理论力学1第十一章动量矩定理课后习题 第11-19求解

动量矩定理公式：F=G/n，动量矩又称角动量，描述物体转动状态的量，又称角动量。一个质量为m、速度为v、矢径为r的质点对r的原点的动量矩为L=r×mv。动量矩是个矢量，它在某一轴上的投影就是对该轴的动量矩。矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。相关内容解释：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv。⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。在生活中我们往往关心的是：物体动量的改变。合力的冲量是使物体动量发生变化的原因，合力的冲量是物体动量变化的量度。

动量矩定理公式：F=G/n，动量矩又称角动量，描述物体转动状态的量，又称角动量。一个质量为m、速度为v、矢径为r的质点对r的原点的动量矩为L=r×mv。动量矩是个矢量，它在某一轴上的投影就是对该轴的动量矩。矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。相关内容解释：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv。⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。在生活中我们往往关心的是：物体动量的改变。合力的冲量是使物体动量发生变化的原因，合力的冲量是物体动量变化的量度。

动量矩定理公式：F=G/n，动量矩又称角动量，描述物体转动状态的量，又称角动量。一个质量为m、速度为v、矢径为r的质点对r的原点的动量矩为L=r×mv。动量矩是个矢量，它在某一轴上的投影就是对该轴的动量矩。矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。相关内容解释：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv。⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。在生活中我们往往关心的是：物体动量的改变。合力的冲量是使物体动量发生变化的原因，合力的冲量是物体动量变化的量度。

动量矩定理公式：F=G/n，动量矩又称角动量，描述物体转动状态的量，又称角动量。一个质量为m、速度为v、矢径为r的质点对r的原点的动量矩为L=r×mv。动量矩是个矢量，它在某一轴上的投影就是对该轴的动量矩。矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。相关内容解释：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv。⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。在生活中我们往往关心的是：物体动量的改变。合力的冲量是使物体动量发生变化的原因，合力的冲量是物体动量变化的量度。

　　动量矩定理公式是：dv=FCos。动力学普遍定理之一，它给出质点系的动量与质点系受机械作用的冲量之间的关系。动量定理有微分形式和积分形式两种。 　　微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

AB物体和圆盘分开计算A、B动量矩=m1vr圆盘动量矩=1/2mr^2 ω方向相同，相加即可。（2）相当于平面投影上，一根均质杆，长度2l sinθ，质量m两端质点m1,计算方法同上，杆动量矩=1/3m(lsinθ)^2*ω

碰撞的动量矩定理：碰撞前后质点系对固定点或质心的动量矩的增量等于碰撞 过程中外力的冲量对该点之矩。非碰撞力在短暂碰撞时间内的冲 量可以忽略不计。动量矩定理公式：F=G/n，动量矩又称角动量，描述物体转动状态的量，又称角动量。一个质量为m、速度为v、矢径为r的质点对r的原点的动量矩为L=r×mv。动量矩是个矢量，它在某一轴上的投影就是对该轴的动量矩。矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。相关内容解释：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv。⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。在生活中我们往往关心的是：物体动量的改变。合力的冲量是使物体动量发生变化的原因，合力的冲量是物体动量变化的量度。

不是一回事。刚体的转动惯量J与角速度ω的乘积，叫做刚体对转轴的角动量或动量矩(Jω)。动量矩定理：冲量矩等于动量矩的增量。即：MΔt=Jω-Jω0。

角动量定理公式：其中，r表示以质点到旋转中心（轴心）的距离（标量值可以理解为半径的大小），方向由原点指向物体位置的矢量(即矢径)，L 表示角动量，v表示线速度，P表示动量，I表示惯性张量，w表示角速度(矢量)。扩展资料1、角动量的方向：角动量是两个矢量的叉乘，在右手坐标系里遵循右手螺旋法则，即右手四指指向矢径的方向，转过一个小于180度的平面角后四指指向动量的方向，则大拇指所指的方向为角动量的方向。2、角动量守恒定律角动量守恒定律称，在不受外力作用时，体系的总角动量不变。注意角动量守恒是矢量守恒，这代表其三个分量都不随时间而变化。3、质点系或刚体对某点（或某轴）的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴）之矩的矢量（或代数)和。4、角动量的几何意义是矢径扫过的面积速度的二倍乘以质量。角动量守恒定律指出在合外力矩为零时，物体与中心点的连线单位时间扫过的面积不变，在天体运动中表现为开普勒第二定律。5、角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。6、角动量是刚体动力学中与动量对应的概念，它的大小取决于转动的速率和转动物体的质量分布。参考资料来源：百度百科-角动量

动量矩定理和转动微分方程的区别：计算不同，含义不同。一、计算不同：定轴转动微分方程原式 Jα=∑Mo(F)，其中J是研究对象的转动惯量，题中均质轮 J1=(1/2)M1*R1^2 , J2=(1/2)M2*R2^2。二、含义不同：动量是一个守恒量，这表示为在一个封闭系统内动量的总和不可改变。力F对轴线AB的力矩等于力F在垂直于轴线的平面S中的投影F⊥再乘以其与轴线AB的垂直距离d（一般称之为力臂），如果力F本身就在与AB垂直的平面内，力矩就等于F乘以F与AB的垂直距离d。质点是质点系的一个特殊情况，故动能定理也适用于质点。但是，对于质点和刚体，诸内力所做功的总和等于零，因为前者根本不受内力作用，而后者的内力则成对出现，其大小相等，方向相反，作用在同一直线上，且刚体上任两点的距离保持不变，故其内力作功总和等于零。

因为，涉及到动量矩，角动量的问题时，一个转动物体的角动量是直接和转动惯量相联系的。而转动惯量则和物体做转动时的转轴有关。我们在讨论转动惯量和角动量时候，一定要明确转轴，同一个物体对不同转轴的转动惯量和角动量是不一样的。

动量矩守恒条件：又名角动量守恒，合外力矩为零，合外力不一定为零。描述物体运动状况的有2条路线，牛顿发展的是动量变化等于合外力与时间乘积。莱布尼兹发展的动能的变化是合外力与位移乘积。2条发展路线争论了好多年，最后才知道2条路线都可以描述物体运动状态。但是，后来发现动量不能描述旋转物体的状态，一个静止的圆盘和一个旋转圆盘，他们动量都为0，但是一个物体静止一个物体旋转无法区分，所以用角动量来描述物体的状态，产生角动量守恒定律。

角动量守恒定律公式是J=mr^2。角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。角动量守恒定律定义角动量守恒定律也称动量矩定理。表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理：质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动情况。

描写质点组运动规律的三个基本定理，我们已经讲了其中的一个基本定理，也就是质点组的动量定理，我们还由质点组动量定理导出了质点组的动量守恒规律和质心运动定理。下面准备要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定理，即动量矩定理与动能定理。现在先讲质点组的动量矩定理与动量矩守恒规律。动量矩的概念我们在质点力学部分已经有过接触。在讨论质点的动量矩定理时，我曾经强调过一提到取矩，不管是计算动量矩也好，还是计算力矩也好，首先必需要明确指出以那一点为取矩的中心，或者对那一轴取矩。对质点如此，那么对质点组也得如此，讨论质点组的动量矩也同样要首先指出以那点为取矩中心，现在我们就先以任一固定点为取矩中心

对一固定点o，一个系统所受的合外力矩为零，则此质点的角动量矢量保持不变，即为一个系统角动量守恒的条件。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。 扩展资料 　　角动量守恒定理运用条件 　　对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。一般定理，不要什么条件，定律有一定的适用条件。 　　质点系的角动量定理：质点系对任一固定点O的角动量对时间的微熵等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。内力不能改变质点系的整体转动情况。 　　角动量守恒定律，条件--合外力矩等于零。 　　角动量守恒定律 　　对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。 　　角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一。反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律。如果合外力矩零(即M外=0),则L1=L2，即L=常矢量。这就是说,对一固定点o,质点所受的合外力矩为零,则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论叫做质点角动量守恒定律。 　　角动量守恒定律也称动量矩定理。 　　表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的.微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理：质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动情况。

角动量定理公式：L = Jω，J 是转动惯量，ω（欧米伽）是角速度。角动量在经典力学中表示为到原点的位移和动量的叉乘，通常写做L 。角动量是矢量。L= r×p其中，r表示质点到旋转中心（轴心）的距离（可以理解为半径），L表示角动量。p 表示动量。角动量：角动量在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量。角动量描述物体转动状态的量。又称动量矩。如质点的质量为m，速度为v，它关于O点的矢径为r，则质点对O点的角动量L=r×mv。角动量是矢量，它通过O 点某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量）。质点系或刚体对某点（或某轴）的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴）之矩的矢量（或代数)和。角动量的方向：角动量的方向：角动量是r（参考点到质点的距离矢量）叉乘动量，是两个矢量的叉乘，在右手坐标系里遵循右手螺旋法，即右手四指指向r的方向，转过一个小于180度的平面角后四指指向动量的方向，则大拇指所指的方向。

表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，根据牛顿第三定律，质点系内各质点间的相互作用的内力是成对出现的，服从作用和反作用定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理：质点系对任一固定点o的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的外力系对o点的主矩mo，即，式中ri、mi和vi分别为质点系中第m个质点关于o点的矢径、质量和速度矢量。这一定理中的o点必须固定。在一般情况下，对于动点，这个定理不成立；但质点系的质心例外,关于质心的角动量定理为：质点系对于质心c的角动量为，它对时间的微商等于作用在质点系的外力系对质心c的主矩mσ,即式中r媴为质点系中第i个质点对质心的矢径。由角动量定理可知，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动运动。

于动量矩定理，转动刚体的动量矩，等于转动惯量乘以角速度，对的那转动惯量乘以角加速度等动量距

任何转动发生变化都是动量矩定理的作用。动量矩定理和动量定理的本质实际上都是牛顿第二定律（事实上这句话按现代物理的理论体系来说的话得反过来说，事实上动量定理和动量矩定理比牛顿第二定律更高一个层次），您想想有哪些地方没用到牛顿第二定律呢。最简单的例子，您在关门的时候不就是在用动量矩定理么，要是您指向门轴用力，这时候您给的外力矩的冲量为0，门当然不会有动量矩的变化，也就关不上啦！

角动量和力矩的关系是角动量定理M=dL/dt。角动量是描述物体转动状态的量，又称动量矩。角动量是矢量，它在通过O点的某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量）。质点系或刚体对某点（或某轴）的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴）之矩的矢量（或代数)和。角动量的几何意义是矢径扫过的面积速度的二倍乘以质量。角动量守恒定律指出在合外力矩为零时，物体与中心点的连线单位时间扫过的面积不变，在天体运动中表现为开普勒第二定律。角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。力矩知识：力矩是力对物体产生转动作用的物理量。可以分为力对轴的矩和力对点的矩，即M=LxF。其中L是从转动轴到着力点的距离矢量，F是矢量力；力矩也是矢量。力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同；当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零。力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。力矩的量纲是距离乘以力；依照国际单位制，力矩的单位是牛顿·米。虽然牛顿与米的次序，在数学上，是可以变换的。设定这次序应是牛顿·米，而不是米·牛顿。

角动量 = 转动惯量 * 角速度其中,角动量和角速度是矢量,其方向按一般的约定是,与旋转轴相同,指向右手螺旋方向（右手握旋转轴,四指指向旋转方向,拇指向上方向为角动量和角速度矢量的方向）转动惯量是标量,其大小为以旋转轴为 z 轴,对刚体作mr^2 = m(x^2+y^2) 的体积积分角动量定理公式是L=rp。角动量定理又称动量矩定理。质点系对一点（或一轴）的角动量对时间的导数等于外力系对此点（或此轴）的主矩，广泛用于处理刚体定点（或轴）转动问题。角动量定理表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。描述物体转动状态的量。又称动量矩。如质点的质量为m，速度为v，它关于O点的矢径为r，则质点对O点的角动量L＝r·mv。角动量是矢量，它通过O 点某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量）。质点系或刚体对某点（或某轴） 的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴）之矩的矢量（或代数)和。一个质量为m的质点绕O点作半径为r的匀速圆周运动，转动角速度为ω，则质点对O点的角动量L＝r·mv＝r·mrω＝ mr2ω＝I0ω，式中I0为质点对圆心O的转动惯量。

角动量定理公式：L = Jω，J 是转动惯量，ω（欧米伽）是角速度。角动量在经典力学中表示为到原点的位移和动量的叉乘，通常写做L 。角动量是矢量。L= r×p其中，r表示质点到旋转中心（轴心）的距离（可以理解为半径），L表示角动量。p 表示动量。角动量：角动量在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量。角动量描述物体转动状态的量。又称动量矩。如质点的质量为m，速度为v，它关于O点的矢径为r，则质点对O点的角动量L=r×mv。角动量是矢量，它通过O 点某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量）。质点系或刚体对某点（或某轴）的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴）之矩的矢量（或代数)和。角动量的方向：角动量的方向：角动量是r（参考点到质点的距离矢量）叉乘动量，是两个矢量的叉乘，在右手坐标系里遵循右手螺旋法，即右手四指指向r的方向，转过一个小于180度的平面角后四指指向动量的方向，则大拇指所指的方向。

角动量定理公式是L=rp。角动量定理又称动量矩定理。质点系对一点（或一轴）的角动量对时间的导数等于外力系对此点（或此轴）的主矩，广泛用于处理刚体定点（或轴）转动问题。角动量定理表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。

角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。 角动量守恒定律是指系统所受合外力矩为零时系统的角动量保持不变。角动量守恒定律是物理和自然界的一条重要定律。它在日常生活、天体物理、微观物理和工程中都有广泛的应用。例如，角动量守恒定律可以很好地解释开普勒天体运行第二定律、陀螺效应等。 当一个质点绕原点运动时，它的角动量L=RxP。这里，R是质点相对于原点的位置向量；P是质点的线性动量；而x表示矢量积。 具有一定质量的物体绕一固定轴转动，它的角动量L可表示为这个物体的惯性矩I和它的角速度向量w的乘积，即L=Ixw. 角动量又称为动量矩，是一个矢量，是位矢叉乘于动量。 定律简介 例如一个在向心力场中运动的质点，始终受到一个通过力心的向心力作用，因向心力对力心的力矩为零，所以根据角动量定理，物理学的普遍定律之一。例如一个在有心力场中运动的质点，始终受到一个通过力心的有心力作用，因有心力对力心的力矩为零，所以根据角动量定理，该质点对力心的角动量守恒。因此，质点轨迹是平面曲线，且质点对力心的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。如果把太阳看成力心，行星看成质点，则上述结论就是开普勒行星运动三定律之一的开普勒第二定律。一个不受外力或外界场作用的质点系，其质点之间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零，从而导出质点系的角动量守恒。如质点系受到的外力系对某一固定轴之矩的代数和为零，则质点系对该轴的角动量守恒。角动量守恒也是微观物理学中的重要基本规律。在基本粒子衰变、碰撞和转变过程中都遵守反映自然界普遍规律的守恒定律，也包括角动量守恒定律。W.泡利于1931 年根据守恒定律推测自由中子衰变时有反中微子产生，1956年后为实验所证实。 定理也称动量矩定理。 表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理：质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动情况。 定理应用 角动量守恒定律是物理和自然界的一个重要定律，它在日常生活、天体物理、微观物理和工程等许多方面都有广泛的应用。例如：当滑冰者手臂收缩时，自我旋转滑冰者的转动速度就会加快。用角动量守恒定律也可解析中子星有很高的转动速率等。另外，角动量守恒定律也是陀螺效应的原因。 角动量守恒定律反映了质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律。如一质量为 m的质点受指向固定中心O的向心力F的作用，因力F对O点的力矩为零，根据牛顿第二定律可推得质点对O点的角动量守恒，Lo=r×mv=常矢量，此常矢量决定于运动的起始条件，r为质点对于O点的矢径,v为质点的速度。如将太阳看成固定中心，行星看成质点，则角动量守恒表明行星轨道必在一平面上。矢径在相等的时间内扫过的面积相等，这就是开普勒行星运动三定律之一—开普勒第二定律 。 角动量守恒也是微观物理学中的重要基本规律。在基本粒子衰变、碰撞和转变过程中都遵守反映自然界普遍规律的守恒定律，如能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律等。1931 [1]年，W.泡利根据守恒定律，推测自由中子衰变时有反中微子产生，1956年后这一结论为实验所证实。

1、角动量定理又称动量矩定理。 2、表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理：质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动情况。 3、动量矩定理可用来解决质点系动力学中与转动有关的问题。一般情况下，对于O点是动点的，这个定理不成立，但O点是质点系的质心时例外。

动力学普遍定理是质点系动力学的基本公式，它包括动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理。动量、动量矩和动能是描述质点、质点系和刚体运动的基本物理量。作用于力学模型上的力或力矩，与这些物理量之间的关系构成了动力学普遍定理。　　动量矩定理:F=ma（合外力提供物体的加速度）;　　动能定理:W=1/2mV^2-1/2mv^2（合外力做的功等于物体的动能的改变量）;　　动量定理:Ft=mV-mv（合外力的冲量等于物体动量的变化量）。

滑动摩擦力F=fW。车轮平动，角速度w=0，因此角加速度alpha=0。由关于质心的动量矩定理， Jc*alpha=Mc=P*r-F*R=0得 P=F*R/r=fWR/r答案是（2）。

力矩与角动量的关系是角动量定理M=dL/dt。角动量是描述物体转动状态的量，又称动量矩。角动量是矢量，它在通过O点的某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量）。质点系或刚体对某点（或某轴）的角动量等于其中各质点的动量对该点（或该轴）之矩的矢量（或代数）和。角动量的几何意义是矢径扫过的面积速度的二倍乘以质量。角动量守恒定律指出在合外力矩为零时，物体与中心点的连线单位时间扫过的面积不变，在天体运动中表现为开普勒第二定律。角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。力矩是力对物体产生转动作用的物理量。可以分为力对轴的矩和力对点的矩，即M=LxF。其中L是从转动轴到着力点的距离矢量，F是矢量力；力矩也是矢量。力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同；当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零。力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。力矩的量纲是距离乘以力；依照国际单位制，力矩的单位是牛顿·米。虽然牛顿与米的次序，在数学上，是可以变换的。设定这次序应是牛顿·米，而不是米·牛顿。

动量矩定理：动力学普遍定理之一，它给出质点系的动量矩与质点系受机械作用的冲量矩之间的关系。动量矩定理有微分形式和积分形式两种。质点是质点系的一个特殊情况，故动能定理也适用于质点。但是，对于质点和刚体，诸内力所做功的总和等于零，因为前者根本不受内力作用，而后者的内力则成对出现，其大小相等，方向相反，作用在同一直线上，且刚体上任两点的距离保持不变，故其内力作功总和等于零。

角动量在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量， 角动量在经典力学中表示为到原点的位移和动量的叉乘，通常写做L 。角动量是矢量。 L= r times p (times 表示乘,即L=r*p)其中，r表示质点到原点的位移，L表示角动量。p 表示动量。 在不受外界作用时，角动量是守恒的。 角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。角动量守恒定律conservation of angular momentum,law of反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。物理学的普遍定律之一。例如一个在有心力场中运动的质点，始终受到一个通过力心的有心力作用，因有心力对力心的力矩为零，所以根据角动量定理，该质点对力心的角动量守恒。因此，质点轨迹是平面曲线，且质点对力心的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。如果把太阳看成力心，行星看成质点，则上述结论就是开普勒行星运动三定律之一。一个不受外力或外界场作用的质点系，其质点之间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零，从而导出质点系的角动量守恒。如质点系受到的外力系对某一固定轴之矩的代数和为零，则质点系对该轴的角动量守恒。角动量守恒也是微观物理学中的重要基本规律。在基本粒子衰变、碰撞和转变过程中都遵守反映自然界普遍规律的守恒定律，也包括角动量守恒定律。W.泡利于1931 年根据守恒定律推测自由中子衰变时有反中微子产生，1956年后为实验所证实。角动量定理angular momentum,theory of又称动量矩定理。 表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理：质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动情况。

角动量（angular momentum) 在物理学中是和物体到原点的位移和动量相关的物理量。它表征质点矢径扫过面积速度的大小，或刚体定轴转动的剧烈程度。中文名角动量外文名angular momentum目录1定义2公式与定理▪ 角动量与转动惯量的关系▪ 角动量守恒定律▪ 角动量定理3一些注记1定义编辑角动量在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量。在经典力学中可被定义为物体到原点的位移（矢径）和其动量的叉积：[1]其中， 表示以质点到旋转中心（轴心）的距离（可以理解为半径）为大小，方向由原点指向物体位置的矢量(即矢径)， 表示角动量。v表示线速度。 表示动量。角动量是矢量，且是轴矢量。其量纲为 ，SI单位制中单位为 。角动量的方向：角动量是两个矢量的叉乘，在右手坐标系里遵循右手螺旋法则，即右手四指指向矢径的方向，转过一个小于180度的平面角后四指指向动量的方向，则大拇指所指的方向为角动量的方向。2公式与定理编辑角动量与转动惯量的关系对于定轴转动的刚体，在常见的情况下(不是所有情况，见注记7)，是转动惯量（SI 单位为 ）， 是角速度(矢量)（SI 单位为 ）。角动量守恒定律角动量守恒定律称，在不受外力矩作用时，体系的总角动量不变。注意角动量守恒是矢量守恒，这代表其三个分量都不随时间而变化。角动量定理体系受到外力矩作用时，有这就是角动量定理[2]。在外力矩一定的情况下，也可写成3一些注记编辑1、角动量是描述物体转动状态的量。又称动量矩。2、角动量是矢量，它在通过O 点的某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量）。3、质点系或刚体对某点（或某轴）的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴）之矩的矢量（或代数)和。4、角动量的几何意义是矢径扫过的面积速度的二倍。角动量守恒定律指出在合外力矩为零时，物体与中心点的连线单位时间扫过的面积不变，在天体运动中表现为开普勒第二定律。5、角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。6、角动量是刚体动力学中与动量对应的概念，它的大小取决于转动的速率和转动物体的质量分布。7、在常见的情况下，角动量和角速度方向相同，但更一般地来讲，二者的方向不必相同，甚至在刚体作定轴转动的情况下也是如此（利用向量的三重矢积运算法则可证，此略）。

角动量守恒是高中物理中学到的重要知识点之一，也是微观物理学中的重要基本规律。下面是角动量守恒的相关内容，一起来看吧！ 角动量守恒定律表达式 角动量守恒定律公式是J=mr^2，角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。 角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。 角动量守恒定律定理 角动量守恒定律也称动量矩定理。表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理：质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动情况。

动量矩定理：动力学普遍定理之一，它给出质点系的动量矩与质点系受机械作用的冲量矩之间的关系。动量矩定理有微分形式和积分形式两种。 质点是质点系的一个特殊情况，故动能定理也适用于质点。但是，对于质点和刚体，诸内力所做功的总和等于零

这是个二阶系统。

你要先了解角动量定理：M=Ia=I*(dw/dt)=d(Iw)/dt=dL/dt，M是力矩，I是转动惯量，a是角加速度。dw/dt是导数，w代表加速度，t代表时间。。。。。L=Iw是角动量。。。这式子表明，对绕定轴转动的刚体，其角动量对时间的变化率等于作用在刚体上的合外力矩。这就角动量定理。。。角动量守恒定律：由刚体角动量定理式子可以看出，刚体角动量的变化源于刚体合外力矩的作用。当刚体所受合外力矩为零时，那么L=Iw=恒量即当作定轴转动的刚体所受合外力矩为零时，刚体对转轴的角动量恒定不变。这就是角动量守恒定律。

动量与动量矩的关系：动量大小可以写成p=mv，动量矩大小可以写成L=mvr=rp。动量矩与转动动能的关系：动量矩也可以写成L=Jw，转动动能可以写成E=1/2Jw^2J是转动惯量 w角速度~~

你画个图，y轴垂直向下，z轴水平向右，把θ1画得比θ2大（以y轴为度量起点），因此橡皮管产生的对摆1（对应于θ1）的力偶矩为K(θ1-θ2)，转向与摆1的摆动方向相反，因此对摆1的力偶矩为-K(θ1-θ2)。而橡皮管产生的对摆2（对应于θ2）的力偶和它产生的对摆1的力偶是大小相等，转向向反，因此和摆2的转向相同，对摆2的力偶矩为K(θ1-θ2)。

均质偏心圆盘动量矩求法：圆盘绕过质心C垂直轴的转动惯量I"=mRR/2，由平行轴定理可知圆盘绕过O的垂直轴的转动惯量I=I"+mRR=3mRR/2，所以，动量矩J=Iω=3mRRω/2，转动动能E=Iωω/2=3mRRωω/4。本来对转动的圆盘，讨论其动量是是不合适的，所以才引用了角动量（动量矩）这个概念。动量是平动的概念。如果是定轴转动，动量为0，动量矩是转动的概念，不为0，与质量/转速/半径有关。动力学普遍定理之一它给出质点系的动量矩与质点系受机械作用的冲量矩之间的关系。动量矩定理有微分形式和积分形式两种。描述物体转动状态的量，又称角动量。一个质量为m、速度为v、矢径为r的质点对r的原点的动量矩为L=r×mv。动量矩是个矢量，它在某一轴上的投影就是对该轴的动量矩。对轴的动量矩是个标量。质点系或刚体对某点（或某轴）的动量矩等于其中所有质点的动量对该点（或该轴）之矩的矢量和（或代数和）。

很难算，没现成公式。即使算出表达式也极复杂，这是为什么动量矩定理(应用体现在转动微分方程)只能对定点，质心，加速度瞬心，速度瞬心(与质心距离恒不变)才能应用。对于你说的纯滚动与地面接触点如O点(速度瞬心是可算的，因为此点瞬时有定点的性质)，此时按Lo=jc.w+mvcR=jo.w=3/2.mR^2.w(w表示角速度，o表示速度瞬心，c表示质心，圆盘均质，质量m，半经R)。此时，你要算角加速度为避免静摩擦力出现，对速度瞬心的动量矩一次导式则等于外力对瞬心矩代数和。即对瞬心转动惯量乘角加速度等于所有力对瞬心之矩代数和。从而比用平面运动方程更快。

我的理解就是说只对纯转动才使用，不能有平动应该是平动转动同时出现的话，那应该引入惯性力才能解决，所以一般的动量矩定理就没法用了不知道我的理解是否正确，希望没有误导你

在物理学中,动量是与物体的质量和速度相关的物理量. 在经典力学中,动量（国际单位制中的单位为kg·m/s）表示为物体的质量和速度的乘积.有关动量的更精确的量度的内容,请参见本页的动量的现代定义部分. 一般而言,一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势.动量实际上是牛顿第一定律的一个推论. 动量是一个守恒量,这表示为在一个封闭系统内动量的总和不可改变. 力F对轴线AB的力矩等于力F在垂直于轴线的平面S中的投影F⊥再乘以其与轴线AB的垂直距离d（一般称之为力臂）．如果力F本身就在与AB垂直的平面内,力矩就等于 F乘以F与AB的垂直距离d.力F对轴线AB的力矩记为 , ⊥ （3．15） 通常按右手法则来规定力矩的指向,将右手的四指捏成拳状以表示力矩驱使物体转动的趋势,伸直的大拇指的指向即力矩的指向 2．对于轴线的动量矩和动量矩定理 （1）质点与轴连结． 如果质点与轴AB相连结,则质点必在垂直于AB的平面内作圆周运动．质点所受外力对AB轴的力矩为 （3．16） 是质点的动量,R是动量与轴AB间的垂直距离．仿照力矩,我们将 与R的乘积称为质点对于AB轴的动量矩（角动量） , 即 （3. 17） 这就是动量矩定理．注；；【图片打不上】

这道题目可以采用转动惯量的平行轴定理，AB没问题很好求，CD通过平行轴定理求出它对A轴的转动惯量，然后再乘以角速度就得到角动量，也就是动量矩。或者也可以用质心运动原理，找到两物体的质心所在，算出质心动量，再取矩就可以了。

ω=ω 0-εt=0棒的角加速度 ε=ω 0/t=ω 0/20动量矩定理棒所受阻力矩 M=Jε=12ml^2(ω 0/20)3ml^2/5t=(0--->10s)内棒转角 ω= ω0-εt=ω0-ω 0*10/20=ω0-ω0/2=ω0/2动量矩定理棒与水平成60°时 Jε=M=mg(l/2)cos60°=mgl/4 ε=M/J=(mgl/4)/(ml^2/3)=3g/4l 棒与水平成0°时 Jε=M=mg(l/2)=mgl/2 ε=M/J=(mgl/2)/(ml^2/3)=3g/2l

角动量和力矩的关系是角动量定理M=dL/dt。角动量是描述物体转动状态的量，又称动量矩。角动量是矢量，它在通过O点的某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量）。质点系或刚体对某点（或某轴）的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴）之矩的矢量（或代数)和。角动量的几何意义是矢径扫过的面积速度的二倍乘以质量。角动量守恒定律指出在合外力矩为零时，物体与中心点的连线单位时间扫过的面积不变，在天体运动中表现为开普勒第二定律。角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。力矩知识：力矩是力对物体产生转动作用的物理量。可以分为力对轴的矩和力对点的矩，即M=LxF。其中L是从转动轴到着力点的距离矢量，F是矢量力；力矩也是矢量。力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同；当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零。力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。力矩的量纲是距离乘以力；依照国际单位制，力矩的单位是牛顿·米。虽然牛顿与米的次序，在数学上，是可以变换的。设定这次序应是牛顿·米，而不是米·牛顿。

　　如果在圆周运动中倒是有个角动量守恒和角动量定理!角动量为质量、速度和旋转半径的乘积。表述角动量与力矩之间关系的定理;角动量定理又称动量矩定理。 表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为:质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理:质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动情况。角动量守恒角动量守恒,又称角动量守恒定律 是指系统所受合外力矩为零时系统的角动量保持不变。 dL/dt=r×F当方程右边力矩为零时，可知角动量不随时间变化。 角动量守恒定律是自然界普遍存在的基本定律之一，角动量的守恒实质上对应着空间旋转不变性。 根据刚体定轴转动的角动量定理,若刚体绕定轴转动时所受的合外力矩为零,即在刚体作定轴转动时,如果它所受外力对轴的合外力为零(或不受外力矩作用),则刚体对同轴的角动量保持不变.这就是刚体定轴转动的角动量守恒定律.此原理多用于天文学,天体运行时自转不变.注解: (1)单个刚体对定轴的转动惯量I保持不变，若所受外力对同轴的合外力矩M为零，则该刚体对同轴的角动量是守恒的，即任一时刻的角动量 应等于初始时刻的角动量 ，亦即 ,因而 。这时，物体绕定轴作匀角速转动。 (2)当物体绕定轴转动时，如果它对轴的转动惯量是可变的，则在满足角动量守恒的条件下，物体的角速度随转动惯量I的改变而变，但两者之乘积却保持不变，因而当I变大时，变小;I变小时，变大。如芭蕾舞演员表演时就是这样。 (3)人手持哑铃在转台上的自由转动属于系统绕定轴转动的角动量守恒定律的特例。因为人，转台和一对哑铃的重力以及地面对转台的支承力皆平行于转轴，不产生力矩，M=0，故系统的角动量应始终保持不变。

在物理学中,动量是与物体的质量和速度相关的物理量.在经典力学中,动量（国际单位制中的单位为kg·m/s）表示为物体的质量和速度的乘积.有关动量的更精确的量度的内容,请参见本页的动量的现代定义部分.一般而言,一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势.动量实际上是牛顿第一定律的一个推论.动量是一个守恒量,这表示为在一个封闭系统内动量的总和不可改变.力F对轴线AB的力矩等于力F在垂直于轴线的平面S中的投影F⊥再乘以其与轴线AB的垂直距离d（一般称之为力臂）．如果力F本身就在与AB垂直的平面内,力矩就等于 F乘以F与AB的垂直距离d.力F对轴线AB的力矩记为 ,⊥ （3．15）通常按右手法则来规定力矩的指向,将右手的四指捏成拳状以表示力矩驱使物体转动的趋势,伸直的大拇指的指向即力矩的指向2．对于轴线的动量矩和动量矩定理（1）质点与轴连结．如果质点与轴AB相连结,则质点必在垂直于AB的平面内作圆周运动．质点所受外力对AB轴的力矩为（3．16）是质点的动量,R是动量与轴AB间的垂直距离．仿照力矩,我们将 与R的乘积称为质点对于AB轴的动量矩（角动量） ,即（3. 17）这就是动量矩定理．

合力矩M=R(W-W)=0 -->动量矩守恒。 初动量矩 Lo=0 人向上爬时：人的 绝对速度 v人=vr-v Lo=-(W/g)v.R+(W/g).v人.R=-(W/g)v.R+(W/g)(vr-v)R=0 整理并求解 ：平衡块速度大小 v=vr/2 ,向上 。

有转动用动量矩相关。撞击问题一般不能用动能定理，而需要考虑动量和动量矩。

定轴转动微分方程原式 Jα=∑Mo(F)其中J是研究对象的转动惯量，题中均质轮 J1=(1/2)M1*R1^2 , J2=(1/2)M2*R2^2

角动量守恒定律对于质点，角动量定理可表述为:质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。也称动量矩定理。表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为:质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理:质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。