芝华塔尼欧的少年
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闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试
数学试卷参考答案以及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C．
二、填空题：（每题4分，满分48分）
7． ； 8． ； 9． ； 10．x = 2； 11．减小； 12． ；
13．1350； 14．4； 15． ； 16．17； 17． ； 18．1或7．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：由① 得 ．………………………………………………………………（2分）
由② 得 ．…………………………………………………………（2分）
解得 ．………………………………………………………………（2分）
所以，原不等式组的解集是 ．…………………………………………（2分）
在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分，未去掉端点，扣1分．
20．（本题满分10分）
解：两边同时乘以最简公分母 ，得
．…………………………………………（2分）
整理后，得 ． ………………………………………………（3分）
解得 ， ．………………………………………………（2分）
经检验： 是原方程的增根，舍去； 是原方程的根．……………（2分）
所以，原方程的根是x = 4．………………………………………………………（1分）
21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
解：（1）设y与x之间的函数解析式是 （k ≠ 0）．
根据题意，得 …………………………………………（2分）
解得 …………………………………………………（1分）
所以，所求的函数解析式是 ．………………………………（1分）
（2）设这一天的销售价为x元．…………………………………………………（1分）
根据题意，得 ．…………………………（2分）
整理后，得 ．……………………………………（1分）
解得 ， ．………………………………………（1分）
∵50 > 38，∴x = 50不合题意，舍去．
答：这一天的销售价应为33元．…………………………………………（1分）
22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）
证明：（1）∵PC // OB，PD // OA，
∴四边形OCPD是平行四边形，且∠ECP =∠O，∠FDP =∠O． …（1分）
∴PC = OD，PD = OC，∠ECP =∠FDP． ……………………………（1分）
∵PE⊥OA，PF⊥OB, ∴∠PEC =∠PDF = 90°．
∴△PCE∽△PDF．………………………………………………………（1分）
∴ ，即得 ． ………………………………………（1分）
∴ ．……………………………………………………（1分）
（2）当点P在∠AOB的平分线上时，四边形CODP是菱形．……………（1分）
∵当点P在∠AOB的平分线上时，由PE⊥OA,PF⊥OB,得PE = PF．
于是，由△PCE∽△PDF，得 ，即得PC = PD．………（2分）
∵四边形OCPD是平行四边形，∴四边形OCPD是菱形．…………（1分）
当点P不在∠AOB的平分线上时，可得PE ≠ PF．即得PC ≠ PD．
∴当点P不在∠AOB的平分线上时，四边形OCPD不是菱形．……（1分）
23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
解：（1）联结AD．
∵AB = AC = 8，D是边BC的中点，∴AD⊥BC．………………………（1分）
在Rt△ABD中， ，∴BD = CD = 5．……………………（1分）
∵∠EDC =∠B +∠BED =∠EDF +∠CDF，，∠EDF =∠B，
∴∠BED =∠CDF．…………………………………………………………（1分）
∵AB = AC，∴∠B =∠C．
∴△BDE∽△CFD．∴ ．………………………………………（1分）
∵BE = 4， ．………………………………………………………（1分）
（2）∵△BDE∽△CFD，∴ ．………………………………………（1分）
∵BD = CD，∴ ．…………………………………………………（1分）
又∠EDF =∠B，∴△BDE∽△DFE．∴∠BED =∠DEF．………………（1分）
∵EF // BC，∴∠BDE =∠DEF．……………………………………………（1分）
∴∠BDE =∠BED．∴BE = BD = 5．………………………………………（1分）
于是，由AB = 8，得AE = 3．
∵EF // BC，∴ ．…………………………………………………（1分）
∵BC = 10，∴ ．即得 ．……………………………………（1分）
24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
解：（1）∵二次函数 的图像经过点M（1，0），
∴ ．……………………………………………………………（1分）
∴m = -3．……………………………………………………………………（1分）
∴所求函数的解析式是 ．…………………………………（1分）
又 ，∴顶点坐标是（2，1）．………………（2分）
（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x = 2，∴D（2，0）．…………（1分）
由题意得，A( ,0)、B（0，b）、C（2，4 + b）．……………………（2分）
∵对称轴直线x = 2与y轴平行，
∴△AOB ∽△ADC．………………………………………………………（1分）
∴ ，即 ．………………………………（1分）
解得 ， ．……………………………………………………（2分）
经验证， ， 都是满足条件的m的值．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）
（1）证明：在边AB上截取线段AH，使AH = PC，联结PH．
由正方形ABCD，得∠B =∠BCD =∠D = 90°，AB = BC = AD．……（1分）
∵∠APF = 90°，∴∠APF =∠B．
∵∠APC =∠B +∠BAP =∠APF +∠FPC，
∴∠PAH =∠FPC．………………………………………………………（1分）
又∵∠BCD =∠DCE = 90°，CF平分∠DCE，∴∠FCE = 45°．
∴∠PCF = 135°．
又∵AB = BC，AH = PC，∴BH = BP，即得∠BPH =∠BHP = 45°．
∴∠AHP = 135°，即得∠AHP =∠PCF．………………………………（1分）
在△AHP和△PCF中，∠PAH =∠FPC，AH = PC，∠AHP =∠PCF，
∴△AHP≌△PCF．∴AP = PF．………………………………………（1分）
（2）解：⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．
延长CB至点M，使BM = DG，联结AM．
由AB = AD，∠ABM =∠D = 90°，BM = DG，
得△ADG≌△ABM，即得AG = AM，∠MAB =∠GAD．………………（1分）
∵AP = FP，∠APF = 90°，∴∠PAF = 45°．
∵∠BAD = 90°，∴∠BAP +∠DAG = 45°，即得∠MAP=∠PAG = 45°．（1分）
于是，由AM = AG，∠MAP =∠PAG，AP = AP，
得△APM≌△APG．∴PM = PG．
即得PB + DG = PG．………………………………………………………（2分）
∴⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．……………………………………（1分）
（3）解：由PG // CF，得∠GPC =∠FCE = 45°．…………………………………（1分）
于是，由∠BCD = 90°，得∠GPC =∠PGC = 45°．
∴PC = GC．即得DG = BP．………………………………………………（1分）
设BP = x，则DG = x．由AB = 2，得PC = GC = 2 – x．
∵PB + DG = PG，∴PG = 2 x．
在Rt△PGC中，∠PCG = 90°，得 ．……………（1分）
即得 ．解得 ．………………………………………（1分）
∴当 时，PG // CF．………………………………………（1分）
不好意思。。。有的答案是图。。。。
http://xkjy.hpe.cn/Disp.Aspx?ID=18730&ClassID=552
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再也不做站长了 -
如果看不清，发邮件到：xfxdeyouxiang@163.com
闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试
数学试卷参考答案以及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C．
二、填空题：（每题4分，满分48分）
7． ； 8． ； 9． ； 10．x = 2； 11．减小； 12． ；
13．1350； 14．4； 15． ； 16．17； 17． ； 18．1或7．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：由① 得 ．………………………………………………………………（2分）
由② 得 ．…………………………………………………………（2分）
解得 ．………………………………………………………………（2分）
所以，原不等式组的解集是 ．…………………………………………（2分）
在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分，未去掉端点，扣1分．
20．（本题满分10分）
解：两边同时乘以最简公分母 ，得
．…………………………………………（2分）
整理后，得 ． ………………………………………………（3分）
解得 ， ．………………………………………………（2分）
经检验： 是原方程的增根，舍去； 是原方程的根．……………（2分）
所以，原方程的根是x = 4．………………………………………………………（1分）
21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
解：（1）设y与x之间的函数解析式是 （k ≠ 0）．
根据题意，得 …………………………………………（2分）
解得 …………………………………………………（1分）
所以，所求的函数解析式是 ．………………………………（1分）
（2）设这一天的销售价为x元．…………………………………………………（1分）
根据题意，得 ．…………………………（2分）
整理后，得 ．……………………………………（1分）
解得 ， ．………………………………………（1分）
答：这一天的销售价应为33元或50元．…………………………………（1分）
22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）
证明：（1）∵PC // OB，PD // OA，
∴四边形OCPD是平行四边形，且∠ECP =∠O，∠FDP =∠O． …（1分）
∴PC = OD，PD = OC，∠ECP =∠FDP． ……………………………（1分）
∵PE⊥OA，PF⊥OB, ∴∠PEC =∠PFD = 90°．
∴△PCE∽△PDF．………………………………………………………（1分）
∴ ，即得 ． ………………………………………（1分）
∴ ．……………………………………………………（1分）
（2）当点P在∠AOB的平分线上时，四边形CODP是菱形．……………（1分）
∵当点P在∠AOB的平分线上时，由PE⊥OA,PF⊥OB,得PE = PF．
于是，由△PCE∽△PDF，得 ，即得PC = PD．………（2分）
∵四边形CODP是平行四边形，∴四边形CODP是菱形．…………（1分）
当点P不在∠AOB的平分线上时，可得PE ≠ PF．即得PC ≠ PD．
∴当点P不在∠AOB的平分线上时，四边形CODP不是菱形．……（1分）
23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
解：（1）联结AD．
∵AB = AC = 8，D是边BC的中点，∴AD⊥BC．………………………（1分）
在Rt△ABD中， ，∴BD = CD = 5．……………………（1分）
∵∠EDC =∠B +∠BED =∠EDF +∠CDF，∠EDF =∠B，
∴∠BED =∠CDF．…………………………………………………………（1分）
∵AB = AC，∴∠B =∠C．
∴△BDE∽△CFD．∴ ．………………………………………（1分）
∵BE = 4， ．………………………………………………………（1分）
（2）∵△BDE∽△CFD，∴ ．………………………………………（1分）
∵BD = CD，∴ ．…………………………………………………（1分）
又∠EDF =∠B，∴△BDE∽△DFE．∴∠BED =∠DEF．………………（1分）
∵EF // BC，∴∠BDE =∠DEF．……………………………………………（1分）
∴∠BDE =∠BED．∴BE = BD = 5．………………………………………（1分）
于是，由AB = 8，得AE = 3．
∵EF // BC，∴ ．…………………………………………………（1分）
∵BC = 10，∴ ．即得 ．……………………………………（1分）
24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
解：（1）∵二次函数 的图像经过点M（1，0），
∴ ．……………………………………………………………（1分）
∴m = -3．……………………………………………………………………（1分）
∴所求函数的解析式是 ．…………………………………（1分）
又 ，∴顶点坐标是（2，1）．………………（2分）
（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x = 2，∴D（2，0）．…………（1分）
由题意得，A( ,0)、B（0，b）、C（2，4 + b）．……………………（2分）
∵对称轴直线x = 2与y轴平行，
∴△AOB∽△ADC．…………………………………………………………（1分）
∴ ，即 ．………………………………（1分）
解得 ， ．……………………………………………………（2分）
经验证， ， 都是满足条件的m的值．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）
（1）证明：在边AB上截取线段AH，使AH = PC，联结PH．
由正方形ABCD，得∠B =∠BCD =∠D = 90°，AB = BC = AD．……（1分）
∵∠APF = 90°，∴∠APF =∠B．
∵∠APC =∠B +∠BAP =∠APF +∠FPC，
∴∠PAH =∠FPC．………………………………………………………（1分）
又∵∠BCD =∠DCE = 90°，CF平分∠DCE，∴∠FCE = 45°．
∴∠PCF = 135°．
又∵AB = BC，AH = PC，∴BH = BP，即得∠BPH =∠BHP = 45°．
∴∠AHP = 135°，即得∠AHP =∠PCF．………………………………（1分）
在△AHP和△PCF中，∠PAH =∠FPC，AH = PC，∠AHP =∠PCF，
∴△AHP≌△PCF．∴AP = PF．………………………………………（1分）
（2）解：⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．
延长CB至点M，使BM = DG，联结AM．
由AB = AD，∠ABM =∠D = 90°，BM = DG，
得△ADG≌△ABM，即得AG = AM，∠MAB =∠GAD．………………（1分）
∵AP = FP，∠APF = 90°，∴∠PAF = 45°．
∵∠BAD = 90°，∴∠BAP +∠DAG = 45°，即得∠MAP=∠PAG = 45°．（1分）
于是，由AM = AG，∠MAP =∠PAG，AP = AP，
得△APM≌△APG．∴PM = PG．
即得PB + DG = PG．………………………………………………………（2分）
∴⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．……………………………………（1分）
（3）解：由PG // CF，得∠GPC =∠FCE = 45°．…………………………………（1分）
于是，由∠BCD = 90°，得∠GPC =∠PGC = 45°．
∴PC = GC．即得DG = BP．………………………………………………（1分）
设BP = x，则DG = x．由AB = 2，得PC = GC = 2 – x．
∵PB + DG = PG，∴PG = 2 x．
在Rt△PGC中，∠PCG = 90°，得 ．……………（1分）
即得 ．解得 ．………………………………………（1分）
∴当 时，PG // CF．………………………………………（1分）
奇石珠宝真君 -
闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试
数学试卷参考答案以及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C．
二、填空题：（每题4分，满分48分）
7． ； 8． ； 9． ； 10．x = 2； 11．减小； 12． ；
13．1350； 14．4； 15． ； 16．17； 17． ； 18．1或7．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：由① 得 ．………………………………………………………………（2分）
由② 得 ．…………………………………………………………（2分）
解得 ．………………………………………………………………（2分）
所以，原不等式组的解集是 ．…………………………………………（2分）
在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分，未去掉端点，扣1分．
20．（本题满分10分）
解：两边同时乘以最简公分母 ，得
．…………………………………………（2分）
整理后，得 ． ………………………………………………（3分）
解得 ， ．………………………………………………（2分）
经检验： 是原方程的增根，舍去； 是原方程的根．……………（2分）
所以，原方程的根是x = 4．………………………………………………………（1分）
21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
解：（1）设y与x之间的函数解析式是 （k ≠ 0）．
根据题意，得 …………………………………………（2分）
解得 …………………………………………………（1分）
所以，所求的函数解析式是 ．………………………………（1分）
（2）设这一天的销售价为x元．…………………………………………………（1分）
根据题意，得 ．…………………………（2分）
整理后，得 ．……………………………………（1分）
解得 ， ．………………………………………（1分）
答：这一天的销售价应为33元或50元．…………………………………（1分）
22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）
证明：（1）∵PC // OB，PD // OA，
∴四边形OCPD是平行四边形，且∠ECP =∠O，∠FDP =∠O． …（1分）
∴PC = OD，PD = OC，∠ECP =∠FDP． ……………………………（1分）
∵PE⊥OA，PF⊥OB, ∴∠PEC =∠PFD = 90°．
∴△PCE∽△PDF．………………………………………………………（1分）
∴ ，即得 ． ………………………………………（1分）
∴ ．……………………………………………………（1分）
（2）当点P在∠AOB的平分线上时，四边形CODP是菱形．……………（1分）
∵当点P在∠AOB的平分线上时，由PE⊥OA,PF⊥OB,得PE = PF．
于是，由△PCE∽△PDF，得 ，即得PC = PD．………（2分）
∵四边形CODP是平行四边形，∴四边形CODP是菱形．…………（1分）
当点P不在∠AOB的平分线上时，可得PE ≠ PF．即得PC ≠ PD．
∴当点P不在∠AOB的平分线上时，四边形CODP不是菱形．……（1分）
23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
解：（1）联结AD．
∵AB = AC = 8，D是边BC的中点，∴AD⊥BC．………………………（1分）
在Rt△ABD中， ，∴BD = CD = 5．……………………（1分）
∵∠EDC =∠B +∠BED =∠EDF +∠CDF，∠EDF =∠B，
∴∠BED =∠CDF．…………………………………………………………（1分）
∵AB = AC，∴∠B =∠C．
∴△BDE∽△CFD．∴ ．………………………………………（1分）
∵BE = 4， ．………………………………………………………（1分）
（2）∵△BDE∽△CFD，∴ ．………………………………………（1分）
∵BD = CD，∴ ．…………………………………………………（1分）
又∠EDF =∠B，∴△BDE∽△DFE．∴∠BED =∠DEF．………………（1分）
∵EF // BC，∴∠BDE =∠DEF．……………………………………………（1分）
∴∠BDE =∠BED．∴BE = BD = 5．………………………………………（1分）
于是，由AB = 8，得AE = 3．
∵EF // BC，∴ ．…………………………………………………（1分）
∵BC = 10，∴ ．即得 ．……………………………………（1分）
24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
解：（1）∵二次函数 的图像经过点M（1，0），
∴ ．……………………………………………………………（1分）
∴m = -3．……………………………………………………………………（1分）
∴所求函数的解析式是 ．…………………………………（1分）
又 ，∴顶点坐标是（2，1）．………………（2分）
（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x = 2，∴D（2，0）．…………（1分）
由题意得，A( ,0)、B（0，b）、C（2，4 + b）．……………………（2分）
∵对称轴直线x = 2与y轴平行，
∴△AOB∽△ADC．…………………………………………………………（1分）
∴ ，即 ．………………………………（1分）
解得 ， ．……………………………………………………（2分）
经验证， ， 都是满足条件的m的值．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）
（1）证明：在边AB上截取线段AH，使AH = PC，联结PH．
由正方形ABCD，得∠B =∠BCD =∠D = 90°，AB = BC = AD．……（1分）
∵∠APF = 90°，∴∠APF =∠B．
∵∠APC =∠B +∠BAP =∠APF +∠FPC，
∴∠PAH =∠FPC．………………………………………………………（1分）
又∵∠BCD =∠DCE = 90°，CF平分∠DCE，∴∠FCE = 45°．
∴∠PCF = 135°．
又∵AB = BC，AH = PC，∴BH = BP，即得∠BPH =∠BHP = 45°．
∴∠AHP = 135°，即得∠AHP =∠PCF．………………………………（1分）
在△AHP和△PCF中，∠PAH =∠FPC，AH = PC，∠AHP =∠PCF，
∴△AHP≌△PCF．∴AP = PF．………………………………………（1分）
（2）解：⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．
延长CB至点M，使BM = DG，联结AM．
由AB = AD，∠ABM =∠D = 90°，BM = DG，
得△ADG≌△ABM，即得AG = AM，∠MAB =∠GAD．………………（1分）
∵AP = FP，∠APF = 90°，∴∠PAF = 45°．
∵∠BAD = 90°，∴∠BAP +∠DAG = 45°，即得∠MAP=∠PAG = 45°．（1分）
于是，由AM = AG，∠MAP =∠PAG，AP = AP，
得△APM≌△APG．∴PM = PG．
即得PB + DG = PG．………………………………………………………（2分）
∴⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．……………………………………（1分）
（3）解：由PG // CF，得∠GPC =∠FCE = 45°．…………………………………（1分）
于是，由∠BCD = 90°，得∠GPC =∠PGC = 45°．
∴PC = GC．即得DG = BP．………………………………………………（1分）
设BP = x，则DG = x．由AB = 2，得PC = GC = 2 – x．
∵PB + DG = PG，∴PG = 2 x．
在Rt△PGC中，∠PCG = 90°，得 ．……………（1分）
即得 ．解得 ．………………………………………（1分）
∴当 时，PG // CF．………………………………………（1分）