苏萦 -
赵鹏大
（中国地质大学资源学院，武汉 430074）
王家华
（西安石油学院计算机系，西安 710065）
高海余
（中国地质大学资源学院，武汉 430074）
摘要 油气勘探布井作为不等概抽样问题，其研究关键是建立计算抽样概率或布井概率的模型及其相应的不等概抽样方法。本文给出了布井概率的定义，讨论了计算布井概率所基于的因素。然后，提出了一种计算布井概率的模型，该模型考虑到了多种地质特征及其可以集成的多种地质变量；同时，给出了一种选择钻探井位的不等概抽样方法。最后，以实际例子说明了该方法的有效性。
关键词 勘探井 发现井 布井概率 油气 圈闭级别 圈闭大小
1 引言
对于一个新的远景区域，人们总希望选择一口勘探井以便确定该区域内是否有油气存在。如果在这口井的勘探过程中发现了工业油气流，就可以将该井称为这个新区的发现井。换句话说，所谓发现井就是确定了新的油气田或油气藏位置的勘探井。一旦在一个油气藏内发现了工业油气流，进一步的工作就是对该油气藏的评价，以便确定该油气藏的范围。为此，通常需要布置一些探边井。
广义地说，发现井有不同的类型，例如，一个含油气盆地的发现井（确切地说是一口发现了油气的基准井或参数井），一个油气田的发现井，或一个油气藏的发现井。为一个油气田或更大的区域确定发现井时，必须基于盆地分析和区域地质勘探的结果。然而，为一个油气圈闭或油气藏确定发现井时，只要基于现有的钻井数据、地震数据和区域地质特征就可以了。
在一个油气田或更大的区域内，估计油气可能存在的位置这样的问题已被很多研究者讨论过[1～5]。
本文主要讨论一个油气圈闭或油气藏的发现井和探边井的最优布置问题。具体地说，就是在研究区域内选择一些具有如下特征的位置。
（1）一个作为发现井（预探井）的井位。该位置应该处于最有利的含油气部位。通常，构造的脊部或高点可以作为发现井的候选位置。
（2）作为探边井的其它井位。探边井的勘探目的是为了确定油气产层诸如油水接触面等这样的更多的信息。探边井应该与现有的发现井有一定的距离，通常该距离可以是两个以上的开发井网的距离。另外，探边井一般应落在开发井网上，同时还希望将来能成为生产井。
传统的选择井位的过程是这样的：人为地比较由地震解释和地质调查所得到的多种地质图件，再人为地选择探井位置。本文的目的是模拟这种传统的布井方法，即通过模型综合和集成多种地质变量，并最优地选择探井位置。
由于所研究的问题可以看做是不等概率抽样问题。因此，关键是确定一个可用于计算空间位置抽样概率的模型。在给定优化标准或优化方法的条件下，抽样位置的选择是抽样问题的另一个重要组成部分。这是一个寻优问题。有几种常用的寻优算法，例如：退火算法[6]、greedy算法、序贯交换算法[7]和两阶段算法[8]，等等。
本文提出了局部布井概率的定义，它可以作为统计学理论中的抽样概率，并在油气勘探布井中加以应用。同时，文中提出了一种计算局部布井概率的模型，和一种选择油气勘探位置的最优化方法。
2 局部布井概率
为了某种特定的目的，在某一区域内设计一口井位，该井能实现这种目的的可能性的大小称为该区域的局部布井概率，简称为局部布井概率或布井概率。一个区域的局部布井概率越大，该区域越有利于布井。
显然，局部布井概率与如下因素有关：①所涉及的区域（位置和大小）；②布井目的及勘探程度；③各种地质特征（地质变量、沉积相等）；④经济、技术和政策因素。
正像选择勘探井位问题可以看成不等概抽样问题一样，局部布井概率也可以看成是抽样概率当其应用于选择勘探井位时的特殊化。简单地说，对于特定的布井目的，一个区域的局部布井概率可以看成是在该区域内设计一口井位的有利性的度量。显然，对于大区域（如盆地、坳陷或二级构造带）的勘探井位（如参数井）的选择，局部布井概率还应该与诸如油气的生成、运移、聚集和保存等这样的盆地演化的历史信息有关。
2.1 因素分析
由于所研究的问题是为一个不大于油田尺度的区域选择勘探井位，在这种情况下，即使盆地分析过程可以省略，仍然有很多因素必须考虑。例如，仅从地质方面来说，至少有两种地质因素需要考虑。
（1）构造特征。有三种主要的构造因素：①圈闭级别；②圈闭大小；③构造的高程和高点。
（2）物性特征。关于储层物理性质，需要考虑如下两个方面的因素：①储层的各种物性变量（地震数据）；②这些物性变量可信度的差异。
下面通过一个简单的例子来说明圈闭级别的含义。对于一个构造油气藏，例如一个简单的背斜含油气圈闭，烃类将主要由这个背斜控制。进一步，该背斜可能控制着一些次一级的构造。这些次一级的构造可能是该背斜翼部上的次一级小背斜，或者是由该区域内的主要断层所划分的断块。因此，广义地说，该区域内有诸如主背斜、次一级的背斜或断块等多个圈闭。这些圈闭由于它们位于主圈闭（背斜）的不同位置，因此有不同的布井有利性；可以将这种有利性称为圈闭位置有利性。圈闭位置有利性通常与圈闭顶面的深度有关。圈闭顶面越浅，圈闭所处的位置越有利于设计发现井。这与常规的地质勘探过程相一致，因为，一般来说，构造的脊部或高点是最有利的含油气部位。
因此，可以将圈闭级别定义为圈闭位置有利性的大小。更一般地，在本文中，我们将圈闭级别定义为任意一个区域其所处的位置适合于设计一口勘探井的有利性的大小。下一节将讨论圈闭级别的计算。
2.2 基本模型
如前所述，就所研究的问题而言，局部布井概率主要与储层的构造特征和物性特征有关。假设v是研究区域内的一个小区域，S表示事件“区域v内的构造特征适合于油气的保存”，R表示事件“区域v内的岩石物理性质比较好”。这里所说的岩石物理性质较好意味该岩层可以作为储层。因此，可以将区域v内的局部布井概率定义为：
数学地质和地质信息
在油气勘探过程中，通常人们首先关心的是大的构造油气藏，因为这种油气藏容易被发现。在这种情况下，往往可以认为储集层的构造特征和物性特征是独立的。因此，（1）式可表示为
数学地质和地质信息
（2）式的乘积关系是很自然的，而且也能被地质学家所接受，因为烃类只能保存在构造和物性都较好的岩层内。问题的关键是如何建立用于计算（2）式中Pv（S）和Pv（R）的模型，其中，该模型要考虑到多种地质变量和布井目的。
根据原始数据计算Pv（S）和Pv（R）与信息的特征化或编码问题。当v退化为一个点x而且仅考虑一种物性变量时，可以用指示函数（二值函数）来表示Pv（R），其中的两个值分别代表物性较好和物性较差区域的特征化结果。而储层顶面深度函数的梯度可用于特征化构造变量[9]，即计算Pv（S）。下一节将给出另外一种计算Pv（S）和Pv（R）的模型。这种模型可以考虑多种物性变量。为简单起见，在以下的各节中，我们将局部布井概率也称为抽样概率。
3 抽样概率模型
基于公式（2），结合与选择勘探井位有关的构造和物性特征，区域v内的抽样概率或局部布井概率P（v）可定义为：
数学地质和地质信息
式中：zi（x）是储层第i个物性变量在位置x处的值；[αi,βi]是变量zi（x）的有利区间；Pr｛αi≤zj（x）≤βi,x∈v）表示区域v内的随机点x满足条件αi≤zi（x）≤βi的概率；权μi表示变量zi（x）的可信度，其中∑μi=1；so（v）表示圈闭级别；ss（v）表示圈闭大小；｜v｜为区域v的度量（面积）；L是储层物性变量的数目；K为常数。
显然，K、｜v｜、sD（v）和ss（v）的乘积，以及公式（3）的和号所表示的式子分别对应于公式（2）中的P分别对应于公式（2）中的Pv
变量的有利区间被定义为这样的区间，其中该变量在有利含烃区域内的值将主要包含在该区间内，而大部分在不含烃区域内的值将不包含在该区间内。这样的有利含烃区域可以根据盆地分析和地震解释的定量结果来估计。
对应于每一个物性变量的权μi表示了该变量的可信度。这种可信度包含两种含义：其一是由于测量或解释误差的影响，该变量本身的可信度；其二是该变量作为含烃指标的重要性。
常数K将保证关系式0≤P（v）≤1成立。事实上，也可以忽略这个常数，因为它不影响抽样概率P（v）的相对大小。如果K=1，可以将（3）式中的P（v）称为（抽样）概率权。
区域v的圈闭级别，除与s（x）有关之外，还与区域v内是否包含有构造高点有关，或用数学语言来说，与曲面s（x）在区域v内是否包含极小值点有关。考虑如下指示函数：
数学地质和地质信息
其中r为常数（在本文的实例应用中，取r=0.8）。根据一、二阶偏导数可以判断一个点是否为极小值点。因此，可以将圈闭级别定义为q（v）与s（x）在v内的平均深度值的一个线性递减函数的乘积：
数学地质和地质信息
式中：a和b是常数；d（v）是区域v内储层顶面函数s（x）的平均深度值。
计算参数a和b的一种方法是，令
数学地质和地质信息
圈闭大小是另一个构造特征。由于储层顶面在含油气范围之内应当是上凸的（即凸向地面），因此，可以将圈闭大小定义为v内的一个随机点为曲面s（x）上的上凸点的概率，即定义：
数学地质和地质信息
其中，
u0={x|x为曲面s（x）上的上凸点，x∈v}。
曲面上点的凹凸性可以通过一、二阶偏导数来计算。根据几何概率原理，公式（5）可表示为：
ss（v）＝Pr{x∈u0|x∈v}=|u0｜/｜v｜
定义指示函数：
当x∈u时I（x,u）=1，否则I（x,u）=0。
因此，
数学地质和地质信息
类似地，令ui={x|ai≤zi（x）≤βi,x∈v）。则公式（3）中的概率可表示为：
数学地质和地质信息
4 最优化过程
本节介绍一种用于选择油气勘探最优井位的滑动划分（moving dividing）方法。该方法有以下几个步骤：
（1）将研究范围划分为一些大小和形状相同（忽略边界效应）但位置不同的相互重叠的区域，比如记为vi（i=1,2，…，n）[可以将vi（i=1,2，…，n）看为滑动邻域]。根据（3）式所计算的概率P（vi）和这些区域之间的距离，从这些区域中选择出一部分，比如
（2）类似地，将每一个
（3）对区域
（4）最后，结合地质解释，可以得到最佳勘探井位。
在滑动划分方法的第一步中，区域
远取
数学地质和地质信息
其中V={v1,v2，…，vn）。在第k+1步，选取
数学地质和地质信息
其中，
5 实例应用
5.1 有效信息
研究区为中国境内的一个气田。有效数据为某地层的顶面构造、孔隙度（由地震数据解释得到）、层速度以及该地层地震波的频率（图1～4）。这些变量的离散数据是在研究区域内的25×30个长宽都为200m的矩形单元的中心处测量得到的。
图1 储层顶面构造图
图2 储层孔隙度等值线图
图3 储层层速度等值线图
图4 储层地震波频率等值线图
目的是利用公式（3）和所提出的滑动划分方法，在图1上西部断层的东侧选择三个勘探井位。在这三个井位中，其中一个是预探井，希望能发现油气成为发现井，另外两个是该气田的探边井。由于图1上西部断层的落差较明显，因此，位于该断层西侧的矩形单元中心上的数据不能用于计算。基于盆地分析和地震解释的结果，表1给出了物性变量的有利区间及其相应的公式（3）中要用到的权。
表1 有利区间和公式（3）所用的权
5.2 区域的划分
在应用滑动划分方法过程中，假设公式（7）中的D=800。同时，选择了如下的半径为800m的、相互重叠的圆形邻域，
vi+11j+l={x＝（p,q）｜（p-6100-400i）2＋（q-45200—400j）2≤8002｝,i=0,1，…，7；j=0,1，…10。
表2给出了由滑动划分方法的第一步所选择的10个半径为800m的圆形邻域。
表2 由滑动划分方法的第一步所选择的10个半径为800m的圆形邻域
①P1（v）＝P（v）/｜v｜；
②此表中的P（v）是概率的相对值。
设（s,t）表示
｛x＝（p,q）|（p—s-f-200ig）2＋（q-t-f-200jg）2≤w2｝,i,j=0,1，…，h
式中：w=400×2-l；f=200×[0.006w]=200×[2.4×2-l]。
当w≥400时，g=2，否则g=1；h=max{[0.01fg-1]-1.0｝；[z]表示数值z的整数部分；l=0,1,2。
表3给出了滑动划分方法第三步的结果。
表3 由滑动划分方法的第三步得到的半径为100m的8个圆形邻域
5.3 数值结果
根据图1及表2和表3，在100m的位置误差之内，可以推断，图5所给出的W1=（6700,47800）、W2=（7900,48600）和W3=（6900,46400）是最优钻探位置。这是因为，首先，在位置W1和W2所对应的表2中的子区域和表3的小单元内，其抽样概率大于其它多数位置所对应的子区域和小单元内的抽样概率。其次，这两个位置的钻探，可以使地质学家得到不同断块的信息（图5）。另外，这三个位置之间的相互距离是很合适的。同时，根据以上分析，位置W1可以作为预探井位；由于位置W2在断层的另一侧，可以作为独立的探井；而位置W3可以作为探边井位。图5说明了优化选择的位置接近于由地质学家选择的实际井位。因此，本文讨论的方法是适用的。另外，如果没有图1中东部的断层，W4=（7500,48200）和W3可能将是最合适的钻探位置。
图5 优化选择的井位与实际井位的比较
6 讨论和限制
公式（3）的抽样概率模型对很多实际问题来说可能有点简单化，例如：勘探井的选择还应该考虑沉积相的因素。然而，本文提出的方法提供了一种建立更复杂模型的基本框架。
文中提出的方法基于构造油气藏的假设。如果油气藏是由物性控制的，相应的抽样概率模型应作适当的修正。
通过对小区域在不同深度的储层内的抽样概率加权求和的方法，可以将公式（3）的模型简单地推广为有效信息来自于三维空间的情况。
7 结论
在油气勘探实践中，确定勘探井位置是相当复杂的。它可以作为一种不等概抽样问题。其关键是如何集成各种地质变量（参数），以便建立一种用于计算局部布井概率的适当模型。文中提出了一种选择新勘探井的探索性模型。对一个气田的应用结果说明了该模型的适应性。
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