一个关于128点的快速傅立叶的C语言程序

蝶形运算蝶距用公式求。公式为k等于xr。蝶距有专用的运算公式。输出就是频谱，是蝶形运算，得出的是以2点为周期的幅值，以4点为周期的幅值，以6点为周期的幅值，以8点为周期的幅值，以此类推。

蝶形运算的旋转因子计算：旋转因子是WnkN（nk是上标，N是下标），n是原序列里的某一点，k是DFT（或FFT）后的序列某一点，N为变换的点数。WnkN=e^［-j*2pi*n*k/N］，这是一个复指数项。do_fft函数：如果需要计算的序列长为2，两个位置分别写为x[0]+x[1]和x[0]-x[1]然后返回。对需要计算的序列前半部分调用do_fft函数。对需要计算的序列后半副本调用do_fft函数。for (int i=0; i<length/2; ++i) 。x[i+length/2] *= Wi;注意这里需要先确定需要的是哪个W。x[i]和x[i+length/2] 分别改写为 x[i]+x[i+length/2]和x[i]-x[i+length/2]。蝶形结此词汇仍最常使用于库利－图基快速傅立叶变换算法中，利用递回的方式将n点离散傅立叶运算中的n点输入分解为 n=r*m，转换输入信号为r点的m组信号分别进行r点离散傅立叶运算(换句焕说就是r点DFT做m次)。而r点的离散傅立叶运算基本上为转换后的输入信号乘上旋转因子以蝶形结架构做加法运算。(前述为时域抽取法的运算方式，逆向操作先进行蝶形结架构做加法运算，再乘上旋转因子，则为频域抽取法运算方式)。

Wnk =e^-j (2Π/n) *k =cos(-(2Π/n)* k)-j*sin((2Π/n)* k)

一个蝶形运算包含的复乘数和复加数分别是（）。 A.1次，1次B.1次，2次C.2次，1次D.2次，2次正确答案：1次，2次

16点以此类推，两个8点。图像运算指以图像为单位进行的搡作（该操作对图像中的所有像素同样进行），运算的结果是一幅其灰度分布与原来参与运算图像灰度分布不同的新图像。具体的运算主要包括算术和逻辑运算，它们通过改变像素的值来得到图像增强的效果。算术和逻辑运算中每次只涉及一个空间像素的位置，所以可以“原地”完成，即在(x，y)位置做一个算术运算或逻辑运算的结果可以存在其中一个图像的相应位置，因为那个位置在其后的运算中不会再使用。换句话说，设对两幅图像f(x，y) 和h(x，y)的算术或逻辑运算的结果是g(x，y)，则可直接将g(x，y)覆盖f(x，y)或h(x，y)，即从原存放输入图像的空间直接得到输出图像。

蝶距是蝶形输入信号节点数。根据查询相关资料可知，在蝶形运算中，蝶距是蝶形输入两信号点间的节点数，各类蝶形运算两个点相距的距离称蝶距，蝶距规律为最后一级的蝶距为N2，依次向左为N4、N8。蝶形蝶距运算为任何一个N为2整数幂的DFT，可以通过M次分解，成为2点DFT来计算。

先向，呈现相承，现在都是先相乘然后再加减，如果加减法就算出来就结果就不对

T/FFT的发展历史离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理最重要的基石之一，也是对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。历史上最伟大的数学家之一。 欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = f(x)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。 给出了一个用实变量函数表示傅立叶级数系数的方程； 用三角级数来描述离散声音在弹性媒介中传播，发现某些函数可以通过余弦函数之和来表达。 但在很长时间内，这种分析方法并没有引起更多的重视，最主要的原因在于这种方法运算量比较大。直到1965年，Cooley和Tukey在《计算机科学 》发表著名的《机器计算傅立叶级数的一种算法》论文，FFT才开始大规模应用。那个年代，有个肯尼迪总统科学咨询委员会。其中有项研究主题是，对苏联核测试进行检测，Tukey就是其中一员。美国/苏联核测试提案的批准，主要取决于不实地访问核测试设施而做出检测的方法的发展。其中一个想法是，分析离海岸的地震计情况，这种计算需要快速算法来计算DFT。其它应用是国家安全，如用声学探测远距离的核潜艇。所以在军事上，迫切需要一种快速的傅立叶变换算法，这也促进了FFT的正式提出。FFT的这种方法充分利用了DFT运算中的对称性和周期性，从而将DFT运算量从N2减少到N*log2N。当N比较小时，FFT优势并不明显。但当N大于32开始，点数越大，FFT对运算量的改善越明显。比如当N为1024时，FFT的运算效率比DFT提高了100倍。在库利和图基提出的FFT算法中，其基本原理是先将一个N点时域序列的DFT分解为N个1点序列的DFT，然后将这样计算出来的N个1点序列DFT的结果进行组合，得到最初的N点时域序列的DFT值。实际上，这种基本的思想很早就由德国伟大的数学家高斯提出过，在某种情况下，天文学计算（也是现在FFT应用的领域之一）与等距观察的有限集中的行星轨道的内插值有关。由于当时计算都是靠手工，所以产生一种快速算法的迫切需要。 而且，更少的计算量同时也代表着错误的机会更少，正确性更高。高斯发现，一个富氏级数有宽度N=N1*N2，可以分成几个部分。计算N2子样本DFT的N1长度和N1子样本DFT的N2长度。只是由于当时尚欠东风——计算机还没发明。在20世纪60年代，伴随着计算机的发展和成熟，库利和图基的成果掀起了数字信号处理的革命，因而FFT发明者的桂冠才落在他们头上。之后，桑德（G.Sand）-图基等快速算法相继出现，几经改进，很快形成了一套高效运算方法，这就是现在的快速傅立叶变换（FFT）。这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了良好的条件，大大推进了数学信号处理技术。1984年，法国的杜哈梅（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollamann）提出的分裂基块快速算法，使运算效率进一步提高。库利和图基的FFT算法的最基本运算为蝶形运算，每个蝶形运算包括两个输入点，因而也称为基-2算法。在这之后，又有一些新的算法，进一步提高了FFT的运算效率，比如基-4算法，分裂基算法等。这些新算法对FFT运算效率的提高一般在50%以内，远远不如FFT对DFT运算的提高幅度。从这个意义上说，FFT算法是里程碑式的。可以说，正是计算机技术的发展和FFT的出现，才使得数字信号处理迎来了一个崭新的时代。除了......

#include<stdio.h>#include <math.h>class complex //定义一个类,实现复数的所有操作{double Real,Image; //实部与虚部public:complex(double r="0",double i="0"){Real=r;Image=i;} double GetR(){return Real;} //取出实部double GetI(){return Image;} //取出虚部complex operator + (complex &); //复数加法complex operator - (complex &); //复数减法 complex operator * (complex &); //复数乘法void operator =(complex &); //复数 赋值};complex complex::operator + (complex &c) //复数加法{complex t;t.Real=Real+c.Real;t.Image=Image+c.Image;return t;}complex complex::operator - (complex &c) //复数减法{complex t;t.Real=Real-c.Real;t.Image=Image-c.Image;return t;}complex complex::operator * (complex &c) //复数乘法{complex t;t.Real=Real*c.Real-Image*c.Image;t.Image=Real*c.Image+Image*c.Real;return t;}void complex::operator = (complex &c) //复数 赋值{Real=c.Real;Image=c.Image;}void fft(complex a[],int length,int jishu) //实现fft的函数{const double PI="3".141592653589793;complex u,Wn,t;int i,j,k,m,kind,distance,other; double tmp; for(i=0;i<length;i++) //实现倒叙排列{ k="i"; j=0; for(m=0;m<jishu;m++) { j="j"*2+k%2; k/=2; } if(i<j) { t="a"; a=a[j]; a[j]=t; }} for(m=1;m<=jishu;m++) //第m级蝶形运算,总级数为jishu{ kind = (int)pow(2,m-1); //第m级有2^(m-1)种蝶形运算 distance = 2*kind; //同种蝶形结相邻距离为2^m u=complex(1,0); //旋转因子初始值为 1 tmp=PI/kind; Wn=complex(cos(tmp),-sin(tmp));//旋转因子Wn for(j=0;j<kind;j++) //每种蝶形运算的起始点为j,共有kind种 { for(i=j;i<length;i+=distance) //同种蝶形运算 { other=i+kind;//蝶形运算的两个因子对应单元下标的距离为2^(m-1) t=a[other]*u; // 蝶形运算的乘积项 a[other]=a-t; //蝶形运算 a=a+t; //蝶形运算 } u="u"*Wn; //修改旋转因子,多乘一个基本DFT因子WN }}}void main(void){ double a,b;complex x[8]; //此程序以8点序列测试printf("8点序列: ");for(int i="0";i<8;i++) //初始化并输出原始序列{ x=complex(i,i+1); printf("x(%d) = %lf + %lf i ",i+1,x.GetR(),x.GetI());} fft(x,8,3); //调用fft函数printf("fft变换的结果为: ");for(i=0;i<8;i++) //输出结果 printf("X(%d)= %lf + %lf i ",i+1,x.GetR(),x.GetI());}

我给你我写的程序吧： x=ones(1,128); %输入的信号，自己可以改变 %整体运用原位计算 m=nextpow2(x);N=2^m; % 求x的长度对应的2的最低幂次m if length(x)<N x=[x,zeros(1,N-length(x))]; % 若x的长度不是2的幂，补零到2的整数幂 end nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; % 求1:2^m数列序号的倒序 y=x(nxd); % 将x倒序排列作为y的初始值 for mm=1:m % 将DFT作m次基2分解,从左到右，对每次分解作DFT运算,共做m级蝶形运算，每一级都有2^(mm-1)个蝶形结 Nz=2^mm;u=1; % 旋转因子u初始化为WN^0=1 WN=exp(-i*2*pi/Nz); % 本次分解的基本DFT因子WN=exp(-i*2*pi/Nz) for j=1:Nz/2 % 本次跨越间隔内的各次蝶形运算,在进行第mm级运算时需要2^(mm-1)个 蝶形 for k=j:Nz:N % 本次蝶形运算的跨越间隔为Nz=2^mm kp=k+Nz/2; % 蝶形运算的两个因子对应单元下标的关系 t=y(kp)*u; % 蝶形运算的乘积项 y(kp)=y(k)-t; % 蝶形运算 y(k)=y(k)+t; % 蝶形运算 end u=u*WN; % 修改旋转因子,多乘一个基本DFT因子WN end end y y1=fft(x) %自己编的FFT跟直接调用的函数运算以后的结果进行对比因为输入是128个1所以结果就是这样，我最后不是有结果比对么？相减是全0的话不就对了么！？，你可以改变输入，多选择几组值来检验．

按时间抽取 我有function ret_val = fft1(vector)%======================================%ret_val 为fft变换后返回的频域序列%N 为点数%vector 为变换前的序列%======================================vector_size = size(vector);N = vector_size(2);c = zeros(1,N);%%变址运算%j1 = 0;for i = 1 : N if i < j1 + 1 tmp = vector(j1 + 1); vector(j1 + 1) = vector(i); vector(i) =tmp; end k = N / 2; while k <= j1 j1 = j1 - k; k = k / 2; end j1 = j1 + k;end%%蝶形运算%%%%%%%%计算 N 的dig = 0;k = N;while k > 1 dig = dig + 1; k = k / 2;end%%%%%%% m 为级; dist 为蝶形运两点的距离; n 为蝶形运算组数%n = N / 2;for m = 1 : dig dist = 2 ^ (m - 1); idx = 1; for i = 1 : n idx1 = idx; for j1 = 1 : N / (2 * n) r = (idx - 1) * 2 ^ (dig - m); coef = exp(j * (-2 * pi * r / N)); tmp = vector(idx); vector(idx) = tmp + vector(idx + dist) * coef; vector(idx + dist) = tmp - vector(idx + dist) * coef; idx = idx + 1; end idx = idx1 + 2 * dist; end n = n / 2;endret_val = vector;

用FPGA这种单片机在对FFT（快速傅立叶变换）算法进行研究的基础上，描述了用FPGA实现FFT的方法，并对其中的整体结构、蝶形单元及性能等进行了分析。关键词：FPGA FFT傅立叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅立叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k／4k／8k点FFT的设计方法。1 整体结构一般情况下，N点的傅立叶变换对为：其中，WN＝exp(－2 pi／N)。X(k)和x(n)都为复数。与之相对的快速傅立叶变换有很多种,如DIT(时域抽取法)、DIF（频域抽取法）、Cooley－Tukey和Winograd等。对于2n傅立叶变换，Cooley－Tukey算法可导出DIT和DIF算法。本文运用的基本思想是Cooley－Tukey算法，即将高点数的傅立叶变换通过多重低点数傅立叶变换来实现。虽然DIT与DIF有差别，但由于它们在本质上都是一种基于标号分解的算法，故在运算量和算法复杂性等方面完全一样，而没有性能上的优劣之分，所以可以根据需要任取其中一种，本文主要以DIT方法为对象来讨论。N＝8192点DFT的运算表达式为：式中，m＝(4n1＋n2)(2048k1＋k2)(n＝4n1＋n2，k＝2048k1＋k2)其中n1和k2可取0,1,．．．,2047,k1和n2可取0,1,2,3。由式（3）可知，8k傅立叶变换可由4×2k的傅立叶变换构成。同理，4k傅立叶变换可由2×2k的傅立叶变换构成。而2k傅立叶变换可由128×16的傅立叶变换构成。128的傅立叶变换可进一步由16×8的傅立叶变换构成，归根结底，整个傅立叶变换可由基2、基4的傅立叶变换构成。2k的FFT可以通过5个基4和1个基2变换来实现；4k的FFT变换可通过6个基4变换来实现；8k的FFT可以通过6个基4和1个基2变换来实现。也就是说：FFT的基本结构可由基2／4模块、复数乘法器、存储单元和存储器控制模块构成，其整体结构如图1所示。图1中，RAM用来存储输入数据、运算过程中的中间结果以及运算完成后的数据，ROM用来存储旋转因子表。蝶形运算单元即为基2／4模块，控制模块可用于产生控制时序及地址信号，以控制中间运算过程及最后输出结果。2 蝶形运算器的实现基4和基2的信号流如图2所示。图中，若A＝r0＋j＊i0，B＝r1＋j＊i1，C＝r2＋j＊i2，D＝r3＋j＊i3是要进行变换的信号，Wk0＝c0＋j＊s0＝1，Wk1＝c1＋j＊s1，Wk2＝c2＋j＊s2，Wk3＝c3＋j＊s3为旋转因子，将其分别代入图2中的基4蝶形运算单元，则有：A′＝[r0＋(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0＋(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)] （4）B′＝[r0＋(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0－(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2＋r2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)] (5）C′＝[r0－(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0－(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)] （6）D′＝[r0－(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0＋(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2＋r2×s2)－(r3×c3－i3×s3)] （7）看明白了吗？

我只能给你一个fft算法，流程图说起来有点复杂，可以matlab里面的函数tic（开启时钟）t=toc（关闭时钟）t就是运算过程的时间当然tic放程序开始，toc放结尾，来分析之即可function d=lxfft(x)n=length(x);if n>2 for i=0:n/2-1 x1(i+1)=x(2*i+1); x2(i+1)=x(2*i+2); end X1=lxfft(x1); X2=lxfft(x2); for i=0:n/2-1 X2(i+1)= X2(i+1)*exp(-j*2*pi/n*i);//旋转因子 d(i+1)=X1(i+1)+X2(i+1); d(i+n/2+1)=X1(i+1)-X2(i+1); end else d(1)=x(1)+x(2); d(2)=x(1)-x(2);endend

计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。时间抽取算法 　令信号序列的长度为N=2,其中M是正整数，可以将时域信号序列x(n)分解成两部分，一是偶数部分x（2n），另一是奇数部分x（2n+1），于是信号序列x(n）的离散傅里叶变换可以用两个N/2抽样点的离散傅里叶变换来表示和计算。考虑到和离散傅里叶变换的周期性，式⑴可以写成⑶其中（4a）（4b）由此可见，式⑷是两个只含有N/2个点的离散傅里叶变换，G(k）仅包括原信号序列中的偶数点序列，H(k）则仅包括它的奇数点序列。虽然k=0，1，2，…，N-1，但是G(k）和H(k）的周期都是N/2，它们的数值以N/2周期重复。因为于是由式⑶和式⑷得到（5a）（5b)因此，一个抽样点数为N 的信号序列x(n）的离散傅里叶变换，可以由两个 N/2抽样点序列的离散傅里叶变换求出。依此类推，这种按时间抽取算法是将输入信号序列分成越来越小的子序列进行离散傅里叶变换计算，最后合成为N点的离散傅里叶变换。通常用图1中蝶形算法的信号流图来表示式⑸的离散傅里叶变换运算。例如，N=8=2的抽样点的信号序列x(n）的离散傅里叶变换，可用如图2所示的FET算法的信号流图来计算。①　N=2点的离散傅里叶变换的计算全由蝶形运算组成，需要M级运算，每级包括N/2个蝶形运算，总共有 个蝶形运算。所以，总的计算量为次复数乘法运算和N log2N次复数加法运算。②　FFT算法按级迭代进行，计算公式可以写成⑹N抽样点的输入信号具有N个原始数据x0(n），经第一级运算后，得出新的N个数据x1(n），再经过第二级迭代运算，又得到另外N个数据x2(n），依此类推，直至最后的结果x(k)=xM(k)=X(k）在逐级迭代计算中，每个蝶形运算的输出数据存放在原来存贮输入数据的单元中，实行所谓“即位计算”，这样可以节省大量存放中间数据的寄存器。③　蝶形运算中加权系数随迭代级数成倍增加。由图2可以看出系数的变化规律。对于N=8,M=3情况，需进行三级迭代运算。在第一级迭代中，只用到一种加权系数；蝶形运算的跨度间隔等于1。在第二级迭代中，用到两种加权系数即、；蝶形运算的跨度间隔等于2。在第三级迭代中，用到4种不同的加权系数即、、、；蝶形运算的跨度间隔等于4。可见，每级迭代的不同加权系数的数目比前一级迭代增加一倍；跨度间隔也增大一倍。④　输入数据序列x(n）需重新排列为x(0）、x⑷、x⑵、x⑹、x⑴、x⑸、x⑶、x⑺，这是按照二进制数的码位倒置所得到的反序数，例如N=8中数“1”的二进制数为“001”，将其码位倒转变为“100”，即为十进制数“4”。频率抽取算法　按频率抽取的 FFT算法是将频域信号序列X(k）分解为奇偶两部分，但算法仍是由时域信号序列开始逐级运算，同样是把N点分成N/2点计算FFT，可以把直接计算离散傅里叶变换所需的N次乘法缩减到次。在N=2的情况下，把N点输入序列x(n）分成前后两半⑺时间序列x1(n）±x2(n）的长度为N/2，于是N点的离散傅里叶变换可以写成（8a)（8b)频率信号序列X（2l）是时间信号序列x1(n)+x2(n）的N/2点离散傅里叶变换，频率信号序列X（2l+1）是时间信号序列【x1(n)-x2(n）】的N/2点离散傅里叶变换，因此，N点离散傅里叶变换的计算，通过两次加（减）法和一次乘法，从原来序列获得两个子序列，所以，频率抽取算法也具有蝶形运算形式。以2为基数的FFT基本蝶形运算公式为⑼其计算量完全和时间抽取算法一样，即只需次乘法运算和Nlog2N次加（减）法运算。图3 表示N=8=2点的离散傅里叶变换的信号流图。由图可见，它以三级迭代进行即位计算，输入数据是按自然次序存放，使用的系数也是按自然次序，而最后结果则以二进制反序存放。实际上，频率抽取算法与时间抽取算法的信号流图之间存在着转置关系，如将流图适当变形，可以得出多种几何形状。除了基2的FFT算法之外，还有基4、基8等高基数的FFT算法以及任意数为基数的FFT算法。

推荐答案傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。目录定义中文译名应用概要介绍基本性质线性性质频移性质微分关系卷积特性Parseval定理傅里叶变换的不同变种连续傅里叶变换傅里叶级数离散傅里叶变换时频分析变换数学领域整体结构蝶形运算器的实现FFT的地址旋转因子存储器的控制硬件的选择相关书籍推荐定义 中文译名应用 概要介绍 基本性质 线性性质 频移性质 微分关系 卷积特性 Parseval定理傅里叶变换的不同变种 连续傅里叶变换 傅里叶级数 离散傅里叶变换 时频分析变换数学领域 整体结构 蝶形运算器的实现 FFT的地址 旋转因子 存储器的控制 硬件的选择相关书籍推荐展开 编辑本段定义 f(t)满足傅立叶积分定理条件时，下图①式的积分运算称为f(t)的傅立叶变换， ②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的象函数，f(t)叫做 F(ω)的象原函数。 傅里叶变换① 傅里叶逆变换②中文译名 Fourier transform 或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“傅立叶变换”、“付立叶变换”、“傅里叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换”。编辑本段应用 傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。编辑本段概要介绍 概要参见：林家翘、西格尔著《自然科学中确定性问题的应用数学》，科学出版社，北京。原版书名为 C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974。 * 傅里叶变换属于谐波分析。 * 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; * 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; * 卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; * 离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)).编辑本段基本性质线性性质 两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和。数学描述是：若函数f left( x ight )和g left(x ight)的傅里叶变换mathcal[f]和mathcal[g]都存在，α 和 β 为任意常系数，则mathcal[alpha f+eta g]=alphamathcal[f]+etamathcal[g]；傅里叶变换算符mathcal可经归一化成为么正算符；频移性质 若函数f left( x ight )存在傅里叶变换，则对任意实数 ω0，函数f(x) e^{i omega_ x}也存在傅里叶变换，且有mathcal[f(x)e^{i omega_ x}]=F(omega + omega _0 ) 。式中花体mathcal是傅里叶变换的作用算子，平体F表示变换的结果（复函数），e 为自然对数的底，i 为虚数单位sqrt；微分关系 若函数f left( x ight )当|x| ightarrowinfty时的极限为0，而其导函数f"(x)的傅里叶变换存在，则有mathcal[f"(x)]=-i omega mathcal[f(x)] ，即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 u2212 iω 。更一般地，若f(pminfty)=f"(pminfty)=ldots=f^{(k-1)}(pminfty)=0，且mathcal[f^{(k)}(x)]存在，则mathcal[f^{(k)}(x)]=(-i omega)^ mathcal[f] ，即 k 阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子( u2212 iω)k。卷积特性 若函数f left( x ight )及g left( x ight )都在(-infty,+infty)上绝对可积，则卷积函数f*g=int_{-infty}^{+infty} f(x-xi)g(xi)dxi的傅里叶变换存在，且mathcal[f*g]=mathcal[f]cdotmathcal[g] 。卷积性质的逆形式为mathcal^[F(omega)G(omega)]=mathcal^[F(omega)]*mathcal^[G(omega)] ，即两个函数乘积的傅里叶逆变换等于它们各自的傅里叶逆变换的卷积，同时还有两个函数卷积的傅里叶逆变换等于它们各自的傅里叶逆变换的乘积。Parseval定理 若函数f left( x ight )可积且平方可积，则int_{-infty}^{+infty} f^2 (x)dx = frac{2pi}int_{-infty}^{+infty} |F(omega)|^domega 。其中 F(ω) 是 f(x) 的傅里叶变换。编辑本段傅里叶变换的不同变种连续傅里叶变换 主条目：连续傅立叶变换 一般情况下,若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅里叶变换”将平方可积的函数f(t) 表示成复指数函数的积分或级数形式。 f(t) = mathcal^[F(omega)] = frac{sqrt{2pi}} intlimits_{-infty}^infty F(omega) e^{iomega t},domega. 上式其实表示的是连续傅里叶变换的逆变换，即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。反过来,其正变换恰好是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅立叶变换对(transform pair)。 一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform）。 当f(t)为奇函数(或偶函数)时,其余弦(或正弦)分量将消亡,而可以称这时的变换为余弦转换(cosine transform) 或 正弦转换(sine transform). 另一个值得注意的性质是,当f(t) 为纯实函数时,F(u2212ω) = F(ω)*成立.傅里叶级数 主条目：傅里叶级数 连续形式的傅里叶变换其实是傅里叶级数的推广，因为积分其实是一种极限形式的求和算子而已。对于周期函数，其傅里叶级数是存在的： f(x) = sum_{n=-infty}^{infty} F_n ,e^ , 其中Fn 为复振幅。对于实值函数，函数的傅里叶级数可以写成： f(x) = fraca_0 + sum_{n=1}^inftyleft[a_ncos(nx)+b_nsin(nx) ight], 其中an和bn是实频率分量的振幅。 离散时间傅里叶变换 主条目：离散时间傅里叶变换 离散傅里叶变换是离散时间傅里叶变换（DTFT）的特例（有时作为后者的近似）。DTFT在时域上离散，在频域上则是周期的。DTFT可以被看作是傅里叶级数的逆。离散傅里叶变换 主条目：离散傅里叶变换 为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换，必须将函数xn 定义在离散点而非连续域内，且须满足有限性或周期性条件。这种情况下, 使用离散傅里叶变换，将函数 xn 表示为下面的求和形式： x_n = frac1 sum_{k=0}^ X_k e^{ifrac{2pi} kn} qquad n = 0,dots,N-1 其中Xk是傅里叶振幅。直接使用这个公式计算的计算复杂度为mathcal(n^2)，而快速傅里叶变换（FFT）可以将复杂度改进为mathcal(n log n)。计算复杂度的降低以及数字电路计算能力的发展使得DFT成为在信号处理领域十分实用且重要的方法。 在阿贝尔群上的统一描述 以上各种傅里叶变换可以被更统一的表述成任意局部紧致的阿贝尔群上的傅里叶变换。这一问题属于调和分析的范畴。在调和分析中, 一个变换从一个群变换到它的对偶群(dual group)。此外，将傅里叶变换与卷积相联系的卷积定理在调和分析中也有类似的结论。傅里叶变换的广义理论基础参见庞特里雅金对偶性（英文版）中的介绍。时频分析变换 主条目：时频分析变换 小波变换，chirplet转换和分数傅里叶转换试图得到时间信号的频率信息。同时解析频率和时间的能力在数学上受不确定性原理的限制。 傅里叶变换家族 下表列出了傅里叶变换家族的成员. 容易发现,函数在时(频)域的离散对应于其像函数在频(时)域的周期性.反之连续则意味着在对应域的信号的非周期性. 变换 时间 频率 连续傅里叶变换 连续, 非周期性 连续, 非周期性 傅里叶级数 连续, 周期性 离散, 非周期性 离散时间傅里叶变换 离散, 非周期性 连续, 周期性 离散傅里叶变换 离散, 周期性 离散, 周期性 傅里叶变换的基本思想首先由法国学者傅里叶系统提出，所以以其名字来命名以示纪念。 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 傅立叶变换属于调和分析的内容。"分析"二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，"分析"二字，实际就是"条分缕析"而已。它通过对函数的"条分缕析"来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看，"分析主义"和"还原主义"，就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。编辑本段数学领域 尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇: 1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子; 2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; 3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; 4. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; 5. 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)). 正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 有関傅立叶变换的FPGA实现 傅立叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅立叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k／4k／8k点FFT的设计方法。整体结构 一般情况下，N点的傅立叶变换对为： 其中，WN＝exp(－2pi／N)。X(k)和x(n)都为复数。与之相对的快速傅立叶变换有很多种,如DIT(时域抽取法)、DIF（频域抽取法）、Cooley－Tukey和Winograd等。对于2n傅立叶变换，Cooley－Tukey算法可导出DIT和DIF算法。本文运用的基本思想是Cooley－Tukey算法，即将高点数的傅立叶变换通过多重低点数傅立叶变换来实现。虽然DIT与DIF有差别，但由于它们在本质上都是一种基于标号分解的算法，故在运算量和算法复杂性等方面完全一样，而没有性能上的优劣之分，所以可以根据需要任取其中一种，本文主要以DIT方法为对象来讨论。 N＝8192点DFT的运算表达式为： 式中，m＝(4n1＋n2)(2048k1＋k2)(n＝4n1＋n2，k＝2048k1＋k2)其中n1和k2可取0,1,．．．,2047,k1和n2可取0,1,2,3。 由式（3）可知，8k傅立叶变换可由4×2k的傅立叶变换构成。同理，4k傅立叶变换可由2×2k的傅立叶变换构成。而2k傅立叶变换可由128×16的傅立叶变换构成。128的傅立叶变换可进一步由16×8的傅立叶变换构成，归根结底，整个傅立叶变换可由基2、基4的傅立叶变换构成。2k的FFT可以通过5个基4和1个基2变换来实现；4k的FFT变换可通过6个基4变换来实现；8k的FFT可以通过6个基4和1个基2变换来实现。也就是说：FFT的基本结构可由基2／4模块、复数乘法器、存储单元和存储器控制模块构成，其整体结构如图1所示。 图1中，RAM用来存储输入数据、运算过程中的中间结果以及运算完成后的数据，ROM用来存储旋转因子表。蝶形运算单元即为基2／4模块，控制模块可用于产生控制时序及地址信号，以控制中间运算过程及最后输出结果。蝶形运算器的实现 基4和基2的信号流如图2所示。图中，若A＝r0＋j＊i0，B＝r1＋j＊i1，C＝r2＋j＊i2，D＝r3＋j＊i3是要进行变换的信号，Wk0＝c0＋j＊s0＝1，Wk1＝c1＋j＊s1，Wk2＝c2＋j＊s2，Wk3＝c3＋j＊s3为旋转因子，将其分别代入图2中的基4蝶形运算单元，则有： A′＝[r0＋(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0＋(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)]? （4） B′＝[r0＋(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0－(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2＋r2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)] (5） C′＝[r0－(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0－(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)] （6） D′＝[r0－(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0＋(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2＋r2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]? （7） 而在基2蝶形中，Wk0和Wk2的值均为1，这样，将A，B，C和D的表达式代入图2中的基2运算的四个等式中，则有： A′＝r0＋(r1×c1－i1×s1)＋j[i0＋(i1×c1＋r1×s1)]? （8） B′＝r0－ (r1×c1－i1×s1)＋j[i0－(i1×c1＋r1×s1)] （9） C′＝r2＋(r3×c3－i3×s3)＋j[i0＋(i3×c3＋r3×s3)]? （10） D′＝r2－(r3×c3－i3×s3)＋j[i0－(i3×c3＋r3×s3)]? （11） 在上述式（4）～（11）中有很多类同项，如i1×c1＋r1×s1和r1×c1－i1×s1等，它们仅仅是加减号的不同，其结构和运算均类似，这就为简化电路提供了可能。同时，在蝶形运算中，复数乘法可以由实数乘法以一定的格式来表示，这也为设计复数乘法器提供了一种实现的途径。 以基4为例，在其运算单元中，实际上只需做三个复数乘法运算，即只须计算BWk1、CWk2和DWk3的值即可，这样在一个基4蝶形单元里面，最多只需要3个复数乘法器就可以了。在实际过程中，在不提高时钟频率下，只要将时序控制好?便可利用流水线（Pipeline）技术并只用一个复数乘法器就可完成这三个复数乘法，大大节省了硬件资源。 图2 基2和基4蝶形算法的信号流图FFT的地址 FFT变换后输出的结果通常为一特定的倒序,因此，几级变换后对地址的控制必须准确无误。 倒序的规律是和分解的方式密切相关的，以基8为例，其基本倒序规则如下： 基8可以用2×2×2三级基2变换来表示，则其输入顺序则可用二进制序列（n1 n2 n3）来表示，变换结束后，其顺序将变为（n3 n2 n1），如：X?011 → x?110 ，即输入顺序为3，输出时顺序变为6。 更进一步，对于基16的变换，可由2×2×2×2，4×4，4×2×2等形式来构成，相对于不同的分解形式，往往会有不同的倒序方式。以4×4为例，其输入顺序可以用二进制序列（n1 n2 n3n4）来表示变换结束后，其顺序可变为（（n3 n4）（n1 n2）），如： X?0111 → x?1101 。即输入顺序为7，输出时顺序变为13。 在2k／4k／8k的傅立叶变换中，由于要经过多次的基4和基2运算，因此，从每次运算完成后到进入下一次运算前，应对运算的结果进行倒序，以保证运算的正确性。旋转因子 N点傅立叶变换的旋转因子有着明显的周期性和对称性。其周期性表现为： FFT之所以可使运算效率得到提高，就是利用 FFT之所以可使运算效率得到提高，就是利用了对称性和周期性把长序列的DFT逐级分解成几个序列的DFT，并最终以短点数变换来实现长点数变换。 根据旋转因子的对称性和周期性，在利用ROM存储旋转因子时，可以只存储旋转因子表的一部分，而在读出时增加读出地址及符号的控制，这样可以正确实现FFT。因此,充分利用旋转因子的性质，可节省70％以上存储单元。 实际上，由于旋转因子可分解为正、余弦函数的组合，故ROM中存的值为正、余弦函数值的组合。对2k／4k／8k的傅立叶变换来说，只是对一个周期进行不同的分割。由于8k变换的旋转因子包括了2k／4k的所有因子，因此，实现时只要对读ROM的地址进行控制，即可实现2k／4k／8k变换的通用。存储器的控制 因FFT是为时序电路而设计的，因此，控制信号要包括时序的控制信号及存储器的读写地址，并产生各种辅助的指示信号。同时在计算模块的内部，为保证高速，所有的乘法器都须始终保持较高的利用率。这意味着在每一个时钟来临时都要向这些单元输入新的操作数，而这一切都需要控制信号的紧密配合。 为了实现FFT的流形运算，在运算的同时，存储器也要接收数据。这可以采用乒乓RAM的方法来完成。这种方式决定了实现FFT运算的最大时间。对于4k操作，其接收时间为4096个数据周期，这样?FFT的最大运算时间就是4096个数据周期。另外，由于输入数据是以一定的时钟为周期依次输入的，故在进行内部运算时，可以用较高的内部时钟进行运算，然后再存入RAM依次输出。 为节省资源，可对存储数据RAM采用原址读出原址写入的方法，即在进行下一级变换的同时，首先应将结果回写到读出数据的RAM存贮器中；而对于ROM，则应采用与运算的数据相对应的方法来读出存储器中旋转因子的值。 在2k／4k／8k傅立叶变换中，要实现通用性，控制器是最主要的模块。2k、4k、8k变换具有不同的内部运算时间和存储器地址，在设计中，针对不同的点数应设计不同的存储器存取地址，同时，在完成变换后，还要对开始输出有用信号的时刻进行指示。硬件的选择 本设计的硬件实现选用的是现场可编程门阵列(FPGA)来满足较高速度的需要。本系统在设计时选用的是ALTERA公司的STRATIX芯片，该芯片中包含有DSP单元，可以完成较为耗费资源的乘法器单元。同时，该器件也包含有大量存储单元，从而可保证旋转因子的精度。 除了一些专用引脚外，FPGA上几乎所有的引脚均可供用户使用，这使得FPGA信号处理方案具有非常好的I／O带宽。大量的I／O引脚和多块存储器可使设计获得优越的并行处理性能。其独立的存储块可作为输入／工作存储区和结果的缓存区，这使得I／O可与FFT计算同时进行。在实现的时间方面，该设计能在4096个时钟周期内完成一个4096点的FFT。若采用10MHz的输入时钟，其变换时间在200μs左右。而由于最新的FPGA使用了MultiTrack互连技术，故可在250MHz以下频率稳定地工作，同时，FFT的实现时间也可以大大缩小。 FFT运算结果的精度与输入数据的位数及运算过程中的位数有关，同时和数据的表示形式也有很大关系。一般来说，浮点方式比定点方式精度高。而在定点计算中，存储器数据的位数越大，运算精度越高，使用的存储单元和逻辑单元也越多。在实际应用中，应根据实际情况折衷选择精度和资源。本设计通过MATLAB进行仿真证明：其实现的变换结果与MATLAB工具箱中的FFT函数相比，信噪比可以达到65db以上，完全可以满足一般工程的实际应用要求

如果题目是求x(2t+1)的FT,答案为：(1/2)exp[（1/2)jw]X(w/2)傅里叶变换是针对于连续时间信号的。x(2n+1)是一个离散信号应该求的是z变换，题目如果是已知x(n)的Z变换是X(Z)求x(2n+1)的z变换。但是离散信号压缩或拉伸没什么意思，容易导致信号丢失，所以这个题目不对。

问题一：二维卷积如何运算? A=[100,100,100 100,100,100 100,100,100] B=[1/9,1/9,1/9 1/9,1/9,1/9 1/9,1/9,1/9] c=conv2(A,B) 问题二：两个函数的卷积怎么算 你好。 只要使用conv函数就可以了。 例子： u=ones(1,100); v=2*u; w = conv(u,v); plot(w); 问题三：什么是卷积？要怎么求两个函数的卷积？ 15分 简介 褶积(又名卷积)和反褶积(又名去卷积)是一种积分变换的数学方法,在许多方面得到了广泛应用。用褶积解决试井解释中的问题,早就取得了很好成果;而反褶积,直到最近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为,反褶积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言,随着测试新工具和新技术的增加和应用,以及与其它专业研究成果的更紧密结合,试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大[1] 。 2基本内涵 简单定义：卷积是分析数学中一种重要的运算。 设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分： 可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。 容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。 卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。 由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。 卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。 3定义 卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果 ， 其中星号*表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。 如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为 ， 其中p是积分变量，积分也是求和，t是使函数h(-p)位移的量，星号*表示卷积。 参考《数字信号处理》杨毅明著，p.55、p.188、p.264，机械工业出版社2012年发行。 4性质 各 perfect spaces卷积混响 种卷积算子都满足下列性质： 交换律 结合律 分配律 数乘结合律 其中a为任意实数（或复数）。 微分定理 其中Df表示f的微分，如果在离散域中则是指差分算子，包括前向差分与后向差分两种。 5卷积定理 卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。 F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x)) 其中F表示的是傅里叶变换。 这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。 利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n- 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。 6群上卷积 卷积与相关分析......>> 问题四：信号与系统，这个卷积按定义怎么算？求详细过程，谢谢。 卷积计算方法如上。 你的题里面 f1(tau)=e^(-2tau) (tau>0)， =0 (tau0) =0 (tau 问题五：请问u(t)*u(t-1)卷积怎么算？？？ u(t)*u(t-1)=u(t)*u(t)*δ(t-1) =tu(t)*δ(t-1) =(t-1)u(t-1) 问题六：遥感图像卷积计算怎么搞？ 通过对信号与线性系统中离散卷积及其运算方法的分析,研究序列形式的离散信号的卷积运算过程,在图解法基础上提出了较为简便的运算方法―――列表法.此列表法与图解法所得结果完全相同,却使运算过程大为简化 问题七：怎样理解卷积积分 对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。 在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有Y(s)=F(s)×H(s)。（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式） 有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。 所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。 复频域。 s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法。 负的频率。 之所以会出现负的频率，这只是数学运算的结果，只存在于数学运算中，实际中不会有负的频率。

看一下积分变换吧。

我也写了个fft程序，256点时计算还正确，但是512和1024点结果就错了，希望楼主答案的话能告知，

FFT是快速傅里叶变换（ Fast Fourier Transform ）DSP是数字信号处理 （ Digital Signal Processing ）

1.正确 2错误 3错误

8点ditfft蝶形图的对应关系是：1. 原位运算 在DIT-FFT的蝶形图中,取第m级且两输入节点分别在第k、j行的蝶形为例,讨论DIT-FFT的原位运算规律。2. . 倒序规律 从图3.5可以看出,按原位计算时,蝶形图的输出正好是自然顺序X(0),X(1),...,X(7),

你说的是其中的一部分知识，是DSP处理的信息的原理。要向学习DSP的硬件开发，还要学习微机原理，由单片机系统的设计经验最好。还有就是DSP的开发环境，也就是CCS，要掌握常用的编程语言，有汇编语言和C语言的编程经验最好.首先要了解DSP的特点。数字信号处理相对于模拟信号处理有很大的优越性，表现在精度高、灵活性大、可靠性好、易于大规模集成等方面。随着人们对实时信号处理要求的不断提高和大规模集成电路技术的迅速发展，数字信号处理技术也发生着日新月异的变革。实时数字信号处理技术的核心和标志是数字信号处理器。自第一个微处理器问世以来，微处理器技术水平得到了十分迅速的提高，而快速傅立叶交换等实用算法的提出促进了专门实现数字信号处理的一类微处理器的分化和发展。数字信号处理有别于普通的科学计算与分析，它强调运算处理的实时性，因此DSP除了具备普通微处理器所强调的高速运算和控制功能外，针对实时数字信号处理，在处理器结构、指令系统、指令流程上具有许多新的特征，其特点如下：（1） 算术单元具有硬件乘法器和多功能运算单元，硬件乘法器可以在单个指令周期内完成乘法操作，这是DSP区别于通用的微处理器的一个重要标志。多功能运算单元可以完成加减、逻辑、移位、数据传送等操作。新一代的DSP内部甚至还包含多个并行的运算单元。以提高其处理能力。针对滤波、相关、矩阵运算等需要大量乘和累加运算的特点，DSP的算术单元的乘法器和加法器，可以在一个时钟周期内完成相乘、累加两个运算。近年出现的某些DSP如ADSP2106X、DSP96000系列DSP可以同时进行乘、加、减运算，大大加快了FFT的蝶形运算速度。（2） 总线结构传统的通用处理器采用统一的程序和数据空间、共享的程序和数据总线结构，即所谓的冯u2022诺依曼结构。DSP普遍采用了数据总线和程序总线分离的哈佛结构或者改进的哈佛结构，极大的提高了指令执行速度。片内的多套总线可以同时进行取指令和多个数据存取操作，许多DSP片内嵌有DMA控制器，配合片内多总线结构，使数据块传送速度大大提高。 如TI公司的C6000系列的DSP采用改进的哈佛结构，内部有一套256位宽度的程序总线、两套32位的数据总线和一套32位的DMA总线。ADI公司的SHARC系列DSP采用超级哈佛结构（Super Harvared Architecture Computer）,内部集成了三套总线，即程序存储器总线、数据存储器总线和输入输出总线。（3） 专用寻址单元DSP面向数据密集型应用，伴随着频繁的数据访问，数据地址的计算也需要大量时间。DSP内部配置了专用的寻址单元，用于地址的修改和更新，它们可以在寻址访问前或访问后自动修改内容，以指向下一个要访问的地址。地址的修改和更新与算术单元并行工作，不需要额外的时间。DSP的地址产生器支持直接寻址、间接寻址操作，大部分DSP还支持位反转寻址（用于FFT算法）和循环寻址（用于数字滤波算法）。（4） 片内存储器针对数字信号处理的数据密集运算的需要，DSP对程序和数据访问的时间要求很高，为了减小指令和数据的传送时间，许多DSP内部集成了高速程序存储器和数据存储器，以提高程序和数据的访问存储器的速度。如TI公司的C6000系列的DSP内部集成有1M～7M位的程序和数据RAM；ADI公司的SHARC系列DSP内部集成有0.5M～2M位的程序和数据RAM，Tiger SHARC系列DSP内部集成有6M位的程序和数据RAM。（5） 流水处理技术 DSP大多采用流水技术，即将一条指令的执行过程分解成取指、译码、取数、执行等若干个阶段，每个阶段称为一级流水。每条指令都由片内多个功能单元分别完成取指、译码、取数、执行等操作，从而在不提高时钟频率的条件下减少了每条指令的执行时间。 （6） DSP与其它处理器的差别数字信号处理器（DSP）、通用微处理器（MPU）、微控制器（MCU）三者的区别在于：DSP面向高性能、 重复性、数值运算密集型的实时处理；MPU大量应用于计算机；MCU则适用于以控制为主的处理过程。DSP的运算速度比其它处理器要高得多，以FFT、相关为例，高性能DSP不仅处理速度是MPU的 4～10倍，而且可以连续不断地完成数据的实时输入／输出。DSP结构相对单一，普遍采用汇编语言编程，其任务完成时间的可预测性相对于结构和指令复杂（超标量指令）、严重依赖于编译系统的MPU强得多。以一个FIR滤波器实现为例，每输入一个数据，对应每阶滤波器系数需要一次乘、一次加、一次取指、二次取数，还需要专门的数据移动操作，DSP可以单周期完成乘加并行操作以及3～4次数据存取操作，而普通MPU完成同样的操作至少需要4个指令周期。因此，在相同的指令周期和片内指令缓存条件下，DSP的运算送到可以超过MPU运算速度的4倍以上。正是基于 DSP的这些优势，在新推出的高性能通用微处理器（如Pentium、Power PC 604e等）片内已经融入了 DSP的功能，而以这种通用微处理器构成的计算机在网络通信、语音图像处理、实时数据分析等方面的效率大大提高。

基2FFT的蝶形图对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。历史上最伟大的数学家之一。它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。扩展资料：FFT的基本思想是把原始的N点序列，依次分解成一系列的短序列。充分利用DFT计算式中指数因子 所具有的对称性质和周期性质，进而求出这些短序列相应的DFT并进行适当组合，达到删除重复计算，减少乘法运算和简化结构的目的。此后，在这思想基础上又开发了高基和分裂基等快速算法，随着数字技术的高速发展，1976年出现建立在数论和多项式理论基础上的维诺格勒傅里叶变换算法(WFTA）和素因子傅里叶变换算法。它们的共同特点是，当N是素数时，可以将DFT算转化为求循环卷积，从而更进一步减少乘法次数，提高速度。

FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform）。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。DFT的运算为：式中由这种方法计算DFT对于X（K）的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2）次相加，对于N个k值，共需N*N乘和N（4N-2）次实数相加。改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT的基本思想。FFT基本上可分为两类，时间抽取法和频率抽取法，而一般的时间抽取法和频率抽取法只能处理长度N=2^M的情况，另外还有组合数基四FFT来处理一般长度的FFT 设N点序列x(n),,将x(n)按奇偶分组，公式如下图改写为：一个N点DFT分解为两个 N/2点的DFT，继续分解，迭代下去，其运算量约为其算法有如下规律两个4点组成的8点DFT四个2点组成的8点DFT按时间抽取的8点DFT原位计算当数据输入到存储器中以后，每一级运算的结果仍然储存在同一组存储器中，直到最后输出，中间无需其它存储器序数重排对按时间抽取FFT的原位运算结构，当运算完毕时，这种结构存储单元A(1)、A(2)，…，A(8)中正好顺序存放着X(0)，X(1)，X(2)，…，X(7)，因此可直接按顺序输出，但这种原位运算的输入x(n)却不能按这种自然顺序存入存储单元中，而是按X(0)，X(4)，X(2)，X(6)，…，X(7)的顺序存入存储单元，这种顺序看起来相当杂乱，然而它也是有规律的。当用二进制表示这个顺序时，它正好是“码位倒置”的顺序。蝶形类型随迭代次数成倍增加每次迭代的蝶形类型比上一次蝶代增加一倍，数据点间隔也增大一倍 频率抽取2FFT算法是按频率进行抽取的算法。设N=2^M，将x(n)按前后两部分进行分解，按K的奇偶分为两组，即得到两个N/2 点的DFT运算。如此分解，并迭代，总的计算量和时间抽取（DIT）基2FFT算法相同。算法规律如下：蝶形结构和时间抽取不一样但是蝶形个数一样，同样具有原位计算规律，其迭代次数成倍减小 时，可采取补零使其成为，或者先分解为两个p,q的序列，其中p*q=N，然后进行计算。 前面介绍，采用FFT算法可以很快算出全部N点DFT值，即z变换X（z）在z平面单位圆上的全部等间隔取样值。实际中也许①不需要计算整个单位圆上z变换的取样，如对于窄带信号，只需要对信号所在的一段频带进行分析，这时希望频谱的采样集中在这一频带内，以获得较高的分辨率，而频带以外的部分可不考虑，②或者对其它围线上的z变换取样感兴趣，例如语音信号处理中，需要知道z变换的极点所在频率，如极点位置离单位圆较远，则其单位圆上的频谱就很平滑，这时很难从中识别出极点所在的频率，如果采样不是沿单位圆而是沿一条接近这些极点的弧线进行，则在极点所在频率上的频谱将出现明显的尖峰，由此可较准确地测定极点频率。③或者要求能有效地计算当N是素数时序列的DFT，因此提高DFT计算的灵活性非常有意义。螺旋线采样是一种适合于这种需要的变换，且可以采用FFT来快速计算，这种变换也称作Chirp-z变换。

动力方面，电喷比化油器更大一些。电喷最主要的作用就是控制空燃比和油气混合，使得燃烧更充分，释放出更大的功率。电喷喷油量精确省油，雾化好燃烧好动力强排放好，适应性好，海拔升高自动降低喷油量点火时间。而化油器排放无法支持最新标准，费油，冬天启动困难，操作不当有几率淹火花塞，无法根据需求调整喷油浓度，雾化效果差燃烧容易不充分。扩展资料：简单的化油器由上中下三部分组成，上部分有进气口和浮子室，中间部分有喉管、量孔和喷管，下部分有节气门等。浮子室是一个矩形容器，存储着来自汽油泵的汽油，容器里面有一只浮子利用浮面（油面）高度控制着进油量。中部的喷管一头进油口与浮子室的量孔相通，另一头出油口在喉管的咽喉处。喉管呈蜂腰状，两头大中间小，其中间咽喉处的截面积最小。当发动机启动时活塞下行产生吸力，吸入的气流经过咽喉处时速度最大，静压力却最低，故喉管压力小于大气压力，也就是说喉管咽喉处与浮子室之间产生了压力差，即有了人们常说的"真空度"，压力差愈大真空度愈大。汽油在真空度的作用下从喷管出油口喷出，因为喉管咽喉处的空气流速是汽油流速的25倍，因此喷管喷出的油流即被高速的空气流冲散，形成大小不等的雾状颗粒，即“雾化”。初步雾化的油粒与空气混合成“混合气”，经节气门、进气管道（4）和进气门（5）进入气缸的燃烧室。在这里，节气门的开度大小和发动机的转速决定了喉管处的真空度，而节气门的开度变化直接影响着混合气的比例成份，这些都是影响发动机运行的重要原因。参考资料：化油器-百度百科

　　DFT/FFT的发展历史　　离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理最重要的基石之一，也是对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。历史上最伟大的数学家之一。　　欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = f(x)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。 给出了一个用实变量函数表示傅立叶级数系数的方程； 用三角级数来描述离散声音在弹性媒介中传播，发现某些函数可以通过余弦函数之和来表达。 但在很长时间内，这种分析方法并没有引起更多的重视，最主要的原因在于这种方法运算量比较大。直到1965年，Cooley和Tukey在《计算机科学 》发表著名的《机器计算傅立叶级数的一种算法》论文，FFT才开始大规模应用。　　那个年代，有个肯尼迪总统科学咨询委员会。其中有项研究主题是，对苏联核测试进行检测，Tukey就是其中一员。美国/苏联核测试提案的批准，主要取决于不实地访问核测试设施而做出检测的方法的发展。其中一个想法是，分析离海岸的地震计情况，这种计算需要快速算法来计算DFT。其它应用是国家安全，如用声学探测远距离的核潜艇。所以在军事上，迫切需要一种快速的傅立叶变换算法，这也促进了FFT的正式提出。　　FFT的这种方法充分利用了DFT运算中的对称性和周期性，从而将DFT运算量从N2减少到N*log2N。当N比较小时，FFT优势并不明显。但当N大于32开始，点数越大，FFT对运算量的改善越明显。比如当N为1024时，FFT的运算效率比DFT提高了100倍。在库利和图基提出的FFT算法中，其基本原理是先将一个N点时域序列的DFT分解为N个1点序列的DFT，然后将这样计算出来的N个1点序列DFT的结果进行组合，得到最初的N点时域序列的DFT值。实际上，这种基本的思想很早就由德国伟大的数学家高斯提出过，在某种情况下，天文学计算（也是现在FFT应用的领域之一）与等距观察的有限集中的行星轨道的内插值有关。由于当时计算都是靠手工，所以产生一种快速算法的迫切需要。 而且，更少的计算量同时也代表着错误的机会更少，正确性更高。高斯发现，一个富氏级数有宽度N=N1*N2，可以分成几个部分。计算N2子样本DFT的N1长度和N1子样本DFT的N2长度。只是由于当时尚欠东风——计算机还没发明。在20世纪60年代，伴随着计算机的发展和成熟，库利和图基的成果掀起了数字信号处理的革命，因而FFT发明者的桂冠才落在他们头上。　　之后，桑德（G.Sand）-图基等快速算法相继出现，几经改进，很快形成了一套高效运算方法，这就是现在的快速傅立叶变换（FFT）。这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了良好的条件，大大推进了数学信号处理技术。1984年，法国的杜哈梅（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollamann）提出的分裂基块快速算法，使运算效率进一步提高。　　库利和图基的FFT算法的最基本运算为蝶形运算，每个蝶形运算包括两个输入点，因而也称为基-2算法。在这之后，又有一些新的算法，进一步提高了FFT的运算效率，比如基-4算法，分裂基算法等。这些新算法对FFT运算效率的提高一般在50%以内，远远不如FFT对DFT运算的提高幅度。从这个意义上说，FFT算法是里程碑式的。可以说，正是计算机技术的发展和FFT的出现，才使得数字信号处理迎来了一个崭新的时代。除了运算效率的大幅度提高外，FFT还大大降低了DFT运算带来的累计量化误差，这点常为人们所忽略。　　分给我吧 哈哈

stem(n,x); 这句的错误，n和x的维度不一样，你一步步的运行试试 看看那儿出问题了（注意维度）

f（t）=t不满足绝对可积，不符合傅里叶变换的存在条件 所以不存在傅里叶变换1/t傅里叶变换为 -i*3.14*sgn(w)

按照图里的方法，把数带进去就能算了。

DIT先乘以旋转因子后蝶形运算DIF先蝶形运算后乘以旋转因子

因为频域抽样函数，反变换回来时域就是方波) 序列福利叶变换的关系是特殊的"离散傅立叶变换"，也就是时域序列被认为是各种方波抽样信号的叠加，认为复数的角度只取0和∏这两种情况，于是你就看到了序列的傅立叶变换。 序列的傅立叶变换，因为频率不再有意义(因为只有两种角度)，所以X(k)之间只有顺序关系(原来是频移关系)，通常写为Z变换。另外,虚机团上产品团购,超级便宜

尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇: 　　1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子; 　　2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; 　　3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; 　　4. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; 　　5. 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)). 　　正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 　　有関傅立叶变换的FPGA实现 　　傅立叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅立叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k/4k/8k点FFT的设计方法。整体结构　　一般情况下，N点的傅立叶变换对为： 　　其中，WN=exp(－2pi/N)。X(k)和x(n)都为复数。与之相对的快速傅立叶变换有很多种,如DIT(时域抽取法)、DIF（频域抽取法）、Cooley－Tukey和Winograd等。对于2n傅立叶变换，Cooley－Tukey算法可导出DIT和DIF算法。本文运用的基本思想是Cooley－Tukey算法，即将高点数的傅立叶变换通过多重低点数傅立叶变换来实现。虽然DIT与DIF有差别，但由于它们在本质上都是一种基于标号分解的算法，故在运算量和算法复杂性等方面完全一样，而没有性能上的优劣之分，所以可以根据需要任取其中一种，本文主要以DIT方法为对象来讨论。 　　N=8192点DFT的运算表达式为： 　　式中，m=(4n1+n2)(2048k1+k2)(n=4n1+n2，k=2048k1+k2)其中n1和k2可取0,1,．．．,2047,k1和n2可取0,1,2,3。 　　由式（3）可知，8k傅立叶变换可由4×2k的傅立叶变换构成。同理，4k傅立叶变换可由2×2k的傅立叶变换构成。而2k傅立叶变换可由128×16的傅立叶变换构成。128的傅立叶变换可进一步由16×8的傅立叶变换构成，归根结底，整个傅立叶变换可由基2、基4的傅立叶变换构成。2k的FFT可以通过5个基4和1个基2变换来实现；4k的FFT变换可通过6个基4变换来实现；8k的FFT可以通过6个基4和1个基2变换来实现。也就是说：FFT的基本结构可由基2/4模块、复数乘法器、存储单元和存储器控制模块构成，其整体结构如图1所示。 　　图1中，RAM用来存储输入数据、运算过程中的中间结果以及运算完成后的数据，ROM用来存储旋转因子表。蝶形运算单元即为基2/4模块，控制模块可用于产生控制时序及地址信号，以控制中间运算过程及最后输出结果。蝶形运算器的实现　　基4和基2的信号流如图2所示。图中，若A=r0+j*i0，B=r1+j*i1，C=r2+j*i2，D=r3+j*i3是要进行变换的信号，Wk0=c0+j*s0=1，Wk1=c1+j*s1，Wk2=c2+j*s2，Wk3=c3+j*s3为旋转因子，将其分别代入图2中的基4蝶形运算单元，则有： 　　A′=[r0+(r1×c1－i1×s1)+(r2×c2－i2×s2)+(r3×c3－i3×s3)]+j[i0+(i1×c1+r1×s1)+(i2×c2+r2×s2)+(i3×c3+r3×s3)]? （4） 　　B′=[r0+(i1×c1+r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)－(i3×c3+r3×s3)]+j[i0－(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2+r2×s2)+(r3×c3－i3×s3)] (5） 　　C′=[r0－(r1×c1－i1×s1)+(r2×c2－i2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]+j[i0－(i1×c1+r1×s1)+(i2×c2+r2×s2)－(i3×c3+r3×s3)] （6） 　　D′=[r0－(i1×c1+r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)+(i3×c3+r3×s3)]+j[i0+(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2+r2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]? （7） 　　而在基2蝶形中，Wk0和Wk2的值均为1，这样，将A，B，C和D的表达式代入图2中的基2运算的四个等式中，则有： 　　A′=r0+(r1×c1－i1×s1)+j[i0+(i1×c1+r1×s1)]? （8） 　　B′=r0－ (r1×c1－i1×s1)+j[i0－(i1×c1+r1×s1)] （9） 　　C′=r2+(r3×c3－i3×s3)+j[i0+(i3×c3+r3×s3)]? （10） 　　D′=r2－(r3×c3－i3×s3)+j[i0－(i3×c3+r3×s3)]? （11） 　　在上述式（4）～（11）中有很多类同项，如i1×c1+r1×s1和r1×c1－i1×s1等，它们仅仅是加减号的不同，其结构和运算均类似，这就为简化电路提供了可能。同时，在蝶形运算中，复数乘法可以由实数乘法以一定的格式来表示，这也为设计复数乘法器提供了一种实现的途径。 　　以基4为例，在其运算单元中，实际上只需做三个复数乘法运算，即只须计算BWk1、CWk2和DWk3的值即可，这样在一个基4蝶形单元里面，最多只需要3个复数乘法器就可以了。在实际过程中，在不提高时钟频率下，只要将时序控制好?便可利用流水线（Pipeline）技术并只用一个复数乘法器就可完成这三个复数乘法，大大节省了硬件资源。 　　图2 基2和基4蝶形算法的信号流图FFT的地址　　FFT变换后输出的结果通常为一特定的倒序,因此，几级变换后对地址的控制必须准确无误。 　　倒序的规律是和分解的方式密切相关的，以基8为例，其基本倒序规则如下： 　　基8可以用2×2×2三级基2变换来表示，则其输入顺序则可用二进制序列（n1 n2 n3）来表示，变换结束后，其顺序将变为（n3 n2 n1），如：X?011　→ x?110　，即输入顺序为3，输出时顺序变为6。 　　更进一步，对于基16的变换，可由2×2×2×2，4×4，4×2×2等形式来构成，相对于不同的分解形式，往往会有不同的倒序方式。以4×4为例，其输入顺序可以用二进制序列（n1 n2 n3n4）来表示变换结束后，其顺序可变为（（n3 n4）（n1 n2）），如： X?0111　→ x?1101　。即输入顺序为7，输出时顺序变为13。 　　在2k/4k/8k的傅立叶变换中，由于要经过多次的基4和基2运算，因此，从每次运算完成后到进入下一次运算前，应对运算的结果进行倒序，以保证运算的正确性。旋转因子　　N点傅立叶变换的旋转因子有着明显的周期性和对称性。其周期性表现为： 　　FFT之所以可使运算效率得到提高，就是利用了对称性和周期性把长序列的DFT逐级分解成几个序列的DFT，并最终以短点数变换来实现长点数变换。 　　根据旋转因子的对称性和周期性，在利用ROM存储旋转因子时，可以只存储旋转因子表的一部分，而在读出时增加读出地址及符号的控制，这样可以正确实现FFT。因此,充分利用旋转因子的性质，可节省70%以上存储单元。 　　实际上，由于旋转因子可分解为正、余弦函数的组合，故ROM中存的值为正、余弦函数值的组合。对2k/4k/8k的傅立叶变换来说，只是对一个周期进行不同的分割。由于8k变换的旋转因子包括了2k/4k的所有因子，因此，实现时只要对读ROM的地址进行控制，即可实现2k/4k/8k变换的通用。存储器的控制　　因FFT是为时序电路而设计的，因此，控制信号要包括时序的控制信号及存储器的读写地址，并产生各种辅助的指示信号。同时在计算模块的内部，为保证高速，所有的乘法器都须始终保持较高的利用率。这意味着在每一个时钟来临时都要向这些单元输入新的操作数，而这一切都需要控制信号的紧密配合。 　　为了实现FFT的流形运算，在运算的同时，存储器也要接收数据。这可以采用乒乓RAM的方法来完成。这种方式决定了实现FFT运算的最大时间。对于4k操作，其接收时间为4096个数据周期，这样?FFT的最大运算时间就是4096个数据周期。另外，由于输入数据是以一定的时钟为周期依次输入的，故在进行内部运算时，可以用较高的内部时钟进行运算，然后再存入RAM依次输出。 　　为节省资源，可对存储数据RAM采用原址读出原址写入的方法，即在进行下一级变换的同时，首先应将结果回写到读出数据的RAM存贮器中；而对于ROM，则应采用与运算的数据相对应的方法来读出存储器中旋转因子的值。 　　在2k/4k/8k傅立叶变换中，要实现通用性，控制器是最主要的模块。2k、4k、8k变换具有不同的内部运算时间和存储器地址，在设计中，针对不同的点数应设计不同的存储器存取地址，同时，在完成变换后，还要对开始输出有用信号的时刻进行指示。硬件的选择　　本设计的硬件实现选用的是现场可编程门阵列(FPGA)来满足较高速度的需要。本系统在设计时选用的是ALTERA公司的STRATIX芯片，该芯片中包含有DSP单元，可以完成较为耗费资源的乘法器单元。同时，该器件也包含有大量存储单元，从而可保证旋转因子的精度。 　　除了一些专用引脚外，FPGA上几乎所有的引脚均可供用户使用，这使得FPGA信号处理方案具有非常好的I/O带宽。大量的I/O引脚和多块存储器可使设计获得优越的并行处理性能。其独立的存储块可作为输入/工作存储区和结果的缓存区，这使得I/O可与FFT计算同时进行。在实现的时间方面，该设计能在4096个时钟周期内完成一个4096点的FFT。若采用10MHz的输入时钟，其变换时间在200μs左右。而由于最新的FPGA使用了MultiTrack互连技术，故可在250MHz以下频率稳定地工作，同时，FFT的实现时间也可以大大缩小。 　　FFT运算结果的精度与输入数据的位数及运算过程中的位数有关，同时和数据的表示形式也有很大关系。一般来说，浮点方式比定点方式精度高。而在定点计算中，存储器数据的位数越大，运算精度越高，使用的存储单元和逻辑单元也越多。在实际应用中，应根据实际情况折衷选择精度和资源。本设计通过MATLAB进行仿真证明：其实现的变换结果与MATLAB工具箱中的FFT函数相比，信噪比可以达到65db以上，完全可以满足一般工程的实际应用要求。

对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有Y(s)=F(s)×H(s)。（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式）有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。

对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有Y(s)=F(s)×H(s)。（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式）有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。复频域。s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法。负的频率。之所以会出现负的频率，这只是数学运算的结果，只存在于数学运算中，实际中不会有负的频率。

如下：频域8点基2DFT。时域8点基2FFT。16点以此类推，两个8点。图像运算指以图像为单位进行的搡作（该操作对图像中的所有像素同样进行），运算的结果是一幅其灰度分布与原来参与运算图像灰度分布不同的新图像。具体的运算主要包括算术和逻辑运算，它们通过改变像素的值来得到图像增强的效果。算术和逻辑运算中每次只涉及一个空间像素的位置，所以可以“原地”完成，即在(x，y)位置做一个算术运算或逻辑运算的结果可以存在其中一个图像的相应位置，因为那个位置在其后的运算中不会再使用。换句话说，设对两幅图像f(x，y) 和h(x，y)的算术或逻辑运算的结果是g(x，y)，则可直接将g(x，y)覆盖f(x，y)或h(x，y)，即从原存放输入图像的空间直接得到输出图像。图像信号也具有频谱，虽然它的频谱比一般信号有更特别的解释。一般来说，图像频谱 的低频部分指那些灰度缓慢变化的部分，而高频成份意味着快速变化，往往是图像中物体的边缘。因为是从二维信号获得的频谱，所以包含着两个方向的频率数据。一个沿着图像的行， 一个沿着图像的列，因此，幅度和相位必须用第三维表示。一般在二维图上用不同的颜色强度表示这些量大小，或在三维图中用高度表示。二维DFT是首先沿图像的行作一维DFT，然后再沿中间结果数据的列作一维DFT。为提高计算速度，也存在2D FFT算法。一般要确定一幅图像需要图像的幅度和相位两部分信息，通过逆2D DFT变换即可精确还原图像。对于图像频谱，单独的相位谱往往携带了建立图像摹本的足够信息，而幅度却不能。

这个用说的不容易说也不容易理解，建议还是弄本书来看，书上讲得很详细

风俗特产　　 旺火　　　　山西煤炭资源比较丰富，它与当地人的衣食住行必然要发生各种联系。因此，煤的作用远在古代就已渗透到风俗民情之中，其中生旺火就是山西北部地区的一种风俗习惯。　　每逢春节除夕和元宵节，家家户户院落门前都要用大块煤炭垒成一个塔状，名曰旺火，以图吉利，祝贺全年兴旺之意。里面放柴，外面贴上大红字条，上写“旺气冲天”等字。单等午夜十二点，鞭炮齐鸣之时，将旺火点燃。点燃后，火苗从无数小孔中喷出，状若浮图，既御寒，又壮观。大人孩子围起一圈，有的做游戏，有的放鞭炮，男女老少都要来烤火，以图“旺气冲天”。孩子们也可以走街串巷观看评论火堆大小，谁家的火堆大，着的旺，谁家的旺气也大。正如清朝《大同县志》所述：“元旦，家家凿炭伐薪垒垒高起，状若小浮图。及时发之，名曰旺火。” 　　如今，生旺火之风俗习惯，又有发展。不但在过年时生，就连平日办婚丧大事或者重大节日时都生，有的是在冬季为了取暖；有的是在夏季以图吉利。若论旺火规模之宏大，造型之讲究，当以怀仁旺火为最。它有四大特点：一、选煤精良。在元宵节前预选优质原煤，精心切割成整齐方块；二、造型美观。必须聘请高明师傅将旺火垒成底小、肚大、顶尖、内空的宝 瓶形状，只有这样，才能达到燃烧净尽而旺火不塌；三、逐年增高。为了达到一年胜似一年之喻意，要求垒砌旺火时，每年都比前一年增高一些，具体增高的尺寸大小，则由主人心中的期望而定；四、规模庞大。每年怀仁县内街道都要垒砌五六十座巨大旺火，其中最大者用80吨煤垒成，高达十余米，可谓规模庞大。每逢元宵佳节华灯初上，这些旺火全部吐出长长火舌，直舔大地苍穹，红光耀眼，灿烂辉煌，恰似一条条吞云吐火的飞龙，激游在锦绣人寰之中，给人们带来“吉祥如意”、“发家致富”的预兆。因此，方圆百里的人潮都要赶来观看旺火，有的人还围着最大的旺火正转三圈，反转三圈，以图全家平安吉利，心想事成。 　　垒旺火是内蒙古和山西等一些地的传统春节习俗。在民间，点旺火有红红火火、旺气冲天的寓意。　　山西朔州盛产煤炭，煤炭在朔州和人们的日常生活密切相关。在朔州考古证实：在古代煤炭就已渗透到选先民们的风俗民情之中，其中生旺火就是朔州地区的一种风俗习惯。正如清朝《大同县志》所述：“元旦，家家凿炭伐薪垒垒高起，状若小浮图。及时发之，名曰旺火。　　朔州地区每逢春节除夕和元宵节，家家户户院落门前都要用大块煤炭垒成一个塔状，老乡们叫它旺火，以图吉利，祝贺全年兴旺之意。里面放柴，外面披彩花,贴上大红字条，上写“旺气冲天”等字。 　　午夜十二点，鞭炮齐鸣之时，将旺火点燃。点燃后，火苗从无数小孔中喷出，状若浮图，既御寒，又壮观。大人孩子围起一圈，有的做游戏，有的放鞭炮，男女老少都要来烤火，以图“旺气冲天”。孩子们也可以走街串巷观看评论火堆大小，谁家的火堆大，着的旺，谁家的旺气也大。　　生旺火之风俗习惯后来在朔州地区又有发展。不但在过年时生，就连平日办婚丧大事或者重大节日时都生旺火，有的是在冬季为了取暖，比如冬季或正月里室外唱戏，就生旺火，让观众烤旺火；有的是在夏季以图吉利比如：农村人们在结婚时生旺火，新娘绕着旺火转，类似南方的“跳火盆”。　　在朔州旺火规模之宏大，造型之讲究，当以怀仁旺火为最。它有四大特点：　　一、选煤精良。在元宵节前预选优质原煤，精心切割成整齐方块；　　二、造型美观。必须聘请高明师傅将旺火垒成底小、肚大、顶尖、内空的宝瓶形状，只有这样，才能达到燃烧净尽而旺火不塌；　　三、逐年增高。为了达到一年胜似一年之喻意，要求垒砌旺火时，每年都比前一年增高一些，具体增高的尺寸大小，则由主人心中的期望而定；　　四、规模庞大。每年怀仁县内街道都要垒砌五六十座巨大旺火，其中最大者用80吨煤垒成，高达十余米，可谓规模庞大。　　每逢元宵佳节华灯初上，这些旺火全部吐出长长火舌，直舔大地苍穹，红光耀眼，灿烂辉煌，恰似一条条吞云吐火的飞龙，激游在锦绣人寰之中，给人们带来“吉祥如意”、“发家致富”“万事如意”的预兆。因此，方圆百里的人潮都要赶来观看旺火，有的人还围着最大的旺火正转三圈，反转三圈，以图来年万事如意，平安吉祥，心想事成。朔州旺火，是民俗胜是民俗，它就象发展中的朔州经济一样，年年兴旺，蒸蒸日上！　　 “骡驮轿”　　　　“骡驮轿”迎亲的热闹、喜庆场面，又激起了都市人们的“怀旧”心情。“喜轿”也称“花轿”是旧时婚嫁礼仪性的交通工具，以表示新娘是“明媒正娶的原配夫人”。喜轿有一至五乘之分，为四人抬、八人抬不等。。朔州平鲁一带至今还保留着“骡驮轿”的特殊交通工具，即两头骡子一前一后驮着一乘三乘以上的花轿。“所使用的两头骡子，是训练有素骡子，体质壮、毛色好、听“骡夫”的话。“骡驮轿”的花轿作功考究、木料结实、雕刻细腻、结构严谨；它同其他花轿最大的区别是结实牢固。“骡驮轿”的花轿装饰其图案皆具有喜庆吉祥和成双成对的意思，如双凤凰、双蝴蝶、双蝙蝠上下盘旋，两两相对组成，含有夫妻之间和和美美、相亲相爱之意；也有双鱼和双兔等，俗称“滑鱼急兔”。“骡驮轿”的花轿中的一个比较重要的部件是“轿杆”，它长而结实、架设在花轿两侧，“轿杆”两端绑有用上乘皮革做成的“达腰”，“驮”的力点就在这里。娶亲这天，“骡夫”最受人尊敬，他们身着黑色新衣；头缠白色毛巾，装束得精精干干。好的“骡夫”即使道路崎岖，他们也既能把“骡驮轿”赶得稳稳当当，又能使人不饱尝颠簸之苦，所以“小红包”往往新娘子送“骡夫”的必需品。　　 朔州黄酒　　初创期：西汉时期。　　原料：黄米、白酒、曲。　　工艺：以朔州黄酒为酒基，以本地白酒为原料，加曲进行糖化，然后经压榨后，过滤去渣质即成。　　特点：入口甜润滑软，味道香醇浓郁，酒精含量低。　　功用：富含各种维生素和氨基酸，具有养生活血之功，特别适合妇女、老人饮用。　　山西路丁茶　　天然茶品，主要功能为提高人体免疫力，同时可以完全降血压，更有美容养颜、排毒之功效。保秘秘方，通过中央政府采购中心与中直机关采购中心审核。远销东南亚各国，第六届国际茶叶博览会消费者最喜爱的茶叶品牌。　　沙棘汁　　以平鲁的沙棘汁最为出名，满山遍野到处可见。在朔州吃饭大都为沙棘汁免费，喝到饱为止。

没什么坏处，在夏天，一碗冰冰凉凉的烧仙草，能将五脏六腑的闷热血气都清除的一干二净，它是炎热消暑的圣品。在冬天，热腾腾的烧仙草也是让食用者感到温心的甜点，食用时再加入已预先炒熟或煮熟之去皮花生、细粉圆、花豆、绿豆、红豆等材料，加糖搅拌后食用即可。烧仙草有清凉降火，美容养颜的功效，受当下消费者的青睐。扩展资料：仙人草又名仙草、凉粉草、仙人冻、薪草，为唇形科仙草属一年生草本植物，是一种重要的药食两用的东方植物资源。仙人草全草干样含有约70％碳水化合物，少量蛋白质、脂肪、色素等，还含有较多的矿物元素。是植物中的天然绿色食品，具有很高的营养与医药价值，是民间的传统饮料，千百年来经久不衰，有清凉解毒利水等功效参考资料来源：百度百科-烧仙草

无锡在阳历4月份这个季节里，可送亲朋的特产只有老凤桥酱排骨、油面筋、太湖三白、笋（或笋干）、灵芝粉、丝绸类服饰用品。要是在夏秋季，那闻名全国的无锡阳山水蜜桃可算是送礼较佳选项之一。 无锡的特产实在是太多太多，壹周君随便掰着指头一数，特色小吃有无锡油面筋、无锡酱排骨、太湖三白、惠山油酥；工艺品有宜兴陶瓷、太湖珍珠、惠山泥人；还有大浮杨梅、阳山水蜜桃这些时令水果，就看题主侧重哪一方面啦 要以壹周君的推荐，捎给亲朋好友自然首先要方便保存吧，虽然太湖三白的白虾 、白鱼和银鱼都是大名鼎鼎，但大家都是图个新鲜，必须吃活物，所以要放弃；然后还要有地方特色，太湖珍珠“天下第一”的美誉由来已久，但送礼有过于贵重啦。 所以无锡油面筋和惠山泥人这两样就是折中之选 无锡油面筋，无锡三大特产之一，都有200年 历史 啦，当年是寺庙里用来做素斋的，因为用无锡当地产的菜籽油来炸制，所以就叫做清水油面筋。 比起周边苏州、常州一带传统的浆油面筋，无锡的清水油面筋还有一个特殊技能——洗面筋时一定要洗到水清为止，这样才能保证面筋中的淀粉含量接近于无。 油面筋的有多种吃法，无锡当地最有名的一道菜是肉酿面筋，在油面筋中塞进肉糜，久煮不破，味道鲜美。至于惠山泥人，这个壹周君不说想必也有不少童鞋会去买。中国第一批非物质文化遗产。价格不贵，造型喜庆，就是携带是有点重量，建议去锡惠公园游玩时，在其后门的大街上购买性价比最高 如果您正好是五月份到九月份来的，这个时候是水蜜桃上市的时期， 阳山水蜜桃形正且美，色泽明亮自然，香气浓郁，味道多汁甜嫩，其产于中国著名桃乡江苏无锡市阳山镇。 另外无锡的油面筋也是一绝，无锡油面筋的 历史 始于清乾隆时代（18世纪中叶），至今已有230多年 历史 .当初的制法是将筛过的麸皮加盐水用人力踏成生麸（又称面筋），再将生麸捏成块状，投入沸油锅内煎炸， 成为球形中空的油面筋.清水油面筋的称呼在清代末年（19世纪中期）出现，第一家挂出“清水油面筋”招牌的是笆斗弄的马成茂面筋店.无锡油面筋色泽金黄，表面光滑，味香性脆，吃起来鲜美可口，如塞进肉瓤烧煮，则别具风味。 还有太湖白鱼，又名太湖翘嘴红鱼白，为太湖地区优质经济鱼类.其肉质洁白细嫩，味鲜美.一年四季都可捕捞，以插秧季节的品质为佳.古时称“莳里白”，有“色莹如银，鲜美冠时”之誉.食法以清炖为佳，也可煎食。 还有就是黑杜酒，又称江阴黑酒，相传由“酒仙”杜康创制，故得名.它选取上等精白糯米，采用生曲和“拌淋加摊”的传统工艺配制， 成酒后加添籼米炒汁.该酒色泽浓黑透亮，嗅之香味浓郁，酒度较低，糖分适中，入口甜而不腻，甘香醇和，爽口提神，饮后补血健脾，理气养血、舒筋活络，尤适宜老人、妇女饮用，向为孕妇产后调经活血补酒，江阴民间以核桃肉浸黑黑杜酒酒，蒸后供产妇调补营养. 无锡是著名的鱼米之乡，受地域和饮食习惯等的影响，无锡菜作为淮扬菜的一个分支以“甜”著称。无锡的传统 美食 有：太湖三白、三凤桥酱排骨、油面筋、水蜜桃、马山杨梅、无锡小笼、拱北楼阳春面、聚丰园腐乳等等… 1、三凤桥酱排骨 是老字号了，排骨是最能代表无锡的 美食 ，除了在选料和烹饪方法上的讲究，就是它浓重的偏甜口味让人印象深刻了，传统做法里，食糖几乎占到排骨重量的十分之一，这在其他地方是很少见的。 2、无锡油面筋 又叫“肉酿面筋”，据说还是乾隆时代开始的。油面筋色泽金黄，味香性脆，鲜美可口，如将面筋戳洞，掏空，将肉馅塞进去，放锅里加佐料红烧，更加别具风味。 3、无锡小笼包 接下来就是答主最爱的无锡小笼包了，皮薄汁多，选用小笼蒸煮，典型的南方口味。夹起来不破皮，翻身不漏底，一吮满口汁，味鲜不油腻，到了秋天，在馅儿里中加入熬熟的蟹黄油，就是著名的“蟹粉小笼”啦，味道那个鲜美，想到就会流口水。 4、太湖凤尾鱼 太湖梅鲚被誉为“太湖三宝”之一，它体侧扁，尾尖，形似竹刀，银白色，因其尾部分叉，短呈红色，尖细窄长，犹如凤尾，所以又叫凤尾鱼，是太湖里名贵的鱼种。梅鲚鱼肉嫩味鲜，特别是它的软骨和鱼卵，含有大量的钙质，是人脑和骨髓的滋补佳品。 等等 无锡特产很多，可以带的有： 1、世界只有一把紫砂壶，它的名字叫宜兴。呵呵，宜兴作为无锡的一个县，紫砂壶可是大家都知道的特产，这个特产最大的好处，就是您送亲朋好友，他搞不清这玩意贵不贵，哈哈。你买个四五十的壶，吹成几百，上千都可以，送出去多有面子呀。 2、阳山水蜜桃，形美，味佳，肉细，皮薄易剥，汁多甘甜。实在是送礼的佳品哦。而且，你买阳山水蜜桃，可以自己去人家果园采摘，又有乐趣，送人的时候还可以说这是我亲手摘的哦，朋友听了肯定觉得您实在是有诚意呢，不错不错！，不过这个玩意不能长久储存，最好赶紧送，赶紧吃。 3、太湖三白。三白指：太湖银鱼、太湖白鱼、太湖白虾，是太湖流域的特产，名气还比较大，您可以带点回去，不过我个人不怎么推荐，特别是白鱼，刺太多了，个人觉得名气大于实在。 4、无锡酱排骨。如果您的亲戚比较喜欢浓油赤酱，也就是口味比较重的话，无锡酱排骨还是不错的，就是口味偏甜，不知道他能不能吃得惯。 5、无锡小笼。无锡的小笼包，味美多汁，而且都是一笼十个扎好的，送人比较方便，拿回去一加热就可以吃了。这个你要高兴也带点尝尝，关键是这个特产比较便宜，一个小笼包才2块呢，量大还能优惠哦。 靠，说了半天，绝大多数都是吃的呢，果然是民以食为天。中国人还是吃是第一位的呢，哈哈。 无锡特产真不少，无锡排骨味道好，无锡小笼名四海，惠山泥人无价宝，无锡面筋实在妙，无锡锡绣工艺高，总之来无锡吃的，玩的，用的都能在里找到。另外无锡酌景点特别多，山有锡山，惠山，公园有锡惠公园，公花园，名胜古迹特别多，三国城，水浒城，唐城，还有马山 旅游 度假区，灵山大佛风景区，夜游拈花湾，都是不错的景点。外地朋友来了之后一定会留连忘返的。大致看了下别人的回答，选的都是无锡特产不假，然而都勿略了一点：是否适合携带？ 无锡酱排骨，门店买的新鲜盒装袋装，会有汤汁洒出来的问题，不太适合装行李箱；适合携带的真空包装，口感又差。泥人茶壶买一两个送人还好，多了不嫌重啊？所以这类特产就不太适合带回去送人了。 我来推荐几个又好吃又方便携带的！ 1、无锡小笼 直接买冷馒头扎篓装礼盒，美观又方便携带。首选X来喜、X德兴这种味道好，礼盒又免费赠送的品牌！ 2、惠山油酥 都是干点心，袋装，好吃又不贵，名气还大。惠山古镇门口有卖，别到景区里买，你懂的 3、工艺品方面推荐无锡锡绣 比较小众，其中精微绣更是精品中的精品，直接景区里就有的买，价格相比其他名贵绣品，价格不算贵，又轻。 其实现在网购很发达，有很多无锡特产代购店提供代购业务的，稍微加点钱，直接寄到家，省事省力，也不妨为一个选择吧！ 祝您在无锡玩的开心~无锡特产很多，但真正要带给外地的亲朋好友，到要好好动动脑筋。 比如无锡有点名气的三凤桥排骨，你就要考虑这个亲朋好友是不是喜欢吃甜，是不是吃得惯很甜的排骨？这是其一，其二，真空包装的无锡排骨，我劝你不要买，你那亲朋好友当地超市就能买到，带去也不稀奇。并且真空包装的无锡排骨，又硬又柴，不好吃。要带就要买三凤桥当天出锅的新鲜排骨。好在现在路途不用很长时间，高铁，飞机最多一、两天就到目的地了。车上还有空调。 千万不要买那些超市里大盒的“XX特产”之类。这种大盒的东西，也是现在一些黑心商家的恶劣手段之一。外表华丽，里面你又看不见，等你买到手后，打开一看，跟垃圾也差不了多少。 无锡油面筋，也是特产之一，但看上去又大又圆，实际是一个个空心泡泡。带给人家也没意思。 无锡小笼包，到是可以考虑的礼物。天气太热，不要带。春、秋、冬季，商家会给你包扎好，带个百来只都没有问题，现在的无锡小笼包，经过改良，已经不是太甜了，外地人也会接受。 无锡惠山油酥，也是可以考虑带的礼物。入口香甜酥软。老少皆宜。 无锡惠山泥人，虽然名气很大，但真正吸引人的也不多。 宜兴紫砂壶，你不懂也不要听商家忽悠，真正的好货你也买不到，那些价格不菲的，往往都是骗人的假货。 如果季节合适，阳山水蜜桃也是外地人喜欢的无锡特产。但一定要买阳山正宗的。现在无锡一到水蜜桃季节，市面上可以说十个中有六、七个水蜜桃都是外地过来的。打着阳山水蜜桃的牌子。实际上是“李鬼”。 无锡特产很多，包括食品、丝绸、土产、茶叶、水产等。你要买就到正规商家去挑选。那些车站码头小商家的所有东西，我劝你不要去买，往往货假价高。骗外地人可以，骗当地人没门。太湖三白 白鱼、白虾、银鱼因其色泽均呈白色。因而称为“太湖三白”。其味及其鲜美，广受食客爱戴。相较于不方便携带的白虾。白鱼干和银鱼干可谓是年礼首选，太湖的鲜美被封存在小小的鱼身里，烹饪前用温水泡开。或是小炒，或是煎炸，也可以熬汤。甚至简单的煮个面也是特别鲜美！ 甘露青鱼 说起过年，无锡人会想起啥？那当然是肉厚鲜美甘露大青鱼！“八湖福地金甘露，东南一方玉青鱼”。露青鱼以蛳螺，蚬等贝壳类动物为饲料。肉质细嫩厚实、肥而不腻、美味纯正。 惠山泥人 惠山泥人以其造型饱满，线条流畅，色彩鲜艳。形态简练而蜚声中外，其精湛的工艺技巧和完美的艺术造型。凝聚了古代汉族劳动人民智慧和艺术的结晶。 无锡毫茶 “竹炉煮茶、二泉水、品毫茶”。自知这二泉水是带不回了，惜此毫茶，淡淡一抹清香，回味悠长。 宜兴阳羡茶 阳羡茶产于江苏宜兴，以汤清、芳香、味醇的特点誉满全国。 历史 悠久，自古享有盛名。不仅深受皇亲国戚的偏爱，而且得到文人雅士的喜欢。 来自网络 无锡酱排骨、小笼包、油面筋、惠山油酥、惠泉黄酒等。 送送领导，老板，长辈倒是可以考虑紫砂壶。

bravo生词本 英 [u02ccbrɑ:"vu0259u028a] 美 [u02c8brɑvo, brɑu02c8vo] n. （喝彩声、叫好声）好哇！干得好！；（受雇于人的）杀手；刺客；亡命徒 int. 好极了 vt. 向…喝彩叫好 网 络 博悦； 菲亚特博悦； 太棒了； 布拉沃 复数：bravos bravi 柯林斯高阶英汉双解学习词典 现代英汉综合大词典 英汉双向大词典 1. EXCLAM 感叹语好，很棒（用于表达赞赏） Some people say "bravo" to express appreciation when someone has done something well. 【STYLE标签】：OLD-FASHIONED 过时"Bravo, Rena! You"re right," the students said. “好样的，雷娜！你是对的，”学生们说道。英英释义 缩略语 网络释义 Noun 1. a murderer (especially one who kills a prominent political figure) who kills by a treacherous surprise attack and often is hired to do the deed;"his assassins were hunted down like animals" "assassinators of kings and emperors" synonym： assassin，assassinator 2. a cry of approval as from an audience at the end of great performanceVerb 1. applaud with shouts of `bravo" or `brava"双语例句 词根词缀 语源派生

磁电系微安表的满量程电流(灵敏度)，加外附分流器只能加大满量程电流，当没有外附分流器时，表头的满量程电流(灵敏度)，是表头基本满量程电流(灵敏度)，一般条件下无法改变满量程电流(灵敏度)。如果你具备“专业”能力，可从以下几方面考虑：1，换游丝，减小反力矩；2，重绕动圈，增加匝数；3，增强磁场。4，加外附放大器。

口感好。无锡明前毫茶是，江苏无锡的一种特产绿茶，并且无锡茶是有自己的独特文化历史的。它具有肥壮卷曲的外形，嫩绿而明亮的汤色，持久的香味，香醇的滋味，冲泡后的茶色更是别有一番味道，真正懂得品茶的人，自然是会发现这一新茶的优势。

一、山西吕梁有什么特产？在吕梁，临县的土豆，核桃，柳枣，汾阳酒，文水梨比较好，其他县没别的，一般。二、山西的特产有什么？三黄两白——大同特产黄烧饼——大同特产鲍晓葡萄-大同特产夏寒砂锅-大同特产阳泉特产平定陶瓷介绍北陵牌醋/老陈醋/米醋/熏醋/蒜醋——阳泉著名特产阳泉特产安抚黄瓜干阳泉特产核桃阳泉特产阳泉铁锅介绍朔州特产胡柚介绍朔州特产沙棘汁、高档饮品及滋补产品介绍朔州特产介绍古城品牌全脂奶粉，国家优质产品。油果-朔州特产虹鳟鱼-朔州特产帝鸿葡萄-山西临汾土特产官滩大枣-山西临汾土特产山西临汾特产浮山剪纸晋祠元宵太原特产灌肠太原特产太原大蒜太原特产阳曲白涛泰源特产；白马章小米太原特产阳曲大红太原特产张片太原特产阳曲国光-太原特产阳曲梨-太原特产太原特产——太原河漏太原烂干——太原特产太原特产-垂钓忻州特产-忻州地方特产详细介绍山西吕梁特产-亚麻山西吕梁特产-甘草山西吕梁特产-沙棘-方山县特产山西吕梁特产-白子羊吕梁特产-柳林碗组山西吕梁特产-临县大枣吕梁老区的特产永远是香香的瓜子柳林烧饼，吕梁特产。太渊镜晒醋陆良特产——红芸豆平遥县碗圃(晋中特产)六合枕长治市名优特产山楂糕长治市特产高平县名优小吃烧豆腐。长治特产——黎城县李后湖长治鲁修刺绣大风丸，古路州传统名药，山西省优质产品长治特产——上党三宝。长治市泸州酒(山西名酒泸州酒)长治市潞城草帽辫长治堆花是长治的传统手工艺中国月饼之乡——山西忻州神池县。中国红枣之乡——山西运城稷山县中国玉米良种之乡——山西长治屯留县中国核桃之乡——山西晋中左权县中国核桃之乡——山西长治黎城县中国梨之乡——山西临汾隰县；中国面食之乡山西落花。中国的青椒之乡——山西省长子县山西省运城水果基地，更加繁华。三、介绍吕梁临县的特产作文100字我老家在陕西，最喜欢临潼火晶柿。春天，外面开始下起毛毛雨，柿子树贪婪地吮吸着春天的露水。树干上的叶子一天天长大，小柿子也渐渐露出了笑脸。像叶大哥一样，为他们遮风挡雨，他们像圆圆的胖娃娃一样撒着笑脸。秋天，红柿子像红灯笼一样挂在树上，向人们炫耀自己的骄傲：我是——火晶柿。四、吕梁有什么比较好玩的地方或者有什么好吃的东西？我就知道柳林的碗是撑着的，觉得很好吃。好像有专门做吕梁特产的网站。五、吕梁的特色小吃是什么吕梁特色小吃有：碗秃、锅底、仁冷则、莜面楼、山药天地。

御泥坊蒸汽眼罩不好用。还是去专门的眼睛类品牌购买吧。御泥坊创立于 2006年,主要生产以面膜为主的美妆产品。御泥坊所属企业水羊集团股份有限公司是一家以研发赋能产品，数字赋能组织的科技型企业，是以自主品牌为核心，自主品牌与代理品牌双业务驱动的新消费品美妆品牌企业，是中国A股首家IPO电商上市公司。御泥坊承袭大唐御方，针对东方女性的肤质特点，从《千金方》、《外台秘要》 等传世医典中，汲取精髓，以皇家标准挑选良材，以宫廷技艺融合现代护肤科技，提取养颜精粹，打造契合中国女性的护肤艺术品。御泥坊所属集团水羊股份分别在长沙和上海建立了具有强大研发能力的研发中心。团队由多位海归精英、研发人才组成。研发负责人轲言曾在新加坡国立科学院、宝洁担任高级科学家和科研管理职位,现任上海交通大学客座教授。获批设立湖南省省级“院士专家工作站”、“湖南省认定企业技术中心”。共计申请了97项国家发明专利,目前授权43项，2项PCT。

先测出微安表的电阻 然后 串联一个 大电阻 根据你要做的量程 根据分压公式 计算出电阻值 串联接好 就是 电压表了 分压公式 r1/r2=u1/u2 楼下的 回答很到位

楼主，你好！乳房一般可以分为2种，一种是乳腺型的，一种是脂肪型的。判定方法是这样的，你可以捏你副乳胳膊窝的地方，如果捏起来感觉里面有像米粒一样的东西那就是乳腺型的，如果捏起来就是一大块的话，那就是脂肪型的。如果是乳腺型的话胸是不容易瘦下去的，因为胸里面充满的是乳腺。而如果是脂肪的话就很容易瘦下去，从你开始减肥的那天开始，你的胸就会先开始缩水。正如别人讲的，女人瘦先瘦胸，胖先胖屁股。而乳腺型的胸多来自遗传或者天生基因好。所以就算这类型的MM节食减肥，胸也不会有很明显的缩水，除非很胖或者CUP原本就很大，可能会缩一个CUP。而且就算缩了也是有办法让胸再长回去的。所以如果是这类型的MM就恭喜你了。与之相对的脂肪型的胸就比较吃亏，虽然胸大，但是你也会很胖，好不容易减了啊，胸又没景色了。因为你的胸蕴藏着大量的脂肪，而当你减肥的时候，你身体会首先消耗你胸部的脂肪。所以很多MM一开始减肥胸就一点点变小。如果减肥很多，你的CUP可能会跳水哦!您可以选择器械BRAVA进行改善，利用胸罩来塑形毕竟不是长久之计。要真正让乳房的形状得到改善，得到健康又漂亮的胸型还得依靠自身的改变才行，BRAVA就是一个不二的选择，您只需连续10周每天使用10小时，乳房就能平均增长105CC（一个罩杯），跟随访问至今，乳房的增大效果持久无回缩，无副作用。对于哺乳期后出现乳房下垂回缩的女性，BRAVA可让乳房重新坚挺，解决下垂回缩的烦恼；对于人到中年皮肤松弛的女性，BRAVA可以收紧松弛皮肤，提升胸部，重回坚挺。改善乳房的外扩症状。

可这样：h= fspecial("sobel"); h1 = h"; g1= imfilter(im, h,"symmetric","same"); g2 = imfilter(im, h1,"symmetric","same"); m=sqrt(double(g1).^2 + double(g2).^2);

奶茶里的珍珠究竟是什么“珍珠”？椰果是椰子的果肉吗？西米是怎么来的？仙草是草做的吗？本文，我们一起来聊聊奶茶里的那些配料们。 珍珠 有很多人喜欢喝珍珠奶茶，其实主要是喜欢里面Q弹、有嚼劲的“珍珠”。然而关于珍珠奶茶里的“珍珠”，却有很多耸人听闻的谣言：有人说是塑料做的，有人说是旧轮胎做的，甚至还有说是皮鞋底做的…… 其实，珍珠奶茶里的“珍珠”是以淀粉为主要原料制成的食品，又称为粉圆。最常用的是木薯淀粉，将木薯淀粉、黑糖（或红糖）混合揉成面团，再搓成一个个小圆子，然后放入沸水中煮至透明状，Q弹爽滑的“珍珠”就出炉了。为了有比较好的口感和嚼劲，还可以再加一些小麦蛋白和食品添加剂。 提到珍珠，就不得不提和它很类似的一种食物——芋圆。芋圆和珍珠做法类似，只不过原料不太一样。珍珠主要是以木薯淀粉为原料；而芋圆则以香芋淀粉为主，再加上红薯淀粉、紫薯淀粉或木薯淀粉等而制成，不同的原料可以制成不同种类的芋圆，颜色也比较丰富。 椰果 椰子是一种非常受欢迎的热带水果，打开椰子，将里面的椰子水喝掉之后，再掰开椰子壳，里面的果肉也可以直接食用。吃过椰肉的人都知道，椰肉是软软的，并不像奶茶和其他甜品里的椰果一样有嚼劲。那么，椰果究竟是什么呢？ 椰果就是一种微生物纤维素，是以椰子水为主要原料，通过细菌的代谢作用，在培养液表面形成的乳白色凝胶状物质，又称为椰子凝胶。所以，椰果实际上是细菌的代谢产物，是一种膳食纤维食品，和椰子自然长出的果肉可完全是两回事，和椰子水还是有那么一点关系的。 不过，据说为了降低椰果的生产成本，培养细菌纤维素的原料已经不用椰子水了，而是用价格较低的人工配制培养液。如果真是这样，那椰果和椰子就彻底没关系了。 西米 生活中常见的米如小米、大米、紫米、黑米、薏米等都是通过种植庄稼直接收获的米，那么西米又是什么米？是种出来的吗？ 西米，又称为西谷米，并不是直接种植出的米，而是一种加工出来的淀粉制品，正宗的西米是由西米树加工而成的。马来群岛常见的西米棕榈树中含有非常多的淀粉，将西米棕榈树的核或软核加工，通过机械处理（重击、研磨、制粉），浸泡、沉淀，然后烘干可以制成可食用的西米淀粉。西米淀粉再经过进一步的加工变成一粒粒的圆形颗粒，即为生的西米。食用前，将生西米放入沸水中煮一段时间，就会变成我们常见的晶莹剔透的样子了。 如今，市面上很多西米并不是用西米淀粉制成的正宗西米，而是用成本较低的豆类、薯类中提取的淀粉制成，其中以木薯淀粉最为常见。 仙草 奶茶和甜品中的仙草其实是仙草冻，是一种黑色果冻状的食物。那么仙草冻和仙草有什么关系？真的有“仙草”存在吗？仙草冻是草做的吗？ 其实，还真有一种植物叫仙草，又称为仙人草、凉粉草、仙人冻。仙草虽然不能直接食用，但它却是一种药食两用的植物，从中可以提取多种有效成分，用于食品、保健品、药品等领域。其中一种重要物质就是仙草胶，广泛存在于仙草的叶、根、茎中，又以仙草叶中含量最为丰富。仙草胶的凝胶性好，热稳定性也优于一般的食品胶，可应用于果冻的生产，提高产品的弹性、韧性和咀嚼性，使其口感更加嫩滑，风味更为独特。仙草胶也是制备仙草冻的关键物质。 传统的仙草冻是以干仙草和淀粉为主要原料。将干仙草加水煎煮并过滤，再加入淀粉煮制，起锅后倒入模具中冷却凝固，便可制成仙草冻。仙草冻在粤港澳地区也被称为“凉粉”。烧仙草则是在仙草冻的基础上，加上煮熟的花生、红豆、银耳等配料，使其味道更加丰富。 然而传统的仙草冻制作工艺比较耗时，为了方便食用，仙草冻粉应运而生。仙草冻粉是以仙草和淀粉为原料，经过一定的加工工艺制成粉状。仙草冻粉加水和糖稍加煮制，或直接加开水和糖冲调即可制成爽口嫩滑、质地柔韧的仙草冻。 看到这里，相信大家对奶茶里的珍珠、椰果、西米、仙草等配料已经有了一定的认识。奶茶虽美味，但不可多喝，配料虽诱人，但不可多食，毕竟糖和淀粉含量都不低呢。 【参考文献】 [1]珍珠奶茶中的“珍珠”是什么，对人体是否有害?[J].食品安全导刊,2015(36):16. [2]陈正行,于秋生,徐晖.椰果发酵技术及食品中应用[J].食品科学技术学报,2017,35(02):13-15+57. [3]陈利梅,李德茂.椰果物质成分的综合分析与利用[J].热带农业科学,2002(06):50-53+75. [4]毕玉,方芳,洪雁,顾正彪.西米淀粉结构及消化特性[J].食品科学,2014,35(13):70-73. [5]蒋璇靓,段起,詹岳霖,王增焜,林河通.仙草开发与利用的研究进展[J].包装与食品机械,2014,32(02):58-63.

伊利亚·伍德Elijah Wood (饰 佛罗多·巴金斯 Frodo) 伊安·霍姆 Ian Holm(饰 毕尔博·巴金斯 Bilbo Baggins) 伊安·麦克莱恩Ian McKellen(饰 甘道夫 Gandalf the Grey) 维戈·莫特森Viggo Mortensen(饰 阿拉贡 Aragorn) 肖恩·奥斯汀Sean Astin(饰 山姆·甘姆齐 Sam Gamgee) 奥兰多·布鲁姆Orlando Bloom (饰精灵莱戈拉斯 Legolas) 丽芙·泰勒Liv Tyler(饰 精灵公主阿尔温 Arwen) 雨果·维文 Hugo Weaving(饰 精灵王埃尔隆德 Elrond) 米兰达·奥托Miranda Otto(饰 罗翰国公主伊欧温 07owyn) 克里斯托弗·李Christopher Lee(饰 白袍萨茹曼 Saruman) 约翰·莱斯-戴维斯John Rhys-Davies(饰 矮人吉姆利/树须(配音) Gimli/Voice of Treebeard) 肖恩·宾 Sean Bean(饰 博罗米尔,摄政王长子 Boromir) 比利·伯伊德Billy Boyd(饰 佩里格林·图克 (皮平) Peregrin Took) 多米尼克·莫纳汉Dominic Monaghan(饰 梅利阿道克·布兰迪巴克(梅利) Meriadoc Brandybuck) 克拉伊格·帕克Craig Parker(饰 哈尔迪 Haldir) 凯特·布兰切特Cate Blanchett(饰 盖拉德丽尔夫人 Galadriel) 马尔顿·绍凯斯 Marton Csokas(饰 精灵王凯勒博恩 Celeborn) 卡尔·俄本Karl Urban(饰 罗翰国元帅伊欧墨 07omer) 伯纳德·希尔Bernard Hill(饰 罗翰国王塞奥顿 Théoden) 布拉德·道里夫 Brad Dourif(饰 葛力马·三寸舌 Grima) 大卫·温翰姆David Wenham(饰 法拉米尔,刚铎摄政王次子 Faramir ) 安迪·塞基斯Andy Serkis(饰 咕噜姆/斯米戈尔 Gollum/Smeagol ) 约翰·诺贝尔John Noble(饰 摄政王迪耐索 Denethor ) 劳伦斯·玛寇尔Lawrence Makoare(饰 强兽人首领鲁兹/戒灵王/魔多军兽人首领格斯枚苟 Lurtz/Witchking/Gothmog)