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RC网络的传递函数怎么解决?

2023-07-05 22:22:36
TAG: c网 函数
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不白九百

在电路的复频域模型中,电容C经拉氏变换后成为1/Cs,R经拉氏变换仍然为R

不妨先求电容C1两端的电压(底下的线为参考零电位)。

C1及与其并联的(R2串C2)支路,其等效阻抗为R"=(1/C1s)//(R2+1/C2s),这个阻抗与电阻R1对输入电压Ui分压,故C1两端电压U"=Ui*R"/(R1+R")。

C1两端的电压U",同时也是支路R2串C2的电压,输出电压Uo是C2对R2分配电压U"的值。

即:Uo=U"*(1/C2s)/(R2+1/C2s)。

故综上所述,Uo/Ui=[(1/C2s)/(R2+1/C2s)]*R"/(R1+R") 。

式中R"=1/(C1s)*(R2+1/(C2s))/(1/C1s+R2+1/C2s)=(C2sR2+1)/(C2s+C1s+C1C2s^2*R2)。

最终化简得:

G(s)=Uo/Ui=1/(C1C2R1R2s^2+(C1R1+C2R2+C2R1)s+1)。

与楼上对比,多了一个交叉项C2R1s,这即是由负载效应产生的。

网络传递函数的3种解法:

(1)第1种方法确定系统的输入量与输出量,选取合适的中间变量,然后依据电学规律列写系统微分方程,经过整理,进行拉氏变换,从而求出其传递函数,可称其为微分方程法。ue006

如图1无源网络,Ur为输入量,Uo为输出量,求其传递函数。

根据基尔霍夫定律及欧姆定律,有:

如图2所示有源网络,Uue00ci为输入量,Uue00co为输出量,求其传递函数。

不 根据运放特性及基尔霍夫定律,有:

对上式进行拉氏变换,求得传递函数:

(2)第2种方法做出系统的动态结构框图,然后进行等效变换求其传递函数,或者画出系统的信号流程图,用梅森公式求解其传递函数,可称之为框图法。

如图1所示无源网络,Ur为输入量,Uo为输出量,求其传递函数。

画出系统动态结构图如图3(信号流图略)。

根据梅森公式可写出系统传函:

有关动态结构框图的等效变换,参见参考文献中的有关章节,这里不多赘述。

(3)第3种方法画出系统的频域模型,进行求解,可称为复阻抗法。

如图1所示无源网络,Ur为输入量,Uo为输出量,求其传递函数。

其频域模型如图4所示。

利用复阻抗法还可更方便地求得不同变量间的传递函数。

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2023-07-05 15:19:091

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2023-07-05 15:19:171

梅森公式怎么做

由于结构图或信号流图都可以完整的表征整个系统,并且有着方便直观的化简方法,所以可以通过这两种图来求取系统的传递函数,但是当图过于庞大复杂,一点一点去化简就显得十分麻烦,为此在控制工程中常用梅森增益公式来直接求取系统的传递函数。梅森公式如下其中,n——为前向通道总数;P——系统总传递函数;,称为系统的特征式pk——表示第k条前向通路的总增益;△k——表示第k条前向通路的余因子式。计算步骤编辑①确定前向回路总数n;②计算所有回路增益L;③计算互不接触回路Lmn;④计算p1到pn;⑤计算余子式△k;⑥综合结果得到传递函数。
2023-07-05 15:19:261

梅逊公式和梅森公式是同一个吗

不是。1、梅逊公式是美国麻省理工学院S.J.Mason于20世纪50年代提出的。借助梅逊公式,不经过任何结构变换,便可以得到系统的传递函数。2、梅森公式是梅森在创建流图中提出的求取传递函数的方法。应用梅森公式将大大简化结构变换的计算。
2023-07-05 15:19:381

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关于梅森公式中的接触

梅森公式先得画信号流图,画出的信号流图,只要有两个回路有相同的点或线段,那么就算接触
2023-07-05 15:20:071

利用梅森公式求系统闭环传递函数

如图
2023-07-05 15:20:151

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传递函数方法。梅森公式是梅森在创建流图中提出的求取传递函数的方法,由于信号流和和框图并无本质的差别,所以对框图是完全适用的,它使求取传递函数变得简单,过程完全格式化。
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原式=xcoslnx-∫xdcoslnx+c=xcoslnx-∫x(-sinlnx*1/x)dx+c=xcoslnx+∫sinlnxdx+c=xcoslnx+xsinlnx-∫xdsinlnx+c=xcoslnx+xsinlnx-∫coslnxdx+c故2∫coslnxdx=xcoslnx+xsinlnx所以∫coslnxdx=1/2(xcoslnx+xsinlnx)+c
2023-07-05 15:20:451

用梅森公式必须要画信号流图吗?

如果用没公式必须要画图的,因为不画图是表现不出来的。
2023-07-05 15:20:554

求扰动信号下的传递函数能用梅森公式吗

能。用梅森公式可直接求得从输入到输出之间的总传递函数表达式为:总传递函数,从输入节点到输出节点的前向通道总数。梅森公式:结构图与信号流图结构图,或形象的称为方框结构图,结构图包括四种基本的组成部分,分别为信号线、方框(或环节)、比较点(或综合点)、引出点(测量点)。有些教材上也把引出点叫做分支点。
2023-07-05 15:21:011

请问求稳态误差时,误差传函能用梅森公式吗?静态误差系数法非单位反馈能用吗?

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2023-07-05 15:21:092

请问怎么用梅森公式求系统函数?

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2023-07-05 15:21:162

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2023-07-05 15:32:002

梅森公式什么时候不能用

对于一个确定的信号流图或方框图,应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式可表示为:G(s)=Σ(Ρκ*△κ)╱△式中G(s)=——系统总传递函数;n——是前向通道数;Ρκ——第k条前向通路的传递函数,由输入端单向传递至输出端的信号通道称为前向通道;△——流图的特征式△=1-ΣLi+ΣLjLk-ΣLiLjLk。其中Li——所有不同回路的传递函数之和;LjLk——所有两两不接触的回路传递函数乘积之和(注:三个回路两两不接触不代表这三个回路互不接触);LiLjLk——所有三个互不接触回路传递函数乘积之和;△κ——第k条前向通路特征式的余因子,即对于流图的特征式△,将与第k条前向通路相接触的回路传递函数代以零值,余下的即为△κ。回路传递函数是指反馈回路的前向通道和反馈通道传递函数的乘积,包含反馈极性的正、负号。注意事项(1)n条前向通道数是指从输入信号至输出信号前向通道的总数,不要漏掉,不要重复,也不要错划。注意信号传递的单向性。(2)单独回路数和互不接触回路数不要漏掉,亦不要重复。△和△κ应计算无误。(3)反馈的极性应体现在传递函数的正负上,一定要注意符号。(4)梅森公式只能用于输入节点与输出节点之间。下面通过求图3.48f所示二级电路网络信号流图的传递函数来说明梅森公式的用法。这个系统中,输入变量与输出变量之间只有一条前向通道,其传递函数为信号流图里有三个不同回路,它们的传递函数分别为回路、不接触回路(回路、接触回路,并且回路、接触回路)。因此,流图特征式为(3.79)。从中将与通道接触的回路传递函数和都代以零值,即可获得余因子。因此,得到(3.80)。所以将式(3.79)和式(3.80)代入式(3.78)便可得到二级电路网络的系统传递
2023-07-05 15:32:071

梅森公式的公式介绍

对于一个确定的信号流图或方框图,应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式可表示为G(s)=Σ(Ρκ*△κ)╱△式中 G(s)= ——系统总传递函数;n——是前向通道数;Ρκ——第k条前向通路的传递函数,由输入端单向传递至输出端的信号通道称为前向通道;△——流图的特征式△=1-ΣLi+ΣLjLk-ΣLiLjLk其中Li——所有不同回路的传递函数之和;LjLk——所有两两不接触的回路传递函数乘积之和(注:三个回路两两不接触不代表这三个回路互不接触);LiLjLk——所有三个互不接触回路传递函数乘积之和;△κ——第k条前向通路特征式的余因子,即对于流图的特征式△,将与第k条前向通路相接触的回路传递函数代以零值,余下的即为△κ。回路传递函数是指反馈回路的前向通道和反馈通道传递函数的乘积,包含反馈极性的正、负号。
2023-07-05 15:32:151

什么是梅森公式?

梅森公式 对于一个确定的信号流图或方框图,应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式可表示为 G(s)=Σ(Ρκ*△κ)╱△ 式中G(s)= ——系统总传递函数; Ρκ——第k条前向通路的传...
2023-07-05 15:32:281

梅森公式和结构图化简结果一样吗

梅森公式和结构图化简结果一样梅森公式是用于求传递函数的。应用梅森公式将大大简化结构变换的计算,但当系统结构比较复杂时,很容易判断错误前向通道、回路、余子式的数目,因此常常将梅森公式和结构图变换结合起来用。也经常用两种方法互相验算。
2023-07-05 15:32:352

梅森公式中每两个不接触的回路包括每三个不接触的回路吗?

是包含于,你理解的有点偏差,举个例子如果有三个互不接触的回路,取两个不接触的回路应有三项,取三个互不接触回路就一项。具体的应该是这样:梅森公式G(s)=Σ(Ρκ*△κ)╱△ G(s)= --系统总传递函数;n--是前向通道数;Ρκ--第k条前向通路的传递函数,由输入端单向传递至输出端的信号通道称为前向通道;△--流图的特征式△=1-ΣLi+ΣLjLk-ΣLiLjLk+······Li--所有单独回路的增益之和;LjLk--所有互不接触的单独回路中,取其中两个不接触的回路增益乘积之和;LiLjLk--所有互不接触的单独回路中,取三个互不接触回路增益之和;△κ--第k条前向通路特征式的余因子,即对于流图的特征式△,将与第k条前向通路相接触的回路增益代以零值,余下的即为△κ。对于复杂的结构,理论上有很多项,但实际上△就取到前两三项。
2023-07-05 15:32:421

梅森公式的注意事项

(1)n条前向通道数是指从输入信号至输出信号前向通道的总数,不要漏掉,不要重复,也不要错划。注意信号传递的单向性。(2)单独回路数和互不接触回路数不要漏掉,亦不要重复。△和△κ应计算无误。(3)反馈的极性应体现在传递函数的正负上,一定要注意符号。(4)梅森公式只能用于输入节点与输出节点之间。下面通过求图3.48f所示二级 电路网络信号流图的传递函数来说明梅森公式的用法。这个系统中,输入变量与输出变量之间只有一条前向通道,其传递函数为信号流图里有三个不同回路,它们的传递函数分别为回路 不接触回路 (回路 接触回路 ,并且回路 接触回路 )。因此,流图特征式为(3.79)从中将与通道接触的回路传递函数和都代以零值,即可获得余因子 。因此,得到(3.80)所以将式(3.79)和式(3.80)代入式(3.78)便可得到二级电路网络的系统传递函数。
2023-07-05 15:32:491

梅森公式余因子式怎么求

1、将给定的大于2的数n表示为2的幂乘积:n=2^a*m,其中m为奇数。2、依据梅森公式,计算余因子式:f(n)=(2^(a-1))*(2^(a-1)+1)。3、将余因子式乘上m:f(n)*m=(2^(a-1))*(2^(a-1)+1)*m。4、由于m是奇数,最终可得到余因子式的值:f(n)*m=2^a*m-1。
2023-07-05 15:33:011

梅森公式使用有条件限制吗

1)n条前向通道数是指从输入信号至输出信号前向通道的总数,不要漏掉,不要重复,也不要错划。注意信号传递的单向性。(2)单独回路数和互不接触回路数不要漏掉,亦不要重复。△和△κ应计算无误。(3)反馈的极性应体现在传递函数的正负上,一定要注意符号。(4)梅森公式只能用于输入节点与输出节点之间。
2023-07-05 15:33:081

梅森公式中每两个不接触的回路包括每三个不接触的回路吗

是包含于,你理解的有点偏差,举个例子如果有三个互不接触的回路,取两个不接触的回路应有三项,取三个互不接触回路就一项。具体的应该是这样:梅森公式G(s)=Σ(Ρκ*△κ)╱△   G(s)= ——系统总传递函数;n——是前向通道数;Ρκ——第k条前向通路的传递函数,由输入端单向传递至输出端的信号通道称为前向通道;△——流图的特征式△=1-ΣLi+ΣLjLk-ΣLiLjLk+······Li——所有单独回路的增益之和;LjLk——所有互不接触的单独回路中,取其中两个不接触的回路增益乘积之和;LiLjLk——所有互不接触的单独回路中,取三个互不接触回路增益之和;△κ——第k条前向通路特征式的余因子,即对于流图的特征式△,将与第k条前向通路相接触的回路增益代以零值,余下的即为△κ。对于复杂的结构,理论上有很多项,但实际上△就取到前两三项。
2023-07-05 15:33:161

梅森公式中每两个不接触的回路包括每三个不接触的回路吗

是包含于,你理解的有点偏差,举个例子如果有三个互不接触的回路,取两个不接触的回路应有三项,取三个互不接触回路就一项。具体的应该是这样:梅森公式G(s)=Σ(Ρκ*△κ)╱△   G(s)= ——系统总传递函数;n——是前向通道数;Ρκ——第k条前向通路的传递函数,由输入端单向传递至输出端的信号通道称为前向通道;△——流图的特征式△=1-ΣLi+ΣLjLk-ΣLiLjLk+······Li——所有单独回路的增益之和;LjLk——所有互不接触的单独回路中,取其中两个不接触的回路增益乘积之和;LiLjLk——所有互不接触的单独回路中,取三个互不接触回路增益之和;△κ——第k条前向通路特征式的余因子,即对于流图的特征式△,将与第k条前向通路相接触的回路增益代以零值,余下的即为△κ。对于复杂的结构,理论上有很多项,但实际上△就取到前两三项。
2023-07-05 15:33:351

用梅森公式时,如果两两不接触的回路一个是正反馈一个是负反馈怎么办?

1)n条前向通道数是指从输入信号至输出信号前向通道的总数,不要漏掉,不要重复,也不要错划。注意信号传递的单向性。(2)单独回路数和互不接触回路数不要漏掉,亦不要重复。△和△κ应计算无误。(3)反馈的极性应体现在传递函数的正负上,一定要注意符号。(4)梅森公式只能用于输入节点与输出节点之间。下面通过求图3.48f所示二级 电路网络信号流图的传递函数来说明梅森公式的用法。这个系统中,输入变量与输出变量之间只有一条前向通道,其传递函数为信号流图里有三个不同回路,它们的传递函数分别为回路 不接触回路 (回路 接触回路 ,并且回路 接触回路 )。因此,流图特征式为(3.79)从中将与通道接触的回路传递函数和都代以零值,即可获得余因子 。因此,得到(3.80)所以将式(3.79)和式(3.80)代入式(3.78)便可得到二级电路网络的系统传递函数。回答于 2016-05-24
2023-07-05 15:33:421

z变换可以用梅森公式吗

可以1. Z变换的导出:① 通过DTFT(离散时间傅里叶变换)出发(略)② 通过拉普拉斯变换出发(略)③ Z反变换的导出(略)2. Z变换收敛域(Z变换的条件)(公式在这里省略)Z变换对、Z变换的收敛域、使X(z)存在的z的范围,即|z|=r的取值范围。拉普拉斯变换对的收敛域:σ的取值范围。3. Z变换的收敛域(Z变换的条件)Z变换的收敛域:使X(z)存在z的范围,即|z|=r的取值范围。拉普拉斯变换的收敛域:σ的取值范围。|z|=r=exp(σT)单边指数序列x(n)=a^n u(n)的Z变换总存在,但a>1的=时,离散时间傅里叶变换不存在。x(n)=a^n u(n)的Z变换:存在一个零点,z=0;一个极点,z=a;极点位于收敛域外。左边信号(连续)拉氏变换的收敛域为左半平面(在所有极点左侧)左边序列的收敛域:以原点为圆心,r最小的极点为半径的圆内区域,所有的极点都在圆外。右边信号(连续) 拉氏变换的收敛域为右半平面(在所有极点右侧)右边序列的收敛域:以原点为圆心,r最小的极点为半径的圆外区域,所有的极点都在圆内。不同序列的Z变换表达式可能完全相同,但是收敛域不同。如果左边序列和右边序列的收敛域的交集为空,x(n)的Z变换不存在。
2023-07-05 15:33:491

自动控制原理,梅森公式解答,如图,L3和L1为什么不是互不接触回路

L1 和 L3 分别是直线上方的两个波峰,明显没接触啊
2023-07-05 15:33:594

梅逊公式求的是开环还是闭环

闭环。开环之间求,开环比比环相对简单
2023-07-05 15:34:061

求大神解答两个自动控制的题目,急求

第一题前向通路P1=W1W2W3闭合回路C1=-W1H1,C2=-W2H2,C3=-W3H3C11=W1H1W3H3余式△1=1所以特征式△=1-ΣCi+ΣCjk=1+W1H1+W2H2+W3H3+W1H1W3H3根据梅森公式,传递函数G(s)=P1△1/△=W1W2W3/1+W1H1+W2H2+W3H3+W1H1W3H3第二题Wk(w)=0.625/(w+1/5)(w+1/2)(w+1)转折频率w1=-1/5,w2=-1/2,w3=-1都是积分环节,横轴每个转折频率下降20°
2023-07-05 15:34:131