三阶行列式的值

为什么行列式的值等于所有元素的乘积?

因为它指的不是第一行和最后一行交换，而是最后一行依次和其他行交换到第一行去。第n行和第n-1行交换，它变成了第n-1行，再和第n-2行交换，这样一直到最后和第一行交换。。共进行了n-1次交换。总共要交换 1+2+3+...+n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2次，即把原来在 付对角线 上的元素排列到主对角线上来了。所以，行列式的值等于各元素的乘积乘以(-1)^[n(n-1)/2] ! (每交换一次，就应该乘一个（-1））。扩展资料：证明：行列式及其余子式均依次按第一行展开即得(或因为上三角形行列式与下三角形行列式互为转置行列式)。对角形行列式主对角形行列式：主对角线上方、下方的元素全为零的行列式称为主对角形行列式。主对角形行列式既是上三角形行列式又是下三角形行列式。副对角形行列式：副对角线上方、下方的元素全为零的行列式称为副对角形行列式。参考资料来源：百度百科-三角形行列式

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行列式的值等于什么？

如果是一般的行列式当然没有公式|a+b|=|a|+|b|，而如果是通过某行或列展开之后，得到的|c|=|a|+|b|，那么行列式值当然就是二者的和。因为b行列式不为零，所以b=k*q1q2...qt（qi为初等矩阵，对应a的初等列变换），由于矩阵经过初等列变换不改变秩，故a经每步初等列变换秩序不变，故r(ab)=r(a)。扩展资料：性质：①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

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怎么求行列式的值？

具体的计算方法如上图所示拓展资料：行列式行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。行列式的基本性质1、性质1：行列互换，行列式的值不变。2、性质2：交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。3、推论：若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。4、性质3：若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。5、推论1：数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。6、推论2：若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。7、性质4：若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。8、性质5：将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。

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行列式的值怎么算？

三阶行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。1、按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH。2、再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF。3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）。性质性质1　行列式与它的转置行列式相等。性质2　互换行列式的两行(列)，行列式变号。推论　如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。性质3　行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。推论　行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。性质4　行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。性质5　把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

2023-06-30 23:13:561

行列式的值怎么计算

1、求行列式的值的方法：简单点说就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。 2、接下来举一个具体的实例。求平面的法向量。下面图1是平面上的两个向量。那么列出行列式，第一行表示为i，j，k，分别代表x，y，z轴上的一个单位向量。第二行是DB向量的x，y，z的数据，第三行就是向量算出来之后，再把i，j，k去掉（单位向量长度为1）。 3、类似的高斯消元。可以通过。比如。第一行为主元，(行列式中，把某一行的所有对应元素乘以某一个数加到另一行上面去，行列式值不变)然后把第一列化成0同理。可以把左下角的数字全部化成0.。比如1-1020-1-12-12-102110-》1-1020-1-1201-12031-4-》1-1020-1-1200-2400-22-》1-1020-1-1200-24000-2然后变成三角形行列式，直接将对角线数字乘起来就行了。原式=-1×-2×-2=-4还有，如果可以利用“交换行列式两行(列)，行列式变号”将主元变成非0当然还有很多行列式的性质。

2023-06-30 23:14:111

怎样计算行列式的值？

三阶行列式可用对角线法则：D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31，a21 a22 a23。a31 a32 a33，=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。3、综合法计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

2023-06-30 23:14:171

怎么求行列式的值？

怎么求行列式的值？求行列式的值可以使用Laplace定理或者拆解法来计算。Laplace定理是将行列式拆分为多个子行列式，然后将每一个子行列式的值乘以其对应的代数余子式，最后相加求得总和即为行列式的值。拆解法则是将原行列式中每行每列都减去一个元素，然后用原行列式减去拆解后的结果，得到新的行列式，再重复以上过程直到矩阵变为1x1的行列式，最后把所有的行列式的值相乘，即可求得原行列式的值。

2023-06-30 23:14:292

行列式怎么求值？

1、标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。2、行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.3、行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.4、三阶行列式运算：即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和

2023-06-30 23:14:361

行列式的值怎么算

1、利用行列式定义直接计算。 2、利用行列式的七大性质计算。 3、化为三角形行列式：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。 扩展资料 　　4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。 　　矩阵行列式的.相关性质： 　　1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。 　　2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。 　　3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。 　　4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

2023-06-30 23:14:481

求行列式的值，怎样算简单

求行列式的值，可分为两种情况:如果是1阶或2阶的，可以直接利用主对角线上的元素之积减去副对角线上的元素之积。如果是3阶及以上的阶数，建议采用初等行列变换，化成比较简便的行列式形式，如:某行某列只有简单的几个元素，或只有主对角线上的元素或上三角、下三角形式的行列式，就可以按行列展开或直接对角线上的元素相乘（具体情况具体分析）一般老师在上行列式这章时会列举不同形式的行列式解法，掌握了那几种，一般遇到行列式就会迎刃而解了。

2023-06-30 23:14:574

行列式的值是什么?

行列式D的值就是行列式的某一行元素分别与该行元素的代数余子式乘积之和不妨设用第二行元素与第二行元素代数余子式乘积之和,即可求出行列式D现在用D的第一行元素与第二行元素代数余子式乘积求和,实际上这个值,是一个新的行列式D"的值,D"就是把D的第二行换成了和第一行相同的元素两行相等（对于D"而言就是第一行和第二行相等）行列式的值为0,所以D"=0所以第一行元素代数余子式乘积之和是0,即D"为0一般的：n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零

2023-06-30 23:16:011

如何求行列式的值？

行列式的乘法公式其实是矩阵的乘法得来的，即 |A||B| = |AB|；其中 A.B 为同阶方阵，若记 A=(aij)，B=(bij)，则|A||B| = |(cij)|，cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论。行列式计算注意：行列式的展开性质因为行列式就是计算不同行不同列的项的乘积并有反对称的性质，所以这种线性的展开是可以的。行列式初等变换是最基本的，还有逐行相加凑零元的方法。行列式重点在计算，而我们是不可能直接用定义计算。

2023-06-30 23:16:511

求行列式的值？

三阶行列式直接展开最为简单。按定义展开法：D3=1*7*2+2*9*7+3*5*4-3*7*7-2*5*2-1*9*4=14+`126+60-147-20-36=-3行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。扩展资料：若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(aij)若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足1≤i1<i2<...<ik≤n(1)i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有 个子列.因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集，C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示σ={i1,i2,...,ik}是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。性质：①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

2023-06-30 23:17:0714

单排行列式的值

求行列式的值的方法：就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。也可以利用行列式定义直接计算，利用行列式的七大性质计算，化为三角形行列式：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。行列式运算法则：三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角形或下三角形。交换行列式中的两行（列），行列式变号。行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程，令系数行列式为D，Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列，则行列式的i个解为：齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。

2023-06-30 23:17:311

计算行列式的值？

首先第二行，第三行，第四行都加到第一行，然后根据行列式性质计算就可以了。

2023-06-30 23:17:401

如何求出行列式的值？

解：由题意，A31、A32、A33、A34是行列式D第三行元素的代数余子式。其中D= 3 1 -1 2-5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3现构造一个新的行列式G，使G= 3 1 -1 2-5 1 3 -4 1 3 -2 2 1 -5 3 -3∴G与D除了第三行元素不同，其余元素均对应相等。根据行列式的性质，G第三行元素的代数余子式与D第三行元素代数余子式也对应相等。即，G按第三行展开，得 G = A31+ 3*A32 - 2*A33 +2* A34………………………………………………（*）【现在求行列式G的值】首先，依次将G的第一、三行，第二、四行对换，得 1 3 -2 2 1 -5 3 -3 3 1 -1 2-5 1 3 -4再用第二行减去第一行，第三行减去第一行的 3 倍，第四行加上第一行的 5 倍，得 1 3 -2 2 0 -8 5 -5 0 -8 5 -4 0 16 -7 6再用第三行减去第二行，第四行加上第二行的 2 倍，得 1 3 -2 2 0 -8 5 -5 0 0 0 1 0 0 3 -4第四行乘以（- 1），再将第三、四行对换，得 1 3 -2 2 0 -8 5 -5 0 0 -3 4 0 0 0 1∴G = 1 * (- 8)* (- 3)* 1 = 24代入（*）式，得 A31+ 3*A32 - 2*A33 +2* A34 = 24*********以后你会解这类题目了吧 O(∩_∩)O

2023-06-30 23:18:251

行列式的值是怎样得出来的？

四阶行列式的计算方法：第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3第2步：第1行乘－1加到其余各行，得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。行列式的性质：1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。3、若n阶行列式｜αij|中某行（或列）；行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。4、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

2023-06-30 23:18:321

什么是单位矩阵的行列式值？

负单位矩阵的行列式值1。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

2023-06-30 23:18:561

如何计算三阶行列式的值？

三阶行列式的计算方法如下：三阶行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。1、按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH2、再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）三阶行列式性质性质1：行列式与它的转置行列式相等。性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

2023-06-30 23:19:141

求行列式的值

我们先来看 |A+E|如果 λ 是 A 的特征值，也就是存在非零向量 x，使得 Ax=λx。那么：(A+E)x = Ax+x = λx+x = (λ+1)x所以：λ+1 是 A+E 的特征值，对应的特征向量也是 x。所以：A+E 的3个特征值是：2、2、-1所以：|A+E| = 2*2*(-1) = -4同理，对于 |A+2E|，λ+2 是它的特征值，对应的特征向量也是 x。所以，|A+2E| = (1+2)*(1+2)*(-2+2) = 0对于 |A^2+3A-4E|还是设 λ 是 A 的特征值，对应特征向量是 x。则：(A^2+3A-4E)x = A(Ax)+3(Ax)-4x = A(λx)+3(λx)-4x = λ(Ax)+3λx-4x= λ(λx)+3λx-4x = (λ^2+3λ-4)x所以：λ^2+3λ-4 是 A^2+3A-4E 的特征值，对应的特征向量也是 x。所以：A^2+3A-4E 的特征值是：0、0、-6所以：|A^2+3A-4E| = 0

2023-06-30 23:19:291

求一个矩阵的行列式值

具体的计算方法如上图所示拓展资料：行列式行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。行列式的基本性质1、性质1：行列互换，行列式的值不变。2、性质2：交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。3、推论：若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。4、性质3：若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。5、推论1：数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。6、推论2：若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。7、性质4：若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。8、性质5：将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。

2023-06-30 23:19:351

怎么求一个行列式的值

观察题设条件，可以做如下改写这就与范德蒙行列式所要求的形式一致了（行列式转置不影响求值）：根据范德蒙行列式的计算公式：代入计算得：扩展资料：范德蒙行列式的定义一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

2023-06-30 23:19:491

n阶行列式的值是多少？

3 1 -1 2-5 1 3 -42 0 1 -11 -5 3 -3第二行减去第一行，第四行加上第一行的五倍得3 1 -1 2-8 0 4 -62 0 1 -116 0 -2 7按第二列展开得（记得结果是负的）-8 4 -62 1 -116 -2 7到这可直接写式子算了。但也可以接着搞，第三行加上第一行的二倍，然后第一行加上第二行的四倍，得0 8 -102 1 -10 6 -5按第一列展开（记得这次结果也是是负的，和前面的负号就负负得正了），得2【8*（-5）-6*（-10）】=40性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

2023-06-30 23:20:191

线性代数，这个行列式的值是怎么算的？行列式见详细说明

用性质化三角计算行列式, 一般是从左到右 一列一列处理 先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行), 用这个数把第1列其余的数消成零. 处理完第一列后, 第一行与第一列就不要管它了, 再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)给你个例子看看哈 2 -5 3 1 1 3 -1 3 0 1 1 -5-1 -4 2 -3r1 + 2r4, r2 + r4 (用第4行的 a41=-1, 把第1列其余数消成0. 此处也可选a21) 0 -13 7 -5 0 -1 1 0 0 1 1 -5-1 -4 2 -3 (完成后, a41=-1 所在的行和列基本不动)r1 + 13r3, r2 + r3 (处理第2列, 用 a32=1 消 a12,a22, 不用管a42. 此处也可选a22) 0 0 20 -70 0 0 2 -5 0 1 1 -5 ( 完成. a32=1所在的第3行第4列 基本不动)-1 -4 2 -3r1 - 10r2 (处理第3列, 用 a23=1 消 a13, 不用管a33, a43) 0 0 0 -20 0 0 2 -5 0 1 1 -5-1 -4 2 -3 (完成, 此时是个类似三角形 ^-^ )r1<->r4, r2<->r3 (交换一下行就完成了, 注意交换的次数会影响正负)-1 -4 2 -3 0 1 1 -5 0 0 2 -5 0 0 0 -20 (OK!)行列式 = 40

2023-06-30 23:20:261

线性代数，求一个行列式的值

采用加边法（利用行列式展开定理）然后化成爪型行列式（也有称三线行列式）向左转|向右转再从第二列开始提出ai，把主对角线都变成1，然后从第二列开始都加到第一列，这样第一列除了第一个元素都是0，形成上三角矩阵答案就等于a1*a2*...*an(1+1/a1+1/a2+...+1/an)

2023-06-30 23:20:331

行列式怎么计算

楼上的回答解释一下。有两种方法处理：1）按某行（或某列）的形式展开，化为低一阶的行列式的代数和。【要点：首先看哪一行或哪一列里“1”和“0”比较多，就按那一行（或那一列）展开；其次，正负号的决定，以待分解行列式的第一行第一列为“正”，以后按行按列全部正负相间就好】这样一直分解下去就可以把整个行列式化为一列代数和。2）用行列式的基本性质，把行列式转化为右上角或左下角全为0的形式（三角形行列式），则行列式的值等于主对角线上各值的乘积。【例如用第一行乘以一个合适的数加在下面各行，可以把下面各行第一列全部化为0；然后用相同的方法以第二行为基础，把以后各行第二列化为0；。。。直到行列式化为三角形。】

2023-06-30 23:20:481

什么是行列式的特征值?

行列式没有特征值，方阵才有特征值.方阵A的特征值指的是满足Ax=λx(x≠0)的数λ，其中x称为矩阵A的对应于特征值k的特征向量.求A的特征值的方法:解行列式|A-λE|=0，E是单位矩阵例如:A=1230|A-λE|=λ^2-λ-6=0，λ=3,-2是特征值

2023-06-30 23:21:161

高等数学线性代数,请问一阶行列式的值要怎么计算,有值吗 比如 1 2 3 4

行列式的行数与列数必须相等, [1 2 3 4] 是向量,或 1×4 的矩阵,无行列式可言.

2023-06-30 23:21:241

矩阵a的行列式是什么？

a的伴随矩阵的行列式值是：│A*│与│A│的关系是│A*│=│A│^(n-1)证明：A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)行列式最初发明的时候就是用于解线性方程，矩阵很明显，就是用来表示线性方程的系数。根据维基百科（行列式）「行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。」（1）行列式是一个函数，但是这是个废话——我们要知道它对应的值究竟是什么——具体的说，这个函数的返回值是一个体积。例如：2 x 2 的行列式明显就是一个平行四边形的有向面积，具体怎么理解，还是看维基百科。这样，你就可以理解，为什么行列式如果有两行相等，得到的值等于零了，因为根本张不开，体积当然为 0。（2）矩阵用来表示线性变换。一个矩阵，右乘一个向量 v，得到一个向量 u，这个矩阵就完成了从 v 到 u 的变换。

2023-06-30 23:21:301

三阶行列式计算方法

三阶行列式可用对角线法则：D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。三阶行列式性质：性质1：行列式与它的转置行列式相等。性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

2023-06-30 23:21:4511

矩阵，行列式的问题。 请问，一行或者一列的矩阵怎么求行列式的值呢？

行列式只能是方阵，你的概念还不熟呀。呵呵，1x1不知道是不是单列或者单行，呵呵，如果算是，那么这个矩阵的行列式值就为元素值，呵呵

2023-06-30 23:23:151

计算行列式｜A｜

将nxn阶行列式第n行第n列的元素x进行分解，x=（x+a）-a，再进行行列式的分解，将其分解为2个行列式的和，分别为： |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，0 0 0 …0 x+a|和 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a -a|，前者的值为：（x+a）D，（此处的D为n-1阶方阵，其规律与题目所给的行列式一样）,后者的值为：-a(x-a)^(n-1);同理：将x分解为：x=（x-a）+a，分解成的2个行列式为 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a a|，|x a a … a 0，-a x a … a 0，-a -a x…a 0，-a -a -a …-a x-a|,前者的值为：a(x+a)^(n-1),后者的值为（x-a）D,故：（x+a）D-a(x-a)^(n-1)=（x-a）D+a(x+a)^(n-1)，求得：D=[(x+a)^(n-1)-(x-a)^(n-1)]/2将D带回可求得行列式的值为[(x+a)^n-(x-a)^n]/2

2023-06-30 23:23:262

行列式性质？

由上面《对应的》行列式（即：第一行第三个行列式）经：第二列加上第一列乘以负一得到。——行列式性质：某一列加上另一列乘以一个常数，行列式的值不变。

2023-06-30 23:23:392

什么是系数行列式

一般对于一个线性方程组来说 它有一个系数矩阵就是未知数的系数组成的矩阵这个矩阵的行列式就是系数行列式比如方程组a1x1 + a2x2 + a3x3 = 0b1x1 + b2x2 + b3x3 = 0c1x1 + c2x2 + c3x3 = 0它的系数矩阵就是 [a1 a2 a3]A=[b1 b2 b3] [c1 c2 c3]系数行列式就是 A的行列式|A|但是如果A不是一个行列相等的方阵的话 是不存在系数行列式的

2023-06-30 23:23:492

线性代数行列式 求详细解答过程

首先是将这个行列式，按照行列式加减法规则，分成两个行列式的和即：a^2 a^2 a 1 1/a^2 a^2 a 1b^2 b^2 b 1 + 1/b^2 b^2 b 1 c^2 c^2 c 1 1/c^2 c^2 c 1d^2 d^2 d 1 1/d^2 d^2 d 1很容易看出，第一个行列式有两列完全相同，行列式的值为0 。问题就转化成了求第二个行列式的值。对第二个行列式，第一行到第四行分别乘以a^2,b^2,c^2,d^2后，行列式变为(abcd)^2=1：1 a^4 a^3 a^21 b^4 b^3 b^21 c^4 c^3 c^21 d^4 d^3 d^2对这个行列式进行转置后，再从第二行开始亮亮交换就变成了缺少一次幂行的范德蒙行列式。1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 d^4 我们利用加行的方法来解决这个问题. 加完行行列式变成5行5列,如下: 1 1 1 1 1 a b c d x a^2 b^2 c^2 d^2 x^2 a^3 b^3 c^3 d^3 x^3 a^4 b^4 c^4 d^4 x^4 这就成了标准的范德蒙行列式 利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下: A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值] 由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为: (b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) 它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝ (a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)

2023-06-30 23:24:362

行列式的值怎么计算

　　1、求行列式的值的方法：简单点说就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。 　　2、接下来举一个具体的实例。求平面的法向量。下面图1是平面上的两个向量。那么列出行列式，第一行表示为i，j，k，分别代表x，y，z轴上的一个单位向量。第二行是DB向量的x，y，z的数据，第三行就是向量算出来之后，再把i，j，k去掉（单位向量长度为1）。 　　3、类似的高斯消元。可以通过。比如。第一行为主元，(行列式中，把某一行的所有对应元素乘以某一个数加到另一行上面去，行列式值不变)然后把第一列化成0同理。可以把左下角的数字全部化成0.。比如1-1020-1-12-12-102110-》1-1020-1-1201-12031-4-》1-1020-1-1200-2400-22-》1-1020-1-1200-24000-2然后变成三角形行列式，直接将对角线数字乘起来就行了。原式=-1×-2×-2=-4还有，如果可以利用“交换行列式两行(列)，行列式变号”将主元变成非0当然还有很多行列式的性质。

2023-06-30 23:25:141

行列式的值是什么意思呢？

行列式D的值就是行列式的某一行元素分别与该行元素的代数余子式乘积之和不妨设用第二行元素与第二行元素代数余子式乘积之和,即可求出行列式D现在用D的第一行元素与第二行元素代数余子式乘积求和,实际上这个值,是一个新的行列式D"的值,D"就是把D的第二行换成了和第一行相同的元素两行相等（对于D"而言就是第一行和第二行相等）行列式的值为0,所以D"=0所以第一行元素代数余子式乘积之和是0,即D"为0一般的：n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零

2023-06-30 23:25:211

行列式的值是如何定义的?

行列式D的值就是行列式的某一行元素分别与该行元素的代数余子式乘积之和不妨设用第二行元素与第二行元素代数余子式乘积之和,即可求出行列式D现在用D的第一行元素与第二行元素代数余子式乘积求和,实际上这个值,是一个新的行列式D"的值,D"就是把D的第二行换成了和第一行相同的元素两行相等（对于D"而言就是第一行和第二行相等）行列式的值为0,所以D"=0所以第一行元素代数余子式乘积之和是0,即D"为0一般的：n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零

2023-06-30 23:25:281

如何计算行列式的值？

直接计算——对角线法标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。任何一行或一列展开——代数余子式行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.　　行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.三阶行列式运算三阶行列式运算即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和

2023-06-30 23:25:371

行列式怎么算值

就是他的特殊的子行列式的值，就是取前i行，前i列，这个行列式有两个顺序主子式，一个就是8，还有一个是128。的项的和，而其中a13a21a34a42相应于k=3,即该项前端的符号应为(-1），若n阶方阵A=(aij),则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(aij)，若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵，标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足1≤i12<...k≤n(1)。①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

2023-06-30 23:25:501

怎么计算行列式的值？？？

1、利用行列式定义直接计算。2、利用行列式的七大性质计算。3、化为三角形行列式u2002：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。u2002扩展资料：矩阵行列式的相关性质：1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

2023-06-30 23:26:054

矩阵行列式的值怎么求

转置矩阵就是把原矩阵第m行n列位置的数换到第n行m列。比如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 的转置矩阵就是 1 6 2 7 3 8 4 9 5 0 就是这样的 求行列式的值 行列式的计算 一 化成三角形行列式法 先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ，再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一个以外也相等。 充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。 二 降阶法 根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。 三 拆成行列式之和（积） 把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。 四 利用范德蒙行列式 根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。 五 加边法 要求：1 保持原行列式的值不变； 2 新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外，也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况。 六 综合法 计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及上述常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。 七 行列式的定义 一般情况下不用。

2023-06-30 23:26:311

行列式的值怎么计算

　　1、求行列式的值的方法：简单点说就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。 　　2、接下来举一个具体的实例。求平面的法向量。下面图1是平面上的两个向量。那么列出行列式，第一行表示为i，j，k，分别代表x，y，z轴上的一个单位向量。第二行是DB向量的x，y，z的数据，第三行就是向量算出来之后，再把i，j，k去掉（单位向量长度为1）。 　　3、类似的高斯消元。可以通过。比如。第一行为主元，(行列式中，把某一行的所有对应元素乘以某一个数加到另一行上面去，行列式值不变)然后把第一列化成0同理。可以把左下角的数字全部化成0.。比如1-1020-1-12-12-102110-》1-1020-1-1201-12031-4-》1-1020-1-1200-2400-22-》1-1020-1-1200-24000-2然后变成三角形行列式，直接将对角线数字乘起来就行了。原式=-1×-2×-2=-4还有，如果可以利用“交换行列式两行(列)，行列式变号”将主元变成非0当然还有很多行列式的性质。

2023-06-30 23:26:381

怎么计算矩阵的行列式值？

1、利用行列式定义直接计算。2、利用行列式的七大du性质计算。3、化为三角形zhi行列式：若能把一个行列式经过适当变dao换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。u2002扩展资料：矩阵行列式的相关性质：1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

2023-06-30 23:26:451

三阶行列式的值怎么求?

三乘三阶行列式计算方法，如下：三阶行列式｛(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。1、按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH2、再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）－（CEG+DBI+AHF）三阶行列式的性质性质1：行列式与它的转置行列式相等。性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。推论：行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。性质4：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。性质5：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

2023-06-30 23:27:392

行列式的值是什么意思？

行列式D的值就是行列式的某一行元素分别与该行元素的代数余子式乘积之和不妨设用第二行元素与第二行元素代数余子式乘积之和,即可求出行列式D现在用D的第一行元素与第二行元素代数余子式乘积求和,实际上这个值,是一个新的行列式D"的值,D"就是把D的第二行换成了和第一行相同的元素两行相等（对于D"而言就是第一行和第二行相等）行列式的值为0,所以D"=0所以第一行元素代数余子式乘积之和是0,即D"为0一般的：n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零

2023-06-30 23:27:521

求行列式的值

解:ri - r1, i=2,3,...,n a1-b a2 ... an b -b ... 0 ... ... ... b 0 ... -b c1+c2+c3+...+cn a1+a2+...+an-b a2 ... an 0 -b ... 0 ... ... ... 0 0 ... -b 行列式 = (a1+a2+...+an-b)(-b)^(n-1)

2023-06-30 23:28:011

怎样求矩阵的行列式的值？

写出行列式|λE-A|根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn

2023-06-30 23:28:071

高等数学线性代数，请问一阶行列式的值要怎么计算

一阶行列式由一个数组成，它的值就是这个数本身。一阶行列式就是仅有一行一列的行列式一阶行列式就等于它的元素换言之，|a|=a扩展资料：1、利用行列式定义直接计算。2、利用行列式的七大性质计算。3、化为三角形行列式u2002：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。

2023-06-30 23:31:133

行列式怎么计算？

三阶行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。1、按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH。2、再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF。3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）。性质性质1　行列式与它的转置行列式相等。性质2　互换行列式的两行(列)，行列式变号。推论　如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。性质3　行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。推论　行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。性质4　行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。性质5　把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

2023-06-30 23:31:331