刚度矩阵一定是正定矩阵吗，为什么？

单元刚度矩阵（element stiffness matrix）是计算固体力学中利用有限元方法计算的重要一个重要的系数矩阵。在对有限单元体的力学分析中，表征单元体的受力与变形关系。在对单元体进行力学特性计算的时候，单元刚度矩阵（element stiffness matrix）将力与变形联系起来，是非常重要的系数矩阵。单元柔度矩阵(element flexibility matrix)是用矩阵形式表示的一种单元内部的关系式。指在杆系结构中，单元杆端位移用杆端力表达时的联系矩阵。在局部坐标系中，由单元。杆端力求杆端位移的柔度方程为中E为材料弹性模量;A为梁元截面面积；1为截隐性矩。扩展资料刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性。单元刚度矩阵在有限元的概念，把物体离散为多个单元分析，每个单元的刚度矩阵。刚度是表示物质形变能力的一个量，也就是说物体抵抗变形的能力，其元素值为单位位移所引起的节点力，与普通弹簧的刚度系数具有同样的物理本质。由于矩阵的可叠加性，可以由单元的力与位移关系矩阵叠加得到整个系统的关系矩阵，其中位移矩阵前的系数就是整个系统的刚度矩阵。参考资料来源：百度百科-单元刚度矩阵参考资料来源：百度百科-单元柔度矩阵

一、单元刚度矩阵特征：1、对称性2 奇异性3 主对角元素恒正4 所有奇数（偶数）行的和为 0二、结构刚度矩阵的特征：1、对称性2、奇异性3、主对角元素恒正4、稀疏性5、非零带状分布扩展资料：矩阵位移法是有限元法的雏形，包含两个基本环节：（1）单元分析；（2）整体分析。有限元法的要点：先把结构整体拆开，分解成若干个单元，即离散化。然后，在将这些单元按照一定的条件集合成整体。在一分一合，先拆后搭的过程中，把复杂结构的计算问题转化为简单单元的分析和集合问题。参考资料来源：百度百科-总体刚度矩阵

两拉杆系统的刚度矩阵怎么求具体步骤如下：1、弄清应力-应变关系以及刚度矩阵、柔度矩阵。2、对于两拉杆系统材料，刚度矩阵可写为Qij。3、Qij的计算公式可以通过Q11、Q12、Q22、Q23、Q66、∧计算可以得出。4、复合材料工程常数之间的关系由麦克斯韦定理给出Vij。5、刚度矩阵坐标转换公式为{CGij}。6、应力张量转换矩阵即为刚度转换矩阵，与应变张量转换矩阵不同。7、m，n，l为夹角余弦。（坐标轴1、2、3与坐标轴x、y、z夹角余弦分别为（li、mi、ni））。刚度矩阵就是节点载荷与节点位移之间的关系单元刚度矩阵xi单元e是在节点力作用下处于平衡。

总体刚度矩阵具有对称性、稀疏性、奇异性。1、稀疏性：总体刚度矩阵中大部分元素为零，仅有少数非零元素，反映了结构物体系中某些部位之间的刚度影响较小，可以通过矩阵计算的方式减少计算量，提高计算效率。2、稀疏性：总体刚度矩阵中大部分元素为零，仅有少数非零元素，反映了结构物体系中某些部位之间的刚度影响较小，可以通过矩阵计算的方式减少计算量，提高计算效率。3、奇异性：总体刚度矩阵中存在一些零特征值，即某些方向上的刚度为零，这些方向被称为结构物体系的自由度，并且总体刚度矩阵在这些自由度上是奇异的，反映了结构物体系在这些方向上的变形与载荷之间不存在线性关系。

机械振动刚度矩阵怎么求:在 机械振动理论(3)-解析实模态分析 中，详细介绍了解析实模态分析方法，并以两自由度振动系统为例，给出了解析模态分析的一般步骤：根据结构的几何形状、边界条件和材料属性构建质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵，进而得到系统的运动方程；如果是比例阻尼，忽略阻尼项，得到系统特征多项式；根据系统的特征多项式，求解系统的特征向量，并将各个特征向量代入得到各自对应的特征向量；将特征向量以特征值的大小顺序按列排布，得到系统的特征向量矩阵（即，模态振型矩阵）；通过坐标变换，使得质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵完全解耦，再运用单自由度的理论结果，结合转换到模态坐标下的初始条件，得到模态坐标下的位移解，再经过一次坐标变换，将模态坐标下的位移转变为物理坐标系下的解，也就是我们需要的时域振动解。实验模态分析的一般步骤：通过实验测量系统的频响函数；从测得的频响函数来估计这些模态参数。频响函数（Frequency Response Function，FRF）描述了频域中输出（通常采用加速度传感器测量）与输入（激励）之间的关系，在进行测量时，通常会用到两种激振（输入）方法，一种是力锤激励，另一种是激振器激励。但从理论角度讲，通过力锤激励法测试和激振器激励法测试所采集到的数据完全相同。对称矩阵，这意味着 传递函数矩阵也是对称矩阵，满足Maxwell互易定理。把这个时间域的矩阵变换到拉氏域（复变量为），并且假设初始位移和初始速度都为零（在描述受迫振动时，往往不太关心初始瞬态响应，在阻尼存在的情况下，瞬态响应会逐渐消失，所以直接令初始条件为零），则有：或者式中 称为动刚度矩阵。由此也可以得到传递函数的定义：按照线性代数知识，一个矩阵的逆矩阵可以由其伴随矩阵计算出来：根据 机械振动理论(2)-多自由度系统 中的一系列推导。

单元刚度矩阵的力学性质有对称性、奇异性、稀疏性。单元刚度矩阵的意思：刚度是表示物质变能力的一个量，例如弹簧刚度是k力为F变形量为x则 F=kx刚度矩阵和刚度差不多，就是把刚度变到了多维，比考虑了在多维的情况下各个维度的相关性单元刚度矩阵在有限元的概念，把物体离散为多个单元分析，每个单元的刚度矩阵，也就是单元刚度矩阵简称单刚。一维问题中，一个单元（即区间）由两个端点构成，故方程组有两个未知数，单刚矩阵即为2x2矩阵。二维问题中，为三角形单元，对应3个顶点，方程组有三个未知数，单刚矩阵为3x3矩阵。应用能量原理建立单元刚度矩阵：建立单元刚度矩阵是有限单元法的核心。有了单元刚度矩阵，加以适当组合，可以得到平衡方程组，剩下的就是一些代数运算了。对于简单的平面三角形单元，可以用直观方法建立单元刚度矩阵，优点是方便初学者建立清晰的力学概念。但对于复杂一些的单元，依靠它建立单元刚度矩阵是比较困难的，同时，这种直观方法也无法给出收敛性的证明。能量原理为建立有限单元法基本公式提供了强有力工具，并能够给出收敛性的证明。能量方法主要包括：虚位移原理，最小势能原理，最小余能原理等。

单元刚度矩阵特征：1、对称性；2、奇异性；3、主对角元素恒正；4、所有奇数（或偶数）行的和为零。整体刚度矩阵的特征：1、对称性；2、奇异性；3、主对角元素恒正；4、稀疏性；5、非零带状分布。在单元刚度矩阵中出现行为零，行中的点均不为零（个别项可能为零）；而整体刚度矩阵中，点为零的项分布很多，故呈现出稀疏性。

单元刚度矩阵（element stiffness matrix）是计算固体力学中利用有限元方法计算的重要一个重要的系数矩阵。在对有限单元体的力学分析中，表征单元体的受力与变形关系。一般将刚度矩阵记为[D],柔度矩阵为[C],二者互为逆矩阵.[C]矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加,而其他方向无应力增量时,i方向的应变增量分量就等于Cij.[D]矩阵中任一元素Di

单元刚度矩阵最少 6× 阶方阵。 1、单元应变矩阵 对位移函数（式（2-16）） （2-24） （2-16） 求导后代入式（2-6），得到应变和节点位移的关系式。 （2-25） 式中, [B]——单元应变矩阵。 对本问题，维数为3×6。它的分块形式为： 子矩阵: （2-26） 由于 与x、y无关，都是常量，因此[B]矩阵也是常量。单元中任一点的应变分量是[B]矩阵与单元节点位移的乘积，因而也都是常量。因此，这种单元被称为常应变单元。 2、单元应力矩阵 将式（2-25）代入物理方程式（2-8），得 （2-8） （2-27） 上式也可写为： （2-28） 这是单元内任一点应。

刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度，刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力刚度矩阵根据位移求内力，{F}=[K]{d} 单元刚度矩阵： EA/L 0 0 -EA/L 0 0 0 12EI/L^3 6EI/L^2 0 -12EI/L^3 6EI/L^2 0 6EI/L^2 4EI/L 0 -6EI/L^2 2EI/L -EA/L 0 0 EA/L 0 0 0 -12EI/L^3 -6EI/L^2 0 12EI/L^3 -6EI/L^2 0 6EI/L^2 2EI/L 0 -6EI/L^2 4EI/L 具体的结构力学第二册上有

【答案】：一、定义单元集成法是直接刚度法:直接由单元刚度矩阵扩展成贡献矩阵，然后将贡献矩阵迭加成结构总刚度矩阵。二、具体做法把整体坐标下的单元刚度矩阵根据单元两端结点的编号把各子块送到总刚度矩阵K对应的位置中去。整个扩展迭加的过程，就是“子块搬家，对号入座”。整体坐标下单元的刚度矩阵可划分为子块。

杆端位移与杆端力的变换矩阵。根据查询相关公开信息显示，等效节点荷载向量等于刚度矩阵乘以位移向量，即杆端位移与杆端力的变换矩阵，刚度矩阵乘位移是杆端位移与杆端力的变换矩阵。位移用位移表示物体的位置变化，定义为由初位置到末位置的有向线段，其大小与路径无关，方向由起点指向终点，它是一个有大小和方向的物理量，即矢量。

一般将刚度矩阵记为[D],柔度矩阵为[C],二者互为逆矩阵. [C]矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加,而其他方向无应力增量时,i方向的应变增量分量就等于Cij. [D]矩阵中任一元素Dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位应变,而其他方向不允许发生应变,则必须造成某种应力组合,在这种应力组合中,i方向应力分量为Dij. 对于各向异性材料,[D]和[C]都是非对称矩阵,从机理上来说是合理的,然而它给数学模型带来复杂性,也增加了有限元计算的困难.从工程实用的角度来考虑,往往忽略这种非对称性,而处理为对称矩阵.

不是。整体刚度是结构力学中的概念，并不是唯一的。在矩阵位移法中，单元分析的任务是建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵；整体分析的主要任务是将单元集合成整体，由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的位移法基本方程，从而求出解答。

质量阵、刚度阵和阻尼阵是力学系统中的概念。对单自由度系统振动方程如下：my""+cy"+ky = x -----(1) 其中m为质量、c为阻尼系数、k为弹簧的刚度，y为输出函数，x为单度系统的输入函数。mck 都是一个数，是标量。对于多自由度系统有几个质量就有几个类似(1)的方程，又由于多自由度可能存在各种耦合，使方程变得十分复杂。n自由度的n个方程可以组合成矩阵的型式：My""+Cy"+Ky = x ----- (2) 其中M是质量阵、C是阻尼阵、K是刚度阵。而(2)中的y""、y"、y，x 分别是n阶的加速度、速度、位移函数的列向量，x是多度系统的输入向量。M、C、K 矩阵数值与系统各个质量、阻尼器、弹簧参数有关。

6.2.1.1 梁单元动力学方程利用Bernoulli.Euler梁理论对钢轨及轨枕迸行计算，基于达朗伯尔原理提出的动静法，将动荷载作用引起的结构惯性力作为虚拟外力施加到结构上，并不计结构的黏滞阻尼从而建立动力学平衡方程，对其迸行求解从而实现对结构的动力学计算，有限元法结构离散后的动力学平衡方程如式（6.27）所示。｛F（t）}+｛Fi（t）}=｛Fe（t）} （6.27）式中：F（t）——单元外部动力荷载；Fi（t）——单元惯性力；Fe（t）——单元节点弹性力。弹性力表达式如下Fe（t）=[K]｛δ（t）} （6.28）式中：[K] ——单元节点刚度矩阵；｛δ（t）} ——单元节点位移。采用达朗伯尔原理获得单元的惯性力：水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中：[M] ——单元质量矩阵；｛δ（t）} ——单元节点位移。将式（6.28）及式（6.29）代入式（6.27）并移项得水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究文献[108]，采用集中质量矩阵，对于钢轨梁单元每个节点上分担单元长度一半的质量，基于 Bernoulli.Euler梁理论略去转动项，即获得钢轨梁单元的集中矩阵，如式（6.31）所示。水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中，m=ρAli，为梁单元的质量。6.2.1.2 梁单元动静法等效刚度矩阵基于达朗伯尔原理，惯性力可以假定为外部虚拟力施加在梁单元的结构上，采用达朗伯尔原理动静法的钢轨梁单元刚度矩阵如式（6.32）所示。水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究对式（6.30）迸行拉普拉斯变换，将其转换成为水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究将式（6.31）及式（6.32）代入式（6.33）得水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式（6.34）为拉普拉斯积分变换域内钢轨梁单元的动静法等效刚度矩阵。对于铁路钢轨下部轨枕同样采用集中质量矩阵，基于动静法构建其动力学单元刚度矩阵。6.2.1.3 轨道结构刚度矩阵基于以上构建的梁单元等效刚度矩阵，将轨道下方基础的反力作为外部力施加到轨道结构的轨枕底部，轨道结构的整体受力仅包括施加在钢轨之上的列车竖向荷载以及施加在轨枕底部朝上的轨下基础作用反力，动力学计算中其均是关于时间t的函数式，对其迸行拉普拉斯积分变换，得到轨道结构动力学计算的刚度矩阵如式（6.35）所示。水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中： （s）——拉普拉斯积分变换域内钢轨之上的列车荷载； （s）——拉普拉斯积分变换域内轨枕的节点承受的下部基础反力；]]<![CDATA[[K]s——表示轨道结构的整体刚度矩阵，可以根据单元等效矩阵以及编码法、位移法或直接刚度法计算获得； （s）——拉普拉斯积分变换域内钢轨节点的广义位移状态量，包括各节点的竖向位移以及沿y轴方向的转角；]]<![CDATA[ （s）——拉普拉斯积分变换域内轨枕节点的广义位移状态量，包括各节点的竖向位移以及沿x轴方向的转角。

原始刚度矩阵是计算固体力学中利用有限元方法计算的重要一个重要的系数矩阵。在对有限单元体的力学分析中，表征单元体的受力与变形关系。刚度矩阵和刚度差不多，就是把刚度变到了多维。

它的行列式为零局部坐标系下的单元刚度矩阵是奇异矩阵，从物理上讲，因为从数学上讲，它可以有刚体位移；而整体坐标系下的单元刚度矩阵是局部坐标下的单元刚度矩阵通过坐标转化而来，

刚度矩阵在不加边界条件的情况下一定是奇异的，原因差不多就是你说那个，奇异当然行列式为零啦！

刚度矩阵是一个由应力应变等分析组成的一个矩阵，用来求解出来需要的应力，应变等参数结构的刚度K是用加载的力除以力下的变形大小得出来的一个数值（一般情况），软件一般不会自动算出，因为这个刚度可能是某个点的，或者是某个组合的，需要人为的通过计算的结构的量，等效算出。由此可以看出，刚度K要算出来，需要用到刚度矩阵来算出结构的变形，这就是他们的一个联系其实还有阻尼矩阵，还有质量矩阵等都是结构刚度分析所需要的，这个你就要看看基本的材料力学的知识，工程力学的知识，这里会用我说的方法算就行了

在有限元法中，求总体刚度矩阵的方法有两种。一种是直接利用刚度系数集成的方法获得总体刚度矩阵；第二种是由单元刚度矩阵按节点的顺序编号叠加而成，而建立单元刚度矩阵的方法有直接刚度法、虚功原理法、能量变分法等等。以上两种方法都应用到叠加原理。

节点编号。刚度矩阵呈带状分布，整体刚度矩阵的半带宽与节点编号有关。半带宽是最高透过率的1/2处所对应的波长，左右波长值相减。

ansys提取刚度矩阵建议参考王新敏老师的《ansys工程结构数值分析》这本书王新敏老师《ansys工程结构数值分析》这本书上有具体的例子。

你是不是这个意思？K11 K12 K13K21 K22 K23K31 K32 K33K11*(K22 K23)+K12*(K21 K23)+K13(K21 K22)........... (K32 K33) (K31 K33) (K31 K32)

!正确建模并且加上约束条件,然后使用下面的命令流：/solu antype,7 !substructuring分析类型 seopt,matname,2 !设置文件名称和刚度矩阵类型(刚度,质量,阻尼等) !matname是设置的输出矩阵名称,可以用其他字母替换.数字1代表输出刚度矩阵,2代表输出刚度和质量矩阵,3代表输出刚度、质量和阻尼矩阵.这些都是整体的.nsel,all !选择所有节点 m,all,all !定义所有节点自由度为主自由度 solve !selist,matname,3 !列出所需要的整体矩阵矩阵

直接分成三个单元，按框架单元计，给轴向刚度EA个大数，比如1e8，计算各单元单刚，坐标转换完了，集成总刚，取出感兴趣的自由度所对应的子刚度矩阵，进行计算，此例中就是上面手算部分的2个DOFs。刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度，刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力刚度矩阵根据位移求内力。要求低点的学到矩阵相乘、行列变换、对称矩阵的性质就行，要求高点的要学到矩阵的求逆，位移法是结构力学里的难点之一。连续梁属静不定结构，可用力法求解其中的内力。具体方法是，对n跨连续梁，将它在每个内部支座处断开，变为铰链连接，化成n根简支梁，并以各支座处的弯矩Mi（i=1，2，…，n－1）为多余的未知内力，就得到一个力法的基本系统，而每个内部支座左右两根梁形成一个单位系统。根据转角的连续条件，支座左右梁端的转角应该相等。以上内容参考：百度百科-连续梁

首先得从刚度说起。 刚度是指：单位变形条件下，结构或构件在变形方向所施加短期刚度和长期刚度刚度是有短期刚度和长期刚度之分的，刚度会随着力的加大而

因为B矩阵不一样，所以每个单元的四个节点的刚度矩阵不一样

单元刚度矩阵特征： 1、对称性 2 奇异性 3 主对角元素恒正 4 所有奇数（偶数）行的和为 0 结构刚度矩阵的特征： 1、对称性 2奇异性 3主对角元素恒正 4稀疏性 5非零带状分布

单元编号不会影响单元刚度矩阵。单元刚度矩阵里包含单元节点的坐标数据，因此节点编号会对单刚里的数值所在的位置有影响。集成总刚的时候也是按节点编号集成的。但不管如何编号，对计算的最终结果都是一样的。

是奇异矩阵的，其逆矩阵不存在的，因为行列式为0……因为没有边界条件的限制，其刚体位移可以是任意的，所以不能由力列向量反求位移列向量……这里面用到了线性代数的知识了，好好看看，另外结构力学中矩阵位移法其实基础还是位移法，好好看看位移法，矩阵位移法很重要，就是有限元的初步……希望写的对你有帮助……

物体的刚度由材质和结构决定，体现在有限元中就是物理方程和几何方程的联立方程。刚度阵奇异会导致有限元计算结果不真确或有限元计算不收敛。 适当的加入边界条件就能够消除刚度阵奇异。

定义区别，作用区别。1、弹性矩阵晶体的弹性性质应力、应变张量，虎克定律弹性常数与对称性弹性波在晶体中传播压电铁电晶体是电介质，作用是反映电压效应与刚度矩阵的计算作用是不同的。2、刚度矩阵是计算固体力学中利用有限元方法计算的重要一个重要的系数矩阵，与弹性矩阵的定义是不同的。

利用结构力学中的矩阵位移法最简单的办法是下载一个结构力学求解器，清华版的，在窗口里画出结构后直接求解

单元刚度矩阵用【K】e来表示，反应的是单元抵抗形变的能力。矩阵的特性有：（1）单元刚度矩阵的对称性； 意义：弹性体上功的互等原理。（2）单元刚度矩阵的奇异性；

单元刚度矩阵奇异如a=[1 0 0 2/3 -1 -2/30 1/3 2/3 0 -2/3 -1/30 2/3 4/3 0 -4/3 -2/32/3 0 0 4 -2/3 -4-1 -2/3 -4/3 -2/3 7/3 4/3-2/3 -1/3 -2/3 -4 4/3 13/3];inv(a)Warning: Matrix is singular to working precision.ans =Inf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf Inf>> det(a)ans =0单元刚度矩阵一定是奇异的，这一点一般的有限元书上都有证明，给定某个位移为1，其它位移为0，代入F=KΔ，再由力的平衡关系，可推出矩阵(方阵)的该列元素的和为0，依次定义不同的非0位移，可得知其它列有同样性质，因此方阵的行列式为0，由此可知该方阵是奇异的。一般k为稀疏带状矩阵。应该说结构刚度矩阵在没有引入边界条件之前是奇异的，因为如果没有引入边界条件的话，对整个结构来说存在着刚体位移，也就是说ku=f这个方程存在着非零解，引入边界条件的话就是约束结构的整体刚体位移，使得刚度矩阵从奇异转化为非奇异。由对称性和奇异性的单元刚度矩阵组装成的结构刚度矩阵也具有对称性和奇异性。然而引入约束条件后，整体刚度矩阵则满秩。如未引入约束条件的整体矩阵>> b=[7/3 4/3 -4/3 -2/3 -1 -2/3 0 04/3 13/3 -2/3 -4 -2/3 -1/3 0 0-4/3 -2/3 7/3 0 0 4/3 -1 -2/3-2/3 -4 0 13/3 4/3 0 -2/3 -1/3-1 -2/3 0 4/3 7/3 0 -4/3 -2/3-2/3 -1/3 4/3 0 0 13/3 -2/3 -40 0 -1 -2/3 -4/3 -2/3 7/3 4/30 0 -2/3 -1/3 -2/3 -4 4/3 13/3];>> det(b)ans =2.4580e-044>> inv(b)Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 9.759739e-018.ans =1.0e+015 *0.7097 0.1673 1.3630 0.1673 0.7097 -1.1391 1.3630 -1.13910.4155 -0.9251 -0.1300 -0.9251 0.4155 0.1659 -0.1300 0.16591.7434 -0.4698 1.4422 -0.4698 1.7434 0.1325 1.4422 0.13250.4155 -0.9251 -0.1300 -0.9251 0.4155 0.1659 -0.1300 0.16590.7097 0.1673 1.3630 0.1673 0.7097 -1.1391 1.3630 -1.1391-1.6517 0.3492 -0.2885 0.3492 -1.6517 -2.3773 -0.2885 -2.37731.7434 -0.4698 1.4422 -0.4698 1.7434 0.1325 1.4422 0.1325-1.6517 0.3492 -0.2885 0.3492 -1.6517 -2.3773 -0.2885 -2.3773对于有限元软件的应用，大家经常会碰到一个十分头痛的问题，软件提示总体刚度矩阵出现小的主元和负元，也即总体刚度矩的出现奇异，出现奇异的原因多种多样，可能的原因有：在共享一个节点的所有单元中材料属性如弹性模量为零；一个或多个结构节点没有连接到任何单元上；结构式的一个或多个部分没有与其它部分相接；边界条件没有设定或不够充分；不适当的连接可能产生寄生模式；在一个连接点设置了太多的分离；有很大的刚度奇异；部分结构发生屈服；在非线性分析中，支撑或者连接已达到零刚度，以至于部分或所有结构不能被充分支撑。

单元刚度矩阵主要与E、G等力学量有关系。下图为结构梁单元①的刚阵

一、单元刚度矩阵特征：1、对称性2 奇异性3 主对角元素恒正4 所有奇数（偶数）行的和为 0二、结构刚度矩阵的特征：1、对称性2、奇异性3、主对角元素恒正4、稀疏性5、非零带状分布扩展资料：矩阵位移法是有限元法的雏形，包含两个基本环节：（1）单元分析；（2）整体分析。有限元法的要点：先把结构整体拆开，分解成若干个单元，即离散化。然后，在将这些单元按照一定的条件集合成整体。在一分一合，先拆后搭的过程中，把复杂结构的计算问题转化为简单单元的分析和集合问题。参考资料来源：百度百科-总体刚度矩阵

四阶刚度矩阵怎么列：需要由刚度矩阵，不知道结构情况，一般来说，是无法得到弹性模量的。刚度是表示物质变能力的一个量 例如弹簧刚度是k 力为F 变形量为x 则 F=k贰刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性单元刚度矩阵在有限元的概念 把物体离散为多个单元分析 每个单元的刚度矩阵 也就是单元刚度矩阵简称单刚

一般将刚度矩阵记为[D]，柔度矩阵为[C]，二者互为逆矩阵。[C]矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加，而其他方向无应力增量时，i方向的应变增量分量就等于Cij。[D]矩阵中任一元素Dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位应变，而其他方向不允许发生应变，则必须造成某种应力组合，在这种应力组合中，i方向应力分量为Dij。对于各向异性材料，[D]和[C]都是非对称矩阵，从机理上来说是合理的，然而它给数学模型带来复杂性，也增加了有限元计算的困难。从工程实用的角度来考虑，往往忽略这种非对称性，而处理为对称矩阵。

在单元刚度矩阵中出现行为零行中的点均不为零个别项可能为零而整体刚度矩阵中点为零的项分布很多故而呈现出稀疏性。

单元刚度矩阵把物体离散为多个单元分析，每个单元的刚度矩阵就是单元刚度矩阵，简称单刚。基本信息外文名 elementstiffnessmatrix方法 有限元法学科 计算固体力学目录目录简介基本介绍基本介绍element stiffness matrix1考虑到应变与位移的关系以及广义虎克定律，并代入虚功原理，可以得到有限元分析的基本方程:)其中,称为刚度矩阵,称为节点载荷向量2、式中[K]称为刚度矩阵,为需要求解的节点位移向量,反映的是外界荷载及约束的影响。同其它线弹性结构有限元软件一样，钢岔管有限元程序最终也是归结为求解该线性代数方程组刚度是表示物质形变能力的一个量，也就是说物体抵抗变形的能力，或者说，是物体产生单位的唯一所需要加载的载荷量。例如弹簧刚度是k力为F，变形量为x，则。刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性。单元刚度矩阵在有限元的概念，把物体离散为多个单元分析，每个单元的刚度矩阵，也就是单元刚度矩阵简称单刚。

刚度是表示物质变能力的一个量 例如弹簧刚度是k 力为F 变形量为x 则 F=kx 刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性单元刚度矩阵在有限元的概念 把物体离散为多个单元分析 每个单元的刚度矩阵 也就是单元刚度矩阵简称单刚

K。在矩阵位移法中，单元分析的任务是建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵；整体分析的主要任务是将单元集合成整体，由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的位移法基本方程，从而求出解答。整体结构的刚度方程为{F}=[k]{Δ}，其中{F}为结点力向量，{Δ}为结点位移向量，[k]为整体刚度矩阵，总刚中的某一元素kij称为刚度系数。整体刚度矩阵的性质，对称、奇异、半正定、稀疏sparse matrix、非零元素显现带状性。

单元刚度矩阵的性质有（） A.非零性B.固有性C.对称性D.奇异性正确答案：BCD

如图所示

一般将刚度矩阵记为[D]，柔度矩阵为[C]，二者互为逆矩阵。[C]矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加，而其他方向无应力增量时，i方向的应变增量分量就等于Cij。[D]矩阵中任一元素Dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位应变，而其他方向不允许发生应变，则必须造成某种应力组合，在这种应力组合中，i方向应力分量为Dij。对于各向异性材料，[D]和[C]都是非对称矩阵，从机理上来说是合理的，然而它给数学模型带来复杂性，也增加了有限元计算的困难。从工程实用的角度来考虑，往往忽略这种非对称性，而处理为对称矩阵。

在有限元法中，求总体刚度矩阵的方法有两种。一种是直接利用刚度系数集成的方法获得总体刚度矩阵；第二种是由单元刚度矩阵按节点的顺序编号叠加而成，而建立单元刚度矩阵的方法有直接刚度法、虚功原理法、能量变分法等等。以上两种方法都应用到叠加原理。

1、新建一个分析步：在inp文件中加入关键字：*Step, name=STEPMLC1*MATRIX GENERATE, STIFFNESS*MATRIX OUTPUT, STIFFNESS，MASS, FORMAT=MATRIX INPUT*End Step2、利用abaqus 命令窗口运行：abaqus job=xxx.inp，界面导入会忽略关键字；3、计算结果中会包含xxx.mtx文件，里面即为整体刚度矩阵和质量矩阵；

在矩阵位移法中，单元分析的任务是建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵；整体分析的主要任务是将单元集合成整体，由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的位移法基本方程，从而求出解答。