高中的均值不等式和对勾函数的问题

对勾函数知识点总结如下：1、对号函数又称“对勾函数”、“双勾函数”、“勾函数”。表达式：y=x+p/x当函数表达式为y=qx+p/x，我们可以提取出 q，使它成为y=q(x+p/qx)，这样依旧可以由性质上去观察函数。2、函数性质：（1）奇偶性当p>0时，它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。当p<0时，它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数。（2）单调性对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上； 　　第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p]，是增函数，在[-√p,0）是减函数，开口向下。其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。3、值得注意的是：在第一象限的图像，当x越小，即越接近于0时，图像左侧就越趋向Y轴+∞,但不相交；当x越大，即越趋向+∞时，图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。4、同理，在第三象限的图像，当x越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴-∞，但不相交；当x越小，即越趋向-∞时，图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。即渐近线有Y轴，和直线y=x。5、最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X+5)/√(X+4)的最值。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。

一、概念：对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。二、最值：当x>0时，有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当时，f(x)取最小值。三、奇偶性、单调性：1、奇偶性，双勾函数是奇函数。2、单调性令k=，那么：1）增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}2）变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增，是两个勾。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为“双勾函数”、"勾函数"等.也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线” 所谓的对勾函数（双曲线函数）,是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函数.由图像得名. 图像 对勾函数：图像,性质,单调性 第三行为f（x）=-（ax+b/y）大于等于2√ab 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数,见图示,在作图时最好画出渐近线,y=ax. 奇偶性单调性 当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便,规定a>0,b>0）,也就是当x=sqrt(b/a）时（sqrt表示求二次方根） 奇函数. 令k=sqrt(b/a）,那么： 增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}； 减区间：{x|-k≤x

对勾函数就是 y=x+ 1/x 图像就像对勾一样，当x>=0时，在x=1点最小，值为2

对勾函数y=x+b/x定义域值域，单调性介绍如下：（1）定义域 (-∞，0)∪(0，+∞).（2）值域 (-∞，-2√b]∪[2√b，+∞).当x=√b时，f(x)在(0，+∞)上取得最小值2.当x=-√b时，f(x)在(-∞，0)上取得最大值-2.（3）单调性.单调递增区间(-∞，-√b]，[√b，+∞)；单调递减区间 [-√b，0)，(0，√b].扩展资料：面对这个函数 f(x)=x+b/x，我们应该想得更多，需要我们深入探究：（1）它的单调性与奇偶性有何应用，而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；（4）继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。能否与均值有关系。参考资料：百度百科——对勾函数

　　对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。学了打钩函数对于学习与考试都有很大的作用。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”　　所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。　　当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）　　奇函数。　　令k=sqrt(b/a)，那么：　　增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；　　减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k} 变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b> 0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b /a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。 对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb /x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。编辑本段对勾函数的性质 其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x^-1，4/x^2=4x^- 2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x^- 2，令f"(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。 上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。 对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。 面对这个函数 f(x)=ax+b/x, 我们应该想得更多，需要我们深入探究：（1）它的单调性与奇偶性有何应用？而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题

您好！很高兴为您解答。 对勾函数详细释义（百度百科）：http://baike.baidu.com/link?url=Pv8PxSGZGtrhJSHi1GkfYgPVFJwTxnvy_hqky0XBxv3kq_CThNKWRrm4AirRg0gQ “对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函数。由图像得名。” 望采纳~

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。

你好但对钩函数的标准，函数表达式应为f（x）=ax+k/x（a＞0，k＞0，x≠0）即由f（x）=ax+k/x=a[x+(k/a)/x]知该函数在x属于（0，√k/a）是减函数，在x属于（√k/a，正无穷大）是增函数，即当x=√k/a时，y有最小值y=2a√k/a=2√ak。

y=ax+b/x这是对勾函数。你的函数只能是符合对勾函数特点的函数。令x+1=u，原函数可化为y=u+1/u这即是对勾函数。当u＞0时，由均值不等式u+1/u≥2根号u*(1/u)=2当且仅当u=1时取等号，并且当0＜u＜1时y单调递减，当1＜u时单调递增。u=1即为其拐点。也即x=0.

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函数。由图像得名。图像对勾函数：图像，性质，单调性第三行为f（x）=-（ax+b/y）大于等于2√ab对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线，y=ax。奇偶性单调性当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a）时（sqrt表示求二次方根）奇函数。令k=sqrt(b/a），那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k} 变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。渐近线对勾函数的图像是分别以Y轴和y=ax为渐近线的两支双曲线。

对勾函数最值公式是x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x=2√ab[a，b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值。对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x

其实对勾函数的一般形式是：　　f(x)=x+a/x(a0)　　定义域是:{x|x不等于0}　　值域是：{y|y∈(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)}　　当x0,有x=根号a,有最小值是2根号a　　当x<0,有x=-根号a,有最大值是：－2根号a　　对钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a0),它的单调性讨论如下：　　设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2)　　下面分情况讨论　　(1)当x1<x2<-根号a时，x1-x2<0,x1x2-a0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(-∞,-根号a)上是增函数　　(2)当-根号a<x1<x2<0时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)，所以函数在(-根号a,0)上是减函数　　(3)当0<x1<x2<根号a时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)，所以函数在(0，根号a)上是减函数　　

在纵坐标的两侧，分别用均值不等式（(a+b)/2≥sqrt(ab)）。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。

对勾函数y=ax+b/x，a、b符号应该相同（同正同负），否则图形不是对勾。只考虑a、b都大于0的情况，都小于0方法完全类似，而且最后的结果和都大于0一样，就不写了。直接看出是奇函数，x>0时候用均值不等式y=ax+b/x≥(ax·b/x)^1/2=根号(ab)x<0的时候直接-y=a(-x)+b/(-x)又都是正的了又可以用均值不等式了-y≥根号(ab)所以y≤-根号(ab)综上，值域是(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)这就是值域公式。

对于对勾函数f(x)=x+1/x，若x>0，则x>1时，单调递增;0<x<1时，单调递减.而x∈[1，2]，故函数单调递增.∴f(1)≤f(x)≤f(2)，其中f(1)=2，f(2)=5/2，∴2≤f(x)≤5/2，即函数值域为[2，5/2]。

f(x)=x+1/x 首先你要知道他的定义域是x不等于0 当x>0, 由均值不等式有： f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2 当x=1/x取等 x=1,有最小值是：2，没有最大值。 当x<0,-x>0 f(x)=-(-x-1/x) <=-2 当－x=-1/x取等。 x=-1,有最大值，没有最小值。 值域是：（负无穷，0）并（0，正无穷） －－－－－－－－－－－－－－ 重点（窍门）：其实对勾函数的一般形式是： f(x)=x+k/x(k>0) 定义域是:{x|x不等于0} 值域是：{y|y不等于0} 当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k 当x<0,有x=-根号k,有最大值是：－2根号k ------------------------------ 平时要记住！

对于形如y=x+a/x (其中a>0,x>0)的函数，当x取√a时，函数取到最小值为2√a

设y=f(x)，因为f(-x)=-f(x)，所以对勾函数为奇函数，图像分布在一、三象限，故只需讨论一象限即可，即x＞0，x＜0时同理。求对勾函数极值的方法有两种：(1)均值定理都知道完全平方大于等于零，即(x+y)^2≥0则x^2+y^2≥2xy(x+y)^2≥4xyx+y≥2√(xy)[x,y均为正数]所以ax+b/x≥2√(ab)(2)导函数因为极值点f"(x)=0对勾函数的导函数为y"=a-bx^-2当y"=0时，x=√(b/a)，y=2√(ab)如果单纯说为何要在ax=b/x时取极值，可以从以下途径去解释。可设y1=ax，y2=b/x，则y=y1+y2，其中y1为正比列函数，y2为反比例函数y2的导函数y"2=-bx^-2y1与y2的焦点为ax=b/x处(设为A点)y2在A点的斜率为-a(导函数对应的函数值)，说明y2在A点的切线恰好与y1关于一条平行于x轴的直线对称，即y2在A点的切线函数与y1之和恰好为一个常数k(y=k即为上面那一条关于x轴平行的直线)，而y2在A点两侧的函数值均大于切线的函数值(从双曲线图像可以看出)，y1与y2在任意x(x＞0)处的函数值之和均大于常数k，即函数y=y1+y2=ax+b/x在y1与y2的交点处取最小值。你可以在图上画画看！

y=ax+b/x这是对勾函数。你的函数只能是符合对勾函数特点的函数。令x+1=u，原函数可化为y=u+1/u这即是对勾函数。当u＞0时，由均值不等式u+1/u≥2根号u*（1/u）=2当且仅当u=1时取等号，并且当0＜u＜1时y单调递减，当1＜u时单调递增。u=1即为其拐点。也即x=0.

对勾函数是形如y=ax+b/x+c（a≠0,b≠0)的函数因为其图像有时（a,b同号）像做对题老师给打的勾，而且是两个对着的勾，俗称对勾函数，也有叫双勾函数。但是，图像不完全是对勾，如a,b异号高一主要学习简单点的：如y=x+1/x,y=x-1/x等等，对初学者仍然是举步维艰如果学了图像变换和导数，再来研究更复杂的y=ax+b/x+c（a≠0,b≠0)，就如鱼得水了。请你参考我的BLOG《海鸥函数》http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/bafb274d8c8a35f0d72afcf0.html

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为 f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。………………（亲～可到百度百科中查找）

对勾函数就是f(x)=x+a/x, 其中a>0定义域就是使分母x≠0的所有实数。可写为：(-∞,0)U(0,+∞)值域为：(-∞, -2√a]U[2√a, +∞)

对勾函数y=x+a/x(a>0)1.定义域：x≠02.值域：(-∞,-2√a]U[2√a,+∞)在正数部分仅当x=√a取最小值2√a在负数部分仅当x=-√a取最大值-2√a3.奇偶性：奇函数,关于原点对称4.单调区间：(-∞,-√a] 单调递增 [-√a,0)] 单调递减 (0,√a] 单调递减 [√a,+∞) 单调递增

①设对勾函数f(x)＝a/x＋bx，(其中a＞0，b＞0且x≠0)。图像是y轴与直线y＝bx相夹的双曲线。关于原点(0，0)中心对称，关于直线y＝[b＋√(b^2＋1)]x和直线y＝－{1/[b＋√(b^2＋1)]}x分别成镜面对称。f(x)为奇函数，即满足f(－x)＝a/(－x)＋b(－x)＝－(a/x＋bx)＝－f(x)。当x∈(－∞，－a/b]∩[a/b，＋∞)时，f(x)单调递增，当x∈[－a/b，a/b]且x≠0时，f(x)单调递减。当x＝a/b时，f(x)＝a＋b为极小值(正值域)，当x＝－a/b时，f(x)＝－(a＋b)为极大值(负值域)。②设f"(x)＝a/x＋bx，(其中a＜0，b＜0且x≠0)。f"(x)图像与 ①中f(x)图像关于x轴对称。单调性递增与递减互换即可，仍为奇函数。当x∈(－∞，－a/b]∩[a/b，＋∞)时，f"(x)单调递减，当x∈[－a/b，a/b]且x≠0时，f"(x)单调递增。当x＝a/b时，f(x)＝a＋b为极大值(负值域)，当x＝－a/b时，f(x)＝－(a＋b)为极小值(正值域)。

对勾函数的最小值求法：对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x=2√ab[a，b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。扩展资料：对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。参考资料来源：百度百科-对勾函数

对勾函数，形如f(x)=ax+b/x（a>0），是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。在正规的数学书上是没有这个“对勾函数”的。在比较严格的、科学的解析几何学里，这是一个以直线y=kx、x=0为渐近线的双曲线y=x+k/x。用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，利用将对勾函数进行选择可以得到标准的双曲线方程。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。

解设一般地对勾函数为f(x)=x+k/x (k＞0)函数的顶点坐标为（√k，2√k),和（-√k，-2√k),当x＞0时，函数的最小值为2√k，当x＜0时，函数的最大值为-2√k。

对勾函数的焦点y=ax+b/x焦点(±√(2|b|√(a^2+1)-2ab),±√(2|b|√(a^2+1)+2ab))

对号函数和反比例函数是一个概念吗？下面是对勾函数的一个例子http://hi.baidu.com/ggggwhw/blog/item/809c164e4b647a3eaec3abf2.html/cmtid/61153b724c4aa7108601b0c0#61153b724c4aa7108601b0c0对勾函数y=x+k/x和反比例函数y=k/x显然不是一个概念.它们都有两条对称轴,都是双曲线的一种特例,但是由于它们的函数关系式不同决定了它们属于不同的函数.

对勾函数由正比例函数加反比例函数得来,基本形式为y=ax+b/x.因形状为两个的勾而得名,也可以叫双钩函数.由上面我们知道,对勾函数在x=0处没有定义.在x趋向于零时无穷大（小）.

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。 对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)2≥0，展开就是a2-2ab+b2≥0，有a2+b2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。 其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x-1，4/x2=4x-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x-2，令f"(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。 上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。 对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。 2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 ＝＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数． （1）如果函数 ＝＋（＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值； （2）研究函数 ＝＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数 ＝＋和＝＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝＋（ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论） 当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。 　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)2≥0，展开就是a2-2ab+b2≥0，有a2+b2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。 　　其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x-1，4/x2=4x-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x-2，令f"(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。 　　上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。 　　对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。

对勾函数知识点总结如下：1、对号函数又称“对勾函数”、“双勾函数”、“勾函数”。表达式：y=x+p/x当函数表达式为y=qx+p/x，我们可以提取出 q，使它成为y=q(x+p/qx)，这样依旧可以由性质上去观察函数。2、函数性质：（1）奇偶性当p>0时，它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。当p<0时，它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数。（2）单调性对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上； 　　第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p]，是增函数，在[-√p,0）是减函数，开口向下。其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。3、值得注意的是：在第一象限的图像，当x越小，即越接近于0时，图像左侧就越趋向Y轴+∞,但不相交；当x越大，即越趋向+∞时，图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。4、同理，在第三象限的图像，当x越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴-∞，但不相交；当x越小，即越趋向-∞时，图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。即渐近线有Y轴，和直线y=x。5、最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X+5)/√(X+4)的最值。

对勾函数的一般形式是：f(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2根号ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2根号ab对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），它的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）下面分类进行讨论：⑴当时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）<0，即f(x1）<f(x2），所以函数在（-∞，-根号a）上是增函数⑵当时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）>0，即f(x1）>f(x2），所以函数在（-根号a,0）上是减函数⑶当时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）>0，即f(x1）>f(x2），所以函数在（0，根号a）上是减函数⑷当时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）<0，即f(x1）<f(x2），所以函数在（根号a，+∞）上是增函数解题时常利用此函数的单调性求最大值（max）与最小值（min）。

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab。当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab。含义f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）。值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

举个例子：f（x)=x+1/x先求顶点的横坐标：x=1/x所以x=±1那么1和-1就是顶点坐标的两个横坐标。然后代入原方程，就得到两个顶点坐标了。其他类似于这样的对勾都可以这样求、但是我不知道为什么这样，我们老师只是这样说了。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如 f(x)=ax+b/x（a>0)的函数，由图像得名。其本质是双曲线。 参见百度百科 http://baike.baidu.com/view/701834.htm “对勾函数”词条

对勾函数的图像如下图：对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab扩展资料：f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。注：对勾函数的图像是双曲线。实际上该图像是轴对称的，并可以通过双曲线的标准方程通过旋转角度得到。参考资料：百度百科-对勾函数

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。　　其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x^-1，4/x^2=4x^-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x^-2，令f"(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。　　上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。　　对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。　　面对这个函数 f(x)=ax+b/x, 我们应该想得更多，需要我们深入探究：（1）它的单调性与奇偶性有何应用？而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。 　　2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．　　（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；　　（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；　　（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）　　当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值；当x<0时，f(x)=ax+b/x有最大值　　f(x)=x+1/x 　　首先你要知道他的定义域是x不等于0 　　当x>0, 　　由均值不等式有： 　　f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2 　　当x=1/x取等 　　x=1,有最小值是：2，没有最大值。 　　当x<0,-x>0 　　f(x)=-(-x-1/x) 　　<=-2 　　当－x=-1/x取等。 　　x=-1,有最大值，没有最小值。 　　值域是：（负无穷，0）并（0，正无穷） 　　－－－－－－－－－－－－－－ 　　重点（窍门）：　　其实对勾函数的一般形式是： 　　f(x)=x+k/x(k>0) 　　定义域是:{x|x不等于0} 　　值域是：{y|y不等于0} 　　当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k 　　当x<0,有x=-根号k,有最大值是：－2根号k　　打钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a>0),它的单调性讨论如下：　　设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2) 　　下面分情况讨论 　　(1)当x1<x2<-根号a时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(-∞,根号a)上是增函数 　　(2)当-根号a<x1<x2<0时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(-根号a,0)上是减函数 　　(3)当0<x1<x2<根号a时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(0，根号a)上是减函数 　　（4）当根号a<x1<x2时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(根号a，+∞)上是增函数　　定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)　　由函数的单调性可得其值域为(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)　　解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。

x>0的情况下用均值不等式y = x+k/x >= 2根号(x * k/x) = 2根号k (k>0)等号成立<==>x=k/x, x=根号k所以, 0<x<=根号k 单减, x>=根号k 单增x<0, 由y是奇函数-根号k<=x<=0单减, x<=-根号k 单增单增区间 (-无穷大, -根号k] 和 [根号k, +无穷大)单减区间 [-根号k, 0) 和 (0,根号k].

y=ax+b/x其中a>0，b>0，x>0则x=√(b/a)时是最低点此时y=2√(ab)对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。扩展资料：在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y与之对应。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

型如X+1/X的函数，

1、a、b同号，a>0,b>02、a<0,b<0.3、a>0,b<0.4、a<0,b>0扩展资料：对4种情况分类进行讨论：⑴当时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）<0，即f(x1）<f(x2），所以函数在（-∞，-根号a）上是增函数。⑵当时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）>0，即f(x1）>f(x2），所以函数在（-根号a,0）上是减函数。⑶当时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）>0，即f(x1）>f(x2），所以函数在（0，根号a）上是减函数。⑷当时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）<0，即f(x1）<f(x2），所以函数在（根号a，+∞）上是增函数。解题时常利用此函数的单调性求最大值（max）与最小值（min）。参考资料：百度百科-对勾函数

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)2≥0，展开就是a2-2ab+b2≥0，有a2+b2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。　　其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x-1，4/x2=4x-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x-2，令f"(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。　　上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。　　对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。

对勾函数（Nike function）是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。 由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。性质图像对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角的正弦值与|b|的乘积.若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为.最值当定义域为时，（a>0, b>0)在处取最小值，最小值为.当定义域为时，该函数无最值，当定义域为时，（a>0,b>0）在处取最大值，最大值为。奇偶单调性奇偶性对勾函数是奇函数.单调性令k=，那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增.