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奥数基数是什么意思

2023-07-08 06:37:43
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good nice yeah
我来回答
CPS小天才

  • 奥数上的基数解释如下：

  • 一、基数的定义：

  • 基数 （数学术语）

  • 在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

  • 二、基数的概念：

  • 根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA)。这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。

  • 如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。

  • 基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等 ），就称A的基数小于B的基数，记作a<β，或β>a。在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。

  • 三、基数的运算：

  • 基数可以进行运算 。设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。

  • 我们可在基数上定义若干算术运算，这是对自然数运算的推广。给定集合 X 与 Y，定义 X+Y={(x,0):x ∈ X} ∪ {(y,1):y ∈ Y}，则基数和是|X| + |Y| = |X + Y|。 若 X 与 Y 不相交，则 |X| + |Y| = |X ∪ Y|。基数积是|X||Y| = |X × Y|，其中 X × Y 是 X 和 Y 的笛卡儿积。基数指数是|X|^|Y| = |X^Y|，其中 X^Y 是所有由 Y 到 X 的函数的集合。

  • 四、基数的性质：

  • 1、普通性质

  • 在有限集时，这些运算与自然数无异。一般地，它们亦有普通算术运算的特质：

    加法和乘法是可交换的，即 |X|+|Y|=|Y|+|X| 及 |X||Y|=|Y||X|。

    加法和乘法符合结合律，(|X|+|Y|)+|Z|=|X|+(|Y|+|Z|) 及 (|X||Y|)|Z|=|X|(|Y||Z|)

    分配律，即 (|X|+|Y|)|Z|=|X||Z|+|Y||Z|| = |X||Y|+|X||Z|。

    无穷集合的加法及乘法（假设选择公理）非常简单。若 X 与 Y 皆非空而其中之一为无限集，则|X| + |Y| = |X||Y| = max{|X|, |Y|}.

  • 记 2 ^ | X | 是 X 的幂集之基数。由对角论证法可知 2 ^ | X | > | X |，是以并不存在最大的基数。事实上，基数的类是真类。

  • 2、其他性质

  • 还有些关于指数的有趣性质：

    |X|^0 = 1 (很奇怪地 0^0 = 1)。

    0^|Y| = 0 若 Y 非空。1^|Y| = 1。

    |X| ≤ |Y| 则 |X||Z| ≤ |Y||Z|。

    若 |X| 和 |Y| 均为有限集且大于 1，而 Z 是无穷集，则 |X||Z| = |Y||Z|。

    若 X 是无穷集而 Y 是非空的有限集，则 |X||Y| = |X|。

  • 五、基数的应用：

  • 在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...)。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。

  • 更加形式的说，非零数可以用于两个目的: 描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有精确的正好大小的集合，比如 3 描述 "c" 在序列 <"a","b","c","d",...> 中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合 {a,b,c}。但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的 — 这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置示象(aspect)导致序数，而大小示象被这里描述的基数所普遍化。

  • 在基数形式定义背后的直觉是构造一个集合的相对大小的概念而不提及它有那些成员。对于有限集合这是容易的；你可以简单的计数一个集合的成员的数目。为了比较更大集合的大小，必须借助更加微妙的概念。

LuckySXyd

奥数教育,被部分专家认为是应试教育的必然产物,许多名牌大学也比较青睐有过奥数教育经历的学生。奥数教育引发的“全民奥数”似乎成为这个时代学生读书

阿里阿涅德

如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。

奇石珠宝真君

四十岁的第五十四晚上开始看库斯库斯看看我们的故事…………

莫妮卡住了

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出投笔记

试一下u2084u2084u2083u2087u2088u2083的内涵

阿啵呲嘚

  • 奥数上的基数解释如下：

  • 一、基数的定义：

  • 基数 （数学术语）

  • 在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

  • 二、基数的概念：

  • 根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA)。这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。

  • 如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。

  • 基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等 ），就称A的基数小于B的基数，记作a<β，或β>a。在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。

  • 三、基数的运算：

  • 基数可以进行运算 。设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。

  • 我们可在基数上定义若干算术运算，这是对自然数运算的推广。给定集合 X 与 Y，定义 X+Y={(x,0):x ∈ X} ∪ {(y,1):y ∈ Y}，则基数和是|X| + |Y| = |X + Y|。 若 X 与 Y 不相交，则 |X| + |Y| = |X ∪ Y|。基数积是|X||Y| = |X × Y|，其中 X × Y 是 X 和 Y 的笛卡儿积。基数指数是|X|^|Y| = |X^Y|，其中 X^Y 是所有由 Y 到 X 的函数的集合。

  • 四、基数的性质：

  • 1、普通性质

  • 在有限集时，这些运算与自然数无异。一般地，它们亦有普通算术运算的特质：

    加法和乘法是可交换的，即 |X|+|Y|=|Y|+|X| 及 |X||Y|=|Y||X|。

    加法和乘法符合结合律，(|X|+|Y|)+|Z|=|X|+(|Y|+|Z|) 及 (|X||Y|)|Z|=|X|(|Y||Z|)

    分配律，即 (|X|+|Y|)|Z|=|X||Z|+|Y||Z|| = |X||Y|+|X||Z|。

    无穷集合的加法及乘法（假设选择公理）非常简单。若 X 与 Y 皆非空而其中之一为无限集，则|X| + |Y| = |X||Y| = max{|X|, |Y|}.

  • 记 2 ^ | X | 是 X 的幂集之基数。由对角论证法可知 2 ^ | X | > | X |，是以并不存在最大的基数。事实上，基数的类是真类。

  • 2、其他性质

  • 还有些关于指数的有趣性质：

    |X|^0 = 1 (很奇怪地 0^0 = 1)。

    0^|Y| = 0 若 Y 非空。1^|Y| = 1。

    |X| ≤ |Y| 则 |X||Z| ≤ |Y||Z|。

    若 |X| 和 |Y| 均为有限集且大于 1，而 Z 是无穷集，则 |X||Z| = |Y||Z|。

    若 X 是无穷集而 Y 是非空的有限集，则 |X||Y| = |X|。

  • 五、基数的应用：

  • 在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...)。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。

  • 更加形式的说，非零数可以用于两个目的: 描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有精确的正好大小的集合，比如 3 描述 "c" 在序列 <"a","b","c","d",...> 中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合 {a,b,c}。但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的 — 这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置示象(aspect)导致序数，而大小示象被这里描述的基数所普遍化。

  • 在基数形式定义背后的直觉是构造一个集合的相对大小的概念而不提及它有那些成员。对于有限集合这是容易的；你可以简单的计数一个集合的成员的数目。为了比较更大集合的大小，必须借助更加微妙的概念。

陶小凡

  • 奥数上的基数解释如下：

  • 一、基数的定义：

  • 基数 （数学术语）

  • 在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

  • 二、基数的概念：

  • 根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA)。这样，当A

    与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。

  • 如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致

    。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。

  • 基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称

    A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等

    ），就称A的基数小于B的基数，记作a<β，或β>a。在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。

  • 三、基数的运算：

  • 基数可以进行运算 。设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。

  • 我们可在基数上定义若干算术运算，这是对自然数运算的推广。给定集合

    X 与 Y，定义 X+Y={(x,0):x ∈ X} ∪ {(y,1):y ∈ Y}，则基数和是|X| + |Y| = |X + Y|。 若 X

    与 Y 不相交，则 |X| + |Y| = |X ∪ Y|。基数积是|X||Y| = |X × Y|，其中 X × Y 是 X 和 Y

    的笛卡儿积。基数指数是|X|^|Y| = |X^Y|，其中 X^Y 是所有由 Y 到 X 的函数的集合。

  • 四、基数的性质：

  • 1、普通性质

  • 在有限集时，这些运算与自然数无异。一般地，它们亦有普通算术运算的特质：

    加法和乘法是可交换的，即 |X|+|Y|=|Y|+|X| 及 |X||Y|=|Y||X|。

    加法和乘法符合结合律，(|X|+|Y|)+|Z|=|X|+(|Y|+|Z|) 及 (|X||Y|)|Z|=|X|(|Y||Z|)

    分配律，即 (|X|+|Y|)|Z|=|X||Z|+|Y||Z|| = |X||Y|+|X||Z|。

    无穷集合的加法及乘法（假设选择公理）非常简单。若 X 与 Y 皆非空而其中之一为无限集，则|X| + |Y| = |X||Y| = max{|X|, |Y|}.

  • 记 2 ^ | X | 是 X 的幂集之基数。由对角论证法可知 2 ^ | X | > | X |，是以并不存在最大的基数。事实上，基数的类是真类。

  • 2、其他性质

  • 还有些关于指数的有趣性质：

    |X|^0 = 1 (很奇怪地 0^0 = 1)。

    0^|Y| = 0 若 Y 非空。1^|Y| = 1。

    |X| ≤ |Y| 则 |X||Z| ≤ |Y||Z|。

    若 |X| 和 |Y| 均为有限集且大于 1，而 Z 是无穷集，则 |X||Z| = |Y||Z|。

    若 X 是无穷集而 Y 是非空的有限集，则 |X||Y| = |X|。

  • 五、基数的应用：

  • 在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...)。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。

  • 更加形式的说，非零数可以用于两个目的:

    描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有精确的正好大小的集合，比如

    3 描述 "c" 在序列 <"a","b","c","d",...> 中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合

    {a,b,c}。但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的 —

    这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置示象(aspect)导致序数，而大小示象被这里描述的基数所普遍化。

  • 在基数形式定义背后的直觉是构造一个集合的相对大小的概念而不提及它有那些成员。对于有限集合这是容易的；你可以简单的计数一个集合的成员的数目。为了比较更大集合的大小，必须借助更加微妙的概念。

苏州马小云

  • 奥数上的基数解释如下：

  • 一、基数的定义：

  • 基数 （数学术语）

  • 在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

  • 二、基数的概念：

  • 根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA)。这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。

  • 如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。

  • 基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等 ），就称A的基数小于B的基数，记作a<β，或β>a。在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。

  • 三、基数的运算：

  • 基数可以进行运算 。设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。

  • 我们可在基数上定义若干算术运算，这是对自然数运算的推广。给定集合 X 与 Y，定义 X+Y={(x,0):x ∈ X} ∪ {(y,1):y ∈ Y}，则基数和是|X| + |Y| = |X + Y|。 若 X 与 Y 不相交，则 |X| + |Y| = |X ∪ Y|。基数积是|X||Y| = |X × Y|，其中 X × Y 是 X 和 Y 的笛卡儿积。基数指数是|X|^|Y| = |X^Y|，其中 X^Y 是所有由 Y 到 X 的函数的集合。

  • 四、基数的性质：

  • 1、普通性质

  • 在有限集时，这些运算与自然数无异。一般地，它们亦有普通算术运算的特质：

    加法和乘法是可交换的，即 |X|+|Y|=|Y|+|X| 及 |X||Y|=|Y||X|。

    加法和乘法符合结合律，(|X|+|Y|)+|Z|=|X|+(|Y|+|Z|) 及 (|X||Y|)|Z|=|X|(|Y||Z|)

    分配律，即 (|X|+|Y|)|Z|=|X||Z|+|Y||Z|| = |X||Y|+|X||Z|。

    无穷集合的加法及乘法（假设选择公理）非常简单。若 X 与 Y 皆非空而其中之一为无限集，则|X| + |Y| = |X||Y| = max{|X|, |Y|}.

  • 记 2 ^ | X | 是 X 的幂集之基数。由对角论证法可知 2 ^ | X | > | X |，是以并不存在最大的基数。事实上，基数的类是真类。

  • 2、其他性质

  • 还有些关于指数的有趣性质：

    |X|^0 = 1 (很奇怪地 0^0 = 1)。

    0^|Y| = 0 若 Y 非空。1^|Y| = 1。

    |X| ≤ |Y| 则 |X||Z| ≤ |Y||Z|。

    若 |X| 和 |Y| 均为有限集且大于 1，而 Z 是无穷集，则 |X||Z| = |Y||Z|。

    若 X 是无穷集而 Y 是非空的有限集，则 |X||Y| = |X|。

  • 五、基数的应用：

  • 在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...)。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。

  • 更加形式的说，非零数可以用于两个目的: 描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有精确的正好大小的集合，比如 3 描述 "c" 在序列 <"a","b","c","d",...> 中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合 {a,b,c}。但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的 — 这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置示象(aspect)导致序数，而大小示象被这里描述的基数所普遍化。

  • 在基数形式定义背后的直觉是构造一个集合的相对大小的概念而不提及它有那些成员。对于有限集合这是容易的；你可以简单的计数一个集合的成员的数目。为了比较更大集合的大小，必须借助更加微妙的概念。

安徽路人假

一、基数的定义：

基数 （数学术语）

在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

二、基数的概念：

根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA)。这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。

如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。

基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等 ），就称A的基数小于B的基数，记作a<β，或β>a。在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。

三、基数的运算：

基数可以进行运算 。设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。

我们可在基数上定义若干算术运算，这是对自然数运算的推广。给定集合 X 与 Y，定义 X+Y={(x,0):x ∈ X} ∪ {(y,1):y ∈ Y}，则基数和是|X| + |Y| = |X + Y|。 若 X 与 Y 不相交，则 |X| + |Y| = |X ∪ Y|。基数积是|X||Y| = |X × Y|，其中 X × Y 是 X 和 Y 的笛卡儿积。基数指数是|X|^|Y| = |X^Y|，其中 X^Y 是所有由 Y 到 X 的函数的集合。

四、基数的性质：

1、普通性质

在有限集时，这些运算与自然数无异。一般地，它们亦有普通算术运算的特质：

加法和乘法是可交换的，即 |X|+|Y|=|Y|+|X| 及 |X||Y|=|Y||X|。

加法和乘法符合结合律，(|X|+|Y|)+|Z|=|X|+(|Y|+|Z|) 及 (|X||Y|)|Z|=|X|(|Y||Z|)

分配律，即 (|X|+|Y|)|Z|=|X||Z|+|Y||Z|| = |X||Y|+|X||Z|。

无穷集合的加法及乘法（假设选择公理）非常简单。若 X 与 Y 皆非空而其中之一为无限集，则|X| + |Y| = |X||Y| = max{|X|, |Y|}.

记 2 ^ | X | 是 X 的幂集之基数。由对角论证法可知 2 ^ | X | > | X |，是以并不存在最大的基数。事实上，基数的类是真类。

2、其他性质

还有些关于指数的有趣性质：

|X|^0 = 1 (很奇怪地 0^0 = 1)。

0^|Y| = 0 若 Y 非空。1^|Y| = 1。

|X| ≤ |Y| 则 |X||Z| ≤ |Y||Z|。

若 |X| 和 |Y| 均为有限集且大于 1，而 Z 是无穷集，则 |X||Z| = |Y||Z|。

若 X 是无穷集而 Y 是非空的有限集，则 |X||Y| = |X|。

五、基数的应用：

在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...)。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。

更加形式的说，非零数可以用于两个目的: 描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有精确的正好大小的集合，比如 3 描述 "c" 在序列 <"a","b","c","d",...> 中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合 {a,b,c}。但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的 — 这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置示象(aspect)导致序数，而大小示象被这里描述的基数所普遍化。

在基数形式定义背后的直觉是构造一个集合的相对大小的概念而不提及它有那些成员。对于有限集合这是容易的；你可以简单的计数一个集合的成员的数目。为了比较更大集合的大小，必须借助更加微妙的概念。

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如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”.

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  • 奥数上的基数解释如下：

  • 一、基数的定义：

  • 基数 （数学术语）

  • 在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

  • 二、基数的概念：

  • 根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA)。这样，当A

    与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。

  • 如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致

    。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。

  • 基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称

    A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等

    ），就称A的基数小于B的基数，记作a<β，或β>a。在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。

  • 三、基数的运算：

  • 基数可以进行运算 。设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。

  • 我们可在基数上定义若干算术运算，这是对自然数运算的推广。给定集合

    X 与 Y，定义 X+Y={(x,0):x ∈ X} ∪ {(y,1):y ∈ Y}，则基数和是|X| + |Y| = |X + Y|。 若 X

    与 Y 不相交，则 |X| + |Y| = |X ∪ Y|。基数积是|X||Y| = |X × Y|，其中 X × Y 是 X 和 Y

    的笛卡儿积。基数指数是|X|^|Y| = |X^Y|，其中 X^Y 是所有由 Y 到 X 的函数的集合。

  • 四、基数的性质：

  • 1、普通性质

  • 在有限集时，这些运算与自然数无异。一般地，它们亦有普通算术运算的特质：

    加法和乘法是可交换的，即 |X|+|Y|=|Y|+|X| 及 |X||Y|=|Y||X|。

    加法和乘法符合结合律，(|X|+|Y|)+|Z|=|X|+(|Y|+|Z|) 及 (|X||Y|)|Z|=|X|(|Y||Z|)

    分配律，即 (|X|+|Y|)|Z|=|X||Z|+|Y||Z|| = |X||Y|+|X||Z|。

    无穷集合的加法及乘法（假设选择公理）非常简单。若 X 与 Y 皆非空而其中之一为无限集，则|X| + |Y| = |X||Y| = max{|X|, |Y|}.

  • 记 2 ^ | X | 是 X 的幂集之基数。由对角论证法可知 2 ^ | X | > | X |，是以并不存在最大的基数。事实上，基数的类是真类。

  • 2、其他性质

  • 还有些关于指数的有趣性质：

    |X|^0 = 1 (很奇怪地 0^0 = 1)。

    0^|Y| = 0 若 Y 非空。1^|Y| = 1。

    |X| ≤ |Y| 则 |X||Z| ≤ |Y||Z|。

    若 |X| 和 |Y| 均为有限集且大于 1，而 Z 是无穷集，则 |X||Z| = |Y||Z|。

    若 X 是无穷集而 Y 是非空的有限集，则 |X||Y| = |X|。

  • 五、基数的应用：

  • 在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...)。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。

  • 更加形式的说，非零数可以用于两个目的:

    描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有精确的正好大小的集合，比如

    3 描述 "c" 在序列 <"a","b","c","d",...> 中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合

    {a,b,c}。但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的 —

    这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置示象(aspect)导致序数，而大小示象被这里描述的基数所普遍化。

  • 在基数形式定义背后的直觉是构造一个集合的相对大小的概念而不提及它有那些成员。对于有限集合这是容易的；你可以简单的计数一个集合的成员的数目。为了比较更大集合的大小，必须借助更加微妙的概念。

天线宝宝说害怕

基数在俄语里是定量数词。

1)定量数词按其分类分为三种：

（1）简单数词：由一个根词构成的数词，共12个：1~10，40，100

（2）复合数词：由两个词根构成的数词，共24个：11~19，20，30，50~90，200~900

（3）合成数词：由两个或多个简单数词、复合数词组成的数词。 восемьдесят шесть двести сорок один

注：俄语数词以三位数为一个数节，没有“万、亿”这样的数词。以万、亿为单位的数要通过тысяча 、миллион 、 миллиард来表示，如：

3544：три тысячи пятьсот сорк четыре

10000： десять тысячи

12892 ：двенадцать тысячи восемьсот девяносто два

13万：сто тридцать тысячи

1亿：сто миллион

1.5亿：сто пятьдесят миллионов

2.不定量数词

常用的不定量数词有：мало 很少 немало 不少 много 很多 несколько 几个 столько 这样多 сколько 多少。

不定量数词修饰作主语或直接宾语的名词（即第四格的名词）时，不定量数词用第一格或第四格，后面的名词、形容词、均用复数第二格。如：В театре я видел несколько старых друзей。

真颛

不太明白奥数

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笛卡尔积的n次幂怎么算

建立一一映射：f(1,1)=1 f(1,2)=2,f(2,1)=3,f(1,3)=4,f(2,2)=5,f(3,1)=6，如此下去；即在第一象限中的正整数格点上，沿着y+x=2,3,4,5，....下去依次安排对应关系即可。经典的对角线法.与无穷级数的Cauchy乘积类似。图形表示很直观，没法画我就写一下设A=(a1,a2,……),B=(b1,b2,……)A×B按如下方式排列a1b1; a1b2,a2b1 ;a1b3,a2b2,a3b1 ; ……希望能明白排列的规则怎样用C语言编写笛卡尔积 —— 1234567891011121314151617181920212223242526272829 #include <stdio.h>#define m 3#define n 2 intmain() { inti，j; chara[m]，b[n]; for(i=0;i<m;i++) scanf("%c"，&a[i]);...笛卡儿积是什么东西? —— 笛卡尔积 是 a*b ={(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)} 任意两个元素结合在一起笛卡尔积关系的基数是什么 —— 应该没有错的。四舍五入法是怎么进行计算的? —— 如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1"，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 《 九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他...这个阶乘运算怎么算? —— 注意阶乘运算的定义这种题怎么算的 在计算器上怎么按 求步骤 —— 这个得看你用的计算器了，有些计算器上有开根号3的按键，有些计算器上只有x的y次方的按键。最简单的计算器上，只有加减乘除，这种计算器肯定算不了这个...13.914.2怎么算出来 —— 最小的16位整数是1000000000000000，开14次方得11.9;最大的16位整数是... 粗略地按11计算，那么128*11=?这是最考验心算的部分，好在是*11，如果是*36就难算多...怎样计算子丑时 —— 子时是晚上11点到凌晨1点，丑时是凌晨1点到3点。子丑时就是指的是:晚上11点到凌晨3点这段时间。公元前纪年怎么算 —— 公元前是指在耶稣诞生之年之前的时间。如公元前1年。注意，有公元元年(1年)，公元前1年，但是没有公元零年。如一个人生于公元前2年，那他在公元前1年时是1岁...
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计算机二级C语言，自然连接 和笛卡尔积怎么 区分

　　笛卡儿积一般属性（列标题）不同，然后用第一个关系的元组（每一行），分别与第二个关系的每一个元组连接生成新的关系。一般最终生成的关系行数比前两个都多。最后面上图。　　自然连接要求两个关系中至少有一个属性（列标题）相同，具有将相同的属性的元组连接在一起，不同的舍弃。题中R和S两个关系中都有一个B属性列，同时该列都有一个行值为1，所以把这两行连接起来就行了。
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顾名思义 无序对就是不要求顺序了 举个例子吧给定一个对(a,b) a和b 相异 那么作为有序对(a,b) notequal (b,a)而作为无序对就是相等的
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在关系代数运算中，有5种基本运算，它们是（　　）。

【答案】：D并、差、笛卡儿积、投影和选择是5种基本的运算，其他运算即交、连接和除，均可以通过5种基本的运算来表达。
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积是数学用语，一般指"乘法"运算的结果。5×4=20，其中20就是积。就代数对象而言有：1、两个整数相乘2、向量空间中两个向量的内积3、矩阵集合中矩阵的乘积4、矩阵的阿达马乘积5、矩阵的克罗内克乘积6、张量的外积7、张量的张量积8、两个函数的逐点乘积就代数结构而言有：1、笛卡儿积2、向量空间的直积3、群子集的乘积4、群的自由积5、拓扑空间的积扩展资料：整数的乘法：(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；(2)用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；(3)再把几次乘得的数加起来；小数的乘法：(1)按整数乘法的法则先求出积；(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；分数的乘法：(1)分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；(2)有整数的把整数看作分母是1的假分数；(3)能约分的要先约分。参考资料来源：百度百科-积
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（学习中被鄙视）关于数据库 笛卡儿积的计算

设关系R和S的属性个数分别为r和s则（RxS）操作结果的属性个数为_____，元组个数为____。属性: r+s 这个看来你是毫无疑问了元组：RxS-->元组的每个分量是有序排列。你分析得有道理，不是r*s, 我觉得应该用迪卡尔乘积RXS写法来表示（不管2个集合里面有多少元素，RXS就是代表RXS的笛卡尔积）。如果非要追究到详细的行数，这题只能无解。
2023-07-07 22:30:305

计算机二级C语言，自然连接 和笛卡尔积怎么 区分

其区分为：自然连接一定是等值连接，但笛卡尔积不一定是自然连接；笛卡尔积要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性；笛卡尔积不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。自然连接和笛卡尔积的区别在于：笛卡儿积一般属性（列标题）不同，然后用第一个关系的元组（每一行），分别与第二个关系的每一个元组连接生成新的关系，一般最终生成的关系行数比前两个都多；笛卡尔积就是每个属于R的记录后面缀上每个属于S的记录；自然连接要求两个关系中至少有一个属性（列标题）相同，具有将相同的属性的元组连接在一起，不同的舍弃；自然连接是在笛卡尔积中选取属性值（对于这个例子就是属性B）相等的那些条目，然后把重复的属性删掉。笛卡尔积的使用说明：将每个维度的集合的元素视为“List<string>”，多个集合构成“List<List<string>> dimvalue”作为输入；将多维笛卡尔乘积的结果放到“List<string> result”之中作为输出；“int layer, string curstring”只是两个中间过程的参数携带变量；程序采用递归调用。
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2023-07-07 22:33:352

Mathematica 中有没有求两个集合笛卡尔乘积的函数啊？？？请高手指教啊。。。

有吧，元组Tuples[{A, B}]{{a, 1}, {a, 2}, {a, 3}, {b, 1}, {b, 2}, {b, 3}, {c, 1}, {c, 2}, {c, 3}}最后要看你的笛卡儿积最后的形式吧，集合的操作一般都是列表的操作吧。可以这样：A = {a, b, c}; B = {1, 2, 3};CC = Table[{A[[i]], B[[j]]}, {i, 1, Length[A]}, {j, 1, Length[B]}];矩阵形式MatrixForm[CC]网格形式Grid[cc=Flatten[CC, 1], Frame -> All]表格形式TableForm[cc]还是要看最后你想要的形式是什么样子了，还有别的方式，比如Thread[{a, b, c} -> {1, 2, 3}]这个是箭头表示了{a -> 1, b -> 2, 。。。虽然现在只有三个元素，不过总是可以用不同的方式麻烦点去构造。。。
2023-07-07 22:33:432

数学的积是什么意思是什么

积是数学用语，一般指"乘法"运算的结果。5×4=20，其中20就是积。就代数对象而言有：1、两个整数相乘2、向量空间中两个向量的内积3、矩阵集合中矩阵的乘积4、矩阵的阿达马乘积5、矩阵的克罗内克乘积6、张量的外积7、张量的张量积8、两个函数的逐点乘积就代数结构而言有：1、笛卡儿积2、向量空间的直积3、群子集的乘积4、群的自由积5、拓扑空间的积扩展资料：整数的乘法：(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；(2)用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；(3)再把几次乘得的数加起来；小数的乘法：(1)按整数乘法的法则先求出积；(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；分数的乘法：(1)分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；(2)有整数的把整数看作分母是1的假分数；(3)能约分的要先约分。参考资料来源：百度百科-积
2023-07-07 22:34:496

A是B的子集,C是D的子集,求证A乘以C是B乘以D的子集

楼上对笛卡儿积的定义理解错误."∵x∈AC ∴x∈A且x∈C "显然不对举例:A={1,2},C={5,6}AC={<1,5>,<1,6>,<2,5>,<2,6>}取x=<1,5>∈AC,难道会有x∈A且x∈C?显然是错的.------------------------------下面我给出证明:根据笛卡儿积的定义:X*Y={<x,y>|x∈X ,y∈Y}对于A*C中的任意元素<a,c>有a∈A ,c∈C由于A是B的子集,C是D的子集,所以有:a∈B ,c∈D所以<a,c>必然是B*D中的元素由于a,c的任意性,所以A*C是B*D的子集
2023-07-07 22:35:543

怎么计算C语言的二叉树中的叶子节点数？

结点的度是指，该结点的子树的个数，在二叉树中，不存在度大于2的结点。计算公式：n0=n2+1n0是叶子节点的个数n2是度为2的结点的个数n0=n2+1=5+1=6故二叉树有5个度为2的结点，则该二叉树中的叶子结点数为6。扩展资料叶子结点是离散数学中的概念。一棵树当中没有子结点（即度为0）的结点称为叶子结点，简称“叶子”。叶子是指度为0的结点，又称为终端结点。叶子结点就是度为0的结点就是没有子结点的结点。n0：度为0的结点数，n1:度为1的结点n2：度为2的结点数。N是总结点在二叉树中：n0=n2+1；N=n0+n1+n2参考资料：叶子结点_百度百科
2023-07-07 22:36:253

笛卡尔积是什么进行运算

笛卡儿积就是把两个（多个）表的结果集相乘r表中的每一条数据与s表中的每一条数据匹配并呈现，数量级就是两表的成绩，属性为列相加设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}运算性质：1.对任意集合A，根据定义有AxΦ =Φ , Φ xA=Φ2.一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）3.笛卡尔积运算不满足结合律，即(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律。
2023-07-07 22:36:541

笛卡尔积是向关系的水平方向进行运算

笛卡儿积就是把两个（多个）表的结果集相乘r表中的每一条数据与s表中的每一条数据匹配并呈现，数量级就是两表的成绩，属性为列相加设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}运算性质：1.对任意集合A，根据定义有AxΦ =Φ , Φ xA=Φ2.一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）3.笛卡尔积运算不满足结合律，即(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律。
2023-07-07 22:37:011

什么叫直积?什么叫笛卡尔乘积?

直积又叫笛卡尔（Descartes）乘积。设( G1，* )、( G2，· )是两个群，有各自的乘法 *、· 和各自的单位元e、l，分别从G1和G2中任取一个元素组成所有可能的有序对，组成的集合记作G1×G2，在上面定义一个运算◎，对于G1×G2中任意两个元素(a1,B1)、(a2,B2)，规定(a1,B1) (a2,B2)=(a1 * a2,B1 · B2)，这叫做G1和G2的直积，记作{ G1×G2, ◎ }，单位元是(e,l)。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对（x，y），把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。例如，R×R =〡(x,y)〡x∈R,y∈R〡即为xOy面上全体点的集合，R×R常常记作R^2运算：1.对任意集合A，根据定义有AxΦ =Φ , Φ xA=Φ2.一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）3.笛卡尔积运算不满足结合律，即(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律，即Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC)(B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)(B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)笛卡尔乘积案例给出三个域：D1=SUPERVISOR = { 张清玫，刘逸 }D2=SPECIALITY= {计算机专业，信息专业}D3=POSTGRADUATE = {李勇，刘晨，王敏}则D1，D2，D3的笛卡尔积为D：D=D1×D2×D3 ={(张清玫, 计算机专业, 李勇), (张清玫, 计算机专业, 刘晨),(张清玫, 计算机专业, 王敏), (张清玫, 信息专业, 李勇),(张清玫, 信息专业, 刘晨), (张清玫, 信息专业, 王敏),(刘逸, 计算机专业, 李勇), (刘逸, 计算机专业, 刘晨),(刘逸, 计算机专业, 王敏), (刘逸, 信息专业, 李勇),(刘逸, 信息专业, 刘晨), (刘逸, 信息专业, 王敏)}这样就把D1,D2,D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有2X2X3个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。
2023-07-07 22:37:413

数据库里的笛卡儿积是什么东西？

笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。 简单的说就是两个集合相乘的结果。 具体的定义去看看有关代数系的书的定义。 直观的说就是 集合A{a1,a2,a3} 集合B{b1,b2} 他们的 笛卡尔积 是 A*B ={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)} 任意两个元素结合在一起
2023-07-07 22:38:061

笛卡尔积还是笛卡儿积?

笛卡儿积
2023-07-07 22:38:161

计算机中关系数据库那里，那个广义笛卡尔积怎么算吖？

广义笛卡尔积的元组个数就是两个表的元组个数之积。一个表的一个元组分别对应另一个表的所有元组。这样一连，得出的结果的元组个数就是两个表的元组个数之积。
2023-07-07 22:38:251

数据库关系代数中，笛卡尔积和自然连接的区别

区别：笛卡尔积对两个关系R和S进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。等值连接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组。自然连接则是在等值连接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔积。1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。笛卡尔积：在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。等值连接：等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。自然连接：自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。
2023-07-07 22:38:331

计算机二级C语言，自然连接和笛卡尔积怎么区分

1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。笛卡尔积：在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。等值连接：等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。自然连接：自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。
2023-07-07 22:38:561

什么是广义笛卡尔积运算

广义笛卡尔积：假设集合A={a,b},集合B={0,1,2},则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}.可以扩展到多个集合的情况.类似的例子有,如果A表示某学校学生的集合,B表示该学校所有课程的集合,则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况.关系R和关系S的元数分别是3和4,关系T是R与S的广义笛卡儿积,即T=R×S
2023-07-07 22:39:142

笛卡尔积、等值连接、自然连接三者有什么区别

区别：　　笛卡尔积对两个关系 R 和 S 进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个 数之积。等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投 影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔 积。1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。笛卡尔积： 在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。　　假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。等值连接： 等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。自然连接： 自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。
2023-07-07 22:39:425

笛卡尔积请具体解释一下．

数据库中的数据都是以二维表的形式存放的,元组就是表格的行,分量就是其中的每个字段,字段就是这一行的 每一的小的标题.笛卡儿积就是把两个表中的不同的行相乘,笛卡儿积的结果的表格的行数就是两个相乘的表格的的行数的乘积,分量的数目就是两个表格的分量数目相加.比如 1 2 3 3 6 2 1 5 9 和 0 3 1相乘 4 8 3 3 6 1则结果就是 1 2 3 3 6 2 1 2 3 0 3 1 1 2 3 3 6 1 1 5 9 3 6 2 1 5 9 0 3 1 1 5 9 3 6 1 4 8 3 3 6 2 4 8 3 0 3 1 4 8 3 3 6 1就是这样,我说的很浅显,希望能帮上你。
2023-07-07 22:40:053

笛卡尔积、等值连接和自然连接三者之间有什么区别

等值连接中有笛卡尔积运算;自然连接是一种等值连接，它是两个关系中所有公共属性进行等值连接的结果。 可以追问！顺便给点分！
2023-07-07 22:40:161

在关系代数运算中，有5种基本运算，它们是（　　）。

【答案】：DD) 【解析】并、差、笛卡儿积、投影和选择是5种基本的运算，其他运算即交、连接和除，均可以通过5种基本的运算来表达。
2023-07-07 22:40:321

笛卡尔积、等值连接、自然连接三者有什么区别？

区别：x0dx0a　　笛卡尔积对两个关系 R 和 S 进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个 数之积。等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投 影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔 积。x0dx0a1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。x0dx0a2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。x0dx0a3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。x0dx0a笛卡尔积：x0dx0a 在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。x0dx0a　　假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。x0dx0a等值连接：x0dx0a 等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。x0dx0a自然连接：x0dx0a 自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。
2023-07-07 22:40:401

笛卡尔积与广义笛卡尔积

广义笛卡尔积 假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。 关系R和关系S的元数分别是3和4,关系T是R与S的广义笛卡儿积,即T=R×S,则关系T的元数是（） 关系是乘(只是一种定义),但是元数用加,这就是
2023-07-07 22:40:512

笛卡儿连接法式训练法是什么？

笛卡儿在方法论中指出，研究问题的方法分四个步骤：1. 不接受任何我自己不清楚的真理，就是说要尽量避免鲁莽和偏见，只能是根据自己的判断非常清楚和确定，没有任何值得怀疑的地方的真理。就是说只要没有经过自己切身体会的问题，不管有什么权威的结论，都可以怀疑。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如亚里士多德曾下结论说，女人比男人少两颗牙齿。但事实并非如此。2. 要研究的复杂问题，尽量分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决。3. 小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。4. 问题解决后，再综合起来检验，看是否完全，是否将问题彻底解决了。在1960年代以前，西方科学研究的方法，从机械到人体解剖的研究，基本是按照笛卡儿的方法论进行的，对西方近代科学的飞速发展，起了相当大的促进作用。但也有其一定的缺陷，如人体功能，只是各部位机械的综合，而对其互相之间的作用则研究不透。直到阿波罗号登月工程的出现，科学家们才发现，有的复杂问题无法分解，必须以复杂的方法来对待，因此导致系统工程的出现，方法论的方法才第一次被综合性的方法所取代。系统工程的出现对许多大规模的西方传统科学起了相当大的促进作用，如环境科学，气象学，生物学，人工智能等等。
2023-07-07 22:41:201

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