设关系R和S 属性个数分别是r和s，则广义笛卡儿积（R*S）数据结构的属性个数为

笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。简单的说就是两个集合相乘的结果。具体的定义去看看有关代数系的书的定义。直观的说就是集合A{a1,a2,a3}集合B{b1,b2}他们的笛卡尔积是A*B={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}任意两个元素结合在一起

3乘以3 笛卡尔积（3,3）

笛卡尔积，就是“矢量积”。它的大小等于两个矢量模的乘积，再乘以它们夹角的正弦值，笛卡尔积的方向是用右手的四指，从第一个矢量的正方向，沿着小于180度的方向转向第二个矢量的正方向时，大拇指所指的方向。

直积和笛卡尔乘积同义。1、直积又叫笛卡尔(Descartes)乘积。2、设( G1，* )、( G2，· )是两个群，有各自的乘法 *、· 和各自的单位元e、l，分别从G1和G2中任取一个元素组成所有可能的有序对，组成的集合记作G1×G2，在上面定义一个运算◎，对于G1×G2中任意两个元素(a1,B1)、(a2,B2)，规定(a1,B1) (a2,B2)=(a1 * a2,B1 · B2)，这叫做G1和G2的直积，记作{ G1×G2, ◎ }，单位元是(e,l)。3、用两条直线来代替平面就是直和吧 不用知道平面中的每个向量 只要知道这两条直线中的各自的一个向量组成的向量对就行了，向量对就对应了平面中的向量 那两条直线都是向量空间 各自有自己的加法和数乘结构，从他们就可定义向量对的加法和数乘结构 那两条直线的直和就跟平面是同构的。4、有限个空间做笛卡尔积集合，上面定义加法和数乘构成的向量空间叫直和空间。如果是无限个的话就称为直积空间，这时做笛卡尔积要用到选择公理。

所谓笛卡尔积,通俗点说就是指包含两个集合中任意取出两个元素构成的组合的集合.举例子，假设R中有元组M个,S中有元组N个,则R和S的笛卡尔积中包含的元组数量就是M*N.这个规则可以向多个关系扩展.上面的例子的笛卡尔积结果就是tj_angela给出的（ac,ad,bc,bd）属于的含义就是R是d1*d2*……*dn子集,这里其实是相等的.

假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。

自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。内连接分：等值连接不等值连接自然连接外连接分：左外连接右外连接交叉连接：crossjoin笛卡尔积 笛卡尔积：在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesianproduct），又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。等值连接：是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。自然连接(Naturaljoin)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。

区别：　　笛卡尔积对两个关系 R 和 S 进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个 数之积。等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投 影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔 积。1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。笛卡尔积： 在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。　　假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。等值连接： 等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。自然连接： 自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。

建立一一映射：f(1,1)=1 f(1,2)=2,f(2,1)=3,f(1,3)=4,f(2,2)=5,f(3,1)=6，如此下去；即在第一象限中的正整数格点上，沿着y+x=2,3,4,5，....下去依次安排对应关系即可。经典的对角线法.与无穷级数的Cauchy乘积类似。图形表示很直观，没法画我就写一下设A=(a1,a2,……),B=(b1,b2,……)A×B按如下方式排列a1b1; a1b2,a2b1 ;a1b3,a2b2,a3b1 ; ……希望能明白排列的规则怎样用C语言编写笛卡尔积 —— 1234567891011121314151617181920212223242526272829 #include <stdio.h>#define m 3#define n 2 intmain() { inti，j; chara[m]，b[n]; for(i=0;i<m;i++) scanf("%c"，&a[i]);...笛卡儿积是什么东西? —— 笛卡尔积 是 a*b ={(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)} 任意两个元素结合在一起笛卡尔积关系的基数是什么 —— 应该没有错的。四舍五入法是怎么进行计算的? —— 如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1"，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 《 九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他...这个阶乘运算怎么算? —— 注意阶乘运算的定义这种题怎么算的 在计算器上怎么按 求步骤 —— 这个得看你用的计算器了，有些计算器上有开根号3的按键，有些计算器上只有x的y次方的按键。最简单的计算器上，只有加减乘除，这种计算器肯定算不了这个...13.914.2怎么算出来 —— 最小的16位整数是1000000000000000，开14次方得11.9;最大的16位整数是... 粗略地按11计算，那么128*11=?这是最考验心算的部分，好在是*11，如果是*36就难算多...怎样计算子丑时 —— 子时是晚上11点到凌晨1点，丑时是凌晨1点到3点。子丑时就是指的是:晚上11点到凌晨3点这段时间。公元前纪年怎么算 —— 公元前是指在耶稣诞生之年之前的时间。如公元前1年。注意，有公元元年(1年)，公元前1年，但是没有公元零年。如一个人生于公元前2年，那他在公元前1年时是1岁...

　　笛卡儿积一般属性（列标题）不同，然后用第一个关系的元组（每一行），分别与第二个关系的每一个元组连接生成新的关系。一般最终生成的关系行数比前两个都多。最后面上图。　　自然连接要求两个关系中至少有一个属性（列标题）相同，具有将相同的属性的元组连接在一起，不同的舍弃。题中R和S两个关系中都有一个B属性列，同时该列都有一个行值为1，所以把这两行连接起来就行了。

顾名思义 无序对就是不要求顺序了 举个例子吧给定一个对(a,b) a和b 相异 那么作为有序对(a,b) notequal (b,a)而作为无序对就是相等的

【答案】：D并、差、笛卡儿积、投影和选择是5种基本的运算，其他运算即交、连接和除，均可以通过5种基本的运算来表达。

积是数学用语，一般指"乘法"运算的结果。5×4=20，其中20就是积。就代数对象而言有：1、两个整数相乘2、向量空间中两个向量的内积3、矩阵集合中矩阵的乘积4、矩阵的阿达马乘积5、矩阵的克罗内克乘积6、张量的外积7、张量的张量积8、两个函数的逐点乘积就代数结构而言有：1、笛卡儿积2、向量空间的直积3、群子集的乘积4、群的自由积5、拓扑空间的积扩展资料：整数的乘法：(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；(2)用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；(3)再把几次乘得的数加起来；小数的乘法：(1)按整数乘法的法则先求出积；(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；分数的乘法：(1)分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；(2)有整数的把整数看作分母是1的假分数；(3)能约分的要先约分。参考资料来源：百度百科-积

设关系R和S的属性个数分别为r和s则（RxS）操作结果的属性个数为_____，元组个数为____。属性: r+s 这个看来你是毫无疑问了元组：RxS-->元组的每个分量是有序排列。你分析得有道理，不是r*s, 我觉得应该用迪卡尔乘积RXS写法来表示（不管2个集合里面有多少元素，RXS就是代表RXS的笛卡尔积）。如果非要追究到详细的行数，这题只能无解。

其区分为：自然连接一定是等值连接，但笛卡尔积不一定是自然连接；笛卡尔积要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性；笛卡尔积不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。自然连接和笛卡尔积的区别在于：笛卡儿积一般属性（列标题）不同，然后用第一个关系的元组（每一行），分别与第二个关系的每一个元组连接生成新的关系，一般最终生成的关系行数比前两个都多；笛卡尔积就是每个属于R的记录后面缀上每个属于S的记录；自然连接要求两个关系中至少有一个属性（列标题）相同，具有将相同的属性的元组连接在一起，不同的舍弃；自然连接是在笛卡尔积中选取属性值（对于这个例子就是属性B）相等的那些条目，然后把重复的属性删掉。笛卡尔积的使用说明：将每个维度的集合的元素视为“List<string>”，多个集合构成“List<List<string>> dimvalue”作为输入；将多维笛卡尔乘积的结果放到“List<string> result”之中作为输出；“int layer, string curstring”只是两个中间过程的参数携带变量；程序采用递归调用。

关系数据库中的笛卡尔积的结果就是两个表中行数的乘积笛卡尔积：SELECT * FROM table1, table2没有 WHERE 子句的交叉联接将产生联接所涉及的表的笛卡尔积第一个表的行数乘以第二个表的行数等于笛卡尔积结果集的大小 回答补充属性是结果的列数 +元组是结果的行数 ×

并:将2个集合(或数据库查询的结果集)中的元素相加,并去掉重复元素(只留下1个) 交:取得将2个集合(或数据库查询的结果集)中共有的元素 笛卡儿积:从2个集合(或数据库查询的结果集)中各取1个元素两两配对,元素个数变成原先每个集合中元素个数的乘积 投影:取得查询结果集中的部分字段,并去掉重复元素(数据库专有) 例: 假设有一个集合包含A, B两个元素,另一个包含C, D, E三个元素 那么它们的笛卡尔积就是AC,AD,AE,BC,BD,BE 至于投影,只存在于关系数据库中,假设一个查询结果集包含A, B, C三个字段,每个字段中有若干个值,那么对A作投影就是取A这个字段中的所有值.但是这时候可能会出现重复项,要去掉,因为投影之前可能会出现A的值相同,但B或C的值不同的情况,如下表: A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c3 a2 b2 c4作A的投影就是a1, a2; 作B的投影就是b1, b2; 作C的投影就是c1, c2, c3, c4; 作A和B的投影就是{a1, b1},{a1, b2},{a2, b2}

关系模式和关系的区别如下；关系模式是静态的，关系是动态的。关系模式为我们看到的一张二维表的表头，即有哪些列构成，每个列的名称，类型长度等等。关系为一张二维表的具体内容，就是除了标题行以外的数据行，因为表数据经常被修改，插入，删除，所以不同时刻，关系可能不一样。【关系模式】现实世界随着时间在不断地变化，因而在不同的时刻，关系模式的关系也会有所变化。但是，现实世界的许多己有事实限定了关系模式所有可能的关系必须满足一定的完整性约束条件。【关系模式定义】关系的描述称为关系模式它可以形式化地表示为：R（U，D，dom，F）其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性所来自的域，dom为属性向域的映象集合，F为属性间数据的依赖关系集合。【关系】关系是笛卡儿积的有一定意义的、有限的子集，所以关系也是一个二维表，表的每一行对应一个元组，表的每一列对应一个域。由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个唯一的名字，称为属性。n目关系有n个属性。当n=1时，称该关系为单元关系，当n=2时，称该关系为二元关系。【关系定义】对给定的三个域：D1、D2、D3,它们的笛卡儿积构成的集合，不是一个有意义的关系，因为，每个电影的长度是固定的，电影的出版年份也是固定的。

1.设x属于A,则(x,x)属于A×A,则(x,x)属于B×B,则x属于B,因此A包含于B同理,B包含于A故,A=B2.命题不正确设A={1,2,3},B={1},C={2}A×A={(11)(12)(13)(21)(22)(23)(31)(32)(33)}B×C={(12)}(A×A)-(B×C)={(11)(13)(21)(22)(23)(31)(32)(33)}(A-B)×(A-C)={{2,3}×{1,3}}={(21)(23)(31)(33)}显然不相等

　　AxR={<x, y>|x∈A并且y∈R}，RxA={<x, y>|x∈R并且y∈A}　　在平面上表示就是，在平面上画一个数轴，在x=1的图像与x=3图像之间的所有部分就是AxR的图像，在在y=1的图像与y=3的图像之间的所有部分就是RxA的图像.

参考地址：http://baike.baidu.com/view/348542.htm里边那个名称就是广义的。关系R和关系S的元数分别是3和4,关系T是R与S的广义笛卡儿积,即T=R×S,则关系T的元数是（）关系是乘(只是一种定义),但是元数用加,这就是

设关系R和关系S的属性元数分别是3和4，关系T是R与S的笛卡儿积，即T=R×S，则关系T的属性元数是7解析：笛卡儿积的定义是设关系R和S的元数分别是r和s，R和S的笛卡儿积是一个（r+s）元属性的集合，每一个元组的前r个分量来自R的一个元组，后s个分量来自s的一个元组。所以关系T的属性元数是3+4＝7。哈哈哈，我也准备考二级。

集合的元素的个数称为集合的基数。A和B的笛卡尔积也是一个集合，这个集合的每个分量也是一个集合，其分量分别来自于集合A和集合B.所以，笛卡尔积A×B的基数等于A的基数乘以B的基数，即m×n

五种基本操作：并，差，积，选择，投影；构成关系代数完备的操作集。其他非基本操作：可以用以上五种基本操作合成的所有操作。

首先你说的union和笛卡尔积没有关系。union又不同于union all不会出现重复数据。join的话，为避免出现笛卡尔积，可以在join后的where中添加限制条件就可以了。

∵两个集合S1，S2，我们把一切有序对（x，y）所组成的集合（其中x∈S1，y∈S2）叫做S1和S2的笛卡儿积，记作S1×S2．又S1={1，2}，S2={-1，0，1}，∴S1×S2={（1，-1）（1，0）（1，1）（2，-1）（2，0）（2，1）}，集合一共六个元素，∴S1×S2的真子集的个数26-1=63，故答案为63．

select 列1，列2 from 表1 cross join 表2 on 表1.列名=表2.列名

可以的…

笛卡儿积和连接运算最费时间和空间！

有吧，元组Tuples[{A, B}]{{a, 1}, {a, 2}, {a, 3}, {b, 1}, {b, 2}, {b, 3}, {c, 1}, {c, 2}, {c, 3}}最后要看你的笛卡儿积最后的形式吧，集合的操作一般都是列表的操作吧。可以这样：A = {a, b, c}; B = {1, 2, 3};CC = Table[{A[[i]], B[[j]]}, {i, 1, Length[A]}, {j, 1, Length[B]}];矩阵形式MatrixForm[CC]网格形式Grid[cc=Flatten[CC, 1], Frame -> All]表格形式TableForm[cc]还是要看最后你想要的形式是什么样子了，还有别的方式，比如Thread[{a, b, c} -> {1, 2, 3}]这个是箭头表示了{a -> 1, b -> 2, 。。。虽然现在只有三个元素，不过总是可以用不同的方式麻烦点去构造。。。

积是数学用语，一般指"乘法"运算的结果。5×4=20，其中20就是积。就代数对象而言有：1、两个整数相乘2、向量空间中两个向量的内积3、矩阵集合中矩阵的乘积4、矩阵的阿达马乘积5、矩阵的克罗内克乘积6、张量的外积7、张量的张量积8、两个函数的逐点乘积就代数结构而言有：1、笛卡儿积2、向量空间的直积3、群子集的乘积4、群的自由积5、拓扑空间的积扩展资料：整数的乘法：(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；(2)用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；(3)再把几次乘得的数加起来；小数的乘法：(1)按整数乘法的法则先求出积；(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；分数的乘法：(1)分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；(2)有整数的把整数看作分母是1的假分数；(3)能约分的要先约分。参考资料来源：百度百科-积

奥数上的基数解释如下：一、基数的定义：基数 （数学术语）在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。二、基数的概念：根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA)。这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等 ），就称A的基数小于B的基数，记作a<β，或β>a。在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。三、基数的运算：基数可以进行运算 。设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。我们可在基数上定义若干算术运算，这是对自然数运算的推广。给定集合 X 与 Y，定义 X+Y={(x,0):x ∈ X} ∪ {(y,1):y ∈ Y}，则基数和是|X| + |Y| = |X + Y|。 若 X 与 Y 不相交，则 |X| + |Y| = |X ∪ Y|。基数积是|X||Y| = |X × Y|，其中 X × Y 是 X 和 Y 的笛卡儿积。基数指数是|X|^|Y| = |X^Y|，其中 X^Y 是所有由 Y 到 X 的函数的集合。四、基数的性质：1、普通性质在有限集时，这些运算与自然数无异。一般地，它们亦有普通算术运算的特质：加法和乘法是可交换的，即 |X|+|Y|=|Y|+|X| 及 |X||Y|=|Y||X|。加法和乘法符合结合律，(|X|+|Y|)+|Z|=|X|+(|Y|+|Z|) 及 (|X||Y|)|Z|=|X|(|Y||Z|)分配律，即 (|X|+|Y|)|Z|=|X||Z|+|Y||Z|| = |X||Y|+|X||Z|。无穷集合的加法及乘法（假设选择公理）非常简单。若 X 与 Y 皆非空而其中之一为无限集，则|X| + |Y| = |X||Y| = max{|X|, |Y|}.记 2 ^ | X | 是 X 的幂集之基数。由对角论证法可知 2 ^ | X | > | X |，是以并不存在最大的基数。事实上，基数的类是真类。2、其他性质还有些关于指数的有趣性质：|X|^0 = 1 (很奇怪地 0^0 = 1)。0^|Y| = 0 若 Y 非空。1^|Y| = 1。|X| ≤ |Y| 则 |X||Z| ≤ |Y||Z|。若 |X| 和 |Y| 均为有限集且大于 1，而 Z 是无穷集，则 |X||Z| = |Y||Z|。若 X 是无穷集而 Y 是非空的有限集，则 |X||Y| = |X|。五、基数的应用：在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...)。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。更加形式的说，非零数可以用于两个目的: 描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有精确的正好大小的集合，比如 3 描述 "c" 在序列 <"a","b","c","d",...> 中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合 {a,b,c}。但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的 — 这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置示象(aspect)导致序数，而大小示象被这里描述的基数所普遍化。在基数形式定义背后的直觉是构造一个集合的相对大小的概念而不提及它有那些成员。对于有限集合这是容易的；你可以简单的计数一个集合的成员的数目。为了比较更大集合的大小，必须借助更加微妙的概念。

楼上对笛卡儿积的定义理解错误."∵x∈AC ∴x∈A且x∈C "显然不对举例:A={1,2},C={5,6}AC={<1,5>,<1,6>,<2,5>,<2,6>}取x=<1,5>∈AC,难道会有x∈A且x∈C?显然是错的.------------------------------下面我给出证明:根据笛卡儿积的定义:X*Y={<x,y>|x∈X ,y∈Y}对于A*C中的任意元素<a,c>有a∈A ,c∈C由于A是B的子集,C是D的子集,所以有:a∈B ,c∈D所以<a,c>必然是B*D中的元素由于a,c的任意性,所以A*C是B*D的子集

结点的度是指，该结点的子树的个数，在二叉树中，不存在度大于2的结点。计算公式：n0=n2+1n0是叶子节点的个数n2是度为2的结点的个数n0=n2+1=5+1=6故二叉树有5个度为2的结点，则该二叉树中的叶子结点数为6。扩展资料叶子结点是离散数学中的概念。一棵树当中没有子结点（即度为0）的结点称为叶子结点，简称“叶子”。叶子是指度为0的结点，又称为终端结点。叶子结点就是度为0的结点就是没有子结点的结点。n0：度为0的结点数，n1:度为1的结点n2：度为2的结点数。N是总结点在二叉树中：n0=n2+1；N=n0+n1+n2参考资料：叶子结点_百度百科

笛卡儿积就是把两个（多个）表的结果集相乘r表中的每一条数据与s表中的每一条数据匹配并呈现，数量级就是两表的成绩，属性为列相加设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}运算性质：1.对任意集合A，根据定义有AxΦ =Φ , Φ xA=Φ2.一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）3.笛卡尔积运算不满足结合律，即(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律。

笛卡儿积就是把两个（多个）表的结果集相乘r表中的每一条数据与s表中的每一条数据匹配并呈现，数量级就是两表的成绩，属性为列相加设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}运算性质：1.对任意集合A，根据定义有AxΦ =Φ , Φ xA=Φ2.一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）3.笛卡尔积运算不满足结合律，即(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律。

直积又叫笛卡尔（Descartes）乘积。设( G1，* )、( G2，· )是两个群，有各自的乘法 *、· 和各自的单位元e、l，分别从G1和G2中任取一个元素组成所有可能的有序对，组成的集合记作G1×G2，在上面定义一个运算◎，对于G1×G2中任意两个元素(a1,B1)、(a2,B2)，规定(a1,B1) (a2,B2)=(a1 * a2,B1 · B2)，这叫做G1和G2的直积，记作{ G1×G2, ◎ }，单位元是(e,l)。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对（x，y），把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。例如，R×R =〡(x,y)〡x∈R,y∈R〡即为xOy面上全体点的集合，R×R常常记作R^2运算：1.对任意集合A，根据定义有AxΦ =Φ , Φ xA=Φ2.一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）3.笛卡尔积运算不满足结合律，即(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律，即Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC)(B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)(B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)笛卡尔乘积案例给出三个域：D1=SUPERVISOR = { 张清玫，刘逸 }D2=SPECIALITY= {计算机专业，信息专业}D3=POSTGRADUATE = {李勇，刘晨，王敏}则D1，D2，D3的笛卡尔积为D：D=D1×D2×D3 ={(张清玫, 计算机专业, 李勇), (张清玫, 计算机专业, 刘晨),(张清玫, 计算机专业, 王敏), (张清玫, 信息专业, 李勇),(张清玫, 信息专业, 刘晨), (张清玫, 信息专业, 王敏),(刘逸, 计算机专业, 李勇), (刘逸, 计算机专业, 刘晨),(刘逸, 计算机专业, 王敏), (刘逸, 信息专业, 李勇),(刘逸, 信息专业, 刘晨), (刘逸, 信息专业, 王敏)}这样就把D1,D2,D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有2X2X3个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。

笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。 简单的说就是两个集合相乘的结果。 具体的定义去看看有关代数系的书的定义。 直观的说就是 集合A{a1,a2,a3} 集合B{b1,b2} 他们的 笛卡尔积 是 A*B ={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)} 任意两个元素结合在一起

笛卡儿积

广义笛卡尔积的元组个数就是两个表的元组个数之积。一个表的一个元组分别对应另一个表的所有元组。这样一连，得出的结果的元组个数就是两个表的元组个数之积。

区别：笛卡尔积对两个关系R和S进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。等值连接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组。自然连接则是在等值连接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔积。1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。笛卡尔积：在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。等值连接：等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。自然连接：自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。

1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。笛卡尔积：在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。等值连接：等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。自然连接：自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。

广义笛卡尔积：假设集合A={a,b},集合B={0,1,2},则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}.可以扩展到多个集合的情况.类似的例子有,如果A表示某学校学生的集合,B表示该学校所有课程的集合,则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况.关系R和关系S的元数分别是3和4,关系T是R与S的广义笛卡儿积,即T=R×S

区别：　　笛卡尔积对两个关系 R 和 S 进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个 数之积。等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投 影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔 积。1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。笛卡尔积： 在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。　　假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。等值连接： 等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。自然连接： 自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。

数据库中的数据都是以二维表的形式存放的,元组就是表格的行,分量就是其中的每个字段,字段就是这一行的 每一的小的标题.笛卡儿积就是把两个表中的不同的行相乘,笛卡儿积的结果的表格的行数就是两个相乘的表格的的行数的乘积,分量的数目就是两个表格的分量数目相加.比如 1 2 3 3 6 2 1 5 9 和 0 3 1相乘 4 8 3 3 6 1则结果就是 1 2 3 3 6 2 1 2 3 0 3 1 1 2 3 3 6 1 1 5 9 3 6 2 1 5 9 0 3 1 1 5 9 3 6 1 4 8 3 3 6 2 4 8 3 0 3 1 4 8 3 3 6 1就是这样,我说的很浅显,希望能帮上你。

等值连接中有笛卡尔积运算;自然连接是一种等值连接，它是两个关系中所有公共属性进行等值连接的结果。 可以追问！顺便给点分！

【答案】：DD) 【解析】并、差、笛卡儿积、投影和选择是5种基本的运算，其他运算即交、连接和除，均可以通过5种基本的运算来表达。

区别：x0dx0a　　笛卡尔积对两个关系 R 和 S 进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个 数之积。等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投 影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔 积。x0dx0a1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。x0dx0a2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。x0dx0a3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。x0dx0a笛卡尔积：x0dx0a 在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。x0dx0a　　假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。x0dx0a等值连接：x0dx0a 等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。x0dx0a自然连接：x0dx0a 自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。

广义笛卡尔积 假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。 关系R和关系S的元数分别是3和4,关系T是R与S的广义笛卡儿积,即T=R×S,则关系T的元数是（） 关系是乘(只是一种定义),但是元数用加,这就是

笛卡儿在方法论中指出，研究问题的方法分四个步骤：1. 不接受任何我自己不清楚的真理，就是说要尽量避免鲁莽和偏见，只能是根据自己的判断非常清楚和确定，没有任何值得怀疑的地方的真理。就是说只要没有经过自己切身体会的问题，不管有什么权威的结论，都可以怀疑。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如亚里士多德曾下结论说，女人比男人少两颗牙齿。但事实并非如此。2. 要研究的复杂问题，尽量分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决。3. 小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。4. 问题解决后，再综合起来检验，看是否完全，是否将问题彻底解决了。在1960年代以前，西方科学研究的方法，从机械到人体解剖的研究，基本是按照笛卡儿的方法论进行的，对西方近代科学的飞速发展，起了相当大的促进作用。但也有其一定的缺陷，如人体功能，只是各部位机械的综合，而对其互相之间的作用则研究不透。直到阿波罗号登月工程的出现，科学家们才发现，有的复杂问题无法分解，必须以复杂的方法来对待，因此导致系统工程的出现，方法论的方法才第一次被综合性的方法所取代。系统工程的出现对许多大规模的西方传统科学起了相当大的促进作用，如环境科学，气象学，生物学，人工智能等等。