口，电池仓和卡槽已经设计在机身底部，而机身侧面设计了AV/USB接口。为了降低Z90的操作复杂度，接口部分的省略也是“必须”的。只有一个接口"细节表现更“女人”　　女孩子喜欢什么？小巧的、精致的、夺人眼球的、与众不同的......总之，女孩子在挑选东西的时候有很多需求。数码相机对于大部分女孩子来说，不光是一件IT产品，更像是一件和化妆品、首饰等相提并论的东西，是一件生活必需品，是一件装饰品。所以她们手里的相机可以不是最好的，但一定是最吸引眼球的。小巧精致　　卡西欧Z90就是这样一款“装饰品”。小巧的机身可以轻易放进女孩子的手包中，技术面板也不易被刮伤。更重要的是其机身色彩的搭配，虽不如红色抢眼，但也绝不像粉色那样柔弱。体现了卡西欧一贯的风格。尽管是款“女人机”，但仍然有些硬朗的气息。1210万像素的配置绝对可以满足大部分用户对分辨率的需求。3倍光学变焦对于以记录和自拍为主的女性用户来说绝对够用。如果借助相机内部的多个场景拍摄模式，则可轻松实现小型数码相机的自拍。卡西欧EX-Z90案件细节图3倍光学变焦顶部的设计非常简单　　该机搭载一块720毫安时的电池，虽然容量并不大，相比卡西欧前不久推出H10所公布的1000张电力续航能力只能算是小妹妹。但是看在卡西欧Z90的体积如此精巧的份上，这样的配置也说得过去。通过简单的测试，这款电池可以支撑大概270张左右。基本可以满足时尚女生的“自拍”需求。电池配置"强大的多场景模式及“女性功能”　　很少看见卡西欧的机器中有M档和P档的，强大的场景模式弥补了这一不足。从目前的卡西欧数码相机产品来看，场景模式已经基本达到了30种以上。而卡西欧在Z90中也加入了达到33种的场景模式，将目前能够遇到的场景环境都收纳在小小的相机中。在这其中，BS模式作为卡西欧主推的智能拍摄模式可以方便卡西欧用户进行拍摄设置。操控相机拍摄好的照片其实也不难。场景模式1场景模式2场景模式3　　在场景模式中，我们可以看到有七个选项都是基于人像拍摄，而这一点也符合女性用户的拍摄习惯。在这些选项中将环境的变化引入人像拍摄，而两种自拍模式的引入，大大丰富了女性用户的体验。除此之外，借助卡西欧先进的图像后期解决方案，Z90还具备很多有趣的场景模式。十字、杂志、食物、饰物、聚会等都能够满足女性用户在日常使用的需要。　　而在这款相机中，最符合女性特质的就要数全新升级的美颜模式了。从2008年美颜模式诞生以来，到现在已经发展到第二代技术。在细节表现方面更加自然。避免了后期美化带来的图像失真和细节损失。使最终的照片更接近大众审美观。在随后的章节，我们将对这一功能做重点描述。"美颜新升级 今天你美了吗？　　爱美之心人皆有之，由于数码相机的特殊构造，最终的成像都无法真实还原影像，很多人为此通过后期修改软件进行调节。但是繁琐的操作及对影像的理解让很多女孩子望而却步。不过卡西欧Z90主打的美颜模式从一定程度上解决了大部分女生的需求。只需按动快门，相机自身进行美化调节，最终成片。在此，我们选取一些杂志中的模特照片，通过对比美颜模式的效果，来展现这款相机对于女性的实用性。美颜模式可调等级　　从实际效果我们可以看到：杂志中的照片大都已经做过繁琐的后期处理，美颜模式正确识别后，在眼角、鼻翼、嘴角部分做了明显的修饰，肤色也进行了调整，使其亮白通透。而眼部细节的处理更加出众，眼球处的对比以及睫毛部分的细化都十分有效果。即便是成品图片也可以进行二次修饰。美颜等级6（标准）美颜等级12美颜模式等级6美颜等级8"多场景实拍效果　　对于这款相机搭载的动态和成功能在这里就不单独介绍了，接下来我们通过一组试拍样片来展现卡西欧EX-Z90在多个场景下的表现。尽管这款相机在外观和女性功能上较为突出，但依旧需要在拍摄效果上得到认可。十字模式，什么反光物都能拍出“星光效果”饰品模式收藏品模式，这个小玩意已经出镜N次饰品模式，貌似是把切茶的刀拍卖模式拍卖模式拍卖模式古风模式蜡笔模式，效果很有趣杂志模式BS场景模式，明暗效果还算不错　　从实拍效果来看，卡西欧EX-Z90的色彩表现较为平实，弱光环境下的表现差强人意。不过借助脚架的帮忙，夜景及夜景人像的效果非常出众。在笔者使用的同类型相机中名列前茅。3倍光学变焦的配置在构图和取景方面受到一定限制。另外，Z90自带的多种场景模式非常有趣，借助这些模式，我们可以轻松实现只有单反相机才能达成的影像效果。美景模式开启美景模式开启　　美景模式的加入丰富了这款相机的拍摄体验，从实际使用的效果来看，在天气不够好的情况下，美景模式可增加色彩的鲜艳度和对比度。同时整体效果的明暗对比相对突出。美颜、美景，卡西欧不断利用自己在影像处理解决方案上的优势，提升用户的拍摄体验。而这种体验效果将越来越明显。美景模式开启"总结：性别符号已定义产品属性　　数码相机的参数配置已经开始渐渐走下用户关注度排行的头把交椅，取而代之的是一些满足特定人群需求的新属性。如果继续按照传统的数码营销理念，像素之争还会继续，保不准还会出现镜头之争、曝光补偿之争一类对与消费数码相机“并不重要”的数值大战。为一部分小众用户量身打造专属产品将会渐渐成为市场销售产品的主流。而无数个有不同需求的小众集合到一起，就是一个数量可观的大众。满足他们的需求同样可以获得利润增长点。专属性别打造　　卡西欧EX-Z90正是一款这样的产品，一款只为女性打造的专属产品。淡化产品参数配置，而注重用户体验，使得这款相机的性能表现更符合女性用户的需求。而这款机器内置的美颜功能及动态合成经过升级都在实际效果上有大幅度的提升，可以满足女性消费者多样的需求。将自己拍的很漂亮，卡西欧EX-Z90可以做到。"　　七夕将至，何不趁此机会将这样一款掌上精灵献给亲爱的她。

哎，兄弟多看看帮助文档吧，虽然都是英语，不过还是有帮助的，我也正在郁闷中~

建立末日种子库当然是为了未雨绸缪，如今地球已经千疮百孔，说不准未来的某一天末日终会来临。一、末日学说末日真的是会来临的，只不过是时间早晚罢了。就像是宇宙也是经历过大爆炸才产生了机制，所构成了我们如今所处的世界。许多年前我们也曾听闻2012是世界末日，当然这只是玛雅人对谣传的话语罢了。但是世界末日的这个猜测也一直在人们的脑海中盘旋，没有什么是永垂不朽的，末日终究会来临，只不过是时间的早晚罢了。许多的影视片就拍摄了末日来临时的场景，而对于末日的未雨绸缪，也是人类必须做的。二、末日种子库末日种子库的建造是必须的，若是未来人类文明真的被毁灭，那种子库就是未来人类的救命稻草。许多物品可能会因为气候还有各方面的原因所灭亡，种子库的建立是为了避免这些东西灭绝而导致未来无东西可用。人类的这种担忧是必然的，再加上种子库所建立的地区气候恶劣人烟稀少，是非常有利于种子的保存的。《庆余年》里面就有冰冻人的出现，正是因为史前文明的毁灭，让地球又再次进入了新一轮的轮回中。而那些被冰封在千里冰层底下的人还有物种，则是人类最后的希望。末日种子库是一种未雨绸缪，也是为了让人类文明可以延续。三、地球岌岌可危，末日真会来临如今地球的环境真的不容乐观，全球变暖，还有海平面上升，有许多临海的地区已经被淹没。树木的逐渐减少，还有工业气体的排放，让地球环境逐渐恶劣起来。人类也在寻求可以宜居的星球，末日在未来的某一刻真的会来临，而人类得率先做好准备。

1、打开SecureCRT 7.0.0.326绿色汉化版下载解压后打开对应系统版本的文件夹；2、直接运行SecureCRTPortable.exe或SecureFXPortable.exe即可使用，所有的配置保存在Data目录中。

两天前，Versace男装2020春夏系列在米兰发布伊姐被贝拉·哈迪德的脚步完全惊呆了！这与往年大不相同这一次，贝拉和她的好姐妹吉吉·哈迪德站在同一个舞台上，比较他们的身体管理和状态，做出决定。贝拉·哈迪德、吉吉·哈迪德和肯德尔·詹纳一直被称为网红三姐妹，因为她们也拥有顶级的流量、超高的吸金能力和不顾一切的商业能力与超模相比，更像网红。虽然另外两个姐妹不擅长步法，但至少她们身材不错与贝拉5/5的身材相比，她们吸引了所有人的嘲笑而且，虽然有很多封面，但都是空白的眼睛和毫无表情的脸她让他们失去了理智，那次见面的贝拉是三姐妹中最不受欢迎的一个，据说甚至还和姐姐吉吉的热情擦肩而过但进步的贝拉对划船一直不满意，生活在姐姐的阴影下，开始了自己的反攻之路被嘲笑比例太低，太胖？然后我努力保持健康和管理我的身体从绕着肯德尔转一圈，我变成了完美的身体，尤其是只有61厘米的腰部。太不专业吗？她主动找顶级超模娜奥米·坎贝尔指导自己据说娜奥米带着贝拉，凌晨三四点钟在酒店走廊练习走路，老米太后调整后，贝拉似乎已经打通了任、杜两条通道，不再像以前走在菜市场上的女人那样松了一步2018年下半年以来，她不仅学会了割脚，而且步伐节奏非常精准她走起路来声势浩大，宛如一个与上帝抗争的女人现在的Bella已经远远把过去的自己甩在身后，通过自己的不懈努力，一步步把质疑声粉碎，成功逆袭~

1. 进食太多肥腻食物 即食面、炒蛋、肠仔、牛油、酱汁、炸猪扒及肥牛肉是常见的饱和脂肪来源。进食过量脂肪不单会引致肥胖，更严重的是，饱和脂肪{因}会增加血液中的胆固醇和三酸甘油脂水平，破坏身体的健康，并增加患心脏病的机会。在室温下，饱和脂肪呈固体状。动物的皮层、皮下脂肪、牛油、忌廉和氢化油含有甚多的饱和脂肪。我们应控制此等食物的进食量以保障健康。 合桃、鱼类、大豆、麦芽、橄榄油和粟米油含有丰富的非饱和脂肪。有异于饱和脂肪，由于非饱和脂肪能减低血液中胆固醇和三酸甘油脂的水平，进食此等脂肪食物较为健康，但亦不宜过量。 2. 进食太多动物蛋白 蛋白质有助形成及修补身体组织，亦可调节各项身体机能及在饮食中缺乏碳水化合物或脂肪时提供能量。一个人所需的蛋白质份量取决于他的身形、年龄、性别、体能及情绪状况。美国国立科学院国家研究委员会建议一个成人的份量应为每1千克的体重需要0.8克的蛋白质。然而，在现今富裕的社会或因个人喜好，不少中国香港｛的｝男士都倾向吸收多于身体所需的蛋白质。过多的动物蛋白并不健康，因为会引致高水平饱和脂肪及胆固醇水平。长期高蛋白质饮食可导致结肠癌和钙质流失，可能形成骨质疏松症。 3. 进食过少蔬果 男士的饮食通常都缺少蔬果。事实上，蔬果是多种维他命及矿物质的重要来源。此外，蔬果里的不溶性纤维能帮助肠部蠕动，从而预防便秘。便秘和缺乏维他命通常是因为饮食中缺少蔬果。食物金字塔的指引建议我们应选择「多菜少肉」的饮食促进健康。 4. 缺少奶类和豆类食物 奶、乳酪及芝士是提供钙、磷、镁、蛋白质及维他命的优质食物。脱脂奶因已去除脂肪，是项不错的选择。对乳糖敏感的人士可选择特别配方的鲜奶。豆类蛋白因含有较少的饱和脂肪及不含胆固醇，亦是不错的蛋白质来源。如一些人完全不能喝奶，他们可选择以加钙豆奶代替。 5. 摄取过量咖啡因 咖啡不错能在短时间内提升集中力，但咖啡含有高浓度的咖啡因，能加速心跳及导致失眠、紧张、头痛和尿频，更会增加钙质流失，以致影响骨骼健康。专家建议每天不应喝多于两杯的咖啡。 6. 酒精 很多男士喜欢在用膳或与朋友相聚时喝啤酒或其他酒精类饮品。酒含有高热量但缺少营养，因此超重的人士不而饮用。即使正常体重的人每天亦不应喝多于两杯的酒类。频密和过量的酒能导致痴肥，精神紧张，增加中风或患上肝病、癌症的机会，亦会减低免疫力。 7. 「少餐多吃」 一般男士都不喜欢零食，但却在每餐中进食大量的食物。进食过量会加重消化系统的负担，而严重时更可导致消化不良、呕吐或胃痛。要控制进食量，我们应慢慢进食，让身体能有足够时间接收「我已吃够了」的讯息，从而帮助消化。此外，一天多餐能帮助维持血糖水平，并避免身体在一餐里进食过量。 8. 外出用膳 食肆的市场宣传策略旨在吸引更多中国香港家庭外出用膳。然而，多油、多盐、少菜却是中国香港食肆的特色。经常外出用膳的人士容易摄取过量的卡路里和调味料，但却不能吸收所需的营养。此外，为了「宵夜优惠」而太夜用膳的人士亦易患上胃痛及超重。,简单讲就系三高食物，即高脂、高糖、高盐。,学童早餐味浓不健康 四成人营养失衡 高盐高糖高脂肪 　早餐是一天中最重要的，但有调查发现，近两成年幼学童没有每天吃早餐的习惯，近七成人的早餐缺乏蔬菜，四成人在过去七天，早餐时曾进食超过三种「高脂肪、高盐、高糖」等高危食物。有营养师警告，从小进食高危食物会影响味觉，令小朋友成长后偏好味浓的食物，建议家长培养孩子健康饮食的习惯。 　中国香港电台第一台与仁爱堂于今年7月5至15日，向辖下四间幼稚园派发问卷，成功访问了593位，年龄介乎3至7岁学生的家长。 　结果发现，八成受访学童有每日进食早餐的习惯，但近两成人却没有。而不吃早餐的原因，以迟起ue27c及没有胃口居多，各占近四成，亦有7%人表示没有足够时间进食。 两成学童无进食早餐 　调查又显示，四成被访学童在过去7天，早餐时进食了三种或以上的高危食物，即高脂肪、高盐、高糖等；另有近八成人的早餐没有蔬菜，过半数人早餐时会饮用成长奶粉。 　儿童教育专家翁信固在会上引述美国一个为期五年，针对早餐对学习能力影响的调查，发现改善早餐习惯后，学童的成绩亦明显进步，可见早餐对大脑的重要。他谓，经过一整晚休息，加上近10个小时没有进食，进食早餐对启动大脑及身体机能运作有重要帮助，但就提醒学童早餐时不要吃太多淀粉质，以免产生睡意。 　仁爱堂注册营养师廖子盈提到，早餐应占幼儿一日所需的卡路里约20%至25%；并必须以健康饮食金字塔为原则，包括：五谷类及蛋白质，并配合肉类、奶类及纤维素，家长不应为方便及迁就孩子口味，以即食面及西饼充当早餐。 建议选颜色鲜艳蔬菜 　廖子盈警告，小朋友如从小进食高危食物，其味觉的阈值（产生味觉的最小数值）会提高，成长后亦需进食味浓的食物，难以享受原有的鲜味，亦难保持清新清淡的健康饮食习惯。她建议家长选择颜色较鲜艳的蔬菜，如：萝卜、粟米等，或将食物切成小粒，使之较易入口，亦可与孩子一起制作以提升趣味，且不要盲目跟从饮用成长奶粉。 　5岁的何婉芳，曾经严重偏食，只吃蛋类食物，身形较同龄者瘦小，其母后来接受营养师建议，以趣味及鼓励方式令情况逐渐改善，她现已肯进食蔬菜。,参考: singpao/20050902/local/754473,