求阿基米德螺线r=aφ(0≤φ≤2π)和极轴所围的面积

caxa2016阿基米德螺旋线的画法如下。近似画法：1、先以导程S为半径画圆，再将圆周及半径分成相同的n等分。2、以O为圆心，作各同心圆弧于相应数字的半径相交，得交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…Ⅷ各点，即为阿基米德涡线上的点。3、依次光滑连接各点，即得阿基米德螺线。

极坐标方程式 　　它的极坐标方程为：r = aθ 　　这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa. 　　笛卡尔坐标方程式为： 　　r=10*(1+t) 　　x=r*cos(t / 360) 　　y=r*sin(t / 360) 　　z=0 　　阿基米德螺旋线的标准极坐标方程：r（θ）= a+ b（θ） 　　式中： 　　b—阿基米德螺旋线系数,mm/°,表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量； 　　θ—极角,单位为度,表示阿基米德螺旋线转过的总度数； 　　a—当θ=0°时的极径,mm. 　　改变参数a将改变螺线形状,b控制螺线间距离,通常其为常量.阿基米德螺线有两条螺线,一条θ>0,另一条θ

阿基米德螺线（亦称等速螺线），得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。阿基米德在其著作《螺旋线》中对此作了描述。 基本介绍 中文名 ：阿基米德螺线 外文名 ：Archimedean spiral 别称 ：阿基米德曲线 提出者 ：阿基米德 提出时间 ：公元前三世纪 套用学科 ：数学 方程式,套用,最初套用：螺旋扬水器,工程套用：阿基米德螺旋泵,生活套用：蚊香的几何特征,相关发现,阿基米德螺线的画法,自然界中螺线广泛存在的原因,更多信息, 方程式 阿基米德螺线的极坐标方程式为： 其中 a 和 b 均为实数。当 时， a 为起点到极坐标原点的距离。 ， b 为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数 a 相当于旋转螺线，而参数 b 则控制相邻两条曲线之间的距离。 阿基米德螺线的平面笛卡尔坐标方程式为： 通用的从极坐标系到笛卡尔坐标系的变换方法： ， 通用的从笛卡尔坐标系到极坐标系的变换方法： 根据最新的研究表明，阿基米德螺旋公式可以用指定的半径r，圆周速度v，直线运动速度w来表示，公式为 根据这一公式，当圆周速度与直线速度同时增大一倍时，阿基米德螺旋的形状是不会发生变化的，因此，阿基米德螺旋属于 等速度比 螺旋，同时由于它在每个旋转周期内是等距离外扩的，故又可称它为 等距螺旋 。 阿基米德螺旋的切线角度没有特定的规律，通过数学软体，按照求导数的方法，每隔45°做切线，会得到如右图的效果。 套用 最初套用：螺旋扬水器 为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。 阿基米德螺旋是一个装在木制圆筒里的巨大螺旋状物（在一个圆柱体上螺旋状地绕上中空的管子），把它倾斜放置，下端浸入水中，随着圆柱体的旋转，水便沿螺旋管被提升上来，从上端流出。这样，就可以把水从一个水平面提升到另一个水平面，对田地进行灌溉。“阿基米德螺旋”扬水机至今仍在埃及等地使用。 工程套用：阿基米德螺旋泵 阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的轴线旋转,另一方面它又沿衬套内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。螺杆每转一周,密封腔内的液体向前推进一个螺距,随着螺杆的连续转动,液体螺旋形方式从一个密封腔压向另一个密封腔,最后挤出泵体。螺杆泵是一种新型的输送液体的机械,具有结构简单、工作安全可靠、使用维修方便、出液连续均匀、压力稳定等优点。 生活套用：蚊香的几何特征 将一单盘蚊香光滑面朝上，放置一水平面上，自上俯视，会观察到的蚊香平面图。将这条曲线单独绘制出来，并加上一定的标志，得到了蚊香香条曲线图（如图6示）。点O为直线AB与曲线AB若干交点中位于最中间的一个交点。曲线OA实际上是单盘蚊香的香条外侧边线。观察不同厂牌蚊香的实物，会发现其对应的OA曲线上，接近点的一段(图中以OP表示)，也就是所谓“太极头”部位的曲线，在形状上各有不同，但对于剩下的一大段曲线PA，则具有这样的特征：曲线PA E任取一点Q，假使点Q可在曲线PA上移动，则点Q越接近点A，点Q与点O的直线距离(以r表示)越大；而且，每移动一定角度(以0表示)，增加的值与该角度成正比。用学语言描述曲线QA的上述特征，可表示为： △φ=k△θ，或 φ=k△θ+C-----(1) 式(1)中，k和C均为恒定常数，若以点O为极点，建立极坐标，则选择适当方位的极轴，可以将式(1)转移为： φ=kθ，θ∈[0,α]------(2) 式(2)中a为点A，即香条末端对应的极角。式(2)所描述的曲线一单擞蚊香香条外侧边线．实际上正是“阿基米德螺线”。 需要说明的是，式(2)所描述的只是蚊香“太极头”之外的香条曲线方程，由于不同厂牌蚊香的“太极头”没有统一固定的形状，所以无法对其作出确切的描述。同时，由于“太极头”一段香条的长度极短，因而其形状对蚊香香条长度的影响事实上也可以忽略不计。 相关发现 阿基米德（约公元前287～前212），古希腊伟大的数学家、力学家。他公元前287年生于希腊叙拉古附近的一个小村庄。 阿基米德 公元前267年，也就是阿基米德十一岁时，阿基米德被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。亚历山大城位于尼罗河口，是当时世界的知识、文化贸易中心，学者云集，人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。 阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，阿基米德在这里学习和生活了许多年，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对其后的科学生涯中作出了重大的影响，奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。 公元前240年，阿基米德由埃及回到故乡叙拉古，并担任了国王的顾问。从此开始了对科学的全面探索，在物理学、数学等领域取得了举世瞩目的成果，成为古希腊最伟大的科学家之一。后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。 据说，阿基米德螺线最初是由阿基米德的老师柯农(欧几里德的弟子)发现的。柯农死后，阿基米德继续研究，又发现许多重要性质，因而这种螺线就以阿基米德的名字命名了。 阿基米德螺线的画法 1.阿基米德螺线的几何画法 以适当长度(OA)为半径，画一圆O；作一射线OA；作一点P于射线OA上；模拟点A沿圆O移动，点P沿射线OA移动；画出点P的轨迹；隐藏圆O、射线OA&点P；即可得到螺线 2.阿基米德螺线的简单画法 有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。 自然界中螺线广泛存在的原因 自然界中，在千姿百态的生命体上发现了不少螺旋。如原生动物门中的砂盘虫；软体动物门中梯螺科中的尖高旋螺，凤螺科中的沟纹笛螺，明螺科中的明螺，又如塔螺科的爪哇拟塔螺、奇异宽肩螺、笋螺科的拟笋螺等大多数螺类，它们的外壳曲线都呈现出各种螺旋状；在植物中，则有紫藤、茑萝、牵牛花等缠绕的茎形成的曲线，菸草螺旋状排列的叶片，丝瓜、葫芦的触须，向日葵籽在盘中排列形成的曲线；甚至构成生命的主要物质——蛋白质、核酸及多糖等生物大分子也都存在螺旋结构，如人类遗传基因(DNA)中的双螺旋结构。其中，自然界中的砂盘虫化石，蛇盘绕起来形成的曲线等都可以构成阿基米德螺线。 螺线之所以在生命体中广泛存在，是由于螺线的若干优良性质所确定。而这些优良性质直接或间接地使生命体在生存斗争中获得最佳效果。由于在柱面内过柱面上两点的各种曲线中螺线长度最短，对于茑萝、紫藤、牵牛花等攀缘植物而言，如何用最少的材料、最低的能耗，使其茎或藤延伸到光照充足的地方是至关重要的。而在各种曲线中，螺线就起到省材、节约能量消耗的作用，在相同的空间中使其叶子获取较多的阳光，这对植物光合作用尤为重要，像菸草等植物轮状叶序就是利用形成的螺旋面能在狭小的空间中(其他植物的夹缝中)获得最大的光照面积，以利于光合作用。形成螺线状的某些物体还有一种物理性质，即像弹簧一样具有弹性(或伸缩性)。在植物中丝瓜、葫芦等茎上的拟圆柱螺线状的触须就是利用这个性质，能使其牢固地附着其他植物或物体上。即使有外力（如风等）的作用，由于螺线状触须的弹性(或伸缩性)，使得纤细的触须不易被拉断，并且当外力消失后，其弹性(或伸缩性)又能保证茎叶能恢复到原来的位置。螺旋线对于生活在水中的大多数螺类软体动物也是十分有意义的。观察螺类在水中的运动方式，通常是背负著外壳前进，壳体直径较粗大的部分在前，螺尖在后。当水流方向与运动方向相反时，水流沿着壳体螺线由直径较大的部分旋转到直径较小的部分直到螺尖。水速将大大减小，这样位于壳体后水的静压力将大于壳体前端的静压力。在前后压力差的作用下，壳体将会自动向前运动。这样一来，来自水流的阻力经锥状螺线的转化变为前进的动力。除此而外，分布在螺类外壳上的螺线像一条肋筋，大大增加了壳体的强度，也分散了作用在壳体上的水压。 更多信息 阿基米德 螺线 ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时，这射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。 它的极坐标方程为：r = aθ 这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。 笛卡尔坐标 方程式为： r=10*(1+t) x=r*cos(t * 360) y=r*sin(t * 360) z=0 一动点沿一直线作等速移动的同时，该直线又绕线上一点O作等角速度旋转时，动点所走的轨迹就是阿基米德涡线。直线旋转一周时，动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示。 阿基米德涡线在凸轮设计、车床卡盘设计、涡旋弹簧、螺纹、蜗杆设计中套用较多。阿基米德涡线画法如图： （1）先以导程S为半径画圆，再将圆周及半径分成相同的n等分，图中n=8； （2）以O为圆心，作各同心圆弧于相应数字的半径相交，得交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…Ⅷ各点，即为阿基米德涡线上的点； （3）依次光滑连线各点，即得阿基米德涡线。 与希皮亚斯割圆曲线相类似，可以用来化圆为方。不过，后者也是阿基米德自己完成的。如图一，螺线P=aθ的极点为 O ，第一圈终于点 A 。以 O 为圆心， a 为半径作圆，则圆周长等于= OA 。这样，阿基米德轻易解决化圆为方问题。 稍迟于阿基米德的阿波罗尼斯用圆柱螺线解决了化圆为方问题，如图4-2-27所示。设圆 O 是一直圆柱之底面， A 是螺旋线之起始点。螺旋线在其上任一点 P 处的切线交底所在平面于 T 。则 PT 在底平面上的投影 BT 与 AB 相等。因此，当 P 点恰好为 A 点所在母线上离A最近的点时， TB 与圆周长相等。从而化圆为方问题得以解决。 图一 在阿波罗尼斯之后，机械师卡普斯（Carpus）也解过化圆为方问题。他所用的“双重运动曲线”今已失传，据数学史家唐内里（P. Tannery, 1843～1904）推测，它是摆线，亦即卡普斯是通过将圆沿直线滚动一周获得圆周长的（图二）。文艺复兴时期，义大利著名艺术大师达·文西（1452～1519）为化圆为方问题所吸引，并获巧妙方法。如图4-2-29，设圆半径为 R ，以圆为底作高为R/2的圆柱，然后将圆柱在平面上滚动一周，得矩形。将矩形化方，即完成化圆为方。 图二 以上我们看到，希腊人很早就意识到（但未能证明）三大难题不能以尺规在有限步骤内完成。但它们看似如此简单，以至希腊人未能抵制诱惑；他们不断寻求尺规以外的方法，结果导致圆锥曲线、割圆曲线、蚌线、蔓叶线和螺线等高次曲线和超越曲线的相继发现。三大难题使一代又一代希腊数学家显示了非凡的聪明才智，并深刻影响了希腊几何的整个发展过程。 三大难题的魅力并未随希腊文明的沦亡而消失。事实上，从希腊以后特别是欧洲文艺复兴时期以来直到本世纪，对于它们的研究从未停止过。 1837年，年轻的法国数学家万采尔（P. L. Wantzel，1814～1848）证明了三等分角和倍立方尺规作图之不可能性。1882年，德国数学家林德曼（C. Lindemann, 1852～1938）证明了π的超越性，从而证明了化圆为方的尺规作图之不可能性。以后数学家们又还建立了两条一般定理： 定理1 任何可用尺规由已知单位长度作出的量必为代数数； 定理 2 若一有理系数三次方程没有有理根，则它的根不可能用尺规由一给定单位长度作出。

阿基米德螺线（阿基米德曲线），亦称“等速螺线”。当一点p沿动射线op以等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点o旋转，点p的轨迹称为“阿基米德螺线”。其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义　　它的极坐标方程为：r=aθ这种螺线的每条臂的距离永远相等于2πa。　　笛卡尔坐标方程式为：　　r=10*(1+t)　　x=r*cos(t*360)　　y=r*sin(t*360)　　z=0应用　　为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。　　一些喷淋冷却塔所用的螺旋喷嘴喷出喷淋液的运动轨迹也为阿基米德螺线。　极坐标系　　极坐标系　　polarcoordinates　　在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点o，称为极点。从o出发引一条射线ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点p的位置就可以用线段op的长度ρ以及从ox到op的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为p点的极坐标，记为p（ρ，θ）；ρ称为p点的极径，θ称为p点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ＜2π时，平面上除极点ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n＋1）π），都可作为它的极坐标，这里n是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r等速螺线的方程为。此外，椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线，可以用一个统一的极坐标方程表示。　　极坐标系到直角坐标系的转化：　　x=ρcosθ　　y=ρsinθ　　直角坐标系到极坐标系的转换：　　长度可直接求出：ρ=sqrt(x^2+y^2)【sqrt表示求平方根】　　角度需要分段求出，即判断x，y值求解。　　如果ρ=0，则角度θ为任意，也有函数定义θ=0；　　如果ρ>0，则：　　｛令ang=acin(y/ρ)　　如果y=0,x>0,则，θ=0；　　如果y=0,x<0,则，θ=π；　　如果y>0,则，θ=ang；　　如果y<0，则：θ=2π-ang；

没错先利用微元法求小扇形的面积，然后对这个面积积分就可以了这个计算很简单，也没有错，你的结果是对的

阿基米德螺线的标准极坐标方程：r（θ）=a+b（θ）。b是阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；θ是极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；a是当θ=0°时的极径，mm。 阿基米德螺线介绍 阿基米德螺线（亦称等速螺线），得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。阿基米德在其著作《螺旋线》中对此作了描述。 阿基米德螺线几何画法 1.阿基米德螺线的几何画法 以适当长度(OA)为半径，画一圆O；作一射线OA；作一点P于射线OA上；模拟点A沿圆O移动，点P沿射线OA移动；画出点P的轨迹；隐藏圆O、射线OA&点P；即可得到螺线。 2.阿基米德螺线的简单画法 有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。

刚帮你翻了一下高数书，过程是（F记作求导符号）F[(1/2)*(aφ）^2dφ]，在F旁边加上φ的范围，结果是4/3*a^2*π^3

热心网友最快回答极坐标方程为：r = aθ 这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。 笛卡尔坐标方程式为：r=10*(1+t)x=r*cos(t*360)=r*sin(t*360)z=0

如图所示：扩展资料：最初应用：螺旋扬水器为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。阿基米德螺旋是一个装在木制圆筒里的巨大螺旋状物（在一个圆柱体上螺旋状地绕上中空的管子），把它倾斜放置，下端浸入水中，随着圆柱体的旋转，水便沿螺旋管被提升上来，从上端流出。这样，就可以把水从一个水平面提升到另一个水平面，对田地进行灌溉。“阿基米德螺旋”扬水机至今仍在埃及等地使用。工程应用：阿基米德螺旋泵阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的轴线旋转,另一方面它又沿衬套内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。螺杆每转一周,密封腔内的液体向前推进一个螺距,随着螺杆的连续转动,液体螺旋形方式从一个密封腔压向另一个密封腔,最后挤出泵体。螺杆泵是一种新型的输送液体的机械,具有结构简单、工作安全可靠、使用维修方便、出液连续均匀、压力稳定等优点。生活应用：蚊香的几何特征将一单盘蚊香光滑面朝上，放置一水平面上，自上俯视，会观察到的蚊香平面图。将这条曲线单独绘制出来，并加上一定的标志，得到了蚊香香条曲线图（如图6示）。点O为直线AB与曲线AB若干交点中位于最中间的一个交点。曲线OA实际上是单盘蚊香的香条外侧边线。观察不同厂牌蚊香的实物，会发现其对应的OA曲线上，接近点的一段(图中以OP表示)，也就是所谓“太极头”部位的曲线，在形状上各有不同，但对于剩下的一大段曲线PA。则具有这样的特征：曲线PA E任取一点Q，假使点Q可在曲线PA上移动，则点Q越接近点A，点Q与点O的直线距离(以r表示)越大；而且，每移动一定角度(以0表示)，增加的值与该角度成正比。用学语言描述曲线QA的上述特征，可表示为： △φ=k△θ，或φ=k△θ+C-----(1)式(1)中，k和C均为恒定常数，若以点O为极点，建立极坐标，则选择适当方位的极轴，可以将式(1)转移为： φ=kθ，θ∈[0,α]------(2)式(2)中a为点A，即香条末端对应的极角。式(2)所描述的曲线一单擞蚊香香条外侧边线．实际上正是“阿基米德螺线”。需要说明的是，式(2)所描述的只是蚊香“太极头”之外的香条曲线方程，由于不同厂牌蚊香的“太极头”没有统一固定的形状，所以无法对其作出确切的描述。同时，由于“太极头”一段香条的长度极短，因而其形状对蚊香香条长度的影响事实上也可以忽略不计。参考资料来源：百度百科-阿基米德螺线

阿基米德螺旋泵是一种新型的输送液体的机械。阿基米德螺旋对田地进行灌溉。一、阿基米德螺线（亦称等速螺线），得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。二、阿基米德螺线的极坐标方程式为：其中 a 和 b 均为实数。当时，a为起点到极坐标原点的距离。，b为螺旋线旋转的角速度。改变参数 a相当于旋转螺线，而参数 b 则控制相邻两条曲线之间的距离。三、阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的轴线旋转,另一方面它又沿衬套内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。螺杆每转一周,密封腔内的液体向前推进一个螺距,随着螺杆的连续转动,液体螺旋形方式从一个密封腔压向另一个密封腔,最后挤出泵体。四、螺线之所以在生命体中广泛存在，是由于螺线的若干优良性质所确定。而这些优良性质直接或间接地使生命体在生存斗争中获得最佳效果。由于在柱面内过柱面上两点的各种曲线中螺线长度最短，对于茑萝、紫藤、牵牛花等攀缘植物而言，如何用最少的材料、最低的能耗，使其茎或藤延伸到光照充足的地方是至关重要的。五、形成螺线状的某些物体还有一种物理性质，即像弹簧一样具有弹性(或伸缩性)。在植物中丝瓜、葫芦等茎上的拟圆柱螺线状的触须就是利用这个性质，能使其牢固地附着其他植物或物体上。

最初的应用：螺旋扬水器为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。 阿基米德螺旋是一个装在木制圆筒里的巨大螺旋状物（在一个圆柱体上螺旋状地绕上中空的管子），把它倾斜放置，下端浸入水中，随着圆柱体的旋转，水便沿螺旋管被提升上来，从上端流出。这样，就可以把水从一个水平面提升到另一个水平面，对田地进行灌溉。“阿基米德螺旋”扬水机至今仍在埃及等地使用。工程上应用：阿基米德螺旋泵阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的轴线旋转,另一方面它又沿衬套内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。螺杆每转一周,密封腔内的液体向前推进一个螺距,随着螺杆的连续转动,液体螺旋形方式从一个密封腔压向另一个密封腔,最后挤出泵体。螺杆泵是一种新型的输送液体的机械,具有结构简单、工作安全可靠、使用维修方便、出液连续均匀、压力稳定等优点。 日常生活的应用：蚊香的几何特征将一单盘蚊香光滑面朝上，放置一水平面上，自上俯视，会观察到的蚊香平面图。将这条曲线单独绘制出来，并加上一定的标志，得到了蚊香香条曲线图（如图6示）。点O为直线AB与曲线AB若干交点中位于最中间的一个交点。曲线OA实际上是单盘蚊香的香条外侧边线。观察不同厂牌蚊香的实物，会发现其对应的OA曲线上，接近点的一段(图中以OP表示)，也就是所谓“太极头”部位的曲线，在形状上各有不同，但对于剩下的一大段曲线PA，则具有这样的特征：曲线PA E任取一点Q，假使点Q可在曲线PA上移动，则点Q越接近点A，点Q与点O的直线距离(以r表示)越大；而且，每移动一定角度(以0表示)，增加的值与该角度成正比。用学语言描述曲线QA的上述特征，可表示为：△φ=k△θ，或φ=k△θ+C-----(1)式(1)中，k和C均为恒定常数，若以点O为极点，建立极坐标，则选择适当方位的极轴，可以将式(1)转移为：φ=kθ，θ∈[0,α]------(2)式(2)中a为点A，即香条末端对应的极角。式(2)所描述的曲线一单擞蚊香香条外侧边线．实际上正是“阿基米德螺线”。需要说明的是，式(2)所描述的只是蚊香“太极头”之外的香条曲线方程，由于不同厂牌蚊香的“太极头”没有统一固定的形状，所以无法对其作出确切的描述。同时，由于“太极头”一段香条的长度极短，因而其形状对蚊香香条长度的影响事实上也可以忽略不计。

阿基米德螺线也叫“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。直线旋转一周时，动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示。近似画法：（1）先以导程S为半径画圆，再将圆周及半径分成相同的n等分；（2）以O为圆心，作各同心圆弧于相应数字的半径相交，得交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…Ⅷ各点，即为阿基米德涡线上的点；（3）依次光滑连接各点，即得阿基米德螺线。

UG公式画阿基米德螺旋线阿基米德螺线-定义 阿基米德螺线 ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为：r = aθ 这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。笛卡尔坐标方程式为：r=10*(1+t)x=r*cos(t*360)=r*sin(t*360)z=0 一动点沿一直线作等速移动的同时，该直线又绕线上一点O作等角速度旋转时，动点所走的轨迹就是阿基米德涡线。直线旋转一周时，动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示。阿基米德涡线在凸轮设计、车床卡盘设计、涡旋弹簧、螺纹、蜗杆设计中应用较多。阿基米德涡线画法如图：（1）先以导程S为半径画圆，再将圆周及半径分成相同的n等分，图中n=8；（2）以O为圆心，作各同心圆弧于相应数字的半径相交，得交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…Ⅷ各点，即为阿基米德涡线上的点；（3）依次光滑连接各点，即得阿基米德涡线

阿基米德螺线的极坐标方程是r=aθx=aθcosθy=aθsinθ根据曲率的参数表达式K=|x"y""-x""y"|/(x"^2+y"^2)^3/2根据不同的θ值代入即可这个K的表达式为K=1/[a(1+θ)^3/2]曲率半径R=1/K=[a(1+θ)^3/2]

。直接画是很难的.你可以先用“电子表格”按阿基米德螺线公式计算出一列成对的X、Y的值。并做成“X，Y”的形式，然后复制这一列值，在CAD里画样条时粘贴上去就成了，“电子表格”中取样越细，画的图越精确，，“电子表格”中取样细不会增加人的工作量的。 2。还可以用CAXA画，那更方便。 阿基米德螺旋线 用autolisp编程可以实现. (command "pline" )(setq n 0)(repeat 1000 (command (polar (list 0 0) (/ n 57.3) n)) (setq n (1+ n)))(command)弹簧和螺纹（三维） 1、打开CAD后，找工具／AUTOLISP／VISUAL LISP编辑器，打开．点新建文件 2、然后输入 (defun c:luoxuan(/)(setq b1 (getpoint "请指定螺旋线基点: ")) (setq r (getreal "请输入螺纹平均半径: ")) (setq disp (getreal "请输入螺纹节距: ")) (setq n (getint "请输入每圈细化段数: ")) (setq delta (/ (* 2.0 pi) n)) (setq j (/ disp n)) (setq bb (caddr b1)) (setq ang 0) (setq jj 0) (Command "UCS" "o" b1) (Command "3dpoly" (list r 0 0))(repeat n(setq jj(+ jj 1) (setq ang(+ delta ang))

你好，不知是否你的题设有所遗漏，首先阿基米德螺线可以表示为ρ=aθ，a>0，这里ρ是极径，θ是极角。因此每当θ增加2π时，都有ρ增加2aπ，即由极点为原点出发的直线被螺线所截线段长均为2aπ。如有不懂可追问，祝学习进步~

阿基米德螺线——当一动点沿极径作均速直线运动，而极径同时在作均速直线运动，其动点的轨迹为阿基米德螺线，也称“等速螺线”。简单的说，就是每转一定的角度，到极坐标原点的距离就增加一个定量。依此，你可以使用常用的autocad制图软件来画出阿基米德螺线：作出一个圆，用偏移命令offset，把圆向外定量偏移数个，再画出经圆心的纵、横两方向的辅助直线，画出更多等分角度的辅助线（如每30度一条辅助线）更好，这要视乎你所要的精度。再打开捕捉命令，用样条曲线命令spline，从圆内到外，捕捉各个需要的点来画线，每个点相差一定角度，并向外偏移一个圆。相邻两点间的角度定的越小，所画的圈数越多，图形就越完美。

当平面内的一动点沿一直线作等速运动，同时该直线又绕线上一点作等速回转运动，则动点的轨迹称为阿基米德螺旋线。 阿基米德螺旋线是一种平面螺旋线。如图所示，当一平面绕其与垂直的固定轴线旋转，同时点A在平面上沿径向做匀速直线运动时，点A在平面上留下的轨迹就是一条阿基米德螺旋线。平面每转一周，动点A沿直线所移动的距离 PH，称为阿基米德螺旋线的导程。 例如三爪自定心卡盘内的平面螺纹便是阿基米德螺旋线。还有使从动件作径向移动的等速凸轮盘的凸轮曲线，也多为阿基米德螺旋线。

1、阿基米德螺线：阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。阿基米德在其著作《螺旋线》中对此作了描述。最初使用：为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。2、浮力原理：浮力原理：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量，即：F=G（式中F为物体所受浮力，G为物体排开液体所受重力）。传说希伦王召见阿基米德，让他鉴定纯金王冠是否掺假。他冥思苦想多日，在跨进澡盆洗澡时，从看见水面上升得到启示，作出了关于浮体问题的重大发现，并通过王冠排出的水量解决了国王的疑问。3、杠杆原理：杠杆原理：满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。4、微积分始祖：阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。5、天文研究：阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。阿基米德还曾经运用水力制作一座天象仪，球面上有日、月、星辰、五大行星。根据记载，这个天象仪不但运行精确，连何时会发生月蚀、日蚀都能加以预测。

极坐标方程：R =Aθ 从这个螺旋形的每个臂总是等于2πa。 直角坐标方程： R = 10 *（1 + T） X = R * COS（T * 360） = R * SIN（T * 360） > Z = 0

渐开线，是一条直线（发生线）在圆（基圆）上，做纯滚动，直线上固定点的轨迹，形成渐开线。阿基米德螺旋线，是一条射线，绕端点匀速转动，射线上的一点匀速从射线端点向外在射线上移动，所形成的轨迹。渐开线方程： inv α=tanα-α=θ（展开角）阿基米德方程：ρ=aθ

阿基米德平面螺旋天线加电容方法如下。用HFSS的 Draw -> Equation Based Cave，画两条个参数方程表示的螺旋线，x(_t)=(r0+a*_t)*cos(_t)；y(_t)=(r0+a*_t)*sin(_t)；再设个t的最大值。另一条把r0改成r1，分别表示螺旋线起点的内径和外径。然后选中两条线，右键，edit -> surface -> connect。创建出螺旋天线模型，并设置为理想导电PEC。后面就简单了，如果用微带板做，再在下面画一块微带板，馈电可以用垂直于这块微带板的垂直过渡，再画一个空气盒子，设置同轴激励完成模型。

阿基米德简介：阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。扩展资料：阿基米德在几何学方面的成就：阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，这个定理就刻在他的墓碑上。阿基米德研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是因为纪念他而命名。另外他在《数沙者》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”参考资料：百度百科-阿基米德

阿基米德螺线的极坐标方程是r=aθ曲线长度s=∫根号(r^2+r"^2)dθ,θ是0到2π上的任意数值那么以上的定积分可以在这个范围之内任意取线段进行计算s=∫根号(r^2+r"^2)dθ=a^2∫根号(θ^2+1)dθ

r"(θ)=e^θl=∫[0->π]√[r(θ)^2+r"(θ)^2]dθ=∫[0->π]√[e^(2θ)+e^(2θ)]dθ=∫[0->π] (√2)e^θ dθ=(√2)e^θ | [0->π]=√2（e^π-1）

螺线之所以在生命体中广泛存在，是由于螺线的若干优良性质所确定。而这些优良性质直接或间接地使生命体在生存斗争中获得最佳效果。由于在柱面内过柱面上两点的各种曲线中螺线长度最短，对于茑萝、紫藤、牵牛花等攀缘植物而言，如何用最少的材料、最低的能耗，使其茎或藤延伸到光照充足的地方是至关重要的。而在各种曲线中，螺线就起到省材、节约能量消耗的作用，在相同的空间中使其叶子获取较多的阳光，这对植物光合作用尤为重要，像烟草等植物轮状叶序就是利用形成的螺旋面能在狭小的空间中(其他植物的夹缝中)获得最大的光照面积，以利于光合作用。形成螺线状的某些物体还有一种物理性质，即像弹簧一样具有弹性(或伸缩性)。在植物中丝瓜、葫芦等茎上的拟圆柱螺线状的触须利用这个性质，能使其牢固地附着其他植物或物体上。即使有外力或风的作用，由于螺线状触须的伸缩性，使得纤细的触须不易被拉断，并且当外力(或风)消失后，保证其茎叶又能恢复到原来的位置。螺旋线对于生活在水中的大多数螺类软体动物也是十分有意义的。观察螺类在水中的运动方式，通常是背负着外壳前进，壳体直径粗大的部分在前，螺尖在后。当水流方向与运动方向相反时，水流沿着壳体螺线由直径大的部分旋转到直径小的部分直到螺尖。水速将大大减小，这样位于壳体后水的静压力将大于壳体前端的静压力。在前后压力差的作用下，壳体将会自动向前运动。这样一来，来自水流的阻力经锥状螺线的转化变为前进的动力。除此而外，分布在螺类外壳上的螺线像一条肋筋，大大增加了壳体的强度，也分散了作用在壳体上的水压。

阿基米德阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。亚里士多德亚里士多德又回到雅典，并在那里建立了自己的学校。学园的名字（Lyceum）以阿波罗神殿附近的杀狼者（吕刻俄斯）来命名。在此期间，亚里士多德边讲课，边撰写了多部哲学著作。亚里士多德讲课时有一个习惯，边讲课，边漫步于走廊和花园。正是因为如此，学园的哲学被称为“逍遥的哲学”或者是“漫步的哲学”。亚里士多德在这一期间也有很多著作，主要是关于自然学和物理方面的自然科学和哲学，而使用的语言也要比柏拉图的《对话录》晦涩许多。扩展资料：亚里士多德一生勤奋治学，从事的学术研究涉及到逻辑学、修辞学、物理学、生物学、教育学、心理学、政治学、经济学、美学、博物学等，写下了大量的著作，他的著作是古代的百科全书。他的思想对人类产生了深远的影响。他创立了形式逻辑学，丰富和发展了哲学的各个分支学科，对科学等作出了巨大的贡献，是最早论证地球是球形的人。阿基米德对数学和物理的发展做出了巨大的贡献，为社会进步和人类发展做出了不可磨灭的影响，即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感，他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。参考资料来源：百度百科-阿基米德参考资料来源：百度百科-亚里士多德

阿基米德螺线的极坐标方程式为：其中 a 和 b 均为实数。改变参数 a相当于旋转螺线线，而参数 b 则控制相邻两条曲线之间的距离。阿基米德螺线的平面笛卡尔坐标方程式为： 　　 　　从笛卡尔坐标系到极坐标系的变换： 　　 ，从极坐标系到笛卡尔坐标系的变换：

这是古希腊物理学家阿基米德说的，讲述的是杠杆原理。阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。扩展资料：杠杆原理杠杆原理：满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂,用公式可表达为：(F1表示动力，l1表示动力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂)海维隆王又遇到了一个棘手的问题：国王替埃及托勒密王造了一艘船，因为太大太重，船无法放进海里，国王就对阿基米德说：“你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该没问题吧？阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆。阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根绳子，他让国王牵动一根绳，大船居然慢慢地滑到海中。国王异常高兴，当众宣布：“从现在起，我要求大家，无论阿基米德说什么，都要相信他！”参考资料：百度百科---阿基米德

简单计算一下即可，答案如图所示

1、绘制一条3D曲线，作为阿基米德螺线的绞线路径。2、绘制两个圆，作为双绞线的横截面。注意两个圆要关于曲线终点对称，且草绘平面在曲线端点与曲线垂直。3、插入扫描特征，以步骤2草绘圆为轮廓，步骤1草绘曲线为路径。4、设置扫描的选项，方向为沿路径扭转，方式为旋转，输入旋转圈数，确定即可。5、给绘制的阿基米德螺线渲染着色，漂亮的阿基米德螺线就完成了。

阿基米德螺线的极坐标方程为：p=aθ化为直角坐标参数方程,用参数方程的求导法来求切线：x=pcosθ=aθcosθy=psinθ=aθsinθdx/dθ=a(cosθ-θsinθ)dy/dθ=a(sinθ+θcosθ)则dy/dx=(sinθ+θcosθ)/(cosθ-θsinθ)所以在θ=t时的切线方程为：y=(sint+tcost)/(cost-tsint)*(x-atcost)+atsint

最初的应用：螺旋扬水器为解决用水灌溉土地的难题，阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。 阿基米德螺旋是一个装在木制圆筒里的巨大螺旋状物（在一个上螺旋状地绕上中空的管子），把它倾斜放置，下端浸入水中，随着的旋转，水便沿被提升上来，从上端流出。这样，就可以把水从一个提升到另一个，对田地进行灌溉。“阿基米德螺旋”扬水机至今仍在埃及等地使用。工程上应用：阿基米德螺旋泵阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的旋转,另一方面它又沿内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。螺杆每转一周,密封腔内的液体向前推进一个,随着螺杆的连续转动,液体螺旋形方式从一个密封腔压向另一个密封腔,最后挤出泵体。是一种新型的输送液体的机械,具有结构简单、工作安全可靠、使用维修方便、出液连续均匀、压力稳定等优点。 日常生活的应用：的几何特征将一光滑面朝上，放置一上，自上俯视，会观察到的。将这条曲线单独绘制出来，并加上一定的标志，得到了蚊条曲线图（如图6示）。点O为直线AB与曲线AB若干交点中位于最中间的一个交点。曲线OA实际上是蚊香的香条外侧边线。观察不同蚊香的实物，会发现其对应的OA曲线上，接近点的一段(图中以OP表示)，也就是所谓“太极头”部位的曲线，在形状上各有不同，但对于剩下的一大段曲线PA，则具有这样的特征：曲线PA E任取一点Q，假使点Q可在曲线PA上移动，则点Q越接近点A，点Q与点O的直线距离(以r表示)越大；而且，每移动一定角度(以0表示)，增加的值与该角度成正比。用学语言描述曲线QA的上述特征，可表示为：△φ=k△θ，或φ=k△θ+C-----(1)式(1)中，k和C均为恒定常数，若以点O为极点，建立，则选择适当方位的极轴，可以将式(1)转移为：φ=kθ，θ∈[0,α]------(2)式(2)中a为点A，即香条末端对应的极角。式(2)所描述的曲线一单擞蚊条外侧边线．实际上正是“”。需要说明的是，式(2)所描述的只是蚊香“太极头”之外的香条曲线方程，由于不同蚊香的“太极头”没有统一固定的形状，所以无法对其作出确切的描述。同时，由于“太极头”一段香条的长度极短，因而其形状对蚊条长度的影响事实上也可以忽略不计。

公元前287年，阿基米德诞生于西西里岛的叙拉古(今意大利锡拉库萨)。他出生于贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。他十一岁时，借助与王室的关系，被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城去学习。 亚历山大位于尼罗河口，是当时文化贸易的中心之一。这里有雄伟的博物馆、图书馆，而且人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。他在学习期间对数学、力学和天文学有浓厚的兴趣。在他学习天文学时，发明了用水利推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。 公元前240年，阿基米德回叙古拉，当了赫农王的顾问，帮助国王解决生产实践、军事技术和日常生活中的各种科学技术问题。 公元前212年，古罗马军队攻陷叙拉古，正在聚精会神研究科学问题的阿基米德，不幸被蛮横的罗马士兵杀死，终年七十五岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。【阿基米德的科学成就】在古希腊后期，又出现了一位最伟大的科学家，他就是阿基米德。他正确地得出了球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，提出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方法。最著名的还是求阿基米德螺线（ρ=α×θ）所围面积的求法，这种螺线就以阿基米德的名字命名。锥曲线的方法解出了一元三次方程，并得到正确答案。阿基米德还是微积分的奠基人。他在计算球体、圆柱体和更复杂的立体的体积时，运用逐步近似而求极限的方法，从而奠定了现代微积分计算的基础。最有趣的是阿基米德关于体积的发现：有一次，阿基米德的邻居的儿子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。詹利很调皮，也是个很讨人喜欢的孩子。詹利仰起通红的小脸说：“阿基米德叔叔，我可以用你圆圆的柱于作教堂的立柱吗？”“可以。”阿基米德说。小詹利把这个圆柱立好后，按照教堂门前柱子的模型，准备在柱子上加上一个圆球。他找到一个圆柱，由于它的直径和圆柱体的直径和高正好相等，所以球“扑通”一下掉入圆柱体内，倒不出来了。于是，詹利大声喊叫阿基米德，当阿基米德看到这一情况后，思索着：圆柱体的高度和直径相等，恰好嵌入的球体不就是圆柱体的内接球体吗？但是怎样才能确定圆球和圆柱体之间的关系呢？这时小詹利端来了一盆水说：“对不起，阿基米德叔叔，让我用水来给圆球冲洗一下，它会更干净的。”阿基米德眼睛一亮，抱着小詹利，慈爱地说：“谢谢你，小詹利，你帮助解决了一个大难题。”阿基米德把水倒进圆柱体，又把内接球放进去；再把球取出来，量量剩余的水有多少；然后再把圆柱体的水加满，再量量圆柱体到底能装多少水。这样反复倒来倒去的测试，他发现了一个惊人的奇迹：内接球的体积，恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二。他欣喜若狂，记住了这一不平凡的发现：圆柱体和它内接球体的比例，或两者之间的关系，是3∶2。他为这个不平凡的发现而自豪，他嘱咐后人，将一个有内接球体的圆柱体图案，刻在他的墓碑上作为墓志铭。阿基米德的惊人才智，引起了人们的关注和敬佩。朋友们称他为“阿尔法”，即一级数学家（α—阿尔法，是希腊字母中第一个字母）。阿基米德作为“阿尔法”，当之无愧。所以20世纪数学史学家E.T.贝尔说：“任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定包括阿基米德。“另外两个数学家通常是牛顿和高斯。不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比，拿他们的影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。”我们说，阿基米德的数学成就在于他既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究和实际应用联系起来，这在科学发展史上的意义是重大的，对后世有极为深远的影响。 阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家之一，他在诸多科学领域所作出的突出贡献，使他赢得同时代人的高度尊敬。 力学方面:阿基米德在力学方面的成绩最为突出，他系统并严格的证明了杠杆定律，为静力学奠定了基础。在总结前人经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理，提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡。他在研究机械的过程中，发现了杠杆定律，并利用这一原理设计制造了许多机械。他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。 几何学方面:阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。 天文学方面:阿基米德在天文学方面也有出色的成就。除了前面提到的星球仪，他还认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年。限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。但早在公元前三世纪就提出这样的见解，是很了不起的。 著述:阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德《几何原本》的影响，先是设立若干定义和假设，再依次证明，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》等数学著作。作为力学家，他着有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学著作。 其中《论球与圆柱》，这是他的得意杰作，包括许多重大的成就。他从几个定义和公理出发，推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题。《平面图形的平衡或其重心》，从几个基本假设出发，用严格的几何方法论证力学的原理，求出若干平面图形的重心。《数沙者》，设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。《论浮体》，讨论物体的浮力，研究了旋转抛物体在流体中的稳定性。阿基米德还提出过一个“群牛问题”，含有八个未知数。最后归结为一个二次不定方程。其解的数字大得惊人，共有二十多万位! 除此以外，还有一篇非常重要的著作，是一封给埃拉托斯特尼的信，内容是探讨解决力学问题的方法。这是1906年丹麦语言学家J.L.海贝格在土耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿，原先写有希腊文，后来被擦去，重新写上宗教的文字。幸好原先的字迹没有擦干净，经过仔细辨认，证实是阿基米德的著作。其中有在别处看到的内容，也包括过去一直认为是遗失了的内容。后来以《阿基米德方法》为名刊行于世。它主要讲根据力学原理去发现问题的方法。他把一块面积或体积看成是有重量的东西，分成许多非常小的长条或薄片，然后用已知面积或体积去平衡这些“元素”，找到了重心和支点，所求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出来。他把这种方法看作是严格证明前的一种试探性工作,得到结果以后,还要用归谬法去证明它。 重视实践:阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。他非常重视试验，亲自动手制作各种仪器和机械。他一生设计、制造了许多机构和机器，除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。【关于阿基米德的故事】“给我一个支点，我就能推动地球” 阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。在埃及，公元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。 赫农王对阿基米德的理论一向持半信半疑的态度。他要求阿基米德将它们变成活生生的例子以使人信服。阿基米德说：“给我一个支点，我就能移动地球。”国王说：“这恐怕实现不了，你还是来帮我拖动海岸上的那条大船吧。”当时的赫农王为埃及国王制造了一条船，体积大，相当重，因为不能挪动，搁浅在海岸上很多天。阿基米德满口答应下来。 阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上，将绳索的一端交到赫农王手上。赫农王轻轻拉动绳索，奇迹出现了，大船缓缓地挪动起来，最终下到海里。国王惊讶之余，十分佩服阿基米德，并派人贴出告示“今后，无论阿基米德说什么，都要相信他。”洗澡的故事 关于阿基米德，还流传着这样一段有趣的故事。相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。 后来，国王请阿基米德来检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要领。一天，他去澡堂洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻拖起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”。(Eureka，意思是“我知道了”)。 他经过了进一步的实验以后来到王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。 这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。后来，该定律就被命名为阿基米德定律。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。爱国者阿基米德 在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古，阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御的作战武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时，他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘。他制造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转…… 另一个难以置信的传说是，他曾率领叙拉古人民手持凹面镜，将阳光聚焦在罗马军队的木制战舰上，使它们焚烧起来。罗马士兵在这频频的打击中已经心惊胆战，草木皆兵，一见到有绳索或木头从城里扔出，他们就惊呼“阿基米德来了”，随之抱头鼠窜。 罗马军队被阻入城外达三年之久。最终，于公元前212年，罗马人趁叙拉古城防务稍有松懈，大举进攻闯入了城市。此时，75岁的阿基米德正在潜心研究一道深奥的数学题，一个罗马士兵闯入，用脚践踏了他所画的图形，阿基米德愤怒地与之争论，残暴无知的士兵举刀一挥，一位璀璨的科学巨星就此陨落了。【阿基米德对后世的影响及后世对他的评价】有人说,是残暴和无知残害了阿基米德.据说罗马皇帝知道自己的士兵杀死了阿基米德后,很后悔. 阿基米德早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生学习，以后和亚历山大的学者保持紧密联系，因此他算是亚历山大学派的成员。 阿基米德是数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就,特别是在几何学方面.他的数学思想中蕴涵着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。 正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦，再没有一个人象阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。 后人常把他和I.牛顿、C.F.高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。 后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。 《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。 《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为：22／7 ＜π＜223／71 ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。 《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。 《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。 《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。 《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。 《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。 《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。 丹麦数学史家海伯格，于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。 阿基米德是古希腊伟大的数学家、力学家。约公元前287年出生于西西里岛的叙古拉，公元前212年卒于同地。

没关系 只是鹦鹉螺的贝壳像对数螺线（等角螺线）阿基米德的是等速螺线或叫阿基米德螺线等角螺线 又叫 对数螺线来自 dufei Jump to: navigation, search 等角螺线是指形式为： <math>r = ab^ heta</math> 的螺线。 目录 1 定理 2 建造等角螺线 3 自然现象 4 历史 定理 等角螺线的臂的距离以几何级数递增。 设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角永远相等（故其名），而此值为 cot-1 ln b。 设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为 tan-1 ln b，名为「倾斜度」 等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。 等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。 从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。 建造等角螺线 在复平面上定义一个复数 z = a + bi，其中 a, b ≠ 0，那么连起 z、z05、z06…… 的曲线就是一条等角螺线。 若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数 ez 会将这些直线映像到以 0 为中心的等角螺线。 使用黄金长方形： 自然现象 鹦鹉螺的贝壳像等角螺线 菊的种子排列成等角螺线 鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物 昆虫以等角螺线的方式接近光源 蜘蛛网的构造与等角螺线相似 旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。银河系的四大旋臂的倾斜度约为 12°。 历史 等角螺线是由笛卡儿在1683年发现的。雅各布．伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词「纵使改变，依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。 等角螺线又称为对数螺线。

看看是否有帮助阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为ρ=at+P0式中：a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；ρo—当t=0°时的极径，mm。实例一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。1.绘图1）作圆C1和C2单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数aP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为a=（12-10）÷90=0.02222mm/°（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm（3）起始角和终止角由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。（4）绘图单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1 —P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数aP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°（2）计算极角t=0°时的极径P0P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm(3)起始角和终止角由图中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。（4）绘图单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至 P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。4）作直线L1单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。2.裁剪单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。已知函数方程式的曲线图中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.5211)绘图1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输 FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。2）绘图C1单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。3）绘直线L1、L3及L5用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线　4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。4）绘直线L2及L4用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点 55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L42）裁剪裁剪去多余线段，就得到图形。

阿基米得是整个历史上最伟大的数学家之一，后人对阿基米得给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。他的生平没有详细记载，但关于他的许多故事却广为流传。据说他确立了力学的杠杆定理之后，曾发出豪言壮语：“给我一个立足点，我就可以移动这个地球”！被誉为[力学之父]。他将这一流体静力学的基本原理，即物体在液体中的减轻的重量，等于排去液体的重量，总结在他的名著《论浮体》﹝onfloatingbodies﹞中，后来以『阿基米得原理』著称于世。《论浮体》更是古代第一部流体静力学著作，是第一次将数学用于流体静力学，阿基米得亦因此被尊为流体静力学的创始人。阿基米得的著作是数学阐述的典范，写得完整、简练，显示出巨大的创造性、计算技能和证明的严谨性。他对数学的最大贡献，也许是某些积分学方法的早期萌芽。

阿基米德螺线 ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义它的极坐标方程为：r = aθ 这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题,它发明了圆筒状的螺旋扬水器,后人称它为“阿基米德螺旋”。...除了杠杆系统外,值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。

阿基米德螺线（阿基米德曲线） ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。 一些喷淋冷却塔所用的螺旋喷嘴喷出喷淋液的运动轨迹也为阿基米德螺线。

1.阿基米德螺线的几何画法以适当长度(OA)为半径，画一圆O;作一射线OA;作一点P于射线OA上;模拟点A沿圆O移动，点P沿射线OA移动;画出点P的轨迹;隐藏圆O、射线OA&点P;即可得到螺线2.阿基米德螺线的简单画法有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。阿基米德螺线(阿基米德曲线) ，亦称"等速螺线"。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为"阿基米德螺线"。其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义。阿基米德(约公元前287~前212)，古希腊伟大的数学家、力学家。他公元前287年生于希腊叙拉古附近的一个小村庄。11岁时去埃及，到当时世界著名学术中心、被誉为"智慧之都" 的亚历山大城跟随欧几里得的学生柯农学习，以后和亚历山大的学者保持紧密联系，因此他算是亚历山大学派的成员。公元前240年，阿基米德由埃及回到故乡叙拉古，并担任了国王的顾问。从此开始了对科学的全面探索，在物理学、数学等领域取得了举世瞩目的成果，成为古希腊最伟大的科学家之一。后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。据说，阿基米德螺线最初是由阿基米德的老师柯农(欧几里德的弟子)发现的。柯农死后，阿基米德继续研究，又发现许多重要性质，因而这种螺线就以阿基米德的名字命名了。

阿基米德螺线 ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为：r = aθ这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。笛卡尔坐标方程式为：r=10*(1+t)x=r*cos(t * 360)y=r*sin(t * 360)z=0一动点沿一直线作等速移动的同时，该直线又绕线上一点O作等角速度旋转时，动点所走的轨迹就是阿基米德涡线。直线旋转一周时，动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示。阿基米德涡线在凸轮设计、车床卡盘设计、涡旋弹簧、螺纹、蜗杆设计中应用较多。阿基米德涡线画法如图：（1）先以导程S为半径画圆，再将圆周及半径分成相同的n等分，图中n=8；（2）以O为圆心，作各同心圆弧于相应数字的半径相交，得交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…Ⅷ各点，即为阿基米德涡线上的点；（3）依次光滑连接各点，即得阿基米德涡线。与希皮亚斯割圆曲线相类似，阿基米德螺线不但可以用来三等分角，也可以用来化圆为方。不过，后者也是阿基米德自己完成的。如图一，螺线P=aθ的极点为O，第一圈终于点A。以O为圆心，a为半径作圆，则圆周长等于=OA。这样，阿基米德轻易解决化圆为方问题。稍迟于阿基米德的阿波罗尼斯用圆柱螺线解决了化圆为方问题，如图4-2-27所示。设圆O是一直圆柱之底面，A是螺旋线之起始点。螺旋线在其上任一点P处的切线交底所在平面于T。则PT在底平面上的投影BT与AB相等。因此，当P点恰好为A点所在母线上离A最近的点时，TB与圆周长相等。从而化圆为方问题得以解决。在阿波罗尼斯之后，机械师卡普斯（Carpus）也解过化圆为方问题。他所用的“双重运动曲线”今已失传，据数学史家唐内里（P. Tannery, 1843～1904）推测，它是摆线，亦即卡普斯是通过将圆沿直线滚动一周获得圆周长的（图二）。文艺复兴时期，意大利著名艺术大师达·芬奇（1452～1519）为化圆为方问题所吸引，并获巧妙方法。如图4-2-29，设圆半径为R，以圆为底作高为R/2的圆柱，然后将圆柱在平面上滚动一周，得矩形。将矩形化方，即完成化圆为方。以上我们看到，希腊人很早就意识到（但未能证明）三大难题不能以尺规在有限步骤内完成。但它们看似如此简单，以至希腊人未能抵制诱惑；他们不断寻求尺规以外的方法，结果导致圆锥曲线、割圆曲线、蚌线、蔓叶线和螺线等高次曲线和超越曲线的相继发现。三大难题使一代又一代希腊数学家显示了非凡的聪明才智，并深刻影响了希腊几何的整个发展过程。三大难题的魅力并未随希腊文明的沦亡而消失。事实上，从希腊以后特别是欧洲文艺复兴时期以来直到本世纪，对于它们的研究从未停止过。1837年，年轻的法国数学家万采尔（P. L. Wantzel，1814～1848）证明了三等分角和倍立方尺规作图之不可能性。1882年，德国数学家林德曼（C. Lindemann, 1852～1938）证明了π的超越性，从而证明了化圆为方的尺规作图之不可能性。以后数学家们又还建立了两条一般定理：定理1 任何可用尺规由已知单位长度作出的量必为代数数；定理2 若一有理系数三次方程没有有理根，则它的根不可能用尺规由一给定单位长度作出。

阿基米德螺线（阿基米德曲线） ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义　　它的极坐标方程为：r = aθ 　　这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。　　笛卡尔坐标方程式为：　　r=10*(1+t)　　x=r*cos(t*360)　　y=r*sin(t*360)　　z=0

阿基米德螺线是大学时候学的知识。阿基米德螺线（阿基米德曲线），亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。其首次由阿基米德在着作《论螺线》中给出了定义。稍迟于阿基米德的阿波罗尼斯用圆柱螺线解决了化圆为方问题。

最简单的阿基米德螺线加工程序：阿基米德螺旋线宏程序#1=0（极径）#2=0（极角）#3=10(螺距-极径每360°的增量）#4=100（螺旋线最大直径）#5=200（F）G54G90G00G43H01Z100M03S2000Z3G01Z-2F#5#100=#3/360N1#1=#1+#100#2=#2+1IF[#1GE#4]GOTO2#101=#1*COS[#2]#102=#1*SIN[#2]G1X#101Y#102GOTO1N2G00Z100M30 这是原来的程序，现在可以用极坐标，更简单。多交流啊！

阿基米德螺线 ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为：r = aθ 这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。

1.阿基米德螺线的几何画法以适当长度(OA)为半径，画一圆O；作一射线OA；作一点P于射线OA上；模拟点A沿圆O移动，点P沿射线OA移动；画出点P的轨迹；隐藏圆O、射线OA&点P；即可得到螺线2.阿基米德螺线的简单画法有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。

1、螺旋扬水器为解决用水灌溉土地的难题，阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。阿基米德螺旋是一个装在木制圆筒里的巨大螺旋状物(在一个上螺旋状地绕上中空的管子)，把它倾斜放置，下端浸入水中，随着的旋转，水便沿被提升上来，从上端流出。这样，就可以把水从一个提升到另一个，对田地进行灌溉。“阿基米德螺旋”扬水机至今仍在埃及等地使用。2、阿基米德螺旋泵阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的旋转,另一方面它又沿内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。螺杆每转一周,密封腔内的液体向前推进一个,随着螺杆的连续转动,液体螺旋形方式从一个密封腔压向另一个密封腔,最后挤出泵体。是一种新型的输送液体的机械,具有结构简单、工作安全可靠、使用维修方便、出液连续均匀、压力稳定等优点。

阿基米德螺线的极坐标方程是r=aθ x=aθcosθ y=aθsinθ 根据曲率的参数表达式K=|x"y""-x""y"|/(x"^2+y"^2)^3/2 根据不同的θ值代入即可 这个K的表达式为K=1/[a(1+θ)^3/2] 曲率半径R=1/K=[a(1+θ)^3/2]

是方法二错了

阿基米德螺线 ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为：r = aθ 这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题,它发明了圆筒状的螺旋扬水器,后人称它为“阿基米德螺旋”。...除了杠杆系统外,值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。