刚度矩阵

动力学题目比较繁 ，但只要按公式做即可 。

每根杆件有12阶每个节点有3个位移3个弯矩，3个节点，加起来就是12阶了

对于单元刚度矩阵目前的有限元都是采用数值积分方法进行计算。目前ANSYSWb支持完全积分，缩减积分，增强应变和简化增强应变4种方法。完全积分低阶单元和高阶单元都支持完全积分计算，缩减积分采用单点积分。增强应变增强应变公式（又名不协调模式）假设应变给低阶四边形或六面体单元添加内部自由度。简化增强应变简化增强应变（也叫做附加位移形式，“气泡函数”）可以认为是增强应变的一个子集，也采用的是完全积分，适用于低阶的六面体或四边形单元。

提取出来的矩阵元素格式不一样：1）子结构是将刚度矩阵各个元素按从第一行到最后一行进行排列的，可以直接读成矩阵就可以了；2）而，hbmat读取的是稀疏格式，需要进行后续的组装，才能形成完整的刚度矩阵，不过，网上有完整的程序对hbmat提取的文件进行读取成稀疏矩阵。

简单地说就是根据牛顿第三定理。当1对2施加力F1时，2也对1施加力F2，而1和2的位移就是二者的相对位移，所以δ1=δ2，很显然，刚度k12=k21，写在矩阵中就是对称矩阵啦~同理质量矩阵也是对称矩阵。

楼主你说法是错误的。矩阵只不过是个运算符号吧了。不存在量纲的问题。[k] 梁的刚度是有量纲的量，它的单位是N/mm。其中E的单位是MPa，I的单位是mm^4，l的单位是mm。

这里有整体编号和局部标号的区别，第一列为整体横坐标，第二列为局部纵坐标，第三列为整体纵坐标，第四列为局部横坐标，因为这里矩阵是对称的，所以横纵可以互换，第五列为刚度值；如：25,2,3,2,-1.869248401465499e+00表示：第25节点矩阵第2列与第3节点矩阵第2行处的刚度值为-1.869248401465499e+00

1、首先用用HBMAT命令可输出结构刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，其文件记录格式为大型稀疏矩阵的标准交换格式，采用索引存储方法仅记录矩阵的非零元素。2、其次分别表示该文件的总行数（不包括文件头）、矩阵列指针的总行数、矩阵行索引的总行数、矩阵元素数值的总行数、右边项总行数。3、最后应用高斯起始矢量、应用eXact求解矢量；两个整数分别表示右边项列数、行索引数，即可换成矩阵形式。

问题一：什么是结构的整体刚度 简单的一个理解是这样的，在各种作用作下,结构会产生变形，假设是z，那么1/z就是相应作用的刚度；比如高层建筑,通常就是指风荷载作用下的总水平位移的倒数.(有时也说抗震，尤其是8度及以上时) 问题二：怎样做到平面内刚度均匀，来减小水平荷载引起的扭转 平面布置简单、规则、对称是为了使结构的刚度中心和质量中心基本重合，这样可以避免地震时带来的扭转效应，避免扭转破坏。质量中心就是地震力作用(F=-ma,a是地面的加速度)的中心，而刚度中心是结构抵抗反力(也就是F=kx)的作用中心，两者不重合必然带来扭转破坏。而竖向刚度布置均匀是为了使结构在竖向没有明显的很大的刚度变化，也就是没有刚度薄弱的某层，也就是薄弱层，以避免薄弱层刚度不足，导致率先坍塌。比如结构的底层就是最显著的薄弱层，很多地震都是由于底部薄弱层坍塌导致房屋破坏的！ 纯手打原创，有问题可以继续交流！ 问题三：计算多自由度弹性体系地震反应方法有几种 计算多自由度弹性体系的最大地震反应 目前,对结构抗震设计最有意义的是结构最大地震反应。两种计算多自由度弹性体系最大地震反应的方法:一种是振型分解反应谱法,另一种是底部剪力法。其中前者的理论基础是地震反应分析的振型分解法及地震反应谱概念,而后者则是振型分解反应谱法的简化。1振型分解法求解框架的最大底部剪力和最大顶点位移3层剪切型结构如图1所示,结构处于8度区(地震加速度是0.20g),Ⅰ类场地第一组,结构阻尼比是0.05。试采用振型分解反应谱法,求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。解:该结构是3自由度体系,质量矩阵和刚度矩阵分别为:[M]=2 0 0 0 1.5 0 0 0 1×103 kg,[K]=3-1.2 0-1.2 1.8-0.6 0-0.6 0.6×106 N/m。先由特征值方程求自振圆频率,令B=w2600,得:[K]-w2[M]=5-2B-2 0-2 3-1.5B-10-1 1-B=0。即:B3-5.5B2+7.5B-2=0。由上式可得:B1=0.351,B2=1.61,B3=3.54。从而由w=600B得:w1=14.5 rad/s,w2=31.1 rad/s,w3=46.1 rad/s 问题四：简述振型分解反应谱法的求解步骤。 您好，可以使用MATLAB求解这个问题， 用Matlab 数值工具箱中库函数命令eig 来实现。 [ x ,d] = eig(ik ,im) ; 　　% ik 和im 分别为结构的刚度矩阵和质量矩阵 d = sqrt (d) for i = 1 : 　　　　　% 为结构的层数,即质点数 [ dl (i) ,j ] = min (d) ; Xgd( : ,i) = x ( : ,j) d(j) = max (d) + 1 end 　　　　　　　　%以此循环对所求频率和振型进行排序 w = dl ; 　　　　　　%所求自振频率 x = xgd ; 　　　　　%所求结构主振型 举个例子，可能会更清楚。 某三层钢筋混凝土结构,结构的各层特性参数为:第一层到第 三层质量m 分别为2 762 kg ,2 760 kg ,2 300 kg ,第一层到第三层 刚度k 分别为2. 485 ×104 N/ m , 1. 921 ×104 N/ m , 1. 522 × 104 N/ m。地震波采用200gal El Centro 波,采样周期为0. 02 s。 经程序求解,该结构的自振频率为: W = 4. 104 1 　10. 490 6 　14. 951 4 。 结构的振型矩阵为: X = - 0. 005 6 　　　0. 012 1 　　　- 0. 013 6 - 0. 011 5 　　　0. 008 6 　　　0. 012 5 - 0. 015 4 　　- 0. 013 0 　　- 0. 005 2 问题五：简述底部剪力法和振型分解反应谱法的基本原理和步骤. 15分 行抗震规范计算地震作用所采用的三种计算方法为：底部剪力法,振型分解反应谱法和时程分析法. 适用条件： （1） 高度不超过40米,以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构,以及近似于单质点体系的结构,可采用底部剪力法计算. （2） 除上述结构以外的建筑结构,宜采用振型分解反应谱法. （3） 特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑,应采用时程分析法进行补充计算. 振型分解反应谱法： 也称规范法，适用于大量的工程计算，该法有侧刚及总刚两种计算方法，分别对 应侧刚模型及总刚模型，其主要区别是侧刚模型采用刚性楼板假定的简化刚度矩 阵模型。总刚模型是采用弹性楼板假定的真实结构模型转化成的刚度矩阵模型。 侧刚模型:采用刚性楼板假定的简化的刚度矩阵模型,把房屋理想化为空间梁, 柱和墙组合成的 *** 体,并与平面内无限刚度的楼板相互连接在一起.不管用户在 建模中有无弹性楼板,刚性楼板或越层大空间,对于无塔结构的侧刚模型假定每层 为一块刚性楼板,而多塔结构则假定为一塔一层为一块刚性楼板.侧刚模型进行振 型分析时结构动力自由度相对较少,计算耗时少,分析效率高,但应用范围有限制. 总刚模型:这是一种真实的结构模型转化成的刚度矩阵模型,结构总刚模型假定每 层非刚性楼板上的每个节点的动力自由度有两个独立水平平动自由度.可以受弹 性楼板的约束,也可以完全独立不与任何楼板相连,而在刚性楼板上的所有节点 的动力自由度只有两个独立水平平动自由度和一个独立的转动自由度.它能真 实的模拟具有弹性楼板,大开洞的错层,连体,空旷的工业厂房,体育馆等结构. 但自由度数相对比较多,计算耗时多且存储开销大. 振型分解反应谱法先计算结构的自振振型，选取若干个振型分别计算各个振型的 水平地震作用，将各振型水平地震作用于结构上，求其结构内力，最后将各振型 的内力进行组合，得到地震作用下的结构内力和变形。其基本原理就是用“规范” 反应谱，先求得各振型的对应的“最大”地震力，组合后得到结构的组合地震作用。 这里面有一个求“广义特征值”而得出结构前几阶振型和频率的重要步骤，在这个 过程中程序按力学和数学的法则进行繁多的中间计算，而不输出中间资料，仅将 结果值告知设计人。 底部剪力法： 底部剪力法（拟静力法）(Equivalent Base Shear Method) 根据地震反应谱理论， 以工程结构底部的总地震剪力与等效单质点的水平地震作用相等，来确定结构总 地震作用的方法。 一种用静力学方法近似解决动力学问题的简易方法，它发展较早，迄今仍然被广 泛使用。其基本思想是在静力计算的基础上，将地震作用简化为一个惯性力系附 加在研究对象上，其核心是设计地震加速度的确定问题。该方法能在有限程度上 反映荷载的动力特性，但不能反映各种材料自身的动力特性以及结构物之间的动 力响应，更不能反映结构物之间的动力耦合关系。但是，拟静力法的优点也很突 出，它物理概念清晰，与全面考虑结构物动力相互作用的分析方法相比，计算方 法较为简单，计算工作量很小、参数易于确定，并积累了丰富的使用经验，易于 设计工程师所接受。但是，应该严格限定拟静力法的使用范围：它不能用于地震 时土体刚度有明显降低或者产生液化的场合，而且只适用于设计加速度较小、动 力相互作用不甚突出的结构抗震设计。...>> 问题六：何为接触刚度？ 一个接触点的受力强度，（有专用的检测装置） 并以金刚石为10为准。也就是说最硬就是10。 问题七：如何正确进行楼板的塑性计算及其经济性分析 摘要：刚性楼板假定是建筑结构分析中的一个特有概念，它的引用可使计算概念明了，计算方法简便，其成果可用于工程设计。在目前的各设计计算软件中它是影响整体分析的主要参数，正确理解它的规范依据和力学原理，有助于设计人员进行合理设计。1前言刚性楼板假定是总信息中的重要参数之一，总信息是建筑结构分析中影响整体的参数群，它的变化直接影响整体计算结果的合理J性。由于程序编制人在计算理论和对规范理解上的差异，加之侧重点不一样，总信息在各个程序中会有差异，就是同一个程序的不同版本也有所不同。所以，在使用时应熟悉和理解程序的编制原理和使用说明，正确理解各个参数的规范依据和力学概念，从规范要求、力学原理和工程经验等方面加以分析后合理选取，并按规范要求，对电算结果，应经分析判断，确认其合理、有效后，方可用于工程设计。2楼板刚度的各种假定2．1问题的提出楼板是主要的量大面广的水平构件，它一方面承受着竖向荷载的作用，又将其传递给柱、墙等竖向构件，另方面在受到水平荷载(风、地震等)作用时，也将其作用传递给竖向构件。所以它既是重要的受力构件又是重要的传力构件。由于楼板同时存在着平面内刚度及平面外刚度，在结构分析中，它对结构的整体刚度、对竖向和其他水平构件的内力产生重要影响，即楼板刚度的大小直接影响着整体结构及相关构件(也包括楼板本身)的分析结果(内力、变形及配筋)。所以楼板刚度的合理假定已成为结构分析的主要计算原则。随着建筑功能的日益复杂和建筑外形的多样化，建筑结构也随之复杂化，在此影响下，寻求楼板刚度的合理简化和假定，来满足工程设计的要求是广大设计人员关注和思考的课题，也是各个程序不断改版，努力完善，竞相推出简明、高效和可靠的计算方法的原因之一。2．2刚性楼板假定其含义是假定楼板平面内刚度无限大，平面外刚度为零。这是一个特有概念能使结构计算概念明了，计算简便；使结构在每层板内只有3个公共自由度，即两个平移自由度dx、dy和一个绕竖轴扭转自由度θz，在板内的每个节点的独立自由度也只有3个；使电算的效率大大提高，程序的运用范围越来越广泛。刚性楼板假定认定平面外刚度为零，忽略了楼面梁的有效翼缘对平面外刚度的贡献，使结构总刚度偏小，周期加长，吸引的地震作用小，不安全。为此，规范规定用梁刚度增大系数来间接的考虑楼板平面外的刚度。于是高规第5．2．2规定在内力和位移计算时，对现浇楼面和装配式整体楼面的梁刚度采用1.3－2.0增大系数来考虑翼缘的增大作用。通过上述处理，目前设计中的绝大多数工程的楼面都能符合刚性楼板的假定，以此进行的计算分析可用于工程设计。2．3弹性楼板假定对于复杂楼板，如不规则楼面，狭长、环形楼面，大开洞楼面及多塔、板柱结构、厚板转换层结构等，其楼板面内的变形会使楼层中各抗侧构件位移和内力发生较大的变化，特别是抗侧刚度较小构件的位移和内力会加大，若仍用刚性楼板假定来计算分析，其计算结果会不真实，且无法保证其结果的可靠性，必须采用弹性楼板的计算方法。弹性楼板假定充分考虑了楼板平面内刚度的削弱和不均匀性，采用符合楼板平面内和平面外的实际刚度进行计算分析，其结果更真实的符合结构的计算模型。在SATWE中弹性楼板有弹性板6，弹性楼板3及弹性膜假定楼板等三种。(1)弹性楼板6，采用壳单元计算楼板面内和面外的刚度，是针对板柱结构和板柱剪力墙结构的。其计算结果会使梁的配筋偏少而不安全，所以不适用于梁板结构楼面。(2)弹性板3，采用楼板平面内无限刚，平面外刚度按实计算的方法，用厚板弯曲单元进行计算，适用于厚板转换层结构的转换厚板分析计算。(3)弹性膜，上述两种假定对框架、剪力墙、框－剪、框......>> 问题八：请教结构工程师：结构设计中要考虑地震作用的哪些方面影响? 建筑结构抗震设计的意义 保证建筑物能够经受地震作用的影响。 特别是汶川地震和舟曲地震以后,建筑设计考虑抗震设计,严格遵守抗震规范,已经成为特别重要的环节,因为它关系着人民生命财产... 675980741 - 2010-11-22 10:49 - 教育/科学 > 理工学科 > 建筑学 关于地震作用 地震作用通常采用振型分解反应谱法计算,首先采用有限元法计算结构的各阶振型、自振周期,然后计算各阶振型的地震影响系数、参与系数,然后计算j振型i质点的...

输出单元刚度矩阵的方法!输出单元刚度矩阵的方法!1.用命令：*ELEMENT MATRIX OUTPUT只设定Required parameter：ELSET的话，由于结果文件（*.fil）是二进制文件，用文本编辑器打开是一堆我们看不明白的乱码，所以有必要设置一下文件格式。2.用命令：*FILE FORMAT设定文件格式将文件格式设为ASCII，那么结果文件我们就能够看明白了。3.命令：*ELEMENT MATRIX OUTPUT的其他参数设定：首先FREQUENCY要设定，否则会生成每一步的结果文件，这个文件会很大，举例来说，1800个单元，共50步，全部输出的单元刚度矩阵有600M，这是一个很大的数据，所以要把不需要的删除。并且在打开这个600M大的文件时发现，UntraEdit比记事本和写字板的打开速度快得多!假如共50步，我只想要最后一步的单元刚度矩阵，那么可以设定FREQUENCY＝50，设定FREQUENCY＝0表示不输出，默认为每一步都输出。其次可以设定结果文件名，设定时要使用OUTPUT FILE=USER DEFINED这个选项，将FILE NAME的值设定为想要的文件名，注意不要扩展名。例如：*Elset, Elset=All, Generate1, 1800, 1*File Format,Ascii*Element Matrix Output,Elset=All,File Name=abc,Frequency=50,Output File=User Defined,Stiffness=Yes计算完后可以在工作目录下找到文件名为ABC.mtx的单元刚度矩阵的结果文件，结果数据为十进制,大小仅为12M。

整体刚度矩阵存在逆矩阵。 A.正确B.错误正确答案：错误

以下方法供参考：m行n列矩阵的阶数：“m*n阶”。n行m列矩阵的阶数：“n*m阶”。m行m列矩阵的阶数：“n*n阶”，简称“n阶”方阵。矩阵 "阶数" 的定义：一个m行n列的矩zhi阵简称为m*n矩阵，特别把一个n*n的矩阵成为n阶正方阵，或者n阶矩阵。此外，行列式的阶数与矩阵类似，但是行列式必然为一个正方阵。由上面定义可知，说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。高等代数中常见的可逆矩阵，对称矩阵等问题都是建立在这种正方阵基础上的。实际上，阶数只代表正方形矩阵的大小，并没有太多的意义。与其较为相关的矩阵的“秩”定义为一个矩阵中不等于0的子式的最大阶数。但需要注意的是这里的“子式”是指行列式。

　　单元刚度阵的不可逆是因为刚度阵是奇异阵。单元刚度阵的奇异性在物理上的意义是，可以产生刚体位移。在未施加边界条件之前，实体都是可以任意做刚体位移的，所以单元刚度阵是不可逆的，当单元刚度阵组合成总刚，然后施加合理边界条件，这个时候刚度阵的奇异性消失，就可以求解了。　　单元刚度矩阵　　1、到应变与位移的关系以及广义虎克定律,并代入虚功原理,可以得到有限元分析的基本方程:[K]{D}={R}(2)其中,[K]=A[B]T[D][B]J|tdξdη　称为刚度矩阵,{R}=∫Γ[N]T{F}|J|dξdη　称为节点载荷向量　　2、式中[K]称为刚度矩阵,{D}为需要求解的节点位移向量,{R}反映的是外界荷载及约束的影响.同其它线弹性结构有限元软件一样,钢岔管有限元程序最终也是归结为求解该线性代数方程组　　刚度是表示物质形变能力的一个量，也就是说物体抵抗变形的能力，其元素值为单位位移所引起的节点力，与普通弹簧的刚度系数具有同样的物理本质。或者说，是物体产生单位的位移所需要加载的载荷量。例如弹簧刚度是k 力为F，变形量为x，则 F=kx。　　刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性。单元刚度矩阵在有限元的概念，把物体离散为多个单元分析，每个单元的刚度矩阵，也就是单元刚度矩阵简称单刚。　　可逆矩阵　　可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一n 阶方阵B， 使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In 任满足一个)，其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1)。　　定义　　在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一n 阶方阵B， 使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In 任满足一个)，其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1)。　　若方阵A 的逆阵存在，则称A 为非奇异方阵或可逆方阵。

刚度矩阵和柔度矩阵互为逆阵根据求逆法则非零的刚度系数可以用柔度系数表刚度系数、柔度系数和工程常数之间的关系比较两式得柔度系数和工程常数

单元刚度矩阵特征：1、对称性2 奇异性3 主对角元素恒正4 所有奇数（偶数）行的和为 0结构刚度矩阵的特征：1、对称性2、奇异性3、主对角元素恒正4、稀疏性5、非零带状分布

刚度矩阵行列式太小求解不准确。刚度矩阵是一个描述结构体系物理特性的矩阵，包含了系统中各个节点的约束条件和物理力学特性，是求解结构体系响应的关键。当一个刚度矩阵几乎奇异时，意味着它具有一个很小的行列式，这通常发生在结构体系存在剧烈变形、刚度矩阵元素值太小或者约束条件过于严格的情况下，这时刚度矩阵将会出现较大的误差，难以有效求解结构体系的响应。因此，在进行结构分析和设计时，需要保证刚度矩阵的行列式不会接近于零或异常小，以保证模型求解效果的可靠性和精度。

方正存储，就是将整个矩阵存储二维等带宽存储，就是存储含对角元素及上半角元素一维变带宽存储，就是将二维半带宽存储中的部分零元素剔除，在一维数组中存储

在有限元法中，求总体刚度矩阵的方法有两种。一种是直接利用刚度系数集成的方法获得总体刚度矩阵；第二种是由单元刚度矩阵按节点的顺序编号叠加而成，而建立单元刚度矩阵的方法有直接刚度法、虚功原理法、能量变分法等等。以上两种方法都应用到叠加原理。

写出单元刚度矩阵表达式、并说明单元刚度与哪些因素有关。答案是：单元刚度矩阵与 节点力坐标变换矩阵, 局部坐标系下的单元刚度矩阵, 节点位移有关的坐标变换矩阵

是。单元刚度矩阵是计算固体力学中利用有限元方法计算的重要一个重要的系数矩阵，是单元的固有特性，是固定的，与坐标选取无关。单元刚度矩阵是用矩阵形式表示的一种单元内部的关系。

反应了全量的应力应变关系

刚度矩阵不一定是正定矩阵， 可以行列式是 0.但不会有负惯性指数， 故刚度矩阵一定是非负定矩阵

路基弹性层状岩层结构的动力学平衡方程如式（6.36）所示。水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究根据弹性力学理论，推导出其几何方程，即各个方向的位移与应变之间的关系，然后根据广义胡克定律可以得到其物理方程，即各方向应变与应力的关系表达式，迸而获得应力与位移的关系式，并经简化得水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中， 。将式（6.37）代入平衡方程式（6.36）可以得出采用位移函数表示的三维岩层弹性层状体系理论的动力学平衡方程式，即：水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中， 为三维拉普拉斯算子。对动力学拉姆方程式（6.38）中各式分别迸行对时间t的拉普拉斯积分变换，得动力学拉姆方程的拉普拉斯变换式水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究对式（6.39）迸行二维傅立叶变换，可以得出各位移的二维傅立叶变换表达式为水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中， ； B1、B2、…、B6为8个待定常数，而其中只有6个常数是独立的。根据二维傅立叶变换可得下式：水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究将式（6.41）代入式（6.40），可得其中两个常数与另外6个常数的关系式水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究将式（6.42）代入式（6.40）得水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究将式（6.43）各分量经过拉普拉斯变换及二维傅立叶变换后得到关于位移的表达式，即水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中，B1、B2、…、B6为6个相互独立的待定常数。将式（6.43）及式（6.44）中的应力、位移的表达式表示成为矩阵的形式为水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中：水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究联立式（6.45）及式（6.46）可得水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究上式可简化为水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中：水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

单元刚度矩阵特征：1、对称性2 奇异性3 主对角元素恒正 4 所有奇数（偶数）行的和为 0结构刚度矩阵的特征：1、对称性2奇异性3主对角元素恒正4稀疏性5非零带状分布

刚度矩阵是一个由应力应变等分析组成的一个矩阵，用来求解出来需要的应力，应变等参数结构的刚度K是用加载的力除以力下的变形大小得出来的一个数值（一般情况），一般不会自动算出，因为这个刚度可能是某个点的，或者是某个组合的，需要人为的通过计算的结构的量，等效算出。由此可以看出，刚度K要算出来，需要用到刚度矩阵来算出结构的变形，这就是他们的一个联系其实还有阻尼矩阵，还有质量矩阵等都是结构刚度分析所需要的，这个你就要看看基本的材料力学的知识，工程力学的知识，这里会用我说的方法算就行了

该单元杆端位移与杆端力之间的关系。通过查询木工程网得知，单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。把物体离散为多个单元分析，每个单元的刚度矩阵就是单元刚度矩阵，简称单刚，在土木工程系中是重点学习知识。

局部坐标系下的单元刚度矩阵与单元的方位因素无关。根据相关资料查询，方位指的是方向位置，东、南、西、北为基本方位。东北、东南等为中间方位，与局部坐标系没有关联。

%函数定义function K_assembly=Bar1D2Node_Assembly(K_elemnet)%计算整体刚度矩阵%计算单元数量ii=length(K_elemnet);K_assembly(1:1+i,1:1+i)=0;K_elemneti(1:2,1:2)=0; for j=1:i %依次取出单元刚度矩阵 K_elemneti=K_elemnet(j); for n1=1:2 for n2=1:2 K_assembly(n1+j-1,n2+j-1)=K_assembly(n1+j-1,n2+j-1)+K_elemneti{1,1}(n1,n2); %依次将单元矩阵加到整体矩阵中 end end endK_assembly;

每节点3个位移量，每个单元2个节点。所以单元矩阵是6行6列（3*2=6）。对于行：前三行元素对应单元编码1；后三行元素对应单元编码2。对于列：前三列元素对应单元编码1；后三列元素对应单元编码2。。元素K12，是第1行，第2列。行对应单元节点编码1，列对应单元节点编码1。对应到总刚矩阵K中的总码为：行对应的总码4；列对应的总码4。又因每3元素对应一个节点。因此：对于行：元素应放在（4-1）*3+1=10行；也就是前三个单元的9个元素位置再加上元素在本单元的位置，为放在总刚矩阵K中行的位置。对于列：元素应放在（4-1）*3+2=11列；也就是前三个单元的9个元素位置再加上元素在本单元的位置，为放在总刚矩阵K中列的位置。

刚度矩阵是结构的固有特性，与是否施加约束没有关系，约束只是在求解时，可以求得定解。刚度矩阵肯定是方阵，一般情况下都是奇异的，行列式值为零。

总体刚度矩阵是描述结构系统刚度特性的重要工具。它具有以下性质：1.对称性：总体刚度矩阵是对称的，即关于主对角线对称。这是因为结构系统的刚度与加载方向无关。2.正定性：总体刚度矩阵是正定的，即所有特征值均为正数。这是因为刚度矩阵的元素由材料性质和几何参数决定，不会存在负值。3.可加性：当结构系统由多个子系统组成时，总体刚度矩阵可以通过子系统的刚度矩阵按照一定规则进行叠加得到。这样可以简化对复杂结构系统的分析。

单元刚度矩阵特征： 1、对称性 2 奇异性 3 主对角元素恒正 4 所有奇数（偶数）行的和为 0 结构刚度矩阵的特征： 1、对称性 2、奇异性 3、主对角元素恒正 4、稀疏性 5、非零带状分布

它的行列式为零局部坐标系下的单元刚度矩阵是奇异矩阵，从物理上讲，因为从数学上讲，它可以有刚体位移；而整体坐标系下的单元刚度矩阵是局部坐标下的单元刚度矩阵通过坐标转化而来，

在有限元法中，求总体刚度矩阵的方法有两种。一种是直接利用刚度系数集成的方法获得总体刚度矩阵；第二种是由单元刚度矩阵按节点的顺序编号叠加而成，而建立单元刚度矩阵的方法有直接刚度法、虚功原理法、能量变分法等等。以上两种方法都应用到叠加原理。

单位刚度矩阵主要表示载荷和位移的关系，矩阵中任一个元素Kij，称为该单元内节点j处产生单位位移时，在节点i处所引起的载荷。

单元刚度矩阵是正交矩阵。单元刚度矩阵是建立在杆件的局部坐标系中的。其目的是推导出的单元刚度矩阵形式最简单。如果从整体分析的角度来考虑，对于整个结构，由于各杆轴方向不尽相同，因而各单元的局部坐标也不尽相同，很不统一。

刚度矩阵在不加边界条件的情况下一定是奇异的，原因差不多就是你说那个，奇异当然行列式为零啦！

刚度是表示物质变能力的一个量 例如弹簧刚度是k 力为F 变形量为x 则 F=kx 刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性 单元刚度矩阵在有限元的概念 把物体离散为多个单元分析 每个单元的刚度矩阵 也就是单元刚度矩阵简称单刚

X=1时，X/(1一X)趋于无穷大，而不是0。这题就是求u=x/(1一x)的值域u一uX=XX(1十u)=u X=u/(1十u)u不为一1所以Y不为2^(一1)Y不为1/2请记住反函数的定义域就是原函数值域，很有用的。

采用数值积分方法进行计算。有一个关键的步骤就是计算单元刚度矩阵，对于单元刚度矩阵目前的有限元都是采用数值积分方法进行计算。

原始刚度矩阵是计算固体力学中利用有限元方法计算的重要一个重要的系数矩阵。在对有限单元体的力学分析中，表征单元体的受力与变形关系。刚度矩阵和刚度差不多，就是把刚度变到了多维。

题主是否想询问“刚度矩阵怎么来的”？刚度是表示物质变能力的一个量例如弹簧刚度是k力为F变形量为x则F=k贰。刚度矩阵和刚度差不多就是把刚度变到了多维比考虑了在多维的情况下各个维度的相关性。单元刚度矩阵在有限元的概念把物体离散为多个单元分析每个单元的刚度矩阵也就是单元刚度矩阵简称单刚。

几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉 力时，刚度有增大的倾向。考虑几何非线性的大变形结构分析，屈曲分析等都要考虑几何刚度矩阵。

在矩阵位移法中，单元分析的任务是建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵；整体分析的主要任务是将单元集合成整体，由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的位移法基本方程，从而求出解答。

1、新建一个分析步：在inp文件中加入关键字：*Step, name=STEPMLC1*MATRIX GENERATE, STIFFNESS*MATRIX OUTPUT, STIFFNESS，MASS, FORMAT=MATRIX INPUT*End Step2、利用abaqus 命令窗口运行：abaqus job=xxx.inp，界面导入会忽略关键字；3、计算结果中会包含xxx.mtx文件，里面即为整体刚度矩阵和质量矩阵；

在有限元法中，求总体刚度矩阵的方法有两种。一种是直接利用刚度系数集成的方法获得总体刚度矩阵；第二种是由单元刚度矩阵按节点的顺序编号叠加而成，而建立单元刚度矩阵的方法有直接刚度法、虚功原理法、能量变分法等等。以上两种方法都应用到叠加原理。

一般将刚度矩阵记为[D]，柔度矩阵为[C]，二者互为逆矩阵。[C]矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加，而其他方向无应力增量时，i方向的应变增量分量就等于Cij。[D]矩阵中任一元素Dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位应变，而其他方向不允许发生应变，则必须造成某种应力组合，在这种应力组合中，i方向应力分量为Dij。对于各向异性材料，[D]和[C]都是非对称矩阵，从机理上来说是合理的，然而它给数学模型带来复杂性，也增加了有限元计算的困难。从工程实用的角度来考虑，往往忽略这种非对称性，而处理为对称矩阵。

如图所示

单元刚度矩阵的性质有（） A.非零性B.固有性C.对称性D.奇异性正确答案：BCD

K。在矩阵位移法中，单元分析的任务是建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵；整体分析的主要任务是将单元集合成整体，由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的位移法基本方程，从而求出解答。整体结构的刚度方程为{F}=[k]{Δ}，其中{F}为结点力向量，{Δ}为结点位移向量，[k]为整体刚度矩阵，总刚中的某一元素kij称为刚度系数。整体刚度矩阵的性质，对称、奇异、半正定、稀疏sparse matrix、非零元素显现带状性。

刚度是表示物质变能力的一个量 例如弹簧刚度是k 力为F 变形量为x 则 F=kx 刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性单元刚度矩阵在有限元的概念 把物体离散为多个单元分析 每个单元的刚度矩阵 也就是单元刚度矩阵简称单刚

单元刚度矩阵把物体离散为多个单元分析，每个单元的刚度矩阵就是单元刚度矩阵，简称单刚。基本信息外文名 elementstiffnessmatrix方法 有限元法学科 计算固体力学目录目录简介基本介绍基本介绍element stiffness matrix1考虑到应变与位移的关系以及广义虎克定律，并代入虚功原理，可以得到有限元分析的基本方程:)其中,称为刚度矩阵,称为节点载荷向量2、式中[K]称为刚度矩阵,为需要求解的节点位移向量,反映的是外界荷载及约束的影响。同其它线弹性结构有限元软件一样，钢岔管有限元程序最终也是归结为求解该线性代数方程组刚度是表示物质形变能力的一个量，也就是说物体抵抗变形的能力，或者说，是物体产生单位的唯一所需要加载的载荷量。例如弹簧刚度是k力为F，变形量为x，则。刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性。单元刚度矩阵在有限元的概念，把物体离散为多个单元分析，每个单元的刚度矩阵，也就是单元刚度矩阵简称单刚。

在单元刚度矩阵中出现行为零行中的点均不为零个别项可能为零而整体刚度矩阵中点为零的项分布很多故而呈现出稀疏性。

一般将刚度矩阵记为[D]，柔度矩阵为[C]，二者互为逆矩阵。[C]矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加，而其他方向无应力增量时，i方向的应变增量分量就等于Cij。[D]矩阵中任一元素Dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位应变，而其他方向不允许发生应变，则必须造成某种应力组合，在这种应力组合中，i方向应力分量为Dij。对于各向异性材料，[D]和[C]都是非对称矩阵，从机理上来说是合理的，然而它给数学模型带来复杂性，也增加了有限元计算的困难。从工程实用的角度来考虑，往往忽略这种非对称性，而处理为对称矩阵。

四阶刚度矩阵怎么列：需要由刚度矩阵，不知道结构情况，一般来说，是无法得到弹性模量的。刚度是表示物质变能力的一个量 例如弹簧刚度是k 力为F 变形量为x 则 F=k贰刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性单元刚度矩阵在有限元的概念 把物体离散为多个单元分析 每个单元的刚度矩阵 也就是单元刚度矩阵简称单刚

一、单元刚度矩阵特征：1、对称性2 奇异性3 主对角元素恒正4 所有奇数（偶数）行的和为 0二、结构刚度矩阵的特征：1、对称性2、奇异性3、主对角元素恒正4、稀疏性5、非零带状分布扩展资料：矩阵位移法是有限元法的雏形，包含两个基本环节：（1）单元分析；（2）整体分析。有限元法的要点：先把结构整体拆开，分解成若干个单元，即离散化。然后，在将这些单元按照一定的条件集合成整体。在一分一合，先拆后搭的过程中，把复杂结构的计算问题转化为简单单元的分析和集合问题。参考资料来源：百度百科-总体刚度矩阵

单元刚度矩阵主要与E、G等力学量有关系。下图为结构梁单元①的刚阵

单元刚度矩阵奇异如a=[1 0 0 2/3 -1 -2/30 1/3 2/3 0 -2/3 -1/30 2/3 4/3 0 -4/3 -2/32/3 0 0 4 -2/3 -4-1 -2/3 -4/3 -2/3 7/3 4/3-2/3 -1/3 -2/3 -4 4/3 13/3];inv(a)Warning: Matrix is singular to working precision.ans =Inf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf Inf>> det(a)ans =0单元刚度矩阵一定是奇异的，这一点一般的有限元书上都有证明，给定某个位移为1，其它位移为0，代入F=KΔ，再由力的平衡关系，可推出矩阵(方阵)的该列元素的和为0，依次定义不同的非0位移，可得知其它列有同样性质，因此方阵的行列式为0，由此可知该方阵是奇异的。一般k为稀疏带状矩阵。应该说结构刚度矩阵在没有引入边界条件之前是奇异的，因为如果没有引入边界条件的话，对整个结构来说存在着刚体位移，也就是说ku=f这个方程存在着非零解，引入边界条件的话就是约束结构的整体刚体位移，使得刚度矩阵从奇异转化为非奇异。由对称性和奇异性的单元刚度矩阵组装成的结构刚度矩阵也具有对称性和奇异性。然而引入约束条件后，整体刚度矩阵则满秩。如未引入约束条件的整体矩阵>> b=[7/3 4/3 -4/3 -2/3 -1 -2/3 0 04/3 13/3 -2/3 -4 -2/3 -1/3 0 0-4/3 -2/3 7/3 0 0 4/3 -1 -2/3-2/3 -4 0 13/3 4/3 0 -2/3 -1/3-1 -2/3 0 4/3 7/3 0 -4/3 -2/3-2/3 -1/3 4/3 0 0 13/3 -2/3 -40 0 -1 -2/3 -4/3 -2/3 7/3 4/30 0 -2/3 -1/3 -2/3 -4 4/3 13/3];>> det(b)ans =2.4580e-044>> inv(b)Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 9.759739e-018.ans =1.0e+015 *0.7097 0.1673 1.3630 0.1673 0.7097 -1.1391 1.3630 -1.13910.4155 -0.9251 -0.1300 -0.9251 0.4155 0.1659 -0.1300 0.16591.7434 -0.4698 1.4422 -0.4698 1.7434 0.1325 1.4422 0.13250.4155 -0.9251 -0.1300 -0.9251 0.4155 0.1659 -0.1300 0.16590.7097 0.1673 1.3630 0.1673 0.7097 -1.1391 1.3630 -1.1391-1.6517 0.3492 -0.2885 0.3492 -1.6517 -2.3773 -0.2885 -2.37731.7434 -0.4698 1.4422 -0.4698 1.7434 0.1325 1.4422 0.1325-1.6517 0.3492 -0.2885 0.3492 -1.6517 -2.3773 -0.2885 -2.3773对于有限元软件的应用，大家经常会碰到一个十分头痛的问题，软件提示总体刚度矩阵出现小的主元和负元，也即总体刚度矩的出现奇异，出现奇异的原因多种多样，可能的原因有：在共享一个节点的所有单元中材料属性如弹性模量为零；一个或多个结构节点没有连接到任何单元上；结构式的一个或多个部分没有与其它部分相接；边界条件没有设定或不够充分；不适当的连接可能产生寄生模式；在一个连接点设置了太多的分离；有很大的刚度奇异；部分结构发生屈服；在非线性分析中，支撑或者连接已达到零刚度，以至于部分或所有结构不能被充分支撑。

单元刚度矩阵用【K】e来表示，反应的是单元抵抗形变的能力。矩阵的特性有：（1）单元刚度矩阵的对称性； 意义：弹性体上功的互等原理。（2）单元刚度矩阵的奇异性；

利用结构力学中的矩阵位移法最简单的办法是下载一个结构力学求解器，清华版的，在窗口里画出结构后直接求解

定义区别，作用区别。1、弹性矩阵晶体的弹性性质应力、应变张量，虎克定律弹性常数与对称性弹性波在晶体中传播压电铁电晶体是电介质，作用是反映电压效应与刚度矩阵的计算作用是不同的。2、刚度矩阵是计算固体力学中利用有限元方法计算的重要一个重要的系数矩阵，与弹性矩阵的定义是不同的。

物体的刚度由材质和结构决定，体现在有限元中就是物理方程和几何方程的联立方程。刚度阵奇异会导致有限元计算结果不真确或有限元计算不收敛。 适当的加入边界条件就能够消除刚度阵奇异。

是奇异矩阵的，其逆矩阵不存在的，因为行列式为0……因为没有边界条件的限制，其刚体位移可以是任意的，所以不能由力列向量反求位移列向量……这里面用到了线性代数的知识了，好好看看，另外结构力学中矩阵位移法其实基础还是位移法，好好看看位移法，矩阵位移法很重要，就是有限元的初步……希望写的对你有帮助……

单元编号不会影响单元刚度矩阵。单元刚度矩阵里包含单元节点的坐标数据，因此节点编号会对单刚里的数值所在的位置有影响。集成总刚的时候也是按节点编号集成的。但不管如何编号，对计算的最终结果都是一样的。

因为B矩阵不一样，所以每个单元的四个节点的刚度矩阵不一样

首先得从刚度说起。 刚度是指：单位变形条件下，结构或构件在变形方向所施加短期刚度和长期刚度刚度是有短期刚度和长期刚度之分的，刚度会随着力的加大而

直接分成三个单元，按框架单元计，给轴向刚度EA个大数，比如1e8，计算各单元单刚，坐标转换完了，集成总刚，取出感兴趣的自由度所对应的子刚度矩阵，进行计算，此例中就是上面手算部分的2个DOFs。刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度，刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力刚度矩阵根据位移求内力。要求低点的学到矩阵相乘、行列变换、对称矩阵的性质就行，要求高点的要学到矩阵的求逆，位移法是结构力学里的难点之一。连续梁属静不定结构，可用力法求解其中的内力。具体方法是，对n跨连续梁，将它在每个内部支座处断开，变为铰链连接，化成n根简支梁，并以各支座处的弯矩Mi（i=1，2，…，n－1）为多余的未知内力，就得到一个力法的基本系统，而每个内部支座左右两根梁形成一个单位系统。根据转角的连续条件，支座左右梁端的转角应该相等。以上内容参考：百度百科-连续梁

!正确建模并且加上约束条件,然后使用下面的命令流：/solu antype,7 !substructuring分析类型 seopt,matname,2 !设置文件名称和刚度矩阵类型(刚度,质量,阻尼等) !matname是设置的输出矩阵名称,可以用其他字母替换.数字1代表输出刚度矩阵,2代表输出刚度和质量矩阵,3代表输出刚度、质量和阻尼矩阵.这些都是整体的.nsel,all !选择所有节点 m,all,all !定义所有节点自由度为主自由度 solve !selist,matname,3 !列出所需要的整体矩阵矩阵

你是不是这个意思？K11 K12 K13K21 K22 K23K31 K32 K33K11*(K22 K23)+K12*(K21 K23)+K13(K21 K22)........... (K32 K33) (K31 K33) (K31 K32)

ansys提取刚度矩阵建议参考王新敏老师的《ansys工程结构数值分析》这本书王新敏老师《ansys工程结构数值分析》这本书上有具体的例子。

节点编号。刚度矩阵呈带状分布，整体刚度矩阵的半带宽与节点编号有关。半带宽是最高透过率的1/2处所对应的波长，左右波长值相减。

在有限元法中，求总体刚度矩阵的方法有两种。一种是直接利用刚度系数集成的方法获得总体刚度矩阵；第二种是由单元刚度矩阵按节点的顺序编号叠加而成，而建立单元刚度矩阵的方法有直接刚度法、虚功原理法、能量变分法等等。以上两种方法都应用到叠加原理。

刚度矩阵是一个由应力应变等分析组成的一个矩阵，用来求解出来需要的应力，应变等参数结构的刚度K是用加载的力除以力下的变形大小得出来的一个数值（一般情况），软件一般不会自动算出，因为这个刚度可能是某个点的，或者是某个组合的，需要人为的通过计算的结构的量，等效算出。由此可以看出，刚度K要算出来，需要用到刚度矩阵来算出结构的变形，这就是他们的一个联系其实还有阻尼矩阵，还有质量矩阵等都是结构刚度分析所需要的，这个你就要看看基本的材料力学的知识，工程力学的知识，这里会用我说的方法算就行了

刚度矩阵在不加边界条件的情况下一定是奇异的，原因差不多就是你说那个，奇异当然行列式为零啦！

它的行列式为零局部坐标系下的单元刚度矩阵是奇异矩阵，从物理上讲，因为从数学上讲，它可以有刚体位移；而整体坐标系下的单元刚度矩阵是局部坐标下的单元刚度矩阵通过坐标转化而来，

原始刚度矩阵是计算固体力学中利用有限元方法计算的重要一个重要的系数矩阵。在对有限单元体的力学分析中，表征单元体的受力与变形关系。刚度矩阵和刚度差不多，就是把刚度变到了多维。

6.2.1.1 梁单元动力学方程利用Bernoulli.Euler梁理论对钢轨及轨枕迸行计算，基于达朗伯尔原理提出的动静法，将动荷载作用引起的结构惯性力作为虚拟外力施加到结构上，并不计结构的黏滞阻尼从而建立动力学平衡方程，对其迸行求解从而实现对结构的动力学计算，有限元法结构离散后的动力学平衡方程如式（6.27）所示。｛F（t）}+｛Fi（t）}=｛Fe（t）} （6.27）式中：F（t）——单元外部动力荷载；Fi（t）——单元惯性力；Fe（t）——单元节点弹性力。弹性力表达式如下Fe（t）=[K]｛δ（t）} （6.28）式中：[K] ——单元节点刚度矩阵；｛δ（t）} ——单元节点位移。采用达朗伯尔原理获得单元的惯性力：水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中：[M] ——单元质量矩阵；｛δ（t）} ——单元节点位移。将式（6.28）及式（6.29）代入式（6.27）并移项得水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究文献[108]，采用集中质量矩阵，对于钢轨梁单元每个节点上分担单元长度一半的质量，基于 Bernoulli.Euler梁理论略去转动项，即获得钢轨梁单元的集中矩阵，如式（6.31）所示。水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中，m=ρAli，为梁单元的质量。6.2.1.2 梁单元动静法等效刚度矩阵基于达朗伯尔原理，惯性力可以假定为外部虚拟力施加在梁单元的结构上，采用达朗伯尔原理动静法的钢轨梁单元刚度矩阵如式（6.32）所示。水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究对式（6.30）迸行拉普拉斯变换，将其转换成为水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究将式（6.31）及式（6.32）代入式（6.33）得水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式（6.34）为拉普拉斯积分变换域内钢轨梁单元的动静法等效刚度矩阵。对于铁路钢轨下部轨枕同样采用集中质量矩阵，基于动静法构建其动力学单元刚度矩阵。6.2.1.3 轨道结构刚度矩阵基于以上构建的梁单元等效刚度矩阵，将轨道下方基础的反力作为外部力施加到轨道结构的轨枕底部，轨道结构的整体受力仅包括施加在钢轨之上的列车竖向荷载以及施加在轨枕底部朝上的轨下基础作用反力，动力学计算中其均是关于时间t的函数式，对其迸行拉普拉斯积分变换，得到轨道结构动力学计算的刚度矩阵如式（6.35）所示。水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究式中： （s）——拉普拉斯积分变换域内钢轨之上的列车荷载； （s）——拉普拉斯积分变换域内轨枕的节点承受的下部基础反力；]]<![CDATA[[K]s——表示轨道结构的整体刚度矩阵，可以根据单元等效矩阵以及编码法、位移法或直接刚度法计算获得； （s）——拉普拉斯积分变换域内钢轨节点的广义位移状态量，包括各节点的竖向位移以及沿y轴方向的转角；]]<![CDATA[ （s）——拉普拉斯积分变换域内轨枕节点的广义位移状态量，包括各节点的竖向位移以及沿x轴方向的转角。

质量阵、刚度阵和阻尼阵是力学系统中的概念。对单自由度系统振动方程如下：my""+cy"+ky = x -----(1) 其中m为质量、c为阻尼系数、k为弹簧的刚度，y为输出函数，x为单度系统的输入函数。mck 都是一个数，是标量。对于多自由度系统有几个质量就有几个类似(1)的方程，又由于多自由度可能存在各种耦合，使方程变得十分复杂。n自由度的n个方程可以组合成矩阵的型式：My""+Cy"+Ky = x ----- (2) 其中M是质量阵、C是阻尼阵、K是刚度阵。而(2)中的y""、y"、y，x 分别是n阶的加速度、速度、位移函数的列向量，x是多度系统的输入向量。M、C、K 矩阵数值与系统各个质量、阻尼器、弹簧参数有关。

不是。整体刚度是结构力学中的概念，并不是唯一的。在矩阵位移法中，单元分析的任务是建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵；整体分析的主要任务是将单元集合成整体，由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的位移法基本方程，从而求出解答。

一般将刚度矩阵记为[D],柔度矩阵为[C],二者互为逆矩阵. [C]矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加,而其他方向无应力增量时,i方向的应变增量分量就等于Cij. [D]矩阵中任一元素Dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位应变,而其他方向不允许发生应变,则必须造成某种应力组合,在这种应力组合中,i方向应力分量为Dij. 对于各向异性材料,[D]和[C]都是非对称矩阵,从机理上来说是合理的,然而它给数学模型带来复杂性,也增加了有限元计算的困难.从工程实用的角度来考虑,往往忽略这种非对称性,而处理为对称矩阵.